空间几何体【知识梳理】
1.空间几何体的结构特征
2.柱、锥、台和球的表面积和体积
题型一空间几何体的结构特征
【例1】下列说法正确的是（）
A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行
B.棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面
C.棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高
D.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
【例2】下列命题：①圆柱的轴是过圆柱上、下底面圆的圆心的直线；②圆柱的母线是连接圆柱上底面上一点和下底面上一点的直线；③矩形的任意一条边所在直线都可以做轴，其他边绕其围成圆柱；④矩形绕任意一条直线旋转都可以形成圆柱。其中正确的个数为（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【例3】下列命题：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线；②球的直径是球面上任意两点的连线；
③用一个平面截一个球，得到的是一个椭圆；④用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆。其中正确的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【过关练习】
1. 一个棱柱是正四棱柱的条件是（）
A．底面是正方形，有两个侧面是矩形
B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
C．每个侧面都是全等矩形的四棱柱
D．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直
2. 在下列说法中：
①底面是矩形的平行六面体是长方体；
②棱长相等的直四棱柱是正方体；
③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；
④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．
以上四个说法中，正确的有_______．
3. 下列说法不正确的有．
⑴底面是矩形的平行六面体是长方体；
⑵棱长相等的直四棱柱是正方体；
⑶棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥；
⑷有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．
4. 下列说法正确的有．
⑴棱柱的侧面都是平行四边形；
⑵ 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱； ⑶ 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ⑷ 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．
5. （1） 一个棱柱至少有 个面，面数最少的一个棱锥有 个顶点，顶点最少的一个棱台有 条侧棱． （2）一个正棱锥的侧棱长与底面边长相等，则该棱锥不可能是（ ） A ． 三棱锥 B ．四棱锥 C ．五棱锥 D ．六棱锥
6. 设A 表示平行六面体，B 表示直平行六面体，C 表示长方体，D 表示正四棱柱，E 表示正方体，则A ，
B ，
C ，
D ，
E 的关系是（ ）
A ．A
B
C
D
E ???? B ．A B D C E ????C ．E D C B A ???? D ．E C D B A ????
题型二 空间几何体的体积和表面积
【例1】若正三棱柱的所有棱长均为a ,且体积为则a = .
【例2】侧棱长与底面边长相等的正三棱锥称为正四面体，则棱长为1的正四面体的体积是________. 【例3】如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别为线段1AA ,1B C 上的点，则三棱锥
1D EDF -的体积为 .
【例4】若圆柱的底面面积为S ，侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（ ）
A.4S π
B. 2S π
C. S π
D.
3
S
【例5】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有 ( )
A.14斛
B.22斛
C.36斛
D.66斛
【过关练习】
1. 如图所示，ABC ?的三边长分别是345AC BC AB ===,, ,则以AB 边所在直线为轴，将此三角形旋转一周所得旋转体的表面积S 为 .
2.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A.
33R π B. 33R π C. 35R π D. 35
R π 3.已知等腰直角三性的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A.
2√2π
3
B.
4√2π
3
C.2√2π
D. 4√2π
4. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱的中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是__________.
5.现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为 .
题型三 几何体与球的切接问题
【例1】一平面截一球得到直径为2√5cm 的圆面，球心到这个圆面的距离是2cm ，则该球的体积是（ ） A.12π cm 3
B. 36π cm 3
C. 64√6π cm 3
D. 108π cm 3
【例2】已知正方体外接球的体积是
32
3
π，那么正方体的棱长等于（ ） A.22 B.
233 C. 423 D. 43
3
【例3】已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为3，体积为16，则这个球的表面积是（ ） A ．15π B ．20π C ．25π D ．32π
【例4】已知三棱锥P-ABC 的所有棱长都相等且长度为1，则三棱锥P-ABC 的内切球的表面积为__________.
【过关练习】
1.已知球的两平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，则这个球的表面积为__________.
