《函数》复习题.
●坐标
1．P （1-m, 3m+1）到x ，y 轴的的距离相等，则P 点坐标为 2．A （4，3），B 点在坐标轴上，线段AB 的长为5，则B 点坐标为 3．正方形的两边与x,y 轴的负方向重合，其中正方形一个顶点为C （a-2, 2a-3）,则点C
的坐标为 .
4．点A （2x,x-y ）与点B （4y,12Cos60°）关于原点对称，P （x ，y ）在双曲线x
k y 1-=上，则k 的值为
5．点A （3x-4,5-x ）在第二象限，且x 是方程12510432=+---x x x 的解,则A 点的坐标为 6．（2006年芜湖市）如图，在平面直角坐标系中，A 点坐标为(34)，，将OA 绕原点O 逆时针旋转90得到OA '，则点A '的坐标是（ ） Ａ．(43)-， Ｂ．(34)-， Ｃ．(34)-， Ｄ．(43)-，
●函数概念和图象：
1．已知等腰三角形周长是20，⑴底边长y 与腰长x 的函数关系是 ；⑵自变量x 的取值范围是 ；⑶画出函数的图象（坐标轴方向，原点，关系式，自变量范围）
2．已知P （tanA ，2）为函数图象x
y 332
=上一点，则Q )sin ,cos 3(A A （答在、
不在）在函数y=x-1图象上；Q )sin ,cos 3(A A 关于x 轴y 轴、关于原点的对称点到直线y=x-1的距离分别是
3．（05甘肃兰州）四边形ABCD 为直角梯形，CD ∥AB ，CB ⊥AB ，且CD=BC=,2
1AB 若直线l ⊥
AB ，直线l 截这个所得的位于此直线左方的图形面积为y ，点A 到直线1的距离为x ，则y 与x 的函数关系的大致图象为（ ）
4．（05北京）在平行四边形ABCD 中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P 从起点D 出发，沿DC ，CB 向终点B 匀速运动，设点P 走过的路程为x 点P 经过的线段与线段AD ，AP 围成图形的面积为y,y 随x 的变化而变化，在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ）
5．（05江苏徐州）有一根直尺的短边长2厘米，长边长10厘米，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12厘米，如图①，将直尺的短边DE 放置与直角三角形纸板的斜
边AB 重合，且点D 与点A 重合，将直尺沿AB 方向平移如图②，设平移的长度为x 厘米（0≤x ≤10）,直尺和角三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为S ， （1）当x=0时（如图①），S= ；当x=10时，S= （2）当0 (3)当4 6．（05河南课改）Rt △PMN 中，∠P=90°，PM=PN ，MN=8厘米，矩形ABCD 的长和宽分别为8厘米和2厘米，C 点和M 点重合，BC 和MN 在一条直线上，令Rt △PMN 不动，矩形ABCD 沿MN 所在直线向右以每秒1厘米的速度移动，直到C 点与N 点重合为止，设移动x 秒后，矩 形ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为y 平方厘米，则y 与x 之间的函数关系是 7．（2006重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成11AC D ?和22BC D ?两个三角形（如图2所示）.将纸片11AC D ?沿直线2D B （AB ）方向平移（点12,,,A D D B 始终在同一直线上），当点1D 于点B 重合时，停止平移.在平移过程中，11C D 与2BC 交于点E,1AC 与222C D BC 、分别交于点F 、P. (1) 当11AC D ?平移到如图3所示的位置时，猜想图中的1D E 与2D F 的数量关系，并证明 你的猜想； (2) 设平移距离21D D 为x ，11AC D ?与22BC D ?重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数 关系式，以及自变量的取值范围； （3）对于（2）中的结论是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原ABC ?面积的1 4 . 若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由. 8．（07西城期末试题）在等腰梯形ABCD 中AB ∥DC ，已知AB=12，BC=42，∠DAB=45°，以AB 所在直线为x 轴，A 为坐标原点建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD 绕A 点按逆时针方 向旋转90°，得到等腰梯形OEFG （0、E 、F 、G 分别是A 、B 、C 、D 旋转后的对应点） （1） 写出C 、F 两点坐标 （2） 将等腰梯形ABCD 沿x 轴的负半轴平行移动， 设移动后的OA 的长度是x 如图2，等腰梯形ABCD 与等腰梯形OEFG 重合部分的面积为y ，当点D 移动到等腰梯形OEFG 的内部时，求y 与x 之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围 （3） 在直线CD 上是否存在点P ，使△EFP 为等腰三角形，若存在，求P 点坐标，若不存 在，说明理由. ●几类函数： 一次函数 1. 直线2-=x y 不过第 象限 2. （06陕西）直线32 3 +- =x y 与x 轴,y 轴围的三角形面积为 3．直线y=kx+b 与直线x y 45-=平行且与直线)6(3--=x y 的交点在y 轴上,则直线y=kx+b 与两轴围成的三角形的面积为 4．直线k kx y 22 1 -= 只可能是( ) 5．（06昆明）直线32+=x y 与直线L 交于P 点，P 点的横坐标为-1，直线L 与y 轴交于A （0，-1）点，则直线L 的解析式为 6．（2006浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分 别交于A (3,0),B (0,3)两点, ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D . (1)求直线AB 的解析式; (2)若S 梯形OBCD ,求点C 的坐标;(3)在第一象限内是否存 在点P ,使得以P,O,B 为顶点的三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由. 反比例函数 1．直线x y -=1与双曲线x k y = 只有一个交点P ?? ? ??n ,81则直线y=kx+n 不经过第 象限 2．（05四川）如图直线AB 与x 轴y 轴交于B 、A ，与双曲线的 一个交点是C ，CD ⊥x 轴于D ，OD=2OB=4OA=4，则直线和双曲线的解析式为 3．（06南京）某种灯的使用寿命为1000小时，它可使用天数y 与平均每天使用小时数x 之间的函数关系是 4．（06北京）直线y=-x 绕原点O 顺时针旋转90°得到直线l ，直线1与反比例函数x k y =的图象的一个交点为A （a,3），则反比例函数的解析式为 5．（06天津）正比例函数)0(≠=k kx y 的图象与反比例函数)0(≠=m x m y 的图象都经过A （4，2） （1）则这两个函数的解析式为 （2）这两个函数的其他交点为 6．点P （m,n ）在第一象限，且在双曲线x y 6 = 和直线上，则以m,n 为邻边的矩形面积为 ；若点P （m,n ）在直线y=-x+10上则以m,n 为邻边的矩形的周长为 二次函数 1．（06大连）如图是二次函数y 1＝ax 2 ＋bx ＋c 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，观察图象写出y 2≥y 1时，x 的取值范围______________ 2．（06陕西）抛物线的函数表达式是（ ） A ．22 +-=x x y B ．22 +--=x x y C ．22 ++=x x y D ．22 ++-=x x y 3．（06南通）已知二次函数34922 ++=x x y 当自变量x 取两个不同的值21,x x 时，函数值相等，则当自变量x 取21x x +时的函数值与（ ） A ．1=x 时的函数值相等 B ．