第七章-平面直角坐标系-全章教案

第七章平面直角坐标系

教材内容

本章内容包括平面直角坐标系及有关概念，点坐标，用坐标表示地理位置和平移等。

实际生活中常用有序实数对表示位置，由此引出平面直角坐标系，建立点与有序实数对的对应关系，从而把数和形结合起来。用坐标法表示地理位置体现了直角坐标系在实际生活中的应用。用坐标表示地理位置，可以通过建立直角坐标系，绘制出一个区域内地点分布的平面示意图来完成。用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，主要研究了两方面的问题，一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律，另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移。

此外，用坐标表示一个地点的地理位置，在本章最后的“数学活动”中有所渗透。

教学目标

〔知识与技能〕

1、能利用有序数对来表示点的位置；2会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置；3、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

〔过程与方法〕

1、经历画坐标系、描点，由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力与数形结合意识；

2、通过平面直角坐标确定地理位置，提高学生解决问题的能力。

〔情感、态度与价值观〕

明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的，进一步发展学生的辩证唯物主义思想。

重点难点

在平面直角坐标糸中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用是重点；建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化是难点。

课时分配

7.1平面直角坐标系……………………………………… 4课时

7.2 坐标方法的简单应用…………………………………2课时

本章小结……………………………………………………2课时

7.1.1有序实数对

〔教学目标〕理解有序数对的意义，能利用有序数对表示物体的位置。

〔重点难点〕有序数对的概念，用有序数对来表示物体的位置是重点；用有序数对表示平面内的点是难点。

〔教学过程〕

一、问题导入

在日常生活中，我们常常会碰到这样的问题：

到电影院看电影你怎样找到自己的位置？在地图上你怎样确定一个地点的位置？下象棋时，有人说“炮二平八”，你怎么走棋子？这些都说的是用两个数确定一个物体的位置，那么怎样确定一个物体的位置呢？

二、有序数对

…投影1?下面是根据教室平面图写的通知：

请以下座位的同学：（1，5）、（2，4）、（4，2）、（3，3）、（5，6），今天放学后参加数学问题讨论.

怎样确定教室里座位的位置？

可用排数和列数两个不同的数来确定位置。

排数和列数的先后顺序对位置有影响吗？举例说明。

排数和列数的先后顺序对位置有影响，如（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前排数在后”，则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。

这就是说用两个数表示物体的位置是有顺序的。

假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在课本图6.1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。

上面提到的问题都是通过像“几排几号”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前面的表示“排数”，后面的表示“列数”。

我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。

利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的。你能再举出一些例子吗？

三、例题

…投影2?写出表示学校里各个地点的有序数对.

分析：从表示大门的有序数对你能知道前一个数的意义是什么？后一个数的意义是什么吗？

答：宣传橱窗（2，2），办公楼（3，3），实验楼（3，7），运动场（6，8），教学楼（7，4），宿舍楼（8，5），食堂（9，6）。

四、课堂练习 课本65面练习。 五、课堂小结

1、在生活中的许多情况下，我们可以用一对有序数对表示位置，当然表示位置的方法不止这一种，以后我们会知道还有其它的表示位置的方法。

2、用有序数对表示位置时，要注意数对的顺序，明确前一个数的意义和后一个数的意义，这样我们才不会搞错。

作业：课本68面第1题。

7.1．2平面直角坐标系 （一）

[教学目标]1、认识平面直角坐标系的意义；2、理解点的坐标的意义；3、会用坐标表示点。

[重点难点]平面直角坐标系和点的坐标是重点；根据点的位置写出点的坐标是难点。 [教学过程] 一、复习导入

数轴上的点可以用什么来表示？

可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标。[投影1]如图，点A 的坐标是2，点B 的坐标是－3。

坐标为－4的点在数轴上的什么位置？

-3B

A

3

2C

８ １ ２ ３

４

５ ６ ７

１

２

３

４

５

６

７

８

９ 10

● ● ●

●

● ●

●

● 大门 食堂 宿舍楼 宣传橱窗 实验楼 教学楼 运动场

办公楼 （5，2）

在点C处。这就是说，知道了数轴上一个点的坐标，这个点的位置就确定了。

类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢?

二、平面直角坐标系

我们知道，平面内的点的位置可以用有序数对来表示，为此，我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成直角坐标系来表示。

如图，水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。

二、点的坐标

如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4)。

类似地,请你根据课本66面图7.1-3,写出点B、C、D的坐标.

B(-3,4)、C(0,2)、D(-3,0).

注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。

三、四个象限

建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限。[投影2]

做一做：课本68面练习1题。

思考:1、原点O 的坐标是什么?x 轴和y 轴上的点的坐标有什么特点？ 原点O 的坐标是(0,0),x 轴上的点的纵坐标为0,y 轴上的点的横坐标为0。

2、各象限内的点的坐标有什么特点?

第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数; 第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数; 第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数; 第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.

四、课堂练习[投影3]

1、点A(-2,-1)与x 轴的距离是________，与y 轴的距离是________.

注意：纵坐标的绝对值是该点到x 轴的距离，横坐标的绝对值是该点到y 轴的距离。 2、点A(3,a)在x 轴上,点B(b,4)在y 轴上,则a=______,b=______.

3、点M(-2,3)在第 象限,则点N(-2,-3)在____象限.，点P(2, -3) 在____象限，点Q(2, 3) 在____象限.

五、课堂小结

1、平面直角坐标糸及有关概念；

2、、已知一个点，如何确定这个点的坐标.

