初中数学教学中几何解题思路分析
【摘要】平面几何在初中数学中一直占据着很重要的位置。而学生在对几何知识进行学习和掌握的过程中，最重要的一个部分就是能够应用到实践中进行解题。正像美国一位著名的数学家曾经所说过的那样：“数学这门学科，真正的组成部分就是问题和解题，在问题与解题中，解题就是数学的心脏所在。”学生在学习的过程中是否会解题，能否对一定的解题技巧与方法进行掌握对学生学习效果有直接的影响。对教师来说，学生对基本的解题能力进行掌握，也是“双基”教学的一个方面。在数学中对基本的解题方法和技巧进行注意，对学生的学习能力的提高无疑有着重要的促进作用，与此同时还能够对学生良好学习习惯的形成有推动作用。
【关键词】初中数学；教学；几何；解题思路；
对初中的几何教学来说，初中几何中的重要部分是解题技巧与规律教学。尤其是在初中几何的后期与复习阶段，通过对学生的几何解题技巧的培养，能够使学生对知识有系统性的掌握，同时能够培养其对知识进行灵活应用的能力。当然，处了解题技巧与规律的培养，还应该注意对学生思维能力的培养。只有思维能力得到提高，才能更好地掌握解题技巧与规律。下面我们通过具体的实例进行详细分析初中数学几何题的解题思路，
一、初中数学几何的解题技巧
1、对常见的题型与解题方法进行归纳总结
初中的几何题中，其实常见的题型并不多，所以这对经常见的几何题型与解题方法进行归纳与总结，是初中几何解题一个和实用的解题技巧。初中几何，证明题是最常见的，而证明题中，又以线段或角的一些关系的证明最为常见。对线段的关系的证明通常包括相等及其和差关系等的证明。在这些中，相等关系的证明是学生应该进行的基本掌握，对线段相等关系的证明，在思路与方法上常用的包括“三角形全等”、“比例线段”以及“等角对等边”和对中间量的过渡进行选取等思路。在这些方法中，“三角形全等”是最常用的，也是应该掌握的基本解题方法。对线段不等关系则一般常用“线段公理”，而对线段的和差及其它（如倍、分）关系，在解题过程中要注意使用截长、补短等技巧。对常见技巧进行掌握，能有效提高学生的解题效率。
2、注意对辅助线进行添加和使用
在对初中几何进行解题的过程中，除了要对常用的解题方法与规律进行掌握外，还要对辅助线的添加与使用加以关注。在初中几何题中，当直接解题出现障碍使，添加辅助线是常见的解题技巧，往往会让人产生一种“柳暗花明又一村”的感觉。对常见技巧进行掌握，能有效提高学生的解题效率。下面我们通过一道例题详细进行分析几何证明题的解题方法及技巧：
如下图所示，已知：在ABC ?中，?=∠90C ，BC AC =,DB AD =,BF AE =,求证：DF DE =，
分析：通过上述条件和上图1所示可以得知，ABC ?是等腰直角三角形，其中?=∠=∠45B A ，所以根据定理可以得知，D 是AB 的中点，然后连接CD ，从而可以得知CD=AD ，?=∠45DCF ,从而可以发现DAE DCF ?=?
证明：连接CD
由AC=BC ，可以得B A ∠=∠，又因为DB AD 90ACB =?=∠，，所以可以得知CD=BD=AD ，A B DCB ∠=∠=∠，已知，AE=CF ，所以DCB A ∠=∠，AD=CD ，所以可以得知CDF ADE ???，所以DE=DF.
说明：在直角三角形中，通过做斜线上的中线是常用的辅助线，在等腰三角形中，进行作顶角的平分线或者底边上的线或高，从图中可以明显的看出来，在等腰直角三角形中，我们应该连接CD ，因为CD 即是斜边上的中线，而且也是底边上的中线。从而可以证明出CDF ADE ???，进而得出DE=DF 。
所以学生要注意对辅助线的添加方法进行总结。如针对等腰三角形的“三线合一”的性质，学生就应该了解到要做的辅助线比较常用的会是中线或顶角的平分线；而对直角三角形来说，要注意斜边上的中线是其常用的辅助线，尤其是斜边上出现中点时；对梯形来说，通过平移一腰或对角线作高的方法把它转化成平行四边形或者三角形是常用的技巧。当然，几何中的常用辅助线很多，学生一定要多加注意，这样才能对解题能力有所提高。
3、对特殊条件下的常用辅助线进行总结
