导数的概念和运算
【考纲要求】
1.掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导数的概念。
2.掌握常函数y=C ，幂函数y=x n （n 为有理数），三角函数y=sinx ，y=cosx ，指数函数y=e x ，y=a x
，对数函数y=lnx ，y=log a x 的导数公式；
3.掌握导数的四则运算法则；并能解决一些简单的数学问题。
4.掌握复合函数的求导法则，会求某些简单复合函数的导数。 【知识网络】
【考点梳理】
考点一：导数的概念： 1．导数的定义：
对函数()y f x =，在点0x x =处给自变量x 以增量x ?，函数y 相应有增量00()()y f x x f x ?=+?-。若极限0000()()lim
lim
x x f x x f x y
x x
?→?→+?-?=??存在，则此极限称为()f x 在点0x 处的导数，记作0'()f x 或0'|x x y =，此时也称()f x 在点0x 处可导。
即：00000()()()x x f x x -f x y
f 'x lim
lim x x
?→?→+??==??（或0000()()()x x f x -f x f 'x lim x -x →=）
要点诠释：
①增量x ?可以是正数，也可以是负数；
②导数的本质就是函数的平均变化率在某点处的极限，即瞬时变化率。 2．导函数：
如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内的每点处都有导数，此时对于每一个),(b a x ∈，都对应着一个确定的导数)(/
x f ，从而构成了一个新的函数)(/
x f , 称这个函数)(/
x f 为函数)(x f y =在开区间内的导函数，简称导数。
函数的导数与在点0x 处的导数不是同一概念，0'()f x 是常数，是函数'()f x 在0x x =处的函数值，反映函数()f x 在0x x =附近的变化情况。
要点诠释：
函数的导数与在点0x 处的导数不是同一概念，0'()f x 是常数，是函数'()f x 在0x x =处的函数值，反映函数()f x 在0x x =附近的变化情况。
3．导数几何意义：
导数的概念和运算
导数的概念
导数的运算
初等函数的求导公式 导数的运算法则 复合函数求导
（1）曲线的切线
曲线上一点P(x 0，y 0)及其附近一点Q(x 0+△x,y 0+△y)，经过点P 、Q 作曲线的割线PQ ，其倾斜角为
==
.PQ y
k tan x
ββ??，则有当点Q(x 0+△x,y 0+△y)沿曲线无限接近于点P(x 0，y 0)，即△x →0时，割线PQ 的极限位置直线PT 叫做曲线在点P 处的切线。
若切线的倾斜角为α，则当△x →0时，割线PQ 斜率的极限，就是切线的斜率。
即：0000y
==x x x f (x x )-f (x )tan lim
lim
x
α?→?→+????。
(2)导数的几何意义：
函数()y f x =在点x 0的导数0'()f x 是曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）处的切线的斜率。 要点诠释：
①若曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的导数不存在，但有切线，则切线与x 轴垂直。
②0'()0f x >，切线与x 轴正向夹角为锐角；0'()0f x <，切线与x 轴正向夹角为钝角；0'()0f x =，切线与x 轴平行。
(3)曲线的切线方程
如果)(x f y =在点0x 可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线方程为：
))(()(00/0x x x f x f y -=-。
考点二：常见基本函数的导数公式 （1）()f x C =（C 为常数），'()0f x = （2）()n
f x x =（n 为有理数），1
'()n f x n x -=?
（3）()sin f x x =，'()cos f x x = （4）()cos f x x =，'()sin f x x =- （5）()x
f x e =，'()x
f x e =
（6）()x
f x a =，'()ln x
f x a a =?
（7）()ln f x x =，1'()f x x
=
（8）()log a f x x =，1
'()log a f x e x
=
考点三：函数四则运算求导法则 设()f x ，()g x 均可导
（1）和差的导数：[()()]''()'()f x g x f x g x ±=± （2）积的导数：[()()]''()()()'()f x g x f x g x f x g x ?=+
（3）商的导数：2
()'()()()'()
[
]'()[()]
f x f x
g x f x g x g x g x ?-?=（()0g x ≠） 考点四：复合函数的求导法则
'''x u x y y y =?或'[()]'()'()x f x f u x ??=?
