10.1 平方根

10.1 平方根

1.如果2

a = 3，那么a = ，如果3=a ，那么=a ±9；

2.若一个正方形的面积为13，则正方形的边长为根号13；

3.0.04的平方是0.0016，0.04的算术平方根是0.2，平方根是±0.2；

4.若12是a 的一个平方根，则a 的另一个平方根是-12；

5.若414.12=，则=20014.14，02.0= 0.1414；

6.用“＞”“＜”填空： ⑴

215-＞2

1

⑵

⑶

；

7.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是0.3米；

8.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的2倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的3倍，面积扩大为原来的n 倍，它的边长变为原来的根号n 倍；

9.若=x x 则,4942

==-x ，则0252

；

10.⑴ =255， =2，⑶

=2a 绝对值a ；

11.下列说法中不正确的是 （C ）

A 、2-

是2的平方根 B 、2是2的平方根 C 、2的平方根是2 D 、

2的算术平方根是2

12.41的平方根是 （D ） A 、161 B 、81 C 、21 D 、2

1±

13. 下列各式中无意义的是 （C ） A 、7- B 、7 C 、7-

D 、()2

7--

14.下列各式中，正确的个数是 （D ） ① 3.09.0= ② 3

4971±= ③2

3-的平方根是－3 ④()25-的算术平方根是－5

⑤6

7

±

是36131的平方根

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

15.“254的平方根是5

2±”，由数学式子可以表示为（B ） A 、

5

2254±= B 、5

2

254±=±

C 、5

2254=

D 、5

2254-=-

16.下列判断正确的是 （ ）

A 、一个数的倒数等于它本身，这个数是1

B 、一个数的绝对值等于它本身，这个数是正数

C 、一个数的相反数等于它本身，这个数是0

D 、一个数的平方根等于它本身，这个数是1

17.若a 是()2

4-的平方根，b 的一个平方根是2， 则代数式a ＋b 的值为 （C ）

A 、8

B 、0

C 、8或0

D 、4或－4 18.求下列各数的平方根与算术平方根

。⑴ 169 解：平方根为±13，算术平方根为13⑵ 0.0256 解：平方根为±0.16算术平方根为0.16 ⑶

25

24

2 解：平方根为5分之 ⑷ ()2

2-

19.求下列各式的值。 ⑴

225⑵0004.0- ⑶4

1

12

±⑷ ()21.0-- ⑸ 04.081.0- ⑹

224041-

20.要种一块面积为615.442

m 的圆形草地以美化家庭， 它的半径应是多少米？（π取3.14）

21.16的算术平方根是 ，()2

2-的平方根是 ；

22.若m 、n 满足()0312

=++

-n m ，则=+n m ；

23. 若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围： ⑴

x -5 ⑵ x - ⑶ 12+x

24.若411+-+-=a a b ，则ab 的平方根是 ；

25. 有一个正数的两个平方根分别是32-a 与a -5，你知道a 是多少？这个正数又是

多少？

26. 若a 的两个平方根是方程223=+y x 的一组解，⑴ 求a 的值； ⑵ 求2

a 的算术平方根。

27.满足2-

＜x 28.

=+22333444 ，…仔细观察上面几道的计算结果，试猜想：

=+

个

个

2005220052333444 。 10.2 立方根

1.如果3

x =a ，那么x 叫做a 的 ，a 叫做x 的 ；

2.求 叫做开立方，用符号 表示a 的立方根，开立方与 是互为逆运算；

3.正数有 个立方根，它是 ，负数有 个立方根，它是 ，0的立方根是 ；

4.64的平方根是 ，64的立方根是 ；

5.立方根是3的数是 ，算术平方根是3的数 ；

6.平方根等于它本身的数是 ，立方根等于它本身的数是 ；

7.一个数的立方根是m ，则这个数是 ；8.－216的立方根是 ，立方根是－0.2的数是 ；

9.若,642

=x 则这个数是 ；

10.下列说法中，不正确的是 （ ）

A 、8的立方根是2

B 、－8的立方根是－2

C 、0的立方根是0

D 、32a 的立方根是a 11.64

61

1

-的立方根是 （ ） A 、4611

3

- B 、411± C 、4

1

1 D 、411- 12.若(),027,33

2

2=--=y x 则x ＋y 的值是 （ ） A 、0 B 、6 C 、0或

6 D 、以上答案均不正确

13.()33

7-的正确结果是 （ ） A 、7 B 、－7 C 、

±7 D 、无意义

14.某数的立方根是它本身，这样的数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

15.一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是 （ ） A 、4 B 、－4 C 、±4 D 、±8

16.下列运算中不正确的是 （ ） A 、 33

a a -=- B 、

3273

=-

C 、

1323

33-=- D 、 464113=--

17.下列说法错误的是 （ ）

A 、3a 的a 可以是正数、负数、零

B 、数a 的立方根只有一个

C 、64的立方根是±2

D 、35-表示－5的立方根 18.求下列各数的立方根： ⑴ -27 ⑵ 125

8

⑶ 0.216 ⑷ －5

19.求下列各式的值 ⑴

3

8- ⑵

3

064.0 ⑶ 3

125

8

- ⑷

()3

3

9

20.一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍，棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的n 倍，棱长变为原来的多少倍？

