最新温州实验中学中考数学模拟试卷

2023年中考数学第一次模拟考试卷（温州卷）数学·参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678910A A C C C C C CB A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．3（m+2）（m﹣2）．12.．13．．14．14．15．60．16．69；15．三、解答题（本大题共8小题，共80分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：（﹣1）3+|﹣6|×2﹣1﹣；（2）解不等式：x＜，并把解集在数轴上表示出来．【详解】（1）原式＝﹣1+6×﹣3，＝﹣1+3﹣3，＝﹣1；（2）去分母，得：6x﹣3（x+2）＜2（2﹣x），去括号，得：6x﹣3x﹣6＜4﹣2x，移项，得：6x﹣3x+2x＜4+6，合并同类项，得：5x＜10，系数化为1，得：x＜2．在数轴上表示不等式的解集，如图所示：18（8分）．如图，在7×7的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上．请按照以下要求画图．（1）在图1中画格点△BCP，使△BCP与△ABC关于某条直线对称．（2）在图2中画格点△BCQ，使△BCQ的面积为△ABC面积的2倍．【详解】（1）如图，△BCP即为所求；（2）如图，△BCQ即为所求．19．（8分）某中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩如表（一），乙同学的测试成绩折线统计图如图所示．表（一）次数一二三四五分数4647484950（1）请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填写下表：中位数平均数方差甲　48 48　2乙　48　48 （2）甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理由．【详解】（1）由题意可得，甲同学的中位数为48，平均数为，乙同学的成绩由低到高为47，47，48，49，49，中位数为48，方差为S2＝+（47﹣48）2+（48﹣48）2+（49﹣48）2+（49﹣48）2]＝．故答案为：48，48，48，；（2）乙的成绩较为稳定．因为乙的方差小于甲的方差，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．20．（8分）如图，A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AE＝BF，∠A＝∠B．（1）求证：△ADF≌△BCE．（2）当BC⊥AD时，，OA＝3时，求OD的长．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AFD＝∠BEC＝90°，∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（ASA）；（2）解：∵BC⊥AD，∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝45°，∴OA＝OB＝3，，∵，∴，∴，∴，∴OD＝AD﹣OA＝4﹣3＝1．21．（10分）已知函数y＝+b（a，b为常数且a≠0）．已知当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝1．请对该函数及图象进行如下探究：（1）求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量x的取值范围；（2）请在下列直角坐标系中画出该函数的图象；（3）请你在上方直角坐标系中画出函数y＝2x的图象，结合上述函数的图象，写出不等式+2≤2x的解集．【详解】（1）把x＝2时，y＝4；x＝﹣1时，y＝1代入y＝+b得，解得，∴该函数的解析式为y＝+2（x≠1）；（2）该函数的图象如图所示；（3）如图2：y＝+2与y＝2x的交点为（0，0），（2，4），结合函数图象+2≤2x的解集为x≥2或0≤x＜1；22．（10分）如图，▱ABCD中，连接AC，点E是AB中点，点F是AC的中点，连接EF，过E作EG∥AF交DA的延长线于点G．（1）求证：四边形AGEF是平行四边形；（2）若sin∠G＝，AC＝10，BC＝12，连接GF，求GF的长．【解答】（1）证明：∵点E是AB中点，点F是AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF＝BC，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴EF∥AD，∵EG∥AF，∴四边形AGEF是平行四边形；（2）过点F作FH⊥AD于点H，如图所示：∵EG∥AF，∴∠HAF＝∠AGE，∵sin∠G＝，∴sin∠HAF＝＝，∵AC＝10，F是AC的中点，∴AF＝5，∴HF＝3，在Rt△AHF中，根据勾股定理，得AH＝4，∵BC＝12，∴EF＝6，∵四边形AGEF是平行四边形，∴AG＝EF＝6，∴GH＝6+4＝10，在Rt△HGF中，根据勾股定理，得GF＝．23．（12分）某产家在甲、乙工厂生产同一商品，并将其分几天运往A地240吨，B地260吨，表1是两个工厂的商品记录，表2为该商品的运费标准（m，n为常数）．表1时间甲工厂商品记录乙工厂商品记录甲、乙两工厂总运费第1天生产商品200吨生产商品300吨\第2天运往A地30吨运往A地10吨，运往B地20吨1230元第3天运往B地20吨运往B地40吨1460元表2甲、乙两厂往A，B地运输该商品的运费标准（单位：元/吨）目的地工厂A B甲2025乙m n（1）求m，n的值．（2）若运费标准不变，要使剩余商品按要求运往A，B两地，且总运费最少，请给出剩余商品的运输方案．（3）若从第4天开始，运输公司将甲工厂往B地的运费提高a元/吨，乙工厂往B地的运费降低a元/吨，其中a为正整数，若可用不超过7150元的费用按要求完成剩余商品的运输，求a的最小值．【详解】（1）由题意得：，解得：，∴m，n的值分别为15和24；（2）第4天开始，甲厂剩余150吨商品，乙厂剩余230吨商品，A地还需要200吨商品，B地还需要180吨商品，设甲厂再往A地运x吨商品，则运往B地（150﹣x）吨商品，乙厂运往A地（200﹣x）吨商品，运往B地（30+x）吨商品，设总运费为y元，由题意得：y＝20x+25（150﹣x）+15（200﹣x）+24（30+x）＝4x+7470，∴当x＝0时，y最小，∴运输方案为：甲厂再往A地运0吨商品，则运往B地150吨商品，乙厂运往A地200吨商品，运往B地30吨商品；（3）∵甲工厂往B地的运费提高a元/吨，乙工厂往B地的运费降低a元/吨，设甲厂再往A地运x吨商品，设总运费为y元，由题意得：∴y＝4x+7470+（150﹣x）a﹣（30+x）a＝（4﹣2a）x+7470+120a，∵a为正整数，∴当4﹣2a≥0时，y≥7470+120a＞7150，不符合题意，∴4﹣2a＜0，即a＞2，此时，y随x的增大而减小，∴当x＝150时，y最小，此时y＝8070﹣180a，∵总费用不超过7150元，∴8070﹣180a≤7150，解得：a≥，∴a的最小值为6．24．（14分）如图，在▱ABCD中，连结BD，以BD为直径的⊙O交AB于点G，交DC于点E，交AD于点F，连结EF交BD于点H，连结GF，BE，∠A＝∠AGF．（1）求证：AF＝DF．（2）若AB＝6，DH：BH＝1：4，求sin∠DBE的值与BC的长．（3）在（2）的条件下，连结BF，若P，Q分别是四边形FBCD相邻两条边上的点，当P，Q，H，F四个点组成的四边形为平行四边形时（PF＜QF），求所有满足条件的FP的长．【解答】（1）证明：如图1，连接BF，∵BD是⊙O的直径，∴∠BFD＝90°，∵四边形GBDF是⊙O的内接四边形，∴∠AGF＝∠ADB，∵∠A＝∠AGF，∴∠A＝∠ADB，∴BD＝AB，∴AF＝DF；（2）解：如图2，连接AC，FH，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，由（1得，AF＝DF，BD＝AB＝6，∴FH∥CD，∴△HDE∽△HOF，∴＝，设DH＝a，则BH＝4a，∴BD＝DH+BH＝5a，∴OD＝OF＝a，∴OH＝OD﹣DH＝﹣a＝，∴＝＝＝，∴＝，∴DE＝a，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°，∴sin∠DBE＝＝＝∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，∵BD＝AB＝6，∴CD＝BD＝6，∵＝，∴DE＝BD＝2，∴CE＝CD﹣DE＝6﹣2＝4，BE2＝BD2﹣DE2＝62﹣22＝32，∴BC＝＝＝4．（3）解：如图3，由（2）知：BC＝4，△HDE∽△HOF，∴AD＝BC＝4，＝＝，∴DF＝，EH＝FH，∵＝，∴∠BFE＝∠BDE，∵∠FHB＝∠DHE，∴△BHF∽△EHD，∴＝，∴EH•FH＝DH•BH，∴＝×，∴FH＝，∵∠BFD＝90°，∴BF＝＝＝2，当P在BF上，Q点在BC上时，∵四边形PQDF是平行四边形，∴FH∥PQ，∴∠BPQ＝∠BFE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥BC，∴∠FBC＝180°﹣∠BFD＝180°﹣90°＝90°，∵∠PBQ＝∠DEB＝90°，∴∠BDE+∠DBE＝90°，∠BPQ+∠BQP＝90°，∠BPQ＝∠BFE，∠BFE＝∠BDE，∴∠BQP＝∠DBE，∴BP＝PQ•sin∠BQP＝×＝，∴PF＝BF﹣BP＝2﹣＝，如图4，当P在DF上，点Q在CD上时，由上知：FH＝，∴EH＝FH＝，∴EF＝FH+EH＝2，∵PQ∥EF，∴△DPQ∽△DFE，∴＝＝＝，∴PD＝＝×＝，∴PF＝DF﹣PD＝，如图5，作HQ⊥DF于Q，作HP⊥BF于P，∵∠BFDC＝90°，∴四边形PFQH是矩形，∴HQ∥BF，∴△DHQ∽△DBF，∴，∴＝，∴HQ＝，∴PF＝HQ＝，综上所述：PF＝或或．。

2024学年浙江省温州实验中学中考数学对点突破模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，网格中的每个小正方形的边长是1，点M，N，O均为格点，点N在⊙O上，若过点M作⊙O的一条切线MK，切点为K，则MK＝（）A．32B．25C．5 D．342．函数y＝113xx+--自变量x的取值范围是( )A．x≥1B．x≥1且x≠3C．x≠3D．1≤x≤33．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．4．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A ．3B ．23C ．22D ．45．对于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），定义一种运算：()()1212A B x x y y ⊕=+++．例如，A （－5，4），B （2，﹣3），()()A B 52432⊕=-++-=-．若互不重合的四点C ，D ，E ，F ，满足C D D E E F F D ⊕=⊕=⊕=⊕，则C ，D ，E ，F 四点【 】A ．在同一条直线上B ．在同一条抛物线上C ．在同一反比例函数图象上D ．是同一个正方形的四个顶点 6．下列事件是必然事件的是( )A ．任意作一个平行四边形其对角线互相垂直B ．任意作一个矩形其对角线相等C ．任意作一个三角形其内角和为360︒D ．任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分7．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°8．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用正多边形的周长圆的直径来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ）A．0.5 B．1 C．3 D．π9．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=110．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( )A．B．C．D．11．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（）A．125°B．75°C．65°D．55°12．－10－4的结果是（）A．－7 B．7 C．－14 D．13二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：（a+1）（a﹣1）﹣2a+2＝_____．14．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为．15．比较大小：4 17（填入“＞”或“＜”号）16．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC中，DB＝1，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为_____．17．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律:按上规律推断，S与n的关系是________________________________．18．已知，直接y=kx+b（k＞0，b＞0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=16x（x＞0）交于第一象限点C，若BC=2AB，则S△AOB=________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？20．（6分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长(≈1.73)．21．（6分）先化简：224424242x x xxx x-+-⎛⎫÷-+⎪-+⎝⎭，然后从67x-<<的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．22．（8分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：20 21 19 16 27 18 31 29 21 2225 20 19 22 35 33 19 17 18 2918 35 22 15 18 18 31 31 19 22整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23 m 21根据以上信息，解答下列问题：上表中众数m的值为；为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．23．（8分）列方程解应用题八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.24．（10分）如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF．25．（10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？26．（12分）如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点B．求反比例函数的解析式；若点E恰好落在反比例函数y=kx上，求平行四边形OBDC的面积．27．（12分）某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨，第一批蔬菜价格为2000元/吨，因蔬菜大量上市，第二批收购时价格变为500元/吨，这两批蔬菜共用去16万元．（1）求两批次购蔬菜各购进多少吨？（2）公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润800元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】以OM为直径作圆交⊙O于K，利用圆周角定理得到∠MKO＝90°．从而得到KM⊥OK，进而利用勾股定理求解．【题目详解】如图所示：MK22+=2425故选：B．【题目点拨】考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．2、B【解题分析】由题意得,x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故选B.3、B【解题分析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B．考点：由三视图判断几何体．4、B【解题分析】分析：易得等边三角形的高，那么左视图的面积=等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解． 详解：∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高CD 后，∴等边三角形的高==故选B ．点睛：本题主要考查的是由三视图判断几何体．解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系，难点是得到侧面积的宽度． 5、A 。

2023年浙江省温中实验学校中考数学最后一模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、测试卷卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，最小的数是( )A ．3-B ．()2--C ．0D ．14- 2．如图，小颖为测量学校旗杆AB 的高度，她在E 处放置一块镜子，然后退到C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B ．已知小颖的眼睛D 离地面的高度CD ＝1.5m ，她离镜子的水平距离CE ＝0.5m ，镜子E 离旗杆的底部A 处的距离AE ＝2m ，且A 、C 、E 三点在同一水平直线上，则旗杆AB 的高度为（ ）A ．4.5mB ．4.8mC ．5.5mD ．6 m3．下列运算正确的是（ ）A ．x •x 4=x 5B ．x 6÷x 3=x 2C ．3x 2﹣x 2=3D ．（2x 2）3=6x 64．下列说法中正确的是（ ）A ．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.B ．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上. C ．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.D ．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.5．在0，﹣2，3，5四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．﹣2C ．3D ．5 6．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位 7．计算的结果是（ ） A ． B ． C ．1 D ．28．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．4848944x x +=+-B ．4848944+=+-x x C ．48x +4＝9 D ．9696944+=+-x x 9．（2011•黑河）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0 ②a ＞0 ③b ＞0 ④c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个10．如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，155∠=，下列条件中能判定//AB CD 的是（ ）A ．235∠=B ．245∠=C ．255∠=D ．2125∠=二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．计算：3a ﹣（a ﹣2b ）=____．12．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=3x在第一象限的图象经过点 B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差 S △OAC ﹣S △BAD 为_______.13．在△ABC 中，∠C ＝30°，∠A ﹣∠B ＝30°，则∠A ＝_____．14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，点E在边AB上，AD=BE，AE=BC，由此可以知道△ADE旋转后能与△BEC重合，那么旋转中心是_____．15．反比例函数y =2kx-的图像经过点(2，4)，则k的值等于__________．16．已知一个正数的平方根是3x－2和5x－6，则这个数是_____．17．二次根式2x-在实数范围内有意义，x的取值范围是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）计算：（π﹣3.14）0+|2﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）1．19．（5分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．请补全条形统计图；若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？20．（8分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝15．21．（10分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．22．（10分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量（吨）10 6 4每吨土特产利润（万元）0.7 0.8 0.5若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．23．（12分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．求证：DE是⊙O的切线；若DE＝3，CE＝2. ①求BCAE的值；②若点G为AE上一点，求OG+12EG最小值．24．（14分）图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上（1）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后所得到的△A1BC1；（2）画出将△ABC向右平移6个单位后得到的△A2B2C2；（3）在（1）中，求在旋转过程中△ABC扫过的面积．2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【答案解析】应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．【题目详解】解：因为在数轴上-3在其他数的左边，所以-3最小；故选A．【答案点睛】此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．2、D【答案解析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．【题目详解】解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝6，故选：D．【答案点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．3、A【答案解析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、x•x4=x5，原式计算正确，故本选项正确；B、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误；C、3x2﹣x2=2x2，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x2）3=8x，原式计算错误，故本选项错误．故选A．4、C【答案解析】【分析】根据相关的定义(调查方式，概率，可能事件，必然事件)进行分析即可.【题目详解】A. 检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查，因为有破坏性；B. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果抛掷10次，就可能有5次正面朝上，因为这是随机事件；C. “367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天，所以367人中至少有两个日子相同；D. “多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.故正确选项为：C【答案点睛】本题考核知识点：对(调查方式，概率，可能事件，必然事件)理解. 解题关键：理解相关概念，合理运用举反例法.5、B【答案解析】根据实数比较大小的法则进行比较即可．【题目详解】∵在这四个数中3＞00，-2＜0，∴-2最小．故选B．【答案点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．6、D【答案解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；故选D.7、A【答案解析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘计算即可.【题目详解】.故选A.【答案点睛】本题考查了有理数的乘法计算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.8、A【答案解析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【题目详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时，∴顺流航行时间为：484x+，逆流航行时间为：484x-，∴可得出方程：4848944x x+=+-，故选：A．【答案点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．9、B【答案解析】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故①正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a＞0；故②正确；=1，③又对称轴x=-b2a∴b＜0，2a∴b＜0；故本选项错误；④该函数图象交于y轴的负半轴，∴c＜0；故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确．所以①②⑤三项正确．故选B．10、C【答案解析】测试卷解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选C．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2a+2b【答案解析】根据平面向量的加法法则计算即可．【题目详解】3a﹣（a﹣2b）=3a﹣a+2b=2a+2b，故答案为：2a+2b，【答案点睛】本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的加法法则是解题的关键．12、3 2【答案解析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图像可得出B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义即可求解.【题目详解】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,则B点坐标为（a+b,a-b）∵点B在反比例函数y=3x在第一象限的图象上，∴（a+b）（a-b）=a2-b2=3∴S△OAC﹣S△BAD=12a2-12b2=32【答案点睛】此题主要考查等腰直角三角形的面积求法和反比例函数k值的定义，解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质及反比例函数k值的性质.13、90°．【答案解析】根据三角形内角和得到∠A+∠B+∠C＝180°，而∠C＝30°，则可计算出∠A+∠B+＝150°，由于∠A﹣∠B＝30°，把两式相加消去∠B即可求得∠A的度数．【题目详解】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝30°，∴∠A+∠B+＝150°，∵∠A ﹣∠B ＝30°，∴2∠A ＝180°，∴∠A ＝90°．故答案为：90°．【答案点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．14、CD 的中点【答案解析】根据旋转的性质，其中对应点到旋转中心的距离相等，于是得到结论．【题目详解】∵△ADE 旋转后能与△BEC 重合，∴△ADE ≌△BEC ，∴∠AED=∠BCE ，∠B=∠A=90°，∠ADE=∠BEC ，DE=EC ，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠DEC=90°，∴△DEC 是等腰直角三角形，∴D 与E ，E 与C 是对应顶点，∵CD 的中点到D ，E ，C 三点的距离相等，∴旋转中心是CD 的中点，故答案为：CD 的中点．【答案点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，关键是明确旋转中心的概念．15、1【答案解析】解：∵点（2，4）在反比例函数2k y x-=的图象上，∴242k -=，即k =1．故答案为1． 点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 16、1【答案解析】测试卷解析:根据题意，得：32560,x x -+-=解得：1,x =321,56 1.x x ∴-=-=-()21 1.±=故答案为1【答案点睛】：一个正数有2个平方根，它们互为相反数.17、x≤1【答案解析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【题目详解】解：由题意得，1﹣x ≥0，解得，x ≤1，故答案为x ≤1．【答案点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、1-【答案解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质化简，进而求出答案．【题目详解】 原式()2121212=+--⨯+- 1=-．【答案点睛】考核知识点：三角函数混合运算.正确计算是关键.19、（1）作图见解析；（2）1．【答案解析】测试卷分析：（1）根据百分比=计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；测试卷解析：解：（1）由题意总人数=20÷40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人九年级被抽到的志愿者：50×20%=10人，条形图如图所示：（2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×20%=1人．答：该校九年级大约有1名志愿者．20、2x2﹣7xy，1【答案解析】根据完全平方公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把x、y的值代入求值即可. 【题目详解】原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy，当x＝5，y＝15时，原式＝50﹣7＝1．【答案点睛】完全平方公式和多项式的乘法法则是本题的考点，能够正确化简多项式是解题的关键.21、（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）共有四种方案；（3）生产A产品21件，B产品39件成本最低．【答案解析】测试卷分析：(1)、首先设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出二元一次方程组得出答案；(2)、设生产B产品a件，则A产品(60－a)件，根据题意列出不等式组，然后求出a的取值范围，得出方案；得出生产成本w与a的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.测试卷解析：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：解得：答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.（2）生产B产品a件，生产A产品（60-a）件. 依题意得：解得：∵a 的值为非负整数 ∴a=39、40、41、42 ∴共有如下四种方案：A 种21件，B 种39件；A 种20件，B 种40件；A 种19件，B 种41件；A 种18件，B 种42件(3)、答：生产A 产品21件，B 产品39件成本最低.设生产成本为W 元，则W 与a 的关系式为：w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500 ∵k=55>0 ∴W 随a 增大而增大∴当a=39时，总成本最低.考点：二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.22、 (1)y=﹣3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【答案解析】（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，从而可以得到y 与x 的函数关系式；（1）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x 的取值范围，从而可以得到y 的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数．【题目详解】(1)若装运核桃的汽车为x 辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，根据题意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x ）=﹣3.4x+141.1． (1)根据题意得：()29382130x x x -≤⎧⎨++≤⎩， 解得：7≤x≤293， ∵x 为整数，∴7≤x≤2．∵10.6＞0，∴y 随x 增大而减小，∴当x=7时，y 取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此时：1x+1=12，12﹣3x=1．答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【答案点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.23、（1）证明见解析（2）①23②3【答案解析】（1）作辅助线，连接OE．根据切线的判定定理，只需证DE⊥OE即可；（2）①连接BE．根据BC、DE两切线的性质证明△ADE∽△BEC；又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得△ABE∽△AFD，所以23 BC CEAE DE==；②连接OF，交AD于H，由①得∠FOE=∠FOA=60°,连接EF，则△AOF、△EOF都是等边三角形，故四边形AOEF是菱形，由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M，则GM=12EG，OG+12EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+12EG=GF+GM=FM最小，此时FM =3.故OG+12EG最小值是3.【题目详解】（1）连接OE∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO∵∠FAE=∠EAO，∴∠FAE=∠AEO ∴OE∥AF∵DE⊥AF，∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线（2）①解：连接BE∵直径AB ∴∠AEB=90°∵圆O与BC相切∴∠ABC=90°∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°∴∠EAB=∠CBE∴∠DAE=∠CBE∵∠ADE=∠BEC=90°∴△ADE∽△BEC∴23 BC CEAE DE==②连接OF，交AE于G，由①，设BC=2x，则AE=3x∵△BEC∽△ABC ∴BC CE AC BC=∴22 322xx x=+解得：x1=2，21 2x=-（不合题意，舍去）∴AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8∴AB=43，∠BAC=30°∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°，∴∠FOE=2∠FAE=60°∴∠FOE=∠FOA=60°,连接EF，则△AOF、△EOF都是等边三角形，∴四边形AOEF是菱形由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M，则GM=12EG，OG+12EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+12EG=GF+GM=FM最小，此时FM=FOsin60o=3.故OG+12EG最小值是3.【答案点睛】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质．比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答．24、（1）（1）如图所示见解析；（3）4π+1．【答案解析】（1）根据旋转的性质得出对应点位置，即可画出图形；（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出图形；（3）根据△ABC扫过的面积等于扇形BCC1的面积与△A1BC1的面积和，列式进行计算即可．【题目详解】（1）如图所示，△A1BC1即为所求；（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）由题可得，△ABC扫过的面积=29041413602π⨯⨯+⨯⨯=4π+1．【答案点睛】考查了利用旋转变换依据平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键．求扫过的面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．。

