门洞尺寸的定义
门洞尺寸是指未安装门的门洞净空尺寸大小，包括门洞宽度、门洞高度、墙壁厚度；单位一般用毫米表示。
门洞尺寸的标准
室内门的标准门洞尺寸为：860mm×2050mm×240mm
进户门的标准门洞尺寸为：950mm×2050mm×90mm 或950mm×2050mm×220mm
门洞尺寸的测量方法
说明：对于门洞的测量，以下的门洞是已经装修好完成的不再进行修改的门洞尺寸。对于还在进行装修过程的门洞建议做成一高2050mm宽860mm的门洞。根据这个尺寸的门洞是生产出来的成品门的展示效果是最佳的。是符合人体工程学和美学的。、
门洞尺寸的测量方法：
1.实际测量门洞的宽度和高度。要对门洞的上、中、下三处进行测量是否一致，如果不一致，以最窄处为准，但误差不得超过20㎜。
2.对于误差超过20mm的要对墙洞进行修正，修正可以用水泥砂浆或石灰进行修正。
3.门洞墙体的厚度测量也要量上、中、下三处，看墙体的厚度是否一样，同时也要看左右墙体和门洞顶上墙体的厚度是否一样，不一样的取它们最大值，但误差不得超过5㎜。
4.如果墙体厚度的误差超过5㎜，就需要进行修正。
5.如果墙壁为丁字墙，就需要用细木工板做宽度为50-60mm的假墙壁安放门套线。厚度同墙壁的墙体厚度一样。
6.门洞墙体的厚度最低不少于80㎜。低与80mm尺寸的门框的强度不是很大，对门的支撑力度不够。如果小于80mm需要将墙体的厚度加厚到80mm以上。
7.门洞上面有突出来的横梁时，上面门套线无法安装。也需要用细木工板做50-60mm高的假墙壁，其长度于门洞宽度一样，深度和门洞厚度一致。
8.门洞有台阶的。有台阶一面的脸套线要加上台阶高度，具体尺寸根据台阶的高度来定。
9.卫生间和厨房门洞墙体的厚度特别要注意的是墙体上贴墙砖的厚度。一般单面贴砖加
厚25㎜，两面贴砖加厚50㎜，具体情况由设计师与客户及装修公司三方面签字确认。最终的尺寸要包括墙砖的厚度。最好在墙砖贴好后测量。
10.测量时注意门的开启方向，开启方向定义为：从门的正面看，把手在左为左开，把手在右为右开。
11.哑口、窗套测量基本上同门洞测量一样，只是尺寸按实际测量结果记录，不用扣除。
哑口：指不装门或不用其他东西屏蔽的墙体开口，比如客厅和阳台、卧室和阳台之间的开口。
窗套：指窗框和门框沿边所包的木质套（或其他材料），压在墙上有几公分不等。
哑口窗套单边哑口:只有一边有门套线的哑口为单边垭口。比如入户哑口。双边哑口：两边都有门套线的哑口为双边垭口。比如阳台哑口。
备注：如果测量未装修好的门洞的高度要注意房间地面铺设的复合地板、木地板、地砖、地暖气、或过门石的厚度要刨除。
单位 2M1长度和距离（三） 数学内容：长度和距离的概念、量度的技巧 （1） 长度和距离的概念【活动一】 ? AB 的长度是将 A 、B 拉成直线后，线段 AB 的长度 A ? ?B ? C 、 D 两点的距离是线段 CD 的 长 度 C ? ? D C ? ?D ? 点 P 和线 L 的距离是 PN （叫做「垂直距离」）；N 是在 L 上的一点， PN 垂直 L L P ? （例如：人与黑板的距离 ? 两平行线 L 1 和 L 2 的距离是两者间的垂直距离 L 1 L 2 （例如：两块平行的黑板的距离 ? 长度和距离都是大约数
（2）利用「永备尺」或脑海中1厘米或1米的影象估计长度和距离的技巧【活动一】 （3）量度物件的长度或物件间距离的技巧【活动一】 ?用尺子上有cm∕m 刻度的一边进行量度 ?将尺子置于要量度的长度或距离上，首尾两端点显示的刻度之差，便是要量度的长度或距离 （4）以单名数「厘米」记录物件的长度或物件间距离的技巧【活动二】 ?名数由两个项目组成：数和单位（例如：「3 厘米」是名数；「3」是数；「厘米」是单位） （5）化复名数为单名数【活动二】 ?复名数由两个或多个同度量但不同单位的名数组成（例如：2米 3 厘米） ?在现阶段只能将「米、厘米」化作「厘米」；或只用大约的述语如「比… 米多些」、「比… 米少些」?有了小数概念之后才可将「米、厘米」化作「米」 ?先把米的部分转为厘米，然后再加上厘米的部分 ?将x 米y 厘米写成（100 x + y）厘米 （6）比较长度和距离的技巧【活动二】 ?只用一个单位「米」或「厘米」表达长度和距离 较大的数字表示较长的长度和距离，较小的数字表示较 短的长度和距离，而两数字相同时则表示长度和距离相 等 ?用只有两个单位「米」或「厘米」的复名数表达长度和距离 先比较以「米」为单位名数中的数字 数字不同时，较大的数字表示较长的长度和距离，较小 的数字表示较短的长度和距离，而两数字相同时则表示 长度和距离相等 数字相同时，比较以「厘米」为单位名数中的数字。较
《长度单位》课标解读 测量是人们在生产和生活中产生的实际需求，也是人们对客观事物进行量化把握的重要手段和方法，对长度的量化把握离不开长度单位。长度单位是人类经过曲折的探索过程建构起来的，还原长度单位生动活泼的建构过程，让学生亲身经历类似的创造、统一长度单位的过程，用自己的活动建构对长度单位知识的理解，是在课程实施过程中应遵循的一般规律。厘米和米是两个最基本的、学生最容易感知、也是日常生活中最常用的长度单位，初步建立1厘米和1米的长度观念是学会测量物体长度、知道1米=100厘米、尝试估测物体长度的基础，课程实施中，应通过多种方式帮助学生形成1厘米和1米的长度表象。 一、让学生经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一长度单位的重要性 （一）让学生经历用身体的一部分作“单位”测量物体长度的过程，体会建立统一长度单位的必要性 1．