2 平抛运动
[学习目标] 1.知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动.2.理解平抛运动及其运动规律，会用平抛运动的规律解决有关问题.3.了解斜上抛运动及其运动规律.4.掌握分析抛体运动的方法——运动的合成与分解.
一、抛体运动
1.定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动.
2.平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动.
3.平抛运动的特点 (1)初速度沿水平方向； (2)只受重力作用.
4.平抛运动的性质：加速度为g 的匀变速曲线运动. 二、平抛运动的速度和位移 1.平抛运动的速度
(1)水平方向：不受力，为匀速直线运动，v x ＝v 0. (2)竖直方向：只受重力，为自由落体运动，v y ＝gt . (3)合速度
①大小：v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋(gt )2；
②方向：tan θ＝v y v x ＝gt
v 0(θ是v 与水平方向的夹角).
2.平抛运动的位移 (1)水平位移：x ＝v 0t . (2)竖直位移：y ＝1
2
gt 2.
(3)轨迹：平抛运动的轨迹是一条抛物线. 三、一般的抛体运动
物体被抛出时的速度v 0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v 0与水平方向夹角为θ). (1)水平方向：物体做匀速直线运动，初速度v 0x ＝v 0cos θ.
(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v 0y ＝v 0sin θ.如图1所示.
图1
1.判断下列说法的正误.
(1)抛体运动一定是匀变速运动.( √ )
(2)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快.( × )
(3)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下.( × )
(4)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致.( × ) (5)斜上抛运动的物体到达最高点时，速度为零.( × )
2.在距地面高80 m 的低空有一小型飞机以30 m /s 的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g 取10 m/s 2，不计空气阻力，那么物体从释放到落地所用时间是 s ，它在下落过程中发生的水平位移大小是 m ；落地时的速度大小为 m/s. 答案 4 120 50 解析 由h ＝1
2
gt 2，得：t ＝
2h
g
，代入数据得：t ＝4 s 水平位移x ＝v 0t ，代入数据得： x ＝30×4 m ＝120 m
v 0＝30 m/s ，v y ＝2gh ＝40 m/s 故v ＝
v 02＋v y 2
代入数据得v ＝50 m/s.
一、对平抛运动的理解
图2为一人正在练习水平投掷飞镖，请思考：(不计空气阻力)
图2
(1)飞镖掷出后，其加速度的大小和方向是否变化？
(2)飞镖的运动是什么性质的运动？
答案(1)加速度为重力加速度g，大小和方向均不变.
(2)匀变速曲线运动.
1.平抛运动的特点
(1)平抛运动的物体水平方向不受力，做匀速直线运动；竖直方向只受重力，做自由落体运动；其合运动为匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线.
(2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向不断变化.
图3
2.平抛运动的速度变化
如图3所示，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下. 例1(2019·蚌埠市第二学期质检)关于平抛运动，下列说法中正确的是()
A.平抛运动是一种变加速运动
B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等
D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等 答案 C
解析 平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g ，故加速度的大小和方向恒定，在Δt 时间内速度的改变量为Δv ＝g Δt ，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A 、B 错误，C 正确；由于水平方向的位移x ＝v 0t ，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h ＝1
2gt 2，每秒内竖直位移增量不相等，故每秒内位移增量不相等，选项D 错误.
二、平抛运动规律的应用
图4为小球水平抛出后，在空中做平抛运动的运动轨迹.(自由落体加速度为g ，初速度为v 0，不计空气阻力)
图4
(1)小球做平抛运动，为了便于研究，我们应如何建立坐标系？ (2)以抛出时刻为计时起点，求t 时刻小球的速度大小和方向. (3)以抛出时刻为计时起点，求t 时刻小球的位移大小和方向.
答案 (1)一般以初速度v 0的方向为x 轴的正方向，竖直向下的方向为y 轴的正方向，以小球被抛出的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系.
