改进非线性潮流算法在区域电网中的应用研究 发表时间：2019-12-27T15:16:38.867Z 来源：《中国电业》2019年18期作者：黄梦喜[导读] 自 19 世纪 70 年代第二次工业革命以来，电能被广泛应用于各个领域摘要：自 19 世纪 70 年代第二次工业革命以来，电能被广泛应用于各个领域，人类从此进入了电气时代。电能是清洁高效的二次能源，它不仅安全可靠还有着良好的经济性，因此逐渐成为工业生产及生活使用的主要能源。近代我国的电力发展虽然起步很早，但一直发展缓慢，新中国成立后，电力工业得到了迅猛发展。现代电力系统往往结构较为复杂并且规模庞大，并且区域性联网的范围不断扩大，因而大 规模互联电网对电力系统稳定运行的要求越来越高。而作为电网运行方式经济性与稳定性的评判标准，电力系统潮流计算发挥着非常重要的作用。 关键词：改进非线性潮流算法；区域电网；应用 中图分类号：TM76 文献标识码：A 引言 潮流计算是分析电力系统运行状态的重要手段，而潮流算法又是进行潮流计算的重要工具。本文针对潮流计算存在初值选取不当导致的迭代不收敛问题，采用初值选择定理给出合理初值，并结合文中的改进非线性潮流算法形成一套解决实际地区电网潮流计算的算法。分别采用保留非线性法、改进非线性潮流算法对地区电力网进行仿真分析，结果表明该改进算法优于改进前的保留非线性法。1改进非线性潮流算法及其在非线性方程组求解中应用 设所求的非线性方程为:f(x)= 0 (3)采样牛顿法[3]的迭代格式为: 牛顿法的思想就是把非线性方程组逐段线性化,不断更新雅可比矩阵,逼近非线性方程组的解.单变量的情况例如图1.保留非线性潮流算法的迭代格式为: 保留非线性潮流算法的思想是不断更新非线性总项,从而逼近方程组的解.单变量的情况如图2. 由上可见,这两种方法各有利弊,牛顿法不断更新雅可比矩阵,保留非线性潮流算法不断更新非线性总项,为此可以在牛顿法的基础上,考虑非线性总项的作用,即在一次牛顿法迭代后,增加一次非线性总项的调整,构造出改进非线性潮流算法.其迭代格式为: 单变量的情况如图3.在数学上可以证明[4]这种迭代格式具有三阶收敛速度. 用牛顿法或保留非线性潮流算法短.牛顿法和保留非线性潮流算法相结合的改进非线性潮流算法应用于非线性方程组的求解,由于在一次牛顿法迭代后,增加一次非线性总项的调整,不仅收敛速度快,而且计算时间也比单纯采用牛顿法或保留非线性潮流算法短。2改进非线性潮流算法在电站潮流计算的应用 2.1潮流计算模型建立 （1）原始数据的输入根据电力网络结构参数的不同，在进行潮流计算时需要列写不同的节点导纳矩阵。而同一个电力网络中的潮流计算也并不是一成不变的，不同负荷的投切， 不同季节相应变化都会使潮流计算的结果受到影响。节点导纳矩阵是由原始数据构成的，可以按一定的格式组织原始数据使程序的读取更有效率。为了满足对不同负荷变化，季节变化下的潮流分布求解，可以采用数据文件的格式。用来调用的文件中已将各节点根据实际情况进行分类，并依次写入各节点电压的输入量，各条支路的阻抗。对系统中含三绕组变压器的情况，当计及非标准变比的变压器时，可将它们等值为绕组阻抗与两个串联理想变压器的组合。具体方法处理在下节有详细说明。数据文件里的节点可以按方便于书写的格式进行编号，算法迭代时可以根据半动态节点编号法对其进行优化重编。
2007年第22卷第2期 电 力 学 报 Vol.22No.22007 (总第79期) J OURNAL OF EL ECTRIC POWER (Sum.79) 文章编号: 1005-6548(2007)02-0154-05 基于连续潮流算法的可传输容量计算Ξ 陈国通1, 吴杰康2, 张宏亮3, 盛刚伟2 (1.广西电网公司梧州供电局,广西梧州543002; 2.广西大学电气工程学院,广西南宁530004; 3.广西方元电力股份有限公司,广西南宁530028) Continuous Pow er Flow Method for Available T ransfer C apability Computation CHEN Guo2tong1, WU Jie2kang2, ZHAN G Hong2liang3, SHEN G Gang2wei2 (1.Wuzhou Power Supply bureau,Guangxi Electric Net Company,Wuzhou543002,China; 2.Department of Electrical Engineering,Guangxi Univeristy,Nanning530004,China; 3.Guangxi Fangyuan Electric Co.Ltd.,Nanning530028,China) 摘 要: 对可传输容量进行了分析,探究了基于连续潮流算法的可传输容量计算方法。对正常运行和事故条件下电力系统母线之间、区域之间可传输容量计算进行了探讨和分析。在Matpower平台上编程,并与Matlab和Powerworld接口,实现了可传输容量计算的可视化,并可任意改变系统的运行方式、条件和参数,形成不同的运行状态(基本潮流),从而计算不同运行情况下母线间和区域间可传输容量。算例的仿真结果表明,在Matpower、Matlab和Powerworld3个平台上,可传输容量计算均具有灵活性、可行性和可视化。 