《 7.2.2 用坐标表示平移1》教学设计
一、教学内容及说明
本节课是《人教版义务教育课程标准实验教科书》七年级下册第七章《平面直角坐标系》第二节第二课时。
学生在第五章《相交线与平行线》中已经学习了图形的平移（从形的角度理解平移），在本章学习平面直角坐标系的基础知识后，本节课学习用坐标来表示平移（即从数的角度刻画平移）。这节课不仅探究了平移所引起坐标变化的规律，也探究了坐标变化引起位置变化的规律。
通过本课的学习，让学生初步体会平面直角坐标系架起了数与形之间的“桥梁”，为今后在平面直角坐标系中研究其它几种图形变换奠定基础。
二、教学目标
（一）知识技能
1、初步掌握点的坐标变化与点的平移关系，进而理解图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并解决与平移有关的问题。
2、会写出平移变化后点的坐标。
（二）过程与方法
1、经历探索点的平移与点的坐标变化之间的规律过程，体会数形结合思想。
2、了解利用图形的平移变换解决简单问题。
（三）情感态度与价值观
培养学生主动探索的精神，提高学生的学习兴趣。
三、教学重点和难点
（一）重点：让学生发现并归纳点的坐标变化与点的平移的关系。
（二）难点：文字语言、图形语言、坐标表示之间的转化以及应用。
四、教学方法和教学手段
本课采用教师的启发引导与学生的自主探究相结合的教学方法，利用多媒体等手段教学。
五、教学过程设计与实施
（一）情境引入
1、欣赏飞行表演图片，然后提出问题：
你在图片中,能发现什么数学知识？
引导学生回答。
2、提出问题：你能说出图中的飞机P、Q、R的坐标吗？30秒后，飞机P飞到P`位置，飞机Q、R飞到了什么位置？你能写出这三架飞机新位置的坐标吗?
3、导入新课：
为了解决这个问题，下面我们就来学习今天的新课。
【设计意图】
引导学生发现：可以借助地面标尺（平面直角坐标系）刻画飞机的移动（点的平移）。让学生带着问题去学习新课。
（二）探究新知
本环节主要是引导学生探究点的坐标变化与点的平移规律。
探究一：如图，将点A（－3，－2）向右平移5个单位长度，得到点B，向右平移7个单位长度，得到点C，在图上标出它们的坐标，观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？把点A向右平移a个单位长度呢？
A（－3，－2）向右平移5个单位长度B( )
A（－3，－2）向右平移7个单位长度C（）
A（－3，－2）向右平移a （a>0）个单位长度（）
你有什么发现？
探究二：将点A（3，2）向左平移5个单位长度，得到点B，向左平移7个单位长度，得到点C，在图上标出它们的坐标，观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？把点A向左平移a个单位长度呢？
A（3，2）向左平移5个单位长度B( )
A（3，2）向左平移7个单位长度C（）
A（3，2）向左平移a（a>0）个单位长度（）
你有什么发现？
归纳总结：点(x，y) 向右平移a个单位后的坐标为(x+a，y)；点(x，y) 向左平移a个单位后的坐标为(x-a，y)。
探究三：（1）在平面直角坐标系中,将A(3,-1)分别向上平移3个、5个、b（b>0）个单位长度，应怎样平移？总结平移的规律。
（2）在平面直角坐标系中,将A(-3, 1)分别向下平移3个、5个、b（b>0）个单位长度，应怎样平移？总结平移的规律。
归纳总结：点(x，y) 向上平移b个单位后的坐标为(x，y+b)；点(x，y) 向下平移b个单位后的坐标为(x，y-b)。
【设计意图】通过描点画图，使得学生发现点的平移引起点的坐标变化的规律。
归纳总结：
点的左右平移?点的横坐标变化, 纵坐标不变
点的上下平移?点的横坐标不变, 纵坐标变化
【设计意图】
引导学生从文字语言、图形语言、坐标表示三种方式描述平移。
2、将点向四个方向平移的问题转化为两个方向的平移，主要是淡化口诀“左减右加，上加下减”，防止学生在学习函数图象平移过程中出现混淆。
（三）知识运用
本环节主要是让学生对刚学习的知识进行巩固和加深。
1、抢答题：
在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为____ __；
(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为____ __；
(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为____ __；
(4)向上平移3个单位长度，所得点的坐标为____ __。
让学生明确：将哪个点沿着什么方向，平移几个单位后，得到的是哪个点。
2、回答：
（1）将点A（-3，3）向左平移5个单位长度，得到对应点坐标是____ __；
（2）将点B（4，-5）向右平移3个单位长度，得到对应点坐标是____ __；
（3）将点C（-2，0）向上平移5个单位长度，得到对应点坐标是____ __；
（4）将点D（-1，3）向下平移5个单位长度，得到对应点坐标是____ __。
【设计意图】巩固新知，培养学生养成良好的审题习惯。
3、小小提升：
已知点A(3，2)，将点A先向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到A′,则A′的坐标为________。
【设计意图】对点的平移加深理解。
（四）知识拓展
1、把点M（1，2）平移后得到点N（1，-2）则平移的过程是：__ 。
把点M（-3，1）平移后得到点N（-1，4）则平移的过程是: ____ ________ __。
【设计意图】根据点的坐标的变化，说出点的平移路线，进一步加深多点的平移顾虑的理解。
在探究完用坐标表示点沿水平、竖直方向的平移后，学生可能会有这样的疑问：点沿任意方向的平移用坐标该如何表示？可以学生认识到：任意方向的平移都可以分解为水平和竖直两个方向的平移。
（五）小游戏：
两个学生一组，请一个学生提出一个问题，另一个学生来回答。如请你说一说点（-3，3）到（4，-5）平移路线；或将（2，-1）向上平移7个单位长度，再向左平移3个单位长度后的坐标。
【设计意图】进一步熟练运用点的平移规律。
（六）归纳小结，布置作业
1、解决导入问题：30秒后，飞机P飞到P`位置，飞机Q、R飞到了什么位置？你能写出这三架飞机新位置的坐标吗?
