1.过程能力指数Cp、Cpk
我们常常提到的过程能力指数Cp、Cpk是指过程的短期能力。
Cp是指过程满足技术要求的能力，常用客户满意的偏差范围除以六倍的西格玛的结果来表示。
T=允许最大值（Tu）-允许最小值（Tl）
Cp=T/（6*σ)
所以σ越小，其Cp值越大，则过程技术能力越好。
Cpk是指过程平均值与产品标准规格发生偏移（ε）的大小，常用客户满意的上限偏差值减去平均值和平均值减去下限偏差值中数值小的一个，再除以三倍的西格玛的结果来表示。
Cpk=MIN(Tu-μ，μ-Tl）/（3*σ)
或者Cpk=（1-k）*Cp，其中k=ε/（6*σ）
通常状况下，质量特性值分布的总体标准差（σ）是未知的，所以应采用样本标准差（s）来代替。
2.过程能力指数Pp、Ppk
与Cp、Cpk不同的是，过程能力指数Pp、Ppk是相对长期的过程能力，要求其样本容量大，
其公式同Cp、Cpk一样，但σ是全部样本的标准偏差，即等于所有样本的标准差S。
3.指数意义
1.67-2 过大，可适当放宽检验
1.33-1.67 充分，继续保持
1-1.33 正常，但接近1危险
小于1 不充分，需改进，严重时停产需整顿
说明：
以上所提情况皆为正态情况下，当为非正态是情况则不同。
例如：某些产品的质量特性值是遵从指数分布的，Cp=T/(5.9*σ).
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应用
1 当选择制程站别Cpk来作管控时，应以成本做考量的首要因素，还有是其品质特性对后制程的影响度。
2. 计算取样数据至少应有20~25组数据，方具有一定代表性。
3. 计算Cpk除收集取样数据外，还应知晓该品质特性的规格上下限(USL，LSL)，才可顺利计算其值。
4. 首先可用Excel的“STDEV”函数自动计算所取样数据的标准差(σ)，再计算出规格公差(T)，及规格中心值(u). 规格公差＝规格上限－规格下限；规格中心值＝（规格上限+规格下限）/2；
5. 依据公式：Ca=(X-U)/(T/2) ，计算出制程准确度：Ca值 (x为所有取样数据的平均值)
6. 依据公式：Cp =T/6σ，计算出制程精密度：Cp值
7. 依据公式：Cpk=Cp(1-|Ca|) ，计算出制程能力指数：Cpk值
8. Cpk的评级标准：（可据此标准对计算出之制程能力指数做相应对策）
A++级Cpk≥2.0 特优可考虑成本的降低
A+ 级 2.0 ＞Cpk ≥ 1.67 优应当保持之
A 级 1.67 ＞Cpk ≥ 1.33 良能力良好，状态稳定，但应尽力提升为A＋级
B 级 1.33 ＞Cpk ≥ 1.0 一般状态一般，制程因素稍有变异即有产生不良的危险，应利用各种资源及方法将其提升为 A级
C 级 1.0 ＞Cpk ≥ 0.67 差制程不良较多，必须提升其能力
D 级 0.67 ＞ Cpk 不可接受其能力太差，应考虑重新整改设计制程。
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运算方法
过程能力指数运算有5种计算方法：
直方图(两种绘图方法)；
散布图(直线回归和曲线回归)（5种）；
计算剩余标准差；排列图(自动检索和排序)；
波动图(单边控制规范，也可以是双边控制规范)。
基本品管統計知識（Ca/Cp/Cpk概念介紹） Edited by Alex Chen on Aug. 11th,2002 ●統計的基本原料是？ 數據 ●何謂『統計』？ ●何謂『有意義的情報』？ 至少應包括：『集中趨勢+ 離中趨勢+ 含蓋在特定範圍內的機率』 一、什麼是平均值X？→集中趨勢 二、什麼是標準差σ？→離中趨勢（標準差與全距有關） 三、平均值±n倍標準差→數據分佈範圍
●數據如何分佈？ ●規格描述：規格中心（SC），規格界限(USL, LSL) ●規格界限分類： 雙邊規格：同時存在上下規格界限(USL, LSL)；單邊界限：只有規格上限(USL)或只有規格下限(LSL)時 ●平均值X和規格中心值SC的比較 （偏離規格中心）
