第一讲等差数列基础
关于第一讲等差数列，是中年级学习的一个重点。高年级的很多题虽不是直接考察等差数列，但往往中间的某一步需要用到等差数列的知识。等差数列这讲公式繁多，但希望孩子们千万不要死记硬背这些公式，一定要理解着记忆。死记硬背公式不易记牢，往往容易出错，考试中一旦出现，背错公式，分数就得不到了；在在我总结的知识点解析里每个公式，我都讲了理解的方法。可以在做题时反复理解几次，就不容易出错了。
关于计算这里，再啰嗦几句。很多孩子的计算基本功不过关，所以往往上课时算式列出来了，但不会算，算得慢或算不准，这样就太可惜了。所以希望孩子们能够每天坚持练几道大数乘除法。乘法可以按照三位数×一位数，两位数×两位数，三位数×两位数，四位数×两位数，三位数×三位数，四位数×三位数。除法可以从三位数÷一位数，四位数÷一位数，三位数÷两位数，四位数÷一位数，五位数÷一位数，五位数÷三位数等等这样的顺序练起。
一、通项公式
知识点解析：
⒈第n项=首项+（n-1）×公差
理解方法：可以对比植树问题来理解等差数列，第二项比第一项多一个公差，第三项比第一项多两个公差，……第n项比第一项多（n-1）个公差。
辅助练习：等差数列5、8、11……求这个数列的第2011项是多少？
答：5+（2011-1）×3=6035
这个公式含有四个量首项，第n项，项数n，公差，这四个其实是知三求一的。
⒉首项=第n项-（n-1）×公差
理解方法：同1，第n项比第一项多（n-1）个公差，用第n项剪去多出的即可。
辅助练习：等差数列……91,95,99共17项，求第一项是多少？
分析：已知第17项是99，项数n为17，公差95-91=4
答：99-（17-1）×4=35
（此公式本讲没有涉及）
⒊项数n=（第n项－首项）÷公差+1
理解方法：对比植树问题，第n个数与第一个数之间共差了第n项－首项，那么间隔数应为（第n项－首项）÷公差，项数n应该比间隔数多1，所以，项数n=（第n项－首项）÷公差+1
此公式为求和公式的基础，往往一道题第一步需要孩子判断一下共有多少项，第二步利用求和公式求和。
辅助练习：等差数列105,111,117……,567共多少项？
分析：首项105，末项567，公差111-105=6
答：（567-105）÷6+1=78
⒋公差=（第n项－首项）÷（项数n－1）
理解方法：第n个数与第一个数之间应该有n-1个间隔，共差了第n项－首项，那么每个间隔应为（第n项－首项）÷（项数n－1）
辅助练习：等差数列首项为6，末项为94，共23项，求公差
答：（94-6）÷（23-1）＝4
（此公式本讲例6涉及到）
一定要注意的是，这些公式千万不要死记硬背，一定要通过理解，多练习来记忆。其中第一个和第三个是重点。
⒌首项和公差相等的数列（求n项或项数时不用套公式，可直接求）：
如3，6，9，12……（首项为3，公差也为3，首项和公差相等）
⑴第1000项是几？答：1000×3=3000
⑵6000是这个数列的第几项？答：6000÷3=2000
⒍等差数列任意两项的差：
第m项－第n项=（m－n）×公差
如2，5,8,11,14,17……第5项14比第1项2多5－1个公差3
所以第5项-第1项=（5－1）×3=12
附加练习：
对于4,7,10,13,16……
⑴第49项是多少？
⑵49是这个数列的第几项？
⑶第100项和第50项的差值是多少？
分析与答：观察，我们已知首项为4，公差为3
一定注意问和第二问的区别，第一问是求第n项，第二问是求项n.
⑴第49项=4+3×（49－1）=148
⑵项数=（49－3）÷3+1=16
⑶方法一：分别求出第50项和第100项，然后再相减。（较繁琐，不推荐）
第50项=4+3×（50－1）=151
第100项=4+3×（100－1）=301
差为301-151=150
方法二：利用公式第m项－第n项=（m－n）×公差
本题我们并不关心第50项和第100项，我们只关心差值，第100项应比第50项多50个公差，所以第100项-第50项=（100－50）×3=150
例1已知数列2、3、4、6、6、9、8、12、…，问：这个数列的第2000个数是多少？第2003个数是多少？
分析与答：（求第n项）
奇数项的排列规律为：2,4,6,8……
偶数项的排列规律为：3,6,9,12……
可以看出奇数项与偶数项均为等差数列，先求出要求的两个数在各自等差数列中的项数：第2000个数在偶数项等差数列中是第2000÷2=1000个数，它是1000×3=3000；
第2003个数在奇数项等差数列中式第（2003+1）÷2=1002个数，它是1002×2=2004
注：⑴建议做此题可以先举个数比较小的例子如第10个数，第11个数等；
⑵2,4,6,8……和3,6,9,12……是首项和公差相等的数列求n项或项数时不用套公式，可直接求；
⑶关于第2003个数在奇数项等差数列中式第（2003+1）÷2=1002个数，可以这样来理解本数列2个数一组2000个数恰好分组，而2003个数没有恰好分组，加一个后恰好分成（2003+1）÷2=1002组，每组提供一个数所以它就是第1002个数。
超常班1,2,3班学案1 已知数列2,1,4,3,6,5,8,7,……，问2009是这个数列中的第几项？
分析与答：（求项数）
偶数项的排列规律为：1,3,5,7……
奇数项的排列规律为：2,4,6,8……
方法一：可以看出奇数项与偶数项均为等差数列2009是奇数，则它在偶数列数列中，在偶数列数列中它是第（2009+1）÷2=1005个数，应为原数列的1005×2=2010项方法二：本题规律较简单，可以直接找规律来做，奇数项是该数+1偶数项是该数-1，所以第2009项为2009+1=2010
推荐用方法二，方法一可以用来和例题对比理解。
二、求和公式
知识点解析：
前n项和=（首项+第n项）×项数n÷2
证明：方法一：高斯求和法
和=（1+100）×100÷2
方法二：倒序相加法（皮鞋定理）
和=（1+100）×100÷2
例2计算
⑴1+3+4+6+7+9+10+12+13+……+66+67+69+70
⑵1000+999－998+997+996－995+……+106+105－104+103+102－101
分析与答：
⑴1+3+4+6+7+9+10+12+13+……+66+67+69+70
方法一：跳着看，则为双龙数列，关键是末项容易判断错，可以这样想，第二组都是三的倍数，这样69一定是第二组的最后一个数，那么第一组的最后一个数为70，注意第一组比第二组多一个数。1+3+4+6+7+9+10+12+13+……+66+67+69+70
①1+4+7+10+13+……+67+70
第一步：求项数：（70-1）÷3+1=24项
第二步：求和（1+70）×24÷2=852
②3+6+9+12+……+66+69
第一步：求项数：（69-3）÷3+1=23项或69÷3=23更简单（首项和公差相等的数列）
第二步：求和（3+69）×23÷2=828
③总和为852+828=1680
注意等差数列求和的常规题一般第一步需要自己判断项数，第二步利用公式求和。
方法二：把数列补全：则为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+……+66+67+68+69+70