2、在这节课的最后，让学生思考“这节课你最大的收获是什么？”，引导学生从知识、方法等角度进行总结：
（1）点的平移和点的坐标变化的基本规律。
（2）}数形结合思想的应用。
3、七年级下册教科书78页第1、3题
4、思考题：已知线段 MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为____ __。
【设计意图】
思考题是对本节课内容的一个延续和加深。
（七）课后反思
本节课我在学生已有的知识经验基础之上，创设了情境，能激发学生学习的积极性。学生通过在直角坐标系下坐标的平移与点的坐标变化规律的探索，亲身经历了知识的形成过程。不但改变了以往学生死记硬背的学习方式，而且在教学活动中培养了学生自主探究、合作交流等良好的学习习惯。但是教学中还是存在不足。
1、导入环节时间过长。
2、探究环节学生的积极性不够。这里由于我的引导启发不够，各小组回答问题是不够积极，学生的参与度还有待提高。
3、小游戏环节完成不好。因为准备不够充分，以致游戏时部分学生还不明白游戏规则。而且时间不够，本来应该参与度很高的活动草草收场，没有达到预期的效果。
4、课堂小结环节不详细。也是因为对课堂驾驭不好，时间分配不合理，所以这个本该让学生畅所欲言的环节也只能是我简单总结。
总之，这节课还是存在不足，暴露出我的教学能力还有待加强。在今后的教学中我将继续努力，不断提高自己的教学水平。
第二单元轴对称和平移 第1课时轴对称再认识（一） [教学内容] 轴对称再认识（一）（第21~22页） [教学目标] 1、进一步理解轴对称图形的特点，会判定一个图形是否是轴对称图形。 2、能在操作过程中通过折一折、画一画，找到轴对称图形的对称轴。[教学重点] 经历探索的过程，理解轴对称图形的特点，会判定一个图形是否是轴对称图形。 [教学难点] 正确地表示出轴对称图形的对称轴。 [教学过程] 一、导入新课 师：我们都学过哪些平面图形？ 生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形?? 师：能分别说出这些平面图形的特点吗？ 师：同学们对于这些平面图形都很了解，如果我把它们进行对折，就会发现它们的另一个特点。 生：判定它们是不是轴对称图形！师：关于轴对称的知识你有哪些了解？生介绍轴对称图形的特点和对称轴。 师：这节课我们就继续研究关于轴对称的知识。 二、探索新知 师：那么这些平面图形中，哪些图形是轴对称图形呢？（课件出示教材第21页中的平面图形）小组合作，学生先猜出哪些图形是轴对称图形，然后通过对折来验证自己的结论。大胆进行交流，养生引导学生说清楚判断的依据。从而选出：长方形、正方形、等边三角形、等腰梯形、菱形、特殊的四边形都是轴对称图形。
师：下面，你们在方格纸上画出一个长方形，让它的长和宽分别是6个格和4个格，不用折纸的办法，你还能找出它的对称轴吗？引导学生用数方格的方法找出它们的对称轴。 师：你能画出这些平面图形的对称轴吗？任先一个你喜欢的轴对称图形画出它的对称轴。学生独立尝试，然后进行交流。 师：画对称轴时一般用点来画线，也就是用虚线来表示对称轴。学生练习画其他图形的对称轴。 师：通过对白和画图，你有什么新发现？ 学生得出：长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴，等腰梯形有一条对称轴，菱形有两条对称轴，特殊的四边形有一条对称轴。 三、巩固练习 完成教材第22页练一练第1、2题。 [课堂总结] 本节课你有什么收获？ [教学反思]
【课题】：平移与平行本课共 1课时，本节第 1课时 【课型】：新授 【课标定位】：借助实际情境和操作活动，感受平移前后的位置关系，认识平行线。并能用三角板和支持画平行线，培养学生的绘画能力。 【教学目标】： 1、借助实际情境和操作活动，感受平移前后的位置关系，认识平行线。 2、能用三角板和支持画平行线，培养学生的绘画能力。 3、感受教学的价值，进一步参透生活与数学的密切联系的思想。 【教学重点】：认识平行线，体会平行线的特征，会画平行线。 【教学难点】：在一些斜线中寻找平行关系，在立体图形中寻找平行线。 【预习指南】：自学课本说一说生活中有哪些平行的线段。 【情景引入】： 同学们见过的汽车行驶的痕迹是什么样的？对，车轮的印是互相平行的。就像这幅图里的一样。 出示教材18页“看一看”左图。 请学生举例，你还能想到生活中哪些是互相平行的吗？ 出示第18页“看一看”右图。边指图边说明：铅笔平移前后的线条是互相平行的。 【核心活动】：探究新知 1、移一移。 (1)请学生用小棒在方格纸上移一移。并说一说移动前后小棒的位置关系。 学生准备2根小棒放在一条线段上（先重叠放在一起），然后平移其中一根小棒。 教师：这两根小棒经过平移后是什么位置关系？（平行） 如果我们把其中的一根小棒叫AB，另一根叫CD，那么就可以AB说平行于CD或CD平行于AB。 (2)出示第18页小鱼图。 先请学生说出小鱼图中每条线段的名称，然后说出哪些线段是互相平行的。2、折一折。 同学们，我们已经认识了平行线，下面继续学习。出示一张长方形纸这是什
么？ 请学生用长方形张折两条折痕，然后打开看一看，根据这两条折痕，你能发现什么呢？ 请学生汇报折纸情况。 3、说一说。 出示教材第19页“说一说”的三幅图片。 生活中有很多平行的线，想一想这些图案中哪些线互相平行，并与同学进行交流。 4、画一画。 你会画一组平行线吗？ 鼓励学生自己想办法画一组平行线，允许学生用不同的方法来解决问题。 启发：怎样画平行线更准确、美观呢？我们要用三角尺或直尺画平行线。 【课堂小结】：平行线有什么特点？怎样画平行线？ 【当堂测评或作业】： 1.第20页第1题 2．讨论第20页“实践活动” 3.思维训练 （1）、把一张长方形纸对折两次，使三条折痕互相平行。 （2）、过B点画直线A的平行线。 【板书设计】： 【课后反思】：
