二年级数学上册《数学广角》教学设计
【教学容】
《人教版实验教科书·数学（二年级上册）》第99页的《数学广角——排列组合》。【教材分析】
本节课的教学容是人教版义务教育小学数学第三册数学广角有关排列与组合知识。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。教材安排学生通过排列两位数，使学生学会有序的思考方法，并渗透“排列”、“组合”的数学思想。《数学新课程标准》中指出：数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。所以，在解决问题的过程中，要使学生能进行简单的、有条理的思考。本套实验教材把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测、演示等直观手段解决这些问题。重在向学生渗透这些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
【学生分析】
二年级的学生好动，喜欢表现自己，容易以自我为中心。具体表现为“三多三少”：说得多，听得少；做得多，想得少；答得多，问得少。针对这一情况，有必要让学生在这样一堂数学广角课里，让他们学会倾听别人的见解，学会数学的思考方法，养成良好的学习习惯。
【设计理念】
根据学生认知特点和规律，在本节课的设计中，首先活用教材设计羽毛球比赛创设情境,对教材进行了灵活的处理，创设了“购票、编码、服装、握手、场次、佩花”等一系列情境，形成了一个完整的数学故事链。在一个又一个的活动情境中渗透排列和组合的思想方法，让学生亲身经历探索简单事物排列和组合规律的过程，在活动中主动参与，在活动中发现规律。其次,关注师生合作,促进交流。以小组合作的形式贯穿全课，充分应用分组合作、共同探究的学习模式，在教学中鼓励学生与同伴交流，引导学生展开讨论，使学生在合作中学会了知识，体验了学习的乐趣，思维活动也更加活跃。第三，着眼于学生的发展，注重发挥多媒体教学的作用，通过课件演示、动手操作、游戏活动等方式组织教学。
【教学目标】
1. 知识能力目标：
①通过观察、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
②引导学生发现和应用排列组合的规律，做到不重复也不遗漏地找出事物的排列数和组合数。
③培养初步的观察、分析、及推理能力和有序地全面地思考问题的能力。
2. 情感态度目标:
①感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣。
②使学生在数学活动中养成与人合作交流的良好习惯。
【教学重点】掌握求简单事物的排列和组合的方法。
【教学难点】引导学生发现规律，做到不重复也不遗漏地找出事物的排列数和组合数。【主要教法】
1、从学生感兴趣的直观形象的羽毛球比赛情景出发，为学生创设探究学习情境。
2、联系生活实际，让学生体会数学与生活的密切联系。
3、采用灵活的教学方法，鼓励学生自主探索与合作交流，培养学生的合作能力。【学法指导】
1、联系生活实际解决身边问题，体验学数学、用数学的乐趣。
2、在生活情景中让学生亲身经历发现问题、解决问题的过程，体验成功的快乐。
3、通过动手操作、独立思考和开展小组合作交流活动，完善自己的想法。【教、学具准备】
课件，1、2、3的数字卡片，5角、2角、1角的人民币模型，彩色小衣服学具，合作学习卡，彩色纸制鲜花等。
一、创设情景，激趣导入。
师：小朋友，请看，这两位同学在干什么？（出示课件：在学校的体育馆里，有运动员在打羽毛球），这是我们镇正在举办的第五届运动会，这里正在举行的是羽毛球球比赛的决赛，你们想看吗？
今天老师要带你们去看一场羽毛球比赛，同时老师还想和同学们一起研究羽毛球比赛活动中有关的几个数学问题。
【设计意图】：创设情境，激发学生的学习兴趣，符合低年级儿童的年龄特点，抓住了学生的“童心”，为新课的顺利进行作好了铺垫。
二、动手操作，探索新知。
探究活动一：买门票。
师：现在就让我们一起坐车去吧！（课件演示）
师：（课件出示五星羽毛球馆）现在我们已经到达我镇的五星羽毛球馆。哇，多么漂亮宏伟的体育馆啊！大家是不是迫不及待地想进去啦？ 好，不过，得先去买门票啊。
师：（点击课件）来到了售票处，你们看，观看比赛的票价是多少? （儿童票一5角钱）我们可以怎样付钱呢？大家拿出你们准备好的钱来吧，（多媒体出示1角、2角、5角三种面值的人民币）你们知道5角钱可以怎么付？
学生用手中的钱摆一摆，看看拿5角钱的方法有几种？生汇报5角钱的付法。 讨论、汇报，填写表格。
教师根据学生的回答情况用课件演示。
师：真了不起！同学们想到的5角钱的拿法可真多，真是棒极了！那咱们赶快进去吧。（课件出示：羽毛球馆大门徐徐打开，许多观众陆陆续续地进场。）
【设计意图】：5角钱怎样付？课的开始，把教材的安排稍做改动，将“做一做”中的“买5角钱的拼音本”改为“一门票5角钱”，利用已有的知识经验，让学生初步感知5角钱的几种不同组合方式。让学生在体验中感受，在交流中找到方法。培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。
探究活动二：给运动员编。
1、探讨排列。
师：大家看，进入决赛的运动员来啦！（点击课件： 3个运动员走上前来。）
师：在比赛前，运动员想请你们为他们编，大家愿意吗？（在板上贴出卡片） 要求：(1)请从三不许重复。
(2)同桌两人一组，一个人当记录员，另外一人摆数字卡片.然后拿出数字卡片和合作学习卡片，比比哪组编的最多。（小组合作完成，然后回答所编的。教师用课件演
示。）
2、讨论排列方法。
师：怎么有的组编的多，而有的组却编的少呢？有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？小组讨论交流一下，看看哪组的方法最好？（学生自主探索小组讨论后汇报交流。）
（1）交换位置法：12、21、13、31、23、32
（2）固定十位法：12、13、21、23、31、32
