相遇问题
1、内容
九年义务教育人教版六年制小学数学第九册第二单元的《相遇问题》
2、教材分析及学生特点：
相遇问题是和人们生活、生产息息相关的数学的知识。本课研究两个物体在运动中的速度、时间和路程的数量关系。在这之前，学生已掌握的是关于一个物体运动的情况，了解了速度、时间、路程的相关概念，有一定的生活经验，但欠缺生活经验与所学知识之间的联系。
3、设计思想及理念
设计思想：
（1）注重生活资源与课堂资源的整合，为学生创新奠定必要的认知基础。（2）注重数学素养和信息素养的整合，为学生创新提供另一条思考的路径。
理念：
（1）注重将已有的知识、经验与教师通过书本、网络所提供的资源进行整合，从而实现教学目的。
4、教学目标
（1）知识与技能：
了解相遇问题的应用题的基本结构，掌握解题方法。
（2）过程与方法：
经历观察、分析、概括的过程，使学生逐步形成观察、分析、概括的能力。通过自主探索，动手实践，合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
（3）情感态度与价值观：
A：激发学生主动参与活动的热情，培养人人参与学习和自觉把数学知识应用实际生活的意识。
B：培养学生在生活中提出数学问题的意识。
5、教学的重点和难点
重点：了解相遇问题的应用题的基本结构，掌握解题方法。
难点：掌握相遇问题的出发时间、出发地点、运动方向、运动结果的知识要点及相互关系。
6、教学过程
（一）创设情境
1、复习旧知，引发联想
画面演示，画外音叙述：
这是一列货车，每小时行50千米，照这样的速度，4小时能行多少千米？
这是一列客车，每小时行60千米，照这样的速度，4小时能行多少千米？
请学生谈谈对这两道题的想法。
2、学生表演，理解概念
刚才，大家对前面的知识掌握的很好，今天，我们就要在速度、时间、路程关系的基础上，研究稍复杂的行程问题（师板书课题）。在学习新课之前，有四个词，请同学们理解一下。可以一人单独思考，用双手演示进行理解，也可以两人配合表演。
屏幕上依次闪动出现：相对、同时、相遇、相距
（1）请学生用动作和语言把这四个词的意思表演出来。注意：相遇与相距的区分。
（2）老师叙述，学生表演。
两个小朋友从甲乙两地同时相对而行，5分钟时，两人相遇了。
提问：问这两位同学，每人走几分钟，再问大家，他们同时走了几分钟。（二）尝试探索
1、出示例题
小强和小丽同时从自己家里走向学校。小强每分钟走65米，小丽每分钟走70米。经过4分钟，两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
2、提出问题
看到例题，你会想到什么问题？
师生对问题进行筛选，重点解决下面几个问题：
（1）他们两1分钟走了多少路？2分钟呢？3分钟呢？
（2）4分钟的时候会出现什么情况？
（3）他们相遇时，小强和小丽所走的路程与他们两家相距多少米有什么关系？
（让全班同学闭上眼睛思考）
3、列式讨论
（1）请同学用算式表达自己的思考过程。要能说出每一步的意思。
主要有两种思路：
第一种：65×4+70×4
第二种：（65+70）×4
4、认识速度和
题目中的65米、70米叫做什么？现在把65米和70米合在一起，谁能给这个和，起个合适的名字呢？
5、质疑
“对这道题还有什么不同的想法或问题吗”
（三）巩固发展
1、基本练习
（1）两只轮船同时从上海和武汉相对开出。从武汉开出的船每小时行26千米，从上海开出的船每小时行17千米，经过25小时两船相遇。上海到武汉的航路长多少千米？
（2）五（1）班举行一个“艺术节”，分配小红和小丽两名同学折纸鹤，小亮折纸花，小红平均每小时折20只纸鹤，小丽平均每小时折25只纸鹤，小亮平均每小时折18朵纸花。这三个同学一起折了2个小时，正好完成任务。一共折了多少只纸鹤？
2、看图说题，列出综合算式。小组讨论，一人说题，其他人列式。
？千米
3、游戏
再请两位同学表演，并提问两人相对而行可能出现什么情况？
（1）两人相遇；
（2）行走一段未相遇；
（3）相遇后继续行走。
给两位同学带上不同的头饰。头饰上标有65米、70米字样，分别表示速度。教师一边叙述，一边出示5分钟时间的牌子。
（1）小红和小丽从甲乙两地同时相对而行，小红每分钟走65米，小丽每分钟走70米，两人走了5分钟相遇，甲乙两地相距多少米？
（2）小红和小丽从甲乙两地同时相对而行，小红每分钟走65米，小丽每分钟走70米，两人走了5分钟时还相距200米，甲乙两地相距多少米？（3）小红和小丽从甲乙两地同时相对而行，小红每分钟走65米，小丽每分钟走70米，见面后两人擦肩而过，5分钟时又相距200米。甲乙两地相距
多少米？
人教版小学五年级下学期数学教学计划 一、学情分析： 1、班级概况 我校五年级三个班共有131(44+43+44)名学生，学生的基础参差 不齐，两级分化现象严重，特别是五年级二班，学习的主动性不够，作业、练习完成情况不好，虽然每个班都有几名基础扎实、思维活跃、善于思考的学生，但上学期平均成绩只有63.25分! 2、家庭及其他因素： 五年级是小学阶段的一个转折点，无论是课程的调整，还是身心的成长、个性特点的塑造都需要我们细心的去观察和发现，通过掌 握的材料加以分析，以便指导我们今后工作的开展。 二、教学内容： 图形的变换，因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计，数学广角和综合应用等。 在数与代数方面，这一册教材安排了因数与倍数、分数的意义和性质，分数的加法和减法。因数与倍数，在前面学习整数及其四则 运算的基础上教学初等数论的一些基础知识，包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数和合数。 在统计方面，本册教材让学生学习有关众数和复式折线统计图的知识。在学习平均数和中位数的基础上，本册教材教学众数。平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的特征数。平均数作 为一组数据的代表，比较稳定、可靠，但易受极端数据的影响;中位 数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但不受极端数据的影响;众 数作为一组数据的代表，也不受极端数据的影响。 在用数学解决问题方面，教材一方面结合分数的加法和减法、长方体和正方体两个单元，教学用所学的知识解决生活中的简单问题;
