现代控制理论试卷作业
一．图为R-L-C 电路，设u 为控制量，电感L 上的支路电流
1112122212121
2010Y x U R R R R Y x R R R R R R ????
????????=+????????-????+++????????
和电容C 上的电压2x 为状态变量，电容C 上的电压2x 为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考方向）。
解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。
以电感L 上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：12,L c i x u x ==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为：
22210R C x x L x ?
?
+-=
1121()0R x C x L x u ?
?
++-=
从上述两式可解出1x ?
，2x ?
，即可得到状态空间表达式如下：
121121212()()R R x R R L R x R R C
?
??-???+???=???-???+? 121121221212()()11
()()R R x R R L R R L u x R R C R R C ??????++?????+???????-???++??? ??????21y y =????
????++-211212
110
R R R R R R
R ??????21x x +u R R R
???
?
??
??+2120 二、考虑下列系统：
（a ）给出这个系统状态变量的实现；
（b ）可以选出参数K （或a ）的某个值，使得这个实现或者丧失能控性，或者丧失能观性，或者同时消失。
解：（a ）模拟结构图如下：
13123
3123
12
321
332133
x u kx x x u kx x x x ax y x x ?
?
?=--=-=+-=+ 则可得系统的状态空间表达式：
123x x x ?????
????=????????
3
02-???
?? 001 123110x k k x u a x -??????????-+??????????-?????
[2y = 1 ]1230x x x ??
??
??????
（b ） 因为 3023A -??=??? 001 k k a -??-??-? 110b ????=??
????
3
023Ab -??=??? 0013 k k a -??-??-?131001-????????=????
???????? 23
023A b -??=??? 0013 k k a -??-?
?-?
301-??????????92k k a -??
??=-?
??
?--?? [M b = Ab 2110A b ???=???? 301- 91020k k a -????-→????--?? 010 31k a -?
?-??-?
所以：当1a =时，该系统不能控；当1a ≠时，该系统能控。
又因为：[23C = 13 ]0
[23CA = 1 ]03
023-????? 0013 k k a -??-??-?
[
2=- 0 ]k - [22CA =- 0 ]k -3
02-????? 001 k k a -??-??-?[
623k =- 3k - ]2k ak + 2C N CA CA ????=??????23262k ??=-??
-? 130k - 02226k k ak ????-→-????+-?? 010 001a k ?
??
?-?（） 所以：当0k =或1a =时，该系统不能观；当0k ≠且1a ≠时，该系统能观。
综上可知：当1a =时或0k =且1a =时，该系统既不能控也不能观。
三、已知系统.
Ax x =?
的状态转移矩阵为：
?????????
?+--=-----t t
t
t
t At
e t te te e t e e 2222)21(04)21(000
（1）试确定矩阵A ，并验证At e 确为上式。
（2）已知A 求At e ，以下采用三种方法计算At e ，并对计算结果进行讨论。
解：（1）利用书上P53状态转移矩阵的性质四：对于状态转移矩阵，有
A t t A t )()()(φφφ==? 即A e Ae e dt d
At At At ==
当t=0时 I =)0(φ I =-)0(1φ
??
????
????---=????????
?
?-----====-----=?
?010*******)12(0)84()44(0
)()0(022220t t t t t t
t te t e t e t e e t A φφ 验证At e ：（利用P59的公式（2-24）来验证）
2)2)(1(10
4400
01
++=-++=
-λλλ
λλλA I
解得：221-==λλ，13-=λ，有一对复根，重根部分按公式（2-24）处理，非重根部分的i a 仍按公式（2-23）计算。
?????
???????????????------=???????????
?????????---=??????????????
?
??
???=??????????--------t t t t t t t t t e e te e e te e e te a a a 22221
1
23321112101114434321114214101121
0311λλλλλλλ
λ 且2210A a A a I a e At ++= 所以：==At e t )(φ
????
???
???+--=??????????--+--+??
??
??????---+--+??????????+----------------t
t t
t t
t t t t t t t t t e t te te e t e e e te e e te e e te 2222222222)21(04)21(0004401612000
1)(010440001)443(100010001)432( 四、有两个能控能观的单输入—单输出系统： 1S ：111104310u x x ??
?
???+????
??-=?
[]1112x y = 2S ：2222U x x +-=?
22x y =
（1）按图把1S 、2S 串联，针对[]12x x x =推导状态方程。
（2）判断以上系统的能控性和能观性。
（3）把串联系统的连接顺序颠倒过来，再推算系统的状态方程及能控、能观性。
（4）求1S 、2S 及串联系统的传递函数矩阵，并对（2）和（3）讨论。
解：（1）
11111u B x A x +=?
111x C y =
11222122222222x C B x A Y B x A u B x A x +=+=+=?
所以 221122x A x C B x +=?
222x C y =
因而 u B x x A C B A
x x
??
?
???+????????????=???
???????001212121
21 得状态方程: u x x ??
????????+??????????--=?
010********* （2） A=??????????--212043010 b=??
??
?
?????010 ??????????-=????????????????????--=141010212043010Ab ??
????????--=??????????-??????????--=419414*********
02b A 所以 [b M = Ab ]
?????=0102b A 111- ?????→?????--0104194 041
- ??
??
?-0194 32)(<=M rank 所以该系统不能控。 []100=C
[][]21221204301
0100-=??
????????--=CA [][]44121204301
02122--=??
??
??????---=CA 所以 ??????????---=??????????=4412121002
A C CA C N 3)(=N rank 所以 该系统是能观的。
（3）
u B x A x 2222+=?
222x C y =
2211111111x C B x A u B x A x +=+=?
111x C y =
所以u x u B x A C B A x ????
?
?????+??????????--=??????+????
??=?
10020014301000
22211
??
????????-=????????????????????--=21010020014301
0Ab ??
??
??????-=??????????-??????????--=46121020014301
02b A 所以 [
]
??
??
??????--==42161010
02b A Ab b
M 3)(=M rank 所以此时该系统能控。
[]012=C
[][]12320014301
0012-=??
????????--=CA [][]411620014301
01232--=??
??
??????---=CA 而????
?
?????-→??????????---=??????????=00027001241161230122CA CA C N 32)(<=N rank 所以此时该系统不能观。
（4）[]??
??????????+--=+-==--1043112)()()
()(1
1111s s d B A sI C s U s Y s w []????????????+-+=10314341122s s s s =[]??