21.一个正方体的体积是棱长为3cm 的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？

22.327-= ，它的倒数是 ，它的绝对值是 ； 23.若195+x 的立方根是4，则72+x 的平方根是 ； 24.若02783

=+x ，则x = ；

25.下列说法正确的是 （ ）

⑴ 正数都有平方根；⑵ 负数都有平方根，⑶ 正数都有立方根；⑷ 负数都有立方根；

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

26.下列语句正确的是 （ ） A 、8的立方根是2 B 、－3是27的立方根

C 、216125的立方根是6

5± D 、()2

1-的立方根是－1 27.若8+a 与()2

27-b 互为相反数，求33b a -的立方根]

28.已知2-x 的平方根是±2，72++y x 的立方根是3，求2

2

y x +的平方根

生活拓展

⑵ 由上你发现了什么规律？用语言叙述这个规律。 ⑶ 根据你发现的规律填空： ① 已知

442.133

=，则

=3

3000 ，

=3

003.0 ，② 已知

07696.0000456.03

=，则=3456 ；

30. 用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为1.728立方米，问需要多大面积的铁皮？

10.3 实数

1. 叫做无理数， 和 统称实数；

2.实数与数轴上的点 ；

3.把下列各数中的无理数填在表示无理数集合的大括 号内：21,4,9,2

,

121121112.0,999.03+-π

无理数集合｛ …｝

4.如果a 表示一个负实数，那么－a 表示一个 ；

5.35-的相反数是 ，它的绝对值是 ；

6.比较下列各组数的大小：

⑴ ⑵ 1.0 0.1 ⑶ 2

⑷ π－3 3.14－3 7.

=-12 ， ；

8.若x 、y )012

=-+y ， 则=+25y x ； 9.A 、B 两点的坐标分别为A （－1，2），B （-5，0） 则△AOB 的面积（精确到

0.1）为 ；

10.下列各数中，一定是无理数的是 （ ） A 、带根号的数 B 、无限小数 C 、不循环小数 D 、无限不循环小数

11.如果0=-x x ，则x 为 （ ） A 、正实数 B 、负实数 C 、非正实数 D 、非负实数

12.下列命题错误的是 （ ） A 、3是无理数 B 、π＋1是无理数 C 、

2

3

是分数 D 、2是无限不循环小数 13.全体小数所在的集合是 （ ）

A 、分数的集合

B 、有理数的集合

C 、无理数的集合

D 、实数的集合

14.下列说法中正确的是 （ ）

A 、倒数等于本身的数只有1

B 、算术平方根等于本身的只有1

C 、绝对值等于本身的数只有0

D 、相反数等于本身的数只有0 15.一个正方形水池，容积是11.52立方米，池深是2米，则水池每边边长是

（ ）

A 、9.25米

B 、13.52米

C 、2.4米

D 、4.2米 16.用计算器计算（精确到0.01） ⑴ 466.037+- ⑵

563

--π

17.计算：

⑴ 242523-+ ⑵ 174757333

-+-

18.比较大小：

⑴ 5.1- 5

.1 ⑵

- ⑶

快乐晋阶

19.⑴ 一个数的平方等于它的本身的数是 ⑵ 平方根等于它的本身的数是

⑶ 算术平方根等于它的本身的数是 ⑷ 立方根等于它的本身的数是

⑸ 大于0且小于π的整数是 ⑹ 满足21-＜x ＜15-的整数x 是

20.到原点的距离为34的点表示的数是 ； 21.若32-=x ，则x = ，

若x x -=-33，则x 的取值范围是 ； 22.如图，化简b a b +-= ； 23.在实数范围内，下列判断正确的是 （ ）

A 、若b a b a ==则,

B 、若()b a b a ==

则,2

C 、若2

2

,b a b a ??则 D 、若b a b a ==则,3

3

24.若x 是有理数，则x 是 （ ） A 、0 B 、正实数 C 、完全平方数 D 、以上都不对

25.下列各数互为相反数的是 （ ） A 、2

1

2与

- B 、与2-8- C 、3322--与 D 、()222--与

26.化简：233221-+-+-

27.已知实数b a ,满足

0124

1

=+--

b a ，求a b 的值

a

b

生活拓展

28.写出和为6的两个无理数 ； 29.请你观察，思考下列计算过程： 因为121112=，所以11121=

同样：因为123211112

=，所以11112321=，…，

猜想：=76543211234567898 ； 30.根据右图拼图的启示 ⑴ 计算：=+82 ⑵ 计算：=+328 ⑶ 计算：=+12832 31.已知32?x ,x 是整数，求x 的值。

32.要使人造地球卫星绕地球运转，必须使它的速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，第一宇宙速度的计算公式为gR v =1（米/秒）