呈现古人用庹、拃、脚长等“长度单位”测量物体长度的情境，让学生初步体会测量就是用“单位”量，测量长度必须有长度单位。 2．让学生经历“用拃量课桌长”的测量活动，亲眼见证“同样用拃量，而且量的都是同样课桌的长，量得的结果确实有可能不一样”，从而引发认知冲突。 3．让学生通过独立思考、交流分享，感受测量单位不统一，测得的结果自然不一致，体会统一长度单位的必要性。 4．介绍有关长度单位的数学史，使学生感受数学有趣，激发学生学数学的兴趣，渗透数学文化。 （二）让学生经历用测量工具测量物体长度的过程，体会并初步认识长度单位厘米和米课程实施中，在学生充分体会统一长度单位的必要性后，引入测量工具刻度尺，引导学生结合刻度尺，通过比一比、找一找、估一估、量一量等数学活动，建立１厘米和１米的长度表象。 1．借助实际大小的尺子和实物，通过观察、比画、比较等活动，感知１厘米和１米的实际长度。例如，教学1厘米时，借助手指、田字格、图钉等物体的长度，帮助学生建立1厘米的长度表象。 2．通过测量物体长度的方法演示，让学生了解测量物体长度的方法，体会测量长度的本质，就是确定一段长度里包含多少个长度单位。
單位 2M1長度和距離（三） 數學內容：長度和距離的概念、量度的技巧 （1） 長度和距離的概念【活動一】 ? AB 的長度是將 A 、B 拉成直線後，線段 AB 的長度 A ? ?B ? C 、 D 兩點的距離是線段 CD 的 長 度 C ? ? D C ? ?D ? 點 P 和線 L 的距離是 PN （叫做「垂直距離」）；N 是在 L 上的一點， PN 垂直 L L P ? （例如：人與黑板的距離 ? 兩平行線 L 1 和 L 2 的距離是兩者間的垂直距離 L 1 L 2 （例如：兩塊平行的黑板的距離 ? 長度和距離都是大約數
（2）利用「永備尺」或腦海中1厘米或1米的影象估計長度和距離的技巧【活動一】 （3）量度物件的長度或物件間距離的技巧【活動一】 ?用尺子上有cm∕m 刻度的一邊進行量度 ?將尺子置於要量度的長度或距離上，首尾兩端點顯示的刻度之差，便是要量度的長度或距離 （4）以單名數「厘米」記錄物件的長度或物件間距離的技巧【活動二】 ?名數由兩個項目組成：數和單位（例如：「3 厘米」是名數；「3」是數；「厘米」是單位） （5）化複名數為單名數【活動二】 ?複名數由兩個或多個同度量但不同單位的名數組成（例如：2米 3 厘米） ?在現階段只能將「米、厘米」化作「厘米」；或只用大約的述語如「比…米多些」、「比…米少些」?有了小數概念之後才可將「米、厘米」化作「米」 ?先把米的部分轉為厘米，然後再加上厘米的部分 ?將x 米y 厘米寫成（100 x + y）厘米 （6）比較長度和距離的技巧【活動二】 ?只用一個單位「米」或「厘米」表達長度和距離 較大的數字表示較長的長度和距離，較小的數字表示較 短的長度和距離，而兩數字相同時則表示長度和距離相 等 ?用只有兩個單位「米」或「厘米」的複名數表達長度和距離 先比較以「米」為單位名數中的數字 數字不同時，較大的數字表示較長的長度和距離，較小 的數字表示較短的長度和距離，而兩數字相同時則表示 長度和距離相等 數字相同時，比較以「厘米」為單位名數中的數字。較
二年级数学各单元知识点归纳 第一单元长度单位 知识要点归纳: 1、常用的长度单位：米、厘米。 对着直尺上的刻度是几，这个物体的长度就是几厘米。 4、米和厘米的关系：1米=100厘米 100厘米=1米 5、线段 ⑴线段的特点：①线段是直的;②线段有两个端点；③线段有长有短，是可以量出长度的。 ⑵画线段的方法：先用笔对准尺子的’0”刻度，在它的上面点一个点，再对准要画到的长度的厘米刻度，在它的上面也点一个点，然后把这两个点连起来,写出线段的长度。 ⑶测量物体的长度时，当不是从“0”刻度量起时，要用终点的刻度数减去起点的刻度数。 6、填上合适的长度单位。 小明身高1（米）30（厘米）练习本宽13（厘米）铅笔长17（厘米）黑板长2（米）图钉长1（厘米）一张床长2（米） 一口井深3（米）学校进行100（米）赛跑教学楼高25（米） 宝宝身高80（厘米）跳绳长2（米）一棵树高3（米） 一把钥匙长5（厘米）一个文具盒长24（厘米）讲台高90（厘米）门高2（米）教室长12（米）筷子长20（厘米） 一棵小树苗高1（米）小朋友的头围 48厘米爸爸的身高 1米75厘 米或175厘米小朋友的身高 120厘米或1米20厘米 第二单元 100以内数的加法和减法
知识要点归纳: 一、两位数加两位数 1、两位数加两位数不进位加法的计算法则：把相同数位对齐列竖式，在把相同数位上的数相加。 2、两位数加两位数进位加法的计算法则：①相同数位对齐；②从个位加起；③个位满十向十位进1。 3、笔算两位数加两位数时，相同数位要对齐，从个位加起，个位满十要向十位进“1”，十位上的数相加时，不要遗漏进上来的“1”。 4、和 = 加数＋加数一个加数 = 和－另一个加数 二、两位数减两位数 1、两位数减两位数不退位减的笔算：相同数位对齐列竖式，再把相同数位上的数相减。 2、两位数减两位数退位减的笔算法则：①相同数位对齐；②从个位减起；③个位不够减，从十位退1，在个位上加10再减。 3、笔算两位数减两位数时，相同数位要对齐，从个位减起，个位不够减，从十位退1，个位加10再减，十位计算时要先减去退走的1再算。 4、差=被减数－减数被减数=减数+差减数=被减数＋差 三、连加、连减和加减混合 1、连加、连减 连加、连减的笔算顺序和连加、连减的口算顺序一样，都是从左往右依次计算。 ①连加计算可以分步计算，也可以写成一个竖式计算，计算方法与两个数相加一样，都要把相同数位对齐，从个位加起。 ②连减运算可以分步计算，也可以写成一个竖式计算，计算方法与两个数相减一样，都要把相同数位对齐，从个位减起。 2、加减混合 加、减混合算式，其运算顺序、竖式写法都与连加、连减相同。 3、加减混合运算写竖式时可以分步计算，方法与两个数相加（减）一样，要 把相同数位对齐，从个位算起；也可以用简便的写法，列成一个竖式，先完成第一步计算，再用第一步的结果加（减）第二个数。 四、解决问题（应用题）
