人教版七年级下册《第八章二元一次方程组》单元检测试卷含答案

⼈教版七年级下册《第⼋章⼆元⼀次⽅程组》单元检测试

卷含答案

⼈教版七年级下册《第⼋章⼆元⼀次⽅程组》单元检测试卷含答案

⼀、选择题(每⼩题31．将⽅程2x ＋y ＝3写成⽤含x 的式⼦表⽰y 的形式，正确的是( )A ．y ＝2x －3

B ．y ＝3－2x

C ．x ＝y 2－32

D ．x ＝32－y 2

2．已知?

x ＝1，y ＝4是⽅程kx ＋y ＝3的⼀个解，那么k 的值是( ) A ．7 B ．1

C ．－1

D ．－7

3．⽅程组?

x －y ＝1，2x ＋y ＝5的解是( ) A.x ＝2，y ＝－1 B.?

x ＝－1，y ＝2 C.x ＝1，y ＝2 D.?

x ＝2，y ＝1 4．⼩明到商店购买“五四”青年节活动奖品，购买20⽀铅笔和10本笔记本共需110元，购买30⽀铅笔和5本笔记本需85元．设每⽀铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列⽅程组( )A.20x ＋30y ＝110，10x ＋5y ＝85

B.?

20x ＋10y ＝110，30x ＋5y ＝85 C.20x ＋5y ＝110，30x ＋10y ＝85 D.5x ＋20y ＝110，10x ＋30y ＝85

5．已知x ，y 满⾜⽅程组?

x ＋6y ＝12，3x －2y ＝8，则x ＋y 的值为( ) A ．9 B ．7

C ．5

D ．3

6．若a ＋b ＋5＋|2a －b ＋1|＝0，则(b －a )的值为( )

A ．－1

B ．1

C ．5

D ．－5

7．已知关于x ，y 的⼆元⼀次⽅程组2ax ＋by ＝3，ax －by ＝1的解为?

x ＝1，y ＝－1，则a －2b 的值是( )

A ．－2

B ．2C ．3

D ．－3

8．为了丰富学⽣课外⼩组活动，培养学⽣动⼿操作能⼒，王⽼师让学⽣把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，⽤来做⼿⼯编织，在不造成浪费的前提下，你有⼏种不同的截法( )

A ．1种

B ．2种

C ．3种

D ．4种

9．若关于x ，y 的⼆元⼀次⽅程组?

x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是⼆元⼀次⽅程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( )

A ．－34 B.34

C.43 D ．－43

10．滴滴快车是⼀种便捷的出⾏⼯具，计价规则如下表：

所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的⾏车时间相差( )A ．10分钟

B ．13分钟

C ．15分钟

D ．19分钟

⼆、填空题(每⼩题3分，共24分)11．请写出⼆元⼀次⽅程x ＋y ＝3的⼀个整数解：________．

12．⽅程组?

x －y ＝0，2x ＋y ＝6的解是________． 13．已知⽅程2x a －3－(b －2)y |b |－1＝4是关于x ，y 的⼆元⼀次⽅程，则a－2b ＝________．

14．若－2x m －n y 2与3x 4y 2m ＋n 是同类项，则m －3n 的⽴⽅根是________．

15．若⽅程组ax ＋y ＝5，x ＋by ＝－1的解为?

x ＝2，y ＝1，则点P (a ，b )在第________象限． 16．已知y ＝kx ＋b ，当x ＝1时，y ＝－1，当x ＝12时，y ＝12

，那么当x ＝2时，y ＝________．17．已知a 3＝b 5＝c 7

，且3a ＋2b －4c ＝9，则a ＋b ＋c 的值等于________． 18．如图是由截⾯为同⼀种长⽅形的墙砖粘贴的部分墙⾯，其中三块横放的墙砖⽐⼀块竖放的墙砖⾼10cm ，两块横放的墙砖⽐两块竖放的墙砖低40cm ，则每块墙砖的截⾯⾯积是________．

三、解答题(共66分)19．(8分)解⽅程组：(1)2x ＋3y ＝7①，x －3y ＝8②； (2)x ＋3y 2＝35

①，5（x －2y ）＝－4②.

20．(6分)请从以下三个⼆元⼀次⽅程：x ＋y ＝7，y ＝－3x ＋17，x ＋3y ＝11中，任选两个⽅程构成⼀个⽅程组，并解该⽅程组．(1)所选⽅程组是：____________；

(2)解⽅程组．

21.(10分)解关于x ，y 的⽅程组ax ＋by ＝9，3x －cy ＝－2时，甲正确地解出?

x ＝2，y ＝4，⼄因为把c 抄错了，误解为?

x ＝4，y ＝－1，求a ，b ，c 的值．

22．(10分)某专卖店有A ，B 两种商品．已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品⽤了1080元，买50件A 商品和10件B 商品⽤了840元；A ，B 两种商品打相同折以后，某⼈买500件A 商品和450件B 商品⼀共⽐不打折少花1960元，计算打了多少折？23．(10分)请你根据王⽼师所给的内容，完成下列各⼩题．

(1)若x＝－5，2◎4＝－18，求y的值；

(2)若1◎1＝8，4◎2＝20，求x，y的值．

24．(10分)

某校七年级(2)班⼈数多于50⼈且少于100⼈．若两班都以班为单位单独购票，则⼀共⽀付1118元；若两班联合起来作为⼀个团体(两班总⼈数超过100⼈)购票，则只需⽀付816元．(1)两个班各有多少名学⽣？

