1.在边长为a的等边三角形区域内有匀强磁场B，其方向垂直纸面向外。一个边长也为a的等边三角形框架EFG 正好与上述磁场区域的边界重合，尔后以周期T绕其中心O点在纸面内匀速转动。于是框架EFG产生感应电动势，经T/6时间内：（）
A.平均感应电动势的大小等于；
B.平均感应电动势的大小等于T B
a2
3
；
C.顺时针方向转动时感应电流的方向为E→G→F→E；
D.逆时针方向转动时感应电流的方向为E→F→G→E
2.如图所示,为一折线,它所形成的两个角∠和∠均为45°.折线的右边有一匀强磁场,其方向垂直于纸面向里.一边长为的正方形导线框沿垂直于OO′的方向以速度做匀速直线运动,在=0时刻恰好位于图中所示位置.以逆时针方向为导线框中电流的正方向,在下图中能够正确表示电流—时间()关系的是(时间以为单位)( )
A. B.
C. D.3.如图所示，一光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。质量为m的金属杆ab，以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后
又返回到底端。若运动过程中，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，且轨道与金属杆的电阻均忽略不计，则（）
A．金属棒再次回到最低点时速度小于v0
B．上滑到最高点的过程中克服安培力与重力所做的功等于2
2
1
mv
C．上滑到最高点的过程中电阻R上产生的焦耳热等于mgh
mv-
2
2
1
D．金属杆两次通过斜面上的同一位置时电阻R的热功率相同
4.如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整
个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨
放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用
下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路
的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程( )
A.杆的速度最大值为
B.流过电阻R的电量为
C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量
D.恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量
5.如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为370，宽度为0.5m，电阻忽
略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω。一导体棒MN垂直于导轨放置，质量
为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端于导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因
数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T。将
导体棒MN由静止释放，运动一端时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运
动速度及小灯泡消耗的电功率分别为（重力加速度g取10m/s2，sin370=0.6）（）
A．2.5m/s 1W B．5m/s 1W C．7.5m/s 9W D．15m/s 9W
b
r
F
a B
370
N
×
M
小灯
θ
h
a
b
R
B
v0
6.如图甲所示，MN 、PQ 为间距L=0 .5m 足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计。导轨平面与水平面间的夹角0
=37θ，NQ 间连接有一个R=4Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B 0=1T 。将一根质量为m=0.05kg 的金属棒ab 紧靠NQ 放置在导轨上，且与导轨接触良好。现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd 处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C ，且金属棒的加速度a 与速度v 的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ 平行。取g=10m/s 2
。 求：（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数μ； （2）cd 离NQ 的距离s ；
（3）若将金属棒滑行至cd 处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B 应怎样随时间t 变化（写出B 与t 的关系式）。
7.某课外兴趣小组为研究感应器设计了如图所示的装置，光滑导轨MN 、PQ 倾斜固定，与足够长水平固定的光滑导轨MR 、PS 在M 、P 两点光滑连接，水平导轨处在竖直方向的匀强磁场中，在水平导轨两侧安装有“感应控制器”，其结构中包括感应器1、感应器2和锁定控制器，现将导体棒a 垂直导轨放置在水平导轨上，并置于锁定控制器处，导体棒b 垂直放置在倾斜导轨某处，由静止释放，当导体棒b 到达MP 处时，被感应器1感应，并发送锁定信号到锁定控制器，瞬间锁定导体棒a ，使其不得水平移动，当导体棒b 运动到CD 处时，被感应器2感应，并发送解锁信号到锁定控制器，瞬间解锁导体棒a ，之后两导体棒在磁场中运动。如图所示，两导体棒的质量为m a =m b =1kg,磁场的感应强度为B=1T ，MP CD 间的距离为L 0=1m,导轨宽L=1m,两导体棒的电阻为
Ω
==5.0b a R R ，导轨电阻不计，CD 与AB 间距离足够大，导体棒b 释放的位置到水平导轨的高
度h=0.8m ，（g=10m/s 2）求（计算结果保留两位有效数字）
（1）导体棒b 到达感应器2处时的速度大小。 （2）由于感应控制器的安装使系统多损失的机械能。
37θ=感应器1 感应器2 锁定控制器
N
Q b M C R P D A a B