（3）固定个位法：21、31、12、32、13、23
评议方法，选择自己喜欢的排列方法。
师：大家真棒！都采用各种方法摆出了6个不同的两位数，今后我们只要运用规律就能把不重复不遗漏的摆出来。
师：好了，我们把排好的发给这些运动员吧。
【设计意图】：在合作交流的过程中让学生经历了简单的事物排列与组合规律的过程，给学生留有较大的探索交流空间，由浅入深，符合学生的认知规律。教法的设计由导到放，自主合作，体现新课程理念。这样做，既有利于学生的学习，又培养了学生乐于合作的习惯。
探究活动三：搭配运动服。
师：运动员们还想请同学们帮个忙。请你们替他们选取运动服，你们乐意吗？
（课件出示运动服：红上衣、黄上衣、红裤子、黄裤子。）
师：你觉得可以怎样搭配衣裤呢？
（小组讨论，用学具动手摆一摆，然后指名在黑板上集中呈现搭配好的衣裤组合模型。教师用课件演示）
师：同学们真棒！想出了4 种不同的搭配方法。下面让我们以热烈地掌声欢迎运动员上场比赛。（鼓掌）
【设计意图】：放手让学生自己探究，可使学生的自主性得到释放，通过活动感受到方法的清晰和组合的特点，由直观形象的物体过渡到图式的揭示，真正理解和掌握基本的数学思想和方法，培养学习数学的兴趣。
探究活动四：握手。
师：运动员穿好的搭配好的衣服戴好牌准备比赛啦。（多媒体课件演示：运动员穿上搭配好的服装，在嘹亮的《运动员进行曲》中登上了场。3位运动员也互相握手问好。画面定格。）有三个运动员，他们本着友谊第一的精神，互相握手问好。
师：如果每两个人握一次手，那么3个共要握几次手？小组中3个人试一试，另外一人负责监督与记录。
学生小组握手。
学生汇报表演。
（学生4人小组表演各种握手方法，教师课件出示并板书。）
① ▲ ② ▲ ▲ ▲
▲ ▲
【设计意图】：通过三人握手的情景，让学生通过亲身的实践验证，初步认识到有顺序、有规律的排列，才不容易重复、遗漏。进一步体现方法的多样性。
探究活动五：观球赛，算场次。
师：精彩的比赛开始啦！瞧——（课件出示：演示两名运动员在开球比赛比赛了，全场传来观众的加油呐喊声。）
师：运动员的精彩表现得到了观众的热烈掌声和欢呼声，大家想一想他们三个人之间每两个人都要进行一场比赛，那么一共要进行多少场比赛呢？
小组探索，讨论交流。
汇报、解说。（课件演示，并板书）
师：3个数字卡片摆出了6个不同的两位数，而3个运动员每两个人打一场，只有打3场，这是怎么回事？
学生小组讨论，后汇报交流。
请你猜一猜有可能是谁赢？（有可能……也有可能……还有可能……）
【设计意图】：利用具体情境中，激发兴趣，有助于学生对新知的探究。再借助
数学画，直观形象的掌握组合的知识。在活动中安排引导学生对6个不同的两位数和3个场次，进行比较，引发学生争辩。让学生在比较中感受排列与组合的区别，在争辩中明白排列与顺序有关，组合与顺序无关。
探究活动六：颁奖——组合鲜花。
师：比赛结束了，他们给我们奉献了三场精彩的比赛，21号获得了冠军，32号获得了亚军，13号获得了季军。请大家热烈鼓掌表示庆贺。那么下面开始颁奖啦！（课件出示运动员上颁奖台领奖情景。）为了感他们，让我们把最美丽的鲜花献给他们。这里有4种花，分别是红花、黄花、蓝花和粉花，如果把两种颜色插成一束，我们可以有多少种搭配方法呢？
学生小组讨论然后汇报结果，教师用课件演示组合方法。
师：下面就把这些美丽的鲜花送给你心目中最优秀的运动员吧。
师：我们的同学们也很棒，成功了当了一次比赛的工作人员，下面我们也要找出今天的优秀的工作人员，颁奖牌给他们。
最后再次让我们以热烈的掌声感他们的精彩比赛。
【设计意图】：通过组合鲜花的应用拓展活动，对前面学过的排列方法进行巩固。在学生乐学、好学的情绪中完成知识的巩固，得到方法的提升。并且在有趣的游戏中体验到了数学与生活的联系。
三、总结全课、畅谈感受。
师：今天这节课解决羽毛球比赛当中的一些问题你学会了什么？怎样学会的？这就是我们生活中的排列与组合知识。想一想，在生活中还有哪些事是与排列、组合有关的？（联系生活延伸拓展，学生汇报。）
所以，今后，只要我们认真观察生活，仔细动脑思考，一定能愉快的畅游在广阔的数学广角里。
【设计意图】：生活中才是学习的大课堂。在本环节中，教师引领学生的思想回归到生活中，激发学生研究的兴趣，使课堂向生活延续。
《简单的排列组合》案例分析 【教学背景】 在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机容量超过多少电话号码就要升位等。在数学学习中经常要用到推理，如加法和乘法的一些运算定律的推导过程，能被2、5、3整除的数的推导等。这节课安排生动有趣额活动，让学生通过这些活动进行学习。例1给出了一副学生用数学卡片摆两位数的情境图，学生在进行小组合作学习，先用2个卡片摆，学生通过操作感受摆的方法以后，再用3个卡片摆；然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复、不遗漏。 【教材分析】 “数学广角”是新编实验教材新增设的内容，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，这部分内容重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地全面思考问题的意识。 【教学目标】 1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程； 2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力； 3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。 【教学重点】经历探索简单事物排列与组合规律的过程 【教学难点】初步理解简单事物排列与组合的不同 【教学准备】多媒体课件、数字卡片。 【教学方法】观察法、动手操作法、合作探究法等。 【课前预习】 预习数学书99页，思考以下问题： 1、用1、2两个数字能摆出哪些两位数？ 2、用1、2、3这3个数字能摆出哪些两位数？可以动手写一写。 3、想一想：你是怎么摆的，先摆什么，再摆什么？有什么好方法才会不遗漏，不重复。【教学准备】PPT 【教学过程】 …… 一、以游戏形式引入新课 师：同学们，今天老师带大家去数学广角做游戏。在门口设置了鎖，鎖上有密码。这个密码盒的密码是由数字1、2组成的一个两位数，想不想进去呢？ 师：谁来告诉老师密码，帮老师打开这个密码盒？（生尝试说出组成的数） 生：12、21 师：打开密码盒