0=x 时的函数值相等 C ．41=x 时的函数值相等 D ．4 9 -=x 时的函数值相等 4．（06山东）已知关于x 的二次函数2122 ++-=m mx x y 与2 222 +--=m mx x y ，这两个 二次函数的图象中的一条与x 轴交于A ，B 两个不同的点， （1）过A ，B 两点的函数是 ； （2）若A （-1，0），则B 点的坐标为 （3）在（2）的条件下，过A ，B 两点的二次函数当x 时，y 的值随x 的增大而增大 5．（05江西）已知抛物线()12 +--=m x y 与x 轴交点为A 、B （B 在A 的右边），与y 轴的交点为C. （1）写出m=1时与抛物线有关的三个结论； （2）当点B 在原点的右边，点C 在原点的下方时，是否存在△BOC 为等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由； （3）请你提出一个对任意的m 值都能成立的正确命题. 6．（2006年长春市）如图二次函数c bx x y ++=2 的图象经过点M （1，-2）、N （-1，6）． （1）求二次函数c bx x y ++=2 的关系式． （2）把Rt △ABC 放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在抛物线上时，求△ABC 平移的距离． 7．（2006湖南长沙）如图1，已知直线12 y x =-与抛物线21 64y x =-+交于A B ，两点． （1）求A B ，两点的坐标； （2）求线段AB 的垂直平分线的解析式； （3）如图2，取与线段AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A B ，两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 将与A B ，构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由． 8．（2006吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数621,+-==x y x y 的图象交于 点A .动点P 从点O 开始沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ，以PQ 为一边向下作正方形PQMN ，设它与△OAB 重叠部分的面积为S . （1）求点A 的坐标. （2）试求出点P 在线段OA 上运动时，S 与运动时间t （秒）的关系式. （3）在（2）的条件下，S 是否有最大值？若有，求出t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由. （4）若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN 与△OAB 重叠部分面积最大时，运动时间t 满足的条件是____________. 9．⊙M 交x,y 轴于A(-1,0),B(3,0),C(0,3)(1)求过A,B,C 三点的抛物线的解析式；(2)求过A,M 的直线的解析式；(3)设(1)(2)中的抛物线与直线的另一个交点为P,求△PAC 的面积. 10．（00上海）已知二次函数c bx x y ++=22 1的图象经过A （-3，6），并与x 轴交于点B （-1， 0）和点C ，顶点为P （1）求这个二次函数的解析式；（2）设D 为线段OC 上一点，且∠DPC=∠BAC ，求D 点坐标 11.（06北京）已知抛物线)0(222>++-=m m mx x y 与x 轴交于A 、B 两点，点A 在点B 的左边，C 是抛物线上一个动点（点C 与点A 、B 不重合），D 是OC 的中点，连结BD 并延长，交AC 于点E ，（1）用含m 的代数式表示点A 、B 的坐标；（2）求AE CE 的值；（3）当C 、A 两点 到y 轴的距离相等，且5 8=?CED S 时，求抛物线和直线BE 的解析式. 《函数》复习题答案. ● 坐标 1． (1,1) ; (2, -2) 2．B(0,0); B(6,0) ;(8,0) 2． (-1,-1); ()0,2 1(- 3． K= -7 4． (-7, 6) 6. A 函数概念及图象 1．（1）y=-2x+20，（2）5 3,22 3．A 4．A 5. 104;) 106(222)64(4 9), 40(22222==????? <<-≤<+=≤<+=最大时，当， ，S x x x x x S x x S 6．) 86(5218) 62(22),20(2 122 ≤≤-+-=<<-=≤≤= x x x y x x y x x y 7. [解] （1）12D E D F =.因为1122C D C D ∥，所以12C AFD ∠=∠. C B D A 图1 C 2 D 2 C 1B D 1A 图2 1 又因为90ACB ∠=?，CD 是斜边上的中线， 所以，DC DA DB ==，即112221C D C D BD AD === 所以，1C A ∠=∠，所以2AFD A ∠=∠ 所以，22AD D F =.同理：11BD D E =. 又因为12AD BD =，所以21AD BD =.所以12D E D F = （2）因为在Rt ABC ?中，8,6AC BC ==，所以由勾股定理，得10.AB = 即1211225AD BD C D C D ==== 又因为21D D x =，所以11225D E BD D F AD x ====-.所以21C F C E x == 在22BC D ?中，2C 到2BD 的距离就是ABC ?的AB 边上的高，为 245 . 设1BED ?的1BD 边上的高为h ，由探究，得221BC D BED ??∽，所以 52455 h x -= . 所以24(5)25x h -= .121112 (5)225 BED S BD h x ?=??=- 又因为1290C C ∠+∠=?，所以290FPC ∠=?. 又因为2C B ∠=∠，43 sin ,cos 55 B B ==. 所以234,55P C x PF x == ，22 216225 FC P S PC PF x ?=?= 而2212221126 (5)22525 BC D BED FC P ABC y S S S S x x ????=--=--- 所以21824 (05)255 y x x x =-+≤≤ (3) 存在. 当14ABC y S ?=时，即21824 6255 x x -+= 整理，得2 320250.x x -+=解得，125,53 x x ==. 即当53x =或5x =时，重叠部分的面积等于原ABC ?面积的1 4 8．略 一次函数 1． 2 2． 3 3． 2 81 4． D 5． 12--=x y 6.[解] （1）直线AB 解析式为：y=3 3 - x+3． （2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，33- x+3），那么OD ＝x ，CD ＝3 3-x+3． ∴OBCD S 梯形＝ ()2 CD CD OB ?+＝36 32 +- x ． 由题意：3632+- x ＝3 34，解得4,221==x x （舍去） ∴ Ｃ（２， 3 3 ） 方法二：∵ 23321=?= ?OB OA S AOB ,OBCD S 梯形＝334，∴6 3=?ACD S ． 由OA=3OB ，得∠BAO ＝30°，AD=3CD ． ∴ ACD S ?＝ 2 1 CD ×AD ＝223CD ＝63．可得CD ＝33． ∴ AD=１，OD ＝２．∴C （２， 3 3 ）． （３）当∠OBP ＝Rt ∠时，如图 ①若△BOP ∽△OBA ，则∠BOP ＝∠BAO=30°，BP=3OB=3， ∴1P （3， 3 3）． ②若△BPO ∽△OBA ，则∠BPO ＝∠BAO=30°,OP= 3 3 OB=1． ∴2P （1，3）． 当∠OPB ＝Rt ∠时 ③ 过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30° 过点P 作PM ⊥OA 于点M ． 方法一： 在Rt △PBO 中，BP ＝ 21OB ＝23，OP ＝3BP ＝2 3． ∵ 在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°， ∴ OM ＝ 21OP ＝43；PM ＝3OM ＝433．