《代数的初步知识》基础测试
一 填空题（本题20分，每题4分）：
1．正方形的边长为a cm ，若把正方形的每边减少1cm ，则减少后正方形的面积为 cm 2
；
2．a ,b ,c 表示3个有理数，用 a ,b ,c 表示加法结合律是 ；
3．x 的
4
1
与y 的7倍的差表示为 ； 4．当1=x 时，代数式2
31
-x 的值是 ；
5．方程x －3 ＝7的解是 ． 答案：
1．（a －1）2
；
2．a ＋（b ＋c ）＝（a ＋b ）＋c ； 3．
4
1
x －7y ； 4．1； 5．10．
二 选择题（本题30分，每小题6分）：
1．下列各式是代数式的是…………………………………………………………（ ） （A ）S ＝πr （B ）5＞3 （C ）3x －2 （D ）a ＜b ＋c
2．甲数比乙数的
71
大2，若乙数为y ，则甲数可以表示为………………………（ ） （A ）71y ＋2 （B ）7
1
y －2 （C ）7y ＋2 （D ）7y －2
3．下列各式中，是方程的是………………………………………………………（ ） （A ）2＋5＝7 （B ）x ＋8 （C ）5x ＋y ＝7 （D ）ax ＋b
4．一个三位数，个位数是a ，十位数是b ,百位数是c ，这个三位数可以表示为（ ） （A ）abc （B ）100a ＋10b ＋c （C ）100abc （D ）100c ＋10b ＋a 5．某厂一月份产值为a 万元，二月份增产了15%，二月份的产值可以表示为（ ） （A ）（1＋15%）× a 万元 （B ）15%×a 万元 （C ）（1＋a ）×15% 万元 （D ）（1＋15%）2
×a 万元 答案：
1．Ｃ；2．Ａ；3．Ｃ；4．Ｄ；5．Ａ．
三 求下列代数式的值（本题10分，每小题5分）： 1．2×x 2
＋x －1 （其中x ＝ 2
1
）； 解：2×x 2＋x －1 ＝121
)21(22-+
?
＝2×41＋21－1＝21＋2
1
－1＝0；
2．ab b a 222- （其中 3
1
,21==b a ）．
解：ab b a 22
2
-＝
3913
1365
931914131212)31()21(22?=-=-
=??- ＝ 31． 四 （本题10分）
如图，等腰梯形中有一个最大的圆，梯形的上底为5cm ，下底为7cm ，圆的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．
解：由已知，梯形的高为6cm ，所以梯形的面积S 为
1S ＝ 21
×（ a ＋b ）×h
＝ 2
1
×（ 5＋7）×6
＝ 36（cm 2
）． 圆的面积为
26.28314.3πR 2
22=?==S （cm 2
）．
所以阴影部分的面积为
74.726.283621=-=-=S S S （cm 2
）．
五 解下列方程（本题10分，每小题5分）：
1．5x －8 ＝ 2 ； 2．
53
x ＋6 ＝ 21． 解：5x ＝ 10， 解：5
3
x ＝ 15，
x ＝ 2 ； x ＝15
53＝15 ×3
5
＝25． 六 列方程解应用问题（本题20分，每小题10分）：
1．甲乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就能追上乙；若甲每秒
跑9米，乙的速度应是多少？
解：设乙的速度是每秒x 米，可列方程 （9－x ）×5 ＝ 10， 解得 x ＝ 7 （米/秒）
2．买三支铅笔和一支圆珠笔共用去2元零5分，若圆珠笔的售价为1元6角，那么铅笔
的售价是多少？
解：设铅笔的售价是x 元，可列方程 3x ＋1.6 ＝ 2.05， 解得 x ＝ 0.15（元）
《有理数》测试题
一 填空题（每小题4分，共20分）:
1．下列各式－12
，32
3，0，（－4）２
，－｜－5｜，－（＋3.2），422，0.815的计算结
果，是整数的有________________，是分数的有_________________，是正数的有_________________，是负数的有___________________； ２．a 的相反数仍是a ，则a ＝______； ３．a 的绝对值仍是－a ，则a 为______； ４．绝对值不大于２的整数有_______；
５．700000用科学记数法表示是_ __，近似数9.105×104
精确到_ _位，有___有效数字． 二 判断正误（每小题3分，共21分）：
1．0是非负整数………………………………………………………………………（ ） 2．若a ＞b ，则|a |＞|b |……………………………………………………………（ ） 3．23
＝32
………………………………………………………………………………（ ）
4．－73＝（－7）×（－7）×（－7）……………………………………………（ ） 5．若a 是有理数，则a 2
＞0…………………………………………………………( ) 6. 若a 是整数时，必有a n ≥0(n 是非0自然数) …………………………………………( )
7. 大于－1且小于0的有理数的立方一定大于原数……………………………………( )
三 选择题（每小题4分，共24分）：
１．平方得4的数的是…………………………………………………………………（ ） （A ）2 （B ）－2 （C ）2或－2 （D ）不存在
２．下列说法错误的是…………………………………………………………………（ ） （A ）数轴的三要素是原点，正方向、单位长度 （B ）数轴上的每一个点都表示一个有理数 （C ）数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大 （D ）表示负数的点位于原点左侧
３．下列运算结果属于负数的是………………………………………………………（ ） （A ）－（1－98×7） （B ）（1－9）8－17 （C ）－（1－98）×7 （D ）1－（9×7）（－8）
４．一个数的奇次幂是负数，那么这个数是…………………………………………（ ） （A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D ）非负数
５．若ab ＝|ab |，必有………………………………………………………………（ ） （A ）ab 不小于0 （B ）a ，b 符号不同 （C ）ab ＞0 （D ）a ＜0 ，b ＜0
６．－
13
3
，－0.2，－0.22三个数之间的大小关系是……………………………（ ） （A ）－133＞－0.2＞－0.22 （B ）－133
＜－0.2＜－0.22
（C ）－133＞－0.22＞－0.2 （D ）－0.2＞－0.22＞－13
3
四 计算（每小题7分，共28分）：
１．（－8
5）×（－4）2－0.25×(－5)×(－4)3
； ２．－24
÷(－232)×2＋521×(－6
1)－0.25；
３．
4.0)4121(21
2)2.0(12???
