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温州市中考数学试卷及答案

2008年浙江温州高中阶段学校招生考试数学试卷

班级__________学号__________姓名______________得分______________

一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多

选、错选,均不给分) 1

是 (

) (A )-1 (B )0 (C )1 (D ) 2

2

4x

1

3

是 (

(A )x =-1 (B )x =1

(C )x =-2

(D )x =2

3.由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,它的左视图是

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) (A ) (B ) (C ) (D ) 4

.若分式

x -1

x +2

的值为零,则x 的

值是

) (A )0 (B )1 (C )-1 (D )-2 5

线

y

(x

1)2

3

是 (

(A )直线x =1 (B )直线x =3 (C )直线x =-1 (D )直线x =-3

6.已知反比例函数y = k

x

的图象经过点(3,-2),则k 的值是

A )-6 (

B )6 (

C ) 2 3 (

D )- 2

3

7.如图,在Rt △ABC 中,CD

是斜边AB 上的中线,已知CD

=2,AC =3,则sin B 的值是 ( )

(A ) 2 3 (B ) 3 2 (C ) 3 4 (D ) 4 3

8.已知⊙O 1和⊙O 2外切,它们的半径分别为2cm 和5cm ,则O 1O 2的长是

) (A )2cm

(B )3cm

(C )5cm

(D )7cm

9.体育老师对九年级(1)班学生“你最喜欢的体育项目是什么?(只写一项)”的问题进行了

调查,把所得数据绘制成频数分布直方图(如图).由图可知,最喜欢篮球的频率是 ( )

C A B

D (第7题图) (第3题图)

(A )0.16 (B )0.24 (C )0.3 (D )0.4

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10.以OA 为斜边作等腰直角三角形OAB ,

再以OB 为斜边在△OAB 外侧作等腰直角三角形OBC ,

如此继续,得到8个等腰直角三角形(如图),则图中△OAB 与△

OHJ 的面积比值是 ( )

(A )32 (B )64 (C )128 (D )256 二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分) 11.分解因式:x 2-9=___________.

12.布袋中装有2个红球,3个白球,5个黑球,它们除颜色外均相同,则从袋中任意摸出一个

球是白球..的概率是__________. 13.如图,菱形ABCD 中,∠A =60o,对角线BD =8,则菱形ABCD 的周长等于______. 14.如图,⊙O 的半径为5,弦AB =8,OC ⊥AB 于C ,则OC 的长等于__________.

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15.为了奖励兴趣小组的同学,张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书.已

知《智力大挑战》每本18元.《数学趣题》每本8元,则《数学趣题》买了______本. 16.如图,点A 1,A 2,A 3,A 4在射线OA 上,点B 1,B 2,B 3在射线OB 上,且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3,

A 2

B 1∥A 3B 2∥A 4B 3.若△A 2B 1B 2,△A 3B 2B 3的面积分别为1,4,则图中三个阴影三角形面积之和为____________.

三、解答题(本题有8小题,共80分) 17.(本题10分)

(1)计算:8-(3-1)0+|-1|.

(2)我们已经学习了一元二次方程的四种解法:因式分解法,开平方法,配方法和公式法.请

从以下一元二次方程中任选一个..

,并选择你认为适当的方法解这个方程. ①x 2-3x +1=0;②(x -1)2=3;③x 2-3x =0;④x 2-2x =4.

(第10题图) (第9题图) A B

D (第13题图) (第14题图) (第16题图) 1 2 3 4

18.(本题8分)如图,在直角坐标系中,Rt △AOB 的两条直角边OA ,OB 分别在x 轴的负半轴,y 轴的负半轴上,且OA =2,OB =1.将

Rt △AOB 绕点O 按顺时针方向旋转90o,再把所得的像沿x 轴正方向

平移1个单位,得△CDO . (1)写出点A ,C 的坐标;

(2)求点A 和点C 之间的距离.

19.(本题9分)文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三

角形”这一命题时,画出图形,写出“已知”,“求证”(如图),

她们对各自所作的辅助线描述如下: 文文:“过点A 作BC 的中垂线AD ,垂足为D ”; 彬彬:“作△ABC 的角平分线AD ”. 数学老师看了两位同学的辅助线作法后,说:“彬彬的作法是正确的,而文文的作法需要订正.”

(1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里. (2)根据彬彬的辅助线作法,完成证明过程.

20.(本题9分)如图,方格纸中有三个点A ,B ,C ,要求作一个四边形使这三个点在这个四边

形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的顶点上.

(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形; (2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形; (3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形. (注:图甲、图乙、图丙在答题纸上)

21.(本题10分)一次奥运知识竞赛中,一共有25道题,答对一题得10分,答错(或不答)一

题扣5分.设小明同学在这次竞赛中答对x 道题. (1答题情况 答对 答错或不答

题数 x 每题分值 10 -5 得分

10x

(2 22.(本题10分)一次函数y =x -3的图象与x 轴,y 轴分别交于点A ,B .一个二次函数y =x 2

+bx +c 的图象经过点A ,B .

y

x

C B

D O A (第18题图)(第19题图) 已知:如图,在ABC

△中,B C ∠=∠. 求证:AB AC =. A B (第20题图)A

B C

(1)求点A,B的坐标,并画出一次函数y=x-3的图象;(2)求二次函数的解析式及它的最小值.