另外，在对初中几何题进行解题的过程中，还要注意对特殊条件下经常用到的辅助线进行归类和总结，以方便学生更加系统地对相关知识进行掌握。比如“角的平分线”就是在初中几何题中经常会出现的一个条件，这种题在很多情况下都要对其加辅助线才能解决，虽然方法在具体上有很多种，但总结来说，大致有三种（图1，是仙是条件，虚线是辅助线）：
图1
从图中我们可以看出，图（1）的辅助线是通过角的平分线的性质定理得出的，图（2）是对角两边的相等线段进行截取，图（3）是对有角的一边上的点到其平分线的垂线线段条件下，对垂线段进行延长，使其通过与另一边相交而出现全等三角形。这些都是特殊条件下常用的辅助线。学生对这些进行归纳和总结，会在解题中对该种条件有本质上的认识，同时也对其记忆来说和方便，有利于其解题的速率。
二、如何对学生的思维能力进行培养
1.教师在教学过程中要重视对教材中逻辑成分的讲解
对学生的思维能力进行培养，首要的是对其逻辑思维能力进行培养。而要更好地培养其逻辑思维能力，主要的途径是在教学中让学生在推理论证过程中对逻辑方面的知识进行应用，以此来对学生的抽象概括、分析综合以及推理证明的能力进行提高。在初中教学中，其实有很多地方都运用了逻辑方面的知识，所以，教师在对学生进行教学的过程中，一定对教学的具体内容进行结合，对一些必须的逻辑知识进行通俗地讲授，指导学生对这些知识进行推理和证明的应用，进而在应用中提高自己的逻辑思维能力。比如在解几何性应用题，既要让学生学会分析问题，而且也能够将书序知识运用到实际的生活中，比如在某公路MN 和公路PQ 在P 点交汇，并且两条公路构成的30=∠QPN ，而在点A 处有一所学校，并且AP 之间的长度为160m ，如果一辆噪声较大的汽车行驶时，周围100m 以内将会受到影响，那么如果
这辆汽车在公路MN 上沿着PN 方向进行行驶，问学校是否会受到噪声的影响，已知这辆汽车的行驶速度为18Km/h,那么学校如果受到影响，则受到影响的时间为多少？
解析：通过题目可以得知，此题为圆和直角三角形综合应用题，如果想要判断学校是否受到影响，则只需要进行得出E 到到AB 距离就能够得出，对于影响的时间为多久，则只需要求出影响路段的长度就能够得出。
解题：在求解的过程中中首先过A 点作出AB ⊥CD ，垂足为B ，然后在 ABP Rt ?，?=?=?30QPN APB ，160AP =，则80AP AB ==，由此可以得出学校会受到影响。
以A 为圆心，然后以100m 为半径可以作出圆A 交与MN 与C 、D 两点，并且在 ABP Rt ?中有100 AC =，80 AB =，则60 BC =所以可以得出，60 2BC CD ==，并且有已知条件知，18Km/h=5m/s,所以可以得知学校受到的影响时间为24s.通过对身边的一些事情，运用数学问题进行解决，不仅能够提高学生的理解能力，而且对激发学生对数学的学习兴趣也具有重要的作用。
2.对学生平面几何与立体几何的教学进行加强
科学研究表明，智力与思维能力的发展，不仅与知识的增长有关系，而且还与人的年龄有密不可分的联系。人的思维能力会随着年龄增长而变丰富，这种增长是基于对世事的理解。而说到最好的思维能力培养时间，实际上是在出生到十七岁左右。所以，在初中阶段一定要好好培养学生的思维能力。平面几何与立体几何因为涉及的逻辑知识比较多，通过对其的学习，能够有效增强学生的思维能力。所以，教师在一定要加强对平面几何与立体几何的教学，并积极引导学生去思考，这样才能更好地提高学生的思维能力。
三、总结
在数学教学中，几何是学习中最为重要的一个课题，也是相对比较难的课题，所以我们应该加强注意降解解题思路的分析和学习方法的教学，并通过采用实际的问题进行解几何问题，采用图形来获取相同的解题思路的方法，有利于学生快速地找到正确解决问题的方法和手段，以提高几何解题能力。
参考文献：
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[5] 刘进侠．初中数学中巧妙“转化”的解题思想例谈[J]．新课程.中学，2011（8）：102-103.