????+--÷-；
４．(18
7
6597-+-
)×(－18)＋1.95×6－1.45×0.4． 五 （本题7分） 当321-=a ，3
22
-=b 时，求代数式3（a ＋b ）2
－6ab 的值． 一、答案：1、－12
，0，（－4）２
，－｜－5｜，4
22
；
32
3
，－（＋3.2），0.815； 3
23（－4）２
，422，0.815；
－12
，－｜－5｜，－（＋3.2）． 2、答案：0．
解析：应从正数、负数和0 三个方面逐一考虑再作判断．结果应为a ＝0 3、答案：负数或0．
解析：应从正数、负数和0 三个方面逐一考虑再作判断．结果应为负数． 4、答案：0，±1，±2．
解析：不大于２的整数包括2，不小于－２的整数包括－2，所以不应丢掉±2． 5、答案：7×105
；十；4个． 解析：
700000＝7×100000＝7×105
；9.105×104
＝9.105×1000＝91050，所以是精确到十位；最后的0前的数字5直到左面第一个不是0的数字9，共有4个数字，所以有4个有效数字．
二、1、答案：√
解析：0既是非负数，也是整数． 2、答案：×
解析：不仅考虑正数，也要考虑负数和0 ．当a ＝0，b ＜0 时，或a ＜0且b ＜0时，
|a|＞|b|都不成立．
3、答案：×
解析：23＝2×2×2＝8，32＝3×3＝9，所以23 32
4、答案：×
解析：－73不能理解为－7×3．
5、答案：×
解析：不能忘记0．当a＝0时，a2 ≯0．
6、答案：×
解析：注意，当a＜0时，a的奇次方是负数，如（－3）3 ＝－27＜0．
7、答案：√
解析：
大于－1且小于0的有理数的绝对值都是小于1的正数，它们的乘积的绝对值变小；又，大于－1且小于0的有理数的立方一定是负数，所以大于－1且小于0的有理数的立方一定大于原数．
三、1、答案：C．
解析：平方得4的数不仅是2，也不仅是－2，所以答2或－2才完整．
2、答案：B．
解析：
虽然每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，但是数轴上的每一个点不都表示一个有理数．
3、答案：B.
解析：
负数的相反数是正数，所以（A）和（C）是正数；“减去负数等于加上它的相反数（正数）”所以（D）也是正数；只有（B）：（1－9）8－17 ＝－8×8－17 ＝－64－17 ＝－81．可知只有（B）正确．
4、答案：B．
解析：正数的奇次幂是正数，0的奇次幂是0，所以（A）、（C）（D）都不正确．
5、答案：A．
解析：
（B）显然不正确；（C）和（D）虽然都能使ab＝|ab|成立，但ab＝|ab|成立时，（C）
和（D ）未必成立，所以（C ）和（D ）都不成立． 6、答案：D ． 解析：
比较各绝对值的大小．由于133-
≈0.23，所以有13
3
-＞22.0-＞2.0-，则有－0.2＞－0.22＞－13
3
． 四、1、答案：－90．
解析：注意运算顺序，且0.25 ＝4
1． （－
85）×（－4）2－0.25×(－5)×(－4)3
＝（－8
5）×16－0.25×(－5)×(－64)
＝（－5）×2－（－16）×(－5) ＝－10－80 ＝－90．
应注意，计算－10－80 时应看作－10 与－80 的和．
2、答案：10
6
5． 解析：注意－24
＝－2×2×2×2 ＝－16，再统一为分数计算：
－24
÷(－2
32)×2＋521×(－61
)－0.25 ＝－16÷(－38)×2＋211×(－61)－41
＝－16×(－83)×2＋（－1211）－123
＝ 12＋（－1214
）
＝ 12－67
＝6
65
．
3、答案：50．
解析：注意统一为真分数再按括号规定的顺序计算：
4.0)4121(21
2)2.0(12???
????+--÷-
＝
52)491(25
)5
1(12???????+--÷- ＝ 52452525?????
?
?-÷ ＝ ??
?
??
?-÷21125 ＝ 2
125÷
＝ 25×2 ＝ 50．
注意分配律的运用． 4、答案：17.12.
解析：注意分配律的运用，可以避免通分． (18
7
6597-+-
)×(－18)＋1.95×6－1.45×0.4 ＝ 14－15＋7＋11.7－0.58
＝ 6＋11.12 ＝ 17.12． 五、答案：
3
89． 解析：3（a ＋b ）2
－6ab
＝ 36)322321(2---（－1)322)(32- ＝ 3（－313）2－6)38
)(35(--
＝ 3×9169－380
＝ 3
89.
