2014年第十一届五一数学建模联赛
承诺书
我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： C
我们的参赛报名号为：1553
参赛组别（研究生或本科或专科）：专科
所属学校（请填写完整的全名）内江师范学院
参赛队员(打印并签名) ：1. 杨阳
2. 胡涛
3. 范忠祥
日期：2014 年 5 月 3 日
获奖证书邮寄地址：四川省内江市东桐路705号内江师范学院数信学院，刘好斌（收）邮政编码：641100
编号专用页
竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：
裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：
参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：1553
题目延迟退休问题的研究
摘要
目前我国已经进入人口老龄化快速发展期，“延迟退休年龄”已成为目前大多数国家普遍采取的对策。“延迟退休”可以降低养老保险支付压力，为国家创造更多的利益，协调人口结构转变，促进人力资本的积累和充分利用，增强经济竞争力等现实问题。对该问题所涉及的不同的群体、不同环境、不同要求的人们，研究满足大部分群体的利益的制度是具有实际意义的，其过程如如下几点：
针对问题一，通过查阅资料，得出国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况四个指标的计算公式，得出当国民人均预期寿命越长时、人口老龄化程度越严重时、劳动力供求状况越大时，国民受教育情况越高者，更需要实行延迟退休。
针对问题二，我们对于教师、内科医生、公司职业、客车司机、重体力劳动力这五个职业关于延迟退休作出分析，就他们的工作性质、工作环境、人均寿命等方面进行统计，并构建模型，得出一般情况，即在在延迟退休上客车司机、重体力劳动力相对来说不宜实施，而在教师、内科医生、公司职员中却比较合适延迟退休的实施。
针对问题三，根据各国国民人均预期寿命、人口老龄化程度与国民受教育情况通过列表进行比较，寿命延长则工作年限应当适当延长，反之亦然。劳动力供求状况也影响着退休问题，供过于求时当然不能延长退休年龄，供不应求时则不可能不延长退休年龄。另外，整个社会的受教育程度越高，工作年限就需要相应地往后延长最后人口老龄化程度也决定着延迟退休的问题，在少子高龄化条件下，整个社会的人口结构呈现老年化，就业人口的年龄必然会递增。最后根据研究，预测出延迟退休政策执行的时间表。
针对问题四，通过建立模型，探究延迟退休对就业参保年龄与养老金领取的影响。即推迟职工的就业年龄有利于减少养老金负担，缓解就业压力。
针对问题五，通过以上的各项指标研究，得出了一份较为可行的延迟退休方案。即硬性与柔性相结合，经济诱导机制激励延迟退休等方案。
一、问题重述
我国已经进入人口老龄化快速发展期，“延迟退休”已成为人们关注的热点话题，不同的群体对“延迟退休”也有不同的看法，如企业中高层管理人员、部分专业技术人员(如医生、教师、科技工作者等)被认为愿意延长退休年龄，但大多数一线工人尤其是体力劳动者，则希望早点退休。因此，如何尽快作出“延迟退休”科学可行的制度设计，是人们关心的问题。
问题一：查阅文献资料，给出如下四个指标的计算公式：国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况，并研究这四个指标对延迟退休的影响。
问题二：由于各行业工作环境、要求差别很大，延迟退休年龄一刀切的做法显然需要商榷。请就某一地区选择教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者（含特殊行业工人）5类群体，研究其工作状况，寻找影响这5类群体延迟退休年限的评价指标（例如工作环境、工作经验、体质的要求等）。如果延迟退休年限为1到5年，请根据你寻找的评价指标研究这5类群体较合理的延迟退休年限。
问题三：目前世界各国的退休年龄各不相同，有的国家退休年龄超过60岁，有的不超过60岁。选取5个延迟退休年龄超过60岁的国家，如美国、日本、德国、澳大利亚、意大利，通过研究这些国家的国民人均预期寿命、劳动力供求状况、国民受教育年限和人口老龄化程度等影响延迟退休年龄的相关因素，根据你的研究结果，预测我国出台延迟退休政策执行的时间表。
问题四：延迟退休政策的实施会对就业、养老保险等社会问题带来影响，请就其中的一个方面，建立适当的数学模型，定量分析我国“延迟退休”政策实施可能带来的影响。
问题五：给相关的上级主管部门写一篇不超过一页(A4纸)的关于”延迟退休”的建议报告。
二、问题分析
由于人口老龄化等问题日益严重，逐步提高男女法定退休年龄已是一个国际性的趋势，随着人口老龄化程度的进一步提高，应该全面启动提高法定的退休年龄工作，以便缓解未来劳动力不足、养老金入不敷出的压力，提高经济人口总量，为经济发展，提供必要的人口资源，同时，还可以减轻国家财政、社会负担。
改革退休制度需妥善解决好的相关问题可能有：一是应当尽快缓解不同养老制度下过大的养老金待遇差距；二是劳动者特别是一线劳动者报酬偏低的状况亟待扭转。当前一些劳动者的劳动报酬甚至不如退休后的养老金，这必然助长他们对早退休的期待和对延迟退休的反对；三是对退休人员再就业进行必要且合理的规范。
对于问题一，通过查阅资料，得出国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况四个指标的简单计算公式，再通过研究对比，再得出四个指标对延迟退休的影响。
对于问题二，在当今社会，随着社会生活的发展，我们的生活水平也在不断提高随之而来我国的人均寿命也得到了相应提高，老龄化问题也越来越严重。为了解决现代社会的这些问题，我们对于教师、内科医生、公司职业、客车司机、重体力劳动力这五个职业关于延迟退休作出分析，在它们中教师、内科医生、公司职员都是偏于智力劳动者，他们的工作性质一般不需要体力劳动。随着工作时间的增加他们的工作经验会越来越丰
富，只要是在身体允许的情况下他们都是可以工作下去的，而对于客车司机、重体力劳动力他们的工作性质更加的偏重于体力，而且他们的工作时间相对于偏长，随着工作年限的增加他们的体力也会越来越跟不上工作的需求，所以在延迟退休上客车司机、重体力劳动力相对来说不宜实施，而在教师、内科医生、公司职员中却比较合适延迟退休的实施。
对于问题三，根据经验，应该是当国民人均预期寿命越长时、人口老龄化程度越严重时、劳动力供求状况越大时，国民受教育情况越高者，更需要实行延迟退休。然后由统计，研究出正确的结果，最后根据结果，预测我国出台延迟退休政策执行的时间表。
对于问题四，主要研究延迟退休对国家养老金负担方面的影响，根据经验，延迟退休可能会减少负担。人们的工作年限提高，参保的年龄增大，退休年龄提高，可能会使养老金领取减少。
对于问题五，通过以上研究，表名延迟退休是必须进行的政策，不过由于种种原因，可能会在推行时间，延迟的具体年龄，推行的群体等各方面有不同要求，根据这不同的要求最后制定一份较为合理的延迟退休报告。
三、基本假设
1.在问题一中，假设能跟踪同时出生的一批人的整个完整的生命过程；
2.在问题二中，不考虑公司老板、因公受伤退休、死亡等情况；
3.所给出的数据具有代表性，能够反映普遍情况；
4.假设文中的所有数据真实可靠；
5.人们健康状况良好，不会出现突然死亡的现象。
四、符号说明
符号含义
x在跟踪调查的一批人中第i个人的最终寿命
i
x国民人均预期寿命
M 人均创造的社会资源
N 人均与社会资源的需求关系
R 对社会的贡献
n 人均对社会资源需求的年限
A 考察范围6岁及以上总人口中具有大专以上的文化程度的比重
B 考察范围6岁及以上总人口中具有高中的文化程度的比重
C 考察范围6岁及以上总人口中具有初中的文化程度的比重
五、模型的建立与求解
5.1 四个指标的计算公式及其对延迟退休的影响
5.1.1 国民人均预期寿命
