第十四章 轴对称
班级 姓名 得分
一、填空题（每题3分，共30分）
1在“线段，锐角，半圆，长方形，梯形，三角形，等边三角形”这七个图形中，是轴对称的图形有____个．
2、两个三角形关于直线成轴对称，如图，x= 度．
3、已知AB=AC ，FD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若∠AFD=1500，则∠EDF.= 。
4、如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有_____________个.
5、如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm, △ABD 的周长为13cm,则△ABC 的周长为_________
6、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形． _________
7、如图，△ABC 中，AD 垂直平分边BC ，且△ABC 的周长为24，
则AB+BD = ；又若∠CAB=60°，则∠CAD = 。
8、若正比例函数 y=kx 与y=2x 的图象关于x 轴对称，则k 的值等于__________. 9、如图点D 在AC 上，点E 在AB 上，且AB=AC ，
BC=BD ，AD=DE=BE ，则∠A= ．
10、已知△ABC 中∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，∠A=30°，BC=2cm ，则AD=_______．
二、选择题（每题3分，共33分）
11、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
12、在下列说法中，正确的是（ ）
A ．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
B ．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C ．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
13、已知点A （4，y ）与点B （x, -4）关于y 轴对称，那么xy 的值为 （ ） A . -4 B.4 C.±4 D.8 14、如图，在已知△ABC 中，AB=AC ，BD=DC ， 则下列结论中错误．．
的是（ ） A 、∠BAC=∠B B 、∠1=∠2
C 、A
D ⊥BC D 、∠B=∠C
15、等腰三角形中的一个角等于100°，则另两个内角的度数分别为（ ） A 、40°，40° B 、100°，20°
C 、50°，50°
D 、40°，40°或100°，20°
16、已知等腰三角形中的一边长为5㎝，另一边长为9㎝，则它的周长为（ ） A 、14㎝ B 、23㎝ C 、19㎝ D 、19㎝或23㎝ 17、到△ABC 的三个顶点距离相等的点是 ( )
A 、三条中线的交点
B 、三条角平分线的交点
C 、三条高线的交点
D 、三条边的垂直平分线的交点 18、以下叙述中不正确的是（ ）
A 、等边三角形的每条高线都是角平分线和中线
B 、其中有一内角为 60的等腰三角形是等边三角形
C 、等腰三角形一定是锐角三角形
A
B
C
D
第7题
第4题
B C D 第14题
A 1 2 A
B C
D A B
D
C
E
第5题
D、在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；
反之，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等。
19、．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）
A．形内B．形外C．斜边的中点D．不能确实
20、点(2,5)关于x=1的对称点的坐标为( )
(A)(1,4) (B)(-2,-5) (C)(0,5) (D)(2,2)
21.如图：直角△ABC中，∠A=900，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC 与点E，AE平分∠BAC，则下列关系中不成立的有：（）
①∠B=∠1，②∠3=∠4，③∠B=∠2，④AC=2CE，
⑤AE=2DE ⑥AC=1/2AB
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
三、作图题（每题8分，共16分）
21.如图,写出A、B、C关于y
的图形.
22．要在公路MN旁修建一个货物中转站，分别向A、B两个开发区运货。
（1）若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？
（2）若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？四、解答题（每道题7分，共21分）
23、如图，AB=AC，BD=CD，E在直线上AD上，问：EB=EC吗？
D
C
A
B
24、如图：△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，求证：△ABC为等腰三角形。
25、如图：已知等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点。