《整式的加减》基础测试
一 填空题（每小题3分，共18分）：
１．下列各式 －
41，3xy ，a 2－b 2
，5
3y x -，2x ＞1，－x ，0.5＋x 中，是整式的是 ，是单项式的是 ，是多项式的是 ． 答案：4
1、3xy 、a 2－b 2
、53y x -、－x 、0.5＋x ，
－
4
1
、3xy 、－x ， a 2－b 2、5
3y
x -、0.5＋x ．
评析：
5
3y
x - 虽然有分数线，但是分母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式；另一方面，有
53y x - ＝ 53 x －5
1
y 所以我们认为它是多项式．在运用换元法时把它看作一个整体，也可以暂时看作单项式．
2．a 3b 2
c 的系数是 ，次数是 ； 答案： １，６． 评析：
不能说a 3b 2
c “没有系数”也不能说“它的系数是0”，实际上a 3b 2
c ＝1?a 3b 2
c ，系数“1”被省略了．单项式的次数是所有字母的指数和，在这里，字母c 的指数“1” 被省略了，所以字母的指数和是“3＋2＋1 ＝ 6”，而不是“5”．
３．3xy －5x 4
＋6x －1是关于x 的 次 项式； 答案： ４，４． 评析：
把组成多项式的各单项式中最高次项的次数作为这个多项式的次数．
４．－2x 2y m
与x n y 3
是同类项，则 m ＝ ，n ＝ ； 答案：
３，２． 评析：
根据同类项的意义“相同字母的指数也相同”可得．
5．3ab －5a 2b 2
＋4a 3
－4按a 降幂排列是 ；
答案：
4a 3
－5a 2b 2＋3ab －4．
6．十位数字是m ，个位数字比m 小3，百位数字是m 的3倍，这个三位数是 ． 答案：
300m ＋10m ＋（m －3）或930． 评析：
百位数应表示为100?3m ＝300m ．一般地说，n 位数
12321a a a a a a n n n Λ--
＝ a n ×10
n －1
＋a n －1×10
n －2
＋a n －2×10
n －3
＋…＋a 3×102
＋a 2×10＋a 1．
如 5273 ＝ 5×103
＋2×102
＋7×10＋3．
因为??
?
??≤≤≤-≤≤≤9309309
0m m m 解得m ＝3．
所以300m ＋10m ＋（m －3）＝930．
二 判断正误（每题3分，共12分）：
１．－3，－3x ，－3x －3都是代数式…………………………………………………（ ） 答案：√．
评析：
－3，－3x 都是单项式，－3x －3是多项式，它们都是整式，整式为代数式的一部分． ２．－7（a －b ）2
和 （a －b ）2
可以看作同类项…………………………………（ ）
答案：√．
评析：
把（a －b ）看作一个整体，用一个字母（如m ）表示，－7（a －b ）2
和 （a －b ）2
就可以化为 －7m 2
和m 2
，它们就是同类项．
3．4a 2
－3的两个项是4a 2
，3…………………………………………………………（ ） 答案：×． 评析：
多项式中的“项”，应是包含它前面的符号在内的单项式，所以4a 2
－3的第二项应是3， 而不是3．
4．x 的系数与次数相同………………………………………………………………（ ） 答案：√． 评析：
x 的系数与次数都是1．
三 化简（每小题7分，共42分）： 1．a ＋（a 2
－2a ）－（a －2a 2
）； 答案：3a 2－2a ． 评析：
注意去括号法则的应用，正确地合并同类项．
a ＋（a 2－2a ）－（a －2a 2 ）
＝a ＋a 2
－2a －a ＋2a 2
＝ 3a 2－2a ． 2．－3（2a ＋3b ）－
3
1
（6a －12b ）； 答案：－8a －5b ． 评析：
注意，把 －3 和 －3
1
分别与二项式相乘的同时去掉括号，依乘法法则，括号内的各项都应变号．
－3 2a ＋3b ）－
3
1
（6a －12b ） ＝－6a －9b －2a ＋4b ＝ －8a －5b ．
３．－{－[－（－a ）2
－b 2
]}－[－（－b 2
）]；
答案：－a 2－2b 2
．
评析：注意多层符号的化简，要按次序逐步进行．
－{－[－（－a ）2
－b 2
]}－[－（－b 2
）] ＝－{－[ －a 2
－b 2
]}－b 2
＝－{a 2
＋b 2
}－b 2 ＝ －a 2
－b 2
－b 2
＝ －a 2
－2b
2
这里，－[－（－b 2
）] ＝－b 2
的化简是按照多重符号化简“奇数个负号结果为负”进行的；－[ －a 2
－b 2
] ＝ a 2
＋b 2
，－{a 2
＋b 2
}＝ －a 2
－b 2
去括号法则进行的．要分析情况，灵活确定依据． ４．9x 2
－[7（x 2
－
72y ）－（x 2－y ）－1]－21； 答案：x 2
＋3y －2
3．
评析：注意区别情况，恰当引用法则，按次序逐步进行．
9x 2
－[7（x 2
－
72y ）－（x 2－y ）－1]－2
1 ＝ 9x 2－[7x
2 －2y －x 2
＋y －1]－21
＝9x 2－7x 2 ＋2y ＋x 2
－y ＋1＋2
1
＝ 3x 2
＋y ＋2
1．
５．（3x
n ＋2
＋10x n －7x ）－（x －9x
n ＋2
－10x n
）；
答案：12x n ＋2
＋20x n
－8x ．
评析：
注意字母指数的识别．
（3x n ＋2
＋10x n －7x ）－（x －9x n ＋2
－10x n
）
＝ 3x
n ＋2
＋10x n
－7x －x ＋9x n ＋2
＋10x n
＝ 12x n ＋2
＋20x n －8x ．
６．{ab －[ 3a 2b －（4ab 2
＋2
1
ab ）－4a 2b ]}＋3a 2b ． 答案：4a 2
b ＋4ab 2
＋
2
3
ab ．
评析：
注意多层括号的化简，要按次序由内而外逐步进行，并且注意随时合并同类项．
{ab －[ 3a 2
b －（4ab 2
＋
21
ab ）－4a 2b ]}＋3a 2b ＝ {ab －[ 3a 2b －4ab 2－21ab －4a 2b ]}＋3a 2
b
＝ {ab －[ －a 2b －4ab 2－21ab ]}＋3a 2
b
＝ab ＋a 2b ＋4ab 2 ＋21ab ＋3a 2
b
＝ 4a 2b ＋4ab 2
＋2
3ab ．
四 化简后求值（每小题11分，共22分）： １．当a ＝－
2
3
时，求代数式 15a 2
－{－4a 2
＋[ 5a －8a 2
