一元一次不等式
重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。
难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。
知识点一：不等式的概念
1. 不等式：
用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
要点诠释：
(1)不等号的类型:
①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；
②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；
③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；
④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；
⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；
(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。
(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
2．不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
要点诠释：
由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。
3．不等式的解集：
一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。
要点诠释：
不等式的解集必须符合两个条件：
(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；
(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。
知识点二：不等式的基本性质
基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
符号语言表示为：如果，那么。
基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
符号语言表示为：如果，并且，那么（或）。
基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
符号语言表示为：如果，并且，那么（或）要点诠释：
(1)不等式的基本性质1的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握；
(2)要理解不等式的基本性质1中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式；
(3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“＞”，那么变化后仍是“＞”；如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“＞”，那么变化后将成为“＜”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”；
(4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，在乘(除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。
知识点三：一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。
要点诠释：
(1)一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：
①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数为1。
(2)一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解。
相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1，左右两边都是整式；不同点：一元一次不等式表示不等关系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接)，一元一次方程表示相等关系(用“＝”连接)。
知识点四：一元一次不等式的解法
1.解不等式：
求不等式解的过程叫做解不等式。
2.一元一次不等式的解法：
与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步
骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
要点诠释：
（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；
②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。
3.不等式的解集在数轴上表示：
在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。
要点诠释：
在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：
（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左规律方法指导（包括对本部分主要题型、思想、方法的总结）
1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。（性质
2、3要倍加小心）
2、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，则就不是不等式的解。