第五章生活中的轴对称 2 探索轴对称的性质 广东省兴宁市沐彬中学曾映芳 学生起点分析 学生的知识技能基础：在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生更多表述的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回顾与思考。具体地，本节课的教学目标是： 1．探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 2．通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。 3．通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。 教学重点：1．掌握轴对称的性质。 2 ．运用轴对称的性质解决实际问题。 教学难点：灵活运用轴对称的性质解决实际问题。 教学方法：为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。 教学手段和教具准备：长方形白纸一张，圆规一个，并运用了现代多媒体教学平台。 三、教学设计分析本节课设计了七个环节：复习引入、探索发现、巩固新知、能力拓展、课堂小结、布置作业、板书设计。
画轴对称图形13.21、）成轴对称的是（△ABC关于直线MN（5分）下列图形中，△A′B′C′与 D. C. B. A. 2、）-6)关于x轴对称的点在第二象限，则（（5分）已知点A(2x-4，D. x<0 C. x>0 B. x<2 A. x>2 3、) 8时的是下图中的( （5分）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近 D. B. C. A. 4、）5分）如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（（ M17936．D．M17639 B．W17936 C A．W17639 5、. ）x轴对称，则a+b的值为（2013)与点B（2014，b）关于5（分）已知点A(a，D.3 C.2 A.-1 B.1 6、（5分）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），）D 的坐标为（则点）26，D．（）6 C．（-2，1）） A.（-4，6 B．（4， 7、）。（-5（，8）关于x轴对称的点是（5分）点P-8)D.(-5，，-8) 8) B.(-5，8) C.(5， A.(58、）分）下列说法正确的是（5（如果两条直线互相垂直平分，那么这两条直线互为 对称轴。A. 如果两个图形关于某直线对称，那么它们的对应线段的长度相等。B. 如果两个三角形全等，那么它们就形成了轴对称图形。C. 如果两个图形关于某直线对称，那么对称点一定在这条直线的两旁。D. 9、(10分)如图所示，已知△ABC和直线MN．求作：△A′B′C，使△A′B′C和△ABC关于直线对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）MN1
10、一辆汽车肇事后逃走了，一位司机告诉警察，当时他发现自己车后有一辆车飞驰而过，他从后视镜中看到车牌号是18UA01，警察调查后发现这个号是个空号，就把相近的车牌号找出来，有10UA81、18UA10、10AU81、和18AU01，这时一位聪明的警察很快地找出了那辆肇事车，你知道他是如何判断的吗？ 11、(15分)如图所示，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC关于x轴和轴对称的图形，并指出其对称点的坐标．y 2 12、(15分)如图所示，在旷野上，一个人骑着马从A到B，半路上他必须到河边让马饮水一次，他应该怎样选择马的饮水点P，才能使所走的路程AP+PB最短呢？请在图上确定点P的位置，并说明理由．
圆和轴对称图形 圆和轴对称图形教学内容：教科书第131一132页，练习二十九的第1—4题。 教学目的： 1．使学生掌握圆的基本特点，能用工具画指定的圆。 2．使学生认识轴对称图形。能找出轴对称图形的对称轴。3．加深对平面图形的认识。 教具、学具准备： 1．教师、学生准备圆规。 2．教师准备小黑板，画几个轴对称图形。 教学过程： —、圆 教师：“上一节课我们复习的图形都是直线形。今天。我们复习的图形是由曲线围成的。同学们能想出是什么图形 吗?”(圆。)“圆是平面上的一种曲线图形。” 让学生用圆规自己画一个圆。画完后，指名说一说是怎样画的。然后，教师根据学生的回答，在黑板上画一个圆。 教师：“我们在学习圆时，学了与圆有关的哪些概念?”(圆心、半径和直径。)让学生分别说一说用什么字母表示，教师根据学生的回答，在黑板上标出圆心、画出半径和直径，写上相应的字母。 教师：“同一个圆内的所有半径的长度怎样?直径呢?”(长度相
等。) 接着问：“半径和直径有什么关系?”(半径是直径的一半。) 教师：“想一想，要画一个指定的圆，应该怎样画?”先让学生想一想，然后让学生画一个半径是2厘米的圆。教师巡视，看学生画圆的方法是否正确，发现问题及时纠正。教师还可以问：“通过画圆你们发现圆的大小与什么有关：”(与半径的长短有关。) 教师：“在一个圆里有多少条半径?有多少条直径?” “两端都在圆上的线段是不是都是直径?为什么?” 可以多让几个学生说一说道理，注意提问一些学习有困难的学生： 二、轴对称图形 教师：“我们学过轴对称图形，谁能说一说什么样的图形是轴对称图形?”(如果一个图形沿着——条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。)“这条直线叫做什么?”(对称轴。) 让学生看教科书第132页下面的图形，判断哪几个图形是轴对称图形，各有几条对称轴，并让学生画一画。先让学生独立判断，并画对称轴．教师巡视．了解学生画的情况。集体订正时，让学生说一说每一个图形有多少条对称轴：特别要弄清楚：圆有无数条对称轴。 教师：“我们学过的图形中，还有哪些是轴对称图形。”(等腰