??????????+-+1031412341
2
s s s s 3
42
2-++=
s s s
2
1
)()()(222+==
s s U s Y s w 当1S 、2S 按照（2）的连接方式串联时，3
41
)()()(2
21-+=
=s s s w s w s w 当1S 、2S 按照（2）的连接方式串联时，3
41
)()()(212-+==s s s w s w s w
由上边的传递函数结果可知，当子系统串联时，颠倒其先后次序，虽然传递函数相同，但系统的能控性、能观性则不一定相同。
五、试求下列系统的能控性分解及能观性分解：
?????=?
101x 412- bu Ax u x +=??
??
?
?????+?????-100301 [1=y 1- ]cx x =1
解：（a ）能控性分解：
121010143A -????=????-??，001b ??
??=??
????
??
???
?????-=????????????????????--=301100341010121Ab ??
??
?
?????-=??????????-??????????--=8043013410101212b A 所以 [
]
??
??
?
?????--==8310004102b A Ab b
M 2)(=M rank ，故该系统不能控。
构造非奇异矩阵
010001130C R -??
??=??
????，所以????
??????-=-010*******C R bu R AR R x C C C 11~--+=
u x ??
???
???????????????-+??????????-??????????--??????????-=100010001103~031100010341010121010001103 u x ??
??
?
?????+??????????--=001~100241240 [][]x x y ~111~0311********-=??
??
?
?????--= （b ）能观性分解：
[]111-=C
[][]232341*********-=??
???
?????---=CA [][]4748144010480
1112-=??
??
??????--=CA
所以 ?????
?????---=??????????=4742321112
A C CA C N 32)(<=N rank 所以该系统不能观。
构造非奇异矩阵：
??????????--=-1004741111
C
R ，所以????
?
?????---=1000313413137C
R
bu R AR R x C C C 11~--+=
u x ??
???
???????????????--+??????????---??????????--??????????--=100100474111~1000313413137341010121100474111 u x ??
??
?
?????+??????????--=141~2130373403132 [][]x x y ~001~1000313413137111=??
??
?
?????----= 六、试用李雅普诺夫第二法，判断下列系统的稳定性。
（1）x x ?
?
??
??--=?
1110 （2）系统结构图如下，对结果进行讨论，采取什么措施可使系统稳定？
解：
21x x =?
212x x x --=?
原点e x =0是系统的唯一平衡状态。选取标准二次型函数为李雅普诺夫函
数，即 0)(2
221>+=x x x v
2
22122122112)(2222)(x x x x x x x x x x x v -=+-+=+=?
?
?
当01=x ，02=x 时， 0)(=?x v ；当01≠x ，02=x 时，0)(=?x v ，因此)(x v ?
为负半定。根据判断，可知该系统在李雅普诺夫意义下是稳定的。
另选一个李雅普诺夫函数，例如：
[]
2
2212212)(2
1)(x x x x x v +++=
=[1x ]2x ???
?????????211212123x x 为正定，而
)(2))(()(2
22122112121x x x x x x x x x x x v +-=++++=?
?
?
?
?
为负定的，且当∞→x ，有∞→)(x V 。即该系统在原点处是大范围渐进稳定。 （2） 闭
（3） 环系统的状态方程为
u x x ?
?
?
???+??????-=100110.
其齐次方程为 21.
x x = 12.
x x -=
显然，原点为系统的唯一的平衡状态，选李雅普夫函数 0)(2
22
1>+=x x x v
0)(222)(21212.
2.11.=-=+=x x x x x x x x x v 可见，.
)(x v 在任意0≠x 的值均保持为0，而)(x v 保持为常数 c x x x v =+=2
22
1)(
这表示系统运动的相轨迹是一系列以原点为圆心，c 为半径的圆。这时系统为李雅普诺夫的稳定，但在经典控制理论中，这种情况属于不稳定，这的自由解是
一个等幅的正弦振荡，要想使这个系统不稳定，必须改变系统的结构。
七、图示的控制系统，试设计状态反馈矩阵，使闭环系统输出超调量
%5≤δ和峰值时间s t p 5≤。
解：传递函数s
s s s s s s U s Y s W 1281
1)2(1)6(1)()()(23++=++==
又因为二阶系统单位阶跃响应中：
%
100)1exp(2
ξ
ξπ
--
=p M
n
p t ωξπ
2
1-=
根据题意要求%5≤δ和s t p 5≤ 通过上式解答：684.0=ξ 861.0=n ω
因此设计后的极点分别为：01=s
63.06.0)1(22j j s n +-=---=ωξξ 63.06.0)1(23j j s n --=---=ωξξ
因为传递函数)(s w 没有零极点对消现象，所以原系统能控而且能观。可直接写出它的能控标准I 型实现。
u x x ??
??
?
?????+??????????--=1001280100010.
[]x y 001= 其闭环系统结构图如下：
加入状态反馈阵[]21
k k k K =，其系统结构如下图：
而闭环系统特征多项式为
)()8()12()](det[)(01223k k k bK A I f -+-+-+=+-=λλλλλ 根据极点值，得期望特征多项式：
λλλλλλλ757.02.1)63.06.0)(63.06.0()(23*++=++-+=j j f
比较)(λf 和)(*λf 各对应项系数，可得： 00=k 243.71=k 8.102=k
即 []8.10243.70=K
八、系统的状态方程如下：u x x +-=.
，10)0(=x ，性能指标泛函
dt u x u J )(2
1)(2
102+=
?分两种情况求最优控制：)(*t u 。 （1） 对u 没有约束 （2） 3.0)(≤t u
解：
（1） 原问题为自由终端状态，因而0)1(=λ。
由哈密尔顿函数 )()(2
122
u x u x f L H +-++=
+=λλ 又因为γu
g u H
T ??-=??=0 所以)()(*t t u λ-= 又沿最优轨迹线满足正则方程：
λλ
--=+-=??=x u x H
x .