2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析（温州卷）一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．实数﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】解：﹣2的相反数是2．故选：B．【点睛】本题考查的是实数的性质及相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（2a4）3＝6a12B．5a﹣4a＝1C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9【分析】根据积的乘方运算、合并同类项法则、完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【详解】解：A、原式＝8a12，故A不符合题意．B、原式＝a，故B不符合题意．C、原式＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意．D、原式＝m2﹣9，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用积的乘方运算、合并同类项法则、完全平方公式以及平方差公式，本题属于基础题型．3．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：该几何体的左视图如下，故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，属于基础题．4．某班一合作学习小组有6人，初三上期数学期末考试成绩数据分别为114、86、95、77、110、93，则这组数据的中位数是（）A．86B．95C．77D．94【分析】把这组数从小到大排列，求出中间两个的平均数即可．【详解】解：这组数从小到大排列为：77，86，93，95，110，114，∴这组数据的中位数是是（93+95）÷2＝94，故选：D．【点睛】本题考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．5．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先求出“Δ”的值，再判断即可．【详解】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．6．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其余都相同，则从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】一般地，对于一件事情，所有可能出现的结果数为m，其中满足某个条件的事件A出现的结果数为n，那么事件A发生的概率为：，根据概率公式直接计算即可．【详解】解：∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，从袋中任意摸出一个球共有5种结果，其中出现红球的情况有3种可能，∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率是．故选：C．【点睛】本题考查了随机事件的概率，掌握随机事件的概率公式是解题的关键．7．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠BCD＝100°，则∠AOD的度数是（）A．25°B．22.5°C．20°D．15°【分析】连接AC，由AB是圆的直径可得∠ACB＝90°，由∠BCD＝100°可得∠ACD ＝10°，再由圆周角定理可得结论．【详解】解：如图，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BCD＝100°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝100°﹣90°＝10°，∵∠AOD与∠ACD都对着，∴∠AOD＝2∠ACD＝2×10°＝20°．故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理，解题的关键是熟记圆周角定理．直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆周角是圆心角的一半．8．已知直线y1＝﹣2x+6与反比例函数在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2），则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜0或1＜x＜2B．x＜1C．0＜x＜1或x＜0D．x＞2【分析】根据直线y1＝﹣2x+6与反比例函数在同一坐标系的交点坐标，即可得出结论．【详解】解：根据题意，当x＜0时，y1＝﹣2x+6＞0，，∴y1＞y2；当x＞0时，∵直线y1＝﹣2x+6与反比例函数在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2）要使y1＞y2，则直线y1＝﹣2x+6要在反比例函数上面，∴x的取值范围是1＜x＜2；综上所述x的取值范围是x＜0或1＜x＜2．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点的问题，掌握一次函数与反比例函数图象相关知识是解题的关键．9．二次函数y＝x2﹣2x+n+1的图象经过点A（m﹣1，y1）和B（m，y2）．当y1＜y2时，m 的取值范围为（）A．m＜1B．C．m＞2D．【分析】先求出该二次函数的对称轴为直线x＝1，再根据开口方向得出离对称轴越远，函数值越大，最后根据y1＜y2得出点点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，则对称轴在AB【详解】解：根据题意可得：该二次函数的对称轴为直线，∵a＝1＞0，∴该二次函数开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵y1＜y2，∴点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，∴，解得：，故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数是增减性，当二次函数开口向上时，离对称轴越远，函数值越大，当二次函数开口向下时，离对称轴越远，函数值越小．10．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝GF•AF；④当AG＝3，EG＝时，BE的长为，其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF＝∠DFG，从而得到GD＝DF，接下来依据翻折的性质可证明DG＝GE＝DF＝EF，连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG＝OF＝GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2＝FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系，过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用②的结论可求得FG＝4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE＝AD ﹣GH求解即可．【详解】解：∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，∴∠DGF＝∠DFG．∴GD＝DF．故①正确；∴DG＝GE＝DF＝EF．∴四边形EFDG为菱形，故②正确；如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF．∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2＝FO•AF．∵FO＝GF，DF＝EG，∴EG2＝GF•AF．故③错误；如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2＝GF•AF，AG＝3，EG＝，∴5＝FG（FG+3），整理得：FG2+3FG﹣10＝0．解得：FG＝2或FG＝﹣5（舍去）．∵DF＝GE＝，AF＝5，∴AD＝＝＝2，∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即＝，∴GH＝，∴BE＝AD﹣GH＝2﹣＝，故④正确，故选：C．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，利用相似三角形的性质求得GH的长是解答问题的关键．二．填空题（共6小题）11．因式分解：ab2﹣4a＝a（b+2）（b﹣2）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式＝a（b2﹣4）＝a（b+2）（b﹣2），故答案为：a（b+2）（b﹣2）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．计算：+＝．【分析】先分解因式，再根据分式加减法则进行计算．【详解】解：原式＝+＝+＝，故答案为：．【点睛】本题考查了分式加减，熟练掌握分式加减法则及运算步骤是解题关键．13．已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长为2π．【分析】把已知数据代入弧长公式计算，得到答案．【详解】解：扇形的弧长＝＝2π，故答案为：2π．【点睛】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：l＝是解题的关键．14．某校学生“数学素养”大赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“一般”（80分以下）的学生有60人．【分析】根据题意和直方图中的数据求得成绩为“一般”（80分以下）的学生人数即可．【详解】解：由直方图可得：成绩为“一般”（80分以下）的学生有：10+15+35＝60（人），故答案为：60．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的交点与坐标原点O重合，∠DAB＝60°，且点A的坐标为（，）．将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2021次旋转结束时，点D的坐标为（，0）．【分析】菱形的对角线相互垂直，点A横纵坐标相等，得到对角线与坐标轴形成的角都是45°，所以旋转后对应的点，都在坐标轴和对角线上，求出OD的长，即可得出逆时针旋转每次后的D点坐标，8次一个循环，即可得出答案．【详解】解：∵A点坐标为（，），∴直线AC是一三象限角平分线，且OA＝×＝，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，∴∠DAO＝30°，BD⊥AC，∴BD是二四象限角平分线，OD＝AO＝×＝，此时，D点坐标是（﹣1，1），由题意，每次旋转角为45°，∴逆时针旋转第1次后D1坐标为（﹣，0），逆时针旋转第2次后D2坐标为（﹣1，﹣1），逆时针旋转第3次后D3坐标为（0，﹣），逆时针旋转第4次后D4坐标为（1，﹣1），逆时针旋转第5次后D5坐标为（，0），逆时针旋转第6次后D6坐标为（1，1），逆时针旋转第7次后D7坐标为（0，），逆时针旋转第8次后D8坐标为（﹣1，1）；2021次旋转，8次一个循环，剩余5次，等同于D5，∴D坐标为（，0），故答案为：（，0）．【点睛】本题考查了菱形的性质、锐角三角函数、等腰直角三角形的判定与性质、坐标与图形的性质、规律型、旋转等知识，熟练掌握菱形的性质，找出点D的坐标规律是解题的关键．16．如图1为某智能洗拖一体扫地机，它正常工作及待机充电时的示意图如图2所示，四边形ABCD为它的手柄，OE为支撑杆，OM为拖把支架，且点O始终在AB的延长线上，当待机时，BC∥OM，已知AB＝18cm，BC＝15cm，∠ABC＝∠C＝90°，AD+CD＝27cm，则CD＝10cm；OE绕点O逆时针旋转一定角度，机器开始工作，当D'，C'，M在同一直线上时，点A，B分别绕O点旋转到点A'，B'，且高度分别下降了21.6cm和18cm，则此时点D'到OM距离为89cm．【分析】过点D作DF⊥AB于F，则四边形BCDF是矩形，得DF＝BC＝15cm，BF＝CD，设CD＝x cm，则AF＝AB﹣BF＝AB﹣CD＝（18﹣x）cm，因为AD+CD＝27cm，则AD ＝（27﹣x）cm，在Rt△AFD中，由勾股定理，（18﹣x）+15＝（27﹣x），求解即可求得CD长，再过点A'作A'P⊥OM交MO延长线于P，点B′作B′N⊥OM交MO延长线于N，点D'作D'G⊥OM交MO延长线于G，点O作OH⊥CM于H，利用＝sin∠A'OP＝sin∠B′ON＝，可求出OB＝90cm，证四边形B′C′HO是矩形，得C'H＝OB′＝90cm，OH＝B'C′＝15cm，因为C′M∥OB'，则∠OMH＝∠NOB'，所以＝sin∠OMH＝sin∠NOB'＝，求得OM＝，在Rt△OHM中，由勾股定理可求出MH＝，则MD'＝MH+C′H+D′C′＝，在Rt△GMD中，由＝sin∠GMD'＝sin∠NOB′＝，即＝，则可求出D′G．【详解】解：如图，过点D作DF⊥AB于F，∵DF⊥AB，∴∠BFD＝∠AFD＝90°，∵∠ABC＝∠C＝90°，∴四边形BCDF是矩形，∴DF＝BC＝15cm，BF＝CD，设CD＝x cm，则AF＝AB﹣BF＝AB﹣CD＝（18﹣x）cm，∵AD+CD＝27cm，∴AD＝（27﹣x）cm，在Rt△AFD中，由勾股定理，（18﹣x）2+152＝（27﹣x）2，解得x＝10，即CD的长为10cm．如图，过点A'作A'P⊥OM交MO延长线于P，点B′作B′N⊥OM交MO延长线于N，点D'作D'G⊥OM交MO延长线于G，点O作OH⊥CM于H，设OB＝ycm，由旋转可得，OB＝OB′＝ycm，A′B′＝AB＝18cm，B′C′＝BC＝15cm，C′D′＝CD＝10cm，由题意，得A′P＝AB+OB﹣21.6＝18+y﹣21.6＝（y﹣3.6）cm，B′N＝（y﹣18）cm，∵＝sin∠A'OP＝sin∠B′ON＝，即＝，解得y＝90，即OB′＝OB＝90cm，∵OH⊥C′M，∴∠OHC′＝∠OHM＝90°，∵C′M∥OB′，∴∠B′OH＝90°，∵∠C′B′O＝90°，∴四边形B′C′HO是矩形，∴C'H＝OB′＝90cm，OH＝B'C′＝15cm，∵C′M∥OB'，∴∠OMH＝∠NOB'，∴＝sin∠OMH＝sin∠NOB'＝，∴＝，∴OM＝．在Rt△OHM中，由勾股定理得，MH＝＝，∴MD'＝MH+C′H+D′C′＝，在Rt△GMD中，由＝sin∠GMD'＝sin∠NOB′＝，即＝，∴D′G＝89cm．即点D′到OM的距离为89cm．故答案为：10；89．【点睛】本题主要考查直角三角形的应用，矩形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题关键．三．解答题（共8小题）17．（10分）计算：（1）；（2）．【分析】（1即可；（2）分别解不等式，再写出它们的公共解集即可．【详解】解：（1）原式＝2×+2﹣﹣4﹣2＝+2﹣﹣4﹣2＝﹣4；（2），解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜4，所以不等式组的解集为：1≤x＜4．【点睛】本题考查实数的运算和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤．18．（8分）在5×5的方格中，A、B、F均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图．（1）在线段AB上找一点C，使得AC＝3BC；＝S△ABF（D为格点）；（2）作△ABD，使得S△ABD（3）作GE⊥AB，且GE＝AB（E、G为格点）．【分析】（1）根据相似三角形的性质作图；（2）根据等底等高作三角形；（3）根据网格线的特征作图．【详解】解：如下图：（1）点C即为所求；（2）△ABD即为所求；（3）线段EG即为所求．【点睛】本题考查了作图的应用和设计，掌握相似三角形的性质和三角形的面积公式是解题的关键．19．（8分）2023年是中国共产主义青年团建团101周年．某校举办了一次关于共青团知识的竞赛，八、九年级各有400名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析．下面给出了部分信息：a．八年级学生的成绩整理如下（单位：分）：5767697575757777787880808080868688888996b．九年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成四组：60＜x＜70，70≤x＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100）：期中成绩在80≤x＜90的数据如下（单位：分）：808282828282858687 89c．两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：根据所给信息，解答下列问题：＝80，＝81；（2）若成绩达到80分及以上为优秀，估计九年级此次测试成绩优秀的总人数；（3）哪个年级学生的整体成绩比较好？（至少从两个不同的角度说明合理性）【分析】（1）根据众数和中位数的定义可得出答案；（2）求出样本中优秀人数占的比例，再由九年级总人数乘以占比即可得到答案；（3）可由平均数和中位数两方面比较．【详解】解：（1）由题意可知，八年级80分的人数最多，有4个，故众数为80，即m ＝80，九年级中，成绩排在中间的两个数是80和82，中位数为：（80+82）÷2＝81（分），即n ＝81，故答案为：80，81；（2）20人中，优秀的人数有11人，占比为，故九年级优秀的人数：400×＝220（人）；（3）九年级的整体成绩比较好，由表可知：九年级的平均分为：79.2，八年级的平均分为：79.05，79.2＞79.05，九年级的中位数为：81，八年级的中位数为：79，81＞79，综合比较，九年级的整体成绩比较好．【点睛】本题考查频数分布直方图，熟练掌握用样本估计总体的方法本题的关键．20．（8分）已知等边△ABC，其中点D、E是过顶点B的一条直线l上两点．（1）如图1，∠ADB＝∠CEB＝60°，求证：AD＝BE；（2）如图2，∠ADB＝∠CEB＝90°，BD＝1，BE＝2，求AD的长．【分析】（1）由等边三角形的性质结合题意易证△CBE≌△BAD（AAS），即得出AD＝BE；（2）分别作∠AMB＝∠CNB＝60°，且角的顶点落在直线l上．由（1）可知△ABM≌△BCN，即得出AM＝BN，BM＝CN．设EN＝x，则AM＝BN＝2+x．在Rt△ADM中，利用锐角三角形函数可求出，，从而可求出．再在Rt△CEN中，利用锐角三角形函数可得出，即可列出关于x的等式，解出x的值，即可求出AD 的长．【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∴∠ABD+∠CBE＝120°，∵∠ADB＝∠CEB＝60°，∴∠ABD+∠BAD＝120°，∴∠CBE＝∠BAD，∴△CBE≌△BAD（AAS），∴AD＝BE；（2）解：如图，分别作∠AMB＝∠CNB＝60°，且角的顶点落在直线l上，由（1）可知△ABM≌△BCN，∴AM＝BN，BM＝CN．设EN＝x，则AM＝BN＝2+x．在Rt△ADM中，，，∴．在Rt△CEN中，，∴，即，解得：，∴．【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解直角三角形等知识．掌握三角形全等的判定定理是解题关键．在解（2）时作出辅助线构造全等三角形也是关键．21．（10分）某“数学兴趣小组”对函数y＝+x的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请将其补充完整．x…﹣3﹣2﹣102345…y…﹣3…﹣﹣﹣1﹣﹣（1）函数y＝+x的自变量x的取值范围为x≠1．（2）如表是y与x的几组对应值：如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象.（3）结合函数的图象，写出该函数的两条性质：当x≥2或x≤0时，y随x的增大而增大，当0≤x＜1或1＜x≤2时，y随x的增大而减小；图象关于点（1，1）成中心对称．（4）①该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点，则这条直线为x＝1．②直线y＝m与该函数的图象有交点，则m的取值范围m≥3或m≤﹣1．【分析】（1）根据分式的分母不等于0，确定自变量的取值范围即可；（2）描点、连线即可得出相应的图象；（3）观察图象，从增减性和对称性得出答案；（4）观察图象，得出平行于x轴的直线与图象有交点时，m的取值范围即可．【详解】解：（1）∵x＝1时，﹣1＝0，分式无意义，∴x≠1，因此自变量的取值范围为x≠1，故答案为：x≠1；（2）在坐标系中描点、连线即可画出图象，如下图：（3）通过观察图象可得答案为：①当x≥2或x≤0时，y随x的增大而增大，当0≤x＜1或1＜x≤2时，y随x的增大而减小，②图象关于点（1，1）成中心对称；（4）①通过观察图象，结合函数关系式自变量的取值范围可得，该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点，则这条直线是x＝1，②由函数的图象可得，当m≥3或m≤﹣1时，直线y＝m与该函数的图象有交点，故答案为：x＝1，m≥3或m≤﹣1．【点睛】本题考查函数的图象和性质，画出相应函数的图象是得出相应性质的前提和关键．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若，BD＝2，则tan∠AEO的值为．【分析】（1）先证CD＝AD，再证四边形ABCD是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论；（2）由菱形的性质和勾股定理得OA＝2，证明∠AEO＝∠BAO，然后根据正切定义即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AC为∠BAD的平分线，∴∠CAB＝∠DAC，∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∵AB＝AD，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形BD＝2，∴OA＝OC，BD⊥AC，OB＝OD＝1，∴∠AOB＝90°，∴．∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴OA＝OE，∴∠AEO＝∠BAO，∴tan∠AEO＝tan∠BAO＝＝．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定与性质和正切的定义是解题的关键．23．（12分）在某场足球比赛中，球员甲将在地面上点A处的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的高度y（m）与球和点O的水平距离x（m）的函数y＝a（x﹣h）2+k的部分图象（不考虑空气的阻力），当足球运行到最高点D时，此时球恰好在球员乙的正上方，球员乙在距点O12m的点C处，球距地面的高度为5m，即CD＝5m，对方球门与点O的水平距离为20m．（1）当OA＝2时，①求y与x的关系式；②当球的高度为3.2m时，求足球与对方球门的水平距离；（2）防守队员丙站在距点O正前方10m的点B处，球员甲罚出的任意球高过球员丙的头顶并直接射进对方球门，已知丙的身高为1.76m，即BG＝1.76m，球门的高度为2.44m，即EF＝2.44m，直接写出a的取值范围．【分析】（1）①根据题意设抛物线解析式为y＝a（x﹣12）2+5，把A点坐标代入解析式求出a即可；②把y＝3.2代入①中解析式，解方程求出x，再用20﹣x求值即可；（2）球员甲发出的任意球高过球员丙的头顶并直接射进对方球门得出a（x﹣12）2+5＞1.76和a（x﹣12）2+5＜2.44，并把x＝10和x＝20分别代入，解不等式即可．【详解】解：（1）①根据题意设抛物线解析式为y＝a（x﹣12）2+5，∵OA＝2m，∴A（2，0），∴100a+5＝0，解得a＝﹣，∴y与x的关系式为y＝﹣（x﹣12）2+5；②当y＝3.2时，﹣（x﹣12）2+5＝3.2，解得x1＝18，x2＝6，∴20﹣18＝2（m），20﹣6＝14（m），答：足球与对方球门的水平距离为2m或14m；（2）根据题意知，OB＝10，BG＝1.76，OE＝20，EF＝2.44，当x＝10时，a（x﹣12）2+5＝a（10﹣12）2+5＞1.76，解得a＞﹣0.81，当x＝20时，a（x﹣12）2+5＝a（20﹣12）2+5＜2.44，解得a＜﹣0.04，∴a的取值范围为﹣0.81＜a＜﹣0.04．【点睛】本题考查二次函数的应用和一元一次不等式的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式．24．（14分）如图1，在⊙O中，AB为直径，点C在圆上，tan∠A＝，AB＝，D是AB上一动点（与点A、B不重合），DE平分∠CDB交边BC于点E，EF⊥CD，垂足为点F．（1）当点D与圆心O重合时，如图2所示，则DE＝；（2）若CD2＝CE•CB，试探究△BDE与DEF有何面积关系，并证明；（3）当△CEF与△ABC相似时，求cos∠BDE的值．【分析】（1）设BC＝8x，AC＝15x，由勾股定理得出AB＝＝17x，则17x＝，可求出BC＝4，证出∠A＝∠BDE，根据tan∠BDE可求出答案；（2）证明△DCE∽△BCD，由相似三角形的性质得出∠CDE＝∠CBD，证出DE＝BE，过点E作EG⊥DB于G，证明DEF≌Rt△DEG（HL），由全等三角形的性质得出DF ＝DG，证出BD＝2DG＝2DF，根据三角形面积公式可得出答案；（3）分两种情况：①当△CEF∽△ABC时，可证得∠CDB＝90°，再根据DE平分∠CDB，可得∠BDE＝45°，再由特殊角的三角函数值即可求得答案；②当△CEF∽△BAC 时，则∠ECF＝∠ABC，得出DC＝DB，再由DE平分∠CDB，可得DE⊥BC，推出∠BDE ＝∠A，利用三角函数定义即可求得答案．【详解】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵tan∠A＝，∴，设BC＝8x，AC＝15x，∴AB＝＝17x，∴17x＝，∴x＝，∴CB＝4，∵DC＝DB，DE平分∠CDB，∴DE⊥BC，CE＝BE，∴BE＝CE＝BC＝2，∵DE⊥BC，AC⊥BC，∴DE∥AC，∴∠A＝∠BDE，∴tan∠BDE＝，∴，∴DE＝．故答案为：；＝2S△DEF．（2）S△BDE证明：∵CD2＝CE•CB，∴，又∵∠DCB＝∠ECD，∴△DCE∽△BCD，∴∠CDE＝∠CBD，∵DE平分∠CDB，∴∠EDB＝∠CBD，∴DE＝BE，过点E作EG⊥DB于G，∴DG＝BG，∵DE平分∠CDB，EF⊥CD，∴EF＝EG，∵DE＝DE，∴Rt△DEF≌Rt△DEG（HL）∴DF＝DG，∴BD＝2DG＝2DF，＝DF•EF，S△BDE＝BD•EG，∵S△DEF＝2S△DEF．∴S△BDE（3）∵EF⊥CD，∴∠CFE＝90°＝∠ACB，∵△CEF与△ABC相似，∴△CEF∽△ABC或△CEF∽△BAC，①当△CEF∽△ABC时，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∴∠ECF+∠ABC＝90°，∴∠CDB＝90°，∵DE平分∠CDB，∴∠BDE＝∠CDB＝×90°＝45°，∴cos∠BDE＝cos45°＝；②当△CEF∽△BAC时，则∠ECF＝∠ABC，∴DC＝DB，∵DE平分∠CDB，∴DE⊥BC，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∴DE∥BC，∴∠BDE＝∠A，∵tan A＝，∴cos A＝，∴cos∠BDE＝．综上所述，cos∠BDE的值为或．【点睛】本题是圆的综合题，考查了直角三角形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线性质，三角形面积，锐角三角函数等知识，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质等相关知识，运用分类讨论思想和方程思想解决问题．。

2024年浙江省温州市实验中学中考模拟数学试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．据文化旅游部数据中心测算，今年“五一”假期，全国国内旅游出游合计295000000人次，数据295000000用科学记数法表示为（ ） A ．82.9510⨯B ．29.510⨯nC ．90.29510⨯D ．92.9510⨯3．端午节，妈妈给小慧准备了4个粽子，其中豆沙粽、蛋黄粽各1个，肉粽2个．小慧从中任取1个粽子，是豆沙粽的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．234．下列计算正确的是（ ） A ．2246a a a += B ．248a a a ⋅= C ．2422a a ÷=D ．()22416a a -=5．函数21y x =的大致图像是( ) A ． B ． C ． D ．6．如图，在ABC V 中，过点C 作BAC ∠的平分线AD 的垂线，垂足为D ，点E 为AC 的中点，连接DE 交BC 于点F ．若5AB =，8AC =，则DF 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.57．如图，点C 在以AB 为直径的半圆O 上，140AOC ∠=︒，点D 在AC 上，则D ∠的度数是（ ）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒8．如图，手电筒的灯泡A 距离地面的高度AD 为h ，灯泡照亮范围的横截面是ABC V ，且AB AC =，78BAC ∠=︒，地面被照亮的区域是一个圆，则该圆的直径BC 为（ ）A ．2tan39h ⋅︒B ．2tan 39h︒C ．2tan 78h ⋅︒D ．2tan 78h︒9．已知点1(,)A n y ，2(3,)B n y +在函数()(2)y a x m x m =---（0a ≠，m 为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ）A ．当0a >时，若10y <，则20y <B ．当0a >时，若10y >，则20y >C ．当a<0时，若10y <，则20y <D ．当a<0时，若10y >，则20y <10．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿PQ ，MN 折叠，顶点A ，B ，C ，D 的对应点分别为A '，B '，C '，D ¢，点B '与D ¢重合，点A '恰与BC ，MD '的交点重合．若2CD =，3A M '=，则AD 的长为（ ）A ．12cmB ．5cmC ．cmD ．15cm二、填空题 11．已知23a b =， 则代数式 a b a b +-的值为．12．下面是某小区随机抽取的60户家庭的某月用电量（千瓦时/户/月）情况统计表：已知该小区有1800户家庭，由此估计月用电量超过300千瓦时的家庭有户．13．如图，已知ABC V 是等边三角形，O 是BC 的中点，O e 分别与边AB ，AC 切于点D 和点E ．若4AB =，则DE 的长为．14．若正比例函数1y k x =的图象与反比例函数 2k y x=的图象交于点()(),, 42,A a B b -，则12k k +的值为．15．如图①，底面积为30cm²的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h （cm ）与注水时间t （s ）之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm²，求“几何体”上方圆柱体的底面积为．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以AC 和BC 为边在ABC V 的外侧作正方形ACDE 和正方形BCFG ，延长ED 和GF 交于点P ，AM AB ⊥交EP 于点M ，BN AB ⊥交GP 于点N ，PC 的延长线交AB 于点Q ．若2PM ME =，14PQ =，则阴影部分的面积为．三、解答题17．（1）解不等式组235113x x x -<⎧⎪+⎨>-⎪⎩ （2）解方程：()()21210x x ---=18．如图，在ABC V 中，AB AC =，BD AC ⊥于D ．(1)尺规作图：作线段BC 的垂直平分线，交BC 于点E ，交BD 于点F ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)连结CF ，判断DFC ∠和A ∠的数量关系，并说明理由．19．某校从甲、乙两名学生中选一名参加市小数学家评比，该校将甲、乙两人的6次测试成绩绘制成如下统计图，并对数据统计如下表：(1)求这6次测试中，甲的中位数和乙的平均分；(2)为了在小数学家评比中尽可能取得好成绩，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议．20．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套，求第一批购进的“四大名著”每套的价格是多少元．21．如图，平行四边形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，连接BE DE ，，且BE DE =．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若10tan 2AB BAC =∠=，，求四边形ABCD 的面积． 22．用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1），经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y （单位：%）与充电时间x （单位：h ）的函数图象分别为图2中的线段AB ，AC ． 根据以上信息，回答下列问题：(1)求线段AC 对应的函数表达式；(2)先用普通充电器充电ah 后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h ，请在图2中画出电量y （单位：%）与充电时间x （单位：h ）的函数图象，并标注出a 所对应的值． 23．已知二次函数2(2)3(0)y m x m =-->的图象与x 轴交于点(,0),(,0)A a B b ． (1)当3a =-时，求b 的值．(2)当0a b <<时，求m 的取值范围．(3)若(1,),(1,)P a p Q b q ++两点也都在此函数图象上，求证：0p q +>．24．如图1，已知四边形BCDF 内接于⊙O ，BC 是直径，AC 是圆的切线交BD 的延长线于A 点，过D 作DE BC ⊥交BF 的延长线为G 点，设cos A x ∠=（4590A ︒<∠<︒）(1)求证：BFD BDG ∠=∠．(2)若5BF FD =，35x =，请猜测GBC ∠的度数．并说明理由．(3)如图2，连结BE ，FE ，EF 经过圆心O ，记DFG V 的面积为1S ，BEF △的面积为2S ，求212x x-．。