8.在工业中有一种感应控制装置，利用它进行如图情景演示。两根间距为L=5m的光滑平行金属导轨，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨处在磁感应强度为B=0.4T的竖直向上的匀强磁场中，弯曲部分都不在磁场中。有两根金属棒垂直导轨放置，其中a棒质量为M=2kg,电阻为R=2Ω；b棒被感应控制装置固定在水平导轨上，距离水平导轨左端s=2m，b棒质量为m=1kg，电阻也为R=2Ω。现在a棒从左端弯曲导轨高H处静止释放，当a棒即将与b棒相碰时（已知此时a棒的速度v=2m/s），感应控制装置立即放开b棒，让它可以在导轨上自由运动，,然后a与b发生弹性正碰。感应控制装置始终对a棒的运动没有任何影响，导轨足够长。
则求
(1)最终稳定后a棒的速度大小；
(2)a与b碰撞后的瞬间，b棒的速度大小；
(3)a棒的释放高度H。
9.在如图所示的水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B，导轨左端的间距为L1=4l0，右端间距为l2=l0。今在导轨上放置AC、EF两根导体棒，质量分别为m1=2m0，m2=m0，电阻R1=4R0，R2=R0。若AC棒以初速度v0向右运动，求AC棒运动的过程中产生的总焦耳热Q AC，以及通过它们的总电量q。10.如图所示,一个质量为、电阻不计、足够长的光滑形金属框架,位于光滑水平桌面上,分界线分别与平行导轨和垂直,两导轨相距。在的左右两侧存在着区域很大、方向分别
为竖直向上和竖直向下的匀强磁场,磁感应强度的大小均为。另有质量也为的金属棒,垂直于
放置在左侧导轨上,并用一根细线系在定点。已知,细线能承受的最大拉力为 ,棒接入导轨
间的有效电阻为。现从时刻开始对形框架施加水平向右的拉力,使其从静止开始做加速度为的匀加速直线运动。
1.求从框架开始运动到细线断裂所需的时间;
2.若细线尚未断裂,求在时刻水平拉力的大小;
3.若在细线断裂时,立即撤去拉力,求此时框架的瞬时速度和此后过程中回路产生的总焦耳热。
高中物理典型问题分析：两道与动量结合的电磁感应问题！ 与传统高考试题不同，浙江新高考选考试卷中，将电磁感应与动量结合是一种常见题型。 ?例题： 1、如图，光滑平行异形导轨ABCD 与abcd，导轨的水平部分BCD处于竖直向上的匀强磁场中，BC段导轨宽度为CD段轨道宽度的2倍，轨道足够长。金属棒P的长度刚与BC段轨道的宽度相同，金属棒Q 的长度刚好与CD段轨道宽度相同，金属棒P的电阻金属棒Q的电阻的2倍。将质量都为m 的金属棒P 和Q分别置于轨道上的AB 和CD段，将P棒距水平轨道高为h 的地方由静止释放，使其自由下滑，求: （1）P棒刚进人磁场时的速度v0 （2）P棒和Q棒的最終速度。 （3）整个过程中P棒上产生的焦耳热。 2、科研人员设计了一种磁性板材，可以在其周围产生勾强磁场，现为测试 其性能，做了如下实验。将足够长的磁性板固定 在小车A 上，产生的匀强磁场磁感应强度大小为 B，方向竖直向上，如图甲所示，磁性板上表面 光滑，与小车的总质量为M，小车静止于光滑水 平面上；小车右侧有一质量为m的绝缘光滑滑块 C，滑块上表面与磁性板处于同一水平高度上； 滑块C上有一质量也为m、匝数为n、边长为L、 总电阻为R 的正方形线框D.俯视图如图乙所示。现让线框D、滑块C一起以v0 向左匀速运动，与A 发生碰撞(不计一切摩擦)。 (1)锁定小车A，C与A 碰撞后立即停止运动，当D进人磁场瞬间，求线圈产生感应电流的大小和方向(从上往下看） (2)锁定小车A，C与A 碰撞后立即停止运动，当D刚好完全进人磁场恰好
静止，求线圈产生的焦耳热。 (3)释放小车A ，C与A 碰撞后黏在一起，当D还未完全进入磁场时已与小车保持相对静止，求线圈产生的焦耳热。 ?参考答案: 第1题:
增分突破五电磁感应与动量观点综合问题 增分策略 1.应用动量定理解题的基本思路 (1)确定研究对象,在中学阶段用动量定理讨论的问题,其研究对象一般仅限于单个物体或能看成一个物 体的系统。 (2)对物体进行受力分析,可以先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和——合力的冲量;或先求合力,再求其冲量。 (3)抓住过程的初、末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正负号。 (4)根据动量定理列方程,如有必要还需要其他补充方程。最后代入数据求解。 2.应用动量定理的注意事项 (1)一般来说,用牛顿第二定律能解决的问题,用动量定理也能解决,如果题目不涉及加速度和位移,用动量定理求解更简单。动量定理不仅适用于恒力,也适用于变力。为变力时,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。 (2)动量定理的表达式是矢量式,运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中 的F是物体或系统所受的合力。 3.电磁感应与动量的结合主要有两个考点 (1)对与单杆模型,则是与动量定理结合。例如在光滑水平轨道上运动的单杆(不受其他力作用),由于在 磁场中运动的单杆为变速运动,则运动过程所受的安培力为变力,依据动量定理F安Δt=ΔP,而又由于F 安Δt=BILΔt=BLq,q=NΔΦR总=NBLxR总,ΔP=mv2-mv1,由以上四式将流经杆的某一横截面积的电荷量q、杆位移x及速度变化结合一起。 (2)对于双杆模型,除受到的安培力之外,受到的其他外力之和为零时,与动量守恒结合考查较多。 典例1如图所示,一质量为m的金属杆ab,以一定的初速度v0从一光滑平行金属轨道的底端向上滑 行,轨道平面与水平面成θ角,两导轨上端用一电阻相连,磁场方向垂直轨道平面向上,轨道与金属杆ab 的电阻不计并接触良好。金属杆向上滑行到某一高度h后又返回到底端( ) A.整个过程中合外力的冲量大小为2mv0 B.上滑过程中电阻R上产生的焦耳热等于下滑过程中电阻R上产生的焦耳热
第二十二讲电磁感应与动量结合 电磁感应与动量的结合主要有两个考点： 对与单杆模型，则是与动量定理结合。例如在光滑水平轨道上运动的单杆(不受其他力作用)，由于在磁场中运动的单杆为变速运动，则运动过程所受的安培力为变力，依据动量定理 F t P ?=?安，而又由于F t BIL t BLq ?=?= 安 ，= BLx q N N R R ?Φ = 总总 ， 21 P mv mv ?=-，由以上四 式将流经杆电量q、杆位移x及速度变化结合一起。 对于双杆模型，在受到安培力之外，受到的其他外力和为零，则是与动量守恒结合考察较多一、安培力冲量的应用 例1：★★如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈（B ） A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能 分析：进入和离开磁场的过程分别写动量定理（安培力的冲量与电荷量有关，电荷量与磁通量的变化量有关，进出磁场的安培力冲量相等） 点评：重点考察了安培力冲量与电荷量关系。 例2：★★★如图所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为( C )
