《菱形的判定》说课稿
今天我说课的课题是菱形的判定，这节课所选用的教材是人教版义务教育教科书八年级下册。下面我将从教材、学情、教学目标等方面对我的教学设计进行说明。
一、教材分析
菱形的判定是初中数学八年级下册第十八章第二节特殊的平行四边形的内容，本章教材主要是围绕着平行四边形展开，在特殊的平行四边形中菱形的内容是学生学习正方形的重要基础，而菱形的判定又是学习正方形判定的重要条件，因此本节课的内容在特殊的平行四边形中处于非常重要的地位。
二、学情分析
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了矩形的性质和判定，同时在菱形的第一节课学生已经学会了菱形的定义和两条性质，在由性质到判定的学习过程中，学生已经有了矩形的学习经历，对学生来说相对容易些，因此在教学过程中我注重引导学生通过自主探究，小组合作交流学习的方式进行，以培养学生的探究能力。
三、教学目标
根据新课标的教学理念，和本节课的教学内容，我确立了如下教学目标：
知识与技能：
掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和证明。
过程与方法：
经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路。
情感态度与价值观：
通过菱形判定定理的猜想和验证，激发学习热情，在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果。
四、教学重难点
教学重点是：菱形判定定理的探究、证明。
教学难点是：菱形判定的应用和根据所给条件选择判定定理进行证明。
五、教学措施
1、教法
结合本节课的教学内容以及学生的学情，我主要采用“谈话法”，“讨论法”进行教学。
2、学法
教学中，我主要采用以学生自主探究、小组合作交流的学习方式，通过“类比——猜想——证明——运用”的活动，使学生理解菱形的判定定理，并能运用定理解决实际问题。
3、教具和学具准备
让学生准备三角板，圆规等作图工具，教师准备多媒体课件。
六、教学过程
为有序、有效地进行教学，本节课我主要设置以下教学环节：
1、回顾旧知、行成迁移
（1）、我们学习了矩形的定义、性质和判定，你能说一说分别是什么？你能发现矩形的三条判定与性质和定义有什么关系吗？（师板书矩形的定义，性质，判定）
（2）菱形的定义与性质（师板书）
此问题的设计，在于引导学生回忆矩形的判定与矩形的两条性质的关系，巩固菱形的定义和性质，为学生类比迁移提供保证。
2、类比猜想，导入新课
如何判定一个四边形或平行四边形是不是菱形呢？这就是我们这节课将要探索究的问题。（板书课题：菱形的判定）
学生很容易得出菱形的定义就是菱形的一条判定，除此之外根据前面所得出的矩形的性质和判定之间的关系，引导学生从菱形的两条性质的逆命题来进行考虑。得到两个猜想：（1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（2）四条边相等的四边形是菱形。（师板书学生得到的猜想）此问题的设计，在于引导学生思考，对已学的菱形的定义和性质进行迁移，以问题的形式引入新课，激发学生的学习兴趣。
3、验证猜想，引出定理
引导学生对两个命题进行验证，这是本节课的重点，采用自主探究，小组合作的方法进行，师引导学生说一说证明一个命题目的步骤（三步），让学生证明两个命题，验证命题（1）时主要是想办法证明有一组邻边相等，验证命题（2）时主要是想办法证明四边形是平行四边形，得到两个都是真命题，就可以作为定理使用，让学生通过比较找出判定菱形的条件，理解菱形判定定理。
此环节的设计，在于突出本节课的重点，通过学生亲自动手验证，比
较判定的条件，加深学生对判定定理的理解，为下一步解决问题奠定基础。
4、 运用定理，解决问题
通过前面的学习，学生已基本掌握了菱形的三个判定，但本节课的难点是利用定理解决实际问题，所以我设计了以下例题。多媒体出示课本P 57例4如图平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，AB=5，BO=4，AO=3，求证：平行四边形ABCD 是菱形。 我引导学生分析题意，通过交流，明确解题
思路。引导学生以不同的方法加以解决，比较不
同的方法进行优化 ，规范证明。 设计意图：让学生明确在运用定理解决实际
问题时，要根据题干所给的条件合理选择定理解
决问题，培养学生解决问题和推理论证的能力。
5、及时训练，巩固新知
为了突破本节课的难点我设计了以下课堂练习，让学生自主完成课本P 58练习 2，3两题。我指生回答，集体订证。
此环节的设计，在于让学生加深对刚学两个判定的理解和应用，让学生能根据具体问题所给出的不同条件，选择不同的判定方法，以提高学生解决问题的能力。
6、小结归纳，感悟收获
通过探究本节课你得到了哪些结论？菱形有几种判定方法？分别是什么？
设计意图：通过评价与反思，让学生理清本节课的知识结构，掌握菱形的三种判定方法，培养学生论证推理能力，体验运用定理解决问题的过程。
7、布置作业，巩固提高
为使学生巩固本节课的知识，我设计以下的课外作业。
课后完成习题18.2第6题，第10题。第6题属于复习巩固，第10题属于综合运用，作业由易到难，有一定的梯度，旨在使学生进一步巩固
B D
本节的内容。
七、板书设计
我设计的板书，旨在辅助学生的学习活动、凸显教学中的重难点。更好地帮助学生掌握本节课的知识。
18.2.2菱形的判定
矩形判定1：
定义：判定2：
性质：判定3：
判定：例4：
菱形
定义：
性质：
八、教学反思
学生通过“类比——猜想——证明”等环节，探究出菱形的判定定理，是本节课的重点。运用菱形的判定推理证明，解决问题是本节难点。为了突出教学重点突破教学难点，采用学生独立思考，教师引导，学生合作交流的方式分析解决问题。但预设与实际教学是有差别的，我在每个教学环节不可能知道所有学生的对每个问题的相异构想，因此再把预设转化为现实的实际教学活动中，我会及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果。
以上就是我对这节课教学设计的说明，谢谢各位评委的倾听！