3、坐标轴上的点和象限点的特点。 作业：课本68面第2，3题；

7.1．2平面直角坐标系 （二）

[教学目标]1、在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置；2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。

[重点难点]描出点的位置和建立坐标系是重点；适当地建立坐标系是难点。 [教学过程] 一、复习导入

…投影1?写出图中点A 、B 、C 、D 、E 的坐标。

.

（

由点的位置可以写出它的坐标，反之，已知点的坐标怎样确定点的位置呢？

二、例题

…投影2?例在平面直角坐标系中描出下列各点:

A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,4).

分析：根据点的坐标的意义，经过A点作x轴的垂线，垂足的坐标是A点横坐标，作y轴的垂线，垂足的坐标是A点的纵坐标。你认为应该怎样描出点A的坐标？

先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点, 过这两个点分别作x轴和y 轴的垂线,垂线的交点就是A.

类似地，我们可以描出点B、C、D、E.

三、建立直角坐标糸

…投影3?探究：如图,正方形ABCD的边长为6. A(O)x D C

B

(1)如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y轴是哪条线?

y轴是AD所在直线.

(2)写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.

A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).

(3)请你另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?与同学交流一下.

可以看到建立的直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？

要尽量使更多的点落在坐标轴上。

四、课堂练习

…投影4?1、课本68面练习2题.

2、在平面直角坐标系中,顺次连结A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点, 所组成的图形是________.

五、课堂小结

1、已知点的位置可以写出它的坐标，已知点的坐标可以描出点的位置。点与有序数对（坐标）是一一对应的关系。

2、为了方便地描述物体的位置，需要建立适当的直角坐标糸。 作业：课本69面第4题；70面第5,6题。

第七章复习一（7.1）

一、双基回顾

1、点的坐标：过平面内任意一点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的坐标a 、b 分别叫做点P 的 ，有序数对（a ，b ）叫做P 点的 。

注意：平面上的点与有序实数对（坐标）一一对应。 〔1〕已知点P 的坐标是（－2，3），则点P 到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 . 2、象限

〔2〕如果点M 到y 轴的距离是4，到x 轴的距离是3，则

M 的坐标为 .

3、坐标轴上点的特征：x 轴上点的坐标的特点是 ，y 轴上点的坐标的特点是 ，原点的坐标是 .

〔3〕如果点A （m ，n ）的坐标满足mn=0，则点A 在（ ） A. 原点上 B. x 轴上 C. y 轴上 D. 坐标轴上 4、建立直角坐标糸

〔4〕如图所示，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点（3,-2），则“炮”位于点 . 二、例题导引

例1 如果点M （a+b ，ab ）在第二象限，那么点N （a ，b ）在第________象限；若a ＝0，则M 点在 .

例2已知长方形ABCD 中，AB=5，BC=3，并且AB ∥x 轴，若点A 的坐标为（－2，4），求点C 的坐标.

炮

将象（

x

例3 已知四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A （0，0），B （3，6），C （14，8），D （16，0），求四边形ABCD 的面积。

三、练习升华

夯实基础

1、在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示

_______________。 2、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用（0，

0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ） A 、（5，4） B 、（4，5） C 、（3，4） D 、（4，3）

3、点A （3，－5）在第_____象限，到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为_______。

4、在平面直角坐标系中，点(-1,m 2

+1)一定在( )

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

5、点P （m ＋3, m ＋1）在坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，－2） B ．（ 2，0） C ．（ 4，0） D ．（0，－4）

6、已知点A （-1，b +2）在坐标轴上，则b =________.

7、在同一平面坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点有线段连接起来： （1）（2，0）、（4，0）、（2，2）；（2）（0，2）、（0，4）、（－2，2）；（3）（－4，0）、（－2，－2）、（－2，0）；（4）（0，－2）、（2，－2）、（0，－4）.

观察所得的图形，你觉得像什么？

8、图中标明了李明同学家附近的一些地方；（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标；（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（－2, －1）、（－1,－2）、（1,－2）、（2,－1）、（1,－1）、（1,3）、（－1,0）、（0,－1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方；（3）连接他在（2）中经过的地点，你能得到什么图形？

9、坐标平面内的点M(a,b)在第三象限，那么点N(b,－a)在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10、点K在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点。

11、已知线段 MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为 .

12、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（）

A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）

13、已知A（2，0），B（-3，-4），C（0，0），则△ABC的面积为（）

A．4 B．6 C．8 D．3

14、画图回答：（1）坐标（x,3）中的x取－3，－2，－1，0，1，2，3所表示的点是否在一条直线上？这条直线与轴有什么关系？

（2）坐标（3,y）中的y取－3，－2，－1，0，1，2，3所表示的点是否在一条直线上？这条直线与轴有什么关系？

15、图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时）。（1）用有序实数对表示图中各点.（2）图中有一个点位于方格的对角线上，这表示什么意思？（3）图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点？它右下方的点呢？（4）估计一下你每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间，在图上描出来，这个点位于什么位置？（图见课本85面7题）

16、某村过去是一个缺水的村庄，由于兴修水利，现在家家户户都用上了自来水。据村委会主任徐伯伯廛，以前全村400多户人家只有五口水井：第一中井在村委会的院子里，第二口井在村委会北偏东300的方向2000米处，第三口井在村委会正西方向1500米处，第四口井在村委会东南方向1000米处，第五口井在村委会正南方向900米处。请你根据徐伯伯的话，和同学一起讨论，画图表示这个村庄五口井的位置。