关键词: 电力系统;可传输容量;连续潮流 中图分类号: TM744 文献标识码: A Abstract: This paper based on continuous power flow method,proposes a method for computing avail2 able transfer capability by studying the capacity.In the proposed method,the available transfer capability between buses,zones and areas is studies under any condition of normal or contingent status of power sys2 tems.Interfacing Powerworld software,visual compu2 tation is accomplished,and interfacing Matlab soft2 ware,the operation modes,conditions and parameters of the visual power systems in Powerworld software are changed according to the needs of computating available transfercapability between buses and zones in any cases.An studying example of simulation is given to illustrate the flexibility feasibility and visual2 ization of the proposed method in the three platforms Matpower,Matlab and powerworld. K ey Words: power systems;available transfer ca2 pability;continuous power flow 传输容量的计算对于系统的规划和运行都起到了关键性作用。对于规划人员和操作人员传输容量显得特别重要,规划者通过传输容量可以了解到系统的瓶颈,同样可以了解到什么样的系统具有 Ξ基金项目: 广西科学基金资助项目(桂科目0640028);广西壮族自治区教育厅资助项目(桂教科研[2005]47号);广西高校百名中青年学科带头人资助计划项目(RC20060808002);宁波市自然科学基金资助项目(2005A610013)。 收稿日期: 2007202226 修回日期: 2007203205 作者简介: 陈国通(1965-),男,广西玉林人,高级工程师,电力系统运行与分析; 吴杰康(1965-),男,广西隆安人,工学博士,教授,电力系统智能测量和智能控制、电力系统智能仪表、电力市场; 张宏亮(1965-),男,广西宾阳人,高级工程师,电力系统运行与分析; 盛刚伟(1985-),男,浙江金华人,助理工程师,电力系统运行与分析。
关于电力系统经济调度的潮流计算分析 发表时间：2016-05-24T15:57:29.347Z 来源：《电力设备》2016年第2期作者：秦先威 [导读] （国网山东省电力公司烟台市牟平区供电公司山东烟台 264100）随着经济的快速发展和科技的不断进步，社会各行业对电力资源的需求量越来越大，我国的电力系统建设规模也越来越大。 （国网山东省电力公司烟台市牟平区供电公司山东烟台 264100） 摘要:潮流计算是电力调度中最重要也是最基本的计算之一,它应用于电力系统中实时电价计算、输电权分配、网络阻塞管理等多方面。 关键词:电力系统；经济调度；潮流计算 前言 随着经济的快速发展和科技的不断进步，社会各行业对电力资源的需求量越来越大，我国的电力系统建设规模也越来越大。电力调度对电力系统的正常运行有很大的影响，而潮流计算则是电力调度中最重要的基本计算方法，潮流计算对电价计算、输电分配、电网线路管理有十分重要的影响。随着经济的快速发展，我国的电力企业得到了飞速的发展，与此同时，人们对供电质量的要求也越来越高，为满足人们的用电需求，电力系统在运行过程中，必须保证电力调度的合理性、科学性，潮流计算是电力系统经济调度最重要的计算方法之一，潮流计算的结果准确性很高，科学性很强，潮流计算对电力系统经济调度有十分重要的作用。 一、潮流计算的概述 1.1 潮流计算的概述 潮流计算是指利用已知的电网接线方式、参数、运行条件，将电力系统的各个母线电压、支路电流、功率、网损计算出来。通过潮流计算能判断出正在运行的电力系统的母线电压、支路电流、功率是否在允许范围内运行，如果超出允许范围，就需要采用合理的措施，对电力系统的进行方式进行调整。在电力系统规划过程中，采用潮流计算，能为电网供电方案、电气设备的选择提供科学的依据，同时潮流计算还能为自动装置定整计算、继电保护、电力系统稳定计算、故障计算提供原始数据。 1.2 潮流计算的电气量 潮流计算是根据电力系统接线方式、运行条件、参数等已知条件，将稳定状态下电力系统的电气量计算出来。一般情况下，给出的条件有电源、负荷节点的功率、平衡节点的电压、相位角、枢纽点的电压，需要计算的电气量有各节点的电压、相位角、各支路通过的电流、功率、网络的功率损耗等。 1.3 传统的潮流计算方法 传统的潮流计算方法，包括很多不同的内容，具有一定的优点和缺点。例如，传统的潮流计算方法，包括非线性规划法、二次规划法和线性规划法等。在电力系统经济调度的过程中，应用传统的潮流计算方法，优点是：可以根据目标函数的导数信息，确定需要进行搜索的方向，因此在计算的时候，具有较快的速度和清晰的计算过程。而且，可信度比较高。 1.5 智能的潮流计算方法 潮流计算中人工智能方法的优点是：随机性：属于全局优化算法，跳出局部极值点比较容易；与导数无关性：在工程中，一些优化问题的目标函数处于不可导状态。如果进行近似和假设，会对求解的真实性造成影响；内在并行性：操作对象为一组可行解，在一定程度上可以克服内在并发性开放中性能的不足。而其缺点，主要是：需要按照概率进行操作，不能保证可以完全获取最优解；算法中的一些控制参数需要根据经验人文地给出，对专家经验和一定量的试验要求比较高；表现不稳定，在同一问题的不同实例中应用算法会出现不同的效果。 