温州翔宇中学初中部八年级数学（上）导学案（36）课题：4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(1) 班级姓名学号评价 一．学习目标： 1、感受坐标平面内图形变换的坐标变换,了解关于坐标轴对称的两个点的坐标变换； 2、会求与已知点关于坐标轴对称点的坐标；利用图形变换与坐标之间的关系来作图； 3、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想。 1、如图，在方格纸上任画点A，写出它的坐标； (1) 写出A点坐标； (2) 分别作出点A关于x轴，y轴的对称点，并写出 它们的坐标。 (3) 比较点A与它关于x轴的对称点的坐标，点A关 于y轴的对称点的坐标，你发现什么规律？ (4) 请你再任取几点,作出它们关于x轴，y轴的对称 点,验证你的发现. 三.合作探究——相信团队力量是巨大的！ 发现与归纳: （1）在直角坐标系中，点（a,b）关于x轴的对称点的坐标为______，关于y轴的对称点的坐标为______； （2）用文字表达规律：__________________________________________________________ 小练习: 1、在直角坐标系中,已知点A(-1, 2),B(1, - 4),C(0, 1.5),则A点关于x轴的对称点的坐标是______,关于y轴的对称点的坐标是____________；点B关于y轴的对称点的坐标是___________,点C关于x轴的对称点的坐标是__________。 2、若点M（a，3）与N（-2，b）关于 x轴对称，则a=_____,b=_______。 3、若点P关于x轴对称点为P1 ，P1关于y轴对称点为 P2 ，已知P2的坐标为（-2，3），则 点P的坐标为_______________。
平移与平行。(教材第20~21页) 1.借助生活情境、实物和操作活动,认识平行,感知平行线的特征。结合具体情境和操作活动,认识两条直线互相平行的位置关系;学会用三角尺和直尺画平行线。 2.在探索活动中,培养学生观察、操作、想象等能力,培养空间想象能力与联系实际的意识和能力。感受数学的价值,培养学习数学的兴趣。 3.体会数学源于生活又用于生活。了解平行线在生活中的应用,能在生活中找到平行线的实例。 重点:认识平行线,会利用三角尺画平行线。 难点:理解“同一平面和永不相交”的实质,会用三角尺和直尺画平行线。 三角尺一套,课件。 师:看图中的推拉门(课件出示:教材第20页推拉门),在我们漂亮的教室里,见过这样的东西吗? 生:见过,推拉窗。 师:现在老师把推拉门上面的两个门框画下来,你们看,这其实就是我们前面学习的什么线? 生:线段。 师:这两条线之间的距离一样吗?(一样。)你们观察得真仔细。现在我还要考考你们的想象力,请闭上眼睛,如果我们把这两条直线无限延长,穿过了我们的教学楼,它们能相交吗? 两条直线之间的距离一样,而且延长后又永远不相交,像这样的两条直线,我们就叫它们是平行线。 【设计意图:创设问题情境,吸引学生的注意力,调动学生学习探究的积极性,自然而然地引入平行问题的探究。】 师:如何去判断哪些直线是平行线呢?它有什么特点呢? 出示格子图、铅笔。 1.感知特征。
请看,我手里拿的是什么?(铅笔)现在我先将这支铅笔放在格子图上,用颜色笔把铅笔的 位置标注出来,然后把铅笔向右移动3格,再看看现在铅笔的位置和原来的位置发生了什么变化(向右移动了3格),最后我们也用颜色笔把铅笔现在的位置标注出来。刚才的过程,其实就是我们以前学习过的平移。那我们到底怎样从平移中得到直线间的平行关系呢?(板书:平移与平行)我们接着来研究。 现在我们在铅笔原来的位置上找3个点,第一个点平移了3格,第二个点也平移了3格,那么这个点呢?(师指着第3个点)也就是这两条直线之间的宽度怎么样?(一样、相等)宽度一样,我们换个词就说它们的距离相等。想象一下,如果我们把它们向上或向下延长,会相交吗?(不会)所以像这样的两条直线,它们之间的距离相等,而且永不相交,我们就说这两条直线互相平行。 一条直线能不能说平行呢?(不能) 2.感知一组平行线。 两条直线能互相平行,那么3条、4条或更多条直线,能不能互相平行呢?现在我们再来移一移铅笔,把铅笔再向右平移两格。(教师操作:把铅笔放在第二根线上移动,并用颜色笔标注出来)它和第二条线相隔了几格?(2格)每个点都相差了2格,就说明这两条直线之间的距离相等。延长后不会相交,那说明它们是互相平行的。 我们再来看看第三条直线和第一条直线相隔了几格?(5格)它们是互相平行的吗?为什么?(是,距离相等,永不相交) 归纳:第一条直线既和第二条直线平行,又和第三条直线平行,就说明这三条直线是互相 平行的,我们就把它们称为一组平行线。 3.感知平行线与直线的长短无关。 其实我们要判断平行线,首先看看是否是直线,然后看它们之间的距离是否相等,如果它 们之间的距离相等了,也就是永远不会相交了,这就是平行线的3个特征。 刚才我们移动铅笔画出来的直线是一样长的。如果我们画出来的直线不一样长,能否平行呢?我们再来移一移铅笔,(拿出准备好的半截铅笔,移动铅笔时故意弄断)向右移动2格后 用颜色笔标注出来。现在我们来看,这条线能否和其他的直线平行呢?首先我们来看它是不是直线,它们之间的距离相等吗?这两条直线会相交吗?既然所有的条件都符合了,说明它们是 互相平行的。换句话说,两条直线或几条直线是否平行,与直线的长短有没有关系?(没有) 4.感知不同方向的平行线。 刚才我们看到的平行线都是什么方向的?(竖着的)如果我们把铅笔换个方向去平移呢? 想一想移动后的直线,与原来位置的直线是否平行?(师演示水平方向向上移动)再往下移动呢?那这组直线平行吗? 如果把铅笔再换个方向呢?(师演示向右倾斜移动和向左倾斜移动) 小结:你们看,它们不管在哪个方向,只要它们之间的距离相等,它们就互相平行。也就是说,同一个方向任意几条距离相等的直线,它们都是互相平行的。 5.画平行线。 ①虽然我们认识了平行线,但是想把它画下来,可不是一件容易的事。不过没有关系,有老师在,你们就不用怕了。先看看老师是怎样画的。(师演示画的过程)归纳出画平行线的要领:一定;二靠;三移;四画。 ②生动手画,师巡视,对学习有困难的学生作辅导。 【设计意图:结合具体事例,使学生体会到平移与平行之间的关系,掌握运用平移来寻找 平行线的重要方法。】 1.练一练第1题。
12.2图形在坐标系中的平移 一、教学内容 在同一坐标系中，感受图形上的点的坐标与图形变化之间的关系 二、教学目标 1、能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换，掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律，理解图形在平面坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换； 2、运用图形在直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图； 3、经历观察、分析、抽象、归纳等过程，经历与他人合作交流的过程进一步发展数形结合的思想与空间观念。 三、教学重点 掌握用坐标系的变化规律来描述平移的过程 四、教学难点 根据图形的平移过程，探索、归纳出坐标的变化规律 五、教学关键 通过探究发现并总结规律，让学生在坐标系中，结合图形的变换理解得出的结论六、教学准备 多媒体、三角板及相关资料 七、教学方法：探究、启发教学 八、教学过程 （一）创设情境（多媒体显示） 1、平移的概念（提问学生，强调方向和距离） 2、同学们会下棋吗？棋子的移动，什么在变，什么不变？那么在棋盘上推动棋 子是否可以看成图形在平面上的平移？ （二）问题导入，新课讲解 探索图形在平移过程中各点坐标的变化规律。 第13页思考题（多媒体显示） 师：引导学生讨论、分析； 生：与同伴交流回答问题。（教师指正）