探索创新

18、建立平面直角坐标系，并描出下列各点：A(1,1)、B(5,1)、C（3，3）、D（－3，3）、E（1，－2）、F（1，4）、G（3，2）、H（3，－2）、I（－1，－1）、J（－1，1）.连接AB,CD,EF,GH,IJ,找出它们中点的坐标。将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？写出你的发现。

7.2．1用坐标表示地理位置

[教学目标]会根据实际情况建立适当的直角坐标系，并能用坐标表示地理位置。

[重点难点]建立直角坐标系和用坐标表示地理位置是重点；建立适当的直角坐标系是难点。

方法技巧篇6 第六章 平面直角坐标系

方法技巧篇六 第六章 平面直角坐标系 A ．考点精析、重点突破、学法点拨 一、点的坐标“四大特征” 1．各象限内点的坐标特征 例l ),(b a P 在第四象限，则),(a b Q -在第____象限． 2．坐标轴上的点的坐标特征 坐标轴上的点不属于任何象限． ①x 轴上的点的纵坐标为O ，所以x 轴上的点的坐标可表示为(x ，O)；若点在轴的正半轴上，则x>0；若点在x 轴的负半轴上,则x<0. ②y 轴上的点的横坐标为O ，所以y 轴上的点的坐标可表示为(O ，y)；若点在y 的正半轴上，则y>0;若点在y 轴的负半轴上，则y<0． ③坐标原点的坐标为(O ，0). 例2 已知平面直角坐标系中，横轴（x 轴）上的点A 到纵轴（y 轴）的距离为2，则点A 的坐标为________． 3．平行于坐标轴的直线上点的坐标特征 平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，横坐标不同，记为直线y=b ；平行于轴y 的直线上的点的横坐标相同，纵坐标不同，记为直线x=a ． 例3 已知线段AB 平行于x 轴，若点A 的坐标为（-2，3），线段AB 的长为5，求点B 的坐标． 4．象限角的平分线上的点的坐标特征 第一、三象限角的平分线上的点的横坐标与纵坐标相等；第二、四象限角的平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数． 例4 已知点)310,52(a a P -+位于两坐标轴所成角的平分线上，则点P 坐标为________． 二、口诀帮你巧求对称点 一般地，点P 与点P l 关于x 轴（横轴）对称? ???.__________,__________纵坐标横坐标 点P 与点P 2关于y 轴（纵轴）对称????.__________ ,__________纵坐标横坐标 点P 与点P 3关于原点对称????.__________ ,__________纵坐标横坐标 可用口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变． B ．中考常考题型与解题方法技巧 一、求点的坐标 1、根据坐标的定义 例1 如图所示，在平面直角坐标系中，点E 的坐标是________． 例2 如图是益阳市行政区域图，益阳市区所 在地用坐标表示为(1，O)，安化县城所在地用坐标表示为(-3，-1)，那么 南县县城所在地用坐标表示为________． 例3 如图，若E 点坐标为(-2，1)，点F 坐标为(1，-1)，则点G 的坐标 为______．

八年级数学上册 第11章 平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 第1课时 平面直角坐标系作业

第11章平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 第1课时平面直角坐标系 知识要点基础练 知识点1用位置确定 1.下列表述中,位置确定的是(B) A.北偏东30° B.东经118°,北纬24° C.淮海路以北,中山路以南 D.银座电影院第2排 2.如图是某电视塔周围的道路示意图,这个电视塔的位置用A(6,5)表示,某人从点B(2,2)出发到电视塔,他的路径表示错误的是(注:街在前,巷在后) (A) A.(2,2)→(2,5)→(5,6) B.(2,2)→(2,5)→(6,5) C.(2,2)→(6,2)→(6,5) D.(2,2)→(2,3)→(6,3)→(6,5) 知识点2平面直角坐标系内点的坐标特征 3.下面所画平面直角坐标系正确的是(C) 4.下列语句:①点(3,2)与(2,3)是同一个点;②点(-1,0)在y轴上;③点(-2,3)在第二象限内; ④点(-3,-5)到x轴的距离是5.其中正确的有(C) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 知识点3平面直角坐标系内点的坐标特点 5.在下列所给出坐标的点中,在第二象限的是(B)

A.(2,3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3) 6.写出图中点A,B,C,D,E,F的坐标. 解:A(-3,-2),B(-5,4),C(5,-4),D(0,-3),E(2,5),F(-3,0). 综合能力提升练 7.若点P(a,b)在第三象限,则M(-ab,-a)应在(B) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.已知点P(a,3+a)在第二象限,则a的取值范围是(C) A.a<0 B.a>-3 C.-3

平面直角坐标系教案全

第三章平面直角坐标系 集体备课：（共7课时） 教材内容 本章内容包括平面直角坐标系及有关概念，点的坐标，用坐标表示地理位置和平移等。 实际生活中常用有序实数对表示位置，由此引出平面直角坐标系，建立点与有序实数对的对应关系，从而把数和形结合起来。用坐标法表示地理位置体现了直角坐标系在实际生活中的应用。用坐标表示地理位置，可以通过建立直角坐标系，绘制出一个区域内地点分布的平面示意图来完成。用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，主要研究了两方面的问题，一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律，另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移。 此外，用极坐标表示一个地点的地理位置，在本章最后的“数学活动”中有所渗透。 教学目标 〔知识与技能〕 1、能利用有序数对来表示点的位置；２会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置；３、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 〔过程与方法〕 1、经历画坐标系、描点，由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力与数形结合意识； 2、通过平面直角坐标确定地理位置，提高学生解决问题的能力。 〔情感、态度与价值观〕 明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的，进一步发展学生的辩证唯物主义思想。 重点难点 在平面直角坐标糸中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用是重点；建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化是难点。 课时分配 6.1平面直角坐标系……………………………………… 3课时 6.2 坐标方法的简单应用…………………………………2课时 本章小结……………………………………………………2课时 3.1平面直角坐标系（1） 〔教学目标〕理解有序数对的意义，能利用有序数对表示物体的位置。

