1.11有理数混合运算教学设计
教学目标：
知识与技能：
1．能结合题目说出有理数混合运算的运算顺序，即先乘方后乘除、再加、减，如有括号要先算括号内部的；
2．在进行混合运算过程中，能合理地使用运算律简化运算；
过程与方法：
进行有理数混合运算的练习，养成在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯；
情感态度价值观：
通过实际问题的解决增强我们的应用意识，使自己形成“数学化”的思想。
教学重点：
弄清混合运算的顺序、符号括号等的处理方法
教学难点：
1．混合运算要能够把各种运算在混合中分离出来，并先乘方运算，后乘除，再加减运算。如有括号要先算括号内部的；
2．如何将实际问题归纳抽象为数学模型并加以计算和解决。
教学设计思路：
1．由生活中实际问题引出问题，通过学习解决问题；
2．运用启发式讨论猜想归纳总结等方式进行教学；
3．利用现代化多媒体教学，增强生动性和趣味直观性，增加课堂容量和教学效果；
4．通过发现问题、提出问题、并解决问题的思维方式，增强学生学习的成就感。
教学用具：
多媒体
教学过程设计：
一、引入课题：
课前布置思考题如下：
有一种“二十四点”游戏，其规则是这样的：任意取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于二十四，例如对：1、2、3、4，可以运算得（1+2+3）×4=24（注意上述运算和4×（1+2+3）=24应视为同一种运算）现有四个有理数：3、4、-6、10，用上述规则写出三种不同的方法的算式，使其结果等于24，运算如下：
（1）__________________ (2)__________________ (3)_____________________
另有四个有理数：3、-5、7、-13，可通过运算式（4）________________使其结果等于24。
二、新授课：
（一）、刚才的思考题可知，“二十四点”是扑克牌的游戏，小学生也可参加，本题将数的范围略加扩大，变成适合初中生的游戏，其实就是有理数的混合运算，本题具有开放性，答案较多。
对于第一个问题，可有以下四个算式：
（1） 3×[4+10+（-6）]
（2） 4-（-6）÷3×10
（3）（10-4）-3×（-6）
（4）（10-4）×3-（-6）
对于第二个问题，我们过会儿再一起讨论解决。
从给出的答案可知，算式中包含了加减乘除等运算，这就是我们今天要学习的新课。
板书标题——2.11 有理数的混合运算
（二）打出思考题
8+23×4÷（-1+5）=？
你会算吗？请给出答案，并说说你的算法。
让同学们计算讨论，小结方法和步骤
板书——有理数的混合运算法则：
叫一个学生，按上述法则，上黑板进行板书，写出上面算式的计算过程。 （过程略）
三、例题选讲：
例１ 计算 3115()5324
?-÷ 解： 3115()5324
?-÷ ＝31
4()565?-?
＝225
- 例２ 计算 3211(2)5(3)66--
?-?- 解： 3211(2)5(3)66--
?-?- ＝1185(9)66--
?-?- ＝18(59)6--
?- ＝18(4)6--
?- ＝283-+ ＝223
- 例３ 计算 7
8117()()451224-
+÷-．
解法一：78117()()451224-
+÷- ＝4215227()()24242424
-+÷- ＝4924()247
?- ＝7- 解法二：78117()()451224-
+÷- ＝7
81124()()45127
-+?- ＝7245241124()()()()4787127
?-+-?-+?- ＝1522677
-+- ＝15226(
)77-+- ＝61--
＝7-
四、练习
1．P75 2 （1）—（4）
四个同学上黑板板书，老师评讲错误并小结。
2．选择题
下列各式计算正确的是（ ）
A –8-2×6=（-8-2）×6
B2÷34×43=2÷（34×4
3） C （-1）1998+（-1）1999=1-1
D-（-32）=-9
点评： A式先做减法、再做乘法是错误的；B式只有乘除运算，应按先后顺序运算，故做法也是错误的；C式中（-1）的偶次幂为+1，奇次幂为-1，做法是正确的；D式中，-32应为-9，故结果是不正确的。
今天我们学习了有理数的混合运算，在我们实际生活中也经常遇到这样的问题，我们可以通过今天所学的知识来解决这些问题。
3．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）
+5、-3、+14、-11、+10、-12、+4、-15、+16、-18
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离出车地点的距离是_____千米；
（2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下共耗油_______公升。
六、课堂小结
本节课我们学习了有理数的混合运算法则，在计算的过程中，同学们要严格按照顺序来进行即先乘方，后乘除，再加减，如有括号要先算括号内部的。通过今天的学习，我们也能解决一些实际的问题，真正做到学以致用。
七、布置作业：
P75：习题2、3、4
八、板书设计
有理数的混合运算经典例题 例1 计算：． 分析：此算式以加、减分段, 应分为三段： , , ．这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算乘除．式中－0.2化为 参加计算较为方便． 解：原式 说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括号、大括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率． 例2 计算：． 分析：此题运算顺序是：第一步计算和；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法． 解：原式
说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题． 例3 计算： 分析：要求、、的值，用笔算在短时间内是不可能的，必须 另辟途径．观察题目发现，，，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出． 解：原式 说明：“0”乘以任何数等于0．因为运用这一结论必能简化数的计算，所以运算中，能够凑成含“0”因数时，一般都凑成含有0的因数进行计算．当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用这种“凑0法”． 例4 计算 分析：是的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边两项含绝对值号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值． 解：原式