. . 高考物理电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用 （1）如图1所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN间接有阻值为R0的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两轨道间距为L，一电阻也为R0质量为m的金属棒ab从MN处由静止释放经时间t到达轨道最低点cd时的速度为v，不计摩擦。求：（1）棒从ab到cd过程中通过棒的电量。 （2）棒在cd处的加速度。 (2)如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈 A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能 （3）在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R,导轨宽d电阻不计,导体棒AB垂直于导轨放置,质量为m ,整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B.现给导体棒一水平初速度v0,求AB 在导轨上滑行的距离. (4)如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为： A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1 5:如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h 高处由静止下滑，设导轨足够长。试求： (1)ab、cd棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。
电磁感应与动量的综合 1．安培力的冲量与电量之间的关系： 设想在某一回路中，一部分导体仅在安培力作用下运动时，安培力为变力，但其冲量可用它对时间的平均值进行计算，即t F I ?=安 冲 而F ＝B I L （I 为电流对时间的平均值） 故有：安培力的冲量t L I B I ??=冲 而电量q =I Δt ，故有BLq I =冲 因只在安培力作用下运动 BLq =mv 2－mv 1 BL P q ?= 2．感应电量与磁通量的化量的关系：R n t R t n t R E t I q ?Φ=????Φ=??=??= 若磁感应强度是匀强磁场，R BLx R S B R q =?=?Φ= 以电量作为桥梁，把安培力的冲量、动量变化量与回路磁通量的变化量、导体棒的位移联系起来。 例1．如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分 布在宽度为L 的区域内，现有一个边长为a （a 动量定理与电磁感应的综合应用 姓名：____________ 【例题精讲】 例1：如图所示，水平面上有两根相距0.5m足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R=3Ω的定值电阻；有一质量m=0.1kg，长L=0.5m，电阻r=1Ω的导体棒ab，与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，在t=0s开始，使ab以v0=10m/s的初速度向右运动，直至ab停止，求： (1)t=0时刻，棒ab两端电压； (2)整个过程中R上产生的总热量是多少； (3)整个过程中ab棒的位移是多少 针对训练1-1：如图所示，两条相距L的光滑平行金属导轨位于同一竖直面(纸面)内，其上端接一阻值为R的电阻；在两导轨间OO′下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现使电阻为r、质量为m的金属棒ab由静止开始自OO′位置释放，向下运动距离d后速度不再变化。(棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计). (1)求棒ab在向下运动距离d过程中回路产生的总焦耳热; (2)棒ab从静止释放经过时间 t0下降了0.5d，求此时刻的速度大小。 针对训练1-2：（浙江2015年4月选考）如图所示，质量m＝3.0×10－3kg的“”型金属细框竖直放置在两水银槽中，“”型框的水平细杆CD长l＝0.20 m，处于磁感应强度大小B1＝1.0 T、方向水平向右的匀强磁场中，有一匝数n＝300匝、面积S＝0.01 m2的线圈通过开关K与两水银槽相连。线圈处于与线圈平面垂直的、沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度B2的大小随时间t变化的关系如图所示。 (1)求0～0.10 s线圈中的感应电动势大小； (2)t＝0.22 s时闭合开关K，若细杆CD所受安培力方向竖直向上，判断CD中的电流方向及磁感应强度B2的方向； (3)t＝0.22 s时闭合开关K，若安培力远大于重力，细框跳起的最大高度h＝0.20 m，求通过细杆CD的电荷量。 针对训练1-3：（浙江2017年11月选考）所图所示，匝数N=100、截面积s=1.0×10-2m2、电阻r=0.15Ω的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的匀强磁场B1，其变化率k=0.80T/s。线圈通过开关S连接两根相互平行、间距d=0.20m的竖直导轨，下端连接阻值R=0.50Ω的电阻。一根阻值也为0.50Ω、质量m=1.0×10-2kg的导体棒ab搁置在等高的挡条上。在竖直导轨间的区域仅有垂直纸面的不随时间变化的匀强磁场B2。接通开关S后，棒对挡条的压力恰好为零。假设棒始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻。 （1）求磁感应强度B2的大小，并指出磁场方向； （2）断开开关S后撤去挡条，棒开始下滑，经t=0.25s后下降了h=0.29m，求此过程棒上产生的热量。 1.在边长为a的等边三角形区域内有匀强磁场B，其方向垂直纸面向外。一个边长也为a的等边三角形框架EFG 正好与上述磁场区域的边界重合，尔后以周期T绕其中心O点在纸面内匀速转动。