小学数学概念教学例谈 概念是客观事物本质属性（本质特征）在人们头脑中反映。数学概念是反映现实世界空间形式与数量关系本质属性思维形式。在初中数学教学中，加强概念课教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识前提，是学好定理、公式、法则与数学思想基础，搞清概念是提高解题能力关键。只有对概念理解得深透，才能在解题中作出正确判断。因此在数学教学过程中，数学概念教学尤为重要。 学生数学能力发展取决于他对数学概念牢固掌握与深刻理解与否。而在现实中，许多学生对数学学习，只注重盲目做习题，不重视数学概念掌握，对基本概念含糊不清。做习题不懂得从基本概念人手，思考解题依据，剖析解题方法。这样学习，必然越学越糊涂。因而笔者认为数学概念教学在整个数学教学中有其不可替代作用与地位。 下面我就教与学两个方面浅述我肤浅认识： 一、概念形成：从形式化表达到数学理念建构 数学教育价值并非靠单纯地通过积累数学事实来实现，数学学习主题就当是基本数学观念、数学思想方法与数学活动。有价值不仅是概念本身，而且包括在理解与掌握这些概念过程中形成与发展起来数学观念与能力。 如教学“厘米认识”，通常情况下，学生能从尺子上找出1厘米长度，能用尺子测量物体长度，并能进行单位之间换算就可以了。但是，如果学生没有真正建立实际长度空间观念，一旦离开直观，往往就不能辨认抽象长度。长度观念形成不能单靠教师讲授，而是要以学生经验为基础，通过观察、操作、想像、交流、推理等丰富多彩活动逐步形成。教学可以按以下几个环节进行： 1、观察比较，认识1厘米长度。 2、检验调整，形成1厘米表象。 （1）量一量。看看哪个手指宽大约是1厘米。 （2）想一想。1厘米有多长，用大拇指与食指叉开比画出来。 （3）找一找。自己身上或周围哪儿长大约是1厘米。 3、联想类比，理解厘米含义。 （1）在尺子上找一找，从哪儿到哪儿是2厘米。 （2）找出尺子上从哪儿到哪儿是10厘米。先猜一猜，再数一数。 （3）出示米尺，让学生推想100厘米中有多少个1厘米。 4、估计测量，形成空间观念。 出示学生熟悉物体让学生进行估计，并交流估计结果，再进行测量验证。 在这里，厘米概念教学过程不只是注重形式化表达，而是让学生通过系列思维活动，将学习数学概念过程变成再认识与形成观念过程。对于小学生来说，数学观念是在经验活动过程中逐步建立起来。经历生活经验回忆、实物观察活动、操作活动、想像与交流表达过程，是学生形成数学观念有效途径。 二、概念巩固：从被动接受到主动剖析发现 目前小学数学教学中存在主要问题之一是：学生学习方式单一、被动，偏重于对结论解释与整理，缺少自主剖析、合作学习、独立获取知识机会，缺少进行侧重于剖析性、发现性数学思维机会。概念教学要重视培养学生剖析新知识意识，注重让学生用自己思维方式，根据自己体验，建构有关数学概念。下面我们就以《角认识》教学片断为例，加以说明： 师：下面我们来进行比赛，老师画一个角，大家推荐一名同学上来画一个角，比一比谁画角大？（师生分别画角） （很多学生都认为李明画角要大，但都说不清理由） 师：刚才很多同学认为李明画角大，而且一个同学认为原因是这个角边要长。那老师能不能
小学三年级数学概念、知识点汇编 一、计量单位以及进率应用 1．计量物体的长短时用长度单位，我们学过的长度单位有毫米、厘米、分米、米、千米。 1千米=1000米=1公里 1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻两个长度1分米=10厘米=100毫米单位间的进率 1厘米=10毫米是10。） 2．计量物体有多重时用重量单位，我们学过的重量单位有克、千克、吨。 1000克=1千克1000千克=1吨 生活中一般说一颗鸡蛋、一个苹果、一粒图钉等用克做单位。 一般说一袋洗衣粉、一个人的体重等用千克做单位。 一般说一辆车的载重、一只大象的体重用吨做单位。 3．计量时间的用时间单位，我们已经学过的有时、分、秒。 a.钟面上有12个数字，12个大格，每大格又分成5小格，钟面一圈就是60小格。 b.钟面上有三根针。最长最细的，跑的最快的是秒针。他走一小格是1秒，走一大格是5秒，走一圈就是60秒。最粗最短的，跑的最慢的是时针。它走一小格式12分钟，走一大格是1小时，走一圈是12小时。中间那根针叫分针。它走一小格是1分钟，走一大格是5分钟，
走一圈是60分钟。 1天=24小时（也就是说时针要走2圈。） 1时=60分钟（也就是说时针走一大格分针要走一圈。） 1分钟=60秒（也就是说分针走一小格秒针要走一圈。） c.在时间问题里还要注意单位的正确应用。 我们要注意区分时间和时刻。时间表示经过的一段空间，所以通常用小时、分钟、秒钟作单位；而时刻通常表示一个开始或者结束的一个点，所以通常用时、分、秒作单位。比如走了1小时25分钟17秒钟，这是记录经过的时间，而1时25分17秒则表示一个时刻，代表从这个点出发，或者结束。用我们学过的线段可以表示为： 经过时间（几小时几分钟） 开始时刻结束时刻 （几时几分）（几时几分） 开始的时刻＋经过的时间＝结束的时刻 结束的时刻－经过的时间＝开始的时刻 结束的时刻－开始的时刻＝经过的时间 4、单位转化的问题。 一般情况下大单位转换成小单位是乘进率。 小单位转换成大单位是除以进率。