－（2a 2
－a ）＋9a 2
]－3a }
的值．
答案：原式＝ 20a 2
－3a ＝
2
99
．评析：先化简，再代入求值． 15a 2
－{－4a 2
＋[ 5a －8a 2
－（2a 2
－a ）＋9a 2
]－3a } ＝ 15a 2
－{－4a 2
＋[ 5a －8a 2
－2a 2
＋a ＋9a 2
]－3a }
＝ 15a 2
－{－4a 2
＋[ －a 2
＋6a ]－3a } ＝ 15a 2
－{－4a 2
－a 2
＋6a －3a } ＝ 15a 2
－{－5a 2
＋3a }
＝ 15a 2
＋5a 2
－3a ＝ 20a 2－3a ， 把a ＝－
2
3
代入，得 原式＝ 20a 2
－3a ＝ 20 ?（－
23）2－3 ?（－23）＝ 45＋29＝ 2
99． ２．已知|a ＋2|＋（b ＋1）2
＋（c －
3
1）2
＝ 0，求代数式 5abc －{2a 2
b －[3ab
c －（4ab 2
－a 2
b ）]}的值．
答案：原式＝ 8abc －a 2
b －4ab 2
＝3
52． 评析：
因为 |a ＋2|＋（b ＋1）2
＋（c －
31）2
＝ 0， 且 |a ＋2|≥0，（b ＋1）2
≥0，（c －3
1）2≥0，
所以有 ｜a ＋2｜＝ 0，（b ＋1）2
＝ 0，（c －3
1）2 ＝ 0，
于是有a ＝－2，b ＝－1，c ＝ 3
1
．
则有
5abc －{2a 2
b －[3ab
c －（4ab 2
－a 2
b ）]} ＝ 5ab
c －{2a 2
b －[3ab
c －4ab 2
＋a 2
b ]} ＝ 5ab
c －{2a 2
b －3ab
c ＋4ab 2
－a 2
b } ＝ 5ab
c －{a 2
b －3ab
c ＋4ab 2
} ＝ 5abc －a 2
b ＋3ab
c －4ab 2
＝ 8abc －a 2
b －4ab 2
原式＝8×（－2）×（－1）×
3
1－（－2）2×（－1）－4×（－2）×（－1）2
＝
316
＋４＋8 ＝3
52．
《整式的乘除》基础测试
（一）填空题（每小题2分，共计20分）
1．x 10
＝（－x 3
）2
·_________＝x 12
÷x
（ ）
【答案】x 4
；2．
2．4（m －n ）3
÷（n －m ）2
＝___________．【答案】4（m －n ）． 3．－x 2
·（－x ）3
·（－x ）2
＝__________．【答案】x 7
． 4．（2a －b ）（）＝b 2
－4a 2
．【答案】－2a －b ．
5．（a －b ）2
＝（a ＋b ）2
＋_____________．【答案】－4ab ．
6．（
31）－2＋0＝_________；4101×0.2599
＝__________．【答案】10；16． 7．2032×1931＝（ ）·（ ）＝___________．【答案】20＋32，20－32，3999
5．
8．用科学记数法表示－0.0000308＝___________．
【答案】－3.08×10－5
．
9．（x －2y ＋1）（x －2y －1）2
＝（ ）2
－（ ）2
＝_______________． 【答案】x －2y ，1x 2
－4xy ＋4y ．
10．若（x ＋5）（x －7）＝x 2
＋mx ＋n ，则m ＝__________，n ＝________．【答案】－2，35．
（二）选择题（每小题2分，共计16分）
11．下列计算中正确的是…………………………………………………………………（ ）
（A ）a n ·a 2＝a 2n
（B ）（a 3）2＝a
5
（C ）x 4·x 3·x ＝x
7
（D ）a
2n －3
÷a
3－n
＝a
3n －6
【答案】D ．
12．x
2m ＋1
可写作…………………………………………………………………………（ ）
（A ）（x 2
）
m ＋1
（B ）（x m ）
2＋1
（C ）x ·x
2m
（D ）（x m ）
m ＋1
【答案】C ．
13．下列运算正确的是………………………………………………………………（ ） （A ）（－2ab ）·（－3ab ）3
＝－54a 4b 4
（B ）5x 2
·（3x 3
）2
＝15x 12
（C ）（－0.16）·（－10b 2
）3
＝－b 7
（D ）（2×10n
）（
2
1×10n ）＝102n
【答案】D ． 14．化简（a n b m
）n ，结果正确的是………………………………………………………（ ） （A ）a 2n b
mn
（B ）n
m n b
a 2 （C ）mn
n b
a 2 （D ）n
m n
b
a 2
【答案】C ．
15．若a ≠b ，下列各式中不能成立的是………………………………………………（ ） （A ）（a ＋b ）2
＝（－a －b ）2
（B ）（a ＋b ）（a －b ）＝（b ＋a ）（b －a ）
（C ）（a －b ）2n ＝（b －a ）
2n
（D ）（a －b ）3
＝（b －a ）3
【答案】B ．
16．下列各组数中，互为相反数的是……………………………………………………（ ）
（A ）（－2）－3
与23
（B ）（－2）－2与2
－2
（C ）－33
与（－
31）3 （D ）（－3）－3
与（3
1）3 【答案】D ．
17．下列各式中正确的是………………………………………………………………（ ） （A ）（a ＋4）（a －4）＝a 2
－4 （B ）（5x －1）（1－5x ）＝25x 2
－1 （C ）（－3x ＋2）2
＝4－12x ＋9x
2
（D ）（x －3）（x －9）＝x 2
－27
【答案】C ．
18．如果x 2
－kx －ab ＝（x －a ）（x ＋b ），则k 应为…………………………………（ ）
（A ）a ＋b （B ）a －b （C ）b －a （D ）－a －b
【答案】B ．
（三）计算（每题4分，共24分）
19．（1）（－3xy 2
）3
·（
61x 3y ）2； 【答案】－43
x 9y 8． （2）4a 2x 2
·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）；【答案】5
16ax 4y ．
（3）（2a －3b ）2（2a ＋3b ）2；【答案】16a 4－72a 2b 2＋81b 4
． （4）（2x ＋5y ）（2x －5y ）（－4x 2
－25y 2
）； 【答案】625y 4