，第二宇宙速度的计算公式为gR v 22=（米/秒）

，R = 6.4×610米，求第一、第二宇宙速度（保留两个有效数字）。

面积 为2

面 积

为 8

1数的开方(一)平方根

数的开方（一）平方根 【知识要点】 1．平方根的概念 如果一个数x 的平方等于a ，即2 x a =，那么这个数x 叫做a 的平方根，也叫二次方根。即若()20x a a =≥，则x 就称为a 的平方根。 2．平方根的性质 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ②零有一个平方根，它是零本身； ③负数没有平方根。 3．平方根的表示方法： 一个正数a a 叫做被开方数，2叫做根指数；正数a 的负平方 根用符号“2时，通常略去不写，所以这两个平方根记作 4．算术平方根：正数a 的正的平方根，也叫做a 0a >），0的平方根叫做 0的算术平方根。因此，0的算术平方根为00=。 5．平方根的求法：①利用定义；②利用计算器；③利用估算法。 6．开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方与平方互为逆运算。 7．开平方的小数点移动规律：如果被开方数的小数点，向右或向左每移动两位，它的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。 【典型例题】 例1 ∵()20.30.09= ∴（ ） A ．0.090.3是的平方根； B ．0.090.3是的3倍； C ．0.30.09是的一个平方根； D ．0.09的平方根是0.3。 例2 求下列各数的平方根：196169，()25-，24125 ，0.0256。 例3 （1）81的平方根是 ，算术平方根是 ； （2）2)4(-的平方根是 ，算术平方根是 ； （3）（-2．345）2的平方根是 ，算术平方根是 。 例4 （1）122++x x 的平方根为（ ） A ．没有平方根 B ．(1)x ±+ C ．0 D ．1 （2）1412-+- x x 的平方根为（ ） A ．)2(2 1-±x B ．没有平方根 C ．0或没有平方根 D ．0 （3）一个自然数的一个平方根是m -，那么紧跟它后面的一个自然数的平方根是（ ） A ．1+m B ．12+m C ．1+± m D ．12+±m

平方根典型例题及练习

平方根练习题 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），算术平方根 2、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 （2）0的平方根是 ；（3） 没有平方根． 3、重要公式： （1）=2 )( a （2） { ==a a 2 4、平方表： 5.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 8. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.1827 26 的立方根是________. 例1、判断下列说确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根；

⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、 36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？ （1） 5 （2）2- （3） 4 - （4） 2 )3(- （5） 310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．1 2+a D ．12+± a 强化训练 一、选择题 1．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B 2 C. 4 D. 2 2． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 3．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 25 1625162 =???? ? ? - - 4．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、7是2)7(-的平方根，即 7)7(2=- C 、7±是49的平方根，即7 49=± D 、7±是49的平方根，即749±= 5．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根； (4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个 6．下列说确的是（ ） A ．任何数的平方根都有两个 B ．只有正数才有平方根 C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数 D ．2a 的平方根是a ±

平方根练习题

第16章《数的开方》单元测试卷 一、选择题（每小题2分，共30分） 1、25的平方根是（ ） A 、5 B 、–5 C 、5± D 、5± 2、2 )3(-的算术平方根是（ ） A 、9 B 、–3 C 、3± D 、3 3．-8的立方根是（ ） A ．±2 B ．-2 C ．2 D ．不存在 4、下列叙述正确的是（ ） A 、0.4的平方根是2.0± B 、3 2）（-- 的立方根不存在 C 、6±是36的算术平方根 D 、–27的立方根是–3 5、下列等式中，错误的是（ ） A 、864±=± B 、 15 11 225121±= C 、62163-=- D 、1.0001.03-=- 6、如果x -2有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、2≥x B 、2x 7、化简1|21|+-的结果是（ ） A 、22- B 、22+ C 、2 D 、2 8、下列各式比较大小正确的是（ ） A 、32-<- B 、6 6 55->- C 、14.3-<-π D 、310->- 9、若0

11．下列各数：3.141592 ，- 3 ，0.16 ，0.01 ，–π，0.1010010001…， 22 7， 3 5 ， 0.2 ，8 中无理数的个数是（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．a=15，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（） A． B． C． D． 13．一个正数的算术平方根是a，那么比这个正数大2的数的算术平方根是（） A．a2+2 B．±a2+2 C．a2+2 D．a+2 14．下列说法正确的是（） A．27的立方根是3，记作27=3 B．-25的算术平方根是5 C．a的立方根是± a D．正数a的算术平方根是 a 15．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-17是17的平方根，其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 1．把-1.6、- 2 π 、3 2、2 3、0从小到大排列（）． （A）-1.6＜- 2 π ＜0＜3 2＜2 3（B）-1.6＜- 2 π ＜0＜2 3＜3 2 （C）- 2 π ＜-1.6＜0＜2 3＜3 2（D）- 2 π ＜-1.6＜0＜3 2＜2 3 2．下列各式中错误的是（）． （A）6.0 36 .0± = ±（B）6.0 36 .0=（C）2.1 44 .1- = -（D）2.1 44 .1± = 3．若()2 27.0 - = x，则= x（）． （A）-0.7 （B）±0.7 （C）0.7 （D）0.49 4．36的平方根是（）．（A）6 （B）±6 （C）6（D）6 ±5．一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（）． （A） 1 （B） 0 （C） -1 （D）1，-1或0 7．下列说法中，正确的是（）． （Ａ）27的立方根是3，记作27=3 （B）-25的算术平方根是5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5