第三节《探索轴对称的性质》复习题 编者：李老师姓名：2013年5月23日 一.填空题 1.轴对称的性质有：(1)对应线段________，对应角_______；(2)关于某直线对称的图形是_____________；(3)对应点所连的线段被____________垂直平分. 2.如图1所示，已知∠AOB内一点P，P1，P2分别是点P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长是______________. 3.如图2所示，则线段AB的对应线段是________；∠C的对应角是_________；连接DG，则DG被直线 m________________. 4.如图3所 示， △ABC沿DE折叠后，使点A 落在BC边上的点A/处，若点D为AB边的中点，∠B=50°，则∠BDA/的度数为__________. 5.如图4，直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN相交于点D，如果CA+CB=4cm，那么△BCD的周长等于__________. 6.如图5，AD是△ABC的对称轴，∠DAC=30°，DC=4cm，则△ABC是_______三角形，△ABC的周长是__________. 7.如图6，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于点B，则∠MAB的度数为_______. 8.在Rt∠ACB中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A 落在D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A的度数是________ . 二.选择题 9.如图7所示的是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=30°，则∠E的大小为____. A.30° B.35° C.40° D.45° 10.下列图形，①等腰直角三角形；②有两个角相等的三角形；③有一个角为72°，另一个角为36°的三角形；④有一个角是50°的直角三角形.其中轴对称图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.下列说法错误的是( )
《探索轴对称的性质》教学设计与反思 学情分析： 在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 教学任务分析： 本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生更多表述的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回顾与思考。具体地，本节课的教学目标是： 知识与技能： 探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 过程与方法： 通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力。 情感、态度与价值观： 通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生学习数学的情趣。 教学重点： 1．掌握轴对称的性质。 2．运用轴对称的性质解决实际问题。 教学难点： 灵活运用轴对称的性质解决实际问题。
教学方法： 为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采 取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。 教学手段和教具准备： 长方形白纸一张，圆规一个，并运用现代多媒体教学平台。 教学过程： 第一环节复习引入 活动内容： （1）提问：什么样的图形是轴对称图形？怎么判断两个图形成轴对称？ 轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。 轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。 这条直线是对称轴（幻灯片给出答案）。 （2）观察动画后回答 1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2、动画（2）中的三角形是个什么图形？） 活动目的：轴对称图形和两个图形成轴对称是学生比较容易混淆的概念，而本节课是探索轴对称的性质，实际上是以上两者都具备的性质，因此先对轴对称图形和两个图形成轴加强学生的学习目的。 实际教学效果：学生的学习目标得到了明晰，大大提高了课堂效率。 第二环节探索发现 活动内容：各小组派代表展示自己课前所做的“14”，再结合幻灯片引导学生探索得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。 活动目的：培养学生的动手能力，数学表达能力，团队合作意识。 实际教学效果：学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自获取的数学知识，而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使学生们对轴对称的基本性质认识的更为深刻。 第三环节巩固新知
岩头寨镇九年制学校八年级上册数学导学案 13.2画轴对称图形（一） 主备人：龙代军 时 间：2013-10-22 课时量：1 学习目标：1、能够作轴对称图形。 2、能够用轴对称的知识解决相应的数学问题。 学习重点：作轴对称图形。 学习难点：用轴对称知识解决相应的数学问题。 学习过程： （一）创设情境，感受新知 阅读教材Ｐ67页 归纳： 1、思考：如图，C B A 、、 三点都在方格纸的格点位置上。请你再找一个格点D ，使图中的四·点组成一个轴对称图形。 2、如果直线l 外有一点A ，那么怎样画出点A 关于直线l 的对称点'A ？ 问题一：画点关于直线l 的对称点'A 的方法，并说明道理。 问题二：怎样画已知线段的对称线段？怎样画已知三角形的对称三角形？说说你的想法和依据。 3、分别画出图1-10（1）、(2)、（3）中线段AB 关于直线l 对称的线段''B A 。 i.
