Excel函数之——SUMPRODUCT函数太强大了在excel中，对于sumproduct函数的说明是返回相应的数组或者区域乘积的和。看上去就是一组数据和另一组数据先分别相乘然后求和嘛，其实sumprodct函数的用法不只是看上去这么简单，它兼有sum函数、product函数、sumif函数、sumifs函数、countif函数、countis 等函数的功能。本文就详细给大家介绍一下sumproduct函数的用法吧。
一、基本用法。对于sumproduct函数，公式参数特别简单，即=SUMPRODUCT（数组1,数组2,数组3, ……），每个数组之间用逗号隔开，表示数组之间先相乘再求和。
如下图所示，在E2单元格中输入函数=SUMPRODUCT(C2:C21,D2:D21)，计算过程为188*5+232*7+292*4+……224*2=23308，直接就求出来总销售额，而不用求出每个地区每个产品的销售额再求和。
在F2中输入函数=SUMPRODUCT(F9:F28)，因为只有一组数据，所以返回的结果就是对这组数据求和，相当于sum函数。
在G2单元格输入函数=SUMPRODUCT(E4,F4)，则表示E4单元格的数值乘以F4单元格的数值。相当于product函数。
所以我们可以看出来，这个函数只要有逗号，那么就是逗号隔开的区域相乘，且逗号两边区域的单元格个数必须相同。
二、条件求和。
在下图中的E2单元格中输入公式=SUMPRODUCT((B2:B21=B2)*C2:C21)，就会算出A01产品的销量合计（图中绿色部分），这个公式中仍然只有一组参数，B2:B21=B2是在B列内容中判断条件是否是A01，返回的结果是TRUE;FALSE;FALSE……，(B2:B21=B2)*C2:C21表示逻辑值与销售数量相乘，返回{188;0;0;0;283;0;0;0;327;0;0;0;288;0;0;0;211;0;0;0}，可以看到FALSE与数值相乘返回的是0，最后的sumproduct函数仅表示求和，因为只有一个参数。
在F2单元格中输入公式=SUMPRODUCT((B2:B21=B2)*(C2:C21>200)*C2:C21)，就会算出A01产品中销量大于200的合计数，对于这种多条件求和，其实原理和单条件求和一样，条件之间用乘号隔开即可。
在G2单元格中输入公式=SUMPRODUCT((B2:B21=B2)*C2:C21,D2:D21)，算出的是A01产品的销售额。首先看到有一个逗号了，说明这里的sumproduct函数的参数就有两个，然后(B2:B21=B2)*C2:C21表示A01产品的数量（不是A01返回的数量是0），加上逗号后面D2:D21，表示的单价先相乘再求和，最后就算出A01产品的销售额了。
看完这三个公式，A01产品中销量大于200的销售额的公式也应该明白了，即SUMPRODUCT((B2:B21=B2)*(C2:C21>200)*C2:C21,D2:D21)，和你想的一样吗？
三、条件计数。
在下图中E2单元格输入公式=SUMPRODUCT((B2:B21=B2)*1)后，可以统计出A01产品的数量。(B2:B21=B2)表示在产品型号中条件是A01，计算结果是返回的是TRUE;FALSE;FALSE……FALSE，但是此处为什么要在后面乘以1呢？因为sumproduct是对数值计算，而(B2:B21=B2)返回的结果是文本。而true*1=1，false*1=0，所以(B2:B21=B2)*1计算结果是1;0;0;0;1;0;0;0;1;0;0;0;1;0;0;0;1;0;0;0，进行求和就会算出5。
在F2单元格中输入公式=SUMPRODUCT((B2:B21=B2)*1+(B2:B21=B3)*1)，会统计出A01和B02产品的合计个数，因为求合计个数是或的关系，两个条件满足一个即可，所以两个条件之间用加号连接。
在G2单元格中输入公式=SUMPRODUCT((C2:C21>200)*1*(C2:C21
四、模糊条件求和。
如下图所示，如果想求出北方地区（东北、华北、西北）A01产品的销售额，那么在E2单元格中输入公式=SUMPRODUCT(--(ISNUMBER(FIND("北",A2:A21)))*(--(B2:B21=B2))*C2:C21,D2:D21)即可。FIND("北",A2:A21)表示查找“北”在单元格中的位置，如果能找到，返回字符的位置，找不到返回#VALUE!。ISNUMBER(FIND("北",A2:A21)）表示如果find函数结果是数值，isnumber返回true，否则返回false。而isnumber函数前加--表示减负数（作用和上面乘以1相同），最终把true返回到1，false返回0。--(B2:B21=B2)判断产品是否为A01，如果是返回1，否则返回0。此时就相当于多条件求和，逗号前面条件和数量相乘，逗号后面为单价，最终符合条件的值相乘并求和。
五、中国式排名。
excel中的排名函数rank函数返回的是西方国家惯用的排名方式，而我们中国式排名如果有并列名次，不会占用下面的名次，下面是sumproduct函数与rank函数排名结果对比。