《平方根》同步练习题(1)及答案

6.1平方根同步练习（1） 知识点： 1.算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根。A 叫做被开方数。 1.平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根 2.平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 同步练习： 一、基础训练 1． 9的算术平方根是（ ） A ．－3 B ．3 C ．±3 D ．81 2．下列计算不正确的是（ ） A ．4=±2 B ．2(9)81-==9 C ．30.064=0.4 D ．3216-=－6 3．下列说法中不正确的是（ ） A ．9的算术平方根是3 B ．16的平方根是±2 C ．27的立方根是±3 D ．立方根等于－1的实数是－1 4．364的平方根是（ ） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D ．±2 5．－ 18 的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．－14 D ．14 6．1681 的平方根是_______；9的立方根是_______． 7．用计算器计算：41≈_______．32006≈_______（保留4个有效数字） 8．求下列各数的平方根．

（1）100；（2）0；（3）9 25 ；（4）1；（5）1 15 49 ；（6）0．09． 9．计算： （1）－9；（2）38-；（3） 1 16 ；（4）±0.25． 二、能力训练 10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1 B．x2+1 C．x+1 D．21 x+ 11．若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是（） A．－3 B．1 C．－3或1 D．－1 12．已知x，y是实数，且34 x++（y－3）2=0，则xy的值是（） A．4 B．－4 C．9 4 D．－ 9 4 13．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______． 14．将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，?小 铁球的半径是多少厘米？（球的体积公式为V=4 3 πR3）

初一平方根练习题

初一平方根练习题 （一）填空1．16的平方根是________．3．49的平方根是____． 5．4的平方根是_______ 7．81的平方根是________．8．25的算术平方根是_________． 9．49的算术平方根是_________．]11．62的平方根是______．12．0.0196的算术平方根是________．13．4的算术平方根是________；9的平方根是________． 14．64的算术平方根是________．15．36的平方根是________； 4.41的算术平方根是_______． 18．4的平方根是____, 4的算术平方根是___．19．256的平方根是____． ______．37．与数轴上的点一一对应的数是________．38．________统称整数；有理数和无理数统称_________． 0.1010010001…各数中，属于有理数的有________；属于无理数的有________． 40．把下列各数中的无理数填在表示无理数集合的大括号里： 无理数集合：{ } 41．绝对值最小的实数是________．

44．无限不循环小数叫做________数．45．在实数范围内分解因式：2x3+x2-6x-3=________． （二）选择 46．36的平方根是 [ ] 48．在实数范围内，数0，7，-81，(-5)2中，有平方根的有 [ ] A．1个； B．2个； C．3个； D．4个． A．-36； B．36； C．±6； D．±36． 50．下列语句中，正确的是 [ ] 51．0是 [ ] A．最小的有理数； B．绝对值最小的实数；C．最小的自然数； D．最小的整数． 52．以下四种命题，正确的命题是 [ ] A．0是自然数； B．0是正数； C．0是无理数； D．0是整数． 53．和数轴上的点一一对应的数为 [ ] A．整数； B．有理数； C．无理数； D．实数． 54．和数轴上的点一一对应的数是 [ ] A．有理数； B．无理数； C．实数； D．不存在这样的数． 55．全体小数所在的集合是 [ ] A．分数集合； B．有理数集合；C．无理数集合； D．实数集合． 56．下列三个命题：（1）两个无理数的和一定是无理数；（2）两个无理数的积一定是无理数； （3）一个有理数与一个无理数的和一定是无理数．其中真命题是 [ ] A．（1），（2）和（3）； B．（1）和（3）；C．只有（1）；D．只有（3）． 数是 [ ] A．4； B．3； C．6； D．5． A．2360； B．236 C．23.6； D．2.36．

平方根计算题

1．计算： 2．（8分）.计算：（1） （2） 3．计算： 4．计算（12分） （1）－26－（－5）2÷（－1）； （2）； （3）－2（－）＋│－7│ 5．（每小题4分，共12分） （1）； （2）； （3）． 6．（9分）如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的小正方形． （1）用、、表示纸片剩余部分的面积； （2）当，，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长的值． 7．计算： 8．（本题共有2小题，每小题4分，共8分） （1）计算：+－；（2）已知：(x－1)2＝9，求x的值． 9．（8分）（1）计算：．（2）已知，求的值． 10．计算： 11．用计算器计算，，，． (1)根据计算结果猜想(填“＞”“＜”或“＝”)； (2)由此你可发现什么规律？把你所发现的规律用含n的式子(n为大于1的整数)表示出来． 12．如果a为正整数，为整数，求a可能的所有取值． 13．若△ABC的三边长分别是a、b、c，且a与b满足，求c的取值范围． 14．若（a－1）2＋|b－9|＝0，求的平方根． 15．求下列各式中x的值． （1）（x＋1）2＝49； （2）25x2－64＝0（x＜0）． 16．一个正数a的平方根是3x－4与2－x，则a是多少？ 17．如果一个正数的一个平方根是4，那么它的另一个平方根是多少？ 18．求下列各数的平方根． （1）6.25；（2）；（3）；（4）（－2）4． 19．求下列各式中x的值： (1)169x2＝100； (2)x2－3＝0； (3)(x＋1)2＝81． 20．已知，则的整数部分是多少？如果设的小数部分为b，那么b是多少？ 21．已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，求ab的值．22．如果，求x＋y的值． 23．如果9的算术平方根是a，b的绝对值是4，求a－b的值． 24．已知3x－4是25的算术平方根，求x的值． 25．物体从高处自由下落，下落的高度h与下落时间t之间的关系可用公式表示，其中g＝10米／秒2，若物体下落的高度是180米，则下落的时间是多少秒？ 26．用计算器计算：≈________．(结果保留三个有效数字)