菱形的判定 一、教学目标：经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法. 二、教学重点:菱形判定方法的探究. 三、教学难点:菱形判定方法的探究及灵活运用. 四、教学过程: 活动1、引入新课，激发兴趣 1、复习 （1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等； 性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补； 性质3 菱形的两条对角线互相平分，菱形的两条对角线互相 垂直，且每一条对角线平分一组对角。 2、导入 (1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？ 根据菱形的定义可知： 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 所以只要再有一组邻边相等的条件即可. (2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法 【问题牵引】 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。 问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？ 继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？
学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？ 学生用几何语言表示命题如下： 已知：在□ABCD 中，对角线AC ⊥BD ， 求证：□ABCD 是菱形。 分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO ，由∠AOB=∠AOD=90o及AO=AO ，得ΔAOB ≌ΔAOD ，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得□ABCD 是菱形。 【归纳定理】 通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1): 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 提示：此方法包括两个条件——（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 活动3、菱形第二个判定方法的应用 例3 如图，如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交 于点O ，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD 是菱形。 思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构 成了△ABO 是一个三角形，?而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得。 活动4、探究与归纳菱形的第三个判定方法 【操作探究】过程: 先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧的交点C ，连接BC 、CD ，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论? 学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。 O D C B A
初中数学《正方形的判定》说课稿 [说教材] 一、教材分析 （一）、教材地位作用:《正方形的判定》是华东师大版义务教育实验教材数学八年级（下册）第20章第4节的内容，本节课注重新旧知识的联系与类比，注重图形的分析、判别；在学生学习了平行四边形、距形、菱形的判定之后，接触正方形的性质的基础上，引入了正方形的判定，这一节课既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形的判定进行综合的不可缺少的重要环节。 （二）、教学目标:根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标： 知识目标： 1、掌握正方形的判定方法。 2、运用正方形的判定方法解决问题。 能力目标： 1、让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力,让其逻辑推理能力有进一步的提升。 2、灵活应用正方形的判定，培养学生的思维能力。 情感目标：通过对平行四边形、距形、菱形等判定方法的
类比，进一步领悟类比的思想方法和数形结合的思想。 （三）教学重点与难点:根据数学课程标准的要求，结合学生的实际特点，确定教学的重点与难点： 重点：正方形的判定方法。 难点：正方形判定方法的应用。 （充分运用多媒体教学手锻，并把课件设置为比较生动、有趣容、易懂的动画，设置问题、探究讨论、例题讲解、巩固练习、课堂小结直到布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。） [说学生] 二、学情分析: 初二学生经过两年的几何学习，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。但我教了几年的数学中发现一些很严重的问题，也就是我最头痛的问题，学生很怕做几何题，特别是证明题，具体有两种情况：“不会看也不会写”、“会看但写不出来”，即文字表述无法用几何语言来表示，逻辑推理过程混乱。 [说教学法] 三、教法选择: 本节课的内容虽然不多，但是前三节课内容平行四边形、菱形、矩形的判定进行综合，对学生的逆向思维与推理能力要求比较高，针对本班的学生的知识结构和心理特征，因此我采用了
19.2. 2 菱形的判定 备课人：王芳备课时间：2013/05/16 一、教学内容分析： 菱形是一种特殊的平行四边形，比平行四边行多了“一组邻边相等”，因此判定可以在四边形或平行四边形的基础上再补充条件。教学时要注意几种图形的区别。 二、教学目标： （一）知识与技能：理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算。 （二）过程与方法：经历探究菱形判定条件的过程,探索掌握菱形的判定方法。 （三）情感态度与价值观：在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。 三、重点、难点： 1．教学重点：菱形的两个判定方法。 2．教学难点：判定方法的证明方法及运用。 四、教具准备：多媒体课件；圆规；三角板。 五、教学过程： （一）温故知新： 想一想：菱形的定义及其性质？ （让学生回忆并说出菱形的定义及其性质，教师同时播放课件） 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质：1.菱形的两组对边分别平行；菱形的四条边都相等。 2.菱形的两组对角分别相等；菱形的邻角互补。 3.菱形的两条对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对 角。 思考：如果一个四边形是平行四边形，那么只要再添加一个什么条件，就可以判定它就是一个菱形？根据什么？ 师板书：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （教师明确指出：菱形的定义具有两重性，既是菱形的性质，又可以作为菱形的一种判定方法） 教师强调菱形定义中的两个条件，并让学生明白自己已学过菱形的一种判定方法，为学习另外两种判定方法做准备。