二、潮流计算的分类 根据电力系统的运行状态，潮流计算可以分为离线计算和在线计算两种方法，离线计算主要用于电力系统规划设计和电力系统运行方式安排中；在线计算主要用于电力系统运行监控和控制中；根据潮流计算的发展，潮流计算可以分为传统方法和人工智能方法两种情况，下面分别对这两种方法进行分析。 2.1 潮流计算的传统方法 潮流计算的传统方法有非线性规划法、线性规划法、二次规划法等几种情况，潮流计算的传统方法具有计算速度快、解析过程清晰、结果真实可靠等优点，但传统方法对目标函数有一定的限制，需要简化处理，这样求出来的值有可能不是最优值。 2.2 潮流计算的人工智能方法 潮流计算的人工智能方法是一种新兴的方法，人工智能方法不会过于依赖精确的数学模型，它有粒子群优化算法、遗传法、模拟退火法等几种情况，人工智能方法的计算结果和导数没有关系，其操作对象是一组可行解，能克服内在并行性存在的问题，但人工智能方法表现不太稳定，在计算过程中，有的控制参数需要根据经验得出，因此，采用人工智能方法进行计算时，需要计算人员有丰富的经验。 三、潮流计算在电力系统经济调度中的应用 3.1 在输电线路线损计算的应用 在进行输电线路线损计算过程中，通过潮流计算能得出经济潮流数据。潮流程度能根据线路的功率因数、有功负荷、无功负荷等参数，计算出潮流线损，例如一条长为38.1km，型号为LGJ—150的导线，当潮流为20MW、功率因数为0.9时，该线路线损为0.24MW，线损率为1.18%；当潮流为30MW、功率因数为0.9时，该线路线损为0.57MW，线损率为1.91%；潮流为50MW、功率因数为0.9时，该线路线损为1.95MW，线损率为3.90%；由此可以看出，潮流小于30MW时，线损率小于2%，潮流超过50MW时，线损率将超过4%，因此，该输电线路的经济输送潮流为30MW以下。调度人员可以根据计算结果，编制线路经济运行方案，从而实现节能调度。 3.2 在变压器变损中的应用 调度人员可以利用潮流计算程序，将变压器在不同负荷下的损耗、变损率计算出来，从而为变压器控制提供依据。例如一台40MVA双
第四章潮流计算的计算机算法 第一节概述 潮流计算是电力系统最基本、最常用的计算。根据系统给定的运行条件、网络接线及元件参数，通过潮流计算可以确定各母线的电压（幅值及相角），各元件中流过的功率、整个系统的功率损耗等。潮流计算是实现电力系统安全经济发供电的必要手段和重要工作环节。因此潮流计算在电力系统的规划设计、生产运行、调度管理及科学研究中都有着广泛的应用。 电力系统潮流计算分为离线潮流计算和在线潮流计算。前者主要用于系统规划设计和安排系统的运行方式，后者则用于正在运行系统的经常监视及实时控制。本章主要讨论离线潮流计算问题，它的基本算法同样适用于在线潮流计算。 潮流计算在数学上是多元非线性方程组的求解问题，求解的方法有很多种。自从五十年代计算机应用于电力系统以来，当时求解潮流的方法是以节点导纳矩阵为基础的逐次代入法（导纳法），后来为解决导纳法的收敛性较差的问题，出现了以阻抗矩阵为基础的逐次代入法（阻抗法）。到六十年代，针对阻抗法占用计算机内存大的问题又出现了分块阻抗法及牛顿－拉夫逊（Newton－Raphson）法。Newton —Raphson法是数学上解非线形方程式的有效方法，有较好的收敛性。将N－R法用于潮流计算是以导纳矩阵为基础的，由于利用了导纳矩阵的对称性、稀疏性及节点编号顺序优化等技巧，使N－R法在收敛性、占用内存、计算速度方面的优点都超过了阻抗法，成为六十年代末期以后普遍采用的方法。同时国内外广泛研究了诸如非线形规划法、直流法、交流法等各种不同的潮流计算方法。七十年代以来，又涌现出了更新的潮流计算方法。其中有1974年由B、Stott、O、Alsac 提出的快速分解法以及1978年由岩本伸一等提出的保留非线性的高 129
基于内点法的最优潮流计 算 Prepared on 24 November 2020
摘要 内点法是一种能在可行域内部寻优的方法，即从初始内点出发，沿着中心路径方向在可行域内部直接走向最优解的方法。其中路径跟踪法是目前最具有发展潜力的一类内点算法，该方法鲁棒性强，对初值的选择不敏感，在目前电力系统优化问题中得到了广泛的应用。本文采用路径跟踪法进行最优求解，首先介绍了路径跟踪法的基本模型，并且结合具体算例，用编写的Matlab程序进行仿真分析，验证了该方法在最优潮流计算中的优越性能。 关键词：最优潮流、内点法、路径跟踪法、仿真
目次
0、引言 电力系统最优潮流，简称OPF（Optimal Power Flow）。OPF问题是一个复杂的非线性规划问题，要求满足待定的电力系统运行和安全约束条件下，通过调整系统中可利用控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态。针对不同的应用，OPF模型课以选择不同的控制变量、状态变量集合，不同的目标函数，以及不同的约束条件，其数学模型可描述为确定一组最优控制变量u，以使目标函数取极小值，并且满足如下等式和不等式。 {min u f(x,u) S.t.?(x,u)=0 g(x,u)≤0 （0-1）其中min u f(x,u)为优化的目标函数，可以表示系统运行成本最小、或者系统运行网损最小。S.t.?(x,u)=0为等式约束，表示满足系统稳定运行的功率平衡。g(x,u)≤0为不等式约束，表示电源有功出力的上下界约束、节点电压上下线约束、线路传输功率上下线约束等等。 电力系统最优潮流算法大致可以分为两类：经典算法和智能算法。其中经典算法主要是指以简化梯度法、牛顿法、内点法和解耦法为代表的基于线性规划和非线性规划以及解耦原则的算法，是研究最多的最优潮流算法, 这类算法的特点是以一阶或二阶梯度作为寻找最优解的主要信息。智能算法主要是指遗传算法和模拟退火发等，这类算法的特点是不以梯度作为寻优信息，属于非导数的优化方法。 因此经典算法的优点是能按目标函数的导数信息确定搜索方向，计算速度快，算法比较成熟，结果可信度高。缺点是对目标函数及约束条件有一定的限