平方、平方根

平方、平方根 平方根平方 1.414 1.732 2.236 2.449 2.646 3.162 3.317 3.606 4.123 4.359 = = = = = = = = = = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 11121 12144 13169 14196 15225 16256 17289 18324 19361 = = = = = = = = = ---------------------------------------------- 如何手动开平方 以1156为例，根据两数和的平方公式，可以得到： 222 22 1156(30)30230 115630230 256(203) a a a a a a a =+=+??+ -=??+ =?+? 这就是说，a是这样一个正整数，它与20×3的和， 再乘以它本身，等于256． 根号上面的数3是平方根的十位数．将256试除以 20×3，得4(如果未除尽则取整数位).由于4与20×3的 和64，与4的积等于256，4就是所求的个位数a．竖 式中的余数是0，表示开方正好开尽．于是得到 2 115634 = 34 =. 上述求平方根的方法，称 为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术 平方根，它的计算步骤如下： 开方的计算步骤 1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位 划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段， 表示所求平方根是几位数； 2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位 上的数（竖式中的3）； 3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们 的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的 256）； 4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数， 所得的最大整数作为试商（20×3除256，所得的最大 整数是4，即试商是4）； 5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试 商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的 第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试 （竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根 的第二位数）； 6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的 数． 如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它 的近似值．例如求的近似值（精确到0.01），可列出上 面右边的竖式，并根据这个竖式得到。 ------------------------------------------------- 手动开平方举例：

11。1平方根

11.1 平方根 ◆随堂检测 1、若x 2 = a ，则 叫 的平方根，如16的平方根是 ， 972的平方根是 2、3±表示 的平方根，12-表示12的 3、196的平方根有 个，它们的和为 4、下列说法是否正确？说明理由 （1）0没有平方根； （2）—1的平方根是1±； （3）64的平方根是8； （4）5是25的平方根； （5）636±= （6）25的平方根是±5 （7）243?? ? ??-的平方根是43± （8）0.5是0.25的算术平方根 （9）0没有算术平方根 5、求下列各数的平方根以及算术平方根 （1）100 （2）)8()2(-?- （3）1.21 （4）49 151 5、求下列各式的值： （1）22；251??? ??；23.0 （2）()()2 223.0; 51;2???? ?? 明确：根据平方根的定义可得：()a a a a ==22||， ◆典例分析 例 若42-m 与13-m 是同一个数的平方根，试确定m 的值

●拓展提高 一、选择 1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（ ） A 、49 B 、441 C 、7或21 D 、49或441 2、2)2(-的平方根是（ ） A 、4 B 、2 C 、-2 D 、2± 3、若某正数的小数点向右移动6位,则它的算术平方根的小数点相应的( ) A ．向左移动6位 B ．向右移动6位 C ．向左移动3位 D ．向右移动3位 二、填空 3、若5x+4的平方根为1±，则x= 4、若m —4没有平方根，则|m —5|= 5、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是 三、解答题 6.当x 取何值时,下列各式表示算术平方根? (1) 2－x (2) 2+x (3) x 2 (4) －3x+4 . 7、a 的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解 （1） 求a 的值 （2）2 a 的平方根 8、已知1-x +∣x+y-2∣=0 求x-y 的值 ● 体验中考 1、（09河南）若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2x xy -的值为 2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有 个 3、（08荆门）下列说法正确的是（ ） A 、64的平方根是8 B 、-1 的平方根是1± C 、-8是64的平方根 D 、2)1(-没有平方根

《平方根》典型例题及练习

《平方根》典型例题及练习

平方根练习题 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），算术平方根 2、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 （2）0的平方根 是 ；（3） 没有平方根． 3、重要公式： （1）=2 )( a （2）{==a a 2 4、平方表： 5.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 8. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.1827 26 的立方根是________. 例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0；

④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、 36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？ （1） 5 （2）2- （3）4- （4） 2 )3(- （5） 310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．1 2+a D ．12+± a 强化训练 一、选择题 1．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B 4 2 2． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 3．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 25 1625162 =? ?? ? ? ?-- 4．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、 7是2 )7(-的平方根，即 7)7(2=- C 、7±是49的平方根， 即7 49=± D 、7±是49的平方根，即749±= 5．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根； (4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个 6．下列说法正确的是（ ） A ．任何数的平方根都有两个 B ．只有正数才有平方根

