SUMPRODUCT函数的应用：条件计数、求和和排序功能的使用介绍

SUMPRODUCT函数可以方便地计算工作表内多列中对应值相乘后的和，其语法为：SUMPRODUCT(array1,array2,array3, …)

其中，Array1, array2, array3, … 为 2 到30 个数组，其相应元素需要进行相乘并求和。数组参数必须具有相同的维数，否则，函数SUMPRODUCT 将返回错误值#V ALUE!。该函数将非数值型的数组元素作为0 处理。

用法一：两个数组的所有元素对应相乘

看一个例子就容易明白SUMPRODUCT的用法：

A B C D （列号）

1 数组1 数组1 数组

2 数组2 （第1行）

2 1 2 10 20 （第2行）

3 3

4 30 40 （第3行）

4 5 6 50 60 （第4行）

公式：=SUMPRODUCT(A2:B4, C2:D4)

说明：两个数组的所有元素对应相乘，然后把乘积相加，即1*10 + 2*20 + 3*30 + 4*40 + 5*50 + 6*60(结果为910)

用法二：多条件求和+求个数

1、使用SUMPRODUCT进行多条件计数语法：＝SUMPRODUCT((条件1)*(条件2)*(条件3)

* …(条件n))

作用：统计同时满足条件1、条件2到条件n的记录的个数。实例：=SUMPRODUCT((A2:A10="

男")*(B2:B10="中级职称"))公式解释：统计性别为男性且职称为中级职称的职工的人数

2、使用SUMPRODUCT进行多条件求和语法：＝SUMPRODUCT((条件1)*(条件2)* (条件3)

*…(条件n)*某区域) 作用：汇总同时满足条件1、条件2到条件n的记录指定区域的汇总金额。实例：=SUMPRODUCT((A2:A10="男")*(B2:B10="中级职称")*C2:C10) 公式解释：统计性别为男性且职称为中级职称的职工的工资总和（假设C列为工资）

SUMPRODUCT(条件1*条件2*条件3...条件N)利用此函数进行多条件计数时，* ：满足所有条件；SUMPRODUCT(条件1+条件2+条件3...+条件N) + ：满足任一条件

我找到了一个比较详细的解释=SUMPRODUCT(($B2:$B26=F1)*($C2:$C26>=20)*($C2:$C26<30))

=SUMPRODUCT((G1:G3="男")*(E1:E3<=60))

这个公式的意思是统计，G1－G3是男的，同时E1－E3数值小于等于60的人数。

首先这是一个数组公式，要按Ctrl+Shift+Enter结束。

然后看他的计算过程：

假如G1＝男，G2，G3都为女，然后E1＝65，E2＝60，E3＝80。

这时候公式变为

=SUMPRODUCT((TRUE，FALSE，FALSE)*(TRUE，FALSE，FALSE))

这不知道能理解不，因为G1=男，所以第一个值为TRUE。第二个不为男，值就为FALSE。

接下来，TRUE和FALSE分别代表1和0。所以公式变为：

=SUMPRODUCT((1，0，0)*(1，0，0))

然后接下来就是SUMPRODUCT的计算过程了

=1*1+0*0+0*0=1

所以最后的结果等于1。

1、多条件计算人数=SUMPRODUCT((I241:I250="是")*1)

2、求指定年龄、性别人数=SUMPRODUCT((H252:H260="男")*1,(I252:I260>25)*1)

3、汇总一班人员获奖次数=SUMPRODUCT((H265:H274="一班")*I265:I274)

4、汇总一车间男性参保人数=SUMPRODUCT((G276:G284&H276:H284&I276:I284="一车间男是")*1)

5、汇总所有车间人员工资=SUMPRODUCT(--NOT(ISERROR(FIND("车间",G286:G294))),I286:I294)

6、汇总业务员业绩=SUMPRODUCT((H296:H305={"江西","广东"})*(I296:I305="男")*J296:J305)

使用注意：1、本例公式也可以不使用数组，改用"+"连接两个条件，公式如下:=SUMPRODUCT(((H296:H305="江西")+(H296:H305="广

东"))*(I296:I305="男")*J296:J305)。2、公式中“+”连接的条件表示满足任意条件就求和，而“*”连接的条件则表示同时满足所有条件才求和。

1、计算男性人数：=SUMPRODUCT((B2:B13="男")*1)

2、多条件求和，求男性及格人数：=SUMPRODUCT((C2:C13>=60)*1,(B2:B13="男")*1)

3、汇总编号第一个字符为A的成绩总数=SUMPRODUCT((A2:A13="A*")*C2:C13)

注意：也可以将两个数组分成两个参数，但是第一参数需要利用*1或者其他方式将逻辑值转换成数值=SUMPRODUCT((B2:B13="男")*1,C2:C13)

4、多条件求和，汇总三班籍贯为浙男性人数：=SUMPRODUCT((B2:B13&D2:D13:C2:C13="男三班>=60")*1)

注意：本条也可用如下方式实现=SUMPRODUCT((B2:B13="男")*1,(D2:D13="三班")*1,(E2:E13="浙")*1)

5、汇总所有编号包含A的学生成绩：=SUMPRODUCT(--NOT(ISERROR(FIND("A",A2:A13))),C2:C13)