γλx g x H T ??-??-=.
x
H
??-==λ+-x 边界条件 ,10)0(=x 0)1(=λ 通过上式联合解答： t
t
e e
t x 22*9.91.0)(-
+=
t
t
e e t 22)12(9.9)12(1.0)(--++-=λ
（2） 由极小值原理，)(*t u 与)(t λ符号有关，取)(*t u )(sgn 3.0t λ-= )(sgn t λ表示)(t λ的符号， ,0,1==λt 取0)(*=t u 在]1,0[区间，0)(>t λ，取3.0)(*-=t u 。 下图表示求解结果。
九、试综述最有控制理论的内容及方法，分析比较二次型性能指标泛函与经典控制理论的性能指标。
1．内容：
现代控制理论研究的对象不再局限于单变量的，线性的，常定的，
连续的系统，而扩展为多变量的，非线性的，时变的，离散的系统。现代控制理论以线性代数和微分方程为主要数学工具，以状态空间法为基础，分析和设计控制系统。所谓状态空间法，本质上是一种时域分析方法，它不仅描述了系统的外部特性，而且揭示了系统的内部状态和性能。现代控制理论分析和综合系统的目标是在揭示其内在规律的基础上，实现系统在某种意义上的最优化，同时使控制系统的结构不再限于单纯的闭环形式，现代控制理论的主要内容包括如下五个分支：线性系统理论、建模和系统辨识、最忧滤波理论、最优控制、自适应控制。
2．方法：
现代控制理论的方法本质是一种时域方法，它是建立在状态变量描述方法基础上的，它着眼于系统的状态，能更完全的表达系统的动力学性质，在解决最优控制问题中，极大值原理和贝尔曼动态规划是最重要的两种方法。
3．分析比较指标泛函与经典控制理论的性能指标：
性能指标在数学上成为泛函，经典控制理论中的性能指标一般为最大超调量、阻尼比、幅值裕度和相位裕度等。
现代控制理论的二次型指标泛函的意义：花费尽量少的控制能量，使系统的输出尽可能地跟随期望输出变化。常见的二次型性能指标分两类：线性调节器和线性伺服器。
假定状态方程：()()()()()x t A t x t B t u t =+，00()x t x =
寻求最优控制()u t ，使性能指标达到极小值
01()()()()()()()()2
f t T T T f f t J x t Sx t x t Q t x t u t R t u t dt ??=
++??? （9-1） 这是二次型指标泛函，要求S ，()Q t ，()R t 是对称阵，且S 和()Q t 是非负定或正定的，
()R t 应是正定的。
式（9-1）右端第一项是对终端状态提出一个符合需要的要求，表示在给定的控制终端时刻f t 到来时，系统的状态()f x t 接近预定终态的程度。
积分项的第一项表示对于一切的0,f t t t ??∈??对状态()x t 的要求，积分第二项是对控制总能量的限制，二者相互制约，求两者之和极小值，实质上是求取在某种最有意义下的折衷，偏重哪一面，取决于加权矩阵()Q t 和()R t 地选取。
《现代控制理论》第1章习题解答 1.1 线性定常系统和线性时变系统的区别何在？ 答：线性系统的状态空间模型为： x Ax Bu y Cx Du =+=+ 线性定常系统和线性时变系统的区别在于：对于线性定常系统，上述状态空间模型中的系数矩阵A ，B ，C 和D 中的各分量均为常数，而对线性时变系统，其系数矩阵A ，B ，C 和 D 中有时变的元素。线性定常系统在物理上代表结构和参数都不随时间变化的一类系统， 而线性时变系统的参数则随时间的变化而变化。 1.2 现代控制理论中的状态空间模型与经典控制理论中的传递函数有什么区别？ 答: 传递函数模型与状态空间模型的主要区别如下: 1.3 线性系统的状态空间模型有哪几种标准形式？它们分别具有什么特点？ 答: 线性系统的状态空间模型标准形式有能控标准型、能观标准型和对角线标准型。对于n 阶传递函数 121210 1110 ()n n n n n n n b s b s b s b G s d s a s a s a ------++++=+++++， 分别有 ⑴ 能控标准型： []012 101 210100000100000101n n n x x u a a a a y b b b b x du ---????? ???????????? ???=+?? ???????? ? ?????----???? ? =+??
⑵ 能观标准型： []0011221100010 00 100010 1n n n b a b a x a x u b a b y x du ---?-?? ????? ??-????? ?????=-+???? ? ????? ??????-???? ?=+?? ⑶ 对角线标准型： []1212 001001001n n p p x x u p y c c c x du ????? ??????? ???=+?????? ????? ??????=+? 式中的12,, ,n p p p 和12,,,n c c c 可由下式给出， 12121012 1 11012 ()n n n n n n n n n b s b s b s b c c c G s d d s a s a s a s p s p s p ------++++=+=+++ +++++--- 能控标准型的特点：状态矩阵的最后一行由传递函数的分母多项式系数确定，其余部分具有特定结构，输出矩阵依赖于分子多项式系数，输入矩阵中的元素除了最后一个元素是1外，其余全为0。 能观标准型的特点：能控标准型的对偶形式。 对角线标准型的特点：状态矩阵是对角型矩阵。 1.4 对于同一个系统，状态变量的选择是否惟一？ 答：对于同一个系统，状态变量的选择不是惟一的，状态变量的不同选择导致不同的状态空间模型。 1.5 单输入单输出系统的传递函数在什么情况下，其状态空间实现中的直接转移项D 不等 于零，其参数如何确定？ 答: 当传递函数)(s G 的分母与分子的阶次相同时，其状态空间实现中的直接转移项D 不等于零。 转移项D 的确定：化简下述分母与分子阶次相同的传递函数 1110 111)(a s a s a s b s b s b s b s G n n n n n n n ++++++++=---- 可得： d a s a s a s c s c s c s G n n n n n ++++++++=----0 11 10 111)( 由此得到的d 就是状态空间实现中的直接转移项D 。 1.6 在例1. 2.2处理一般传递函数的状态空间实现过程中，采用了如图1.12的串联分解，试 问：若将图1.12中的两个环节前后调换，则对结果有何影响？
现代控制理论试题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