实数单元知识点复习

实数单元知识点复习 1算术平方根 如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。 a 的算术平方根记为a ，其中a 叫做被开方数。 规定：0的算术平方根是0 只有正数和0才有算术平方根。 0的算术平方根是0；1的算术平方根是1 题型 1求下列各数的算术平方根 （1）100 （2）6449 （3）0?0025 （4）32 （5）56 2求下列各式的值： （1）1 （2）259 （3） 22 3比较下列各组数的大小 （1）50-与-7 （2）502 15?-与 4有意义 当x 21-有意义时，x 的取值范围是______ 5估计与40最接近的两个整数是多少？ 6 倍数关系 1 100 10000 7 已知._______19191=-+-x x x 有意义，则 8．若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ） A a 2- B )1(2+-a C )1(+--a D a 2-

2平方根 如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根。 正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 a 的平方根记为a ±， 求一个数a 的平方根运算，叫做开平方 两个公式 a a =2 a a =)(2 三个非负数a 、 a 2、a 题型 1求下列各数的平方根 （1）100 （2）6449 （3）0。0025 （4）32 （5）10 61 2求下列各式的值： （1）144 （2）81.0- （3）196121± 3求下列各题中x 的值 （1） 0812=-x （2）25)12(2=-x 4 81的平方根是 ( ) A. 9 B. ±9 C. 3 D. ±3 5若3+x 是4的平方根，则x =______ 。 6一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根于它本身，这个数是 ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 。 7一个正数的平方根是13+a 和a +7，则这个正数是 。 3立方根 如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根 一个数a 的立方根记为3a ，

《平方根》典型例题及练习54022

1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式）， 2、算术平方根： 3、平方根的性质： （1）一个正数有 个平方根，它们 ；（2）0 平方根，它是 ；（3） 没有平方根． 4、重要公式： （1）=2)(a （2）{==a a 2 5、平方表： 6.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 7.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 8.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 9. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.18 2726的立方根是________. 例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？ （1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a 算数平方根及平方根练习题 一、选择题 1．下列说法中正确的是（ ）

平方根和开平方(基础)知识讲解

平方根和开平方（基础） 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.平方根的定义 如果2x a =，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. a叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算. 2.算术平方根的定义 正数a 的两个平方根可以用“ a的正平方根（又叫算术平 方根），读作“根号a” ；a的负平方根，读作“负根号a”. 要点诠释： a 0，a≥0. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2 ）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 ||00 a a a a a a > ? ? === ? ?-< ? () 2 a a =≥ 要点四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位. 250 = 25 = 2.5 = 0.25 =. 【典型例题】 类型一、平方根和算术平方根的概念 1、下列说法错误的是（）

A.5是25的算术平方根 B.l 是l 的一个平方根 C.()24-的平方根是－4 D.0的平方根与算术平方根都是0 【答案】C ； 【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项． A.5，所以本说法正确； B.1，所以l 是l 的一个平方根说法正确； C.4，所以本说法错误； D.因为0＝0，所以本说法正确； 【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题． 举一反三： 【变式】判断下列各题正误，并将错误改正： （1）9-没有平方根．（ ） （24=±．（ ） （3）21()10-的平方根是110 ±．（ ） （4）25 --是425的算术平方根．（ ） 【答案】√ ；×； √； ×， 提示：（24=；（4） 25是425的算术平方根． 2、 填空： （1）4-是 的负平方根． （2表示 的算术平方根，= ． （3的算术平方根为 ． （43=，则x = ，若3=，则x = ． 【思路点拨】（3181的算术平方根＝19，此题求的是19的算术平方根. 【答案与解析】(1)16；(2)11;164 (3)13 (4) 9；±3 【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化.

平板电视各升级平台对应的机型明细

平板电视各升级平台对应的机型分类 一、 P ixelworks平台（PW130、PW113、PW181、PW1306）：适用以下机型 PW113：LC-TM3008、LC-TM3008A、LC-TM2718； PW130：LC-TM2008、LC-TM1708、LC-TM1508、LC-TM1580P、LC-TM1588；PW181：LC-TM2616、LC-TM3216、LC-TM3718、PDP4217、PDP4217U、PDP4218、PDP4618、PDP5017、PDP4208； PW1306：LC-TM2018； 二、genesis平台：适用以下机型 11系列：LC-TM2611、LC-TM3211、LC-TM3711、LC-TM4211、LC-TM4711 12系列：LC-TM3212、LC-TM3712、PDP4212、PDP5012 17系列：PDP4217G、PDP4617 19系列：LC-TM2619、LC-TM3219、LC-TM3719、LC-TM4219 三、MST518519平台：适用以下机型 尾缀为“S”的机型：LC-TM1508S、LC-TM1509S、LC-TM1521S、LC-TM2018S LC-TM2009S、LC-TM2011S、LC-TM1708S、LC-TM1928S、LC-TM2611S LC-TM3228S、LC-TM2021S AS系列UOC3的升级 四、MST61510A平台：适用以下机型 MST6151OA 小MCU的升级： LC32AS28、 LC37AS28、LC40AS28、LC42AS28 LC26AS12、LC32AS12、LC37AS12 五、TRIDENT平台：适用所有BT系列液晶电视