即复合函数[()]y f x ?=对自变量x 的导数'x y ，等于已知函数y 对中间变量()u x ?=的导数'u y ，乘以中间变量u 对自变量x 的导数'x u 。
要点诠释：
选择中间变量是复合函数求导的关键。求导时需要记住中间变量，逐层求导，不遗漏。求导后，要把中间变量转换成自变量的函数。 【典型例题】
类型一：导数概念的应用
例1、用导数的定义，求函数()y f x
==
x=1处的导数。 【解析】∵(1)(1)1
y f x f ?=+?-=
-
=
=
=
∴
y x ?=? ∴01
'(1)lim 2
x y f x ?→?==-?。
举一反三：
【变式】已知函数1
y x
=
（1）求函数在x=4处的导数.
（2
）求曲线1y x =7
(4,)4
P -处的切线方程。 【答案】
（1
）0011
(2)
(4)(4)44'(4)lim lim x x f x f x f x x
?→?→-+?-+?==??
01
12)44lim x x x ?→??-- ?+???=
?0lim x ?→=
15
lim 4(4)
16x x ?→?
-==- +??， （2）由导数的几何意义知，曲线在点7(4,)4
P -处的切线斜率为'(4)f ，
∴所求切线的斜率为516-
。 ∴所求切线方程为75
(4)416
y x +=--，整理得5x+16y+8=0。
例2、求曲线y=x 3
+2x 在x=1处的切线方程. 【解析】设3
()2f x x x =+.
0(1)(1)
'(1)lim
x f x f f x
?→+?-=?330(1)2(1)(121)lim x x x x ?→+?++?-+?=? 20[()35]
lim x x x x x
?→??+?+=?20lim[()35]x x x ?→=?+?+5= 由f(1)=3，故切点为（1，3），
切线方程为y ―3=5(x ―1)，即y=5x ―2. 举一反三：
【高清课堂：导数的概念和运算394565 典型例题五】
【变式】过(1,0)点，曲线3
y x =的切线方程为 。
【答案】设所求切线的切点坐标为P （x 0，y 0），则切线斜率为2
03k x = 则所求切线方程为23
0003()y x x x x =-+，又因为切线过(1,0)点，代入，
00x =或032
x =
所以切线方程为0y =或274270x y --= 类型三：利用公式及运算法则求导数 例3．求下列函数的导数：
（1）41
y x
=
； （2）y （3）2
22log log y x x =-； （4）y=2x 3
―3x 2
+5x ＋4
【解析】 （1）4415
45
14'(
)'()'44y x x x x x
----===-=-=-.
（2）3
3215
55
33'()'55y x x x --=====（3）∵2
222log log log y x x x =-=，∴21
'(log )'ln 2
y x x ==
?. （4）322
'2()'3()'5()'(4)'665y x x x x x =-++=-+ 举一反三：
【变式】求下列函数的导数：
（1）y = （2）22sin
(12cos )24
x x y =-- （3）y=6x 3
―4x 2
+9x ―6
【答案】
（1）3
312
2
3'(()'2y x x -====
（2）22sin
(12cos )24x x y =--22sin (2cos 1)24x x =-2sin cos sin 22
x x
x == ∴'cos y x =.
（3）3
2
2
'6()'4()'9()'(6)'1889y x x x x x =-+-=-+ 例4．求下列各函数的导函数
（1）2()(1)(23)f x x x =+-；（2）y=x 2sinx;
（３）y=1
e 1e -+x x ； （４）y=x x x
x sin cos ++
【解析】
（1）法一：去掉括号后求导.