数学广角 一、教学内容： 人教版<义务教育课程标准实验教科书数学>第三册第99页例1：简单的排列、组合 二、教学目标与策略选择： 本节课我力图从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面出发，有效地整合教学目标，体现以“学生发展为本”的理念。因些，我制定了以下教学目标： 1、学生通过观察、猜测、操作等活动，能找出最简单的事物的排列数和组合数。 2、学生形成初步的观察、分析能力及有序地、全面地思考问题的意识。 3、通过活动学生形成一定的合作交流意识，感受数学与生活的紧密联系，树立学生学好数学的信心。 鉴于以上的目标定位，本课设计时基于“在教学中要以人为本，强调要从儿童的经验出发，借助一定的数学问题情境和探究性的实践活动，让学生在数学活动中，用数学的眼光去观察事物，用数学的方式去思考问题，用数学的语言去解释现象，用数学的观点去认识世界……从而使学生有效地学会数学地思考。”的总体思路。为此，主要采取了以下教学策略： 1、创设生动有趣的教学情景。 2、采用活动化的教学方式。 ……
…… 师：好，下面我们就来研究这个问题，请同学们试着写一写，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。在摆之前，想一想怎样摆才能既不重复也不遗漏，每摆出1个两位数就把它写在你的本子上。开始。 生：摆、写数活动 师：好，三人小组交流一下： 1、你是怎么摆的？ 2、推荐一种好的摆法，准备汇报，在汇报时说一说你小组为什么要推荐这种方法，它好在哪里？ 生：小组交流、推荐 师：我想，每个小组都已推出一种好方法。哪个小组愿意来汇报。 师：你们组是怎么摆的，请上来边摆边说边写 生:我们组摆出12，然后再颠倒就是21；再摆23，颠倒后是32；再摆13，颠倒后是31。一共可以摆出
《数学广角--简单的排列》教学设计及反思 张月 一、教学内容 九年义务教育教科书（人教版）二年级上册，第八单元《数学广角—搭配》。 （一）教材分析 本节主要内容是排列与组合，这样的思想方法不仅广泛应用在生活中，更是学生以后学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。这节课主要讲解简单的排列，通过学生日常生活中简单的事例呈现出来，并运用操作、演示等直观手段解决问题。 （二）学情分析 二年级学生学习兴趣浓厚，已经具备一定的推理能力。如对1、2两个数的排列组合学生在一年级的时候就已经掌握了，而对1、2、3三个数的排列组合也接触过，但是排列的时候容易遗漏、重复，没有一定的顺序，在设计本节课时，重点考虑学生思考的有序性和全面思考的重要性。 二、教学目标 1.学生在观察、猜测、操作的活动中，能够不重复、不遗漏地找出简单 事物的排列数，培养学生分析、推理能力及有序思考能力； 2.引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，感受生活中处处有数 学，养成用数学的眼光看待问题； 3.通过数学活动，锻炼和培养学生的合作能力，交流沟通能力。 三、教学重难点 1．排列数字时不重复、不遗漏 2．明确有序、无序的不同 四、教法学法 教学：任务驱动式的讲练结合法 学法：自主学习法
五、教学准备 课件、数字卡片、数位表 六、教学过程 （一）创设情境，激发兴趣 【设计意图：引导学生复习两位数的数位组成以及只有两个数字的排列方法，激发学生积极思考意识，使学生感受到学习数学的乐趣与魅力】 师：（出示爸爸去哪儿的图片），《爸爸去哪儿》节目中老爸带着孩子们出去探险，特别好玩。今天，老师带也带大家到魔幻岛去探探险，好不好？ 生：好！ 师：（出示魔幻岛图片）进入魔幻岛之前，我们要先通过魔幻墙，看看魔幻墙都说了什么？（学生齐读题目并思考） 师：两位数包括哪些数位？ 生：十位和个位（学生一边说一边板书） 师：请同学们想一想用1,2可以组成哪些两位数呢？ 生：12,21（错误方法：11,12,21,22，此时应该指出数字的十位数和个位数不能重复） 师：引导学生说出最大的数，并进入魔幻岛。 （二）自主探究，合作交流 【设计意图：】 师：数字王国正在召开“数字王国大会”，数字宝宝们都愁眉苦脸的，好像遇到了什么不开心的事情，我们一起来看看吧。 （师出示问题，请学生先分析问题要注意的地方） 用1、2、3组成两位数，要求十位上的数和个位上的数不能相同，请问：能组成几个不同的两位数？ 师：请同桌两个人相互合作，一位同学摆数字，另一位同学写数字，看看你们能摆出多少种情况？摆的过程中请注意：不重复、不遗漏
高中数学排列组合公式大全_高中数学排列 组合重点知识 高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识 高中数学排列组合公式大全 1.排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n 个不同元素中取出m(m n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2) (n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2.组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m); 3.其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).
