1
第五章 相交线与平行
考点一：相关推理
（1）∵a ∥c ，b ∥c （已知） ∴______ ∥______（ ） （2）∵∠1=∠2，∠2=∠3（已知） ∴______ =______（ ）
（3）∵∠1+∠2=180°，∠2=30°（已知）∴∠1=______（ ） （4）∵∠1+∠2=90°，∠2=22°（已知）∴∠1=______（ ） （5）如图（1），∵∠AOC=55°（已知）∴∠BOD=______（ ） （6）如图（1），∵∠AOC=55°（已知） ∴∠BOC=______（ ） （7）如图（1），∵∠AOC=
2
1
∠AOD ，∠AOC+∠AOD=180°（已知） ∴∠
（1） （2） （8）如图（2），∵a ⊥b （已知） ∴∠1=______（ ） （9）如图（2），∵∠1=______（已知） ∴a ⊥b （ ）
（10）如图（3），∵点C 为线段AB 的中点 ∴AC=______（ ） (11) 如图（3），∵ AC=BC ∴点C 为线段AB 的中点（ ） （12）如图（4），∵a ∥b （已知） ∴∠1=∠2（ ） （13）如图（4），∵a ∥b （已知） ∴∠1=∠3（ ） （14）如图（4），∵a ∥b （已知） ∴∠1+∠4= （ ） （15）如图（4），∵∠1=∠2（已知） ∴a ∥b （ ） （16）如图（4），∵∠1=∠3（已知） ∴a ∥b （ ） （17）如图（4），∵∠1+∠4= （已知） ∴a ∥b （ ）
考点二：对顶角、邻补角的判断、相关计算
例题1：如图5－1，直线AB 、CD 相交于点O ，对顶角有_________对，它们分别是_________，∠AOD 的邻补角是_________。
例题2：如图5－2，直线l 1，l 2和l 3相交构成8个角，已知∠1=∠5，那么，∠5是_________的对顶角，与∠5相等的角有∠1、_________，与∠5互补的角有_________。
例题3：如图5－3，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE=30°，则∠AOE 为_________。
图5－2 图5－3
考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别
例题1：如图2-44，∠1和∠4是AB 、 被 所截得的 角，∠3和∠5是 、 被 所截得的 角，∠2和∠5是 、 被 所截得的 角，AC 、BC 被AB 所截得的同旁内角是 .
如图2-45，AB 、DC 被BD 所截得的内错角是 ，AB 、CD 被AC 所截是的内错角是 ，AD 、BC 被BD 所截得的内错角是 ，AD 、BC 被AC 所截得的内错角是 。
例题3：如图1－26所示．AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C ．
考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）
例题1：如图9,已知DF ∥AC,∠C=∠D,要证∠AMB=∠2,请完善证明过程,? 并在括号内填上相应依据: 证明：∵DF ∥AC(已知),
∴∠D= ( ) ∵∠C=∠D
∴∠1=∠C( ?)
∴DB ∥EC( ) ∴∠AMB=∠2( )
例题2，如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°，将求∠AGD 的过程填写完整， 并在括号内填上理由根据。
解：∵EF ∥AD
∴ ∠2 = （ ） ∵ ∠1 = ∠2
∴∠1 = ∠3 （ ）
∴AB ∥ （ ）
∴∠BAC + = 180°（ ） ∵∠BAC = 70°
∴∠AGD = （ ）
例题3、已知，如图，N M AED BAE ∠=∠=∠+∠,1800
试证明：21∠=∠ 证明∵ ∠ＢＡＥ＋∠ＡＥＤ＝１８０
∴ ∥ （ ） ∴ ∠ＢＡＥ＝ （ ）
21
(9)
D C
F
M
A
E
B
N
a
b
1
a
b
M
N
E
2
1
D
C
B
A
图5-1
图5-2 图5-3
2
又 ∵ ∠Ｍ＝∠Ｎ
∴ ∥ （ ） ∴ ∠N AE ＝ （ ） ∴ ∠ＢＡＥ－∠NAE ＝ － 即 ∠１＝∠２（ ）
一、选择题
1、如图，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_____度。
第1题 第2题
第3题2．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠
=°，则AEF ∠=（ ）
3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°
，°
，则3∠的度数= 4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o
，那么∠
2
的度数=
5. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与∠2互余的角是 ．
第5题 第6题
6．光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜 AB 和CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（ ）
7.如图1是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2=
8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ） 9、如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
第8题 第9题 第10题 第11题 10、如图，l ∥m ，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若∠β=20°，则∠α的度数为（ ）A 、25° B 、30° C 、20° D 、35°
11、如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于（ ） A 、23° B 、16° C 、20° D 、26°
12、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，
如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ）
A 、43°
B 、47°
C 、30°
D 、60° 二、填空题
1. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°,则∠2＝_______．
2. 已知直线AB CD ∥，60ABE =
∠，20CDE =
∠，则BED =∠ 度． 3. 如图，已知AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠1＝60°，则∠2＝______度.