第六章平面直角坐标系全章复习

平面直角坐标系全章复习 一、本章知识结构图 点的位置 横坐标 纵坐标 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 在x 轴上 在正半轴上 在负半轴上 在y 轴上 在正半轴上 在负半轴上 原点 二、本章知识梳理 1.有序数对：用含有 的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 的含义，我们把这种有 的 个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作 。 2.平面直角坐标系的概念：平面内两条互相 、 重合的 组成的图形。 3.各象限点的坐标的特点是： ⑴点P （x ，y ）在第一象限，则x 0，y 0.⑵点P （x ，y ）在第二象限，则x 0，y 0. ⑶点P （x ，y ）在第三象限，则x 0，y 0.⑷点P （x ，y ）在第四象限，则x 0，y 0。 4.坐标轴上点的坐标的特点是： ⑴点P （x ，y ）在x 轴上，则x ，y .⑵点P （x ，y ）在y 轴上，则x ，y 。 5.比例尺是图距与 的比。 6.利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是： ⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为____，确定X 轴、Y 轴的______。 ⑵根据具体问题确定适当的_______，在坐标轴上标出_______。 ⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的名称。 7.图形平移与点的坐标变化之间的关系（其中a 、b 为正数） (1)左、右平移： 原图形上的点(x ，y) ( ) 原图形上的点(x ，y) ( ) 向左平移a 个单位 向右平移a 个单位

(2)上、下平移： 原图形上的点(x ， y) ( ) 原图形上的点(x ，y) ( ) 8.点的坐标变化与图形平移之间的关系（其中a 、b 为正数） (1)横坐标变化，纵坐标不变： 原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位 原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位 (2)横坐标不变，纵坐标变化： 原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位 原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位 9．一、三象限的角平分线上的点：x=y ；二、四象限的角平分线上的点： 平行于x 轴的直线上的点 相等，平行于y 轴的直线上的点 相等。 点P(x ，y) 关于x 轴的对称点 ；关于y 轴的对称点 。 10． 关于原点的对称点 距离计算： 点P(a ，b)到x 轴的距离为_____，到y 轴的距离为_____，到原点的距离为_____。 A(a ，0)，B(c ，0)间的距离AB =____；A(0，b)，B(0，d)间的距离AB =______； A(a ，0)，B(0，d) 间的距离AB =________；A(a ，b)，B(c ，d)间的距离AB =______。 三、巩固练习 1.将点P(-2,3)向右平移3个单位，再向下平移5 个单位，所得的点的坐标为 。 2.点Ｐ到x 轴、y 轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为 。 3.点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是 。 4.点P(x ，y)满足xy>0，则点P 在（ ） A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第一象限和第三象限 5.已知点A （m ，-2），点 B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为（ ） A ．3 B.1 C.0 D.-1 6.平面内点的坐标是（ ） A ．一个点 B.一个图形 C.一个数 D.一个有序数对 7.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ） A.原点O 不在任何象限内 B.原点O 的坐标是0 C.原点O 既在X 轴上也在Y 轴上 D.原点O 在坐标平面内 8.X 轴上的点P 到Y 轴的距离为2,则点Ｐ的坐标为（ ） A.（2，0) B.(-2，0) C.(0，2) D.(2，0)或(-2，0) 9.三角形ABC 三个顶点的坐标分别是 A （4，3）B （3，1）C （1，2），请你 在平面直角坐标系中描出这个三角形，然后先将其向左平移4个单位， 再将其向下平移2个单位，画出平移后的图形并写出相应顶点的坐标。 向上平移b 个单位 向下平移b 个单位 (x+a,y) (x-a,y) (x,y+b) (x,y-b)

平面直角坐标系教案(1)

平面直角坐标系教案（1） 【教学目标】 1、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系； 2、在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标（坐标都为整数）； 3、渗透数形结合的思想； 4、通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育． 【重点难点】 重点：认识平面直角坐标系。 难点：根据点的位置写出点的坐标。 【教学准备】 教师：收集有关法国数学家笛卡儿的有关资料（也可以将有关的直角坐标系制作成课件）。【教学过程】 一、情境导入 1、在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？ 在学生进行叙述后，教师可以抓住以什么为“基准”，并借助于数轴来处理这个问题，从而进入课题． 设计意图：学生可以以其中的一人为基准进行描述，其目的是为数轴上的点的坐标的确定做准备。 2、如果我们画一条数轴，取小红的位置为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小华的位置（A）就可以用－3来表示，小明的位置（B）就可以用6来表示（如图2).此时，我们说点A在数轴上的坐标是－3，点B在数轴上的坐标是6．这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系．

设计意图：将数轴上点的坐标的概念学习置于具体的问题情境中。 问题：(1)在上述情境中，如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处，你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗？ (2)如果小兵站在一个长方形的操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？ (3)如果小兵站在一个大操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？ 设计意图：三个问题的安排有一定的层次性，为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。 二、探究新知 1、平面直角坐标系的引入 对于上述第(2)个问题，我们可以用图3来表 示：这时，小兵(P)的位置就可以用两个数来表 示．如点P离AB边1 cm，离AD边1. 5 cm，如 果1 cm代表20 m，那么小兵离AB边20 m，离AD 边30 m. 对于上述第(3)个问题，我们是否也可以借助 于这样的一些线来确定小兵的位置呢？我们在小兵所在的平面内画上一些方格线（如图4)，利用上节课所学的知识，就可以解决这个问题了． （然后由学生回答这个问题的解决过程） 受上述方法的启发，为了确定平面内点的位置，我们可以画一些纵横交错的直线，便于标记每一条直线的顺序，我们又可以以其中的两条为基准（如图5).