－16x 4
． （5）（20a
n －2b n
－14a n －1b n ＋1＋8a 2n b ）÷（－2a n －3b ）；【答案】－10ab n －1＋7a 2b n －4a
n
＋3
．
（6）（x －3）（2x ＋1）－3（2x －1）2
．
【答案】－10x 2
＋7x －6．
20．用简便方法计算：（每小题3分，共9分）
（1）982
；
【答案】（100－2）2
＝9604．
（2）899×901＋1；
【答案】（900－1）（900＋1）＋1＝9002
＝810000．
（3）（
7
10）2002·（0.49）1000
． 【答案】（710）2·（710）2000·（0.7）2000
＝49
100．
（四）解答题（每题6分，共24分）
21．已知a 2
＋6a ＋b 2
－10b ＋34＝0，求代数式（2a ＋b ）（3a －2b ）＋4ab 的值． 【提示】配方：（a ＋3）2
＋（b －5）2
＝0，a ＝－3，b ＝5， 【答案】－41．
22．已知a ＋b ＝5，ab ＝7，求222b a +，a 2－ab ＋b 2
的值．
【答案】222b a +＝21[（a ＋b ）2－2ab ]＝21（a ＋b ）2
－ab ＝2
11．
a 2－a
b ＋b 2＝（a ＋b ）2－3ab ＝4．
23．已知（a ＋b ）2
＝10，（a －b ）2
＝2，求a 2
＋b 2
，ab 的值． 【答案】a 2
＋b 2
＝
2
1[（a ＋b ）2＋（a －b ）2
]＝6， ab ＝
4
1[（a ＋b ）2＋（a －b ）2
]＝2． 24．已知a 2
＋b 2
＋c 2
＝ab ＋bc ＋ac ，求证a ＝b ＝c ．
【答案】用配方法，a 2
＋b 2
＋c 2
－ab －bc －ac ＝0，∴ 2（a 2
＋b 2
＋c 2
－ab －ac －bc ）＝0，
即（a －b ）2
＋（b －c ）2
＋（c －a ）2
＝0．∴ a ＝b ＝c ．
（五）解方程组与不等式（25题3分，26题4分，共7分）
25．??
?+=-+=+-++.
3)3)(4(0)2()5)(1(xy y x y x y x
【答案】?????=-
=.
237y x
26．（x ＋1）（x 2
－x ＋1）－x （x －1）2
＜（2x －1）（x －3）． 【答案】x ＞－3
1．
《二次根式》基础测试
（一）判断题：（每小题1分，共5分）．
1．2
)2(＝2．……（ ） 2．21x --是二次根式．……………（ ）
3．221213-＝221213-＝13－12＝1．（ ）4．a ，2ab ，a
c 1
是同类二次根式．……（ ）
5．b a +的有理化因式为b a -．…………（ ）【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．
（二）填空题：（每小题2分，共20分）
6．等式2)1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________．【答案】x ≤1．
7．当x ____________时，二次根式32-x 有意义．【提示】二次根式a 有意义的条件是什么？a ≥0．【答案】≥
2
3
． 8．比较大小：3－2______2－3．【提示】∵ 243=<
，∴ 023<-，
032>-．【答案】＜．
9．计算：2
2
)2
1()2
1
3(-等于__________．【提示】(3
21)2－(2
1)2
＝？【答案】23． 10．计算：
92131·3114a ＝______________．【答案】9
2a
a ．
11．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示： a o b 则3a －2)43(b a -＝______________．
【提示】从数轴上看出a 、b 是什么数？[a ＜0，b ＞0．]3a －4b 是正数还是负数？
[3a －4b ＜0．]【答案】6a －4b ．
12．若8-x ＋2-y ＝0，则x ＝___________，y ＝_________________． 【提示】8-x 和
2-y 各表示什么？[x －8和y －2的算术平方根，算术平方根一定
非负，]你能得到什么结论？[x －8＝0，y －2＝0．]【答案】8，2． 13．3－25的有理化因式是____________．
【提示】（3－25）（3＋25）＝－11．【答案】3＋25．
14．当
2
1
＜x ＜1时，122+-x x －241x x +-＝______________． 【提示】x 2
－2x ＋1＝（ ）2
；41－x ＋x 2＝（ ）2
．[x －1；21－x ．]当2
1＜x ＜1时，x －1与21－x 各是正数还是负数？[x －1是负数，21－x 也是负数．]【答案】2
3
－
2x ．
15．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a ＝_____________，
b ＝______________．
【提示】二次根式的根指数是多少？[3b －1＝2．]a ＋2与4b －a 有什么关系时，两式是同类二次根式？[a ＋2＝4b －a ．] 【答案】1，1．
（三）选择题：（每小题3分，共15分）
16．下列变形中，正确的是………（ ）（A ）(23)2
＝2×3＝6 （B ）2
)
5
2
(-＝－
5
2 （C ）169+＝169+ （D ）)4()9(-?-＝49?【答案】D ．
【点评】本题考查二次根式的性质．注意（B ）不正确是因为2
)5
2
(＝|－
52|＝5
2；（C ）不正确是因为没有公式b a +＝b a +．
17．下列各式中，一定成立的是……（ ）（A ）2)(b a +＝a ＋b （B ）22)1(+a ＝a 2
＋1
（C ）12-a ＝1+a ·1-a （D ）
b a ＝b
1
ab 【答案】B ．
【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件．（A ）不正确是因为a ＋b 不一定非负，（C ）要成立必须a ≥1，（D ）要成立必须a ≥0，b ＞0．
18．若式子12-x －x 21-＋1有意义，则x 的取值范围是………………………（ ） （A ）x ≥
21 （B ）x ≤21 （C ）x ＝2
1
（D ）以上都不对 【提示】要使式子有意义，必须???≥-≥-.