（二）操作探究，发现新知： 1．从“对角线”的角度探究：对角线互相垂直的平行四边形是菱形或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 （教师再利用多媒体进行演示对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一结论） 教师利用多媒体出示探究一： 一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。 然后教师提问：“这个四边形是什么四边形？转动木条，你有 什么发现？”引导学生观察，得出结论。 教师出示命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 师：你会证明吗？如何证明一个文字命题呢？ 教师叙述一般过程： 第一：根据题意，画出图形。 第二：分清命题的题设和结论，结合图形，写出已知和求证。 第三：写出证明过程（有时需要写依据）。 第四：归纳结论。 师生活动：鼓励学生独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。 得出结论： 菱形的判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 2．从“边”的角度探究：四边相等的四边形是菱形。 教师利用多媒体出示探究二： 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB 交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形。 （1）猜一猜，这是什么四边形？ C （2 教师出示命题2：四边相等的四边形是菱形。 师：这个命题又该怎样证明呢？（教师引导学生完成证明） 然后教师再利用多媒体进行演示。 师生活动：鼓励学生独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参 与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。 得出结论： 菱形的判定方法2：四边相等的四边形是菱形。 （三）归纳新知：
菱形的判定说课稿 李贵武 一、说教材 1、教材的地位和作用 本节课选自人教版八年级下册第十九章第二节第二课时，主要内容是菱形的判定，尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效地解决问题。它是在探究平行四边形和矩形的判定方法之后，又一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的性质与判定指明了方向。学习本课时，通过观察猜想，归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为以后圆等知识的学习奠定基础。 2、教学目标 根据本节课的教学内容，结合新课标理念, 我从四个方面制定了教学目标：知识技能:经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法。 数学思考:（1）经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。 （2）根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。 解决问题:（1）尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异。 （2）通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验。情感态度:在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 3、教学重点、难点 基于本节课的主要内容是围绕着菱形的判定方法而展开的，菱形的判定方法在本节课中处于核心地位，所以我确定本节课的教学重点为菱形判定方法的探究。由于学生还没有具备辨证分析问题的能力，所以我确定本节课的教学难点是菱形判定方法的探究及灵活运用。 4、教材处理 根据教学目标，为突出重点，突破难点，在探索菱形的有关对角线的判定定理时，用教具演示，四边形的两条对角线在保持互相平分的前提下进行转动，当它们的位置关系是垂直时，平行四边形变为菱形，给学生以直观感受，印象
《菱形的判定》说课稿 各位老师大家好，我将从以下几个方面来进行说课；一、说教材。二、说教法。三、说学法。四、说教学过程。 一、说教材 （1）教材地位：本节课是八年级的数学下册第十九章第二节第2课时，主要内容是菱形的判定，尝试寻求菱形的判别方法，并能有效的解决问题。 （2）教学目标： 知识与技能：探究菱形的判定方法，掌握菱形的判定定理．了解菱形在实际问题中的应用． 过程与方法：经历思索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法． 情感态度与价值观：培养良好的思维意识以及合情推理能力，感悟其应用价值． （3）教学重点：菱形的判定定理的探究。 （4）教学难点：菱形的判定定理的探究和应用。 二、说教法： （1）创设问题情境，恰当设疑，引发学生兴趣。 （2）采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法。既关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力。 （3）吃透教材、把握重点、分散难点、面向全体学生，因材施教。 三、说学法： 在学生的学习方式上，采用动手实践，自主探究与合作交流相结合的方式使学习过程直观化、形象化。 四、说教学过程： （一）、回顾导入 （1）由菱形的定义判定菱形。学生复习菱形的定义、菱形的性质，教师明确菱形的定义既是菱形的性质，又可作为菱形的第一种判别方法。 即：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）菱形还有其他的判别方法吗？ 设计意图：由菱形的定义得出菱形的第一个判别方法，并激发学生探究的欲望。 （二）、教具演示，观察发现