说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题(1)要注意区别小括号与绝对值的运算；(2)要熟练掌握乘方运算，注意(-0.1)3，-0.22，(-2)3，-32在意义上的不同． 例5 计算：． 分析：含有括号的混合运算，一般按小、中、大括号的顺序进行运算，括号里面仍然是先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算． 解：原式 例6 计算 解法一：原式 解法二：原式 说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和. 例如：
第二章有理数及其运算 11. 有理数的混合运算 七年级数学组------宋淑敏 【学习目标】 1、说出运算的先后顺序，进行有理数的加、减、乘、除、乘方 的混合运算。 2、使用运算律简化运算。 【学习重难点】 重点：有理数的混合运算 难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题． 【学习过程】 一、导入 1、知识点回顾： 1.我们学过有理数的哪些运算？ 2.当有多种运算参与时应该如何进行？ 3.你知道哪些有理数运算的简便方法？ 2．说一说我们学过的有理数的运算律： 加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)； 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac. 二、自主学习 目标：进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算，并运用运算律简化运算。
内容：课本P65—66页 方法：1、完成P65页引例，看例1例2 2、着把P66也“做一做”完成。 时间：10分钟 检测题：(1)-8+4÷(-2)； (2)6-(-12)÷(-3)； (3)3·(-4)+(-28)÷7；(4)(-7)(-5)-90÷(-15) (7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2)3-(-4)2×5． 三、探究环节 （一）合作交流： 自学后你有哪些问题？ (二)提问展示： 例1中哪儿最容易出错？如何避免？ （三）点评精讲：例4计算 (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4． 审题：(1)存在哪几级运算？ (2)运算顺序如何确定？ 解：(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4 =4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方) =4-25-29(再乘除) =-50．(最后相加) 注意：(-2)2=4，-52=-25，(-1)5=-1，(-1)4=1． 四、练习 计算： (1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)； (2)2×(-3)3-4×(-3)+15． 3．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．五、拓展
有理数混合运算 1.下列计算①()330-=--；②()()1113 5 =-+-；③()4223 =-÷-； ④()55 1 54-=? ---，其中正确的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2.下列各式运算结果为负数的是（ ） A 、532?- B 、()5312 ?- C 、( ) 5132 ?- D 、()1532 -?- 3.判断题 （1）()()51521 25-=-÷=? -÷ （ ） （2）()3 1 3125431254-=?+-=?-- （ ） （3）()()()138212733 -=---=--?- （ ） （4）()()()[]842812842812=+-÷-=-÷+-÷- （ ） （5）()()10010522 2 =-=-? （ ） 4.计算 （1）()33 16?÷-； （2）212 --； （3）()325.1-?-； （4）2 234?-； （5）()()48352 -?+?-； （6）()??? ? ?---21435420； （7）()322212 ÷-?-； （8）2 2388?? ? ???-；
（9）()()3 3751-÷--； （10）?? ? ??- ???? ??-÷??? ??-9153153； （11）()??? ??- ?--?-253 112232 ； （12）()()? ?????-÷????????? ??-?+----22114.031132 5.列式计算 （1）21与3 1 -的和的平方； （2）2-的立方减去3-的倒数的差； （3）已知甲数为2 3-，乙数比甲数的平方的2倍少21 ，求乙数。 6.拓展提高 （1）已知有理数满足01331=-+++-c b a ，求()2011 c b a ??的值； （2）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的平方等于 4，试求 ()() () 2009 2010 2d c b a x d c x ?-+++??- 的值。 有理数除法 一. 判断。
有理数的混合运算专题训练 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 1、 1 + (- 2) + 4 + (- 1 ) + (- 1) 2 3 5 2 3 2、(-81) ÷ (-2.25) ?(- 4 ) ÷16 9 3、11+ (-22) - 3?(-11) 4、(+12) ?(- 3) -15?(- 1 1 ) 4 5 5、- 3 ?[-32 ?(- 2 )2 - 2] 2 3 6、 0 - 23 ÷ (-4)3 - 1 8 7、12 ÷[(- 1 )2 - 1 )] 8、[(-2)2 ? (-3)]? 1 2 2 12 9、[(-0.5)2 - 2 ] ? (-62 ) 10、| - 5 | ?(- 3 )3 ÷ 3 2 3 14 7 14
1 ) 1 ) 11、—22—(—2)2—23+(—2)3 12、-62 ?(- 1 2 - (-3)2 ÷ (- 1 3 ?(-3) 2 2 13、-(-1)1997 - (1- 0.5) ? 1 ÷ (- 1 ) 14、(-1)3 - (- 1 ? 4 + (-3)3 ÷[(-2)5 + 5] 3 12 8 ) 2 17 15、－10 + 8÷(－2 )2 －(－4 )×(－3 ) 16、－49 + 2×(－3 )2 1 + (－6 )÷(－ ) 9 4 1 2 2 1 2 3 1 17、－1 + ( 1－0.5 )× ×[2×(－3) ] 18、(－2) －2×[(－ ) －3× ]÷ ． 3 2 4 5 19、5 ? (-6) - (-4)2 ÷ (-8) 20、(- 3)2 + (- 2 + 1) ? 0 4 3