发现：第（2）题对应点的纵坐标都不变，横坐标变了，将横坐标都减去5即可；第（3）题对应点的横坐标都不变，纵坐标变了，将纵坐标都减去2即可。 师：把三角形ABC向左或向上移动1个单位，点坐标又将怎样的变化？ 生：讨论回答问题 师生共同归纳出平移规律： （1）三角形的平移，是通过三角形任意一点坐标的变化而得到的； （2）在直角坐标系中，沿横轴平移，图形上每一点的纵坐标不变，而横坐标增减，简记“左减右加”；沿纵轴平移，横坐标不变，纵坐标增减，简记“上加下减”。 （3）“左减右加，上加下减”也可这样理解：按x轴（y轴）正方向平移，则纵（横）坐标加上平移的单位数量，按x轴（y轴）负方向平移，则横（纵）坐标减去平移的单位数量即可。 （教学形式：观察、操作、感知、总结、互动交流） (三)范例讲解，领悟规律 第13页例题（多媒体显示） 师：组织学生学习例题，提醒学生应用总结出的规律，则能很快标出移动后各点坐标； 生：阅读理解，验证图形的平移规律 变化题：将三角形ABC先向左移动3个单位，再向上移动2个单位后的各顶点坐标。 （学生动手画图、观察、寻找规律） 1、例题：说出下列由点A到点B是怎样平移的？ (1) A(x,y) B(x-1,y+2) (2) A(x,y) B(x+3,y-2) (3) A(x+3,y-2) B(x,y) 逆向思维训练,给出变化的坐标，让学生了解点的位置的变化，会使学生更为清晰地掌握图形在平面上平移的意义。 （四）随堂练习 第14页的1、2、3题 （五）课堂小结（多媒体显示） 1、本节课主要学习了哪些内容？（学生自己总结） 2、教材第14页“交流”题（师生相互交流，归纳出结论） （六）布置作业
用坐标表示平移练习题（带答案） 7.1.2《用坐标表示平移》同步练习题（3）知识点： P（x ，y）向右平移a个单位，对应点P’（x+a，y）P（x ，y）向左平移a 个单位，对应点P’（x-a，y）P（x ，y）向上平移a个单位，对应点P’（x，y+a）P（x ，y）向下平移a个单位，对应点P’（x，y-a）同步练习： 1．（综合题）如图，三角形ABC是由三角形A1B1C1平移后得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-3，y-5），求A1、B1、C1的坐标． 2．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，?再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5?点，?按如此规律走下去，?当机器人走到A6点时，?A6点的坐标是________． 3．（创新题）在直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，-2），O为原点，求三角形AOB的面积． 4．（易错题）把点A（3，2）向下平移4个单位长度，可以得到对应点A1_____，?再向左平移6个单位长度，可以得到对应点A2_______，则点A1与点A关于______对称，点A2与点A关于_______对称，点A2与点A1关于______对称．培优作业 5．如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，?第二次将△OA1B1变换成 △OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（?8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按些变换规律将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是_______，B4的坐标是_________．（2）若按第（1）题的规律将△OAB 进行了n次变换，得到△OAnBn，?比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测An的坐标是_______，Bn的坐标是 _______． 6．（开放题）如下左图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园地图，如果猴山和大象馆的坐标分别是（-5，3）和（-5，-3），虎豹园的地点是（4，2），?你能在此图上标出虎豹园的位置吗？7．（2005年，广东茂名）如上右图，有一条小船，（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；（2）若
（1）找出原图形的关键线段或关键点，借助三角板作关键线段的垂线，或者作关键点与旋转点所在线段的垂线； （2）从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度取点，即所找的点是原图形关键点的对应点； （3）参照原图形顺次连接所画的对应点。 关键线段：水平的、竖直的、过旋转点的线段。 【典型例题】 1、连一连。 荡秋千缆车的运动 拉抽屉平移摩天轮的运动 翻课本旋转升国旗时国旗的运动 2、实践与操作 1、（1）将先向下平移5格，再向右平移13格。 （2）将平行四边形沿A点顺时针方向旋转90°。 三、轴对称图形 1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。 注意：对称轴是直线，既不是线段，也不是射线，画时不用实线，用虚线（虚线、尺子、露头） 2、轴对称图形性质：对称点到对称轴的距离相等。 3、对称点：轴对称图形沿对称轴对折后，互相重合的点叫做对称点。 4、在方格纸上补全轴对称图形关键： 找出所给图形的关键点的对称点，要按照顺序将对称点连接起来。 5、不同的轴对称图形，对称轴的数量也不同，轴对称图形至少有一条对称轴。 【典型例题】 1、画出下面图形的另一半，使它们成为轴对称图形。 【习题分析】 一、填空。 1、时针从9：00到12：00，旋转了（）°。从3时到3时15分，分针旋转了（）°。 2、体育课上，老师口令是“立正，向左转”时，你的身体（）旋转了（）°， 口令是“立正，向后转”时，你的身体（）旋转了（）°。 3、我们戴的红领巾是一个（）形，它又是一个（）图形。 4、 （1）图形1绕点0顺时针旋转90°到图形（）所在的位置。