（模型一）[]1国民人均预期寿命的计算要用到一连串的数学公式。如果用文字来描述，则计算国民人均预期寿命的方法就是：对同时出生的一批人进行追踪调查，分别记下他们在各年龄段的死亡人数直至最后一个人的寿命结束，然后根据这一批人活到各种不同年龄的人数来计算人口的平均寿命。用这批人的平均寿命来假设一代人的平均寿命即为平均预期寿命。在此只做简单大概的计算估计。记i x 为在跟踪调查的一批人中第i 个人的最终寿命，x 表示国民人均预期寿命。则：
741000010000
1≈=∑=i i
x x
国际上通常把60岁以上的人口占总人口比例达到10%，或65岁以上人口占总人口的比重达到7%作为国家或地区进入老龄化社会的标准。在我国经过计算我们大约可以得到我国人均寿命为73岁，那到达60岁就是我国普遍人的退休年龄。由计算可以看出D
考察范围6岁及以上总人口中具有小学的文化程度的比重 E
考察范围6岁及以上总人口中文盲及半文盲的文化程度的比重 a
具有大专以上文化程度的人口平均接受教育年数 b
具有高中文化程度的人口平均接受教育年数 c
具有初中文化程度的人口平均接受教育年数 d
具有小学文化程度的人口平均接受教育年数 e
文盲和半文盲的人口平均接受教育年数 Q 表示6岁以上人口平均受教育年数
i 第i 阶段的劳动者
j 第j 产业部门( j = 1，2，3)
p 表示退休年龄
q 表示参保年龄
j c 表示第j 年职工实发平均工资
j b
表示第j 年职工应发工资
在退休后我国人均可以再活13年。在这十三年中如果我们一直空闲不创造财富，那么相当于我们一直在消耗着社会资源，这样的话就相当于一直浪费。现在生活水平高了，人的身体相对的也要硬朗许多，而且工作几十年我们的经验也相对要成熟许多。所以我们在到达退休年龄时完全可以再工作为社会创造财富。不仅减少了社会和家庭的负担还给自己带来更加丰富的晚年生活。
5.1.2 人口老龄化程度
表一：近年来我国人口老龄化趋势
由表一，通过近几年来我国老龄化人口数的变化，我们可以得出近几年我国老龄化人口年均增长比例维持在4.35%左右。
假设人均与社会资源的需求关系为N ，对社会的贡献为R ，人均对社会资源需求的年限为n ，我们对人均创造的社会资源M 建立以下模型（二）：
N R M n ?+-?+=
)0435.01(0435.01n ）（
)()
0435.01(n N R M -?+= 通过模型（二）我们可以知道当）
（N -R 为正时，那么我们就对社会创造了社会资源，也就是说我国创造资源大于消耗资源，但随着老龄化人口的增加，我国的人均对社会的创造资源就在减少，就需要退休的年龄向后延迟，因此，由我国的人口老龄化程度来看，需要延迟退休。
5.1.3 劳动力供求
[]2求趋势表二：我国劳动力的供
由表二中可以看出近几年来，我国新增的劳动力人口数逐年来呈下降趋势，而劳动力需求比例去呈逐年增长的趋势发展。我们可以预计几年后劳动力可能需大于求，人才也就越来越缺乏，就更加加剧了对劳动力的需求，也就是说延迟退休有利于缓解社会劳动力短缺的情况，所以近几年劳动力的供求对于延迟退休的需求更加迫切！
5.1.4 国民受教育情况
国民受教育情况，是人口的重要社会特征。它代表着一个国家或地区人口文化素质的高低，与社会经济发展有着密切关系，既受社会经济发展的约制又影响社会发展的进程。它具体表现在社会就业方面，不同文化程度的人民在社会中担任的劳动角色不同也意味着退休的年龄不同。
关于国民平均受教育程度指标，反映为6岁以上的公民平均接受教育的时间。它是一个国家或地区人口文化素质的基本反映。
根据第六次人口普查，6周岁以上人口中，接受高等教育人口为15%，接受高中教育为40%，接受初中教育为30%，接受小学教育为1%，文盲和半文盲为5%.
用Q 表示6岁以上人口平均受教育年数。A ，B ，
C ，
D ，
E 分别代表占被考察范围6岁及以上总人口中具有大专以上、高中、初中、小学、文盲及半文盲的文化程度的比重。a ，b ，c ，d ，e 分别代表具有大专以上、高中、初中、小学、文盲和半文盲人口平均接受教育年数，根据我国历史和现行教育制度并兼顾地区差异，通常取：a=15，b=11，c=8，d=5，e=1。
（模型三）则国民平均受教育年限计算公式为：
e E d D c C b B a A ?+?+?+?+?=Q
6.91%55%108%3011%4015%15Q =?+?+?+?+?=
根据近年的发展表明国民的平均受教育年数逐渐增加，具有大专以上受教育人口增长速度较快，具有中等教育水平人口持续增加，而小学以及文盲和半文盲的文化程度的人口则逐渐减少，这意味着智力劳动者增加而体力劳动者减少，而智力劳动者相对于体力劳动者而言，他们随年纪增大而对他们的工作影响较小，所以可以适当延迟退休年龄。
5.2 5类群体延迟退休的探究
我们通过我们小组的努力，我们在国内各大网站上查阅了关于教师、内科医生、公司职业、客车司机、重体力劳动力的关于每日的工作时间、工作性质、工作劳苦程度、平均寿命、退休时工作和身体情况的相关资料（如表三）
表三：[]3的工作环境及平均寿命
五个职业在不同情况下
由上表可知，在这些职业中工作环境越好那么他的平均寿命相对来说就会长些，在智力劳动中都会随着工作年限的增加经验更加的丰富，体力劳动者则是到达退休年龄时身体跟不上能力不及年轻人。
根据调查的资料可以知道近年来我国男性的平均退休年龄为58.3岁而女性为52.4岁。所以我不考虑特殊情况（公司老板、因公受伤退休、死亡等情况）取平均值，中国男女性别比大约为1.1：1，我们可以得出平均值P 为：3.5824.521.13.58=÷+?=）（P 所以我们以58.3岁为我国普通人的退休年龄。在以上五个职业中我们将每一种情况分为三个等级（这6中情况中能支持再就业的为+1，不能支持的为—1，持平为0。）我们可以求得教师、内科医生、公司职业、客车司机、重体力劳动力的延迟退休年龄
[]554321P P P P P 、、、、：
11010101=-++++=P
41010112=+++++=P
61111113=+++++=P
01011014=-++-+-=P
61111115-=------=P
我们可以通过这些数据大致了解到这些职业中公司职员最适合延迟退休，然后是内科医生、教师、卡车司机、重体力劳动者。因为规定了延迟退休时间为1到5年，通过我们了解的54321P P P P P 、、、、的值可以推测出公司职员的延迟退休年龄可以达到5年，而内科医生在情况允许的情况下可以达到3年以上，教师可以延长1到2年，卡车司机相应的延迟一年左右，对于重体力劳动者我建议不要延迟他们的退休年龄。
5.3 各国各指标对延迟退休年龄的影响及我国政策预测执行表
5.3.1 各国各指标对延迟退休年龄的影响
日本劳动力素质较高，全国基本上普及了高中教育，但是，由于女性生育率下降，人口高龄化趋势增强。据日本总务省统计,截止到2012年3月底，日本人口总数为12666万人，比上年减少26万人,连续三年持续下降。其中15-64岁的劳动力人口为8020.7万人,比重为63.3%,下降0.47个百分点, 65岁以上老龄人口2967万人,占总人口比重上升至23.4%,比上年同期提高0.57个百分点。因此，劳动力人口并不充裕，一些劳动密集型产业需要外国劳务。
日本一直未对外开放劳务市场，包括中国在内的一些国家只能以“派遣人员学习技术”名义向日本派遣技能实习生。此外,因日本与印尼、菲律宾签署了经济合作协定（EPA ），可有条件接受护士、护理师。另外，日本软件开发等技术人才缺口较大，日本对这类技术型人才持欢迎态度。
美国的劳动力供求从当前情况来看，美国经济较好地适应了知识经济的大潮，这是近年来美国经济以较快速度持续稳定增长的重要原因之一。信息技术为主流速度推动着美国经济的发展。正是由于美国在信息技术方面走在了世界的前头，使美国经济继续保持着西方经济“火车头”的地位，因此也为美国的劳动力市场带来了巨大的机遇和挑战。信息技术产业五年来为美国创造了1500多万个新的就业机会，而高科技人才的收入也大大高于其他人。但是，知识经济的兴起与发展也对美国的劳动力市场带来了新挑战：技术人才日显短缺。信息技术人才的短缺不但有可能损害信息技术产业发展壮大的能力，而且还会伤害整个美国经济的发展。为保持美国经济和竞争力在世界的领先地位，美国正努力为知识经济的发展创造条件。面对技术劳力紧张，美国政府和企业界正加强对在职和失业人员的培训，鼓励年轻人学习信息技术和相关技能。