4. 如图，直线MA ∥NB ，∠A ＝70°，∠B ＝40°，则∠P ＝＿＿＿＿＿.
5. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，
（1） 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________； （2） 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；
（3） 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________． 6. 如图，填空：
⑴∵1A ∠=∠ （已知）∴ （ ） ⑵∵2B ∠=∠（已知）∴ （ ） ⑶∵1D ∠=∠（已知）∴ （ ）
三、解答题
7. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与
BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．
8、如图，已知直线AB 与CD 交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，若∠DOE ＝3∠COE ，求∠BOC 的度数．
9、如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．
解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ，
则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，
∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE
P
B
M
A N 1 A E
D
C
B
F
1 2
3
（第２题图） 5432 1b a C F 1 人教版七年级下册数学第五章测试题 一、选择题:(每小题4分,共32分) 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有 ( A ) 1 2 1 2 1 2 2 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, 则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于 ( B ) A.150° B.180° C.210° D.120° 3．若两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，则这两个角（ C ） A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 相等且互补 4、如图，下列条件中，能判断直线a ∥b 的是 （ B ） A ．∠2＝∠3 B ．∠1＝∠3 C ．∠4＋∠5＝180° D ．∠2＝∠4 5．如图，l l 12//，AB l ABC ⊥∠=1130， ，则∠=α （ C ） A. 60 B. 50 C. 40 D. 30 (第4题图) （第５题图） （第６题图） 6. 如图，能与∠α构成同旁内角的角有 （ C ） A. 1个 B. 2个 C. 5个 D. 4个 7．同一平面内相交于一点的三条直线相交最多能构成（ D ）对对顶角。 A 4 B 5 C 6 D 7 8．如右图，长方体中棱之间通过平移可以重合，下列说法：①AA /平移能与BB /重合；②B /C /平移能 与DD /重合；③AB 、A /B /、CD 、C /D /通过平移可 以互相得到；④将四边形ABB /A /向后平移BC 长度能与DCC /D /重合。正确的有（ D ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 二. 填空题：(每题4分，共20分) １．若a ∥b ，b ∥c ，则a // c. 理由是 两天直线平行，其中一条直线与第三条直线平行，另一条也与第三条直线平行 2. 直线AB 与CD 互相垂直，垂足为O ，P 是直线CD 上一点，则P 到AB 的距离是 点O 到点P 的距离 __________。 3．已知：如图，CD AB ⊥于D ，∠=?130，则∠=FDB __60______，∠=ADE __60____，∠=BDE ____120______。 α O F E D C B A A 28° a C A l 1 B l 2 α C
小学六年级上册数学复习资料 第一单元：位置与方向（一） 用数对表示位置 如：第三列第二行 表示为（3，2）。一般情况下表示为（列，行） 位置与方向（二） 用方向和距离表示位置 同一方向的不同描述：小明在小华的东偏北30°方向上，距离15米。 也可以说成：小明在小华的 方向上，距离 。 相对位置：小明在小华的东偏北30°方向上，距离15米。 小华在小明的 方向上，距离 。 第二单元：分数乘法 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 （如： 75×4表示4个75是多少或75 的4倍是多少。） 2、一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。 （如：6× 53表示6的53是多少； 65×52表示65的5 2 是多少。） 分数乘法的计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（能约分的先约分） 4、 小于1的数，积小于这个数， 一个数（0除外） 乘 等于1的数，积等于这个数， 大于1的数，积大于这个数。 5、乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 [典型练习题] （1）38 ＋38 ＋38 ＋3 8 =（ ）×（ ）=（ ） （2）12个 56 是（ ）；24的 2 3 是（ ）。 （3）边长 1 2 分米的正方形的周长是（ ）分米。 第三单元：分数除法 1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则：被除数除以除数（0除外）等于被除数乘除数的倒数。 3、一个数除以真分数，商大于这个数（如：4÷ 2 1 ﹥4）； 一个数除以大于1 的假分数，商小于这个数 （如：3÷ 2 3 ﹤3）。 4、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比 的前项除以后项所得的商，叫做比值。 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。根据分数与除法的关系，两 个数的比也可以写成分数形式。（如：3:2也可以写成 2 3 ，仍读作“3比2”） 5、比和除法、分数的关系：
