锂离子电池动态模型浅析

锂离子电池动态模型浅析

前言

2011年是我国“十二五”规划的开局之年，也是新能源汽车产业化的起步之年。在我国汽车产业的“十二五”规划中，新能源汽车被列为我国汽车行业今后5年发展的重中之重。作为国家节能减排的重要组成部分，新能源汽车更是被列为加快培育和发展的七大战略性新兴产业之一，将继续在资金和政策层面给予重点支持。

目前较大的汽车公司都设有新能源研究中心，其中电池的研究和管理是其中的重要的研究方向之一。

应用背景

因为电池通常由电池厂家提供，所以汽车公司的电池研究部门并不进行电池本身的研发。汽车公司电池研究部门对电池的研究主要集中在电池（组）的性能评价、电池应用研究、电池动力学模型建立等方面。

电池在放电和充电过程中，如果充放电的方式不一样，则电池端电压～时间曲线和热损耗～时间曲线不一样。而电池端电压～时间曲线和热损耗～时间曲线的信息对电池管理系统十分重要。因此，有必要建立电池的动力学模型，以此来预测电池在不同放电方式下的电池端电压～时间曲线和热损耗～时间曲线。

电池动力学模型的建立需要用到电化学交流阻抗技术（EIS）。本文浅析了电化学交流阻抗技术在建立电池动力学模型上的应用。

电化学交流阻抗技术在电池开发中有着广泛应用，经典的锂离子电池等效电路模型如下：

LR(CR)(CR)W

图1

阻抗元件 物理含义 L 对应导线电感 Rs

对应溶液电阻

Rsei 对应SEI 膜电阻 Rct 对应电荷传递电阻 Csei 对应SEI 膜电容 Cdl 对应电荷传递界面电容 W 对应扩散

说明：虽然通常采用CPE 元件来代替C，但是为了计算方便，本文直接采用C，由此导致的误差对于模型而言也可以接受。 W 元件的阻抗表达式为：

式（1）中，σ为常数。

W

Z j σσ

=−⋅

（1）

但是，采用这个公式计算热损耗，数学上处理起来十分不便。 为此，我们采用如下公式：

式（2）中s 为频率，与前式中的ω一样，也是Laplace 变换中的符号。式（2）是W 阻抗的近似公式。

采用这个公式，经过严格的数学推导，可将W 元件看成是无数个（RC）串联的结果：

其中:

K1和K2通过对阻抗数据进行拟合得到，可以采用非线性最小二乘法，但是比较麻烦。

本文采用Autolab NOVA 软件进行了尝试，效果不错。

阻抗数据文件请见附表1

（2）

（4）

我们先用图一的等效电路进行了拟合，结果如下：

说明：因为采用的是C不是CPE，所以拟合效果稍差一些。

因为O元件的数学表达式与（2）一样，所以考虑用O元件进行拟合，以此来求K1和K2。

实际上，O元件在频率较高时，与W元件近似，如下图红色部分。

O元件Nyquist图

O 元件的数学表达式：

这样，K 1=B/Y o K 2=1/Y o

我们采用O 元件拟合的结果如下：

拟合结果与采用W 元件完全一样。 据此，K 1=2.46e-2, K 2=7.16e-4 根据式（4），计算得：C=2.39e4

(O 1Z anh B =

（5）

拟合结果如下：

L 在直流条件下可以忽略不计,这样电池的模型为：

电压响应为： ……

…

V （t）= E eq +R s ×i

（t）+L -1[R I （ ） R C

] + L -1[

R I （ ）

R C

]+L -1｛∑

R I （ ）

R C

｝

式中L -1为Laplace 逆变换。

电池如果恒流放电，则i（t）=A （常数） I（s）=A/s L -1[

R I （ ） R C

] = L -1[

R A/

R C

]= L -1[

R A

-

R ^ CA R C

]=R i ×A×[1-exp(-

R C

]

14个（RC ）

V（t）= E eq +R s ×A+ R sei ×A×[1-exp(- R C

]+ R ct ×A×[1-exp(-

R C

]

+∑｛Ri A 1 exp

R C

｝

参量 参数 单位 E eq 3.992v V Rs 1.13 m Ω m Ω Rsei 0.705 m Ω m Ω Csei 3.57 F F Rct 1.87 m Ω m Ω Cdl 21 F F C 2.39×104 F R 1 9.94 m Ω R 2 1.10 m Ω R 3 0.398 m Ω R 4 0.203 m Ω R 5 0.123 m Ω R 7 0.0821 m Ω R 8 0.0588 m Ω R 9 0.0442 m Ω R 10 0.0344 m Ω R 11 0.0275 m Ω R 12 0.0225 m Ω R 13 0.0188 m Ω R 14 0.0159 m Ω R 15

0.0136

m Ω

如果A=-10，则预测的V(t)函数如下：

V(t)=3.992-1.13e-2+7.05e-3*(1-exp(-396.8*t))-1.87e-2*(1-exp(-25.4*t))-9 .94e-2*(1-exp(-t/237.5))-1.1e-2*(1-exp(-t/26.3))-3.98e-3*(1-exp(-t/9.51)) -2.03e-3*(1-exp(-t/4.85))-1.23e-3*(1-exp(-t/2.94))-8.21e-4*(1-exp(-t/1.9 6))-5.88e-3*(1-exp(-t/1.41))-4.42e-3*(1-exp(-t/1.06))-3.44e-3*(1-exp(-t/0 .822))-2.75e-3*(1-exp(-t/0.657))-2.25e-3*(1-exp(-t/0.538))-1.88e-3*(1-ex p(-t/0.449))-1.59e-3*(1-exp(-t/0.38))-1.36e-3*(1-exp(-t/0.325))

预测曲线如下：