另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、 猜测、实验、推理等活动向学生渗透优化的数学思想方法，体会解 决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数 学的魅力。 本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学综合应用活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的 活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。 三、教学目标： 1.理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，会进行整数、小数的互化，能够比较熟练地进 行约分和通分。 2.掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、 3、5的倍数的特征;会求100以内的两个数的最大公因数和最小公 倍数。 3.理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数加、减法，会解决有关分数加、减法的简 单实际问题。 4.知道体积和容积的意义及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容积单位的实际意义。 5.结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些实物体积的测量方法。 6.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转90°;欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸 上设计图案。 7.通过丰富的实例，理解众数的意义，会求一组数据的众数，并解释结果的实际意义;根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数 据的不同特征。
第一单元：观察物体(三) 教材分析 观察物体是“空间与几何”这一领域的内容，在不同学段有着不同的要求。本单元的内容属于第二学段，通过观察、拼摆较为抽象的几何形体，使学生进一步认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的，让学生能正确辨认从正面、左面和上面观察到的简单物体形状。教材在编排上不仅设计了观察活动，而且设计了需要学生进行想象、猜测和推理进行探究的活动，目的是为了更好地培养学生的空间想像力和思维能力，为之后正式学习投影和三视图的有关知识奠定感性认识和基础。 学情分析 学生在日常生活中已经积累了丰富的观察物体的感性经验，并通过第一学段的学习，已经能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。而本单元在此基础上，还要求学生学会辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。因此，教师在教学中要设计观察和拼搭等活动，为自己和学生准备好教具与学具。同时在进行观察和拼搭的活动中，要注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。因为只有在活动的过程中，学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。切不可让教师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和亲自思考。要鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理清思路，互相启发。 教学目标 知识技能：让学生经历观察和操作的过程，从中认识到从不同位置观察物体所看到形状是不同的，能正确辨认从正面、左面、上面观察到物体形状。 数学思考：能根据已有的图形，用各种方法拼搭相应立体图形，发展学生的空间想象力。 问题解决：通过拼搭活动，培养学生的空间想象力和推理能力。 情感态度： 1．通过选取熟悉的环境和物体作为观察对象，联系生活经验，感受数学在生活中的应用，激发学生学习数学的热情。
本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 2020年小学五年级数学下学期全册知识点教 案 目录 一、教学计划 二、课时备课 五年级数学教学计划 一、学情分析 五年级数学成绩整体不够理想，少部分学生基础知识不扎实。学生的书写 状况较差，上课主动听讲、积极大胆发言的个性养成的不够好。从学生的思维 能力看，思维的主动性不突出，逻辑能力很差，发散能力较弱。学习困难的学 生占有少部分，他们的特点是：数学基础知识掌握不好，上课走神、不认真听讲、或者说根本就听不懂上课内容，缺乏学好数学的兴趣和信心。根据每个学 生的特点，要因地制宜，对他们进行个别辅导，课堂上安排一些简单的问题专 供他们回答，对有进步的学生进行及时表扬，树立起学习的信心，鼓励他们好 好学习，使后进赶先进，达到共同进步的目的。 二、教材分析
这一册教材内容包括：观察物体（三）、因数与倍数、长方体和正方体、 分数的意义和性质、图形的运动（三）、分数的加法和减法、折线统计图、数 学广角和综合与实践活动等。 本册修订后的教材，既有原实验教材的主要特点，又呈现出一些新的特色。 1．改进因数与倍数教学的编排，体现数学教学改革的新理念，培养学生 的数学素养 本册教材的编排既注意体现《标准》中关于因数与倍数教学与教材编排的 要求，同时注重体现近年来有关这部分内容教学改革的经验首先，将以往教材“因数与倍数”的教学内容分散编排，安排在本册的两个单元里教学第二单元“因数与倍数”包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数和合数 的含义等，重点是让学生了解和掌握这些重要的概念；在第四单元“分数的意 义和性质”中，结合约分教学最大公因数的概念和求法，结合通分教学最小公 倍数的概念和求法其次，注意所涉及的数的范围在1～100的自然数内，避免 题目中的数目过大此外，在例题的安排、素材的选取、习题的设计等方面都采 取了新的措施。 2．改进熟悉分数的编排，注意沟通知识间的联系，加强对分数意义的理 解 从本学期开始，学生将要系统地学习分数的意义和性质、分数的四则运算 同整数、小数知识一样，分数知识也是小学数学教学的重要内容，是进一步学 习数学和其他学科所必需的基础知识分数的概念比较难理解，计算起来也比较 复杂为了便于学生理解和掌握分数，本套教材仍然采用了以往教材的编排体系，把分数划分为两个阶段教学第一段安排在三年级上册，借助操作直观，使学生 对分数有初步的熟悉，虽然也出现了简单的分数大小比较和同分母分数加、减法，目的是为了帮助学生更好地理解分数的初步概念，给学生积累一些感性知 识在系统认识了小数和初步认识了分数的基础上，本册将引导学生由感性认识 上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生、分数与除法 的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，