利用sumprodunct排名时，在E2单元格输入公式=SUMPRODUCT(($C$2:$C$21>C2)/COUNTIF($C$2:$C$21,$C$2:$C$21))+1即可。这个函数比较难理解。对于E2单元格，COUNTIF($C$2:$C$21,$C$2:$C$21)函数表示条件计数，如果有重复值，则返回重复的个数，此处返回的结果是1;1;2;1;1;2;1;1;1;1;1;1;1;1;2;1;2;1;1;1，而用1/COUNTIF($C$2:$C$21,$C$2:$C$21)表示相同的数字只统计一次（因为每个重复的数字都被平均了）。返回结果为1;1;0.5;1;1;0.5;1;1;1;1;1;1;1;1;0.5;1;0.5;1;1;1，然后（$C$2:$C$21>C2)/COUNTIF($C$2:$C$21,$C$2:$C$21)的返回结果为0;1;0.5;1;1;0.5;1;1;1;1;0;0;1;0;0.5;0;0.5;0;0;1，其中$C$2:$C$21>C2采用的是相对引用，所以向下填充会返回不同的结果。直接决定了计算的相对名次。然后再用sumproduct函数对上面返回结果求和，最后+1对结果修正。
这就是sumproduct函数的常见用法，如果本文的用法理解并熟练运用，那么有一些其他的用法自然就会了，比如隔列求和，组内排序等。最后提醒的是，注意函数中逗号，乘号，加号的运用，函数中的参数应为数值格式，且各个参数区域中的单元格个数相同。
三角函数的图象和性质·典型例题 于P1，P2两点，过P1，P2分别作P1M1⊥x轴，P2M2⊥x轴，垂足分 k∈Z} 【说明】学会利用单位圆求解三角函数的一些问题，借助单位圆求解不等式的一般方法是：①用边界值定出角的终边位置；②根据不等式定出角的范围；③在[0，2π]中找出角的代表；④求交集，找单位圆中重叠的部分；⑤写出角的范围的表达式，注意加周期．
【例3】求下列函数的定义域： 解：(1)为使函数有意义，需满足2sin2x+cosx-1≥0 【说明】求函数的定义域通常是解不等式组，利用“数形结合”，借助于数轴画线求交集的方法进行．在求解三角函数，特别是综合性较强的三角函数的定义域，我们同样可以利用“数形结合”，在单位圆中画三角函数线，求表示各三角不等式解集的扇形区域的交集来完成． 【说明】求三角函数的定义域要注意三角函数本身的特征和性质，如在转化为不等式或不等式组后要注意三角函数的符号及单调性，在进行三角函数的变形时，要注意三角函数的每一步变形都保持恒等，即不能改变原函数的自变量的取值范围． 【例4】求下列函数的值域：
∴此函数的值域为{y|0≤y＜1} 【说明】求三角函数的值域，除正确运用必要的变换外，还要注意函数的概念的指导作用，注意利用正、余弦函数的有界性． 【例5】判断下列函数的奇偶性： 【分析】先确定函数的定义域，然后根据奇函数成偶函数的定义判断函数的奇偶性． ∵f(1-x)=-sin(-2x)=sin2x=-f(x) 【例8】求下列各函数的最大值、最小值，并且求使函数取得最大值、最小值的x 的集合． ∴使y取得最大值的x的集合为{x|x=(2kπ+1)π，k∈Z} ∴使y取得最小值的x的集合为{x|x=2kπ，k∈Z}
一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解 知识梳理 10 min. 1、一次函数的概念 若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数。 2、一次函数的图象 ①一次函数y=kx+b 的图象是一条经过（0,b ）（- b k ，0）的直线，正比例函数y=kx 的图象是经过原点（0，0）的一条直线。 ②在一次函数 y kx b =+中 当0k >时，y 随x 的增大而增大， 当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过一、三、四象限． 当0
（1）当0x =时，y 的值是多少？ （2）当0y =时，x 的值是多少？ （3）当x 为何值时，0y >？ （4）当x 为何值时，0y <？ 答案：解：（1）当0x =时，1y =-；（2）当0y =时，1 2 x =； （3）当12x > 时，0y >；（4）当12 x <时，0y <． 例2、如图，直线 对应的函数表达式是（） 答案：A 例3、(2008 江苏常州)甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地,已知乙比甲先出发, 他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法:【 】
高中数学必修一第一章《集合与函数概念》综合测 试题试题整理：周俞江 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正 确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题, 每小题5分，共60分）. 1.已知全集}5,4,3,2{},3,2,1{==B A ，则=B A I ( ) A. }{5,4,3,2,1 B.{}3,2,1 C.{}3,2 D.{}7,6,3 2. 若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A Y B=( ) A ． {}|0x x ≤ B ．{}|2x x ≥ C ．{0x ≤≤ D ．{}|02x x << 3 .在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ） A.x x y y ==,1 B ．1,112-=+?-=x y x x y C.55 ,x y x y == D ．2)(|,|x y x y == 4.函数x x x y +=的图象是（ ） 5.0≤f 不是映射的是A ．1:3f x y x ?? →= B ．1 :2 f x y x ??→= C ．1:4f x y x ??→= D ．1:6f x y x ??→= 6.函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )． A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 7.