2.球面上有三个点A,B,C ，其中AB =18,BC =24,AC =30，且球心到平面ABC 的距离为球半径的一半，那么这个球的半径为（ ） A.20
B.30
C.10√3
D. 15√3
3.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A.πa 2
B. 73
πa 2
B. 113
πa 2 D. 5πa 2
4.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32
3
π，则这个三棱柱的体积是
（ ） 96√3
B. 16√3
C. 24√3
D. 48√3
5. 设球的体积为V 1，它的内接正方体的体积为V 2，下列说法中正确的是（ ） A. V 1比V 2大约多一半 B. V 1比V 2大约多两倍半 C. V 1比V 2大约多一倍
D. V 1比V 2大约多一倍半
课后练习
【补救练习】
1.一个高为2的圆柱，底面周长为2π.该圆柱的表面积为__________．
2. 已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .
3. 将棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1的小正四面体(使截面平行于底面)，所得几何体的表面积为 ( )
A ．．．
D ．
4. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中， 3 AB AD cm ==，1 2 AA cm =，则四棱锥11A BB D D -的体积为________3
cm .
5. 如图所示，在长方体ABCD A B C D ''''－中，用截面截下一个棱锥C A DD -''，求棱锥D A DC -'的体积与剩余部分的体积之比为________．
6. 一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 。
【巩固练习】
1. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .
2. 如果两个球的体积之比为8:27，那么这两个球的表面积之比为（ ） A.8:27
B.2:3
C.4:9
D.2:9
3. .正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2,侧棱长为3 ,D 为BC 中点,则三棱锥11A B DC -的体积为
( ) A.3 B.
3
2
C.1
D.
3
2
4.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ） A.4π
3
B.
√2π
3
C. √3π
2
D. π
6
5.长方体的三条棱长分别是3，4，x ，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积为125π，则x 的值为（ ） A.5
B.6
C.8
D.10
6. 如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再 向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体 积为（ ） A ．35003
cm π
B ．
38663
cm π
C ．
313723cm π D ．320483
cm π
【拔高练习】
1.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ） A ．π
B ．
3π
4
C ．
π2
D ．
π4
2.在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为梯形//AB CD ,23AB CD = ,M 为AE 的中点，设E ABCD -的体积为V ，那么三棱锥M EBC -的体积为 .
3. 已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，
SA AC SB BC ==,，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为 ．
4.已知在长方体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面11AB D 的距离是( ) A.
83 B. 38 C. 43 D. 3
4
5..已知H 是球O 的直径AB 上一点，:1:2AH HB =，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为______．
空间集合体 一·空间几何体结构 1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。 2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。（图如下） 底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。底面是几边形就叫做几棱柱。侧面：棱柱中除底面的各个面. 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’ 3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. （图如下） 底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面 顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD 底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥--- 4.圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱O’O 注：棱柱与圆柱统称为柱体 5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。 底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。 侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点 母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。 圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO 注：棱锥与圆锥统称为锥体 6.棱台和圆台的结构特征 （1）棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. 下底面和上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。 侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。 侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。 顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。
第一章 空间几何体 1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体 ⑴常见的多面体有： 常见的旋转体有： (2)简单组合体的构成形式： 一种是由简单几何体拼接而成;一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成. 练习1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 2、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义： 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' ' E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥：定义： 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥'' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似。 (3）棱台：定义： 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 练习2．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 3.空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。 （1）定义：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。 （2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等” 练习3．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 练习4．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )． 练习5． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;