有理数的乘方 第17学时 复习导入： 1、有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则 2、加入乘方后，有理数的混合运算的顺序如何？ 学习目标： 1、熟练进行有理数的混合运算 2、及时纠正运算中的错误，进一步培养学生正确迅速的运算能力，培养学生严谨的学习态度 重难点：有理数的四则混合运算 一、自学指导： 有理数的混合运算顺序：（1）先 ，再 ，最后 ；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做 的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 方法规律： （1）有理数运算分三级运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方（以后学习）是第 级运算。 运算顺序是：先算高级运算，再算 运算；同级运算，再按从左至右的顺序运算。 （2）在运算过程中注意运算律的运用 完成P 43例3及P 44的练习 二、答疑解惑 1、计算： （1）3114(2)11(2)425??-----????×÷÷ （2）2233311(12)674??--+-???? ÷×(-) （3）3232333519143()2 (1)()()251949252 ?--??-+?-(-) 2、观察下面行数： ① -3，9，-27，81，-243，729，… ② 0，12，-24，84，-240，732，… ③ -1，3，-9，27，-81，243，… （1）第①行数有什么规律？ （2）第②行数与第①行数有什么关系？ （3）第③行数与第①行数有什么关系？
（4）取每行数的第10个数，计算这三个数的和 三、当堂训练： 1、计算： 2233 11233(3)3()2??-----??×÷÷ 2、20092010(0.25)4× 3、x 、y 为有理数，且212(3)0x y -++=，求2232x xy y -+的值； 4、一根1米长的绳子，第一次剪去 12，第二次剪去剩下的12，如此剪下去，第六次后剩下的绳子还有1厘米长吗？为什么？ 【盘点收获】 1. 这节课你学了什么内容？ 2. 你还有哪些收获? 3.你还有什么疑问? 四、课后检测 已知22(1)0-+-=ab b 试求 1111(1)(1)(2)(2)(3)(3)+++++++++ab a b a b a b 的值 【作业】 必做题：课本第43页练习题 选做题：课本第47页习题1.5第3题
2.6 有理数的混合运算 一、教学目标： 知识目标：掌握有理数混合运算的法则,能熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算. 能力目标：经历有理数混合运算过程，培养探索思维能力。 情感目标：通过有理数的混合运算过程的反思,获得解决问题的经验.在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表个人见解. 二、教学重难点： 重点：有理数混合运算顺序. 难点：有理数混合运算规律. 三、教学过程： （一）引入： 1.快速抢答 2.引例： ) 3 1 5 ( 3 1 5- +2)5 (-
一圆形花坛的半径为3m ，中间雕塑的底面是边长为1.2m 的正方形。你能用算式表示该花坛的关际种花面积吗？这个算式有哪几种运算？应怎样计算？这个花坛的实际种化面积是多少？ [生]列出算式3.14×32－1.22 包括：乘方、乘、减三种运算 ［师］原式＝3.14×9－1.44 ＝28.26－1.44＝26.82（m 2） ［师］请同学们说说有理数的混合运算的法则 （生相互补充、师归纳）并出示课题 （二）探究新知： 1. 有理数混合运算需要遵循怎样的规律？ 由上面的探讨，得出：一般地, 有理数混合运算的法则是： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。 练习一：说出下列算式的运算顺序，并给出解答。 2)3(2)1( -?)3 2()3(2)2(2-÷-?)32()3(22)3(2-÷-?-)3231()3(22)4(2 -÷-?-
2、例题与练习: 例1计算： （1）（-6）2 ×（23 - 12 ）-23； （2）56 ÷23 - 13 ×(-6)2+32 解：（1）（-6）2 ×（23 -12 ）-23=36×16 -8=6-8=-2。 （2）56 ÷23－13 ×(-6)2+32 ＝56 ×32 －13 ×36＋９。 ＝54 －12＋9＝-74 练习二：1.计算（课本P55课内练习1） 2. （生口答）下列计算错在哪里？应如何改正？（课本P55课内练习2） （1）74－22÷70=70÷70=1 （2）（-112 ）2-23=114 -6 = -434
初一数学有理数计算题分类 有理数加法 1、（－9）+（－13） 2、（－12）+27 3、（－28）+（－34） 4、67+（－92） 5、 (－27.8)+43.9 6、（－23）+7+（－152）+65 7、|52+（－31）| 8、（－52）+|―31| 9、 38+（－22）+（+62）+（－ 78）
10、（－8）+（－10）+2+（－1） 11、（－32）+0+（+41）+（－61）+（－21 ） 12、（－8）+47+18+（－27） 13、（－5）+21+（－95）+29 14、（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5） 15、 6+（－7）+（－9）+2
16、 72+65+（-105）+（－28） 17、（－23）+|－63|+|－37|+（－77） 18、19+（－195）+47 18、（+18）+（－32）+（－16）+（+26） 20、（－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4） 21、（－8）+（－321）+2+（－21） +12
22、 553+（－532）+452 +（－31） 23、（-6.37）+（－343）+6.37+2.75 有理数减法
7－9 ―7―9 0－(－9) (－25)－(－13) 8.2―(―6.3) (－321)－541 (－12.5)－(－7.5) (－26)―(－12)―12―18 ―1―(－21)―(+23) (－41)―（－85）―81 (－20)－(+5)－(－5)－(－12) (－23)―(－59)―(－3.5) |－32|―(－12)―72―(－5)