七数下第六章平面直角坐标系基础训练题

第六章平面直角坐标系基础训练题 一、填空题 1、原点O 的坐标是 ，x 轴上的点的坐标的特点是 ，y 轴上的点的坐标的特点是 ；点M （a ，0）在 轴上。 2、点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标是 。点A 关于x 轴对称的点的坐标为 3、已知点M ()y x ,与点N ()3,2--关于x 轴对称，则______=+y x 。 4、已知点P ()3,3b a +与点Q ()b a 2,5+-关于x 轴对称，则___________==b a 。 5、点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是 。 6、线段CD 是由线段AB 平移得到的。点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为______________。 7、在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 。 8、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy=___________ 。 9、已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），并且AB ＝5，则B 的坐标为 。 10、A （– 3，– 2）、B （2，– 2）、C （– 2，1）、D （3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB 与CD 的关系是_________________。 11、在平面直角坐标系内，有一条直线PQ 平行于y 轴，已知直线PQ 上有两个点，坐标分别为（－a ，－2）和（3，6），则=a 。 12 、点A 在x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为 ； 13、在Y 轴上且到点A （0，－3）的线段长度是4的点B 的坐标为___________________。 14、在坐标系内，点P （2，－2）和点Q （2，4）之间的距离等于 个单位长度。线段PQ 的中点的坐标是________________。 15、已知P 点坐标为（2－a ，3a ＋6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是_________________________________________________。 16、已知点A （－3+a ，2a+9）在第二象限的角平分线上，则a 的值是____________。 17、已知点P （x ，－y ）在第一、三象限的角平分线上，由x 与y 的关系是_____________。 18、若点B(a ，b)在第三象限，则点C(－a+1，3b －5) 在第____________象限。 19、如果点M （x+3，2x －4）在第四象限内，那么x 的取值范围是______________。 20、已知点P 在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P 。点K 在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点 。 21、已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是________________。 22、已知0=mn ，则点（m ，n ）在 。 二、选择题 1、在平面直角坐标系中，点()1,12+-m 一定在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、如果点A （a.b ）在第三象限，则点B （－a+1,3b －5）关于原点的对称点是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3、点P （a ，b ）在第二象限，则点Q(a-１，b+1)在( ) （A ） 第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 (D)第四象限

平面直角坐标系教案

平面直角坐标系 适用学科初中数学适用年级初中二年级适用区域通用课时时长（分钟）60 知识点1、物体位置的确定; 2、平面直角坐标系. 教学目标1、能利用有序数对来表示点的位置； 2、会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置； 3、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标. 教学重点在平面直角坐标系中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用 教学难点建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化

教学过程 一、课堂导入 问题：思考我们能否用数字来表示棋子的位置呢?

二、复习预习 数轴 一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，记为0； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点. 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可． 单位长度的大小可以根据不同的需要选择． 如上图，利用数轴能确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢？接下来我们将共同研究这个问题。

三、知识讲解 考点1 平面上确定物体位置的方法：1、行、列定位法 2，方向定位法 3、经纬定位法 4，区域定位法 5，方格定位法

考点2 平面直角坐标系 1、平面直角坐标系的概念：平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系 2、坐标轴：水平的数轴称为x轴，向右为正方向，铅直的数轴称为y轴，向上为正方向，两轴交点O为原点 3、象限：建立直角坐标系的平面叫做平面，两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限

沪科版八年级上册《第11章平面直角坐标系》单元测试题含答案

第11章平面直角坐标系单元测试 一、选择题 1.在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是( ) A. （－1，－3） B. （2，1） C. （－2，1） D. （1，－2） 【答案】D 2.在教室里确定某同学的座位需要的数据个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 3.将点P（－2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（） A. （－5，－3） B. （1，－3） C. （－1，－3） D. （5，－3） 【答案】C 4.如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（） A. （1，﹣2） B. （﹣2，1） C. （﹣2，2） D. （2，﹣2） 【答案】B 5.在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向下平移4个单位得到点P′，则点P′所在象限为（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 6.在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，则m+n的值是（） A. ﹣1 B. 1 C. 5 D. ﹣5 【答案】C

7.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 8.在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 9.在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）与点Q（2，﹣1），下列描述正确是（） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 都在y=2x的图象上 【答案】A 10.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（2，3），则点B（-4，-1）的对应点D 的坐标为（） A. （-7，-2） B. （-7，0） C. （-1，-2） D. （-1，0） 【答案】C 11.如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为（） A. （2，3） B. （0，3） C. （3，2） D. （2，2） 【答案】D 12.已知点A（3－p，2+p）先向x轴负方向平移2个单位，再向y轴负方向平移3个单位得点B（p，－q），则点B的具体坐标为（） A. B. C. D. 【答案】B 二、填空题