澳大利亚由于受双速经济影响，劳动力市场亦在经历双速发展。公民的就业率出现两年来最低。不仅全职工作者遭受大量裁员，兼职工作者亦被波及；而根据以往情况，当劳动力市场出现大幅波动的时候，全职工作机会减少一般会伴随兼职工作机会的强劲增长。制造业中的全职工作和零售及旅游行业中的兼职工作机会正在下滑，但矿产和健康护理行业的全职加班劳动力需求依然居高不下。由于全球金融危机对退休储蓄的影响，原本55岁的退休年龄被延长。
欧元区在内的积极的经济数据和对经济前景的信心，德国联邦劳动局认目前包括[]6
为企业对劳动力需求将持续良好、平稳。随着就业人数的增多，劳动力的流动性也将增强。但是对于企业来说，及时找到合适的员工来填补空缺的岗位总是很困难。根据联邦劳动局数据，德国批发业、零售业、建筑安装业、卫生和社会福利部门、餐饮业、公共服务机构和企业管理部门劳动力需求旺盛。
意大利全国经济和劳工委员会发布的移民和劳动力市场的年度报告中称，2011由[]7
和2012年，在意大利共有不到151，000名意大利人和超过83，000名外国人有工作。2008至2012年期间，在意大利，失业的非意大利人数上升了近2%。由意大利移民和社会融合政策总局编辑的报告中表示，意大利对外国劳动力的需求有所下降。
根据对美国、日本、德国、澳大利亚、意大利这五个国家进年的国民人均预期寿命、国民受教育年限和人口老龄化程度可以建立如下表；
研究表明寿命延长则工作年限应当适当延长，反之亦然。劳动力供求状况也影响着退休问题，供过于求时当然不能延长退休年龄，供不应求时则不可能不延长退休年龄。
另外，整个社会的受教育程度越高，工作年限就需要相应地往后延长，否则便是人力资源的巨大浪费。最后人口老龄化程度也决定着延迟退休的问题，在少子高龄化条件下，整个社会的人口结构呈现老年化，就业人口的年龄必然会递增。当然，还可再列出一些因素，但上述因素无疑是最重要的影响因素。
5.3.2 我国延迟退休政策执行预测时间表 根据前面对国外延迟退休的相关因素的研究，预测我国延迟退休的执行政策与时间我们主要考虑了两方面因素,一是从2030年开始进入高速老龄化阶段,养老金收支缺口逐渐加大,二是2018年的劳动力人口增长率达到最低值，在2024年左右,劳动力人口占总人口比重接近50%,达到劳动力的承受极限。推迟退休年龄方案的具体情况见下表：
5.4 延迟退休对参保年龄的影响
（模型四）根据我国的基本养老保险制度，每个职工从q 岁开始参保，到p 岁退休的工作期间内每年缴纳的养老保险费之和即为该职工的总供款额，将这笔款额折算为其在q 岁初的现值为：
()(){}()[]91%311%8.12%20.12p
j p q j j j b b Z -+=+?+?=∑
则每个退休职工从p 岁到1-ω岁每年获得的养老金总和为该职工的总领款额，将这笔领款额也折算为其在p 岁初的现值Y ，其中包括基础养老金在p 岁初的现值1Y 和个人账户养老金在p 岁初的现值2Y 。则
()()???? ??+-?????????-?????? ??+?=-+-=-∑p j p j p r r q p s C Y 11
111111%1211212ω ()()???? ??+-????????÷+?=-+-=+=-∑∑q j p j j q i i j i r r y b Y 11
121111%31%8.1212ω; 其中：21Y Y Y +=，根据社会保险基金“以收定支”的原则进行测算，则：0Z Y -≥
据此，在其他变量不变的情况下，q 每增大一岁，养老保险的缴费年限就会减少一年，总供款额会因此减少，进入个人账户的供款额也相应减少，故个人账户储存额减少，从而个人账户养老金年领取额也降低。在领取年限不变的情况下，总领款额也因此而减少。但据上式的数量分析结果表明，总领款额Z 的减少幅度要大于总供款额Y 的减少幅度。故Z 和Y 的正差额变大，即结余或积累增大。因此，推迟职工的就业年龄有利于减
少养老金负担，缓解就业压力。而限制正式职工最低年龄，延长年轻人的教育年限等，都可以为推迟职工开始工作年龄的有效途径。
5.5关于延迟退休的几点建议
延迟退休年龄不可能一蹴而就，应根据我国人均寿命和经济社会发展状况的变化，在充分调研和科学核算的基础上，确定新的法定退休年龄。还应对不同人群采取不同的应对方针。
从总体趋势来看，随着人类平均寿命的增加，延迟退休是必然趋势，但一项涉及百姓切身利益的政策，要充分考虑国情民意，平衡就业者工作权利、年轻人就业权利退休者的休息权利，且必须考虑行业差异和个体差异。应当采取硬性与柔性相结合的方针。
硬性与柔性相结合：延迟退休不能用“一刀切”式的硬性推行，要坚持硬性与柔性相结合，既要考虑延长硬性的退休年龄，可以设定一个最低退休年龄，最低退休年龄暂按现在在男性退休年龄为基准，逐步提高女性的最低退休年龄。在此基础上，让老百性在延长后的法定最低退休年龄与法定最高退休年龄之间有一个可以选择的柔性区间，通过有效的经济激励手段，使个人自愿选择是否要延迟退休。
柔性退休年龄的实施：法定退休年龄低限后5年内为柔性退休年龄区间。在柔性退休年龄的区间内，参保人员可以自由选择退休时间，并针对不同单位、不同人员作出相应限制：机关单位公务员不实行柔性退休年龄；事业单位和国有控股企业管理人员也不实行柔性退休年龄，但其他人员按管理权限报批后可在柔性退休年龄的区间内选择退休。
经济诱导机制激励延迟退休：促使参保人员在有就业能力的前提下，乐意就业并继续缴纳社会保险费，推迟领取养老金年龄和延长缴费年限。在柔性退休年龄区间选择延迟退休，要有利益导向，选择延期退休者利益有所得，既延期期间多缴的社会保险费及少领的养老金，应该在以后退休待遇中得到补偿，而且还应该更多。
在我们对将退休人员实施柔性政策的同时我们也应当防止未退休人员从中牟利，让退休人员感到不公平。
限制就业人员领取养老金：要制订相应措施，在柔性区间，杜绝边就业边领劳动报酬边领养老金现象，凡就业者可领取劳动报酬但不得重复领取养老金，一边占着就业岗位，挤占了年轻人的就业岗位，又领着养老金，必须进行限制。否则，参保人员不会选择迟退。据2005年全国1%人口抽样调查资料，60岁以上老年人就业达到27.5%,其中男性37.1%,女性19.2%,达到了1/4至1/3,虽没有女性50、55周岁至60周岁的就业资料，但不会小于20%。这意味着这些老年人虽然退休了，但实际上并没有退出就业岗位，而且还重复领着养老金。
在我们鼓励退休人员延迟退休的情况下，我们还应该考虑到一些不宜延迟退休人群的感受，在我们研究的问题二中，我们就可以通过相应的数据得到客车司机、重体力劳动者这类的体力劳动者在到达退休年龄时，工作能力往往不如从前。他们不宜延迟退休，这样他们就不能得到延迟退休人员的相应的对待，我建议对于这类人群可以再他们的社保、医保等方面提供相应的便利。或者在社区等地方建立可以供这类老年人制作的轻工艺品培训基地，使他们不仅可以有交流的人不显孤单，而且还可以得到生活收入。以使体力劳动者们能更好的安想晚年。
六、模型的改进
为了更加准确的计算出最佳退休年龄，在计量模型中还要考虑以下原因：
1.现行退休政策下的退休情形及其退休年龄规定也影响到了人们的退休年龄；（如下图）不同的退休年龄也会影响到。
2.劳动参与率的变化。处于适龄劳动人口的人，其劳动参与率会因社会保障的普及程度及其待遇标准的高低，个人健康状况，个人和家庭收入及其储蓄和积累资产的多寡等因素的影响而不同。一般来说，如果社会保障普及程度较高，待遇水平较高，个人健康状况较差，个人和家庭收入状况较好，积累的储蓄和其他资产较多，个体的劳动参与率就会较低; 反之，则会较高。
七、模型的优缺点
模型的优点：
1、对于本文提出的计量模型（模型一）与模型二，本文的模型在处理问题上简洁、清
晰、合理，操作简单易懂，且具有可信度，基本符合事实规律。
2、采用Excel和Matlab软件对附录中的数据进行恰当处理，降低运算量，加快运算速
