2013年重庆市高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5.00分）（2013•重庆）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）
A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}
2．（5.00分）（2013•重庆）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0
C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0
3．（5.00分）（2013•重庆）（﹣6≤a≤3）的最大值为（）A．9 B．C．3 D．
4．（5.00分）（2013•重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）
A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8
5．（5.00分）（2013•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A． B． C．200 D．240
6．（5.00分）（2013•重庆）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）
（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）
A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内
7．（5.00分）（2013•重庆）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）
A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．
8．（5.00分）（2013•重庆）执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）
A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9
9．（5.00分）（2013•重庆）4cos50°﹣tan40°=（）
A．B．C．D．2﹣1
10．（5.00分）（2013•重庆）在平面上，⊥，||=||=1，= +．若||＜，则||的取值范围是（）
A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]
二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．
11．（5.00分）（2013•重庆）已知复数z=（i是虚数单位），则|z|=．12．（5.00分）（2013•重庆）已知{a n}是等差数列，a1=1，公差d≠0，S n为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=．
13．（5.00分）（2013•重庆）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是（用数字作答）．
14，15，16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分：
14．（5.00分）（2013•重庆）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为．
15．（5.00分）（2013•重庆）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正
半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线（t为
参数）相交于A，B两点，则|AB|=．
16．（2013•重庆）若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（13.00分）（2013•重庆）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．
（1）确定a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值．
18．（13.00分）（2013•重庆）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：
奖级摸出红、蓝球个数获奖金额
一等奖3红1蓝200元
二等奖3红0蓝50元
三等奖2红1蓝10元
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．
（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）．
19．（13.00分）（2013•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．
（1）求PA的长；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．
20．（12.00分）（2013•重庆）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+ab=c2．
（1）求C；
（2）设cosAcosB=，=，求tanα的值．
21．（12.00分）（2013•重庆）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q 的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P'Q，求圆Q的标准方程．
22．（12.00分）（2013•重庆）对正整数n，记I n={1，2，3…，n}，P n={|m∈I n，k∈I n}．
（1）求集合P7中元素的个数；
（2）若P n的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使P n能分成两个不相交的稀疏集的并集．
2013年重庆市高考数学试卷（理科）
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．D；2．D；3．B；4．C；5．C；6．A；7．B；8．B；9．C；10．D；
二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．
11．；12．64；13．590；
14，15，16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分：
14．5；15．16；16．（﹣∞，8]；
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．；18．；19．；20．；21．；22．；
2013年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 （重庆卷） 一、选择题 1．已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则?U (A ∪B )等于( ) A ．{1,3,4} B ．{3,4} C ．{3} D ．{4} 答案 D 解析 因为A ∪B ＝{1,2,3}，全集U ＝{1,2,3,4}，所以?U (A ∪B )＝{4}，故选D. 2．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( ) A ．对任意x ∈R ，都有x 2<0 B ．不存在x ∈R ，都有x 2<0 C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0 D ．存在x 0∈R ，使得x 20<0 答案 D 解析 由于“对任意x ∈R ”的否定为“存在x 0∈R ”，对“x 2≥0”的否定为“x 2<0”，因此选D. 3.(3－a )(a ＋6)(－6≤a ≤3)的最大值为( ) A ．9 B.9 2 C ．3 D.322 答案 B 解析 因为(3－a )(a ＋6)＝ 18－3a －a 2 ＝ －????a ＋322＋814 ， 所以当a ＝－3 2 时， (3－a )(a ＋6)的值最大，最大值为9 2 . 4．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为( ) A ．2,5 B ．5,5 C ．5,8 D ．8,8 答案 C 解析 由于甲组中有5个数，比中位数小的有两个数为9,12，比中位数大的也有两个数24,27，所以10＋x ＝15，x ＝5.又因9＋15＋10＋y ＋18＋245＝16.8，所以y ＝8，故选C. 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.5603 B.580 3 C ．200 D ．240 答案 C 解析 由三视图还原的几何体为两底面为梯形的直棱柱，梯形的面积为1 2(2＋8)×4＝ 20，所以棱柱的体积为20×10＝200. 6．若a 0，f (b )＝(b －c )(b －a )<0，f (c )＝(c －a )(c －b )>0.因此有f (a )·f (b )<0，f (b )·f (c )<0，又因f (x )是关于x 的二次函数，函数的图象是