计算长度： 构件在其有效约束点间的几何长度乘以考虑杆端变形情况和所受荷载情况的系数而得的等效长度，用以计算构件的长细比。计算焊缝连接强度时采用的焊缝长度。 计算长度是从压杆稳定计算中引出的概念。 计算长度等于压杆失稳时两个相邻反弯点间的距离。 计算长度=K*几何长度。K为计算长度系数。 记住铰支座可以看成是反弯点，这样两端铰接压杆的计算长度等于两个铰支座的距离，即等于几何长度。此时，k=1。K可以大于1，也可小于1. 此外，需要注意国内钢结构的压杆和拉杆都需要按计算长度来计算长细比，实际上拉杆没有失稳的问题，也自然不会有计算长度了，应直接取几何长度。美国钢结构规范中规定拉杆的长细比直接按几何长度计算，概念正确！ 平面外与平面内 实际上这是钢结构中常用的简化术语。以钢梁和钢屋架为例，全称应该分别是弯矩作用平面内和弯矩作用平面外，即在竖向平面内失稳的计算长度称为平面内计算长度。 对于三角形钢屋架中央的竖杆还有斜平面计算长度呢，详细看一下有关的参考书吧 钢结构杆件截面形心有两个轴，x、y轴，绕这两个轴就有两个回转半径。受压杆要计算在这两个方向的压杆稳定及纵向弯曲系数，就需要这两个方的计算长度。在主平面（一般是绕x轴）方向的叫平面内，另一个方向就叫平面外。例如钢屋架的上弦杆，平面内的计算长度就是节点间的距离，而另方向支撑点间的距离就是平面外的计算长度。 平面内,平面外,举个简单的例子,也就是你在看pkpm的手册里面,特别是关于板这个概念用得多. 1、关于板的面内面外,通常刚性板假定面内刚度无穷大,面外刚度为零,面内就是你站在地面,目光平视看到的板的方向就是面内方向,即水平方向的板的刚度,(个人认为)这个时候如果视板为一个构件,简单的认为其轴向刚度无穷大.面外方向就是水平板的垂直方向,就是你站在楼板上,你自身身体的方向,就是面外方向,这个时候视为其抗弯刚度为零(GA和EA一般是不考虑的),也即分析时不考虑.框架结构分析时,特别是在大学期间手算框架时有明显的体现的, 2、还有一种是在柱子的计算中提得比较多,即所谓的弯矩作用平面内和弯矩作用平面外.对单向偏压构件,弯矩所在的平面即弯矩作用平面内,是按照压弯构件计算的,弯矩作用平面内就是取一个柱横截面,做一个垂直于柱横截面的平面,弯矩在这个平面内,这个平面就是弯矩作用平面.规范规定在弯矩作用平面外按轴压构件验算,弯矩作用平面外就是与前面所述的包含了弯矩的那个作用面相垂直的平面,当然也垂直于柱截面.(我认为在通常的平面简化计算中这个解释还
数学本质概念 －角－ 纯数四 陈映妤
一、分年细目中的「角」 二、「角」的概念 数学上的角概念和日常生活中所谈到的角，所表示的意义有时是不太一样的。儿童角概念的认知，有其发展的顺序性，先由具体的经验、察觉，渐进发展至抽象概念的理解。以下先就角概念加以阐释，再说明儿童的学习发展特征及指导原则。 1、一般生活中所说的角概念 一般人对角的认识，常是真正角概念的局部：一个角有个线段当作边，两边中夹着一块区域，产生一个尖尖的顶点。此外，常以角的顶点或顶点的邻近区域来描述角，如桌角，墙角，三角形上的角，四边形上的角，.....，等，由于角的形象大都以有限度的对象呈现，因此，角的边也常以线段表示。 2、理想的角概念 从实际经验及数学上的定义，角的意义可分成以下三方面来说明(Michael C.1989)： (1)角是一双定出两个方向间的差量之射线。 (2)角是自同一端点射出的两射线围出的一个平面区域。 (3)角是一射线绕其端点旋转一个程度的量。 因此，理想化的角概念，可简单说成是自一点朝两个不同的方向延伸出两条射线的结构，角的边是射线而不是线段(在旋转产生角的情况下，虽然旋转是一种动作，动作停止，其现象即消失，但它有一个起始方向和终止方
向，此二方向可用两条射线来表示)，此两射线是制程角的张开活动的限制边界。不论代表此射线的线段长短(此时的长短，只是线段的另一端点的不同而已)如何，均可完成同样的限制活动。 事实上，平面上的有限图形(如多边形)中，并不包含任何角，而只包含了角顶点的邻近区域。构成角顶点的邻近区域线段长度的不同，会使角顶点的邻近区域有所不同。同时，角与角的内部是共生的(二者同时出现)，角的两边之张开程度大小，不因为边长的差异而有所不同。 三、专家学者怎么看待「角度」单元内容 （一）心理学家谈儿童「角」的认知概念 1、Piaget的角概念发展阶段论 Piaget和Inhelder（1971）以三个有关角的测量设计来分析儿童角的概念，结果将儿童角的概念发展依年龄分成四个阶段，分别是阶段I（4-5岁）阶段IIA（6岁）此两阶段仅能藉由视觉估测来画图形，无法运用工具测量；阶段IIB（6-7岁）能做长度测量，但不会做角度测量；阶段IIIA（7-9岁），在复制角时，能以直尺维持线段的斜度，但无法觉察角的存在；阶段IIIB（9岁-9岁6个月）利用直角当作参考角，以直线测量的方式，找出斜度和垂直底边的高；阶段IV（大于9岁6个月）能摆脱图形本身的影响，画出补助线和高，能将角的概念普遍化。 2、Vygotsky社会文化互动论 Vygotsky并未真正对儿童角概念进行什么研究，但他提出二个很重要的名词，是在教角概念时必须要思考的问题，一个是自发性的概念（spontaneous concepts），这是一种由下而上，透过具体，每天的生活经验所获得的知识，像「桌角尖尖的，要小心」，便是对角概念所产生的自发性概念；另一个是科学性的概念（scientific concepts），指的是一种抽象，系统化的知识，这种知识，往往经由正式的学校教育来习得，它是一种由上而下的学习，必须藉由文字当中介，例如数学中，角的构成要素是始边、终边、支点和旋转的区域，这种科学性的概念，儿童无法直接看到，必须藉由文字或语言来学习，所以教师教学时，要能从儿童自发性概念，引导到科学性的概念，才能协助儿童对科学概念学习，发展出较高的知觉、抽象和控制的思考能力。 （二）数学家谈「角」的数学内涵 1、Van Hiele的几何思考阶段论 Van Hiele夫妇提出儿童对于几何学习是具有五个不同的思考发展阶段，每个阶段有其不同的特征，若经由适当的教学，学生的经验可从较低阶段的几何思考，到较高阶段的严密性思考，各发展阶段特征如下（朱建正，2002a；