一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3) （.图见课件）中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上 议一议:(1)根据折叠, 剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质? （2）剪出的这个图形是哪一种四边形? （3）一个四边形或平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形? 猜想: 1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 2.四条边相等的四边形是菱形 3.验证两条猜想 菱形的判定方法： 1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 菱形的判定定理1的推论：对角线互相垂直平分的四边形是菱形 2．四条边相等的四边形是菱形 【归纳方法】（学生归纳设计意图：通过实验操作，巩固了平行四边形的判别方法，培养学生的观察能力和推理能力，经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，培养猜想意识，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力。通过对猜想的论证，体现了直观操作与逻辑推理的有机结合，让学生进一步认识逻辑推理的必要性。 随堂练习：见课件 （三）、范例点击，应用所学 例1 如图，ABCD的对角线AC、BD交于O，AB=5，AO=4，BO=3，求证 投影显示） （ABCD是菱形． 思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了△ABO是一个三角形，而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理可知∠AOB=90°，这样可利用菱形判定定理证得． （四）、练习：已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AD、BC分别交于E、F. 求证：四边形AFCE是菱形. 学生独立思考，教师点拨思路。学生板演，教师点评。 (五)课堂总结 通过探究本节课你得到了哪些结论？有什么认识？ （六）、课后作业、习题18.2第6题。
《菱形的判定》教学设计 [教学准备] 多媒体课件、教具、圆规、直尺等。 一、教材分析 （一）教材所处的地位和作用 “菱形”是继“四边形”、“平行四边形”和“矩形”之后的一个学习内容，它是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，又学习了特殊的平行四边形——矩形，具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课不仅是前面所学知识的延伸，更为探索正方形等知识指明了方向，起着承前启后的作用。因此学好四边形的内容，尤其是特殊的四边形，对学生来说，无论是进一步学习还是实际应用都是至关重要的。 （二）学情分析 八年级学生具有一定的逻辑思维能力，加之他们的动手操作能力以及合情推理能力也趋于成熟，而且学生在此前已经学习了平行四边形和矩形的有关知识，以及菱形的性质，有了一定的知识储备，在此基础上探究菱形的判定方法。在整个探究过程中，学生可加深对菱形判定方法的理解，提高了学生合情推理能力和合作交流能力。 （三）教学目标 基于以上分析，结合课标标准，我从三个方面制定了教学目标： 知识目标：经历菱形的判定方法的形成过程，掌握菱形的三种判定方法。 能力目标：通过探究菱形的判定方法，增强学生的实验、猜想、推理意识，并依据菱形的判定进行简单的说理，培养学生的逻辑推理能力。 情感态度：在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，建立自信心，学会欣赏数学美。 （四）教学重、难点 基于本节课的主要内容是围绕着菱形的判定方法而展开的，菱形的判定方法在本节课中处于核心地位，所以我确定本节课的教学重点为:菱形判定方法的探究。为突出重点，我一是立足于学生已有的数学活动经验来设计问题，二是让学生通过探索活动，经历菱形判定方法的形成过程。由于学生还没有具备辨证分析问题的能力，所以我确定本节课的教学难点是菱形判定方法的探究及灵活运用。 二、教法与学法分析
初中数学《菱形的判定》说课稿设计 初中数学《菱形的判定》说课稿设计 1 一、说课稿： （1）教材地位：本节课是八年级的数学下册第十九章第二节第2课时，主要内容是菱形的判定，尝试从不同角度寻求菱形的判别方法，并能有效的解决问题。 （2）教学目标：知识技能方面经历菱形判定方法探究过程，掌握菱形三种判别方法。能力培养方面：1、经历利用菱形定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。2、根据菱形的判定进行简单的证明，培养学生逻辑推理能力和演绎能力。情感目标方面：在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 （3）教学重点：菱形的判定定理的探究。（4）教学难点：菱形的判定定理的探究和应用 二、说教法： （1）创设问题情境，恰当设疑，引发学生兴趣。 （2）采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法。既关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力。