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (重庆卷) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知全集U ＝{1,2,3,4},集合A ＝{1,2},B ＝{2,3},则()U A B = e ( ) A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4} 【测量目标】集合的并集与补集运算. 【考查方式】先求出两个集合的并集,再结合补集概念求解. 【难易程度】容易 【参考答案】D 【试题解析】∵A B ＝{1,2,3},而U ＝{1,2,3,4},故()U A B = e＝{4}，故选D ． 2.命题“对任意x ∈R ,都有2 0x …”的否定为 ( ) A.对任意x ∈R ,都有2 0x < B.不存在x ∈R ,使得2 0x < C.存在0x ∈R ,使得200x … D.存在0x ∈R ,使得2 00x < 【测量目标】含有一个量词的命题的否定. 【考查方式】根据含有一个量词的命题的否定的方法直接求解. 【难易程度】容易 【参考答案】D 【试题解析】全称命题的否定是一个特称命题(存在性命题)，故选D ． ()63a -剟的最大值为 ( ) A.9 B. 92 C.3 D.3 【测量目标】函数的最值. 【考查方式】利用配方法结合函数的定义域求解. 【难易程度】容易 【参考答案】B = 63a -剟， 所以当32a =- 92 =,故选B. 4．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) .已知甲组数据的中位 数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x ,y 的值分别为 ( ) A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8 第4题图 【测量目标】茎叶图. 【考查方式】结合茎叶图上的数据，根据中位数和平均数的概念求解. 【难易程度】容易 【参考答案】C 【试题解析】由甲组数据中位数为15，可得x ＝5；而乙组数据的平均数915101824 16.85 y ++(+)++=， 可解得y ＝8.故选C ．
2013年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，则（）A．A∩B=?B．A∪B=R C．B?A D．A?B 2．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4B．C．4D． 3．（5分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（） A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样D．系统抽样 4．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（） A．y=B．y=C．y=±x D．y= 5．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）
A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5] 6．（5分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（） A．B．C．D． 7．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（） A．3B．4C．5D．6 8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π 9．（5分）设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（） A．5B．6C．7D．8 10．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的
2013年重庆市高考数学试卷（理科） 参考答案和试题分析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2013?重庆）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∪B）=（） A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4} 考 点： 交、并、补集的混合运算． 专 题： 计算题． 分析：根据A和B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合． 解答：解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}， ∵全集U={1，2，3，4}， ∴?U（A∪B）={4}． 故选D 点 评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 2．（5分）（2013?重庆）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（） A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0 C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0 考点：命题的否定；全称命题． 专题：简易逻辑． 分析：直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可． 解答：解：因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0． 故选D． 点评：本题考查命题的否定，全称命题和特称命题的否定关系，基本知识的考查． 3．（5分）（2013?重庆）（﹣6≤a≤3）的最大值为（） A．9B．C．3D． 考 点： 二次函数在闭区间上的最值． 专 题： 函数的性质及使用． 分 析： 令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，利用二次函数的性质求 得函数f（a）的最大值， 即可得到所求式子的最大值．
绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷) 数学(理科) 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|(x+1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N= （） （A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝ （C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3} （2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （）（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i （3）等比数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1= （） （A）错误！未找到引用源。（B）- 错误！未找到引用源。 （C）错误！未找到引用源。（D）- 错误！未找到引用源。 （4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l ⊥m，l ⊥n，lβ，则（） （A）α∥β且l ∥α（B）α⊥β且l⊥β （C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l （5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ= （A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1