如图，已知D是△A B C内一点，试说明A B+A C＞B D+C D 证明：延长BD交AC于E 在△ABC中，AB+AE＞BE,即AB+AE＞BD+DE……①在△DEC中,DE+EC＞DC……② ①+②，得（AB+AE）+（DE+EC）＞（BD+DE）+CD 即AB+（AE+EC）+DE＞（BD+DE）+CD 即AB+AC+DE＞BD+DE+CD ∴AB+AC＞BD+CD 如图，△ABC中，D是BC的中点，求证： （1）AB+AC＞2AD （2）若AB=5,AC=3，求AD的范围。 (1)延长AD到点G,使DG=AD.连接BG 在△CDA和△BDE中 AD=GD,∠ADC=∠GDB ∵D是BC的中点 D C B A E A B C D G
∴CD=BD ∴△CDA ≌△BDG. ∴BG=AC 在△ABG 中,AB+BG=AB+BC AG=2AD 因为三角形两边和大于第三边,所以AB+BE ＞AG ∴AB+BC ＞2AD (2)AB-AC ＜2AD ＜AB+AC 2＜2AD ＜8 1＜AD ＜4 如图，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，点F 为DE 的中点，求证：BC=2AF. 延长AF 到点G,使AF=DF.连接GD 在△AFE 和△DFG 中 AF=GF,∠AFE=∠DFG ∵点F 为DE 的中点 ∴DF=EF B D C
所以△AFE≌△DFG.(SAS) GD=AE=AC;∠G=∠FAE. ∴DG∥AE.(内错角相等,两直线平行) 则∠GDA+∠DAE=180°.(两直线平行,同旁内角互补） 又∵∠BAC+∠DAE=180°. ∴∠GDA=∠BAC.(同角的补角相等). 又∵AD=AB. ∴⊿ADG≌⊿BAC(SAS) ∴AG=BC,即2AF=BC. ∴BC=2AF. 如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB, ∠BAC=∠BCA 求证：AE=2AD 证明：在AD的延长线上取点F,使AD＝FD,连接CF ∵AD是中线 ∴BD＝CD,AD＝FD,∠ADB＝∠FDC ∴△ABD≌△FCD （SAS） F E C D B A
七年级数学下册测试题 1、 如图(2)所示,1l ∥2l ,AB ⊥1l ,∠ABC=130°,那么∠α的度数为( ) A 、60° B 、50° C 、40° D 、30° 2、 适合C B A ∠=∠= ∠3 1 21的△ABC 就是( ) A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确 3、 一个n 边形的内角与等于它外角与的5倍,则边数n 等于( ) A 、24 B 、12 C 、8 D 、6 4、如图(5)BC ⊥ED 于点M,∠A=27°,∠D=20°,则∠B= °,∠ACB= ° 5、已知如图(8),△ABC 中,AB ＞AC,AD 就是高,AE 就是角平分线,试说明 )(2 1 B C EAD ∠-∠= ∠ 6、如图(9),在四边形ABCD 中,∠A=∠C,BE 平分∠ABC,DF 平分∠ADC,试说明BE ∥DF 。 7、如图,每一个图形都就是由小三角形“△” 拼成的 : …… ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 观察发现,第10个图形中需要 个小三角形,第n 个图形需要 个小三角形。 8、如图(11),BE ∥AO,∠1=∠2,OE ⊥OA 于点O,EH ⊥CO 于点H,那么∠5=∠6,为什么？ 9、 若n 为正整数,且72=n x ,则n n x x 2223)(4)3(-的值为( ) A 、833 B 、2891 C 、3283 D 、1225 10、若2=-b a ,1=-c a ,则2 2)()2(a c c b a -+--等于( ) A 、9 B 、10 C 、2 D 、1 11、计算m m 525÷的结果就是( ) A 、5 B 、20 C 、m 5 D 、m 20 ⑶20 10 225.0? ⑷()[]()()5 32 2 32 3 34b a b a b a -?-?- ⑸( )[]()()522 343 225 x x x x -÷-?-÷ 13、若3-=a ,25=b 。则20052005 b a +的末位数就是多少？ 14、 多项式b x x ++2 与多项式22 --ax x 的乘积不含2 x 与3 x 项,则 2)3 (2b a --的值就是( ) A 、8- B 、4- C 、0 D 、9 4- 图（5） C D M B E A 图（8）D B C E A 图（9） E B F C D A 图（11） H O C E B A 6 5 4 3 21