长细比的概念是：构件计算长度/回转半径=回转半径 这是个评价构件刚度性能的指标，就像一根杆件长细比越大则越趋于细长，越小越是短、粗、胖，也就越不易发生屈曲和变形 这样看来要解决长细比的问题就在于：1减小构件的计算长度，2增大回转半径 解决办法： A、针对情况1减小构件的计算长度，可以增加系杆和侧向支撑 原因在于如果在构件的中部增加了支撑后这样构件的计算长度则变成了从支撑一段到另一端的距离，既原长度的一半，这样结构的回转半径回相应的减小了。或者适当的减小构件的长度，当然要根据你设计的要求来衡量这种办法是否可行 B、针对情况2增大回转半径，可以增加钢板的厚度，和H型钢的翼缘或腹板的尺寸，最直接的办法是增大腹板的长度，但要适当 原因在于回转半径的物理意义在于表征构件截面的抗扭能力，越是厚的构件截面越舒展、扩张，抗扭越好，而且在公示中腹板的大小直接影响回转半径，但是过分的增加会使构件不能满足侧向抗弯、抗扭，所以要适当。 以上是理论 针对你说的问题，你试试用变截面的焊接钢柱试试，因为门式钢架在设计的时候肯定会因为承载力和高度的问题使截面很大，但是通过弯矩和轴力图你会看见，只有下部的承载力很大，上部的需求很小，如果你上下一边大设计自然就没法减小用钢量了，你用变截面的设计方法，就解决了这个问题。 再有是不是你计算的时候对于计算长度的理解有问题，并不是构件有多长就是计算长度，是要按支撑之间的距离计算的，比如一个构件，在中部用支撑了，那在支撑的平面内计算长度要减半的。 在能增加截面尺寸的时候要适当增加，而且要有10%~20%的安全储备，这样设计才合理，在增加的时候，最直接的办法是增加腹板尺寸，而不是厚度，这样回转半径自然就上去了。
《长度单位》教材分析 长度单位这个单元是在学生已经对长、短的概念有了初步的认识，并会直观比较一些物体的长短的基础上，教学一些计量长度的知识。它作为认识长度单位的起始阶段，在教学中应引起足够的重视，为三年级学习其他长度单位搭桥铺路。 说起长度单位，我们不得不提及它的延伸：面积单位（三下）、体积单位（五下）。这些不同的单位名称，因为有着相同的“米、分米和厘米”，使得很多学生在运用的过程中感觉“扑朔迷离”。下面我们就先来看看三者之间的异同：相同点： （1）三者都有统一计量单位的必要性。 （2）无论是长度、面积、体积，它们的本质都是用基本单位与当前所测量对象进行比较。例如：测量长度就是把被测量对象与单位长度进行比较，被测量对象中含有多少个长度单位它的长度就是多少。测量面积就是把被测量对象与单位面积进行比较，被测量对象中含有多少个面积单位它的面积就是多少。体积也是如此。 （3）在度量和比较的思想方法上它们又表现出共同的特征。线段之间可以进行长短比较，平面图形之间可以进行大小比较，物体之间可以进行所占空间大小的比较。因此，它们都有直接比较和间接比较的方法，直接比较的方法有观察法、重叠法，间接比较的方法有借助中介物体或工具，等等。
（4）学习的过程是相同的。无论是在长度，还是在面积或是体积的概念、测量教学中，学生的学习历程都是相同的，学习概念——自由测量——在测量中感受统一计量单位的必要性——学习统一的度量单位——用合适的度量单位测量线段的长度（面积的大小、体积的大小），经历探索公式的推导过程，得出相应的计算公式——用公式计算图形的面积、体积。 不同点： （1）单位不同。 （2）在概念内涵的语言表述方面，它们是有差异的。“长度”是一维的概念，表示物体或线段长短的程度；“面积”是二维的概念，表示物体表面或平面图形的大小；“体积”是三维的概念，表示物体所占空间的大小。 （3）在要素构成上不同。无数个点累积而成了线（从这个意义上程度也可以成
学科：学段：学生姓名王老师物理辅导教学内容 1.1长度和时间的测量----教学资源 教学目标1. 了解统一计量标准的意义，认识科学探究的工具 2. 了解什么是误差，熟悉多次测量求平均值减小误差的方法 3. 知道长度、时间与面积测量的基本原理 教学重、难点1. 掌握长度的单位换算和刻度尺等基本测量工具的使用方法 2. 掌握长度读数的估读方法和减小误差的手段以及对测量数据和结果的记录分析方法 学习物体的尺度，对物体的大小要有初步的认识，要学会用科学计数法表示物体尺度的大小，能熟练地掌握数量级的有关计算。 1. 长度（L）及其单位 国际单位：米（m） 常用单位：光年（9.46×1015m）、千米（km）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（μm）、纳米（nm） 例1：一名粗心的同学在测量中忘记写单位了，请你替他补上： 一只新铅笔的长度：0.175_________ 1枚1元硬币的厚度：1.9_________1本字典的厚度：3.5_________ 要正确进行各长度单位之间的换算，首先要记住各单位之间的进率；其次，要弄清楚被换算的长度单位；最后代入相应的进率，得出换算的结果.