排列(Pnm(n为下标，m为上标)) Pnm=n (n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n 组合(Cnm(n为下标，m为上标)) Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m 高中数学排列组合公式记忆口诀 加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。 两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。 排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。 不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。 关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。 高中数学排列组合重点知识 1.计数原理知识点 ①乘法原理：N=n1 n2 n3 nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+ +nM (分类) 2. 排列(有序)与组合(无序) Anm=n(n-1)(n-2)(n-3) (n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n! Cnm = n!/(n-m)!m!
《数学广角》—简单的排列组合 教学内容： 义务教育课程标准实验教材小学数学第三册第99页例1、做一做和101页练习二十三第1、2题。 教学目标： 知识目标：通过观察、猜测、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程； 能力目标：使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力； 情感目标：培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与别人合作的良好习惯。 通过活动学生形成一定的合作交流意识，感受数学与生活的紧密联系，树立学生学好数学的信心。 教学重点： 自主探究、掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活中的问题。 教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。 教学方法：课件演示、动手操作和游戏活动 教具准备：1、5角币1张，2角币2张，1角币5张。 2、数字卡片1、2、3。 3、练习纸（编号码+握手+搭配衣服） 教学过程： 一、创设情境，激趣导入： 师：同学们数学广角乐园要举办乒乓球比赛，体育馆里好热闹呀！你想进去看看吗？ 可是体育馆的大门锁着呢。密码是一个两位数，是由1、2、3组成的。 师：1、2、3能组成几个不同的两位数？（请有序思考） 2、合作探究排列 师：小组讨论：有什么好办法能保证既不漏数又不重复？ 1、交换位置 2、先确定十位，再确定个位。 3、连一连 4、 1和2、3分别组合。 小组汇报：你们摆了哪几个两位数？ 小结：看来我们只要有序地去思考问题，就能做到不重复、不遗漏。有顺序的思
考方法，可以帮助我们解决很多生活中的实际问题。 师：我们用1、2、3三个数字编成了6个不同的两位数。密码是这六个数中最大的一个。你找到了吗？ 师:像摆数这样的问题我们可以称为排列问题，像握手这样的问题我们称为组合问题。就是我们这节课学习的“简单的排列与组合”(师板书课题。) 三、 巩固应用 我们来运用刚才所掌握的数学知识，来解决一些生活问题吧！我们参加运动会，需要买门票！（门票5角钱，应该怎样付呢？） 1.先记录，再和同桌说一说。 师：从较大的面值到小面值开始拿的！那我们还可以怎样去思考呢？ 师：同学们真棒！想出了这么多种方法，没有重复也没有遗漏！这都是因为你们懂得有序地思考问题！ 四、拓展应用 搭配服装。 师：激烈的比赛结束了，马上就要 进行颁奖典礼了，这里有两件衣服和两条裤子， 一件上衣配一条裤子，同学们，获奖选手可以怎样搭 有几种穿法，用线连连看。
排列组合公式/排列组合计算公式 公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。 公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。 N-元素的总个数 R参与选择的元素个数 ！-阶乘，如9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1 从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1); 因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r 举例： Q1:有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？ A1: 123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。 上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积） Q2: 有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？ A2: 213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。 上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1 排列、组合的概念和公式典型例题分析 例1设有3名学生和4个课外小组．（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每
名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法？ 解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法． （2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法． 点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算． 例2 排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？ 解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出： ∴ 符合题意的不同排法共有9种． 点评按照分“类”的思路，本题应用了加法原理．为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型． 例３判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果． （1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？ （2）高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？ （3）有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？ （4）有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？ 分析（1）①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列；②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题．其他类似分析． （1）①是排列问题，共用了封信；②是组合问题，共需握手（次）． （2）①是排列问题，共有（种）不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法． （3）①是排列问题，共有种不同的商；②是组合问题，共有种不同的积． （4）①是排列问题，共有种不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法． 例４证明． 证明左式