度，同时可操作性强；
3、采用不同的多种模型，全面分析、运行；
4、结合实际情况，全面考虑各种因素对退休年龄的影响情况，同时又结合数学公式将
实际问题显得更加形象化。
5、模型四中考虑了做了详细的定量分析，在讨论参保年龄的时候用以收定支的原理来
衡量收支平衡，对于退休年龄的提高有利于维持养老金收支平衡在问题四中的实际数据得到验证；
6、文中使用了的大量数据并非猜想取得，使结果更加准确清晰；
7、文中给出一些表格，使读者对文章清晰易懂；
模型的缺点：
1、在运用该模型一进行预测时，由于考虑因素比较单一，该模型不符合现实生活中国
民人均预期寿命的计算统计方法，但有一定指导意义；
2、对某些数据处理过于理想化。
八、参考文献
[1]百度百科:人口平均预期寿命https://www.doczj.com/doc/9112476628.html,/view/419172.htm#1访问时间2014.5.1
[2]百度文库: https://www.doczj.com/doc/9112476628.html,/view/49b96233a32d7375a417809b.html访问时间2014.5.1
[3]于海燕：《关于我国职工延迟退休年龄问题的探讨》，天津，天津财经大学出版社，2011年。
[4]张丽敏：《中国延迟退休及养老问题舆情研究报告》，中国经济时报，2013.8。
[5]曾晓宁：《对延长职工退休年龄问题的探讨》，蓬莱市社会劳动保险事业处。
[6] 《商报》，2013.12。
[7]意大利记者通讯社，环球网。2014.2
[8]维基百科，https://www.doczj.com/doc/9112476628.html,/wiki/各国人口预期寿命列表
[9]刘园园：《对退休年龄延迟时间的研究》，13页，2012.8。
[10]赵欣忠，《关于延迟退休方案的设想和建议》，中国劳动保障新闻网，2013.11.24
数学建模竞赛简介 数学建模就是建立、求解数学模型的过程和方法，首先要通过分析主要矛盾，对各种实际问题进行抽象简化，并按照有关规律建立起变量，参数间的明确关系，即明确的数学模型，然后求出该数学问题的解，并通过一定的手段来验证解的正确性。 数学建模竞赛于1985年起源于美国，起初竞赛题目通常由工业部门、军事部门提出，然后由数学工作者简化或修正。1989年我国大学生开始参加美国大学生数学建模竞赛，1990年我国开始创办我国自己的大学生数学建模竞赛。1993年国家教委（现教育部）高教司正式发文，要求在全国普通高等学校中开展数学建模竞赛。从1994年开始，大学生数学建模竞赛成为教育部高教司和中国工业的应用数学学会共同主办，每年一届的，面向全国高等院校全体大学生的一项课外科技竞赛活动。2010年全国共有30省(市、自治区)九百多所院校一万多个队三万多名大学生参赛，成为目前全国高等学校中规模最大的课外科技活动。数学建模竞赛是教育主管部门主办的大学生三大竞赛之一。 现在的竞赛题目来源于更广泛的领域，都是各行各业的实际问题经过适当简化，提炼出来的极富挑战性的问题，每次两道题，学生任选一题，可以使用计算机、软件包，可以参阅任何资料(含上网参阅任何资料)。竞赛以三人组成的队为单位，三人之间通力合作，在三天三夜内完成一篇论文。不给论文评分，而是按论文的水平为四档：全国一等奖、全国二等奖、赛区一等奖，赛区二等奖，成功参赛奖。我校于2001年开始参加这项竞赛活动。多次获全国一等奖、二等奖、湖北赛区一等奖、二等奖。 数学建模竞赛活动培养了学生的创造力、应变能力、团队精神和拼搏精神，适应了21世纪经济发展和人才培养的挑战。不少参加过全国大学生数学建模竞赛的同学都深有感触，他们说：“参加这次活动是我们大学四年中最值得庆幸的一件事，我们真正体会这几年内学到了什么，自己能干什么。”“那不寻常的三天在我们记忆中留下了永恒的一瞬，真是一次参赛，终身受益。”团队精神贯穿在数学建模竞赛的全过程，它往往是成败的关键。有些参赛队员说：“竞赛使我们三个人认识到协作的重要性，也学会了如何协作，在建模的三天中，我们真正做到了心往一处想，劲往一处使，每个人心中想的就是如何充分发挥自己的才华，在短暂的时间内做出一份尽量完善的答卷。三天中计算机没停过，我们轮流睡觉、轮流工作、轮流吃饭，可以说是抓住了每一滴可以抓住的时间。”“在这不眠的三天中，我们真正明白了团结就是力量这个人生真谛，而这些收获，将会伴随我们一生，对我们今后的学习，工作产生巨大的影响。”
2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题“拍照赚钱”的任务定价 “拍照赚钱”是移动互联网下的一种自助式服务模式。用户下载APP，注册成为APP的会员，然后从APP上领取需要拍照的任务（比如上超市去检查某种商品的上架情况），赚取APP对任务所标定的酬金。这种基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。因此APP成为该平台运行的核心，而APP中的任务定价又是其核心要素。如果定价不合理，有的任务就会无人问津，而导致商品检查的失败。 附件一是一个已结束项目的任务数据，包含了每个任务的位置、定价和完成情况（“1”表示完成，“0”表示未完成）；附件二是会员信息数据，包含了会员的位置、信誉值、参考其信誉给出的任务开始预订时间和预订限额，原则上会员信誉越高，越优先开始挑选任务，其配额也就越大（任务分配时实际上是根据预订限额所占比例进行配发）；附件三是一个新的检查项目任务数据，只有任务的位置信息。请完成下面的问题： 1.研究附件一中项目的任务定价规律，分析任务未完成的原因。 2.为附件一中的项目设计新的任务定价方案，并和原方案进行比较。 3.实际情况下，多个任务可能因为位置比较集中，导致用户会争相选择，一种 考虑是将这些任务联合在一起打包发布。在这种考虑下，如何修改前面的定价模型，对最终的任务完成情况又有什么影响？ 4.对附件三中的新项目给出你的任务定价方案，并评价该方案的实施效果。 附件一：已结束项目任务数据 附件二：会员信息数据 附件三：新项目任务数据
报告编号：YT-FS-5866-59 延迟退休调查报告(完整 版) After Completing The T ask According To The Original Plan, A Report Will Be Formed T o Reflect The Basic Situation Encountered, Reveal The Existing Problems And Put Forward Future Ideas. 互惠互利共同繁荣 Mutual Benefit And Common Prosperity
延迟退休调查报告(完整版) 备注：该报告书文本主要按照原定计划完成任务后形成报告，并反映遇到的基本情况、实际取得的成功和过程中取得的经验教训、揭露存在的问题以及提出今后设想。文档可根据实际情况进行修改和使用。 我国退休年龄是怎么定的? 中国现行退休年龄的规定源于1951年政务院颁发的《劳动保险条例》，其中对正常退休的规定是：男工人与男职员年满60岁，一般工龄满25年，本企业工龄满5年;女工人和女职员年满50岁，一般工龄满20年，本企业工龄满5年。 1955年国务院颁布《关于国家机关工作人员退休暂行办法》，将国家机关中女性工作人员的退休年龄从1951年规定的50岁提高至55岁，并增加了伤残提前退休的规定。 1978年《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》规定，全民所有制企业、事业单位和党政机关、群众团体的工人，退休条件为“男年满60周岁，女年满50