实数单元备课

第四章实数（单元备课） 单元要点分析 1.教材的地位与作用 本课在学生学习了平方根以后，通过学生合作探究，揭示出中像2、π这种无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，另外，无理数的引入，数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想 2、教科书内容 本章主要内容包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算。本章的重点是算术平方根和平方根的概念和求法，本章难点是平方根和实数的概念。 二、教学目标 1．了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根； 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根； 3．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；4．能用有理数估计一个无理数的大致范围。 三、教学重点和难点 本节教学的重点是无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。 无理数的概念比较抽象,如2等无理数在数轴上的表示，需要比较复杂的几何作图，是本节教学中的难点。 四、本章知识结构框图1．本章知识的内在结构如下图所示： 四、教学方法和手段 本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，并结合计算器、多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，体现直观性。 学法指导：学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。 五、本章教学建议 一.加强与实际的联系二.加强知识间的纵向联系三.留给学生探索交流的空间 六、几个值得关注的问题 （一）把握教学要求教学时要注意把握教学要求，以一种发展的、动态的观点看待教学要求，不能要求一次到位。 （二）发挥计算器的作用，加强估算能力的培养（三）重视人文教育 课时划分 4．1 无理数 2课时 4. 2 平方根 1课时 4．3 立方根 1课时 4. 4 估算 1课时 4．5 用计算器开方 1课时 4．6 实数 2课时 回顾与思考 1课时

6.1平方根练习题

6.1平方根练习题 一、选择题(每小题4分,共32分) 1. 下列各式中正确的是( ) A. 25 =±5 B. 2)3(-=-3 C. ±36=±6 D. 100-=10 2. 当x=-6时,2 x 的值为( ) A.6 B. -6 C.36 D.3 3. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是±2 B. -a 2一定没有平方根 C. 0.9的平方根是±0.3 D. a 2-1一定有平方根 4. 已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A. S=a B. S 的平方根是a C. a 是S 的算术平方根 D. a=±S 5. 下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2的算术平方根是a ；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。其中，不正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 5=，则x 为（ ） A. 5 B. -5 C. ±5 D. 以上都不对 7. 16的算术平方根和25的平方根的和是（ ） A. 9 B. -1 C. 9或-1 D. -9或1 8．一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是( ) A ．a+1 B ．a 2+1 C ． +1 D ． 二、填空(每空4分,共68分) 9. 一个正数的平方根有 ，它们的和为 。 10. 0.0036的平方根是 ，81的算术平方根是 。 11. 若x +x -=0，则x= 。 12. 若a 的平方根为±4，则a= 。 13. 如果一个正数的平方根是a+3与2a-15,则这个正数是______. 14. 已知032=++-b a ，则______)(2 =-b a . 15.若m 的平方根是±3，则m =______； 16.若5x+4的平方根是±1，则x =______

七年级平方根练习题

_______ ． 8 ． 25 的算术平方根是 _________ ． 9．49 的算术平方根是 ________ ．］11．62的平方根是 _____ 12 ．0.0196 的算术平方根是 _______ ． 13 ．4 的算术平方根是 14 ．64 的算术平方根是 _______ ．15 ．36 的平方根是 _____ 0.1010010001 ?各数中，属于有理数的有 __________ ；属于无理数的有 40 ．把下列各数中的无理数填在表示无理数集合的大括号里： 41 ．绝对值最小的实数是 一）填空 1． 16 的平方根是 初一平方根练习题 3．49 的平方根是 5 ． 4 的平方根 是 7 ． 81 的平方根 是 18 ．4 的平方根是 , 4 的算术平方根是 19 ．256 的平方根是 9 的平方根是 __ 4.41 的算术平方根是 37 ．与数轴上的点一一对应的数是 ．38 ． 统称整数；有理数和无理数统称 无理数集合： { }