1.A、B两车分别以每小时75千米与每小时60千米的速度，同时从两地相对开出。相遇时 A车比B车多行驶了60千米，求两地的距离。（列方程解） 2.一辆轿车和一辆客车从相距400千米的两地同时出发相向而行，途中轿车休息了0.5小时，结果客车 2.5小时时与轿车相遇，客车每小时行80千米，轿车的速度是多少？ 3.哥哥和弟弟从家出发到少年宫去，哥哥的速度是80米/分，弟弟的速度是60米/分，弟弟先出发5分钟后，哥哥多长时间才能赶上弟弟？ 4.小丁丁和小巧分别从相距4800米的公园和游泳池出发，相向而行，小巧先走了400米之后，小丁丁再出发。如果小巧平均每分钟走100米，小丁丁平均每分钟走120米，那么小丁丁经过几分钟后能和小巧相遇？ 5.一辆客车以每小时80千米的速度追赶先出发的货车。已知货车的速度为60千米，客车用3小时追上货车，货车先出发几个小时？ 6.小亚和小巧分别从相距 6.4千米的电影院和公园同时出发，相向而行，20分钟后两人相遇。已知小巧骑自行车的速度是小亚步行的3倍，求小巧和小亚的速度。
7.两辆卡车从甲城开往乙城，第一辆卡车每小时行30千米，第二辆卡车比第一辆卡车迟开 两小时，结果两辆卡车同时到达乙城，已知两城的距离是180千米，求第二辆卡车的速度？ 8.姐弟两人同时从相距2400米的两地出发，相向而行。姐姐每分钟行65米，弟弟每分钟行55米。一只小狗同时以每分钟100米的速度在姐弟两人之间不停奔跑。这只小狗在姐弟两 人从出发到相遇的过程中共行了多少米？ 9.A、B两地相距297.5千米，甲、乙两列火车同时从两地出发，相向而行，途中甲车因靠 站停了0.5小时，结果乙车 2.5小时后与甲车在途中相遇。已知乙车平均每小时行67千米，那么甲车平均每小时行多少千米？ 10.小军回家离家门300米时，妹妹和小狗一起向他奔来。小军和妹妹的速度都是50米一分钟，而小狗的速度是200米一分钟，小狗遇到小军后以同样的速度不停往返于小军和妹妹之 间，当小军与妹妹相距只有10米时，小狗一共跑了多少米？ 11.甲乙两车分别从AB两地出发，在AB之间不断的往返行驶，已知甲车的速度是每小时 15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲乙两车第3次相遇点与第4次相遇点恰好为100千米，那么AB两地之间的距离是多少千米？
《相遇问题》 五年级数学第七单元第二节 教学内容 北师大版小学数学五年级下册第71-72页 教学目标 1.会分析简单实际问题中的数量关系，会用方程解决实际问题。 2.经历解决实际问题的过程，体验数学与日常生活密切关系，提高收集信息，处理信息和建立模型的能力。 3.能够熟练解决相遇问题的应用题。 教学重点：列方程解决相遇问题中求相遇时间的问题。 教学难点：找出相遇问题的等量关系 教学过程： 一、创设情境 师：路程、速度、时间这三个量之间有什么关系？ 师：他回答得真不错，咱们掌声鼓励。老师也鼓掌（不碰上）问：怎么没声音呀？ 师边作手势边叙述：两手碰在一起在数学中称为“相遇” 师：两个掌心怎样放着？（面对面） 师：“面对面”在数学上称为“相对”或“相向”（板书：相对（向）师：两只手掌是怎样运动的？（从两个地方同时相对而行） （板书：两地、同时） 师：两只手掌同时相对而行，相遇就发出响声。这节课，我们一起来
探究有关相遇的问题。 （板书课题：相遇） 师：我们再慢慢鼓掌体会一下。两只手掌相遇这种现象我们在日常生 活中经常可以见到。 二、探究新知 出示路线图：张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时坐车 出发。遗址公园距天桥50千米。王阿姨的面包车每小时走40千米、叔叔的小轿车每小时走60千米。 活动一：估计两人在哪个地方相遇。 师：现在请同学们看屏幕 张叔叔、王阿姨是怎样走的?结果会怎样? 媒体演示：屏幕显示张叔叔所在的天桥和王阿姨所在的遗址公园媒体不断地闪烁、当发出一声悦耳的响声后 张叔叔、王阿姨分别从两地同时出发,相对而行,经过0.5小时后两人相遇，这时又发出一声悦耳的响声张叔叔 走的路程用蓝色表示,王阿姨走过程的路程用红色表示, 师：几个人共同走完全程？ 师：出发时间怎样?从哪里出发?出发后方向怎样?结果怎样? 师：谁来说一说他们会在哪个地方相遇？并说出你的依据。 （会在李村 附近。因为王叔叔速度快，所以走的路程要远一些 师：因为他们的速度不同。在时间相同的情况下，速度快的走的路程
人教版五年级数学下全册教案 学年度五年级第二学期数学教学计划 一、学情分析 五年级数学成绩整体不够理想，少部分学生基础知识不扎实。学生的书写状况较差，上课主动听讲、积极大胆发言的个性养成的不够好。从学生的思维能力看，思维的主动性不突出，逻辑能力很差，发散能力较弱。学习困难的学生占有少部分，他们的特点是：数学基础知识掌握不好，上课走神、不认真听讲、或者说根本就听不懂上课内容，缺乏学好数学的兴趣和信心。根据每个学生的特点，要因地制宜，对他们进行个别辅导，课堂上安排一些简单的问题专供他们回答，对有进步的学生进行及时表扬，树立起学习的信心，鼓励他们好好学习，使后进赶先进，达到共同进步的目的。 二、教材分析 这一册教材内容包括：观察物体（三）、因数与倍数、长方体和正方体、分数的意义和性质、图形的运动（三）、分数的加法和减法、折线统计图、数学广角和综合与实践活动等。 本册修订后的教材，既有原实验教材的主要特点，又呈现出一些新的特色。 1．改进因数与倍数教学的编排，体现数学教学改革的新理念，培养学生的数学素养 本册教材的编排既注意体现《标准》中关于因数与倍数教学与教材编排的要求，同时注重体现近年来有关这部分内容教学改革的经验首先，将以往教材“因数与倍数”的教学内容分散编排，安排在本册的两个单元里教学第二单元“因数与倍数”包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数和合数的含义等，重点是让学生了解和掌握这些重要的概念；在第四单元“分数的意义和性质”中，结合约分教学最大公因数的概念和求法，结合通分教学最小公倍数的概念和求法其次，注意所涉及的数的范围在1～100的自然数内，避免题目中的数目过大此外，在例题的安排、素材的选取、习题的设计等方面都采取了新的措施。 2．改进熟悉分数的编排，注意沟通知识间的联系，加强对分数意义的理解 从本学期开始，学生将要系统地学习分数的意义和性质、分数的四则运算同整数、小数知识一样，分数知识也是小学数学教学的重要内容，是进一步学习数学和其他学科所必需的基础知识分数的概念比较难理解，计算起来也比较复杂为了便于学生理解和掌握分数，本套教材仍然采用了以往教材的编排体系，把分数划分为两个阶段教学第一段安排在三年级上册，借助操作直观，使学生对分数有初步