难点1：如何正确的换算单位？ ※换算单位速练完成下列单位换算：(能用科学计数法表示的就用科学计数法) (1)1m= mm；(2)30μm=nm；(3)1600mm= dm； (4)0.0025dm= km；(5)2×10-3km= cm；(6)1μm=m． (7)63000m＝_________km； 2. 正确使用刻度尺 （1）观察：首先要观察刻度尺的零刻线的位置，以及零刻线是否磨损；二是观察它的量程；三是观察它的最小刻度值。 零刻线通常作为长度测量的起点，零刻线磨损的尺可以从其它刻线量起. 刻度尺的量程是指测量长度的范围. 最小刻度值就是刻度尺上挨得最近的两条刻线之间的距离，而不是指刻度尺上所标刻度的最小值，如0。 （2）放置：一应使刻度尺的零刻线与被测物体的边缘（被测长度的起点）对齐；若零刻线磨损，可选用刻度尺上的其它刻线作起点，二是刻度尺应与被测长度相重合（或平行）. 三是使刻度尺尽可能贴近被测物体，如图： （3）读数：读数时，视线应垂直于刻度尺，既要读出准确值，又要读出估计值. 如读出木块长度为3.25cm，其中准确值为3.2cm，估计值为5毫米。
概念教学的本质、内涵 今天我从概念的本质属性以及如何揭示概念的本质属性等方面阐述有关概念教学的问题。 概念作为基础知识的核心，教师在教学时应该做到如下几点： （1）明确什么是数学概念 数学概念是人对客观事物中有关数量关系和空间形式方面本质属性的抽象。概念反映的所有对象的共同本质属性的总和，叫做这个概念的内涵，又称涵义。如“最小公倍数”中公倍数是几个数公有的倍数，公因数是几个数公有的因数，可见“几个数公有的”是公倍数和公因数这两个概念的本质属性。在倍数、因数的基础上教学公倍数、公因数，关键在于突出“公有”的含义。概念的外延是指这个概念包括的一切对象。对具体事例是否属于概念作出判断，就是识别概念的外延，加强对概念的认识。概念的内涵和外延是相互依存、相互制约的，它们是构成概念的统一而不可分割的两个方面。 （2）教师作为知识的传播者首先必须深刻认知概念的本质属性，明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性。 概念学习实质上就是对一类对象关于数量关系与空间形式的本质属性进行抽象概括的过程，也是舍弃事物非本质属性的过程。表现为对同类对象的本质属性与非本质属性的区分。在概念教学中，一些教师虽然重视了概念的理解，但是往往关注枝节，从概念的枝节上提出问题，忽略对概念的本质的理解。 如有的教师在“体积和容积”的教学中，提出了这样的问题“水杯的体积与容积哪个大？”同一个物体的体积是否一定大于容积？试想这是体积与容积概念的实质吗？事实上，体积和容积哪个大是一个与度量有关的问题，不是体积和容积概念的本质问题。若容器（水杯）的厚度可以忽略不计，则它的体积和容积在数量上便相等。又如，一些学生误以为对边不在水平位置的平行四边形不是平行四边形。原因出在哪呢？原来是有些教师在总结平行四边形特征时强调“上下两边平行，左右两边也平行”这一非本质特征的缘故。再如，在“三角形的稳定性”教学中，比较普遍的做法是通过教师演示或让学生用手拉三角形的木架感知是否坚固、不变形，并加以解释三角形的稳定性，而忽视从“三角形三条边的长度一定时，三角形的形状和大小不变”引导学生理解三角形的稳定性，误导了学生。 （由0、1、5、7构成的最大一位小数到底是751.0还是750.1？） 那教师在教学中如何才能更好的揭示概念的内涵和本质呢？我认为可以从以下方面入手解决 1、概念的引入所选材料要要突出所授知识的本质属性 在概念引人的过程中，要注意使学生建立起清晰的表象。因为建立能突出事物共性的、清晰的典型表象是形成概念的重要基础。例如直角三角形的本质特征是“有一个角是直角的三角形”，至于这个直角是三角形中的哪一个角，直角三角形的大小、形状，则是非本质的。因此教学时应出示不同的图形，使学生在不同的图形中辨认其不变的本质属性。又如，在“倒数”的概念教学中，部分教师喜欢从倒数的外部特征（分子、分母上下颠倒位置）入手，类比语文中特殊结构复名词（“蜜蜂、蜂蜜”“天上、上天”等）引入倒数的概念，并且引导学生关注作为倒数的分子、分母互相颠倒这一形式上的特点。这一教学，效果似乎很好，但却淡忘了“倒数”概念的应用意义与作用，是一种舍本求末的做法。当提出“4/6的倒数是9/6”时，学生便蒙了“倒数怎么会是同分母分数呢？”原来，学生记得混瓜烂熟的“乘积为1的两个数互为倒数”这一定义，但是“在潜意识中还是以“分子、分母相互颠倒”作为“倒数概念表征的缘故”。 2、剖析概念中关键词语的真实含义 教材用“既是……又是……”的描述，让学生理解“公有”的意思。例1先联系长3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长6厘米、12厘米、24厘米……的正方形这些现象，从正方形的边长分别除以长方形纸的长和宽都没有余数，得出正方形的边长“既是2