于是框架EFG产生感应电动势，经T/6时间内：（） A.平均感应电动势的大小等于； B.平均感应电动势的大小等于T B a2 3 ； C.顺时针方向转动时感应电流的方向为E→G→F→E； D.逆时针方向转动时感应电流的方向为E→F→G→E 2.如图所示,为一折线,它所形成的两个角∠和∠均为45°.折线的右边有一匀强磁场,其方向垂直于纸面向里.一边长为的正方形导线框沿垂直于OO′的方向以速度做匀速直线运动,在=0时刻恰好位于图中所示位置.以逆时针方向为导线框中电流的正方向,在下图中能够正确表示电流—时间()关系的是(时间以为单位)( ) A. B. C. D.3.如图所示，一光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。质量为m的金属杆ab，以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后 又返回到底端。若运动过程中，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，且轨道与金属杆的电阻均忽略不计，则（） A．金属棒再次回到最低点时速度小于v0 B．上滑到最高点的过程中克服安培力与重力所做的功等于2 2 1 mv C．上滑到最高点的过程中电阻R上产生的焦耳热等于mgh mv- 2 2 1 D．金属杆两次通过斜面上的同一位置时电阻R的热功率相同 4.如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整 个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨 放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用 下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路 的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程( ) A.杆的速度最大值为 B.流过电阻R的电量为 C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量 D.恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量 5.如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为370，宽度为0.5m，电阻忽 略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω。一导体棒MN垂直于导轨放置，质量 为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端于导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因 数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T。将 导体棒MN由静止释放，运动一端时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运 动速度及小灯泡消耗的电功率分别为（重力加速度g取10m/s2，sin370=0.6）（） A．2.5m/s 1W B．5m/s 1W C．7.5m/s 9W D．15m/s 9W b r F a B 370 N × M 小灯 θ h a b R B v0 考点3.3 动量与电磁感应 电磁感应与动量的结合主要有两个考点： 对与单杆模型，则是与动量定理结合。例如在光滑水平轨道上运动的单杆(不受其他力作用)，由于在磁场中运动的单杆为变速运动，则运动过程所受的安培力为变力，依据动量定理 F t P ?=? 安，而又由于F t BIL t BLq ?=?=安，=BLx q N N R R ?Φ=总总 ，21P mv mv ?=-，由以上四式将流经杆电量q 、杆位移x 及速度变化结合一起。 对于双杆模型，在受到安培力之外，受到的其他外力和为零，则是与动量守恒结合考察较多 1. 如图所示，一质量为m 的金属杆ab ，以一定的初速度v 0从一光滑平行金属轨道的底端向 上滑行，轨道平面与水平面成θ角，两导轨上端用一电阻相连，磁场方向垂直轨道平面向上，轨道与金属杆ab 的电阻不计并接触良好。金属杆向上滑行到某一高度h 后又返回到底端，在此过程中（ B ） A ． 整个过程中合外力的冲量大小为2mv 0 B ． 下滑过程中合外力所做的功等于电阻R 上产生的焦耳热 C ． 下滑过程中电阻R 上产生的焦耳热小于2 01 2 mv mgh - D ． 整个过程中重力的冲量大小为零 2. 如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L 的区域内，现 有一个边长为a （a ﹤L ）的正方形闭合线圈以初速度v 0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为 v (v ﹤v 0)，那么线圈（ B ） θ h a b R B A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能 3.如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面上，导轨上横放着两根 相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计，在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中 ( AD ) A．回路中有感应电动势 B．两根导体棒所受安培力的方向相同 C．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒 D．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒 4.如图所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在 的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为( C ) A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1 5.足够长的光滑金属导轨MN、PQ水平平行固定，置于竖直向上的匀强磁场中，在导轨 上放两条金属杆ab、cd，两杆平行且与导轨垂直接触良好。