● 規格上下界限範圍和數據分佈的比較 數據分佈全數落在規格界限內 部份數據落在一邊或兩邊規格界限外 ● 平均值 ±3倍標準差為何 ？ 此為現有統計品管理論的基本依據，其信賴區間達到99.73% ● 何為製程能力(Cp) ： 製程精密度，其值越高表示製程實際值間的離散程度越小，亦即表示製程穩定而變異小（離中趨勢，與σ有關）。可用於比較公差（規格上限-規格下限）與製程分佈的比值，（亦即，當公差範圍內能納入愈多的σ個數，則此製程表現愈好），其本身是一種製程固有的（已決定的）特性值，代表一種潛在的能力 其公式為：σ 6LSL USL Cp -= ；按：6σ就是2*(3σ)，亦即以3σ製程為分界點，以評估製程能力的好壞。 ● 何為製程準確度(Ca)？ 製程準確度，代表製程平均值偏離規格中心值之程度。若其值越小，表示製程平均值越接近規格中心值，亦即品質越接近規格要求之水準（集中趨勢，與X 有關），製程平均值愈偏離規格中心值，所造成的不良率將愈大） 其公式為：2 ) ()(LSL USL SC X Ca --= ，其中2 LSL USL SC += ，Ca 的值將介於0 ~ 1
A l 1 n CPK
A l 1 n 和Cpk 相关的几个重要概念 单边规格：只有规格上限和规格中心或只有下限或规格中心的规格。如考试成绩不得低于80分；双边规格：有上下限和中心值，此时数据越接近中心值越好；如某长度规格2.8±0.2mm ；◆单边规格和双边规格 ◆几个相关的常见缩写 USL ：Upper specification limit ，规格上限；LSL ：Low specification limit ，规格下限； C ：规格中心； X ：平均值=(X 1+X 2+… …+X n ) /n ，(n 为样本数)；T ：规格公差= USL-LSL ◆标准偏差σ 表示数据的离散程度,标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。σ=1 N ?i=1 N x i ?x 2 因为标准偏差是用数据整体计算，所以当数据量大太时，就不便以操作,而且不符合现场需要。所以一般情况下,会用样本标准偏差δ来代替总体标准偏差δ σ= 1 N ?1 ?i=1N x i ?x 2 整体 样本
? 对于单边规格，不存在规格中心，因此也就不存在Ca ； ?对于双边规格， Ca:Capability of Accuracy 制造准确度。 Ca 代表制造平均值偏离规格中心值之程度。若其值越小，表示平均值越接近规格中心值，亦即质量越接近规格要求之水平。等级Ca 值处理原則 A |Ca|<12.5% 需继续保持. B 12.5%<|Ca|<25%有必要尽可能将其改进为A 級 C 25%<|Ca|<50%作业员可能看错规格不按作业标准操作。检讨作业规格及作业标准.D 50%<|Ca| 应采取紧急措施,全面检讨所有可能影响的因素，必要时停止生产 ??????????????????M M 准确度差 准确度好
控制图如何制作 公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]
控制图如何制作 控制图，是制造业实施品质管制中不可缺少的重要工具。它最早 是由美国贝尔电话实验室的休华特在1924年首先提出的，它通过设置合理的控制界限，对引起品质异常的原因进行判定和分析，使工序处于正常、稳定的状态。 控制图是按照3 Sigma 原理来设置控制限的，它将控制限设在X±3 Sigma 的位置上。在过程正常的情况下，大约有%的数据会落在 上下限之内。所以观察控制图的数据位置，就能了解过程情况有无变化。
工具/原料 电脑 待解决问题 方法/步骤 1.1 确定抽样数目，平均值—极差控制图的抽样数目通常为每组2~6个。确定抽样次数，通常惯例是每班次20~25次数，最少20组，一般25组较合适，但要确保样本总数不少于50个单位。
2.2 确定级差、均值及均值、级差控制界限（通过公式计算）。 3.3 制作Xbar--R控制图。
4.4 分析控制图并对异常原因进行调查及对策；继续对生产过程进行下一生产日的抽样并绘制控制图，以实现对工程质量的连续监控。
END 注意事项 制作Xbar--R控制图，需要明确记录抽样数据的基本条件（机种、项目、生产线、规格标准、控制界限、抽样时间及日期、抽样频次等），在控制图的上方可开辟“基本条件记录区”以记录上述条件；另外抽样的数据及计算出的X和R值记录在控制图的下方区域，形成“抽样数据区”，最下方可作为“不良原因对策区”，这样就可形成一份完整的Xbar--R控制图。 二、控制图的轮廓线 第3页/(共6页)
质量管理部2008年09月18日 一、Cp 、Ca 、Cpk 的概述二、Cp 的基础知识三、Ca 的基础知识四、Cpk 的基础知识
前述 早期错误的理解 、在企业中的，变量带来巨大的经济损失，例如：
案例 ▲案例1 福特公司与马自达公司的比较案 例： ▲要实施产品规格中心值管理，即产品变量管理：研究产品偏差的根源和成因以及减少偏差的方法。 Cp 、Ca 、Cpk 就是衡定偏差的标准：加工过程能力 如何衡量呢?