原数列=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+......+66+67+68+69+70)-(2+5+8+11+ (68)
①1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+……+66+67+68+69+70
=（1+70）×70÷2=2485
②2+5+8+11+ (68)
第一步：求项数：（68-2）÷3+1=23项
第二步：求和（2+68）×23÷2=805
③原数列=2485-805=1680
⑵1000+999－998+997+996－995+……+106+105－104+103+102－101
分析与答：本题的方法也有很多，可以用类似上题的方法，但较繁琐，观察数列的特点：数字上1000到101是连续的。符号上两加一减，所以更为简单的方法是每三个数分成一组（1000+999－998）+（997+996－995）+……+（106+105－104）+（103+102－101）
=1001+998+……+107+104
观察到这是个首项为1001，末项为104，公差为3的等差数列
第一步：求项数：（1001-104）÷3+1=300项
第二步：求和（104+1001）×300÷2=165750
三、中项定理
知识点解析：
中间项=（首项+末项）÷2
和=中间项×项数n
对于任意一个项数为奇数的等差数列来说，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项和末项和的一半；各项和等于中间相乘以项数。
如1,4,7,10,13
超常班学案3把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数差都是5，那么，第一个数和第6个数分别是多少？
分析与答：本题属于基本题，考察中项定理
根据中项定理可得最中间数（第4个数）为210÷7=30，依次往前后各推3个数可得这7个数分别为15,20,25,30,35,40,45。因此第1个数是15，第6个数是40
超常班1,2,3班学案4 一个大剧院，座位排成的形状是一个梯形，而且第一排有10个座位，第2排有12个座位，第三排有14个座位，……最后一排有210个座位，思考一下，剧院中间一排有多少个座位呢？这个剧院一共有多少个座位呢？
分析与答：考察中项定理和求和公式座位10,12,14……210为等差数列
⑴利用中项定理：最中间一排（10+210）÷2=110个座位
⑵第一步：求项数：（210-10）÷2+1=101项
第二步：求和（10+210）×101÷2=11110
或110×101=11110
例4建筑工地有一批砖，摆成如图形状，最上面两层砖，第2层6块砖，第三层10块砖…，依次每一层都比其上面一层多4块砖，已知最下层有2106块砖，问中间一层有多少块砖？这堆砖共有多少块？
分析与答：考察中项定理和求和公式
⑴中间层=（首项+末项）÷2=（2+2106）÷2=1054（块）
⑵无论用哪个求和公式都必须知道项数。
第一步：求项数：（2106-2）÷4+1=527（层）
第二步：求和（2+2106）×527÷2=555458（块）
或和=中间项×项数n=1054×547=555458（块）相对简单
等差数列和其他知识结合：
㈠等差数列和余数综合
例7求100以内除以3余2的所有数的和
分析与答：
除以3余2的所有数：2，5,，8，11……98首项为余数2，公差为除数3的等差数列（尝试
几次找出最末一项98）
第一步：求项数：（98-2）÷3+1=33项
第二步：求和2+5+8+11+14+……++95+98
=（2+98）×33÷2=1650
总结：
除以3余2的所有数：2，5,，8，11……首项为余数2，公差为除数3的等差数列；
除以5余3的所有数：3，8，13，18……首项为余数3，公差为除数5的等差数列；
除以6余1的所有数：1，7，13，19……首项为余数1，公差为除数6的等差数列；
除以m余n的所有数(m＞n)：首项为余数n，公差为除数m的等差数列
㈡等差数列和和差问题综合
例8 如图，把边长为1的小正方叠成金字塔形，其中黑白相见染色，如果最底层有15个正方形，问共有多少个染白色的正方形，有多少个染黑色的正方形？
分析与答：等差数列和和差问题综合，较简单
观察规律，每层：白―黑=1
最后一层：白＋黑=15
根据和差问题，最后一层：白=（1＋5）÷2=8
黑=（15－1）÷2=7
共有：白=1+2+3+4+5+6+7+8=36（个）
黑=1+2+3+4+5+6+7=28（个）
超常班1,2,3班学案3 节日期间在一个八层楼房上安装彩灯，共安装彩灯888盏，已知从第二层开始，每一层都比下一层少安装6盏，那么最上面一层安装多少盏彩灯？
分析与答：等差数列和和差问题综合
由和=（首项+末项）×项数n÷2得，首项+末项=和×2÷项数
本题已知和为888，项数为8层。可知首项+末项=888×2÷8=222
末项-首项=（8-1）×6=42
由和差问题基本公式，首项=（222-42）÷2=90
末项=132
最上面一层应有90盏。
其他例题：
例5一个五层书架共放555本书，上层书比相邻的下层少5本。问：最上层放几本书？分析与答：
本题已知和为555，项数为5（5层书架）公差为5（上层书比相邻的下层少5本）方法一：等差数列与和差问题结合。较繁琐，不推荐
由和=（首项+末项）×项数n÷2得，首项+末项=和×2÷项数
本题已知和为555，项数为5层。可知首层+末层=555×2÷5=222
末层-首层=（5-1）×5=20
由和差问题基本公式，首层=（222-20）÷2=101
末层=121
本方法可作为超常班1,2,3班学案3的铺垫。
方法二：运用中项定理可直接求出中间层：555÷5=111（本）依次可推出五层分别有101,106,111,116,121，最上层有101本
例6幼儿园304个小朋友围成若干个圆（一圈套一圈）做游戏，已知最内圈24人，最外圈52人，如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻的两圈相差多少人？
分析与答：
前n项和=（首项+末项）×项数n÷2（我们说这个公式中的四个量也是知三求一的）
项数=和×2÷（首项+末项）
第一步：求项数：现在知道和为304，首项24，末项52，可求出
项数=和×2÷（首项+末项）=304×2÷（24+52）=8，共8圈
第二步：求公差：知道首项24，末项52，项数为8
公差=（末项－首项）÷（项数n－1）=（52－24）÷（8－1）=4
注：本题考察了两个不太常用的公式，运用了代数中方程的思想，孩子理解一下就可以了，独立思考出来的可能性不大
平行线动点问题 模块一 课前检测 【题1】将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为 ． 【题2】如图，AB ∥DE ，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD 的度数． 【题3】如图AM ∥BN ，C 是BN 上一点，O 是射线CP 上的点，∠MAO 的平分线与∠OBN 的平分线交于点D ． （1）当点O 在AM 与BN 之间时，如图1所示，求证：∠D ＝12 ∠AOB ； （2）当点O 在AM 上方时，如图2所示，试判断（1）中的结论是否依然成立，给出结论，并对你给出的结论加以证明． 模块二 动点与角度 21E D C B A 21图1 N M O A B C D P 图2M N A B C O D P