五年级数学下册教学工作计划 沙拉托中心小学王灵 一、班级学生情况分析： 五四班共有学生44 人，大部分学生对数学学习的积极性比较高，能从已有的知识和经验出发获取知识，抽象思维水平有了一定的发展，基础知识掌握比较牢固，有一定的学习数学的能力。在课堂上大部分学生能积极主动地参与学习过程,具有一定的观察、分析、自学、表达、操作、与人合作等一般能力，在小组合作中，同学之间会交流合作，但自主探讨能力不高。有相当一部分的学生基础知识差, 上课不认真听讲，不能自觉的完成学习任务,需要老师督促并辅导。从上学年的知识质量验收的情况看，学生存在明显的两极分化，后进生的面还是很大。 二、指导思想 以国家教育方针和国家基础教育课程改革的精神为指导方针，以《数学新课程标准》的要求为依据，以提高学生的数学素质，促进学生全面、持续、和谐发展为基本出发点，认真分析班级学生的数学学习现状，做到有的放矢，使学生学有所得，落实本册的教学目标。采用各种开放的现代教学手段，培养学生的学习兴趣和积极性，以适应新时期培养目标的要求。 三、教材简析： 本册教材共编排了七个单元的教学内容。在“数与代数”领域中有因
数与倍数、分数的意义、和性质，分数的加法和减法。在“空间与图形”领域教学中有图形的变换、长方体和正方体。在“统计与概率”领域教学中有复式折线统计图，其中因数和倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计等是本册教材的重点内容。在用数学解决问题方面，教材一方面结合分数的加法和减法、长方体和正方体两个单元来教学，还安排了“数学广角”的教学内容，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。联系上述三个领域的教学内容编排3 次实践活动，教学一些基本的数学思想和方法。教材还编排了一些“你知道吗”， 介绍数学背景知识。编排一些思考题，作为弹性的教学内容。 教材编写时，考虑了高年级数学教学的知识量比中年级大，学生的学习能力和自我意识比中年级强。教材适当调整了编写体例，设置了例题、试一试、练一练、练习、整理与练习等栏目与版块。 四、教材特点： 1、优化编排结构，突出数学的文化特色，为培养学生的数感提供丰富素材。 2、计算教学内容的编排体现改革的理念，注重培养学生灵活的计算能力，发展学生的数感。 3、提供丰富的空间与图形的教学内容，注重实践与探索，促进学生空间观念的发展。 4、加强统计知识的教学，使学生的统计知识和统计观念得到进一步提升。
五年级数学相遇问题练习题 1、一列货车和一列客车同时从两地相对开出。货车每小时行48千米，客车每小时行52千米，2.5小时后相遇。两地间的铁路长多少千米？ 2、两个工程队共同开凿一条隧道，各从一端相向施工。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿3.5米，21天完工，这条隧道长多少米？ 3、一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行41千米。两车同时从相距23 7千米的两地相向开出，经过几小时两车相遇？ 4、两地间的铁路长250千米。一列货车和一列客车同时从两地相对开出，客车每小时行52千米，货车每小时行48千米。经过几小时两车相遇？ 5、两列火车从相距570千米的两地相对开出。甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米。经过几小时两车相遇？ 6、两城之间的公路长256千米。甲乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行，经过4小时相遇。甲车每小时行31千米，乙车每小时行多少千米？
7、两地间的路程是245千米。甲乙两车同时从两地开出，相向而行，3.5小时相遇。甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？ 8、两地间的铁路长250千米。一列货车和一列客车同时从两地相对开出，2.5小时后相遇。客车每小时行52千米，货车每小时行多少千米？ 9、两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。各从一端相向施工，13天打通。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？ 10、两地相距330千米。甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米。两车同时从两地相对开出。 （1）开出后几小时相遇？ （2）相遇时两车各行了多少千米？ （3）相遇时甲车比乙车少行了多少千米？ （4）开出后2.5小时，两车相距多少千米？
初一数学知识点总结 （初一上学期） 代数初步知识 1、代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。 注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。 2、列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写。 （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号。 （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a 。 （4）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； （5）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a . 