* 小学数学常见几何模型典型例题及解题思路（1） 巧求面积 常用方法：直接求；整体减空白；不规则转规则（平移、旋转等）；模型（鸟头、蝴蝶、漏斗等模型）；差不变 1、ABCG 是边长为12厘米的正方形，右上角是一个边长为6厘米的正方形FGDE ，求阴影部分的面积。答案：72 A H F E C B I D G 思路：1）直接求，但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接求；2）整体减空白。关键在于如何找到整体，发现梯形BCEF 可求，且空白分别两个矩形面积的一半。 2、在长方形ABCD 中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1。△AEF 的面积是多少答案：20 |
A D B F C E 思路：1）直接求，无法直接求；2）由于知道了各个边的数据，因此空白部分的面积都可求 3、如图所示的长方形中，E 、F 分别是AD 和DC 的中点。 （1）如果已知AB=10厘米，BC=6厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米答案： （2）如果已知长方形ABCD 的面积是64平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米答案：24 B C D F E 思路（1）直接求，无法直接求；2）已经知道了各个边的数据，因此可以求出空白的位置；3）也可以利用鸟头模型 4、正方形ABCD 边长是6厘米，△AFD （甲）是正方形的一部分，△CEF （乙）的面积比△AFD （甲）大6平方厘米。请问CE 的长是多少厘米。答案：8 @
A B D C F 思路：差不变 5、把长为15厘米，宽为12厘米的长方形，分割成4个三角形，其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，且S 1=S 2=S 3+S 4。求S 4。答案：10 D C E F S 1 S 2 S 3 S 4 思路：求S4需要知道FC 和EC 的长度；FC 不能直接求，但是DF 可求，DF 可以由三分之一矩形面积S1÷AD ×2得到，同理EC 也求。最后一句三角形面积公式得到结果。 6、长方形ABCD 内的阴影部分面积之和为70，AB=8，AD=15。求四边形EFGO 的面积。答案10。 A B C D F O E G 思路：看到长方形和平行四边形，只要有对角线，就知道里面四个三
几何常见辅助线口诀三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 线段和差及倍半，延长缩短可试验。 线段和差不等式，移到同一三角去。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，倍长中线得全等。 四边形 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形问题巧转换，变为三角或平四。 平移腰，移对角，两腰延长作出高。 如果出现腰中点，细心连上中位线。 上述方法不奏效，过腰中点全等造。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 圆形
半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径联。 切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内接圆，内角平分线梦圆。 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。 由角平分线想到的辅助线 一、截取构全等： 如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。
分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。自己试一试。 二、角分线上点向两边作垂线构全等： 如图，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证：∠ADC+∠B=180 分析：可由C向∠BAD的两边作垂线。近而证∠ADC与∠B之和为平角。 三、三线合一构造等腰三角形： 如图，AB=AC，∠BAC=90 ，AD为∠ABC的平分线，CE⊥BE.求证：BD=2CE。 分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形，随后全等。四、角平分线+平行线： 如图，AB>AC, ∠1=∠2，求证：AB－AC>BD－CD。
最新初中数学几何题解题技巧 初中数学几何题解题技巧一.添辅助线有二种情况 1按定义添辅助线： 如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。 2按基本图形添辅助线： 每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此"添线"应该叫做"补图"!这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下： (1)平行线是个基本图形： 当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线
(2)等腰三角形是个简单的基本图形： 当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。 (3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形： 出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。 (4)直角三角形斜边上中线基本图形 出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。 (5)三角形中位线基本图形 几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整
时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。 (6)全等三角形： 全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等;如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线 (7)相似三角形： 相似三角形有平行线型(带平行线的相似三角形)，相交线型，旋转型;当出现相比线段重叠在一直线上时(中点可看成比为1)可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。 (8)特殊角直角三角形