设导轨电阻不计，两杆的 1 电磁感应与动量、能量的综合应用 题组一：动量守恒、动量定理 【例1】如图所示，两根间距为l 的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成。其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为B ，导轨水平段上静止放置一金属棒 cd ，质量为2m 。，电阻为2r 。另一质量为m ，电阻为r 的金属棒ab ，从圆弧段M 处由静止释放下滑至N 处 进入水平段，圆弧段MN 半径为R ，所对圆心角为60°，求： （1）ab 棒在N 处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？ （2）cd 棒能达到的最大速度是多大？ （3）cd 棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？ 【例2】（动量定律）如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m 。两根质量均为 m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻 为R =0.50Ω。在t =0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t =5.0s ，金属杆甲的加速度为a =1.37m/s 2 ，问此时两金属杆的速度各为多少？ 【例3】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少． （2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？ θ h a b R B 动量与电磁感应 电磁感应与动量的结合主要有两个考点: 对与单杆模型,则就是与动量定理结合。例如在光滑水平轨道上运动的单杆(不受其她力作用),由于在磁场中运动的单杆为变速运动,则运动过程所受的安培力为变力,依据动量定理F t P ?=?安,而又 由于F t BIL t BLq ?=?=安,=BLx q N N R R ?Φ=总总,21P mv mv ?=-,由以上四式将流经杆电量q 、杆位移x 及速度变化结合一起。 对于双杆模型,在受到安培力之外,受到的其她外力与为零,则就是与动量守恒结合考察较多 1. 如图所示,一质量为m 的金属杆ab ,以一定的初速度v 0从一光滑平行金属轨道的底端向上滑行, 轨道平面与水平面成θ角,两导轨上端用一电阻相连,磁场方向垂直轨道平面向上,轨道与金属杆ab 的电阻不计并接触良好。金属杆向上滑行到某一高度h 后又返回到底端,在此过程中( ) A ． 整个过程中合外力的冲量大小为2mv 0 B ． 下滑过程中合外力所做的功等于电阻R 上产生的焦耳热 C ． 下滑过程中电阻R 上产生的焦耳热小于2012 mv mgh - D ． 整个过程中重力的冲量大小为零 2. 如图所示,在光滑的水平面上,有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L 的区域内,现有一个边 长为a (a ﹤L )的正方形闭合线圈以初速度v 0垂直磁场边界滑过磁场后,速度为v (v ﹤v 0),那么线圈() A. 完全进入磁场中时的速度大于(v 0+v )/2 B. 完全进入磁场中时的速度等于(v 0+v )/2 C. 完全进入磁场中时的速度小于(v 0+v )/2 D. 以上情况均有可能 3. 如图所示,两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面上,导轨上横放着两根相同的 导体棒ab 、cd 与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧,两棒的中间用细线绑住,它们的电阻均为R ,回路上其余部分的电阻不计,在导轨平面内两导轨间有 例1．如图所示，MN、PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面。导轨左端接阻值R＝Ω的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab，ab的质量m＝kg，电阻r＝Ω。ab与导轨间的动摩擦因数μ＝，导轨电阻不计。 现用F＝N的水平恒力向右拉ab，使之从静止开始运动，经时间t＝2s后，ab开始做匀速运动，此时电压表示数U ＝V，g取10m/s2， 求（1）ab匀速运动时，外力F的功率 （2）ab干加速过程中，通过R的电量 （3）ab刚加速过程的距离s 例2.如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ垂直导轨放置．今使棒以一定的初速度v0向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为va、vb，到位置c时棒刚好静止，设导轨与棒的电阻均不计，a到b与b到c的间距相等，则金属棒在由a到b和由b到c的两个过程中（） A．通过棒截面的电量相等 B．棒运动的加速度相等 C．棒通过ab两位置时的速率关系为va=2vb D．回路中产生的电能Eab与Ebc的关系为Eab=3Ebc 例3.两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d=100cm，在左端斜轨道部分高h=处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆A．b电阻R a=2Ω，R b=5Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B=2T。现杆b以初速度v0=5m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a滑到水平轨道过程中，通过杆b的平均电流为；a下滑到水平轨道后，以a下滑到水平轨道时开始计时，A．b运动图象如图所示(a运动方向为正)，其中m a=2kg，m b=1kg，g=10m/s2，求 热点28 电磁感应与动量结合问题 高考真题 1．（2018高考天津理综）真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l 的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab 和cd 是两根与导轨垂直，长度均为l ，电阻均为R 的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l ，列车的总质量为m 。