4如图，已知△ABC 和直线l ，你能作出△ABC 关于直线l 对称的图形。 归纳： （二）拓展延伸，运用新知 1 下列数字图象都是由镜中看到的，请分别写出它们所对应的实际数字，并说明数字图象与镜面的位置关系。 l B' A' 2、如图1，线段AB 与A’B’关于直线l 对称， ⑴连接AA’交直线l 于点O ，再连接OB 、OB’。 ⑵把纸沿直线l 对折，重合的线段有： 。 ⑶因为△OAB 和△OA’B ’关于直线l , 所以△OAB -△OA’B’， 直线l 垂直平分线段 ，∠ABO =∠ ， ∠AO’B =∠ 。 3、把下列图形补成关于L 对称的图形。 4、如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使 A 、 B 到它的距离之和最短？ （三）本节课收获 （四）作业布置 课本P71页习题13.2第1、2题。 （五）课后反思 街道 居民区B · 居民区A · l A B C
第十三章轴对称 13.2画轴对称图形（第2课时）【教材分析】 【教学流程】 【问题】对于平面直角坐标系中任意一点， 轴或y 轴对称的点的坐 标吗？它们之间有什么规律？ 请同学们在平面直角坐标系里画出 轴对称的点
（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y），因此四边形 的顶点A，B，C，D 关于 的点分别为： ′（-5，-1），B′（-2，-1 ′（-2，-5），D′（-5，-4 依次连接：A′B′、B′C′、C′ ′就可得到与四边形ABCD 关于 称的四边形 （2）点（x，y）关于y
依次连接：A′B′、B′C A′就可得到与四边形ABCD 称的四边形 归纳：画一个图形关于x 图形的方法和步骤. 先求出已知图形中一些特殊点（多边形的
）本节课学习了哪些内容？ 在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴的对称点的坐标有什么变化规律， 何判断两个点是否关于x 轴或y 轴对称？ 在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反纵坐标相等. 归纳：关于x轴对称的点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数
（简称：横轴横相等，纵相反） 探究2：请同学们在平面直角坐标系里画出下列各点关于y轴对称的点 A(2,－3) B(－4,2) C(3,－4) 想一想：关于y轴对称的点的坐标有什么特点？ 归纳：关于y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等（简称：纵轴纵相等，横相反） 规律小结： 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y） 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为(－x, y) 口诀：横轴横不变，纵轴纵不变。 例题探究： 例1：四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1）、B（－2，1）、C（－2，5）、D（－5，4），分别作出四边形关于x轴与y轴对称的图形
(1) 2.2轴对称的性质 教学目标 1．知道线段垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，且成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分； 2．经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理的思考和表达能力． 教学重点理解“成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等、对应角相等”． 教学难点轴对称性质的运用 教学过程 开场白 同学们，你们喜欢照镜子吗 你知道“你与镜中的你”有什么关系吗 引入 【 一些图形也想照镜子看看自己美不美，一位数学老师就让同学们记录下圆、正方形、长方形、平行四边形照镜子的状况，你对这四位的记录有什么意见吗（投影图片） 同学们的看法到底对不对通过这一节课的学习我们就有答案了（对学生的回答不予评价，探索完轴对称的性质后，让学生自评或互评）． 需满足几个条件（活动说明：最好用透明纸，这样更方便观察现象）． 实践探索一 1．指导学生完成下边的活动（投影要求）． 活动一： 如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A，折痕记为l；连接AA，AA与l相交于点O． 2．探究：你有什么发现 （1）通过活动一的操作，你小组探索的结果是什么你们是怎样发现的给直线l起个名字． （2）线段的垂直平分线 你觉得线段的垂直平分线我们怎样定义 % 线段的垂直平分线的特征是什么
实践探索二 指导学生完成活动二（投影要求）． 仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B，连接AB、A B、BB．你有什么新的发现 实践探索三（投影要求） 如图，并仿照上面进行操作，扎孔、展开、标记、连线． 你又有什么发现 引导学生观察，形成结论． 返回情景导入题（投影图片） 开始同学们的回答对不对先让学生自评，再由他评． 投影例题 & 例1 小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后将纸放在镜子前． （1）你能画出镜子所在直线l的位置吗 （2）图中点A、B、C、D的在镜中的对应点分别是，线段AC、AB 的在镜中的对应线段分别是，CD＝， ∠CAB＝，∠ACD＝. （3）连接AE、BG，AE与BG平行吗为什么 （4）AE与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗（5）延长线段CA、FE，连接CB、FG并延长，作直线AB、EG，你有什么发现吗总结 轴对称在我们的生活中无处不在，通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家