32()2323f x x x x =-+- 2'()662f x x x =-+
法二：利用两个函数乘积的求导法则
22'()(1)'(23)(1)(23)'f x x x x x =+-++?-
=2x(2x －3)+(x 2
+1)×2
=6x 2
－6x+2 （2）y ′=（x 2）′sinx ＋x 2（sinx ）′=2xsinx ＋x 2
cosx
（３）2(e 1)(e 1)(e 1)(e 1)'(e 1)x x x x x y ''+--+-=-2
e 2-x x
（4）2
(cos )(sin )(cos )(sin )'(sin )x x x x x x x x y x x ''
++-++=+
=
2)sin ()
cos 1)(cos ()sin )(sin 1(x x x x x x x x +++-+-
=
2
)
sin (1
cos sin sin cos x x x x x x x x +--+-- 举一反三：
【变式1】下列函数的导数
（1）2
(1)(231)y x x x =++-； （2）y =
【答案】
（1）法一：132322
23-++-+=x x x x x y 12522
3-++=x x x
∴2
6102y x x '=++
法二：)132)(1()132()1(2
2
'-+++-+'+='x x x x x x y =1322
-+x x +)1(+x )34(+x 2
6102x x =++ （2）2
31
2
12
332-
---+-=x x x
x y
∴25
2
23
212
3233---+-+='x x x x y
【变式2】求下列函数的导数.
（1）2
311
()y x x x x =++； （2）1)y =-；（3）52
sin x x y x =. 【答案】 （1）3
2
1y x x
-=++，∴23'32y x x -=-.
（2）11
22y x x
-===-，
∴312211
'22
y x x --=--.
（3）∵3
3
22
sin y x x
x x --=++，
∴52
22
23'3()'sin (sin )'2y x x x x x x ---=-++
52
32
2332sin cos 2
x x x x x x ---=--+.
类型四：复合函数的求导问题 例5．求下列函数导数. （1）4
1
(13)
y x =
-； （2）ln(2)y x =+； （3）21
e x y +=； （4）cos(21)y x =+.
【解析】
（1）4
y u -=，13u x =-.
4'''()'(13)'x u x y y u u x -=?=?-
55
5
4(3)1212(13)u u x --=-?-==
-. （2）ln y u =，2u x =+
∴'''(ln )'(2)'x u x y y u u x =?=?+ 11
12
u x =
?=
+ （3）e u
y =，21u x =+.
∴'''(e )'(21)'u
x u x y y u x =?=?+
21
2e 2e
u x +==
（4）cos y u =，21u x =+，
∴'''(cos )'(21)'x u x y y u u x =?=?+ 2sin 2sin(21)u x =-=-+. 举一反三：
【变式1】求下列函数的导数：
(1)8
2)21(x y +=； （2）
y =（3）y=ln （x ＋21x +）； （4）()(cos sin )x
f x e x x -=+
【答案】
(1)令2
12u x =+,8
u y =,
.)21(3248)21()(7
2728x x x u x u u y y x u x +=?='+'=''='∴
（2）令,,3
131
u y x x u =+=
.31131)311(31)()(323
23
132323131
???
? ??+???
? ?
?+=+?='+?'='∴--
--x x x x u x x u
y x
（3
）'y x
=
+
（4）'()()'(cos sin )(cos sin )'x
x f x e
x x x e x x --=?-++?+
(cos sin )(sin cos )x
x
e x x e x x --=-++-+ (sin cos cos sin )x
e x x x x -=-+-- (2sin )x e x -=- 2sin x e
x -=-?
类型五：曲线的切线方程求解问题
例6．（2016年新课标Ⅲ卷理）已知()f x 为偶函数，当0x <错误！未找到引用源。时，()ln()3f x x x =-+错误！未找到引用源。，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是_______________． 【解析】当0x >时，0x -<，则()ln 3f x x x -=-．又因为()f x 为偶函数，所以
()()ln 3f x f x x x =-=-，所以1
()3f x x
'=-，则切线斜率为(1)2f '=-，所以切线方程为32(1)y x +=--，即21y x =--．
【高清课堂：导数的概念和运算394565 典型例题三】
例7．如图，函数y=f(x)的图象在点P 处的切线方程是y=-x+5，则f （3）
+ f ′(3)= . 【解析】(3)2f =，
'(3)1f =- '(3)(3)1f f +=
【答案】 1 举一反三：
【变式】（2014碑林区校级一模）若存在过点()1,0的直线与曲线3
y x =和215
94
y ax x =+
-都相切，求实数a 的值.