3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为或的形式，其一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化未知数的系数为1。这五个步骤根据具体题目，适当选用，合理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的系数为1时，在不等式两边同乘以（或除以）同一个非零数时，如果是个正数，不等号方向不变，如果是个负数，不等号方向改变。
解一元一次不等式的一般步骤及注意事项
变形名称具体做法注意事项
去分母在不等式两边同乘以分母的最小公倍数
（1）不含分母的项不能漏乘（2）注意分数线有括号作用，去掉分母后，如分子是多项式，要加括号（3）不等式两边同乘以的数是个负数，不等号方向改变。
去括号根据题意，由内而外或由外而内去括号均
可
（1）运用分配律去括号时，不要漏乘
括号内的项
（2）如果括号前是“—”号，去括号
时，括号内的各项要变号
移项把含未知数的项都移到不等式的一边（通
常是左边），不含未知数的项移到不等式
移项（过桥）变号
的另一边
合并同类项把不等式两边的同类项分别合并，把不等
式化为或的形式
合并同类项只是将同类项的系数相
加，字母及字母的指数不变。
系数化1 在不等式两边同除以未知数的系数，若
且，则不等式的解集为
；若且，则不等式的
解集为；若且，则不
等式的解集为；若且，
则不等式的解集为；
（1）分子、分母不能颠倒
（2）不等号改不改变由系数的正负
性决定。
（3）计算顺序：先算数值后定符号
4、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。
5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决实际问题。
6、常见不等式的基本语言的意义：
（1），则x是正数；（2），则x是负数；
（3），则x是非正数；（4），则x是非负数；
（5），则x大于y；（6），则x小于y；
（7），则x不小于y；（8），则x不大于y；
（9）或，则x，y同号；（10）或，则x，y异号；
（11）x，y都是正数，若，则；若，则；
（12）x，y都是负数，若，则；若，则
经济法基础 第一章总论 法律关系 法律事实：法律事件（自然现象、社会现象）、法律行为 法的形式 判决书：非规范性法律文件，不能作为法的形式 法的分类 创制方式和发布形式：成文法、不成文法 内容、效力和制定程序：根本法、普通法 法的内容：实体法、程序法 空间效力、时间效力或对人的效力：一般法和特别法 主体、调整对象和形式：国际法、国内法 法的运用目的：公法、私法 仲裁（书面形式订立）行政复议：书面订立、口头形式 仲裁原则：自愿原则、独立仲裁原则、一裁终局原则（诉讼实行两审终审原则） 仲裁委员会：主任1人，副主任2-4人、委员7-11人，法律、经济贸易专家不得少于2/3 仲裁协议：书面形式订立（口头协议无效） 仲裁庭：1名仲裁员或3名仲裁员组成，3名组成的设首席仲裁员 仲裁开庭进行，一般不公开进行
调解书经双方当事人签收后，即发生法律效力 裁决书自作出之日起发生法律效力 民事诉讼 民事诉讼范围：民法、婚姻法、收养法、继承法（合同纠纷、房产纠纷、侵害名誉权纠纷）；经济法、劳动法（破产、劳动合同纠纷）；选民资格、宣告失踪死亡；债务；宣告票据和有关事项无效的案件 审判制度：合议制度、回避制度（证人不需回避）、公开审判制度、两审终审制度 合议庭成员：3人以上的单数 除最高人民法院审理第一审案件外，当事人不服第一审人民法院判决、裁定的，有权向上一级人民法院提起上诉，由上一级法院进行第二审 合同纠纷：被告住所地或合同履行地人民法院管辖 保险合同纠纷：被告住所地或保险标的物所在地人民法院管辖 票据纠纷：票据支付地或被告住所地人民法院管辖 侵权行为：侵权行为地或被告住所地人民法院管辖 铁路、公路、水上和航空事故请求损害赔偿的：事故发生地或到达地、最先降落地、被告住所地人民法院管辖 不动产纠纷：不动产所在地法院管辖 港口作业纠纷：港口所在地法院管辖 继承遗产纠纷：被继承人死亡时住所地或主要遗产所在地法院管辖 诉讼时效期间：从知道或应当知道权利被害时（超过20年的不予保护） 诉讼时效：普通（知道或应知道）：2年
1 经济法基础 第一章总论 法律关系法律事实:法律事件(自然现象、社会现象、法律行为法的形式判决书:非规范性法律文件,不能作为法的形式法的分类 创制方式和发布形式:成文法、不成文法内容、效力和制定程序:根本法、普通法法的内容:实体法、程序法 空间效力、时间效力或对人的效力:一般法和特别法主体、调整对象和形式:国际法、国内法法的运用目的:公法、私法 仲裁(书面形式订立行政复议:书面订立、口头形式 仲裁原则:自愿原则、独立仲裁原则、一裁终局原则(诉讼实行两审终审原则 仲裁委员会:主任 1人, 副主任 2-4人、委员 7-11人, 法律、经济贸易专家不得少于 2/3 仲裁协议:书面形式订立(口头协议无效 仲裁庭:1名仲裁员或 3名仲裁员组成, 3名组成的设首席仲裁员仲裁开庭进行,一般不公开进行 调解书经双方当事人签收后,即发生法律效力裁决书自作出之日起发生法律效力民事诉讼 民事诉讼范围:民法、婚姻法、收养法、继承法(合同纠纷、房产纠纷、侵害名誉权纠纷 ;经济法、劳动法(破产、劳动合同纠纷 ;选民资格、宣告失踪死亡;债务;宣告票据和有关事项无效的案件审判制度:合议制度、回避制度 (证人不需回避、公开审判制度、两审终审制度合议庭成员:3人以上的单数 除最高人民法院审理第一审案件外,当事人不服第一审人民法院判决、裁定的,有权向上一级人民法院提起上诉,由上一级法院进行第二审