小学数学四年级上册 《平移与平行》学案 一、学习目标 1．借助生活情境、实物和操作活动，认识平行线。 2．能在生活中找到平行线的实例。 3.会利用三角尺和直尺画平行线。 4.培养学生的空间观念和初步的画图能力，在合作学习的过程中体验数学学习的快乐，利用“学乐师生”APP记录下来，和同学一起分享。 二、学习过程 1．填空 ①线段有个端点，可以测量长度，线段是的一部分。 ②把线段的一端无限延长，就能得到一条。 ③画一条2厘米的线段。（） 2、判断对错（对的画“√”错的画“×”） ①射线可以量出长度。（） ②射线只有一个端点，只可以向一方无限延长，所以射线没有直线长。（） ③过A点只能画一条射线。（） 3.选择题。（把正确的字母填在括号里） ①直线有（）个端点。 A．1 B．2 C．0 ②直线（）测量其长度。 A．不可以B．可以C．不确定 4.观察课本页上面“看一看”的情境图，像双杠的两根杆就是（），铅笔平移前和平移后的线条是（）。 5．请把“双杠”下面方框内的两条直线向两方无限延长，发现这两条直线永远不会（）。同样，把“铅笔”图下面方框内的两条直线向两方无限延长，发现这两条直线也永远不会（）。 什么是平行线？ 在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。
注意：平行线是指两条直线在同一平面内的位置关系 1．观察下面图形，说说有什么特点？ ①②③④ 通过认真观察可得出图①和图④两条直线。 思考：图②中的两条直线是相交的还是不相交的？ 明确：这两条直线两端可以无限延长，经过延长，最终会相交。 思考：图③中的两条直线会相交吗？；用铅笔把图③两端无限延长，再观察会相交吗？；这两条直线是。 2.下面图形中是平行线的画“√”，不是平行线的画“×” （）（）（）（）（）（）
淮海技师学院教案 编号：SHJD—508—14 版本号：A/0 流水号： 授课日期新课班级 2 课题：16.1坐标轴平移一 教学目的、要求：理解坐标平移的概念，利用坐标平移化简曲线方程； 教学重点：坐标轴平移，点的新旧坐标间的互化 教学难点：对知识点的灵活运用 授课方法：讲练结合、启发式、讨论法 教学参考及教具（含电教设备）： 板书设计： 16.1坐标轴平移一 1、定义：只改变坐标原点位置，而不改变坐标轴方向和单位长度的坐标系变换，叫做坐标轴平移．例1、将坐标原点平移至 O'(1，2)，求下列各点在 新坐标系中的坐标： A(0，8)、B(1，2)、C(6， 0)、D(-1，-2)、E(-5，7)． （分析过程） 练习、将坐标原点平移至 O'(3，1)，求下列各点在 新坐标系中的坐标： A(2，5)、B(-1，1)、 C(3，6)、D(-5，-1)、E(0， 7)． 练习 二、小结
教案纸 教学过程学生活动学时分配 一．新课引入 给学生展示两张图片学生思考为什么会出现以上的情况 探究：课本38页（从简单的数轴坐标变换入手） 二、新课 1、定义：只改变坐标原点位置，而不改变坐标轴方向和单位长度的坐标系变换，叫做坐标轴平移． 2、学生观察投影仪的坐标变换 点A B C D 坐标 点A B C D 坐标 结论：点在xOy中的坐标减去在坐标系x'O'y'的坐标的差都是(-2,-1) 坐标系xOy平移后得到新坐标系x'O'y'，O'在原坐标系xOy中的坐标是(x0，y0)，则有 其中(x，y)为点在坐标系xOy中的坐标，(x'，y')为点在坐标系x'O'y'中的坐标． 这个公式叫做坐标轴平移的坐标变换公式．复习 学生讨论两 个坐标系中 的坐标有何 关系？ 师生共同总 结： 10 10 10 15
§7.2.2 用坐标表示平移 【教学目标】 1. 掌握点的坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程． 2. 经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形各个点坐标变化与图形平移的关系的过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。 【教学重点与难点】 教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系． 教学难点：探索坐标变化与图形平移的关系． 【教学方法】 本节课从数的角度刻画了第五章平移的内容，充分体现了数形结合的思想，在内容安排顺序上，先研究点的平移，再研究图形的平移，由简单到复杂，在内容的呈现方式上采取自主探究和总结归纳两种形式，体现了从特殊到一般的思维方式.课堂教学中在学生自主探究，合作交流的基础上教师适时的引导点拨. 【教学过程】 一、复习旧知，铺垫新知 （设计说明：复习平移的概念及性质，为探索新知识作铺垫，使得课程自然地过渡到新课题的学习中去.） 1.回顾 (1) 什么叫做平移？ 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。 （图形的平移建立在点平移的基础上，其整体平移往往通过某些特殊点的平移来解决。） (2) 平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 平移后图形的位置改变，形状、大小不变；新图形与原图形对应点的连线平行且相等. 2.复习练习 (1) 已知三角形ABC ， 平移三角形ABC 使点A 和点A ’重合。 (2)把鱼向左平移6cm 。(假设每小格是1cm) （教学说明：从学生已有的数学知识出发，建立新旧知识之间的联系，有利于学生获得新的知识和技能.） 二、合作交流，探索新知 1、探索点坐标变化与点平移的关系 C B B ′
第二单元轴对称和平移 教学内容:轴对称再认识（一） 学情分析: 教学目标: 1、结合欣赏民间艺术的剪纸、图形等图案，感知现实世界中普遍存在的对称现象。 2、通过画图、图形分类等操作活动，体会对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。 教学重点：对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的对称轴。 教学方法：自主探究，合作交流 教学手段：多媒体课件 教学过程： 一、复习。 出示剪纸、平面图形，找出其中的轴对称图形。 二、自主探究。 1、看过这么漂亮的图形，想不想自己动手做一做？ 2、折一折，剪一剪。 3、明确什么是对称图形？了解“对称轴。” 4、画一画 三、生活中的图形。 四、动手做。书上22页第3题。