（3）吃透教材、把握重点、分散难点、面向全体学生，因材施教。 三、说学法： 在学生的学习方式上，采用动手实践，自主探究与合作交流相结合的方式使学习过程直观化、形象化。 2 一、教材分析： （一）教材的地位及作用：梯形是人们最为熟悉的几何图形之一，在生活中有着极为广泛的应用。在小学阶段学生对梯形已经有了初步的认识．本节课再次将学生带入梯形的殿堂，进一步探究梯形的相关概念、等腰梯形的性质以及解决梯形问题的策略，是四边形知识螺旋发展的一个重要环节． （二）教学目标；（根据教材的地位及作用，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我将本节课的教学目标确定为： 1.知识与技能目标： ⑴掌握梯形的相关概念，了解等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等的性质。 ⑵培养学生初步应用等腰梯形的性质解决问题的能力。 2.过程与方法目标： ⑴使学生经历探究梯形相关的概念，等腰梯形性质的过程。⑵在解决等腰梯形的应用问题的过程中，尝试多样化的方法和策略。 3.情感、态度与价值观目标：
《菱形的判定》教学反思 长子二中和志军 通过公开课《菱形的判定》，结合上课的感受及我个人的反思我谈以下几点感受。 一、教材分析 菱形的判定是八年级数学中的几何知识《四边形的判定》中的非常重要的一块知识，他是学生在学习了四边形的性质及平行四边开、矩形的判定后学习的，从教材编写来看很符合学生的认识规律，这些知识的学习能够提升学生观察、分析、归纳、总结的能力，提高学生发散思维的培养，调动学生学习几何知识的乐趣。此部分知识在近几年中考中也经常有大题中渗透四边形的应用，所以这些知识的学习对初中阶段的学习相当重要，同时也为后期学习其他几何知识奠定良好的学习基础。 二、学生分析 通过上课，从课堂情况来看学生对这部分知识比较感兴趣，学生见到新的教师表现尤为兴奋，积极配合教师的教学，教师也都能恰入其分，适时激励学生，课堂气氛融洽。从整体来看有的班级学生基础不一，表现也略有不同，学生通过动手折一折、剪一剪，看一看、想一想等环节认识到了根据菱形边、角、对角线等途径探究判定菱形的方法，激发了学
生学习的热情，提高了学生归纳分析能力和应用意识。 三、教师教学设计 教师分别采用了多媒体、剪纸等开展教学，给学生以直观的图形形象，便于学生观察图形并探究图形的判定。尤其是剪纸拼一拼、折一折更能让学生通过手动操作亲身感受菱形，加深对菱形的认识，从而为菱形的判定学习有一个直观的认识。 教学能都能够根据教学设计适时、及时的追问，通过有效的问题设计激发了学生不断思考、不断探索的意识，也为本节课的成功教学打开了一扇窗。学生在听到教师的追问后都能积极动手操作和思考，这节课的教学内容还是比较多的，但各位教师都能很好的把握教学节奏，按计划完成了菱形的判定教学任务。 四、几点不足和思考 1、在引导学生探索菱形判定时注重了方法的引导，判定理定理的几何证明思路的指引，但缺乏有效的几何语言板书和描述，会导致学生感觉会了，掌握了，当让他单独解答或证明时，学生就显得不够熟悉，甚至找不到方法，无法下手。即该教师板书时还需要及时板书，不可因为教学内容多而忽视了板书的重要性。 2、教学中如果适当引导小组合作探究，可调动学生自主探索意识。在复习了菱形及性质后可说出其性质的逆命题，
最新初中-数学说课稿——正方形的判定 [说教材] 一、教材分析 （一）、教材地位作用:《正方形的判定》是华东师大版义务教育实验教材数学八年级（下册）第20章第4节的内容，本节课注重新旧知识的联系与类比，注重图形的分析、判别；在学生学习了平行四边形、距形、菱形的判定之后，接触正方形的性质的基础上，引入了正方形的判定，这一节课既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形的判定进行综合的不可缺少的重要环节。 （二）、教学目标:根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标： 知识目标： 1、掌握正方形的判定方法。 2、运用正方形的判定方法解决问题。 能力目标： 1、让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力,让其逻辑推理能力有进一步的提升。 2、灵活应用正方形的判定，培养学生的思维能力。 情感目标：通过对平行四边形、距形、菱形等判定方法的类比，进一步领悟类比的思想方法和数形结合的思想。
（三）教学重点与难点:根据数学课程标准的要求，结合学生的实际特点，确定教学的重点与难点： 重点：正方形的判定方法。 难点：正方形判定方法的应用。 （充分运用多媒体教学手锻，并把课件设置为比较生动、有趣容、易懂的动画，设置问题、探究讨论、例题讲解、巩固练习、课堂小结直到布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。） [说学生] 二、学情分析: 初二学生经过两年的几何学习，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。但我教了几年的数学中发现一些很严重的问题，也就是我最头痛的问题，学生很怕做几何题，特别是证明题，具体有两种情况：“不会看也不会写”、“会看但写不出来”，即文字表述无法用几何语言来表示，逻辑推理过程混乱。 [说教学法] 三、教法选择: 本节课的内容虽然不多，但是前三节课内容平行四边形、菱形、矩形的判定进行综合，对学生的逆向思维与推理能力要求比较高，针对本班的学生的知识结构和心理特征，因此我采用了多媒体辅助教学，运用了“情境引入、动手操作、
5.2 菱形 教学目标 1．掌握菱形的性质，使学生能够灵活运用菱形的知识解决有关问题，提高能力. 2．经历探究菱形判定条件的过程，探索并掌握菱形的判定方法. 3．利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算． 教学重点 1．菱形的性质. 2．菱形的判定方法． 教学难点 1．菱形的性质定理的运用. 2．探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算． 教学过程 一．以旧引新，探索菱形的性质 你能从一个平行四边形中剪出一个菱形来吗？ 学生活动，由平行四边形较短的边折叠到较长的边上，剪去不重合部分，可得到一个菱形. 有的学生可由其他方式得到一个菱形. 小组内互相交流学习， 拓展思维，并由语言叙述自己的发现，引出菱形的概念（尽量由学生归纳）. 两组邻边相等 菱形的概念：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形也是特殊的平行四边形，它有平行四边形的性质： ①对角相等；②对边相等；③对角线互相平分. 它特有的性质:①四条边相等；②对角线互相垂直，并且每条对角戏平分一组对角.