合同纠纷:被告住所地或合同履行地人民法院管辖 保险合同纠纷:被告住所地或保险标的物所在地人民法院管辖票据纠纷:票据支付地或被告住所地人民法院管辖侵权行为:侵权行为地或被告住所地人民法院管辖 铁路、公路、水上和航空事故请求损害赔偿的:事故发生地或到达地、最先降落地、被告住所地人民法院管辖不动产纠纷:不动产所在地法院管辖港口作业纠纷:港口所在地法院管辖 继承遗产纠纷:被继承人死亡时住所地或主要遗产所在地法院管辖 诉讼时效期间:从知道或应当知道权利被害时 (超过 20年的不予保护诉讼时效:普通 (知道或应知道 :2年 特别(知道或应知道 :1年(出售质量不合格商品未声明的、延付或拒付租金的、身体受到伤害要求赔偿的最长(实际发生日 :20年时效中止:诉讼时效期间最后 6个月,不可抗力或其他障碍使权利人不能行使请求权,事由消除后继续进行 时效中断:诉讼时效期间的任何时候,权利人向义务人提出履行义务的要求或义务人同意履行义务,事由消除后重新计算两审终审:当事人不服第一审的,有权在判决书送达之日起 15日内向上一级人民法院提起上诉(不论案件是否公开审理,一律公开宣告判决 执行措施:查询、冻结、划拨被执行人存款; 扣留、提取被执行人收入; 查封、扣押、冻结、拍卖、变卖被执行人财产; 搜查被执行人财产; 强制被执行人交付法律文件制定的财物或票证; 强制被执行人迁出房屋或退出土地; 强制被执行人履行法律文书指定行为; 要求有关单位办理财产权证照转移手续;强制被执行人支付迟延履行期间的债务利息和迟延履行金行政复议(书面订立、口头形式仲裁:书面形式订立行政复议范围:当事人认为行政机关的“具体行政行为”侵犯其合法权益,依法提出申请
八年级上册数学第6章《一元一次不等式》学案 § 6.1不等关系和不等式(1) 教师寄语：处处留心皆学问 学习目标： 1.通过具体情境，感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系. 2.了解不等式的意义，使学生经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程，感受不等式 和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具，发展学生的符号感. 学习重点：不等式的概念 学习难点：不等关系的表示学习过程： 一、自主探究： 1.学生自主阅读课本第162页，你能利用不等号分别表示出上述3个问题中的不等关系 吗？与同学交流一下。 2.相关知识链接： 某中学八年级(1)班50名学生在上体育课，老师说了这样一句话：我拿来了一些篮球，如果每5名同学玩一个篮球，有些同学没有篮球玩，如果每6名同学玩一个 篮球，就会有一个篮球玩的人数少于6人，请同学们回答下面的问题： (1)你能把老师的这句话用三个式子表示出来吗？ (2)你列出的式子与我们以前学过的等式有什么不同？ 学习新知： 1.___________________________________________ 不等式的概念：叫做不等式。 并举例说明，阅读课本第162页的“加油站”。 2.例题讲解： 判断下列式子哪些是不等式？哪些不是？ ①3>—1;②3x< —1;③2x — 1; ?s=vt;⑤2mK 8 — m;⑥5x — 3=2x+1; ⑦a+b> c；⑧ 1+1M 2
规律总结： 一个式子是不是不等式， 关键是看它是否含有常用的五中不等号其中的一种或几种, 若有则是不等式；否则便不是。 强化练习： 1. 设a < b,用“V”或“〉”填空。 ⑴ a+1 b+1 ⑵ a-3 b-3 ⑶-a ⑷-4a-5 -4a-3 2. 用不等式 表示： ⑴.a ⑵.X ⑶.8 不明白的地方（或 ' 容易出错的地方）： ② .a 的平方的相反数不是正数 -b 四、 课堂小结: 我学会了: 与b 的和不是负数：_ 的2倍与3的差大于4: 与y 的2倍的和是负数： 达标测试: 基础把握： 1. 五、 ( A 2. A 3. 在数学表达式 ①-2 < 0②3x-k > 0③x=1④X 丰2⑤X+2 > x-1中是不等式的有 ） .2个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 若a > b,那么仍能成立的不等式是 .ac > bc B. ac < bc C.a+1 > b+2 用不等式表示下列数量关系： ①.X 的相反数大于X 的倒数. () D.a-c > b-c
一元一次不等式应用题专题 （积分问题） 1、某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格 2、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分，至少要答对多少道题目 3、一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题 4、在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次
5.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个 （分配问题） 1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人。 2、解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过100人，则预定每组分配战士的人数要超过多少人 3、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗 4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的
多少人 5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放； 若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个有鸡多少只 7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车 8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，