完美版第六章平面直角坐标系习题

图3相 帅炮 第六章《平面直角坐标系》 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、在平面直角坐标系中，点（－3，4）在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、若4,5==b a ，且点M （a ，b ）在第二象限，则点M 的坐标是（ ） A 、（5，4） B 、（－5，4） C 、（－5，－4） D 、（5，－4） 3、三角形A’B’C’是由三角形ABC 平移得到的，点A （－1，－4）的对应点为A ’（1，－1），则点B （1，1）的对应点B ’、点C （－1，4）的对应点C ’的坐标分别为（ ） A 、（2，2）（3，4） B 、（3，4）（1，7） C 、（－2，2）（1，7） D 、（3，4）（2，－2） 4、过A （4，－2）和B （－2，－2）两点的直线一定（ ） A 、垂直于x 轴 B 、与y 轴相交但不平于x 轴 C 、平行于x 轴 D 、与x 轴、y 轴平行 5、已知点A （4，－3）到y 轴的距离为（ ） A 、4 B 、－4 C 、3 D 、－3 6、如图3所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上， ○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（ ） A 、（－1，1） B 、（－1，2） C 、（－2，1） D 、（－2，2） 7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1）、（－1，2）、（3，－1），则第四个顶点的坐标为（ ） A 、（2，2） B 、（3，2） C 、（3，3） D 、（2，3） 8、若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ） A 、（3，0） B 、（3，0）或（–3，0） C 、（0，3） D 、（0，3）或（0，–3） 9、已知三角形的三个顶点坐标分别是（－1，4），（1，1），（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ） A 、（－2，2），（3，4），（1，7） B 、（－2，2），（4，3），（1，7） C 、（2，2），（3，4），（1，7） D 、（2，－2），（3，3），（1，7） 10、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ） A 、向右平移了3个单位 B 、向左平移了3个单位 C 、向上平移了3个单位 D 、向下平移了3个单位 二、填空题（每空2分，共40分） 1、原点O 的坐标是__________，点M （a ，0）在__________轴上。 2、在平面直角坐标系内，点A （－2，3）的横坐标是__________，纵坐标是__________，所在象限是__________。 3、点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是__________；点A 关于原点的对称点的坐标是__________。点A 关于x 轴对称的点的坐标为__________。 4、已知点M （x ，y ）与点N （－2，－3）关于x 轴对称，则______ =+y x 5、线段CD 是由线段AB 平移得到的。点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （－4，－1）的对应点D 的坐标为______________ 6、在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是__________ 7、将点P （－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，y ），则xy=___________ 8、已知AB 在x 轴上，A 点的坐标为（3，0），并且AB ＝5，则B 的坐标为__________ 9、A （－3，－2）、B （2，－2）、C （－2，1）、D （3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB 与CD 的关系是_________________ 10、点A 在x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为__________ 11、在y 轴上且到点A （0，－3）的线段长度是4的点B 的坐标为________________ 12、在坐标系内，点P （2，－2）和点Q （2，4）之间的距离等于__________个单位长度。 13、已知点P 在第二象限，试写出一个符合条件的点P__________ 14、已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是________________ 15、已知0=mn ，则点（m ，n ）在__________ 三、解答题（共30分） 1、（10分）图中标明了李明同学家附近的一些地方。 （1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。 （2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（－2, －1）、（－1,－2）、（1,－2）、（2,－1）、（1,－1）、（1,3）、（－1,0）、（0,－1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方。

平面直角坐标系2教案

平面直角坐标系2 一.教学目标 (一)教学知识点 1.理解平面直角坐标系,以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念. 2.认识并能画出平面直角坐标系. 3.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标. (二)能力训练要求 1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识,合作交流意识. 2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识和能力. (三)情感与价值观要求 由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心. 二.教学重点 1.理解平面直角坐标系的有关知识. 2.在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标. 3.由点的坐标观察,横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.说明坐标轴上的点的坐标有什么特点. 三.教学难点 1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究. 2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.

四.教学方法 讨论式学习法. 五.教具准备 方格纸若干张. 投影片四张: 第一张:例题(记作§5.2.1 A); 第二张:例题(记作§5.2.1 B); 第三张:做一做(记作§5.2.1 C); 第四张:练习(记作§5.2.1 D). 六.教学过程 Ⅰ.导入新课 [师]随着改革开放的逐步深化,我们中国发生了翻天覆地的变化,人民的生活水平在不断 提高,消费水平也相应提高,旅游业空前高涨.假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答以下问题. (1)你是怎样确定各个景点位置的? (2)"大成殿"在"中心广场"南、西各多少个格?"碑林"在"中心广场"北、东各多少个格? (3)如果以"中心广场"为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示"碑林"的位置吗?"大成殿"的位置呢? 在上一节课我们已经学习了许多确定位置的方法,主要学习用反映极坐标思想的定位方式,和用反映直角坐标思想的定位方式.在这个问题中大家看用哪种方法比较适合? [生]用反映直角坐标思想的定位方式. [师]在上一节课中我们已经做过这方面的练习,现在应怎样表示呢?这就是本节课的任务.