2013年重庆市高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（） A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4} 2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（） A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0 C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0 3．（5分）（﹣6≤a≤3）的最大值为（） A．9 B．C．3 D． 4．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（） A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8 5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A． B． C．200 D．240 6．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x ﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）
A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内 7．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（） A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D． 8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（） A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9 9．（5分）4cos50°﹣tan40°=（） A．B．C．D．2﹣1 10．（5分）在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（） A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，] 二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．
2013年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ） 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M ∩N=（） A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3}D．{0，1，2，3} 2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D． 4．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则（） A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥β C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l 5．（5分）已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）A．﹣4B．﹣3 C．﹣2D．﹣1 6．（5分）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输 出的S=（） A． B． C． D． 7．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的 坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0， 0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影
面，则得到正视图可以为（） A．B． C．D． 8．（5分）设a=log36，b=log510，c=log714，则（） A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c 9．（5分）已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（） A．2B．1C．D． 10．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A．?x0∈R，f（x0）=0 B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形 C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）单调递减 D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0 11．（5分）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（） A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8x C．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x 12．（5分）已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（） A．（0，1）B．C．D．
2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标I 卷） 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. （1）已知集合{}022>-=x x x A ，{} 55B <<-=x x ，则 （A ）=B A ? （B ）R =B A （C ）A B ? （D ）B A ? （2）若复数z 满足()i 34i 43+=-z （A ）4- （B ）5 4- （C ）4 （D ）54 （3）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了 解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女 生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 （A ）简单的随机抽样 （B ）按性别分层抽样 （C ）按学段分层抽样 （D ）系 统抽样 （4）已知双曲线C ：)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的离心率为2 5，则C 的渐近线方程为 （A ）x y 41±= （B ）x y 31±= （C ） x y 2 1±= （D ）x y ±= （5）执行右面的程序框图，如果输入的[]31t ，-∈，则输出的s 属于 （A ）[]43，- （B ）[]25，- （C ）[]34，- （D ）[]52，- （6）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在 容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如不计容器的厚 度，则球的体积为 （A ）3cm 3500π （B ）3cm 3866π （C ）3cm 31372π （D ）3cm 3 2048π （7）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ，0=m S ， 31=+m S ，则=m （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 （8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A ）8π16+ （B ）8π8+ （C ）π6116+ （D ）16π8+