二年级上册排列组合专题讲解 题型一：衣裙搭配 美羊羊为了参加比赛，她准备了2件上衣和2条裙子，你们猜一猜会有几种不同的穿法？ 题型二：排数问题： 用0、1、2可以组成几个不同的两位数？用2、3、4中的两个数组成两位数有多少种? 为什么用2、3、4中的两个数组成两位数有6种，用0、1、2中的两个数组成两位数却只有4种？ 题型三：比赛场数 比赛快开始了，沸羊羊、懒羊羊、喜羊羊三位运动员进场了，村长遇到了个难题，“每两只羊进行一场比赛，一共要比几场呢？ 排数时用了3个数字，比赛时也是3个选手，为什么得到的结果不一样呢？ 小结：两个人比赛，只能算一次，和顺序无关。排数，交换数字的位置，就变成另一个数了，这和顺序有关。 题型四：握手次数、打电话问题 比赛即将结束了，喜羊羊获得了冠军，沸羊羊获得了亚军，懒羊羊获得了季军，在颁奖典礼上沸羊羊、懒羊羊、喜羊羊三只小羊要相互握手祝贺对方。那么这三只小羊，每两只小羊握一次手，一共需要握几次？ 如果他们三个打算合影照相，排队站成一排，请问一共有多少种不同的站法？ 一、摆一摆、写一写。 (1)用2、3、4能摆成( )个两位数，它们分别是( )。 (2)用0、3、5能摆成( )个两位数，它们分别是( )。 二、每两人进行一场比赛，四个人一共要比赛几场? 三、下面有4种球，每班可以借其中的两种，有多少种不同的搭配方法?(把它们的编号写在横线上) ①②③④
四、东东的口袋里装了一枚1元、一枚5角和一枚1角的硬币，随便从口袋拿出两枚硬币， 拿出来的硬币有几种可能? 排队问题 二、做一做： 从前往后数，小红排在第7位，从后往前数，小红排在第5位，请问这一排一共有多少位小朋友？ 2、从前往后数，小红排在第5位，从后往前数，小红排在第8位，请问这一排一共有多少位小朋友？ 3、从前往后数，小红排在第8位，从后往前数，小红排在第3位，请问这一排一共有多少位小朋友？ 4、从前往后数，小红排在第6位，从后往前数，小红排在第2位，请问这一排一共有多少位小朋友？
第三讲排列组合问题 例题精讲 在日常生活中，我们经常会碰到许多排列组合问题。 例1从晓明家到博迪教育共有三条路可走，从博迪教育到西湖有两条路可走，那么从晓明家到西湖有多少路可走？ 分析：对这种问题的题目分析，可以先画一个简单的示意图： 可以这样想，从晓明家到博迪如果走①，那到鼓楼后，可有甲、乙两条路可走，如果走②、③的话，到博迪后，分别有两条路可以走，所以从晓明家到西湖共有3×2=6（条）路可走。 例2 幼儿园有3种不同颜色（红、黄、蓝）的上衣，4种不同颜色（黑、白、灰、青）的裙子，请问可以搭配出多少套衣服？ 分析：按照次序思考，如果穿红色上衣，就会有四种颜色的裙子可以搭配，同样，如果是黄色、蓝色上衣，同样也有四种颜色的裙子可以搭配，因此 可供搭配的种类有3×4=12（种）。所以，总共有12种搭配方法。
例 3 小红昨天去文三路上一家火锅店吃火锅，她准备在牛肉、羊肉和鱼丸中挑选一个肉类，青菜、生菜、香菜、白菜和菠菜中挑选一个蔬菜，在蘑菇、香菇和金针菇中挑选一个菌类，那总共有多少种不同的搭配方法？ 分析：肉类三选一，是3；蔬菜五选一，是5；菌类三选一，是3，相乘是45. 例3 从杭州到北京共有5个车站（包括杭州和北京）。每个汽车站售票处要为这条线路准备多少不同的车票？ （杭州-上海-苏州-南京-北京） 分析：我们将车站编号为A，B，C，D，E.那么A号站到其他车站的车票共有4种，即A→B，A→C，A→D，A→E。同样，B号站到其他车站的票号也有4种，即B→A，B→C，B→D，B→E。（这里A→B和B→A的车票是不一样的，出发站和终点站不一样）所以每个站都必须准备4种不同的车票。所以总有车票的数量是：4×5=20（种）
排列组合公式 1．分类计数原理（加法原理） 12n N m m m =+++ . 2．分步计数原理（乘法原理） 12n N m m m =??? . 3．排列数公式 m n A =)1()1(+--m n n n =！！ )(m n n -.(n ，m ∈N*，且m n ≤)． 注:规定1!0=. 4．排列恒等式 (1)1 (1)m m n n A n m A -=-+; (2) 1 m m n n n A A n m -= -; (3) 1 1m m n n A nA --=; (4)11n n n n n n nA A A ++=-; (5)11m m m n n n A A mA -+=+. (6) 1!22!33!!(1)!1n n n +?+?++?=+- . 5．组合数公式 m n C =m n m m A A =m m n n n ???+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -?(n ∈N*，m N ∈，且m n ≤). 6．组合数的两个性质 (1)m n C =m n n C - ; (2) m n C +1-m n C =m n C 1+. 注:规定 10 =n C . 7．组合恒等式 (1) 1 1m m n n n m C C m --+= ;
(2) 1 m m n n n C C n m -= -; (3) 1 1m m n n n C C m --= ; (4)∑=n r r n C =n 2; (5) 1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C . (6)n n n r n n n n C C C C C 2210=++++++ . (7)14205312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C . (8)1321232-=++++n n n n n n n nC C C C . (9) r n m r n r m n r m n r m C C C C C C C +-=+++0110 . (10)n n n n n n n C C C C C 22222120)()()()(=++++ . 8．排列数与组合数的关系 m m n n A m C =?！ . 9．单条件排列 以下各条的大前提是从n 个元素中取m 个元素的排列. （1）“在位”与“不在位” ①某（特）元必在某位有11--m n A 种； ②某（特）元不在某位有11---m n m n A A （补集思想）1 111---=m n n A A （着眼位置）1 1111----+=m n m m n A A A （着眼元素）种. （2）紧贴与插空（即相邻与不相邻） ①定位紧贴：)(n m k k ≤≤个元在固定位的排列有k m k n k k A A --种. ②浮动紧贴：n 个元素的全排列把k 个元排在一起的排法有k k k n k n A A 1 1+-+-种. 注：此类问题常用捆绑法； ③插空：两组元素分别有k 、h 个（1+≤h k ），把它们合在一起来作全排列，k 个的 一组互不能挨近的所有排列数有 k h h h A A 1+种. （3）两组元素各相同的插空