1.5.1有理数的混合运算导学案 学习目标 1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律； 2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算； 3．注意培养学生的运算能力． 学习重点 有理数的混合运算． 学习难点 准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题 一．自主学习 1．计算(五分钟练习)： （1）+17+20 （2）-31-（-16） (3)(-3)×(-8) (4)(-616)÷(-28)； (5)2 3- （6）()23 32-+ 二、互动导学 前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？ 探点一：有理数混合运算的运算顺序 1． 在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行． 审题：(1)运算顺序如何？(2)符号如何？ 计算：1.(－38)－(－24)－(+65) (2)-2.5×(-4.8)×(-0.09)÷(-0.27)； 2．在没有括号的不同级运算中，先算 ，再算乘除，最后算 ． 计算(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4 ． 审题：(1)存在哪几级运算？ (2)运算顺序如何确定？ 解： (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4 = (先乘方) = (再乘除) = ．(最后相加) 计算：(1)(-3)×(-5)2 ； （2） 2 332-942-?? ? ???+ (3)(-3)2 -(-6)； (4)()()3-2--2-2 2? 3.在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．
计算：（1）()?? ? ?????? ??÷43- -4-43 （2）4521-3153÷??? ??? 探点二：利用运算律简便运算 计算：（1）()?? ??????? ??+?95-32-3-2 （2）()()233-61-561 -2-?? （3）??? ??÷??? ??+247-121185-47 （4）() ??? ??++?+3713 10 -852-3 三、小结：有理数混合运算的规律． 1．先 ，再 ，最后 ； 2．同级运算从 到 按顺序运算； 3．若有括号，先小再中最后大，依次计算． 四、布置作业：课本47页第3题 五、课堂小测 1、下列运算顺序是否正确： ①63-3 133-31 3=÷=?? ? ??÷ ②()214-241-24=÷÷=÷ ③()36-23-23-2 2=?=? ④51555 15=÷=?÷ 2、计算 （1）()?? ? ?????? ??+?85-43-4-2 （2）()()()3653-2317-++++ （3）()16-38--41281-÷??? ??÷ （4）()()()[] ()?? ? ??÷+?+21-4--22-5-1-2 32008 （5）()()()5 4 3 21--1-3--2-? （6）??? ?????? ? ?98-811-214-412 六、教学反思：
1.计算- 2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；(-3)×(-5) 2；(-3)2-(-6)；(-4×32)-(-4×3) (-8÷23)-(-8÷2) 3．(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1) 4．-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；2×(-3)3-4×(-3)+1 5．-8+4÷(-2)；6-(-12)÷(-3)；3?(-4)+(-28)÷7；(-7)(-5)-90÷(-15)；1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)； 18+32÷(-2)3-(-4)2×5．(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；〔(-2)4+(-4)2?(-1)7〕2m?(53+35)． (－6)－(－7)+(－5)－(+9) (－5)×(－3 )－15×1 +〔－( )×24〕-7+3-6； (-3)×(-8)×25；(-616)÷(-28)；-100-27； 2.. （1）-2.5+(-1/5）（2）0.4-（-1/4）+1/6 （3）1/3-（-5/6）+2/3 （4）1/3+（-1/5）+1+2/3 （5）27-18+（-7）-32 （6）0.5+（-1/4）-（-2.75）+1/2 3.（1）33.1-（-22.9）+（-10.5）（2）（-8）-（-15）+（-9）-（-12）（3）-2/3+（-1/6）-（-1/4）-1/2 （4)3/5-3/2+(-11/4)+13/4 （5）.125*3+125*5+25*3+25 4 3/7 × 49/9 - 4/3 8/9 × 15/36 + 1/27 12× 5/6 – 2/9 ×3 8× 5/4 + 1/4 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 5/2 -（3/2 + 4/5 ）
《1.3有理数的加减法》导学案（三） 班级 姓名 学习目标：使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练的进行有理数加减法混 合运算。 学习的重点、难点：把加减混合运算统一为加法运算；把省略括号的和的形式直 接按有理数加法进行运算。 知识回顾： 1、回忆有理数加减法法则： 同号两数相加 绝对值不相等的异号两数相加 一个数同0相加 有理数的减法法则： 用字母表示： 2、计算 （—1.5）—(—1.4) —(—3.6) —(+4.3) （—20）+(+3) —(—5) +(—7) 总结：有理数加减混合运算的方法和步骤 1、运用减法法则，将有理数加减法混合运算中的 转化为 ，然后省略 和 ； 2、运用加法 律、加法 律，使运算简便。 当堂练习： １、计算： （1）（-23）+（+58）+（-17） （2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5） +3.6 （3） 61+（－72）＋（－65）＋（＋7 5） （４） 12+(-8)+11+(-2)+(-12) 2、15℃比5℃高多少？15℃比-5℃高多少？ 3、求出数轴上两点之间的距离： （1）表示数10的点与表示数4的点； （2）表示数2的点与表示数－4的点； （3）表示数－1的点与表示数－6的点． 4、列式计算： （1）－13.75比543 少多少？ （2）从－1中减去－12 5 与 －87的和，差是多少？