现代控制理论试题 一、名词解释（15分） 1、能控性 2、能观性 3、系统的最小实现 4、渐近稳定性 二、简答题（15分） 1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系 统的那些性质 2、如何判断线性定常系统的能控性如何判断线性定常系统的能观性 3、传递函数矩阵的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么 4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么 5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么 三、计算题（70分） 1、RC 无源网络如图1所示，试列写出其状态方程和输出方程。其中，为系统的输入，选两端的电压为状态变量,两端的电压为状态变量,电压为为系统的输出y。 2、计算下列状态空间描述的传递函数g(s) 图1：RC无源网络 3、求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程： 其中，采样周期为T=2. 4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解和 5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数a的 取值范围： 6、对下列连续时间非线性时不变系统，判断原点平衡状态即是否为大范围渐 近稳定： 7、给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为 试确定一个状态反馈矩阵K，使闭环极点配置为,和。 现代控制理论试题答案 一、概念题 1、何为系统的能控性和能观性 答：（1）对于线性定常连续系统，若存在一分段连续控制向量u(t)，能在有限时间区间[t0,t1]内将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1)，那么就称此状态是能控的。 （2）对于线性定常系统，在任意给定的输入u(t)下，能够根据输出量y(t)在有限时间区间[t0,t1]内的测量值，唯一地确定系统在t0时刻的初始状态x(t0 )，就称系统在t0时刻是能观测的。若在任意初始时刻系统都能观测，则称系统是状态完全能观测的，简称能观测的。
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 24．据学者考订，商朝产生了17代30位王，多为兄终弟及；而西周产生了11代12位王。这反映出 A．禅让制度的长期影响B．王位继承方式的变化 C．君主寿命的时代差异D．血缘纽带关系的弱化 【答案】：B 解析：商朝兄终弟及的传位制度较为普遍，导致出现了同代的王很多，西周这种现象基本杜绝，反映兄终弟及逐渐被父死子继取代，因此选B。禅让制是早期的一种按才能和威望而非血缘来继承的制度，与材料不符，A错。C选项与材料的变化无关。血缘关系弱化无法体现，材料反映的是父子血缘关系（嫡长子继承制）更加受到重视，兄弟血缘关系不受重视。 25．汉武帝时，朝廷制作出许多一尺见方的白鹿皮，称为“皮币”，定价为40万钱一张。诸侯王参加献礼时，必须购皮币用来置放礼物，而当时一个“千户侯”一年的租税收入约为20万钱。朝廷这种做法 A．加强了货币管理B．确立了思想上的统一 C．削弱了诸侯实力D．实现了对地方的控制 【答案】：C 解析：白鹿皮币定价40万一张，诸侯王参加献礼必须购买，而一个千户侯一年的租税约20万，因此，诸侯王需要耗费两年的租税才能买一张白鹿皮币。这一做法加强了中央的财政收入，削弱了地方的经济实力。因此C正确。A，B不符合题意，D选项“实现了”过于夸大了其作用。 26．唐代之前，荆楚民间存在一种祈求丰收的“牵钩之戏”，至唐代称作“拔河”，广为流传。唐玄宗《观拔河俗戏》诗云：“壮徒恒贾勇，拔拒抵长河。欲练英雄志，须明胜负多……预期年岁稔，先此乐时和。”据此可知，在唐代 A．江南文化成为主流B．耕战结合观念深入人心C．阳刚与力量受到推崇D．诗歌以描写宫廷生活为主 【答案】：C 解析：唐代政治经济文化中心仍然在北方，一种体育娱乐活动不能说明江南文化成为主流，A错。耕战结合是一种兵农合一的体制，北魏到唐初的府兵制就是一种典型的兵农合一体制，但后来逐渐没落，到唐玄宗时完全废除，取
现代控制理论基础考试题 西北工业大学考试题（A卷） （考试时间120分钟） 学院：专业：姓名：学号： 一．填空题（共27分，每空1.5分） 1.现代控制理论基础的系统分析包括___________和___________。 2._______是系统松弛时，输出量、输入量的拉普拉斯变换之比。 3.线性定常系统齐次状态方程是指系统___________时的状态方程。 4.推导离散化系统方程时在被控对象上串接一个开关，该开关以T为周期进 行开和关。这个开关称为_______。 5.离散系统的能______和能______是有条件的等价。 6.在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现，也称为__________。 7.构造一个与系统状态x有关的标量函数V(x, t)来表征系统的广义能量， V(x, t)称为___________。 8.单输入-单输出线性定常系统，其BIBO稳定的充要条件是传递函数的所有 极点具有______。 9.控制系统的综合目的在于通过系统的综合保证系统稳定，有满意的 _________、_________和较强的_________。 10.所谓系统镇定问题就是一个李亚普诺夫意义下非渐近稳定的系统通过引入_______，以实现系统在李亚普诺夫意义下渐近稳定的问题。 11.实际的物理系统中，控制向量总是受到限制的，只能在r维控制空间中某一个控制域内取值，这个控制域称为_______。 12._________和_________是两个相并行的求解最优控制问题的重要方法。二．判断题（共20分，每空2分） 1.一个系统，状态变量的数目和选取都是惟一的。（×） 2.传递函数矩阵的描述与状态变量选择无关。（√） 3.状态方程是矩阵代数方程，输出方程是矩阵微分方程。（×） 4.对于任意的初始状态) ( t x和输入向量)(t u，系统状态方程的解存在并且惟一。（√） 5.传递函数矩阵也能描述系统方程中能控不能观测部分的特性。（×） 6.BIBO 稳定的系统是平衡状态渐近稳定。（×） 7.一个系统能正常工作，稳定性是最基本的要求。（√） 8.如果系统的状态不能测得，只要系统能观测，可以采用状态观测器实现状
C语言 一、选择题（第题2分，共20分） 1．一个C程序的执行是从 A 。 A) 本程序的main函数开始，到main函数结束 B) 本程序文件的第一个函数开始，到本程序文件的最后一个函数结束 C) 本程序文件的第一个函数开始，到本程序main函数结束 D) 本程序的main函数开始，到本程序文件的最后一个函数结束 2．若x、i、j、k都是int型变量，则计算下面表达式后，x的值为 C 。 x=(i=4,j=16,k=32) A) 4 B) 16 C) 32 D) 52 3．设C语言中，一个int型数据在内存中占2个字节，则unsigned int 型数据的取值范围为 C 。 A) 0～255 B) 0～32767 C) 0～65535 D) 0～2147483647 4．设有说明：char w; int x; float y; double z;则表达式w*x+z-y值的数据类型为 D 。 A) float B) char C) int D) double 5． putchar函数可以向终端输出一个 D 。 A) 整型变量表达式 B) 实型变量值 C) 字符串 D) 字符或字符型变量值 6． printf函数中用到格式符%5s，其中数字5表示输出的字符串占用5列。如果字符串长度大于5，则输出按方式 B ；如果字符串长度小于5，则输出按方式 C 。 A) 从左起输出该字符串，右补空格 B) 按原字符长从左向右全部输出 C) 右对齐输出该字符串，左补空格 D) 输出错误信息 7．判断char型变量ch是否为大写字母的正确表达式是 C 。 A) ‘A’<=ch<=‘Z’ B) (ch>=‘A’)&(ch<=‘Z’) C) (ch>=‘A’)&&(ch<=‘Z’) D) (‘A’<= ch)AND(‘Z’>= ch) 8．已知int x=10,y=20,z=30;以下语句执行后x,y,z的值是 B 。 if(x>y) z=x; x=y; y=z; A) x=10, y=20, z=30 B) x=20, y=30, z=30 C) x=20, y=30, z=10 D) x=20, y=30, z=20 9．以下程序段______C__. x=-1; do{ x=x*x; } while(!x); A)是死循环 B)循环执行二次 C)循环执行一次 D)有语法错误 10．以下正确的描述是___B____. A)continue语句的作用是结束整个循环的执行