温州实验中学中考数学模拟试卷亲爱的同学，请你仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现。

本卷共6页分三大题，24小题，满分为150分，考试时间为120分钟。

（请把所有答案都写到答题卷上）一、选择题（本题有10小题。

每小题4分，共40分。

每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分。

） 1．2的相反数是（■）A ．－2B ．2C ．21D ．21-2．如图是二（4）陈小亚同学的眼镜，则两镜片所在两圆的位置关系是（■）A ．外离B ．外切C ．内切D ．内含3．一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB ∥CD ，如图)，如果第一次转弯时的∠B ＝1400，那么∠C 应是（■）A ．1800B ．1400C ．1000D ．40045．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（■）A ．32x x >-⎧⎨⎩≥B ．32x x <-⎧⎨⎩≤C ．32xx <-⎧⎨⎩≥D ．32x >-⎧⎨≤6．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若34C =o ∠，则AOB ∠的度数为（■） A ．34o B ．56o C ．68o D ．146o7．反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点（1，－3），则k 的值为（■）A ．3-B ．3C ．13D ．13-8．下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是（■）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．(第6题图)（第5题图）9．二次函数()213y x =--+图象的顶点坐标是（■）A ．(－1，3)B ．()13--，C ．（1，3）D ．()13-，10．图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）。

将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为（■）A ．48πcm 3B ．60πcm 3C ．72πcm 3D ．84πcm 3 二、填空题（本题有6小题。

每小题5分，共30分。

）11．方程组3520x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 ■ ．12．阁中冯守敏有句名言：“多么小的问题乘以13亿都会变得很大；多么大的经济总量除以13亿都会变得很小。

2023年初中学业水平适应性测试数学试卷卷答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷卷、草稿纸上均无效．3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.7的倒数是()A .7 B.7- C.17 D.17-2.据统计，今年五一黄金假期山东淄博动车站到发旅客超480000人，数据480000用科学记数法表示为（）A.60.4810⨯ B.54.810⨯ C.44810⨯ D.54.810-⨯3.某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A.三棱柱B.长方体C.圆柱D.圆锥4.下列计算正确的是（）A.2-=a a aB.()3263a b a b =C.()326a a -=D.632a a a ÷=5.某校九（1）班50名学生的视力频数直方图如图所示，（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），若视力达到4.8以上（含4.8）为达标，则该班学生视力的达标率为（）A.8%B.18%C.29%D.36%6.如图，某农林部门用钢管为树木加固，已知钢管AB 为4米，钢管与地面所成角155∠=︒，则固定点A 离地面的高度AC 为（）米A.4sin55︒ B.4cos55︒ C.4cos55︒ D.4sin55︒7.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.80060050x x =+ B.80060050x x =-C.80060050x x =+ D.80060050x x =-8.如图，在ABC 中，50BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转得ADE V ，使点D 恰好落在AC 边上，连结CE ，则ACE ∠的度数为（）A .45︒ B.55︒ C.65︒ D.75︒9.二次函数24y x mx n =-+的图象过点()11,x y 与()22,x y ，()12x x ≠，且1x 是关于x 的方程240x m -=的解，则下列选项正确的是()A.12y y < B.2x m <时，12y y > C.12y y > D.20x >时，12y y >10.如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以AE 为边向上作正方形AEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边AE 上取点M 使AM AD =，作MN AG ∥交CD 于点L ，交FG 于点N ，记AE a =，EM b =，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了()()22a b a b a b +-=-．现以BM 为直径作半圆O ，恰好经过点H ，交CD 另一点于P ，记HPB △的面积为1S ，DLF △的面积为2S ，若1b =，则12S S -的值为()A.12 B.22 C.1 D.2卷Ⅱ二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11.分解因式：x 2-2x +1=__________．12.一个不透明的袋中装有只有颜色不同的10个球，其中2个白球，5个红球，3个黑球从中摸出一个球是黑球的概率为______．13.一个扇形的圆心角为135︒，半径为2，则该扇形的面积为____．14.不等式372(45)x x +<+的解是______．15.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数4y x=（0x >）的图象经过平行四边形OABC 的顶点A ，将该反比例函数图象沿y 轴对称，所得图象恰好经过BC 中点M ，则平行四边形OABC 的面积为______．16.图1是由两个正六边形组成的壁挂置物架，轴对称仙人堂盆栽放置在木板上，图2是其示意图．两个正六边形的边AB 与CD ，BF 与EG 均在同一直线上．木板44cm AD =（木板厚度忽略不计），4cm FG =，则AB 的长为______cm ．盆栽由矩形HIJK 和圆弧 H PK 组成，且K ，E ，D 恰好在同一直线上，已知3cm AI BJ ==，圆弧最高点P 到MN 的距离与线段HI 的长度之比为49，则圆弧 H PK 的半径为______cm ．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：()132sin3023-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭．（2）化简：1224x x x ---．18.如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ．（1）求证：BE ＝DF ．（2）当∠BAD ＝110°时，求∠EAF 的度数．19.某店对甲、乙两类商品的销量进行统计，去年下半年月销量折线统计图如图所示．（1）要评价这两类商品7—12月的月销量平均水平，你选择什么统计量？并求出这个统计量．（2）已知甲商品每件利润32元，乙商品每件利润40元，结合（1）中统计量与折线统计图，请你对该店下月的甲、乙商品的进货情况提出一条合理的建议．20.如图在1010⨯的方格纸中，已知ABC 各顶点均在格点上，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画出ABC 平移后的A B C ''' ，使点D 为A B C ''' 的一边中点．（2）在图2中画DEF ，使它与ABC 成轴对称，且点C 与点D 对应，并画出对称轴．21.已知反比例函数k y x=的图象的一支如图所示，它经过点()3,2A ．（1）求该函数的表达式，并补画函数图象的另一支；（2）若该反比例函数与一次函数1y x =+的图象交于第一象限内一点(),P a b ，求代数式11a b -的值．下面是几位同掌解决问题（2）时的讨论：小平：把两个函数表达式联立求交点坐标，可是好像方程组不会解……小解：可以用图象法！小王：也可以把11a b-通分，结合函数表达式求解．请你结合上述讨论完成此题．22.如图，点D 是ABC 外接圆上一点，其中90ABC ∠=︒．过点D 作AB 的平行线交BC 延长线于点E ，已知CD 平分ACE ∠．（1）求证：BDE DCE △∽△．（2）若2,DE C =为BE 中点，求AC 的长．23.根据以下素材，探索完成任务．如何设置“绿波带”？素材1：某市为新路段设置“绿波带”，车辆驶入绿波带后，若以一定速度行驶，到达下个路口时会遇到绿灯，可节约能源．如图，A ，B 两路口停车线之间距离为900米，两个交通信号灯的绿灯持续时间均为a 秒，A 处绿灯亮起53秒后B 处绿灯第一次亮起．素材2：第1辆车的车头与停车线平齐，后面相邻两车的车头相距5米，绿灯亮起时第一辆车立即启动，后面每一辆车在前一辆车启动2秒后再启动．车辆启动后，先加速，到一定速度后匀速行驶．在加速阶段，汽车的速度()v 与时间()t 的关系如下表所示，行驶路程()s 与速度、时间的关系满足2vt s =．t （秒）01234…v （米/秒）036912…素材3：A 路口车流量显示：绿灯持续时间a 应少于25秒（a 为整数），每一次绿灯一个车道内能通过的等候车辆数为10辆（车头超过停车线即为通过），且每辆车加速通过A 路口．任务1：用含t 的代数式表示v ，并求s 关于t 的函数表达式：任务2：求第10辆车从启动到车头到达停车线1的时间以及绿灯持续时间a 的值．任务3：A 路口绿灯亮起后，第一辆车的匀速车速处于什么范围时，可在B 路口绿灯第一次亮起期间通过停车线2？24.如图1，在平面直角坐标系中，直线203y kx =+过点()5,0A ，()2,C a ，与y 轴交于点B ．点D ，E 分别为线段OB ，OA 上的一点（不含端点），且CD DE ⊥．（1）求k 和a 的值；（2）当AEC ∠与CDE 中的一个角相等时，求线段OD 的长；（3）如图2，连接BE 交CD 于点H ，将点B 绕点H 逆时针旋转90︒至点B '，若点B '到x 轴的距离恰好等于OD 的长，求BDH △的面积．2023年初中学业水平适应性测试数学试卷卷答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷卷、草稿纸上均无效．3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.7的倒数是()A.7B.7-C.17D.17-【答案】C 【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【详解】7的倒数是17.故选C ．2.据统计，今年五一黄金假期山东淄博动车站到发旅客超480000人，数据480000用科学记数法表示为（）A.60.4810⨯ B.54.810⨯ C.44810⨯ D.54.810-⨯【答案】B 【分析】将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案；【详解】5480000 4.810=⨯，故选：B 【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握3.某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A.三棱柱B.长方体C.圆柱D.圆锥【答案】C 【分析】【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选C ．4.下列计算正确的是（）A.2-=a a aB.()3263a b a b =C.()326a a -=D.632a a a ÷=【答案】B【分析】根据整式的减法运算、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算法则逐一判断即可．【详解】解：A 、2a a a -=-，则A 选项错误，故A 选项不符合题意；B 、()3263a b a b =，则B 选项正确，故B 选项符合题意；C 、()326a a -=-，则C 选项错误，故C 选项不符合题意；D 、633a a a ÷=，则D 选项错误，故D 选项不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查了整式的减法运算、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．5.某校九（1）班50名学生的视力频数直方图如图所示，（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），若视力达到4.8以上（含4.8）为达标，则该班学生视力的达标率为（）A.8%B.18%C.29%D.36%【答案】D 【分析】先算出视力达标的人数，即可算出该班视力的达标率．【详解】解：视力达到4.8以上（含4.8）的人数：14+4=18（人），则该班学生视力的达标率为：18100=3650⨯%%，故选：D ．【点睛】本题考查了频数分布直方图，解题的关键是理解题意，掌握频数分布直方图．6.如图，某农林部门用钢管为树木加固，已知钢管AB 为4米，钢管与地面所成角155∠=︒，则固定点A 离地面的高度AC 为（）米A.4sin55︒ B.4cos55︒ C.4cos55︒ D.4sin55︒【答案】D【分析】根据题意可得：ACBC ⊥，然后在Rt ABC 中，利用锐角三角函数的定义，进行计算即可解答；【详解】由题意得：AC BC ⊥在Rt ABC 中，155,4AB ∠=︒=米，∴sin 554sin 55AC AB =⋅︒=︒(米)，故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键7.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.80060050x x =+ B.80060050x x =-C.80060050x x =+ D.80060050x x =-【答案】A 【分析】根据题意可知现在每天生产(x +50)台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．【详解】解：依题意，原计划平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产(x +50)台机器，由现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同得：80060050x x=+.故选A.【点睛】本题考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划每天多生产50台机器”这一条件，继而列出方程是解本题的关键.8.如图，在ABC 中，50BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转得ADE V ，使点D 恰好落在AC 边上，连结CE ，则ACE ∠的度数为（）A.45︒B.55︒C.65︒D.75︒【答案】C 【分析】由旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解．【详解】解：由旋转的性质可知，50CAE BAC ∠=∠=︒，AC AE =，∴ACE AEC ∠=∠，在ACE △中，180CAE ACE AEC ∠+∠+∠=︒，∴502180ACE ︒+∠=︒，解得：65ACE ∠=︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，找出旋转角和旋转前后的对应边得出等腰三角形是解答此题的关键．9.二次函数24y x mx n =-+的图象过点()11,x y 与()22,x y ，()12x x ≠，且1x 是关于x 的方程240x m -=的解，则下列选项正确的是()A.12y y < B.2x m <时，12y y > C.12y y > D.20x >时，12y y >【答案】A 【分析】由二次函数解析式求得抛物线的开口向上，对称轴为直线2x m =，由1x 是关于x 的方程240x m -=的解，得到12x m =，可知点()11,x y 是抛物线的最低点，则12y y <．【详解】解：∵二次函数24y x mx n =-+，∴抛物线开口向上，对称轴为直线4221m x m -=-=⨯∵1x 是关于x 的方程240x m -=的解，∴12x m =，∵二次函数24y x mx n =-+的图象过点()11,x y 与()22,x y ，()12x x ≠，∴点()11,x y 是抛物线的最低点，∴12y y <，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元一次方程的解，确定()11,x y 是抛物线的最低点是解题的关键．10.如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以AE 为边向上作正方形AEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边AE 上取点M 使AM AD =，作MN AG ∥交CD 于点L ，交FG 于点N ，记AE a =，EM b =，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了()()22a b a b a b +-=-．现以BM 为直径作半圆O ，恰好经过点H ，交CD 另一点于P ，记HPB △的面积为1S ，DLF △的面积为2S ，若1b =，则12S S -的值为()A.12 B.22 C.1 D.2【答案】A【分析】先根据矩形、正方形的性质得EB AE CH a ===，AD AM DL EH BC a b =====-，DG LN HF ME HL b =====，ML EH BC ==，进而得()211•22S DL HF a b b ==-，连接MH ，可依据“HL ”判定Rt Rt MHL BPC ≌△△得HL PC b ==，则HP CH PC a b =-=-，据此得()211122S HP BC a b =⨯=-，然后证HME BHE ∽得2EH BE EM =⨯，即()2a b ab -=，由此得()211122S a b ab =-=，进而可求出12S S -的值．【详解】解：依题意得：四边形AEFG AMLD ，均为为正方形，四边形AMNG MEFN MEHL MBCL EBCH ，，，，均为矩形，∵AE a EM b ==，，点E 为AB 的中点，∴EB AE CH a ===，AD AM DL EH BC a b =====-，DG LN HF ME HL b =====，ML EH BC ==，∴()211•22S DL HF a b b ==-，连接MH ，∵HC ME ∥，∴ MHBP =，∴MH BP =，在Rt MHL △和Rt BPC △中，ML BC MH BP =⎧⎨=⎩，∴()Rt Rt HL MHL BPC ≌△△，∴HL PC b ==，∴HP CH PC a b =-=-，∴()211122S HP BC a b =⨯=-，∵MB 为直径，∴90MHB ∠=︒，即90MHE BHE ∠+∠=︒，∵90MEH HEB ∠=∠=︒，∴90HME MHE ∠+∠=︒，∴HME BHE ∠=∠，∴HME BHE ∽，∴EH EB EM EH =：：，∴2EH BE EM =⨯，即：()2a b ab -=，∴()211122S a b ab =-=，∴()212111222S S ab a b b b -=--=，∵1b =，∴1212S S -=．故选：A ．【点睛】此题主要考查了正方形、矩形的性质，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角等知识点，解答此题的关键是准确识图，找出相关的相等线段并用a ，b 的代数式表示出来，理解直径所对的圆周角是直角，同圆或等圆中，平行弦之间所夹的弧相等，难点是利用HME BHE ∽找出a ，b 之间的关系．卷Ⅱ二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11.分解因式：x 2-2x +1=__________．【答案】（x -1）2【详解】由完全平方公式可得：2221(1)x x x -+=-故答案为2(1)x -．【点睛】错因分析容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.12.一个不透明的袋中装有只有颜色不同的10个球，其中2个白球，5个红球，3个黑球从中摸出一个球是黑球的概率为______．【答案】310【分析】直接利用概率公式求解；【详解】解：从中摸出一个球是黑球的概率为310，故答案为310；【点睛】本题考查了概率公式：某随机事件的概率等于该随机事件所占有的结果数与所有可能出现的结果数的比值13.一个扇形的圆心角为135︒，半径为2，则该扇形的面积为____．【答案】32π【分析】根据扇形面积公式2360n r S π=（其中n 是扇形圆心角，r 是半径）进行计算即可．【详解】解：扇形的面积＝2135233602ππ⨯⨯==．故答案为：32π．【点睛】此题考查了扇形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．14.不等式372(45)x x +<+的解是______．【答案】35x >-##0.6x >-【分析】根据一元一次不等式解法的一般步骤即可求解．【详解】解：372(45)x x +<+，去括号得：37810x x +<+，移项合并得：53x >-，解得：35x >-，故答案为：35x >-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握其解法的一般步骤是解题的关键．15.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数4y x=（0x >）的图象经过平行四边形OABC 的顶点A ，将该反比例函数图象沿y 轴对称，所得图象恰好经过BC 中点M ，则平行四边形OABC 的面积为______．【答案】10【分析】设4,A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据平行四边形对边平行得到点B 的纵坐标为4x ，根据4y x=图象沿y 轴对称所得图象为4y x =-及中点性质得到22,M x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据点O 、A 的水平距离为x 及平行四边形对边平行且相等，推出点M 、B 的水平距离为12x ，推出34,2B x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，得到52AB x =，得到10OABC S = ．【详解】∵4y x=（0x >）的图象经过平行四边形OABC 的顶点A ，∴设4,A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵AB x 轴，∴点B 的纵坐标为4x ，∵4y x=图象沿y 轴对称所得图象为4y x =-，这个图象恰好经过BC 中点M ，∴22,M x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵点O 、A 的水平距离为x ，OA BC ∥，OA BC =，∴点B 、C 的水平距离也为x ，∴点M 、B 的水平距离为12x ，∴34,2B x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴3522AB x x x =+=，∴54102OABC S x x=⋅= ．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了反比例函数，轴对称，平行四边形．解决问题的关键是熟练掌握反比例函数图象上点的性质，关于y 轴对称的函数的性质，平行四边形边的性质，中点坐标的性质．16.图1是由两个正六边形组成的壁挂置物架，轴对称仙人堂盆栽放置在木板上，图2是其示意图．两个正六边形的边AB 与CD ，BF 与EG 均在同一直线上．木板44cm AD =（木板厚度忽略不计），4cm FG =，则AB 的长为______cm ．盆栽由矩形HIJK 和圆弧 H PK 组成，且K ，E ，D 恰好在同一直线上，已知3cm AI BJ ==，圆弧最高点P 到MN 的距离与线段HI 的长度之比为49，则圆弧 H PK 的半径为______cm ．【答案】①.20②.【分析】设 H PK 的圆心是O ，作PQ HK ⊥于Q ，连接,,OH DK BN ，由正六边形的性质求出AB ，CD 的长，由直角三角形的性质，等腰三角形的性质求出,KJ BN 的长，得到PQ 的长，由勾股定理列出关于 H PK半径的方程，即可解决问题；【详解】解：设 H PK 的圆心是O ，作PQ HK ⊥于Q ，连接,,OH DK BN ，∵P 是圆弧最高点，∴O 在PQ 上，∵两个多边形是正六边形，∴,,CD CE EG AB BF ECD BFN C ===∠=∠=∠120EG =︒，∴60BEC BCE ∠=∠=︒，∴BCE 是等边三角形，,BC CE CD ∴==244cm,AD AB BC CD AB CD ∴=++=+=2,BF FG BE EG CD +=+= 42,AB CD ∴+=20(cm),12(cm),AB CD ∴==1212327(cm),DJ CD BC BJ ∴=++=++=203314(cm),IJ AB AI BJ =--=--=,120,CE CD ECD =∠=︒ 30,EDC ∴∠=︒K E D 、、三点共线，33KJ DJ ∴==∵四边形HIJK 是矩形，∴HI KJ ==∵圆弧最高点P 到MN 的距离与线段HI 的长度之比为49，∴P 到MN 的距离是49=，,120,BF NF BFN =∠=︒ BN ∴==PQ ∴=--=设 H PK 的半径是cm r ，,OQ r ∴=,OQ HK ⊥ 17,2HQ HK ∴==222,OH OQ HQ =+ 222)7,r r ∴=+143,3r ∴=∴ H PK 的半径是143cm 3r =故答案为：20,3【点睛】本题考查正多边形的性质，垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，关键是由以上知识点求出正六边形的边长，BN 的长，KJ 的长得到PQ 的长，由勾股定理列出关于 H PK 半径的方程三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：()132sin3023-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭．（2）化简：1224x x x ---．【答案】（1）7-；（2）12-；【分析】（1）根据三角函数，负指数幂及幂的运算直接计算即可得到答案；（2）先通分，再因式分解约分即可得到答案；【小问1详解】解：原式318722=--=-；【小问2详解】解：原式2212424242x x x x x -=-==----；【点睛】本题考查三角函数，负指数幂，幂的运算及分式化简求值，解题的关键是熟练掌握11aa-=，1sin 302︒=．18.如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ．（1）求证：BE ＝DF ．（2）当∠BAD ＝110°时，求∠EAF 的度数．【答案】（1）证明见解析（2）∠EAF=70°【分析】(1)根据菱形的性质可得AB=AD，∠B=∠D，然后利用AAS证明△ABE≌△ADF即可得结论；(2)根据菱形的性质和∠BAD=110°，即可求∠EAF的度数．【小问1详解】证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，在△ABE和△ADF中，∠AEB=∠AFD，∠B=∠D，AB=AD∴△ABE≌△ADF(AAS)，∴BE=DF；【小问2详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AD//BC，∴∠BAD+∠B=180°，∵∠BAD=110°，∴∠B=70°∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=20°，∴∠DAF=20°，∴∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=110°-20°-20°=70°【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△ABE和△ADF全等是解题的关键．19.某店对甲、乙两类商品的销量进行统计，去年下半年月销量折线统计图如图所示．（1）要评价这两类商品7—12月的月销量平均水平，你选择什么统计量？并求出这个统计量．（2）已知甲商品每件利润32元，乙商品每件利润40元，结合（1）中统计量与折线统计图，请你对该店下月的甲、乙商品的进货情况提出一条合理的建议．【答案】（1）平均数，80x =甲，60x =乙（2）见解析【分析】（1）由要评价某店对甲、乙两类商品7-12月的月销量平均水平，即可选择这两类商品7-12月的月销量的平均值，然后利用求平均数的方法求解即可求得答案；（2）根据平均数及折线统计图的变化趋势分析即可；【小问1详解】平均数：6565708595100806x +++++==甲（件）807543625545606x +++++==乙（件）【小问2详解】甲食品的月平均利润为32802560⨯=元，乙食品月平均利润为60402400⨯=元，甲食品月平均利润高于乙食品，且由折线统计图可知，甲食品在7—12月销量稳步上升，较受市场欢迎，因此可以适当增加甲食品进货量，减少乙食品进货量．【点睛】本题考查的是折线统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况，也考查了统计量的选择以及平均数的意义20.如图在1010⨯的方格纸中，已知ABC 各顶点均在格点上，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画出ABC 平移后的A B C ''' ，使点D 为A B C ''' 的一边中点．（2）在图2中画DEF ，使它与ABC 成轴对称，且点C 与点D 对应，并画出对称轴．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）利用平移变换的性质画出A B C ''' 即可；（2）画出对称轴，利用轴对称的性质画出DEF 即可；【小问1详解】如图所示，A B C ''' 即为所求；【小问2详解】如图所示，DEF 即为所求；【点睛】本题考查了作图-平移变换，作图轴对称变换，正确地作出图形是解题的关键21.已知反比例函数k y x=的图象的一支如图所示，它经过点()3,2A ．（1）求该函数的表达式，并补画函数图象的另一支；（2）若该反比例函数与一次函数1y x =+的图象交于第一象限内一点(),P a b ，求代数式11a b -的值．下面是几位同掌解决问题（2）时的讨论：小平：把两个函数表达式联立求交点坐标，可是好像方程组不会解……小解：可以用图象法！小王：也可以把11a b-通分，结合函数表达式求解．请你结合上述讨论完成此题．【答案】（1）6y x =，图见解析（2）原式16=【分析】（1）待定系数法直接求出k 值，写出关系式即可，双曲线关于原点成中心对称作图即可；（2）利用(,)P a b 在反比例函数图象和一次函数上，联立解出P 坐标，代入代数式即可求解；【小问1详解】∵326k =⨯=，∴6y x=，【小问2详解】由题知，反比例函数与一次函数图像交于P ，故联立61y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，解得13x =-，22x =∵P 在第一象限∴22a x ==，代入一次函数1y x =+解得3b y ==∴原式111236=-=．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，充分利用函数关系式计算11a b-比较快捷22.如图，点D 是ABC 外接圆上一点，其中90ABC ∠=︒．过点D 作AB 的平行线交BC 延长线于点E ，已知CD 平分ACE ∠．（1）求证：BDE DCE △∽△．（2）若DE C =为BE 中点，求AC 的长．【答案】（1）见解析（2）3AC =【分析】（1）根据CD 平分ACE ∠，AB DE ∥得出ABD ACD DCE ∠=∠=∠，BDE DCE ∠=∠即可证明BDE DCE △∽△；（2）由BDE DCE △∽△得BE DE DE CE=，再根据点C 为BE 中点，设BC CE a ==，算出1a =，D E ==，在由Rt DCE V 中，cos cos 3ACD DCE ∠=∠=即可求解；【小问1详解】∵CD 平分ACE ∠，∴ACD DCE∠=∠∵AB DE ∥，∴ABD BDE∠=∠∴ABD ACD DCE ∠=∠=∠，∴BDE DCE∠=∠∵E E ∠=∠，∴BDE DCE △∽△．；【小问2详解】∵BDE DCE △∽△，∴BE DE DE CE=，∵点C 为BE 中点，设BC CE a ==则2a DE DE a=，∴D E ==，即1a =∵90ABC ∠=︒，∴90E ADC ∠=∠=︒在Rt DCE V 中，1CE CD ==，，∴3cos cos 3ACD DCE ∠=∠=，即33CD AC =．∴3AC =．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的外接圆等，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的对应边成比例，难点是正确的作出辅助线．23.根据以下素材，探索完成任务．如何设置“绿波带”？素材1：某市为新路段设置“绿波带”，车辆驶入绿波带后，若以一定速度行驶，到达下个路口时会遇到绿灯，可节约能源．如图，A ，B 两路口停车线之间距离为900米，两个交通信号灯的绿灯持续时间均为a 秒，A 处绿灯亮起53秒后B 处绿灯第一次亮起．素材2：第1辆车的车头与停车线平齐，后面相邻两车的车头相距5米，绿灯亮起时第一辆车立即启动，后面每一辆车在前一辆车启动2秒后再启动．车辆启动后，先加速，到一定速度后匀速行驶．在加速阶段，汽车的速度()v 与时间()t 的关系如下表所示，行驶路程()s 与速度、时间的关系满足2vt s =．t （秒）01234…v （米/秒）036912…素材3：A 路口车流量显示：绿灯持续时间a 应少于25秒（a 为整数），每一次绿灯一个车道内能通过的等候车辆数为10辆（车头超过停车线即为通过），且每辆车加速通过A 路口．任务1：用含t 的代数式表示v ，并求s 关于t 的函数表达式：任务2：求第10辆车从启动到车头到达停车线1的时间以及绿灯持续时间a 的值．任务3：A 路口绿灯亮起后，第一辆车的匀速车速处于什么范围时，可在B 路口绿灯第一次亮起期间通过停车线2？【答案】任务1：3v t =，232s t =；任务2：第10辆车从启动到车头到达停车线1秒，绿灯持续时间a 的值为24；任务3：当1218v <≤米/秒时，可在B 路口绿灯第一次亮起期间通过停车线2【分析】任务１：根据题意可知3v t =，代入2vt s =进行计算即可；任务2：23592s t ==⨯，求出t 的值，再计算总时间即可；任务3：设加速阶段时用为t 秒，则匀速阶段速度为3t 米/秒，令()233539002t t t +-=，以及()233779002t t t +-=，分别求解即可求出．【详解】任务1：解：由表格可知，3v t =，∴2322vt s t ==．任务2：解：23592s t ==⨯，∴加速时间t =0t >），∵a 为整数，6<，∴总时间为69224+⨯=秒25<秒，∴24a =，∴第10辆车从启动到车头到达停车线1的时间为秒，绿灯持续时间a 的值为24．任务3：解：由题意，第一辆车启动至到达B 绿灯所需时间t 满足5377t ≤<秒设加速阶段用时为t 秒，则匀速阶段速度为3t 米/秒令()233539002t t t +-=，解得：1100t =（舍去），26t =，∴匀速阶段速度为318t =米/秒令()233779002t t t +-=，解得：1150t =（舍去），24t =∴匀速阶段速度为312t =米/秒∴当1218v <≤米/秒时，可在B 路口绿灯第一次亮起期间通过停车线2．【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的求解，根据题意列出方程是解题的关键．24.如图1，在平面直角坐标系中，直线203y kx =+过点()5,0A ，()2,C a ，与y 轴交于点B ．点D ，E 分别为线段OB ，OA 上的一点（不含端点），且CD DE ⊥．（1）求k 和a 的值；（2）当AEC ∠与CDE 中的一个角相等时，求线段OD 的长；（3）如图2，连接BE 交CD 于点H ，将点B 绕点H 逆时针旋转90︒至点B '，若点B '到x 轴的距离恰好等于OD 的长，求BDH △的面积．【答案】（1）43k =-，4a =（2）2OD =或4OD =-（3）9839S =【分析】（1）将()5,0A 代入203y kx =+求出k 的值，得出一次函数解析式，将2x =代入42033=-+y x 求出a 的值即可；（2）分三种情况：当AEC DCE ∠=∠时，当AEC CDE ∠=∠时，当AEC DEC ∠=∠时，分别画出图形，求出结果即可；（3）连接B H '，B D '，过点H 作HN B D '⊥于点N ，HM BD ⊥于点M ，证明()AAS BMH B NH ' ≌，得出MH HN =，证明四边形MDNH 为正方形，得出45HDM HDN ∠=∠=︒，证明DOE 为等腰直角三角形，得出2OD OE ==，求出203OB =，得出2014233BD OB OD =-=-=，设MH MD m ==，则143BM m =-，证明MH OE ∥，得出BM MH BO OE =，即1432023m m -=，求出1413m =，根据三角形面积公式求出结果即可．【小问1详解】解：将()5,0A 代入203y kx =+，解得43k =-．将2x =代入42033=-+y x ，得4a =．【小问2详解】解：①当AEC DCE ∠=∠时，点E 与点O 重合，舍去②当AEC CDE ∠=∠时，此时CE OA ⊥，过点C 作CF BD ⊥于点F ，∵()2,4C ，∴2OE CF ==，4OF =，∵CD DE ⊥，∴90CDE ∠=︒，∴90CFD CDE DOE ∠=∠=∠=︒，∴90FDC ODE ODE OED ∠+∠=∠+∠=︒，∴FDC OED ∠=∠，∴CDF DEO ∽，∴CF OD DF OE=，设OD x =，则4FD x =-，即242x x =-，解得：122x x ==，经检验2x =是原方程的解，∴2OD =；③当AEC DEC ∠=∠时，作CG OA ⊥于点G∵EC 平分DEG ∠，CD ED ⊥，CG EA ⊥，∴4CD CG ==，∵2223DF CD CF =-=，∴423OD OF DF =-=-；综上分析可知，2OD =或4OD =-；【小问3详解】解：连接B H '，B D '，过点H 作HN B D '⊥于点N ，HM BD ⊥于点M ，如图所示：由题意可得，B D BO '⊥，根据旋转可知，B H BH '⊥且B H BH '=，∴90BHB B NH BMH ''∠=∠=∠=︒，∴90BHM MHB BHM MBH ∠+∠=∠+∠='︒，∴MBH MHB '∠=∠，∵HM BD ⊥，B D BO '⊥，∴MH B N '∥，∴MHB NB H ''∠=∠，∴MBH NB H '∠=∠，∴()AAS BMH B NH ' ≌，∴MH HN =，∵90HMD MDN DNH ∠=∠=∠=︒，∴四边形MDNH 为矩形，∵MH HN =，∴四边形MDNH 为正方形，∴45HDM HDN ∠=∠=︒，∵90CDE ∠=︒，∴904545NDE ∠=︒-︒=︒，∴904545ODE ∠=︒-︒=︒，∴DOE 为等腰直角三角形，∴2OD OE ==，。