（3）（－2 ．4)－(+1．6)－(－7．6)－(－9.4) （4） (－72)－(－28)－22 （5）(－4)－|－7| （6）（５－７ 43）－（９－６4 1） （7） )312(314)14(23------- 5、桥面比年平均水位高12.5米，年平均水位为1米，现在水位为-3分米。此时桥面距水面的高度为多少米？
2.13 有理数的混合运算 学习目标、重点、难点 【学习目标】 1．掌握有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序． 2．能熟练进行有理数的混合运算． 3．通过有理数混合运算的训练，培养同学们进行自我评价的习惯和克服困难的信心．【重点难点】 1．在运算中灵活运用运算律． 2．如何提高学生运算的准确性． 知识概览图 新课导引 1.问题探究：我们到现在已经学习了哪些运算？哪些运算是同一级？ 合作交流：生1：我们已学习了加、减、乘、除四种运算，加减是同一级，乘除是同一级． 生2：乘方也是一种运算，应该说我们已经学习了五种运算，加减是同一级，乘除是同一级，乘方单独一级． 2．如图2-13-1，在小学中，我们学过四则混合运算，顺序是先 乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，那么怎样做有理数的混合 运算呢？ 学完本节，你一定会正确进行混合运算的！ 教材精华 知识点1 有理数混合运算的顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的． 归纳总结：有理数运算分三级，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方是第三级运算．运算顺序是先算高级运算，再算低级运算；同级运算在一起时，按从左到右的顺序计算，对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的． 知识点2 有理数的混合运算 有理数的混合运算是指一个算式里含有加、减、乘、除、乘方运算中的两种以上的运算．
提示：有理数的五种基本运算分别有自己的运算技巧和规律，在计算时，除了按运算顺序外，还要灵活使用运算定律，使运算准确、快捷． 课堂检测 基本概念题 1、计算：{-4 21-}÷552． 2、计算：（-4）×（- 75）÷（-74）-(21)3. 基础知识应用题 3、有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，求a 2 010+b 2011的值． 综合应用题 4、计算（-1）（-1）2(-1)3（-1）4…（-1）100. 5、如图2-13-2，是由三个正方体部件黏合而成的产品，它们的棱长分别为1m ，2m ，4m ，
有理数混合运算典型例题讲解 例1.计算= 分析：－1的奇次方为－1，－1的偶次方则为它的相反数1；0的任何次方都为0。 解：原式=1+（－1）+1+0=1 例2.若规定一种运算“*”：，如，， 那么的值等于 解： 例3.根据二十四点算法，现有四个数3，4，－6，10，每个数用且只用一次进行加减乘除，使其结果等于24，则列式为 解：（答案不唯一） 例4.计算① ② 分析：先确定符号。 ①小题有三个负因数相乘积为负。再利用乘法交换律先计算的值。 ②小题把小数转化为假分数，因数一正两负乘积为正，再统一约分。 解：①原式= ②原式= 例5.① ② 分析：利用分配律进行计算。②小题把化为再利用分配律进行计算。 解：①原式= ②原式= 例6.计算：① ②
③ 分析：③小题可以直接计算，也可以把写成24+后利用分配律进行计算。 解：①原式=－1+0+6.5=5.5 ②原式= ③原式= 例7.计算① ② 分析：在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中，加、减叫作第一级运算，乘、除叫作第二级运算，乘方叫作第三级运算。没有括号时，先做第三级运算，再作第二级运算，最后做第一级运算。在同一级运算中，按照由左到右的顺序进行。有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。在有理数的混合运算中一定要注意有理数的运算顺序。 ①小题还可以逆用乘法分配律，从而简化运算。 解：①原式= = = = = 或：原式= = = = ②原式= =
= 例8.计算①② ③④ 分析：绝对值是非负数，所以不论是偶次方还是奇次方，结果都是非负的，但是不要把绝对值或者乘方以外的负号带到运算里面去。 解：①原式= ②原式= ③原式= ④原式= 例9.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 值。 解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或－2. 所以= 当x=2时，原式==4－2－1=1； 当x=－2时，原式==4－（－2）－1=5。 例10.半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长，宽，高分别为40cm，30cm和20cm 的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少?（取3，容器厚度不算）解：水桶内水的体积为×102×30，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为： （×102×30－2××32×6） ∴长方体容器内水的高度为： （×102×30－2××32×6）÷（40×30） =（9000－324）÷1200=8676÷1200≈7cm 答：长方体容器内水的高度大约是7cm。
第一章有理数 1.3 有理数的加减法 1.3. 2 有理数的减法 第2课时有理数的加减混合运算 学习目标：1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算。 2、能体会数学中的转化思想。 学习难点：有理数加减法的混合运算及其应用。 教学过程 一、情境引入 1．有理数的加法法则，有理数的减法法则。 2．一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？ 3．（-8）-（-10）+（-6）-（+4）， 这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。 根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为 二、探索新知 1．加法、减法统一成加法 由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。如： （-12）+（-5）-（-8）-（+9）可以改写成（-12）+（-5）+（+8）+（-9） 做一做：（1）（-9）-（+5）-（-15）-（+9） （2）2+5-8 （3）14-（-12）+（-25）-17 2．有理数加法运算中，加号可以省略 如：12+（-8）=12-8；（-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8 （-9）+（-5）+（+15）+（-20）= -9-5+15-20 练一练：将（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）先统一成加法，再省略加号。