0210
12x x
【答案】C ．
19．当a ＜0，b ＜0时，把
b
a
化为最简二次根式，得…………………………………（ ） （A ）
ab b 1 （B ）－ab b 1 （C ）－ab b
-1 （D ）ab b
【提示】
b a ＝2b ab ＝|
|b ab ．【答案】B ． 【点评】本题考查性质2a ＝|a |和分母有理化．注意（A ）错误的原因是运用性质时没有考虑数．
20．当a ＜0时，化简|2a －2a |的结果是………（ ）（A ）a （B ）－a （C ）3a （D ）－3a
【提示】先化简2a ，∵ a ＜0，∴ 2a ＝－a ．再化简|2a －2a |＝|3a |．
【答案】D ．
（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）
21．2x 2
－4；【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x ＋2）（x －2）．
22．x 4－2x 2－3．【提示】先将x 2看成整体，利用x 2
＋px ＋q ＝（x ＋a ）（x ＋b ）其中a
＋b ＝p ，ab ＝q 分解．再用平方差公式分解x 2－3．【答案】（x 2
＋1）（x ＋3）（x －3）．
（五）计算：（每小题5分，共20分）
23．（48－814
）－（3
1
3－5.02）； 【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．【答案】
33．
24．（548＋12－76）÷3； 【解】原式＝（203＋23－76）×
31＝203×31＋23×3
1
－76×3
1
＝20＋2－76×
3
3
＝22－221． 25．50＋1
22 －421＋2(2－1)0
；【解】原式＝52＋2(2－1)－4×22＋
2×1
九年级数学练习题 一、填空题： 1、 5 的绝对值是 ____________； 2、2010 年我国粮食产量将达到540 000 000 000 千克，用科学记数法可表示为___________ 千克。 3、已知反比例函数y k 的图像过点 (6 ， 1 ) ，则 k=__________ ；x 3 4、函数 y= 1 3x 中，自变量x的取值范围是______________； 5、已知数据3，2，1， 1， 2， a 的中位数是1，则 a=__________； 6、不等式组2x 4 的解集是 __________； 1 x 3 7、圆锥底面的半径为5cm，高为 12cm，则圆锥的侧面积为_______cm2。 8、两圆的半径分别为 5 和 8，若两圆内切，则圆心距等于________。 9、同时抛两枚 1 元硬币，出现两个正面的概率为1 ，其中“ 1 ”含义为 __________ 4 4 _______________________________________________________________ ； 10、把多项式 x4y+2x 2y3 5xy 4+6 3x3y2按 x 的升幂排列是 _______________________________ ； 11、如图是 4 张一样大小的矩形纸片拼成的图形。请利用图形写 a 出一个有关多项式分解因式的等式_____________________ ； b 12、观察下列图形的排列规律（其中△是三角形， □是正方形，○是圆）， □△○□□△○□□△○□□△○□ 若第一个图形是正方形，则第 2006 个图形是 ______( 填图形名称 ) 二、选择题 13、下列运算正确的是( ) A、 a2+a2=a4 B、 4a22a2=2 C、 a8÷ a2=a4 D、a2a3=a5 14、小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案
人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（ ） A ．± B ． C ．± D ．【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形，3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解． 【详解】 解：∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选：C ． 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键． 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222111x y x x y -+=-++ C ．()()2111x x x -=+- D ．()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 【详解】 解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误； B 、右边不是积的形式，故选项错误； C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确； D 、等式不成立，故选项错误． 故选：C ． 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．
初中数学综合练习题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如果a a -=-，下列成立的是（ ） A ．0a < B ．0a ≤ C ．0a > D ．0a ≥ 2．把2 3x x c ++分解因式得：2 3(1)(2)x x c x x ++=++，则c 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．2- D ．3- 3．分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．①②③④都可以 4．用 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么 这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ） A ． B ． C ． D ． 通过图表，估计这个病人下午16:00时的体温是（ ） A ．38.0℃ B ．39.1℃ C ．37.6℃ D ．38.6℃ 6．给定一列按规律排列的数：1111 1 3579，，，，，它的第10个数是（ ） A ． 1 15 B ． 117 C ．119 D ．121 7．如图，1O ，2O ，3O 两两相外切，1O 的半径11r =，2O 的半径22r =，2O 的半径33r =，则123O O O △是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 a b c a b c a b c a b c a b c 体温/℃ O 2 a b c