1.记账程序的核心是如何登记总分类账。 2.营业收入-营业成本-营业税金及附加-销售费用-管理费用-财务费用-资产减值损失+公允价值变动收益+投资收益=营业利润+营业外收入-营业外支出=利润总额-所得税费用=净利润 3.法律事实=法律事件+法律行为＝＞法律关系发生、变更和消灭 4. 全国人大：宪法和基本法律 全国人大常委会：其他法律 国务院：行政法规 国务院所属部委：部门规章 地方人民代表大会及其常务委员会：地方性法规 地方人民政府：政府规章 5.仲裁适用于:合同纠纷和经济纠纷 适用仲裁,不适用于《仲裁法》：土地承包和劳动争议 仲裁不适用于：离婚、抚养、继承等和行政争议 仲裁需要有书面协议才能进行 仲裁的必要条件：有意思表示；仲裁事项；选定的仲裁委员会 仲裁事项和仲裁委员会没有明确提出的，不进行仲裁补充，则仲裁协议视为无效 仲裁具有独立性，一裁终局 对仲裁协议有异议，可以向仲裁委员会或者人民法院提出，以法院的裁决为准。 仲裁委员会组成人员中，法律、经济贸易专家不得少于2/3 仲裁委员会之间没有隶属关系，不按照行政区划层层设立 仲裁基本原则：自愿原则；依据事实和法律，公平合理地解决纠纷的原则；独立仲裁原则 裁决应当按照多数仲裁员的意见作出，少数仲裁员的不同意见可以记入笔录；仲裁员不能形成多数意见时，裁决应当按照首席仲裁员的意见作出。 仲裁庭由3名或者1名仲裁员组成。 仲裁应当开庭进行，双方事先约定不开庭则根据仲裁申请书、答辩书作出裁决 仲裁不公开进行，当事人协议公开的可以公开；涉及国家秘密的除外。 仲裁庭的调解书和裁决书具有同等的效力。 仲裁判决书自作出之日生效；仲裁调解书自双方签收之日生效；行政复议书自送达之日生效 6.民事诉讼：财产纠纷和人身纠纷。 适用于《民事诉讼法》： a.民法、婚姻法、收养法、继承法等调整的平等主体之间的财产和人身关系发生 的民事案件，如合同纠纷、房产纠纷、侵害名誉权纠纷案件、婚姻收养监护抚 养纠纷 b.经济法、劳动法调整的社会关系发生的争议，如劳动合同纠纷案件 c.适用特别程序审理的选民资格案件和宣告公民失踪、死亡等非讼案件 d.按照督促程序解决的债务案件 e.按照公式催告程序解决的宣告票据和有关事项无效的案件
含参数的一元一次不等式专题 1、由x 经济法基础票据法主要 知识点 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08] .第三章支付结算法律制度（票据法） 票据的基本概念 1.票据的分类 ①《票据法》规定的票据包括汇票，本票和支票，规定本票仅限于银行本票 ②汇票的分类： 出票人不同→银行汇票，商业汇票 商业汇票根据承兑人不同→商业承兑汇票（企业出票，企业承兑）和银行承 兑汇票（企业出票，银行承兑） 商业汇票根据到期日不同→即期商业汇票（见票即付）和远期商业汇票 ③付款日期： 根据付款日期的不同分为： 见票即付（银行本票和支票） 定日付款（一个确定的日期） 出票后定期付款（根据出票日期确定到期日） 见票后定期付款（根据承兑日期确定到期日） 2.提示承兑期限与提示付款期限 ①付款请求权的消灭实效： 持票人对"汇票承兑人"的付款请求权，消灭时效期间为2年，自票据到期日起算 持票人对"本票出票人"的付款请求权，消灭时效期间为2年，自出票日起算②追索权的消灭时效： 持票人对"汇票出票人，承兑人"的追索权权，消灭时效期间为2年，自票据到期日起算；见票即付的汇票，自出票日起算 持票人对"本票出票人"的追索权，消灭时效为2年，自出票日起算 持票人对"支票出票人"的追索权，消灭时效为6个月，自出票日起算 汇票，本票，支票的持票人对其他前手的"再次追索权"，消灭时效为6个月，自被拒绝承兑或备拒绝付款之日起算 汇票，本票，支票的的被追索人对其前手的"再追索权"，消灭时效为3个月，自清偿日或者被提起诉讼之日起算 四.银行汇票，银行本票和支票 1.支票 ①概念 出票人签发的，委托办理支票存款业务的银行在见票时无条件支付确定的金额给收款人或者持票人的票据 ②基本当事人 出票人，付款人（出票人开户银行），收款人 ③支票类型 支票分为现金支票、转账支票和普通支票（可现金可转账） 普通支票左上方划两条平行线的，为划线支票，只能用于转账 现金支票仅限于“收款人”向付款人提示付款，因此现金支票不能背书转让④适用范围 个人和单位在同一票据交换区域的各种款项结算，均可使用支票 ⑤支票的付款 持票人应当自出票日起10日内提示付款 ⑥签发空头支票的法律责任 由人民银行处以票面金额5%但不低于1000元的罚款 持票人有权要求出票人赔偿支票金额2%的赔偿金 2.银行本票 ①概念 由银行签发的，承诺自己在见票时无条件支付确定的金额给收款人或者持票人的票据 ②银行本票可用于转账，填明“现金”字样的银行本票可支取现金 ③提示付款期限 自出票日起最长不得超过2个月 持票人超过提示付款期限不获付款的，在票据权利时效内（自出票之日起2年）向出票银行作出说明，提供证明持本票向出票银行请求付款 3.银行汇票 ①概念 由出票银行签发的，由其在见票时按照“实际结算金额”无条件支付给收款人或者持票人的票据 ②出票银行是银行汇票的付款人 ③银行汇票可用于转账，填明“现金”字样的银行本票可支取现金 ④实际结算金额 实际＜出票金额，按实际结算，余额由出票银行退交申请人 未填明实际金额和多余金额或超过出票金额的，银行不予受理 实际结算金额一经填写不得更改，更改无效 背书转让以不超过出票金额的实际结算金额为准，未填写或超出出票金额的，不得背书 ⑤提示付款 自出票日起1个月，超过提示付款的，不予受理 持票人向银行提示付款的，必须同时提交银行汇票和解讫通知，缺少任何一样，不予受理 持票人超过付款期限向“代理付款银行”提示付款被拒绝付款的，必须在票据权利时效（2年内）向出票银行作出说明 ⑥退款 新人教版七年级上册数学 第三章一元一次方程教案 （2015年秋季学期） 授课者：蒋宏亮 学校：东兴市京族学校 第三章一元一次方程 单元要点分析 教案内容 方程就是将众多实际问题“教案化”的一个重要模型?因此，课本从学生熟悉的实际问题开始，从算式到方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用. 本章内容主要分为以下三个部分： 1 ?通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，？展开方程是刻画现实生活的 有效数学模型. 2 .运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，？归纳“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行 的，始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望. 3 .运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，？