1、平面内,四条线段AB 、BC 、CD 、DA 首尾顺次相接,∠ABC =24°,∠ADC = 42°. ⑴∠BAD 和∠BCD 的角平分线交于点M (如图1),求∠AMC 的大小; ⑵ 点E 在BA 的延长线上,∠DAE 的平分线和∠BCD 的平分线交于点N (如图2),则∠ANC =______.
M D
C
B
A
图1
N
D
C
B
A
图2
E
1、在直角坐标系中,△ABC 的顶点A (—2,0),B (2,4),C (5,0)。 (1)求△ABC 的面积
(2)点D 为y 负半轴上一动点,连BD 交x 轴于E ,是否存在点D 使得ADE BCE S S ??=?若存在,请求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)点F (5,n )是第一象限内一点,,连BF ,CF ,G 是x 轴上一点,若△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积,
2、如图,在平面直角坐标系中,△AOB 是直角三角形,∠AOB=90°,斜边AB 与y 轴交于点C. (1)若∠A=∠AOC ,求
证:∠B=∠BOC ;
(2)延长AB 交x 轴于点E ,过O 作OD ⊥AB ,且∠DOB=∠EOB ,∠OAE=∠OEA ,求∠
A
(3)如图,OF 平分∠AOM ,∠BCO 的平分线交FO 的延长线于点P.当△ABO 绕O 交于点C ),在(2)的条件下,试问∠P
M
(5.23).如图,A 、B 两点坐标分别为A (a,4),B (b,0),且a,b 满足092)82(2=-+++-b a b a ,E 是y 轴正半轴上一点。(1)求A 、B 两点坐标
(2)若C 为y 轴上一点且S △AOC =
51
S △AOB ,求C 点的坐标 (3)过B 作BD ∥y 轴,∠DBF=31∠DBA ,∠EOF=3
1
∠EOA ,求∠F 与∠A 间的数量关系
1、已知:如图,在△ABC 中,A(a,0),B(b,0),C(0,c),且a 、b 、c 满足
b=2--+-a c c a ,BD ⊥AC 于D ,交y 轴于E.(1)如图1,求E 点的坐标;
(2)如图2,过A 点作AG ⊥BC 于G ,若∠BCO=30°,求证:AG+GC=CB+BO.
(3)如图3,P 为第一象限任意一点,连接PA 作PQ ⊥PA 交y 轴于Q 点,在射线PQ 上截取PH=PA,连接CH,F 为CH 的中点,连接OP ,当P 点运动时(PQ 不过点C ), ∠OPF 的大小是否发生变化,若不变,求其度数,若变化,求其变化范围.
1、在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,点E 在线段BC 上,射线ED ⊥AB 于点D.(1)如图,点F 在线段DEA 上,过点F 作MN ∥BC ,分别交AB 、AC 于点M 、N ,点G 在线段AF 上,且∠GFN=∠GNF,∠GDF=∠GFD. ①试判断线段DG 与NG 有怎样的位置关系,直接写出你的结论;②求证:∠1=∠2; (2)如图2,点F 在线段ED 的延长线上,过F 作FN ∥BC,分别交AB 、AC 于点M 、N ,点G 在线段AF 上,且∠GFN=∠GNF,∠GDF=∠GFD.探究线段DG 与NG 的位置关系,并说明理由.
图1
图2 图3
《平面直角坐标系》章节复习 知识点1:点的坐标与象限的关系 知识解析:各个象限的点的坐标符号特征如下: (特别值得注意的是,坐标轴上的点不属于任何象限.) 1、在平面直角坐标中,点M(-2,3)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、在平面直角坐标系中,点P(-2,2x+1)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、若点P(a,a-2)在第四象限,则a的取值范围是(). A.-2<a<0 B.0<a<2 C.a>2 D.a <0 4、点P(m,1)在第二象限内,则点Q(-m,0)在() A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上 C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上 5、若点P(a,b)在第四象限,则点M(b-a,a-b)在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中,点(12) -- ,在第四象限,则实数x的取值范 A x x 围是. 7、对任意实数x,点2 ,一定不在 - (2) P x x x ..()
A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 8、如果a -b <0,且ab <0,那么点(a ,b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四 象限. 9、已知点A (1,b)在第一象限,则点B (1 – b ,1)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D .第四象限 10、点M (x ,y )在第二象限,且| x | – 2 = 0,y 2 – 4 = 0,则点M 的坐标是( ) A (– 2 ,2) B .( 2 ,– 2 ) C .(—2, 2 ) D 、(2,– 2 ) 11、若0<a <1,则点M (a – 1,a )在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D .第四象限 12、已知点P (3k – 2,2k – 3 )在第四象限.那么k 的取值范围是( ) A 、23 <k < 32 B 、k <23 C 、k >32 D 、都不对 13. 下列各点中,在第二象限的点是( ) A. (2,3) B. (2,-3) C. (-2,-3) D. (-2,3) 14. 点P 的横坐标是-3,且到x 轴的距离为5,则P 点的坐标是( )