【解析】设直线与曲线3
y x =的切点坐标为()00,x y ，则3
002
00
31y x y x x ?=??=?-?解得：00x =或032x =，则切线的斜率2
030k x ==或274
k =
， 若0k =，此时切线的方程为0y =
由2
01594
y y ax x =???=+-??，消去y ，可得2
15904ax x +-=，其中0?=，即2
153604a ??+= ??? 解得：25
64
a =- 若274k =
，且切线方程为()2714
y x =-， 由()22714159
4
y x y ax x ?=-????=+-??，消去y 可得29304ax x --=又由0?=可得990a +=
解得：1a =- 故25
164
a =-
-或. 例8．(2015 临沂一模)已知函数f (x )＝1
3
x 3－2x 2＋3x (x ∈R )的图象为曲线C .
(1)求过曲线C 上任意一点切线斜率的取值范围；
(2)若在曲线C 上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C 的切点的横坐标的取值范围． 【解析】(1)由题意得f ′(x )＝x 2－4x ＋3，
则f ′(x )＝(x －2)2－1≥－1，
即过曲线C 上任意一点切线斜率的取值范围是[－1，＋∞)． (2)设曲线C 的其中一条切线的斜率为k ，
则由(2)中条件并结合(1)中结论可知111k k
≥-??
?-≥-??，
解得－1≤k ＜0或k ≥1，
故由－1≤x 2－4x ＋3＜0或x 2－4x ＋3≥1，
得x ∈(－∞，2]∪(1,3)∪[2，＋∞)．
举一反三：
【变式】曲线2e cos3x
y x =在（0，1）处的切线与l ，求l 的方程.
【答案】由题意知，22'(e )'cos3e (cos3)'x
x
y x x =+ 222e cos3(3)'(sin 3)e x
x
x x x =+-? 222e cos33e sin 3x
x
x x =-
∴曲线在（0，1）处的切线的斜率0'|2x k y === ∴该切线方程为1221y x y x -=?=+ 设l 的方程为2y x m =+，
则
d =
= 解得4m =-，或6m =.
当4m =-时，l 的方程为24y x =-； 当6m =时，l 的方程为26y x =+
综上可知，l 的方程为24y x =-或26y x =+.
高考数学选择题常考考点专练3 21．已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过点P (3 ，3a ) ，Q （4 ，4a ）的直 线的斜率为 （ ） A ．4 B ． 4 1 C ．－4 D ．－14 【标准答案】 A. 解析：依题意，∵{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，∴1522a a +=，设公差为d ，则d=4，又43 443 PQ a a k d -===- 22．直三棱柱ABC —A 1B 1C1的底面ABC 为等腰直角三角形，斜边AB ＝2，侧棱AA 1=1,则该三棱柱的外接球的表面积为 （ ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．5π 【标准答案】B 解析：由于直三棱柱ABC —A 1B 1C1的底面ABC 为等腰直角三角形，把直三棱柱ABC —A 1B 1C1 补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为3，表面积为3π. 23. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是 （ ） A ．a 2 + a 15 B ． a 2·a 15 C ．a 2 + a 9 +a 16 D ． a 2·a 9·a 16 【标准答案】 解析：∵ 17S = 2 ) (17171a a +为一确定常数， ∴ 1a + 17a 为一确定常数，又1a + 17a = 2a + 16a = 29a ， ∴2a + 16a 及9a 为一确定常数，故选C 。 说明：本题是一道基础题，若直接用通项公式和求和公式求解较复杂，解答中应用 等差数列的性质m a + n a =p a + q a ，结论巧妙产生，过程简捷，运算简单。 24 (理科)记二项式（1+2x ）n 展开式的各项系数和为a n ，其二项式系数和为b n ，则 23lim n n n n n b a b a →∞-+等于（ ） A ．1 B ．－1 C ．0 D ．不存在 【标准答案】
【典型题】数学高考模拟试题(带答案) 一、选择题 1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 2．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ） ξ 0 1 2 P 12 p - 12 2 p A ．()D ξ减小 B ．()D ξ增大 C ．() D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 5．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，则()C U A B ?等于（ ） A ．{5,6} B ．{3,5,6} C ．{1,3,5,6} D ．{1,2,3,4} 6．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 7．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ）
A ． B ． C ． D ． 8．已知复数 ，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为5 2 y x =，且与椭圆 22 1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） A ．221810 x y -= B ．22145 x y -= C ．22 154 x y -= D ．22 143 x y -= 10．已知非零向量AB 与AC 满足 0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ? ?? 且1 2AB AC AB AC ?=，则ABC 的形状是（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．以上均有可能 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B 12 ± C 110 ± D ． 32 2 ± 12．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{} 2N x x =≥-，则M N ?=（ ）