浙江省温州实验中学2023年中考三模数学测试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟2．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分3．如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查5．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．. D．6．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）A．选科目E的有5人B．选科目A的扇形圆心角是120°C．选科目D的人数占体育社团人数的1 5D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人7．不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（ ） A ．0个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个8．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A ＝120°，则∠D 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．50°D ．40° 9．解分式方程2x 23x 11x ++=--时，去分母后变形为 A ．()()2x 23x 1++=- B ．()2x 23x 1-+=-C ．()()2x 231?x -+=- D ．()()2x 23x 1-+=- 10．下列计算正确的是（ ）A ．2224()39b b c c= B ．0.00002=2×105 C ．2933x x x -=-- D ．3242·323x y y x x = 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在平面直角坐标系中，已知A （﹣2，1），B （1，0），将线段AB 绕着点B 顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为_____．12．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE EC的值是 ．13．如图，在菱形ABCD 中，AE DC ⊥于E ，AE 8cm =，2sinD 3=，则菱形ABCD 的面积是______．14．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，8AD cm =，6AB cm =，BC 10cm =，点Q 从点A 出发以1/cm s 的速度向点D 运动，点P 从点B 出发以2/cm s 的速度向C 点运动，P 、Q 两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动．若DP DQ ≠，当t =__s 时，DPQ ∆是等腰三角形．15．使得关于x 的分式方程111x k k x x +-=+-的解为负整数，且使得关于x 的不等式组322144x x x k+≥-⎧⎨-≤⎩有且仅有5个整数解的所有k 的和为_____．16．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）17．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式1：如图1；方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是_______.有n 个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n 的最大值为__________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（1020112(1)6tan 303π-︒⎛⎫--+- ⎪⎝⎭解方程：544101236x x x x -++=-- 19．（5分）在传箴言活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如图所示的两幅统计图（1）将条形统计图补充完整；（2）该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是________；（3）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20．（8分）如图，在菱形ABCD 中，作⊥BE AD 于E ，BF ⊥CD 于F ，求证：AE CF =．21．（10分）已知抛物线y ＝ax 2﹣bx ．若此抛物线与直线y ＝x 只有一个公共点，且向右平移1个单位长度后，刚好过点（3，1）．①求此抛物线的解析式；②以y 轴上的点P （1，n ）为中心，作该抛物线关于点P 对称的抛物线y'，若这两条抛物线有公共点，求n 的取值范围；若a ＞1，将此抛物线向上平移c 个单位（c ＞1），当x ＝c 时，y ＝1；当1＜x ＜c 时，y ＞1．试比较ac 与1的大小，并说明理由．22．（10分）对于平面直角坐标系xOy 中的点()(),0Q x y x ≠，将它的纵坐标y 与横坐标x 的比y x 称为点Q 的“理想值”，记作Q L ．如()1,2Q -的“理想值”221Q L ==--．（1）①若点()1,Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_______； ②如图，()3,1C ，C 的半径为1．若点Q 在C 上，则点Q 的“理想值”Q L 的取值范围是_______．（2）点D 在直线333y x =-+上，D 的半径为1，点Q 在D 上运动时都有03Q L ≤≤，求点D 的横坐标D x 的取值范围；（3）()()2,0M m m >，Q 是以r 为半径的M 上任意一点，当022Q L ≤≤时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r 的值．（要求画图位置准确，但不必尺规作图）23．（12分）根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y=1x+1的图象．同学们通过列表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整． （1）函数y=1x+1的图象可以由我们熟悉的函数 的图象向上平移 个单位得到； （2）函数y=1x +1的图象与x 轴、y 轴交点的情况是： ； （3）请你构造一个函数，使其图象与x 轴的交点为（2，0），且与y 轴无交点，这个函数表达式可以是 ．24．（14分）如图1，在圆O 中，OC 垂直于AB 弦，C 为垂足，作BAD BOC ∠=∠，AD 与OB 的延长线交于D . （1）求证：AD 是圆O 的切线；（2）如图2，延长BO ，交圆O 于点E ，点P 是劣弧AE 的中点，5AB =，132OB =，求PB 的长 .2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【答案解析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．【题目详解】解：设反比例函数关系式为：kyx=，将（7，100）代入，得k=700，∴700yx =，将y=35代入700yx =，解得20x；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，故选C．【答案点睛】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．2、D【答案解析】解：总人数为6÷10%=60（人），则91分的有60×20%=12（人），98分的有60-6-12-15-9=18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；这些职工成绩的平均数是（92×6+91×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1110+1761+900）÷60=5781÷60=96.1．故选D．【答案点睛】本题考查1.中位数；2.扇形统计图；3.条形统计图；1.算术平均数，掌握概念正确计算是关键．3、A【答案解析】首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可．【题目详解】解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【答案点睛】此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键．4、D【答案解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.【题目详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选D．【答案点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、B【答案解析】测试卷分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．考点：轴对称图形和中心对称图形6、B【答案解析】A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，B选项先求出A科目人数，再利用A科目人数总人数×360°判定即可，C选项中由D的人数及总人数即可判定，D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定．【题目详解】解：调查的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E的人数为：50×10%=5（人），故A选项正确，选科目A的人数为50﹣（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是1650×360°=115.2°，故B选项错误，选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的15，故C选项正确，估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000×75=140人，故D选项正确；故选B．【答案点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息．7、B【答案解析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【题目详解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．【答案点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．8、A【答案解析】分析：根据平行线的性质求出∠C ，求出∠DEC 的度数，根据三角形内角和定理求出∠D 的度数即可．详解：∵AB ∥CD ，∴∠A +∠C =180°．∵∠A =120°，∴∠C =60°．∵DE ⊥AC ，∴∠DEC =90°，∴∠D =180°﹣∠C ﹣∠DEC =30°．故选A ．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C 的度数是解答此题的关键．9、D【答案解析】 测试卷分析：方程22311x x x++=--，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D. 考点：解分式方程的步骤.10、D【答案解析】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．【题目详解】解：A 、原式=2249b c；故本选项错误； B 、原式=2×10-5；故本选项错误；C 、原式=()()3333x x x x +-=+- ；故本选项错误； D 、原式=223x ；故本选项正确； 故选：D ．【答案点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、(2，3)【答案解析】作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，证明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得结果．【题目详解】如图，作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，∵点A、B的坐标分别为（-2，1）、（1，0），∴AC=2，BC=2+1=3，∵∠ABA′=90°，∴ABC+∠A′BC′=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠A′BC′，∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，∴△ABC≌△BA′C′，∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，∴点A′的坐标为（2，3）．故答案为（2，3）．【答案点睛】此题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，点的坐标的确定．解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．12、3 3【答案解析】测试卷分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD．∴△ABE∽△DCE．∴BE AB EC CD．∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC．∵在RtACD 中，∠D=30°，∴AC CD tan30==︒．∴BE ABEC CD === 13、296cm【答案解析】根据题意可求AD 的长度，即可得CD 的长度，根据菱形ABCD 的面积=CD×AE ，可求菱形ABCD 的面积． 【题目详解】∵sinD=23AE AD ＝ ∴823AD ＝ ∴AD=11∵四边形ABCD 是菱形∴AD=CD=11∴菱形ABCD 的面积=11×8=96cm 1．故答案为：96cm 1．【答案点睛】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键．14、83或74． 【答案解析】根据题意，用时间t 表示出DQ 和PC ，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，①当DP QP =时，画出对应的图形，可知点P 在DQ 的垂直平分线上，QE=12DQ ，AE=BP ，列出方程即可求出t ；②当DQ PQ =时，过点Q 作QE BC ⊥于E ，根据勾股定理求出PQ ，然后列出方程即可求出t ．【题目详解】解：由运动知，AQ t =，2BP t =，8AD =，10BC =，(8)()DQ AD AQ t cm ∴=-=-，(102)()PC BC BP t cm =-=-，DPQ ∆是等腰三角形，且DQ DP ≠，①当DP QP =时，过点P 作PE ⊥AD 于点E∴点P 在DQ 的垂直平分线上， QE=12DQ ，AE=BP12AQ DQ BP ∴+=， 1(8)22t t t ∴+-=， 83t ∴=， ②当DQ PQ =时，如图，过点Q 作QE BC ⊥于E ，90BEQ OEQ ∴∠=∠=︒，//AD BC ，90B ∠=︒，90A B ∴∠=∠=︒，∴四边形ABEQ 是矩形，6EQ AB ∴==，BE AQ t ==，PE BP BE t ∴=-=，在Rt PEQ ∆中，22236PQ PE EQ t ++ 8DQ t =-∴2368t t +=-，74t ∴=， 点P 在边BC 上，不和C 重合，0210t ∴<，05t ∴<，∴此种情况符合题意，即83t =或74s 时，DPQ ∆是等腰三角形． 故答案为：83或74． 【答案点睛】此题考查的是等腰三角形的定义和动点问题，掌握等腰三角形的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 15、12.1【答案解析】 依据分式方程11x k k x x +-+-=1的解为负整数，即可得到k ＞12，k≠1，再根据不等式组322144x x x k+≥-⎧⎨-≤⎩有1个整数解，即可得到0≤k ＜4，进而得出k 的值，从而可得符合题意的所有k 的和．【题目详解】 解分式方程11x k k x x +-+-=1，可得x=1-2k ， ∵分式方程11x k k x x +-+-=1的解为负整数， ∴1-2k ＜0，∴k ＞12， 又∵x≠-1，∴1-2k≠-1，∴k≠1，解不等式组322144x x x k +≥-⎧⎨-≤⎩，可得344x k x ≥-⎧⎪⎨+≤⎪⎩， ∵不等式组322144x x x k +≥-⎧⎨-≤⎩有1个整数解， ∴1≤44k +＜2， 解得0≤k ＜4， ∴12＜k ＜4且k≠1， ∴k 的值为1.1或2或2.1或3或3.1，∴符合题意的所有k 的和为12.1，故答案为12.1．【答案点睛】本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，解题时注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况． 16、12y y >【答案解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为>17、18 1【答案解析】有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4n +2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8，六边形的个数最多．【题目详解】解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4×4+2=18； 按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n 的最大值为1．故答案为：18；1．【答案点睛】本题考查了正多边形和圆，以及图形的变化类规律总结问题，根据题意，得出规律是解决此题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1)10;(2)原方程无解.【答案解析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【题目详解】（1）原式＝323169+-+＝10；（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，解得：x＝2，经检验：x＝2是增根，原方程无解．【答案点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19、（1）作图见解析；（2）3；（3）7 12【答案解析】（1）根据发了3条箴言的人数与所占的百分比列式计算即可求出该班全体团员的总人数为12，再求出发了4条箴言的人数，然后补全统计图即可；（2）利用该班团员在这一个月内所发箴言的总条数除以总人数即可求得结果；（3）列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可．【题目详解】解：（1）该班团员人数为：3÷25%=12（人），发了4条赠言的人数为：12−2−2−3−1=4（人），将条形统计图补充完整如下：（2）该班团员所发赠言的平均条数为：(2×1+2×2+3×3+4×4+1×5)÷12=3，故答案为：3；（3）∵发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，∴发了3条箴言的同学中有一位女同学，发了4条箴言的同学中有一位男同学，方法一：列表得：共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种， 所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：712； 方法二：画树状图如下： 共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种， 所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：712； 【答案点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．注意平均条数=总条数÷总人数；如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=． 20、见解析【答案解析】由菱形的性质可得BA BC =，A C ∠=∠，然后根据角角边判定≅ABE CBF ，进而得到AE=CF .【题目详解】证明：∵菱形ABCD ，∴BA BC =，A C ∠=∠，∵BE AD ⊥，BF CD ⊥，∴90BEA BFC ∠=∠=，在ABE △与CBF 中， BEA BFC A CBA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE CBF AAS ≅（）， ∴AE=CF ．【答案点睛】本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.21、（1）①212y x x =-+；②n≤1；（2）ac≤1，见解析. 【答案解析】（1）①△＝1求解b ＝1，将点（3，1）代入平移后解析式，即可；②顶点为（1，12）关于P （1，n ）对称点的坐标是（﹣1，2n ﹣12），关于点P 中心对称的新抛物线y'＝12（x+1）2+2n ﹣12＝12x 2+x+2n ，联立方程组即可求n 的范围； （2）将点（c ，1）代入y ＝ax 2﹣bx+c 得到ac ﹣b+1＝1，b ＝ac+1，当1＜x ＜c 时，y ＞1.b 2a ≥c ，b≥2ac ，ac+1≥2ac ，ac≥1；【题目详解】解：（1）①ax 2﹣bx ＝x ，ax 2﹣（b+1）x ＝1，△＝（b+1）2＝1，b ＝﹣1，平移后的抛物线y ＝a （x ﹣1）2﹣b （x ﹣1）过点（3，1），∴4a ﹣2b ＝1，∴a ＝﹣12，b ＝﹣1， 原抛物线：y ＝﹣12x 2+x ， ②其顶点为（1，12）关于P （1，n ）对称点的坐标是（﹣1，2n ﹣12）， ∴关于点P 中心对称的新抛物线y'＝12（x+1）2+2n ﹣12＝12x 2+x+2n ． 由221y=x +x+2n 21y=-x +x 2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩得：x 2+2n ＝1有解，所以n≤1． （2）由题知：a ＞1，将此抛物线y ＝ax 2﹣bx 向上平移c 个单位（c ＞1），其解析式为：y ＝ax 2﹣bx+c 过点（c ，1），∴ac 2﹣bc+c ＝1 （c ＞1），∴ac ﹣b+1＝1，b ＝ac+1，且当x ＝1时，y ＝c ，对称轴：x ＝b 2a，抛物线开口向上，画草图如右所示． 由题知，当1＜x ＜c 时，y ＞1．∴b 2a ≥c ，b≥2ac ， ∴ac+1≥2ac ，ac≤1；【答案点睛】本题考查二次函数的图象及性质；掌握二次函数图象平移时改变位置，而a 的值不变是解题的关键． 22、（1）①﹣3；②03Q L ≤≤（2533D x ≤≤（32 【答案解析】（1）①把Q （1，a ）代入y=x-4,可求出a 值，根据理想值定义即可得答案；②由理想值越大，点与原点连线与x 轴夹角越大，可得直线OQ 与D 相切时理想值最大，C 与x 中相切时，理想值最小，即可得答案；（2）根据题意，讨论D 与x 轴及直线3y x =相切时，L Q 取最小值和最大值，求出D 点横坐标即可；（3）根据题意将点M 转化为直线2x =，Q 点理想值最大时点Q 在22y x =上，分析图形即可．【题目详解】（1）①∵点()1,Q a 在直线4y x =-上，∴143a =-=-，∴点Q 的“理想值”31Q L -==-3， 故答案为：﹣3.②当点Q 在D 与x 轴切点时，点Q 的“理想值”最小为0.当点Q 纵坐标与横坐标比值最大时，Q 的“理想值”最大，此时直线OQ 与D 切于点Q ， 设点Q （x ，y ），C 与x 轴切于A ，与OQ 切于Q ，∵C 31），∴tan ∠COA=CA OA =33， ∴∠COA=30°，∵OQ 、OA 是C 的切线，∴∠QOA=2∠COA=60°，∴y x=tan ∠QOA=tan60°=3， ∴点Q 的“理想值”为3，故答案为：03Q L ≤≤（2）设直线与x 轴、y 轴的交点分别为点A ，点B ， 当x=0时，y=3，当y=0时，3-，解得：x=33 ∴()33,0A ，()0,3B ．∴3OA =3OB =， ∴tan ∠OAB=33OB OA =， ∴30OAB ∠=．∵03Q L ≤≤∴①如图，作直线3y x =．当D 与x 轴相切时，L Q =0，相应的圆心1D 满足题意，其横坐标取到最大值． 作11D E x ⊥轴于点1E ，∴11D E OB ， ∴111D E AE BO AO =． ∵D 的半径为1，∴111D E =． ∴13AE =，∴1123OE OA AE =-=． ∴123D x =．②如图当D 与直线3y x =相切时，L Q 3，相应的圆心2D 满足题意，其横坐标取到最小值．作22D E x ⊥轴于点2E ，则22D E OA ⊥． 设直线3y x =与直线33y x =+的交点为F ． ∵直线3y x =中，3，∴60AOF ∠=，∴OF AB ⊥，点F 与Q 重合，则39cos 332AF OA OAF =⋅∠==． ∵D 的半径为1，∴21D F =．∴2272AD AF D F =-=．∴227373cos 224AE AD OAF =⋅∠=⨯=， ∴22534OE OA AE =-=． ∴2534D x =．由①②可得，D x 533D x ≤≤ （3）∵M （2，m ）， ∴M 点在直线x=2上， ∵022Q L ≤≤∴L Q 取最大值时，y x =22 ∴作直线y=22，与x=2交于点N ，当M 与ON 和x 轴同时相切时，半径r 最大，根据题意作图如下：M 与ON 相切于Q ，与x 轴相切于E ， 把x=2代入y=22得：2∴2，OE=2，22NE OE +，∴∠MQN=∠NEO=90°，又∵∠ONE=∠MNQ ，∴NQM NEO ∆∆，∴MQ MN NE ME OE ON ON -==，即4226r r =，解得：r=2.∴最大半径为2.【答案点睛】本题是一次函数和圆的综合题，主要考查了一次函数和圆的切线的性质，解答时要注意做好数形结合，根据图形进行分类讨论．23、（1）1yx=，1；（2）与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点；（3）答案不唯一，如：y=﹣2x+1.【答案解析】（1）根据函数图象的平移规律，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据点的坐标满足函数解析式，可得答案．【题目详解】（1）函数11yx=+的图象可以由我们熟悉的函数1yx=的图象向上平移1个单位得到，故答案为：1yx=，1；（2）函数11yx=+的图象与x轴、y轴交点的情况是：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点，故答案为：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点；（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是：y=﹣2x+1，答案不唯一，故答案为：y=﹣2x+1．【答案点睛】本题考查了函数图像的平移变换，函数自变量的取值范围，函数图象与坐标轴的交点等知识，利用函数图象的平移规律是解题关键．24、（1）详见解析；（2）313PB【答案解析】（1）连接OA，利用切线的判定证明即可；（2）分别连结OP、PE、AE，OP交AE于F点，根据勾股定理解答即可．【题目详解】解：（1）如图，连结OA，∵OA=OB，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC，又∠BAD=∠BOC，∴∠BAD=∠AOC∵∠AOC+∠OAC=90°，∴∠BAD+∠OAC=90°，∴OA⊥AD，即：直线AD是⊙O的切线；（2）分别连结OP、PE、AE，OP交AE于F点，∵BE是直径，∴∠EAB=90°，∴OC∥AE，∵OB=132，∴BE=13∵AB=5，在直角△ABE中，AE=12，EF=6，FP=OP-OF=132-52=4在直角△PEF中，FP=4，EF=6，PE2=16+36=52，在直角△PEB中，BE=13，PB2=BE2-PE2，【答案点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．。