3、几个重要的代数式： （1）a 与b 的平方差是：a 2 -b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 。 （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是：10a+b ；则三位整数是：100a+10b+c 。 （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是：5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n 、n+1。 （4）若b ＞0，则正数是:a 2 +b ，负数是：-a 2 -b ，非负数是：b 2 ，非正数是：-b 2 。 有理数 1、有理数： (1)凡能写成 a b （a 、b 都是整数且a≠0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。 （注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；p 不是有理数） (2)有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。
小学五年级数学第二学期教学计划 一、学情分析 本学期我班共有**名学生，其中男生**人，女生**人。多数孩子对数学学习的积极性较高，能从已有知识经验出发获取知识，但抽象思维水平不高，基础知识掌握不牢；经过四年多的学习，多数孩子在课堂上能积极主动地参与学习过程,具有一定的观察、分析、自学、表达、操作、与人合作等能力，但在合作中自主探讨能力不高；有相当一部分的孩子的基础差、习惯差，究其原因是经常上课走神，课后不做作业；需要时时刻刻地督促辅导。从上学年的质量检测情况看，学生存在明显的两极分化，本学期需要继续与这家长沟通，做好问题孩子的转化工作，争取更多人取得更大进步。 二、教材分析 本册教材共编排了八个单元的教学内容。在“数与代数”领域中有因数与倍数、分数的意义、和性质，分数的加法和减法。在“空间与图形”领域教学中有图形的变换、长方体和正方体。在“统计与概率”领域教学中有复式折线统计图，其中因数和倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计等是本册教材的重点内容。在用数学解决问题方面，教材一方面结合分数的加法和减法、长方体和正方体两个单元来教学，还安排了“数学广角”的教学内容，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。联系上述三个领域的教学内容编排3次实践活动，教学一些基本的数学思想和方法。教材还编排了一些“你知道吗”，介绍数学背景知识。编排一些思考题，作为弹性的教学内容。 教材编写时，考虑了高年级数学教学的知识量比中年级大，学生的学习能力和自我意识比中年级强。教材适当调整了编写体例，设置了例题、试一试、练一练、练习、整理与练习等栏目与版块。 三、教学目标：
知识目标：解答此类题应作一条线段图来全面考虑运动物体的个数、运动的方向、出发的地点以及运动的路线形式等。下面的关系式必须牢记： （1）速度和×相遇时间＝相遇路程 （2）相遇路程÷速度和＝相遇时间 （3）相遇路程÷相遇时间＝速度和 速度和：两人或两车速度的和；相遇时间：两人或两车同时开出到相遇所用的时间。 经典题型： 1.两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？ 2.甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米？ 3.王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。狗共行了多少米？ 9
/ 1． 4.甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人由相隔18千米的两地相背而行，几小时后两人相隔54千米？ 5. 甲乙两艘舰由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时行36千米，乙舰每小时行34千米，开出1小时候，甲舰因有紧急任务返回原港，又立即起航与乙舰继续相对开出，经过多少小时两舰相遇？ 6.甲地到乙地快车每小时行32千米，慢车每小时行18千米，如果两车同时从甲乙两地相对开出，可在距中点35千米的地方相遇，甲乙两地相距是多少千米？？ 9 / 2．
【能力培养训练——内化能力】 1、甲乙两列火车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶75千米，乙车每小时行驶69千米，经过18小时两车途中相遇，两地间的铁路长多少千米？ 2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行，已知甲车从A城到B城需要6小时，乙车从B城到A城需要12小时，两车出发后几小时相遇？ 3、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地开出，甲车每小时行75千米，经过5小时相遇，乙车每小时行多少千米？ 9 / 3． 4、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇
人教版小学五年级下册数学教案 任教教师___________________ 任教班级___________________ 任教学期___________________