二年级数学《排列组合》教学反思二年级数学《排列组合》教学反思（精选4篇） 身为一名到岗不久的老师，课堂教学是重要的任务之一，对学到的教学技巧，我们可以记录在教学反思中，写教学反思需要注意哪些格式呢？下面是我们为大家收集的二年级数学《排列组合》教学反思（精选4篇），欢迎阅读与收藏。 二年级数学《排列组合》教学反思1 根据学生认知特点和规律，在本节课的设计中，我遵照《课标》的要求和低年级学生学习数学的实际，着眼于学生的发展，注重发挥多媒体教学的作用，通过课件演示、动手操作、游戏活动等方式组织教学。 1、创设情境活用教材 我对教材进行了灵活的处理，课一开始，老师就创设了和三只小动物参观数学乐园，充分地调动了学生的学习兴趣，同时也将学生知识很好地融合到生活中去。整堂课教师就是围绕这个大情景来教学的。在一个又一个的活动情境中渗透排列和组合的思想方法，让学生亲身经历探索简单事物排列和组合规律的过程，在活动中主动参与，在活动中发现规律。课的设计比较适合低年级学生的年龄特点。 2、关注合作促进交流
以同桌或小组合作的形式贯穿全课，充分应用同桌,分组合作、共同探究的学习模式，在教学中鼓励学生与同伴交流，引导学生展开讨论，使学生在合作中学会了知识，体验了学习的乐趣，思维活动也更加活跃。 3、练习题的设计力求游戏化 使学生在快乐愉悦的氛围中愉快的学习知识，如抽奖游戏从而大大提高了学习的兴趣。 教后反思： 1、教师对学生的小组合作学习指导不够，有个别学生还不能有效参与。 2、对教材的理解不够透彻,对学生的指导不够细致，不够具体，如在抽奖游戏过程中，由于时间关系，没有让学生板演，或说出自己的想法，草草收场。 3、教师语言不够精练,放手不够到位。如排列教学中，没有留给学生更多的思维空间，让学生自己找出不同摆法。 4、今后应加强理论学习，不断改进课堂教学，提高教学效率。 二年级数学《排列组合》教学反思2 排列与组合的思想方法在生活中运用非常广泛，不但是后面学习概率统计知识的基础，同时也是培养和发展学生抽象的逻辑
《数学广角——简单的排列组合问题》 教学目标： l、使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列组合规律。 2、培养学生初步的观察、分析和推理水平以及有顺序地、全面地思考问题的意识。 3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。 教学过程： 一、创设增境，激发兴趣。 师：今天我们要去"数学广角乐园"游玩，你们想去吗？ 二、操作探究，学习新知。 （一）组合问题 l、看一看，说一说 师：那我们先在家里挑选穿上漂亮的衣服吧。（课件出示主题图）师引导思考：这么多漂亮的衣服，你们用一件上装在搭配一件下装能够怎么穿呢？(指名学生说一说） 2、想一想，摆一摆 （l）引导讨论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？ ①学生小组讨论交流，老师参与小组讨论。
②学生汇报 （2）引导操作：小组同学互相合作，把你们设计的穿法有序的 在展示板上。（要求：小组长拿出学具衣服图片、展示板） ①学生小组合作操作摆，教师巡视参与小组活动。 ②学生展示作品，介绍搭配方案。 ③生生互相评价。 （3）师引导观察： 第一种方案(按上装搭配下装)有几种穿法？（４种） 第二种方案(按下装搭配上装)有几种穿法? （４种） 师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到很多这样的问题，我们都能够使用有序的思考方法来解决它们。 （二）、排列问题 师：数学广角乐园到了，不过进门之前我们必须找到开门密码.（课件出示课件密码门） 密码是由１、２、3 组成的两位数． （1）小组讨论摆出不同的两位数，并记下结果。 （2）学生汇报交流（老师根据学生的回答，点击课件展示密码）（3）生生相互评价。 方法一：每次拿出两张数字卡片能摆出不同的两位数； 方法二：固定十位上的数字，交换个位数字得到不同的两位数；
排列组合公式/排列组合计算公式 排列P------和顺序有关 组合C -------不牵涉到顺序的问题 排列分顺序,组合不分 例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列" 把5本书分给3个人,有几种分法"组合" 1．排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m). 排列（Pnm(n为下标，m为上标)） Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n 分别为上标和下标）=n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n 组合（Cnm(n为下标，m为上标)） Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m 2008-07-08 13:30 公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。 公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。 N-元素的总个数 R参与选择的元素个数 ！-阶乘，如 9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1 从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1); 因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r 举例： Q1:有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？ A1: 123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。 上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积） Q2: 有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？ A2: 213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。 上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1 排列、组合的概念和公式典型例题分析 例1设有3名学生和4个课外小组．（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法？ 解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法．
人教版二年级数学排列与组合说课稿公开课用集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