浙江省温州市八校2024年中考数学最后一模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1 B．2 C．3 D．42．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形3．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（）A．50.5～60.5 分B．60.5～70.5 分C．70.5～80.5 分D．80.5～90.5 分4．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1085．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A ．60°B ．65°C ．55°D ．50°6．下列计算正确的是（ ） A ．（8）2＝±8 B ．38+32＝62 C ．（﹣12）0＝0D ．（x ﹣2y ）﹣3＝63x y7．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是( ) A ．8，6 B ．7，6 C ．7，8 D ．8，78．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为A ．75B ．89C ．103D ．1399．将一副三角板（∠A ＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB ∥EF ，则∠1等于（ ）A ．75°B ．90°C ．105°D ．115°10．若2m ﹣n ＝6，则代数式m-12n +1的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式2222x y z yz ---=______．12．某文化用品商店计划同时购进一批A 、B 两种型号的计算器，若购进A 型计算器10只和B 型计算器8只，共需要资金880元；若购进A 型计算器2只和B 型计算器5只，共需要资金380元．则A 型号的计算器的每只进价为_____元．13．如图，A 、B 是反比例函数y ＝（k>0）图象上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x轴于点C ，若S △AOC ＝1．则k ＝_______．14．已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则+a b =________．15．A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．16．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为 .三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知：正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至正方形AEFG ，连接CE DF 、.如图，求证：CE DF =；如图，延长CB 交EF 于M ，延长FG 交CD 于N ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.18．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1与抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）相交于点A （1，0）和点D （﹣4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线与x轴交于另一点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE面积的最大值；（3）如图2，若点M是直线x=﹣1的一点，点N在抛物线上，以点A，D，M，N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由．19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB 的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)求证：PC＝PF；(3)若tan∠ABC＝43，AB＝14，求线段PC的长．20．（8分）某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共完成这项工程的三分之一．（1）求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？（2）若甲队的工作效率提高20%，乙队工作效率提高50%，甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？21．（8分）如图，点A、B在⊙O上，点O是⊙O的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A的余角.（1）图①中，点C在⊙O上；（2）图②中，点C在⊙O内；22．（10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，求这个圆形截面的半径．23．（12分）先化简，再求值：2441x xx+++÷（31x+﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣14．24．体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：38 46 42 52 55 43 59 46 25 3835 45 51 48 57 49 47 53 58 49（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：范围25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59人数（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：平均数中位数满分率46.8 47.5 45%得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为；②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；③例如，0是有理数，故本小题错误；）=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．故选A．点睛：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．2、C【解题分析】根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形）和平行四边形的性质进行判断．【题目详解】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：C．【题目点拨】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．3、C【解题分析】分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C．点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4、C【解题分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【题目详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5，所以2500000000用科学记数表示为：2.5×1．故选C.【题目点拨】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、A【解题分析】试题分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选A．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．6、D【解题分析】各项中每项计算得到结果，即可作出判断．【题目详解】解：A．原式=8，错误；B．原式=2+42，错误；C．原式=1，错误；D．原式=x6y﹣3=63xy，正确．故选D．【题目点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、D【解题分析】试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7考点：（1）众数；（2）中位数．8、A【解题分析】观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B．9、C【解题分析】分析：依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．详解：∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故选C．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．10、D【解题分析】先对m-12n+1变形得到12（2m﹣n）+1，再将2m﹣n＝6整体代入进行计算，即可得到答案.【题目详解】m12n+1＝12（2m﹣n）+1当2m﹣n＝6时，原式＝12×6+1＝3+1＝4，故选：D．【题目点拨】本题考查代数式，解题的关键是掌握整体代入法.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、（x+y+z）（x﹣y﹣z）．【解题分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题后三项可以为一组组成完全平方式，再用平方差公式即可．【题目详解】x2-y2-z2-2yz，=x2-（y2+z2+2yz），=x2-（y+z）2，=（x+y+z）（x-y-z）．故答案为（x+y+z）（x-y-z）．【题目点拨】本题考查了用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题后三项可组成完全平方公式，可把后三项分为一组．12、40【解题分析】设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据“若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【题目详解】设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据题意得：108880 {25380x yx y+=+=，解得：40 {60xy==．答：A型号的计算器的每只进价为40元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13、2【解题分析】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E．则AD∥BE，AD=2BE=ka，∴B、E分别是AC、DC的中点．∴△ADC∽△BEC，∵BE：AD=1：2，∴EC：CD=1：2，∴EC=DE=a，∴OC=3a，又∵A（a，ka），B（2a，2ka），∴S△AOC=12AD×CO=12×3a×ka=32k=1，解得：k=2．14、11【解题分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【题目详解】∵a＜b，a、b为两个连续的整数，∴a＝5，b＝6，∴a＋b＝11.故答案为11.【题目点拨】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.15、16 5【解题分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【题目详解】由图象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=()() 2112 916(24)t tt t＜⎧-≤≤⎨-≤⎩；由方程组4916y ty t⎧⎨-⎩＝＝，解得t=165．故答案为165．【题目点拨】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．16、1或32．【解题分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【题目详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示． 连结AC ，在Rt △ABC 中，AB=1，BC=4， ∴2243+，∵∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处， ∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A 、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处， ∴EB=EB′，AB=AB′=1， ∴CB′=5-1=2，设BE=x ，则EB′=x ，CE=4-x ， 在Rt △CEB′中， ∵EB′2+CB′2=CE 2， ∴x 2+22=（4-x ）2，解得3x 2=， ∴BE=32； ②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示． 此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1． 综上所述，BE 的长为32或1． 故答案为：32或1．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）,,,DAG BAE CNF FMC ∠∠∠∠. 【解题分析】（1）连接AF 、AC ，易证∠EAC=∠DAF ，再证明ΔEAC ≅ΔDAF ，根据全等三角形的性质即可得CE=DF ；（2）由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ，由此即可解答. 【题目详解】(1)证明：连接,AF AC ，∵正方形ABCD 旋转至正方形AEFG∴DAG BAE ∠∠=，45BAC GAF ∠=∠=︒ ∴BAE BAC DAG GAF ∠+∠=∠+∠ ∴EAC DAF ∠=∠ 在EAC ∆和DAF ∆中,AE AD EAC FAD AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴EAC DAF ∆≅∆ ∴CE DF =(2).∠DAG 、∠BAE 、∠FMC 、∠CNF ；由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ， 【题目点拨】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证明ΔEAC ≅ΔDAF 是解决问题的关键. 18、（1）y=x2+2x ﹣3；（2）258；（3）详见解析. 【解题分析】试题分析：（1）先利用抛物线的对称性确定出点B 的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a （x+3）（x-1），将点D 的坐标代入求得a 的值即可；（2）过点E 作EF ∥y 轴，交AD 与点F ，过点C 作CH ⊥EF ，垂足为H ．设点E （m ，m 2+2m-3），则F （m ，-m+1），则EF=-m 2-3m+4，然后依据△ACE 的面积=△EFA 的面积-△EFC 的面积列出三角形的面积与m 的函数关系式，然后利用二次函数的性质求得△ACE 的最大值即可；（3）当AD 为平行四边形的对角线时．设点M 的坐标为（-1，a ），点N 的坐标为（x ，y ），利用平行四边形对角线互相平分的性质可求得x 的值，然后将x=-2代入求得对应的y 值，然后依据2y a +＝052+，可求得a 的值；当AD 为平行四边形的边时．设点M 的坐标为（-1，a ）．则点N 的坐标为（-6，a+5）或（4，a-5），将点N 的坐标代入抛物线的解析式可求得a 的值．试题解析：(1)∴A(1，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝－1， ∴B(－3，0)，设抛物线的表达式为y ＝a(x ＋3)(x －1)， 将点D(－4，5)代入，得5a ＝5，解得a ＝1， ∴抛物线的表达式为y ＝x 2＋2x －3；(2)过点E 作EF ∥y 轴，交AD 与点F ，交x 轴于点G ，过点C 作CH ⊥EF ，垂足为H.设点E(m ，m 2＋2m －3)，则F(m ，－m ＋1)． ∴EF ＝－m ＋1－m 2－2m ＋3＝－m 2－3m ＋4.∴S △ACE ＝S △EFA －S △EFC ＝12EF·AG －12EF·HC ＝12EF·OA ＝－12 (m ＋32)2＋258. ∴△ACE 的面积的最大值为258；(3)当AD 为平行四边形的对角线时：设点M 的坐标为(－1，a)，点N 的坐标为(x ，y)． ∴平行四边形的对角线互相平分， ∴12x -+＝()142+-，2y a +＝052+， 解得x ＝－2，y ＝5－a ，将点N 的坐标代入抛物线的表达式，得5－a ＝－3， 解得a ＝8，∴点M的坐标为(－1，8)，当AD为平行四边形的边时：设点M的坐标为(－1，a)，则点N的坐标为(－6，a＋5)或(4，a－5)，∴将x＝－6，y＝a＋5代入抛物线的表达式，得a＋5＝36－12－3，解得a＝16，∴M(－1，16)，将x＝4，y＝a－5代入抛物线的表达式，得a－5＝16＋8－3，解得a＝26，∴M(－1，26)，综上所述，当点M的坐标为(－1，26)或(－1，16)或(－1，8)时，以点A，D，M，N为顶点的四边形能成为平行四边形．19、（1）（2）证明见解析；（3）1．【解题分析】（1）由PD切⊙O于点C，AD与过点C的切线垂直，易证得OC∥AD，继而证得AC平分∠DAB；（2）由条件可得∠CAO=∠PCB，结合条件可得∠PCF=∠PFC，即可证得PC=PF；（3）易证△PAC∽△PCB，由相似三角形的性质可得到PC APPB PC，又因为tan∠ABC=43，所以可得ACBC=43，进而可得到PCPB=43，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2，进而可建立关于k的方程，解方程求出k的值即可求出PC的长．【题目详解】（1）证明：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠A CO=∠DAC．∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）证明：∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF；（3）解：∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6 （k=0不合题意，舍去）．∴PC=4k=4×6=1．【题目点拨】此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质．20、（1）甲、乙两队合作完成这项工程需要36天；（2）甲、乙两队至多要合作7天【解题分析】（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天，根据条件：甲队先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成总工作量的，列方程求解即可；（2）设甲、乙两队最多合作元天，先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少，再根据完成此项工程的工程款不超过190万元，列出不等式，求解即可得出答案．【题目详解】（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天根据题意得，，解得x=36，经检验x=36是分式方程的解，答：甲、乙两队合作完成这项工程需要36天，（2）设甲、乙需要合作y天，根据题意得，，解得y≤7答：甲、乙两队至多要合作7天．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．21、图形见解析【解题分析】试题分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为直角画图即可；（2）延长AC交⊙O 于点E ，利用（1）的方法画图即可.试题解析：如图①∠DBC就是所求的角；如图②∠FBE就是所求的角22、（1）详见解析；（2）这个圆形截面的半径是5 cm.【解题分析】（1）根据尺规作图的步骤和方法做出图即可；（2）先过圆心O 作半径CO AB ⊥，交AB 于点D ，设半径为r ，得出AD 、OD 的长，在Rt AOD △中，根据勾股定理求出这个圆形截面的半径. 【题目详解】(1)如图，作线段AB 的垂直平分线l ，与弧AB 交于点C ，作线段AC 的垂直平分线l ′与直线l 交于点O ，点O 即为所求作的圆心．(2)如图，过圆心O 作半径CO ⊥AB ，交AB 于点D ， 设半径为r ，则AD ＝AB ＝4，OD ＝r －2， 在Rt △AOD 中，r 2＝42＋(r －2)2，解得r ＝5， 答：这个圆形截面的半径是5 cm. 【题目点拨】此题考查了垂径定理和勾股定理，关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解. 23、-5 【解题分析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案． 【题目详解】当x=sin30°+2﹣14 ∴x=12+12+2=3， 原式=2(x 2)x 1++÷24x x 1-+=x 2x 2+--=﹣5. 【题目点拨】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 24、（1）补充表格见解析；（2）①61；②见解析. 【解题分析】（1）根据所给数据分析补充表格即可.（2）①根据概率公式计算即可. ②根据平均数、中位数分别进行分析并根据分析结果给出建议即可.【题目详解】（1）补充表格如下：≈61，（2）①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为136×20故答案为：61；②从平均数角度看，该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的满分率低于区县水平；建议：该校在保持学校整体水平的同事，多关注接近满分的学生，提高满分成绩的人数．【题目点拨】本题考查的是统计表的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.。

2024学年浙江省温州实验中学中考数学模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．按一定规律排列的一列数依次为：﹣23，1，﹣107，179、﹣2611、3713…，按此规律，这列数中的第100个数是（）A．﹣9997199B．10001199C．10001201D．99972012．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣2x（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝kx（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．53B．34C．43D．233．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或12 4．下列说法中，正确的是( )A．两个全等三角形，一定是轴对称的B．两个轴对称的三角形，一定是全等的C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形5．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（）A．－3℃B．－2℃C．＋3℃D．＋2℃6．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件．依题意，可列方程组为（ ）A ．204030650x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．204020650x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．203040650x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．704030650x y x y +=⎧⎨+=⎩7．实数6 的相反数是 （ ） A ．-6 B ．6 C ．16 D ．6-8．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y ＝﹣1x 图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 2＜x 3＜x 110．下面运算结果为6a 的是( )A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23•a aD ．()32a - 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是__________ .12．如图，身高是1.6m 的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m 和9m.则旗杆的高度为________m.13．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为______．14．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x ，y 的方程组为__．15．如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是__________．16．4是_____的算术平方根．17．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，AF ＝6cm ，BF ＝12cm ，∠FBM ＝∠CBM ，点E 是BC 的中点，若点P 以1cm/秒的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2cm/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也同时停止运动．当点P 运动_____秒时，以点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，△DEF 是由△ABC 通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．19．（5分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=1．sin ∠A=45，点D 是BC 的中点，点P 是AB 上一动点（不与点B 重合），延长PD 至E ，使DE=PD ，连接EB 、EC ．（1）求证；四边形PBEC 是平行四边形；（2）填空：①当AP 的值为 时，四边形PBEC 是矩形；②当AP 的值为 时，四边形PBEC 是菱形．20．（8分）如图，抛物线y=ax2+ax﹣12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点M 是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N．（1）求点A、B的坐标；（2）若BN=MN，且S△MBC=274，求a的值；（3）若∠BMC=2∠ABM，求MNNB的值．21．（10分）已知：如图，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A．（1）求证：B是EC的中点；（2）分别延长CD、EA相交于点F，若AC2=DC•EC，求证：AD：AF=AC：FC．22．（10分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价（单位：元）18 12（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a （0＜a ＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？23．（12分）计算：4cos30°+|3|﹣（12）﹣1+（π﹣2018）0 24．（14分）已知2是关于x 的方程x 2﹣2mx +3m ＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为_____．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：23-，1，107-，179，2611-，3713…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分母为3、7、9、……，21n 型；分子为21n +型，可得第100个数为210011000121001201+=⨯+． 【题目详解】按一定规律排列的一列数依次为：23-，1，107-，179，2611-，3713…，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为3、7、9、……，21n 型；分子为21n +型，可得第n 个数为2121n n ++， ∴当100n ＝时，这个数为2211001100012121001201n n ++==+⨯+，故选：C．【题目点拨】本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.2、C【解题分析】分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．详解：∵OB=1,AB⊥OB,点A在函数2yx=-(x<0)的图象上，∴当x=−1时，y=2，∴A(−1,2).∵此矩形向右平移3个单位长度到1111A B O C的位置，∴B1(2,0)，∴A1(2,2).∵点A1在函数kyx=(x>0)的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为4yx=,O1(3,0)，∵C1O1⊥x轴，∴当x=3时,43y=，∴P4 (3,).3故选C.点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.3、C【解题分析】试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，综上所述，它的周长是4．故选C．考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．4、B【解题分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A. 两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；B. 两个轴对称的三角形，一定全等，正确；C. 三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；D. 三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误.故选B.5、A【解题分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【题目详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.故选A.6、A【解题分析】根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解.【题目详解】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40x+30y=650,综上方程组为20 4030650x yx y+=⎧⎨+=⎩,故选A.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键.7、A【解题分析】根据相反数的定义即可判断.【题目详解】的相反数是故选A.【题目点拨】此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.8、B【解题分析】从几何体的正面看可得下图，故选B ．9、D【解题分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y 1＜0＜y 2＜y 3判断出三点所在的象限，故可得出结论．【题目详解】解：∵反比例函数y ＝﹣1x中k ＝﹣1＜0， ∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，∵y 1＜0＜y 2＜y 3，∴点（x 1，y 1）在第四象限，（x 2，y 2）、（x 3，y 3）两点均在第二象限，∴x 2＜x 3＜x 1．故选：D ．【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键． 10、B【解题分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．【题目详解】A .3332a a a += ，此选项不符合题意；B .826a a a ÷=，此选项符合题意；C .235a a a ⋅=，此选项不符合题意；D .236()a a -=-，此选项不符合题意；故选：B ．【题目点拨】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1 3【解题分析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中4、6是合数，所以概率为26=13．故答案为13．点睛：本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12、1【解题分析】试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可．解：∵同一时刻物高与影长成正比例．设旗杆的高是xm．∴1.6：1.2=x：9∴x=1．即旗杆的高是1米．故答案为1．考点：相似三角形的应用．13、2【解题分析】解：x2﹣14x+41=0，则有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面积为：（6×1）÷2=2．菱形的面积为：2．故答案为2．点睛：本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．14、【解题分析】甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据甲、乙两厂5月份用水量与6月份用水量列出关于x、y的方程组即可.【题目详解】甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：，故答案为：．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键.15、5 2【解题分析】根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．【题目详解】设AP，EF交于O点，∵四边形ABCD为菱形，∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD，∴PE∥AF,PF∥AE.∴四边形AEFP是平行四边形．∴S△POF=S△AOE.即阴影部分的面积等于△ABC的面积．∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=12AC BD=5，∴图中阴影部分的面积为5÷2=52．16、16.试题解析：∵42=16，∴4是16的算术平方根．考点：算术平方根．17、3或1【解题分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵点E是BC的中点，∴CE=12BC=12AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案为3或1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、见解析试题分析：首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可.解：如图所示，点P即为所求作的旋转中心．19、证明见解析；（2）①9；②12.5.【解题分析】（1）根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；（2）①若四边形PBEC是矩形，则∠APC=90°，求得AP即可；②若四边形PBEC是菱形，则CP=PB，求得AP即可．【题目详解】∵点D是BC的中点，∴BD=CD．∵DE=PD，∴四边形PBEC是平行四边形；（2）①当∠APC=90°时，四边形PBEC是矩形．∵AC=1．sin∠A=45，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴当AP的值为9时，四边形PBEC是矩形；②在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=45，所以设BC=4x，AB=5x，则（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，∴AB=5x=2．当PC=PB时，四边形PBEC是菱形，此时点P为AB的中点，所以AP=12.5，∴当AP的值为12.5时，四边形PBEC 是菱形．【题目点拨】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．20、（1）A（﹣4，0），B（3，0）；（2）14；（3）56.【解题分析】（1）设y=0，可求x的值，即求A，B的坐标；（2）作MD⊥x轴，由CO∥MD可得OD=3，把x=-3代入解析式可得M点坐标，可得ON的长度，根据S△BMC=274，可求a的值；（3）过M点作ME∥AB，设NO=m，MNNB＝k，可以用m，k表示CO，EO，MD，ME，可求M点坐标，代入可得k，m，a的关系式，由CO=2km+m=-12a，可得方程组，解得k，即可求结果．【题目详解】（1）设y=0，则0=ax2+ax﹣12a （a＜0），∴x1=﹣4，x2=3，∴A（﹣4，0），B（3，0）（2）如图1，作MD⊥x轴，∵MD⊥x轴，OC⊥x轴，∴MD∥OC，∴MBMN=OBOD且NB=MN，∴OB=OD=3，∴D（﹣3，0），∴当x=﹣3时，y=﹣6a，∴M（﹣3，﹣6a），∴MD=﹣6a，∵ON∥MD∴12 ON OBMD BD==，∴ON=﹣3a，根据题意得：C（0，﹣12a），∵S△MBC=274，∴12（﹣12a+3a）×6=274，a=﹣14，（3）如图2：过M点作ME∥AB，∵ME∥AB，∴∠EMB=∠ABM且∠CMB=2∠ABM，∴∠CME=∠NME，且ME=ME，∠CEM=∠NEM=90°，∴△CME≌△MNE，∴CE=EN，设NO=m，MNNB=k（k＞0），∵ME∥AB，∴ENON=MN MENB OB==k，∴ME=3k，EN=km=CE，∴EO=km+m，CO=CE+EN+ON=2km+m=﹣12a，即1221 ma k-=+，∴M（﹣3k，km+m），∴km+m=a（9k2﹣3k﹣12），（k+1）×ma=（k+1）（9k﹣12），∴1221k-+=9k-12，∴k=56，∴5=6 MNNB.【题目点拨】本题考查的知识点是函数解析式的求法，二次函数的图象和性质，是二次函数与解析几何知识的综合应用，难度较大．21、（1）详见解析；（2）详见解析.【解题分析】（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质可得出∠BCA=∠BAC，进而可得出BA=BC，根据等角的余角相等结合等角对等边，即可得出AB=BE，进而可得出BE=BA=BC，此题得证；（2）根据AC2=DC•EC结合∠ACD=∠ECA可得出△ACD∽△ECA，根据相似三角形的性质可得出∠ADC=∠EAC=90°，进而可得出∠FDA=∠FAC=90°，结合∠AFD=∠CFA可得出△AFD∽△CFA，再利用相似三角形的性质可证出AD：AF=AC：FC．【题目详解】（1）∵DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC．∵AC平分∠BCD，∴∠BCA=∠BAC=∠DCA，∴BA=BC．∵∠BAC+∠BAE=90°，∠ACB+∠E =90°，∴∠BAE=∠E，∴AB=BE，∴BE=BA=BC，∴B是EC的中点；（2）∵AC2=DC•EC，∴AC DC EC AC．∵∠ACD=∠ECA，∴△ACD∽△ECA，∴∠ADC=∠EAC=90°，∴∠FDA=∠FAC=90°．又∵∠AFD=∠CFA，∴△AFD∽△CFA，∴AD：AF=AC：FC．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出BA=BC、BE=BA；（2）利用相似三角形的判定定理找出△AFD∽△CFA．22、（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大.【解题分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．【题目详解】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得540540101.5x x-=，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0＜a＜5），由题意得，() 1812100016800600t tt+-≤⎧≥⎨⎩，解得：600≤t≤800，则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．23、134-【解题分析】直接利用特殊角的三角函数值和负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【题目详解】原式=1×+2﹣3﹣2+1=2+2﹣1=1﹣1．【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24、11【解题分析】将x=2代入方程找出关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．【题目详解】将x=2代入方程，得：1﹣1m+3m=0，解得：m=1．当m=1时，原方程为x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0，解得：x1=2，x2=6，∵2+2=1＜6，∴此等腰三角形的三边为6、6、2，∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=11．【题目点拨】考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质。

2024学年温州市实验中学中考适应性考试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算﹣2+3的结果是（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣5D ．﹣62．已知一元二次方程2x 6x c 0-+=有一个根为2，则另一根为A ．2B ．3C ．4D ．83．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（ ）A ．图象分布在第二、四象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1，﹣2）D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 24．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<5．如图，平行四边形ABCD 的周长为12，∠A=60°，设边AB 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．一元二次方程mx 2+mx ﹣12＝0有两个相等实数根，则m 的值为（ ） A ．0 B ．0或﹣2C ．﹣2D ．2 7．在直角坐标系中，设一质点M 自P 0（1，0）处向上运动一个单位至P 1（1，1），然后向左运动2个单位至P 2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处……，如此继续运动下去，设P n（x n，y n），n＝1，2，3，……，则x1+x2+……+x2018+x2019的值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．20198．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是69．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A．5元，2元B．2元，5元C．4.5元，1.5元D．5.5元，2.5元10．已知反比例函数2yx-=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞211．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）A ．45B ．54C ．43D ．3412．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。