(2)团体购票与单独购票相⽐较，两个班各节约了多少钱？

25．(12分)在平⾯直⾓坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(a ，－a )，点B 坐标

为(b ，c )，a ，b ，c 满⾜?3a ＋2b ＋c ＝8，a －b ＋2c ＝－4. (1)若a 没有平⽅根，判断点A 在第⼏象限并说明理由；

(2)若点A 到y 轴的距离是点B 到y 轴距离的3倍，求点B 的坐标；

(3)若点D 的坐标为(2，－4)，三⾓形OAB 的⾯积是三⾓形DAB ⾯积的2倍，求点B 的坐标．

参考答案与解析1．B 2.C 3.D 4.B 5.C

6．B 7.B 8.C 9.B

10．D 解析：设⼩王的⾏车时间为x 分钟，⼩张的⾏车时间为y 分钟，由题意得

1.8×6＋0.3x ＝1.8×8.5＋0.3y ＋0.8×(8.5－7)，整理得0.3(x －y )＝5.7，∴x －y ＝19.即这两辆滴滴快车的⾏车时间相差19分钟．故选D.11.?

x ＝1，y ＝2(答案不唯⼀) 12.?

x ＝2，y ＝2 13.8 14.2 15.四 16．－4 17.－15 18.525cm 2

19．解：(1)①＋②，得3x ＝15，解得x ＝5.(2分)把x ＝5代⼊①，得y ＝－1，(3分)∴原⽅程组的解为?x ＝5，y ＝－1.(4分) (2)由①得5x ＋15y ＝6③，由②得5x －10y ＝－4④，(5分)③－④，得25y ＝10，解得y

＝25.把y ＝25代⼊④中，得x ＝0，(7分)∴原⽅程组的解为x ＝0，y ＝25.(8分)

20．解：(1)x ＋y ＝7，y ＝－3x ＋17(3分)(2)?

x ＝5，y ＝2.(6分)或 (1)x ＋y ＝7，x ＋3y ＝11(3分)(2)?

x ＝5，y ＝2.(6分)或 (1)y ＝－3x ＋17，x ＋3y ＝11(3分)(2)x ＝5，y ＝2.

(6分) 21．解：把?

x ＝2，y ＝4代⼊⽅程3x －cy ＝－2，得6－4c ＝－2，解得c ＝2.(2分)分别将x ＝2，y ＝4和x ＝4，y ＝－1代⼊ax ＋by ＝9中，得2a ＋4b ＝9，4a －b ＝9，(6分)解得?

a ＝2.5，b ＝1.(9分)即a ＝2.5，b ＝1，c ＝2.(10分)

22．解：设打折前A 商品的单价为x 元/件，B 商品的单价为y 元/件，(1分)根据题意得60x ＋30y ＝1080，50x ＋10y ＝840，解得?

x ＝16，y ＝4.(6分)500×16＋450×4＝9800(元)，9800－19609800×10＝8.(9分)

答：打了⼋折．(10分)23．解：(1)依题意有2x ＋4y ＝－18，(3分)当x ＝－5时，2×(－5)＋4y ＝－18，解得y ＝－2.(5分)

(2)依题意有x ＋y ＝8，4x ＋2y ＝20，(7分)解得?

x ＝2，y ＝6.(10分) 24．解：(1)设七年级(1)班有x ⼈，七年级(2)班有y ⼈，(1分)由题意得12x ＋10y ＝1118，8（x ＋y ）＝816，(3分)解得?

x ＝49，y ＝53.(5分) 答：七年级(1)班有49⼈，七年级(2)班有53⼈．(6分)

(2)七年级(1)班节省的费⽤为(12－8)×49＝196(元)，七年级(2)班节省的费⽤为(10－

8)×53＝106(元)．(9分)

答：两个班各节约了196元、106元．(10分)25．解：(1)点A 在第⼆象限．(1分)理由如下：∵a 没有平⽅根，∴a ＜0，则－a ＞0，(3分)∴点A 在第⼆象限．(4分)

(2)解⽅程组?

3a ＋2b ＋c ＝8，a －b ＋2c ＝－4，⽤a 表⽰b ，c 得c ＝－a ，b ＝4－a ，(5分)∴点B 的坐标为(4－a ，－a )．∵点A到y 轴的距离是点B 到y 轴距离的3倍，∴|a |＝3|4－a |.(6分)当a ＝3(4－a )，解得a ＝3，则c ＝－3，b ＝4－a ＝1，∴点B 的坐标为(1，－3)；当a ＝－3(4－a )，解得a ＝6，则c ＝－6，b ＝4－a ＝－2，∴点B 的坐标为(－2，－6)．综上所述，点B 的坐标为(1，－3)或(－2，－6)．(8分)(3)∵点A 的坐标为(a ，－a )，点B 的坐标为(4－a ，－a )，∴AB ＝|4－2a |，AB 与x 轴平⾏．∵点D 的坐标为(2，－4)，三⾓形OAB 的⾯积是三⾓形DAB ⾯积的2倍，∴点A ，B 在x 轴下⽅，即－a ＜0，a ＞0.(9分)依题意有12×|4－2a |×|－a |＝2×12

×|4－2a |×|－4＋a |，即|－a |＝2|a －4|.(10分)当a ＝2(a －4)时，解得a ＝8，∴4－a ＝－4，∴点B 坐标为(－

4，－8)；当a ＝－2(a －4)时，解得a ＝83，∴4－a ＝43

，∴点B 坐标为43，－83.综上所述，点B 坐标为(－4，－8)或43

，－83.(12分)