3．加、减混合运算中“+”“—”号的理解 （1）可以看作是运算符号（第一个数除外） 如：-5-3+8-7可读作负5减去3加上8减去7 （2）可以看作是一个数的本身的符号 如：-5-3+8-7可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7），可读作负5、负3、正8、负7的和 4．省略加号的加法算式的运算 练一练： （1）-3-5+4 （2）-26+43-24+13-46 三、 问题 问题1．计算 （1）（-4）+9-（-7）-13 （2）11-39.5+10-2.5-4+19 （3）5 4)1.3()53(4.2+ -+-- 练习：课本33P 练一练； 34P 4、5 问题2．寻道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。他从住地出发，先向东行走了7km ，休息之后继续向东行走了3km ；然后折返向西行走了11.5km ，此时他在住地的什么方向？与住地的距离是多少？ 课堂反馈：在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 处出发，晚上到达B 处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米） 14，-9，+8，-7,13，-6，+10，-5 （1） B 在A 何处？ （2） 若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，球途中还需补充多少升油？ 四、归纳总结 1．有理数加减法统一成加法运算。 2．解题时要注意解题技巧的应用。
1. - 2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；(-3)×(-5) 2；(-3)2-(-6)；(-4×32)-(-4×3) (-8÷23)-(-8÷2) 3．(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1) 4．-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；2×(-3)3-4×(-3)+1 5．-8+4÷(-2)；6-(-12)÷(-3)；3?(-4)+(-28)÷7；(-7)(-5)-90÷(-15)；1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)； 18+32÷(-2)3-(-4)2×5．(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；〔(-2)4+(-4)2?(-1)7〕2m?(53+35)． (－6)－(－7)+(－5)－(+9)
(－5)×(－3 )－15×1 +〔－( )×24〕-7+3-6； (-3)×(-8)×25；(-616)÷(-28)；-100-27； 2.. （1）-2.5+(-1/5）（2）0.4-（-1/4）+1/6 （3）1/3-（-5/6）+2/3 （4）1/3+（-1/5）+1+2/3 （5）27-18+（-7）-32 （6）0.5+（-1/4）-（-2.75）+1/2 3.（1）33.1-（-22.9）+（-10.5）（2）（-8）-（-15）+（-9）-（-12）（3）-2/3+（-1/6）-（-1/4）-1/2 （4)3/5-3/2+(-11/4)+13/4 （5）.125*3+125*5+25*3+25 4 3/7 × 49/9 - 4/3 8/9 × 15/36 + 1/27 12× 5/6 – 2/9 ×3 8× 5/4 + 1/4 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 5/2 -（3/2 + 4/5 ） 5 7/8 + （1/8 + 1/9 ）9 × 5/ 6 + 5/6 3/4 × 8/9 - 1/3 7 × 5/49 + 3/14 6 ×（1/2 + 2/3 ）
有理数混合运算计算题（精）20道 分析： （1）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减； （2）根据有理数混合运算的法则先算乘除，最后算加减； （3）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算加减； （4）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减； （5）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减； 点评：本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．
分析： （1）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减； （2）根据有理数混合运算的法则先算乘除，最后算加减； （3）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算加减； （4）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减； （5）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减； 点评：本题考查的是有理数的混合运算，即先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