2018年沪科版八年级上《第11章平面直角坐标系》课时练习含答案

第11章平面直角坐标系 11．1 平面内点的坐标 第1课时平面直角坐标系及点的坐标 1．在平面直角坐标系中，点(－1，2)在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，下列各点在阴影区域内的是( ) A．(3，1) B．(－3，1) C．(3，－1) D．(－3，－1) 3．若点P(m－2，m＋3)在y轴上，则点P的坐标为( ) A．(0，－5) B．(5，0) C．(0，5) D．(－5，0) 4．如果用(7，1)表示七年级一班，那么八年级五班可表示成________．5．在平面直角坐标系中，点P(2，－5)到y轴的距离是________．6．如图，分别写出点A，B，C，D的坐标． 第2课时坐标平面内的图形 1．过点A(－3，2)和点B(－3，5)作直线，则直线AB( ) A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与y轴相交 D．与y轴垂直 2．在平面直角坐标系中，线段BC∥x轴，下列说法正确的是( ) A．点B与点C的横坐标相等 B．点B与点C的纵坐标相等 C．点B与点C的横坐标与纵坐标都相等

D．点B与点C的横坐标与纵坐标都不相等 3．某中学2018届新生入学军训时，小华、小军、小刚的位置如图所示．如果小军的位置用(0，0)表示，小刚的位置用(2，2)表示，那么小华的位置可表示为( ) A．(－2，－1) B．(－1，－2) C．(2，1) D．(1，2) 4．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(1，0)，B(－2，3)，C(－3，0)，则三角形ABC的面积是( ) A．4 B．6 C．10 D．12 5．如图，三角形ABC在6×7的正方形网格中，小正方形的边长为1.请建立适当的平面直角坐标系，并写出三个顶点A，B，C的坐标． 11．2 图形在坐标系中的平移 1．将点P(2，1)向左平移2个单位后得到点P′，则点P′的坐标是( ) A．(2，3) B．(2，－1) C．(4，1) D．(0，1) 2．如图，将四边形ABCD向上平移2个单位，那么点A的对应点的坐标是( ) A．(1，1) B．(3，1) C．(3，－1) D．(3，－3) 3．线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－2，3)的对应点为C(－2，－1)，则点B(1，1)的对应点D的坐标为( ) A．(1，－3) B．(1，3) C．(－1，－3) D．(－1，3) 4．将点A(－3，－5)先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，则点B的坐

西城区七年级数学第六章平面直角坐标系测试

第六章平面直角坐标系测试1 平面直角坐标系 学习要求 认识并能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标． (一)课堂学习检测 1．填空 (1)平面内两条互相______并且原点______的______，组成平面直角坐标系．其中，水平的数轴称为 ______或______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______，取______为正方向； 两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______．直角坐标系所在的______叫做坐标平面． (2)有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个______来表示．如果有序数对(a，b)表示坐标平面 内的点A，那么有序数对(a，b)叫做______．其中，a叫做A点的______；b叫做A点的______． (3)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被______分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如图所示，分 别叫做______、______、______、______．注意______不属于任何象限． (4)坐标平面内，点所在的位置不同，它的坐标的符号特征如下：(请用“＋”、“－”、“0”分别填写) 点的位置点的横坐标符号点的纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 在x轴的正半轴上

在x轴的负半轴上 在y轴的正半轴上 在y轴的负半轴上 在原点 2．如图，写出图中各点的坐标． A( ， )；B( ， )；C( ， )； D( ， )；E( ， )；F( ， )； G( ， )；H( ， )；L( ， )； M( ， )；N( ， )；O( ， )； 3．分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连结起来． (1)A(－6，－4)、B(－4，－3)、C(－2，－2)、D(0，－1)、E(2，0)、F(4，1)、G(6，2)、H(8，3)． (2)A(－5，－2)、B(－4，－1)、C(－3，0)、D(－2，1)、E(－1，2)、F(0，3)、G(1，2)、H(2， 1)、L(3，0)、M(4，－1)、N(5，－2)． 4．分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点，用平滑的曲线依次连结起来． (1)A(1，4)、B(2，2)、

八年级数学上册 第11章 平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 第1课时 平面直角坐标系教案

第十一章平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 第1课时平面直角坐标系 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念; 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系; 3.能在方格纸中建立平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识; 2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识. 【情感、态度与价值观】 让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 理解平面直角坐标系的有关知识;在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标. 【教学难点】 坐标轴上的数字与坐标系中的坐标之间的关系. ◇教学过程◇ 一、情境导入 假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图(如图),回答以下问题: (1)你是怎样确定各个景点位置的? (2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?

(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢? 二、合作探究 1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分. 在了解有关平面直角坐标系的知识后,再返回刚才讨论的问题. 结论:如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,则“碑林”的位置是(3,1),“大成殿”的位置是(-2,-2). 问题:在(3)的条件下,你能把其他景点的位置表示出来吗? 结论:能,钟楼的位置是(-2,1),雁塔的位置是(0,3),影月湖的位置是(0,-5),科技大学的位置是(-5,-7). 2.例题讲解 典例写出图中多边形ABCDEF各顶点的坐标.此图中各顶点的坐标是否永远不变?你能举个例子吗? [解析]多边形ABCDEF各顶点的坐标分别为 A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).不是.当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标相应地变化.若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴(y轴)位置不变,如图, 则六个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(0,0),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6).再思考这个结论是否是永恒的. 结论:不是.还能再改变坐标轴的位置,得出不同的坐标.继续进行坐标轴的变换,总结一下共有多少种不同的变换方式. 3.想一想 在上例中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点? (2)线段测定位置有什么特点? (3)坐标轴上点的坐标有什么特点? 【归纳总结】(1)坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0;横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0.