注意：SUMPRODUCT函数不支持通配符。

说明：FIND函数在A2:A13区间查找包含A的编号，如果找到则运算结果为一个数值标识该单元格的位置，如果找不到将长生一个错误值，再使用NOT(ISERROR())来判断哪些单元格包含A，得到一个由TRUE和FALSE组成的数组，再用--将这组逻辑值转换成数值，最后与C2:C13相乘得出汇总值。

本例中按类别统计了销售记录表，此时需要统计出女式连衣裙和女式职业装两类的销售金额，我们可以直接使用sumproduct函数来实现。如下图所示。

选中E8单元格，输入公式：=SUMPRODUCT(((B2:B19="女式连衣裙")+(B2:B19="女式职业装")),$C$2:$C$19)

用法三：实现有条件排名

全市三所学校各个专业的学生成绩都放到了一个工作表中，格式如图1所示。为了做好成绩分析，主任要求做好两个排名：一是排出每位学生在全市相同专业的学生中的名次；二是排出每位学生在本校本专业中的名次；两个排名都以总分为依据。

图1(点击看大图)

使用了SUMPRODUCT函数来完成这个有条件的排名工作。具体实现过程如下：

一、准备工作选定总分所在的H2:H1032单元格区域，点击功能区“公式”选项卡“定义的名称”

功能组中“定义名称”按钮，在弹出的“新建名称”对话框“名称”输入框中输入为此区域定义的名称

“zongfen”。此时，对话框下方的“引用位置”后的输入框中已经自动输入我们选定的单元格区域“=对口!$H$2:$H$1032”，如图2所示。

图2按同样的方法，选定学校所在单元格区域I2:I1032、专业所在单元格区域J2:J1032，分别为它们指定名称“xuexiao”和“zhuanye”。完成后，这准备工作就算是结束了。

二、排定名次

在K1单元格输入标题“按专业排名”。点击K2单元格，输入公式“=SUMPRODUCT((zhuanye =$J2)*($H2

在L1单元格输入标题“校内专业排名”。点击L2单元格，输入公式“=SUMPRODUCT((zhuan ye=$J2)*($H2

图3(点击看大图)

(强烈推荐)等差数列求和公式题型的四个境界

学习等差数列求和公式的四个层次 等差数列前n 项和公式d n n na n a a S n n 2 ) 1(2)(11-+=+= ,是数列部分最重要公式之一,学习公式并灵活运用公式可分如下四个层次: 1.直接套用公式 从公式d n n na n a a n a a S m n m n n 2 ) 1(2)(2)(111-+=+=+= +-中,我们可以看到公式中出现了五个量,包括,,,,,1n n S n a d a 这些量中已知三个就可以求另外两个了.从基本量的观点认识公式、理解公式、掌握公式这是最低层次要求. 例1 设等差数列{}n a 的公差为d,如果它的前n 项和2 n S n -=,那么( ). (A)2,12-=-=d n a n (B)2,12=-=d n a n (C)2,12-=+=-d n a n (D)2,12=+-=d n a n 解法1 由于2n S n -=且1--=n n n S S a 知,,12)1(2 2+-=-+-=n n n a n ],1)1(2[121+---+-=-=-n n a a d n n ,2-=d 选(C). 解法2 ,2 ) 1(21n d n n na S n -=-+ =Θ对照系数易知,2-=d 此时由2 1)1(n n n na -=--知,11-=a 故,12+-=n a n 选(C). 例2 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知331S 与441S 的等比中项为551S ,331S 与44 1S 的等差中项为1,求等差数列{}n a 的通项n a . 解 设{}n a 的通项为,)1(1d n a a n -+=前n 项和为.2 ) 1(1d n n na S n -+= 由题意知?????=+=? 241 31)51(4131432543S S S S S , 即?????=?++?+?+=?+??+ 2)2344(41)2233(3 1)2455(251)2344(41)2233(31112111 d a d a d a d a d a 化简可得,2252053121?? ???=+=+d a d d a 解得???==101a d 或?????=- =45121a d 由此可知1=n a 或.5 12532)512)(1(4n n a n -=- -+= 经检验均适合题意,故所求等差数列的通项为1=n a 或.5 12 532n a n -= 2.逆向活用公式 在公式的学习中,不仅要从正向认识公式,而且要善于从反向分析弄清公式的本来面目.重视逆向地认识公式,逆向运用公式,无疑将大大地提高公式的解题功效,体现了思维的灵活性. 例3 设,N n ∈求证:.2 ) 3()1(32212)1(+<+++?+?<+n n n n n n Λ 证明 ,3212 ) 1(n n n ++++=+ΛΘ 又,211?<,322?< ,)1(,+

小学五年级方程等差数列练习题

1、20+4X=6X-24 2、5(X-1)=X+1 3、3(3X-2)=10-0.5(X+3.5) 4、2(3X-1)=10 5、10X-2X+X=117 6、3(2X-1)+5=32 7、3(X+2)-2(X-1)=19 8、6(2X-7)=5(X+8)-5 9、0.4(X-0.2)+1.5=0.7X-0.38 10、(0.6+420)?(X+20)=3 11、某班有男生30人，比女生的2倍少10人，这个班女生有多少人, 12、小明父亲今年36岁，比小明的5倍少4岁，小明2年前多少岁, 13、一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行50千米，返回时每小时行60千米，回来共用5.5小时，甲、乙两地相距多少千米, 14、两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下铁丝第一根是第二根的3倍，原来两根铁丝各长多少厘米,