∴3P （4 3，43 3）． 方法二：设Ｐ（x ，33- x+3），得OM ＝x ，PM ＝3 3 -x+3 由∠BOP ＝∠BAO,得∠POM ＝∠ABO ． ∵tan ∠POM== OM PM =x x 3 33 +- ，tan ∠ABOC=OB OA =3． ∴33- x+3＝3x ，解得x ＝43．此时，3P （4 3，43 3）． ④若△POB ∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO ＝30°，∠POM ＝30°． ∴ PM ＝ 33OM ＝4 3 ． ∴ 4P （ 4 3，43）（由对称性也可得到点4P 的坐标）． 当∠OPB ＝Rt ∠时，点P 在ｘ轴上,不符合要求. 综合得，符合条件的点有四个，分别是： 1P （3， 33），2P （1，3），3P （43，433），4P （4 3，43）． 反比例函数 1．四 2．x y x y 4 241-=+= 3．x y 1000 = 4．x y 9 = 5．)2,4(8 , 21'--==A x y x y 6．6，20 二次函数 1．12≤≤-x 2．D 3．B 4．(1)2 2 22 +--=m mx x y (2). (3,0) (3). X<1 5.(1)顶点(1,1); 对称轴为x=1; 顶点到y 轴的距离为1 (2)m= -2-22 (3)最大值为1 6. 5 1) 2(14)1(2++-=x x y 7. [解] （1）解：依题意得2164 12 y x y x ?=-+????=-??解之得12126432x x y y ==-???? =-=?? (63)(42)A B ∴--，，， （2）作AB 的垂直平分线交x 轴，y 轴于C D ，两点，交AB 于M （如图1） 由（1 ）可知：OA OB == AB ∴= 12OM AB OB ∴= -= 过B 作BE x ⊥轴，E 为垂足 由BEO OCM △∽△，得：5 4 OC OM OC OB OE =∴=，， 同理：5 55002 42OD C D ????=∴- ? ????? ， ，，， 设CD 的解析式为(0)y kx b k =+≠ 图1 5204 5522 k k b b b ?==+????∴∴??=-??-=??? AB ∴的垂直平分线的解析式为：5 22 y x =- ． （3）若存在点P 使APB △的面积最大，则点P 在与直线AB 平行且和抛物线只有一个交 点的直线1 2 y x m =-+上，并设该直线与x 轴，y 轴交于G H ，两点（如图2）． 212164 y x m y x ?=-+??∴??=-+?? 211 6042 x x m ∴-+-= 抛物线与直线只有一个交点， 2 114(6)024m ?? ∴--?-= ??? ， 2523144m P ??∴= ∴ ??? ， 在直线125 24 GH y x =- +：中， 25250024G H ???? ∴ ? ????? ，，， GH ∴= 设O 到GH 的距离为d ， 11 2211252524224GH d OG OH d d AB GH ∴=∴?=??∴ =， ∥ P ∴到AB 的距离等于O 到GH 的距离d ． ∴ S 最大面积11 125 52224 AB d ==?=． 图2 8. [解] （1）由?? ? ??+-==,621 , x y x y 可得???==.4,4y x ∴A （4，4）. （2）点P 在y = x 上，OP = t ， 则点P 坐标为).2 2,22( t t 点Q 的纵坐标为 t 22，并且点Q 在62 1 +-=x y 上. ∴ t x x t 212,62 1 22-=+-=， 即点Q 坐标为)2 2 , 212(t t -. t PQ 2 2 312- =. 当t t 2 2 22312=- 时，23=t . 当时230 ≤＜t ， .262 3)22312(222t t t t S +-=-= 当点P 到达A 点时，24=t ， 当242 3＜t＜时， 2 )2 2312(t S - = 1442362 92 +-= t t . （3）有最大值，最大值应在230 ≤＜t 中， ,12)22(2 3 12)824(232623222+--=++--=+-=t t t t t S 当22=t 时，S 的最大值为12. （4）212≥t . 9.(1) )3)(1(-+-=x x y (2) 2121+= x y (3)S △PAC=835 10.23212--=x x y )0,3 5 ( 11.(1) A(-m,0) B(2m,0) (2). 3 2=AE CE (3)BE:3 16 34+-=x y 抛物线:822 ++-=x x y 初中数学函数三大专题复习 目录 专题一一次函数和反比例函数 (1) 一、一次函数及其基本性质 (1) 1、正比例函数 (1) 2、一次函数 (1) 3、待定系数法求解函数的解析式 (2) 4、一次函数与方程、不等式结合 (3) 5、一次函数的基本应用问题 (5) 二、反比例函数及其基本性质 (7) 1、反比例函数的基本形式 (7) 2、反比例函数中比例系数k的几何意义 (8) 3、反比例函数的图像问题 (9) 4、反比例函数的基本应用 (11) 专题二二次函数 (13) 一、二次函数的基本性质以及二次函数中三大参数的作用 (13) 1、二次函数的解析式及其求解 (13) 2、二次函数的基本图像 (14) 3、二次函数的增减性及其最值 (16) 4、二次函数中三大参数的和函数图像的关系 (16) 5、二次函数和不等式、方程的结合 (18) 二、二次函数的基本应用 (19) 1、二次函数求解最值问题 (19) 2、二次函数中的面积问题 (21) 3、涵洞桥梁隧道问题 (24) 4、二次函数和圆相结合 (26) 三、二次函数中的运动性问题 (27) 1、动点问题 (27) 2、折叠、旋转、平移问题 (33) 专题三锐角三角函数以及解直角三角形 (36) 1、锐角三角函数的基本定义及其计算 (36) 2、锐角三角函数的基本应用 (37) 专题一 一次函数和反比例函数 一、一次函数及其基本性质 1、正比例函数 形如()0≠=k kx y 的函数称为正比例函数，其中k 称为函数的比例系数。 （1）当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大； （2）当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小。 2、一次函数 形如b kx y +=的函数称为一次函数，其中k 称为函数的比例系数，b 称为函数的常数项。 （1）当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；y 随x 的增大而增大； （2）当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；y 随x 的增大而增大； （3）当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；y 随x 的增大而减小； （4）当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限；y 随x 的增大而减小。 例题1：在一次函数y ＝(m －3)x m -1＋x ＋3中，符合x ≠0，则m 的值为 。 随堂练习：已知自变量为x 的函数y=mx +2-m 是正比例函数，则m =________，该函数的解析式为_______。 例题2：已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ） A 、﹣2 B 、﹣1 C 、0 D 、2 随堂练习： 1、直线y =x －1的图像经过象限是（ ） A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限 C 、第二、三、四象限 D 、第一、三、四象限 2、一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．．（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 例题3：已知一次函数2-+=n mx y 的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A 、m ＞0，n ＜2 B 、m ＞0，n ＞2 C 、m ＜0，n ＜2 D 、m ＜0，n ＞2 随堂练习：已知关于x 的一次函数n mx y +=的图象如图所示，则2||m m n --可化简为 。 