必修二测试题
考试时间：90分钟 试卷满分：100分
一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．右面三视图所表示的几何体是()． A ．三棱锥 B ．四棱锥 C ．五棱锥 D ．六棱锥
2．如果直线x ＋2y －1＝0和y ＝kx 互相平行，则实数k 的值为()． A ．2B ．
21C ．－2D ．－2
1 3．一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为()． A ．1B ．2C ．3D ．4
4．下面图形中是正方体展开图的是()．
ABCD
(第5题)
5、边长为a 正四面体的表面积是（）
A
3；B
3
；C
2；D
2。
6．圆x 2＋y 2－2x －4y －4＝0的圆心坐标是()． A ．(－2，4)B ．(2，－4)C ．(－1，2)D ．(1，2)
正视图 侧视图
俯视图
(第2题)
7．直线y ＝2x ＋1关于y 轴对称的直线方程为()． A ．y ＝－2x ＋1B ．y ＝2x －1 C ．y ＝－2x －1D ．y ＝－x －1
8．已知两条相交直线a ，b ，a ∥平面 α，则b 与α 的位置关系是()． A ．b ?平面αB ．b ⊥平面α
C ．b ∥平面α
D ．b 与平面α相交，或b ∥平面α
9．在空间中，a ，b 是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列条件中可推出a ∥b 的是()．
A ．a ?α，b ?β，α∥β
B ．a ∥α，b ?β
C ．a ⊥α，b ⊥α
D ．a ⊥α，b ?α
10． 圆x 2＋y 2＝1和圆x 2＋y 2－6y ＋5＝0的位置关系是()． A ．外切B ．内切C ．外离D ．内含
11、在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点， 则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．90°
D ． 60°
12．圆(x －1)2＋(y －1)2＝2被x 轴截得的弦长等于()． A ．1B ．
2
3
C ．2
D ．3 13．如图，三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，
E 是BC 中点，则下列叙述正确的是()．
A ．CC 1与
B 1E 是异面直线 B ．A
C ⊥平面A 1B 1BA
C ．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1
D ．A 1C 1∥平面AB 1E
14．有一种圆柱体形状的笔筒，底面半径为4 cm ，高为12 cm ．现要为100个这种相同规格的笔筒涂色(笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计)．如果每0.5 kg 涂料可以涂1 m 2，那么为这批笔筒涂色约需涂料．
A 1
B 1
C 1
A
B
E
C
(第13题)
1 A
A ．1.23 kg
B ．1.76 kg
C ．2.46 kg
D ．3.52 kg
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 15、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形，则圆柱的体积为； 16．以点A (2，0)为圆心，且经过点B (－1，1)的圆的方程是．
17．如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，棱锥A 1——ABCD 的体积与长方体的体积之比为_______________．
18、过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程．
三、解答题：本大题共4小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．已知直线l 经过点(0，－2)，其倾斜角是60°． (1)求直线l 的方程；
(2)求直线l 与两坐标轴围成三角形的面积．
20、（本小题满分12分）已知三角形ABC 的三个顶点是()()()4,0,6,7,0,8A B C （1） 求BC 边上的高所在直线的方程； （2） 求BC 边上的中线所在直线的方程。
A
B
C D
D 1
C 1
B 1
A 1
(第17题)
21．如图，在三棱锥P —ABC 中，PC ⊥底面ABC ， AB ⊥BC ，D ，E 分别是AB ，PB 的中点． (1)求证：DE ∥平面P AC ； (2)求证：AB ⊥PB ；
(3)若PC ＝BC ，求二面角P —AB —C 的大小．
22．已知半径为5的圆C 的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x ＋3y －29＝0相切． (1)求圆C 的方程；
(2)设直线ax －y ＋5＝0与圆C 相交于A ，B 两点，求实数a 的取值范围；
(3)在(2)的条件下，是否存在实数a ，使得过点P (－2，4)的直线l 垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．
A
C
P
B
D
E
(第20题)