通过前面“比长短”的学习,学生已经对长、短的概念有了初步的认识,并会直观比较一些物体的长短。本单元在此基础上,教学一些计量长度的知识,帮助学生认识长度单位,初步建立1厘米和1米的长度观念,并初步认识线段。教材注意呈现知识的形成过程,使学生通过亲身经历来学习数学知识。尤其是教材在引出长度单位时,注意呈现统一长度单位的过程。通过让学生了解很久以前人们用身体的一部分作为测量长度的单位,但因为每个人身体部分的长短不同导致测量同一物体时,结果不相同而产生认知冲突,使学生深刻感受到统一长度单位的必要性。 教材的编排注重了活动形式的多种多样,通过多种方式帮助学生建立1厘米、1米的观念,使学生对这两个长度单位的实际“大小”形成鲜明的表象,进而可以正确运用它们进行估测和实测,也容易掌握单位间的进率,为学生运用所学知识解决生活中的实际问题奠定坚实的基础。 此外本单元安排了测量线段和按要求画线段的教学,不仅让学生巩固了本单元知识点,掌握了测量的基本技能,而且培养了学生的动手操作能力,同时学生对线段的初步认识也为今后研究直线奠定了基础。 学生之前已经学会了对实际物体的长短进行比较,掌握了“比长短”的基本方法,对物体长、短的概念有了初步的认识。本单元的学习意在使学生认识常用的长度单位厘米和米,了解厘米和米之间的关系,初步学会用厘米或米测量物体的长度。 1.通过多种活动,帮助学生形成厘米和米的正确表象。 认识长度单位,不仅要让学生知道一些单位的名称和单位之间的进率,更重要的是要了解每个长度单位的实际长度,并能够在实际中应用。 2.把握好线段的教学要求。 用刻度尺量物体的长度,实际上就是量线段的长短,所以教材首先让学生初步认识线段。线段对学生来讲比较抽象和难以理解,要注重学生的体验,让学生在体验中感悟知识。先通过用图形表示来初步认识线段,再通过画线段活动让学生直观认识线段的特征错误！未找到引用源。 1.注意让学生经历长度单位形成的过程。 教学时,教师根据实际情况,让学生亲身经历测量同一物体时,由于所用的标准不同,量得的数量也不相同这一过程,确实让学生通过切身体会来感受统一长度单位的必要性。
1.数轴 (1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。 (2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） (3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。 重点知识： 初中数学第一课，认识正数与负数！新初一的来学习啦~ 2.相反数 (1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． (2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。 (3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。 (4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。 3.绝对值 1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。 ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数． 2.如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0） 重点知识： 初中数学第二课，有理数的相关知识！新初一的来学习啦~ 4.有理数大小比较 1.有理数的大小比较
概念】 1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。 2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的、、。（长、宽、高都各有条，分别平行并且相等） 3、长方体与正方体的特征： 4、正方体可以说是长、宽、高都的长方体，它是一种特殊的长方体。至少要个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。 长方体的棱长总和= （长+宽+高）×4=。 正方体的棱长总和= 。 正方体的棱长=棱长总和÷12 5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的。 长方体的表面积= 正方体的表面积= 6、物体所占空间的大小叫做物体的。 长方体的体积=V=abh 正方体的体积=V=a×a×a 底面积：长方体或正方体底面的面积叫做。底面积= 长、正方体的体积都= V=s×h 7、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的。 长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1 1 =1立方厘米1升=毫升 8、排水法：（计算物体的体积） 9、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积，不变。 练习： 1、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（）形。 2、这个长方体长( )厘米，宽()厘米，高()厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是()厘米。棱长总和是()厘米。上下两个面是()形。