例题4：已知一次函数y =kx +b 的图像经过二四象限，如果函数上有点()()1122,,,x y x y ，如果满足12y y >，那么1x 2x 。 初中数学锐角三角函数的难题汇编含答案 一、选择题 1．如图，点O 为△ABC 边 AC 的中点，连接BO 并延长到点D,连接AD 、CD ，若BD=12，AC=8，∠AOD ＝120°，则四边形ABCD 的面积为（ ） A ．23 B ．22 C ．10 D ．243 【答案】D 【解析】 【分析】 分别过点A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为M 、N ，通过题意可求出AM 、CN 的长度，可计算三角形ABD 和三角形CBD 的面积，相加即为四边形ABCD 的面积. 【详解】 解：分别过点A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为M 、N ， ∵点O 为△ABC 边 AC 的中点，AC=8， ∴AO=CO=4， ∵∠AOD ＝120°， ∴∠AOB=60°，∠COD=60°， ∴342 AM AM sin AOB AO ===∠， 342 CN CN sin COD CO ===∠， ∴AM=23CN=3 ∴12231232ABD BD AM S ?===g △ 12231232BD CN S ?===g △BCD ， ∴=123123243ABD BCD ABCD S S S +==△△四边形 故选：D. 【点睛】 本题考查了三角函数的内容，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 2．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC 上找一点B ，取145ABD ∠=o ，500BD m =，55D ∠=o ，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ） A ．500sin55m o B ．500cos55m o C ．500tan55m o D ．500cos55m o 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知利用∠D 的余弦函数表示即可． 【详解】 在Rt △BDE 中，cosD= DE BD ， ∴DE=BD ?cosD=500cos55°． 故选B ． 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键． 3．如图，在ABC ?中，4AC =，60ABC ∠=?，45C ∠=?，AD BC ⊥，垂足为D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为（ ） A ．22 B ．223 C ．23 D ．322 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ADC 中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度，在Rt △ADB 中，由AD 的长度及∠ABD 的度数可求出BD 的长度，在Rt △EBD 中，由BD 的长度及∠EBD 的度数可求出DE 的长度，再利用AE=AD?D E 即可求出AE 的长度． 【详解】 ∵AD ⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90? 函数综合复习训练题 一 .反比例函数、一次函数部分 7．如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x =的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ， AOB △的面积为1，则AC 的长为 （保留根号） ． 8如图，A 、B 是函数2 y x =的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S > 9如图，点A 、B 是双曲线3 y x =上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段， 若1S =阴影，则12S S += ． 10如图，直线y=mx 与双曲线y=x k 交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴， 垂足为M ，连结BM,若ABM S ?=2，则k 的值是（ ） A ．2 B 、m-2 C 、m D 、4 11.将直线y x =向左平移1个单位长度后得到直线a ，如图3，直线a 与反比例函数 ()1 0y x x = >的图像相交于A ，与x 轴相交于B ，则22OA OB -= y O x A C B x y A B O 1S 2S B A O y x a O B x y C A 图5 12.从2、3、4、5这四个数中，任取两个数() p q p q ≠ 和，构成函数2 y px y x q =-=+ 和，并使这两个函数图象的交点在直线2 x=的右侧，则这样的有序数对() p q ，共有（）A．12对B．6对C．5对D．3对 15.已知, A、B、C、D、E是反比例函数 16 y x =（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示） \ 16如图7所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……P n（x n，y n） 在函数y= x 9 （x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3……△P n A n－1A n……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2 ,……A n-1A n，都在x轴上，则y1+y2+…+y n= 。 17（10分）如图，一次函数y kx b =+(0) k≠的图象与反比例函数(0) m y m x =≠的图象相交于A、B两点． （1）根据图象，分别写出点A、B的坐标； （2）求出这两个函数的解析式． 18（09）如图，点P的坐标为（2， 2 3 ），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线 x k y=(x>0) 1 B A O x y 1 2018 初三数学中考复习平面直角坐标系与函数专题复习训练题1．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为( ) A．(3，－2) B．(－2，3) C．(－3，2) D．(2，－3) 2. 下列各曲线中表示y是x的函数的是( ) 3. 在平面直角坐标系中，点P(2，－3)所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( ) A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2) 5．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为( ) A．(－3，3) B．(3，2) C．(0，3) D．(1，3) 6．若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B 的坐标为( ) A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(－1，－1) D．(－2，0) 7．函数y＝x＋2 x 的自变量x的取值范围是( ) A．x≥－2 B．x≥－2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠－2 8．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是( ) 9．