(2)如图所示，初速度为v 0的平抛运动，经过时间t 后，其水平分速度v x ＝v 0，竖直分速度v y ＝gt .根据运动的合成规律可知，小球在这个时刻的速度(即合速度)大小v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋g 2t 2，设这个时刻小球的速度与水平方向的夹角为θ，则有tan θ＝v y v x ＝gt
v 0
.
(3)如图所示，水平方向：x P ＝v 0t 竖直方向：y P ＝1
2gt 2
合位移：l ＝x P 2＋y P 2＝
(v 0t )2＋(1
2
gt 2)2
设这个时刻小球的合位移方向与水平方向之间的夹角为α，则合位移方向：tan α＝y P x P ＝gt
2v 0
.
1.平抛运动的研究方法
(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.
(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等.
2.平抛运动的规律 (1)平抛运动的时间：t ＝
2h
g
，只由高度决定，与初速度无关. (2)水平位移(射程)：x ＝v 0t ＝v 0
2h
g
，由初速度和高度共同决定. (3)落地速度：v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋2gh ，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝v y v 0＝2gh
v 0，落地速
度由初速度和高度共同决定. 3.平抛运动的推论
(1)做平抛运动的物体在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α. 证明：如图5所示，tan θ＝v y v x ＝gt
v 0
tan α＝y A x A ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0
所以tan θ＝2tan α.
图5
(2)做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.
证明：x A ＝v 0t ，y A ＝1
2gt 2，v y ＝gt ，
又tan θ＝v y v 0＝y A x A ′B ，解得x A ′B ＝v 0t 2＝x A
2
.
例2 (2019·平顶山市高一下学期期末)如图6所示为某公园的喷水装置，若水从喷水口中水平喷出，忽略空气阻力及水之间的相互作用，下列说法中正确的是( )
图6
A.喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越短
B.喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近
C.喷水速度一定，喷水口高度越高，水喷得越近
D.喷水口高度一定，无论喷水速度多大，水从喷出到落入池中的时间都相等 答案 D
解析 由题意可将水的运动看做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，则竖直方向有：h ＝1
2
gt 2，得t ＝
2h
g
，可知水从喷出到落入池中的时间由喷水口高度决定，与喷水速度无关，所以喷水口高度一定，运动时间一定，故A 错误，D 正确.水平方向有：x ＝v 0t ＝v 0
2h
g
，则知喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远；喷水速度一定，喷水口高度越高，水喷得越远，故B 、C 错误.
例3 以30 m /s 的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.求：
(1)此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；
(2)再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60°.(物体的抛出点足够高) 答案 (1)30 3 m 15 m (2)2 3 s
解析 (1)设物体在A 点时速度方向与水平方向成30°角，如图所示，tan 30°＝v y v 0＝gt A
v 0，t A ＝
v 0tan 30°
g
＝ 3 s 所以在此过程中水平方向的位移大小 x A ＝v 0t A ＝30 3 m
竖直方向的位移大小y A ＝1
2
gt A 2＝15 m.
(2)设物体在B 点时速度方向与水平方向成60°角，总运动时间为t B ，则t B ＝v 0tan 60°
g
＝3 3 s 所以物体从A 点运动到B 点所经历的时间 Δt ＝t B －t A ＝2 3 s. 三、平抛运动的临界问题
例4 (多选)(2019·定远育才学校第二学期期末)如图7所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房子的水平距离L ＝3 m ，围墙外马路宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v 0的大小的可能值为(围墙厚度忽略不计，忽略空气阻力，g 取10 m/s 2)( )
图7
A.6 m /s
B.12 m/s
C.4 m /s
D.2 m/s 答案 AB
解析 刚好能越过围墙时，水平方向：L ＝v 0t 竖直方向：H －h ＝1
2gt 2
解得v 0＝5 m/s
刚好能落到马路外边缘时，水平方向：L ＋x ＝v 0′t ′ 竖直方向：H ＝1
2
gt ′2
解得v 0′＝13 m/s ，
所以为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，速度的取值5 m /s ≤v ≤13 m/s ，故选A 、B.