函数1)2(++=x k y 在实数集上是增函数，则k 的范围是（ ） A ．2-≥k B ．2-≤k C ．2->k D ．2- 9.有下面四个命题： ①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称； ④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )． 其中正确命题的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10.图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 11.若函数))(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则=a ( ) A.21 B.32 C.43 D.1 12.已知函数x x x x f 22 11)11(+-=+-，则函数)(x f 的解析式可以是（ ） A.x x 21+ B.x x 212+- C.x x 212+ D.x x 21+- 13.二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( )． A ．f (1)＜f (2)＜f (4) B ．f (2)＜f (1)＜f (4) C ．f (2)＜f (4)＜f (1) D ．f (4)＜f (2)＜f (1) 14.已知函数[](]?????∈--∈-=5,2,32,13)(,2x x x x f x 则方程1)(=x f 的解是（ ） A.2或2 B.2或3 C.2或4 D.±2或4 15.函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是 A ．增函数 B ．减函数 学生姓名： 年级： 班型：1对1 上课时间： （第 次课） 剩余课时： 上课内容：函数的基本性质 一、函数的单调性： 1、定义域为I 的函数f （x ）在区间D 上的增减性 （1）共同条件：12 , ,D I x x D ??↓?∈?任意 （2）假设前提：12x x <。 （3）判断依据： ①若__________________，则f （x ）在区间D 上是增函数； ②若__________________，则f （x ）在区间D 上是增函数。 2、单调区间 如果函数y=f （x ）在区间D 上是增函数或减函数，就说f （x ）在区间D 上具有（严格的）___________，区间D 叫做f （x ）的__________。 思考探究 1、把增（减）函数定义中的“任意两个自变量12,x x ”换成“存在两个自变量12,x x ”还能判断函数是增（减）函数吗？ 2、把增（减）函数定义中的“某个区间D ”去掉，其余条件不变，能否判断函数的增减性？ 3、所有的函数都具有单调性吗？ 自主测评 1、下列说法正确的是（ ） A 、定义在(,)a b 上的函数f （x ），若存在12x x <时，有12()()f x f x <，那么f （x ）在(,)a b 上为增函数 B 、定义在(,)a b 上的函数f （x ），若有无穷多对12,(,)x x a b ∈使得12x x <时，有12()()f x f x <，那么f （x ）在(,)a b 上为增函数 C 、若f （x ）在区间I 1上为增函数，在区间I 2上也为增函数，那以f （x ）在I 1 I 2上也一定为增函数 D 、若f （x ）在区间I 上为增函数，且1212()()(,)f x f x x x I <∈，那么12x x < 一次函数的应用题型总结（经典实用） 用一次函数的解决实际问题。 类型一根据题目中信息建立一次函数关系式或找出符合题意的图像，再根据函数的性质解决问题； 1、学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（） 2、．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（） 3．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（） 1 / 7 4、从甲地到乙地，汽车先以速度，行驶了路程的一半，随后又以速度()行驶了余下的一半，则下列图象，能反应汽车离乙地的距离(s)随时间(t)变化的函数图象的应为（） 5.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间 t(时)的函数关系的图象是( ) (A) (B) （C）（ 6、为加强公民的节水意识，某市对用水制定了如下的收费标准，每户每月用水量不超过l0吨时，水价每吨l.2元，超过l0吨时，超过部分按每吨1.8元收费。该市某户居民，8月份用水吨 （），应交水费元，则与的关系式为__________ 7、购买作业本每个0．6元，若数量不少于13本，则按8折优惠． （1）写出应付金额y元与购买数量元之间的函数关系式： （2）求购买5本、20本的金额； （3）若需12本作业本，怎样购买合算? 8、一个蓄水池有153m的水，用每分钟3 5.0m的水泵抽水，设蓄水池的含水量为) (3 m Q， 抽水时间为分钟） (t。 ⑴写出Q关于t的函数关系式⑵求自变量t的取值范围⑶画出函数图象 2 / 7 集合与函数概念 知识点1：集合的含义 1》元素定义：我们把研究对象称为元素；集合定义：把一些元素组成的总体叫做集合2》集合表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3》集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 典例分析 … 题型1：判断是否形成集合 例1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流； （3）非负奇数；（4）方程x2+1=0的解； （5）某校2011级新生；（6）血压很高的人； （7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点 … 能组成集合的是___________________。 例2：考察下列对象能形成一个集合的是____________________。 ①身材高大的人②所有的一元二次方程 ③直角坐标平面上纵横坐标相等的点④细长的矩形的全体 ⑤比2大的几个数⑥2的近似值的全体 ⑦所有的小正数⑧所有的数学难题 : 知识点2：集合元素的特征以及集合与元素之间的关系 1》集合的元素特征： ①确定性：给定一个集合，一个元素在不在这个集合中就确定了。 ②互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. ， 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} 2》元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ①若a 是集合A 中的元素，则称a 属于集合A a ∈A ； ②若a 不是集合A 的元素，则称a 不属于集合A ，记作a ?A 。 注意：常见数集 ①非负整数集（或自然数集），记作N ； ②正整数集，记作N * 或N +； ③整数集，记作Z ； ④有理数集，记作Q ； ⑤实数集，记作R ； ^ 典例分析 题型1：集合中元素的互异性的考察 例1：由实数-a, a, a , a 2 , - 5 a 5 为元素组成的集合中,最多有_______个元素，分别为__________。 例2：设a,b,c 分别为非零实数，则c c b b a a y ++= 所有的值构成的集合中元素分别为______________。 # 例3：含有三个实数的集合可表示为{1,,a b a }，也可表示为{0,,2 b a a +}，则=+20142013b a _________。 例4：集合{2,1,12 --x x }中的x 不能取得值有_______个。 例5：由4,2,2 a a -组成1个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（ ） A 、1 B 、-2 C 、6 D 、2 ￥ 例6：以实数a ２ ，2-a.,4为元素组成一个集合A ，A 中含有2个元素，则的a 值为 . 题型2：集合与元素之间关系的考察 例1：用“∈”或“ ?”符号填空： （1）8 N ； （2）0 N ； （3）-3 Z ； （4； （5）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国 A 。 … 例2：给出下面四个关系: 3∈R, 0.7?Q, 0∈{0}, 0∈N,其中正确的个数是:( ) Excel SUMPRODUCT函数应用 SUMPRODUCT是一个很特别的公式，表面的作用跟我们平常用的这函数的目的不大一样。特别是在2003版或以前的Excel中，还没有SUMIFS，COUNTIFS的功能（就是多条件的SUMIF和COUNTIF），就是在2007版以后，多了SUMIFS，COUNTIFS这两个函数，还是有学习这个函数的意义的。典型的脑子转个弯，就可以达到不同效果。 用途： 给定的几组数组中，将数组间对应的元素相乘，并返回乘积之和。比如说第一个数组是{1,2,3}，第二个数组是{6,7,8}，SUMPRODUCT会把两个数组相对应的值相乘，就是 1*6，2*7，3*8，然后把结果相加，就是 1*6 + 2*7 + 3*8。 语法： SUMPRODUCT(数组1,数组2,数组3,...) 数组1/数组2/数组3等是需要进行相乘并求和的数组，一般是单元格范围的索引。 需要注意的是所有数组内的元素数目必须相同，如果是单元格范围，每个单元格 范围的大小必须相同。 例子： A B C D 1 1 5 9 2 2 2 6 10 4 3 3 7 a 5 4 4 8 b 7 公式结果解释 =SUMPRODUCT(A1:A4,B1:B4) 70 两个数组的所有元素对应相乘，然后把乘积相加，即 1*5 + 2*6 + 3*7 + 4*8。 =SUMPRODUCT(A1:A4,C1:C4) 29 非数值型会被视同为 0 处理，所以是 1*9 + 2*10 + 3*0 + 4*0。 =SUMPRODUCT(A1:A4,B1:B4,C1:C4) 165 三个数组的所有元素对应相乘，然后把乘积相加，即 1*5*9 + 2*6*10 + 3*7*0 + 4*8*0。（把非数值视同 0 ） 一次函数的图象和性质 一、知识要点： 1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。 注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1； （2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。 2、图象：一次函数的图象是一条直线， （1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0） （2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。 