1. 2. 3. 平面直角坐标系规律题 如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图 中方向排列,如(1, 0), (2 , 0), ( 2, 1) , (1 , 1), (1 , 2), (2 , 2) ??…根据这个规律,第2016个点的坐标为什么? 如图,一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,一秒钟后,它从原点运动 到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0,0)T( 0,1) T( 1,1) T( 1,0) T…],且每秒运动一个单位长度,那么第2016秒后质点所在位置的坐标是( 如图,在平面直角坐标系上有点 A (1, 0),点A第一次跳动 至点A1( -1 ,1),第四次向右跳动5个单位至点A4( 3,2 ),???, 依此规 律跳动下去,点A第100次跳动至点A100的坐标是 .第2016次呢? ) 6 5 % 5 -4 -3-2 -1 ° 1 2 3 4 5'玄 如图,在平面直角坐标系上有个点P ( 1 , 0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1 (1, 1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2 (-1 , 1 ),第3次向上跳动1个单位,第4次向 J A ----------------------------- 右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单 位,……,依此规律跳动下去,点P第100次跳动至点P100的坐标是()。电------------- 第2016个点的坐标是( ) 4 -------------- 4. 5、如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点0出发,按向上、向右、向 下、向右的方向依次不断地移动,每次移动一个单位,得到点A1(0, 1),A2(1, 1),A3(1, 0),A4(2, 0),…,那么点A4n +1(n是自然数)的坐标为_________
7.1平面直角坐标系 7.1.1有序数对 教学三维目标 知识与技能: 1.理解有序数对的意义。 2.能用有序数对表示实际生活中物体的位置 过程与方法: 1.学生经历有序数对的学习过程,培养学生的概括能力,发展学生的数感。 2. 体会具体-抽象-具体的数学学习过程 情感态度与价值观: 1.通过在游戏中学习有序数对,培养学生合作交流意识和探索精神. 2.经历用有序数对表示位置的过程,体验数、符号是描述现实世界的重要手段 . 教学重点:有序数对及平面内确定点的方法. 教学难点:利用有序数对表示平面内的点. 教学课型:新授课 教学课时:1课时 教学方法:启发、讨论、交流 教学准备:三角尺粉笔多媒体 教学过程: 一、问题与情境 情景引入:游戏“找朋友” 问题: (1)只给一个数据如“第3列”你能确定好朋友的位置吗? (2)给两个数据如“第3列第2排”你能确定好朋友的位置吗?为什么?(3)你认为需要几个数据能确定一个位置?
二、合作探究 1.【提出问题】 请在教室找到如下表用数对表示的同学位置: 发现:在教室里排数与列数的先后顺序没有约 定的情况下,不能确定参加数学问题讨论的同学 假设约定“列数在前,排数在后”,你能找到参加数学问题讨论的同学的座位吗? 思考: (1)(2,4)和(4,2)在同一个位置吗? (2)如果约定“排数在前,列数在后”,刚才那些同学对应的有序数对会变化吗? 2. 【师生归纳】 思考:在生活中还有用有序数对表示一个位置的例子吗? 3. 【例题讲解】 例1:如图,甲处表示2街与5巷的十字路口,乙处表示5街5巷的十字路口,如果用(2,5)表示甲处的位置,那么(2,5)→(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)→(5,2)表示从甲处到乙处的一种路线,请你用有序数对写出几种从甲处到乙处的路线。 3街4街5街6街2巷 1巷 1街2街6巷 5巷 4巷 3巷 变式练习:设计一个容易用有序数对描述的图形,并用自己的语言描述这个图形 有序数对: 我们把有顺序的两个数a 与b 组成的数对,叫做有序数对。 记作(a ,b )
《平面直角坐标系》章节复习 考点1:考点的坐标与象限的关系 知识解析:各个象限的点的坐标符号特征如下: (特别值得注意的是,坐标轴上的点不属于任何象限.) 1、在平面直角坐标中,点M(-2,3)在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2、在平面直角坐标系中,点P(-2,2x+1)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限3、若点P(a,a-2)在第四象限,则a的取值范围是().A.-2<a<0 B.02 D.a<0 4、点P(m,1)在第二象限内,则点Q(-m,0)在() A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上 C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上5、若点P(a,b)在第四象限,则点M(b-a,a-b)在( )A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中,点(12) A x x -- ,在第四象限,则实数x的取值范围是. 7、对任意实数x,点2 (2) P x x x - ,一定不在 .. () A.第一象限?B.第二象限?C.第三象限?D.第四象限 8、如果a-b<0,且ab<0,那么点(a,b)在( ) A、第一象限 B、第二象限C、第三象限, D、第四象限. 考点2:点在坐标轴上的特点 x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0.坐标原点(0,0)1、点P(m+3,m+1)在x轴上,则P点坐标为( )A.(0,-2)B.(2,0) C.(4,0) D.(0,-4)2、已知点P(m,2m-1)在y轴上,则P点的坐标是。 考点3:考对称点的坐标 知识解析: 1、关于x轴对称: A(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b)。