高一数学（必修2）第一章 空间几何体 [基础训练] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A .棱台 B .棱锥 C .棱柱 D .都不对 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A . 3 B . 23 C . 33 D . 43 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A ．3:1 B ．3:2 C ．2:3 D ．3:3 5．在△ABC 中，0 2, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是 （ ） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。
人教版高中数学必修2同步练习 习题课 空间几何体 【课时目标】 熟练掌握空间几何体的结构，以三视图为载体，进一步巩固几何体的体积与表面积计算． 1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式． 2．空间几何体的表面积和体积公式． 名称 几何体 表面积 体积 柱体 (棱柱和圆柱) S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝________ 锥体 (棱锥和圆锥) S 表面积＝S 侧＋S 底 V ＝________ 台体 (棱台和圆台) S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下 V ＝_________ ____________ 球 S ＝________ V ＝43πR 3 一、选择题 1．圆柱的轴截面是正方形，面积是S ，则它的侧面积是( ) A ．1 π S B ．πS C ．2πS D ．4πS 2．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A ．12 B ．2 3 C ．1 D ．2 3．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1 2 ，则该几何体 的俯视图可以是( )
4．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为( ) A ．280 B ．292 C ．360 D ．372 5．棱长为a 的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为( ) A ．a 33 B ．a 34 C ．a 36 D ．a 312 6．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32π 3 ，则 这个三棱柱的体积是( ) A ．96 3 B ．16 3 C ．24 3 D ．48 3 二、填空题 7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________． 8．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是________cm 3． 9．圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm ．
必修二 空间几何体 1、（2011、8）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为（ D ） 2、（2012、7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ B ） （A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18 第1题 第2题 3、（2012、8）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ B ） （A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π 4、（2013、11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A ) A ．16＋8π B ．8＋8π C ．16＋16π D ．8＋16π 解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体． 半圆柱V ＝ 1 2 π×22×4＝8π，V 长方体＝4×2×2＝16. 所以所求体积为16＋8π.故选A. 5、（2013、15）1已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为 ______． 解析：如图，设球O 的半径为R ， 则AH ＝ 23R ，OH ＝3 R .又∵π·EH 2 ＝π，∴EH ＝1. ∵在Rt△OEH 中，R 2 ＝2 2+13R ?? ??? ，∴R 2 ＝98. ∴S 球＝4πR 2 ＝9π2 . 6、(2014、8).如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ B ）
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 7、（2015、11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=（ B ） （A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 [基础训练A组] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 解：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A3B. 3C. 33D. 3 解：因为四个面是全等的正三角形，则 3 443 4 S S ==?= 表面积底面积 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A．25πB．50πC．125πD．都不对 解：长方体的对角线是球的直径，2222 52 34552,252,450 2 l R R S R ππ =++===== 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A3B32C．23D33解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a 3 2323 2 a a a r r a r r r r ===== 内切球内切球外接球外接球内切球外接球 ，，：： 主视图左视图俯视图
第一章空间几何体 １.1 空间几何体的结构 1. 多面体与旋转体: (1）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. (2)由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴. ２. 棱柱： （1)有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面(简称底),其余各面叫做棱柱的侧面,相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱,侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. (2)侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱,否则斜棱柱;底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。 (3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分,有三棱柱、四棱柱、五棱柱等．按侧棱与底面的关系分为直棱柱和斜棱柱。 (4）底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体；底面为矩形的直平行六面体叫长方体;底面为正方形的长方体叫正四棱柱;棱长都相等的正四棱柱叫正方体。 （5)棱柱的性质:①两底面是对应边平行的全等多边形;②侧面、对角面都是平行四边形；③侧棱平行且相等； ④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 3．棱锥: （1）有一个面是多边形,其余各面都是有一公共点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥.棱锥中,这个多边形面叫做棱锥的底面或底,有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. （２)底面是正多边形，顶点在底面的射影是正多边形的中心的棱锥叫正棱柱。正棱柱顶点与底面中心的连线段叫正棱锥的高；正棱锥侧面等腰三角形底边上的高叫正棱锥的斜高。 (3)棱锥的分类:按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等． (4)棱锥的性质:①侧面、对角面都是三角形;②平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. (５）正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等,各侧面都是全等的等腰三角形。②正棱锥的高,斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高,侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。③正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等。④正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。 4. 圆柱与圆锥：
高一数学必修2第一章测试题 班别 姓名 考号 得分 一、选择题：（每小题5分，共50分） 1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 3.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=（ ） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 4.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ） A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D.1：3：9 5.棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. 3 B. 32 C. 33 D. 34 6.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（ ） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（ ） 俯视图 主视图 侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 8．下列几种说法正确的个数是（ ） ①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A ． B ．2 C ．2: D ．3
10．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（ ） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对 二、填空题:（每小题6分，共30分） 11．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一 个棱台有 ________条侧棱。 12．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的实物为_____________。 13．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线 长是________；若长方体的共顶点的三个面的面积分别为3,5,15，则它的体积为________. 14．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成 60角,则 圆台的侧面积为____________。 15．(1)等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体； (2)一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米. 三、解答题:（共70分） 16．（12分）画出下列空间几何体的三视图（图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形）． ① ② 图（1） 图（2）
必修空间几何体试题及 答案 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
必修2第一章《空间几何体》单元测试题 （时间：60分钟，满分：100分） 班别 座号 姓名 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（ ） ：2：3 ：3：5 ：2：4 D1：3：9 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3 4、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2= A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) :27 B. 2:3 :9 D. 2:9 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及 体积为： πcm 2，12πcm 3 πcm 2，12πcm 3 πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm 2，则此球的体积为 （ ） A.33 4cm π B. 386cm π C. 36 1cm π D. 366cm π 8、一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A ．28cm π B ．212cm π C ．216cm π D ．220cm π 9、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（ ） A. 3 π B. 4 π C. 2 π D. π 10、如右图为一个几何体的 A 1 B 1
第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1. 多面体与旋转体： （1）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. （2）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴. 2. 棱柱： （1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. （2）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，否则斜棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。 （3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.按侧棱与底面的关系分为直棱柱和斜棱柱。 （4）底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体；底面为矩形的直平行六面体叫长方体；底面为正方形的长方体叫正四棱柱；棱长都相等的正四棱柱叫正方体。（5）棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形；②侧面、对角面都是平行四边形；③侧棱平行且相等；④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 3. 棱锥： （1）有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. （2）底面是正多边形，顶点在底面的射影是正多边形的中心的棱锥叫正棱柱。正棱柱顶点与底面中心的连线段叫正棱锥的高；正棱锥侧面等腰三角形底边上的高叫正棱锥的斜高。 （3）棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等. （4）棱锥的性质：①侧面、对角面都是三角形；②平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. （5）正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。②正棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。 ③正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等。④正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。 4. 圆柱与圆锥：