高考前重点知识 第一章?集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性.无序性. 工集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A胃A ; ②空集是任何集合的子集，记为。包A ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①〃个元素的子集有2〃个.〃个元素的真子集有2〃 -1个.〃个元素的非空真子集有2〃-2个. ［注］①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题。逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题。逆否命题. 交：A,且x e B} 2、集合运算：交、并、补产AU6Q{xlxeA或xe* 未卜：或A o {% ￡ （/, 且x任A} （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p或q （记作〃pvq〃）； p且q （记作〃p 八q〃）；mEp（i己作、q〃） o 工〃或〃‘〃且"、"非"的真假判断 种命题的形式及相互关系: 原命题：若P则q；逆命题：若q则p； 否命题：若1 P则1 q ；逆否命题：若1 q则］Po ④、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 i命题为真它的否命题不一定为真。
@、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p=q那么我们说，P是q的充分条件，q是P的必要条 件。 若p=q且q = p,则称p是q的充要条件，记为p<=>q. 一.函数的性质 (工)定义域：(2)值域: (3)奇偶性：(在整个定义域内考虑) ①定义：①偶函数：/(—x) = /(x),②奇函数：/(—x) = -/(X) ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点 对称；c.求/(-X)；&比较/(T)与/(X)或/(T)与—/(X)的关系。 (4 )函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值X1f X2, 。语当X1VX2时，都有f(XT)Vf(X2),则说f(X)在这个区间上是增函数； (2语当X1
F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?=
A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是
高考数学高考必备知识点 总结 Jenny was compiled in January 2021
高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为pq. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：偶函数： )()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
高考重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
高考文科数学重要考点大全 一 考点一：集合与简易逻辑 集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的 试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这 些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查 有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用 逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。 考点二：函数与导数 函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数一次和二次函数、指数、对数、幂函数的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的 运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最 值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和 函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数 的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。 考点三：三角函数与平面向量 一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一 道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道 和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向 量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概 念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、 共线等问题是“新热点”题型. 考点四：数列与不等式 不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基 本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解 析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、 性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合 运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目. 考点五：立体几何与空间向量
2019年高考数学主要考查哪些知识点 第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。 第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。 第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。 第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。 第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。 第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”
为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。 高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。 对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。 对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧
高考数学必考知识点总结归纳 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。?注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧
若为真，当且仅当、至少有一个为真 ∨ p q p q ?p p 若为真，当且仅当为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 0义域是_。 >->=+- f x a b b a F(x f x f x 如：函数的定义域是，，，则函数的定 ())()() [] - a a （答：，） 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？
2020 年全国卷1 卷高考数学 艺考生复习大纲 基础点整理 A 部分（集训题目） 课题:___ 数学___ 目标: ______________ 姓名: ______________
学校: ______________
① 集合，高考 5 分 考点：交集，并集，补集，子集 【考点深度剖析】 高考对集合知识的考查要求较低， 均是以小题的形式进行考查， 一般难度不大， 要求考 生熟练掌握与集合有关的基础知识． 纵观近几年的高考试题， 主要考查以下两个方面： 一是 考查具体集合的关系判断和集合的运算． 解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具 有属性的含义， 弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素． 二是考查抽象集合 的关系判断以及运算． 【终极小测摸底细】 来源:Z#xx#https://www.doczj.com/doc/8e11578785.html,] 1. 【课本典型习题改编】当 ɑ-1=0 时，设集合 A x( x a)(x 3) 0,a R ， B x (x 4)(x 1) 0 ，求 A B ， A B ． 2. 【 2018 高考新课标 1 押题】设集合 A x x 2 4x 3 0 已知集合 xx 2 ，B xx a ，若 A B A ，则实数 a 的 取值范围为 4.【基础经典试题】设 U R,A xx 0,B xx -1，则 A (C U B) ( ) C 中的元素的非空子集个数为 ( ) 个。 ,B= x 2x 3 0 ,, 则 3. 【深圳高三质检卷改编】 A ． B ．R C xx 0 D ． 0 5.【改编自 2017 年江西模拟】若集合 A x3 x 0 ,B 1,2,3,4 ,C A B, ，则集合 A ) D ) 3 2
六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一)
2019年高考数学必备知识点总结 1、混淆命题的否定与否命题 命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p 的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。 2、忽视集合元素的三性致误 集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。 3、判断函数奇偶性忽略定义域致误 判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。 4、函数零点定理使用不当致误 如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f（a）f（b）0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，但f（a）f（b）0时，不能否定函数y=f（x）在（a，b）内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。 5、函数的单调区间理解不准致误 在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函
数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。 6、三角函数的单调性判断致误 对于函数y=Asin（ωx+φ）的单调性，当ω0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x 的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决；但当ω0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数 y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。 7、向量夹角范围不清致误 解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。 8、忽视零向量致误 零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。
高三数学必考知识点汇总 一 1.等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示. 2.等差数列的通项公式 若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+n-1d. 3.等差中项 如果A=a+b/2，那么A叫做a与b的等差中项. 4.等差数列的常用性质 1通项公式的推广：an=am+n-mdn，m∈N_. 2若{an}为等差数列，且m+n=p+q， 则am+an=ap+aqm，n，p，q∈N_. 3若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…k，m∈N_是公差为md的等差数列. 4数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列. 5S2n-1=2n-1an. 6若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2; 若n为奇数，则S奇-S偶=a中中间项. 注意： 一个推导 利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式： Sn=a1+a2+a3+…+an，① Sn=an+an-1+…+a1，② ①+②得：Sn=na1+an/2
两个技巧 已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元. 1若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…. 2若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元. 四种方法 等差数列的判断方法 1定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数; 2等差中项法：验证2an-1=an+an-2n≥3，n∈N_都成立; 3通项公式法：验证an=pn+q; 4前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn. 注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列. 二 1.不等式的定义 在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式. 2.比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的， 有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?. 另外，若b>0，则有>1?;=1?;<1?. 概括为：作差法，作商法，中间量法等. 3.不等式的性质 1对称性：a>b?; 2传递性：a>b，b>c?; 3可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;