初中数学平面直角坐标系教案

第七章 平面直角坐标系 7.1．1有序数对 教学目标：1、理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法 2、培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣. 教学重点:有序数对及平面内确定点的方法. 教学难点:利用有序数对表示平面内的点. 教学过程 一.创设问题情境，引入新课 1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。 2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。 3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。 分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。 你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？ 二、新课讲授 1、由学生回答以下问题： (1)引入：影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确 定每个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。 （2）根据下面这个教室的平面图你能确定某同学的坐位吗？对于下面这个根据教师平面 图写的通知，你明白它的意思吗？“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）。” 学生通过合作交流后得到共识:规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置. 思考: (1)怎样确定教室里坐位的位置? （2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？（2，4）和（4，2）在同一位置。 （3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。 让学生讨论、交流后得到以下共识： （1）可用排数和列数两个不同的数来确定位置。 （2）排数和列数先后顺序对位置有影响。（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前 排数在后”则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。因而这一对数是有顺序的。 （3）让学生到黑板贴出的表格上指出讨论同学的位置。 2、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种 有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对,记作（a,b ） 利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。 3、常见的确定平面上的点位置常用的方法 （1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。 （2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。（以后学习） 巩固练习：1、教材65页练习 2．如图，马所处的位置为（2，3）. （1）你能表示出象的位置吗？ （2）写出马的下一步可以到达的位置。 1 234 56765 43 2 1 纵排 横排

沪科版八年级上册数学第11章 平面直角坐标系全章教案

第11章平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 第1课时平面直角坐标系 【知识与技能】 理解和掌握平面直角坐标系的有关知识，领会其特征. 【过程与方法】 经历现实生活中有关有序实数对的例子，让学生充分体会平面直角坐标系是构建有序实数对的平台. 【情感与态度】 认识直角坐标系的作用，体现现实生活中的坐标的应用价值，激发学习的兴趣. 【教学重点】 重点是认识直角坐标系，感受有序实数对的应用. 【教学难点】 难点是对有序实数对的理解. 一、创设情境，导入新知 1.回顾交流. 教师提问：什么叫做数轴？实数与数轴建立了怎样的关系？ 学生思考后回答： （1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. （2）数轴上的点同实数建立了一一对应的关系. 教师引申：实际上这个实数可以称为这个点在数轴上的坐标. 【教学说明】学生通过思考问题，复习旧知识，为新知识建立铺垫. 2.问题提出. 提问：请同学们观看屏幕投影片，你发现了什么？ 投影显示有关有序实数对的情境. 【情境1】 我们都有过去电影院看电影的经历.大家知道，影剧院对所有观众的座位都按“几排几号”编号，以便确定每一个座位在剧院中的位置，这样观众就能根据入场券上的“排数”和“号数”准确地“对号入座”.

学生活动：通过观察，发现了电影院中的“几排几号”是有序实数对. 【情境2】 请以下座位的同学今天放学后参加英语口语测试： （1，4），（2，3），（5，4），（2，2），（5，7）. 【教学说明】教师在学生回答的基础上，进一步引导学生从中发现数学问题：确定一个位置需要两个数据，体会认识有序实数对的重要性. 二、建立表象，数形结合 新知探究：平面直角坐标系相关概念 小明：音乐喷泉在中山北路西边50米，北京西路北边100米. 小丽能根据小明的提示从图中用“·”标出音乐喷泉的位置吗？ 思考： 1.确定平面上一点的位置需要什么条件？ 2.既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？ 【教学说明】教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，这样就组成平面直角坐标系. 确定水平的数轴称为x轴（横轴），习惯上我们取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴（纵轴），取向上方向为正方向；两轴交点为原点，这样就形成了坐标平面. 有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示. 引导观察：如下图中点P可以这样表示：由P向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2，点P向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3，于是就说点P的横坐标是-2，纵坐标是3，把横坐标写在纵坐标前面记作（-2，3），即P点坐标（-2，3）.

沪科版八年级数学上册 第11章 平面直角坐标系 单元测试卷

沪科版八年级数学上册第11章平面直角坐标系单元测试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.点A(?2,1)在()象限． A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四 2.若点M在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别为4、3，则点M的坐标为() A. (4,?3) B. (3,?4) C. (?3,4) D. (?4,3) 3.过点A(2,?3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B，那么点B的坐标为() A. (0,2) B. (2,0) C. (0,?3) D. (?3,0) 4.在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A(1,0)，B(3,2)。将线段AB平 移后，A，B的对应点的坐标可以是() A. (1,?1)，(?1,?2) B. (1,1)，(3,3) C. (?1,3)，(3,1) D. (3,2)，(1,4) 5.在直角坐标中，点(?1,2)在第()象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 6.在平面直角坐标系中，点(?2,0)所在的位置是() A. y轴 B. x轴 C. 原点 D. 第二象限 7.下列各点中，在第二象限的是() A. (?2,0) B. (2,?3) C. (?3,?5) D. (?1,3) 8.一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是(?1,?1)、(?1,2)、(3,?1)， 则第四个顶点的坐标是() A. (2,2) B. (3,3) C. (3,2) D. (2,3) 9.若点P(m,1)在第二象限内，则点Q(1?m,?1)在() A. 第三象限 B. x轴负半轴上 C. 第四象限 D. y轴负半轴上 10.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,3)，则CE的长 是() A. 3 B. 4 C. √10 D. 2√2 二、填空题（本大题共13小题，共39分） 11.已知点M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，那么点 M的坐标是______ ． 12.在平面直角坐标系中，点P(2a+6,a?3)在第四象限，则a的取值范围是______ ． 13.已知点M(a,2)在第二象限，则点N(?a2?1,a?2)在第______象限． 14.已知点M(?4,2)，将坐标系先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度， 则点M在新坐标系内的坐标为____________ 15.已知点P(a,b)在第四象限，则Q(b,a)在______ ． 16.点A(?5,?6)与点B(5,?6)关于______ 对称． 第1页，共3页