2024届浙江省温州市各校中考数学考试模拟冲刺卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．102．函数22a y x--=（a为常数）的图像上有三点17()2y -，，21()2y -，，33()2y ，，则函数值123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 13．若31x -与4x互为相反数，则x 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．将二次函数2yx 的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）A ．2(1)2y x =++B ．2(1)2y x =+-C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =-+5．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是( )A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.37．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，43）B．（0，53）C．（0，2）D．（0，103）8．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n9．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×10710．已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，则(b+c)﹣(d﹣a)的值为( )A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sin A＝3cos B＝12，则∠C＝_____．12．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，OE3=OA5，则EFGHABCDSS四边形四边形＝_____．13．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．14．如图，⊙O的直径AB=8，C为AB的中点，P为⊙O上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为_____．15．关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是______．16．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：32|+2cos30°3）2+（tan45°）﹣118．（8分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=34．求边AC的长；设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求ADDB的值．19．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形．20．（8分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）．（1）如图2，ω＝45°，矩形OAB C中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA＝2，OC＝l．①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A，B，C．②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．（2）若ω＝120°，O为坐标原点．①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝3，求圆M的半径及圆心M的斜坐标．②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，CE=CD，连接EB、ED，延长BE交AD于点F．求证：DF2=EF•BF．22．（10分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．23．（12分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元求甲、乙型号手机每部进价为多少元？该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值24．先化简，后求值：22321113x x xx x-++⋅---，其中21x=．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【题目详解】根据三视图知，该几何体中小正方体的分布情况如下图所示：所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个，故选C．【题目点拨】考查了三视图判定几何体，关键是对三视图灵活运用，体现了对空间想象能力的考查.2、A【解题分析】试题解析：∵函数y＝2-2ax-（a为常数）中，-a1-1＜0，∴函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵32＞0，∴y3＜0；∵-72＜-12，∴0＜y1＜y1，∴y3＜y1＜y1．故选A．3、D【解题分析】由题意得31x-+4x=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故选D.4、B【解题分析】抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果．【题目详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1．∴所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；故选：B．【题目点拨】本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．5、B【解题分析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．【题目详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．故答案选B.【题目点拨】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．6、B【解题分析】读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是20100=0.2，故选B.7、B【解题分析】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小．∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB．∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0）．∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0）．设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴5402k bk b=+⎧⎨=-+⎩，∴5653kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线DA′的解析式为5563y x=+．当x=0时，y=53，∴E（0，53）．故选B．8、D【解题分析】试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选D．考点：规律型：图形的变化类．9、B【解题分析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000000823=8.23×10-1．故选B．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、C【解题分析】试题分析：原式去括号可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=1．故选A．考点：代数式的求值；整体思想．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、60°．【解题分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C 即可作出判断． 【题目详解】∵△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角sinA=2，cosB=12，∴∠A=∠B=60°．∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°． 故答案为60°． 【题目点拨】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单． 12、925【解题分析】试题分析：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是点O ， ∴EF AB ＝OE OA ＝35， 则EFGH ABCDS S 四边形四边形＝2()OE OA ＝23()5＝925．故答案为925． 点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键． 13、1° 【解题分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到∠BAC=∠DAE ，AB=AD ，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可． 【题目详解】 ∵△ABC ≌△ADE ， ∴∠BAC=∠DAE ，AB=AD ， ∴∠BAD=∠EAC=40°， ∴∠B=（180°-40°）÷2=1°， 故答案为1． 【题目点拨】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．14、2π 【解题分析】分析：以AC 为斜边作等腰直角三角形ACQ ，则∠AQC =90°，依据∠ADC =135°，可得点D 的运动轨迹为以Q 为圆心，AQ 为半径的AC ，依据△ACQ 中，AQ =4，即可得到点D 运动的路径长为904180π⨯⨯=2π．详解：如图所示，以AC 为斜边作等腰直角三角形ACQ ，则∠AQC =90°．∵⊙O 的直径为AB ，C 为AB 的中点，∴∠APC =45°．又∵CD ⊥CP ，∴∠DCP =90°，∴∠PDC =45°，∠ADC =135°，∴点D 的运动轨迹为以Q 为圆心，AQ 为半径的AC ．又∵AB =8，C 为AB 的中点，∴AC =42，∴△ACQ 中，AQ =4，∴点D 运动的路径长为904180π⨯⨯=2π．故答案为2π．点睛：本题考查了轨迹，等腰直角三角形的性质，圆周角定理以及弧长的计算，正确作出辅助线是解题的关键． 15、2． 【解题分析】试题解析：由于关于x 的一元二次方程()22160k x x k k -++-=的一个根是2，把x =2代入方程，得20k k -= ，解得，k 2=2，k 2=2当k =2时，由于二次项系数k ﹣2=2，方程()22160k x x k k -++-=不是关于x 的二次方程，故k ≠2．所以k 的值是2．故答案为2． 16、（2，2）． 【解题分析】连结OA ，根据勾股定理可求OA ，再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B 的坐标． 【题目详解】 如图，连结OA ， OA ＝2234+5， ∵B 为⊙O 内一点，∴符合要求的点B 的坐标（2，2）答案不唯一．故答案为：（2，2）．【题目点拨】考查了点与圆的位置关系，坐标与图形性质，关键是根据勾股定理得到OA的长．三、解答题（共8题，共72分）17、1【解题分析】本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方5个考点，先针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【题目详解】解：原式＝23+2×33+1＝1．【题目点拨】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方等考点的运算．18、（1）10；（2）35 ADBD=．【解题分析】【分析】（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．【题目详解】（1）如图，过点A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC=34AEBE=，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：2231+10；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=52，∵tan∠DBF=34 DFBF=，∴DF=158，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD=2251528⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=258，∴AD=5﹣258=158，则35 ADBD=．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.19、（1）证明见试题解析；（2）1．【解题分析】试题分析：（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．试题解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中{AC DB A D AE DF=∠=∠=，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=1，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=1，∴当BE=1时，四边形BFCE是菱形，故答案为1．【考点】平行四边形的判定；菱形的判定．20、（1）①（2，0），（1，2），（﹣1，2）；②y=2x；③ y=2x，y=﹣22x+2；（2）①半径为4，M（833，433）；②3﹣1＜r＜3+1．【解题分析】（1）①如图2-1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F．求出OE、OF、CF、OD、BE即可解决问题；②如图2-2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；③如图3-3中，作QM∥OA交OD于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N．解直角三角形即可解决问题；②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．求出FN=NE=1时，⊙M的半径即可解决问题.【题目详解】（1）①如图2﹣1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F，由题意OC=CD=1，OA=BC=2，∴BD=OE=1，OD=CF=BE=2，∴A（2，0），B（1，2），C（﹣1，2），故答案为（2，0），（1，2），（﹣1，2）；②如图2﹣2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M，∵OD∥BE，OD∥PM，∴BE∥PM，∴BEPM=OEOM，∴21y x=，∴y=2x；③如图2﹣3中，作QM∥OA交OD于M，则有MQ DM OA DO=，∴222x y-=，∴y=﹣22x+2，故答案为y=2x，y=﹣22x+2；（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N，∵ω=120°，OM⊥y轴，∴∠MOA=30°，∵MF⊥OA，OA=43，∴OF=FA=23，∴FM=2，OM=2FM=4，∵MN∥y轴，∴MN⊥OM，∴MN=433，ON=2MN=833，∴M（833，433）；②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．∵MK∥x轴，ω=120°，∴∠MKO=60°，∵MK=OK=2，∴△MKO是等边三角形，∴3当FN=1时，3﹣1，当EN=1时，3，观察图象可知当⊙M的半径r3﹣1＜r3．31＜r3．【题目点拨】本题考查圆综合题、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定和性质、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．21、见解析【解题分析】证明△FDE∽△FBD即可解决问题.【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，且∠BCE=∠DCE，又∵CE是公共边，∴△BEC≌△DEC，∴∠BEC=∠DEC．∵CE=CD，∴∠DEC=∠EDC．∵∠BEC=∠DEC，∠BEC=∠AEF，∴∠EDC=∠AEF．∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD，∴∠FED=∠ECD．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ECD=12∠BCD=45°，∠ADB=12∠ADC=45°，∴∠ECD=∠ADB．∴∠FED=∠ADB．又∵∠BFD是公共角，∴△FDE∽△FBD，∴EFDF=DFBF，即DF2=EF•BF．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，和正方形的性质，正确理解正方形的性质是关键．22、（1）；（2），见解析.【解题分析】（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率．【题目详解】解：（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种， ∴拿出两只，恰好为一双的概率为＝．【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23、 (1) 甲种型号手机每部进价为1000元，乙种型号手机每部进价为800元；(2) 共有四种方案；(3) 当m ＝80时，w 始终等于8000，取值与a 无关【解题分析】（1）设甲种型号手机每部进价为x 元，乙种型号手机每部进价为y 元根据题意列方程组求出x 、y 的值即可；（2）设购进甲种型号手机a 部，这购进乙种型号手机(20－a)部，根据题意列不等式组求出a 的取值范围，根据a 为整数求出a 的值即可明确方案（3）利用利润=单个利润⨯数量，用a 表示出利润W ，当利润与a 无关时，（2）中的方案利润相同，求出m 值即可；【题目详解】(1) 设甲种型号手机每部进价为x 元，乙种型号手机每部进价为y 元，22800324600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1000800x y =⎧⎨=⎩， (2) 设购进甲种型号手机a 部，这购进乙种型号手机(20－a)部，17400≤1000a ＋800(20－a)≤18000，解得7≤a≤10，∵a 为自然数，∴有a 为7、8、9、10共四种方案，(3) 甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，w ＝400a ＋(1280－800－m)(20－a)＝(m －80)a ＋9600－20m ，当m ＝80时，w 始终等于8000，取值与a 无关.【题目点拨】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，根据题意找出等量关系列出方程是解题关键.24、21x - 【解题分析】 分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=21x -，然后把x 的值代入计算即可． 详解：原式=311x x x -+-（）（）•213x x （）+-﹣1 =11x x +-﹣11x x -- =21x -当x +1时，原式点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．。

2024-2025学年浙江省温州实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）已知⊙O半径为5，若点A在⊙O内，则线段OA的长可能是（）A．4.5B．5C．5.5D．62．（3分）若，则＝（）A．B．C．D．3．（3分）将抛物线y＝2（x﹣1）2先向左平移3个单位、再向下平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是（）A．y＝2（x﹣4）2+2B．y＝2（x﹣4）2﹣2C．y＝2（x+2）2﹣2D．y＝2（x+2）2+24．（3分）已知△ABC∽△DEF，若给定其相似比和DF的长，则下列线段长度能确定的是（）A．AB B．DE C．AC D．EF5．（3分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD延长线上一点，则∠CDE等于（）A．64°B．60°C．54°D．52°6．（3分）如图，已知等边△ABC，以BC为直径的圆分别交边AB，E，若BC＝2，则的长为（）A．B．C．D．7．（3分）一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为（）A．16B．18C．20D．228．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，且BD＝1，CD＝3．连接AD，连结BE，DE（）A．B．C．3D．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第二象限，且过点（1，0）（）A．1B．0.5C．﹣0.5D．﹣110．（3分）如图，已知A，B，C，D是⊙O上依逆时针顺序排列的四个点，设弦BC＝x，AD＝y，则在x，y值的变化过程中（）A．x+y B．xy C．x2+y2D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知线段a＝2cm，b＝8cm，那么线段a和b的比例中项为cm．12．（4分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若，则DE的长为．13．（4分）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，x轴上的点C，D为水柱的落水点，则两个水柱的最高点M，N之间的距离为m．14．（4分）如图，如果圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠E＝40°，那么∠A＝．15．（4分）已知二次函数y＝x2﹣（﹣1≤x≤t），当x＝﹣1时，函数取得最大值，函数取得最小值，则t的取值范围是．16．（4分）如图1是我校小杰同学设计的“温”字图案，图2是他在设计图案前所绘制的基本框架图，其中△DEF是等腰三角形，四边形EBGF是正方形且点E在BC上，DB，I．已知△DEH∽△DBE，C，D，F在同一直线上，则．三、解答题（本题有7小题，共66分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（7分）如图，D，E分别是AB，AC上的点，相似比是．（1）若DE＝4cm，求BC的长．（2）若∠C＝35°，∠A＝20°，求∠EDA的度数．18．（7分）如图，已知⊙O的一条弦AB和该圆上的一点C．（1）请按尺规作图的要求作出⊙O上的点D，使得∠DAC＝∠AOB；（2）在（1）的条件下，连结OA，若∠DAC＝40°，⊙O的半径为119．（8分）某校开展数学文化节活动，其中八年级的活动项目是现场说题比赛，每位参赛的学生都需要从A，B（1）甲同学抽到题卡A的概率为．（2）用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位同学抽到不同题卡的概率．20．（10分）如图，已知抛物线经过点（0，1），，B两点（B在A的右边）．（1）求抛物线的函数表达式．（2）过点A作x轴的平行线分别交y轴与抛物线于C，D．若A是线段CD的中点，求t的值．21．（10分）如图，△ABC和△ABD内接于⊙O，直径AC与BD相交于点E，OB，∠BAC+2∠CBD＝90°．（1）求证：BC∥OD．（2）若BE＝OE，CE＝2，求OE的长度．22．（12分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）．（1）当a＝1时，①若该函数图象的对称轴为直线x＝2，且过点（1，4），求该函数的表达式．②若该函数的图象与x轴有且只有一个交点，求证：．（2）当时，若该函数的图象经过点（1，m），（3，n），（5，p）且满足m﹣n＝4 23．（12分）如图1，在圆内接四边形ABCD中，点A是，使∠AEB＝∠ABD．（1）若∠AEB＝70°，求∠CBD的度数．（2）求证：CE＝BD．（3）如图2，若BD为直径，BE＝2，2024-2025学年浙江省温州实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）已知⊙O半径为5，若点A在⊙O内，则线段OA的长可能是（）A．4.5B．5C．5.5D．6【分析】根据点与圆的位置关系解答即可．【解答】解：∵⊙O半径为5，点A在⊙O内，∴OA＜5，∴线段OA的长可能是5.5．故选：A．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r是解题的关键．2．（3分）若，则＝（）A．B．C．D．【分析】利用比例的性质，进行计算即可解答．【解答】解：∵，∴＝3+＝1+＝，故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．3．（3分）将抛物线y＝2（x﹣1）2先向左平移3个单位、再向下平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是（）A．y＝2（x﹣4）2+2B．y＝2（x﹣4）2﹣2C．y＝2（x+2）2﹣2D．y＝2（x+2）2+2【分析】根据“左加右减”的平移法则即可得到答案．【解答】解：将抛物线y＝2（x﹣1）2先向左平移3个单位、再向下平移2个单位后7﹣2＝2（x+4）2﹣2，故选：C．【点评】本题考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握“左加右减”的平移法则．4．（3分）已知△ABC∽△DEF，若给定其相似比和DF的长，则下列线段长度能确定的是（）A．AB B．DE C．AC D．EF【分析】根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴＝＝，∵给定其相似比和DF的长，∴线段AC长度能确定．故选：C．【点评】熟知相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键．5．（3分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD延长线上一点，则∠CDE等于（）A．64°B．60°C．54°D．52°【分析】根据圆周角定理先求出∠ABC＝64°，再根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，最后根据邻补角的定义即可求出答案．【解答】解：∵∠AOC＝128°，∴∠ABC＝64°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC＝180°﹣64°＝116°，∴∠CDE＝180°﹣∠ADC＝64°．故答案为：A．【点评】本题主要考查圆周角定理、圆内接四边形的性质等，灵活运用以上知识点是解题的关键．6．（3分）如图，已知等边△ABC，以BC为直径的圆分别交边AB，E，若BC＝2，则的长为（）A．B．C．D．【分析】根据等边三角形的性质，得到△OBD，△OCE均为等边三角形，进而求出∠DOE的度数，利用弧长公式进行求解即可．【解答】解：连接OD，OE，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵BC为直径，BC＝2，∵OD＝OB＝OC＝OE＝1，∴△OBD，△OCE均为等边三角形，∴∠BOD＝∠COE＝60°，∴∠DOE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴弧DE的长为；故选：B．【点评】本题考查弧长的计算，等边三角形的性质，关键是等边三角形性质的应用．7．（3分）一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为（）A．16B．18C．20D．22【分析】根据统计图找到摸到白球的频率稳定到的常数，再根据大量重复试验中事件发生的频率等于事件发生的概率求解即可．【解答】解：观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.2附近，∴估计摸到白球的概率为7.2，∴共有小球4÷4.2＝20（个），∴估计袋子里黑球的个数为20﹣4＝16（个）．故选：A．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，且BD＝1，CD＝3．连接AD，连结BE，DE（）A．B．C．3D．【分析】根据旋转的性质得出AD＝AE，∠DAE＝90°，再根据SAS证明△EAB≌△DAC得出∠C＝∠ABE＝45°，CD＝BE，得出∠EBC＝90°，再根据勾股定理即可求解．【解答】解：∵线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，∴AD＝AE，∠DAE＝90°∴∠EAB+∠BAD＝90°，在△ABC中∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∠C＝∠ABC＝45°，∴∠EAB＝∠CAD，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠C＝∠ABE＝45°，CD＝BE，∴∠EBC＝∠EBA+∠ABC＝90°，∵BD＝1，CD＝3，∴CD＝BE＝4，∴．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质，根据SAS证明△EAB≌△DAC 是解题的关键．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第二象限，且过点（1，0）（）A．1B．0.5C．﹣0.5D．﹣1【分析】依据题意，首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围．【解答】解：∵抛物线的顶点在第二象限，且过点（1，∴开口向下．∴a＜0，﹣＜0，∴b＜0，且b＝﹣a﹣8，∴﹣a﹣1＜0，得﹣8＜a＜0，∴a的值可能是﹣0.8，故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是分别求出a、b的取值范围．10．（3分）如图，已知A，B，C，D是⊙O上依逆时针顺序排列的四个点，设弦BC＝x，AD＝y，则在x，y值的变化过程中（）A．x+y B．xy C．x2+y2D．【分析】过点A作⊙O直径AE，过点B作⊙O的直径BF，连接DE，CF，依题意得∠E+∠F＝90°，∠E+∠A＝90°，则∠A＝∠F，由此可依据“AAS”判定△ADE和△FCB全等，则DE＝BC，然后在Rt△ADE中，由勾股定理即可得出答案．【解答】解：过点A作⊙O直径AE，过点B作⊙O的直径BF，CF&nbsp;∵，∴+＝180°，∴∠E+∠F＝90°，∵AE，BF是⊙O的直径，∴AE＝BF＝20，∠ADE＝∠FCB＝90°，∴∠E+∠A＝90°，∴∠A＝∠F，在△ADE和△FCB中，，∴△ADE≌△FCB（AAS），∴DE＝BC＝x，在Rt△ADE中，AD＝y，AE＝20，由勾股定理得：DE2+AD2＝AE5，即x2+y2＝400，∴在x，y值的变化过程中7+y2的值不变．故选：C．【点评】此题主要考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，理解圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知线段a＝2cm，b＝8cm，那么线段a和b的比例中项为4cm．【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．设它们的比例中项是x，则x2＝2×2，x＝±4（线段是正数．故答案为4．【点评】考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，应舍去负数．12．（4分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若，则DE的长为6．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝＝，∵EF＝3，∴＝，∴DE＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据定理得出比例式是解答此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．13．（4分）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，x轴上的点C，D为水柱的落水点，则两个水柱的最高点M，N之间的距离为10m．【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点M、N的坐标，进而可得出MN之间的距离．【解答】解：由二次函数y＝﹣（x﹣7）2+6的图象可知，当x＝2时，y＝6，故N点的坐标为（5，8）；∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，∴M点的坐标为（﹣5，6），∴MN之间的距离为3+5＝10（m）．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点M、N 的坐标．14．（4分）如图，如果圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠E＝40°，那么∠A＝40° ．【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠ADC＝∠FBC，根据三角形内角和定理得到∠ADC＝180°﹣∠A﹣∠F，根据三角形的外角的性质得到∠FBC＝∠A+∠E，列式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝∠FBC，∵∠ADC＝180°﹣∠A﹣∠F，∠FBC＝∠A+∠E，∴180°﹣∠A﹣∠F＝∠A+∠E，则2∠A＝180°﹣（∠F+∠E）＝80°，解得，∠A＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、三角形的外角的性质以及三角形内角和定理的应用，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．15．（4分）已知二次函数y＝x2﹣2x（﹣1≤x≤t），当x＝﹣1时，函数取得最大值，函数取得最小值，则t的取值范围是1≤t≤3．【分析】根据当x＝1时，函数取得最小值，得出x可取到1，再由x＝﹣1时，函数取得最大值，利用抛物线的对称性即可解决问题．【解答】解：因为当x＝1时，函数取得最小值，所以在﹣1≤x≤t的范围内，x可取到4，所以t≥1．因为抛物线的对称轴为直线x＝1，所以x＝﹣4时的函数值与x＝3时的函数值相等，又因为当x＝﹣1时，函数取得最大值，所以t≤4，综上所述，t的取值范围是：1≤t≤3．故答案为：7≤t≤3．【点评】本题主要考查了二次函数的性质及二次函数的最值，熟知二次函数的图象和性质是解题的关键．16．（4分）如图1是我校小杰同学设计的“温”字图案，图2是他在设计图案前所绘制的基本框架图，其中△DEF是等腰三角形，四边形EBGF是正方形且点E在BC上，DB，I．已知△DEH∽△DBE，C，D，F在同一直线上，则．【分析】连结CD，BF，由正方形的性质得EF＝EB，∠CEF＝∠BEF＝90°，则BF＝EB，∠DEC+∠DEF＝90°，所以EB＝BF，再推导出∠DEC＝∠DCE，则DE＝DC，所以DC＝DF，由△DEH ∽△DBE，得∠DEH＝∠DBE，可证明∠BDF＝90°，由BD垂直平分CF，得BF＝BC，则EB＝BC，CE＝BC，即可求得＝，于是得到问题的答案．【解答】解：连结CD，BF，∵四边形EBGF是正方形，∴EF＝EB，∠CEF＝∠BEF＝90°，∴BF＝＝EB，∴EB＝BF，∵C，D，F三点在同一直线上，∴∠DCE+∠DFE＝90°，∵DE＝DF，∴∠DEF＝∠DFE，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC，∴DC＝DF，∵△DEH∽△DBE，∴∠DEH＝∠DBE，∴∠BDF＝∠DCE+∠DBE＝∠DEC+∠DEH＝∠CEF＝90°，∴BD垂直平分CF，∴BF＝BC，∴EB＝BC，∴CE＝BC﹣BC＝，∴＝＝，故答案为：．【点评】此题重点考查正方形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本题有7小题，共66分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（7分）如图，D，E分别是AB，AC上的点，相似比是．（1）若DE＝4cm，求BC的长．（2）若∠C＝35°，∠A＝20°，求∠EDA的度数．【分析】（1）根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论；（2）先根据勾股定理求出∠B的度数，再由相似三角形的对应角相等即可得出结论．【解答】解：（1）∵△ADE∽△ABC，相似比是，∴＝，即＝，解得BC＝10，故BC为10cm；（2）∵∠C＝35°，∠A＝20°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣35°＝125°，∵△ADE∽△ABC，∴∠EDA＝∠B＝125°．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键．18．（7分）如图，已知⊙O AB和该圆上的一点C．（1）请按尺规作图的要求作出⊙O上的点D，使得∠DAC＝∠AOB；（2）在（1）的条件下，连结OA，若∠DAC＝40°，⊙O的半径为1【分析】（1）在点C的上方作＝，连接AD即可；（2）求出∠AOB＝80°，利用扇形面积公式求解．【解答】解：（1）如图，点D即为所求；（2）∵∠DAC＝∠AOB，∴∠AOB＝80°，∴S扇形AOB＝＝．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，圆周角定理，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，记住扇形的面积＝．19．（8分）某校开展数学文化节活动，其中八年级的活动项目是现场说题比赛，每位参赛的学生都需要从A，B（1）甲同学抽到题卡A的概率为．（2）用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位同学抽到不同题卡的概率．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）先画树状图展示所有9种等可能结果，再求出甲、乙两位同学抽到不同题卡的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）甲同学抽到题卡A的概率＝，故答案为：；（2）根据题意可得画树状图如下：共有9种可能的结果，其中甲，∴甲、乙两位同学抽到不同题卡的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．20．（10分）如图，已知抛物线经过点（0，1），，B两点（B在A的右边）．（1）求抛物线的函数表达式．（2）过点A作x轴的平行线分别交y轴与抛物线于C，D．若A是线段CD的中点，求t的值．【分析】（1）用待定系数法可得抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+3x+1；（2）求出抛物线对称轴为直线x＝3，设A的横坐标为m，则D的横坐标为3+（3﹣m）＝6﹣m，根据A是线段CD的中点，有6﹣m＝2m，即可得A（2，5），故5＝﹣2+t，从而t＝7．【解答】解：（1）把（0，1），x2+bx+c得：，解得，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x7+3x+1；（2）如图：由y＝﹣x2+7x+1＝﹣（x﹣3）2+知抛物线对称轴为直线x＝3，设A的横坐标为m，则D的横坐标为3+（3﹣m）＝6﹣m，∵A是线段CD的中点，∴CD＝2AC，即5﹣m＝2m，解得m＝2，在y＝﹣x2+3x+1中，令x＝2得y＝3，∴A（2，5），把A（2，5）代入y＝﹣x+t得：5＝﹣5+t，解得t＝7．【点评】本题考查待定系数法求抛物线解析式，二次函数性质和一次函数图象上点坐标特征，解题的关键是求出A的坐标．21．（10分）如图，△ABC和△ABD内接于⊙O，直径AC与BD相交于点E，OB，∠BAC+2∠CBD＝90°．（1）求证：BC∥OD．（2）若BE＝OE，CE＝2，求OE的长度．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ABC＝90°，得到∠ABO+∠OBC＝90°，等量代换得到∠OBD＝∠CBD OBD＝∠ODB，根据平行线的判定定理得到结论．（2）设BE＝OE＝x，根据等腰三角形的性质得到∠BOC＝∠OBE，求得∠BEC＝∠OBC＝∠C，得到BC＝BE，得到BC＝OE＝x，根据相似三角形的判定和性质定理的定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ABO+O∠BC＝90°，∵OA＝OB，∴∠BAC＝∠ABO，∵∠BAC+2∠CBD＝90°，∴∠OBC＝2∠DBC，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠DBC，∴BC∥OD．（2）解：设BE＝OE＝x，∵BE＝OE，∴∠BOC＝∠OBE，∵∠CBE＝∠OBE，∴∠BOC＝∠CBE，∴∠BEC＝∠OBC＝∠C，∴BC＝BE，∴BC＝OE＝x，∵∠C＝∠C，∴△BOC∽△CBE，∴，∴＝，∴x＝1+，∴OE＝1+．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．22．（12分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）．（1）当a＝1时，①若该函数图象的对称轴为直线x＝2，且过点（1，4），求该函数的表达式．②若该函数的图象与x轴有且只有一个交点，求证：．（2）当时，若该函数的图象经过点（1，m），（3，n），（5，p）且满足m﹣n＝4【分析】（1）①根据二次函数的对称轴公式即可求出b的值，再将（1，4）代入该二次函数的解析式即可求出c的值，即得出该函数的表达式；②根据该函数的图象与x轴有且只有一个交点，即说明其相关一元二次方程有且只有一个实数解，再利用其根的判别式即得出Δ＝b2﹣4×1×c＝0，整理为4c＝b2，进而可求出b+4c＝b2+b，再配方，结合二次函数的性质即可求解；（2）先将m、n、p用abc表示出来，然后根据m﹣n＝4得到b＝﹣4a﹣2，比较大小用作差法，所以得到p﹣n＝8a﹣4，再根即可判断．【解答】解：（1）①∵a＝1，∴该函数解析式为y＝x2+bx+c．∵该函数图象的对称轴为直线x＝6，∴x＝﹣＝﹣，解得：b＝﹣5．∵该函数图象过点（1，4），∴2＝12﹣6+c，解得：c＝7，∴该函数解析式为y＝x2﹣7x+7；②∵该函数解析式为y＝x2+bx+c，且其图象与x轴有且只有一个交点，∴方程x3+bx+c＝0有两个相等的实数解，∴Δ＝b2﹣4×1×c＝0，整理得：b4﹣4c＝0，即4c＝b2，∴b+4c＝b4+b＝（b+）6﹣，∵（b+）≥0，∴（b+）2﹣≥﹣，∴；（2）由题可知，m＝a+b+c，p＝25a+5b+c，∵m﹣n＝a+b+c﹣9a﹣2b﹣c＝﹣8a﹣2b＝6，∴b＝﹣4a﹣2，∴p﹣n＝25a+4b+c﹣（9a+3b+c）&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ＝16a+5b&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ＝16a﹣8a﹣4&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ＝3a﹣4，∵a＞，∴8a＞4，∴8a﹣4＞0，∴p﹣n＞3，即n＜p．【点评】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象与x轴的交点问题，整式的加减，分解因式等知识．掌握二次函数图象上的点满足其解析式是解题关键．23．（12分）如图1，在圆内接四边形ABCD中，点A是，使∠AEB＝∠ABD．（1）若∠AEB＝70°，求∠CBD的度数．（2）求证：CE＝BD．（3）如图2，若BD为直径，BE＝2，【分析】（1）连接AC，利用等弧对等弦的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理和三角形的内角和定理解答即可；（2）连接AC，利用圆周角定理和全等三角形的判定与性质解答即可；（3）利用全等三角形的性质得到AE＝AB，∠EAC＝∠BAD＝90°，AC＝AD＝3；过点A作AM⊥BE于点M，利用等腰三角形的三线合一的性质得到EM＝BM＝BE＝1；设AM＝x，则CM＝，利用相似三角形的判定与性质求得x值，再利用勾股定理求得BD，则结论可求．【解答】（1）解：连接AC，如图，∵点A是的中点，∴，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD．∵∠ABD＝∠ACD，∴∠ABD＝∠ACD＝∠ADC．∵∠AEB＝∠ABD，∠AEB＝70°，∴∠ADC＝∠ACD＝∠AEB＝70°，∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD＝40°，∴∠CBD＝∠CAD＝40°；（2）证明：连接AC，如图，∵点A是的中点，∴，∴AC＝AD，∵，∴∠ACE＝∠ADB．在△AEC和△ABD中，，∴△AEC≌△ABD（AAS），∴CE＝BD．（3）解：∵BD为直径，∴∠BAD＝BCD＝90°．由（2）知：△AEC≌△ABD，∴AE＝AB，∠EAC＝∠BAD＝90°．过点A作AM⊥BE于点M，如图，则EM＝BM＝BE＝4．设AM＝x，则CM＝，∵∠EAM+∠CAM＝90°，∠CAM+∠ACM＝90°，∴∠EAM＝∠ACM，∵∠EMA＝∠AMC＝90°，∴△EMA∽△AMC，∴，∴，∴x4＝9或x2＝﹣10（不合题意，舍去），∴x＝±3（负数不合题意，舍去），∴x＝3．经检验：x＝3是原方程的根，∴AM＝8，∴AB＝AE＝，∴BD＝＝10，∴圆的半径＝BD＝5．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，添加适当的辅助线构造全等三角形和等腰三角形是解题的关键．。