C ．钝角三角形 D ．锐角三角形或钝角三角形 8．如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图． 这些年龄的众数、中位数依次分别是（ ） A ．15，15 B ．15，15.5 C ．14.5，15 D ．14.5，14.5 9．由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（ ） A ．4个 B ．8个 C ．16个 D ．27个 10．在Rt ABC △中，90C ∠=，5BC =，15AC =，则A ∠=（ ） A ．90 B ．60 C ．45 D ．30 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请把答案填在题中横线上） 11．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得100A ∠=，40B ∠=，这块三角形木板另外一个角是 度． 12．足球联赛得分规定如图，大地足球队在足球联赛的5场比赛中得8分，则这个队比赛的胜、平、负的情况是 ． 13．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是 ．（按12小时制填写） 14．已知一次函数的图象过点(03)，与(21)，，则这个一次函数y 随x 的 增大而 ． 15．上小学五年级的小丽看见上初中的哥哥小勇用测树的影长和自己的影长的方法来测树高，她也学着哥哥的样子在同一时刻测得树的影长为5米，自己的影长为1米．要求得树高，还应测得 ． 16．如图，已知AC 平分BAD ∠，12∠=∠，3AB DC ==， 则BC = ． 17．如图，一块长方体大理石板的A B C ，，三个面上的边长如图 人数 10 8 6 4 2 0 13 14 15 16 17 18 年龄 C B A 第11题图 第12题图 1 2 A B C D 第13题图
一、判断题 1、新课标提倡关注知识获得的过程，不提倡关注获得知识结果。【错】 2、要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源为学生提供丰富多彩的学习素材。【对】 3、不管这法那法只要能提高学生考试成绩就是好法。【错】 4、《基础教育课程改革纲要》指出：课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础。【对】 5、《纲要》提出要使学生“具有良好的心理素质”这一培养目标很有必要，不仅应该在心理健康教育课中培养，在数学课上也应该关注和培养学生的心理素质。【对】 1、教师即课程。（X） 2、教学是教师的教与学生的学的统一，这种统一的实质是交往。（V） 3、教学过程是忠实而有效地传递课程的过程，而不应当对课程做出任何变革。（X） 4、教师无权更动课程，也无须思考问题，教师的任务是教学。（X） 5、从横向角度看，情感、态度、价值观这三个要素具有层次递进性。（V） 6、从纵向角度看，情感、态度、价值观这三个要素具有相对贸易独立性。（V） 7、从推进素质教育的角度说，转变学习方式要以培养创新精神和实践能力为主要目的。（V） 8、课程改革核心环节是课程实施，而课程实施的基本途径是教学。（V） 9、对于求知的学生来说，教师就是知识宝库，是活的教科书，是有学问的人，没有教师对知识的传授，学生就无法学到知识。（X） 1.课程改革的焦点是协调国家发展需要和学生发展需要二者间的关系. (V) 2.素质教育就是把灌输式与启发式的教学策略相辅相成. (X) 3.全面推进素质教育的基础是基本普及九年义务教育. (X) 4.现代信息技术的应用能使师生致力于改变教与学的方式,有更多的精力投入现实的探索性的数学活动中去. (V) 5.新课程评价只是一种手段而不是目的,旨在促进学生全面发展. (V) 二、选择题（每小题3分，共24分） 1、新课程的核心理念是【为了每一位学生的发展】 2、教学的三维目标是【知识与技能、过程与方法、情感态度价值观】 3、初中数学课程为课标中规定的第几学段【第三】 4、《基础教育课程改革纲要》为本次课程改革明确了方向，基础教育课程改革的具体目标中共强调了几个改变【 6个】 5、课标中要求“会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程”。这里要求方程中的分式不超过【两个】 6、对“平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质”，课标中知识技能的目标要求是【掌握】 7、七年级上册第七章《可能性》属于下面哪一部分内容【统计与概率】 8、课标中要求“掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算”，这里的运算步骤要【以三步为主】 9、《新课程标准》对“基本理念”进行了很大的修改，过去的基本理念说：“人人学有价值的数学，人人获得必须的数学，不同人在数学上得到不同的发展。”,现在的《新课标》改为：.“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学教育中得到不同的发展。 10、什么叫良好的数学教育？ 就是不仅懂得了知识，还懂得了基本思想，在学习过程中得到磨练。 11.旧的标准理念中，为了突破过去的东西，写的时候有一些偏重，非常强调学生的独立学习，强调
2019年初中数学中考复习试题（含答案） 学校：__________ 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．若关于x 的方程mx 2＋ (2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） （A ）m ＜ 14 （B ）m ＞－14 （C ）m ＜14，且m ≠0 （D ）m ＞－1 4 ，且m ≠0 2．若变量y 与x 成正比例，变量x 又与z 成反比例，则y 与z 的关系是（ ） A ．成反比例 B ．成正比例 C ．y 与2z 成正比例 D ．y 与2 z 成反比例 3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误．．的是 【 ▲ 】 A ．ab ＜0 B ．ac ＜0 C ．当x ＜2时，y 随x 增大而增大；当x ＞2时，y 随x 增大而减小 D ．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根 4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 【 ▲ 】 A B C D 5．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件 大约只占0.000 000 7 (平方毫米)，这个数用科学记数法表示为 【 ▲ 】 A ．6 107-? B ．6 107.0-? C ．7 107-? D ．8 1070-?