即 112442k g k f M L M ML θθθ??=-+++ ??? && 212 44k k g M M L θθθ??=-+ ??? && （2）定义状态变量 11x θ=，21x θ=&，32 x θ=，42x θ=& 则 一．（本题满分10分） 如图所示为一个摆杆系统，两摆杆长度均为L ，摆杆的质量忽略不计，摆杆末端两个质量块（质量均为M ）视为质点，两摆杆中点处连接一条弹簧，1θ与2θ分别为两摆杆与竖直方向的夹角。当12θθ=时，弹簧没有伸长和压缩。水平向右的外力()f t 作用在左杆中点处，假设摆杆与支点之间没有摩擦与阻尼，而且位移足够小，满足近似式sin θθ=，cos 1θ=。 （1）写出系统的运动微分方程； （2）写出系统的状态方程。 【解】 （1）对左边的质量块，有 ()2111211 cos sin sin cos sin 222 L L L ML f k MgL θθθθθθ=?-?-?-&& 对右边的质量块，有 ()221222 sin sin cos sin 22 L L ML k MgL θθθθθ=?-?-&& 在位移足够小的条件下，近似写成： ()1121 24f kL ML Mg θθθθ=---&& ()2122 4kL ML Mg θθθθ=--&&
2 / 7 1221 334413 44244x x k g k f x x x M L M ML x x k k g x x x M M L =?? ???=-+++ ???? ? =????=-+? ????? &&&& 或写成 11 223 34401 000014420001000044x x k g k x x M L M f ML x x x x k k g M M L ? ? ?? ?????????? ??-+???? ???????????=+???? ????? ??????????????????? ????-+?? ? ? ?????? ? &&&& 二．（本题满分10分） 设一个线性定常系统的状态方程为=x Ax &，其中22R ?∈A 。 若1(0)1?? =??-??x 时，状态响应为22()t t e t e --??=??-?? x ；2(0)1??=??-??x 时，状态响应为 2()t t e t e --?? =??-?? x 。试求当1(0)3??=????x 时的状态响应()t x 。 【解答】系统的状态转移矩阵为()t t e =A Φ，根据题意有 221()1t t t e t e e --????==????--???? A x 22()1t t t e t e e --????==????--???? A x 合并得 2212211t t t t t e e e e e ----????=????----?? ??A 求得状态转移矩阵为 1 22221212221111t t t t t t t t t e e e e e e e e e -----------?????? ?? ==????????------???? ????A 22222222t t t t t t t t e e e e e e e e --------?? -+-+=??--??
英语试卷及答案解析 【篇一：2012年高考全国卷(新课标)英语试卷答案及解 析】 xt>第二部分英语知识运用（共两节，满分45分） 第一节单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分） 从a、b、c、d四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 例：it is generally considered unwise to give a childhe or she wants. a. however b. whatever c. whichever d. whenever 答案是b。 21. — which one of these do you want? — a. i dont mindb. im sure c. no problem d. go ahead 【参考答案】a 【考查内容】情景交际 【解析思路】--你想要这些中的哪一个？--我不介意，都可以。 22. sarah looked at finished painting with satisfaction. a. 不填; a b. a; the c. the; 不填 d. the; a 【参考答案】c 【考查内容】冠词 【解析思路】第一个是特指完成的画，第二个是相当于副词，满意地。 23. life is like walking in the snow, granny used to say, because every step . a. has shown b. is showing c. shows d. showed 【参考答案】c 【考查内容】一般现在时 【解析思路】每一步都留下痕迹，讲的是一般情况。 24. it is by no means clearthe president can do to end the strike. a. how b. which c. that d. what 【参考答案】d 【考查内容】主语从句 【解析思路】后面从句缺少宾语。 25. i dont believe weve met before, i must say you do look familiar.
西北工业大学考试试题（卷）2008 －2009 学年第2 学期
2009年《现代控制理论》试卷A 评分标准及答案 第一题（10分，每个小题答对1分，答错0分） （1）对 （2）错 （3）对 （4）错 （5）对 （6）对 （7）对 （8）对 （9）对 （10）错 第二题（15分） （1）)(t Φ（7分）：公式正确3分，计算过程及结果正确4分 ? ? ? ???+-+---=-=Φ?? ?? ??????+- +-+- +-+- ++-+=??????-+++=-??? ???+-=------------t t t t t t t t e e e e e e e e A sI L t s s s s s s s s s s s s A sI s s A sI 22221 11 2222}){()(22112 21221112112 213)2)(1(1 )(321 （2） 状态方程有两种解法（8分）：公式正确4分，计算过程及结果正确4分 ??????-+-+-=????? ???????+-+++-+++-++??????+--=??????????? ???????++-++++-=-+-=??????---+-=????? ?+--+??? ???+--=??????-Φ+Φ=------------------------------??t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t e e te e e te s s s s s s L e e e e t x t x s s s s s L x A sI L t x s BU A sI x A sI s X e e t e e t d e e e e e e e e e t x t x d t Bu x t t x 222 21 22212 21111122)(02222210 2344}2414)1(42212)1(4 {2)()(} )2()1(4) 2()1()3(2{)}0(){()() ()()0()()(2)34()14(22222)()()()()0()()(或者 ττ τττττττ 第三题（15分，答案不唯一，这里仅给出可控标准型的结果） （1） 系统动态方程（3分） []x y u x x 0010 1003201 00010=???? ??????+??????????--=&