周岁，连续工龄满XX年;从事井下、高空、高温、特别繁重体力劳动或者其他有害身体健康的工作，男年满55周岁，女年满45周岁”。在之后的养老保险制度改革进程中，尽管制度模式多次调整，但没有再对退休年龄做进一步修改。 此外，根据1990年人事部《关于高级专家退(离)休有关问题的通知》和1992年中组部《关于县(处)级女干部退(离)休年龄问题的通知》，本人自愿基础上，高级职称女专家和处级及以上女干部可以与男性同龄退休。 延迟退休是为了弥补养老金不足吗? ——养老金当期发放没问题，养老金收支状况不是延迟退休的先决条件 为什么要延迟退休? “专家讲了嘛，再不推迟退休年龄，养老金无法实现收支平衡。”在北京一家出版机构任职的王敏，最近对清华大学发布的养老改革方案格外关注。 “14个省份的养老金入不敷出，这情况太严重了，
企业退休职工养老金研究 摘要 本文针对我国企业退休职工养老保险基金收支平衡的问题，根据2005年颁发的《国务院关于完善企业职工基本养老保险制度的决定》，建立养老保险基金收支平衡模型，即缴存的养老保险金E与得到的养老保险金F保持一致；和对养老金替代率讨论模型uε =±。分析了在该政策背景下，当已知基金收益率和缴费率时，各个因素对基 58.5% 金收支平衡的影响。 在问题一中首先采用国家统计局发布的GDP增长率对2011-2035年GDP进行预测，然后根据已知的GDP和平均工资对二者关系进行拟合得到关系式，最后根据GDP的预测值计算出平均工资的预测值。 对于题二计算出各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，再使用加权平均得出缴费指数参考值。 针对问题三根据一个职工他所交的养老保险金和他退休后总共领取到的养老金的差值来计算其缺口，最后找到该职工领取养老金到多少岁时，达到收支平衡。 问题四为了保证我国社会养老保险基金不仅实现当期收支平衡，而且还要在未来长时期内保持收支平衡，并要达到目标替代率，结合我国国情实际，从就业年龄，退休年龄，养老金替代率，工资增长率等影响养老保险基金收支平衡的各相关变量作了定量和定性分析讨论，得到了既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡可以采取以下措施： (1)提高就业年龄, 根据社会保险基金收入决定支出的原则进行测算, 推迟职工的就业年龄有利于减少养老金负担，缓解就业压力。 (2)提高退休年龄，退休年龄是决定养老金负担水平的一个基本因素，在平均预期寿命和保障水平一定的情况下，提高退休年龄，不仅可以缩短平均享用养老金年限，降低养老金支付总负担，而且还可以相对延长职工缴纳养老保险费的期限，增加养老保险基金收入，从双向有利于实现养老基金收支的平衡。 （3）缩短养老金替代率降低时间，在假定其他因素不变的情况下，可以保证基金在2050年之前不出现赤字，可更好的维系养老金收支平衡，并达到养老金目标替代率。 （4）降低工资增长率,工资增长率对职工领取的保险费额的影响幅度远远超过对其所缴纳的保险费额的影响幅度，从而使E与F的正差额变小，即使积累或结余变少。因此，降低工资增长率可以缓解养老金支付负担,维持收支平衡。 关键词：最小二乘法拟合加权平均收支平衡曲线拟合替代率
常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤： 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵； 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。
步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
数学建模比赛的选拔问题 卢艳阳 王伟 朱亮亮 （黄河科技学院通信系，） 摘要 本文是关于全国大学生数学建模竞赛选拔的问题，依据数学建模组队的要求，每队应具备较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件等的综合实力，在此前提下合理的分配队员，利用层次分析法，建立合理分配队员的数学模型，利用MATLAB ，LONGO 工具求出最优解。、 问题一：依据建模组队的要求，合理分配每个队员是关键，主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础、建模能力，编程能力为主要参考因素。 问题二：根据表中所给15人的可参考信息，我们对每个队员的每一项素质进行加权，利用层次分析法选出综合素质好的前9名同学，然后利用0-1规划的相关知识对这9人进行合理分组，利用MATLAB 、LINGO 得到其中一个如下的分 组：'1s 、10s 、4s ；2s 、11s 、14s ；6s 、13s 、8s 问题三：我们将所选出的这9名同学和这个计算机编程高手的素质进行量化加权，然后根据层次分析法，利用MATLAB 工具进行求解，得出了最佳解。由于我们选取队员参考的是这个人的综合素质，而不是这个人的某项素质，并由解出的数据可以看出这个计算机编程高手不能被直接录用。所以说只考虑某项素质，而不考虑其他的素质的同学是不能被直接录用的。 问题四：根据前面三问中的分组的思路，我们通过层次分析法先从所有人中依据一种量化标准选出符合要求的高质量的同学，然后利用0-1变量进行规划，在根据实际问题的约束，对问题进行分析，然后可以得出高效率的分组。
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。
湖州师范学院数学建模竞赛论文封面 论文题目：对“延迟退休”问题的研究 评阅情况（评阅专家填写）： 评阅1. 评阅2. 评阅3. 论文摘要：（不要超过一页）
对“延迟退休”问题的研究 摘要 随着我国人口老龄化加速行进，养老金收支缺口继续扩大，延迟我国法定退休年龄的必要性日益增加。本文以延迟退休年龄为研究主题，利用聚类分析、统计回归、logistic模型和量化模型对该问题进行分析研究。 对于问题一，通过从权威网站采集数据，计算分析国民人均预期寿命、劳动力供求状况、人口老龄化程度和国民受教育情况四个指标，通过拟合建立对数函数、二次函数和一次函数预测模型，此时R2均在0.90以上，拟合程度较好，通过分析可知该四项指标与延迟退休年龄均成正相关。 对于问题二，通过某问卷统计结果，我们选取工作压力、工作时长、工作经验、工作环境、体质要求五项指标利用K-均值聚类和系统分类将教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者划分为三类： 第一类第二类第三类教师、内科医生公司职员、客车司机重体力劳动者延退4-5年延退2-3年延退0-1年 60岁的国家为样本，统计各个国家第一问所给四项指标。通过建立多元线性回归方程： y=70.1720?0.2559x1+0.1590x2+0.1272x3+0.2227x4+ε 利用第一问给出的预测模型，代入回归方程进行我国理论退休年龄预测，通过预测我们可知目前的退休年龄已不合理，故利用增长幅度γ=0.15?[0.068±0.6161]，即每6-7年延退一年制定延迟退休的时间表（具体计划见表八）。 对于问题四，通过规定的养老金的计算方法，再此我们以1960年出生的人为例展开具体的量化分析，利用logistic模型给出年平均工资的预测模型，代入养老金的量化模型，得到养老金Q： Q=q1t+q2t=0.08×1 ×∑c i(1+r)n?i n i=1 + c t?1 ×(1+α)× 1 ×1% 根据该公式预测不同退休年龄下能得到的月养老金额及退休至死亡所能获得的全部养老金，根据计算结果可知，退休年龄越大，个人收到的总养老金额越少，以此可减少养老保险资金缺口。 对于问题五，我们综合考虑以上问题给出三个建议：渐进提高退休年龄；实行弹性退休制；根据养老保险合理调整退休年龄。 关键词：最小二乘法拟合 K-均值聚类多元线性回归logistic模型
关于养老金的数学模型及其分析修复的 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