初中数学教学中几何解题思路分析 【摘要】平面几何在初中数学中一直占据着很重要的位置。而学生在对几何知识进行学习和掌握的过程中，最重要的一个部分就是能够应用到实践中进行解题。正像美国一位著名的数学家曾经所说过的那样：“数学这门学科，真正的组成部分就是问题和解题，在问题与解题中，解题就是数学的心脏所在。”学生在学习的过程中是否会解题，能否对一定的解题技巧与方法进行掌握对学生学习效果有直接的影响。对教师来说，学生对基本的解题能力进行掌握，也是“双基”教学的一个方面。在数学中对基本的解题方法和技巧进行注意，对学生的学习能力的提高无疑有着重要的促进作用，与此同时还能够对学生良好学习习惯的形成有推动作用。 【关键词】初中数学；教学；几何；解题思路； 对初中的几何教学来说，初中几何中的重要部分是解题技巧与规律教学。尤其是在初中几何的后期与复习阶段，通过对学生的几何解题技巧的培养，能够使学生对知识有系统性的掌握，同时能够培养其对知识进行灵活应用的能力。当然，处了解题技巧与规律的培养，还应该注意对学生思维能力的培养。只有思维能力得到提高，才能更好地掌握解题技巧与规律。下面我们通过具体的实例进行详细分析初中数学几何题的解题思路， 一、初中数学几何的解题技巧 1、对常见的题型与解题方法进行归纳总结 初中的几何题中，其实常见的题型并不多，所以这对经常见的几何题型与解题方法进行归纳与总结，是初中几何解题一个和实用的解题技巧。初中几何，证明题是最常见的，而证明题中，又以线段或角的一些关系的证明最为常见。对线段的关系的证明通常包括相等及其和差关系等的证明。在这些中，相等关系的证明是学生应该进行的基本掌握，对线段相等关系的证明，在思路与方法上常用的包括“三角形全等”、“比例线段”以及“等角对等边”和对中间量的过渡进行选取等思路。在这些方法中，“三角形全等”是最常用的，也是应该掌握的基本解题方法。对线段不等关系则一般常用“线段公理”，而对线段的和差及其它（如倍、分）关系，在解题过程中要注意使用截长、补短等技巧。对常见技巧进行掌握，能有效提高学生的解题效率。 2、注意对辅助线进行添加和使用 在对初中几何进行解题的过程中，除了要对常用的解题方法与规律进行掌握外，还要对辅助线的添加与使用加以关注。在初中几何题中，当直接解题出现障碍使，添加辅助线是常见的解题技巧，往往会让人产生一种“柳暗花明又一村”的感觉。对常见技巧进行掌握，能有效提高学生的解题效率。下面我们通过一道例题详细进行分析几何证明题的解题方法及技巧： 如下图所示，已知：在ABC ?中，?=∠90C ，BC AC =,DB AD =,BF AE =,求证：DF DE =，
浅说函数与几何综合题的解题策略及复习 函数与几何是初中数学中的重点内容,是中考命题重点考查的内容之一；函数中的几何问题，能使代数知识图形化，而几何中的函数问题，能使图形性质代数化；由于函数与几何结合的综合题的形式灵活、立意新颖，能更好地考查学生的思维水平和数学思想方法，因而成为近几年各地中考的一类热门试题；这一特点在孝感市近三年的中考数学试卷中表现得尤为突出；如2001年的中考压轴题是以直角三角形为背景，揉合一次函数、相似形、直线与圆的位置关系等知识构成；2002年的中考压轴题是以矩形为背景，揉合轴对称、二次函数、几何证明等知识构成；2003年的压轴题是以二次函数为背景，揉合直角三角形的知识构成；因此，将函数知识与几何知识有机结合编制出综合题作为压轴题是我市中考命题的一大特点，也是今后中考命题的一大趋势； 函数知识与几何知识有机结合的综合题，根据构成命题的主要要素可分为以下两类：一类是几何元素间的函数关系问题（这类问题不妨称简称为“几函”问题），这类问题的特点是：根据已知几何图形间的位置和数量关系（如平行、全等、相似，特别是成比例）建立自变量与函数所表示的几何元素间的等量关系，求出函数关系式，运用函数的性质解决几何图形中的问题；另一类是函数图像中的几何图形的问题（如三角形、四边形，特别是圆）（这类问题不妨简称为“函几”问题），这类问题的特点是：根据已知函数图像中的几何图形的位置特征，运用数形结合方法解决有关函数、几何问题；本文特从2003年各地的中考试题中略选几例，谈一谈解决这类问题的策略和复习方法，以期达到抛砖引玉的目的。 一、函数与几何综合题例析 （一）“几函”问题： 1、线段与线段之间的函数关系： 由于这类试题的主要要素是几何图形，因此，在解决此类问题时首先要观察几何图形的特征，然后依据相关图形的性质（如直角三角形的性质、特殊四边形的性质、平行线分
几何最值问题大一统 追本溯源化繁为简 目有千万而纲为一，枝叶繁多而本为一。纲举则目张，执本而末从。如果只在细枝末节上下功夫，费了力气却讨不了好。学习就是不断地归一，最终以一心一理贯通万事万物，则达自由无碍之化境矣（呵呵，这境界有点高，慢慢来）。 关于几何最值问题研究的老师很多，本人以前也有文章论述，本文在此基础上再次进行归纳总结，把各种知识、方法、思想、策略进行融合提炼、追本溯源、认祖归宗，以使解决此类问题时更加简单明晰。 一、基本图形 所有问题的老祖宗只有两个：①[定点到定点]：两点之间，线段最短；②[定点到定线]：点线之间，垂线段最短。 由此派生：③[定点到定点]：三角形两边之和大于第三边；④[定线到定线]：平行线之间，垂线段最短；⑤[定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）；⑥[定线到定圆]：线圆之间，心垂线截距最短；⑦[定圆到定圆]：圆圆之间，连心线截距最短（长）。余不赘述，下面仅举一例证明：[定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）。 已知⊙O半径为r，AO=d，P是⊙O上一点，求AP的最大值和最小值。 证明：由“两点之间，线段最短”得AP≤AO+PO，AO≤AP+PO，得d-r≤AP≤d+r，AP最小时点P在B处，最大时点P在C处。即过圆心和定点的直线截得的线段AB、AC分别最小、最大值。(可用“三角形两边之和大于第三边”，其实质也是由“两点之间，线段最短”推得）。上面几种是解决相关问题的基本图形，所有的几何最值问题都是转化成上述基本图形解决的。
二、考试中出现的问题都是在基本图形的基础上进行变式，如圆与线这些图形不是直接给出，而是以符合一定条件的动点的形式确定的；再如过定点的直线与动点所在路径不相交而需要进行变换的。类型分三种情况：（1）直接包含基本图形；（2）动点路径待确定；（3）动线（定点）位置需变换。 （一）直接包含基本图形。 AD一定，所以D是定点，C是直线 的最短路径，求得当CD⊥AC时最短为 是定点，B'是动点，但题中未明确告知B'点的运动路径，所以需先确定B'点运动路径是什么图形，一般有直线与圆两类。此题中B'的路径是以为半径的圆弧，从而转化为定点到定圆的最短路径为AC-B'C=1。