对任意实数x，点P(x，x2－2x)一定不在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( ) A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2) 11．如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是( ) 初中数学锐角三角函数的难题汇编及解析 一、选择题 1．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A ＝30°，则sin ∠E 的值为（ ） A ． 12 B ． 2 C ． 3 D ． 3 【答案】A 【解析】 【分析】 首先连接OC ，由CE 是⊙O 切线，可证得OC ⊥CE ，又由圆周角定理，求得∠BOC 的度数，继而求得∠E 的度数，然后由特殊角的三角函数值，求得答案． 【详解】 如图，连接OC ， ∵CE 是⊙O 的切线， ∴∠OCE=90°， ∵OA=OC ， ∴∠OCA=∠A=30°， ∴∠COE=∠A+∠OCA=60°， ∴∠E=180°-90°-60°=30°， ∴sinE=sin30°=12 . 故选A. 2．如图，在ABC ?中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段（点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合），且1 2 MN BC = ，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM x =，BMD ?的面积减去CNE ?的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 【分析】 设a ＝1 2BC ，∠B ＝∠C ＝α，求出CN 、DM 、EN 的长度，利用y ＝S △BMD ?S △CNE ，即可求解． 【详解】 解：设a ＝ 1 2 BC ，∠B ＝∠C ＝α，则MN ＝a ， ∴CN ＝BC?MN?BM ＝2a?a?x ＝a?x ，DM ＝BM·tanB ＝x·tanα，EN ＝CN?tanC ＝（a?x ）·tanα， ∴y ＝S △BMD ?S △CNE ＝ 1 2 （BM·DM?CN·EN ）＝()()2 21tan tan 22 2x a x a tan x a ααα????-?=? ? --， ∵ 2 a tan α ?为常数， ∴上述函数图象为一次函数图象的一部分， 故选：A ． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象、等腰三角形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程． 二次函数综合题型精讲精练 题型一：二次函数中的最值问题 例1：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （﹣2，﹣4），O （0，0），B （2，0）三点． （1）求抛物线y=ax 2+bx+c 的解析式； （2）若点M 是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM 的最小值． 解析：（1）把A （﹣2，﹣4），O （0，0），B （2，0）三点的坐标代入y=ax 2+bx+c 中，得 解这个方程组，得a=﹣，b=1，c=0 所以解析式为y=﹣x 2+x ． （2）由y=﹣x 2+x=﹣（x ﹣1）2+，可得 抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB ∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM 连接AB 交直线x=1于M 点，则此时OM+AM 最小 过点A 作AN ⊥x 轴于点N ， 在Rt △ABN 中，AB== =4 ， 因此OM+AM 最小值为 ． 方法提炼：已知一条直线上一动点M 和直线同侧两个固定点A 、B ，求AM+BM 最小值的问题，我们只需做出点A 关于这条直线的对称点A ’，将点B 与连接起来交直线与点M ，那么A ’B 就是AM+BM 的最小值。同理，我们也可以做出点B 关于这条直线的对称点B ’，将点A 与B ’连接起来交直线与点那么AB ’就是AM+BM 的最小值。应用的定理是：两点之间线段最短。 A A B B M 或者 M A ’ B ’ 例2：已知抛物线1 C 的函数解析式为23(0)y ax bx a b =+-<，若抛物线1C 经过点 (0,3)-，方程230ax bx a +-=的两根为1x ，2x ，且124x x -=。 （1）求抛物线1C 的顶点坐标. （2）已知实数0x >，请证明：1 x x +≥2,并说明x 为何值时才会有12x x +=. 2019年初三中考数学专题复习函数的图像综合练习题 1.下列函数中,图象经过原点的是 ( ) A.y=1 x D.y=3-x 2.函数 ,自变量x的取值范围是 ( ) A.x≥0 B.x≥0,且x≠1; C.x>0,且x≠1 D.x≠±1 3.函数y=3x+1的图象一定经过 ( ) A.(2,7) B.(4,10) C.(3,5) D.(-2,3) 4.下列各点中,在函数y=2x-6的图象上的是( ) A.(-2,3) B.(3,-2) C.(1,4) D.(4,2) 5.一枝蜡烛长20cm,若点燃后每小时燃烧5cm,则燃烧剩余的长度h(cm)与燃烧时间t(时)之间的函数关系的图象大致为(如图所示) ( ) 6.一辆客车从甲站开放乙站,中途曾停车休息了一段时间,如果用横轴表示时间t,纵轴表示客车行驶的路程s,如图所示,下列四个图象能较好地反映s与t之间的函数关系的是( ) 7.已知函数y=kx的图象经过点A(-2,2),则k=_________. 8.已知函数y=mx+n的图象经过点A(-1,3),B(1,-1),那么m=_____,n=_____. 9.函数y= 2 1 x-中,自变量x的取值范围是________. 10.若点P(a,-7 5) 在函数y=- 1 5x的图象上,则a=_______. 11. 如图所示的是某地区某一天的气温随时间变化的图象, 请根据图象填空:_____时,气温最低,最低气温为_______℃,当天最高气温为_______℃,这一天的温差为℃_____,从______时至________时,气温低于0℃,从______时至 _____时, 气温随时间的推移而上升. 12.当x=2时，函数y=kx-2和y=2x-k的函数值相等，则k=。 13. 如图所示的是某水库的水位高度随月份变化的图象,请根据图象回答下列问题: (1)5月份、10月份的水位各是多少米? (2)最高水位和最低水位各是多少米?在几月份? (3)水位是100米时,是几月份? 14. 求下列函数自变量x的取值范围 ① y=3x+1 ②1 y =x 22+ 15.已知等腰三角形的顶角为x°,底角为y°. (1)请写出y与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围; (2)画出这个函数的图象. 16. 若函数y=2x -4中，x的取值范围是1 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，矩形OABC中，A(6，0)、C(0， 23)、D(0，33)，射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴的正半轴上的动点，满足∠PQO＝60o． (1)点B的坐标是，∠CAO＝ o，当点Q与点A重合时，点P的坐标 为； (2)设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围． 【答案】（1）（6，23）． 30．（3，33）（2） () () () () 2 43 x430x3 31333 x x3x5 S{ 23 x1235x9 543 x9 x +≤≤ -+-<≤ = -+<≤ > 【解析】 解：（1）（6，23）． 30．（3，33）． （2）当0≤x≤3时， 如图1， OI=x，IQ=PI?tan60°=3，OQ=OI+IQ=3+x； 由题意可知直线l∥BC∥OA， 可得 EF PE DC31 == OQ PO DO3 33 ==，∴EF= 1 3 （3+x）， 此时重叠部分是梯形，其面积为： EFQO 14343 S S EF OQ OC3x x43 233 ==+?