摘要 本文通过建立养老保险金的替代率和养老保险替代率的数学模型，通过计算从30、40岁分别开始缴纳养老保险费一定的年限，退休时可领取 的养老保险金的月数和多少问题，得到退休时养老保险金收入和支出的 状况和养老保险金存在的缺口问题。依据我国养老保险制度的发展历 程，结合我国现行的养老保险制度存在的缺点，提出了通过不同途径解 决我国现行养老保险制度面临问题的解决方法，并在此基础上给出了合 理的建议。 关键词：养老保险制度，目标替代率，养老保险缺口 ABSTRACT Through the mathematical model establishment of pension insurance substitution rate and pension insurance substitution rate, by calculating from 30, 40 years of age respectively at the beginning of pay endowment insurance costs a certain number of years, retirement can receive the endowment insurance gold months and many problems, retirement pension income and expenditure conditions and pension insurance existing gap. According to the development process of old-age insurance system in China, combined with the disadvantages existing in the current endowment insurance system in China, is proposed through different ways to solve the current endowment insurance system in our country is faced with the solution to the problem, and on the basis of give the reasonable suggestions. Key words: pension insurance system, target replacement rate, the gap of pension insurance 目录
数学建模简介 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述，也就是建立数学模型，然后用通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。 数学建模的广泛应用 数学建模的应用逐渐变的广泛，数学建模大量用于一般工程技术领域，用于代替传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段；在高新科技领域，成为必不可少的工具，无论是在通信、航天、微电子、自动化都是创新工艺、开发新 产品的必要手段；在新的科研领域在用数学方法研究 其中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的 步骤和这些学科发展和应用的基础。 将计算机技术和数学建模进行紧密结合，使得原 本抽象的数学模型生动具体的呈现在研究者面前，使 得问题得到更好的解决。 数学建模的分支——数据挖掘 数据挖掘（Data Mining，DM）是目前人工智能和数 据库领域研究的热点问题，所谓数据挖掘是指从数据库 的大量数据中揭示出隐含的、先前未知的并有潜在价值 的信息的非平凡过程。数据挖掘是一种决策支持过程， 它主要基于人工智能、机器学习、模式识别、统计学、 数据库、可视化技术等，高度自动化地分析企业的数据， 做出归纳性的推理，从中挖掘出潜在的模式，帮助决策 者调整市场策略，减少风险，做出正确的决策。 数据挖掘是通过分析每个数据，从大量数据中寻找其规律的技术，主要有数据准备、规律寻找和规律表示3个步骤。数据准备是从相关的数据源中选取所需的数据并整合成用于数据挖掘的数据集；规律寻找是用某种方法将数据集所含的规律找出来；规律表示是尽可能以用户可理解的方式（如可视化）将找出的规律表示出来。 数据挖掘的任务有关联分析、聚类分析、分类分析、异常分析、特异群组分析和演变分析，等等。
数学建模知识竞赛题库 1.请问计算机中的二进制源于我国古代的哪部经典? D A.《墨经》 B.《诗经》 C.《周书》 D.《周易》 2.世界上面积最大的高原是？D A.青藏高原 B.帕米尔高原 C.黄土高原 D.巴西高原 3.我国海洋国土面积约有多少万平方公里? B A.200 B.300 C.280 D.340 4.世界上面值最高的邮票是匈牙利五百亿彭哥，它的图案是B A.猫 B.飞鸽 C.海鸥 D.鹰 5. 龙虾是我们的一种美食、你知道它体内的血是什么颜色的吗？B A.红色 B.蓝色 C.灰色 D.绿色 6.MATLAB使用三维向量[R G B]来表示一种颜色，则黑色为（D ） A. [1 0 1] B. [1 1 1] C. [0 0 1] D. [0 0 0] 7.秦始皇之后，有几个朝代对长城进行了修葺？ A A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 8.中国历史上历时最长的朝代是？A A.周朝 B.汉朝 C.唐朝 D.宋朝 9我国第一个获得世界冠军的是谁？C A 吴传玉 B 郑凤荣 C 荣国团 D 陈镜开 10.我国最早在奥运会上获得金牌的是哪位运动员？B A.李宁 B.许海峰 C.高凤莲 D.吴佳怩
11.围棋共有多少个棋子？B A.360 B.361 C.362 D.365 12下列属于物理模型的是:A A水箱中的舰艇 B分子结构图 C火箭模型 D电路图 13名言：生命在于运动是谁说的？C A.车尔尼夫斯基 B.普希金 C.伏尔泰 D.契诃夫 14.饱食后不宜剧烈运动是因为B A.会得阑尾炎 B.有障消化 C.导致神经衰弱 D.呕吐 15、MATLAB软件中，把二维矩阵按一维方式寻址时的寻址访问是按（B）优先的。 A.行 B.列 C.对角线 D.左上角16红军长征中，哪次战役最突出反应毛泽东的军事思想和指挥才?A A.四渡赤水B.抢渡大渡河C.飞夺泸定桥D.直罗镇战役 17色盲患者最普遍的不易分辨的颜色是什么？A A.红绿 B.蓝绿 C.红蓝 D.绿蓝 18下列哪种症状是没有理由遗传的？ A.精神分裂症 B.近视 C.糖尿病 D.口吃 19下面哪个变量是正无穷大变量？（A ）
A题炉温曲线 在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进行分析研究。 回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区（如图1所示）。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。 图1 回焊炉截面示意图 某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域（如图1），每个小温区长度为30.5 cm，相邻小温区之间有5 cm的间隙，炉前区域和炉后区域长度均为25 cm。 回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后，回焊炉方可进行焊接工作。炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制，其温度与相邻温区的温度有关，各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响。另外，生产车间的温度保持在25oC。 在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后，可以通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度，称之为炉温曲线（即焊接区域中心温度曲线）。附件是某次实验中炉温曲线的数据，各温区设定的温度分别为175oC（小温区1~5）、195oC（小温区6）、235oC（小温区7）、255oC（小温区8~9）及25oC（小温区10~11）；传送带的过炉速度为70 cm/min；焊接区域的厚度为0.15 mm。温度传感器在焊接区域中心的温度达到30oC时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。 实际生产时可以通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。在上述实验设定温度的基础上，各小温区设定温度可以进行oC范围内的调整。调整时要求小温区1~5中的温度保持一致，小温区8~9中的温度保持一致，小温区10~11中的温度保持25oC。传送带的过炉速度调节范围为65~100 cm/min。 在回焊炉电路板焊接生产中，炉温曲线应满足一定的要求，称为制程界限（见表1）。 表1 制程界限 界限名称 最低值 最高值