知识点睛 变相考察平行线四大模型，依然遵循“逢拐作平行”原则． 典型例题 【例1】已知AB ∥CD ，线段EF 分别与AB 、CD 相交于E 、F ． （1）如图1，当∠A ＝20°，∠APC ＝70°时，求∠C 的度数； （1）如图2，当点P 在线段EF 上运动时（不包括E 、F 两点），∠A 、∠APC 与∠C 之间有怎样的数量关系？试证明你的结论； （3）如图3，当点P 在线段EF 的延长线上时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明． 【巩固】直线AB ∥CD ，直线a 分别交AB 、CD 于E 、F ，点M 在直线EF 上，点P 是直线CD 上的一个动点（点P 不与点F 重合）． （1）如图，当点P 在射线FC 上移动时，∠FMP +∠FPM 与∠AEF 有什么数量关系，请说明理由； （2）当点P 在射线FD 上移动时，请画出图形并探究∠BEM 、∠DPM 、∠EMP 有什么数量关系，请说明图3 图1图2A E B C F D P A E B C F D P A B C D P E F A B E M
一、基础知识 1、将直接引语中若干句子改成对话的形式 周萍说：“我对吴林描述了电影《想飞的钢琴少年》的内容，维达斯有着敏感的听觉，与众不同。她问我什么时候上映，很想去看。我说下周就上映了。” 周萍说：“” 吴林说：“” 周萍问答：“” 2、写出十个汉语中表示眼部动作的字 例：看 （）（）（）（）（）（）（）（）（）（） 二、阅读练习 （一）士别三日刮目相看 三国时，吴国有一员大将，名叫吕蒙。吕蒙从小炼就了一身武艺，十几岁就开始在军队中服役了。打仗时，他冲锋陷镇，十分勇敢，常常手提大刀，第一个杀入敌阵，为吴国立下了汗马功劳。因此，“吴下阿蒙”成了家喻户晓的大英雄。 可是，吕蒙识字不多，自称“大老粗”，不爱学习。吴国国君孙权劝他要多读点书，对他说：“你身上的担子很重，没有文化是不能统帅千军的，一个将军（）要勇敢，（）要有智谋，这样才能服众。”吕蒙听了不以为然，心想：“我没读多少书，也不比别人打的胜仗少啊！”他对孙权说：“军营里的事情太多了，没有多余的时间读书啊！”孙权知道吕蒙在找借口，就例举了许多刻苦学习才成就不凡伟人的例子，并说：“（）想读书学习，时间（）可以找到。” 吕蒙听了孙权的教导以后，发奋读书，白天处理军务，晚上常常挑灯夜读，逐渐喜欢上了读书。果然，几个月下来，吕蒙的知识明显丰富多了。 有一次吴国的军师鲁肃到军营来看望吕蒙，两人一起讨论一些问题。鲁肃发现吕蒙的举止谈吐跟以前相比判若两人，感到惊讶，问道：“吕将军好像跟以前不大一样，是怎么回事？”吕蒙听后哈哈大笑，“朋友相处，三日不见，当刮目相看。我早就不是以前那个粗鲁的阿蒙了！” 孙权也听说了吕蒙发奋读书的事，对他更器重了，还经常在别人面前称赞吕蒙，要求其他将领要以吕蒙为榜样，好好学习文化。 1、圈出第一节中的两个错别字，依次改在后面的括号里：（）（） 2、在文中的括号里填上合适的关联词 3、联系上下文，理解词语的意思 （1）不以为然： （2）判若两人： 4、根据文章内容填空 文章通过吕蒙___________________________________，让鲁肃____________，让孙权_____________________。“士别三日刮目相看”的意思是_______________________________。“吴下阿蒙”指的是___________。原先，吕蒙认为_______________________________________，因此以_________________________________为借口不想读书。但是他听了________的教导后，______________________________________________________，结果让________刮目相看。5、“士别三日刮目相看”的故事，给了你什么启示？（50字以上）
有理数是初中数学六年级下学期第一章第一节的内容．重点是有理数的相关概念辨析，利用对数轴的理解对有理数进行大小比较，绝对值的化简等．难点是绝对值的化简及运算．本讲会在讲解有理数的意义和数轴的知识之后，学习一些绝对值的基础知识，并会在下一讲中，着重讲解绝对值相关的化简及运算． 1、正数和负数 在现实生活中，用正数和负数表示具有相反意义的量． 2、有理数的概念 整数和分数统称为有理数． 3、有理数的分类 按意义分： ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? 正整数 整数零 负整数 有理数 正分数 分数 负分数 ；按符号分： ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? 正整数 正有理数 正分数 有理数零 负整数 负有理数 负分数 ． 注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界； （2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数． 有理数 内容分析 知识结构 模块一：有理数的意义 知识精讲
例题解析 【例1】下列说法错误的是（） A．盈利2000元和亏损100元是相反意义的量 B．向西走5千米和向北走5千米是相反意义的量 C．增加20人和减少10人是相反意义的量 D．支出600元和收入800元是相反意义的量 【难度】★ 【答案】B 【解析】B答案错误，向西走5千米和向东走5千米是相反意义的量． 【总结】考察正数、负数表示的意义． 【例2】如果5 -米表示向南走5米，那么下列各数分别表示什么意义？ （1）8+米；（2）3-米；（3）0米；（4）6米． 【难度】★ 【答案】（1）向北走8米；（2）向南走3米；（3）停留在原地；（4）向北走6米．【解析】向南为负数，则向北为正数． 【总结】考察正数、负数表示的意义． 【例3】下列说法错误的是（） A．正整数、0、负整数统称整数B．0既不是正数，也不是负数 C．有理数包括正数和负数D．有理数包括整数和分数 【难度】★ 【答案】C 【解析】C答案错误，有理数包括正数和负数和0． 【总结】考察有理数的分类． 2/ 16
二年级超常班第一讲 要想数得快，规律用起来【例1】数一数，下图中共有多少条线段？ 【分析】数一数一共有6个端点，那么基本线段就有（条），这个图中一共就有 条线段． 【例2】数一数，图①中共有多少个锐角？图②中共有多少个 三角形？
【分析】 【例3】数一数，下图中共有多少个长方形？ 【分析】 上面第一层以AB为宽的有6个长方形，下面第二层以BC为宽的也就有6个长方形．另外把第一层和第二层合在一起以AC为宽的长方形还有6个，一层有6个，共3层，这样一共就有 个长方形．