2014 ---2015学年度第二学期 《数学分析2》A 试卷 一. 判断题（每小题3分，共21分）(正确者后面括号内打对勾，否则打叉) 1.若()x f 在[]b a ,连续，则()x f 在[]b a ,上的不定积分()?dx x f 可表为()C dt t f x a +?（ ）. 2.若()()x g x f ,为连续函数，则()()()[]()[]????= dx x g dx x f dx x g x f （ ）. 3. 若()?+∞a dx x f 绝对收敛，()?+∞a dx x g 条件收敛，则()()?+∞ -a dx x g x f ][必然条件收敛（ ）. 4. 若()?+∞ 1dx x f 收敛，则必有级数()∑∞=1 n n f 收敛（ ） 5. 若{}n f 与{}n g 均在区间I 上内闭一致收敛，则{}n n g f +也在区间I 上内闭一致收敛（ ）. 6. 若数项级数∑∞ =1n n a 条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散 于正无穷大（ ）. 7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到 的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（ ）. 二. 单项选择题（每小题3分，共15分） 1.若()x f 在[]b a ,上可积，则下限函数()?a x dx x f 在[]b a ,上（ ） A.不连续 B. 连续 C.可微 D.不能确定 2. 若()x g 在[]b a ,上可积，而()x f 在[]b a ,上仅有有限个点处与()x g 不相 等，则（ ）
A. ()x f 在[]b a ,上一定不可积； B. ()x f 在[]b a ,上一定可积,但是()()??≠b a b a dx x g dx x f ； C. ()x f 在[]b a ,上一定可积，并且()()??=b a b a dx x g dx x f ； D. ()x f 在[]b a ,上的可积性不能确定. 3.级数()∑∞=--+12111n n n n A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D. 不确定 4.设∑n u 为任一项级数，则下列说法正确的是（ ） A.若0lim =∞→n n u ，则级数∑ n u 一定收敛； B. 若1lim 1<=+∞→ρn n n u u ，则级数∑n u 一定收敛； C. 若1,1<>?+n n u u N n N ，时有当，则级数∑n u 一定收敛； D. 若1,1>>?+n n u u N n N ，时有当，则级数∑n u 一定发散； 5.关于幂级数∑n n x a 的说法正确的是（ ） A. ∑n n x a 在收敛区间上各点是绝对收敛的； B. ∑n n x a 在收敛域上各点是绝对收敛的； C. ∑n n x a 的和函数在收敛域上各点存在各阶导数； D. ∑n n x a 在收敛域上是绝对并且一致收敛的；
现代控制理论试题 一、名词解释（15分） 1、能控性 2、能观性 3、系统的最小实现 4、渐近稳定性 二、简答题（15分） 1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系统的那些性 质？ 2、如何判断线性定常系统的能控性？如何判断线性定常系统的能观性？ 3、传递函数矩阵错误！未找到引用源。的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么？ 4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么？ 5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么？ 三、计算题（70分） 1、RC无源网络如图1所示，试列写出其状态方程和输出方程。其中，错误！未找到引用源。为系统的输入，选错误！未找到引用源。两端的电压为状态变量错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。两端的电压为状态变量错误！未找到引用源。,电压错误！未找到引用源。为为系统的输出y。 图1：RC无源网络 2、计算下列状态空间描述的传递函数g(s) 3、求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程： 其中，采样周期为T=2. 4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解错误！未找到引用源。和错误！ 未找到引用源。
5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数a的 取值范围： 6、对下列连续时间非线性时不变系统，判断原点平衡状态即错误！未找到引用源。是 否为大范围渐近稳定： 7、给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为 试确定一个状态反馈矩阵K，使闭环极点配置为错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。。
现代控制理论试题答案 一、概念题 1、何为系统的能控性和能观性？ 答：（1）对于线性定常连续系统，若存在一分段连续控制向量u(t)，能在有限时间区间[t0,t1]内将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1)，那么就称此状态是能控的。 （2）对于线性定常系统，在任意给定的输入u(t)下，能够根据输出量y(t)在有限时间区间[t0,t1]内的测量值，唯一地确定系统在t0时刻的初始状态x(t0 )，就称系统在t0时刻是能观测的。若在任意初始时刻系统都能观测，则称系统是状态完全能观测的，简称能观测的。 2、何为系统的最小实现？ 答：由传递函数矩阵或相应的脉冲响应来建立系统的状态空间表达式的工作，称为实现问题。在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现。 3、何为系统的渐近稳定性？ 答：若错误！未找到引用源。在时刻错误！未找到引用源。为李雅普若夫意义下的稳定，且存在不依赖于错误！未找到引用源。的实数错误！未找到引用源。和任意给定的初始状态错误！未找到引用源。，使得错误！未找到引用源。时，有错误！未找到引用源。，则称错误！未找到引用源。为李雅普若夫意义下的渐近稳定 二、简答题 1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系统的那些性 质？ 答：系统做线性变换后，不改变系统的能控性、能观性，系统特征值不变、传递函数不变 2、如何判断线性定常系统的能控性？如何判断线性定常系统的能观性？ 答：方法1：对n维线性定常连续系统，则系统的状态完全能控性的充分必要条件为：错误！未找到引用源。。 方法2：如果线性定常系统的系统矩阵A具有互不相同的特征值，则系统能控的充要条件是，系统经线性非奇异变换后A阵变换成对角标准形，且错误！未找到引用源。不包含元素全为0的行 线性定常连续系统状态完全能观测的充分必要条件是能观性矩阵错误！未找到引用源。满秩。即：错误！未找到引用源。 3、传递函数矩阵错误！未找到引用源。的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么？