1 观察物体（三） 【教学目标】 1.使学生进一步经历观察的过程，让学生认识到从正面看到的平面图形，它的实物图有多种摆放方式。 2.通过观察，能正确辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图形。 3.能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状。 4.通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，培养空间想象力和推理能力。 【重点难点】 1.能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。 2.引导学生进行空间图形的平面和立体想象找出被遮挡住的小立方块。 【教学指导】 1.准备好必要的教具和学具。由于本单元有大量的观察和画图等活动。所以，除教具外，最好每个学生都准备一套相应的学具。老师可以结合实际，指导学生自制学具。并要求每位学生要备好直尺等画图工具。 2.注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。只有在活动的过程中，学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。因此，老师要切实组织好教学的每一个步骤，使活动有目的、有秩序的开展，要让所有的学生都真正地，实实在在地进行观察和操作。注意不要让老师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。活动课的一个重要方面是培养学生的交流表达能力，教学中应鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理清思路，互相启发。 【课时安排】
五年级《相遇问题》应用题练习 姓名：成绩： 一、选择题 (1)甲乙二人同时从相距38 千米的两地相向行走，甲每时行 3 千米，乙每时行 5 千米，经过几时后二人相距 6 千米？ 正确算式是( ) 。 ①(38 + 6) - (5 + 3); ②(38 —6) - (5 + 3); ③6—38- (5 + 3)。 (2)甲乙两个内河港口相距240 千米，拖船顺水每时航行10 千米，逆水每时航行8 千米。在甲乙两港之间往返一次需要多少时间？ 正确算式是( ) 。 ①240 - (10 + 8); ②240 - 10 + 240 - & (3)东西两城相距4 0 5千米。一列货车以每小时5 5千米的速度从西城开往东城，开出3小时后，一列客车以每小时6 5千米的速度从东城开往西城。 A、405+(55 + 65); E、(405 — 55X3) + (55 + 65); C、(405 — 65X3) + (55 + 65)。 (1)表示两车同时相对开出求相遇时间的算式是( ); (2)表示货车开出3小时后，客车才开出，求货车再经过几小时与客车相遇的算式是( )； (3)表示客车开出了3小时后，货车才开出，求客车再经过几小时与货车相遇的算式是( )。 (让学生根据应用题的条件和问题来选择正确算式的练习，它可以使学生建立条件、问题、算式间的对应关系，锻炼辨析能力。) 二、判断训练 甲乙两城相距8 5 5千米。从甲城往乙城开出一列慢车，每小时行驶6 0千米；3小时后，从乙城往甲城开出一列快车，每小时行驶7 5千米。快车开出几小时后将同慢车相遇？ 根据题意，判断下列算式是否正确。正确的在方框里打“"”，错误的打“X”。 □855+(60+75) ；□(855—75X3)+(60+75) ； □(855—60X3)+(60+75) ； □(855—60X3)+75。 三、说算理训练。 甲城到乙城的公路长470千米。快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行44千米。 ①470+( 50+44)表示_________________________________ ; ②470-50X[ 470+( 5 __________ ;
2020年春季学期五年级数学下册全册教案 第一单元：观察物体 教材分析 观察物体是“空间与几何”这一领域的内容,在不同学段有着不同的要求。本单元的内容属于第二学段,通过观察、拼摆较为抽象的几何形体,使学生进一步认识到从不同的位置观察物体,所看到的形状是不同的,让学生能正确辨认从正面、左面和上面观察到的简单物体形状。教材在编排上不仅设计了观察活动,而且设计了需要学生进行想象、猜测和推理进行探究的活动,目的是为了更好地培养学生的空间想像力和思维能力,为之后正式学习投影和三视图的有关知识奠定感性认识和基础。 学情分析 学生在日常生活中已经积累了丰富的观察物体的感性经验,并通过第一学段的学习,已经能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。而本单元在此基础上,还要求学生学会辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。因此,教师在教学中要设计观察和拼搭等活动,为自己和学生准备好教具与学具。同时在进行观察和拼搭的活动中,要注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。因为只有在活动的过程中,学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程,学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼,空间观念才能得到发展。切不可让教师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和亲自思考。要鼓励学生敢于发表自己的意见,与同伴交流自己的想法,在交流中理清思路,互相启
发。 教学目标 知识技能：让学生经历观察和操作的过程,从中认识到从不同位置观察物体所看到形状是不同的,能正确辨认从正面、左面、上面观察到物体形状。 数学思考：能根据已有的图形,用各种方法拼搭相应立体图形,发展学生的空间想象力。 问题解决：通过拼搭活动,培养学生的空间想象力和推理能力。 情感态度： 1．通过选取熟悉的环境和物体作为观察对象,联系生活经验,感受数学在生活中的应用,激发学生学习数学的热情。 2．通过合作交流,养成学生互助、合作的意识,提高学生的数学交流和表达能力。 课时划分：2课时 观察物体……………………1课时 练习二………………………1课时
1.小学五年级相遇问题应用题 2.一辆轿车和一辆客车从相距400千米的两地同时出发相向而行，途中轿车休息了0.5小时，结果客车2.5小时时与轿车相遇，客车每小时行80千米，轿车的速度是多少？ 3.哥哥和弟弟从家出发到少年宫去，哥哥的速度是80米/分，弟弟的速度是60米/分，弟弟先出发5分钟后，哥哥多长时间才能赶上弟弟？ 4.小丁丁和小巧分别从相距4800米的公园和游泳池出发，相向而行，小巧先走了400米之后，小丁丁再出发.如果小巧平均每分钟走100米，小丁丁平均每分钟走120米，那么小丁丁经过几分钟后能和小巧相遇？ 5.一辆客车以每小时80千米的速度追赶先出发的货车.已知货车的速度为60千米，客车用3小时追上货车，货车先出发几个小时？ 6.小亚和小巧分别从相距6.4千米的电影院和公园同时出发，相向而行，20分钟后两人相遇.已知小巧骑自行车的速度是小亚步行的3倍，求小巧和小亚的速度.