第十三章13.2画轴对称图形同步习题 一、单选题 1．下列几何图形中，一定是轴对称图形的是（） A．三角形B．四边形C．平行四边形D．圆 2．下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（） D．C．A．B．3．下列图标，是轴对称图形的是（） D．．B．A．C ）4．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形 的是（ ．D C．A．B． 5．下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B的度数为( ) A．100°B．50°C．90°D．30° 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，则AC 的长为( ) A．2B．3C．4D．以上都不对 8．如图,一个宽度相等的纸条按图示方法折叠，则∠1=（） A．70°B．65°C．50°D．55° 9．如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D两点分别落在点C1、D1处
°，则的度数为（）若∠CBA=501A．10°B．20°C．30°D．40°10．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=5cm，△ADC的周长为14cm，则△ABC的周长是（） A．22cm B．24cm C．26cm D．28cm 二、填空题 11．已知点P(a-1，5)与点P(2，b+2)关于x轴对称，则a-b＝________.2112．点点M（-2，1）关于x轴对称的点N的坐标是______． 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°.若将△ABC沿CD所在直线折叠，使点B 落在AC边上的点E处，则∠CDE的度数是________ °. 14．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2，3），则点C的坐标为__________．15．已知坐标平面内一点A(1，-2) (1)若A、B两点关于x轴对称，则B（_______）， (2)若A、B两点关于y轴对称，则B（________）， (3)若A、B两点关于原点对称，则B（________）. 三、解答题 16．已知点A(2a-b,5＋a),B(2b－1,-a＋b). (1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； 2）若A、B关于y轴对称，求﹙4a+b﹚的值. 2019（ 17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； （3）点B′的坐标为． 页 1 第 （4）△ABC的面积为． 18．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4． （1）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；（2）根据（1）的坐标系作出与△ABC关于x轴对称的图形△ABC，并写出B、C11111两点的坐 标． 在内，请按要求完成以下问题．P 19．已知如图，点分别作P关于OA、OB的对称点M、 N，连结MN分别交OA、OB于E、F； 若的周长为20，求MN的长． 20．如图，在5×5的正方形网格中，有线段AB和直线MN. (1)在MN上找一点C，使△ABC的周长最小． (2)在网格中作出点P，使△ABP是以AB为腰的等腰三角形，且点P要在格点上，则这样的点P 有多少个？页 2 第 参考答案
教材版本：北师大版学科：小学数学 册数：第(6)册单元数：第（2）单元 知识领域：图形与几何内容专题：图形与运动 情境课题：轴对称（二）知识课题轴对称图形的特点 题型 试题知识要点 难易程度认知过程数学核心素养…… 填 空 计 算 选 择 判 断 问 题 解 决 其 它 基 础 变 式 拓 展 记 忆 理 解 应 用 分 析 评 价 创 造 数 学 抽 象 逻 辑 推 理 数 学 运 算 直 观 想 象 数 据 分 析 数 学 建 模√ 1.做一做，你有什么发现？ 【答案】 要先得到对称轴图形，可以把纸对折。对折后，只需要做出图形的另一半。 A.掌握轴对称图 形的特点。 A1.掌握通过操作得到轴对称图形的过 程方法 √ √√√ 2. 【答案】 A.掌握轴对称图 形的特点。 A3.能根据轴对称的一半和对称轴，想 象描述另一半 √ √√√下面都是轴对称图形的一半，想一想，整个图形是什么？
√ 3. 【答案】 A.掌握轴对称图 形的特点。 A4. 能将图形对折、剪图，想象描述展 开后的图形 √ √√√√√ 4.画轴对称图形。 【答案】 A.掌握轴对称图 形的特点。 A2会正确通过操作得到轴对称图形√ √√√ √ 5. 正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴. 【答案】 正方形有（ 4 ）条对称轴，长方形有（ 2 ）条对称轴. A.掌握轴对称图 形的特点。 A.理解什么是轴对称图形。√ √√将一张纸对折后剪去两个圆，展开后是哪一个？想一想，做一做。
1.1做一做，你有什么发现？ 1.2把一张正方形纸对折，剪下一个直角三角形，展开后是什么图形？做一做，看一看。 【答案】 要先得到对称轴图形，可以把纸对折。对折后，只需要做出图形的另一半。 1.3把一张长方形纸对折，剪下一个直角三角形，展开后是什么图形？做一做，看一看。 1.4把一张正方形纸照样子对折，剪下一个图形，展开后是什么图形？做一做，看一看。 1.5下面的图案各是从哪张纸上剪下来的？你能连一连吗？ 2.1下面都是轴对称图形的一半，想一想，整个图形是什么？ 2.2下面都是轴对称图形的一半，想一想，整个图是什么？ 2.3下面都是轴对称图形的一半，想一想，整个图是什么？ 2.4 下面都是轴对称图形的一半，想一想，整个字是什么？ 2.5下面都是轴对称图形的一半，想一想，整个字是什么？
七年级数学下册探索轴对称的性质习题 文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]