3、性质： (1)图象的位置: (2)增减性 k>0时，y随x增大而增大 k<0时，y随x增大而减小 4．求一次函数解析式的方法 求函数解析式的方法主要有三种 (1)由已知函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。 (3)用待定系数法求函数解析式。 “待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： ①利用一次函数的定义 构造方程组。 ②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向。 ③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。 ④利用题目已知条件直接构造方程。 二、例题举例： 例1．已知y=，其中=(k≠0的常数)，与成正比例，求证y与x也成正比例。 证明：∵与成正比例， 设=a(a≠0的常数), ∵y=, =(k≠0的常数), ∴y=·a=akx， 其中ak≠0的常数， ∴y与x也成正比例。 例2．已知一次函数=(n-2)x+-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断 =(3-)是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。 解：依题意，得 解得 n=-1， ∴=-3x-1, 一次函数的应用典型练习题 1、若点(1,2)及(m ，3)都在正比例函数y=kx 的图象上，求m 的值. 2、已知直线y=kx+b 经过点(-2,-1)和点(2,-3)，求这条直线的函数解析式. 3、某一次函数的图象平行于直线 ，且过点(4,7)，求函数解析式. 4、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式. 5、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x 吨(x ＞10),应交水费y 元,求y 与x 之间的函数关系式. 6、 声音在空气中传播的速度y （米/秒）（简称音速）是气温x （℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速： （1）求y 与x （2）气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声音响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？ x y 2 1 7、去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用 水，采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是用水量的函数，其函数图象如图所示： (1)分别写出x≤5和x>5时，y与x的函数解析式； (2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准. (3)若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？ 8、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓 球每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价 的9折优惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）. （1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的 付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系 式. （2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？ 9、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡.使用这 两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示. （1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系 式； （2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？ （3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选择这两种租书方式比较合 算？ 函数及基本性质 一、函数的概念 （1）设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到 B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． （2）函数的三要素:定义域、值域和对应法则． 注意1：只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数 例1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3) 5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+= x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =； ⑷()f x ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。 