7.两辆卡车从甲城开往乙城，第一辆卡车每小时行30千米，第二辆卡车比第一辆卡车迟开两小时，结果两辆卡车同时到达乙城，已知两城的距离是180千米，求第二辆卡车的速度？ 8.姐弟两人同时从相距2400米的两地出发，相向而行.姐姐每分钟行65米，弟弟每分钟行55米.一只小狗同时以每分钟100米的速度在姐弟两人之间不停奔跑.这只小狗在姐弟两人从出发到相遇的过程中共行了多少米？ 9.A、B两地相距297.5千米，甲、乙两列火车同时从两地出发，相向而行，途中甲车因靠站停了0.5小时，结果乙车2.5小时后与甲车在途中相遇.已知乙车平均每小时行67千米，那么甲车平均每小时行多少千米？ 10.小军回家离家门300米时，妹妹和小狗一起向他奔来.小军和妹妹的速度都是50米一分钟，而小狗的速度是200米一分钟，小狗遇到小军后以同样的速度不停往返于小军和妹妹之间，当小军与妹妹相距只有10米时，小狗一共跑了多少米？ 11.甲乙两车分别从AB两地出发，在AB之间不断的往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲乙两车第3次相遇点与第4次相遇点恰好为100千米，那么AB两地之间的距离是多少千米？
五年级数学相遇问题练习 题 Prepared on 21 November 2021
五年级数学相遇问题练习题 1、一列货车和一列客车同时从两地相对开出。货车每小时行48千米，客车每小时行52千米，2.5小时后相遇。两地间的铁路长多少千米？ 2、两个工程队共同开凿一条隧道，各从一端相向施工。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿3.5米，21天完工，这条隧道长多少米？ 3、一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行41千米。两车同时从相距23 7千米的两地相向开出，经过几小时两车相遇 4、两地间的铁路长250千米。一列货车和一列客车同时从两地相对开出，客车每小时行52千米，货车每小时行48千米。经过几小时两车相遇？ 5、两列火车从相距570千米的两地相对开出。甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米。经过几小时两车相遇？ 6、两城之间的公路长256千米。甲乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行，经过4小时相遇。甲车每小时行31千米，乙车每小时行多少千米？ 7、两地间的路程是245千米。甲乙两车同时从两地开出，相向而行，3.5小时相遇。甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？ 8、两地间的铁路长250千米。一列货车和一列客车同时从两地相对开出，2.5小时后相遇。客车每小时行52千米，货车每小时行多少千米？ 9、两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。各从一端相向施工，13天打通。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？ 10、两地相距330千米。甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米。两车同时从两地相对开出。 （1）开出后几小时相遇？ （2）相遇时两车各行了多少千米？ （3）相遇时甲车比乙车少行了多少千米？ （4）开出后2.5小时，两车相距多少千米？
新人教版五年级数学(下册) 教学计划与教案
目录 一、教学计划 二、课时备课 ２01５—20１６学年度第二学期五年级数学教学计划 一、学情分析 五年级数学成绩整体不够理想，少部分学生基础知识不扎实。学生的书写状况较差,上课主动听讲、积极大胆发言的个性养成的不够好。从学生的思维能力看，思维的主动性不突出，逻辑能力很差,发散能力较弱。学习困难的学生占有少部分,他们的特点是：数学基础知识掌握不好，上课走神、不认真听讲、或者说根本就听不懂上课内容，缺乏学好数学的兴趣和信心。根据每个学生的特点,要因地制宜,对他们进行个别辅导，课堂上安排一些简单的问题专供他们回答，对有进步的学生进行及时表扬，树立起学习的信心，鼓励他们好好学习，使后进赶先进，达到共同进步的目的。 二、教材分析 这一册教材内容包括:观察物体（三)、因数与倍数、长方体和正方体、分数的意义和性质、图形的运动(三）、分数的加法和减法、折线统计图、数学广角和综合与实践活动等。 本册修订后的教材,既有原实验教材的主要特点,又呈现出一些新的特色。 １．改进因数与倍数教学的编排,体现数学教学改革的新理念,培养学生的数学素养 本册教材的编排既注意体现《标准》中关于因数与倍数教学与教材编排的要求,同时注重体现近年来有关这部分内容教学改革的经验首先,将以往教材“因数与倍数”的教学内容分散编排，安排在本册的两个单元里教学第二单元“因数与倍数”包括因数和倍数的意义，2、5、３的倍数的特征,质数和合数的含义等，重点是让学生了解和掌握这些重要的概念；在第四单元“分数的意义和性质”中，结合约分教学最大公因数的概念和求法,结合通分教学最小公倍数的概念和求法其次，注意所涉及的数的范围在1~１００的自然数内,避免题目中的数目过大此外,在例题的安排、素材的选取、习题的设计等方面都采取了新的措施。 2．改进熟悉分数的编排，注意沟通知识间的联系,加强对分数意义的理解 从本学期开始，学生将要系统地学习分数的意义和性质、分数的四则运算同整数、小数知识一样,分数知识也是小学数学教学的重要内容，是进一步学习数学和其他学科所必需的基础知识分数的概念