=+=+梯形 （）（） 当3＜x≤5时，如图2， () HAQ EFQO EFQO 22 1 S S S S AH AQ 2 43331333 x43x3=x x 32232 ? =-=-?? =+---+- 梯形梯形 。 当5＜x≤9时，如图3， 12 S BE OA OC312x 23 23 =x123 =+?=- -+ （）（） 。 当x＞9时，如图4， 11183543 S OA AH6 22 =?=?． 初三数学二次函数测试附详细答案 一、选择题：（把正确答案的序号填在下表中，每题3分，共24分） 1．（3分）与抛物线y=﹣x2+3x﹣5的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（） ．C D 2 22 2 5．（3分）直角坐标平面上将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其 2 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（） 8．（3分）（2008?长春）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（） ．C D． 二、填空题：（每空2分，共50分） 9．（10分）已知抛物线y=x2+4x+3，请回答以下问题： （1）它的开口向_________，对称轴是直线_________，顶点坐标为_________； （2）图象与x轴的交点为_________，与y轴的交点为_________． 10．（6分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过第二、三、四象限，则a_________0，b_________0，c_________ 0． 11．（4分）抛物线y=6（x+1）2﹣2可由抛物线y=6x2﹣2向_________平移_________个单位得到． 12．（2分）顶点为（﹣2，﹣5）且过点（1，﹣14）的抛物线的解析式为_________． 13．（2分）对称轴是y轴且过点A（1，3）、点B（﹣2，﹣6）的抛物线的解析式为_________． 14．（2分）抛物线y=﹣2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度是_________． 15．（2分）抛物线y=x2+（m﹣2）x+（m2﹣4）的顶点在原点，则m=_________． 16．（2分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+m的顶点在x轴上方，则m_________． 17．（2分）已知二次函数y=（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2，则当m=_________时，其最大值为0． 18．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是a_________0，b2﹣4ac_________0． 19．（8分）如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（﹣1，0）、点B（3，0）和点C （0，﹣3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点． （1）二次函数的解析式为_________； （2）当自变量x_________时，两函数的函数值都随x增大而增大； （3）当自变量_________时，一次函数值大于二次函数值； （4）当自变量x_________时，两函数的函数值的积小于0． 20．（2分）已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴的交点都在原点的右侧，则点M（a，c）在第_________象限． 21．（4分）已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，那么b=_________． 初三数学函数专项练习题及答案 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．函数y ＝x ＋2中，自变量x 的取值范围是 (A ) A ．x ≥－2 B ．x <－2 C ．x ≥0 D ．x ≠－2 2．已知函数y ＝?????2x ＋1（x≥0）， 4x （x ＜0）， 当x ＝2时，函数值y 为(A ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点A (2，y 1)，B (4，y 2)都在反比例函数y ＝k x (k <0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为(B ) A ．y 1>y 2 B ．y 1 锐角三角函数： 例1．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°． 第1题图 ①斜边 )( sin =A ②斜边 )(cos =A ③的邻边 A A ∠=)( tan ． 例2．已知：如图，Rt △TNM 中，∠TMN ＝90°，MR ⊥TN 于R 点，TN ＝4，MN ＝3． 求：sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR ． 类型二. 利用角度转化求值： 1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点． DE ∶AE ＝1∶2． 求：sin B 、cos B 、tan B ． 2． 如图，直径为10的⊙A 经过点(05)C ， 和点(00)O ，，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧圆弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（ ） A ．12 B ． 3 2 C ．35 D ．4 5 3.（2009·中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32 ，2AC =，则sin B 的值是（ ） A ．23 B ．32 C ．34 D ．43 4. 如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知 8AB =，10BC =,则tan EFC ∠的值为 ( ) Ａ．3 4 Ｂ．4 3 Ｃ．35 Ｄ． 45 A D E C B F 5. 如图6，在等腰直角三角形ABC ?中，90C ∠=?，6AC =，D 为AC 上一 D C B A O y x 第8题图 点，若1 tan 5 DBA ∠=，则AD的长为( ) A．2 B．2 C．1D．22 类型三. 化斜三角形为直角三角形 例1．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．求：sin∠ABC的值． 2．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sin B． 特殊角的三角函数值 锐角30° 45° 60° sin 中考数学专题训练（函数综合） 1．如图，一次函数b kx y +=与反比例函数 x y 4 = 的图像交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1， 又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C . （1）求一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标. 2．已知一次函数y=（1-2x ）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。 （1）求m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 ，求这个一次函数的解析式。 