A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸ 2：求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数．如：943)(2-+=x x x f ，R x ∈ ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．如：()6 35 -= x x f ，2≠x ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．如()1432+-=x x x f ， 13 1 > 中考一次函数应用题 近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由于条件多，题目长，很多考生无法下手，打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里，我特举几例，也许对你有所帮助。 例1已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。 （1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？ 例2某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。 y（元）与通话次数x之间的函数关系式； （1）写出每月电话费 （2）分别求出月通话50次、100次的电话费； （3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。 例3 荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。 y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的（1）设运输这批货物的总运费为 函数关系式； （2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。 （3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？ § 1.2.1 函数的概念 ¤知识要点： 1. 设 A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应，那么就称 f ：A →B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y = f (x) ， x A ．其中， x 叫自变量， x 的取值范 围 A 叫作定义域，与 x 的值对应的 y 值叫函数值，函数值的集合 { f ( x) | x A} 叫值域 . 2. 设 a 、b 是两个实数，且 a 八年级数学-一次函数的应用典型例题（一） 一次函数解析式的一般形式是y＝kx＋b(k≠0),利用这一关系式可以解决一些实际问题或几何题．现举例说明如下． 例1 某种储蓄的月利率是0．36％,今存入本金100元,求本息和(本金与利息的和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式,并计算5个月后的本息和(1998年宁夏回族自治区中考题) 分析∵利息＝本金×月利率×月数, ∴y＝100＋100×0．36％×x＝100＋0．36x． 当x＝5时,y＝100＋0．36×5＝101．8,即5个月后的本息和为101．8元． 例2 托运行李P千克(P为整数)的费用为C,已知托运第一个1千克需付2元,以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加费用5角,则计算托运行李费用C的公式是______,托运重量为28．4千克的行李需付______元．(1996年安徽省中考题) 分析由题意知C＝2＋0．5(P－1)．(P为自然数) 根据题意,28．4千克应按29千克计算,则当P＝29时,C＝2＋0．5(29－1)＝16(元)． 例3 如图,在直角梯形ABCD中,∠C＝45°,上底AD＝3,下底BC＝5,P是CD上任意一点,若PC 用x表示,四边形ABPD的面积用y表示． (2)当四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积的一半时,求点P的位置． 分析 (1)过D,P分别作DE⊥BC,PF⊥BC,垂足为E,F． ∵∠C＝45°, ∴DE＝EC＝BC－AD＝5－3＝2． 在Rt△PFC中,PC＝x, ∠C＝45°, (2)当四边形ABPD的面积是梯形面积一半时,则 例4 A市和B市分别有某种库存机器12台和6台,现决定支援C村10台,D村8台,已知从A 市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元,从B市调运一台机器到C村和D 村的运费分别是300元和500元． (1)设B市运往C村机器x台,求总运费W关于x的函数关系式； (2)若要求总运费不超过9000元,共有几种调运方案？ (3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元？ 分析由已知条件填出下表： (1)依题意得函数式： W＝300x＋500(6－x)＋400(10－x)＋800[8－(6－x)] ＝200x＋8600． ∴x＝0,1,2,共有3种调运方案． (3)当x＝0时,总运费最低,即从A市调10台给C村,调2台给D村,从B市调6台给D村,为总运费最低的调运方案,最低运费为8600元． 