五年级相遇问题 相遇问题公式：姓名 （速度和）×相遇时间=相遇路程； 相遇路程÷（速度和）=相遇时间 ； 相遇路程÷相遇时间=速度和 一、同时出发、相向而行 1、两辆汽车从A、B两地同时出发、相向而行，甲每小行50千米，乙每小行60千米，经过3.5小时相遇。 A、B两地相距多少千米？ 2、小明与小清家相距4.5千米，两人同时骑车从家出发相向而行，小明每分钟行50米，小青每分钟行40米，经过几分钟两人相遇？ 3、客车和货车同时从两城出发，相向而行，客车每小时行45千米，比货车每小时多行3千米，经过4小时两车相遇。两城相距多少千米？ 4、客轮、货轮从武汉和上海两地同时出发，相对开出，货轮每小时行40千米，客轮的速度是货轮的1.2倍，两地相距862.4千米。请问几小时两船可以相遇？ 5、两个工程队同时从两端开一条长850米的隧道，甲队每天开凿26米，乙队每天开凿24米，经过几天就可以打通？ 6、师徒两个人合作加工一批零件，师傅每小时加工68个，徒弟每小时加工55个，合作6小时完成任务，这批零件一共有多少个？
7、加工厂用两台磨面机同时磨面17280千克，第一台磨面机每小时磨面364千克，第二台磨面每小时磨面356千克，如果每天加工8小时，磨完这些面粉需要多少天？ 二、同时出发，相背而行 1、甲、乙两人同时从学校出发向反方向行去。甲每分钟走60米，乙每分钟走70米，5分钟后两人相距多少米？ 2、两辆汽车同时从一个工厂出发，相背而行，一辆汽车每小时行33千米，另一辆汽车每小时行42千米。多少分钟后两车相距15千米？ 三、同时出发、相向而行，不相遇 1、甲、乙两站间的铁路长560千米，两列火车同时从两站相对开出，一列火车每小时行63.5千米，另一列火车每小时行80.5千米，3小时后两列火车还相距多少千米？ 2、货车和客车同时从甲、乙两地相对开出，货车每小时行57.5千米，客车每小时行45.8千米，3小时后两车相距100千米，甲、乙两地相距多少千米？ 3、师徒两人共同加工312个零件，师傅每小时加工45个，徒弟每小时加工35个，加工几小时后还剩40个？ 四、不同时出发，相向而行 1、甲、乙两列火车从两地相对行驶。甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米，甲车开出1小时后，乙车才出发，5小相遇。两地间的铁路长多少千米？ 2、甲、乙两港的水路长726千米，一艘货轮从甲港开往乙港，每小时行69千米，1小时后，一艘客轮从乙港开住甲港，每小时行77千米，客轮开出后几小时与货轮相遇？相遇时客轮和货轮各行了多少千米？ 3、一批零件478个，甲每小时加工50个，乙每小时加工32个，甲先加工3小时余下的两人合作完成，再过几小时完成任务？
五年级数学：相遇问题 ★这篇《五年级数学：相遇问题》，是###特地为大家整理的，希望对大家有所协助！ 教学目标 1．理解相遇问题的基本特点，并能解答简单的相遇求路程的应用题． 2．培养学生初步的逻辑思维水平和解决简单实际问题的水平． 3．渗透运动和时间变化的辩证关系． 教学重点 掌握求路程的相遇问题的解题方法． 教学难点 理解相遇问题中时间和路程的特点． 教学过程 一、以旧引新 （一）口答列式，并说明理由． 1．一辆汽车每小时行60千米，4小时行多少千米？ 2．一辆汽车4小时行了240千米，每小时行多少千米？ 3．一辆汽车每小时行60千米，行驶240千米需要几小时？ 教师板书：速度×时间＝路程 （二）创设情境
1．录音（或录相）“有一天，张华放学回家，打开书包正准备做作业．发现没在意将同桌李诚的作业本带回了家，她赶紧给李诚打电话通知他，两人在电话中商量了一会，如果步行的话，有几种办法能够让张华把作业本还给李诚呢？同学们你能协助他们想出几种办法呢？” 2．小组集体讨论 （1）张华送到李诚家； （2）李诚来张华家取走； （3）两人同时从家出发，向对方走去，在途中相遇，交给李诚． 3．理解相遇问题 （1）找两名学生表演第三种情况，其余学生观察并说出是怎么走的？ （同时，从两地，相对而行） （2）两个人之间的距离有什么变化？（越来越近，最后变为零） 教师指出：当两个人的距离为零时，称为“相遇” 具有“两物、同时从两地相对而行”这种特点的行程问题，叫做“相遇问题” 板书课题：相遇问题 （三）出示准备题： 张华距李诚家390米，两人同时从家里出发，向对方走去．张华每分走60米，李诚每分走70米． 根据已知条件填写下表 走的时间
第十册数学教案 目录（总课时数：80） 一简单的统计（一） 第1课时：数据的收集和整理（1） 第2课时：数据的收集和整理（2） 第3课时：练习课 第4课时：数据的收集和整理（3） 第5课时：练习课 第6课时：求平均数 第7课时：练习课 第8课时：整理和复习 二．长方体和正方体 第9课时：长方体和正方体的认识 第10课时：长方体和正方体的表面积（1） 第11课时：长方体和正方体的表面积（2） 第12课时：长方体和正方体的体积（1）体积和体积单位 第13课时：体积单位间的进率 第14课时：容积和容积单位 第15课时：体积和表面积的比较 第16课时：整理和复习 三．约数和倍数 第17课时：约数和倍数的意义 第18课时：能被2、5整除的数的数 第19课时：能被3整除的数 第20课时：质数和合数 第21课时：分解质因数（1） 第22课时：分解质因数（2） 第23课时：最大公约数（1） 第24课时：最大公约数（2） 第25课时：最小公倍数（1） 第26课时：最小公倍数（2） 第27课时：整理和复习 学期备课 全册教学要求。 1．结合本册教学内容进一步提高学生整数、小数四则运算的熟练程度。 2．使学生掌握约数和倍数、质数和合数等概念，以及能被2、5、3整除的数的特征；会分解质因数；会求最大公约数和最小公倍数。 3．使学生理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会进行假分数、带分数、整数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。 4．使学生理解分数加减法的意义，掌握分数加减法的计算法则，比较熟练地计算分数加、减法。 5．使学生认识常用体积和容积单位（立方米、立方分数、立方厘米、升、毫升），能够进行简单的名数改定。