3、一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是（）厘米。 4、一个长方体的长、宽、高分别是8、6、4米，它的前后的面的面积是（），左右的面的面积是（），上下的面的面积是（）。 5、下列三个图形中，能拼成正方体的是（） 6、用棱长为1厘米的小正方体拼一个棱长为6厘米的大正方体需要（）个小正方体。 7、一个正方体的棱长总和是48分米，它的棱长是（），表面积是（），体积是（）。 8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。 9、一个正方体的底面积是64平方厘米，它的表面积是（）。一个无盖正方体铁桶内外进行涂漆，涂漆的是（）个面. 10、一个长方体长扩大2倍，高扩大4倍，体积扩大（）倍。 11、一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）平方分米． 12、3.2立方分米=（）立方厘米500立方分米=（）立方米 9立方米500立方分米=（）立方米=（）立方分米 3.6升=（）毫升=（）立方厘米 1700平方厘米=（）平方分米=（）平方米 3升=（）毫升2700毫升=（）升 4.25立方米=()立方分米=()升 13、一个水池能装水400立方米，这是指（），占地2公顷指的是（）。 14、一块橡皮擦的体积约是8( )。一本书的封面约2( )。 15、运货集装箱的体积约是40( )。一支钢笔长18( )。 16、一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（）厘米． 17、表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米． 18、一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？
《长度单位》教材分析 在实际生活中，虽然学生对长、短的概念有了初步的认识，并会直观比较一些物体的长短，但不一定能进行量化比较。本单元教学长度单位的认识，在认识厘米和米的前提下，学习测量长度的方法，从而对物体的长度进行量化把握，在此基础上认识线段，线段的认识对后续知识的学习有很重要的作用。 例1的教学目标是认识统一长度单位的必要性。介绍了测量是人们在生产和生活中产生的实际需求。原教材安排的是用硬币、曲别针、方木块等作为长度标准进行测量活动，得到的结果不统一，从而引出统一长度单位的需求。本教材更尊重知识本源，采用真实的事例：古人曾用身体的一部分，如：“庹（tuǒ）”“拃（zhǎ）”“脚长”作为“长度单位”。由于不同的人测量得的结果会不同，由此引起认知冲突，使学生感受到统一长度单位是必要的。 例2介绍了我们最常见的长度单位之一“厘米”。直尺是我们最常见的测量长度的工具，学生观察直尺发现，尺子上有若干长度单位，而且都是统一的，每一个单位就是1厘米。学生用手比画感受1厘米的长度，再通过实物比较，如：田字格的长度、图钉的长度大约都是1厘米，加深对1厘米的认识。知道“厘米”是比较小的长度单位，测量比较短的物体时，可以用它作单位。如果使用课件，不能用放大的1厘米长度作为标准来建立1厘米的表象，一定要以手中尺子上1厘米的实际长度为准，形成清晰的表象。教材给出厘米可以用“cm”的符号表示，只要求认识，不要求实际运用。 认识了长度单位与测量长度的工具，例3就是用尺子学习测量长度的方法，从而促进学生对物体的长度进行量化的把握。测量时强调以尺子的0刻度对准物体的左端，尺子的边缘与物体重合，再看尺子的右端对准几，就是几厘米。体会测量长度的本质就是确定一段长度里包含几个长度单位。 例4认识米尺和米。因为学会了用厘米尺测量，因此指定一名学生用学过的知识来测量黑板的长度，一是巩固前一课时的知识，同时让学生立刻感受到这样的测量很麻烦，体现了测量时应该选择合适的长度单位的重要性，自然引出米尺。通过观察米尺，知道米尺的特点：刻度都是以10厘米为单位的；比划米尺，知道一个米尺大约有一庹那么长，逐步形成1米的实际表象。教材给出米可以用“m”的符号表示，只要求认识，不要求实际运用。 例5认识米与厘米的关系。通过观察米尺，数出一米里面有多少个厘米，得出米与厘米的关系。知道1米=100厘米，100厘米=1米。 线段比较抽象，二年级的学生抽象思维水平较低，教学时应注意让学生经历从具体到抽象的认识过程。教材例6首先安排的是“一根拉直的线，可以看作是一条线段”。需要注意的是，一根直线可以“看作”是一条线段，但它不能等同于线段，应通过观察拉紧的线后，问：你看到的这根线是什么样的？让学生抽象出线段的直观图，形象地感受线段“直的”特点。其次借助学生身边的一些熟悉的物体的边，如黑板边、桌子边、书边等等，知道这些也可以看成线段，进一步感知线段“直的”特点，也抽象出线段的直观图。再根据这几条线段找出线段共同的特点：直的、可以量出长度（至于线段与直线的关系，如线段有两个端点直线没有端点等，在以后的学习中会予以介绍，这里先不涉及）。接着用尺子量一量，标出线段的实际长度，加深对线段的认识。教材中有一线段是斜着画的，意在说明只要符合线段的特点，跟方向是没有关系的。 了解了线段的特点，例7就是借助直尺按要求画出线段（限整厘米数），这可以让学生与前面的测量长度联系起来。测量一般以0刻度对准物体的左边，画线段也是从尺的0刻度开始画起，需要几厘米，就画到刻度几。
数学的奥秘：本质与思维
成绩： 74.0 分
一、 单选题（题数：50，共 50.0 分）
1
下列集合与自然数集不对等的是？（）
1.0 分
?
A、
奇数集
?
B、
偶数集
?
C、
有理数集
?
D、
实数集
我的答案：D
2
分析算术化运动的开创者是（）。
0.0 分
?
A、
魏尔斯特拉斯
?
B、
康托尔
?
C、
勒贝格
?
D、
雅各布·伯努利
我的答案：B
3
求极限 =（）。
1.0 分
?
A、
0
?
B、
1
?
C、
?
D、
2
我的答案：B
4
求反常积分 =？
1.0 分
?
A、
?
B、
?
C、
?
D、
我的答案：B
5
利用定积分计算极限 =？
1.0 分
?
A、
?
B、
?
C、
?
D、
我的答案：C
6
微分思想与积分思想谁出现得更早些？（）
0.0 分
?
A、
微分
?
B、
积分
?
C、
同时出现
?
D、
不确定
我的答案：A
7
求积分 =？
1.0 分
?
A、
1