《探索轴对称的性质》一、选择题 1．下列说法中错误的是( ) A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴 B.关于某直线对称的两个图形全等 C.面积相等的两个四边形对称 D.轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合2．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN 于点O，则下列说法中不一定正确的是( ) A.AC=A′C′ B.AB∥B′C′ C.AA′⊥MN D.BO=B′O 3．下列说法中，正确的是( ) A.到直线l的距离相等的两点关于直线l对称 B.角的两边关于角的平分线对称 C.圆是轴对称图形，有无数条对称轴
D.有一个内角为60°的三角形是轴对称图形 4．下列语句中正确的有( )句 ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合； ②两个能重合的图形一定关于某条直线对称； ③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴； ④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧． A.1 B.2 C.3 D.4 5．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是( ) A.AB∥DF B.∠B=∠E C.AB=DE D.AD的连线被MN 垂直平分 6．等边三角形的对称轴有( )条． A.1 B.2 C.3 D.4 7．如图所示，是一种成左右对称的机器零件，直线EF恰好是其对称轴，其中∠EAB=120°，∠C=45°，∠AEF=60°，则∠BFC的度数是( )
A.90° B.85° C.80° D.75° 二、填空题 8．如果两个图形关于某一条直线对称，那么，对应线段_____，_____相等，对应点所连的线段被对称轴_____．等边三角形的各角都相等，每一个角都等于_____． 9．如图，在∠AOB的内部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA，OB于C，D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为_____cm． 10．我们把左右排列对称的自然数叫做回文数，请你写出下列回文数是由哪个数的平方得到的：(1)121=_____2； (2)14641=_____2；(3)40804=_____2；(4)44944=_____2． 11．如图所示，在△AB C中，BC=8cm，△ACE是轴对称图形，直线ED是它的对称轴．若△BCE的周长为18cm，那么 AB=_____cm． 三、解答题 12．找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来．
1．2 轴对称的性质 教学目标： 1、掌握轴对称性质； 2、会利用轴对称的性质，作对称点，对称图形等. 教学重点： 会利用轴对称性质作对称点、对称图形等. 教学过程： 一、创设情境： 1、实践、操作： 前面我们已经学过轴对称和轴对称图形，一起来研究. 取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做. 将长方形纸片对折，折痕为l ， （1）在纸上画△ABC ； （2）用针尖沿△ABC 各边扎几个小孔 （3）将纸展开，连续AA ’、BB ’、CC ’ 2、讨论、探究： 线段AA ’、BB ’、CC ’与折痕l 有什么关系？ 二、新课讲解： 1、交流、总结： （1）垂直于线段并且平分线段的直线叫做线段的垂直平分线. （2）如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是对应点边线的垂直平分线. （3）关于某条直线成轴对称的两个图形是全等形； 2、动手、操作 （1轴垂直平分； （2）说出图中相等的线段和角. 线段：AD=EF BC=FG AD=EH CD=GH 角： ∠A ＝∠C ∠B ＝∠F ∠C ＝∠G ∠D ＝∠H 3、操作、实践： （1）按下列要求，作点A 关于直线l ①过点A 作AB ⊥l ，垂点头为点B ； ②延长AB 至A ’，使A ’B=AB. 如图，点A ’就是点A 关于直线l F
（2）请你作出下图中线段AB 关于直线l 的对称线段A ’B ’. （说明：作对称线段其实就是作两个对称点就行了） （3）已知点P 和点P ’关于一条直线对称，请你画出这条对称轴. 4、心得交流 讨论交流上述各图形作法要领、注意点，并口述画法基本步骤. 三、课堂练习： 1、画出下列图形对称轴，找出对称点. 2 . 四、本节课的收获. （1）我能找到轴对称中的对称点； （2）会画出对称点、对称线段； （3）能找到对称轴 五、作业 ：P12 1-3 l l l A A A B B B P . . P ’
课题：13.2画轴对称图形 教学目标： 能在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点及关于对称轴对称的点的坐标规律. 重点： 关于坐标轴对称的点的坐标规律. 难点： 找对称点的坐标之间的关系． 教学流程： 一、知识回顾 问题1.说一说轴对称的性质？ 答案：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形.这个图形与原图形的形状、大小完全相同，新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 问题2.如何画一个几何图形关于一条直线对称的图形呢？ 答案：对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形． 二、探究 问题：如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？ 答案：(-3.5, 4) 探究：在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴对称的点，把它们的坐标填入表格中.