对数函数及其性质（一） 班级_____________姓名_______________座号___________ 1．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( ) A ．(1,4] B ．(1,4) C ．[1,4] D ．[1,4) 2．函数y ＝x |x | log 2|x |的大致图象是( ) 3．若log a 2＜1，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1,2) B ．(0,1)∪(2，＋∞) C ．(0,1)∪(1,2) D ．(0，12 ) 4．设a ＝2log 3，b ＝2 1log 6，c ＝6log 5，则( ) A ．a ＜c ＜b B ．b ＜c ＜a C ．a ＜b ＜c D ．b ＜a ＜c 5．已知a >0且a ≠1，则函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( ) 6．函数y ＝log 2x 在[1,2]上的值域是( ) A ．R B ．[0，＋∞) C ．(－∞，1] D ．[0,1] 7．函数y ＝log 12(x －1)的定义域是________． 8．若函数f (x )＝log a x (0≤???x x x x 则g [g (1 3)]＝________. 10．f (x )＝log 21＋x a －x 的图象关于原点对称，则实数a 的值为________． 11．函数f (x )＝log 12 (3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，求实数a 的取值范围． SUMPRODUCT函数可以方便地计算工作表内多列中对应值相乘后的和，其语法为：SUMPRODUCT(array1,array2,array3, …) 其中，Array1, array2, array3, … 为 2 到30 个数组，其相应元素需要进行相乘并求和。数组参数必须具有相同的维数，否则，函数SUMPRODUCT 将返回错误值#V ALUE!。该函数将非数值型的数组元素作为0 处理。 用法一：两个数组的所有元素对应相乘 看一个例子就容易明白SUMPRODUCT的用法： A B C D （列号） 1 数组1 数组1 数组 2 数组2 （第1行） 2 1 2 10 20 （第2行） 3 3 4 30 40 （第3行） 4 5 6 50 60 （第4行） 公式：=SUMPRODUCT(A2:B4, C2:D4) 说明：两个数组的所有元素对应相乘，然后把乘积相加，即1*10 + 2*20 + 3*30 + 4*40 + 5*50 + 6*60(结果为910) 用法二：多条件求和+求个数 1、使用SUMPRODUCT进行多条件计数语法：＝SUMPRODUCT((条件1)*(条件2)*(条件3) * …(条件n)) 作用：统计同时满足条件1、条件2到条件n的记录的个数。实例：=SUMPRODUCT((A2:A10=" 男")*(B2:B10="中级职称"))公式解释：统计性别为男性且职称为中级职称的职工的人数 2、使用SUMPRODUCT进行多条件求和语法：＝SUMPRODUCT((条件1)*(条件2)* (条件3) *…(条件n)*某区域) 作用：汇总同时满足条件1、条件2到条件n的记录指定区域的汇总金额。实例：=SUMPRODUCT((A2:A10="男")*(B2:B10="中级职称")*C2:C10) 公式解释：统计性别为男性且职称为中级职称的职工的工资总和（假设C列为工资） SUMPRODUCT(条件1*条件2*条件3...条件N)利用此函数进行多条件计数时，* ：满足所有条件；SUMPRODUCT(条件1+条件2+条件3...+条件N) + ：满足任一条件 我找到了一个比较详细的解释=SUMPRODUCT(($B2:$B26=F1)*($C2:$C26>=20)*($C2:$C26<30)) =SUMPRODUCT((G1:G3="男")*(E1:E3<=60)) 这个公式的意思是统计，G1－G3是男的，同时E1－E3数值小于等于60的人数。 首先这是一个数组公式，要按Ctrl+Shift+Enter结束。 然后看他的计算过程： 假如G1＝男，G2，G3都为女，然后E1＝65，E2＝60，E3＝80。 这时候公式变为 =SUMPRODUCT((TRUE，FALSE，FALSE)*(TRUE，FALSE，FALSE)) 这不知道能理解不，因为G1=男，所以第一个值为TRUE。第二个不为男，值就为FALSE。 接下来，TRUE和FALSE分别代表1和0。所以公式变为： =SUMPRODUCT((1，0，0)*(1，0，0)) 然后接下来就是SUMPRODUCT的计算过程了 学生： 年级： 班型：1对1 上课时间： （第 次课） 剩余课时： 上课容：函数的基本性质 一、函数的单调性： 1、定义域为I 的函数f （x ）在区间D 上的增减性 （1）共同条件：12 , ,D I x x D ??↓?∈?任意 （2）假设前提：12x x <。 （3）判断依据： ①若__________________，则f （x ）在区间D 上是增函数； ②若__________________，则f （x ）在区间D 上是增函数。 2、单调区间 如果函数y=f （x ）在区间D 上是增函数或减函数，就说f （x ）在区间D 上具有（严格的）___________，区间D 叫做f （x ）的__________。 