第28卷第1期 辽 宁 工 业 大 学 学 报 V ol.28,No.1 2008年 2 月 Journal of Liaoning University of Technology Feb. 2008 收稿日期：2007-07-13 基金项目：辽宁省教育厅资助项目(202152049)；辽宁省重点实验室资助项目(200521315) 作者简介：寇秋红(1981-)，女，辽宁沈阳人，硕士生。 李宝国(1966-)，男，辽宁锦州人，教授。 一种改进的电力系统保留非线性潮流算法 寇秋红，李宝国，鲁宝春 （辽宁工业大学 信息科学与工程学院，辽宁 锦州 121001） 摘 要：保留非线性潮流算法是为了改进牛顿法在处理病态条件时的缺陷，提高收敛性能而提出的。为了进一步提高收敛速度，提出一种改进的保留非线性潮流算法。该算法采用PQ 分解法替代牛顿法得到第一次迭代结果作为保留非线性潮流算法的计算初值。通过仿真验证，改进算法在收敛速度上有明显的优势，且不影响其计算精度和准确性。 关键词：潮流计算；保留非线性；PQ 分解法 中图分类号：TM712 文献标识码：A 文章编号：1005-1090(2008)01-0010-03 Improvement of Retaining-nonlinearity Load Flow Algorithm KOU Qiu-hong, LI Bao-guo, LU Bao-chun （Information Science & Engineering College, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121001, China ） Key words: power flow calculation; retaining-nonlinearity; decoupled power flow method Abstract: The retaining-nonlinearity algorithm was presented in order to ameliorate the limitation left by Newton-Raphson who dealt with morbidity condition, and thus improved the astringency. The improvement retaining-nonlinearity algorithm was proposed for the sake of farther improving the convergent speed. And the study expatiated that this method used decoupled power flow method instead of conventional Newton-Raphson method to calculate initial value of retaining-nonlinearity at the first time. According to verification of simulation, improvement algorithm was obviously superior to the traditional retaining-nonlinearity in the aspect of convergent speed. Besides, calculating precision and accuracy were not affected. 潮流计算是电力系统一种最基本也是最重要的电气计算，既是对电力系统规划设计和运行方式的合理性、可靠性及经济性进行定量分析的依据，又是电力系统静态和暂态稳定计算的基础。由于潮流计算在电力系统中所处的特殊的地位和作用，对潮流计算方法的要求也很高。 自从用牛顿法求解系统潮流问题以来，经后人的不断改进，得到广泛的应用，并出现了多种变形以满足不同的需要，为了改进牛顿法在内存占用量及计算速度的不足，提出PQ 分解法；为了改进牛顿法在处理病态时的缺陷，提高算法的收敛性能， 提出了一种保留非线性的潮流算法[1,2]。但到目前为止，都不能从根本上解决电力系统潮流计算的计算速度，算法的收敛性和计算灵活性问题。 文献[1]提出一种带二阶项的直角坐标形式牛顿算法，采用由初值计算得的恒定雅可比阵，因而计算速度比牛顿法快，但内存需量较牛顿法大。文献[2]提出一种带二阶项的直角坐标形式快速潮流算法，运用两个技巧对计算进行简化：改造导纳阵的对角元；所有节点电压初值取为平衡节点电压。所需内存因为雅可比阵的对称性大为减少，比快速解耦法有更好的收敛可靠性。文献[3,4]将保留非线
潮流计算的基本算法及使用方法 一、 潮流计算的基本算法 1. 牛顿－拉夫逊法 1．1 概述 牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。这种方法的特点就是把对非线 性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。 牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏 导数——雅可比矩阵，朝减小方程的残差的方向前进一步，在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的范围，否则可能走向非线性函数的其它极值点，一般来说潮流由平电压即各母线电压(相角为0，幅值为1)启动即在此邻域内。 1．2 一般概念 对于非线性代数方程组 ()0=x f 即 ()0,,,21=n i x x x f ()n i ,2,1= (1－1) 在待求量x 的某一个初始计算值() 0x 附件，将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高 阶项，得到如下的线性化的方程组 ()()()() ()0000=?'