过程能力 Ca差，Cp好Ca好，Cp好
Cp 的定义：精密度 Cp=T/6σ=（T U -T L ）/6σ：其中T 反映对产品的技术要求，而σ反映过程加工的一致性。
Cp 的计算 ▲Cp 的计算公式： Cp=T/6σ=（T U -T L ）/6σ▲某批转轴轴承位尺寸要求为￠8+0.003/-0.003mm ，现对该批转轴进行抽样并测量其轴承位尺寸，经过收集数据与计算，其标准差σ=0.001，则其不偏移的过程能力Cp 为（） A 、0.8 B 、1.0 C 、0.5 D 、0.6 Cp 计算题： ▲某批转子要求经过精车外圆后，其外径的加工尺寸为￠59+0/-0.05mm ，现对加工后的转子外径进行测量并收集数据，经过计算，其标准差σ=0.01，则其不偏移的过程能力Cp 为（ ） A 、0.83 B 、0.63 C 、1.0 D 、0.8▲NEMA 定子某线生产一批定子组件，标准要求其引线端端部高尺寸为＜28mm 。对其引线端部的端高进行抽样并测量，经过收集数据与计算，测量得其均值μ=27.1，标准差σ=0.3，则其过程能力Cp 为（） A 、0.9 B 、1.1 C 、1.0 D 、0.8 ▲Cp 的计算公式：Cp U =（T U -μ）/3σCp L =（μ-T L ）/3 σ 单侧公差
控制图如何制作 控制图，是制造业实施品质管制中不可缺少的重要工具。它最早 是由美国贝尔电话实验室的休华特在1924年首先提出的，它通过设置 合理的控制界限，对引起品质异常的原因进行判定和分析，使工序处 于正常、稳定的状态。 控制图是按照3 Sigma 原理来设置控制限的，它将控制限设在X±3 Sigma 的位置上。在过程正常的情况下，大约有99.73%的数据会落在上下限之内。所以观察控制图的数据位置，就能了解过程情况有无变化。
工具/原料 ?电脑 ?待解决问题 方法/步骤 1. 1 确定抽样数目，平均值—极差控制图的抽样数目通常为每组2~6个。 确定抽样次数，通常惯例是每班次20~25次数，最少20组，一般25 组较合适，但要确保样本总数不少于50个单位。 2. 2 确定级差、均值及均值、级差控制界限（通过公式计算）。 3. 3 制作Xbar--R控制图。
4. 4 分析控制图并对异常原因进行调查及对策；继续对生产过程进行下一生产日的抽样并绘制控制图，以实现对工程质量的连续监控。
END 注意事项 制作Xbar--R控制图，需要明确记录抽样数据的基本条件（机种、项目、生产线、规格标准、控制界限、抽样时间及日期、抽样频次等），在控制图的上方可开辟“基本条件记录区”以记录上述条件；另外抽样的数据及计算出的X和R值记录在控制图的下方区域，形成“抽样数据区”，最下方可作为“不良原因对策区”，这样就可形成一份完整的Xbar--R控制图。 二、控制图的轮廓线 第3页 /(共6页)
控制图是画有控制界限的一种图表。如图5-4所示。通过它可以看出质量变动的情况及趋势, 以便找出影响质量变动的原因, 然后予以解决。 图5-4控制图 我们已经知道:在正态分布的基本性质中, 质量特性数据落在[μ±3]范围内的概率为99. 73%, 落在 界外的概率只有0. 27%, 超过一侧的概率只有0. 135%, 这是一个小概率事件。这个结论非常重要, 控制图正是基于这个结论而产生出来的。 现在把带有μ±3线的正态分布曲线旋转到一定的位置(即正态 分布曲线向右旋转 9,再翻 转) ,即得到了控制图的基本形式, 再去掉正态分布的概率密度曲线, 就得到了控制图的轮廓线, 其演变过程如图5-5所示。 第4页 /(共6页) 图5— 5控制图轮廓线的演变过程 通常, 我们把上临界线(图中的μ+3线) 称为控制上界, 记为U C L (U p p e r C o n t r o l L i m i t ) , 平均数(图中的μ线) 称为中心线, 记为C L (C e n t r a l L i n e ) , 下临界线(图中μ-3线) 称为控制下界, 记为L C L (L o w e r C o n t r o l L i m i t ) 。控制上界与控制下界统称为控制界限。按规定抽取的样本值用点子按时