展现运用方程解决 实际问题的一般过程. 为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识. 三维目标 1 ．知识与技能根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际 问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 2 ．过程与方法 （1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程．（数学系数） （2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，?求解 方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力． 3．情感态度与价值观培养学生求实的态度。培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值．重、难点与关键 1 ．重点：一元一次方程有很多直接应用，?解一元一次方程是解其他方程和方程组的基础．因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题． 2 ．难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题． 3 ．关键：（1）熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质． （2）正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，?并找 出能够表示应用题全部含义的相等关系． 3.1 从算式到方程 §3.1.1 一元一次方程（一）教案目标： 知识与技能： 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；过程与方法： 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；情感、态度、价值观： 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 教案重点：从实际问题中寻找相等关系 教案难点：从实际问题中寻找相等关系 教案过程： 一、情境引入 提出教科书第78 页的问题，并用多媒体直观演示： 问题1：从题中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、等方面去考虑。）可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2:你会用算术方法求出A,B两地的距离吗？列算式试试。 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结： 1、问题涉及的三个基本物理量及其关系； 2、对于客车，1km所用的时间为—h，而卡车所用的时间为—h；所以1km， 70 60 1 1 客车比卡车少用的( ---------- )h。路程多少千M时客车才比卡车少用1h呢？ 60 70 1 1 一元一次不等式培优专题训练一 例1 1、 用“>”或“<”填空，并在题后括号内注明理由： (1)∵a >b,∴a －m ________b －m (2)∵a >2b,∴2 a ________ b (3)∵4a >5a,∴a ________0 (4)∵2x －1<9,∴x ________5 2、不等号填空：（1）、x 为任意有理数，x －3____x －4.（2）若a ＜0，b ＜0，则a ·b ____ab 2. 变式训练：（七中实验）若b a <，则2ac 2bc ；若22bc ac <，则a b （填不等号） ； 例2、不等式（组）的解法：1、不等式1 《经济法基础》知识点汇总 第一章 2017年初级会计职称《经济法基础》知识点：法的本质与特征 1.法的本质 法是统治阶级的国家意志的体现。 （1）法只能是“统治阶级”意志的体现； （2）法是由统治阶级的物质生活条件决定的，是社会客观需要的反映； （3）法体现的是统治阶级的“整体意志和根本利益”，而不是统治阶级每个成员个人意志的简单相加； （4）法体现的不是一般的统治阶级意志，而是统治阶级的“国家意志”。 2.法的特征 （1）法是经过国家制定或者认可才得以形成的规范，具有“国家意志性”。 （2）法是凭借国家强制力的保证而获得普遍遵行的效力，具有“强制性”。 （3）法是确定人们在社会关系中的权利和义务的行为规范，具有“利得性”。 （4）法是明确而普遍适用的规范，具有“规范性”。 【注意】本质与特征是一回事，无需特别区分。 2017年初级会计职称《经济法基础》知识点：法律事实概念：法律事实是法律关系发生、变更和消灭的直接原因。 分类标准：是否以当事人的意志为转移 类别：法律事件和法律行为 （一）法律事件（不以当事人的意志为转移） 1.自然现象（绝对事件）：地震、洪水、台风、森林大火等自然灾害+生、老、病、死及意外事故。 2.社会现象（相对事件）：战争、重大政策的改变等。 【注意】法律事件的出现不以当事人的意志为转移，具有不可抗力的特征。 （二）法律行为（以当事人的意志为转移） 【注意2】请大家重点掌握“法律事件”与“法律行为”的区分，并看清题目问法。 【注意3】法律行为的反向问法，例：订立遗嘱是合法行为、积极行为、意思表示行为、单方行为、要式行为、自主行为。 2017年初级会计职称《经济法基础》知识点：仲裁裁决 1.仲裁管辖权 仲裁不实行级别管辖和地域管辖，由当事人协议选定仲裁委员会。（自愿原则、独立仲裁原则） 2.仲裁庭的组成 仲裁庭由3名或者1名仲裁员组成。 （1）当事人约定由3名仲裁员组成仲裁庭的，应当各自选定或者各自委托仲裁委员会主任指定1名仲裁员，第3名仲裁员由当事人共同选定或者共同委托仲裁委员会主任指定，第3名仲裁员为首席仲裁员。 （2）当事人约定由1名仲裁员成立仲裁庭的，应当由当事人共同选定或者共同委托仲裁委员会主任指定。（公平合理原则） 3.