最新初中数学数据分析易错题汇编 一、选择题 1．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示： 成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数23245211 则下列叙述正确的是（） A．这些运动员成绩的众数是 5 B．这些运动员成绩的中位数是 2.30 C．这些运动员的平均成绩是 2.25 D．这些运动员成绩的方差是 0.0725 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】 由表格中数据可得： A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误； B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确； C、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误； D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误； 故选B． 【点睛】 考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 2．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
下列结论不正确的是（） A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.2 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差. 【详解】 根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得 众数是8，中位数是8，平均数是102+92+83+72+61 =8.2 10 ????? 方差是 22222 2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.56 10 ?-+?-+?-+?-+- = 故选D 【点睛】 本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式. 3．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不 变，则x y 等于（） A．3 4 a b B． 4 3 a b C． 3 4 b a D． 4 3 b a 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格，进而得出等式求出即可．【详解】 解：∵甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元， 两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合， ∴两种糖果的平均价格为：ax by x y + + ， ∵甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%， ∴两种糖果的平均价格为： 1520 (1)(1) 100100 a x b y x y -?++ + ， ∵按原比例混合的糖果单价恰好不变，
初中数学综合测试题 一、选择题 1.对任意三个实数c b a ,,，用{}c b a M ,,表示这三个数的平均数，用{}c b a ,,m in 表示这三个数中最小的数，若{}{}y x y x y x y x y x y x M -+++=-+++2,2,22m in 2,2,22，则=+y x （ ） A. ﹣4 B.﹣2 C.2 D.4 2.如图，ABC Rt ?的斜边AB 与圆O 相切与点B ，直角顶点C 在圆O 上，若，则圆O 的半径是（ ） A.3 B.32 C.4 D.62 3.现有一张圆心角为108°，半径为40cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠）， 则剪去的扇形纸片的圆心角θ的度数为（ ） A.18° B.36° C.54° D.72° 4.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示,给出以下结论①b 2<4ac;②abc>0;③2a+b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0；其中正确的结论有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，直线都与直线l 垂直，垂足分别为M ，N ，MN=1，正方形ABCD 的边长为，对角线AC 在直线l 上，且点C 位于点M 处，将正方形ABCD 沿l 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点C 平移的距离为x ，正方形ABCD 的边位于 之间分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二．填空题 6．如图，点A （m ，2），B （5，n ）在函数y=（k ＞0，x ＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A 、B 的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k 的值为___． 7．如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE=3，点F 是边BC 上不与点B ，C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为______．
初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数 学 注意事项： 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效. 3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上. 参考公式：二次函数y =ax 2 +bx +c (a ≠0)图象的顶点坐标为)44,2(2 a b a c a b --. 一、选择题 （每小题3分，共24分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1. -2的相反数是 【 】 A ． 2 B. 2-- C. 21 D. 2 1 - 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】 3. 方程(x-2)(x+3)=0的解是 【 】 A. x=2 B. x=3- C. x 1=2-，x 2=3 D. x 1=2，x 2=3- 4. 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8人体育成绩的中位数是 【 】 A. 47 B. 48 C. 48.5 D. 49 5. 中，与数字“2”相对的面上的数字是 【 】 A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 A B C D
6. 不等式组???>+≤1 22 x x 的最小整数解为 【 】 A. 1- B. 0 C. 1 D. 2 7. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与 ⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是 【 A. AG=BG B. AB//EF C. AD//BC D. ∠ABC=∠ADC 8. 在二次函数y=-x 2+2x+1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是 【 】 A. x<1 B. x>1 C. x<-1 D. x>-1 二、填空题 （每小题3分，工21分） 9. 计算：._______43=-- 10. 将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（其中 ∠A =60°，∠F =45°），使点E 落在AC 边上，且 ED //BC ，则∠CEF 的度数为_________. 11. 化简： ._________)1(1 1=-+x x x 12. 已知扇形的半径为4 cm ，圆心角为120°，则此扇形的弧长是_________cm. 13. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4. 把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数 字之积为负数的概率是_________. 14. 如图，抛物线的顶点为P (-2，2)，与y 轴交于点A (0，3). 若平移该抛物线使 第7题 E F C D B A 第10题
（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中 是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 （4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （6）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，5）和（2， n ）， 求（1）n 的值；（2）判断点B （24，2-）是否在这个函数图象上，并说明理由 （7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值． （8）若反比例函数 2 2 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （9）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致是（ ） （10）正比例函数2x y = 和反比例函数2 y x =的图象有 个交点． （11）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ）， 则a ＝ ． （12）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4y x =- D ．12y x =． （13）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质: 甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y 随x 的增大而增大 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: . x y O x y O x y O x y O A B C D
（易错题精选）初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1．下列说法正确的是（） A ．若 A 、 B 表示两个不同的整式，则 A B 一定是分式 B ．()2442a a a ÷= C ．若将分式xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2．若2m ＝5，4n ＝3，则43n ﹣m 的值是( ) A ．910 B ．2725 C ．2 D ．4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解． 【详解】 ∵2m ＝5，4n ＝3，
∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解题关键. 3．下列各运算中，计算正确的是( ) A．2a?3a＝6a B．(3a2)3＝27a6 C．a4÷a2＝2a D．(a+b)2＝a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析：A、2a?3a=6a2，故此选项错误； B、（3a2）3=27a6，正确； C、a4÷a2=a2，故此选项错误； D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键． 4．下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5B．a2?a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误； B.原式=a5，故B错误； D.原式=a2b2，故D错误； 故选C. 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 5．如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式，那么A不可能是（）． A．1 B．4 C．x6D．8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案． 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=（2x+1）2， ∴A=1，不符合题意， ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式，
初三期末考试（3） 1．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中， ⊙A 的半径为l ，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右 平移1个单位长后，⊙A 与静止的⊙B 的位置关系是． A ．内含 B ．内切 C ．相交 D ．外切 2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90o，∠B ＝30o，BC ＝4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是． A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相切或相交 3．图6(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离 水面2m ，水面宽4m ．如图6(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式 A ．22y x =- B ．22y x = C ．212y x =- D ．212 y x = 4．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5） 所示），则sinθ的值为 A ． 513 B ．512 C ．1013 D ．1213 5．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴 A ．只有一个交点 B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧 C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧 D ．无交点 6．Rt △ABC 中，∠C ＝90o，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径r A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 7．若函数222x y x ?+=?? (2) (2)x x ≤>，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是 A ．6± B ．4 C ．6±或4 D ．4或6- 二、选择题： 8．一元二次方程2260x -=的解为________________________． 9．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的极差是______． 第2题 第4题
注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟． 2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1.13 -的相反数是 ，16的算术平方根是 . 2. 分解因式：2 9x -= . 3. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达亿元，把这一数据用科学记数法表示为 亿元. 4．如果x =1是方程x a x 243-=+的解，那么a = . 5. 函数1 1 y x = -中，自变量x 的取值范围是 . 6. 不等式组315 30x x -