2024年浙江省温州市第二实验中学九年级中考数学三模试题一、单选题1．在0，2，－1，12-四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．2C ．－1D ．12-2．温州奥体中心主体育场总建筑面积705000000平方米，将承担2022杭州亚运会足球小组赛比赛任务．将数705000000用科学记数法表示为（ ） A ．90.70510⨯B ．97.0510⨯C ．87.0510⨯D ．670.510⨯3．笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如图是寓意“规矩方圆”的一方砚台，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．一个不透明的袋子中装有20个小球，其中12个红球，8个绿球，这些小球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ） A ．310 B ．38C ．25D ．355．下列运算正确的（ ） A ． 235a a a +=B ． 235a a a ⋅=C ． 624a a a +=D ．3232a a a -=6．关于x 的一元二次方程240x x k -+=有实数根，则k 的值可以是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．77．某社区积极响应“创文”活动，购买了甲、乙两种树木，其中甲种树木每棵100元，乙种树木每棵80元，乙种树木比甲种树木少8棵，共用去资金8000元．设甲种树木购买了x 棵，乙种树木购买了y 棵，根据题意，可列方程组（ ） A ．8100808000x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．8100808000x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．8801008000x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．8801008000x y x y -=⎧⎨+=⎩8．如图，某超市电梯的截面图中，AB 的长为15米，AB 与AC 的夹角为α，则高BC 是（ ）A ．15sin α米B ．15cos α米C ．15sin α米 D ．15cos α米 9．已知二次函数2(2)(0)y a x a a =--≠，当14x -≤≤时，y 的最小值为4-，则a 的值为（ ）A ．12或4B ．4或12-C ．43-或4D ．12-或4310．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，延长BH 交CD 于点M ，连结AH 并延长交CD 于点N ．若925MN CD =，则正方形ABCD 与正方形EFGH 的面积的比值为（ ）．A ．172B ．163C ．354D ．415二、填空题11．分解因式：228x -=．12．半径为2cm 的扇形，它的圆心角为20︒，则该扇形的面积为．13．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，若112AOC ︒∠=，则ABC ∠的大小为度．14．如图，在ABC V 中，中线AD 、CE 相交于点F ，6AD =，则AF 的长为．15．如图，矩形OABC 的面积为100，它的对角线OB 与双曲线ky x=相交于点D ，且:3:2OD BD =，则k =．16．如图1，是一种购物小拉车，底部两侧装有轴承三角轮，可以在平路及楼梯上推拉物品，拉杆固定在轴上，可以绕连接点旋转，拉杆，置物板，脚架形状保持不变．图2，图3为购物车侧面示意图，拉杆,24cm,OP DE DF FG ⊥=，,,A B C e e e 的半径均为4cm ，O 为三角轮的中心，,OA OB OC AOB BOC AOC ==∠=∠=∠．如图2，当轮子,B C e e 及点G 都放置在水平地面HI 时，D 恰好与A e 的最高点重合．此时，D 的高度为20cm ，则OA =cm ；如图3，拉动OP ，使轮子,e e A B 在楼梯表面滚动，当OA HI ∥，且B ，O ，D 三点共线时，点G 与B 的垂直高度差为．三、解答题17．（1）计算：1012tan 60(5)2-⎛⎫⋅+⎪︒- ⎝⎭；（2）化简：4222a a a++--． 18．如图，在ABCD Y 中，延长AB 到点E ，使B E A B =，连接DE 分别交,BC AC 于点,F G ．(1)求证：BF FC =； (2)若4DG =，求FG 的长．19．为了解,A B 两款扫地机器人在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了 ,A B 两款扫地机器人各10台，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x 表示，共分为四组：不合格90x <，合格90100x ≤<，良好100110x ≤<，优秀110x ≥，下面给出了部分信息：A 款扫地机器人10台一次充满电后运行最长时间分别是：112，90，96，101，99，98，101，105，101，97．B 款扫地机器人10台一次充满电后运行最长时间属于良好的数据分别是：101，102，104，100，103，102．两款扫地机器人运行最长时间统计表根据以上信息，解答下列问题： (1)求上述图表中,,a b m 的值．(2)根据题中的信息和数据，你认为哪款扫地机器人运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）．20．如图，在75⨯的方格纸ABCD 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A ，B ，C ，D 重合．(1)在图1中画一条格点线段GH ，使G ，H 分别落在边AD BC ，上，且GH 与EF 互相平分； (2)在图2上画一条格点线段MN ，使M ，N 分别落在边AB CD ，上，且要求MN 分EF 为1:2两部分．21．已知关于x 的二次函数2y x bx c =++的图象过点(1,0)-，(3,0)． (1)求这个二次函数的解析式；(2)求当22x -≤≤时，y 的最大值与最小值的差．22．如图，以ABC V 的边AB 为直径作O e 交AC 于D 且OD BC ∥，O e 交BC 于点E ．(1)求证：CD DE =；(2)若12AB =，4=AD ，求CE 的长度．23．【问题情境】水钟也叫漏刻，是古代的计时器，今天看起来依然很哇塞．水钟分为泄水型和受水型两类，如图①是泄水型水钟．水钟是根据流水的等时性原理来计时的，小红根据这个原理制作了一个简易的泄水型水钟模型，记录了在一次实验中不同时间的水位读数，整理成下面的表格：【探索发现】（1）小红尝试从函数的角度进行探究，用横轴表示泄水时间/min x ，纵轴表示水位读数/cm y ，建立如图②的平面直角坐标系，请你将上表中的数据为点的坐标，在图②中描出相应的点．（2）观察上述各点的分布规律，猜想y 与x 之间满足哪种函数关系，并求出y 与x 的函数表达式，验证这些点的坐标是否满足函数表达式．【问题解决】（3）若观察时间为25min ，水位读数是多少厘米？（4）小红本次实验开始的时间为下午2时30分，当水位读数为2.2cm 时，是几点？ 24．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，O 为BC 上一点，以OC 为半径的圆交OB 于点D ，与AB 相切于点E ，P ．M ，Q 分别为BE AO AC ，，上一点，且PM BC ∥，PM CQ =，CQ x =，PE y =，已知DB OD ==(1)求证：DE AO ∥． (2)①求AC 的长；②求y 关于x 的函数表达式．(3)以PM QM ，为两边构造PMQN Y ，当点N 落在BED V 一边所在的直线上时，求x 的值．。

2024届温州市实验中学中考数学全真模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )A ．1000(1+x)2=1000+500B ．1000(1+x)2=500C ．500(1+x)2=1000D ．1000(1+2x)=1000+5002．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)( )A ．24π cm 2B ．48π cm 2C ．60π cm 2D ．80π cm 2 3．如图，将函数21(3)12y x =++的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （-4，m ），B （-1，n ）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 （ ）A ． 21(3)22y x =+- B ． 21(3)72y x =++ C ． 21325y x =+-() D ． 21342y x =++() 4．如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，155∠=，下列条件中能判定//AB CD 的是（ ）A ．235∠=B ．245∠=C ．255∠=D ．2125∠=5．下列命题中错误的有（ ）个（1）等腰三角形的两个底角相等（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形（3）对角线相等的四边形为矩形（4）圆的切线垂直于半径（5）平分弦的直径垂直于弦A ．1B ．2C ．3D ．46．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查7．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．菱形C ．平行四边形D ．正五边形9．如图，在ABC ∆中，点D 为AC 边上一点，,6,3DBC A BC AC ∠=∠==则CD 的长为（）A ．1B ．12 C ．2 D ．3210．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒则∠2的度数为( )A ．50°B ．110°C ．130°D ．150°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=CB ，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠CAE=32°，则∠ACF 的度数为__________°．12．如图，在△ABC 中，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，若S 四边形ABFE =9，则S 三角形EFC =________．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝16 cm ，AC ＝12 cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2 cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，以1 cm/s 的速度向点A 移动，若点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发，设运动时间为ts ，当t ＝__________时，△CPQ 与△CBA 相似．14．当x=_____时，分式22x x -- 值为零．15．如图所示，平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上两点，连接AE 、AF 、CE 、CF ，添加 __________条件，可以判定四边形AECF 是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可）16．如果正比例函数3)y k x =-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根．求k 的取值范围；如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值． 18．（8分）已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，BE=DF ，连接CE ，AF ．求证：AF=CE ．19．（8分）小强想知道湖中两个小亭A 、B 之间的距离，他在与小亭A 、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道I 上某一观测点M 处，测得亭A 在点M 的北偏东30°，亭B 在点M 的北偏东60°，当小明由点M 沿小道I 向东走60米时，到达点N 处，此时测得亭A 恰好位于点N 的正北方向，继续向东走30米时到达点Q 处，此时亭B 恰好位于点Q 的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小强计算湖中两个小亭A 、B 之间的距离.20．（8分）如图已知△ABC ，点D 是AB 上一点，连接CD ，请用尺规在边AC 上求作点P ，使得△PBC 的面积与△DBC 的面积相等（保留作图痕迹，不写做法）21．（8分）先化简：224424242x x x x x x -+-⎛⎫÷-+ ⎪-+⎝⎭，然后从67x -<<x 的值代入求值．22．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表： 进价(元/只) 售价(元/只)甲种节能灯30 40乙种节能灯35 50()1求甲、乙两种节能灯各进多少只？()2全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？23．（12分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分线交边AC于点D，延长BD 至点E，且BD=2DE，连接AE.（1）求线段CD 的长;（2）求△ADE 的面积.24．先化简再求值：a ba-÷（a﹣22ab ba-），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，5月份投放科研经费为1000（1+x），6月份投放科研经费为1000（1+x）（1+x），即可得答案.【题目详解】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，则6月份投放科研经费1000（1+x）2=1000+500，故选A.【题目点拨】考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．2、A【解题分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积．【题目详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为8÷1=4cm，故侧面积=πrl=π×6×4=14πcm1．故选：A．【题目点拨】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3、D【解题分析】分析：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．详解：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），∴AC=-1-(-1)=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴矩形ACD A′的面积等于9，∴AC·AA′=3AA′=9，∴AA′=3，∴新函数的图是将函数y=12（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，∴新图象的函数表达式是y=12（x-2）2+1+3=12（x-2）2+1．故选D．点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出AA′的长度是解题关键．4、C【解题分析】试题解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选C．5、D【解题分析】分析：根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可．详解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确；对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误；对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误；圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误．故选D．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6、D【解题分析】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．7、B【解题分析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.故选B.8、B【解题分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可解答.【题目详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.9、C【解题分析】根据∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB3=代入求值即可. 【题目详解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴CD BC BC AC=，∴636CD =， ∴CD=2.故选:C.【题目点拨】主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.10、C【解题分析】如图，根据长方形的性质得出EF ∥GH ，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A 求出即可．【题目详解】∵EF ∥GH ，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A ，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选C.【题目点拨】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、58【解题分析】根据HL 证明Rt △CBF ≌Rt △ABE ，推出∠FCB=∠EAB ，求出∠CAB=∠ACB=45°，求出∠BCF=∠BAE=13°，即可求出答案．【题目详解】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠CBF=90°，在Rt △CBF 和Rt △ABE 中,CF CE BC AB =⎧⎨=⎩∴Rt△CBF≌Rt△ABE（HL），∴∠FCB=∠EAB，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°．∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣32°=13°，∴∠BCF=∠BAE=13°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+13°=58°故答案为58【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．12、3【解题分析】分析：由已知条件易得：EF∥AB，且EF：AB=1：2，从而可得△CEF∽△CAB，且相似比为1：2，设S△CEF=x，根据相似三角形的性质可得方程：194xx=+，解此方程即可求得△EFC的面积.详解：∵在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF：AB=1：2，∴△CEF∽△CAB，∴S△CEF：S△CAB=1：4，设S△CEF=x，∵S△CAB=S△CEF+S四边形ABFE，S四边形ABFE=9，∴1 94xx=+，解得：3x=，经检验：3x=是所列方程的解.故答案为：3.点睛：熟悉三角形的中位线定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方是正确解答本题的关键.13、4.8或64 11【解题分析】根据题意可分两种情况，①当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA与②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.【题目详解】①CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，所以CPCB＝CQCA，即16216t-＝12t，解得t＝4.8；②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，所以CPCA＝CQCB，即16212t-＝16t，解得t＝64 11.综上所述，当t＝4.8或6411时，△CPQ与△CBA相似．【题目点拨】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.14、﹣1．【解题分析】试题解析：分式22xx--的值为0,则：2020. xx⎧-=⎨-≠⎩解得： 2.x=-故答案为 2.-15、BE=DF【解题分析】可以添加的条件有BE=DF等；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AE=CF，∠AEB=∠CFD. ∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF；∴四边形AECF 是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF ． 16、k>1【解题分析】根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限得出k 的取值范围即可．【题目详解】因为正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限，所以k-1＞0，解得：k ＞1，故答案为：k ＞1．【题目点拨】此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限解答．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）94k ≤；（2）m 的值为32． 【解题分析】（1）利用判别式的意义得到()2340k ∆=--≥，然后解不等式即可；（2）利用（1）中的结论得到k 的最大整数为2，解方程2320x x -+=解得121,2x x ==，把1x =和2x =分别代入一元二次方程()2130m x x m -++-=求出对应的m ，同时满足10m -≠． 【题目详解】解：（1）根据题意得()2340k ∆=--≥， 解得94k ≤； （2）k 的最大整数为2，方程230x x k -+=变形为2320x x -+=，解得121,2x x ==，∵一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根， ∴当1x =时，1130m m -++-=，解得32m =； 当2x =时，()41230m m -++-=，解得1m =，而10m -≠，∴m 的值为32．【题目点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当0∆<时，方程无实数根．18、证明见解析.【解题分析】试题分析：根据矩形的性质得出DC //,AB ,DC AB =求出,CF AE =CF //,AE 根据平行四边形的判定得出四边形AFCE 是平行四边形,即可得出答案.试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴DC //,AB ,DC AB =∴CF //,AEDF BE =，CF AE ，∴= ∴四边形AFCE 是平行四边形，.AF CE ∴=点睛：平行四边形的判定：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.19、1m【解题分析】连接AN 、BQ ，过B 作BE ⊥AN 于点E ．在Rt △AMN 和在Rt △BMQ 中，根据三角函数就可以求得AN ，BQ ，求得NQ ，AE 的长，在直角△ABE 中，依据勾股定理即可求得AB 的长．【题目详解】连接AN 、BQ ，∵点A 在点N 的正北方向，点B 在点Q 的正北方向，∴AN ⊥l ，BQ ⊥l ，在Rt△AMN中：tan∠AMN=AN MN，∴AN=13，在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=BQ MQ，∴BQ=303，过B作BE⊥AN于点E，则BE=NQ=30，∴AE=AN-BQ=303，在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，AB2＝(303)2+302，∴AB=1．答：湖中两个小亭A、B之间的距离为1米．【题目点拨】本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20、见解析【解题分析】三角形的面积相等即同底等高，所以以BC为两个三角形的公共底边，在AC边上寻找到与D到BC距离相等的点即可.【题目详解】作∠CDP=∠BCD，PD与AC的交点即P.【题目点拨】本题考查了三角形面积的灵活计算，还可以利用三角形的全等来进行解题.21、1x-,当x＝1时，原式＝﹣1．【解题分析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．【题目详解】解：原式＝22(2)244 (2)(2)22x x xx x x x⎛⎫---÷-⎪-+++⎝⎭＝22222222(2)1x x xx xx xx x xx--=÷++-+=⋅+--=-.2240,20,20x x x x-≠+≠-≠x2∴≠±且x0≠，6x-<<∴x的整数有21012﹣，﹣，，，，∴取x1＝，当x1＝时，原式1＝﹣．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．22、()1甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；()2商场获利1300元．【解题分析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．【题目详解】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得30353300 x100x yy+=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得 4060x y =⎧⎨=⎩， 答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．（2）商场获利()()4040306050351300(=⨯-+⨯-=元)，答：商场获利1300元．【题目点拨】此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．23、(1);（2）.【解题分析】分析：（1）过点D 作DH ⊥AB ，根据角平分线的性质得到DH =DC 根据正弦的定义列出方程，解方程即可； （2）根据三角形的面积公式计算．详解：（1）过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ．∵BD 平分∠ABC ，∠C =90°，∴DH =DC =x ，则AD =3﹣x ．∵∠C =90°，AC =3，BC =4，∴AB =1． ∵，即CD =； （2）． ∵BD =2DE ，∴．点睛：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．24、1a b -3【解题分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a 和b 的值，代入计算可得．【题目详解】 原式＝a b a -÷(2a a ﹣22ab b a -)＝222a b a ab b a a--+÷ ＝()2•a b a a a b -- ＝1a b-，当a ＝2cos30°+1＝，b ＝tan45°＝1时，原式=＝3． 【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值．。