五、课堂小结。 板书设计： 教学反思： 教学内容：轴对称再认识（二） 学情分析： 教学目标： 1、结合欣赏民间艺术的剪纸、图形等图案，感知现实世界中普遍存在的对称现象。 2、通过画图、图形分类等操作活动，体会对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。 教学重难点：对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的对称轴。 教学方法：自主探究，合作交流 教学手段：多媒体课件 教学过程： 一、复习。 出示平面图形，找出它们的对称轴。 二、自主探究 1、淘气根据轴对称小房子的一半画出了整座房子，他画的对吗？
2、讨论并说明理由。 3、请你画完整，在小组内说说你画图的依据或方法。 三、巩固练习。学生独立完成 板书设计：
教学反思： 教学内容：平移 学情分析： 教学目标： 1、结合学生的生活经验和实例，感知平移与旋转的现象，并会直观地区别这两种常见的现象。 2、能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。 教学重点：区别这两种常见的现象，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。 教学方法：自主探究，合作交流 教学手段：多媒体课件 教学过程： 一、看一看，初步感知平移与旋转。 看书中的三幅图，了解什么是平移。 二、说一说，丰富对平移与旋转的认识。
小学数学北师版四年级上册 【课例题目】平移与平行 【教学内容】 【指导思想与理论依据】 《新课程标准》中强调要发展学生的空间观念和空间想像能力，《平移与平行》就是属于“空间与图形”的学习领域，它是北师大版小学数学四年级上册第二单元第二课的教学内容，是学生今后认识平行四边形、梯形等几何形体的基础，教材中把一辆四轮车驶过在地面上留下的痕迹和一根铅笔平移前后的线条抽象到纸面上，意在从“平移”中认识“平行”，体会平行的含义，形成初步的空间观念，这部分知识是在学生已经掌握了平移的知识、认识了直线、线段和射线的基础上学习的。由于四年级小学生空间观念尚不丰富，因此，对“同一平面和永不相交?”的实质很难理解；学生第一次接触到借助辅助工具进行作图，这给作图增加了不少难度。 【教学背景分析】 学生已经学习了物体的运动方式：平移和旋转。通过“平移”得到“平行”；平移是过程，平行是结果。巧妙沟通了新旧知识的联系，并且平行从它的诞生之初就让学生不由自主地去亲近它：在我们习以为常的关窗户的这个动作里就产生了平行！继此，学生也能充分体验平行线的本质特征：距离处处相等，当然不会相交。充分了解、尊重学生已有的数学现实（学生在生活中已经积累了许多关于平行的或清晰或模糊，并以此作为教学的起点。让学生在各种活动中，通过眼睛看，动手摆、折、画，认识平行的内涵，寻找画平行线的方法。鼓励学生用自己的语言准确描述平行的特征，用自己的双手创造了平行线。使学生积极动手，用手思考，在做中发现矛盾，在做中发现方法。不仅可以让师生检验教学的效果，更重要的是学生在自觉对比反思之后能感受到学习带给自己的改变，从而感受到成长的喜悦。 理清思路、选择教法、指导学法。本节课的设计坚持以学生为主体，教师为主导的原则，将课堂分为两条纵线。第一条是教师将教学目标转化为学生的学习目标时采用以目标导学为主、启发诱导为辅的教学方法，运用教具和多媒体教学手段逐层深入把知识的形成过程转化为学生亲自观察、发现、探索、运用的过程。
§16.1坐标轴的平移（一） 【教学目标】 知识目标： （1）理解坐标轴平移的坐标变换公式； （2）掌握点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算； 能力目标： 通过对坐标轴平移的坐标变换公式的学习，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高． 【教学重点】 坐标轴平移中，点的新坐标系坐标和原坐标系坐标的计算． 【教学难点】 坐标轴平移的坐标变换公式的运用． 【教学设计】 学生曾经学习过平移图形．平移坐标轴和平移图形是两种相关的变化方式，从平移的运动过程上看，平移坐标轴和平移图形是两种相反的过程．向左平移图形的效果相当于将坐标轴向右平移相同的单位；向上平移图形的效果相当于将坐标轴向下平移相同单位．要强调坐标轴平移只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度．坐标轴平移的坐标变换公式，教材中是利用向量来进行推证的，教学时要首先复习向量的相关知识．例1是利用坐标轴平移的坐标变换公式求点的新坐标系坐标的知识巩固性题目，教学中要强调公式中各量的位置，可以根据学生情况，适当补充求点在原坐标系中坐标的题目．例2是利用坐标轴平移的坐标变换公式化简曲线方程的知识巩固性题目．教学中要强调新坐标系原点设置的原因，让学生理解为什么要配方． 【课时安排】 1课时． 【教学过程】 揭示课题 2.1坐标轴的平移与旋转 创设情境 兴趣导入 在数控编程和机械加工中，经常出现工件只作旋转运动（主运动），而刀具发生与工件相对的进给运动．为了保证切削加工的顺利进行，经常需要变换坐标系． 例如，圆心在O 1(2,1),半径为1的圆的方程为 1)1()2(22=-+-y x ．
对应图形如图2-1所示．如果不改变坐标轴的方向和单位长度，将坐标原点移至点1O 处，那么，对于新坐标系111x O y ，该圆的方程就是 12121=+y x ． 图2-1 动脑思考 探索新知 只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度的坐标系的变换，叫做坐标轴的平移． 下面研究坐标轴平移前后，同一个点在两个坐标系中的坐标之间的关系，反映这种关系的式子叫做坐标变换公式． 图2-2 如图2-2所示，把原坐标系xOy 平移至新坐标系111x O y ，1O 在原坐标系中的坐标为 ),(00y x ．设原坐标系xOy 两个坐标轴的单位向量分别为i 和j ，则新坐标系111x O y 的单位向 量也分别为i 和j ，设点P 在原坐标系中的坐标为),(y x ，在新坐标系中的坐标为),(11y x ，于是有 OP = x i +y j ，1O P = x 1i +y 1 j ， 1OO = x 0i +y o j ， 因为 11OP OO O P =+ ， 所以 0011 x y x y x y +=+++i j i j i j ， 即 0101 )()x y x x y y +=+++i j i j （．（转下节）