分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出满足临界状态的条件.
针对训练 一阶梯如图8所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m ，一小球以水平速度v 从图示位置飞出，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，欲打在第4级台阶上，则v 的取值范围是( )
图8
A. 6 m/s B.2 2 m /s C. 2 m/s D.2 m/s 解析 设恰好打在第3级台阶的右边缘，则有： 3h ＝1 2gt 32，3l ＝v 3t 3，解得v 3＝ 6 m/s 设恰好打在第4级台阶的右边缘， 则有4h ＝1 2 gt 42，4l ＝v 4t 4，解得v 4＝2 2 m/s 所以打在第4级台阶上应满足的条件： 6 m/s (1)斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线. 图9 (2)斜抛运动的基本规律(以斜向上抛为例说明，如图9所示) ①水平方向：v 0x ＝v 0cos θ，F 合x ＝0. ②竖直方向：v 0y ＝v 0sin θ，F 合y ＝mg . (3)斜上抛运动可以看做是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动. ①速度公式：v x ＝v 0x ＝v 0cos θ v y ＝v 0y －gt ＝v 0sin θ－gt ②位移公式：x ＝v 0cos θ·t y ＝v 0sin θ·t －12gt 2 2.斜抛运动的对称性 (1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间. (2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等. (3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称. 例5 关于斜抛运动，下列说法中正确的是( ) A.物体抛出后，速度增大，加速度减小 B.物体抛出后，速度先减小，再增大 C.物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿着切线方向 D.斜抛物体的运动是匀变速曲线运动 答案 D 解析 斜抛物体的运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛或竖直下抛运动，抛出后只受重力作用，故加速度恒定.若是斜上抛则竖直分速度先减小后增大，若是斜下抛则竖直分速度一直增大，故A 、B 、C 项错误.由于做斜抛运动的物体只受重力的作用且与初速度方向不共线，故做匀变速曲线运动，D 项正确. 1.(对平抛运动的理解)(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是( ) A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动 B.平抛运动的速度方向与合力方向的夹角保持不变 C.平抛运动的速度大小是时刻变化的 D.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 答案 ACD 解析 做平抛运动的物体只受重力作用，故A 正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v ＝ v 02＋g 2t 2知，合速度v 在增大，故C 正确；对做平抛运动物体的速度方向与加速度(合 力)方向的夹角，有tan θ＝v 0v y ＝v 0 gt ，因t 一直增大，所以tan θ变小，θ变小，故D 正确，B 错 误. 2.(平抛运动规律的应用)某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以20 m /s 的速度沿水平方向反弹，球在墙面上反弹点距地面的高度在1.25 m 至1.80 m 之间，忽略空气阻力，g 取10 m/s 2，则球反弹后到第一次落地( ) A.飞行的最短时间为0.6 s B.飞行的最长时间为1.1 s C.飞行的最远水平距离为10 m D.飞行的最大位移将超过12 m 答案 D 解析 球反弹后做平抛运动.根据h ＝1 2 gt 2，可得t ＝ 2h g ，取h min ＝1.25 m ，可得t min ＝0.5 s ；取h max ＝1.80 m ，可得t max ＝0.6 s ，故A 、B 均错误.球在水平方向做匀速直线运动，有x max ＝v 0·t max ＝12 m ，故C 错误.球落地的最大位移s max ＝x max 2＋h max 2＝ 122＋1.82 m>12 m ， 故D 正确. 3.(平抛运动规律的应用)(2019·永春一中高一下学期期末)如图10所示，喷枪水平放置且固定，图中虚线分别为水平线和竖直线.A 、B 、C 、D 为喷枪射出的打在墙上的四个液滴，四个液滴均可以视为质点；不计空气阻力，已知D 、C 、B 、A 与水平线的间距依次为1 cm 、4 cm 、9 cm 、16 cm ，则下列说法正确的是( ) 图10 A.A、B、C、D四个液滴的射出速度相同 B.A、B、C、D四个液滴在空中的运动时间是相同的 C.A、B、C、D四个液滴出射速度之比应为1∶2∶3∶4 D.A、B、C、D四个液滴出射速度之比应为3∶4∶6∶12 答案 D 解析液滴在空中做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动.