2013年重庆市高考理科数学试卷及参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)已知全集U＝{1,2,3,4},集合A＝{1,2},B＝{2,3},则? U (A∪B)＝( ) A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4} 2.(5分)命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为( ) A.对任意x∈R,都有x2＜0 B.不存在x∈R,都有x2＜0 C.存在x 0∈R,使得x 2≥0 D.存在x ∈R,使得x 2＜0 3.(5分)(﹣6≤a≤3)的最大值为( ) A.9 B. C.3 D. 4.(5分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为( ) A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8 5.(5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C.200 D.240 6.(5分)若a＜b＜c,则函数f(x)＝(x﹣a)(x﹣b)+(x﹣b)(x﹣c)+(x﹣c)(x﹣a)的两个零点分别位于区间( ) A.(a,b)和(b,c)内 B.(﹣∞,a)和(a,b)内 C.(b,c)和(c,+∞)内 D.(﹣∞,a)和(c,+∞)内 7.(5分)已知圆C 1：(x﹣2)2+(y﹣3)2＝1,圆C 2 ：(x﹣3)2+(y﹣4)2＝9,M,N分别是圆C 1 ,C 2 上的 动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为( ) A.﹣1 B.5﹣4 C.6﹣2 D. 8.(5分)执行如图所示的程序框图,如果输出S＝3,那么判断框内应填入的条件是( )
2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题卷（理工农医类） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合 题目要求的 1．已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}=12A ，，{}=23B ，，则()=U A B e（ ） A ．{}134，， B ．{}34， C ． {}3 D ． {}4 2．命题“对任意x R ∈，都有2 0x ≥”的否定为（ ） A ．对任意x R ∈，都有2 0x < B ．不存在x R ∈，都有2 0x < C ．存在0x R ∈，使得200x ≥ D ．存在0x R ∈，使得200x < 3()63a -≤≤的最大值为（ ） A ．9 B ． 92 C ．3 D ．2 4 已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为（ ） A ．2,5 B ．5,5 C ．5,8 D ．8,8 5．某几何体的三视图如题()5图所示，则该几何体的体积为（ ） A ． 5603 B ．580 3 C ．200 D ．240 6．若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（ ） A ．(),a b 和(),b c 内 B ．(),a -∞和(),a b 内
C ．(),b c 和(),c +∞内 D ．(),a -∞和(),c +∞内 7．已知圆()()2 2 1:231C x y -+-=，圆()()2 2 2:349C x y -+-=，,M N 分别是圆12,C C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为（ ） A ． 4 B 1 C ．6- 8．执行如题（8）图所示的程序框图，如果输出3s =，那么判断框内应填入的条件是（ ） A ．6k ≤ B ．7k ≤ C ．8k ≤ D ．9k ≤ 9．0 4cos50tan 40-= （ ） A ．2 C ．1 10．在平面上，12AB AB ⊥ ，121OB OB == ,12AP AB AB =+ .若12 OP < ，则OA 的取值范围是（ ） A ．? ?? B ． ?? C ． ? D ．? 二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置 上 11．已知复数512i z i = +（i 是虚数单位），则_________z = 12．已知{}n a 是等差数列，11a =，公差0d ≠，n S 为其前n 项和，若125,,a a a 成等比数列，则8_____S = 13．从3名骨科．4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科．脑外科和 内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________（用数字作答） 14．如图，在ABC 中，0 90C ∠=,0 60,20A AB ∠==,过C 作ABC 的外接圆的切线CD ， BD CD ⊥,BD 与外接圆交于点E ，则DE 的长为__________
2013年重庆高考数学试卷简析 今年的文理高考试题是重庆市在新课标下的第一年高考，整套试卷注重文理差异，利于人才选拔，推进新课程改革，试题过渡平稳，衔接有序，稳中求变，变中有律。 注重在知识与方法交汇处命题，具有开放度和灵活性 试卷在考查传统基础知识的同时，突出考察了新课标下新知识，如算法框图，统计茎叶图、回归分析、立几三视图、填空题三选二中的平面几何及参数方程与极坐标。考查了学生的空间想象能力，抽象概括能力，推理论证及数据处理、运算求解能力。 今年文、理两套试卷均对新课标中的函数与导数，立体几何，解析几何，概率，三角函数等核心内容作了重点考查，新增内容有选择性地在选择、填空题中出现，知识点分布合理，层次分明，利于较全面地考查所学内容。 试卷也注重在知识与方法交汇处命题，例如文科（15）题将三角函数与不等式融合，理科（8）将对数性质与程序框图相结合，理科（18）、文科（20）将函数与导数有机结合，特别值得关注的是，今年理科（22）题新颖别致有创意，与往年命题风格完全不同，既考查了分类讨论、反证法、构造法等多种数学思想，又是一道以能力立意的好题，有较大的开放度和灵活性。 试题贴近生活，理科难度略比去年大 本次考试理科试题题目标号多增加一个，学生实际答题个数与去年一样。与去年相比，解答题题目位置和内容都稍有变化，知识考查个数增多，难度略比去年大；文科题目个数不变，难度大致与去年相当，文理差异突出，但也有共同之处。即1、2题均相同，相关题有6个题，但考查知识点不尽相同，其余试题都不同。充分体现了文理考生不同教学要求的考查目标，命题更具有针对性。数学源于生活，考题接近生活，例如理18题“摸球”概率题，文17题的线性相关问题和20题水池建造问题均与现实生活息息相关。
2013高考数学试题 第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={－1，0，1}，B={x |－1≤x ＜1}，则A ∩B= ( ) A.{0} B.{－1，0} C.{0，1} D.{－1,0,1} 2.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( ) A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 3.“φ=π”是“曲线y=sin(2x ＋φ)过坐标原点的” A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A.1 B.23 C.1321 D.610987 5.函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y =e x 关于y 轴对称，则f (x )= A.1e x + B. 1e x - C. 1e x -+ D. 1e x -- 6.若双曲线22 221x y a b -= A.y =±2x B.y = C.12y x =± D.2 y x =± 7.直线l 过抛物线C :x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于 A.43 B.2 C.83
8.设关于x ,y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩ 表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0=2，求 得m 的取值范围是 A.4,3⎛ ⎫-∞- ⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D. 5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6题，每小题5分，共30分. 9.在极坐标系中，点(2，6 π)到直线ρsin θ=2的距离等于 10.若等比数列{a n }满足a 2＋a 4=20，a 3＋a 5=40，则公比q = ；前n 项和S n = . 11.如图，AB 为圆O 的直径，PA 为圆O 的切线，PB 与圆O 相交于D ，PA=3， 916 PD DB =，则PD= ，AB= . 12.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 . 13.向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示，若c =λa ＋μb (λ，μ∈R ) ，则λμ = 14.如图，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，点P 在线段D 1E 上，点P 到直线CC 1的距离的最小值为 .