回避制度（公平合理原则） （1）是本案当事人，或者当事人、代理人的近亲属； （2）与本案有利害关系； （3）与本案当事人、代理人有其他关系，“可能影响公正仲裁”的； （4）私自会见当事人、代理人，或者接受当事人、代理人的请客送礼的。 4.仲裁应开庭但不公开（自愿原则） 《一元一次方程》全章复习 【学习目标】 1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系； 2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据； 3．会根据实际问题列方程解应用题． 【知识网络】 【要点梳理】 知识点一、一元一次方程的概念 1．方程：含有未知数的等式叫做方程． 2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 要点诠释：判断是否为一元一次方程，应看是否满足： ①只含有一个未知数，未知数的次数为1； ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数． 3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程． 知识点二、等式的性质与去括号法则 1．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变． 3．去括号法则： （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 知识点三、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数． (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax ＝b (a ≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解b x a =(a ≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． 知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.行程问题：路程＝速度×时间 2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价 4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量 5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数 6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =?+?+?+. 【典型例题】 类型一、一元一次方程的相关概念 1．已知方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m ＝-2m 是关于x 的一元一次方程，求m 和x 的值． 【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程． 【答案与解析】 解：因为方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m ＝-2m 是关于x 的一元一次方程， 所以3m -4＝0且5-3m ≠0． 由3m -4＝0解得43m =，又43m =能使5-3m ≠0，所以m 的值是43． 将43m =代入原方程，则原方程变为485333x ??--?= ?? ?，解得83x =-． 所以43 m =，83x =-． 【总结升华】解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义．方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m ＝-2m 2是关于x 的一元一次方程，就是说x 的二次项系数3m -4＝0，而x 的一次项系数5-3m ≠0，m 的值必须同时符合这两个条件． 举一反三： 【变式】下面方程变形中，错在哪里： 一元一次不等式组应用题专题训练 例1．某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间 4 人，那么有20人无法安排；如果每 间8 人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 练习某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们。如果没 人送3 本，则还余8本；如果前面每人送5本，最后一人得到的课外读物不足3 本。设该校买了m 本课外读物，有x 名学生获奖，请解答下列问题： （1）用含x 的代数式表示m; （2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。 例2．甲以5km/h 的速度进行有氧体育锻炼，2h 后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲，根据他们两人的约定，乙最快不早于1h 追上甲，最慢不晚于1h15min 追上甲，那么乙骑车的速度应该控制在什么范围？ 例3．把价格为每千克20 元的甲种糖果8 千克和价格为每千克18 元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15 千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？ 例4．某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5 万元。每件乙种 商品进价8 万元，售价10 万元，且它们的进价和售价始终不变。现准备购进甲、乙两种商品共20 件，所用资金不低于190 万元不高于200 万元。 （1）该公司有哪几种进货方案？ （2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？ 练习某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货 量的一半。