空间几何体 一、空间几何体结构 1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。 2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。（图如下） 底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。底面是几边形就叫做几棱柱。 侧面：棱柱中除底面的各个面. 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：六棱柱表示为ABCDEF-A’B’C’D’E’F’ 3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共定点，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. （图如下） 底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面 顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD 底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥--- 4.圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱O’O 注：棱柱与圆柱统称为柱体 5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。 底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。 侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点 母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。 圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO 注：棱锥与圆锥统称为锥体 6.棱台和圆台的结构特征 （1）棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. 下底面和上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。 侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。 侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。 顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。
【必修二】 第一章 空间几何体 一、选择题 1 ．（2012年高考（新课标理））已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上,ABC ?是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2SC =;则此棱锥的体积为 （ ） A ． 26 B ． 36 C ． 23 D ． 22 2 ．（2012年高考（浙江文））已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所 示,则该三棱锥的体积是 （ ） A ．1cm 3 B ．2cm 3 C ．3cm 3 D ．6cm 3 3 ．（2012年高考（重庆文））设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1, 2和a 且长为a 的棱与长为2的棱异面,则a 的取值范围是（ ） A ．(0,2) B ．(0,3) C ．(1,2) D ．(1,3) 4 ．4（2012年高考（重庆理））设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1,2和a ,且长为a 的棱与长为2的棱异面,则a 的取值范围是 （ ） A ．(0,2) B ．(0,3) C ．(1,2) D ．(1,3) 5 ．（2012年高考（陕西文））将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何 体,则该几何体的左视图为 6 ．（2012年高考（课标文））平面α截球O 的球面所得圆的半径为 1,球心O 到平面α的距离为2,则此球的体积为 （ ）
A ．6π B ．43π C ．46π D ．63π 7 ．（2012年高考（课标文理））如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的 三视图,则几何体的体积为 A .6 B .9 C .12 D .18 8 ．（2012年高考（江西文））若一个几何体的三视图如下左图所示,则此几何体的体积为 （ ） A ． 112 B ．5 C ．4 D ． 92 9．（2012年高考（湖南文））某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视 图不可能．．． 是 D C B A 正、侧视图 10．（2012年高考（广东文））(立体几何)某几何体的三视图如图1所示,它的体积为 （ ） A ．72π B ．48π C ．30π D ．24π 11．（2012年高考（福建文））一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是 （ ） A ．球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱 、 12． 13．（2012年高考（北京文））某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表 面积是 （ ） A ．2865+ B ．3065+ C ．56125+ D ．60125+ 14 ．（2012年高考（江西理））如图,已知正四棱锥S-ABCD 所有棱长都为1,点E 是侧棱SC 上 一动点,过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(0 空间几何体测试题 一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分） 1.小明在上海世博会参观时，看到一个几何体，它的轴截面一定是圆面，则这个几何体是 （ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．圆台 2.一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们的棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，这个组合体可能是 （ ） A ．正五棱锥 B ．斜三棱柱 C ．正三棱柱 D ．直三棱柱 3.四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.下列5个命题中：①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形， ④如果一个三角形的平行投影仍是三角形,那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的对应的中位线；⑤棱台各侧棱的延长线交于一点，正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.长方体的三个面的面积分别是2,3,6，则长方体的对角线长是（ ） A ．6 B ．3 C ．23 D ．32 6.若正四棱锥S-ABCD 的三视图中，正视图、侧视图都是腰为3，底边为2的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则正四棱锥S-ABCD 的侧面积为（ ） A.23 B. 43 C. 1 D.2 7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A. 33R π B. 33R π C . 