【例4】数一数，下图中共有多少个三角形？ 【分析】 方法一：可以分类来数．具体分析如下： (1)左边：左边三角形ABD中有 个三角形； (2)右边：右边三角形ADC中有 个三角形； (3)左边+右边：左右合起来三角形ABC中有3个三角形；
一共有：个三角形． 方法二：可根据三角形包含基本图形的个数来分类数．具体分析如下： 只含1个基本图形的三角形有6个； 只含2个基本图形的三角形有5个； 只含3个基本图形的三角形有2个； 只含4个基本图形的三角形有1个； 只含5个基本图形的三角形有0个；
个； 一共有：个三角形． 【例5】数一数，下图中共有多少个三角形？ 【分析】根据三角形包含基本图形的个数分类数．先按顺时针的方向给基本图形标上序号，如图：
个，分别是：①、②、③、④、⑤、⑥； 只含2个基本图形的三角形有3个，分别是：②③、④⑤、⑥①；只含3个基本图形的三角形有6个，分别是：①②③、②③④、③④⑤、④⑤⑥、⑤⑥①、⑥①②；只含4个或5个基本图形的三角形有0个；只含6个基本图形的三角形有1个，是：①②③④⑤⑥.图中共有三角形： (个)． 【超常挑战】1.数一数，下图中
第十二讲：长方体再认识 1.能说出长方体的特征及概念 2.能应用长方体的特征及概念解决具体问题 掌握特殊角之间的数量关系 长方体的元素：六个面、八个顶点、十二条棱 长方体的三元素的特点：（主要是外观特征和数量关系） ①长方体的每个面都是长方形；②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。 ③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面形状大小都相同。正方体是特殊的长方体。 平面是平的，无边无沿，没有厚度和大小，一般用平行四边形来表示。记作：平面ABCD或平面 。 将水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线成45度角的平行四边形。 斜二侧画法画长方体时要注意：宽画成标注尺寸的一半；看不到的线画成虚线；要标字母和尺寸，要写结论。 长方体ABCD-EFGH、平面ABCD、棱AB、顶点A。 空间中两直线的位置关系有三种：相交、平行、异面 如果两条直线在同一平面内，有唯一公共点，称这两条直线的位置关
系是相交； 如果两条直线在同一平面内，没有唯一公共点，称这两条直线的位置 关系是平行； 如果两条直线既不平行也不相交，称这两条直线的位置关系是异面。 直线垂直于平面记作：直线PQ ⊥平面ABCD ；直线平行于平面记作： 直线PQ ∥平面ABCD 。 计算公式之一：（三条棱长分别是a 、b 、c 的长方体） 棱长和 = 4()a b c ++ ； ② 体积 = abc ；③ 表面积 = 2()ab bc ac ++ ； ④ 无盖表面积 = S ab -、S bc -、S bc - 10、计算公式之二：（边长是a 正方体）① 棱长和= 12a ；②体积= 3a ；③表面积= 26a ；④无盖表面积 =25a 。 11、长方体不一定是正方体；正方体一定是长方体。 12、长方体中棱与棱的位置关系有3种，分别是平行、相交、异面。 13、长方体中棱与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。 14、长方体中面与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。 二、检验垂直或平行的方法： 1、检验直线与平面垂直的方法： ① 铅垂线法：将铅垂线靠近被测直线，如果铅垂线能够紧贴被测 直线，说明直线垂直于水平面。（可用于检验细棒是否垂直于水平面、 黑板的边沿是否垂直于水平面） ② 三角尺法：将两把三角尺的一条直角边分别紧贴已知平面并且位 置交叉，将两把三角尺的另一条直角边分别靠近被测细棒，如果两条
第一讲 定义新运算(又名:自定义) 例1:规定一种运算: a△b=3×a＋4×b,例如,2△5=3×2＋4×5=6＋20=26,5△ 2=3×5＋4×2=15＋8=23, ……,根据以上规律计算: ①10△2 ② 2△10 简析: 本题属于“用字母表示数”的学习内容,重点是弄清规定,找出规律. ①含义为:给定两个数a和b,用3乘第一个数a,用4乘第二个数b,并将结果相 加 10△2 2△10 =3×10＋4×2 = 3×2＋4×10 =30＋8 = 6＋40 =38 =46 ②式中的“△”为“关系符号”，不是运算符号，可以是任意的字符，图片，实 物等 ③计算完毕后比较一下:定义新运算中,交换律适用吗? 配套练习: 1.规定一种运算:m□n=4×m－3×n,根据以上规律计算:5□3 2.规定一种运算：a△b=﹙a＋b﹚×﹙a－b﹚，试求： 6△4 例2：对于两个数a和b，规定：a△b=﹙a+3﹚×﹙b+4﹚，试求：①1△2△3 ② 1△﹙2△3﹚ 简析： 本题是例1的发展，重点在于弄清运算顺序。 ①其运算顺序与四则混合运算顺序相同，但要注意，先计算部分是个整体，应加 括号，没算到的部分往下带。 ②应该用发展的、动态的眼光对待a和b. 1△2△3 =[﹙1+3﹚×﹙2+4﹚]△3 ﹙a=1,b=2﹚ =[4×6]△3 =24△3 =﹙24+3﹚×﹙3+4﹚﹙a=24,b=3﹚ =27×7 =189 1△﹙2△3﹚ =1△[﹙2+3﹚×﹙3+4﹚]﹙a=2,b=3﹚ =1△[5×7] =1△35 =﹙1+3﹚×﹙35+4﹚﹙a=1,b=35﹚ =4×39 =156 配套练习: 1.对于两个数a和b,规定a○b=a+5b,试求① 1○2○3 ② 1○﹙2○3﹚注 意:5b表示5×b或b×5 2.对于两个数a和b,规定:a□b=﹙a－2﹚×﹙b÷2﹚.试求:3□﹙5□4﹚ 例3:如果2☆3=2+3+4,5☆2=5+6,4☆5=4+5+6+7+8,......照此规律,计算① 3
春季班·初三物理 第一讲：机械运动 【精讲精练】 知识点一、长度、时间的测量 1. 工具：刻度尺、卷尺、游标卡尺、螺旋测微器等，常用工具为刻度尺。 2. 在国际单位制中，长度的基本单位是米（m ），常用的单位还有千米（km ）、分米（dm ）、厘米（cm ）、 毫米（mm ）、微米（um ）、纳米（nm ）；还有英尺、码、光年等也是 的单位。 1km= m 1m = dm = cm = mm = μm = nm 3. 刻度尺 （1）零刻度线：刻度尺的起始刻度。使用时要看刻度尺的零刻度线是否在尺端，是否磨损。 （2）分度值：两条相邻刻度线之间的距离。 （3）量程（测量范围）：从零刻度线到这把刻度尺的最后一条刻度线的距离。 4. 刻度尺的正确使用： （1）测量前首先要观察刻度尺的 、 和零刻线是否磨损； （2）测量时的方法：零刻线与被测物体对齐，且尺要 被测物体，读数时视线与刻度尺尺面 ，厚刻度尺有刻度的面要紧贴被测物体，计数时要估读到 的下一位， 测量结果由 和 组成 。多次测量取 作为测量结果。这样可减少误差。 【归纳总结】 （1）选：根据测量要求，选择适当量程及分度值的刻度尺； （2）放：刻度尺与被测物平行，刻度线紧贴被测物，零刻度线与被测物一端对齐； （3）看：视线正对刻度尺的刻度线，不要斜视； （4）读：读数时要估读到分度值的下一位； （5）记：记录的测量结果要有准确值、估读值和单位。 例1、如图1，图中物体的长度为 cm ，其中的估读值为 cm 。 图1 例2、小明用刻度尺和三角板按右图测一个纽扣的直径，该刻度尺的分度值是 mm ，纽扣的直径是 cm 。 变式1、某同学用刻度尺测同一本物理课本的宽度，你的结果是 18.41cm 。 结果由三部分组成，分别是准确值、估计值、单位，你的结果的准确值是 ，估计值是 ， 单位是 。 变式2、如图2，图中物体的长度为 cm 。 图3中物体的长度记为 cm 。 1 2 3 4 5 6