电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元。 （1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用） （2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润。 （利润=售价一进价） 例5.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买 机器所耗资金不能超过34万元。 （1 ）按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？ 练习接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。 (1)设租用甲种汽车x辆，请你帮助设计可能的租车方案； (2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，你会选择哪种租 第八章一元一次不等式 8．1认识不等式 教学目标 1．知道不等式的定义。 2．理解不等式的解和方程的解的异同。 3．会根据问题列不等式。 4．会将实际问题抽象成数学问题，并用学到的知识解决问题，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。 教学重难点 重点：不等式的定义、不等式的解及列不等式。 难点：总结归纳不等式及不等式的解。 教学过程 一、创设问题情境。 公园(或本地区的某个旅游景点)的票价是每人5元。团体参观旅游优惠，一次购票满30张，每张票可少收1元。某班有27名学生去公园进行参观活动，假如要你去买票，请问你打算买多少张?你向每位学生收多少钱? 这里可先由学生自己思考，是买27张还是买30张?然后让学生自己算一算。 买27张票，要付款：5×27=135元。 买30张票，要付款：4×30=120元。 引导学生：你说是买30张票花钱少还是买27张票花钱少? 通过计算发现，用120元就可以买到30张票，而用135元却只能买到27张票，是什么原因? 列出两个不等式： 27张<30张， 135元>120元。 二、探索学习。 1．我们继续探讨上面的问题。 问题1：我们只用120元买了30张票，我们是不是就买30张票?请大家讨论。 如果买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那剩下的票怎么办?是卖掉?扔掉?还是送给困难的学生和门外的一些穷人?从而培养学生怜贫悯苦的友爱之心。(对学生进行思想教育。) 问题2：买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说多买票反 而花钱少?如果你一个人去参观，是不是也买30张呢? 请你计算10人、20人、21人、22人、23人、24人、25人、26人…… 问题3：至少要有多少人去参观，多买票反而便宜?能否用数学知识来解决? 引导学生分析。 设有。人要去公园参观。 (1)如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只要付4元。 (2)如果x<30，那么：按实际人数买票。张，要付款5x元；买30张票要付款4×30=120元。 如果买30张票合算，则120<5x。 问题4：x取哪些数值时，上式成立? (1)你能否结合前面学的解方程的知识，尝试解这个不等式。 (2) 问题 要有25人进公园时，买30张合算。即当x>24时，5x，120。 2．概括总结。 (1)像上面出现的135>120，27<30，5x>20，x<30那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式。 不等号有：<、>、≠、≤、≥。 (2)不等式120<5x中含有未知x。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 不等式的解可以有无数个。 如上例中，x=25，26，27，…等都是120<5x的解，x=24，23，22，21则都不是不等式的解。 三、应用举例。 例1 用不等式表示： 第五章 一元一次不等式（组） 基础知识归纳 （一） 一元一次不等式（组）的有关概念 （二） 1.不等式：用 表示不等关系的式子，叫做不等式。 2.不等式的解：能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解． 3.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的 ， 叫做这个不等式的解集． 4.一元一次不等式：只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式，叫做一元一次不等式． 5.不等式组：几个含有相同未知数的 合起来，构成一个不等式组。 6.不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做不等式组的解集. （三） . （四） 不等式的基本性质 （五） 性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等 号 的方向不变。即如果a>b ，那么a±c>b±c． （六） 性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 即如果a>b ，c>0，那么ac>bc （或 c b c a >）． （七） 性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即 如果a>b ，c<0，那么ac 第一章总论 1、法的本质与特征： （1）本质：统治阶级+国家意志 （2）特征：国家意志性、强制性、规范性、明确公开性和普遍约束性 2、法律关系主体： （1）自然人：公民、外国人、无国籍人 （2）组织：法人营利法人、非营利法人、特别法人非法人组织个人独资企业、合伙企业、不具有法人资格的专业服务机构（3）国家 3、法律关系内容： （1）权利 （2）义务：积极、消极 4、法律关系客体： （1）物：自然物、人造物、一般等价物人身人格 （2）非物质财富：知识产品、荣誉产品 （3）行为：生产经营行为、经济管理行为、提供一定劳务的行为、完成一定工作的行为 5、行为能力： （1）民事行为能力年龄精神状态 （2）无民事行为能力不满8周岁（＜8）“完全不能”辨认自己行为的成年人包括8周岁以上的未成年人 （3）限制民事行为能力 8周岁以上不满18周岁（8≤X＜18）“不能完全”辨认自己行为的成年人 （4）完全民事行为能力年满18周岁（≥18） 6、法律关系客体的适用范围：（1）物（2）行为（3）人格利益（4）智力成果 7、法律事实： （1）事件：A：绝对事件（自然现象） B：相对事件（社会现象） （2）行为：（表现形式）积极行为与消极行为（意思表示）意思表示行为与非表示行为（拾得遗失物、发现埋藏物）（几方表意）单方行为与多方行为（特定形式）要式行为与非要式行为（主体参与）自主行为与代理行为 8、法的形式：宪法法律法规行政法规地方性法规（自治条例和单行条例）规章部门规章地方政府规章 9、适用法的效力原则：上位法优于下位法特别法优于一般法新法优于旧法 10、法的形式： （1）宪法：全国人大国家根本大法，具有最高的法律效力 （2）法律：全国人大及其常委会××法 （3）法规： A：行政法规：国务院××条例 B：地方性法规（自治条例和单行条例）：“地方”人大及其常委会×地方×条例（4）规章： A：部门规章：国务院各部委无“上位法”依据，不得设定减损公民、法人和其他组织权利或者增加其义务的规范，不得增加自身的权力或者减少自身的法定职责××办法××条例实施细则 B：地方政府规章：地方人民政府××地方××办法 11、法的分类： 根据法的创制方式和发布形式划分：成文法和不成文法； 根据法的内容、效力和制定程序划分：根本法和普通法； 根据法的内容划分：实体法和程序法； 根据法的空间效力、时间效力或对人的效力划分：一般法和特别法； 根据法的主体、调整对象和渊源划分：国际法和国内法； 根据法律运用的目的划分：公法和私法。 12、行政诉讼管辖一般由什么法院管辖：一般由基层法院管辖第一审行政案件 13、行政诉讼判决生效规定：一审判决——判决书送达之日起“15日”内不上诉一审裁定——裁定书送达之日起“10日”内不上诉 14、民事诉讼时效：普通诉讼时效期间“知道或者应当知道”之日起3年最长诉讼时效期间“权利被侵害”之日起20年 法是“统治阶级”的“国家意志”的体现，这是法的本质。（1）法只能是“统治阶级”意志的体现，是由统治阶级的物质生活条件决定的，是社会客观需要的反映。（2）法体现的是统治阶级的“整体意志和根本利益”，而不是统治阶级每个成员个人意志的简单相加。（3）法体现的不是一般的统治阶级意志，而是统治阶级的“国家意志”。 法的特征：（1）法是经过国家制定或者认可才得以形成的规范，具有国家意志性。（2）法是凭借国家强制力的保证而获得普遍遵行的效力，具有强制性。（3）法是确定人们在社会关系中的权利和义务的行为规范，具有利导性（利益导向性）。（4）法是明确而普遍适用的规范，具有规范性。 法律关系的主体：（1）公民（自然人）（2）机构和组织（法人）①国家机关，包括国家权力机关（立法机关）、国家行政机关和国家司法机关；②各种企业事业组织；③各政党和事业团体。（3）国家（4）外国人和外国社会组织 法律关系的内容：（1）法律义务包括积极义务（纳税、服兵役）和消极义务（不得毁坏公共财物、不得侵害他人生命财产安全）。（2）任何一方的权利都必须有另一方义务的存在，没有无义务的权利，也没有无权利的义务。（3）法律上的权利和义务，都受国家法律保障。 法律关系的客体：（1）物①自然物：土地、森林②人造物：机器、建筑③货币和有价证券（2）非物质财富①知识产品：著作、发明②道德产品：荣誉称号、嘉奖表彰（3）行为①生产经营行为；②经济管理行为；③提供一定劳务的行为（保管合同中的保管行为）； ④完成一定工作的行为（建设工程合同中承包人完成的建设项目）。（4）人身 法律事实：1、法律事件：（1）自然现象（绝对事件）：水灾、地震、台风等自然灾害（2）社会现象（相对事件）：战争、重大政策的改变2、法律行为 法的形式：1、宪法（具有最高的法律效力）：全国人民代表大会2、法律（法律效力仅次于宪法）（1）基本法律：全国人民代表大会（2）其他法律：全国人民代表大会常务委员会3、行政法规（次于宪法和法律，高于地方性法规）：国务院4、地方性法规：地方人大及其常委会5、自治法规：民族自治地方的人民代表大会6、特别行政区的法7、行政规章（1）部门规章：国务院所属部委（2）政府规章：地方人民政府8、国际条约 法的分类：1、根据法的创制方式和发布形式：成文法和不成文法（习惯法）2、根据法的内容、效力和制定程序：根本法（宪法）和普通法3、根据法的内容：实体法和程序法4、根据法的空间效力、时间效力或者对人的效力：一般法和特别法5、根据法的主体、调整对象和形式：国际法和国内法【解释】《税收征收管理法》属于成文法、普通法、程序法、一般法、国内法。 法律部门与法律体系：1、一个国家的现行法律规范划分为若干法律部门，由这些法律部门组成的具有内在联系的、互相协调的统一整体即为法律体系。2、法律部门划分的标准首先是法律调整的对象，即法律调整的社会关系。 仲裁的适用范围（1）属于《仲裁法》调整的争议：合同纠纷和其他财产纠纷（2）不属于《仲裁法》调整的争议①与人身有关的婚姻、收养、监护、抚养、继承纠纷；②行政争议； ③劳动争议；④农业承包合同纠纷。 仲裁的基本原则（1）自愿原则：当事人采用仲裁方式解决纠纷，应当双方自愿，达成仲裁协议。没有仲裁协议，一方申请仲裁的，仲裁委员会不予受理。（2）依据事实和法律，公平合理地解决纠纷的原则，仲裁要坚持以事实为依据，以法律为准绳的原则。在法律没有规定或者规定不完备的情况下，仲裁庭可以按照公平合理的一般原则来解决纠纷。（3）独立仲裁原则仲裁机构不依附于任何机关而独立存在，仲裁依法独立进行，不受任何行政机关、社会团体和个人的干涉。（4）一裁终局制度：仲裁庭作出的仲裁裁决为终局裁决，仲裁裁决作出后，当事人就同一纠纷再申请仲裁或向人民法院起诉的，仲裁委员会或者人民法院不予受理。 仲裁委员会：（1）仲裁委员会的独立性：仲经济法基础票据法主要知识点修订稿
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