35R π D.35R π 8 .如图1，一个空间几何体的主视图（正视图）、侧视图是周长为16的一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（ ） A.8π B.12π C.16π D.20π 9.一个圆锥放在一个底面积相等、高也相等的圆柱内，若圆锥与圆柱的体 积分别为1V 和2V ，则圆柱除圆锥外的体积与圆锥的体积之比为（ ） A. 2:3 B. 2:1 C. 1:3 D. 3:1 10．小蚂蚁的家住在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的A 处，小蚂蚁的奶奶家住在C 1处，三条棱长分别是AA 1=1，AB=2，AD=4，小蚂蚁从A 点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家C 1的最短矩离是 （ ） A ．5 B ．7 C ．29 D ．37 11.图3为图2所示几何体的展开图，则拼成一个棱长为６cm 的正方体如图4，需要这样的几何体（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 侧视图 图1 空间几何体 (川诚.樊培整理 ) 一· 空间几何体结构 1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那 么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。 2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共 边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。（图如下） 底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。底面是几边形就叫做几棱 柱。侧面：棱柱中除底面的各个面 . 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：棱柱 ABCDEF- A’ B’ C’ D’ E’ F’ 3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些 面所围成的多面体叫做棱锥 . （图如下） 底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面 顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD 底面是三角形，四边形，五边形---- 的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥--- 4.圆柱的结构特征 :以矩形的一边所在直线为旋转轴 ,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆 柱。 圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱O’O 注：棱柱与圆柱统称为柱体 5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。 底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。 侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点 母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。 圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO 注：棱锥与圆锥统称为锥体 6.棱台和圆台的结构特征 （ 1）棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台 . 下底面和上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。 侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。 侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。 顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。 第1讲空间几何体 一、空间几何体 1、空间几何体 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。 2、多面体和旋转体 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转几何体。这条定直线叫做旋转体的轴。 多面体 旋转体 圆台圆柱-圆锥 圆柱+圆锥圆台+大圆锥-小圆锥 二、柱、锥、台、球的结构特征 1.棱柱 定义图形表示分类性质 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。用平行的两底面多 边形的字母表示棱 柱,如：棱柱 ABCDEF- A1B1C1D1E1F1。 棱柱的分类一(底 面）：棱柱的底面 可以是三角形、四 边形、五边 形、……我们把 这样的棱柱分别 叫做三棱柱、四棱 柱、五棱柱、…… 棱柱的分类二(根 据侧棱与底面的 关系）： 斜棱柱: 侧棱不垂 直于底面的棱柱. 直棱柱: 侧棱垂直 于底面的棱柱叫 做直棱柱 正棱柱: 底面是正 多边形的直棱柱 叫做正棱柱 (1)上下底面 平行,且是全 等的多边形。 (2)侧棱相等 且相互平行。 (3) 侧面是平 行四边形。 三棱柱四棱柱五棱柱 斜棱柱直棱柱正棱柱 2.棱锥 定义图形表示性质分类 有一个面是多边形， 其余各面是有一个公 共顶点的三角形，由 这些面所围成的几何 体叫做棱锥。 用顶点及底面各顶点 字母表示棱锥,如：棱 锥Ｓ－ＡＢＣ 侧面是三角形，底面 是多边形。 按底面多边形的边数 分类可分为三棱锥、 四棱锥、五棱锥等等， 其中三棱锥又叫四面 体。 特殊的棱锥－正棱锥 定义：如果一个棱锥 的底面是正多边形， 并且顶点在底面的射 影是底面中心 一、选择题： 1．不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ） A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ．无法确定 2．利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ ） A ．①② B ． ① C ．③④ D ． ①②③④ 3．棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高 的比为 （ ） A ．1∶1 B ．1∶1 C ．2∶3 D ．3∶4 4．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ） A ．正方体 B ．正四棱锥 C ．长方体 D ．直平行六面体 5．已知直线a 、b 与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是 （ ） A ．a ⊥α且a ⊥β B ．α⊥γ且β⊥γ C ．a ?α，b ?β，a ∥b D ．a ?α，b ?α，a ∥β，b ∥β 6．如图所示，用符号语言可表达为（ ） A ．α∩β＝m ，n ?α，m ∩n ＝A B ．α∩β＝m ，n ∈α，m ∩n ＝A C ．α∩β＝m ，n ?α，A ?m ，A ? n D ．α∩β＝m ，n ∈α，A ∈m ，A ∈ n 7．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ） A ．279cm 2 B ．79cm 2 C ．32 3cm 2 D ．32cm 2 9．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧 面，则两圆锥体积之比为 （ ） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对 10．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a ，则三棱锥D —ABC 的体积为 （ ） A ．63a B ．123 a C ．3123a D ．312 2a 11．螺母是由 _________和 两个简单几何体构成的． 12．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm 2，则它的体积为___________． 