教学课堂：二次函数问题的处理策略
姓名：__________
指导：__________
日期：__________
称求值
1.二次函数y=ax +bx+c的部分对应值如下表:
则函数的最小值为_______________________，a-b+c=_______________________。
分析：x=-1时y=a-b+c，(-3, 7)与(5, 7)是对称点，对称轴为直线x=1，最小值为9，如下表，x=-1与x=3对称，所以a-b+c=-5。
2.抛物线y=mx +2mx+n（m、n为常数，m0）上有三点A(-4, a)、B(-2, b)、C(2, c)，则a、b、c的大小关系是_______________________。
分析：对称轴为x=-1，开口向上，则点离对称轴越远函数值越大，所以a=cb。
02
式用图解
3.抛物线y=ax +bx+c如下图所示，则关于x的不等式ax +bx+c-20的解集为_______________________。
分析：ax +bx+c-20化为ax +bx+c2，即抛物线在直线y=2的上方的部分，观察可知x-6或x0。
4.二次函数y=ax +bx+c中的x 与y的部分对应值如表:
根据以上信息判断当x满足_______________________时，ax +(b-1)x+c0。
分析：ax +(b-1)x+c0转化为ax +bx+cx，即抛物线在直线y=x上方的部分，表中的点(-1, -1)、(3, 3)恰是抛物线与直线y=x的交点，如下图，观察可知当-1x3时，ax +bx+cx。
5.二次函数y=-x +mx的图象如图,对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程-x +mx-t=0在1x5的范围内有解,则t的取值范围是_______________________。
分析：-x +mx-t=0转化为-x +mx=t，即抛物线与直线y=t在1x5段有交点，如下图，先求区间内y值的范围是-5y≤4，观察可知t的范围即为-5t≤4。
03
灵活运用
6.某同学在用描点法画二次函数y=ax +bx+c图象时，列出了的表格如图所示，由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是_______________________。
分析：不用计算函数关系式也可判断。-11与-5是对称点纵坐标应相等，必有1个是错的。观察后三组数据x值0、1、2增幅相等，y值1、-2、-5增幅也相等，这是直线的特征（一次函数的特征是函数值均匀增加），三点共线，因此-5是错的。
7.如图，抛物线y=-2x +8x-6与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将向右平移得C2,与x轴交于点B、D，若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是_______________________。
分析：要有3个交点，直线y=x+m应在下图绿色区域内平移，上限是直线y=x+m与抛物线相切（只有一个交点）可由Δ=0求得m；下限是直线y=x+m经过B点，坐标代入即可求m。
8.如图是二次函数y=(x+m) +k的图象，其顶点坐标为M(1, -4)。
(1)求出图象与x轴的交点A、B的坐标；
(2)设AM与y轴交于点C，求ΔBCM的面积；
(3)在图中的抛物线上是否还存在点P，使得SΔPMB=SΔBCM? 如果不存在，说明理由；如存在，请直接写出P点的坐标。
分析：第（3）问中点P在两条到直线BM等距的直线上，转化为求到直线BM距离等于C到BM距离的两条定直线与抛物线的交点。谓之为“轨迹定位法”，详见文章：先见森林再寻树木：轨迹定位法确定点的位
置(1)；先见森林再寻树木：轨迹定位法确定点的位置(2)。如下图，求直线a、b与抛物线的交点即可（直线b与抛物线无交点）。
浅谈课堂教学中的提问艺术 发表时间：2018-10-16T15:20:58.030Z 来源：《教育学文摘》2018年11月总第281期作者：刘淑霞[导读] 课堂提问的方式、方法很多，有待于教师在教学实践中去探讨、运用。 山东省阳信县水落坡镇中学251800 新课程标准要求课堂教学的一切都要围绕学生的发展展开，但这并不是说，为了体现学生的主体性，教师就此放手，让学生在课堂上“随心所欲”发展个性、当“主人”。学生应该在教师的精心组织下，围绕课堂教学目标，充分利用课堂45分钟，在有限的时间里精心预设，进行有组织、有纪律、高效率的数学学习。可是，怎样组织、引导学生参与到课堂教学中来呢？ 就这个问题而言教师的课堂提问尤显重要，它能打开学生求知的天窗。我国著名的教育家陶行知说过：“行是知之路，学非问不明”；英国哲学家培根也说过：“疑而能问，已得知识之半”。这都说明“问”是何等重要。 那么怎样提问才能收到最佳的教学效果呢？下面我就自己浅显的教学经验，从以下两大方面谈谈如何在数学课堂中提问？ 一、注重提问的方式方法 1.开门见山的问。这种提问有助于集中学生的注意力，引导他们积极地分析问题、解决问题。在许多教学环节如引入新课、复习巩固及讲解分析之中，常用这种问法，如老师讲《全等三角形的判定》是问：你们想知道“全等三角形的判定有哪些吗？”在学习整式乘法中的《多项式乘以多项式》时“直接出示两个多项式相乘并让学生说出解题思路”等等，这些问题都属于开门见山的问。 2.创设情景的问。创设情景的问是要激起学生学习的兴趣，是整堂课的眼睛。此时选用悬念式提问创设问题情境，容易捕抓学生的注意力，激发学生的好奇心，为整堂课的主动学习埋下伏笔。例如，在讲授有理数的乘方前，教师把厚度为0.01毫米的薄纸演示对折，然后问:“请同学们估计，若对折32次后，将有多厚?”学生有的说:“电线杆那么高”，“五层楼那么高”……最后教师指出:“比世界最高峰—珠穆郎玛峰还高得多！”学生不信，教师及时提出:“如果利用我们这节课将要学习的知识——有理数的乘方，你会很快算出结果的”。这时学生流露所出迫切的求知欲望，使问题产生了一种余味无穷的吸引，学生愿学，自然地引入本堂课的学习。 3.穷追不舍的问。穷追不舍的问是要引导学生掌握知识和方法，是整堂课的核心部分。此时采用逆向思维发散式提问，能促使学生多重角度思考问题，在思维的火花不断碰撞中发现、分析和解决问题，加强思维深广度的训练，培养学生的创造性思维。例如九年级数学上册《车轮为什么做成圆形》一节中，设计了一些问题：这些设问不仅要给学生解决问题的一种暗示，而且也给学生表现出教师思考问题的方式。这样处理，促使学生多重考虑问题，增加了思维的深广度。 4.层次分明的问。层次分明的问是引导学生进行归纳整理，把知识方法系统条理化。教师可以把所要复习的内容设计成一连串的问题，让学生去讨论。例如在九年级数学下册第一章的复习中，我设计了这样几个问题：（1）本章中你学过的三角函数有哪些？（2）这些三角函数的值随着角度的变化是如何变化的？（3）请探索一下，这些三角函数之间有怎样的关系呢？你是如何探索的？（4）你可以用什么方法求得特殊角的三角函数值的？（5）举例说明三角函数在现实生活中的应用？（6）如何测量一座楼的高度？你能想出几种方法？这样层次分明地提问、归纳出本章的知识点，使学生系统地掌握三角函数的概念、性质以及不同三角函数之间的关系等方面的知识。 二、注重课堂提问中需要注意的几个问题 1.问题不宜过大、太宽泛。在进行课堂教学时，创设情境问题是必要且重要的一个环节，好的情境问题，不仅能提高学生的积极性，调动学生的学习热情，对于提高课堂效率，更是能起到事半功倍的作用。而如果情境问题过大、过于宽泛，学生容易“跑偏”，很难被引入课堂学习的正轨，造成课堂教学时间严重不足，宝贵的学习就这样白白浪费了，从而导致课堂效率低下。 2.问题要有需要性。有时候在课堂上，不由自主地出现教师一言堂的现象。如此一来，随时对学生提问，便是我们最好的选择。比如我们有时就问：“这道题是不是一次函数题呀”、“这样做对不对呀”、“这个混合算式该不该先算括号里的呀”……过后想想，这些问题实在没有提问的必要。课堂中的热闹、动态都是表面的，学生没有深层次的思考。我也经常反思：这种问题有价值吗？这种问题能激发学生的“斗志”吗？学生的思维能得到锻炼吗？这种泛滥的问题，对学生是有百害而无一益的，并会让学生养成被动、懒惰、依赖等不良学习习惯。这对发展学生主动获取知识的学习能力是不利的，因此我们必须注重问题提出的需要性。 3.问题要有创造性。在数学课堂上，教师提的问题，都应具备创造性，无论是在引导学生主动探究知识方面，还是在培养学生的学习习惯方面。前者自不用说，后者可谓更难。要提创造性的问题，本身就意味着对教师本人素质的挑战。 4.问题要有激发性。教无定法、教要有法，同样，“问”无定法、“问”要有法。数学课堂教学离不开设问，成功的设问可以开启学生的创新思维，影响着数学课堂教学的效果。把握数学课堂设问的艺术，是教师展现课堂教学艺术的画龙点睛之笔。数学课堂的设问要和课堂具体环节的目的、时机、作用相结合，讲究设问的方式的科学性。 总之，课堂提问的方式、方法很多，有待于教师在教学实践中去探讨、运用。好的提问，能激发学生探究数学问题的兴趣，激活学生的思维，引领学生在数学王国里遨游；好的提问，需要我们教师要做有心人，问题要设在重点处、关键处，疑难处，这样，就能充分调动学生思维的每一根神经，就能极大地提高数学课堂的教学效率。
课堂教学中提问的策略 问题设计得好，还要在课堂上问得好，才能像抛砖引玉一样，引发学生的思维，与学生开展有效的“对话”，从而促进学生高级认知能力的发展。 （一）创设良好的课堂气氛 课堂气氛对学生的智力活动影响很大。创造良好的课堂气氛是启发学生积极思考问题的前提。民主、和谐、融洽的课堂气氛会使学生的情绪处于最佳状态，促使学生积极主动地思考问题；而过于严肃和单调、呆板的课堂气氛则会影响学生的学习积极性，抑制学生回答问题的欲望。 教师的态度，教师的语言，教师的“纠错” 教师的“纠错”行为也直接关系到课堂教学效果。错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯。对于“错误”带来的教学机遇，每个教师都能够碰到，不同的处理方法所得到的教学效果是完全不同的。 （二）确保学生的主体性 新课程改革要求教学要以学生为主体，教师的主导作用应当始终服从和服务于学生的主体作用。课堂提问是课堂教学的主要手段，尤其应当体现这一精神，在课堂提问中要从以下几个方面充分发挥学生的主体作用，确保学生的主体性。 1．鼓励学生提出问题；要关注每一个学生。 “对话”是提问的延伸，不是简单的一问一答，而是在提问的基础上，教师和学生、学生与学生之间形成相互问答，教师可以了
解学生的思维过程，学生可以提出自己对问题的看法，“对话”体现了“关注每一位学生发展”的新课程核心理念。 2．将提问和对话相结合 对话可分为主题性对话和随机性对话，主题性对话就是事先设计好的对某一主题开展对话和讨论；而随机性对话就是在没有预设的情况下、在教学进程中随机地抓住某一话题开展讨论的对话。 在教学中，要注意捕捉和挖掘对话的时机和话题，开展积极的对话，这种随机性对话实际上是对话的课堂中对话的一种主要方式。 并不是每一个问题都能和学生形成良好的对话，通常，开放性的问题，涉及高级思维过程的问题容易和学生形成对话，尤其是教师在对学生回答进行反馈的时候，引导学生和教师对话。 （三）把握提问的时机 孔子云：“不愤不启，不悱不发”。最佳提问时机，就是在学生的“愤”、“悱”之时。这时提问定能促使他们积极思维，反复求索。 （四）提问的方式要灵活多样 教师在课堂上可以采取灵活多样的提问方式，活跃课堂气氛，驾驭学生思维，丰富课堂教学内容，使提问不呆板，不落俗套，激发学生的学习兴趣和学习热情。 1．直问 “直问”就是直截了当地提出问题，属于叙述性提问，有助于集中学生的注意力。在引入新课，复习巩固及讲解分析时，常用直问法。其表现形式为“是什么？”有什么？”等。如：“这篇课文属于什么体裁，文中的主人公是谁？”；“孔乙已为什么用手爬出
第九节课堂教学中的提问 提问是教师在课堂教学中根据一定教学需要，针对有关教学内容，设置特定问题情境，借助某种发问信号，启发学生思考回答，促进学生积极思维，从而提高教学质量的一种教学艺术。 人民教育家陶行知先生对提问的解释是：“发明千千万，起点是一问。” 恰到好处的课堂提问不仅可以启发学生领会教学内容，检查学生掌握知识的情况，更可以激发学生的兴趣，活跃课堂气氛，促进学生的思维。从心理学的角度讲，凡是经头脑分析、综合、比较、概括过的内容，必然会留下深刻的痕迹，而问题就是思维的表现形式，科学合理的提问是促进学生思维活动的外部动因。因此许多教育家也认为，没有成功的提问，就没有教学的艺术。 提问最直接的理解是是提出问题学生回答问题。然而，作为课堂教学中的提问，不能仅仅把提问理解为“一问一答”，而要通过师生沟通，来检查学习、促进思维、巩固知识、运用知识，实现预定的教学目标。 一、提问功能 宋代朱熹说：“读书无疑者，须教有疑。有疑者却要无疑。”学习过程实际上是一种提出问题，分析问题，解决问题的过程。出色的提问能够引导学生去探索所要达到目标的途径，获得知识智慧，养成善于思考的习惯和能力。它在教学中不但使用广泛，而且一直这过去和现代的教师所应用。其功能主要有： ⒈集中注意，激发兴趣。 课堂提问使得学生在好奇心理支配下，唤醒心智，很快把心理活动定向和集中在某个特定的概念和观点上，引发多数学生积极思维。教师还常运用提问维持课堂秩序。 ⒉启发思维，发展智力 思维是从问题开始的。提问可以引导学生思考方向，扩大思维广度，提高思考层次。教学时，教师提问等于给学生制造问题，教师提问一次，就给学生提供一次思考机会。只有遇到新问题，不断地提出问题，解决问题，学生的思维才能得到启迪，智力才能得到发展。学生思考问题的能力和方法，深受教师课堂提问的内容和方式的影响。 ⒊反馈评价，调控教学 通过提问、答问，可以了解所提问题的深浅，搜集评价材料，检查教学目标达到的程度。学生通过与回答获得教师的反馈。教与学的双方以此来调整、补充甚至推翻原先的课堂设计弥补不足，取得更好的教学效果。 ⒋活跃气氛，增进感情，促进和谐发展 巧妙地运用提问艺术。能调动学生学习的积极性，活跃学生的思想，产生师生间自由交
二次函数的教学策略 ： 引言 数学与我们的生活息息相关，在日常生活中我们到处可寻数学的踪迹，尤其是二次函数的运用，方便了我们的经济生活。随着教育改革的发展，二次函数越来越被放置在初中数学教学的重要位置，学好二次函 数是日后高中阶段的数学学习的重要基础。 因此，探讨初中数学二次函数教学策略具有重要的积极意义。 一、二次函数的概念 二次函数是指多式项中含有一个未知数，并且未知数为二次的二次多 项式。其基本公式为 y=ax2+bx+c（a ≠ 0）。理解清楚二次函数的概 念对于学好二次函数是极为重要的，因此初中数学教师应当加强对二 次函数概念的讲解。初中数学教师可以从以往的数学知识点中让学生 理解二次函数的概念，例如圆的面积公式S=πr2,就可以看做一个二次函数。同时，初中数学教师还应当针对函数的具体定义给出详细的讲解，让学生明白，y 值的变化是取决于 x 值的变化，这就表明 x 的 二次函数是 y,x 与 y 之间存在着一种关系，这种关系便是函数关系。 二、二次函数的教学策略 1. 区分二次函数与其他教学内容 数学学习不仅能够帮助学生提高基本的计算能力、思维能力、以及空 间想象能力，同时还能帮助学生将数学知识运用到实际的生活中，使 其更加能够适应经济社会下的生活，通过对数学知识的理解运用，将 复杂的生活问题转化为简单的数学问题。数学学习是一个循序渐进的 过程，不同的知识点之间也存在着一定的联系，因此，如何区分二次 函数与其他的数学教学内容，如一次函数、一元一次方程、一元二次 方程、反函数等等，这成了教师在二次函数教学中的关键点。通过回
顾以往的知识，将几个不同的知识点对比讲解，总结出几个知识点的 相同点和不同点不仅能够帮助学生区分二次函数与其他教学内容，在 一定程度上更能加深学生对二次函数的理解，避免将几个知识点混淆。 2. 提升学生的学习兴趣 数学作为一项复杂而枯燥的学习课程，初中生在数学学习上普遍存在 着对学习提不起兴趣，学不进去甚至是厌学的现象，这对于初中数学 二次函数教学是极为不利的，因此，教师在当前的初中数学二次函数 教学中的重要任务就是提升学生的学习兴趣。 在实际的教学过程中教师可以采取多样化的教学方式，如情景教学， 将二次函数的教学与实际的经济生活联系起来，邀请学生来进行情景 扮演，通过这样的方式减少课堂的枯燥气氛，融入一丝活力。将教学 的难点与具体的社会生活结合起来能够提高学生的学习兴趣，激发学 生积极思考，让学生在一个轻松的氛围中接受知识的灌输。同时，教 师可以将传统的布置练习作业代替为让学生去寻找生活中的二次函数 的运用，这样的方式不仅能够考验学生理论联系实际的能力，同时也 能加深学生对知识点的理解运用，对于提升二次函数的教学效果具有 重要的积极意义。 3. 巧设问题，提高学生的思考能力 数学学习的最终目的还是用于解决实际的问题，因此数学中的一些问 题不仅是对数学知识点的总结和归纳，更是对数学知识运用的检验。 大量的研究表明，对数学问题的研究与解答是提升学生数学学习效果，增强思考能力的有效途径之一。数学问题涵盖了教学内容的重点，学 生对问题的探究、分析解答过程实际上就是对知识的回顾、思考、运 用过程，对于提高学生的思考能力具有重要的积极意义。 在每节课的最后，教师可以提问一些较为经典的问题让学生进行课后 思考解答，在加深对二次函数知识点的理解基础上提高学生的自主思 考能力。如，让学生分析以往所学正方体的表面积与棱长之间的关系。再深入一点的问题，教师可以与实际的生活联系起来，将我们在日常
浅谈课堂教学中的提问技巧 湄洲第一中心高朱小学郑梅娟 长期以来，在课堂教学中不少教师由于认识上的偏差，技巧上的欠缺，往往导致提问步入误区，将“满堂灌”发展成为“满堂问”，似乎问的越多，启发的越深，往往是为了提问而提问。提问方式单一，往往采用“是不是”的判断和“是什么”的叙述型.在课堂上一味追求所谓“热热闹闹的花瓶现象”。要改变这种现状,就要研究课堂提问这门艺术，用科学的课堂提问来驾驭课堂教学。 课堂提问既是教师常用的教学方式，也是学生牢固掌握知识和深入探求知识的需要，课堂提问又是一门艺术，提问及时恰当，有利于吸引学生注意力，能开发学生智力，激活学生思维，更能激发学生学习的兴趣，促使学生广泛参与，主动学习，有利于培养学生的创造能力和想象能力。 一、精心巧妙地设置问题 教师课堂提问不能简单地理解为“教师提出问题，学生回答问题”，随想随问、有疑必问，这样势必把一堂课弄得支离破碎，因此，提问效果如何往往成为一堂课成败的关键，而决定提问效果的根本因素在于如何把握好课堂提问的技巧。如何使课堂提问收到好的效果呢？那需要教师在备课中精心巧妙地设置问题。 首先，设计的提问要有让学生参与思考的价值。如果提出的问题太简单，没有思考价值，就不能激发学生的思维，也不能激发起学生的兴趣，长久下去学生会对提问淡然处之。 其次，设计的提问，难度不能太大，要让每个学生都有参与能力。如果设计的问题太难，学生会望而却步，挫伤学习的积极性，也达不到教学的目的。因此，问题的设计要难易适当，要让学生通过努力就能解答。这样既能激发学生的思维活动，又能使学生体验到获得成功的喜悦。 最后，设计的问题要紧紧围绕本节重难点，从易到难，由浅入深，循序渐进，提高学生的参与兴趣。要从多方面、多角度，针对不同层次的学生，让学生积极参与到教学活动中，激起每个学生对新知识的强烈渴求。，而且可以使学生得以表达观点，流露情感，锻炼表达。 对提出的问题，学生可能如何回答，教师需进一步做好引导工作，教师都要做好充分的思想准备。教师在备课时还应拟出提问的提纲，提问的问题要难易适度，对某些有困难的学生，一时不能回答时，要善于由浅入深，由易到难地逐步引导。提出的问题要明确、鲜明，是学生所能理解的。教师在提问中，要投身处地站在学生的立场，了解他们的学习情况和他们正在进行的思维过程，逐步地引导而不是越俎代庖地替他们进行思维。 二、在课堂教学中灵活采用多种的提问方式 教师会不会问，问什么，怎样问，直接反映着教师教的艺术和学生学的质量。在课堂教学中通常可以采用下列几种提问方式。 I.引趣悟道，切入正题的直问。 “兴趣自疑问和惊奇始”，这一规律告诉我们，兴趣是求知的大门，是学习的原动力，如果教师从学生感兴趣的材料入手，有效地唤起学生的求知欲望，使学生一开始就处于积极思维、主动探索的位置上，那么教学效果就会好，因此应十分重视自觉地为学生主动学习提供条件。
第二节 二次函数的图像与性质 1．能够利用描点法做出函数y ＝ax 2，y=a(x-h)2 ，y ＝a(x-h)2 +k 和c bx ax y ++=2图象，能根据图象认识和理解二次函数的性质； 2．理解二次函数c bx ax y ++=2中a 、b 、c 对函数图象的影响。 一、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定 其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们 选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ， 关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ， ，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 例1. 在同一平面坐标系中分别画出二次函数y ＝x 2 ，y ＝-x 2 ，y ＝2x 2 ，y ＝-2x 2 ，y ＝2（x-1）2 的图像。 一、二次函数的基本形式 1. y ＝ax 2 的性质：
2. y＝ax2＋k的性质：（k上加下减） 3. y＝a（x-h）2的性质：（h左加右减） 4. y＝a (x－h)2＋k的性质： 5. y＝ax2+bx+c的性质：
二、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左 加右减，上加下减”． 方法二： ⑴c bx ax y ++=2 沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2 沿x 轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ??? ，其中2424b ac b h k a a -=-= ，． 六、二次函数图象的对称 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位
课堂教学中的有效提问策略 歌德说过：“想要得到聪明的回答，就要提出聪明的问题。”一位美国教学专家也说过：“教师教学效率的高低，大部分可以从他们所提出的问题的性质和发问的方法来考虑，小学教师若不熟练掌握发问的技术，他的教学工作是不易收效的。”由此可见，提问是英语课堂中一种重要的教学方式，提问水平的高低是决定英语课堂教学效率关键因素。而我们目前所进行的英语课堂提问大多是流于形式、缺乏启发的，导致不少老师煞费苦心地提出了不少问题，就是引不起学生跃跃欲试地回答或者学生的回答单调呆板、流于表面。那么，在英语课堂教学中有效提问，应采取哪些策略呢？ 一、注重提问开放性 教师所提的问题，应能激发学生的思考与求知欲，促进学生思维的发展，引起学生的探索活动，并培养学生的创造能力。教师必须明确，好的提问才是启发式提问，启发式提问重点在于所提的问题要有价值和有意义，并且能够引导学生积极思考，发展其思维能力。教师要运用学生已学过的知识或他们的社会、生活实践体验，设问诱导启迪学生，使教材与学生已有的知识联系起来，使新旧知识相互作用，从而形成新知识。例如，在教学4B Unit5 Seasons 时，老师设计了如下环节： 在回答这类非限答性问题时，学生的语言表达不局限于课文中词句，他们能联系生活实际，自由地表达四季的气候特征以及与季节相关的活动，锻炼了学生的自主学习能力，激发了学生的创新思维能力。 二、注重提问多样性 课堂提问的设置要根据所教内容而定，要尽量避免单一的提问模式，不能所有的提问都是用Yes/No来作答，这样的答案过于简单。也不能全是用整句来作答，有时会难度较大，特别是中低年级的学生，常常不会注意到语法。针对这种情况，教师可以用填空的形式，给出答句的部分单词，降低些难度。有些问题难易适中，老师可以直接用特殊疑问句来提问，即用以疑问词Who，When，Where等开头的问句。其次，我们知道现代心理学家之父皮亚杰说：“所有智力方面的工作都要依赖于兴趣。”所以，我们可以设计丰富有趣的游戏、歌曲、小诗等活动，在这些孩子们喜闻乐见的活动进行提问，吸引学生注意力，激发他们探究的欲望。除了这些常用的提问方式，教师还可以针对图表、连线等形式提问，学生把图表、连线中已给信息重新整理进行作答等等。 三、注重提问情境性 美国当代著名的教育家布鲁姆认为，成功的外语课堂应当在课内创设更多的情境，让学生有机会运用已学到的语言材料。杜威则强调，学习者要有一种“经验性的真实情境”，而且在这种情境里面，要有促使学生去思考的“真实的问题”。创设情境，就是从学生角度出发，尽可能创设真实的、日常的、与学生实际生活紧密联系的情境。鼓励学生在学习中把“真实问题”与所要学习的内容结合起来，运用已有知识经验进行构建。 例如，在教授3B Unit 8 We’re twins！中，老师在课堂中提问本课重点句型“Who’s
课题：1.1二次函数 教学目标： 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。 3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式 教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。 教学设计： 一、创设情境，导入新课 问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题） 二、 合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) （一）教师组织合作学习活动： 1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。 2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。 （1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112 （二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。 x
浅谈课堂教学提问的有效性 南阳里小学谢璧珊 内容提要 美国心理学家布鲁纳曾经指出：“教学过程是一种提出问题与解决问题的持续不断的活动。” 课堂提问是一种最直接的师生双边活动，也是教学中使用频率最高的教学手段，更是教学成功的基础。准确、恰当的课堂提问能提高学生的注意力，激发学生的学习兴趣，从而很好地提高课堂教学效率。然而在我们的课堂教学中，提问的作用发挥的远远不够。课堂中我们经常听到的是教师简单、随意、重复的提问，有些教师的提问是缺乏科学的依据与科学设计的；学生则是不敢或不愿回答问题，或不能、不善于回答问题。有些教师的提问得不到学生的配合，学生要么答非所问，要么答者寥寥，造成课堂教学的冷场，达不到预期的效果。 有效提问是相对“低效提问”和“无效提问”而提出来的。所谓“有效”，《现代汉语词典》对其解释是：“能实现预期目的；有效果。”本文提出,教师提问应立足于学生的发展,能够有利于学生思维能力的发展、学习情趣的激发、学习能力形成的问题就是有效的问题。“有效提问”，意味着教师提出的问题能够引起学生的回应或回答，且这种回应或回答让学生更积极地参与学习，由此获得具体的进步和发展。具体从以下四方面着手： 一、指向明确的问题导入。 二、开放探究的提问点拔。 三、重难点的巩固深化提问。 四、总结延伸的后续提问。
美国心理学家布鲁纳曾经指出：“教学过程是一种提出问题与解决问题的持续不断的活动。” 课堂提问是一种最直接的师生双边活动，也是教学中使用频率最高的教学手段，更是教学成功的基础。准确、恰当的课堂提问能提高学生的注意力，激发学生的学习兴趣，从而很好地提高课堂教学效率。然而在我们的课堂教学中，提问的作用发挥的远远不够。课堂中我们经常听到的是教师简单、随意、重复的提问，有些教师的提问是缺乏科学的依据与科学设计的；学生则是不敢或不愿回答问题，或不能、不善于回答问题。有些教师的提问得不到学生的配合，学生要么答非所问，要么答者寥寥，造成课堂教学的冷场，达不到预期的效果。 有效提问是相对“低效提问”和“无效提问”而提出来的。所谓“有效”，《现代汉语词典》对其解释是：“能实现预期目的；有效果。”本文提出,教师提问应立足于学生的发展,能够有利于学生思维能力的发展、学习情趣的激发、学习能力形成的问题就是有效的问题。“有效提问”，意味着教师提出的问题能够引起学生的回应或回答，且这种回应或回答让学生更积极地参与学习，由此获得具体的进步和发展。具体从以下四方面着手： 一、指向明确的问题导入。 导入新课是小学数学新授课必不可少的环节，是一节课的开始。良好的新课导入，能迅速引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣，从而使学生自然地进入最佳的学习状态。同时，良好的新课导入更是展示教师教学艺术的“窗口”，是教师对教学过程通盘考虑、周密安排的集中体现，熔铸了教师运筹帷幄、高瞻远瞩的智慧，闪烁着教师的教学风格。 以下是本人进行《百分数的意义和写法》教学片段： 师：昨天，班上三位同学代表三个组参加口算比赛，现在把结果公布如下： 师：哪个同学最棒？你是怎样想的？
课堂提问的作用及实施策略 古人云：“学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进”。有疑才会有问，有问才会有思，之后才会有新的发现，寻找到新的解决问题的方法。 在教学过程中，课堂提问是一项设疑、激趣、引思的综合性教学艺术，是教师和学生之间常用的一种相互交流的教学技能。 良好的课堂提问能够达到以下几个作用: 1.引起注意，激发兴趣。 上课时，因为各种各样的原因我们常会遇到学生注意力涣散，思想不集中的情况，这时，富有技巧的提问，就可以引起学生的注意。学生为了准确回答老师提出的问题，必须集中注意力，加快思维活动，迅速处理信息并积极探索问题的答案。而针对个别注意力不集中的学生进行的提问，无疑是一种善意的提醒，既保护了学生的自尊，又能将其诱导到课堂上来。 由于各种原因，学生思考回答问题往往会不全面，使学习受阻。这时候，教师如果能够设计适当的问题提问点拨，因势利导，给回答问题的学生以成功的机会，往往能帮助其找回失去的信心，他们会重新振奋起来，继续探究。 教师提问，学生讨论、回答，不仅是个认知过程，也是一种交流。良好的课堂提问必然渗透了情感成份。对于学生正确的思路给予肯定，对疏漏之处进行点拨，教师在提问的过程中通过自己的言行感染学生，融洽师生感情，这也有助于学生热爱本学科，加强课堂教学的有效性 2．诱导学生展开定向思维，有助于突破重点、难点。 有效的课堂教学最忌讳没有目标，每篇课文可以学习的地方都很多，良好的课堂提问则可以强调重点，化解难点，对学生思维活动的发展具有导向作用，使学习目标明确，提高学习的效率，从而实现有效的课堂教学。 3. 获取反馈信息，发现疏漏及时弥补。 教师讲授新课之后，用提问的方式来检查学生的掌握情况，以便及时发现问题，进行弥补，这是课堂教学反馈最常用的方法之一。 4. 培养学生各方面的能力。 首先是自学能力。我国著名的教育家叶圣陶先生说过：“在课堂里教语文，最终目的在达到‘不需要教’，使学生养成这样一种能力，不待老师教，自己能阅读。……因此，一边教，一边要逐渐为‘不需要教’打基础。打基础的办法，也就是不要让学生只是被动地听讲，而是想方
① 二次函数 考点一 一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c(a 、b 、c 是常数，a ≠0)，那么y 叫做x 的二次函数． 1．结构特征：①等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式；②x 的最高次数是2；③二次项系数a ≠0. 2．二次函数的三种基本形式 一般形式：y ＝ax 2＋bx ＋c(a 、b 、c 是常数，且a ≠0)； 顶点式：y ＝a(x －h)2＋k(a ≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h ，k)； 交点式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)，其中x 1 、x 2 是图象与x 轴交点的横坐标． 考 点二 二次函数的图象和性质
考点三 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与a、b、c及b2－4ac的符号之间的关系 考点四 任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移得到，具体平移方法如下： 考点五 1．设一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 若已知条件是图象上三个点的坐标．则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a、b、c的值．2．设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般式． 3．设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)． 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式 考点六 二次函数的应用包括两个方法 ①用二次函数表示实际问题变量之间关系． ②用二次函数解决最大化问题(即最值问题)，用二次函数的性质求解，同时注意自变量的取值范围． (1)二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是() A．(－1,8) B．(1,8) C．(－1,2)D．(1，－4) (2)将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为() A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1)2＋2 (3)函数y＝x2－2x－2的图象如下图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是() ②
浅谈数学课堂上如何进行有效提问 钦州市钦南区犀牛脚镇沙角小学苏银开 内容摘要：课堂提问是教师组织课堂教学的重要手段，是激发学生积极思维的动力，是开启学生智慧之门的钥匙，是信息输出与反馈的桥梁，是沟通师生思想认识、产生情感共鸣的纽带。教育心理学揭示，学生的思维过程往往是从问题开始的。在教学中，要营造愉悦的问题情境，诱导学生参与学习；提问要抓住关键，促进学生积极思考；注重提问的开放性，培养学生的灵活性;注意提问的循序渐进，指导学生系统探究。 关键词：课堂有效性提问引导 古人曰：“学贵于疑，小疑则小进，大疑则大进。”美国著名数学家哈尔莫斯也说过：问题是数学的心脏。有了问题，思维才有方向；有了问题，思维才有动力；有了问题，思维才有创新。而课堂提问是落实教学目标，促进师生之间进行信息互动交流的重要手段。在小学数学教学中，恰当的提问，启发学生思维，活跃课堂气氛，检查教学效果，提高教学质量，都有积极作用。但在实际教学中，教师如何巧妙地把问题贯穿于教学服务于教学，做到恰倒好处的抛砖引玉，把握课堂提问技巧和方法，是提高教学效益的有效途径，是值得我们探究的课题。在多年的教育实践中，我有几点粗浅的意见与大家共同探讨。 一、重新认识课堂提问的价值所在 小学数学课堂上教师的提问与学生的回答既是教学信息的传播
过程，又是师生情感交流与合作的过程。课堂提问作为一种小学数学教学行为，其教学价值主要表现在以下三方面： 1、提问是智力与非智力因素的调动行为，能集中学生注意力、引导学生心智、激发学生学习热情、引发学生积极主动参与数学学习活动的愿望。 2、提问作为小学数学教学过程中互动活动的召唤与动员行为，可以促进学生表达小学数学学习中的观点，流露情感，加强学生间的交流，促进人际活动。 3、提问是数学课堂教学秩序的管理行为，可以维持正常有序的教学秩序，使学生的精力集中到数学教学上来。 总之，我们老师们要全面认识和发挥提问的教学价值，转变以往提问过于偏重认知效益，忽视情感和行为效益的行动方式，强化提问在增进学生数学学习情感、经验积累等方面的作用，满足不同层次学生数学课堂学习及情感需求，促进学生知、情、意的和谐发展。 二、反思我们的课堂提问 纵观我们的课堂，师生一问一答，热热闹闹，乐此不疲。但低效重复式的提问，或不着边际与要点的提问等等，学生的思维不但没有得到启发，而且教学效率微乎其微。究因何在？我认为有以下几方面：（一）问题的提出，缺乏主体性 课堂教学的过程是解决一个又一个问题的过程，那么这一个又一个的问题是谁发现的，是谁提出的，这是一个以谁为教学主体的问题。在课堂教学的“提问─回答─反馈”的环节中，提问由谁主导，反馈
20.4二次函数的性质 教学目标： 1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质. 2.了解二次函数与二次方程的相互关系. 3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性 教学重点：二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法. 教学难点：二次函数的性质的应用. 教学过程： 一、复习引入 二次函数: y=ax2 +bx + c (a 1 0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢? 补充: 当a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,则开口越小,反之成立. 二、新课教学: 1.探索填空: 根据下边已画好抛物线y= -2x2的顶点坐标 是, 对称轴是，在侧，即x_____0时, y随着x的增大而增大；在侧，即x_____0时, y随着x的增大而减小. 当x= 时，函数y最大值是____. 当x____0时,y<0. 2. 探索填空:：据上边已画好的函数图象填空：抛物线y= 2x2的顶点坐标 是, 对称轴是，在侧，即x_____0时, y随着x的增大而减少；在侧，即x_____0时, y随着x的增大而增大. 当x= 时，函数y最小值是____. 当x____0时,y>0
3.归纳: 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 (1).顶点坐标与对称轴 (2).位置与开口方向 (3).增减性与最值 当a ﹥0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当时，函数y有最小值。当a ﹤0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。当时，函数y有最大值 4.探索二次函数与一元二次方程 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示. (1).每个图象与x轴有几个交点？ (2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 归纳: (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: ①有两个交点, ②有一个交点, ③没有交点. 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x 的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
课堂教学中存在的问题与改进策略 内容摘要：课堂是学生学习、获取知识的主要场所，提高课堂教学实效性是提高教学质量的关键，只有抓住课堂教学这一中心环节，才能真正落实课改精神，使学生在有限的时间里获得最大的收获。通过聚焦课堂，寻找到目前我校课堂教学中存在的主要问题：教学目标不明确，教学方法没有针对性，没有突出学生主体。分析原因：课标学习不够，教材钻研不够，备学生不够。研究解决策略：应深入学习课标，做到目标明确；扎实钻研教材，做到心中有书；充分了解学生，做到以人为本；加强质量监控，做到及时调控。我们在教学中研究，在探索中感悟，在实践中反思，在反思中生成智慧，有效的促进了课堂教学，促进了教育教学质量的提高。 关键字：课堂教学问题策略 正文： 一、研究目的及方法 课堂是学生学习、获取知识的主要场所，提高课堂教学实效性是提高教学质量的关键，只有抓住课堂教学这一中心环节，才能真正落实课改精神，使学生在有限的时间里获得最大的收获。因此加强课堂教学管理，提高教师课堂教学能力和课堂教学效益是学校尤为重要的工作。在以往的听课中，我们发现课堂教学中存在着许多的问题，但正像诗中所言：“不识庐山真面目，只缘身在此山中。”老师们虽然也很苦恼，但往往找不到问题的关键所在。为提高教师们发现问题、解决问题的能力，提高课堂教学的实效性，提高课堂教学效益，我们共同聚焦课堂，寻找课堂教学中存在的问题，分析原因，研究解决的策略。 我们的思路是：在教学中研究，在探索中感悟，在实践中反思，在反思中生成智慧。具体做法：一是做好常规教学活动。我们深入课堂听课，听课做到全面听和重点听相结合，听新交流教师、青年教师的课和听中、老年教师的课相结合，跟踪听青年教师的课。一学期听了所有学科教师的课，听课节数60余节，走进课堂，走近学生，走近教师，及时和师生面对面地沟通交流，及时了解课堂里、师生中的真实问题。二是在各组开展课例研究活动，进行了以探讨各学科课型模式为主的课例研讨活动，开展组内一人一节课，上校内公开课活动。在互相的听课研讨中，有效促进了大家的问题意识；在经验的交流中，促进了大家的智慧生成。三采用问卷、访谈调查法。调查学生对课堂教学效果的意见。如：你认为平时教师在教学方法的使用方面：A. 注意因材施教，以学生为中心，方法灵活，课堂活动丰富多样， B. 教学方法比较灵活，课堂上开展一定的教学活动，C. 教学方法单一，以教师的讲授为主，照本宣科；你认为平时教师在指导学生学习活动方面：A.给以积极的指导，鼓励学生思考和开展合作学习，B. 有时有指导，偶尔开展合作学习活动， C.主要关注学生的个体学习状态，不太注重开展合作学习；你认为平时课堂的气氛如何；你平时对待课堂教学的态度是什么；你最喜欢的课堂教学方式是什么等等。 二、主要问题 通过对课堂教学的研究，我们认为目前课堂教学中存在的主要问题有：
如何在课堂教学中体现有效提问 课堂提问是引导学生积极思维，发掘学生智力，提高课堂教学效果的重要手段，是师生进行信息交流，教师进行教学调控的重要方法。教师的提问要使学生能够接受、符合学生现状的原则，教师必须深入地钻研教材，全面地了解学生，精心设计好课堂上的每一个问题，明确每一个提问的目的，把握好提问的时机，有层次、有步骤地向学生提出问题。 便教师围绕教学内容和教学目标来设计各种类型和层次的问题、化解教学重点、难点。二是激发学生积极主动思维。课堂教学效果的好坏，很大程度上取决于学生思维积极性的调动和发挥。教师设计问题情景，制造认知冲突，激发并维持学生思维的积极性、主动性是课堂提问价值和功能的关键所在。三是培养学生的基本学习能力。学生在寻找问题答案的过程中，感知、注意、理解、推理等与学习有关的基本能力得到锻炼和提高；同时，有一定组织结构的系列提问可以向学生展示学习新知识的基本思路，为其独立学习提供范例。 1.明确教学目标是设计课堂提问的前提 有效的课堂提问要以教师对课堂教学目标的正确把握为前提。小学语文教学目标不仅仅是让学生能识会写一个个生字词、理解每一篇精读课文的思想内容、按照教材要求练习口语交际和习作，语文教学还要使学生掌握语文学习方法，能够按照汉字及词句的结构和音义规律独立识字、阅读和恰当表达，根据自己的需要和不同文本的特点灵活选用阅读策略、获取有效信息，能够用口头语言和书面语言将自己的想法清清楚楚地表达出来、让听者和读者理解……为此，从提高提问有效性的角度，小学语文教师需要依据语文课程标准及有关小学语文课程与教学的理论研究成果，对小学语文教学目标的形成清晰的认识。 2.提问与其他语文教学形式配合使用 从有关提问的理论和实践研究看，提问法往往比较理性，对认知方面的学习似乎更容易发挥作用。而语文学习中有很多体验、感悟、
二次函数知识点(第一讲) 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质：（上加下减）
3. ()2 y a x h =-的性质：（左加右减） 4. ()2 y a x h k =-+的性质： 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ， 处，具体平移方法如下：
【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数() 2 y a x h k =-+与2 y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到 前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ??? ，其中2424b ac b h k a a -=-= ，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方 向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为： 顶点、与y 轴的交点()0c ， 、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，． 当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有