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/9018127895.html, 如何提高数学几何证明题的解题能力 作者：林秀珍 来源：《中学教学参考·语英版》2012年第09期 初中几何证明题不但是学习的重点.而且是学习的难点.如何提高初中数学几何证明题的解题能力呢?经过这几年的教学，我总结了一些经验，我认为要提高证明题的解题能力，要做到以下几点 一、读题 1.读题要细心，有些学生一看到某一题前面部分有似曾相识的感觉，就直接写答案，这种还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取，我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置 2.要记.这里的记有两层意思.第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给 的图形中标记出来.如给出对边相等，就用边相等的符号来表示；第二层意思是要牢记，题目 给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来 3.要引申.难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引 申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论，然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习 对于读题这一环节，我们之所以要求这么复杂，是因为在实际证题的过程中，学生找不到证明的思路或方法，很多时候就是由于漏掉了题中某些已知条件或将题中某些已知条件记错或想当然地添上一些已知条件，而将已知记在心里并能复述出来就可以很好地避免这些情况的发生 二、分析 指导学生用数学方法中的“分析法”，执果索因，一步一步探究证明的思路和方法.教师用启发性的语言或提问指导学生，学生在教师的指导下经过一系列的质疑、判断、比较、选择，以及相应的分析、综合、概括等认识活动，思考、探究，小组内讨论、交流、发现解决问题的思 路和方法.而对于分析证明题，有三种思考方式： 1.正向思维.对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出 2.逆向思维.顾名思义，就是从相反的方向思考问题.运用逆向思维解题，能使学生从不同 角度、不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路.这种方法是推荐学生一
小学数学常用解题技巧:解几何题技巧 解几何题技巧 1.等分图形 【均分整体】有些几何问题，只要把大图形均分为若干个小图形，就能找到问题的答案。 例如，下面两图中的正方形分别内接于同一个等腰直角三角形（内接指四个顶点全在三角形的边上）。已知左图（图4.11）中正方形面积为72平方厘米，求右图（ 4.12）中正方形的面积。 由于左右两个三角形完全相同，我们不妨把这两个图形进行等分，看看这两个正方形分别与同一个等腰直角三角 形有什么样的关系。等分后的情况见图 4.13和图 4.14。 积是 图4.12的正方形面积是 【均分局部】有些几何问题，整体的均分不太方便，或不能够办到，这时可以考虑把它的局部去均分，然后从整 体上去观察，往往也能使问题获得解决。 例如图 4.15，在正方形ABCD中，画有甲、乙、丙三个小正方形。问：乙、丙面积之和与甲相比，哪一个大些？ 大家由前面的“均分整体”已经知道，像甲、乙这样的两个正方形，面积不是相等的。如图 4.16，经过等分，正方形甲的面积等于△ABC面积的一半；正方形丙的面积等于△EDF的一半，正方形乙的面积等于梯形ACFE面积的一半。这样，一个大正方形ABCD，就划分成了三个局部：等腰直角△ABC；等腰梯形ACFE；等腰直角△EDF。其中甲、乙、丙的面积分别为各自所在图形的一半，而△EDF的面积加梯形ACFE的面积等于△ADC的面积，即等于△ABC的面积。所以，乙、丙面积之和等于甲的面积。
2.平移变换 【平移线段】有些几何问题，通过线段的上、下、左、右平移以后，能使问题很快地得到正确的解答。 例如，下面的两个图形（图 4.17和图4.18）的周长是否相等？ 单凭眼睛观察，似乎图 4.18的周长比图 4.17的要长一些。但把有关线段平移以后，图 4.18就变成了图 4.19，其中的线段，有的上移，有的左移，有的右移，它可移成一个正方形。于是，不难发现两图周长是相等的。 【平移空白或阴影部分】有些求阴影部分或空白部分面积的几何题，采用平移空白部分或平移阴影部分的办法， 往往能化难为易，很快使问题求得解答。例如，计算图 4.20中阴影部分的面积。 圆面积”，然后相加，得整个阴影部分的面积。这显然是很费时费力的。但认真观察一下就会发现，图 4.20左半左上部的空白部分，与右半左上部的阴影部分大小一样，只需将右半左上部的阴影部分，平移到左半左上部的空白部分，所 有的阴影部分便构成一个正方形了（如图 4.21）。所以，阴影部分的面积很快就可求得为5×5=25。 又如，一块长30米，宽24米的草地，中间有两条宽2米的走道，把草地分为四块，求草地的面积（如图 4.22）。 这只要把丙向甲平移靠拢，把丁向乙平移靠拢，题目也就很快能解答出来了。（具体解法略） 3.旋转变换 【旋转成定角】例如下面的题目： “在图 4.23中，半径为8厘米的圆的内外各有一个正方形，圆内正方形顶点都在圆周上，圆外正方形四条边与圆 都只有一个接触点。问：“大正方形的面积比小正方形的面积大多少？”
最新初中数学动态几何探究题汇总大全 【题型特征】以几何知识为主体的综合题,简称几何综合题,主要研究图形中点与线之间的位置关系、数量关系,以及特定图形的判定和性质.一般以相似为中心,以圆为重点,常常是圆与三角形、四边形、相似三角形、锐角三角 函数等知识的综合运用. 【解题策略】解答几何综合题应注意:(1)注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基本图形.(2)掌握常规的证题方法和思路;(3)运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解 决几何计算问题.还要灵活运用其他的数学思想方法等. 【小结】几何计算型综合问题,是以计算为主线综合各种几何知识的问题.这类问题的主要特点是包含知识点多、 覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活.解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含 的数量关系和位置关系,在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形,或通过添加辅助线补全或构造基本图形,并善于联想所学知识,突破思维障碍,合理运用方程等各种数学思想才能解决. 【提醒】几何论证型综合题以知识上的综合性引人注目.值得一提的是,在近年各地的中考试题中,几何论证型综 合题的难度普遍下降,出现了一大批探索性试题,根据新课标的要求,减少几何中推理论证的难度,加强探索性训练,将成为几何论证型综合题命题的新趋势. 为了复习方便,我们将几何综合题分为:以三角形为背景的综合题;以四边形为背景的综合题;以圆为背景的综合题. 类型1 操作探究题 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连接BD，过点D 作DF⊥AC于点F. (1)如图1，若点F与点A重合，求证：AC＝BC； (2)若∠DAF＝∠DBA. ①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由； ②当点F在线段CA上时，设BE＝x，请用含x的代数式表示线段AF.