2014年第十一届五一数学建模联赛 承诺书 我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为：1553 参赛组别（研究生或本科或专科）：专科 所属学校（请填写完整的全名）内江师范学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 杨阳 2. 胡涛 3. 范忠祥 日期：2014 年 5 月 3 日 获奖证书邮寄地址：四川省内江市东桐路705号内江师范学院数信学院，刘好斌（收）邮政编码：641100
编号专用页 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：1553
题目延迟退休问题的研究 摘要 目前我国已经进入人口老龄化快速发展期，“延迟退休年龄”已成为目前大多数国家普遍采取的对策。“延迟退休”可以降低养老保险支付压力，为国家创造更多的利益，协调人口结构转变，促进人力资本的积累和充分利用，增强经济竞争力等现实问题。对该问题所涉及的不同的群体、不同环境、不同要求的人们，研究满足大部分群体的利益的制度是具有实际意义的，其过程如如下几点： 针对问题一，通过查阅资料，得出国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况四个指标的计算公式，得出当国民人均预期寿命越长时、人口老龄化程度越严重时、劳动力供求状况越大时，国民受教育情况越高者，更需要实行延迟退休。 针对问题二，我们对于教师、内科医生、公司职业、客车司机、重体力劳动力这五个职业关于延迟退休作出分析，就他们的工作性质、工作环境、人均寿命等方面进行统计，并构建模型，得出一般情况，即在在延迟退休上客车司机、重体力劳动力相对来说不宜实施，而在教师、内科医生、公司职员中却比较合适延迟退休的实施。 针对问题三，根据各国国民人均预期寿命、人口老龄化程度与国民受教育情况通过列表进行比较，寿命延长则工作年限应当适当延长，反之亦然。劳动力供求状况也影响着退休问题，供过于求时当然不能延长退休年龄，供不应求时则不可能不延长退休年龄。另外，整个社会的受教育程度越高，工作年限就需要相应地往后延长最后人口老龄化程度也决定着延迟退休的问题，在少子高龄化条件下，整个社会的人口结构呈现老年化，就业人口的年龄必然会递增。最后根据研究，预测出延迟退休政策执行的时间表。 针对问题四，通过建立模型，探究延迟退休对就业参保年龄与养老金领取的影响。即推迟职工的就业年龄有利于减少养老金负担，缓解就业压力。 针对问题五，通过以上的各项指标研究，得出了一份较为可行的延迟退休方案。即硬性与柔性相结合，经济诱导机制激励延迟退休等方案。
数学建模参赛真实经验（强烈推荐） 本文档节选自： Matlab在数学建模中的应用，卓金武等编著，北航出版社，2011年4月出版 以下内容根据作者的讲座整理出来，多年数学建模实践经历证明这些经验对数学建模参赛队员非常有帮助，希望大家结合自己的实践慢慢体会总结，并祝愿大家在数学建模和Matlab世界能够找到自己的快乐和价值所在。 一、如何准备数学建模竞赛 一般，可以把参加数学建模竞赛的过程分成三个阶段：第一阶段，是个人的入门和积累阶段，这个阶段关键看个人的主观能动性；第二阶段，就是通常各学校都进行的集训阶段，通过模拟实战来提高参赛队员的水平；第三阶段是实际比赛阶段。这里讲的如何准备数学建模竞赛是针对第一阶段来讲的。 回顾作者自己的参赛过程，认为这个阶段是真正的学习阶段，就像是修炼内功一样，如果在这个阶段打下深厚的基础，对后面的两个阶段非常有利，也是个人是否能在建模竞赛中占优势的关键阶段。下面就分几个方面谈一下如何准备数学建模竞赛。 首先是要有一定的数学基础，尤其是良好的数学思维能力。并不是数学分数高就说明有很高的数学思维能力，但扎实的数学知识是数学思维的根基。对大学生来说，有高等数学、概率和线性代数就够了，当然其它数学知识知道的越多越好了，如图论、排队论、泛函等。我大一下学期开始接触数学建模，大学的数学课程只学习过高等数学。说这一点，主要想说明只要数学基础还可以，平时的数学考试都能在80分以上就可以参加数学建模竞赛了，数学方面的知识可以在以后的学习中逐渐去提高，不必刻意去补充单纯的数学理论。 真正准备数学建模竞赛应该从看数学建模书籍开始，要知道什么是数学建模，有哪些常见的数学模型和建模方法，知道一些常见的数学建模案例，这些方面都要通过看建模方面的书籍而获得。现在数学建模的书籍也比较多，图书馆和互联网上都有丰富的数学建模资料。作者认为姜启源、谢金星、叶齐孝、朱道元等老师的建模书籍都非常的棒，可以先看二三本。刚开始看数学建模书籍时，一定会有很多地方看不懂，但要知道基本思路，时间长了就知道什么问题用什么建模方法求解了。这里面需要提的一点是，运筹学与数学建模息息相关，最好再看一二本运筹学著作，仍然可以采取诸葛亮的看书策略，只观其大略就可以了，等知道需要具体用哪块知识后，再集中精力将其消化，然后应用之。 大家都知道，参加数学建模竞赛一定要有些编程功底，当然现在有Matlab这种强大的工程软件，对编程的的要求就降低了，至少入门容易多了，因为很容易用1条Matlab命令解决以前要用20行C语言才能实现的功能。因为Matlab的强大功能，Matlab在数学建模中已经有了非常广泛的应用，在很多学校，数学建模队员必须学习Matlab。当然Matlab的入门也非常容易，只要有本Matlab参考书，照猫画虎可以很快实现一些基本的数学建模功能，如数据处理、绘图、计算等。我的一个队友，当年用一天时间把一本二百多页的Matlab 教程操作完了，然后在经常运用中，慢慢地就变成了一名Matlab高手了。 对于有些编程基础的同学，最好再看一些算法方面的书籍，了解常见的数据结构和基本
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据 地平线油位探针
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
延长退休年龄的数学模型 摘要本文通过分析我国现阶段人口老龄化问题，通过查阅相关的资料，从人口结构转变引起的养老金支付压力，我国已具备延长退休年龄的必要条件，人口寿命延长加大养老金支付压力，人口红利进入收割期这四个方面分析，提出了有必要延长退休年龄的观点。随之建立了Leslie离散模型，通过编写程序，运用matlab软件计算预测出了2001年至2100年我国各个年龄段的人口数量，通过画图，来说明未来一百年老龄化的严重程度。在Leslie离散模型预测出的数据的基础之上，以养老金保险基金为切入点，建立了养老保险基金财务平衡模型，以五年为一个间隔，当退休年龄分别为60岁和65岁时，计算出从2010年到2100的赡养率和基本养老金的平均替代率，通过对数据的分析和多方面的比较，提出了我国应该将退休年龄延长到65岁的建议。在退休年龄为65的基础上，针对如何公平公正确定退休金的发放和何时开始延长退休年龄这些问题，我们提出了分步骤，分阶段实行退休年龄延长的建议，应该实行弹性退休政策，应该根据不同地区和不同的人群制定合适的退休年龄，而不是实行一刀切的退休政策。最后我们对建立模型的过程中没有考虑到的问题进行了优化，写出了优化方案，补充完善了模型，最后，我们对模型的优缺点进行评价。 关键词老龄化 Leslie离散模型 matlab软件养老保险基金财务平衡模型