《排列与组合》说课稿尊敬各位领导，上午好： 今天我说课的内容是：人教版小学数学二年级上册，第八单元“数学广角”的第一课时《排列与组合》。 一、设计思路： 《排列与组合》，这节课重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。学习简单的排列就是为了在生活中应用,让数学与生活密切联系,并且让学生在活动中发现数学的价值。排列组合的思想方法不仅应用广泛，而且是高年级学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。 二、学情分析： 本课内容是学生在小学阶段初次接触有关排列组合的知识，但是在日常生活中，有很多事情是用排列组合来解决的，如：衣服的搭配、路线选择等等，作为二年级的学生，已经有了一定的生活经验，因此在学习中安排生动有趣的活动帮助学生感知排列组合的知识。 三、教学目标： 基于以上认识，结合新课程的三维目标理念，我确定了如下的学习目标： 1.通过观察、猜测、操作等活动，找出简单事物的排列数与组合数。 2.经历探索简单事物排列与组合规律的过程，掌握有序地全面思考问题的方法。 3.尝试用排列组合的方法解决生活中的问题，增强数学的应用意识。 4.在操作探究活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心。 四、教学重点、难点 根据我对教材学情的分析，以及确立的学习目标，我确定的教学重难点是： 重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。 五，说教法与学法。
小学二年级数学排列组 合题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
小学二年级数学排列组合题一、关于数字 （1）3、6、8三个数字，任意两个数字相加，会有几个答案任意两个数字组合，可以得到几个两位数 （2）3、0、8三个数字，任意两个数字相加，会有几个答案任意两个数字组合，可以得到几个两位数 （3）2、5、7、9四个数字，任意两个数字相加，会有几个答案任意两个数字组合，可以得到几个两位数 （4）2、5、0、9四个数字，任意两个数字相加，会有几个答案任意两个数字组合，可以得到几个两位数 （5）1、3、0、7、9五个数字，任意两个数字相加，会有几个答案任意两个数字组合，可以得到几个两位数 二、关于币值 （1）以下3枚硬币，可以形成几种币值？ （2）以下4枚硬币，可以形成几种币值？
（3）以下4种纸币，可以形成几种币值？ 三、关于比赛 （1）学军小学二（1）、二（2）、二（3）班要举行足球赛，每两个班之间都要比一场，一共要踢几场球？ （2）学军小学二（1）、二（2）、二（3）、二（4）班要举行足球赛，每两个班之间都要比一场，一共要踢几场球？ （3）学军小学二（1）、二（2）、二（3）、二（4）、二（5）班要举行足球赛，每两个班之间都要比一场，一共要踢几场球？ （4）学军小学二（1）、二（2）、二（3）、二（4）、二（5）、二（6）班要举行足球赛，每两个班之间都要比一场，一共要踢几场球？ 四、服装搭配 （1）小明有两件外套、两条长裤，他有几种穿法？ 小明有三件外衣，两条长裤，两条围巾，他共有几种穿法 五、关于买书 （1）小明有25元钱，下面3本书，他最多可买几本有几种买法 12元 12元 12元 （2）小明有40元钱，下面这些书，小明至少要买一本，共有几种买法？各花了多少钱？ 12元 12元 10元 35元 5元 六、关于排队
排列组合的基本理论和公式 排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关．如231与213是两个排列，2＋3＋1的和与2＋1＋3的和是一个组合． (一)两个基本原理是排列和组合的基础 (1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法． (2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1 种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法．这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理． 这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来． (二)排列和排列数 (1)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．从排列的意义可知，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序必须完全相同，这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法． (2)排列数公式：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列 当m＝n时，为全排列Pnn=n(n－1)(n－2)…3·2·1＝n！ (三)组合和组合数 (1)组合：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合． 从组合的定义知，如果两个组合中的元素完全相同，不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合． (2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个
人教版二年级上册数学《简单的排列和组合》教学设计,教案设计 人教版二年级上册数学《简单的排列和组合》教学设计教学目标： 1、通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。 2、初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。 3、感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣。 4、通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。 学生分析: 简单的排列组合对二年级学生说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。针对这些实际情况，在设计本节课时，教学的重点让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。根据学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感兴趣的环节，灵活处理教材。 数学广角——《简单的排列和组合》
火炬小学王彦 教学目标： 1．通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数 2．感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣 3．初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。 教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程 教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同，怎样有序的进行排列组合。 教学准备：多媒体课件、数字卡片、1角、2角、5角的人民币。 教学过程： 一、情境导入 师：同学们老师今天想带大家一起去数学王国玩，你们想去吗？同学看数学王国到了，可是门是锁着的，只有输入正确的密码门才可以打开，可是密码是多少呢？提示密码是由1和2这两个数字摆成的两位数。那么这个密码是多少呢？ 师：试试看。（课件出示答案。） 二、探究新知 1、感知排列