化验员考试试题 姓名________ 工号________ 分数________ 一、填空题（40分，每空1分） 1、化学试剂分为五个等级，其中GR代表，AR代表，CP代表。 2、1%酚酞的配置方法是：将 g酚酞溶于60ml乙醇中，用水稀释至 ml,配置100ml0.1%的甲基橙所用甲基橙质量为 g,溶剂为。 3、配置500ml 1：1的氨水，所用浓氨水量为 ml,用蒸馏水量为 ml； 500ml 1：1的盐酸，所用浓盐酸量为 ml,用蒸馏水量为 ml。 4、分析人员在进行称量试样的工作前，必须穿戴好工作服和白细纱手套。用电子天平称量时，试剂或待测样易受空气中水蒸气的影响或试样本身具有挥发性时，应采用称量；待测样品为非吸湿或不一变质试样，可采取称量；要求准确称取某一指定质量的试样时，所采用的方法为。 5、待测的样品必须有样品标识，标识内容必须有样品的：、。 6、数据2.60×10-6、pH值为10.26、含量99.25%有效数字分别为位、位和位。 7、我国的安全生产方针是安全第一，，综合治理。 8、用25 mL的移液管移出溶液的体积应记录为 ml；用误差为0.1mg的天平称取3g样品应记 录为 g 。 9、欲使相对误差小于等于0.01％，则用万分之一分析天平称取的试样量不得小于克，用千分之一分析天平称取的试样量不得小于克。 10、新员工上岗应掌握的“三会”知识是：1）、会报警； 2）、；3）、会逃生自救，掌握各种逃生路线，懂得自我保护。 11、大多数有机溶剂具有易发挥、易流失、、易爆炸、。 12、《药典》中使用乙醇，未指明浓度时，均系指 %（V/V）。 13.恒重,除另有规定外，系指样品连续两次干燥或炽灼后称重的差异在以下的重量。
《现代控制理论参考答案》 第一章答案 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。 1 1K s K K p +s K s K p 1 +s J 11s K n 2 2s J K b - + + - +- ) (s θ)(s U 图1-27系统方块结构图 解：系统的模拟结构图如下： ) (s U ) (s θ-- - + ++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图 1 K p K K 1p K K 1++ +p K n K ? ? ?1 1J ? 2 J K b ? ?- 1 x 2 x 3 x 4 x 5x 6x 系统的状态方程如下：
u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x p p p p n p b 1611166 13153 46 1 51 41 31 33 222 11+ - - =+-==+ + - - == =? ? ? ? ? ? 令y s =)(θ，则1x y = 所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 []????????? ???????????=??????? ? ?????????? ????+?? ???????? ?????????????????????? ? ??? ? ???????? ?---- -=??????????????????????????????6543211654321111111126543 2100 0001 000000 00 0000 0001 00100000 000 000 10 x x x x x x y u K K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p p p n p b 1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。 R1 L1 R2 L2 C U ---------Uc --------- i1 i2图1-28 电路图
一．（本题满分10分） 请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状态变量的设置如图所示，系统的输出变量为流经电感2L 的电流强度。 【解答】根据基尔霍夫定律得： 1113222332 1L x Rx x u L x Rx x Cx x x ++=?? +=??+=? 改写为1 13111 22 322 312 11111R x x x u L L L R x x x L L x x x C C ? =--+?? ?=-+???=-?? ，输出方程为2y x = 写成矩阵形式为
[]11 111222 2 331231011000110010R L L x x L R x x u L L x x C C x y x x ??? --???????????????? ???????=-+???? ??????? ??????????????? ? ???-?????? ? ? ??? ?? ?=??? ?????? 二．（本题满分10分） 单输入单输出离散时间系统的差分方程为 (2)5(1)3()(1)2()y k y k y k r k r k ++++=++ 回答下列问题： （1）求系统的脉冲传递函数； （2）分析系统的稳定性； （3）取状态变量为1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，求系统的状态空间表达式； （4）分析系统的状态能观性。 【解答】 （1）在零初始条件下进行z 变换有： ()()253()2()z z Y z z R z ++=+ 系统的脉冲传递函数： 2()2 ()53 Y z z R z z z +=++ （2）系统的特征方程为 2()530D z z z =++= 特征根为1 4.3z =-，20.7z =-，11z >，所以离散系统不稳定。 （3）由1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，可以得到 21(1)(2)(1)(2)(1)x k x k r k y k r k +=+-+=+-+ 由已知得 (2)(1)2()5(1)3()y k r k r k y k y k +-+=-+-112()5(1)3()r k x k x k =-+- []212()5()()3()r k x k r k x k =-+-123()5()3()x k x k r k =--- 于是有： 212(1)3()5()3()x k x k x k r k +=--- 又因为 12(1)()()x k x k r k +=+ 所以状态空间表达式为
1、给定资料3-6缉拿了我国传统节日被“淡化”和“异化”的诸多现象，请指出具体表现。（25分）要求：内容全面，观点明确，逻辑清晰，语言准确，不超过300字。 解析：单一式概括题 要求中出现逻辑清晰，需要对淡化和异化进行分类概括。 淡化主要是在材料三、四中，异化主要在材料五、六。 淡化：不少人特别是年轻人不知道节日文化的内涵，节日生活空荡荡，无事可做。对传统民俗遗忘，节日氛围缺失，节日以吃为主要基调，节日主要文化活动是看电视。 异化：传统节日变成了社交资源的主要契机，节日食品，节日传统式微，对文化符号和功能意义曲解或淡忘，对传统节日事象妄谈。 2、根据给定资料判断并分析下列观点的正误，并简要说明理由。（20分） 解析：综合分析题。此题只需要对两个观点判断对错，并进行分析即可。 第一个观点是错误的。原因：传统是被不断发明、生产和再生产出来的，现有的传统并非一成不变的。今天出现的文化现象，实际上也正在为促成向后延续的传统增加新的因素。在工业化和城市化面前，传统文化的不断创新，会使文化得到进一步传承、发展、弘扬。 第二个观点是正确的。在当前的文化语境下，不少人特别是年轻人不知道节日文化的内涵，节日生活空荡荡，无事可做，即使“申遗”成功，也不会引起人们对于传统节日文化的重 视。 3、某公益组织与策划一次名为“月满中秋”的公益活动，向全社会发出重视传统节日的文 化倡导。