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 关于企业退休职工养老金制度改革的研究 摘要 养老金又称为退休金，是退休职工生活的依靠。近年来随着我国经济的快速发展，养老金问题已经逐渐从单一的经济问题转变为政治、金融等互相关联的问题，它在一定程度上反映我国政府对退休职工所采取的政策，反映我国人口老龄化的实况，同时也是实现我国经济发展战略目标的一个重要的指标。我国现在养老保险改革正处于过渡期，养老保险金管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。 我国人口基数大，人口增长曲线已经越过刘易斯点[]1,这也是造成人口老龄化加速的重要原因。养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系，工资的增长又与经济增长相关。因此，未来退休金的增长也会随着工资的增长等比例增加，退休金也是增长的。为了使我们的模型更加准确，我们结合了中国的具体国情，引入福利经济学、宏观经济学和人口学的相关理论，用人均国民生产总值的增长情况来预测未来中国经济发展状况。 对于问题一,我们结合中国经济发展情况，利用支出法计算GDP，得到含有劳动报酬的函数方程式。进而通过Matlab软件拟绘出了附件1提供的山东省职工年平均工资的增长曲线，通过拟合的函数方程，得到了2011年——2035年山东省职工的年平均工资具体数值，并通过SPSS软件对所求的数据进行回归分析，与结果符合很好，即从山东省的情况来看我国人均国民生产总值确实能够在21世纪中叶时达到中等发达国家的水平。 针对问题二，我们结合问题一中所提到缴费指数参考值，计算出工资平均增长率为8%，针对职工在不同年龄段所缴养老保险金及缴纳年限建立模型，进行数据分析得到了30岁时开始缴纳养老金，到55岁、60岁、65岁退休时替代率：34.4%、41.8%、48.6%；40岁时开始缴纳养老金，到55岁、60岁、65岁退休时替代率：36.1%、43.1%、58.5%。 在问题三中我们利用问题一和问题二的数据和结论，进行计算分析得出：30岁时开始缴纳退休养老金，到55岁、60岁、65岁资金缺口：402636元、437378元、262276元；40岁时开始缴纳退休养老金，到55岁、60岁、65岁资金缺口：180900元、167263元、279241元。计算出该职工30岁起缴纳养老金，领取养老金到66、69、73岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡，而40岁起缴纳养老金，领取养老金到64、69、71岁时，达到收支平衡。 对于问题四：企业退休养老保险金收支平衡是由多种情况决定的，为了简单化处理，我们在建立养老保险基金的数学模型时，重点考虑了替代率对收支平衡的影响，结合中国的国情对其他因素也进行了简单分析，并且提出了模型改进的意见。 关键词：SPSS软件、刘易斯点、回归分析、动态合意替代率、平衡模型
全国大学生数学建模竞赛简介 全国大学生数学建模竞赛（China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling，简称CUMCM）是由国家教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会联合举办的，在全国高校中规模最大的课外科技活动之一. 其竞赛宗旨是：创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争. 本竞赛每年9月(一般在中旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）.同学们可以向本校教务部门咨询，如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省（市、自治区）赛区组委会联系. 全国大学生数学建模竞赛章程（2008年）第一条总则 全国大学生数学建模竞赛（以下简称竞赛）是教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革. 第二条竞赛内容 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学课程.题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力.参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）.竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准. 第三条竞赛形式、规则和纪律 1．全国统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式，以相对集中的形式进行. 2．竞赛每年举办一次，一般在某个周末前后的三天内举行. 3．大学生以队为单位参赛，每队3人（须属于同一所学校），专业不限.竞赛分本科、专科两组进行，本科生参加本科组竞赛，专科生参加专科组竞赛（也可参加本科组竞赛），研究生不得参加.每队可设一名指导教师（或教师组），从事赛前辅导和参赛的组织工作，但在竞赛期间必须回避参赛队员，不得进行指导或参与讨论，否则按违反纪律处理. 4．竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件，在国际互联网上浏览，
2017年中国研究生数学建模竞赛D题 基于监控视频的前景目标提取 视频监控是中国安防产业中最为重要的信息获取手段。随着“平安城市”建设的顺利开展，各地普遍安装监控摄像头，利用大范围监控视频的信息，应对安防等领域存在的问题。近年来，中国各省市县乡的摄像头数目呈现井喷式增长，大量企业、部门甚至实现了监控视频的全方位覆盖。如北京、上海、杭州监控摄像头分布密度约分别为71、158、130个/平方公里，摄像头数量分别达到115万、100万、40万，为我们提供了丰富、海量的监控视频信息。 目前，监控视频信息的自动处理与预测在信息科学、计算机视觉、机器学习、模式识别等多个领域中受到极大的关注。而如何有效、快速抽取出监控视频中的前景目标信息，是其中非常重要而基础的问题[1-6]。这一问题的难度在于，需要有效分离出移动前景目标的视频往往具有复杂、多变、动态的背景[7，8]。这一技术往往能够对一般的视频处理任务提供有效的辅助。以筛选与跟踪夜晚时罪犯这一应用为例：若能够预先提取视频前景目标，判断出哪些视频并未包含移动前景目标，并事先从公安人员的辨识范围中排除；而对于剩下包含了移动目标的视频，只需辨识排除了背景干扰的纯粹前景，对比度显著，肉眼更易辨识。因此，这一技术已被广泛应用于视频目标追踪，城市交通检测，长时场景监测，视频动作捕捉，视频压缩等应用中。 下面简单介绍一下视频的存储格式与基本操作方法。一个视频由很多帧的图片构成，当逐帧播放这些图片时，类似放电影形成连续动态的视频效果。从数学表达上来看，存储于计算机中的视频，可理解为一个3维数据，其中代表视频帧的长，宽，代表视频帧的帧数。视频也可等价理解为逐帧图片的集合，即，其中为一张长宽分别为 的图片。3维矩阵的每个元素（代表各帧灰度图上每个像素的明暗程度）为0到255之间的某一个值，越接近0，像素越黑暗；越接近255，像素越明亮。通常对灰度值预先进行归一化处理（即将矩阵所有元素除以255），可将其近似认为[0,1]区间的某一实数取值，从而方便数据处理。一张彩色图片由R（红），G（绿），B（蓝）三个通道信息构成，每个通道均为同样长宽的一张灰度图。由彩色图片