例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长. 二.探究菱形的判定条件 生：可以用菱形的概念判定．也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 师：很好．大家再用类比的方法想一想，受矩形的判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想． 师：提出作图要求： 1．按要求画出四边形ABCD，发现它是菱形，产生直观感受． 2．证明四边形ABCD是菱形． 师生总结：得菱形的第一个判定方法： 判定定理1：四边相等的四边形是菱形． 生甲：矩形的定义是在四边形的基础上限制角，于是有“三个角是直角的四边形是矩形”；菱形的定义是在四边形的基础上限制边，是不是可以得到：“四条边相等的四边形是菱形”呢？ 生乙：矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 师：猜得有理．下面请大家做一做，看有什么新发现． 操作要求： 用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋（如图a），做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？ 学生活动： 通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论．
参观说课比赛的反思与总结 参观说课比赛的反思与总结 数学说课比赛后的反思与总结 禾冈小学董春 3月15日16日，我很荣幸地广州番禺区现场观看广东省第六届小学数学说课比赛，我感悟颇深，下面我将观看比赛后的体会和心得总结如下: 其一，对说课本身有了更深层次的认识和了解。自去年新教师考核第一次接触说课以来，这是我第二次再与说课“会面”。这一次的学习，我重新温习了说课的有关知识，并进一步地透析说课的内涵。说课关键在于说出教什么、怎么教以及为什么这么教三个方面。同时，说课中，教学过程设计不能过于笼统，应说出怎么教的办法以及为什么这么教的依据。在有限的时间里向同行及评委们说清楚课，说好课，把课说得有条有理，有理有法，有法有效。 其二，对教师人格魅力有所领悟。这次比赛，我有幸认识了不少资深前辈、优秀同仁以及和我一样刚毕业参加工作才一年的青年教师，在他们的举手投足之间，我感受到他们的风趣幽默、激情上进以及严谨负责。参赛的教师，经验丰富，语言气势磅礴，声音抑扬顿挫，情感丰富，语言具有感染力。这种语言，学生喜欢，听起来是一种享受。他们这一优点，也许是我最困难最想改进最想突破的弱点。说课课件做得很卡通、很精致，充分符合学生的年龄特征，吸引学生，对我以后在做好优秀课件方面有很重要的指导作用。坐在台下，我无不为参赛的老师们的闪光点暗暗叫好，同时鞭策着自己，努力向成为一名完美出色的教师前进。
其三，深深体会到“台上一分钟，台下十年功”的含义。在赛前这些老师肯定做了很多的准备，无数次修稿，修改课件，而且精心准备好了菱形的教具，打算在说课过程中进行教具展示。 其四，对如何上好一堂课有了再认识。比赛过程中，每位老师的教学设计都围绕着新课标的要求来展开，都提示着让学生成为课堂活动的主体，让学生真正参与到课堂教学中来。备课时设计层层递进的问题与练习，同时在适当的时候给予表扬，让学生一步步体验成功的喜悦，融入到轻松、快乐的学习氛围中来。我真正地明白原来数学也能如此快乐地教学。我想，这才完整体现了学生是学习的主人这一真谛。在以后的教学中,我也将努力做到把课堂返还给学生,做好学生的引导者，组织者,合作者。 以上是我对这次参观说课比赛的一个小总结，希望自己在以后的教学中能 乘这次比赛的东风，认识问题，改进问题，对自己今后的教学有一个完整的规划，迅速成长为一名有风格和深度的数学教师。 扩展阅读：数学说课比赛后的反思与总结 数学说课比赛后的反思与总结 5月25日，我很荣幸地参加了袁州区组织的中学数学综合素质比赛，通过这次比赛，我感悟颇深，下面我将比赛后的体会和心得总结如下: 其一，对说课本身有了更深层次的认识和了解。自去年于招聘考试第一次接触说课以来，这是我第二次再与说课“会面”。比赛前，我重新温习了说课的有关知识，并进一步地透析说课的内涵。说课关键在于说出教什么、怎么教以及为什么这么教三个方面，自然而然，我比赛的说课稿也是围绕此而展开的。同时，说课中，教学过程设计不能过于笼统，应说出怎么教的办法以及为什么这么教的依
菱形的判定》说课稿 一、教材分析与处理 1、教材的地位和作用： 本课是华师大八年级（下）第20章第3节《菱形的判定》，主要研究菱形的判定方法，它不仅是本节的重点，也是以后学习正方形和圆等知识的基础，通过观察试验，归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为后面的学习奠定基础。 2、教学目标: （1）、探索并掌握菱形的判定方法． （2）、利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算． （3）、经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，?培养学生的科学探索精神． （4）、让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯． 3、教学重点和难点： （1）、重点：菱形的判定方法。 （2）、难点：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算。， 4、教材处理： 根据教学目标，为突出重点，突破难点，在探索菱形的有关对角线的判定定理时，用教具演示，四边形的两条对角线在保持互相平分的前提下进行转动，当它们的位置关系是垂直时，平行四边形变为菱形，给学生以直观感受，印象深刻；在探索菱形的另一个判定定理时，让学生根据它的特殊点去猜想边之间满足的关系，从而得出定理，拓展学生的思维空间。 二．教学方法与教学手段： 1.教学方法：本节课通过学生动手实践来学习数学，渗透数学思想，交给学生解题方法和解题技巧。让学生体会基础知识是解题方法的能源。注重解题研究是提高解题能力的有效途径。 2.教学手段：通过学生动手操作和课件可以让学生验证体会自己的想法，提高学生的动手实践和猜想能力，拓展学生的思维空间。 三．教学程序： （一）引课：学生通过动手操作，动脑思考，得出菱形的一种判断方法——定义，那么从它的特殊点能否得出其他判定方法呢？引出本节课题《菱形的判定》。 （二）教学过程： 1.先让学生根据边的特殊猜想一个命题，并进行证明，从而得出一种判定方法。在探索的过程中，让学生自己写出已知、求证和证明，培养他们的能力。 2.接着让学生根据教师的教具演示、观察、思考，探索菱形的判定定理，再证明这个猜想，目的是通过学生动手画图实践观察，猜想，验证，感受到动手操作，猜想的乐趣培养学生的猜想能力和推理能力。 4.用菱形的三个判定方法做三个动手操作题和一部分练习题，目的是进一步理解强化菱形的三个判定方法，并灵活应用。