学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题 第五章 相交线与平行线检测题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．点P 是直线l 外一点，A 为垂足， ,且PA =4 cm ，则点P 到直线l 的距离（ ） A ．小于4 cm B ．等于4 cm C ．大于4 cm D ．不确定 3．（2013?安徽）如图，AB ∥CD ，∠A +∠E =75°，则∠C 为（ ） A ．60° B ．65° C ．75° D ．80° 第3题图 第4题图 4．（2013?襄阳）如图，BD 平分∠ABC ，CD ∥AB ，若∠BCD =70°，则∠ABD 的度数为（ ） A ．55° B ．50° C ．45° D ．40° 5．（2013?孝感）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ） A ．120° B ．130° C ．140° D ．40° 6．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 第5题图 第6题图 7．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠3=∠4 C ．∠5=∠ D ．∠+∠BDC =180° 第 7题图 第8题图 8．如图，DH ∥EG ∥BC ，DC ∥EF ，那么与∠DCB 相等的角的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 9. 下列条件中能得到平行线的是（ ） ①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线． A ．①② B ．②③ C ．② D ．③ 10. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（ ） A ．互相重合 B ．互相平行 C ．互相垂直 D ．相交 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．如图，直线a 、b 相交，∠1=36°，则∠2= ． 第11题图 12．（2013?镇江）如图，AD 平分△ABC 的外角∠EAC ，且AD ∥BC ，若∠BAC =80°， 则∠B = °． 第12题图 第13题图 第14题图 13．如图，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道 最短，这样设计的依据是 ． 14 ．如图，直线 AB ，CD ，EF 相交于点O ，且AB ⊥CD ，∠1与∠2的关系是 ． 15．（2013?江西）如图,在△ABC 中，∠A =90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1=155°， 则∠B 的度数为 ．
六年级数学（上）经典题型 姓名：得分：日期： 一、填空（每题1分，共15分）。 1、把5 6 米长的绳子，平均分成5段，每段是全长的（），每段长（）米。 2、完成一项工程，甲队要8天，乙队要10天，甲队与乙队的时间比是（），他们的工效比是（）。 3、一块正方形的钢板，周长是8 9 米，它的边长是（）米，它的面积是（） 平方米。 4、圆是（）图形，它有（）条对称轴。 5、某班男生人数占全班人数的5 8 ，女生人数与男生人数的比是（）。 6、“白兔的只数的2 3 等于黑兔的只数”是把（）的只数看作单位“1”，关系式 是（）。 7、丙数是甲、乙两数平均数的5 6 ，甲、乙两数的和是108，丙数是（）。 8、7 8 吨比 1 2 吨多（）% ； 1 5 吨比 7 10 吨少（）% 。 9、6 5 公顷的 3 4 是（）公顷；（）吨的 1 2 是 1 5 吨。 10、甲数是乙数的4 5 ，乙数与甲乙总数的比是（），两数的差相当于乙数的（）。 11、为了迎接运动会，同学们做了25面黄旗，30面红旗，做的红旗比黄旗多（）面，多（）% 。 12、 2 3 5 千米=（）千米（）米； 2 3 =（）：15= () 24 =（）÷9。 13、甲数的1 3 等于乙数的 1 4 ，甲数是乙数的（）。 14、A圆和B圆的周长之比是3:4，它们的面积比是（）。 二、判断（每题1分，共9分）。 1、一根长1m的钢管，截去了1 3 ，就是短了 1 3 m。（） 2、一个数乘真分数，积一定小于这个数。（） 3、1千克棉花的3 4 和3千克铁的 1 4 一样重。（） 4、甲数除以乙数等于甲数乘以乙数的倒数。（） 5、圆的周长是直径的3.14倍。（）
七年级数学上册典型例题 例1. 已知方程2x m－3+3x=5是一元一次方程，则m= . 解：由一元一次方程的定义可知m－3=1，解得m=4.或m－3=0，解得m=3 所以m=4或m=3 警示：很多同学做到这种题型时就想到指数是1，从而写成m=1，这里一定要注意x的指数是（m－3）. 例2. 已知2 x=-是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解，求a的值. 解：∵x=－2是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解 ∴将x=－2代入方程， 得a·（－2）2－（2a－3）·（－2）+5=0 化简，得4a+4a－6+5=0 ∴ a=8 1 点拨：要想解决这道题目，应该从方程的解的定义入手，方程的解就是使方程左右两边值相等的未知数的值，这样把x=－2代入方程，然后再解关于a的一元一次方程就可以了. 例3. 解方程2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）. 解：去括号，得2x+2－12x+9=9－9x， 移项，得2+9－9=12x－2x－9x. 合并同类项，得2=x，即x=2. 点拨：此题的一般解法是去括号后将所有的未知项移到方程的左边，已知项移到方程的右边，其实，我们在去括号后发现所有的未知项移到方程的左边合并同类项后系数不为正，为了减少计算的难度，我们可以根据等式的对称性，把所有的未知项移到右边去，已知项移到方程的左边，最后再写成x=a的形式. 例4. 解方程 1 7 5 3 2 1 4 1 6 1 8 1 = ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? + - x . 解析：方程两边乘以8，再移项合并同类项，得111 351 642 x ?-? ?? ++= ? ?? ?? ?? 同样，方程两边乘以6，再移项合并同类项，得11 31 42 x- ?? += ? ??