44 ．无限不循环小数叫做 ______ 数． 45 ．在实数范围内分解因式： 2x 3+x 2-6x-3= ________ （二）选择 46 ．36 的平方根是 [ ] A ． 2360 ； B ．236 C ． 23.6 ； D ．2.36 ． 59 ．数轴上全部的点表示的数是 [ ]A ．自然数 B ．整数； C ．实数； D ．无理数； E ．有理数． 60 ．和数轴上的点成一一对应关系的数是 [ ]A ．无理数； B ．有理数； C ．实数； D ．自然数． 61 ．数轴上全部的点表示的数是 [ ]A ．有理数； B ．无理数； C ．实数． 63 ．和数轴上的点是一一对应的数是 [ ]A ．自然数； B ．整数； C ．有理数； D ．实数． A ．1 个； B ．2 个； C ．3 个； D ．5 个． 65 ．不论 x ，y 为什么实数， x 2+y 2+40-2x+12y 的值总是 [ ]A ．正数； B ．负数； C ．0； D ．非负数． 数为 [ ] A ．1； B ．是一个无理数； C ．3 ； D ．无法确定． A ．n 为正整数， a 为实数； B ．n 为正整数， a 为非负数； C ．n 为奇数， a 为实数； D ．n 为偶数， a 为非 48 ．在实数范围内，数 0 ， A ． 1 个； B ．2 个； 7， -81 C ． （-5） 2中， 个； 有平方根的有 个． D ．4 A ． 50 51 A ． 52 A ． 53 -36 ； B ．36 ； ．下列语句中，正确的是 ．0 是 [ ] 最小的有理数； B ．绝对值最小的实数； ．以下四种命题，正确的命题是 0 是自然数； B ． 0 是正数； ．和数轴上 的点一一对应的数为 C ． ±6； D ．± 36 ． C ．最小的自然数； ] D ．最小的整数． C ．0 [ 是无理数； D ． 0 [ 是整数． ] D ．实数． [ ] D ．不存在这样的 数． 整数； B ．有理数； C ．无理数； ．和数轴上的点一一对应的数是 有理数； B ．无理数； C ． ．全体小数所在的集合是 分数集合； B ．有理数集合； ．下 列三个命题：（ 1 ）两个无理数的和一定是无理数；（ 2） （3）一个有理数与一个无理数的和一定是无理数．其中真命题是 A ．（ 1），（ 2） A ． 54 A ． 55 A ． 56 和（ 3 ） 实数； [ C ．无理数集合； D ． B ．（ 1）和（ 3）；C ．只有（1） 实数集合． 两个无理数的积一定是无理 数； [ ] ； D ．只有（ 3 ）． A ．4； B ． 3； C ．6； D ．5． 数是 A ．2； B ．3 ； C ．4； D ．5．

1-20平方根_1-10立方根表

1-20平方根，1-10立方根表 平方根 立方根 √1 = 1 √2 = 1.4142135623731 3√1 = 1 √3 = 1.732 3√2 = 1.25992104989487 √4 = 2 3√3 = 1.44224957030741 √5 = 2.236 3√4 = 1.5874010519682 √6 = 2.44948974278318 3√5 = 1.77 √7 = 2.64575131106459 3√6 = 1.81712059283214 √8 = 2.82842712474619 3√7 = 1.91293118277239 √9 = 3 3√8 = 2 √10 = 3.16227766016838 3√9 = 2.19 √11 = 3.3166247903554 3√10 = 2.15443469003188 √12 = 3.46410161513775 √13 = 3.699 √14 = 3.74165738677394 √15 = 3.87298334620742 √16 = 4 √17 = 4.12310562561766 √18 = 4.24264068711928 √19 = 4.35889894354067 √20 = 4.472 石头2008-10-27 立方根3√0 = 0 3√1 = 1 3√2 = 1.25992104989487 3√3 = 1.44224957030741 3√4 = 1.5874010519682 3√5 = 1.77 3√6 = 1.81712059283214 3√7 = 1.91293118277239 3√8 = 2 3√9 = 2.19 3√10 = 2.15443469003188 3√11 = 2.22398009056932 3√12 = 2.28942848510666 3√13 = 2.356 3√14 = 2.413 3√15 = 2.46621207433047 3√16 =

6.1平方根第一课时教案

学科：数学授课教师：张辉贤年级：七总第12课时课题 6.1 平方根（一）课时数 教学目标知识与技能 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方 根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算， 过程与方法会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 情感价值观 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实 际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学 生学习数学的兴趣。 教学重点算术平方根的概念。 教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学方法自主探究 使用媒体多媒体 教学过程 教学 流程 教学活动学生活动设计意图 情境导入 已知一个正方形面积等于25 平方厘米，求他的边长？面积为 36、16、10呢？ 怎样求上面的问题？ 这就要用到平方根的概念， 也就是本章的主要学习内容． 这节课我们先学习有关算术平方 根的概念． 口答引入课题 归纳新知 上面的问题，可以归纳为“已知一个正 数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘 方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个 数． 一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方 归纳得出新知 也可以写 成,读作 “二次根号 a”。 算术平方根的概 念比较抽象，原

归纳新知根．a的算术平方根记为，读作“根号a”， a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式=a (x≥0)中，规定 x =. 思考：这里的数a应该是怎样的数呢？ 试一试：你能根据等式：=144说出 144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出 来． 想一想：下列式子表示什么意思？你能求 出它们的值吗？ 建议：求值时，要按照算术平方根的意义， 写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根 的记法写出对应的值．例如表示25的算 术平方根，因为…… 因之一是学生对 石这个新 的符号的理解要 有一个过程．通 过此问题，使学 生对符号“而” 表示的具体含义 有更具体、更深 刻的认识． 应用新知例．（课本第160页的例1）求下列各数的算 术平方根： （1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001 建议：首先应让学生体验一个数的算术 平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号 来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100 的算术平方根，就是求一个数x，使=100， 因为 学生适当模仿，熟练后可 以直接写出结果 例题的解答展示 了求数的算术平 方根的思考过 程．在开始阶段， 宜让学生适当模 仿，熟练后可以 直接写出结果． 探究拓展提出问题：怎样用两个面积为1的小正方形拼 成一个面积为2的大正方形？ 方法1：课本中的方法，略； 方法2： 探究讨论教科书在边空提 出问题“小正方 形的对角线的长 是多少”， 这是为下节介绍 在数轴上画出表 示的点做