学大个性化辅导教案 课题菱形的判定方法 学生姓名学生年级学科数学教师姓名学管师姓名咨询师姓名 上课时间教案1（）教案2（） 教学目标1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算； 2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力． 教学重点/难点1．教学重点：菱形的两个判定方法． 2．教学难点：判定方法的证明方法及运用． 教学过程 教师活动学生活动 1、上节课作业检查及知识点回顾，解 决上节课遗留的问题 2、本节课知识点讲解： 菱形判定方法： （1）一组邻边相等的平行四边形是菱 形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是 菱形； （3）四条边均相等的四边形是菱形。 3、本节课重点题型讲解分析 4、本节课常考知识点对应的题型及解 题思路和方法总结 一：让学生复习上节课所学内容，回答下列问 题来检验学生对上节课知识的掌握程度。 （1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边 形； （2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等； 性质2 菱形的对角线互相平分，并且每 条对角线平分一组对角； 二：提出教学过程中的问题2,3并让学生自己 探索和回答问题并总结 三：学生说出判定菱形的方法（老师在旁指导） 知识点总结1．复习 （1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形； （2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等； 性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角； （3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3．【探究】（对教材的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，
《菱形的判定》之说课 一、教材分析与处理 1、教材的本质、地位和作用： 本节课是华东师大版八年级（下）第20章第3节《菱形的判定》，主要研究菱形的判定方法，它不但是本节的重点，也是以后学习正方形和圆等知识的基础，通过观察试验、动手操作、合作交流、归纳证明等，培养学生的推理水平和演绎水平，为学生后面的学习奠定基础。 2、教学目标： （1）、探索并掌握菱形的判定方法． （2）、利用菱形的判定方法实行合理的论证和计算． （3）、经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，?培养学生的科学探索精神． （4）、让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯． 3、教学重点和难点： （1）重点：菱形的判定方法。 （2）难点：探究菱形的判定条件并合理利用它实行论证和计算。， 4、教材处理： 根据教学目标，为突出重点，突破难点，在探索菱形的四条边关系的判定定理时，让学生根据拼图的特点从而回顾了菱形的定义并得出判定定理，拓展了学生的思维空间。在探索菱形的相关对角线的判定定理时，用几何画板演示，四边形的两条对角线在保持互相平分的前提下实行转动，当它们的位置关系是垂直时，平行四边形变为菱形，给学生以直观感受，印象深刻。 二、学情分析
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察水平，记忆水平和想象水平也随着迅速发展。但同时，这个阶段的学生好动，注意力易分散，喜欢发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面使用直观生动的动画演示，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生动手操作、发表见解，发挥学生学习的主动性。 从认知状况来说，学生在此之前已经学习了平行四边形的判定、矩行的判定、菱形的性质，对菱形已经有了初步的理解，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于菱形的判定方法的探索和灵活使用，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。 三、教学方法与教学手段： 1、教学方法：本节课通过学生动手实践来学习数学，渗透数学思想，学生间合作交流，共同探索解题方法和解题技巧。让学生体会基础知识是解题方法的能源。注重解题研究是提升解题水平的有效途径。 2、教学手段：通过学生动手操作和课件演示能够让学生验证体会自己的想法，提升学生的动手实践和猜想水平，拓展学生的思维空间。 四、教学过程： （一）引课： 让学生利用准备好的两个全等的等腰（不等边）三角形纸片拼成一个平行四边形。思考其有几种拼法？其中有菱形吗？是如何判定菱形的? 因为前面学习平行四边形的判定，矩形的判定均有它们的性质的逆命题引入，若这节课继续由菱形的性质的逆命题引入，学生会感到无新意，于是我采用了学生感兴趣的拼图来引入，起到了引人入胜的
初中数学教案：菱形 2018-10-19 一、教学目的： 1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算； 2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力． 二、重点、难点 1．教学重点：菱形的两个判定方法． 2．教学难点：判定方法的证明方法及运用． 三、例题的意图分析 本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算．这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成．程度好一些的班级，可以选讲例3． 四、课堂引入 1．复习 （1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形； （2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等； 性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角； （3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件） 2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？ 3．【探究】（教材P109的.探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
通过演示，容易得到： 菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直． 通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法： 菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形． 五、例习题分析 例1 （教材P109的例3）略 例2（补充）已知：如图 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F． 求证：四边形AFCE是菱形． 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AE∥FC． ∴ ∠1=∠2． 又∠AOE=∠COF，AO=CO， ∴ △AOE≌△COF． ∴ EO=FO． ∴ 四边形AFCE是平行四边形． 又EF⊥AC， ∴ AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)． ※例3（选讲）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F． 求证：四边形CEHF为菱形．