初二数学几何解题技巧 【知识梳理】 1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系;二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2、掌握分析、证明几何问题的常用方法： (1)综合法(由因导果)，从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决; (2)分析法(执果索因)从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止; (3)两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。
【专题一】证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。 【专题二】证明直线平行或垂直 在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。 【专题三】证明线段和的问题 (一)在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。(截长法) (二)延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。(补短法)
中考数学几何型综合题 解题技巧和题型训练（一）几何综合题主要包含三角形(全等、相似)、四边形、锐角三角函数、圆等知识。主要研究图形中的数量关系、位置关系、几何计算以及图形的运动和变化等规律。大体可以分为几何综合计算和几何综合论证两类。在近几年的考题中,常以阅读探究性问题、图形变化间题、操作探究问题等形式出现。这类题涉及知识点比较多,题设和结论比较隐蔽、常常需要添加辅助线解答。 解中考几何型综合题技能： 解答几何综合题,关键是要抓住基本图形(相似模型、全等模型等),在复杂的几何图形中辨认、分解岀基本几何图形、或者添加辅助线构造基本图形。需要注意以下几点: 1、注意题目的直观提示,比如我们可以通过测量观察判断线段的数量和位置关系,一些比较隐蔽的数量关系,我们可以通过图形变化的特殊情况寻找关系。 2、注意分析题目的隐含条件,比如看到中点,你就要想想我们初中数学与中点相关的那四种情况,加以分析。简单的说,就是看到什么样的条件要有联想。 解中考几何型综合题类型和技巧： 1、阅读探究型问题 阅读探究型问题一般篇幅较长,解题时要读懂题意,对材料中给出的解题思路提栋解题思维,再理解的基础上分析问题与阅读材料的相关点,用模仿、类比或转化的方法解决问题
2、图形变化问题 图形变化问题的探究往往涉及到作图(这个不难),关键是把我图形运动、变化过程中始终不变的几何量或性质,对于变化的量要分析它的运动状态,注意是否需要分类讨论,分析变化量与不变量之间可能有什么关系,如何建立这种关系。 3、操作探究问题 在操作过程中提炼信息,分析操作步骤与目的,在特例解决的过程中提炼思维,并类比发散解决一般性结论,并借助图形变化帮助我们更有效地找到解题思路。
旋转基础练习一 一、选择题 1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有 （） A．6个B．7个C．8个 D．9个 2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为 （） A．20°B．26°C．30° D．36° 3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于 （） A．70°B．80°C．60° D．50° (图1) (图2) (图3) 二、填空题． 1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________． 2．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB 上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________． 3．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）旋转角度是________；（3）△ADP是________三角形． 三、解答题． 1．阅读下面材料： 如图4，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置．如图5，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置．
(图4) (图5) (图6) (图7) 如图6，以A点为中心，把△ABC旋转90°，可以变到△AED的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换． 回答下列问题 如图7，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=1 2 AB． （1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE移到△ADF的位置？ （2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系． 2．一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？ 旋转基础练习二 一、选择题 1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（） A．50°B．210°C．50°或210°D．130°2．在图形旋转中，下列说法错误的是 （） A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B．图形上每一点转动的角度相同 C．图形上可能存在不动的点 D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等 3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）
几何问题解题思路 数量关系技巧包含了数学运算技巧和数字推理技巧两大部分，公务员考试数学运算是最为考生所头疼，其所占分值高并且难度也高。今天中公教育为考生整理了数量关系答题技巧中的几何问题解题思路，希望对考生有所帮助！ 中公教育为考生整理了几何问题考点的解题思路和技巧，望考生注意以下几个方面。 第一个方面，几何基本公式： 三角形的面积=底×高÷2，长方形(正方形)的面积=长×宽，梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，圆形的面积=π×半径的平方，长方体(正方体)的面积=长×宽×高，圆柱体的体积=底面积×高，圆锥体的面积=底面积×高÷3。 第二个方面，几何问题的“割补平移”思想。 中公教育提醒考生，当看到一个关于求解面积的问题，不要立刻套用公式去求解，这样做很可能走入误区，最后无法求解或不能快速求解。对于此类问题通常的使用的方法就是“辅助线法”即通过引入新的辅助线将图形分割或者补全为很容易得到的规则图形，从而快速求得面积。 第三个方面，几何极限理论。 平面图形：①周长一定，越趋近于圆，面积越大，②面积一定，越趋近于圆，周长越小； 立体图形：①表面积一定，越趋近于球，体积越大，②体积一定，越趋近于球，表面积越小。 实战例题： 【例题】半径为5厘米的三个圆弧围成如右图所示的区域，其中AB弧与AD弧为四分之一圆弧，而BCD弧是一个半圆弧，则此区域的面积是多少平方米？ A.25