+x x f x f (1－2) 上式称之为牛顿法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量 ()() ()[]()()0 1 00x f x f x -'-=? (1－3) 将() 0x ?和() 0x 相加，得到变量的第一次改进值()1x 。接着再从() 1x 出发，重复上述计算 过程。因此从一定的初值() 0x 出发，应用牛顿法求解的迭代格式为 ()()()()() k k k x f x x f -=?' (1－4) ()()()k k k x x x ?+=+1 (1－5) 上两式中：()x f '是函数()x f 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代
第40卷 第4期2006年4月 西 安 交 通 大 学 学 报 J OU RNAL O F XI′AN J IAO TON G U N IV ERSIT Y Vol.40 №4 Ap r.2006 基于辅助问题原理及内点法的分区并行最优潮流算法 商小乐,李建华,刘 锐,李 夏 (西安交通大学电气工程学院,710049,西安) 摘要:针对大电网在最优化问题计算中存在计算时间长、矩阵维数高等问题,按照电力系统的实际地理分布,在某些联络线处将整个电网分解为多个相对独立的子系统,子系统间通过边界节点产生的约束条件进行协调,建立了一个基于辅助问题原理(A PP)的多分区并行最优潮流计算模型.应用A PP方法,将大电网最优潮流问题转化为多个规模相对较小子系统的并行协调优化问题,在每个子系统中采用跟踪中心轨迹内点法求解子系统的优化问题.测试算例的计算结果表明,该算法减少了整个问题的矩阵维数,降低了问题的求解难度,具有较强的收敛性、快速性和实用性. 关键词:最优潮流;多分区;辅助问题原理;并行计算;内点法 中图分类号:TM744 文献标识码:A 文章编号:0253Ο987X(2006)04Ο0468Ο05 Paralleled Optimal Pow er Flow Algorithm B ased on Auxiliary Problem Principle and Interior Point Algorithm Shang Xiaole,Li Jianhua,Liu Rui,Li Xia (School of Electrical Engineering,Xi′an Jiaotong University,Xi′an710049,China) Abstract:To solve t he difficulties of long comp uting period and huge mat rix dimensions in t he t raditional large scale optimal power flow(O PF)algorit hms,a complex power system is decom2 posed into several logical independent subsystems geograp hically,which are coordinated via re2 st rictions of t he jointed borders.A dist ributed processing model based on subsystem decomposi2 tion and auxiliary problem p rinciple(A PP)met hod is p roposed,where t he large scale system O PF p roblem is decompo sed into several parallel coordinating subsystem optimization ones and solved wit h t he interior point algorit hm.It is demonst rated t hat t he algorit hm rapidly reduces t he dimensions and t he calculation complexity of overall OPF problem wit h higher efficiency and con2 vergence. K eyw ords:optimal power flow;subsystem decompo sition;auxiliary problem p rinciple;parallel comp utation;interior point algorit hm 随着电力系统规模不断扩大和对在线实时分析要求的不断提高,传统算法在计算速度上已经无法满足需求,人工智能算法虽然可以得到较好的优化解,但计算速度缓慢.此外,传统算法和人工智能算法目前都面临着大系统所带来的维数灾难问题,快速、稳定的最优潮流算法已经成为大规模电力系统计算与运行控制的关键.近年来,并行算法正逐渐应用到各种科学计算当中.在电力系统计算方面,并行算法也有了一些应用[1Ο4],这些方法采用服务器/客户端结构,主从进程之间存在大量数据交换,造成了数据收集和发送时的瓶颈.文献[5Ο7]提出了一种新的并行计算方法,它应用辅助问题原理[8],将一个整体的最优化问题分解为多个相对独立的子问题,并采用并行迭代求解子问题的方式来完成对整个问题的求解,为电力系统并行优化计算提供了一种新思路. 本文所讨论的是基于辅助问题原理(A PP)方法及跟踪中心轨迹内点法的分区并行最优潮流算法, 收稿日期:2005Ο09Ο16. 作者简介:商小乐(1982～),男,硕士生;李建华(联系人),女,教授.