第2课时 菱形的判定 1．掌握菱形的判定方法；(重点) 2．探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．(难点) 一、情境导入 我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？ 菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质： 1．两条对角线互相垂直平分； 2．四条边都相等； 3．每条对角线平分一组对角． 这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？ 二、合作探究 探究点一：菱形的判定 【类型一】 利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ” 判定四边形是菱形 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF . 求证：四边形BCFE 是菱形． 解析：由题意易得，EF 与BC 平行且相等，∴四边形BCFE 是平行四边形．又∵EF ＝BE ，∴四边形BCFE 是菱形． 证明：∵BE ＝2DE ，EF ＝BE ，∴EF ＝2DE .∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴BC ＝2DE 且DE ∥BC ，∴EF ＝BC .又∵EF ∥BC ，∴四边形BCFE 是平行四边形．又∵EF ＝BE ，∴四边形BCFE 是菱形． 方法总结：菱形必须满足两个条件：一 是平行四边形；二是一组邻边相等． 【类型二】 利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ” 判定四边形是菱形 如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAD ， 且交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，且交AE 于点D ，连接CD .求证： (1)AC ⊥BD ； (2)四边形ABCD 是菱形． 解析：(1)证得△BAC 是等腰三角形后利用“三线合一”的性质得到AC ⊥BD 即可；(2)首先证得四边形ABCD 是平行四边形，然后根据“对角线互相垂直”得到平行四边形是菱形． 证明：(1)∵AE ∥BF ，∴∠BCA ＝∠CAD .∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠CAD ，∴∠BCA ＝∠BAC ，∴△BAC 是等腰三角形．∵BD 平分∠ABC ，∴AC ⊥BD ； (2)∵△BAC 是等腰三角形，∴AB ＝CB .∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD ＝∠ABD .∵AE ∥BF ，∴∠CBD ＝∠BDA ，∴∠ABD ＝∠BDA ，∴AB ＝AD ，∴DA ＝CB .∵BC ∥DA ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形． 方法总结：用判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形的前提条件是该四边形是平行四边形；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形． 【类型三】 利用“四条边相等的四边形是菱形”判定四边形是菱形
第2课时菱形的判定 1．掌握菱形的判定方法；(重点) 2．探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．(难点) 一、情境导入 我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？ 菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质： 1．两条对角线互相垂直平分； 2．四条边都相等； 3．每条对角线平分一组对角． 这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？ 二、合作探究 探究点一：菱形的判定 【类型一】利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF. 求证：四边形BCFE是菱形． 解析：由题意易得，EF与BC平行且相等，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形． 证明：∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝2DE.∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE 且DE∥BC，∴EF＝BC.又∵EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形． 方法总结：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等． 【类型二】利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形 如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD.求证： (1)AC⊥BD； (2)四边形ABCD是菱形．
解析：(1)证得△BAC 是等腰三角形后利用“三线合一”的性质得到AC ⊥BD 即可；(2)首先证得四边形ABCD 是平行四边形，然后根据“对角线互相垂直”得到平行四边形是菱形． 证明：(1)∵AE ∥BF ，∴∠BCA ＝∠CAD .∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠CAD ，∴∠BCA ＝∠BAC ，∴△BAC 是等腰三角形．∵BD 平分∠ABC ，∴AC ⊥BD ； (2)∵△BAC 是等腰三角形，∴AB ＝CB .∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD ＝∠ABD .∵AE ∥BF ，∴∠CBD ＝∠BDA ，∴∠ABD ＝∠BDA ，∴AB ＝AD ，∴DA ＝CB .∵BC ∥DA ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形． 方法总结：用判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形的前提条件是该四边形是平行四边形；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形． 【类型三】 利用“四条边相等的四边形是菱形”判定四边形是菱形 如图，已知△ABC ，按如下步骤作图： ①分别以A ，C 为圆心，大于12 AC 的长为半径画弧，两弧交于P ，Q 两点； ②作直线PQ ，分别交AB ，AC 于点E ，D ，连接CE ； ③过C 作CF ∥AB 交PQ 于点F ，连接AF . (1)求证：△AED ≌△CFD ； (2)求证：四边形AECF 是菱形． 解析：(1)由作图知PQ 为线段AC 的垂直平分线，从而得到AE ＝CE ，AD ＝CD .然后根据CF ∥AB 得到∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，利用“AAS ”证得两三角形全等即可；(2)根据(1)中全等得到AE ＝CF .然后根据EF 为线段AC 的垂直平分线，得到EC ＝EA ，FC ＝F A .从而得到EC ＝EA ＝FC ＝F A ，利用“四边相等的四边形是菱形”判定四边形AECF 为菱形． 证明：(1)由作图知PQ 为线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ，AD ＝CD .∵CF ∥AB ， ∴∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED .在△AED 与△CFD 中，?????∠EAC ＝∠FCA ，∠AED ＝∠CFD ， AD ＝CD ， ∴△AED ≌△CFD (AAS)； (2)∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF .∵EF 为线段AC 的垂直平分线，∴EC ＝EA ，FC ＝F A ，∴EC ＝EA ＝FC ＝F A ，∴四边形AECF 为菱形． 方法总结：判定一个四边形是菱形把握以下两起点：(1)以四边形为起点进行判定；(2)以平行四边形为起点进行判定． 探究点二：菱形的判定的应用 【类型一】 菱形判定中的开放性问题