中 考 模 拟 测 试 数 学 卷
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一．选择题（共10小题）
1.2019-的倒数是（ ）
A. 2019-
B. 12019-
C. 1
2019 D. 2019
2.2018年汕头市龙湖区的GDP 总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为( )
A. 3.89×1011
B. 0.389×1011
C. 3.89×1010
D. 38.9×1010 3.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）.
A. B. C. D.
4.下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（
）个
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
5.如图，AB ∥CD ，∠D ＝42°，∠CBA ＝64°，则∠CBD 的度数是( )
A. 42°
B. 64°
C. 74°
D. 106°
6.不等式组2312x x -≥??-≥-?的解为（ ）
A. x ≥5
B. x ＝﹣1
C. ﹣1≤x ≤5
D. x ≥5或x ≤﹣1 7.下列运算正确的是（ ）
A. （﹣2x）3＝﹣8x3
B. （3x2）3＝9x6
C. x3?x2＝x6
D. x2+2x3＝3x5
8.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝7．则∠BDC的度数是（）
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
9.已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）
A.九边形
B. 八边形
C. 七边形
D. 六边形10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB方向运动到点
B.动点Q 同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）
A. B.
C. D.
二．填空题（共7小题）
x-中自变量x的取值范围是_____．
11.函数y23
12.因式分解：2x2﹣8＝_____．
13.已知扇形的圆心角是120°，半径为6cm，把它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径是_____cm．
14.已知|x﹣2y|+（y﹣2）2＝0，则x y＝_____．
15.一组按规律排列的式子：9162536
,,,
261220
--…照此规律第10个数为_____．
16.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限
作正方形，点D恰好在双曲线上
k
y
x
=，则k值为_____．
17.如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1(3，
3)，P2，P3，…均在直线y＝﹣1
3
x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…
依据图形所反映的规律，S2019＝_____．
三．解答题（共8小题）
18.12+（π﹣2019）0﹣（﹣1
3
）﹣2﹣4cos30°
19.先化简，再求值：
2
22
42
442
x x
x x x x
--
?
-++
，其中21
x=.
20.如图，点D在△ABC的AB边上．
(1)作∠BDC平分线DE，交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，若直线DE与直线AC平行，则∠ACD＝∠A吗？为什么？
21.某超市用3400元购进A、B两种文具盒共120个，这两种文具盒的进价、标价如下表：
价格/类型A型B型
进价（元/只）15 35
标价（元/只）25 50
（1）这两种文具盒各购进多少只？
（2）若A型文具盒按标价的9折出售，B型文具盒按标价的8折出售，那么这批文具盒全部售出后，超市共获利多少元？
22.某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？
23.在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）试判断四边形AECF形状，并说明理由．
24.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC 的平分线交AC 于点E ，过点E 作BE 的垂线交AB 于点F ，⊙O 是△BEF 的外接圆．
(1)求证：AC 是⊙O 的切线；
(2)过点E 作EH ⊥AB ，垂足为H ，求证：CD ＝HF ；
(3)若CD ＝1，EH ＝3，求BF 及AF 长．
25.已知二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A （﹣1，0）
、C （0，3），与x 轴交于另一点B ，抛物线的顶点为D ，
（1）求此二次函数解析式；
（2）连接DC 、BC 、DB ，求证：△BCD 是直角三角形；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案与解析
一．选择题（共10小题）
1.2019-的倒数是（ ）
A. 2019-
B. 12019-
C. 12019
D. 2019
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用倒数的定义进而得出答案．
【详解】∵2019-×(12019
-)=1， ∴2019-的倒数12019
-
. 故选B. 【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
2.2018年汕头市龙湖区的GDP 总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为( )
A. 3.89×1011
B. 0.389×1011
C. 3.89×1010
D. 38.9×1010
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】389亿用科学记数法表示为89×
1010． 故选C ．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
3.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】从左边看第一列是两个小正方形，第二列左边一个小正方形.
故选D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
4.下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形．
故选B．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5.如图，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是()
A. 42°
B. 64°
C. 74°
D. 106°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠ABD的度数，再根据∠CBD＝∠ABD－∠CBA即可求得答案. 【详解】∵AB∥CD，
∴∠ABD＋∠D＝180°，
∴∠ABD＝180°－42°＝138°，
∴∠CBD＝∠ABD－∠CBA＝138°－64°＝74°，
故选C.
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
6.不等式组
23
12
x
x
-≥
?
?
-≥-
?
的解为（）
A. x≥5
B. x＝﹣1
C. ﹣1≤x≤5
D. x≥5或x≤﹣1
【答案】B
【解析】
【分析】
先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.