第五章平等线与相交线 1、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 2、对顶角相等 3、判断两直线平行的条件： 1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。3）同旁内角互补，两直线平行。（4）如果两条直线都和第三条直线平行 4、平行线的特征： （1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。 5、命题： ⑴命题的概念： 判断一件事情的语句，叫做命题。 ⑵命题的组成 每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如 果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。 6、平移 平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的形状和大小。 （1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 （2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。 第六章平面直角坐标系 1、含有两个数的词来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b） 2、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。（1）.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。 （2）.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 （3）.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。 4.点到轴及原点的距离 点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号； 在平面直角坐标系中对称点的特点： 1.关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。 2.关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 3关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。 各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律： 第一象限：（+，+）第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-） x轴正方向：（+，0）x轴负方向：（-，0）y轴正方向：（0，+)y轴负方向：(0，-）
《百分数》 六年级数学备课组 【知识分析】 同学们，在百分数应用题中，经常有一些比多比少的情况，一般，我们先算出多多少或者少多少，在除以标准量就可以了。 【例题解读】 【例1】一项工程，李师傅独做4天完成，王师傅独做5天完成，李师傅的工作效率比王师傅高百分之几？ 【思路简析】我们将这项工程看做单位“1” ，那么李师傅每天完成41，王师傅每天完成5 1，要求李师傅的工作效率比王师傅高百分之几，就是求李师傅的工作效率比王师多的部分上是王师傅的工作效率的百分之几，所以 （41－51）÷5 1＝25% 答：李师傅的工作效率比王师傅高25%。 【例2】长江水泥集团原计划每个月生产8000吨水泥，由于技术革新，10个月生产的水泥就超过了全年计划的5%，这个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几？ 【思路简析】 我们将原来每个月的产量看做单位“1”，实际10 个月的产量为1×12×（1＋5%）＝12.6 12.6÷10－1＝26% 答：这10 个月平均每个月的产量比原计划超过26%。 【想一想】通过例1和例2的学习，你发现什么？ 【结论】 【经典题型练习】 1、从石家庄到北京，甲车需要4小时，乙车需要3小时，甲车的速度比乙车慢百分之几？
2、一项工程，甲独做12天完成，乙独做15天完成。甲的工作效率比乙高百分之几？ 3、某人年初买了一支股票，该股票当年下跌了20%，第二年应上涨多少才能保持原值？ 第二课时 【知识分析】同学们，商品的打折可以转化成百分数应用题解决，主要的关系式有：定价＝成本×（1＋利润百分数），利润百分数＝（卖价－成本）÷成本×100% 【例题解读】 【例1】把一套西装按50%的利润定价，然后打八八折卖出，可以获得利润480元。这套西装的成本是多少元？ 【思路简析】我们不防把这套西装的成本看做单位“1”西装的定价就是成本的（1＋50%），实际销售时打八八折卖出，因此西装的售价就是成本的（1＋50%）×88%＝132%，那么，获得的利润就相当于成本的132%－1＝32%。所以（1＋50%）×88%－1＝32% 480÷32%＝1500（元） 答：这套西装的成本是1500元。 【例2】一种折叠式自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲店比乙店便宜3元。乙店的进货价是多少元？ 【思路简析】我们不防设乙店的进货价是“1”,则甲店的进货价是乙店的（1－5%），乙店的定价是1+15%，那么甲店的定价是（1－5%）×（1+20%），由甲、乙两店定价百分数的差便可以求出乙店的进货价，所以（1－5%）×（1+20%）＝114%；1+15%＝115%；3÷（115%－114%）＝300（元） 【想一想】通过例1和例2的学习，你发现什么？ 【结论】 【经典题型练习】
1. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. 例如：方程260x =- 的解为3x= ，不等式组205x x ->????-??-+<-? ， 的关联方程是 ；（填序号） （2）若不等式组1144275 x x x ? -?? ?++?＜， ＞-的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写 出一个即可） （3）若方程21+2x x -=， 1322x x ? ?+=+ ???都是关于x 的不等式组22x x m x m -?? -?＜，≤的关联方程，求m 的取值范围.