分析： （1）根据同号两数相加的法则：取相同的符号，并把绝对值相加，即可得到结果； （2）根据减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数把减法运算化为加法运算，相加后即可得到最后结果； （3）根据两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘，即可得到结果； （4）把原式中的带分数化为假分数，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，根据负因式的个数为2个得到结果为正，约分后即可得到结果；（5）先根据减去一个数等于加上这个数的相反数把减法运算化为加法运算，然后利用加法运算律把所有负因式相加，再利用异号两数相加的法则即可得到结果； （6）根据运算顺序先计算乘除运算，根据两数相乘（除），同号得正、异号得负，并把绝对值相乘（除）的法则计算，再把所得的积与商相加即可得到结果．
一、教学目标是： 1、知识与技能目标 掌握有理数混合运算法则，能熟练进行四步以内有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算。 2、过程与方法目标 经历实验、操作、探索、等数学活动过程，发展合作交流的意识，提高有条理地、清晰地阐述自己观念的能力； 3、情感与态度目标 在解决问题的游戏活动中，体验数学学习的兴趣，在解决疑难问题的过程中，体会克服困难获得的欢欣。 二、教学重点： 掌握有理数混合运算法则，能熟练进行四步以内有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算。 教学难点： 熟练进行四步以内有理数的混合运算。 教学方法： 启发引导发现法 教具： 小黑板，扑克牌 三、教学过程设计： 本节课设计了五个环节：第一环节：复习回顾，引入新课；
第二环节：例题练习，掌握新知；第三环节：游戏活动，巩固提高；
第四环节：课堂小节；第五环节：布置作业； 第一环节：复习回顾，引入新课 教师出示问题： (1)请同学们回顾学过的加、减、乘、除四则运算的法则如何叙述？ (2)请同学们观察下列各题，各包含了哪几种运算？ 2 (1)18—(-12) -(- 2) X(- 1/3 ); (2)- 42X [- 3/4+(—5/8 )。 学生思考，并举手发言，教师鼓励学生的说法，并导入新课：今天我们将学习有理数的加、减、乘、除以及乘方的混合运算 (通过活动(1)复习回顾小学四则运算法则“先算乘法，再算加法，如果有括号，先算括号里面的?”为有理数四则运算的法则的学习铺设台阶；通过活动(2)引入本节课的学习课题：有理数的混和运算，并为下一环节的进行提出问题。) 第二环节：例题练习，掌握新知 教师提问：这种运算应该怎么进行？ 学生活动： (1)观察、类比、概括有理数混和运算的法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里的。 例1计算： 1 2.5 2
精心整理 一、理解运算顺序 有理数混合运算的运算顺序： ①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键。 例1：计算：3＋50÷22×(5 1-)－1 ②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。 例2：计算：()[]232315.011--??? ???????? ???-- ③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行。 例3 1234段呢?(1) (2) (3) (4)例 （1）、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。 （2）、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。 （3）、分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。 （4）、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。 （5）、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。 例3计算2+4+6+…+2000 （6）、正逆用运算律：正难则反,逆用运算定律以简化计算。 乘法分配律a(b+c)=ab+ac 在运算中可简化计算．而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便。 例3计算：
(1)-32÷(-8×4)+2.52+(+－－)×24 (2)(－)×(－)－×(－)＋×(－) 四、理解转化的思想方法 有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。因此在运算时应把握“遇减化加．遇除变乘，乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于我们抓住数学内在的本质问题。把我们所学的有理数运算概括起来。可归纳为三个转化： 一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法； 二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法； 三是将乘方运算转化为积的形式。 若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了。 例4计算： 如果a 如果c 如果 例，试求x2 例计算：。 应分为三段：, 参加计算较为方便。 解：原式 “减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率。 例2 计算：。 分析：此题运算顺序是：第一步计算和；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法。 解：原式
2．13有理数的混合运算 【学习目标】 1. 掌握有理数混合运算的法则，能熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。 2.运用有理数的混合运算法则解决问题。 3. 独立思考，积极参与讨论，敢于发表个人见解。 【重点】能熟练正确地进行有理数的混合运算。 【难点】灵活的使用运算律，使计算简单、准确。 【使用说明与学法指导】 1.先利用10分钟时间,预习课本，针对课本中的问题深入思考，随时记录疑惑。 2.利用35分钟独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记。 3.预习后，大部分同学结合探究案进行探究、尝试应用，完成探究点的研究，少数同学需在同学帮助 及老师讲解下掌握本节知识。 预 习 案 一、【预习自学】 1、观察：算式中有哪几种运算？ 2、有理数的混合运算的法则是什么？ 3、指出下列各题的运算顺序： 二、我的疑惑 导 学 案 2135021 5?? +÷?-- ???()()() ()()()()22311782431 235021 102 21 310.51339 41110.54-÷-+?--÷?-?? -?-÷ ?????----???