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点A 的坐标为（2，2）， 点B 、C 在x 轴上，BC =8，AB=AC ，直线AC 与y 轴相交于点D ． （1）求点C 、D 的坐标； （2）求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4．如图四，已知二次函数 2 23y ax ax =-+的图像与x 轴交于点A 与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为y kx b =+ 又tan 1OBC ∠=． （1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式； （2）求ABC △的面积． （ 图四） 5．已知在直角坐标系中，点A 的坐标是（-3，1），将线段OA 绕着点O 顺时针旋转90° 得到OB . (1)求点B 的坐标； (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式； (3)设点B 关于抛物线的对称轴λ的对称点为C ，求△ABC 的面积。 6．如图，双曲线x y 5 = 在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线)0(>+-=k b kx y 与x 轴交于点A （a ，0）、与y 轴交于点B . (1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COD 的面积. 7．在直角坐标系中，把点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点A '，经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2． （1）求这条抛物线的解析式； （2）设该抛物线的顶点为点P ，点B 为)1m ，（，且3 （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中 是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 （4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （6）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，5）和（2， n ）， 求（1）n 的值；（2）判断点B （24，2-）是否在这个函数图象上，并说明理由 （7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值． （8）若反比例函数 2 2 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （9）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致是（ ） （10）正比例函数2x y = 和反比例函数2 y x =的图象有 个交点． （11）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ）， 则a ＝ ． （12）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4y x =- D ．12y x =． （13）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质: 甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y 随x 的增大而增大 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: . x y O x y O x y O x y O A B C D 1．已知等边△ABC内接于⊙O，点D是⊙O上任意一点，则sin∠ADB的值为（） A．1 B．C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，将△BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C1处，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC1的值是．3．观察下列等式 ①sin30°=cos60°= ②sin45°=cos45°= ③sin60°=cos30°= … 根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°﹣a）= ． 4．有四个命题： ①若45°＜a＜90°，则sina＞cosa； ②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形； ③已知x1，x2是关于x的方程2x2+px+p+1=0的两根，则x1+x2+x1x2的值是负数； ④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过2小时它由1个分裂为16个． 其中正确命题的序号是（注：把所有正确命题的序号都填上）． 5．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为． 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=3：4，则cosA= ． 7．如果α是锐角，且sin2α十cos235°=1，那么α=度． 8．因为cos30°=，cos210°=﹣，所以cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣； 因为cos45°=，cos225°=﹣，所以cos225°=cos（180°+45°）=﹣cos45°=﹣； 猜想：一般地，当a为锐角时，有cos（180°+a）=﹣cosa，由此可知cos240°的值等于． 9．在△ABC中，已知sinA=，cosB=，则∠C= ． 10．在△ABC中，（tanC﹣1）2+|﹣2cosB|=0，则∠A= ． 11．若α、β均为锐角，则以下有4个命题：①若sinα＜sinβ，则α＜β； ②若α+β=90°，则sinα=cosβ；③存在一个角α，使sinα=1.02；④tanα=．其中正确命题的序号是．（多填或错填得0分，少填的酌情给分） 12．附加题：如图，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则sinA=，cosA=，tanA=．我们不难发现：sin260°+cos260°=1，…试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由． 初三中考数学函数综合 题汇总 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2 初三中考函数综合题汇总 1、抛物线bx ax y +=2（0≠a ）经过点)4 9 1(，A ，对称轴是直线2=x ，顶点是D ，与x 轴正半轴的 交点为点B ． （1）求抛物线bx ax y +=2（0≠a ）的解析式和顶点D 的坐标； （2）过点D 作y 轴的垂线交y 轴于点C ，点M 在射线BO 上，当以DC 为直径的⊙N 和以MB 为半径的⊙M 相切时，求点M 的坐标． 2、如图，已知二次函数mx x y 22+-=的图像经过点B （1,2），与x 轴的另一个交点为A ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C ，过点B 作直线BM ⊥x 轴垂足为点M ． （1）求二次函数的解析式； （2）在直线BM 上有点P （1， 2 3 ），联结CP 和CA ，判断直线CP 与直线CA 的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E ，使得以A 、C 、P 、E 角梯形，若存在，求出所有满足条件的点E 3、如图，直线AB 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，O 是坐标原点，A （-3，0）且sin ∠ABO=5 3 ，抛物 线y =ax 2+bx +c 经过A 、B 、C 三点，C （-1，0）. （1）求直线AB 和抛物线的解析式； （2）若点D （2，0），在直线AB 上有点P ，使得△ABO 和△ADP 相似，求出点P 的坐标； 第24题 3 （3）在（2）的条件下，以A 为圆心，AP 长为半径画⊙A ，再以D 判断⊙A 和⊙D 的位置关系，并说明理由. 