列车启动前，ab 、cd 处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示，为使列车启动，需在M 、N 间连接电动势为E 的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭。 （1）要使列车向右运行，启动时图1中M 、N 哪个接电源正极，并简要说明理由； （2）求刚接通电源时列车加速度a 的大小； （3）列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B 的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l 。若某时刻列车的速度为0v ，此时ab 、cd 均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？ 【名师解析】本题考查线框在匀强磁场中的切割磁感线运动。 （1）M 接电源正极，列车要向右运动，安培力方向应向右，根据左手定则，接通电源后，金属棒中电流方向由a 到b ，由c 到d ，故M 接电源正极。 （2）由题意，启动时ab 、cd 并联，设回路总电阻为R 总，由电阻的串并联知识得2 R R =总①； 设回路总电阻为I ，根据闭合电路欧姆定律有E I R =总 ② 设两根金属棒所受安培力之和为F ，有F =BIl ③ 根据牛顿第二定律有F =ma ④，联立①②③④式得2BEl a mR = ⑤ （3）设列车减速时，cd 进入磁场后经t ?时间ab 恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的 应用动量定理解决电磁感应问题的思维起点 电磁感应部分历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电磁学等知识溶于一体，能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力．通过对近年高考题的研究，此部分结合动量定理的力电综合模型经常在高考题中出现。本文结合例题分析应用动量定理解决电磁感应问题的思维起点。 一、 以累积公式q=It 结合动量定理为思维起点 直导线在磁场中要受到安培力的作用，速度发生变化，安培力随之变化。通常直导线（或线框）的运动为非匀变速直线运动，不能用牛顿运动定律结合运动学公式解题，而动量定理适用于非匀变速直线运动。在时间△t 内安培力的冲量BLq t BLI t F =?=?，式中q 是通过导体截面的电量。利用该公式结合动量定理是解答此类问题思维起点。 例1．如图所示，在匀强磁场区域内与B 垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为L ，质量为m ，电阻为R ，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，开始时图中左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向右的初速v 0，试求两棒之间距离增长量 x 析与解：当右棒运动时，产生感应电动势，两棒中有感 应电流通过，右棒受到安培力作用而减速，左棒受到安培力 作用而加速。当它们的速度相等时，它们之间的距离最大。 设它们的共同速度为v ，则据动量守恒定律可得： mv 0＝2mv ，即02 1v v = 对于左棒应用动量定理可得： BILt= mv 所以，通过导体棒的电量q=It =BL m v 20 而q =R BLx t I 2=? 由上述各式可得： x =220L B R m v 。 高考物理电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用 1.如图1所示，半径为r 的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN 间接有阻值为R 0的电阻，整个轨道处在竖直向下的 磁感应强度为B 的匀强磁场中，两轨道间距为L ，一电阻也为R 0质量为m 的金属棒ab 从MN 处由静止释放经时间t 到达轨道最低点cd 时的速度为v ，不计摩擦。求：（1）棒从ab 到cd 过程中通过棒的电量。 （2）棒在cd 处的加速度。 2.如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L 的区域内，现有一个边长为a （a ﹤L ）的正方形闭合线圈以 初速度v 0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v ﹤v 0)，那么线圈 A.完全进入磁场中时的速度大于（v 0+v ）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v 0+v ）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v 0+v ）/2 D.以上情况均有可能 3.在轨宽为d 的光滑水平U 形金属导轨上有一定值电阻R ，电阻也为R 质量为m 的导体棒AB 垂直于导轨放置，整个装置处于垂直导轨平面向上 的匀强磁场中，磁感应强度为B 。现给导体棒一水平初速度v 0，不计导轨电阻。求AB 在导轨上滑行的距离. 4.如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MN 、PQ ，导轨间距为d ，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里， 磁感应强度的大小为B ，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R ，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v 0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两 杆时的最少距离之比为： A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1 5. 如图所示，光滑导轨EF 、GH 等高平行放置，EG 间宽度为FH 间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向 上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab 、cd 是质量均为m 的金属棒，现让ab 从离水平轨道h 高处由静止下滑，设导轨足够长。