考研数学春季基础班线性代数辅导讲义汤家凤 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
2013考研数学春季基础班线性代数辅导讲义- 主 讲 ： 汤 家 凤 第一讲 行列式 一、基本概念 定义1 逆序—设j i ,是一对不等的正整数，若j i >，则称),(j i 为一对逆序。 定义2 逆序数—设n i i i 21是n ,,2,1 的一个排列，该排列所含逆序总数称为该排列的逆序数，记为)(21n i i i τ，逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列。 定义3 行列式—称nn n n n n a a a a a a a a a D 21 2222111211 = 称为n 阶行列式，规定 n n n nj j j j j j j j j a a a D 21212121) ()1(∑-= τ 。 定义4 余子式与代数余子式—把行列式nn n n n n a a a a a a a a a D 21 22221 112 11 = 中元素ij a 所在的i 行元素和 j 列元素去掉，剩下的1-n 行和1-n 列元素按照元素原来的排列次序构成的1-n 阶行列式，称为元素ij a 的余子式，记为ij M ，称ij j i ij M A +-=)1(为元素ij a 的代数余子式。 二、几个特殊的高阶行列式
1、对角行列式—形如 n a a a 0 000 021 称为对角行列式，n n a a a a a a 2121 00 00 0=。 2、上（下）三角行列式—称 nn n n a a a a a a 0 0222112 11 及nn n n a a a a a a 21 22 21 11 0为上（下）三角行列 式， nn nn n n a a a a a a a a a 2211222112110 0=，nn nn n n a a a a a a a a a 221121222111 0=。 3、 ||||B A B O O A ?=， ||||B A B O C A ?=， ||||B A B C O A ?=。 4、范得蒙行列式—形如1121 121211 11 ),,,(---= n n n n n n a a a a a a a a a V 称为n 阶范得蒙行列式，且 n i j j i n n n n n n a a a a a a a a a a a V ≤<≤----== 11121 121 21)(1 11 ),,,(。 【注解】0),,,(21≠n a a a V 的充分必要条件是n a a a ,,,21 两两不等。 三、行列式的计算性质 （一）把行列式转化为特殊行列式的性质 1、行列式与其转置行列式相等，即T D D =。 2、对调两行（或列）行列式改变符号。
第一讲等差数列基础 关于第一讲等差数列，是中年级学习的一个重点。高年级的很多题虽不是直接考察等差数列，但往往中间的某一步需要用到等差数列的知识。等差数列这讲公式繁多，但希望孩子们千万不要死记硬背这些公式，一定要理解着记忆。死记硬背公式不易记牢，往往容易出错，考试中一旦出现，背错公式，分数就得不到了；在在我总结的知识点解析里每个公式，我都讲了理解的方法。可以在做题时反复理解几次，就不容易出错了。 关于计算这里，再啰嗦几句。很多孩子的计算基本功不过关，所以往往上课时算式列出来了，但不会算，算得慢或算不准，这样就太可惜了。所以希望孩子们能够每天坚持练几道大数乘除法。乘法可以按照三位数×一位数，两位数×两位数，三位数×两位数，四位数×两位数，三位数×三位数，四位数×三位数。除法可以从三位数÷一位数，四位数÷一位数，三位数÷两位数，四位数÷一位数，五位数÷一位数，五位数÷三位数等等这样的顺序练起。 一、通项公式 知识点解析： ⒈第n项=首项+（n-1）×公差 理解方法：可以对比植树问题来理解等差数列，第二项比第一项多一个公差，第三项比第一项多两个公差，……第n项比第一项多（n-1）个公差。 辅助练习：等差数列5、8、11……求这个数列的第2011项是多少？ 答：5+（2011-1）×3=6035 这个公式含有四个量首项，第n项，项数n，公差，这四个其实是知三求一的。 ⒉首项=第n项-（n-1）×公差 理解方法：同1，第n项比第一项多（n-1）个公差，用第n项剪去多出的即可。 辅助练习：等差数列……91,95,99共17项，求第一项是多少？ 分析：已知第17项是99，项数n为17，公差95-91=4 答：99-（17-1）×4=35 （此公式本讲没有涉及） ⒊项数n=（第n项－首项）÷公差+1 理解方法：对比植树问题，第n个数与第一个数之间共差了第n项－首项，那么间隔数应为（第n项－首项）÷公差，项数n应该比间隔数多1，所以，项数n=（第n项－首项）÷公差+1 此公式为求和公式的基础，往往一道题第一步需要孩子判断一下共有多少项，第二步利用求和公式求和。 辅助练习：等差数列105,111,117……,567共多少项？ 分析：首项105，末项567，公差111-105=6 答：（567-105）÷6+1=78 ⒋公差=（第n项－首项）÷（项数n－1）
2013考研数学春季基础班线性代数辅导讲义- 主讲：汤家凤 第一讲 行列式 一、基本概念 定义1 逆序—设j i ,是一对不等的正整数，若j i >，则称),(j i 为一对逆序。 定义2 逆序数—设n i i i 21是n ,,2,1 的一个排列，该排列所含逆序总数称为该排列的逆序数，记为 )(21n i i i τ，逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列。 定义3 行列式—称nn n n n n a a a a a a a a a D 21 22221 11211 = 称为n 阶行列式，规定 n n n nj j j j j j j j j a a a D 21212121)()1(∑ -= τ。 定义4 余子式与代数余子式—把行列式nn n n n n a a a a a a a a a D 21 22221 11211 = 中元素ij a 所在的i 行元素和j 列元 素去掉，剩下的1-n 行和1-n 列元素按照元素原来的排列次序构成的1-n 阶行列式，称为元素ij a 的余子式，记为ij M ，称ij j i ij M A +-=)1(为元素ij a 的代数余子式。 二、几个特殊的高阶行列式 1、对角行列式—形如 n a a a 000 21 称为对角行列式，n n a a a a a a 2121 00 =。