23.(本题10分)温州皮鞋畅销世界,享誉全球.某皮鞋专卖店老

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板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计,并绘制了扇形统计图(如图).由于三月份开展促销活动,男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%,60%.已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元. (1)一月份销售收入______________万元,二月份销售收入

_____________万元,三月份销售收入__________万元;

(2)二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元? 24.(本题14分)如图,在Rt △ABC 中,∠A =90o,AB =6,AC =8,D ,E 分别是边AB ,AC

的中点,点P 从点D 出发沿DE 方向运动,过点P 作PQ ⊥BC 于Q ,过点Q 作QR ∥BA 交AC 于R ,当点Q 与点C 重合时,点P 停止运动.设BQ =x ,QR =y . (1)求点D 到BC 的距离DH 的长;

(2)求y 关于x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);

(3)是否存在点P ,使△PQR 为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x 的值;若

不存在,请说明理由.

A

B

C

D E

R

P H Q

(第24题图)

(第23题图)

第一季度男女皮鞋

2008年浙江温州高中阶段学校招生考试

数学参考答案

一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)

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17.(本题10分)

(10

1)111+-=

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+= (2)①1232

x ±=

,;②121x =,10x =,23x =;④121x =,

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18.(本题8分)

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(1)点A 的坐标是(20)-,,点C 的坐标是(12),. (2)连结AC ,在Rt ACD △中, 3AD OA OD =+=,2CD =,

222222313AC CD AD ∴=+=+=, AC ∴=.

19.(本题9分)

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解:(1)只要合理即可.

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(2)证明:作ABC △的角平分线AD ,则BAD CAD ∠=∠, 又B C ∠=∠Q ,AD AD =, ABD ACD ∴△≌△,AB AC ∴=. 20.(本题9分)(本题答案不唯一)

21.(本题10分) 解:(1)25x -;5(25)x -- (2)根据题意,得105(25)100

x x -->

解得15x >

x ∴的最小正整数解是16

x = 答:小明同学至少答对16道题. 22.(本题10分)

解:(1)令

0y =,得3x =,∴点A 的坐标是(30),

令0x =,得3y =-,∴点B 的坐标是(03)-,

(2)Q 二次函数2

y x bx c

=++的图象经过点A B ,,

x

(第18题图)

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图甲(是中心对称图形 但不是轴对称图形) 图乙(是轴对称图形但 不是中心对称图形) 图丙(既是轴对称图形 又是中心对称图形) x

0933b c c =++?∴?

-=?,解得:2

3

b c =-??=-?. ∴二次函数2y x bx c =++的解析式是223y x x =--, 2223(1)4y x x x =--=--Q ,

∴函数223y x x =--的最小值为4-.

23.(本题10分) 解:(1)50;60;90.

(2)设二月份男、女皮鞋的销售收入分别为x 万元,y 万元, 根据题意,得60(140)(164)90x y x y +=??

+++=?%%,解得35

25

x y =??=?.

答:二月份男、女皮鞋的销售收入分别为35万元、25万元.

24. (本题14分) 解:(1)Q Rt A ∠=∠,6AB =,8AC =,10BC ∴=.

Q 点D 为AB 中点,1

32

BD AB ∴=

=. 90DHB A ∠=∠=o Q ,B B ∠=∠. BHD BAC ∴△∽△, DH BD AC BC ∴=,312

8105

BD DH AC BC ∴==?=g .

(2)QR AB Q ∥,90QRC A ∴∠=∠=o

C C ∠=∠Q ,RQC ABC ∴

△∽△, RQ QC AB BC ∴=

,10610

y x

-∴=, 即y 关于x 的函数关系式为:3

65y x =-+.

(3)存在,分三种情况:

①当PQ PR =时,过点P 作PM QR ⊥于M ,则QM RM =.

1290∠+∠=o Q ,290C ∠+∠=o , 1C ∴∠=∠.

84

cos 1cos 105

C ∴∠===,45QM QP ∴

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=, 1364251255

x ??-+ ??

?∴=,185x ∴=. ②当PQ RQ =时,312

655

x -+=,

6x ∴=.

③当PR QR =时,则R 为PQ 中垂线上的点, 于是点R 为EC 的中点,

11

224CR CE AC ∴===.

tan QR BA

C CR CA

==Q ,

A

B C

D E

R P

M 2 1 A H

A B

C

D E R P

H

Q

3

6

6

528

x -+∴=,152x ∴=.

综上所述,当x 为185或6或15

2

时,PQR △为等腰三角形.

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