答案： 归纳：关于x轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.关于y轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等. 即：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）； 练习： 1.下列判断正确的是( ) A.点(－3，4)与(3，4)关于x轴对称 B.点(3，－4)与点(－3，4)关于y轴对称 C.点(3，4)与点(3，－4)关于x轴对称 D.点(4，－3)与点(4，3)关于y轴对称 答案：C 2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D 的坐标为( )
《轴对称》堂测2 班级___________座号__________姓名___________ 10．如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（） A．6B．8C．9D．10 二．填空题（共8小题） 11．如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝ 12．如图，△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，且BC＝8，AC＝6，则△ACD的周长为．13．已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣1，2），则点P的坐标是． 14．等腰三角形ABC中，∠A＝110°，则∠B＝°． 15．等腰三角形的一个底角比顶角大30°，那么顶角度数为． 16．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于°． （第10题图）（第11题图）（第12题图） （第16题图） 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB．若BE⊥AC， AF⊥BC，垂足分别为点E，F，连接EF，则∠EFC＝． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD 是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点， 则PC+PQ的最小值是． 21．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （2）写出点C1的坐标； （3）求△ABC的面积．
22．已知等腰三角形△ABC的一边长为5，周长为22．求△ABC另两边的长． 23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F， 求证：AE＝AF． 24．如图，△ABC中，点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E．已知△ABC的周长为15，BC的长为6，求△ADE的周长． 25．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD垂直AB于D，P为BC上的任意一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F． ①若P为BC边中点，则PE，PF，CD三条线段有何数量关系（写出推理过程）？ ②若P为线段BC上任意一点，则①中关系还成立吗？ ③若P为直线BC上任意一点，则PE，PF，CD三条线段间有何数量关系（请直接写出）．
5．2探索轴对称的性质 1．进一步复习生活中的轴对称现象，探索轴对称的性质； 2．掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质解决问题．(重点，难点) 一、情境导入 观察下图，水面上的图形与映在水里的像有什么关系？ 二、合作探究 探究点：轴对称的性质 【类型一】应用轴对称的性质求角度 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是() A．130°B．150°C．40°D．65° 解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B ＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°－150°－40°－40°＝130°.故选A. 方法总结：轴对称其实就是一种全等变换，所以轴对称往往和三角形的内角和等性质综合考查． 【类型二】利用轴对称的性质求阴影部分的面积 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为() A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 解析：根据正方形的轴对称性，可得阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半．∵
正方形ABCD 的边长为4cm ，∴S 阴影＝12 ×42＝8cm 2.故选B. 方法总结：正方形是轴对称图形，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形面积的一半是解题的关键． 【类型三】 折叠问题 如图，将矩形ABCD 沿DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若∠EFB ＝60°，则∠CFD ＝( ) A ．20° B ．30° C ．40° D ．50° 解析：根据图形翻折变换后全等可得△ADE ≌△FDE ，∴∠EAD ＝∠EFD ＝90°.∵∠EFB ＝60°，∴∠CFD ＝30°.故选B. 方法总结：折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等． 【类型四】 画一个图形关于已知直线对称的另一个图形 画出△ABC 关于直线l 的对称图形． 解析：分别作出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点，然后连接各点即可． 解：如图所示． 方法总结：我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可得到． 三、板书设计 1．轴对称图形的性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等． 2．画轴对称图形的步骤： (1)确定对称轴； (2)根据对称轴确定关键点的对称位置； (3)将找到的对称点顺次连接起来． 本节教学从学生熟知的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物，从而引入对称，逐步将实物抽象成平面图形，通过操作实践发现其共同特征，导入教学新授，达到串连教材的效果，让学生在这教学情景中快乐地学习，激发了学生学习数学的兴趣．在列举实际生活中
5.2探索轴对称的性质-教案