B.10+5л C.50 D.55 【中公教育解析】如下图：连接BD，作矩形BDMN，将下面的四分之一圆弧的半径画出来，可见该部分面积分为彩色的两部分。上面部分是半圆，下半部分是矩形面积减去2个四分之一圆，即矩形面积减半个圆形面积二部分之和，正好是矩形面积，即10×5=50平方厘米。故答案为C。 最新招考公告、备考资料就在辽宁事业单位考试网 https://www.doczj.com/doc/9018127895.html,/liaoning/
如何用好题目中的条件暗示 有一类题目，我们在解前面几小题时，其解题思路和方法往往对解后面问题起着很好的暗示作用，现以一次函数中出现的两道题目为例予以说明，供同学们在学习过程中参考。 【例1】直线与x轴、y轴分别交于B、A两点，如图1。 图1 （1）求B、A两点的坐标； （2）把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平面上的点C处，以BC为一边作等边△BCD。求D点的坐标。 解析：（1）容易求得，A（0，1）。 （2）如图2， 图2 ∵，A（0，1）， ∴OB=，OA=1。 ∴在Rt△AOB中，容易求得∠OBA=30° ∵把△AOB以直线AB为轴翻折， ∴∠OBC=2∠OBA=60°，BO=BC。 ∴△OBC是等边三角形 以BC为一边作等边△BCD，则D的落点有两种情形，可分别求得D的坐标为（0，0），。 反思：在求得第（1）小题中B、A两点的坐标分别为B（，0），A（0，1），实质上暗示着Rt△AOB中，OA=1，OB=，即暗示着∠OBA=30°，为解第（2）小题做了很好的铺垫。
【例2】直线与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，且点P（1，a）为坐标系中的一个动点，如图3。 图3 （1）求三解形ABC的面积。 （2）证明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数； （3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值。 解析：（1）容易求得：A（，0），B（0，1）， ∴。 （2）如图4，连接OP、BP，过点P作PD垂直于y轴，垂足为D，则三角形BOP的面积为，故不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数。 图4 （3）如图4，①当点P在第四象限时由第（2）小题中的结果：，和第（3）小题的条件可得： ∴， ∵，
旋转基础练习一 令狐文艳 一、选择题 1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（） A．6个B．7个C．8个D．9个 2．从5点15分到5点20分，分针旋转的 度数为（） A．20° B．26° C．30° D．36° 3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心， 将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中 A′、B′分别是A、B的对应点，且点B 在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于 D，则旋转角等于（） A．70° B．80° C．60°
D．50° (图1) (图2) (图3) 二、填空题． 1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着 某个方向转动一个角度，这样的图形运动 称 为________，这个定点称为________，转 动的角为________． 2．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三 角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB 上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重 合，那么旋转中心是点_________；旋转 的度数是__________． 3．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC 内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的 位置，则，（1）旋转中心是________； （2）旋转角度是________；（3）△ADP
是________三角形． 三、解答题． 1．阅读下面材料： 如图4，把△ABC沿直线BC平行移动线段 BC的长度，可以变到△ECD的位置． 如图5，以BC为轴把△ABC翻折180°， 可以变到△DBC的位置． (图4) (图5) (图6) (图7) 如图6，以A点为中心，把△ABC旋转 90°，可以变到△AED的位置，像这样，其 中一个三角形是由另一个三角形按平行移 动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变 位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做 三角形的全等变换． 回答下列问题 如图7，在正方形ABCD中，E是AD的中 AB． 点，F是BA延长线上一点，AF=1 2
初中数学几何证明题解题方法--
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浅谈初中数学几何证明题解题方法 内容摘要：几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标组成。做几何证明题的一般步骤：审题，寻找证明的思路，书写证明过程 关键词：几何证明 条件 结论 .执因索果 执果索因 辅助线 初中学生正处于自觉形象思维向逻辑思维的过度阶段，几何证明，是学生逻辑思维的起步。这种思维方式学生刚接触，会遇到一些困难。许多学生在几何证明这里“跌倒了”，丧失了信心，以至于几何越学越糟。为此，我根据自己几年的数学教学实践，就初中数学中几何证明题的一般结构，解题思路进行初步探讨。 学好几何证明，起步要稳，要求学生在学习几何时要扎扎实实，一步一个脚印，在掌握好几何基础知识的同时，还要培养学生的逻辑思维能力。 一、几何证明题的一般结构 初中几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标两部分（即前提和结论）组成。