试题类型：A 2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至3页，第II 卷 3至5页。 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第I 卷 一． 选择题：本大题共12小题，第小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合}02|{2>-=x x x A ，}55|{<<-=x x B ，则 （A ） R B A =⋃ （B ）Φ=⋂B A （C ） A B ⊆ （D ）B A ⊆ （2）若复数z 满足|34|)43(i z i +=-，则z 的虚部为 （A ）4- （B ）5 4- （C ）4 （D ）54 （3）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个阶段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大。在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 （A ）简单随机抽样 （B ）按性别分层抽样 （C ）按学段分层抽样 （D ）系统抽样 (4)已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为25，则C 的渐近线方程为 （A ）x y 41±= （B ）x y 31±= （C ）x y 2 1±= （D ）x y ±= （５）执行右边的程序框图，如果输入的]3,1[-∈t ，则输出的s (A) ]4,3[- (B) ]2,5[- (C) ]3,4[- (D) ]5,2[-
2013年全国统一高考大纲版理科数学试卷及参考答案与解析 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合A＝{1,2,3},B＝{4,5},M＝{x|x＝a＋b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.(5分)＝( ) A.－8 B.8 C.－8i D.8i 3.(5分)已知向量＝(λ＋1,1),＝(λ＋2,2),若(＋)⊥(－),则λ＝( ) A.－4 B.－3 C.－2 D.－1 4.(5分)已知函数f(x)的定义域为(－1,0),则函数f(2x＋1)的定义域为( ) A.(－1,1) B. C.(－1,0) D. 5.(5分)函数f(x)＝log 2 (1＋)(x＞0)的反函数f－1(x)＝( ) A. B. C.2x－1(x∈R) D.2x－1(x＞0) 6.(5分)已知数列{a n }满足3a n＋1 ＋a n ＝0,a 2 ＝－,则{a n }的前10项和等于( ) A.－6(1－3－10) B. C.3(1－3－10) D.3(1＋3－10) 7.(5分)(1＋x)3(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是( ) A.5 B.8 C.12 D.18 8.(5分)椭圆C：的左、右顶点分别为A 1、A 2 ,点P在C上且直线PA 2 斜率的取值范 围是[－2,－1],那么直线PA 1 斜率的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.(5分)若函数f(x)＝x2＋ax＋是增函数,则a的取值范围是( ) A.[－1,0] B.[－1,＋∞) C.[0,3] D.[3,＋∞) 10.(5分)已知正四棱柱ABCD－A 1B 1 C 1 D 1 中,AA 1 ＝2AB,则CD与平面BDC 1 所成角的正弦值等于 ( ) A. B. C. D. 11.(5分)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F,点M(－2,2),过点F且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若,则k＝( ) A. B. C. D.2
2013 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的. 1．（5 分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B 2．（5分）若复数z 满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z 的虚部为（）A．﹣4 B．C．4 D． 3．（5分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（） A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样D．系统抽样 4．（5 分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C 的渐近线方程为（） A．y= B．y= C．y=±x D．y= 5．（5 分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s 属于（）
A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5] 6．（5 分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（） A．B．C．D． 7．（5分）设等差数列{a n}的前n 项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π 9．（5 分）设m 为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1 展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（） A．5 B．6 C．7 D．8 10．（5 分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F 的
2013年全国统一高考新课标版Ⅱ卷全国2卷理科数学试卷及参考答案与解析 一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)已知集合M＝{x|(x﹣1)2＜4，x∈R}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，则M∩N＝( ) A.{0，1，2} B.{﹣1，0，1，2} C.{﹣1，0，2，3} D.{0，1，2，3} 2.(5分)设复数z满足(1﹣i)z＝2i，则z＝( ) A.﹣1＋i B.﹣1﹣i C.1＋i D.1﹣i 3.(5分)等比数列{a n }的前n项和为S n ，已知S 3 ＝a 2 ＋10a 1 ，a 5 ＝9，则a 1 ＝( ) A. B. C. D. 4.(5分)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l ⊄β，则( ) A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥β C.α与β相交，且交线垂直于l D.α与β相交，且交线平行于l 5.(5分)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝( ) A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1 6.(5分)执行右面的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S＝( ) A. B. C. D. 7.(5分)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为( )
A. B. C. D. 8.(5分)设a＝log 36，b＝log 5 10，c＝log 7 14，则( ) A.c＞b＞a B.b＞c＞a C.a＞c＞b D.a＞b＞c 9.(5分)已知a＞0，实数x，y满足：，若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝( ) A.2 B.1 C. D. 10.(5分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( ) A.∃x 0∈R，f(x )＝0 B.函数y＝f(x)的图象是中心对称图形 C.若x 0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(﹣∞，x )单调递减 D.若x 0是f(x)的极值点，则f′(x )＝0 11.(5分)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为( ) A.y2＝4x或y2＝8x B.y2＝2x或y2＝8x C.y2＝4x或y2＝16x D.y2＝2x或y2＝16x 12.(5分)已知点A(﹣1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( ) A.(0，1) B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.(5分)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•＝. 14.(5分)从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的 概率为，则n＝. 15.(5分)设θ为第二象限角，若tan(θ＋)＝，则sinθ＋cosθ＝. 16.(5分)等差数列{a n }的前n项和为S n ，已知S 10 ＝0，S 15 ＝25，则nS n 的最小值为. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤： 17.(12分)△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB. (Ⅰ)求B； (Ⅱ)若b＝2，求△ABC面积的最大值. 18.(12分)如图，直棱柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，D，E分别是AB，BB 1 的中点，AA 1 ＝AC＝CB＝AB.