思考探究 1、把增（减）函数定义中的“任意两个自变量12,x x ”换成“存在两个自变量12,x x ”还能判断函数是增（减）函数吗？ 2、把增（减）函数定义中的“某个区间D ”去掉，其余条件不变，能否判断函数的增减性？ 3、所有的函数都具有单调性吗？ 自主测评 1、下列说确的是（ ） A 、定义在(,)a b 上的函数f （x ），若存在12x x <时，有12()()f x f x <，那么f （x ）在(,)a b 上为增函数 B 、定义在(,)a b 上的函数f （x ），若有无穷多对12,(,)x x a b ∈使得12x x <时，有12()()f x f x <，那么f （x ）在(,)a b 上为增函数 C 、若f （x ）在区间I 1上为增函数，在区间I 2上也为增函数，那以f （x ）在I 1U I 2上也一定为增函数 D 、若f （x ）在区间I 上为增函数，且1212()()(,)f x f x x x I <∈，那么12x x < 智立方教育高一函数知识点及典型例题 一、函数的概念与表示 1、映射 （1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B. 注意点：（1）对映射定义的理解.（2）判断一个对应是映射的方法.一对多不是映射，多对一是映射2、函数 构成函数概念的三要素①定义域;②对应法则;③值域. 两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同 例1、例2、}3 0| { }, 2 0| {≤ ≤ = ≤ ≤ =y y N x x M给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ C ） A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个 由题意知：M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤3}， 对于图①中，在集合M中区间（1，2]的元素没有象，比如f（ 3 2 ）的值就不存在，所以图①不符合题意； 对于图②中，对于M中任意一个元素，N中有唯一元素与之对应，符合函数的对应法则，故②正确； 对于图③中，对于M中任意一个元素，N中有唯一元素与之对应，且这种对应是一一对应，故③正确； 对于图④中，集合M的一个元素对应N中的两个元素．比如当x=1时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义，故④不正确 x x x x 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 y y y y 3 O O O O 二、函数的解析式与定义域 1、求函数定义域的主要依据： （1）分式的分母不为零； （2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义； （3）对数函数的真数必须大于零； （4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1； 例1、y = 函数的定义域为 根号下的数必须为正数，又当底数为大于0小于1的数时，只有当真数大于0小于1时，才能保证根号下的数为正数。所以让0<4X 的平方-3X<1，解0<4X 的平方-3X 得X<0或3/4 函数综合应用题 题目分析及题目对学生的要求 1.求解析式：要求能够根据题意建立相应坐标系，将实际问题转化成数学问题。 需要注意的是： (1) 不能忘记写自变量的取值范围(需要用的前提下) (2) 在考虑自变量的取值范围时要结合它所代表的实际意义。 2. 求最值：实际生活中的最值能够指导人们进行决策，这一问要求能够熟练地对二次三项式进行配方，利用解析式探讨实际问题中的最值问题。（一般式化为定点式） 最值的求法： (1) 一次函数和反比例函数中求最值是根据函数在自变量取值范围内的增减性来确定的。 (2) 二次函数求最值是将解析式配方后，结合自变量取值范围来确定的。 3. 求范围，要求学生利用解析式求实际问题中的范围问题，主要是将函数与不等式结合起来。 推荐思路：画出不等式左右两边的图象，结合函数图象求 出x的取值范围。 备选思路一：先将不等号看做等号，求出x的取值，再结合图象考虑将等号还原为不等号后x的取值范围； 备选思路二：通过分类讨论或者其它方法，直接解出这个不等式。这一问里需要注意的是在注意：最后下结论时一定要结合它的实际意义和前面所求得的自变量取值范围进行判断。 一、求利润的最值 x)(180x20)= x234x8000； (3) W= x234x8000= (x170)210890，当x<170时，W随x增大而增大，但0x160，∴当x=160时，W最大=10880，当x=160时，y=50x=34。答：一天订住34个房间时，宾 馆每天利润最大，最大利润是10880元。2．（本题满分10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元． （1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利函数的基本性质知识点和典型例题
一次函数的应用题型总结(经典实用!!!!)
第一章-集合与函数概念教案典型例题
Excel_SUMPRODUCT函数应用
一次函数的图象和性质知识点和典型例题讲解
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八年级数学-一次函数的应用典型例题(一)
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