简介几种潮流计算 电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。在系统规划设计和安排系统的运行方式时，采用离线潮流计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流计算，下面简单介绍三种潮流计算方法。 一、基于多口逆向矩阵的并行潮流计算方法 多口逆向矩阵方法是求解线性方程组的普通并行方法，它只是修改了串行方法的几个部分，并且非常适用于从串行到并行的编程。该方法已用于一些电力系统并行分析方法，比如说机电暂态稳定分析和小信号稳定性，并且并行效率高。基于多口逆向矩阵方法，本文提出了一种并行牛顿潮流算法。对一个划分几个网络的大型互联系统模型的仿真结果表明这种并行算法是正确的并且效率很高。 关键词:并行潮流计算，串行潮流计算，多口逆向矩阵方法，线性方程组，电力系统分析 随着电力系统规模的扩大，尤其是区域互联网络，人们要求速度更快效率更高的功率计算，传统的串行计算越来越难满足要求，特别是对实时控制。作为电力系统的基本计算，它的效率的提高会使其他为基础的计算速度都得到提高。因为传统串行计算变的越来越难满足要求，并行计算成为提高潮流计算效率的需要。潮流计算的主要步骤是求解稀疏线性方程组，因此对并行方法的研究主要集中在线性方程组的并行求解。根据不同的实现方案，并行算法分为多因子方法、稀疏向量方法等等。多口逆向矩阵方法在各种问题中是一种求解线性方程组的通用方法。在这篇论文中，通过最常见的电力系统中的节点电压方程来说明这种方法。多口逆向矩阵法不需要在矩阵中集中调整边界点，我们根据子网的密度把矩阵分裂并且把边界节点集中在顶部，整个网络的节点电压方程组如下： 消去上矩阵中对应子网的部分，只保留边界部分。经过网络分割，边界矩阵TT Y 注入电流向量T I 被分为主控制网和各个子网。设定主控制网矩阵为 TT Y ,子网i 的为 TTi Y 。注入电流矩阵分割为子网i 为 Ti I ，即 () 31 0∑=+=k i TTi TT TT Y Y Y () 41 ∑== k i Ti T I I
电 力 系 统 三 种 潮 流 计 算 方 法 的 比 较 一、高斯 -赛德尔迭代法： 以导纳矩阵为基础， 并应用高斯 -- 塞德尔迭代的算法是在电力系统中最早得到应用的潮流计算方法，目前高斯一塞德尔法已很少使用。 将所求方程 f ( x ) 0 改写为 x ( x ) 不能直接得出方程的根，给一个猜测值 x 0 得 x 1( x 0 ) 又可取 x1 为猜测值，进一步得： x 2 ( x 1 ) 反复猜测 x k 1 迭代 则方程的根 ( x k ) 优点： 1. 原理简单，程序设计十分容易。 2. 导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵，因此占用内存非常节省。 3. 就每次迭代所需的计算量而言，是各种潮流算法中最小的，并且和网络所包 含的节点数成正比关系。 缺点： 1. 收敛速度很慢。 2. 对病态条件系统，计算往往会发生收敛困难：如节点间相位角差很大的重负 荷系统、包含有负电抗支路 (如某些三绕组变压器或线路串联电容等 )的系统、具有较长的辐射形线路的系统、长线路与短线路接在同一节点上，而且长短 线路的长度比值又很大的系统。 3. 平衡节点所在位置的不同选择，也会影响到收敛性能。 二、牛顿 -拉夫逊法： 求解 f ( x ) 0 设 x x 0 x ，则 按牛顿二项式展开： 当 △x 不大，则取线性化（仅取一次项） 则可得修正量 对 得： 作变量修正： x k 1x k x k ，求解修正方程 20 世纪 牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。自从 60 年代中期采用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超过了其他方法，成为直到目前仍被广泛采用的方法。 优点： 1. 收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将具有平方收敛特性，一般迭 代 4—5 次便可以收敛到一个非常精确的解。而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。 2. 具有良好的收敛可靠性， 对于前面提到的对以节点导纳矩阵为基础的高斯一 塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠地收敛。 3. 牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较前述的高斯一塞德尔法为多， 并与程序设计技巧有密切关系。 缺点：