4、已知平面直角坐标系xOy （如图7），抛物线c bx x y ++=221（1）求该抛物线顶点P 的坐标； （2）求CAP ∠tan 的值； （3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ， 当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示△QAC 的面积. 5、以点P 为圆心PO 长为半径作圆交x 轴交于点A 、O 两点，过点A 作直线AC 交y 轴于点C ,与圆 P 交于点B ，5 3 sin = ∠CAO (1) 求点C 的坐标；(2) 若点D 是弧AB 的中点，求经过A 、D 、O 三点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的解析式；(3) 若直线)0(≠+=k b kx y 经过点)0,2(M ，当直线 )0(≠+=k b kx y 与圆P 相交时，求 b 的取值范围． 图 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．某地是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60，5CB m ＝, 2.7CD m ＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ．于是，他们很快就算出了AB 的长．你也算算？（结果精确到0.1m ．参考数据：400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈，，.2 1.41,3 1.73≈≈） 【答案】AB 的长约为0.6m ． 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ，根据正弦的定义求出BF ，利用余弦的定义求出CF ，利用正切的定义求出DE ，结合图形计算即可． 【详解】 解：作BF CE ⊥于F ， 在Rt BFC ?中， 3.20BF BC sin BCF ?∠≈＝， 3.85CF BC cos BCF ?∠≈＝， 在Rt ADE ?E 中，3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠， 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+＝﹣＝，＝＝﹣＝ 由勾股定理得，22BH AH 0.6(m)AB =+≈， 答：AB 的长约为0.6m ． 【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC． （1）求证：∠AEC=90°； （2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由； （3）若DC=2，求DH的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）四边形AOCD为菱形； （3）DH=2． 【解析】 试题分析：（1）连接OC，根据EC与⊙O切点C，则∠OCE=90°，由题意得 ，∠DAC=∠CAB，即可证明AE∥OC，则∠AEC+∠OCE=180°，从而得出 ∠AEC=90°； （2）四边形AOCD为菱形．由（1）得，则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）； （3）连接OD．根据四边形AOCD为菱形，得△OAD是等边三角形，则∠AOD=60°，再由 DH⊥AB于点F，AB为直径，在Rt△OFD中，根据sin∠AOD=，求得DH的长． 试题解析：（1）连接OC， ) 中考数学函数复习 第11课 函数的基本概念（含直角坐标系） 1．函数是研究( ) A ．常量之间的对应关系的 B ．常量与变量之间的对应关系的 C ．变量与常量之间对应关系的 Ｄ．变量之间的对应关系的 2.点M （-3，-5）向上平移7个单位到点M 1的坐标为( ) A.(-3,2) B.(-2,-12) C.(4,-5 ) D.(-10,-5) 3.点M 在y 轴的左侧，到x 轴、y 轴的距离分别是3和5，则点M 的坐标是（ ） A.(-5,3) B .(-5，-3) C ．(5，3)或（-5，3） D.-5，3)或（-5，-3） 4．△DEF 是由△ABC 平移得到的，点A （－1，－4）的对应点为D （1，－1），则点B （1，1）的对应点E 、点C （－1，4）的对应点F 的坐标分别为（ ） A ．（2，2），（3，4） B ．（3，4），(1，7) C ．（－2，2），（1，7） D ．（3，4），（2，－2） 5．已知M （1,-2），N(-3,-2)则直线MN 与x 轴，y 轴的位置关系分别为（ ） A.相交，相交 B.平行，平行 C.垂直相交，平行 D.平行，垂直相交 6．点A （m ，n ）满足＝mn 0，则点A 在（ ）上 A ．原点 B ．坐标轴 C ．x 轴 D ．y 轴 7．在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______. 8 ．函数y = x 的取值范围是___________. 9．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，如图是拖拉机工作时，油箱中的余油量Q （升）与工作时间 t （小时）的函数关系图像,那么图中?应是______. 10．王华和线强同学在合作电学实验时，记录下电流I （安培）与电阻R （欧）有如下对应关系.观察下表： 你认为I 与R 间的函数关系式为________；当电阻R ＝5欧时，电流I ＝____安培. 11．在某公用电话亭打电话时，需付电话费y （元）与通话时间 x （分钟）之间的函数关系用图象表示如图.小明打了2分钟需付费______元；小莉打了8分钟需付费_______元. 第11题图) 第22课时 第三单元函数专题测练 一、选择题 1.一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ） 2.在同一直角坐标系中，函数x k y = （0≠k ）与k kx y +=（0≠k ）的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3.二次函数2 (1)2y x =-+的最小值是（ ） A ．2 B ．1 C ．1- D ．2- 4.下列函数中，自变量x 的取值范围是3x ≥的是（ ） A ．1 3 y x = - B ．3 y x = - C ．3y x =- D ．3y x =- 5.下列函数：①y x =-；②2y x =；③1y x =- ；④2 y x =．当0x <时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 二、填空题 6.一次函数36y x =-+中，y 的值随x 值增大而____________. 7. 已知11()A x y ，，22()B x y ，都在反比例函数6 y x = 的图象上，若123x x =-，则12y y 的值为_____. 8. 若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是 ．（写出一个即可） 9. 根据如图所示的计算程序，若输入的值x =－1，则输出的值y = ． 10.如图，是二次函数y=ax 2 +bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一 交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2 +bx+c ＜0的解集是 . 三、解答题(一) 11. 已知抛物线2 23y x x =--与x 轴的右交点为A ，与y 轴的交点为B ，求经过A 、B 两 x y x x y x y x 为负数 输入x 输出y y=x -5 y=x 2 +1 x 为正数初中数学函数三大专题复习
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