第五章生活中的轴对称 2 探索轴对称的性质 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生更多表述的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回顾与思考。具体地，本节课的教学目标是： 1．探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 2．通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。 3．通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。 教学重点：1．掌握轴对称的性质。 2．运用轴对称的性质解决实际问题。 教学难点：灵活运用轴对称的性质解决实际问题。 教学方法：为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采 取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。
2.2轴对称的性质（2） 教学目标: 1．会画已知点关于已知直线l的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形． 2．让学生先从“做数学”中体会“获取知识”的快乐． 3．让学生们感受分类讨论的思想，体会方法的多样性和知识的丰富性． 教学重点: 作已知图形的轴对称图形的一般步骤． 教学难点: 怎样确定已知图形的关键点并根据这些点作出对称图形． 教学过程: 创设情境，感悟新知 思考：如图，A、B、C 3点都在方格纸的格 点位置上．请你再找一个格点D，使图中的4点组成一个轴 对称图形． 本题尽量让学生独立思考，教师不要提醒． 对于学生的每一种方法教师都要给予及时的评点，并充分鼓励． 实践探索一 以其中的个别对应点为例，去掉网格线，你能找出点C关于直线AB的对应点么？ 点A关于直线AB的对应点有吗？ （分类讨论点在线上与点在线外作对应点的方法）． AC关于直线AB的对称图形呢？ 实践探索二 你能画出线段AB关于直线l的对称图形么？ 如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A'B'？
要让学生不仅要会画，而且还要会说画法，能根据轴对称的定义说理，并能通过折纸来验证，从而为后面探求线段的轴对称性作铺垫． 实践探索三 画出△ABC 关于直线MN 的对称图形． 实践探索四 在图中，四边形ABCD 与四边形EFGH 关于直线l 对称．连接AC 、BD ．设它们相交于点P ．怎样找出点P 关于l 的对称点Q ？ 提示：成轴对称的两个图形的对应点也成轴对称． 课堂小结，内化新知 请同学们用自己的语言再来复述一下画轴对称图形的方法． 课后作业 课本P47习题2.2第5题． M
《探索轴对称图形的性质》学案 一、学习目标 1.探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质. 2.鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题. 3.让学生研讨活动中，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力. 二、重点难点 重点：轴对称的基本性质. 难点：利用轴对称的性质解决一些实际问题. 三、导学问题 一、探索练习 把自己用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平. （1）图中的两个“14”有什么关系？ （2）在扎字中找出两组对应点，并连接，你连接的线段与对称轴有什么关系？ （3）在扎字中找出两组对应线段，对应线段是什么关系？ （4）在扎字中找出两组对应角，对应角是什么关系？ 轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形是全等图形 （2）对应点所连的线段被对称轴垂直平分； （3）对应线段相等，对应角相等 练一练： 1．从下列的轴对称图形中找出一组对应点、对应线段、对应角. 2．利用表格补充完整图形. 二、巩固提高：
（一）填空： 1. 宋体的汉字“王，中，田”等都是轴对称图形，请再写出三个这样的汉字： . 2.下图是几种汽车的标志，其中是轴对称图形的有________（只填序号） （1） （2） （3） （4） 3.如下图所示三角形ABC 与三角形A’B’C’关于直线l 对称，则 B 的度数为 4.如下左图所示，点P 是角AOB 内一点，P 1，P 2分别关于OA ，OB 的对称点，P 1，P 2交OA 于点M ，交OB 于点N.若P 1P 2=5厘米，则三角形PMN 的周长是_____厘米. N M P2 P1O A B P C D E A' 5.如上右图所示，等边三角形ABC 的边长为1cm ，D 和E 分别是AB ，AC 上的点，将△ADE 沿 直线DE 折叠，使点A 落在点A′处，且点A′在△ABC 的外部，则阴影部分图形的周长为 cm . （二）选择： 1.下列说法中，正确的有（ ） ①两个关于某直线对称的图形是全等形； ②两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线两旁； ③两个对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴； ④平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.2轴对称的性质(2)
C D 三．随堂演练： 1、如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。 2、如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC≠BD，若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？ 3、如图，已知，∠AOB内有一点P，求作△PQR，使Q在OA 上，R在OB上，且使△PQR 的周长最小. 四．学后反思： 1.我的收获有： 2.我的不足有： ●A●B ●A ●B B O A ● P 第3题图
五．课后作业： 一、选择题（每题4分，共32分） 1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） 2．下列英文字母属于轴对称图形的是（ ） A.N B.S C.H D.P 3.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A.角 B.等边三角形 C.线段 D.不等边三角形 4.两个图形关于某直线对称，对称点一定在( ) A.这直线的两旁 B.这直线的同旁 C.这直线上 D.这直线两旁或这直线上 5. 下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ） A.圆 B.正六边形 C.正方形 D.等边三角形 6. 下列说法中错误的是( ) A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴 B.关于某直线对称的两个图形全等 C.面积相等的两个三角形对称 D.轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合 7. 如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ） 8. 如图，一平面镜与水平面成45°角固定在水平桌面上，一小球以1m/s 的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像（ ） A. 以1m/s 的速度，做竖直向上运动 B. 以1m/s 的速度，做竖直向下运动 C. 以2m/s 的速度，做竖直向上运动 D. 以2m/s 的速度，做竖直向下运动 上折 右折 沿虚线剪开 展开 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．