等差数列练习题 【知识点】: 求若干个数的和时，我们应该首先判断这些数是否为等差数列，只有为等差数列时才能使用求和公式。 数列和=(首项+末项)×项数?2 末项=首项+公差×(项数-1) 项数=(末项-首项)?公差+1 什么叫等差数列呢,我们先来看几个例子: ?l，2，3，4，5，6，7，8，9，… ?1，3，5，7，9，11，13. ?100，95，90，85，80，75，70. ? 20，18，16，14，12，10，8. 练习: 1、1+2+3+......+50 2、101+102+103+......198+199 2、40+41+42+......+80 4、1+3+5+......+49 3、5+10+15+......+95+100 6、27+34+41+48+55+......+97+104 4、1+2+3+...+49+50+49+...+3+2+1 5、(1+3+5...+2003)-(2+4+6+ (2002) 6、101+102+103+104+…+999 7、1+5+9+13+17+…+1993

四年级奥数等差数列求和一

＊数学故事： 一位教师布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到 100的所有整数加起来，教师刚叙述完题 目，一位小男孩即刻把写着答案的小石板交了上去。 1+2+3+4+......+98+99+100= 老师起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于那 个男孩时，才大吃一惊。 而更使人吃惊的是男孩的算法...... 老师发现：第一个数加最后一个数是101，第二个数加倒数第二个数的和也是101，……共有50 对这样的数，用101乘以50得到5050。这种算法是教师未曾教过的计算等差数列的方法，高斯的才华 使老师——彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什么可教这位男孩的了。 此男孩叫高斯，是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基 米德、牛顿并列，同享盛名。 ＊数列的基本知识： （1）1、2、3、4、5、6……公差：（2）2、4、6、8、10、12……公差： （3）5、10、15、20、25、30……公差： 像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列，数列中的每一个数称为一项； 第1项称为首项；最后1项称为末项；在第几个位置上的数就叫第几项；有多少项称为项 数；通过观察，我们可以发现上面的每一个数列中，从第一项开始，后项与前项的差都是 相等的，具有这样特征的数列称为等差数列，这个差称为这个数列的公差。 通项公式：某一项=首项+（项数-1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差 + 1 求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 例题1：已知数列2、5、8、11、14……求它的第10项是多少它的第98项是多少【思路导航】这个等差数列的首项是2，公差是3，项数是10.要求第10项，可根据， 某一项=首项+（项数-1）×公差进行计算。第10项：2+3×（10-1）=29 第98项： 2+3 ×（98-1）=293 练习1：某一项=首项+（项数-1）×公差 （1）求等差数列：1、3、5、7、9……它的第21项是多少 （2）求等差数列：2、6、10、14、18……它的第60项是多少 （3）求等差数列：7、12、17、22……它的第100项是多少 例题2：已知数列2、5、8、11、14……35，这个数列共有多少项

小学奥数五年级精讲选讲1 等差数列求和

选讲1 等差数列求和 一、知识要点 若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项;数列中,项的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。 通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 二、精讲精练 【例题1】有一个数列：4，10，16，22…，52.这个数列共有多少项？ 练习1： 1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差= 2.这个等差数列共有多少项？

2.有一个等差数列：2, 5，8，11…，101.这个等差数列共有多少项？ 3.已知等差数列11, 16，21, 26，…，1001.这个等差数列共有多少项？ 【例题2】有一等差数列：3, 7，11, 15，……，这个等差数列的第100项是多少？ 练习2： 1.一等差数列，首项=3.公差= 2.项数=10，它的末项是多少？

2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。 3.求等差数列2.6，10，14……的第100项。 【例题3】有这样一个数列：1, 2, 3, 4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。 练习3： 计算下面各题。 （1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75

（3）100+99+98+…+61+60 【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。 练习4：计算下面各题。 （1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+…+195+200 （3）9+18+27+36+…+261+270

Excel中用SUMIF函数实现按指定条件求平均值

Excel中用SUMIF函数实现按指定条件求 平均值 Excel 2003中的条件求和SUMIF函数非常实用，例如在年级段总成绩表中计算某科教师所教的所有班级成绩的平均分(如5到8班化学老师的平均分)，就可以利用如下方法实现： 在准备放该化学教 师所教所有班级平均分的单元格中输入 =SUMIF(K2:K132,">4",G2:G132)/COUNTIF(K2:K132,">4")回车即可，这里边用到了 1) SUMIF和COUNTIF两个函数。(如图 SUMIF函数是按给定条件对指定单元格进行求和的函数。其语法格式是： SUMIF(range,criteria,sum_range)，range是要根据条件进行计算的单元格区域，每个区域中的单元格都必须是数字和名称、数组和包含数字的引用，空值和文本值将被忽略。criteria 是指对range指定的区域实行什么条件，其形式可以为数字、表达式或文本。如条件可以表示为32、"32"、">32" 或"ap ples";sum_range是要进行相加的实际单元格，如果省略Sum_range，则当区域中的单元格符合条件时，它们既按条件计算，也执行相加。 注意：Sum_range 与Range的大小和形状可以不同，相加的实际单元格从sum_range 中左上角的单元格作为起始单元格，然后包括与range大小和形状相对应的单元格。公式中range是指“K2:K132”，也就是“班级”这列所有单元格;criteria是指“">4"”，意思是指班级数大于4的5、6、7、8班;而sum_range是指“化学”这列成绩，意思是对符合“班级”条件的