2. 对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C.当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称三角形ABC的面积为点A的 等距面积. 例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC= BC=3，所以B 为点A的等距点，此时点A的等距面积为9 2. （1）点A的坐标是（0，1），在点B1（-1，0），B2（2，3），B3（-1，-1）中，点A的等距点为. （2）点A的坐标是（-3，1），点A的等距点B在第三象限， ①若点B的坐标是 ? ? ? ? ? 2 1 2 9 ，－ － ，求此时点A的等距面积； ② ②若点A的等距面积不小于9 8，求此时点B的横坐标t的取值范围. 备用图
初一,年级,数学,经典,例题,数学,天地,初一,数学天地： 初一年级数学核心题目赏析 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】 例1计算： 分析此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆成，可利用通项，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解. 解原式= = = = 例2 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C(如右图).化简. 分析从数轴上可直接得到a、b、c的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b0. 解由数轴知，a0 所以， = -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 计算： 分析本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得
很简便. 解原式== 分析本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢？我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.这怎么又等于6了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的. =2-22-23-24-……-218+219 =2-22+23 【核心练习】 1、已知│ab-2│与│b-1│互为相反数，试求：的值. （提示：此题可看作例1的升级版，求出a、b的值代入就成为了例1.） 【参考答案】 1、 2、3 字母表示数篇 【核心提示】 用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律.求代数式的值时，单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当变形，采用整体代入法或特殊值法. 【典型例题】 例1已知：3x-6y-5=0,则2x-4y+6=_____ 分析对于这类问题我们通常用“整体代入法”，先把条件化成最简，然后把要求的代数式化成能代入的形式，代入就行了.这类问题还有一个更简便的方法，可以用“特殊值法”，取y=0,由3x-6y-5=0，可得,把x、y的值代入2x-4y+6可得答案.这种方法只对填空和选择题可用，解答题用这种方法是不合适的. 解由3x-6y-5=0，得 所以2x-4y+6=2(x-2y)+6==
第五章相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线有关概念 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。 对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。 对顶角的性质 : 对顶角相等 . 5.1.2 垂线有关概念 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条 直线的垂线，它们的交点叫垂足。从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。 2垂直的表示： 1）图形： 2）文字：a、 b 互相垂直 , 垂足为 O 3）符号：a⊥ b 或 b⊥ a,若要强调垂足，则记为：a⊥ b, 垂足为O 3.垂直的书写形式： 如图，当直线AB 与 CD相交于 O 点，∠ AOD=90°时， AB⊥ CD，垂足为O。 3书写形式： ①判定：∵∠ AOD=90°（已知） ∴ AB⊥ CD（垂直的定义） O，那么，∠AOD=90°。书写形式： 反之，若直线AB 与 CD垂直，垂足 为 ②性质：∵AB⊥CD （已知） ∴ ∠ AOD=90°（垂直的定义）(∠AOC=∠ BOC=∠ BOD=90° ) 4.垂线的性质 （ 1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的性质 （ 2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短或说成垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
5.2 平行及其判定 5.2.1 平行有关概念 1.平行的定：在同一平面内不相交的两条直叫做平行。 2.平行的表示：我通常用符号“// ”表示平行。 同一平面内的两条不重合的直的位置关系只有两种：相交或平行 3.平行公理：直外一点，有且只有一条直与条直平行。 如果两条直都和第三条直平行，那么两条直也互相平行如果 a//c, b//c; 那么 a//b 如果两条直都垂直于第三条直,那么两条直互相平行. 如果 a⊥c, a⊥ b; 那么 b//c 5.2.2 5.2.2 平行的判定 有关概念 一般地，判定两直平行有以下的方法： 1.两条直被第三条所截，如果同位角相等，那么两条直平行．地，同位角相等，两直平行． 2.两条直被第三条直所截，如果内角相等，那么两条直平行. 成：内角相等，两直平行. 3.两条直被第三条直所截，如果同旁内角互，那么两条直平行. 成：同旁内角互，两直平行 . 5.3 平行的性 5.3.1 平行的性 1.平行的性 1 两条平行被第三条直所截，同位角相等. 写：两直平行，同位角相等. 2.平行的性 2 两条平行被第三条直所截，内角相等. 写：两直平行，内角相等. 3.平行的性 3 两条平行被第三条直所截，同旁内角互. 写：两直平行，同旁内角互. 5.3.2 命、定理 判断一件事情的句叫做命。注意： 1、只要一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命。 2、如果一个句子没有某一件事情作出任何判断，那么它就不是命。 命是由 (或条件 )和两部分成。是已知事，是由已知事推出的事。 两直平行，同位角相等。 （条件） 命一般都写成“如果?，那么?”的形式。 “如果”后接的部分是，“那么”后接的部分是。注意：添加“如果” 、“那么”后，命的意不能改，改写的句子要完整，句要通，使命的和更明朗，易于分辨，改写程中，要适当增加，切不可 生搬硬套。 正确的命叫真命，的命叫假命。