【详解】解：解不等式2﹣x≥3，得：x≤﹣1，
解不等式x﹣1≥﹣2，得：x≥﹣1，
则不等式组的解为x＝﹣1．
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
7.下列运算正确的是（）
A. （﹣2x）3＝﹣8x3
B. （3x2）3＝9x6
C. x3?x2＝x6
D. x2+2x3＝3x5
【答案】A
【解析】
【分析】
根根据整式的运算法则进行分析即可（积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘）
【详解】解：A 、（﹣2x ）3＝﹣8x 3，故本选项正确；
B 、应为（3x 2）3＝27x 6，故本选项错误；
C 、应为x 3?x 2＝x 5，故本选项错误；
D 、x 2与2x 3不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选A ．
【点睛】考核知识点：积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘.掌握法则是关键.
8.如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若AB ＝14，BC ＝7．则∠BDC 的度数是（ ）
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60° 【答案】B
【解析】
【分析】 只要证明△OCB 是等边三角形，可得∠CDB=
12
∠COB 即可解决问题. 【详解】如图，连接OC ，
∵AB=14，BC=7，
∴OB=OC=BC=7，
∴△OCB 是等边三角形，
∴∠COB=60°，
∴∠CDB=
12
∠COB=30°， 故选B ．
【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问
题，属于中考常考题型．
9.已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）
A. 九边形
B. 八边形
C. 七边形
D. 六边形
【答案】B
【解析】
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）?180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）?180=1080，
解得n=8，
∴这个多边形的边数是8，
故选B．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB方向运动到点
B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC CB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°，分当0＜x≤3（点Q在AC上运动，点P在AB上运动）和当3≤x≤6时（点P与点B重合，点Q在CB上运动）两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象即可解答.
【详解】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°，当0＜x≤3时，点Q在AC 上运动，点P在AB上运动（如图1），由题意可得AP=2x，AQ=x，过点Q作QN⊥AB于点N，在等
腰直角三角形AQN中，求得QN=
2
2
x，所以y=
1
2
AP QN
?=2
121
2=
22
x x x
??（0＜x≤3），即当
0＜x≤3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5；当3≤x≤6时，点P与点B重合，点Q 在CB上运动（如图2），由题意可得PQ=6-x，AP=32，过点Q作QN⊥BC于点N，在等腰直角三角形
PQN中，求得QN=2
(6-x)，所以y=
1
2
AP QN
?=123
32(6)=9
22
x x
??--+（3≤x≤6），即当3≤x≤6
时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.
【点睛】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答．
二．填空题（共7小题）
11.函数y23
x-中自变量x的取值范围是_____．
【答案】x≥3 2
【解析】
【详解】解：由题意得，230x -≥,解得：32
x ≥
. 12.因式分解：2x 2﹣8＝_____．
【答案】2（x +2）（x ﹣2）．
【解析】
【分析】 观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．
【详解】2x 2﹣8＝2（x +2）（x ﹣2）．
故答案为：2（x +2）（x ﹣2）．
【点睛】此题考查提公因式法和公式法分解因式，解题关键在于掌握运算法则．
13.已知扇形的圆心角是120°，半径为6cm ，把它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径是_____cm ．
【答案】2
【解析】
【分析】
利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，列出方程计算．
【详解】扇形的圆心角是120°，半径为6cm ， 则扇形的弧长是：1206180
π?＝4π， 则圆锥的
底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，
设圆锥的底面半径是r ，
则2πr ＝4π，
解得：r ＝2．
∴圆锥的底面半径是2cm ．
故答案为2.
【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
14.已知|x ﹣2y |+（y ﹣2）2＝0，则x y ＝_____．
【答案】16；
【解析】
【分析】
根据绝对值的定义以及平方的性质可知，x－2y＝0，y－2＝0，求出x，y的值，再计算x y的值即可.
【详解】∵│x－2y│＋（y－2）2＝0，∴
20
20
x y
y
?
?
?
－＝
－＝
，解得x＝4，y＝2，则x y＝42＝16.故答案是16.
【点睛】本题主要考查了绝对值和平方值，掌握绝对值和平方值都不能为负数是解答的关键.
15.一组按规律排列的式子：9162536
,,,
261220
--…照此规律第10
个数为_____．
【答案】﹣
144
110
（或﹣
72
55
）．
【解析】
【分析】
由分母2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5…得出第n个数的分母为(1)
n n+，分子是从3开始连续自然数的平方，第n个数的分子为2
(2)
n+，符号为奇正偶负，由此规律求得第10个数即可．
【详解】解：由式子：
9162536
,,,
261220
--…可得：
第10个数为：
2
(102)14472
101111055
+
-=-=-
?
，
故答案为：﹣
144
110
（或﹣
72
55
）．
【点睛】此题考查了与实数运算相关的规律题，找出数字之间的运算规律，得出规律并利用规律是解题的关键．
16.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上
k
y
x
=，则k值为_____．
【答案】4
【解析】
作DH⊥x轴于H，如图，
当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A （1，0），
当x=0时，y=-3x+3=3，则B （0，3），
∵四边形ABCD 为正方形，
∴AB=AD ，∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAH=90°，
而∠BAO+∠ABO=90°
， ∴∠ABO=∠DAH ，
在△ABO 和△DAH 中
AOB DHA ABO DAH AB DA ∠∠??∠∠???