CPK基础知识试题 姓名：工号：一．填空题（每空4分，共40分） 1．CPK的定义是：__制程能力指數_____，Ca的定义是：_制程水准的量化反映_，Cp的定义是：__制程精密度___________。 2．规格上下限分别用_______和________表示。 3．对于双边规格，CP的计算公式=_____________。 4．Cpk是_____和_____的综合指标。 5．样本标准差用符号_______表示，其计算公式为__________________。 二．判断题（每题3分，共15分） 1．Cpk的意义是制程水准的量化反映，用一个数值来表达制程的水准。（） 2．当Cpk的值大于1.67时说明制程无缺陷可以考虑降低成本。（） 3．此图说明此数据Ca好，Cp不好。（） 4．Cpk的值为1.33，其对应的不良率为99.937。（） 5．Ca是反映制程准确度的指标。（） 三．选择题（每题5分，共15分） 1．有一组样本数据：1.9，2.0，2.1，2.1，2.2，1.9，1.8，其标准差为（）。 A 1.8 B 2.0 C 0.14 D 0.23 2. 某产品硬度规格为60±2.0，在某一时间生产实际的平均数为61，标准差为0.5，则Cp为（）。 A 1.33 B 2.02 C 0.14 D 0.23 3．当制程能力Cpk为（）值时，说明制程状态良好，维持现状。 A 1.67 >Cpk≥1.33 B Cpk>1.67 C 0.67 控制图及Cpk制作与使用指导书 1. 目的 为考察产品在生产中的品质稳定性及过程能力，以便能及时发现不良或不良趋势，作出相应的改善或预防措施来减少变差，提高生产率。 2.范围 用于来料、制程和最终的产品。 3.职责 3.1 质量工程师负责根据客户要求或内部品质控制需要，确定需制作的控制图，计算Cpk 的产品特性参数，负责产品初期能力研究。 3.2 IQC负责来料的SPC的收集和数据验证 3.2 生产部操作员IPQC和FQC负责产品过程控制中的控制图使用。 4.定义 4.1 Pp 性能指数，定义为不考虑过程有无偏移时，容差范围除以过程性能。 4.2 Ppk 说明过程有无偏倚的能力指数，定义为： σ3X USL- 及 σ?3LSL X- 中较小的值。 4.3 Cp 稳定过程的能力指数，定义为容差宽度除以过程能力，不考虑过程有无偏移。 4.4 Cpk 稳定过程有无偏移的能力指数，定义为 σ3X USL- 及 σ?3LSL X- 中较小的值。 4.5 X 平均数 4.6 R 全距 4.7 UCL 控制上限 4.8 LCL 控制下限 4.9 CL 控制中心 4.10 δ或δ标准偏差 5.程序 5.1 过程分析的尺寸为客户指定或过程检验指导书中注明特殊符号的尺寸. 5.2 在下列情况下须进行过程分析. 5.2.1 客户要求 5.2.2 内部品质控制要求,对特定尺寸进行过程分析. 5.2.3 过程工具设备或控制方法发生变化,需重新进行Cpk分析和制作控制图. 5.2.4 其它特别要求的 5.3 控制图制作方法，参见QS9000-SPC手册 5.3.1 建立控制图的时机:确定测量系统后,产品试生产阶段进行过程的初期研究 5.3.2 收集数据 5.3.2.1 选择子组大小，频率和数据 选择子组大小：子组一般由4到5件连续生产的产品的组合 数据收集频率：依实际情况确定 数组的分组：最小25组数据 5.3.2.2 建立控制图及记录原始数据（见表一） 5.3.2.3 计算每个子组的均值（X-bar）和极差（R） 每个子组计算：X =（X1+X2+…Xn）/n ， R=X最大-X最小值 式中：X1，X2…..为子组内每个测量值；n 为子组的样本容量。 5.3.2.4 选择控制图的刻度 对于X图，坐标上刻度值的最大与最小值之差至少为子组值（X）的最大与最 小值差的2倍。 对于R图，刻度值应从最低值为0开始到最大值之间的差值为初始阶段所遇 到的最大极差（R）的2倍。 5.3.2.5 将均值和极差画到控制图上 将均值和极差分别画在其各自的图上，将各点用直线联接起来从而得到可见 的图形程趋势。可直接将原始数据输入电脑，由电脑完成5.3.2.3-5.3.2.5 步骤。 5.3.3 计算控制限 5.3.3.1 计算平均极差及过程平均值 全距：R=（R1+R2+…+Rn）/K 平均管理图：X-bar=(X1+X2+…+Xn)/K K为子组数量，R1和X1为第一个子组的极差和均值。 计算控制限 平均值管制图：中值：CLx=X 控制上限：UCL x=X+A2R 控制下限：LCL x=X-A2R 全距管理图：中值：CLx=R 控制上限：UCLr=D4R 控制下限：LCLx=D3R D4，D3，A2为常数，它们随样本容量的不同而不同，可由下表查得：《控制图及Cpk制作与使用指导书》
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