东城第一小学 数学导学案 年级四年级下册课题平移与平行备课 教师 数学老师 执 教 备课 日期 ８.８ 学习目标1、借助实际情景和操作活动，认识平行线。 2、能用三角尺和直尺画平行线。 重点用三角尺和直尺画平行线难点用三角尺和直尺画平行线 主要导学过程 教学 环节 时间 分配 活动内容 导学策略与方 法 备注 一、创设情 境2分 出示情境图并观察，说出它们的 特点 谈话引入，激发 学习兴趣。 二、探究新 知 直观演示， 认识平行 线，感受平 移和平行 1、说一 说，平移和 平行的特 点 2、找一 找，描一 描，如何找 出平行线 3、折一 折，进一步 体会平行 线的特点 4、画一 画，掌握画 平行线的 特点 18 分 活动一：看一看、说一说。 引导学生观察图中线条的位置关系 两根杠有什么关系 让学生用小棒移一移，然后说说移动前后线条的 位置关系。 小结：这种现象是平移，平移前后的线条是互相 平行的，两根杠也是互相平行的。 活动二：找一找、描一描。 1、用小棒，放在P17第一题的一条线段上平移， 说一说哪两条线段是平行的。并用不同的颜色描 出来。 2、观察P17的小鱼图，小鱼向哪个方向移动？ 移动了几格？那些线段是互相平行的？ 3、说说找平行线的方法。 活动三：折一折。 通过折一折，进一步体会平行线的特征。 1、自己折一折 2、讨论：你折的是平行线吗？ 3、交流折的方法 4、鼓励学生讨论如何才能说明两条折痕是互相平 行。 活动四：画一画。 1、观察老师如何画一组平行线。 通过直观演 示，让学生 感受平移。 1.活动单第 1部分的内 容先由学生 独立完成, 小组全部完 成后获得汇 报机会,并 给予小组加 分。教师适 时点拨。 2.活动单第 2部分的学 习内容由学 生合作交 流,并在班 级汇报.给 予个人加 分，教师适 时点拨、引 导小结。 1
《平移、旋转和轴对称》 本单元主要教学认识平移、旋转和对称现象以及初步认识轴对称图形。本单元是在已学习“认识前后、上下、左右”、“认识长方形、正方形、三角形和圆”以及“认识平行四边 形”等知识基础上进行的教学，为后续学习“多边形面积公式的推算”和“图形的转化”等知识做好铺垫。 2 、使学生在认识平移、旋转、轴对称以及操作的过程中，进一步增强空间观念，发展形象思维，感受图形的变化美，增强对数学学习的兴趣。 【教学重点】 1 、认识物体的平移和旋转； 2、认识轴对称图形。
【教学难点】 1、正确判断平移、旋转前后相关的图形； 2、用合适的方法制作轴对称图形。 平移和旋转 学生：自制转盘。 提问：请同学们回忆商场里的电梯，说一说它们是如何运动的。 指导：它们是沿着直线运动的，我们把这样的运动方式称为平移（板书：平移）； 提问：老师手中有一个溜溜球，当我捏住线头甩动溜溜球时，它是如何运动的？ 指导：它是绕着一个固定的点转动的，这样的运动方式我们就称为旋转。（板书：旋转）这节课，我们一起来探讨两种运动方式：平移和旋转。 二、学习新知 （一）认识平移 1、讲解例题 例一、火车车厢、电梯和国旗分别是怎样运动的？你能想办法表示这些运动吗？ 教师依次出示3个运动的画面（火车、电梯、和国旗的运动）。 提问：这些运动有什么共同特点？互相说一说。 学生交流，明确这些运动都是沿着直线的运动：火车车厢在平直的轨道上行驶；电梯、国旗的运动是直上直下。 指导：像图中火车车厢、电梯、国旗这样的运动，都可以看成是平移。（板书：平移）提问：说一说，你还见过哪些平移现象？ 2、试一试 把数学书放在课桌面的左上角，接着把它平移到课桌面的右上角，再依次把它平移到右下角和左下角。 指导：平移时沿着直线移动，不能转动数学书。
《平移、旋转和轴对称》教案 教学目标： 1.学生通过观察、操作初步认识轴对称现象，能辨认对称图形，并能画出轴对称图形的对称轴。 2.学生通过活动，发展自己的空间观念，培养观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。 3.学生通过在合作中交流、学习、互动，进一步培养合作意识。 教学重难点： 重点： 能辨认对称图形，并画出对称轴。 难点： 学生通过活动，发展自己的空间观念，培养观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。 教具准备：面具一个，树叶、蜻蜓、蜜蜂、葫芦等图片。面具、透明胶、彩色纸、剪刀等。 学具准备：剪刀、彩色纸，尺子、长方形、正方形和圆形各一个。 教学过程： 一．情景活动，感知对称。 教师出示左右不对称的面具：“今天，老师带了一个面具来上课，大家看看，漂亮吗？为什么？” 学生回答。
教师小结：“一般来说，一个正常人的眼睛、耳朵等都是两边大小一样，形状也一样的。今天，老师还带来了一些图片，请大家跟他们打个招呼，好吗？” 教师在黑板上贴出一半，让学生猜出是什么后再贴出另一半。 你发现它们有什么共同特点？ 你怎么知道他们的左边和右边是完全一样的？（看出来的） 你们真能干，是看出来的。对呀，观察是学习的一种好方法。 教师演示两部分完全一样。 你能根据他们的特点给他们起个名字吗？ 教师小结并揭题：这几个图片，都是从中间开始，左右两边的形状、大小完全相同的，科学家也给它们起了个名字，叫做对称图形。 板书并齐读：对称图形。 二．动手操作，探究“对称轴”。 1.剪一剪，议一议。 教师出示一棵圣诞树。问：“这棵圣诞树是一个对称图形吗？你能用剪刀剪出一棵象这样对称的圣诞树吗？” 生动手剪，教师巡视，选出对称与不对称的各一些展示在黑板上。 师：你认为哪些图形是对称的，哪些不是对称的？请说说你是怎么剪的？ 生回答后，教师课件演示操作。 说说你想剪什么？用刚才的方法3分钟内剪出一个简单的对称图形，并同桌互相介绍展示。 2.找一找，画一画。 请观察一下，在这些对称的图形中你发现了什么？（一条印、一条线或折痕）
第二单元线与角 第3课时平移与平行 教学内容： 平移与平行（第20-21页） 教学目标： 1、借助实际情境和操作活动，感受平移前后的位置关系，认识平行线。 2、会用三角尺和直尺画平行线，培养学生的绘画能力。 3、感受教学的价值，进一步参透生活与数学的密切联系的思想。教学重难点： 1、认识平行线，体会平行线的特征，会画平行线。 2、在一些斜线中寻找平行关系，在立体图形中寻找平行线。 教法与学法： 教法：创设情境，质疑引导。 学法：观察发现，动手操作。 教具准备： 小棒，长方形纸，方格纸，正方体，三角尺与直尺。 平移与平行 同一平面内,不相交的两条直线互相平行。 两条直线间的距离相等,永不相交。