二年级数学上册排列组合同步学案新人教版 新人教版生活中有许多有趣的问题都跟排列组合有关，比如：用3张卡片摆成不同的三位数，看能摆成多少个不同的三位数；用几种颜色的衣服与几种颜色的裤子进行搭配，算算有多少种不同的搭配方法，等等。在解决这类问题时，要有顺序的思考，做到不重复、不遗漏。 【例题1】 用 2、6能摆成几个不同的两位数？用 2、6、7呢？ 【思路导航】 用数字排列组成数，按照一定的顺序先确定位上的数，然后考虑个位上有哪些数可以与其搭配，注意不重复、不遗漏、有顺序，写出所有情况。 解答（1）可以摆成 62、 26、（2）确定位上的数是2，摆成 26、27 确定位上的数是6，摆成 62、67 确定位上的数是7，摆成 72、76 答：一共可摆成6个不同的两位数，分别是 26、
27、 62、 67、 72、 76、跟踪训练1用下面的三张卡片能摆成几个不同的两位数？分别是多少？583 跟踪训练2用 4、2、8这三个数，可以组成多少个不同的两位数？ 【例题2】 小明有黄、红两种颜色的衣服各一件，蓝、黄两种颜色的裤子各一条，他有几种不同的穿法？ 【思路导航】 用衣服搭配组成不同的穿法，可以先固定衣服，用一种颜色的上衣与另外两种两种颜色的裤子进行搭配，再用另外一种颜色的上衣分别去搭配。也可以先固定裤子，用每种颜色的裤子和上衣分别去搭配。 解答用黄上衣可以和蓝裤子搭配，也可以和黄裤子搭配，有两种穿法。 用红上衣可以和蓝裤子搭配，也可以和黄裤子搭配，有两种穿法。 一共是4种穿法。跟踪训练1小红从家到邮局有2条路可走，从邮局到书店有3条路可走，小红从家经过到书店一共有多少种不同的走法？跟踪训练2小丽有两件毛衣：一件黄的，一件
数学广角——排列组合 学习内容：人教版数学第五册第112-113页例1、例2及“做一做”。 教学目标： 1、结合学生熟悉的情境，让学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数和组合数； 2、培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识； 3、使学生感受到数学在现实生活中的应用价值，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题； 4、使学生在数学生活动中养成与人合作的良好习惯，并初步培养学生表达解决问题的大致过程和结果。 教学重点：自主探究，掌握巧妙搭配、有序排列的方法，并用所学知识解决实际生活的数学问题。 教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。 教具：衣服图片、相关课件。 学具：衣服图片、数字抽拉卡片 教学过程: 一、创设生活情境，激趣导入新课 师：同学们，圣诞节快要到了，小红要代表她们学校去参加圣诞舞会。可是，小红遇到了一件麻烦事，为穿哪套衣服而烦恼，她左选右选，还是拿不定主意。同学们，你们愿意帮助小红吗？ 二、动手实践体验，探究解决问题 （一）情境1 ——服饰搭配 1、仔细观察、自主探究：（课件依次出示衣服图片）哪位同学能来介绍一下小红准备了哪些上装和下装呢？ 生：一件T恤、一件牛仔衣，一条短裙，一条长裤，一条长裙。 师：小红为自己准备了2件上装、3件下装，你会建议小红穿哪件套衣服呢？（教师说明：一套衣服只能是一件上装搭配一件下装。） 学生自由说，接着请学生说。 生1：小红可以穿T恤和短裙子。（很好）
师：还有别的穿法吗？ 生2：她可以穿牛仔衣配长裤。（也很不错） 师：还有不同的穿法吗？ 生3：还可以穿短袖配长裙。（真是不错的选择） ………… 2、同桌合作，动手实践 师：看来大家都是搭配衣服的高手呀!帮小红设计出了这么多套衣服。如果一件上装只能搭配一件下装，那你知道小红一共有多少种不同的穿法吗？ 让学生以小组合作的方式，拿出准备好的衣服图片，选择自己喜欢的一种搭配方法摆一摆、画一画、数一数。（搭配的时候要注意怎么搭配才能不重复不遗漏。） 3、汇报演示、归纳方法： 师：有搭配好了的吗？好，看来大家的速度都还不错，谁愿意说说小红都有几种不同的穿法？ （生1：6种。生2：8种。生3：2种。） 说2种的同学，你能上台来摆一摆吗？（板书：不遗漏） 说8种的同学，你能上台来摆一摆吗？（板书：不重复） 师：同学们真聪明，都得到了6种不同的穿法。你们刚才是怎样摆的呢，谁能上台来说说。（利用教具边摆边说） （1）先选定上装，一件上装可以分别与三件不同的下装搭配。就有三种不同的穿法。另一件上装也可以分别与三件不同的下装搭配，也有三种不同的穿法。有两个3种的穿法，用算式表示为2×3=6（种） 是这位同学这样想的请举手！同学们刚才是选好上装再搭配下装，那你们还有别的搭配方法吗？ （2）先选定下装，一件下装分别与两件上装搭配，有2种不同的穿法，三件上衣就有3个2种不同的穿法，也就是6种不同穿法，用算式表示为： 3×2=6（种）
排列组合公式 排列定义??? 从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取r个的无重排列。排列的全体组成的集合用 P(n,r)表示。排列的个数用P(n,r)表示。当r=n时称为全排列。一般不说可重即无重。可重排列的相应记号为 P(n,r),P(n,r)。 组合定义从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n个中取r个的无重组合。 组合的全体组成的集合用C(n,r)表示，组合的个数用C(n,r)表示，对应于可重组合 有记号C(n,r),C(n,r)。 一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力； (2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； (4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 二、两个基本计数原理及应用 (1)加法原理和分类计数法 1．加法原理 2．加法原理的集合形式
3．分类的要求 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏) (2)乘法原理和分步计数法 1．乘法原理 2．合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同 例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的六位数 集合A为数字不重复的九位数的集合，S（A）=9！ 集合B为数字不重复的六位数的集合。 把集合A分为子集的集合，规则为前6位数相同的元素构成一个子集。显然各子集没有共同元素。每个子集元素的个数，等于剩余的3个数的全排列，即3！ 这时集合B的元素与A的子集存在一一对应关系，则 S（A）=S（B）*3！ S（B）=9！/3！ 这就是我们用以前的方法求出的P（9，6） 例2：从编号为1-9的队员中选6人组成一个队，问有多少种选法？ 设不同选法构成的集合为C，集合B为数字不重复的六位数的集合。把集合B分为子集的