求一个数的几分之几（百分之几）的数是多少”应用题 1. 张大爷的果园里共种果树500棵，其中5 3 是苹果树，苹果树有多少棵？ 2. 从甲地到乙地180千米，某人骑车从甲地到乙地去办事，行了全程的6 5 ，这时离乙地还有多少千 米？ 3. 油菜籽的出油率是42%，200吨油菜籽可出油多少吨？ 4. 制造一种机器，原来用钢1440千克，改进工艺后，每台比原来节约12 1 ，现在每台比原来节约多 少千克？ 5. 2001年我国手机拥有量大约1.3亿户，根据“十五”规划，2002年我国手机拥有量将比2001年 增长20%，2002年我国手机拥有量大约达到多少亿户？ 6. 某种产品原来售价1560元，现在降价15%出售，这种产品现在售价多少元？ 7. 长乐公园计划栽树240棵，第一天栽了总棵树的31，第二天栽了总棵树的4 1 ，第一天比第二天多 栽树多少棵？ 8. 华联超市以每枝8.5元购进120枝钢笔，加价20％后卖出，卖完后，可得到利润多少元？ 9. 在一块1680平方米的空地上铺草坪，第一天铺了5 1 ，第二天铺了25％，余下的在第三天铺完， 第三天铺草坪多少平方米？ 10. 甲班有男生25人，女生20人，乙班学生的人数比甲班的少9 1 ，乙班有学生多少人？
11. 小华有50元钱，买书用去15元后，用余下的7 1 买了一枝笔，这枝笔是多少元？ 12. 张丽看一本书80页，第一天看了全书的41，第二天看了全书的5 1 ，两天共看书多少页？ 13. 工地运来50吨黄沙，第一周用去52，第二周用去的相当于第一周的5 4 ，第二周用去多少吨？ 14. 某机床厂计划一个月生产机床140台，结果 上半月完成了5 3 ，下半月完成的与上半月的同样多，这个月 生产的机床比原计划多多少台？ 15. 某化肥厂四月份生产化肥800吨，如果以后每一个月都比前一个月增产10%，六月份生产化肥多少吨？ 16. 某农民承包了一块长方形的地，长150米，宽100米，他准备用这块地的 5 2 种蔬菜，余下的栽果树，栽果树的面积是多少平方米？ 17. 红旗小学五年级和六年级学生栽树，六年级学生栽260棵，五年级植的树比六年级的 13 12 多12棵，五年级学生栽树多少棵？ 18. 一堆煤共150吨，甲车运了总数的52，乙车运了剩下的3 2 ，这堆煤还剩下多少吨？ 19. 张超同学看一本240页的故事书，每天能看总页数的4 1 ，看了3天后还剩多少页？ 20. 修一条公路，甲队有120人，把甲队人数的 6 1 调入乙队，这时两队人数相等。乙队原来有多少人？
2018年最新版人教版七年级数学下册知识点及练习 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没 有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有 一条公共边的两个角是 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示，与互为邻补角， 与互为邻补角。+ =180°；+ =180°；+ =180°；+ =180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。=；=。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当= 90°时， ⊥ 。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质3：如图2所示，当a ⊥b 时，= = = = 90°。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样 的两个角叫 同位角 。图3中，共有对同位角：与是同位角； 与是同位角；与是同位角；与是同位角。 ②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。 ???? ? ?????? ??????????? ? ??? ?????? ??????????????????????????? ??平移 命题、定理 的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补 ：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行 ：平行于同一条直线判定直线平行 ：同旁内角互补，两判定线平行 ：内错角相等，两直判定线平行 ：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线 相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图2 1 3 4 2 a b 图3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c
经典例题 类型一．有关概念的识别 1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个 数有（） A、1 B、2 C、3 D、4 解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π，是无理数 故选C 举一反三： 【变式1】下列说法中正确的是（） A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反数 【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（） A、1 B、1.4 C、 D、 【变式3】 类型二．计算类型题 2．设，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 解析：（估算）因为，所以选B 举一反三： 【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________. 3） ___________，___________，___________. 【变式2】求下列各式中的 （1）（2）（3） 类型三．数形结合 3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______
解析：在数轴上找到A、B两点， 举一反三： 【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C 表示的数是（）． A．－1 B．1－C．2－D．－2 [变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示： 化简 类型四．实数绝对值的应用 4．化简下列各式： (1) |-1.4|(2) |π-3.142| (3) |-| 分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。说明：这里对|2x-3|的结果采取了分类讨论的方法，我 们对这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。 举一反三： 【变式1】化简： 类型五．实数非负性的应用 5．已知：=0，求实数a, b的值。 举一反三： 【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。 【变式2】已知那么a+b-c的值为___________ 类型六．实数应用题 6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。