已知条件是几何证明的前提，指题目中用文字和符号直接给出的明确条件，也包括所给图形中暗含的条件。求证指题目要求的经过推理最终得出的结论。已知条件是题目既定成立的、毋庸置疑而且必然正确的。求证是几何证明题的最终目标，就是根据题目给出的已知条件，利用数学中的公理、定理、性质，用合理的推理形式推导出的最后结果，而且只能出现在证明过程的最后。 例如：如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ． 求证：△ABC ≌△DCB ； 已知条件：文字给出的有：△ABC 和△DCB ，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M 图形给出的有：BC=CB,∠BMA 与∠CMD 是对顶角等等 求证目标是：△ABC ≌△DCB 注意，已知条件除了上面列出的，就没有其它的了，不可随意出现AM=DM ,BN=CN 等等 二、做几何证明题的一般步骤 （一）、审题 审题就是读题，这一步是解决几何证明题的关键，非常重要。许多学生读几何证明题时讲快，常常忽略了题目中蕴含的重要信息。和读其它类型的题有所不同，读几何证明题要求 B A M N
九大几何模型 一、手拉手模型----旋转型全等 （1）等边三角形 【条件】：△OAB 和△OCD 均为等边三角形； 【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=60°；③OE 平分∠AED （2）等腰直角三角形 【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰直角三角形； 【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=90°；③OE 平分∠AED O A B C D E 图 1 O A B C D E 图 2 O A B C D E 图 1 O A C D E 图 2
（3）顶角相等的两任意等腰三角形 【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰三角形； 且∠COD=∠AOB 【结论】：①△OAC ≌△OBD ； ②∠AEB=∠AOB ； ③OE 平分∠AED 二、模型二：手拉手模型----旋转型相似 （1）一般情况 【条件】：CD ∥AB ， 将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC= ∠BOA （2）特殊情况 【条件】：CD ∥AB ，∠AOB=90° 将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； O C O C D E O B C D E O A C D
②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA ； ③ ===OA OB OC OD AC BD tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接AD 、BC ，必有22 22CD AB B C AD +=+；⑥BD AC 21 S △BCD ?= 三、模型三、对角互补模型 （1）全等型-90° 【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC 平分∠AOB 【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=2OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 2 1 S S S =+= 证明提示： ①作垂直，如图2，证明△CDM ≌△CEN ②过点C 作CF ⊥OC ，如图3，证明△ODC ≌△FEC ※当∠DCE 的一边交AO 的延长线于D 时（如图4）： 以上三个结论：①CD=CE ；②OE-OD=2OC ； ③2△OCD △OCE OC 21 S S =- （2）全等型-120° 【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC 平分∠AOB A O B C D E 图 1 A O B C D E M N 图 2 A O B C D E F 图 3 A O B C D E M N 图 4
中考数学压轴题解题技巧 竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定 义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。
小学数学常见几何模型典型例题及解题思路(1) 巧求面积 常用方法：直接求;整体减空白;不规则转规则（平移、旋转等）；模型（鸟头、蝴蝶、漏斗等模型）；差不变 1、ABCG 是边长为12厘米的正方形，右上角是一个边长为6厘米的正方形FGDE ，求阴影部分的面积。答案：72 A H F E C B I D G 思路:1）直接求，但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接求；2）整体减空白。关键在于如何找到整体，发现梯形BCEF 可求,且空白分别两个矩形面积的一半. 2、在长方形ABCD 中,BE=5，EC=4，CF=4，FD=1.△AEF 的面积是多少？答案:20
A D B F C E 思路：1）直接求，无法直接求；2）由于知道了各个边的数据,因此空白部分的面积都可求 3、如图所示的长方形中,E 、F 分别是AD 和DC 的中点. （1）如果已知AB=10厘米，BC=6厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米？答案：22.5 （2）如果已知长方形ABCD 的面积是64平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米?答案：24 B C D F E 思路（1）直接求，无法直接求；2）已经知道了各个边的数据，因此可以求出空白的位置；3）也可以利用鸟头模型 4、正方形ABCD 边长是6厘米,△AFD （甲）是正方形的一部分，△CEF （乙）的面积比△AFD(甲）大6平方厘米。请问CE 的长是多少厘米。答案：8
A B D C F 思路：差不变 5、把长为15厘米，宽为12厘米的长方形,分割成4个三角形，其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，且S 1=S 2=S 3+S 4。求S 4。答案：10 D C E F S 1 S 2 S 3 S 4 思路：求S4需要知道FC 和EC 的长度；FC 不能直接求，但是DF 可求，DF 可以由三分之一矩形面积S1÷AD ×2得到，同理EC 也求.最后一句三角形面积公式得到结果。 6、长方形ABCD 内的阴影部分面积之和为70，AB=8，AD=15。求四边形EFGO 的面积。答案10。 A B C D F O E G 思路：看到长方形和平行四边形,只要有对角线，就知道里面四个三