2023年中考数学第三次模拟考试卷及答案解析（温州卷）一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．下列各实数中最小的是（）A．|﹣2|B．0C．﹣D．﹣【答案】C【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣＜﹣＜0＜|﹣2|，∴各实数中最小的是﹣．故选：C．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．2020年12月4日，中国量子计算原型机“九章”问世，当求解5000万个样本的高斯玻璃取样时，“九章”只需要200秒．其中数据5000用科学记数法表示为（）A．0.5×103B．0.5×104C．5×103D．5×104【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：5000＝5×103．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列几何体中的主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．【解答】解：A、主视图是矩形，故此选项不合题意；B、主视图是三角形，故此选项符合题意；C、主视图是矩形，故此选项不合题意；D、主视图是圆，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．4．把一枚均匀的骰子抛掷一次，朝上面的点数为6的概率是（）A．0B．C．D．1【答案】C【分析】根据概率公式即可得．【解答】解：∵任意抛掷一次骰子共有6种等可能结果，其中朝上面的点数恰为6的只有1种，∴朝上面的点数恰为6的概率是，【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．将三角板（含30°，60°角）和直尺按如图所示的位置摆放，依次交于点F，D，E，且）CD＝CE，那么∠BFA的度数为（A．120°B．135°C．140°D．150°【答案】B【分析】先根据△CDE是等腰直角三角形，得出∠CED＝45°，再利用三角形外角性质得到∠FDE＝∠C+∠CED＝135°，然后根据平行线的性质得到∠BFA的度数．【解答】解：由图可得，CD＝CE，∠C＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED＝45°，∴∠FDE＝∠C+∠CED＝90°+45°＝135°，又∵DE∥AF，∴∠BAF＝135°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6．某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：5678锻炼时间/h人数615104则这35名学生在校一周体育锻炼时间的众数为（）A．6h B．5h C．7h D．8h【分析】直接利用众数的概念求解可得．【解答】解：这组数据中，体育锻炼时间出现最多的数据是6h，即众数为6h．故选：A．【点睛】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，BC＝2，CD＝3，则⊙O的直径长为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】连接BD，根据圆周角定理得到BD是⊙O的直径，求得∠BCD＝90°，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接BD，∵∠BAD＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵BC＝2，CD＝3，∴BD＝＝，即⊙O的直径长为，故选：C．【点睛】本题考查了圆内接四边形，圆周角定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．8．已知二次函数y＝﹣x2+2x+c，当﹣1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，即可得到当x＝﹣1时，y＝﹣3+c，当最小值x＝1时，y最大值＝c+1，从而求得结论．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+c＝﹣（x﹣1）2+c+1，∴该抛物线的对称轴为x＝1，且a＝﹣1＜0，∴当x＝1时，二次函数有最大值为c+1，∵|﹣1﹣1|＞|2﹣1|，∴当x＝﹣11）2+2×（﹣1）+c＝﹣3+c，∴函数的最大值与最小值的差为c+1﹣（﹣3+c）＝4．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数对称轴的求解，二次函数的最值问题，求得二次函数的对称轴是解题的关键．9．如图，一只正方体箱子沿着斜面CG向上运动，∠C＝α，箱高AB＝1米，当BC＝2米时，点A离地面CE的距离是（）米．A．B．C．cosα+2sinαD．2cosα+sinα【答案】C【分析】过点B作BM⊥AD，垂足为M，根据题意可得BE＝DM，∠ABC＝∠BEC＝∠ADC＝90°，再利用等角的余角相等可得∠C＝∠BAF＝α，然后在Rt△ABM中，利用锐角三角函数的定义求出AM的长，再在Rt△CBE中，利用锐角三角函数的定义求出BE 的长，从而求出DM的长，最后进行计算即可解答．【解答】解：过点B作BM⊥AD，垂足为M，由题意得：BE＝DM，∠ABC＝∠BEC＝∠ADC＝90°，∴∠C+∠CFD＝90°，∠AFB+∠BAF＝90°，∵∠CFD＝∠AFB，∴∠C＝∠BAF＝α，在Rt△ABM中，AB＝1米，∴AM＝AB•cosα＝cosα（米），在Rt△CBE中，BC＝2米，∴BE＝BC•sinα＝2sinα（米），∴DM＝BE＝2sinα米，∴AD＝AM+DM＝（cosα+2sinα）米，∴点A离地面CE的距离是（cosα+2sinα）米，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EB，EG，延长EG交CD于点M，若∠BEM＝90°，则BE：EM的值为（）A．1：2B．3：4C．5：6D．5：12【答案】B【分析】如图过G作GN∥ED交CD于N，根据∠BEM＝90°和正方形的性质可以EF＝BF＝AE，然后利用赵爽弦图可知EH＝HD＝GH＝GC，最后利用平行线分线段成比例即解决问题．【解答】解：如图，过G作GN∥ED交CD于N，∵∠BEM＝90°，而EM为正方形EFGH的对角线，∴∠FEG＝∠EGF＝45°，∴∠EBF＝45°，∴EF＝BF＝AE，设BF＝a，∴AF＝2a，EF＝FG＝a，∴EG＝BE＝a，根据赵爽弦图可知EH＝HD＝GH＝GC＝a，∵GN∥ED，∴＝＝，∴＝＝，∴＝，∴GM＝EG＝a，∴BE：EM＝a：（a+a）＝3：4．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质和赵爽弦图的性质，同时也利用了平行线分线段成比例的性质，综合性比较强，对于学生的要求比较高．第Ⅱ卷二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：4m﹣2m2＝2m（2﹣m）．【答案】2m（2﹣m）．【分析】提取公因式进行因式分解．【解答】解：4m﹣2m2＝2m（2﹣m），故答案为：2m（2﹣m）．【点睛】本题考查提公因式法进行因式分解，掌握提取公因式的技巧准确计算是解题关键．12．小明数学的平时成绩，期中考试成绩，期末考试成绩分别是：90分，80分，90分．学校按平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩＝3：3：4进行总评，那么小明本学期数学总评分应为87分．【答案】87．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学总评分即可．【解答】解：根据题意，则（分）．故答案为：87．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，掌握平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩＝3：3：4的含义是关键．13．若圆的半径为3cm，圆心角为60°，则这个圆心角所对的弧长为πcm．【答案】见试题解答内容【分析】根据弧长公式l＝计算即可．【解答】解：l＝＝＝π，∴这个圆心角所对的弧长为πcm，故答案为：π．【点睛】本题主要考查了弧长的计算公式，熟练掌握弧长l＝是解决问题的关键．14．不等式组的解集为2≤x＜7．【答案】2≤x＜7．【分析】分别解两个不等式，求出解集公共部分即可．【解答】解：，解不等式①得x≥2，解不等式②得x＜7．故不等式组的解集为2≤x＜7．故答案为：2≤x＜7．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟练解不等式的步骤以及求几个不等式解集的公共部分．15．如图，正方形ABCD的顶点C，B分别在x，y轴的正半轴上，对角线AC，BD的交点M在第一象限，反比例函数的图象经过M点，已知AC⊥x轴．（1）若正方形ABCD面积为4，则k的值为2；（2）若反比例函数的图象与AB交于点E，则＝．【答案】（1）2；（2）．【分析】（1）由正方形的性质与面积求得△BCM的面积，进而求得正方形OBMC的面积，再根据反比例函数的比例系数的几何意义求得k；（2）过点E作EF⊥BD于点F，设M点的横坐标为m，用m与k表示出A、B、E的坐标，再根据相似三角形的比例关系求得结果便可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD面积为4，∴△BCM的面积为1，∴正方形OBMC的面积为2，∴k＝2，故答案为：2；（2）过点E作EF⊥BD于点F，则EF∥AC设M（m，），则A（m，），B（0，），AM＝CM＝，∴直线AB的解析式为：y＝，解方程组，得（舍去负根），∴E（，∴EF＝，∵EF∥AM，∴△BEF∽△BAM，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数的比例系数的几何意义，相似三角形的性质与判定，正方形的性质，关键是应用反比例函数的比例系数的几何意义解题．16．小郑在一次拼图游戏中，发现了一个很神奇的现象：（1）他先用图形①②③④拼出矩形ABCD．（2）接着拿出图形⑤．（3）通过平移的方法，用①②③④⑤拼出了矩形ABMN．已知AE：EO＝2：3，图形④的面积为15，则增加的图形⑤的面积为：，当CO＝，EH＝4时，tan∠BAO＝．【答案】（1）．（2）．【分析】（1）根据两个长方形的宽相等，面积比等于长的比．（3）根据平移前后图形的变化，平移前图形的面积加上等于平移后图形的面积，结合第一个空的，联立解方程即可．【解答】解：（1）如图，在平移后的图形中分别标记O′，O″，F′，H′，E′和G′，由题意可知，AE：EO＝2：3G′H′＝FC＝NF′∴DF：FC＝2：3，NO′：O′F′＝1：2又∵图⑤和图④的高相等，∴图⑤和图④的面积比为1：2，∴图⑤的面积为．故答案为：．（3）由题意可知，S四边形AOCD＝，S四边形AOMN＝，S四边形AOCD+＝S四边形AOMN设DF＝2a，DG＝x，则CF＝G′H′＝3a，CO＝H′E′＝，CD＝NF＝5a，EF＝AG′＝4+x，AG＝E′F′＝+x，∴AD＝x++x＝+2x，AN＝4+x+x＝4+2x，又∵ax＝，综上解得：a＝3，x＝，∵OB＝2x＝5，AB＝5a＝15，∴tan∠BAO＝＝＝，故答案为：．【点睛】本题考查平移的性质和解直角三角形，找准平移前后不变的量是关键．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：（﹣1）﹣3++|2﹣|+（﹣1.57）0﹣；（2）先化简，再求值：÷﹣（+1），其中x＝cos60°．【答案】（1）﹣；（2），﹣2．【分析】（1）应用负整数指数幂，立方根，绝对值，零指数幂，最简二次根式的性质进行计算即可得出答案；（2）应用分式化简求值的方法化为最简，再应用特殊角三角函数值求出cos60°的值代入计算即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝+2+（﹣2）+1﹣2＝﹣1+2+﹣2+1﹣2＝；（2）原式＝＝＝，把x＝cos60°＝代入上式，原式＝＝﹣2．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值，分式的化简求值，熟练掌握特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值，分式的化简求值的方法进行求解是解决本题的关键．18．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF ＝ED，连CF．（1）求证：CF∥AB（2）若∠ABC＝50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数．【答案】（1）证明过程见解答；（2）65°．【分析】（1）求出∴△AED≌△CEF，根据全等得出∠A＝∠ACF，根据平行线的判定得出即可；（2）求出∠A＝∠ACB，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】（1）证明：∵在△AED和△CEF中∴△AED≌△CEF（SAS），∴∠A＝∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：∵AC平分∠BCF，∴∠ACB＝∠ACF，∵∠A＝∠ACF，∴∠A＝∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ABC＝50°，∴2∠A＝130°，∴∠A＝65°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．19．北京冬奥会已落下帷幕，但它就象一团火焰，点燃了中国人参与冰雪运动的热情．某校为了解学生对冰雪运动相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评．所有问卷全部收回，从中随机抽取若干份答卷，并统计成绩将结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）．请答下列问题：（1）本次随机抽取了50份答卷，并补全条形统计图；（2）本班计划在“短道速滑”、“花样滑冰”、“单板滑雪”、“冰壶”四项冰雪运动中任选两项作为板报素材，求恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的概率.【答案】（1）50，补全图形见解答；（2）．【分析】（1）由70分的人数及其所占百分比可得总人数；用总人数乘以得90分人数所占比例即可；（2）将四项冰雪运动分别记作甲、乙、丙、丁，画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次随机调查的答卷数量为10÷20%＝50（份），90分的人数为50×20%＝10（人），补全图形如下：故答案为：50；（2）将四项冰雪运动分别记作甲、乙、丙、丁，画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，其中恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的有2种结果，∴恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的概率为＝．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．如图，在8×6的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上，请按下列要求完成作图．（1）在图1中，将△ABC绕C点顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C．（2）在图2中，在AC所在直线的左侧画∠AEC，使得∠AEC＝∠B．【答案】图形见解答．【分析】（1）利用旋转的定义分别作出点A、B旋转后所得对应点，再与点C首尾顺次连接即可；（2）结合网格特点求解即可．【解答】解：（1）如图1，△A1B1C即为所求；（2）如图2，点E或E′即为所求．【点睛】本题主要考查作图—旋转变换，作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握旋转变换的性质．21．如图，矩形ABCD中，点E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F 恰好落在BC边上，连接AF交DE于点G，连接BG．（1）求证：△GBF∽△DAF．（2）若BF•AD＝15，cos∠BGF＝，求矩形ABCD的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）15．【分析】（1）利用轴对称的性质和矩形的性质，直角三角形的斜边上的性质可得△DAF 和△GBF为等腰直角三角形，再利用同角的余角相等，相似三角形的判定定理解答即可；（2）利用（1）的结论和相似三角形的性质定理求得AF，BG，利用四点共圆的性质可得cos∠BEF＝，利用直角三角形的边角关系定理可得，设BE＝2x，则EF＝3x，AE＝3x，BF＝x，AB＝AE+BE＝5x，再利用勾股定理列出方程求得x 值，则AB可得；利用相似三角形对应边成比例求得AD，则利用矩形的面积公式即可求得结论．【解答】（1）证明：由题意得：△ADE≌△FDE，DE垂直平分AF，∴DA＝DF，AG＝GF，∴∠DAF＝∠DFA．∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABF＝90°，∴BG＝AG＝FG＝AF．∴△AGB和△GBF为等腰三角形，∴∠GBF＝∠GFB，∠GAB＝∠GBA．∵∠GAB+∠DAF＝90°，∠GAB+∠AFB＝90°，∴∠DAF＝∠GFB，∴∠DAF＝∠GFB，∠DFA＝∠GBF，∴△GBF∽△DAF；（2）解：∵△GBF∽△DAF，∴，∴BG•AF＝BF•AD＝15，∵BG＝AG＝FG＝AF，∴AF2＝30，∴AF＝，∴BG＝．由（1）知：DE垂直平分AF，∴∠EGF＝90°，AE＝EF．∵∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠EGF＝180°，∴点E，B，F，G四点共圆，∴∠BEF＝∠BGF．∵cos∠BGF＝，∴cos∠BEF＝，∵cos∠BEF＝，∴，设BE＝2x，则EF＝3x，AE＝3x，∴BF＝x，AB＝AE+BE＝5x．∵AB2+BF2＝AF2，∴，解得：x＝1．∴AB＝5，BF＝．∵，∴，∴AD＝3，∴矩形ABCD的面积＝AD•AB＝15．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，直角三角形的边角关系定理，充分利用相似三角形的判定与性质是解题的关键．22．已知抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a≠0）经过点（﹣1，﹣1）．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标；（2）直线l交抛物线于点A（4，m），B（n，6），若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．【答案】（1）y＝x2﹣4x﹣6，顶点为（2，﹣10）；（2）﹣2＜x P＜4或4＜x P＜6，﹣10≤y P＜6或﹣6＜y P＜6．【分析】（1）利用待定系数法求得解析式，然后化成顶点解析式即可求得顶点坐标；（2）分别求出点A，B坐标，根据图象开口方向及顶点坐标求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a≠0）经过点（﹣1，﹣1），∴a+4a﹣6＝﹣1，∴a＝1，∴y＝x2﹣4x﹣6，∵y＝x2﹣4x﹣6＝（x﹣2）2﹣10，∴顶点为（2，﹣10）；（2）把x＝4代入y＝x2﹣4x﹣6得y＝42﹣4×4﹣6＝﹣6，∴m＝﹣6，把y＝6代入函数解析式得6＝x2﹣4x﹣6，解得n＝6或n＝﹣2，∴点A坐标为（4，﹣6），点B坐标为（6，6）或（﹣2，6）．∵抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣10），∴抛物线顶点在AB下方，∴﹣2＜x P＜4或4＜x P＜6，﹣10≤y P＜6或﹣6＜y P＜6．【点睛】本题考查求二次函数解析式及二次函数的性质，解题关键是熟练掌握二次函数的性质及待定系数法求函数解析式．23．根据以下素材，探索完成任务．如何调整蔬菜大棚的结构？素材1我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大【分析】（1）根据题意得到函数的对称轴为5，再利用待定系数法得到函数的解析式；（2）根据已知条件得到函数的解析式，再利用函数解析式得到C'、E'的坐标即可得到结论；（3）根据已知条件表示出G'、E'的坐标得到a的不等式，进而得到CC'的最大值．【解答】解：（1）如图，以O为原点，建立如图1所示的坐标系，∴A（0，1），C（6，3.4），∴设抛物线解析式为y＝ax2+bx+1，∵OF＝DF＝BD＝2，DE＝BC，∴抛物线的对称轴为直线，∴y＝ax2﹣10ax+1，将C（6，3.4）代入解析式得，，∴．（2）如图，建立与（1）相同的坐标系，∵CC'＝1，∴C'为（6，4.4），∵改造后对称轴不变，设改造后抛物线解析式为y＝ax2﹣10ax+1，将C'（6，4.4）代入解析式得，∴，∴G为，G'为，∴，∴共需改造经费，∴能完成改造．图2（3）如图2，设改造后抛物线解析式为y＝ax2﹣10ax+1，则G'为（2，﹣16a+1），E'为（4，﹣24a+1），∴，由题意可列不等式，（﹣40a﹣4）×200×60≤32000，解得，∵CC'＝EE'＝﹣24a+1﹣3.4，∴时，CC'的值最大，为1.6米．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，利用二次函数的性质求对称轴，方案选择问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．24．如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，延长BC至D，使CD＝CB，E为AC边上一点，连结DE并延长交AB于点F．作△BEF的外接圆⊙O，EH为⊙O的直径，射线AC交⊙O于点G，连结GH．（1）求证：∠AEF＝∠CEB．（2）①如图2，当DF⊥AB时，求GH的长及tan∠EHG的值．②如图3，随着E点在CA边上从下向上移动，tan∠EHG的值是否发生变化，若不变，请你求出tan∠EHG的值，若变化，求出tan∠EHG的范围．（3）若要使圆心O落在△ABC的内部（不包括边上），求CE的长度范围．【答案】（1）见解答过程；（2）①；②tan∠EHG的值不变，tan∠EHG＝；（3）2＜CE＜6．【分析】（1）由△ECD≌△ECB（SAS），得出∠DEC＝∠BEC，由∠DEC＝∠AEF，即可证明∠AEF＝∠CEB；（2）①当DF⊥AB时，则∠EFB＝90°，得出BE为△EFB外接圆的直径，此时，点H、B重合，点C、G重合，先证明∠EHG＝∠EBC＝∠A，再求出tan A＝，即可得出tan ∠EHG＝tan A＝；②tan∠EHG的值不变，过E作EP⊥AB于点P，延长PE交HG的延长线于点Q，连接FH，先证明∠PEF＝∠BEH，再证明∠QEG＝∠HEG，继而证明∠Q＝∠EHG，证明∠Q ＝∠A，得出∠A＝∠EHG，即可得出tan∠EHG＝tan A＝；（3）分点O在BC上和点O在AB上两种情况进行分类讨论，即可得出答案．【解答】（1）证明：如图1，∵∠ACB＝90°，∴∠ECD＝∠ECB＝90°，在△ECD和△ECB中，，∴△ECD≌△ECB（SAS），∴∠DEC＝∠BEC，∵∠DEC＝∠AEF，∴∠AEF＝∠CEB；（2）解：①如图2，当DF⊥AB时，则∠EFB＝90°，∴BE为△EFB外接圆的直径，此时，点H、B重合，点C、G重合，∴GH＝BC，∵BC＝6，∴GH＝6，∵DF⊥AB，∴∠AEF+∠A＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠EBC+∠BEC＝90°，∵∠AEF＝∠CEB，∴∠A＝∠EBC，∴∠EHG＝∠EBC＝∠A，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴tan A＝＝＝，∴tan∠EHG＝tan A＝；②tan∠EHG的值不变，如图3，过E作EP⊥AB于点P，延长PE交HG的延长线于点Q，连接FH，∵EP⊥AB，∴∠PEB+∠EBP＝90°，∵EH是直径，∴∠FEH+∠EHF＝90°，∵∠EBP＝∠EHF，∴∠PEB＝∠FEH，即∠PEF+∠FEB＝∠FEB+∠BEH，∴∠PEF＝∠BEH，∵∠PEF＝∠DEQ，∴∠DEQ＝∠BEH，∵∠DEC＝∠BEC，即∠DEQ+QEG＝∠HEG+∠BEH，∴∠QEG＝∠HEG，∵EH是直径，∴∠EGH＝∠EGQ＝90°，∴∠Q+∠QEG＝∠EHG+∠HEG，∴∠Q＝∠EHG，∵EP⊥AB，∴∠A+∠AEP＝90°，∵∠AEP＝∠QEG，∴∠Q＝∠A，∴∠A＝∠EHG，∴tan∠EHG＝tan A＝；（3）解：当点O在BC上时，如图4，∵EH为直径，∴∠G＝90°，∴∠G＝∠ACB＝90°，∴BC∥GH，∴∠EOC＝∠EHG，∴tan∠EOC＝tan∠EHG＝，设CE＝3x，则OC＝4x，OE＝OB＝5x，∴BC＝9x＝6，解得：x＝，∴CE＝3×＝2，当点O在AB上时，如图5，∵FB为直径，∴∠FEB＝∠DEB＝90°，∴△DEB为等腰直角三角形，∵CD＝CB，∴CE＝CD＝CB＝6，综上所述，使圆心O落在△ABC的内部（不包括边上），CE的长度范围为：2＜CE＜6．【点睛】本题考查了圆的综合应用，掌握全等三角形的判定与性质，圆周角定理，平行线的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的性质，分类讨论等知识是解决问题的关键．。

浙江省温州市实验校2024学年中考数学最后一模试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2：3B．2：3：4 C．1：3：2 D．1：2：32．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC 的大小为( )A．15°B．35°C．25°D．45°3．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．50cm的木棒D．60cm的木棒4．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为（）A．3.82×107B．3.82×108C．3.82×109D．0.382×10105．下列命题中真命题是（）A．若a2=b2,则a=b B．4的平方根是±2C．两个锐角之和一定是钝角D．相等的两个角是对顶角6．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．5 D．77．如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（）A ．28B ．26C ．25D ．228．化简的结果是（ ） A ．﹣ B ．﹣ C ．﹣ D ．﹣9．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在ABC ∆中，点D 为AC 边上一点，,6,3DBC A BC AC ∠=∠==则CD 的长为（ ）A ．1B ．12C ．2D ．3211．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2a ）3=﹣6a 3B ．﹣3a 2•4a 3=﹣12a 5C ．﹣3a （2﹣a ）=6a ﹣3a 2D ．2a 3﹣a 2=2a12．运用乘法公式计算（3﹣a ）（a+3）的结果是（ ）A ．a 2﹣6a+9B ．a 2﹣9C ．9﹣a 2D ．a 2﹣3a+9二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果a 是不为1的有理数,我们把11a-称为a 的差倒数如：2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--，已知14a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推,则 2019a =___________ ．14．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其 浓度为0.0000872贝克/立方米．数据“0.0000872”用科学记数法可表示为________．15．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF的度数为__________°．16．已知，则＝_______．17．⊙M的圆心在一次函数y=12x+2图象上，半径为1．当⊙M与y轴相切时，点M的坐标为_____．18．若分式的值为零，则x的值为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠C=90°，tanB=12，过点B的直线l是⊙O的切线，点D是直线l上一点，过点D作DE⊥CB交CB延长线于点E，连接AD，交⊙O于点F，连接BF、CD交于点G．（1）求证：△ACB∽△BED；（2）当AD⊥AC时，求DGCG的值；（3）若CD平分∠ACB，AC=2，连接CF，求线段CF的长．20．（6分）先化简，再求值1xx-÷（x﹣21xx-），其中x=76．21．（6分）如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？22．（8分）如图，点C 、E 、B 、F 在同一直线上，AC ∥DF ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，求证：AB=DE23．（8分）如图，抛物线212y x bx c =-++经过点A （﹣2，0），点B （0，4）. （1）求这条抛物线的表达式； （2）P 是抛物线对称轴上的点，联结AB 、PB ，如果∠PBO=∠BAO ，求点P 的坐标；（3）将抛物线沿y 轴向下平移m 个单位，所得新抛物线与y 轴交于点D ，过点D 作DE ∥x 轴交新抛物线于点E ，射线EO 交新抛物线于点F ，如果EO =2OF ，求m 的值.24．（10分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A 、D 是人工湖边的两座雕塑，AB 、BC 是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B 点在A 点北偏东60°方向，C 点在B 点北偏东45°方向，C 点在D 点正东方向，且测得AB ＝20米，BC ＝40米，求AD 的长．32，结果精确到0.01米）25．（10分）如图：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°求证：（1）△PAC∽△BPD；（2）若AC=3，BD=1，求CD的长．26．（12分）如图，在△ABC中，∠C = 90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．求证：△ABC∽△EBD．27．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D．考点：正多边形和圆．2、A【解题分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠A =50°，再根据平行线的性质可得∠ACD=∠A=50°，由圆周角定理可行∠D=∠A=50°，再根据三角形内角和定理即可求得∠DBC的度数.【题目详解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故选A.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.3、B【解题分析】设应选取的木棒长为x，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围．进而可得出结论．【题目详解】设应选取的木棒长为x，则30cm-20cm＜x＜30cm+20cm，即10cm＜x＜50cm．故选B．【题目点拨】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．4、B【解题分析】根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决．【题目详解】解：3.82亿=3.82×108，故选B．【题目点拨】本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．5、B【解题分析】利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题；B、4的平方根是±2，正确，是真命题；C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.故选B．【题目点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大．6、C【解题分析】分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据．根据定义即可求出答案．详解：∵众数为5，∴x=5，∴这组数据为：2,3,3,5,5,5,7，∴中位数为5，故选C．点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型．理解他们的定义是解题的关键．7、A【解题分析】如图，运用矩形的性质首先证明CN=3，∠C=90°；运用翻折变换的性质证明BM=MN（设为λ），运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ，即可解决问题．【题目详解】如图，由题意得：BM=MN（设为λ），CN=DN=3；∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=9，∠C=90°，MC=9-λ；由勾股定理得：λ2=（9-λ）2+32，解得：λ=5，∴五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28，故选A．【题目点拨】该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．8、C【解题分析】试题解析：原式=．故选C.考点：二次根式的乘除法．9、A【解题分析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.【题目详解】解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.【题目点拨】本题考查了三视图的概念.10、C【解题分析】根据∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB66代入求值即可.【题目详解】∵∠DBC=∠A ，∠C=∠C ，∴△BCD ∽△ACB ， ∴CD BC BC AC=，3= ∴CD=2.故选:C.【题目点拨】主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.11、B【解题分析】先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。