13．如图，将边长为a 的正方形剪去阴影部分后，围成一个正三棱锥， 则正三棱锥的体积是 ． 14．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点. ①若AC=BD ， 则四边形EFGH 是 ； 高中数学 必修2知识点 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征(略) 棱柱： 棱锥： 棱台： 圆柱： 圆锥： 圆台： 球： 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2S rl r ππ=+ 4 圆台的表面积22S rl r Rl R ππππ=+++ 5 球的表面积2 4S R π= 6扇形的面积公式21 3602 n R S lr π==扇形 （其中l 表示弧长，r 表示半径） （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 V S h =?底 2锥体的体积 1 3 V S h =?底 3台体的体积 1 )3 V S S h =+?下上（ 4球体的体积3 43 V R π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的,无大小，无厚薄。 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长 （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行 四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 2 22r rl S ππ+= 必修二 空间几何体 1、（2011、 8）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的 侧视图可以为（ D ） 2、（ 2012、7）如图，网格纸上小正方形的边长为 1 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积 为（ B ） （ A ）6 （B ） 9 （ C ）12 （ D ）18 第1题 第2题 3（、 2012 、8）平面α截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面α的距离为 2，则此球的体积为 （ B ） （ A ） 6π （ B ） 4 3π （ C ） 4 6π （ D ）6 3π 4、（2013、 11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( A ) A ．16＋ 8π B ． 8＋ 8π C ． 16＋16π D ． 8＋ 16π 解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体． V 半圆柱 ＝ 1 2 V 长方体 ＝4×2×2＝16. π×2×4＝ π， 2 8 16＋8π故.选 A. 所以所求体积为 5、（2013、 15）1 已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点， AH ∶ HB ＝ 1∶2， AB ⊥平面 α， H 为垂足， α截球 O 所得截面的面积为 π，则球 O 的表面积 为 ______． O 的半径为 R ， 解析：如图，设球 则 AH ＝ 2R ，OH ＝ R 3 3 .又∵ π·EH 2＝ π，∴ EH ＝ 1. ∵在 Rt △OEH 中， R 2＝ R 2 +12 ，∴ R 2 ＝ 9 . 3 8 ∴ S 球＝ 4πR 2 ＝ 9π . 2 6、(2014 、 8).如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是 （ B ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 必修2第一章《空间几何体》单元测试题 （时间：60分钟，满分：100分） 班别座号姓名成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（） A B C D 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（） ：2：3 ：3：5 ：2：4 D1：3：9 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 4、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2= A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) :27 B. 2:3 :9 D. 2:9 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为： πcm2，12πcm3πcm2，12πcm3 πcm2，36πcm3 D.以上都不正确 7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，则此球的体积为（） A.3 3 4 cm π B. 3 8 6 cm π C. 3 6 1 cm π D. 3 6 6 cm π 8、一个体积为3 8cm的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A．2 8cm π B．2 12cm π C．2 16cm π D．2 20cm π 9、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（） A. 3 π B. 4 π C. 2 π D. π 10、如右图为一个几何体的 三视图，其中府视图为 正三角形，A1B1=2， AA1=4，则该几何体的表面积为 A A1B 1 C1 正视图侧视图府视图 o' x' C A 高一数学《空间几何体》单元测试题 可能用到的公式： 1、1 ()3 V S S h S S h ''=+台体，其中、分别为上、下底面面积，为台体的高． 2、()S r r l π '=+圆台侧 一、 选择题（共10小题，每小题5分） 1、下列命题正确的是（ ） A 、以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； B 、以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台； C 、圆柱、圆锥、圆台都有两个底面； D 、圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆半径。 2、圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为（ ） A 、π B 、π2 C 、π3 D 、π4 3、关于斜二侧画法，下列说法不正确的是（ ） A 、原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x ’ 轴，长度不变； B 、原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y ’ 轴，长度变为原来的2 1 ； C 、在画与直角坐标系xoy 对应的'''x o y 时，'''x o y ∠’必须是?45 D 、在画直观图时由于选轴的不同，所得的直观图可能不同。 4、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为?45，腰和上底长均为1的等腰梯 形，则该平面图形的面积等于（ ） A 、 2221+ B 、2 2 1+ C 、21+ D 、22+ 5、如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ）. ①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A ．④③② B ． ②①③ C ． ①②③ D ． ③②④ 6、如果两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ） A 、8:27 B 、2:3 C 、4:9 D 、2:9 7如图是长宽高分别为3、2、1的长方体，有一蜘蛛潜伏在处，C 1处有一小虫被蜘蛛网粘住，则蜘蛛沿正方体表面从A 点爬到C 1点 的最短距离为（ ） A 、31+ B 、102+ C 、23 D 、32 8、圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱积为（ ）必修2-空间几何体测试题及答案
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