探 究 案 探究点一：有理数混合运算法则 例1： 【针对性练习一】 1 131 132414 ? ?-÷÷ ???()1133 33?? ?? -?÷-? ? ?????
【小结】进行分数的乘除运算,一般要把带分数化为假分数,把除法转化为乘法。 探究点二：加减、乘除、乘法混合运算的方法 例2： 【针对性练习二】 1、 ()22222113 1.23333????-??+-?- ? ?????2342293??-÷?- ??? 241123??--?--
2.6有理数的加减混合运算（2） 学法指导 1.类比小学的数的加减运算学习有理数的加减混合运算； 学会适当运用运算律简化运算 一.预学质疑（设疑猜想.主动探究） 。 1.与a+b －c 的值相等的是（ ） A ． a －(－b )－(－c ) B. a －(－b )－(+c ) C. a +(－b )－c D. a +(c －b ) 2.如果一个整数加4为正，加2为负，那么这个数与－2的和为（ ） A.－4 B.－5 C.5 D.4 3．下面等式错误的是（ ） A ． 21－31－51=21－(31+5 1) B.－5+2+4=4－(5+2) C.(+3)－(－2)+(－1)=3+2－1 D.2－3－4=－(－2)－(+3)+(－4) 4．计算：??? ??+1131112)1(－－ （2）?? ? ??3253－＋－ （3）??? ????? ??+??? ??4354524 1 －＋－－＋ (4)()322.8310.2+--?? ? ??-+ （5）?? ? ??--??? ??-+??? ??-313231 (6)()47101836--+- 要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地 方记录下来：
二.研学析疑（合作交流.解决问题） 【问题1】 （1）有理数加法交换律和结合律是怎样的？（2）用两种以上的方法计算： 4.11.12.3 5.4-+- 提出问题：有理数加减混合运算可以全部转化成加法运算，反之也可以写成省略括号及前面加号的形式，在运用运算律计算时应注意什么? 【例题1】计算：)8 3 ()31(8131-+--- 三.导法展示(巩固升华.拓展思维) 1.计算: 12345678910-+-+-+-+-的结果为( ) A. 5 B. 19 C.-5 D.- 19 2.若三个不相等的有理数的和为0，则下面结论正确的是( ) A.3个加数全为0 B.最少有2个加数是负数 C.至少有1个加数是负数 D.最少有2个加数是正数 3.若│a │=5,│b │=2,且b a ,同号,则│b a -│=_________. 4．计算： (1) 21.1－(－32.9)-(－7.5) (2) (－16)+(－14)-(－5)+(－19) (3) 73723175－－－??? ??+??? ??- (4) ?? ? ??4132353－＋－
有理数混合运算练习题(有答案) 一、计算题 2(3)2--? 12411()()()23523+-++-+- 11( 1.5)4 2.75(5)42 -+++- 8(5)63-?-- 3145()2 -?- 25()()( 4.9)0.65 6 -+---- 22(10)5()5-÷?- 323 (5)()5 -?- 25(6)(4)(8)?---÷- 1612()(2)472?-÷- 2 (16503)(2)5 --+÷- 32(6)8(2)(4)5-?----? 21122()(2)2233-+?-- 199711(10.5)3---? 2232 [3()2]23 -?-?-- 4 2 1 1(10.5)[2(3)]3 ---??-- 4(81)( 2.25)()169-÷+?-÷2 32 ()(1)04 3 -+- +?
2 15[4(10.2)(2)]5---+-?÷- 666(5)(3)(7)(3)12(3)777 -?-+-?-+?- 23 5()(4)0.25(5)(4)8 -?--?-?- 2 3 122(3)(1)62 93--? -÷- 2 13443811-??÷- 125)5.2()2.7()8(?-?-?-； 6.190)1.8(8.7-??-?- 7)4 1 2(54)721(5÷-??-÷- )251(4)5(25.0- ??-?-- 3)411()213()53(÷-÷-?- 2)2 1 (214?-÷?- 二、1、已知,032=-++y x 求xy y x 43 5 212+--的值。 2、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是1，求m cd b a 2009)(-+的值。