一、激趣导入 (课件出示:教材第20页推拉门),在我们漂亮的教室里,见过这样的东西吗? 现在老师把推拉门上面的两个门框画下来,你们看,这其实就是我们前面学习的什么线?线段。 这两条线之间的距离一样吗?(一样。)你们观察得真仔细。现在我还要考考你们的想象力,请闭上眼睛,如果我们把这两条直线无限延长,穿过了我们的教学楼,它们能相交吗? 两条直线之间的距离一样,而且延长后又永远不相交,像这样的两条直线,我们就叫它们是平行线。 二、自主学习 如何去判断哪些直线是平行线呢?它有什么特点呢? 出示格子图、铅笔。 1.感知特征。 请看,我手里拿的是什么?(铅笔)现在我先将这支铅笔放在格子图上,用颜色笔把铅笔的位置标注出来,然后把铅笔向右移动3格,再看看现在铅笔的位置和原来的位置发生了什么变化(向右移动了3格),最后我们也用颜色笔把铅笔现在的位置标注出来。刚才的过程,其实就是我们以前学习过的平移。那我们到底怎样从平移中得到直线间的平行关系呢?(板书:平移与平行)我们接着来研究。 现在我们在铅笔原来的位置上找3个点,第一个点平移了3格,
16.1 坐标轴平移 【学习目标】：1、掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面 图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的 移动过程． 2、培养学生形象思维能力，和数形结合的意识． 3、培养学生探究的兴趣和归纳概括能力，体会使复杂问题简单化． 【学习重点】：掌握坐标变化与图形平移的关系． 【学习难点】：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题． 【学习过程】： 一、预习检查： 预习P38—39页例1内容并回答： 在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）或_______．将点（x ，y ）向上（或下）平移b 个单位，可以得到对应点（x ，y +b ）或_______． 二、自主探究、课堂展示： 一般地，若坐标系xOy 平移后得到新坐标,y O x '''O '在原坐标系xOy 中的坐标是),,(00y x 则有以下关系 ???==_______,_______,y x 或 ???='='_______, _______,y x 其中),(y x 为点在坐标系xOy 中的坐标，),(y x ''为点在坐标系y O x '''中的坐标. 以上公式叫做坐标轴平移的坐标变换公式. 例 2 将坐标轴的原点平移至),2,1(O '利用坐标轴平移的坐标变换公式,求下列各点在新坐标系中的坐标: ),8,0(A ),2,1(B ),0,6(C ),2,1(--D ).7,5(-E
例3平移坐标轴,将原点移至),1,2(-'O 求下列曲线在新坐标系中的方程: (1) ;2=x (2) ;1-=y (3) .1+=x y 例4. 平移坐标轴,化简曲线方程.0542=+-+y x x 三、自我检测： 1. 在平面直角坐标系中，把点P （-1，-2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是 . 2. 将P （-4，3）沿x 轴负方向平移两个单位长度，再沿y 轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为 . 3. 将点A （4，3）向 平移 个单位长度后，其坐标的变化是 . 4. 将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则 xy=_______. 四、拓展提高 1.如下图所示的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）作如下变化： ①纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍； ②横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的2倍； ③纵坐标、横坐标分别变成原来的2倍； 再将所得的点用线段依次连接起来，所得图案与原来图案相比有什么变化？
《平移与平行》教学设计 教学内容：北师大版四年级上18—20页。 教学重点：认识平行线，会利用三角尺画平行线。 教学难点：利用三角尺画平行线。 教学准备：铅笔，长方形纸，水彩笔，正方体或长方体，三角尺。 教学目标： 1、借助实际情境、实物和操作活动，感受平移前后的位置关 系，认识平行线。并能在生活中找到平行线的实例。 2、能用三角板和直尺画平行线，培养学生的绘画能力。 3、感受数学的价值，进一步渗透生活与数学的密切联系的思 想。 教学过程： 一、激趣导入 1、师：孩子们好！今天有很多的老师来听我们的课，你们高兴吗？有信心吗？ 2、出示双杠情景图，在我们漂亮的操场上有见过这样的东西吗？（生：有） 3、师：知道它的名称是什么吗？（生：双杠）
4、现在老师把双杠上面的两根杠子画下来，你们看其实就是我们前面学习的什么线？（生：直线） 5、师：现在你们看看这两条线之间的宽度一样吗？（生：一样）孩子们观察的真仔细。现在我还要考考孩子们的想象力，请你们闭上眼睛，如果我们把这两条直线无限延长，穿过了我们的教学楼，穿过了武侯大道，它们能相交吗？（不能） 揭示课题：有两条直线，它们之间的宽度一样，而且延长后又永远不相交的，像这样两条直线，我们就叫它们是平行线。也就是我们今天要学习的内容——认识平行线。（板书：认识平行线） 二、感知体验平行线的特征 师：那么如何去判断哪些直线是平行线呢？它有什么特点呢？那就要靠孩子们仔细的观察、思考去寻找答案了。 出示格子图移铅笔 ①感知特征 请孩子们看，我手里拿的是什么？（铅笔）现在我将这支铅笔放在格子图上，用颜色笔把铅笔的位置标注出来，然后把铅笔向右移动3格，看看现在铅笔位置和原来的位置发生了什么变化？（向右移动了3格）我们也用颜色笔把铅笔现在的位置标注出来。刚才这过程其实这就是我们以前学习过的平移。那我们到底怎样从平移中得到直线间的平行关系呢？（板书：平移与平行）我们接着来研究。 现在我们在铅笔原来的位置上找3个点，这个点平移了3格，这个点也平移了3格，那么这个点呢？（师分别指着3个点），也就是这两条直线之间的