＝＝＝
∴△ABO ≌△DAH ，
∴AH=OB=3，DH=OA=1，
∴D 点坐标为（4，1），
∵顶点D 恰好落在双曲线y=k
x 上， ∴a=4×1=4．
故答案是：4.
17.如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1(3，3)，P 2，P 3，…均在直线y ＝﹣13
x +4上，设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…依据图形所反映的规律，S 2019＝_____．
【答案】20189
4.
【解析】
【分析】
分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．
【详解】解：如图，分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，垂足分别为点C 、D 、E ，
∵P 1（3，3），且△P 1OA 1是等腰直角三角形，
∴OC ＝CA 1＝P 1C ＝3，
设A 1D ＝a ，则P 2D ＝a ，
∴OD ＝6+a ，
∴点P 2坐标为（6+a ，a ），
将点P 2坐标代入y ＝﹣
13x +4，得：﹣13（6+a ）+4＝a ， 解得：a ＝32
， ∴A 1A 2＝2a ＝3，P 2D ＝
32， 同理求得P 3E ＝34
、A 2A 3＝32， ∵S 1＝12×6×3＝9、S 2＝12×3×39=24、S 3＝1339=22416
??、…… ∴S 2019＝20189
4．
故答案为20189
4．
【点睛】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．
三．解答题（共8小题）
18.
+（π﹣2019）0﹣（﹣
13
）﹣2﹣4cos30° 【答案】-8.
【解析】
【分析】
先根据二次根式的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值逐项化简，再合并同类二次根式和同类项即可.
【详解】解：原式＝﹣9﹣8
【点睛】本题考查了实数的缓和运算，熟练掌握二次根式的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值是解答本题的关键.
19.先化简，再求值：22242442x x x x x x
--?-++，其中1x =.
【答案】1x +1. 【解析】
【分析】
根据分式的运算法则先化简，再代入求值. 【详解】解：22242442x x x x x x
--?-++ 2(2)(2)2(2)(2)
x x x x x x +--=?-+ 1,x
=
当x 11
=． 【点睛】考核知识点：二次根式的化简求值.掌握分式和二次根式运算法则是关键.
20.如图，点D 在△ABC 的AB 边上．
(1)作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E (用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，若直线DE 与直线AC 平行，则∠ACD ＝∠A 吗？为什么？
【答案】(1)见解析；(2)∠ACD＝∠A，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）直接利用角平分线的作法得出即可；
（2）利用平行线的性质结合角平分线的性质得出答案．
【详解】(1)如图所示：DE即所求；
(2)∠ACD＝∠A．
∵直线DE与直线AC平行，
理由：∴∠A＝∠BDE，∠EDC＝∠ACD，
又∵∠BDE＝∠CDE，
∴∠ACD＝∠A．
【点睛】此题主要考查了基本作图以及角平分线的性质以及平行线的性质，熟练应用平行线的性质是解题关键．
21.某超市用3400元购进A、B两种文具盒共120个，这两种文具盒的进价、标价如下表：
价格/类型A型B型
进价（元/只）15 35
标价（元/只）25 50
（1）这两种文具盒各购进多少只？
（2）若A型文具盒按标价的9折出售，B型文具盒按标价的8折出售，那么这批文具盒全部售出后，超市共获利多少元？
【答案】（1）A 型文具盒购进40只，B 型文具盒购进80只；（2）这批文具盒全部售出后，超市共获利700元．
【解析】
【分析】
（1）设A 型文具盒购进x 只，B 型文具盒购进y 只，由该超市用3400元购进A ，B 两种文具盒共120个，可得出关于x ，y 的
二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据利润=销售收入-成本，即可求出销售完这批文具盒后获得的利润．
【详解】解：（1）设A 型文具盒购进x 只，B 型文具盒购进y 只，
依题意，得：12015353400x y x y +=?+=??
， 解得：{40
80x y ==． 答：A 型文具盒购进40只，B 型文具盒购进80只．
（2）25×0.9×40+50×0.8×80-3400=700（元）．
答：这批文具盒全部售出后，超市共获利700元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 22.某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． （1）求本次被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？
【答案】（1）40人（2）12人（3）1125人
【解析】
【分析】
（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；
（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；
（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．
【详解】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，
故总人数有10÷25%=40人；
（2）喜欢足球的有40×30%=12人，
喜欢跑步的有40-10-15-12=3人，
故条形统计图补充：
（3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多
1512 3000225
40
-
?=人．
【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
23.在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析（2）菱形
【解析】
分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；