人教版七年级下册数学第五章知识点总结 5、1相交线 5、1、1相交线有关概念邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。对顶角的性质:对顶角相等、5、1、2垂线有关概念 1、垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。2 垂直的表示：1）图形：2）文字：a、b互相垂直,垂足为 O3）符号：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O 3、垂直的书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点， ∠AOD=90时，AB⊥CD，垂足为O。3 书写形式：①判定： ∵∠AOD=90（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90。书写形式：②性质： ∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90（垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90) 4、垂线的性质（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、垂线的性质（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段
中，垂线段最短或说成垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 5、1、3同位角、内错角、同旁内角 5、2平行线及其判定 5、2、1平行线有关概念 1、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 2、平行线的表示：我们通常用符号“//”表示平行。同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行 3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如果a//c,b//c;那么a//b如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行、如果a⊥c,a⊥b;那么b//c 5、2、 25、2、2平行线的判定有关概念一般地，判定两直线平行有以下的方法： 1、两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行、简单地说，同位角相等，两直线平行、 2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行、简单说成：内错角相等，两直线平行、 3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行、简单说成：同旁内角互补，两直线平行、5、3平行线的性质
六年级数学总复习习题设计 一、一组工人检查一批零件，上午查了这批零件的45％，下午比上午多查480个，正好查完。这批零件共多少个？ 二、小英最爱看的动画片每晚播两集，每集十五分钟，中间插3分钟广告，她每晚看完后已是18：23，这部动画片是从（）时（）分开始播的。 三、林老师的儿子生病挂盐水用去316元，单位报销了40%的医药费。林老师要自费几元？ 四、我国交通法规定：驾驶机动车超过规定时速50%的，处200元以下2000元以下罚款。在一条限速60千米的公路上，一辆汽车正在以每小时93千米的速度行驶，请问该车主会被罚款吗？请列式计算加以说明。 五、工程队在一个月内修完了一条公路的3／7，在后来的一周内又修了22千米，这时，修完的与未修的比是5：3，这条路共长几千米？ 六、在东方大厦圣诞夜商品打折酬宾活动中，儿童服装满98元减40元，老师看中了两条原价分别为198元，188元的裤子，你觉得老师最后会选哪一条？没搞活动之前，这条裤子是打八折出售的，那么与平时相比，老师得到了多少元钱的优惠？ 七、一种商品以比原价高20％的价格出售，但因销售情况不理想，又按这个价格降价20％，这时的价格与原价相比（） ①提高了②降低了③没有变化。 八、把圆柱体沿高展开后得到一个（）形和两个（）形。如果展开后得到的长是 12.56厘米，高是4厘米，把它竖放在地上，它的占地面积是（），占的空间是（）。 九、你能很快算出111×888+444×778的结果吗？ 十、在一次单元测试中，第一大组6位男生的平均成绩93分，5位女生的平均成绩是82分，第一大组每个人的平均成绩为多少分？
习题说明及答案 第二题：答案：17时50分 第三题：答案：316×(1-40%)=189.6(元) 或316-316×40%=189.6(元) 第四题： 答案：会被罚款。(93-60)÷60×100%=55% 55%>50% 或60×(1+50%)=90（千米） 93千米>90千米 第五题： 方法一：解：设这条路共长×千米。方法二：= ×-×=22 = ×=112 22÷（35-24）=2（千米） 2×56=112（千米） 方法三：22÷（-）=112（千米） 第六题： 答案：①第一条：98×2=196（元） 198-40×2=118(元) 第二条：188-40=148 （元） 118(元) 〉148 （元）所以会选第一条。 ②198×80%-118=40.4(元) 第七题：答案：（②） 第八题：答案：12.56平方厘米，50.24立方厘米 第九题： 111×888+444×778 ＝111×(2×444) +444×778 ＝222×444+444×778 第十题：答案：(93×6+82×5)÷(5+6)=88(分)
初一下册数学经典易错题 一、填空题 1.一个数的平方等于它本身，这个数是;一个数的平方根等于它本身，这个数是;一个数的算术平方根等于它本身，这个数是;一个数的立方等于它本身，这个数是;一个数的立方根等于它本身，这个数是;一个数的倒数是它本身，这个数是;一个数的绝对值等于它本身，这个数是。 2.16的平方根为，，的平方根等于. 3.已知; ，则。 4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7，则这个正数为. 5. -1的整数部分为;小数部分为;绝对值为;相反数为. 6. 如图，在数轴上，1，的对应点是A、B，A是 线段BC的中点，则点C所表示的数是。 7.已知，OAOC，且AOB：AOC=2：3，则BOC的度数为。 8.如果1=80，2的两边分别与1的两边平行，那么2= 。 9.已知点A(1+m，2m+1)在x轴上，则点A坐标为。 10.已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为. 11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= . 12.将点A(1，-3)向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B(a， b)，则ab= .新课标第一网 13.已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为________. 14.在平面直角坐标系中，已知A(2，-2)，在y轴上确定一点P，使△A OP为等腰三角形，则符合条件的点P共有个。 15.点P(a+5，a)不可能在第象限。 16.平面直角坐标系内有一点P(x，y)，满足，则点P在 17.方程在正整数范围内的解是_____ 。 18.已知x=1，y=﹣8是方程mx+y-1=0的解，则m的平方根是。 19.关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是。 20.如果不等式2x-m0的正整数解有3个，则m的取值范围是。