高考数学知识点复习测试题(附参考答案) 一元二次不等式及其解法 ★ 知 识 梳理 ★ 一.解不等式的有关理论 （1） 若两个不等式的解集相同，则称它们是同解不等式； （2） 一个不等式变形为另一个不等式时，若两个不等式是同解不等式，这种变形称为不等式的同解变形； （3） 解不等式时应进行同解变形； （4） 解不等式的结果，原则上要用集合表示。 0>? 0=? 0a ）的图象 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 一元二次方程 ()的根 00 2 >=++a c bx ax 有两相异实根 )(,2121x x x x < 有两相等实根 a b x x 221-== 无实根 的解集)0(02>>++a c bx ax {} 2 1 x x x x x ><或 ???? ??-≠a b x x 2 R 的解集 )0(02><++a c bx ax {}21x x x x << ? ? 解一元二次不等式的基本步骤： 整理系数，使最高次项的系数为正数； 尝试用“十字相乘法”分解因式； （3） 计算ac b 42-=? （4） 结合二次函数的图象特征写出解集。 高次不等式解法： 尽可能进行因式分解，分解成一次因式后，再利用数轴标根法求解（注意每个因式的最高次项的系数要求为正数） 分式不等式的解法：分子分母因式分解，转化为相异一次因式的积和商的形式，再利用数轴标根法求解； ★ 重 难 点 突 破 ★ 1.重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；熟练掌握一元二次不等式的解法。 2.难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。求解简单的分式不等式和高次不等式以及简单的含参数的不等式 3.重难点：掌握一元二次不等式的解法,利用不等式的性质解简单的简单的分式不等式和高次不等式以及简单的含参数的不等式, 会解简单的指数不等式和对数不等式. (1)解简单的指数不等式和对数不等式关键在于通过同解变形转化为一般的不等式(组)来求解 问题1. 设0>a ，解关于x 的不等式 11 log 2 <-x ax 点拨:11 log 2<-x ax Θ ∴<-<012ax x 由ax x ->10得：x <0或x >1 ()[]()ax x x a x x -+-<-+-<22102210， 讨论：（1）当a =2时，得x <0 （2）当a >2时，--<<220a x / （3）当02< 22 或x <0 综上所述，所求的解为:当a =2时，解集为{}x x |<0 当a >2时,解集为??????<<-- 022|x a x . 当02<022|x a x x 或12/ (2)重视函数、方程与不等式三者之间的逻辑关系. 问题2. 已知函数3222)(a b x a ax x f -++=当0)(),,6()2,(,0)(),6,2(<+∞--∞∈>-∈x f x x f x Y 当，求)(x f 的解析式； 点拨:据题意：6,221=-=x x 是方程02322=-++a b x a ax 的两根
2020年全国高考数学模拟试题 1. 复数521i z i i =++的共轭复数为（ ） A ．12i - B ．12i + C. 1i - D ．1i - 2．等比数列{}n a 的前n 项和为213n n S r -=+，则r 的值为（ ） A ．13 B ．13- C. 19 D ．19- 3．若实数,x y 满足约束条件10,310,10.x y x y x y --≤??-+≥??+-≥? 则2z x y =+的最小值为（ ） A ．2 B ．1 C. 4- D ．不存在 4. 已知函数()4,04,0, x x e x f x e x -?-≥?=?-
A ． 3 10 B． 2 5 C. 1 2 D ． 3 5 6．若() 4 2 sin cos 2 a x x dx π += ?，则a的值不可能为（） A． 13 12 π B． 7 4 π C. 29 12 π D． 37 12 π 7. 如图所示的一个算法的程序框图，则输出d的最大值为（） A．2 B．2 C. 12 + D．122 + 8.如图，点E在正方体的棱1 CC上，且 1 1 3 CE CC =，削去正方体过 1 ,, B E D三点所在的平面下方部分，则剩下部分的左视图为（）
A ． B ． C. D ． 9.二项式33n x x 的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中x 的指数为整数的顶的个数为（ ） A ．3 B ．5 C. 6 D ．7 10．设0ω>，函数2cos 5y x πω? ?=+ ???的图象向右平移5π个单位长度后与函数2sin 5y x πω??=+ ?? ?图象重合，则ω的最小值是（ ） A ．12 B ．32 C.52 D ．72 11.已知,M N 为椭圆()22 2210x y a b a b +=>>上关于长轴对称的两点，,A B 分别为椭圆的左、右顶点，设12,k k 分别为直线,MA NB 的斜率，则124k k +的最小值为（ ） A ．2b a B ．3b a C.4b a D ．5b a 12.已知数列{}n a 满足对13n ≤≤时，n a n =，且对*n N ?∈，有312n n n n a a a a ++++=+，则数列{} n n a ?的前50项的和为（ ）