请你写出该倡议书的主要内容。（20分） 要求：目标清楚，内容具体，倡议具有可操作性，300字左右。 解析：此题题目要求中明确提出倡议具有可操作性，因此在作答中侧重倡议书内容，以对策为主。 倡议：1、保护传统文化。要珍爱中华民族的优良传统，在全球文化交融中更加自觉地运 用多种形式保护传统文化，传承传统文化。2、过好传统节日。配合国务院把传统节日纳入法定节日的举措，过好各具特色的民族节日，积极开展节庆文体娱乐活动。3、弘扬传统美德。以过好节日为载体，大力弘扬庄敬自强、孝老爱亲、家庭和睦、重诺守信等传统美德，弘扬爱国守法、明礼诚信、团结友善、勤俭自强、敬业奉献的公民基本道德规范。4、锻造民族精神。在新的形势下自觉发扬爱国主义精神、包容和谐的精神、扶助友爱的精神、刻苦耐劳的精神、革故鼎新的精神，增强民族自信心、自豪感。5、发展文化产业。依托传统节日资源，发展节庆用品生产、文化艺术展演、旅游观光等产业，促进传统文化现代化，推动优秀传统文化走出国门，走向世界。 4、南宋思想家朱熹曾说：自敬，则敬之；自慢，则人慢之。请你从给定的资料处罚，结 合实际，以“增强民族自信重建节日文化”为标题，写一篇文章谈谈自己的体会与思考。（35分）要求：主题正确，内容丰富，论证深入，语言流畅900-1100字。 解析：为命题式作文，标题为“增强民族自信重建节日文化”。因为题目内容偏正面，因 此适宜写政论文。题目中虽然谈的是重建节日文化，但是主旨还是谈的对于传统文化的传承。只要在文章中谈到对节日文化重建，对传统文化传承，均可。 答：当今社会，小到个人、企业，大到国家都开意识到文化的重要。曾几何时，中华文化有如一丝耀眼的曙光，照亮了人类文明的蛮荒大地，从此便一直站在人类文明发展的最前沿，引领着人类文化的进步和繁荣，形成了自信积极的文化自信心。然而自鸦片战争以降，在西方军事、科技、经济和文化猛烈冲击之下，中华文化逐渐丧失了自信心，不断地徘徊在盲目自大和妄自菲薄的怪圈里。 重建文化自信，不能靠吃老本，而必须依靠创新。我国有着五千年光辉灿烂的历史，也有着可与日月争辉、能同天地齐寿的文化成果，但不可否认的是，文化是不断发展、变化与革新
-----好资料学习 分）一．（本题满分10请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状L态变量的设置如图所示，系统的输出变量为流经电感的电流强度。2
【解答】根据基尔霍夫定律得：uLx?Rx?x??3111 ?x?Lx?Rx?3222 ?xx?Cx??213 1R1?ux?x??x?? 311LLL ?1111R?x??x?x?232x?y，输出方程为改写为LL ?222?11x?x?x? 123CC? 写成矩阵形式为 更多精品文档． 学习-----好资料 ?R1??1??0?????LL?????11Lxx??????111 ?1R??????u?x?0?x0?????????22LL ?????22????0xx???????33??11
???0????? ?CC???x???1?????x1y?00???2???x???3 10分）二．（本题满分单输入单输出离散时间系统的差分方程 为)k2r(r?3y(k)?(k?1)??y(k2)?5y(k?1) 回答下列问题：）求系统的脉冲传递函数；（1 ）分析系统的稳定性； （2)y?(kx(k))r(kx(k)?x(k?1)?，，（3）取状态变量为求系统的状态空间表达式；112（4）分析系统的状态能观性。【解答】z变换有：1（）在零初始条件下进行????2 )z?2)?zRz(?5z?3zY(2?(Yz)z?系统的脉冲传递函数： 23R(z)z?5z?（2）系统的特征方程为20?5?z?3zD(z)? 1z?0.7?z?4.3??z，，所以离散系统不稳定。，特征根为211)(k1)?rx)?y(k)x(k)?(k?(xk 3）由，，可以得到（1211)(k??(k?1)y(k?2)?r?kx(?1)?x(k2)?r12由已知 得)?1)?3x(kk(?2rk)?5x()k3?1)?y(k?r??(yk?2)r(k1)?2(k)5y(11??)x(k?5)x(k?r(k)3?)2?r(k)(x ?5(k)?3rkk3??x()2112于是有：)k3(?(?1)?3xk)5xk)?r(?(xk221又因为)?k(??(xk1)x)r(k21所以状态空间表达式为更多精品文档． 学习-----好资料 ?x(k?1)x(k)101????????11??r(k)?????????x?3?3?5(x(k)k?1)?????????22 ?x(k)?????101y(k)????x(k)???2（4）系统矩阵为0101??????????，输出矩阵为0c?110?0G?cG?1，?????3?5?3?5????c10????能观性矩阵为，，系统完全能观。2Q?rank??Q????oo cG01???? 三．（本题满分10分） 回答下列问题： （1）简述线性系统的对偶原理； （2）简述线性定常系统的状态稳定性与输出稳定性的相互关系； r?2rr阶线性解耦系统等效于多少个独立的单输入单输出系统？输出（3）输入【解答】 （1）若线性系统1与线性系统2互为对偶，则系统1的能控性等价于系统2的能观性，系统1的能观性等价于系统2的能控性。 （2）若线性定常系统的状态稳定，则输出必稳定，反之，若线性定常系统的输出稳定，则状态未必稳定。当且仅当线性定常系统的传递函数没有零极点对消现象时，其状态稳定性和输出稳定性才是等价的。 r?2rrr个独立的单输入单输出系统。输入）输出阶线性解耦系统等效于（3 四．（本题满分10分） x?x?x cos x?2211?，判
绪论 为了帮助大家在期末复习中能更全面地掌握书中知识点，并且在以后参加考研考博考试直到工作中，为大家提供一个理论参考依据，我们11级自动化二班的同学们在王整风教授的带领下合力编写了这本《现代控制理论习题集》（刘豹第三版），希望大家好好利用这本辅助工具。 根据老师要求，本次任务分组化，责任到个人。我们班整体分为五大组，每组负责整理一章习题，每个人的任务由组长具体分配，一个人大概分1~2道题，每个人任务虽然不算多，但也给同学们提出了要求：1.写清题号，抄题，画图（用CAD或word画）。2.题解详略得当，老师要求的步骤必须写上。3.遇到一题多解，要尽量写出多种方法。 本习题集贯穿全书，为大家展示了控制理论的基础、性质和控制一个动态系统的四个基本步骤，即建模、系统辨识、信号处理、综合控制输入。我们紧贴原课本，强调运用统一、联系的方法分析处理每一道题，将各章节的知识点都有机地整合在一起，力争做到了对控制理论概念阐述明确，给每道题的解析赋予了较强的物理概念及工程背景。在课后题中出现的本章节重难点部分，我们加上了必要的文字和图例说明，让读者感觉每一题都思路清晰，简单明了，由于我们给习题配以多种解法，更有助于发散大家的思维，做到举一反三！
这本书是由11级自动化二班《现代控制理论》授课老师王整风教授全程监管，魏琳琳同学负责分组和发布任务书，由五个小组组组长李卓钰、程俊辉、林玉松、王亚楠、张宝峰负责自己章节的初步审核，然后汇总到胡玉皓同学那里，并由他做最后的总审核工作，绪论是段培龙同学和付博同学共同编写的。 本书耗时两周，在同学的共同努力下完成，是二班大家庭里又一份智慧和努力的结晶，望大家能够合理使用，如发现错误请及时通知，欢迎大家的批评指正！ 2014年6月2日 第一章 控制系统的状态空间表达式 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式 解：系统的模拟结构图如下： 系统的状态方程如下： 令y s =)(θ，则1x y = 所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。 解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =