2018华中科技大学硕士生入学考试《量子力学》考试大纲
（科目代码：870）
第一部分考试说明
一考试性质
量子力学是我校理论物理、凝聚态物理、材料物理与化学、光学、电工理论与新技术等专业博士生选考的专业基础课之一，它以高等学校物理类硕士生应达到的水平为标准，以保证被录取者进一步学习更高层次课程时具有较扎实的物理基础。
考试对象为参加全国硕士研究生入学考试的准考考生。
二考试形式与试卷结构
１、考试方式：闭卷，笔试
２、答题时间：180分钟
３、题型：百分之二十概念题，百分之八十计算题
第二部分考试要点
（一）绪论
1、经典物理学的困难
2、光的波粒二象性
3、原子结构的玻尔理论
4、微粒的波粒二象性
（二）波函数和薛定谔方程
1、波函数的统计解释
2、态叠加原理
3、薛定谔方程
4、粒子流密度和粒子数守恒定律
5、定态薛定谔方程
6、一维无限深势阱
7、线性谐振子
（三）量子力学中的力学量
1、表示力学量的算符
2、动量算符和角动量算符
3、电子在库仑场中的运动
4、氢原子
5、厄密算符本征函数的正交性
6、算符与力学量的关系
7、算符的对易关系、两力学量同时有确定值的条件、测不准关系（四）微扰理论
1、非简并态微扰理论
2、简并情况下的微扰理论
3、氢原子的一级斯塔克效应
（五）自旋与全同粒子
1、电子自旋
2、电子的自旋算符和自旋函数
3、全同粒子的特性
4、全同粒子体系的波函数、泡利原理
5、两个电子的自旋函数
843量子力学考试大纲 适用于物理学所有学科 Ⅰ考查目标 理论物理、粒子物理与原子核物理、凝聚态物理等专业研究生入学考试《量子力学》课程，重点考查考生掌握量子力学基本概念、基本原理以及运用量子力学基本理论解决具体相关物理问题的能力，为进一步学习其它专业课程或从事科研和教学工作奠定坚实的基础。 Ⅱ考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 三、试卷内容结构 波粒二象性、波函数和薛定谔方程 45分 量子力学的力学量及其表象 30分 微扰理论、自旋与全同粒子、粒子在电磁场中的运动 75分 四、试卷题型结构 简答题 2小题，每小题10分，共20分 证明题 2小题，每小题15分，共30分 计算题 4小题，每小题25分，共100分 Ⅲ考查范围 一、波粒二象性、波函数和薛定谔方程 考查主要内容： （1）光的波粒二象性的实验事实及其解释。 （2）原子结构的玻尔理论和索末菲的量子化条件。 （3）德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设。 （4）德布罗意波的实验验证。 （5）波函数的统计假设和量子态的表示形式。 （6）态叠加原理的内容及其物理意义。 （7）薛定谔方程和定态薛定谔方程的一般形式。
（8）粒子流密度的概念及粒子数守恒的物理内容。 （9）一维薛定谔方程求解的基本步骤和方法。 （10）几个典型的一维定态问题： a.一维无限深势阱； b.一维谐振子； c.一维方势垒； d.一维有限方势阱； e. 势。 二、量子力学的力学量及其表象 考查主要内容： （1）动量算符的表示形式及其与坐标算符间的对易关系，动量算符本征函数的归一化。 （2）角动量算符的表示形式及其有关的对易关系，角动量算符2?L和z L?的共同本征函数及所对应的本征值。 （3）电子在固定的正点电荷库仑场中运动的定态薛定谔方程及其求解的基本步骤；定态波函数的表示形式；束缚态的能级及其简并度；并由此讨论氢原子的能级、光谱线的规律、电子在核外的概率分布和电离能等。 （4）量子力学中的力学量与厄米算符相对应；厄米算符的本征函数组成正交完备集。 （5）力学量可能值、平均值的计算方法，两个力学量同时具有确定值的条件。 （6）不确定关系及其应用，守恒量的判断方法。 （7）矩阵的运算。 （8）态的矩阵表示。 （9）算符的矩阵表示。 （10）量子力学公式的矩阵表示。 （11）不同表象间的变换。 三、微扰理论、自旋与全同粒子、粒子在电磁场中的运动 考查主要内容： （1）非简并定态微扰理论。 （2）简并情况下的定态微扰理论。 （3）电子自旋的实验事实。 （4）电子自旋算符和自旋波函数。 （5）全同粒子的不可区分性原理，玻色子和费米子概念。 （6）全同粒子体系的波函数和泡利不相容原理。 （7）两自旋体系的波函数。 （8）电磁场中荷电粒子的运动，两类动量。 （9）正常塞曼效应。 （10）定域电子（考虑自旋）在均匀磁场中的运动。
876 量子力学考试大纲 一、考试性质与范围 本《量子力学》考试大纲用于北京科技大学物理学相关各专业硕士研究生的入学考试。本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定性关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利不相容原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 二、考试基本要求 （一）波函数和薛定谔方程 1．了解波粒二象性的物理意义及其主要实验事实。 2．熟练掌握波函数的标准化条件：有限性、连续性和单值性。深入理解波函数的概率解释。 3．理解态叠加原理及其物理意义。 4．熟练掌握薛定谔方程的建立过程。深入了解定态薛定谔方程，定态与非定态波函数的意义及相互关系。了解连续性方程的推导及其物理意义。 （二）一维势场中的粒子 1．熟练掌握一维无限深方势阱的求解方法及其物理讨论，掌握一维有限深方势阱束缚态问题的求解方法。 2．熟练掌握势垒贯穿的求解方法及隧道效应的解释。掌握一维有限深方势阱的反射、透射的处理方法。 3．熟练掌握一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特点及其应用。 4．了解 --函数势的处理方法。 （三）力学量的算符表示 1. 掌握算符的本征值和本征方程的基本概念。 2．熟练掌握厄米算符的基本性质及相关的定理。 3．熟练掌握坐标算符、动量算符以及角动量算符，包括定义式、相关的对易关系及本征值和本征函数。 4．熟练掌握力学量取值的概率及平均值的计算方法，理解两个力学量同时具有确定值的条件和共同本征函数。 5．熟练掌握不确定性关系的形式、物理意义及其一些简单的应用。 6．理解力学量平均值随时间变化的规律。掌握如何根据哈密顿算符来判断该体系的守
上册 1.3 粒子在深度为0V ,宽度为a 的直角势阱(如图1.3)中运动,求 (a)阱口刚好出现一个束缚态能级(即0V E ≈)的条件; (b)束缚态能级总和,并和无限深势阱作比较 . 解 粒子能量0V E 小于时为游离态,能量本征值方程为: []0)(22''=-+ ψψx V E m (1) 令002k mV = ,β=- )(20E V m (2) 式(1)还可以写成 ?? ???≥=-≤=+）（阱外）（阱内4)(2,03)(2,022''2''a x a x mE ψβψψψ 无限远处束缚态波函 数应趋于0，因此式(4)的解应取为()2,a x Ce x x ≥=-βψ 当阱口刚好出现束缚态能级时,0,0≈≈βV E ,因此 2,0)('a x Ce x x ≥≈±=-ββψ （6） 阱内波函数可由式(3)解出,当0V E ≈解为 ()()2,s i n ,c o s 00a x x k x x k x ≤?? ?==ψψ奇宇称 偶宇称 （7） 阱内、外ψ和ψ应该连续，而由式（6）可知，2a x =处，0'=ψ， 将这条件用于式（7），即得 ,5,3,,02cos ,6,4,2,02 sin 0000ππππππ====a k a k a k a k 奇宇称偶宇称(8) 亦即阱口刚好出现束缚能级的条件为 ,3,2,1, 0==n n a k π （9） 即2 22202π n a mV = （10） 这种类型的一维势阱至少有一个束缚能级，因此，如果 2 2202π< a mV ，只存在一个束缚态，偶宇称（基态）。如果22202π = a mV ，除基态外，阱口将再出现一个能级（奇宇称态），共两个能级。如() 222022π= a mV ，阱口将出现第三个能级(偶宇称)。依此类推，由此可知，对于任何20a V 值，束缚态能级总数为 其中符号[A]表示不超过A 的最大整数。 当粒子在宽度为a 的无限深方势阱中运动时，能级为 ,3,2,1,212 =?? ? ??=n a n m E n π 则0V E ≤的能级数为 120-=?? ????=N mV a n π （12） 也就是说，如果只计算0V E ≤的能级数，则有限深)(0V 势阱的能级数比无限深势阱的能级数多一个。注意，后者的每一个能级均一一对应的高于前者的相应能级。
华中科技大学13-14《量子力学》期末考试真题 2014年1月9日 注：光学与电子信息学院试题，回忆版本，转载请注明： ——回忆版By 华中科技大学彭超 一、填空题（20分） 回忆不起来了，大致考点关键词如下： 1.力学量用算符表示 2.概率波 3.波动性和粒子性 4.投影算符具有封闭性 5.展开系数（或者说投影） 6.电子具有自旋 7.算符对易 8.厄米算符的平均值为实数 9.不确定度关系 10.本征值本征态 11.狄拉克符号的含义等等 二、简答题（20分） 1.画图说明光的自发吸收、自发辐射和受激辐射（4分）
2.量子力学中的波是一种什么波？它和声波电磁波有哪些区别 （4分） 3.画出电子自旋实验的装置图，并说明该实验的意义（6分） 4.解释钠原子光谱的双线结构（6分）
三、证明题 1.（作业题原题）求解处于电磁场中的一维线性谐振子 2. （1）证明：lz？？ （2）证明：lx2平均值=ly2平均值 注：第一问忘记了，这里考的是角动量的对易式和算符向左作用，这一题是刘劲松版ppt上的原题 3.具体题目回忆不起来了，下面是一道类似的题
4. 考的是算符，具体题目大致如下： （1）P=？？Q=？？求[P , Q] （2）a=P+iQ b=P-iQ ，求[a[a,b]]和[[a,b]b] 5.（1）求解一维无线深方势阱 （2）一维无线深方势阱中n=1，a=π时，坐标x的平均值和动量p的平均值 09年之后，华科的量子力学是找不到真题的，这份题目整理自量子力学考试之后半个月，所以遗忘过多，不过考试题知识点覆盖率超过95%，对于把握考试方向有一定帮助 以我考99分的经验总结下来，作业题、ppt上的题目都非常重要，考的内容都比较基础，都涵盖在作业题中，不会涉及复杂推导和计算，所以作业题和ppt上的题目能理解的理解，不能理解的一字不落背下来 最后，祝学弟学妹们不挂科，考高分！
2 i i i j i j ± 第一章 1、简述量子力学基本原理。 答：QM 原理一 描写围观体系状态的数学量是 Hilbert 空间中的矢量,只相差一个复数因子的两个矢量，描写挺一个物理状态。QM 原理二 1、描写围观体系物理量的是 Hillbert 空间内的厄米算符( A ? )；2、物理量所能取的值是相应算符 A ? 的本征值；3、 一个任意态总可以用算符 A ? 的本征态 a i 展开如下： = ∑C i a i i C i = a i ；而 物理量 A 在 中出现的几率与 C i 成正比。原理三 一个微观粒子在直角坐标下的位置 算符 x ? 和相应的正则动量算符 p ? 有如下对易关系： [x ? , x ? ]= 0 ， [p ? , p ? ] = 0 ， [x ?i , p ? j ]= i ij 原理四 在薛定谔图景中，微观体系态矢量 (t ) 随时间变化的规律由薛定谔方程给 i ? ?t (t ) = H ? (t ) 在海森堡图景中，一个厄米算符 A ?(H ) (t ) 的运动规律由海森堡 方程给出： d A ?(H ) (t ) = 1 [A ?(H ), H ? ] 原理五 一个包含多个全同粒子的体系，在 dt i Hillbert 空间中的态矢对于任何一对粒子的交换是对称的或反对称的。服从前者的粒子称为玻色子，服从后者的粒子称为费米子。 2、薛定谔图景的概念？ 答： (x, t ) =< x |(t )>式中态矢随时间而变而 x 不含 t ，结果波函数ψ(x ，t )中的宗量 t 来自 ψ(t ) 而 x 来自 x ，这叫做薛定谔图景. ?1 ? ? 0? 3、 已知 = ?,= ?. 0 1 (1)请写出 Pauli 矩阵的 3 个分量； (2)证明σ x 的本征态 ? ? ? ? 1 ?1 ? 1 | S x ± >= ? = ? 1? (± ). 4、已知：P 为极化矢量，P=<ψ|σ|ψ>，其中ψ=C 1α+C 2β，它的三个分量为： 求 证： 2 2
《量子力学》课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称、所属专业、课程性质、学分； 课程名称：量子力学 所属专业：物理学专业 课程性质：专业基础课 学分：4 （二）课程简介、目标与任务； 课程简介： 量子理论是20世纪物理学取得的两个（相对论和量子理论）最伟大的进展之一，以研究微观物质运动规律为基本出发点建立的量子理论开辟了人 类认识客观世界运动规律的新途径，开创了物理学的新时代。 本课程着重介绍《量子力学》（非相对论）的基本概念、基本原理和基本方法。课程分为两大部分：第一部分主要是讲述量子力学的基本原理（公 设）及表述形式。在此基础上，逐步深入地让学生认识表述原理的数学结构， 如薛定谔波动力学、海森堡矩阵力学以及抽象表述的希尔伯特空间的代数结 构。本部分的主要内容包括：量子状态的描述、力学量的算符、量子力学中 的测量、运动方程和守恒律、量子力学的表述形式、多粒子体系的全同性原 理。第二部分主要是讲述量子力学的基本方法及其应用。在分析清楚各类基 本应用问题的物理内容基础上，掌握量子力学对一些基本问题的处理方法。 本篇主要内容包括：一维定态问题、氢原子问题、微扰方法对外场中的定态 问题和量子跃迁的处理以及弹性散射问题。 课程目标与任务： 1. 掌握微观粒子运动规律、量子力学的基本假设、基本原理和基本方 法。 2．掌握量子力学的基本近似方法及其对相关物理问题的处理。 3．了解量子力学所揭示的互补性认识论及其对人类认识论的贡献。
（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 本课程需要学生先修《电磁学》、《光学》、《原子物理》、《数学物理方法》和《线性代数》等课程。《电磁学》和《光学》中的麦克斯韦理论最终统一 了光学和电磁学；揭示了任意温度物体都向外辐射电磁波的机制，它是19 世纪末人们研究黑体辐射的基本出发点，对理解本课程中的黑体辐射实验及 紫外灾难由于一定的帮助。《原子物理》中所学习的关于原子结构的经典与 半经典理论及其解释相关实验的困难是导致量子力学发展的主要动机之一。 《数学物理方法》中所学习的复变函数论和微分方程的解法都在量子力学中 有广泛的应用。《线性代数》中的线性空间结构的概念是量子力学希尔伯特 空间的理论基础，对理解本课程中的矩阵力学和表象变换都很有助益。 （四）教材与主要参考书。 [1] 钱伯初, 《理论力学教程》, 高等教育出版社; （教材） [2] 苏汝铿, 《量子力学》, 高等教育出版社; [3] L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Non-relativistic Quantum Mechanics; [4] P. A. M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, Oxford University Press 1958; 二、课程内容与安排 第一章微观粒子状态的描述 第一节光的波粒二象性 第二节原子结构的玻尔理论 第三节微观粒子的波粒二象性 第四节量子力学的第一公设：波函数 （一）教学方法与学时分配：课堂讲授；6学时 （二）内容及基本要求 主要内容：主要介绍量子力学的实验基础、研究对象和微观粒子的基本特性及其状态描述。 【重点掌握】： 1.量子力学的实验基础：黑体辐射；光电效应；康普顿散射实验；电子晶体衍射
1、复试名单人数和最终录取人数 两者比例每年有所变化，就材料加工、数字化成形和电子封装来说（这三个本科专业统一招生，对应硕士专业是材料加工工程），2018年参加复试的同学很多，最后淘汰近一半；而2019年参加复试的只有30个，招收了25个。但是这两年最终招收的人数基本一致，也就是25个左右。从这个角度上看，进复试也不一定能稳稳录取，所以越是初试不占优势的同学，就越要重视复试。 2、复试占比 去年复试各项内容以及分数、最终成绩的计算方法：复试成绩包括笔试、英语面试以及专业面试，分别占复试成绩的40%、20%和40%。 总成绩=(初试分数/5) ×60%+复试分数×40% 由此可见复试占比不低。材料学院复试分数占比高，个人觉得难度不高（比起初试可简单太多！），不过要拿到高分还是需要好好准备。 2019年复试内容、形式和时间安排 （温馨提示：直到距离复试一周的时间，官网才发布具体的复试内容文件，2019年材料加工的复试内容与前年不同。因此提前准备复试，虽然可能会复习到一些无用的知识，但对你多少会有好处。）
1、材料学、纳米科学与技术、材料物理与化学专业 1）笔试（总分40 分）：含金属学及热处理、陶瓷材料学、高分子化学与物理三组试题任选一组试题作答; 2）英语测试（总分20 分）：包括简短的英文对话、听录音回答问题、阅读专业文献并回答问题； 3）专业面试（总分40 分）：考生从若干题中抽取一题解答，并回答老师提问。 2、材料加工工程、数字化材料成形专业、电子封装专业 1）笔试（总分40 分）：含材料成形工艺、材料成形装备及自动化、微连接原理三组试题，考生可任选其中一组题作答; 2）英语测试（总分20 分）：包括简短的英文对话；听录音回答问题；阅读专业文献回答问题; 3）专业面试（总分40 分）：考生从若干题中抽取一题解答，并回答老师提问。 3、全日制材料工程专业、非全日制材料工程专业 1）笔试（总分40 分）：含材料科学基础、材料成形工艺两组试题，考生可任选其中一组作答； 2）英语测试（总分20 分）：包括简短的英文对话；听录音回答问题；阅读专业文献回答问题；
1. 粒子的双缝实验的结论是什么？ 答：粒子具有波动性 2. 在量子力学中，波函数的波动方程是什么？它是定态薛定谔方程吗？ 答：量子力学中波函数的波动方程是),()](2[),(2 2t r r V m t r t i →→→+?- =??ψψ ，它不是定态薛定谔方程，定态薛定谔方程是假设势能V 不显含时间t ，其形式是： )()](2[)(2 2→→→ +?-=r r V m r E ψψ 3. 波函数除了归一化要求之外的三个标准条件是什么？ 答：单值、连续、有限。 4. 写出一维无限深方势阱的能量本征函数及能量本征值。 答： 5. 写出一维线性谐振子的能量本征函数及能量本征值。 答： 6. 什么叫做粒子的共振穿透？请举例说明。 答：当粒子射入势阱时，将发生反射和折射，当粒子的能量满足一定的条件时会使透 2 ,1n n a μ={} 2 2 22222 21 ()2?,()()()(),0,1,2, ?11 (),0,1,2,2 ?22 n n n x n n n n x U x x H x E x x P H x N H x e n E n n α μωψμωψψ ωμα-= ====+ ==+
射系数T=1，这种现象就叫做共振穿透。如上图所示，粒子在有限深势阱中，我们设 22222 1 ) (2,2 o V E k E k -==μμ则透射系数l k k k k k k k T 22 2222122212 221sin )(44-+= 当πn L k =2即02 2)(2V L n E n += πμ 时，1=T ，产生共振穿透。 7. 什么叫做粒子的遂穿效应？请举例说明。 答：粒子在能量E 小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象，称为隧道效应。金属电子冷发射和ɑ衰变等现象等都是隧道效应产生的，还有基于两字隧道效应的扫描隧道显微镜。 8. 粒子的共振穿透与粒子的遂穿效应有何区别？ 答：共振穿透的物理意义是，入射粒子进入势阱后，碰到两侧阱壁时将发生反射和透 射，如粒子能量合适，使它在阱内波长'λ满足a n 2' =λ（a 为阱的宽度），则经过各次反射而透射出去的波的相位相同，因而彼此相干叠加，使透射波波幅大增，从而出现共振透射。而遂穿效应其实是粒子具有波动性的表现。 9. 什么叫做厄米算符？它有什么性质？ 答：如果算符∧F 满足??()F dv F dv ψ?ψ?* *=??，则称算符∧ F 为厄米算符。厄米算符 有三点性质，一是体系的任何状态下，其厄米算符的平均值必为实数；二是厄米算符 的本征值必为实数；三是厄米算符属于不同本征值的本征函数彼此正交。 10. 量子力学中两个基本力学量是什么？在坐标表象中，用什么算符表示？ 答： 量子力学中两个基本力学量是坐标→r 和动量→p ，在坐标表象中，坐标→r 用坐标算符∧ r 表示，动量用动量算符?-=∧ 2 p 表示。 11. 动量算符的本征函数和本征值是什么？其本征函数如何归一？ 答：动量算符的本征函数是：)ex p( ) 2(1)(2 3r p i r p ?= πψ ，其本征值为p 。其只能归以为函数δ函数，即 )()()('*' p p d r r p p -=?∞ δτ??。 12. 在三维直角坐标系中，角动量算符的表示式是什么？动量（矢量）算符的本征函数和 本征值是什么？ 答：???????????????x z y y x z z y x L yp zp i y z z y L zp xp i z x x z L xp yp i x y y x ????=-=-- ? ????????=-=-- ?????????=-=-- ? ???? h h h
《量子力学》课程研究生入学考试大纲 一、考试性质 量子力学考试是长春理工大学物理学科为招收全国统一入学考试硕士研究 生而设置的具有选拔性质的专业课考试科目，其目的是科学、公平、有效地测试考生掌握量子力学课程大学本科阶段专业基础知识、基本理论、基本方法的水平和分析问题、解决问题的能力，评价的标准是高等学校本科物理相关学科优秀毕业生所能达到的及格或及格以上水平，以利于所在专业择优选拔，保证招生质量。 二、考查目标 量子力学是物理类和信息类的一门基础理论课，是学习相关专业课程的专业基础课。要求考生系统掌握量子力学的基本理论、基本知识和基本方法，能够运用所学的基本理论、基本知识和基本方法分析和解决有关理论问题和实际问题。 三、考试内容 1. 波函数和薛定谔方程 波粒二象性，量子现象的实验证实，波函数及其统计解释，薛定谔方程，态叠加原理。 2.一维势场中的粒子 一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，δ--函数和δ-势阱中的束缚态，一维简谐振子。 3.力学量用算符表示 坐标及坐标函数的平均值，动量算符及动量值的分布概率，算符的运算规则及其一般性质，厄米算符的本征值与本征函数，共同本征函数，不确定关系，角动量算符，力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量。 4.中心力场 两体问题化为单体问题，球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维各向同性谐振子，氢原子及类氢离子。 5.量子力学的矩阵表示与表象变换 态和算符的矩阵表示，狄拉克符号，表象变换。 6.自旋 电子自旋态与自旋算符，总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应，电磁场中的薛定谔方程，自旋单态与三重态，光谱线的精细和超精细结构，自旋纠缠态。 7.定态问题的近似方法 定态非简并微扰轮，定态简并微扰轮，变分法。 8.多体问题 全同粒子系统
物理学院 华中科技大学物理学院是在1983年成立的原华中理工大学物理系的基础上逐渐发展、演变而来。经过近三十年广大教职工发扬“探物穷理创新，自信自强争先”的精神，埋头苦干，艰苦创业。现已发展成为具有多个有突出特色的学科研究方向，在国内外有一定影响的物理学院系之一。多年来，为国家培养输送应用物理专业本科生12800人，硕士博士研究生520余人，并接受了世界多个国家的留学研究生。目前在读的本科生有近600多人，博士和硕士研究生300余人。 物理学院拥有物理学一级学科博士后流动站；物理学一级学科博士及硕士学位授予权（其中含理论物理，凝聚态物理，无线电物理、等离子体物理、光学、精密测量物理、材料物理与化学七个二级学科博士点），该学科获评为湖北省一级重点学科。 物理学院下设“理论物理中心”、“凝聚态与材料物理中心”、“光学中心”、“引力中心”、“等离子体物理中心”、“地球物理研究所”以及“大学物理中心”、“物理实验中心”和“物理专业教学中心”。建有科技部“引力与固体潮国家野外科学观测研究站”、“引力与量子物理”湖北省重点实验室、“基本物理量测量”教育部重点实验室、“重力导航”教育部重点实验室（B类）；“引力实验与理论”国家基金委创新研究群体；并参与武汉光电国家实验室(筹)、脉冲强磁场实验装置和磁约束核聚变(ITRE)计划平台的建设；物理实验教学中心获准建设国家级实验教学示范中心。 学院现有教职工116人，其中中国科学院院士3人（含双聘院士两人），博士生导师25人，教授33人，副教授28人；973首席科学家1人；有3人获“长江学者特聘教授”称号；１人获“湖北省优秀中青年专家”称号；4人获“国家杰出青年基金”资助；1人获中科院“百人计划”项目资助；1人被评为“全国首届高等学校教学名师奖”；1人获“第五届全国科普作品奖”一等奖；2人获“全国百篇优秀博士论文指导教师”的称号，指导3位博士生获得“全国百篇优秀博士论文”；2人入选国家百千万人才工程；6人获教育部跨/新世纪优秀人才资助，１人入选湖北省楚天学者；获国家自然科学奖二等奖1项，湖北省/教育部自然科学奖一等奖、二等奖十余项。 学院积极开展国际交流与合作，与国际学术界交往频繁，每年都有多人次出国进修、合作研究、参加国际学术会议和讲学；并多次邀请国外学者来学院访问与讲学。分别与美国、德国、意大利、俄罗斯、澳大利亚、以色列、香港、台湾等国家和地区的著名大学和科研机构建立了良好的联系与合作关系。 科学学位硕士研究生奖学金评定和助学金、贷款资助等办法按学校有关规定实行。2012年在招生计划总数下，拟接收校内外硕士推免生约占30%，统招生约占70%。
量子力学期末试题及答案 红色为我认为可能考的题目 一、填空题： 1、波函数的标准条件：单值、连续性、有限性。 2、|Ψ（r,t）|^2的物理意义：t时刻粒子出现在r处的概率密度。 3、一个量的本征值对应多个本征态，这样的态称为简并。 4、两个力学量对应的算符对易，它们具有共同的确定值。 二、简答题： 1、简述力学量对应的算符必须是线性厄米的。 答：力学量的观测值应为实数，力学量在任何状态下的观测值就是在该状态下的平均值，量子力学中，可观测的力学量所对应的算符必须为厄米算符；量子力学中还必须满足态叠加原理，而要满足态叠加原理，算符必须是线性算符。综上所述，在量子力学中，能和可观测的力学量相对应的算符必然是线性厄米算符。 2、一个量子态分为本征态和非本征态，这种说法确切吗？ 答：不确切。针对某个特定的力学量，对应算符为A，它的本征态对另一个力学量（对应算符为B）就不是它的本征态，它们有各自的本征值，只有两个算符彼此对易，它们才有共同的本征态。 3、辐射谱线的位置和谱线的强度各决定于什么因素？ 答：某一单色光辐射的话可能吸收，也可能受激跃迁。谱线的位置决定于跃迁的频率和跃迁的速度；谱线强度取决于始末态的能量差。 三、证明题。
2、证明概率流密度J不显含时间。 四、计算题。 1、
第二题： 如果类氢原子的核不是点电荷，而是半径为0r 、电荷均匀分布的小球， 计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修正。 解：这种分布只对0r r <的区域有影响，对0r r ≥的区域无影响。据题意知 )()(?0 r U r U H -=' 其中)(0r U 是不考虑这种效应的势能分布，即 2004ze U r r πε=-（） )(r U 为考虑这种效应后的势能分布，在0r r ≥区域， r Ze r U 024)(πε-= 在0r r <区域，)(r U 可由下式得出， ?∞ -=r E d r e r U )( ???????≥≤=??=)( 4 )( ,43441 02 003003303 420r r r Ze r r r r Ze r r Ze r E πεπεπππε ??∞ --=0 )(r r r Edr e Edr e r U ?? ∞ - - =00 20 2 3 002 144r r r dr r Ze rdr r Ze πεπε )3(84)(82 203 020*********r r r Ze r Ze r r r Ze --=---=πεπεπε )( 0r r ≤ ?? ???≥≤+--=-=')( 0 )( 4)3(8)()(?00022 2030020r r r r r Ze r r r Ze r U r U H πεπε
《量子力学》课程教学大纲 课程代码：090631011 课程英文名称：Quantum Mechanics 课程总学时：48 讲课：48 实验：0 上机：0 适用专业：光电信息科学与工程专业 大纲编写（修订）时间：2017.10 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 量子力学是近代物理的两大科学之一，是描述微观运动世界的基本理论，是近代光学技术的重要基础，是光信息科学与工程专业一门重要的专业必修基础课。本课程主要讲授量子力学的基本概念，基本原理和数学方法。为后续的专业课程学习打下夯实的量子力学基础。 通过本课程的学习，学生将达到以下要求： 1.掌握量子理论的物理图像，基本概念； 2.获得描述微观物理规律的理论工具--量子力学的基本原理和框架结构，能用这些原理解决常见的，简单的微观物理现象； 3.加深对现代科学理论的形式、特点的认识，提高科学方法论水平； 4.了解量子力学有关的科学发展。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 1.基本知识：掌握量子力学的基本原理和总的理论框架 2.基本理论和方法：掌握用波函数描述微观粒子的状态，用算符描述相应的力学量，以及波函数的演化规律——薛定谔方程。会解简单的一维定态薛定谔方程。掌握用矩阵描述态和算符的方法。掌握简并和非简并的微扰理论，以及含时微扰理论，能用含时微扰理论解释原子的跃迁和发光。掌握电子自旋的基本理论，全同粒子的特性及其描述方法。 3.基本技能: 利用数学手段解决具体物理问题的能力。 （三）实施说明 1.大纲中的重点内容是学习量子力学基本理论所必需掌握的内容，教学中如果学生接受的较好，可适当增加一些在实际中有很广泛应用的问题作为重点内容。 2.教学方法，课堂讲授中要重点对基本概念、基本原理和基本方法进行讲解；要站在学生的角度进行讲解，以使学生能较自然的接受以前没有接触到的新的概念，新的理论框架和思想方法。并在讲解中使学生深入理解现代科学理论的建立过程，反过来促进学生对所学内容的理解和掌握。 3.教学手段，本课程属于理论课，在教学中对基本原理，基本方法的讲解主要采用板书形式；对于具体应用并且数学推导较繁琐的问题可采用课件形式，既能使学生看清解题的思路、过程、特点，又能节省时间。 （四）对先修课的要求 本课程的教学必须在完成先修课程之后进行。本课程的先修课程是《线性代数》，《数学物理方法》，《原子物理》 （五）对习题课、实践环节的要求 1．对重点、难点章节（如：一维问题的计算，力学量平均值和幺正变换的计算，微扰问题的计
1、黑体辐射： 任何物体总在吸收投射在它身上的辐射。物体吸收的辐射能量与投射到物体上的辐射能之比称为该物体的吸收系数。如果一个物体能吸收投射到它表面上的全部辐射，即吸收系数为1时，则称这个物体为黑体。 光子可以被物质发射和吸收。黑体向辐射场发射或吸收能量hv的过程就是发射或吸收光子的过程。 2、光电效应（条件）： 当光子照射到金属的表面上时，能量为hv的光子被电子吸收。 临界频率v0满足 （1）存在临界频率v0，当入射光的频率v 7、一维无限深势阱（P31） 8、束缚态：粒子只能束缚在空间的有限区域，在无穷远处波函数为零的状态。 一维无限深势阱给出的波函数全部是束缚态波函数。 从（2.4.6）式还可证明，当n分别是奇数和偶数时，满足 即n是奇数时，波函数是x的偶函数，我们称这时的波函数具有偶宇称；当n是偶数时，波函数是x的奇函数，我们称这时的波函数具有奇宇称。 9、谐振子（P35） 10、在量子力学中，常把一个能级对应多个相互独立的能量本征函数，或者说，多个相互独立的能量本征函数具有相同能量本征值的现象称为简并，而把对应的本征函数的个数称为简并度。但对一维非奇性势的薛定谔方程，可以证明一个能量本征值对应一个束缚态，无简并。 11、半壁无限高（P51例2） 12、玻尔磁子 13、算符 对易子 厄米共轭算符 厄米算符：若，则称算符为自厄米共轭算符，简称厄米算符 性质：（1）两厄米算符之和仍为厄米算符 （2）当且仅当两厄米算符和对易时，它们之积才为厄米算符，因为 只在时，，才有，即仍为厄米算符 华中科技大学材料加工工程简介 2005-12-31 12:58:14 华中科技大学考研共济网 ·[考研一站式]华中科技大学硕士招生相关文章索引 ·[考研一站式]华中科技大学硕士专业课试题、[订购]考研参考书、专业目录学科概况kaoyantj 112室 华中科技大学国家重点学科材料加工工程简介济 该学科由铸、压、焊及热处理组成。1988年评为国家重点学科，1990年建立了塑性成形模拟与模具技术国家重点实验室，1996年列入国家“211工程”重点学科，1998年被批准建立科技部快速原型制造技术生产力促进中心，同年，获国家一级学科博士点授予权和博士后流动站。该学科自1988年以来共完成国家及省部级科研项目168项，获国际奖3项，获国家及省部级奖72项，发明专利16项，实用新型专利27 项，发表论文1400余篇，被三大索引检索收录170篇。目前共承担国家及省部级科研项目126项，在研项目经费共2098万元。学科研究设施先进，拥有一支由院士和知名教授率领的整体水平高、结构合理的师资队伍、国内外博士占37％。021- 主要研究方向及学术带头人48号 ①现代模具技术，以CAD／CAE／CAM技术为基础，包括塑性成形模拟及模具技术、塑料成型模拟及模具技术、铸造凝固过程模拟、新型模具材料及表面处理等面向新产品开发的模具快速设计与制造。学术带头人：李志刚、李德群、崔崑。彰武 ②快速成形与制模，包括快速原型制造系列技术、快速金属硬模制造，对薄材叠层、粉末激光烧结、光固化等成形的材料、工艺、数据处理、控制等关键技术进行系统、深入的研究。学术带头人：黄树槐、张海鸥、叶升平。021- ③精密成形，包括液态金属精确成形、固态金属塑性精密成形领域的研究。学术带头人：夏巨谌、黄乃瑜、罗吉荣。辅导 ④材料加工设备及其自动化，包括塑性成型设备的数控技术研究与开发、新型塑性成型设备的开发、焊接过程自动化及其在线检测设备开发、绿色铸造成套工艺设备开发等。学术带头人：李志远、莫健华、樊自田。辅导 ⑥激光材料加工及其质量控制，包括激光焊接与切割理论及技术、激光加工过程实时监测技术、激光材料表面改性、激光纳米粉体制备及应用等方面的研究。学术带头人：谢长生、胡伦骥、刘建华。 正门对面 学科基地建设 共济网 拟建设的模具(零件)数字化成形实验研究基地济 随着计算机信息技术的高速发展，计算机信息技术及应用已渗入了材料学科的各个领域，材料的数 第一章 1、简述量子力学基本原理。 答：QM 原理一 描写围观体系状态的数学量是Hilbert 空间中的矢量,只相差一个复数因子的两个矢量，描写挺一个物理状态。QM 原理二 1、描写围观体系物理量的是Hillbert 空间内的厄米算符(A ?)；2、物理量所能取的值是相应算符A ?的本征值；3、一个任意态 总可以用算符A ?的本征态i a 展开如下：ψψi i i i i a C a C ==∑,；而物理量A 在 ψ 中出现的几率与2 i C 成正比。原理三 一个微观粒子在直角坐标下的位置算符i x ?和相应的正则动量算符i p ?有如下对易关系：[]0?,?=j i x x ，[]0?,?=j i p p ，[] ij j i i p x δ =?,? 原理四 在薛定谔图景中，微观体系态矢量()t ψ随时间变化的规律由薛定谔方程给 ()()t H t t i ψψ?=?? 在海森堡图景中，一个厄米算符() ()t A H ?的运动规律由海森堡 方程给出： ()()()[] H A i t A dt d H H ? ,?1? = 原理五 一个包含多个全同粒子的体系，在Hillbert 空间中的态矢对于任何一对粒子的交换是对称的或反对称的。服从前者的粒子称为玻色子，服从后者的粒子称为费米子。 2、薛定谔图景的概念？ 答：()()t x t ψψ|,x =<>式中态矢随时间而变而x 不含t ，结果波函数()t x ，ψ中的宗量t 来自()t ψ而x 来自x ，这叫做薛定谔图景. 3、 已知.10,01??? ? ??=???? ??=βα (1)请写出Pauli 矩阵的3个分量； (2)证明σx 的本征态).(211121|βα±=??? ? ??±>=±x S 4、已知：P 为极化矢量，P=<ψ|σ|ψ>，其中ψ=C 1α+C 2β，它的三个分量为： 求证： 答案：设：C 1=x 1+iy 1,C 2=x 2+iy 2 工程材料学习题 绪论、第一章 填空题 1. 纳米材料是指尺寸在_0.1-100nm _之间的超细微粒， 与传统固体材料具有一些特殊的效应，例如_表面与界面效 应___________ 、_尺寸效应 ______________ 和_量子尺寸效 应________ 。（体积效应、宏观量子隧道效应） 2. 固体物质按其原子（离子、分子）聚集的组态来讲，可以分为—晶体__________ 和_非晶体_____________ 两大类。 3. 工程材料上常用的硬度表示有 _布氏硬度（HB）_______ 、、洛氏硬度（HR）__________ 、—维氏硬度（HV ）__________ 、肖氏硬度（HS）_________ 以及_显微硬度______________ 等。 4. 在工程材料上按照材料的化学成分、结合键的特点将工程 材料分为—金属材料__________ 、—高分子材料__________ 、陶瓷材料_________ 以及____________ 复合材料等几大类。 5. 结合键是指—在晶体中使原子稳定结合在一起的力及其结 合方式 ___________ . 6. 材料的性能主要包括_力学性能 _______________ 能 __________ 和工艺性能 _______ 三个方面。 7. 金属晶体比离子晶体具有较 —强 ____________ 8. ______________ 低碳钢拉伸试验的过程可以分 为弹性变形、 和断裂 三个阶段。 9. 金属塑性的指标主要有 _伸长率 ______________ 率 __________ 两种。 二. 选择题 1. 金属键的特点是 ______ B ______ : A .具有饱和性 B.没有饱和性 C. D.具有方向性 2. 共价晶体具有__A _____________ : A.高强度 B.低熔点 C.不稳定结构 电性 3. 决定晶体结构和性能最本质的因素是 A : 物理化学性 的导电能力。 弹塑性变形 具有各向异性 D.高导 华中科技大学2008~ 2009学年第1学期 《大学物理（二）》课程考试试卷（A 卷）（闭卷） 考试日期：2008.12.21.晚 考试时间：150分钟 一．选择题（单选，每题3分，共30分） 1、一简谐波沿x 轴负方向传播，圆频率为ω，波速为u 。设t = T /4时刻的波形如图所示，则该波的表达式为： (A))/(cos u x t A y -=ω (B)]2 )/(cos[π ω+ - =u x t A y (C))]/(cos[u x t A y +=ω (D)])/(cos[πω++=u x t A y [ ] 2、一质点作简谐振动, 其运动速度与时间的关系曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相位为： (A) 6π (B) 65π (C) 6 5π- (D) 6π- (E) 3 2π- [ ] 得 分 评卷人 3、 使一光强为I 0的平面偏振光先后通过两个偏振片P 1和P 2，P 1和P 2的偏振化方向与原 入射光光矢量振动方向的夹角分别是α和90°，则通过这两个偏振片后的光强I 是 （A ） α202 1cos I （B ）0 （C ）)2(sin I 412 0α （D ）α2 04 1sin I （E ）α40cos I ［ ］ 4、在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，设中央明 纹的衍射角范围很小．若使单缝宽度a 变为原来的3/2，同时使入射的单色光的波长λ变为原来的３／４，则屏 幕Ｃ上单缝衍射条纹中央明纹的宽度Δx 将变为原来的 （Ａ）３／４倍． （Ｂ）２／３倍． （Ｃ）９／８倍． （Ｄ） 1 / 2倍． （Ｅ）２倍． ［ ］ 5、弹簧振子的振幅增加1倍，则该振动： （Ａ）周期增加1倍； （Ｂ）总能量增加2倍； （Ｃ）最大速度增加1倍； （Ｄ）最大速度不变。 ［ ］ 6、两个线圈P 和Q 并联地接到一电动势恒定的电源上，线圈P 的自感和电阻分别是线圈Q 的两倍，线圈P 和Q 之间的互感可忽略不计。当达到稳定状态后，线圈P 的磁场能量与Q 的磁场能量的比值是 （A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）1/2 [ ] 7、Ｎ型半导体中杂质原子所形成的局部能级 (也称施主能级)，在能带结构中处于 (A)满带中 (B)导带中 (C)禁带中，但接近满带顶 (D)禁带中，但接近导带底 [ ] 8、关于不确定关系式 ≥???x p x ，下列说法中正确的是： (A)粒子的坐标和动量都不能精确确定。 (B)由于微观粒子的波粒二象性，粒子的位置和动量不能同时完全确定。 (C)由于量子力学还不完备，粒子的位置和动量不能同时完全确定。 (D)不确定关系是因为测量仪器的误差造成的。 [ ] λ 实设字〔2017〕38号 华中科技大学实验室材料及低值设备 管理暂行办法 为加强并规范学校实验室材料及设备类低值易耗品的管理，根据《华中科技大学国有资产管理办法》（校国资〔2017〕1号）和《华中科技大学仪器设备管理办法》（校设〔2016〕16号），制定本管理办法。 第一条本办法所称实验室材料，是指用于教学或科研实验室，具有实物形态并满足以下条件之一的实（试）验用品，不包括燃料、药品、办公用品： 1.不能独立使用； 2.按规定使用时不能保持原有物质形态和功能； 3.使用寿命不足一年。 第二条本办法所称低值设备，是指单价未达到固定资产建账 - 1 - 标准、能独立使用并在使用过程中基本保持原有物质形态和功能的仪器仪表、小型设备，不包括软件、用具、装具、家具、陈列品。 第三条学校实验室材料和低值设备属于实物性流动资产，由各使用单位管理，实验室与设备管理处行使监督管理职责。 第四条实验室材料和低值设备采购按学校采购管理制度执行，购置入校后使用单位必须组织验收。 第五条实验室材料验收按《华中科技大学实验室材料验收管理暂行办法》执行。对于单价均为1000元以下的实验室材料，可以按照购置批次批量验收，并填写“华中科技大学单价1000元以下实验室材料验收单”；对于单价为1000元（含）以上的实验室材料，必须逐品种验收，并填写“华中科技大学单价1000元（含）以上实验室材料验收单”。 使用单位对单价为1000元（含）以上的实验室材料验收时，必须组织专家组进行验收。专家组至少由2名相关领域副高及以上技术职称的专家组成。对单价10000元（含）以上的实验室材料验收，验收专家组应由3人（含）以上的单数组成，且使用单位分管领导必须对验收结论审核把关；对单价100000元（含）以上的实验室材料验收，必须通知实验室与设备管理处派观察员列席。 第六条凡是用于自制设备的实验室材料，验收后必需到实验室与设备管理处办理登记手续后方可办理财务报销。 第七条低值设备验收参照《华中科技大学实验室材料验收管理暂行办法》执行，填写“华中科技大学低值设备验收单”。 第八条各使用单位的实验室材料验收单、台账，按照《华中华中科技大学材料加工工程简介
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