四年级奥数巧妙求和(一)

巧妙求和（一） 专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 需要记住三个非常重要的公式：“通项公式”、“项数公式”、“求和公式”。 通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 例1：有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？ 练习: 1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？ 2，有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？ 3，已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？ 例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？练习: 1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？ 2，求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。 3，求等差数列2，6，10，14……的第100项。 例3：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。 练习: 计算下面各题。 （1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75 （3）100+99+98+…+61+60 例4：求等差数列2，4，6，…，48，50的和。

练习: 计算下面各题。 （1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+…+195+200 （3）9+18+27+36+…+261+270 例5：计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99) 练习: 用简便方法计算下面各题。 （1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994） （2）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+ (1999) （3）（1+3+5+...+1999）－（2+4+6+ (1998) 例6:如果一个等差数列第4项为21，第6项为33，求他的第8项。（1）一个等差数列的第5项是19，第8项是61，求他的第11项。。（2）如果一个等差数列的第3项是10，第7项是26，求他的第12项。（3）如果一个等差数列的第2项是10，第6项是18，求他的第110项。

Excel公式大全+多种条件自动求和

Excel表格公式大全 1、查找重复内容公式：=IF(COUNTIF(A:A,A2)>1,"重复","")。 2、用出生年月来计算年龄公式：=TRUNC((DAYS360(H6,"2009/8/30",FALSE))/360,0)。 3、从输入的18位身份证号的出生年月计算公式：=CONCATENATE(MID(E2,7,4),"/",MID(E 2,11,2),"/",MID(E2,13,2))。 4、从输入的身份证号码内让系统自动提取性别，可以输入以下公式： =IF(LEN(C2)=15,IF(MOD(MID(C2,15,1),2)=1,"男","女"),IF(MOD(MID(C2,17,1),2)=1, "男","女"))公式内的“C2”代表的是输入身份证号码的单元格。 1、求和：=SUM(K2:K56) ——对K2到K56这一区域进行求和； 2、平均数：=AVERAGE(K2:K56) ——对K2 K56这一区域求平均数； 3、排名：=RANK(K2，K$2:K$56) ——对55名学生的成绩进行排名； 4、等级：=IF(K2>=85,"优",IF(K2>=74,"良",IF(K2>=60,"及格","不及格"))) 5、学期总评：=K2*0.3+M2*0.3+N2*0.4 ——假设K列、M列和N列分别存放着学生的“平时总评”、“期中”、“期末”三项成绩； 6、最高分：=MAX(K2:K56) ——求K2到K56区域（55名学生）的最高分； 7、最低分：=MIN(K2:K56) ——求K2到K56区域（55名学生）的最低分； 8、分数段人数统计： （1）=COUNTIF(K2:K56,"100") ——求K2到K56区域100分的人数；假设把结果存放于K57单元格； （2）=COUNTIF(K2:K56,">=95")－K57 ——求K2到K56区域95～99.5分的人数；假设把结果存放于K58单元格； （3）=COUNTIF(K2:K56,">=90")－SUM(K57:K58) ——求K2到K56区域90～94.5分的人数；假设把结果存放于K59单元格； （4）=COUNTIF(K2:K56,">=85")－SUM(K57:K59) ——求K2到K56区域85～89.5分的人数；假设把结果存放于K60单元格； （5）=COUNTIF(K2:K56,">=70")－SUM(K57:K60) ——求K2到K56区域70～84.5分的人数；假设把结果存放于K61单元格； （6）=COUNTIF(K2:K56,">=60")－SUM(K57:K61) ——求K2到K56区域60～69.5分的人数；假设把结果存放于K62单元格；

(完整版)四年级奥数第四讲_等差数列含答案[1]

第四讲等差数列 一、知识点： 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式 等差数列的总和=（首项+末项）?项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 末项=首项+公差?（项数-1） 首项=末项-公差?（项数-1） 公差=（末项-首项）÷（项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项?项数 二、典例剖析： 例（1）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？ 分析：（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式：项数=（末项-首项）÷公差+1,便可求出。 （2）根据公式：末项=首项+公差?（项数-1） 解：项数=（201-3）÷3+1=67 末项=3+3?（201-1）=603 答：共有67个数，第201个数是603 练一练： 在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？ 答案: 第48项是286，508是第85项 例（2 ）全部三位数的和是多少？ 分析：：所有的三位数就是从100~999共900个数，观察100、101、102、 (998) 999这一数列，发现这是一个公差为1的等差数列。要求和可以利用等差数列求和公式来解答。 解：（100+999）?900÷2 =1099?900÷2 =494550

答：全部三位数的和是494550。 练一练： 求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。 答案: 1000 例（3）求自然数中被10除余1的所有两位数的和。 分析一：在两位数中，被10除余1最小的是11，最大的是91。从题意可知，本题是求等差数列11、21、31、……、91的和。它的项数是9，我们可以根据求和公式来计算。解一：11+21+31+……+91 =（11+91）?9÷2 =459 分析二：根据求和公式得出等差数列11、21、31、……91的和是459，我们可以求得这9个数的平均数是459÷9=51，而51恰好是这个等差数列的第五项，即中间的一项(称作中项)，由此我们又可得到S=中项?n，但只能是项数是奇数时，等差数列有中项，才能用中项公式计算。 解二：11+21+31+……+91 =51?9 =459 答：和是459。 练一练： 求不超过500的所有被11整除的自然数的和。 答案: 11385 例（4）求下列方阵中所有各数的和： 1、2、3、4、……49、50； 2、3、4、5、……50、51； 3、4、5、6、……51、52； …… 49、50、51、52、……97、98； 50、51、52、53、……98、99。 分析一：这个方阵的每一横行（或竖行）都各是一个等差数列，可先分别求出每一横行（或竖行）数列之和，再求出这个方阵的和。 解一：每一横行数列之和： 第一行：（1+50）?50÷2=1275 第二行：（2+51）?50÷2=1325

小学五年级方程等差数列练习题

小学五年级方程练习题 班别：姓名：座号：成绩：家长签名：. 1、20+4X=6X-24 2、5（X-1）=X+1 3、3（3X-2）=10-0.5（X+3.5） 4、2（3X-1）=10 5、10X-2X+X=117 6、3（2X-1）+5=32 7、3（X+2）-2（X-1）=19 8、6（2X-7）=5（X+8）-5 9、0.4（X-0.2）+1.5=0.7X-0.38 10、（0.6+420）÷（X+20）=3 11、某班有男生30人，比女生的2倍少10人，这个班女生有多少人？ 12、小明父亲今年36岁，比小明的5倍少4岁，小明2年前多少岁？ 13、一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行50千米，返回时每小时行60千米，回来共用5.5小时，甲、乙两地相距多少千米？ 14、两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下铁丝第一根是第二根的3倍，原来两根铁丝各长多少厘米？ 等差数列练习题

【知识点】： 求若干个数的和时，我们应该首先判断这些数是否为等差数列，只有为等差数列时才能使用求和公式。 数列和=（首项+末项）×项数÷2 末项=首项+公差×（项数-1） 项数=(末项-首项）÷公差+1 什么叫等差数列呢？我们先来看几个例子： ①l，2，3，4，5，6，7，8，9，…②1，3，5，7，9，11，13. ③100，95，90，85，80，75，70. ④ 20，18，16，14，12，10，8. 练习： 1、1+2+3+......+50 2、101+102+103+......198+199 3、40+41+42+......+80 4、1+3+5+......+49 5、5+10+15+......+95+100 6、27+34+41+48+55+......+97+104 7、1+2+3+...+49+50+49+...+3+2+1 8、（1+3+5...+2003）-（2+4+6+ (2002) 9、101+102+103+104+…+99910、1+5+9+13+17+…+1993

四年级奥数 等差数列

第3讲等差数列 一、知识点： 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式 等差数列的总和=（首项+末项）?项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 末项=首项+公差?（项数-1） 首项=末项-公差?（项数-1） 公差=（末项-首项）÷（项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项?项数 二、典例剖析： 例（1）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？ 答案：共有67个数，第201个数是603 练一练：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？ 答案: 第48项是286，508是第85项例（2 ）全部三位数的和是多少？ 答案：全部三位数的和是494550 练一练：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。 答案: 1000 例（3）求自然数中被10除余1的所有两位数的和。 答案：和是459 练一练：求不超过500的所有被11整除的自然数的和。

答案: 11385 例（4）求下列方阵中所有各数的和： 1、2、3、4、……49、50； 2、3、4、5、……50、51； 3、4、5、6、……51、52； …… 49、50、51、52、……97、98； 50、51、52、53、……98、99。 答案：这个方阵的和是125000 练一练： 求下列方阵中100个数的和。 0、1、2、3、……8、9； 1、2、3、4、……9、10； 2、3、4、5、……10、11； …… 9、10、11、12、……17、18。 答案: 900 例（5）班级男生进行扳手腕比赛，每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次。若一共扳了105次，那么共有多少男生参加了这项比赛? 答案：有15个男生参加了比赛 练一练：从1到50这50个连续自然数中，取两数相加，使其和大于50，有多少种不同的取法？ 答案： 625种 例（6）若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6人，如果共有912人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？ 答案：最外圈有102人，最内圈有12人 练一练：若干人围成8圈，一圈套一圈，从外向内各圈人数依次少4人，如果共有304人，最外圈有几人？ 答案： 52人 巩固练习三： 一、填空题（每小题5分） 1、有一串数，已知第一个数是6，而后面的每一个数都比它前面的数大4，这串数中第2003

小学数学-等差数列(学)

按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 女口：2、5、8 11、14、17、20、?从第二项起，每一项比前一项大3，递增数列 100、95、90、85、80、?从第二项起，每一项比前一项小5，递减数列 二、等差数列与公差 一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的 差叫做公差。 三、常用公式 等差数列的总和=（首项+末项）项数亠2 项数=（末项-首项）“公差+1 末项=首项+公差（项数-1） 首项=末项-公差（项数-1） 公差=（末项-首项）“（项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项项数 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与 末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数.

考点一：等差数列的基本认识 例1、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。 ①6，10，14，18，22, (98) ②1, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 6; ③1, 2, 4, 8, 16, 32, 64; ④9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2; ⑤3, 3, 3, 3, 3, 3 , 3 , 3; ⑥1, 0, 1 , 0 , I, 0, 1, 0; 例2、把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少? 例3、已知一个等差数列第9项等于131 ,第10项等于137 ,这个数列的第1项是多少？第19项是多少? 例4、2、4、6、8、10、12、-是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320 ,求它们中最小的一个. 例5、5、8、11、14、17、20、-,这个数列有多少项？它的第201项是多少？65是其中的第几项?

Excel求和函数

教学内容教师活动学生活动 (一)函数的定义 1、定义：函数是预先定义好的内置公式，在使用时，输入相应的参数，即可获得运行的结果，函数由函数名和参数组成。 2、参数：数字、文本、逻辑值，数组，单元格区域等。 3、格式：函数名(参数) （二)求和函数Sum 1、格式:Sum(numberl，number2…) 2、功能:求一组数的和 求和函数是最常用的函数，可以使用自动求和来快速计算。 3、例：“高一学生期末成绩统计表”的总分。 如下图所示： 操作步骤: 1）定位F3单元格 2）单击功能区“”按钮，Excel将插入求和公式，并将所选单元格左边或上方的单元格区域作为参数 3)选择所要求的区域时，单击Enter确认 4)选择求出结果的单元格 5)鼠标按住单元格右下角的填充柄，向下拖复制。（三)条件求利函数sumif 1、格式:sumif（range，criteria，sum_range) 1、教师通过PPT 演示讲解基础 知识，要求学生 在笔记本上记 录重点内容 2、在理论知识 的讲解参数过 程中穿插课堂 提问，了解学生 前期知识储备， 保证学生的基 础知识扎实，针 对学生出现问 题进行相关知 识的讲解。 3、对于重点操 作让学生先进 行限时尝试，根 据学生完成情 况进行针对性 的演示，使学生 带着问题听课， 调动学生的学 习积极性，以保 1、通过教师的 讲解学习本次 课的教学内容。 2、在笔记本上 标记本课的重 点内容 3、通过回答提 问对所学知识 举一反三。 4、通过教师讲 解，回顾所学

range为判断数据区域，criteria条件表达式，sum-range求和区 2、功能：求出单元格区域中满足条件的数据之和 例题：求出二组总成绩 操作步骤: 1）定位G3单元格，输入“=sumif（）, 2)range：组别，criteria：一组,sum range:总分 3)单击回车键 4)拉填充柄有下填充复制 (四) 课堂练习检测 利用函数算出食品部的销售金额总和 如下图所示： 想考:本题利用哪一个函数进行计算? 证教学任务的 完成。 4、通过任务描 述引出教学任 务，激发学习兴 趣。 5、通过教师演 示操作过程，加 深对理论知识 的理解。 6、通过一个实 际案例的完成， 考查学生对于 前面知识点的 掌握程度。 5、与教师互动， 回答教师提问， 加深对知识的 理解。 课堂小结 主要围绕函数进行讲解以及上机操作，计算成绩的总分需要Sum函数，sum函数在日常生活中活学活用，我们总是离不开它，给我们带来许多的便利，函数的操作简单易懂，通过学学习了sumif函数，学会筛选条件并统计成绩 作业练一练： 1、制作一个某省部分地区上半年降雨量统计表，并利用Sum出应的总分，样张如下图：

谈谈 Excel SUMIF函数用法 多条件求和

谈谈Excel SUMIF函数用法多条件求和 SUMIF,根据指定条件对若干单元格求和。其函数原型： SUMIF(range,criteria,sum_range),参数： range 为用于条件判断的单元格区域 criteria 为确定哪些单元格将被相加的条件，其形式可以为数字、表达式或文本。例如，条件可以表示为32、”32″、”>32″或”surda” sum_range求和的实际单元格区域 我们知道,SUMIF函数是一个很常用且有用的条件求和函数,但估计大家常用只 是单条件求和. 我们通过例子来看SUMIF函数的用法.（文末附实例下载） （表名=sumif1） 单列条件区域求和 公式一=SUMIF(A2:A9,”t*”,C2:C9) = 1200 公式二=SUMIF(A1:A9,”t*”,C2:C9) = 1100 公式为计算域名t开头的google访问量,为什么两公式结果不一样?

特别说明:求和区域与条件区域错开1行,则参与求和单元格与原单平行单元格错开1行,再求和（SUMIF会自动偏移） 公式三=SUMIF(A2:A9,”t*”,C2) = 1200 特别说明：SUMIF第三参数可略写为求和区域的第1单元格 多列条件区域求和 我们同样计算域名t开头的google访问量,条件区域为A2:F9 公式四=SUMIF(A1:F9,”T*”,C1) = 2400 公式五=SUMIF(A1:F9,”T*”,C1:F9) = 2400 公式六=SUMIF(A1:F9,”T*”,C2) = 2200 //再次偏移1行 特别说明：SUMIF函数条件区域可以跨不同字段,第一参数（range）在同列并与第三参数（sum_range）水平距离保持一致。域名字段分别在A\D,google字段分别在C\F,A->C的距离等于D->F的距离。 以上两例公式同样可以用SUM函数（数组公式）代替： =SUMIF(A2:A9,”t*”,C2:C9)可替代为=SUM((LEFT(A2:A9)=”t”)*C2:C9) 数组公式 =SUMIF(A1:F9,”T*”,C1:F9)可替代为 =SUM((LEFT(A2:A9)=”t”)*(C2:C9),(LEFT(D2:D9)=”t”)*(F2:F9)) 跨表条件求和SUM+SUMIF+INDIRET 表sumif2有如上图一样的数据区域,现在对两表A2:A9 开头为”t”的google访问量求和。答案为600*4=2400 看公式：（数组公式CTRL+SHIFT+ENTER） =SUM(SUMIF(INDIRECT(“sumif”&{1,2}&”!A2:A9″),”t*”,INDIRECT(“sumif”&{1,2 }&”!C2:C9″)))

等差数列求和公式Sn

等差数列求和公式Sn=n(a1+an)/2 或Sn=a1*n+n(n-1)d/2 注：an=a1+(n-1)d 转换过程：Sn=n(a1+an)/2=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2=n[2a1+(n-1)d]/2=[2na1+n(n-1)d]/2 应该是对于任一N均成立吧（一定）,那么Sn-Sn-1=[n(a1+an)-(n-1)(a1+an-1)]/2=[a1+n*an-(n-1)*an-1]/2= an 化简得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,这对于任一N均成立 当n取n-1时式子变为,(n-3)an-1-(n-2)an-2=a1=(n-2)an-(n-1)an-1 得 2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2) 当n大于2时得2an-1=an+an-2 显然证得它是等差数列 和＝（首项＋末项）×项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项 末项=首项+（项数-1）×公差 性质：等差数列求是求数列中所有项的和 若m、n、p、q∈N ①若m＋n=p＋q，则am+an=ap+aq ②若m+n=2q，则am+an=2aq

二、例题 例1 用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？分析∵要求的数去除30、60、75都能整除， ∴要求的数是30、60、75的公约数。 又∵要求符合条件的最大的数， ∴就是求30、60、75的最大公约数。 解：∵ （30，60，75）=5×3=15 这个数最大是15。 例2 一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？ 分析由题意可知，要求的数是3、4、5的公倍数，且是最小的公倍数。 解：∵［3，4，5］=3×4×5=60， ∴用3、4、5除都能整除的最小的数是60。

EXCEL的经典函数sumif的用法和实例(详细汇总)

EXCEL的经典函数sumif的用法和实例(详细汇总) excel sumif函数作为Excel2003中一个条件求和函数，在实际工作中发挥着强大的作用，虽然在2007以后被SUMIFS所取代，但它依旧是一个EXCEL函数的经典。本系列将详细介绍excel sumif函数的从入门、初级、进阶到高级使用方法以及SUMIF在隔列求和和模糊求和实现按指定条件求平均值中的应用如下所示： 条件求和函数SUMIF excel sumif函数的用法是根据指定条件对若干单元格、区域或引用求和。 sumif函数语法是： SUMIF(range，criteria，sum_range) sumif函数的参数如下： 第一个参数：Range为条件区域，用于条件判断的单元格区域。 第二个参数：Criteria是求和条件，为确定哪些单元格将被相加求和的条件，其形式可以由数字、逻辑表达式等组成的判定条件。例如，条件可以表示为32、"32"、">32" 或"apples"。 第三个参数：Sum_range 为实际求和区域，需要求和的单元格、区域或引用。 当省略第三个参数时，则条件区域就是实际求和区域。 criteria 参数中使用通配符（包括问号(?) 和星号(*)）。问号匹配任意单个字符；星号匹配任意一串字符。如果要查找实际的问号或星号，请在该字符前键入波形符(~)。说明： 只有在区域中相应的单元格符合条件的情况下，sum_range 中的单元格才求和。 如果忽略了 sum_range，则对区域中的单元格求和。 Microsoft Excel 还提供了其他一些函数，它们可根据条件来分析数据。例如，如果要计算单元格区域内某个文本字符串或数字出现的次数，则可使用COUNTIF 函数。 如果要让公式根据某一条件返回两个数值中的某一值（例如，根据指定销售额返回销售红利），则可使用IF 函数。 实例：及格平均分统计 假如A1:A36单元格存放某班学生的考试成绩，若要计算及格学生的平均分，可以使用公式“=SUMIF（A1:A36，″>=60″，A1:A36）/COUNTIF（A1:A36，″>=60″）。公式中的“=SU MIF（A1:A36，″>=60″，A1:A36）”计算及格学生的总分，式中的“A1:A36”为提供逻辑判断依据的单元格引用，“>=60”为判断条件，不符合条件的数据不参与求和，A1:A36则是逻辑判断和求和的对象。公式中的COUNTIF（A1:A36，″>=60″）用来统计及格学生的人数。 实例：求报表中各栏目的总流量

四年级奥数巧妙求和

四年级奥数专题 巧妙求和（一） 专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 这一周学习“等差数列求和”。需要记住三个非常重要的公式：“通项公式”、“项数公式”、“求和公式”。 通项公式：第n项=首项+ （项数—1）x公差 项数公式：项数=（末项—首项）十公差+ 1 求和公式：总和=（首项+末项）X项数十2 例1 ：有一个数列：4, 10, 16, 22,…，52,这个数列共有多少项？ 分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。 项数=（52- 4）十6+仁9,即这个数列共有9项。 练习一 1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？ 2,有一个等差数列：2, 5, 8, 11,…，101，这个等差数列共有多少项? 3,已知等差数列11, 16, 21, 26,…，1001，这个等差数列共有多少项?

例2:有一等差数列：3, 7, 11, 15,……，这个等差数列的第100项是多少？分析与解答：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。要求第100项，可根据“末项=首项+公差X(项数—1)”进行计算。 第100 项=3+4 X( 100—1) =399 练习 1,一等差数列,首项=3,公差=2,项数=10,它的末项是多少？ 2,求1, 4, 7, 10……这个等差数列的第30项 3,求等差数列2, 6, 10, 14……的第100项 例3:有这样一个数列：1, 2, 3, 4,…，99, 100o请求出这个数列所有项的和。 分析与解答：如果我们把1, 2, 3, 4,…，99, 100与列100, 99,…，3, 2, 1相加，则得到 (1+100) + (2+99) + (3+98) +…+ (99+2) + (100+1),其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101 相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。 1+2+3+…+99+100= (1+100)X 100*2=5050 上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：等差数列总和=(首项+末项)X项数* 2 这个公式也叫做等差数列求和公式。 练习三 计算下面各题。 (1) 1+2+3+…+49+50 (2) 6+7+8+…+74+75 (3) 100+99+98+…+61+60 例4:求等差数列2, 4, 6,…，48, 50的和

第3讲五年级数学等差数列求和 教案

精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 C-等差数列求和计算 C -等差数列求和应用 C-等差数列求和拓展 授课日期及时段 教学内容 1、请讲解示范循环小数化成分数的方法。 2、计算： 1＋3 61＋512 1＋7201＋9301＋11421＋13561＋15721＋17901 课堂导入 德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算： 1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？ 老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现： 1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。 1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为 （1+100）×100÷2＝5050。 小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。 我们也常把数列求和的计算称为“高斯求和”。 知识点梳理 知识点1：数列的基础知识 （1）数列：按一定次序排成的一列数叫做数列. （2）项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n

项，…. （3）通项公式：一般地，如果数列｛a n ｝的第ｎ项与序号ｎ之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. （4） 有穷数列:项数有限的数列叫做有穷数列. （5） 无穷数列:项数无限的数列叫做无穷数列 （6）数列的递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式是给出数列的一种重要方法，其关健是先求出a 1,a 2,然后用递推关系逐一写出数列中的项. 知识点2：等差数列 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用ｄ表示． 知识点3：等差数列的简单性质 （1）首尾项性质 如果a 1、 a 2 、……a n ,是等差数列，则a 1+a n =a 2+a 1-n =…… （2）等差中项性质及中项定理 等差中项:如果ａ，Ａ，ｂ这三个数成等差数列，那么Ａ＝2b a +．我们把Ａ＝2 b a +叫做ａ和ｂ的等差中项． 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数． 知识点4：等差数列求和公式 等差数列的总和=（首项+末项）?项数÷2 等差数列（奇数个数）的总和=中间项?项数 ()11232 n n n ++++= 2)12(531n n =-++++ 一、专题精讲 题型1：简单数列求和 例1：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 分析：这是简单的等差数列，根据首尾性质、求和公式，即可求。 解：=(1+19)+(3+17)+(5+15)+(7+13)+(9+11) =20x5 =100

四年级《数列求和》

数列求和（课堂练习） 1、已知等差数列1、3、5、7、……99，这个等差数列共有多少 项？ 2、求等差数列 3、7、11、15……的第99项。 3、请你求出等差列1、2、3、4……49、50中各项相加的和。 4、儿童剧院有30排座位，第一排30个，后面每一排都比前一排 多2个座位，最后一排有88个座位。这个剧院共有多少个座位？ 5、有一堆粗细均匀的圆木，最上面有4根，每一层都比上一层多 1根，最下层有33根。这堆圆木共有几层？一共有多少根？ 6、小明练习写毛笔字，第一天写了4个，以后每天比前一天多写 相同数量的大字，最后一天写了34个，共字了589个大字。问：小明每天比前一天多写几个大字？

1、已知等差数列200、198、196……100这个等差数列共有多少项？ 2、求数列 3、5、7、9……这个等差数列的第20项是多少？ 3、求和：5+10+150+20……+100 4、晓诚读一本书，第一天读了10页，以后第天都比前一天多读2页。第10天 读28页正好读完。这本书共多少页？ 5、丹丹学英语单词，第一天学会了6个单词，以后每天都比前一天多学会1个， 最后一天学会了26个。丹丹在这些天中共学会了多少个单词？ 6、欣欣电影院共有座位630个，已知第一排有座位18个，最后一排有52个， 而且每相邻两排相差的人数相等，那么相邻的两排相差多少个座位？ 7、等差数列中，首项=7，末项=119，公差=4，它的项数是多少？ 8、求等差数列5、8、11、14……的第50项。 9、学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各比赛一场。如 果有25人参加比赛，问一共要进行多少场比赛？ 10、求自然数中所有两位数的和。 11、养鸡场第一个笼里有4只鸡，第二个笼里有7只鸡，第三个笼里有10 只鸡，每个鸡笼总比前一个多放3只鸡，最后一个鸡笼里有40只鸡。问：一共有几个鸡笼？共多少只鸡？ 12、用1320张纸由少到多地装订不同规格的练习本。已知第一本18页，最 后一本102页，而且前后两本纸张的相差页数相等，那么相邻的前后两本相差多少页？ 13*、100个连续自然数的和是8250，去掉这100个数中的第奇数个数，余下的50个数相加的和是多少？ 14*、莎莎练习口算，她按照自然数的顺序从1开始求和，当计算到某个数时，和是60，但她重复计算了其中一个数字。问：莎莎重复计算了哪个数字？