2、上（下）三角行列式—称 nn n n a a a a a a 0 022211211 及 nn n n a a a a a a 21 2221 11 0为上（下）三角行列式， nn nn n n a a a a a a a a a 2211222112110 0=，nn nn n n a a a a a a a a a 2211212221 11 0=。 3、 ||||B A B O O A ?=， ||||B A B O C A ?=， ||||B A B C O A ?=。 4、范得蒙行列式—形如1121 121211 11 ),,,(---= n n n n n n a a a a a a a a a V 称为n 阶范得蒙行列式，且 n i j j i n n n n n n a a a a a a a a a a a V ≤<≤----== 11121 121 21)(1 11 ),,,(。 【注解】0),,,(21≠n a a a V 的充分必要条件是n a a a ,,,21 两两不等。 三、行列式的计算性质 （一）把行列式转化为特殊行列式的性质 1、行列式与其转置行列式相等，即T D D =。 2、对调两行（或列）行列式改变符号。 3、行列式某行（或列）有公因子可以提取到行列式的外面。 推论1行列式某行（或列）元素全为零，则该行列式为零。 推论2行列式某两行（或列）相同，行列式为零。 推论3行列式某两行（或列）元素对应成比例，行列式为零。 4、行列式的某行（或列）的每个元素皆为两数之和时，行列式可分解为两个行列式，即 nn n n in i i n nn n n in i i n nn n n in in i i i i n a a a b b b a a a a a a a a a a a a a a a b a b a b a a a a 2 121112112 121112 11212 21 111211 +=+++。 5、行列式的某行（或列）的倍数加到另一行（或列），行列式不变，即
文都教育2014年考研数学春季基础班线性代数辅导讲义 主讲：汤家凤 第一讲 行列式 一、基本概念 定义1 逆序—设j i ,是一对不等的正整数，若j i >，则称),(j i 为一对逆序。 定义2 逆序数—设n i i i Λ21是n ,,2,1Λ的一个排列，该排列所含逆序总数称为该排列的逆序数，记为)(21n i i i Λτ，逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列。 定义3 行列式—称nn n n n n a a a a a a a a a D Λ ΛΛΛΛΛ Λ21 222 2111211 = 称为n 阶行列式，规定 n n n nj j j j j j j j j a a a D ΛΛΛ21212121) ()1(∑-= τ 。 定义 4 余子式与代数余子式—把行列式nn n n n n a a a a a a a a a D Λ ΛΛΛΛΛ Λ21 222 2111211= 中元素ij a 所在的i 行元 素和j 列元素去掉，剩下的1-n 行和1-n 列元素按照元素原来的排列次序构成的1-n 阶行列式，称为元素ij a 的余子式，记为ij M ，称ij j i ij M A +-=)1(为元素ij a 的代数余子式。 二、几个特殊的高阶行列式 1、对角行列式—形如 n a a a Λ ΛO ΛΛΛΛ00 000021称为对角行列式， n n a a a a a a ΛΛΛO ΛΛΛΛ2121 000000=。 2、上（下）三角行列式—称 nn n n a a a a a a Λ ΛO ΛΛΛΛ 0022211211及 nn n n a a a a a a Λ ΛO Λ ΛΛΛ21 222111 0为上（下）三角行列式， nn nn n n a a a a a a a a a ΛΛ Λ O ΛΛΛΛ 2211222112 11 0=， nn nn n n a a a a a a a a a ΛΛ ΛO Λ ΛΛΛ221121222111 0=。
第7讲长方体的再认识（三视图） （一）长方体直观图的画法 知识点1 数学中平面的特征 数学中的平面是平的，无边无沿，没有厚度，它是可以无限延伸的。 知识点2 数学中平面的画法和表示方法 数学中用一个平行四边形来表示平面，把水平放置的平面画成一边（AB边）是水平位置， 另一边（BC边）与水平线所成的角为45°且长度等于水平线一边的一半（ 1 2 BC AB =）的平 αD C B A 行四边形。记作：平面ABCD或平面α。 知识点3 用斜二测画法画出长方体直观图。 1.注意线段的长度：使AB等于长方体的长，AD等于长方体宽的二分之一，AE等于长方体的高； 2.注意角度，45 DAB ∠=?; 3.注意虚实线的应用：由于图中,, AD DC DH被遮住的线段，因此要用虚线（隐藏线）表示。 长方体的每个面均为长方形，即对边相等，四个角均为直角。长方体的六个面可以分为三组（上下两个，左右两个，前后两个），每组中的两个面的形状和大小都相同。 H G F E D C B A
（三）长方体中棱与棱的位置关系的认识 知识点1 如果直线'',','C D A B DD 与直线CD 在同一平面内，具有唯一公共点，那么称这两条直线的位置关系为相交，读作：直线AB 与直线CD 相交。 知识点2 如果直线AB 与直线CD 在同一平面内，但无公共点，那么称这两条直线的位置关系为平行，读作：直线AB 与直线CD 平行，即AB 平行于CD ，CD 平行于AB 。 知识点3 如果直线AB 与直线1CC 既不平行，也不相交，那么称这两条直线的位置关系为异面，读作：直线AB 与直线1CC 异面。 （四）长方体中棱与平面位置关系的认识 知识点 1 直线PQ 垂直于平面ABCD ，记作：直线PQ ⊥平面ABCD ，读作：直线PQ 垂直于平面ABCD 。如图 Q P A B C D D C B A P Q 知识点2 直线PQ 平行于平面ABCD ，记作：直线//PQ 平面ABCD ，读作：直线 PQ 平行于平面ABCD 。如图 （五）长方体中平面与平面位置关系的认识 知识点1 平面α垂直平面β，记作： 平面α⊥平面β，读作：平面α垂直于平面β。如图① β α D 1 C 1B 1 A 1 A B C D ① ②
初一数学春季班
知识点1：实数的概念 1、无限不循环的小数叫做无理数． 注意： 1)整数和分数统称为有理数； 2)圆周率π是一个无理数． 2、无理数也有正、负之分． 如2、π、0.101001000100001L 等这样的数叫做正无理数； 2-、π-、0.101001000100001-L 这样的数叫做负无理数； 只有符号不同的两个无理数，如2与2-，π与π-，称它们互为相反数． 实数、数的开方 知识结构 模块一 实数的概念和分类 知识精讲