试求： (1) ab 、cd 棒的最终速度； (2)全过程中感应电流产生的焦耳热。 6.如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a 和b ，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a ，释放b ，当b 的速度达到10m/s 时，再释放a ，经过1s 后，a 的速度达到12m/s ，求： （1）此时b 的速度大小是多少？ （2）若导轨很长，a 、b 棒最后的运动状态。 7.两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=0.5T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨 间的距离l=0.20m ，两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过T=5.0s ，金属杆甲的加速度为a=1.37 m/s 2 ，求此时两金属杆的速度各为多少？ 电磁感应中动量、能量关系的运用 1.如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈（） A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能 2.如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆 与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1 以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固 定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为（） A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1 3.如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒， 现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求： (1)ab、cd棒的最终速度； (2)全过程中感应电流产生的焦耳热。 4.如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面 向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a和b，与导轨紧密接触 且可自由滑动。先固定a，释放b，当b的速度达到10m/s时，再 释放a，经过1s后，a的速度达到12m/s，则（1）此时b的速度大 小是多少？（2）若导轨很长，a、b棒最后的运动状态。 5.两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=0.5T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m，两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行， 电磁感应与动量知识结合 1.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少． （2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？ 2.如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？ 3.如图所示，ab和cd是固定在同一水平面内的足够长平行金属导轨，ae和cf是平行的足够长倾斜导轨，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。在水平导轨上有与导轨垂直的导体棒1，在倾斜导轨上有与导轨垂直且水平的导体棒2，两棒与导轨间接触良好，构成一个闭合回路。已知磁场的磁感应强度为B，导轨间距为L，倾斜导轨与水平面夹角为θ，导体棒1和2质量均为m，电阻均为R。不计导轨电阻和一切摩擦。现用一水平恒力F作用在棒1上，从静止开始拉动棒1，同时由静止开始释放棒2，经过一段时间，两棒最终匀速运动。忽略感应电流之间的作用，试求： （1）水平拉力F的大小； （2）棒1最终匀速运动的速度v1的大小。 1．（单选）[2018·青岛质检]如图甲所示，光滑导轨水平放置在斜 向下且与水平方向夹角为60°的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B 随时间t的变化规律如图乙所示(规定图甲中B的方向为正方向)，导体 棒ab垂直导轨放置与导轨接触良好，除电阻R的阻值外，其余电阻不 计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态。规定a→b的方 向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～t1时间 内，能正确反映流过导体棒ab的电流I和导体棒ab所受水平外力F 随时间t变化的图象是() 2．（单选）如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，导轨上端接电阻R，宽度相同的水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有方向垂直导轨平面向里的匀强磁场B，Ⅰ和Ⅱ之间无磁场。一导体棒两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好接触，导体棒从距区域Ⅰ上边界H处由静止释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同。下面四个图象能定性描述导体棒速度大小与时间关系的是() 3．（多选）如图甲所示，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L。边长为L的正方形线框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面上。使线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应 电流变化规律的是图乙中的() 二、非选择题(本题共2小题，共36分) 4．[2017·广州一模](18分)如图所示，匀强磁场垂直于铜环所在的平面，导体棒a的一端固定在铜环的圆心O处，另一端紧贴圆环，可绕O匀速转动。通过电刷把铜环、环心与两块竖直平行金属板P、Q连接成如图所示的电路，R1、R2是定值电阻。带正电的小球通过绝缘细线挂在两板间的M点，被拉起到水平位置；合上开关S，无初速度释放小球，小球沿圆弧经过M点正下方的N点到另一侧。已知磁感应强度为B，a的角速度为ω，长度为l，电阻为r，R1＝R2＝2r，铜环的电阻不计，P、Q两板的间距为d，小球的质量为m、带电荷量为q，重力加速度为g。求： (1)a匀速转动的方向； (2)P、Q间电场强度E的大小； (3)小球通过N点时对细线拉力F的大小。 5．[2017·湖南邵阳联考](18分)如图所示，绝缘水平面内固定有一间距d＝1 m、电阻不计的足够长光滑矩形导轨AKDC，导轨两端接有阻值分别为R1＝3 Ω和R2＝6 Ω的定值电阻。矩形区域AKFE、NMCD范围内均有方向竖直向下、磁感应强度大小B＝1 T匀强磁场Ⅰ和Ⅱ。一质量m＝0.2 kg，电阻r＝1 Ω的导体棒ab 垂直放在导轨上的AK与EF之间某处，在方向水平向右、大小F0＝2 N的恒力作用下由静止开始运动，到达EF时导体棒ab的速度大小v1＝3 m/s；导体棒ab进入磁场Ⅱ后，导体棒ab中通过的电流始终保持不变。导体棒ab在运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，空气阻力不计。 (1)求导体棒ab刚要到达EF时的加速度大小a； (2)求两磁场边界EF和MN之间的距离l； (3)若在导体棒ab刚要到达MN时将恒力F0撤去，求导体棒ab能继续滑行的距离s以及滑行该距离s的过程中整个回路产生的焦耳热Q。 高中物理典型问题分析：两道与动量结合的电磁感应问题 与传统高考试题不同，浙江新高考选考试卷中,将电磁感应与动量结合是一种常见题型今天选择了两道问题,包括:例题+板书+学生答卷?板书：?例题：1.如图，光滑平行异形导轨ABCD 与abcd,导轨的水平部分BCD处于竖直向上的匀强磁场中，BC段导轨宽度为CD段轨道宽度的2倍，轨道足够长。金属棒P的长度刚与BC段轨道的宽度相同，金属棒Q 的长度刚好与CD段轨道宽度相同，金属棒P的电阻金属棒Q的电阻的2倍。将质量都为m 的金属棒P和Q分别置于轨道上的AB 和CD段，将P棒距水平轨道高为h 的地方由静止释放,使其自由下滑,求:（1）P棒刚进人磁场时的速度v0（2）P棒和Q棒的最終速度。（3）整个过程中P棒上产生的焦耳热。2.科研人员设计了一种磁性板材，可以在其周围产生勾强磁场，现为测试其性能，做了如下实验。将足够长的磁性板固定在小车A 上，产生的匀强磁场磁感应强度大小为B,方向竖直向上，如图甲所示，磁性板上表面光滑，与小车的总质量为M,小车静止于光滑水平面上;小车右侧有一质量为m的绝缘光滑滑块C,滑块上表面与磁性板处于同一水平高度上;滑块C上有一质量也为m、匝数为n、边长为L、总电阻为R 的正方形线框D.俯视图如图乙所示。现让线框D、滑块C一起以v0 向左匀速运动,与A 发生碰撞(不计 一切摩擦)。(1)锁定小车A,C与A 碰撞后立即停止运动,当D进人磁场瞬间,求线圈产生感应电流的大小和方向(从上往下看）(2)锁定小车A,C与A 碰撞后立即停止运动,当D刚好完全进人磁场恰好静止,求线圈产生的焦耳热。(3)释放小车A ,C与A 碰撞后黏在一起,当D还未完全进入磁场时已与小车保持相对静止，求线圈产生的焦耳热。?参考答案:第1题:第2题:?常见错误类型:第1题:两杆所受安培力大小不相等,系统不满足动量守恒条件,因此,应用动量定理第2题:(1)第一问的计算中,漏掉匝数(2)第三问中,将整个过程中系统机械能的减少当成线圈产生的焦耳热或者系统选取混乱 求（1）ab匀速运动时，外力F的功率 （2）ab干加速过程中，通过R的电量 （3）ab刚加速过程的距离s 例2.如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ垂直导轨放置．今使棒以一定的初速度v0向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为va、vb，到位置c时棒刚好静止，设导轨与棒的电阻均不计，a到b与b到c的间距相等，则金属棒在由a到b和由b到c的两个过程中（） A．通过棒截面的电量相等 B．棒运动的加速度相等 C．棒通过ab两位置时的速率关系为va=2vb D．回路中产生的电能Eab与Ebc的关系为Eab=3Ebc 例3.两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d=100cm，在左端斜轨道部分高h=处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆A．b电阻R a=2Ω，R b=5Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B=2T。现杆b以初速度v0=5m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a滑到水平轨道过程中，通过杆b的平均电流为；a下滑到水平轨道后，以a下滑到水平轨道时开始计时，A．b运动图象如图所示(a运动方向为正)，其中m a=2kg，m b=1kg，g=10m/s2，求 （1）杆a落到水平轨道瞬间杆a的速度v； （2）杆a 在斜轨道上运动的时间； （3）在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。 例4.如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为3L的区域内，现有一个边长为L的正方形闭合线圈以初速度vo垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v，则（） A．完全进入磁场中时，线圈的速度大于（vo+v）/2 B．完全进入磁场中时，线圈的速度等于（vo+v）/2 C．完全进入磁场中时，线圈的速度小于（vo+v）/2 D．以上都有可能 例5.如图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上下边缘间距为h，磁感应强度为B．有一宽度为b（b＜h）、长度为L、电阻为R、质量为m的矩形导体线圈紧贴磁场区域的上边缘从静止起竖直下落，当线圈的PQ边到达磁场下边缘时，恰好开始匀速运动． 求（1）线圈的MN边刚好进入磁场时，线圈的速度大小 （2）线圈从开始下落到刚好完全进入磁场所经历的时间【精品专题】动量定理与电磁感应的综合应用
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