{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 高考前数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的元素一般属性，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？ 2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或文氏图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3.已知集合A 、B ，当A B ?=?时，你是否注意到“极端”情况：A =?或B =?； 4. 注意下列性质：（1） 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为n 2，n 21-， n 21-， n 2 2.- （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）：空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。 5. 学会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 6.可以判断真假的语句叫做命题。 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 7. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 8.注意四种条件，判断清楚谁是条件，谁是结论； 9. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域） 10. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 11. 如何求复合函数的定义域？ 12. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，需注明函数的定义域。 13. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x ，注意正负的取舍；②互换x 、y ；③反函数的定义域是原函数的值域） 14. 反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
2019高考数学必考知识点总结归纳 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示 什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。?注重借助于数轴 和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-? ?? ???1013 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨
若为真，当且仅当为假 ?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 0义域是_。 >->=+- 如：函数的定义域是，，，则函数的定 ())()() f x a b b a F(x f x f x [] a a - （答：，） 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x；②互换x、y；③注明定义域）
高考数学题型归纳之选择题 高考数学题型归纳之选择题 高考复习的重点一是要掌握所有的知识点，二就是要大量的做题，查字典数学网的编辑就为各位考生带来了高考数学题型归纳之选择题 1．选择题不择手段 题型特点： (1)概念性强：数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强，试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，决不标新立异。 (2)量化突出：数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，也是数学考试中一项主要的内容，在高考的数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大，而且许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中往往蕴含了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。 (3)充满思辨性：这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。作为数学选择题，尤其是用于选择性考试的高考数学试题，只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多，几乎可以说并不存在，绝大多数的选择题，为了正确作
答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力。思辨性的要求充满题目的字里行间。 (4)形数兼备：数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它们辩证统一起来。这个特色在高中数学中已经得到充分的显露。因此，在高考的数学选择题中，便反映出形数兼备这一特点，其表现是几何选择题中常常隐藏着代数问题，而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题。因此，数形结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要且有效的思想方法与解题方法。 (5)解法多样化：以其他学科比较，一题多解的现象在数学中表现突出，尤其是数学选择题由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天地，大大地增加了解答的途径和方法。常常潜藏着极其巧妙的解法，有利于对考生思维深度的考查。解题策略： (1)注意审题。把题目多读几遍，弄清这个题目求什么，已知什么，求、知之间有什么关系，把题目搞清楚了再动手答题。 (2)答题顺序不一定按题号进行。可先从自己熟悉的题目答起，从有把握的题目入手，使自己尽快进入到解题状态，产生解题的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的题目。若有
春季高考模拟考试(二) 数学试题(高青职业中 专) 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小 题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1．下列关系中正确的是 ( ) A 0?? B a ?{a } C {a ，b }?{b ，a } D {0}=? 2．|2x ?1|≤5的解集为 （ ） A [?2，3] B (?∞，?2]∪ [3，+∞） C [?3，2] D (?∞，?3]∪[2，+∞） 3．对任意实数a ，b ，c 在下列命题 中，真命题是（ ） A “ab ＞bc ”是“a ＞b ”的必要条 件 B “ac =bc ”是 “a =b ”的必要条件 C “ab ＞bc ”是“a ＞b ”的充分条件 D “ac =bc ”是“a =b ”的充分条件 4．若平面向量→b 与向量→ a =(1，?2)的夹 角是180°，且|→b |=3 5 ，则→ b =（ ） A (?3，6) B (3，?6) C (?6，3) D (?6，3) 5．设P 是双曲线x 2a 2 y 2 9＝1上一点，双曲 线的一条渐近线方程为3x ?2y =0，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点．若|P F 1|=3，则|P F 2|=（ ） A 1或5 B 6 C 7 D 9 6．原点到直线y =kx +2的距离为2，则k 的值为 （ ） A 1 B 1 C ±1 D ±7 7．若sin(?＋?)cos ??cos(?＋?)sin ? = 513 ，且?是第二象限角，则cos ?的值为（ ） A 1213 B ? 1213 C 35 D ? 35 8．在等差数列{a n }中，