3、有理数和无理数统称为实数． （1）按定义分类 ??????????? ? →?整数有理数有限小数或无限循环小数 实数分数无理数无限不循环小数 （2）按性质符号分类 0???? ?? ??? ?????? 正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 【例1】 写出下列各数中的无理数： 3.1415926，2 π，16，.0.5，0，2 3-，0.1313313331…（两个1之间依次多一个3）， 0.2121121112． 【难度】★ 【答案】2π 、0.1313313331…． 【解析】无限不循环小数都是无理数． 【总结】考查无理数的概念． 【例2】 判断正误，在后面的括号里对的用“√”，错的记“×”表示． （1）无限小数都是无理数． （ ） （2）无理数都是无限小数． （ ） （3）带根号的数都是无理数． （ ） （4）不带根号的数一定不是无理数． （ ） 【难度】★ 【答案】（1）×； （2）√； （3）×； （4）×． 【解析】（1）无限不循环小数才是无理数；（2）无理数是无限不循环小数当然是无限小数； （3）开方开不尽的数是无理数；（4）π没带根号但是无理数． 【总结】考查无理数的概念及无理数与小数的关系． 例题解析
word文档下载后可自由复制编辑 第一讲绪论 心理学的研究对象是心理现象。心理现象是多种多样的，也是非常复杂的。心理学主要研究人的心理现象，也研究动物的心理现象；既研究个体的心理现象，也研究群体的社会心理现象。与物理、化学等现象不同，心理现象不具形体性，是人的内部世界的精神生活，他人无法直接进行观察。但是通过对行为的观察和分析，却可以客观地研究人的心理。因此，心理学还研究行为及其与心理的关系。 第一节心理学的研究对象 心理学是对心理现象的阐述并揭露其本质和规律的科学。心理现象（心理过程、个性心理、群体心理） 一、心理过程 人的心理过程就其性质与功能来说可以分为认识过程、情绪过程和意志过程三个方面。 （一）认识过程 认识过程是指人由表及里、由现象到本质地反映客观事物的特性与联系的心理活动。人的认识过程包括对客观事物的感觉、知觉、记忆、思维和想象等过程。 （二）情绪/情感过程 情绪/情感过程是指人对客观事物是否满足自身物质和精神上的需要而产生的主观体验的心理活动，它反映的是客观事物同人的需要之间的关系，包括喜、怒、哀、乐、爱、憎、惧等情绪和情感。 （三）意志过程 意志过程是指人为了满足某种需要，在一定动机的激励下，自觉确定目标，克服内部和外部困难并力求实现目标的心理活动，意志过程是人的意识能动性的表现，即人不仅能认识客观事物，而且还能根据对客观事物及其规律的认识自觉地改造世界。 二、个性 人的心理活动具有共同规律的特征。个性是指一个人的整个心理面貌，它是个人心理活动的稳定的心理倾向和心理特征的总和。个性的心理结构主要包括个性倾向性和个性心理特征两个方面。 （一）个性倾向性 个性倾向性是推动人进行活动的动力系统，是个性结构中最活跃的因素。个性倾向性是指人所具有的意识倾向，它决定着人对现实的态度以及对认识活动对象的趋向和选择。个性倾向性主要包括需要、动机和价值观。 （二）个性心理特征 个性心理特征是人的多种心理特征的一种独特的组合。它集中反映了一个人的精神面貌的稳定的类型差异。例如，有的人聪明，有的人愚笨；有的人有高度发展的数学才能，有的人有高度发展的音乐才能。这是能力上的差异。能力标志着人在完成某项活动时的潜在可能
考研数学春季基础班线性代数辅导讲义汤家凤 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
2013考研数学春季基础班线性代数辅导讲义- 主讲：汤家凤 第一讲 行列式 一、基本概念 定义1 逆序—设j i ,是一对不等的正整数，若j i >，则称),(j i 为一对逆序。 定义2 逆序数—设n i i i 21是n ,,2,1 的一个排列，该排列所含逆序总数称为该排列的逆序数，记为)(21n i i i τ，逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列。 定义3 行列式—称nn n n n n a a a a a a a a a D 21 2222111211 = 称为n 阶行列式，规定 n n n nj j j j j j j j j a a a D 21212121) ()1(∑-= τ 。 定义4 余子式与代数余子式—把行列式nn n n n n a a a a a a a a a D 21 22221112 11 = 中元素ij a 所在的i 行元 素和j 列元素去掉，剩下的1-n 行和1-n 列元素按照元素原来的排列次序构成的1-n 阶行列式，称为元素ij a 的余子式，记为ij M ，称ij j i ij M A +-=)1(为元素ij a 的代数余子式。 二、几个特殊的高阶行列式
1、对角行列式—形如 n a a a 0 00 021 称为对角行列式， n n a a a a a a 2121 00 0=。 2、上（下）三角行列式—称 nn n n a a a a a a 0 0222112 11 及nn n n a a a a a a 21 2221 11 0为上（下）三角 行列式， nn nn n n a a a a a a a a a 2211222112 11 0=，nn nn n n a a a a a a a a a 2211212221 11 0=。 3、 ||||B A B O O A ?=， ||||B A B O C A ?=， ||||B A B C O A ?=。 4、范得蒙行列式—形如1121 121211 11 ),,,(---= n n n n n n a a a a a a a a a V 称为n 阶范得蒙行列式，且 n i j j i n n n n n n a a a a a a a a a a a V ≤<≤----== 11121 12 121)(1 11),,,(。 【注解】0),,,(21≠n a a a V 的充分必要条件是n a a a ,,,21 两两不等。 三、行列式的计算性质 （一）把行列式转化为特殊行列式的性质 1、行列式与其转置行列式相等，即T D D =。 2、对调两行（或列）行列式改变符号。
目录 Contents 第1讲平行线四大模型 (1) 第2讲实数三大概念 (17) 第3讲平面直角坐标系 (33) 第4讲坐标系与面积初步 (51) 第5讲二元—次方程组进阶 (67) 第6讲含参不等式（组） (79)
1平行线四大模型 知识目标 目标一熟练掌握平行线四大模型的证明 目标二熟练掌握平行线四大模型的应用 目标三掌握辅助线的构造方法，熟悉平行线四大模型的构造 秋季回顾平行线的判定与性质 l、平行线的判定 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行． 判定方法l： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简称：同位角相等，两直线平行． 判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简称：内错角相等，两直线平行， 判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简称：同旁内角互补，两直线平行，