《平面直角坐标系》知识点大全 3.1确定位置: 在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据。 3.2平面直角坐标系1、有序数对:我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对,即:(a,b) 2、平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直、且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x 轴或横轴,习惯上取向右为正方向 竖直的数轴称为y 轴或纵轴,习惯上取向上方向为正方向 两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点 3、象限:坐标轴上的点不属于任何象限 第一象限:x>0,y>0;第二象限:x<0,y>0 第三象限:x<0,y<0;第四象限:x>0,y<0 x 轴上的点:(x ,0)y 轴上的点:(0,y ) 4、距离问题:点(x ,y )距x 轴的距离为y 点(x ,y )距y 轴的距离为x 坐标轴上两点间距离:点A (x 1,0)点B (x 2,0),则AB 距离为2 1x x -点A (0,y 1)点B (0,y 2),则AB 距离为2 1y y -5、角平分线问题 若点(x ,y )在第一、三象限角平分线上,则x=y 若点(x ,y )在第二、四象限角平分线上,则x=-y 6、对称问题:对称点坐标的特征: P(a,b)关于x 轴对称的点的坐标为(a,-b); P(a,b)关于y 轴对称的点的坐标为(-a,b); P(a,b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b) 7、平行于坐标轴的直线上的点: 平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同; 平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同。 8、中点坐标:点A (1x ,0)点B (2x ,0),则AB 中点坐标为(221x x +,0)
平面直角坐标系动点问题 (一)找规律 1.如图1,一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是( ) 图1 A .(4,0) B .(5,0) C .(0,5) D .(5,5) 图2 2、如图2,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x 轴或y 轴平行.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A 1,A 2,A 3,A 4,…表示,则顶点A 55的坐标是( ) A 、(13,13) B 、(﹣13,﹣13) C 、(14,14) D 、(﹣14,﹣14) 3.如图3,在平面直角坐标系中,有若干个横、纵坐标分别为整数的点,其顺序按图中点的坐标分别为(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),…的规律排列,根据这个规律,第2019个点的横坐标为 . 4.在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如下图所示。 图3 (1)填写下列各点的坐标:1A (____,____),3A (____,____),12A (____,____); (2)写出点n A 4的坐标(n 是正整数); (3)指出蚂蚁从点100A 到101A 的移动方向.
5.观察下列有序数对:(3,﹣1)(﹣5,)(7,﹣)(﹣9,)…根据你发现的规律,第100个有序数对是 . 6、观察下列有规律的点的坐标: 依此规律,A 11的坐标为 ,A 12的坐标为 . 7、以0为原点,正东,正北方向为x 轴,y 轴正方向建立平面直角坐标系,一个机器人从原点O 点出发,向正东方向走3米到达A 1点,再向正北方向走6米到达A 2,再向正西方向走9米到达A 3,再向正南方向走12米到达A 4,再向正东方向走15米到达A 5,按此规律走下去,当机器人走到A 6时,A 6的坐标是 . 8、如图,将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2019次,点P 依次落在点 201921,,,P P P 的位置,则点2019P 的横坐标为 . 9、如图,在平面直角坐标系上有个点P (1,0),点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2(﹣1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,…,依此规律跳动下去,点P 第100次跳动至点P 100的坐标是 .点P 第2019次跳动至点P 2019的坐标是 . 图4 图5 10、如图5,已知A l (1,0),A 2(1,1),A 3(﹣1,1),A 4(﹣1,﹣1),A 5(2,﹣1),….则点A 2019的坐标为 .
第11章平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 第1课时平面直角坐标系 知识要点基础练 知识点1用位置确定 1.下列表述中,位置确定的是(B) A.北偏东30° B.东经118°,北纬24° C.淮海路以北,中山路以南 D.银座电影院第2排 2.如图是某电视塔周围的道路示意图,这个电视塔的位置用A(6,5)表示,某人从点B(2,2)出发到电视塔,他的路径表示错误的是(注:街在前,巷在后) (A) A.(2,2)→(2,5)→(5,6) B.(2,2)→(2,5)→(6,5) C.(2,2)→(6,2)→(6,5) D.(2,2)→(2,3)→(6,3)→(6,5) 知识点2平面直角坐标系内点的坐标特征 3.下面所画平面直角坐标系正确的是(C) 4.下列语句:①点(3,2)与(2,3)是同一个点;②点(-1,0)在y轴上;③点(-2,3)在第二象限内; ④点(-3,-5)到x轴的距离是5.其中正确的有(C) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 知识点3平面直角坐标系内点的坐标特点