第26卷 第13期2002年7月10日电 力 系 统 自 动 化A utom ati on of E lectric Pow er System s V o l .26 N o.13July 10,2002 基于内点法的含暂态稳定约束的最优潮流计算 袁 越1,久保川淳司2,佐佐木博司1,宋永华3 (1.广岛大学,日本;2.广岛工业大学,日本;31西安交通大学电力工程系,陕西省西安市710049) 摘要:建立了含暂态稳定约束的最优潮流的数学模型,模型中考虑了多个预想事故。提出了一种基于原—对偶内点法的含暂态稳定约束的最优潮流算法。通过充分开发修正矩阵的稀疏性,并在求解时采用稀疏技巧,开发出了高性能的计算程序。在日本60H z 电力网的10机模型系统的优化计算结果表明,所提算法不仅具有强大的处理等式约束和不等式约束的能力,而且具有良好的收敛性,能够有效地解决考虑多个预想事故时的含暂态稳定约束的最优潮流问题。关键词:最优潮流;原—对偶内点法;暂态稳定分析中图分类号:TM 711;TM 744 收稿日期:2002201228。 0 引言 自从20世纪60年代法国的Carpen tier 提出最初的最优潮流模型以来,广大学者对最优潮流问题进行了大量的研究。然而,由于传统的最优潮流没有考虑暂态稳定约束,在其得出的最优运行方式下系统可能会遇到暂态稳定性问题。特别是在电力市场化运营机制下,系统不可能再在保守的方式下运行,如何能够把系统的安全性和经济性融为一体,就显得更为重要。为此,近年来,关于包含暂态稳定约束的最优潮流(SCO PF )的研究引起了各国学者广泛的兴趣。 迄今为止,对于包含暂稳约束的最优潮流,提出了两种求解方法:一种是在传统的最优潮流中直接加入暂稳约束条件,然后采用与一般的最优潮流问题相同的算法来求解[1,2];另一种方法是基于Euclidean 空间变换,把一个含有大量约束的SCO PF 优化问题转换为与一般的最优潮流相同规模的优化问题[3]。在本文中,我们称第1种方法为SCO PF 求解的“直接法”,第2种方法为SCO PF 求解的“间接法”。“间接法”的长处在于降低了优化问题的规模,而“直接法”则具有可以借鉴和采用各种发展成熟的暂态稳定分析方法的优点。 目前,包含暂稳约束的最优潮流还处于发展阶段,特别是“间接法”才得到小系统的验证。此外,所有关于SCO PF 的研究还仅局限于考虑一个预想事故。显然,如果求取整个系统的既安全又经济的运行方式,仅考虑一个预想事故是不够的。为此,本文建立了考虑多个预想事故时SCO PF 的数学模型,并且提出了一种求解方法。 从数学表达式来看,SCO PF 问题属于非线性规划问题。实际上,任何求解一般的最优潮流的算法都可以用于求解SCO PF 问题。不同于文献[1～3]中的算法,本文提出了一种基于原—对偶内点法的SCO PF 求解算法。作为一种功能强大的优化算法,它已经成功地解决了许多带大量约束的大规模电力系统的优化问题[4,5]。事实上,本文研究表明,原—对偶内点法在求解考虑多个预想事故的SCO PF 问题上同样可以达到令人满意的性能。 1 含暂态稳定约束的最优潮流模型 本文采用多机电力系统的经典数学模型,各发电机用x d ′后的恒定电势E ′来模拟,负荷用恒定阻抗模型。发电机的转子运动方程为[6]: ? i =Ξi -Ξ0 M i Ξ i =Ξ0(-D i Ξi +P m i -P e i ) (1) P e i =E i ′2 G ii ′+ ∑ n g j =1 j ≠i E i ′E j ′B ij ′sin (?i -?j )+ E i ′E j ′G ij ′co s (?i - ?j ) 式中:i ∈S G ;S G 为发电机节点集合;P e i 为发电机的 电磁功率;Y ij ′=G ij ′+j B ij ′ (i ,j =1,2,…,n g )为发电机内电势节点的自导纳(i =j )和互导纳(i ≠j )。 为便于表示发电机的摇摆特性,取系统的惯性中心(CO I )作为参考。CO I 的角度定义为[7]: ?CO I = ∑n g i =1 M i ?i ∑n g i =1 M i (2) 1.1 目标函数 本文采用发电燃料总费用作为目标函数,机组 的燃料特性采用二次函数关系式: 4 1
第四章 潮流计算中的特殊问题 第一节 负荷的静态特性 负荷的功率是系统频率和电压的函数。在潮流计算中可以认为频率变化不大。但由于发电机或输电设备的开断会引起电压较大的变化，在潮流计算中计及负荷的静态电压特性是合理的。 负荷的电压静态特性就是负荷的有功和无功功率与电压大小的关系，一般表达如下： ???? ?????????????+???? ??+???? ??=?? ? ?????+???? ??+???? ??=Qi is i Qi is i Qi Di Di Pi is i Pi is i Pi Di Di c V V b V V a Q Q c V V b V V a P P 2 )0(2)0( （4-1） 式中系数满足 1 1=++=++Qi Qi Qi Pi Pi Pi c b a c b a )0(Di P 、) 0(Di Q 是在设定电压is V 下的负荷值。组成负荷的三部分被分别看做恒定 阻抗部分、恒定电流部分和恒定功率部分，所以（4-1）称为负荷的ZIP 模型。 当0=Pi a 、0=Qi a 时，忽略电压的二次项。 潮流计算中计及负荷的静态电压特性的方法： 1、节点功率的不平衡量计算: ???? ?????-????????+???? ??+???? ??-=--=?-??? ?????+???? ??+???? ??-=--=?) ,(),() ,(),(2 )0(2)0(θθθθV Q c V V b V V a Q Q V Q Q Q Q V P c V V b V V a P P V P P P P i Qi is i Qi is i Qi Di Gi i Di Gi i i Pi is i Pi is i Pi Di Gi i Di Gi i (4-2) 2、牛顿法雅可比矩阵子矩阵N 和L 的对角线元素要增加 i i V P ???和i i V Q ???
由于本人参加我们电气学院的电气小课堂，主讲的是计算机算法计算潮流这章，所以潜心玩了一个星期，下面整理给大家分享下。 本人一个星期以来的汗水，弄清楚了计算机算法计算潮流的基础，如果有什么不懂的可以发信息到邮箱：zenghao616@https://www.doczj.com/doc/8d6916507.html, 接下来开始弄潮流的优化问题，吼吼！ 电力系统的潮流计算的计算机算法：以MATLAB为环境 这里理论不做过多介绍，推荐一本专门讲解电力系统分析的计算机算法的书籍---------《电力系统分析的计算机算法》—邱晓燕、刘天琪编著。 这里以这本书上的例题【2-1】说明计算机算法计算的过程，分别是牛顿拉弗逊算法的直角坐标和极坐标算法、P-Q分解算法。主要是简单的网络的潮流计算，其实简单网络计算和大型网络计算并无本质区别，代码里面只需要修改循环迭代的N即可，这里旨在弄清计算机算法计算潮流的本质。代码均有详细的注释. 其中简单的高斯赛德尔迭代法是以我们的电稳教材为例子讲，其实都差不多，只要把导纳矩阵Y 给你，节点的编号和分类给你，就可以进行计算了，不必要找到原始的电气接线图。 理论不多说，直接上代码： 简单的高斯赛德尔迭代法： 这里我们只是迭代算出各个节点的电压值，支路功率并没有计算。 S_ij=P_ij+Q_ij=V_i(V_i* -V_j*) * y_ij* 可以计算出各个线路的功率 在显示最终电压幅角的时候注意在MATLAB里面默认的是弧度的形式，需要转化成角度显示。clear;clc; %电稳书Page 102 例题3-5 %计算网络的潮流分布 --- 高斯-赛德尔算法 %其中节点1是平衡节点 %节点2、3是PV节点，其余是PQ节点 % 如果节点有对地导纳支路 %需将对地导纳支路算到自导纳里面 %------------------------------------------------% %输入原始数据，每条支路的导纳数值，包括自导和互导纳； y=zeros(5,5); y(1,2)=1/(0.0194+0.0592*1i); y(1,5)=1/(0.054+0.223*1i); y(2,3)=1/(0.04699+0.198*1i); y(2,4)=1/(0.0581+0.1763*1i); 由于电路网络的互易性，导纳矩阵为对称的矩阵%． for i=1:1:5 for j=1:1:5
基于内点法的最优潮流 计算 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
摘要 内点法是一种能在可行域内部寻优的方法，即从初始内点出发，沿着中心路径方向在可行域内部直接走向最优解的方法。其中路径跟踪法是目前最具有发展潜力的一类内点算法，该方法鲁棒性强，对初值的选择不敏感，在目前电力系统优化问题中得到了广泛的应用。本文采用路径跟踪法进行最优求解，首先介绍了路径跟踪法的基本模型，并且结合具体算例，用编写的Matlab程序进行仿真分析，验证了该方法在最优潮流计算中的优越性能。 关键词：最优潮流、内点法、路径跟踪法、仿真
目次
0、引言 电力系统最优潮流，简称OPF（Optimal Power Flow）。OPF问题是一个复杂的非线性规划问题，要求满足待定的电力系统运行和安全约束条件下，通过调整系统中可利用控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态。针对不同的应用，OPF模型课以选择不同的控制变量、状态变量集合，不同的目标函数，以及不同的约束条件，其数学模型可描述为确定一组最优控制变量u，以使目标函数取极小值，并且满足如下等式和不等式。 {min u f(x,u) S.t.?(x,u)=0 g(x,u)≤0 （0-1）其中min u f(x,u)为优化的目标函数，可以表示系统运行成本最小、或者系统运行网损最小。S.t.?(x,u)=0为等式约束，表示满足系统稳定运行的功率平衡。g(x,u)≤0为不等式约束，表示电源有功出力的上下界约束、节点电压上下线约束、线路传输功率上下线约束等等。 电力系统最优潮流算法大致可以分为两类：经典算法和智能算法。其中经典算法主要是指以简化梯度法、牛顿法、内点法和解耦法为代表的基于线性规划和非线性规划以及解耦原则的算法，是研究最多的最优潮流算法, 这类算法的特点是以一阶或二阶梯度作为寻找最优解的主要信息。智能算法主要是指遗传算法和模拟退火发等，这类算法的特点是不以梯度作为寻优信息，属于非导数的优化方法。 因此经典算法的优点是能按目标函数的导数信息确定搜索方向，计算速度快，算法比较成熟，结果可信度高。缺点是对目标函数及约束条件有一定的限