如上图： 若已知∠1=∠2，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行）； 若已知∠1=∠3，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）； 若已知∠1+ ∠4= 180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． 另有平行公理推论也能证明两直线平行： 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 2、平行线的性质 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质． 性质1： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简称：两直线平行，同位角相等 性质2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简称：两直线平行，内错角相等 性质3： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简称：两直线平行，同旁内角互补
§卷首语§ 你的春天 你的生命正值春光 为什么我却看到了霜叶的容颜只因为那面美丽的镜子 打碎了 你的眷恋深深 在梦幻旁久久盘桓 既然伸出双手 也捧不起水中的月亮 那么让昨日成为回忆 也成为纪念 人生并非只有一处 缤纷烂漫 那凋零的是花 ——不是春天 目录
第一讲................................................... - 2 - 第二讲.................................................. - 11 - 第三讲.................................................. - 15 - 第四讲.................................................. - 25 - 第五讲.................................................. - 33 - 第六讲.................................................. - 39 - 第七讲.................................................. - 46 - 第八讲.................................................. - 56 - 第九讲.................................................. - 65 - 第十讲.................................................. - 69 - 七年级语文（上）期中考试检测卷 .......................... - 75 - 七年级语文（上）期末考试检测卷 .......................... - 79 - 附录：.................................................. - 84 - 第一讲 一、基础过关。 哀而不伤：形容诗歌、音乐优美雅致，感情适度。也比喻做事适中，没有过与不及之处。
年春季初一语文讲义()
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古诗文阅读 【诗苑撷英】阅读下面诗歌，完成7-8题。 望岳 杜甫 岱宗夫如何？齐鲁青未了。 造化钟神秀，阴阳割昏晓。 荡胸生曾云，决眦入归鸟。 会当凌绝顶，一览众山小。 7．解释下列加点的词的意思。（2分） ①齐鲁青未了未了：②会当凌绝顶会当： 8．对这首诗理解不恰当的一项是………………………………………………（）（2分） A．诗的每一联都有“望”的意思，但“望”的角度不同。 B．这首诗描写了泰山的神奇景色，抒发作者仰慕赞叹之情以及企望攀登绝顶的心情。 C．“会当凌绝顶，一览众山小。”这是化用了孔子的名言“登泰山而小天下”。 D．“造化钟神秀，阴阳割昏晓。”上句写泰山是实写，下句是虚写。 【古文精华】 东施效颦 西施②病心③而颦④其里⑤。其里之丑人见而美之，归亦捧心而颦其里。其里之富人见之，坚闭门而不出；贫人见之，挈妻子而去之走。彼知颦美，而不知颦之所以美。(选自《庄子·天运》) 【注释】①东施：越国的丑女。②西施：越国的美女。③病心：心口疼。④颦：皱眉。⑤里：乡里。 【相关链接】 邯郸学步 寿陵馀子学行于邯郸，未得国能，又失其故行矣，直匍匐而归耳。 （选自《庄子·秋水》) 选文大意：有个寿陵人，听说邯郸人走路的样子很好看，就赶去邯郸学习人家的步法。可是，他不仅没有学到邯郸人走路的技巧，反而连自己原来走路的方法也忘记了，结果只好爬着回家。3．解释下列句子中加点的词。 ①其里之丑人见而美．之美：②挈妻子而去．之走去： ③又失其故．行矣故：④直．匍匐而归耳直： 4.下列句子中“之”字的用法及意义不同于其他句子一项是（） A.贫人见之． B.挈妻子而去之．走 C.而不知颦之．所以美。 D.其里之富人见之． 5．请将文中画线的句子翻译成现代汉语。 ①挈妻子而去之走。 ②彼知颦美，而不知颦之所以美。
一年级提高班第一讲 逻辑推理初步 【例1】第一队比第三队少8人，第二队比第三队多15人，你知道哪队人最少？哪队人最多 吗？ 【分析】方法一：第一队比第三队少8人可知：①＜③ 第二队比第三队多15人可知：②＞③，可变成：③＜②统一符号方向根据前两个条件联系起 来思考可知：①＜③＜②． 方法二：神箭法：
所以①队人最少，③队人最多. 【例2】2号大楼比3号大楼高，4号大楼比3号大楼矮，1号大楼比2号大楼高，1号大楼比4号大楼高，几号大楼是最高的？几号大楼是最矮的？ 【分析】方法一：2号大楼比3号大楼高，可知：②＞③ 4号大楼比3号大楼矮，可知：④＜③，可变成：③＞④统一符号方向 1号大楼比2号大楼高，可知：①＞② 1号大楼比4号大楼高，可知：
①＞④ 根据前三个条件联系起来思考可知：①＞②＞③＞④．第四个条件可以验证排的顺序是正确的，所以最后可知1号大楼是最高，4号大楼是最矮的． 方法二：神箭法： 所以1号大楼是最高，4号大楼是最矮的． 【例3】薇儿比艾迪跑得慢，艾迪比加加跑得快，加加比减减跑得快，减减比薇儿跑得快．谁跑得最快？谁跑得最慢？
【分析】方法一：我们可以用大于小于号表示，让符号的口朝向跑的快的，逐个条件进行分析：薇儿比艾迪跑得慢：薇儿＜艾迪，可变成：艾迪＞薇儿 艾迪比加加跑得快：艾迪＞加加加加比减减跑得快：加加＞减减减减比薇儿跑得快：减减＞薇儿最后可知，由艾迪＞加加＞减减＞薇儿快到慢的顺序依次是艾迪，加加，减减，薇儿． 方法二：神箭法：
最后可知，由艾迪＞加加＞减减＞薇儿快到慢的顺序依次是艾迪，加加，减减，薇儿． 【例4】艾迪、加加、减减分别跑进了三幢大楼里，根据下面的三句话，请你猜一猜，它们分别进了哪幢大楼里? ⑴艾迪说：“我进的不是1号楼．” ⑵加加说：“我进的不是2号楼．” ⑶减减说：“我看到艾迪和加加进了1号楼和3号楼．” 【分析】多个条件的推理判断，