设喷枪 到墙的水平距离为x，液滴到墙时下落的高度为h，则有：x＝v0t，h＝1 2gt 2，可得：t＝2h g， v0＝x g 2h ，由题图知：A、B、C、D四个液滴的水平距离x相等，下落高度h不等，则四个 液滴的运动时间及射出的初速度一定不同，故A、B错误；四个液滴下落高度之比为 16∶9∶4∶1，由v0＝x g 2h 和数学知识可得：液滴出射速度之比应为3∶4∶6∶12，故C错 误，D正确. 4.(平抛运动的临界问题)如图11所示，M、N是两块挡板，挡板M高h′＝10 m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面.从高h＝15 m的A点以速度v0水平抛出一小球(可视为质点)，A点与两挡板的水平距离分别为d1＝10 m，d2＝20 m.N板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小可能是下列给出数据中的哪个(g取10 m/s2，空气阻力不计)() 图11 A.8 m/s B.4 m/s C.15 m/s D.21 m/s 答案 C 解析要让小球落到挡板M的右边区域，下落的高度为Δh＝h－h′＝5 m，由t＝2Δh g 得 t＝1 s，由d1＝v01t，d2＝v02t，得v0的取值范围为10 m/s≤v0≤20 m/s，故选C. [基础对点练] 考点一对平抛运动的理解 1.(2019·林州一中期中)物体做平抛运动时，下列描述物体速度变化量大小Δv随时间t变化的图象，可能正确的是() 答案 D 解析根据平抛运动的规律Δv＝gt，可得Δv与t成正比，Δv与t的关系图线为一条过原点的倾斜的直线，选项D正确. 2.在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行.从飞机上每隔1 s释放1包物品，先后共释放4包(都未落地)，若不计空气阻力，从地面上观察4包物品() A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的 B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的 C.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的 D.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的 答案 C 解析因为不计空气阻力，物品在水平方向将做和飞机速度相同的匀速运动，因而4包物品在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线；因为飞机高度一定，物品做平抛运动的时间一定，水平速度相同，释放时间间隔相同，所以它们的落地点是等间距的，故C正确. 考点二平抛运动规律的应用 3.在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地.若不 计空气阻力，则( ) A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定 B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定 C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定 D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定 答案 D 解析 垒球被击出后做平抛运动，设垒球在空中运动时间为t ，由h ＝1 2gt 2得t ＝ 2h g ，故t 仅由高度h 决定，选项D 正确；水平位移x ＝v 0t ＝v 02h g ，故水平位移x 由初速度v 0和高度h 共同决定，选项C 错误；落地速度v ＝ v 02＋(gt )2＝ v 02＋2gh ，故落地速度v 由初速度 v 0和高度h 共同决定，选项A 错误；设落地速度v 与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝2gh v 0 ，故落地速度v 的方向由初速度v 0和高度h 共同决定，选项B 错误. 4.羽毛球运动员林丹曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓，如图1是他表演时的羽毛球场地示意图.图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但也等高.若林丹各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动，则( ) 图1 A.击中甲、乙两鼓的两球初速度v 甲＝v 乙 B.击中甲、乙两鼓的两球初速度v 甲>v 乙 C.假设某次发球能够击中甲鼓，用相同速度发球可能击中丁鼓 D.击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大 答案 B 解析 甲、乙两鼓距飞出点的高度相同，击中甲、乙两鼓的羽毛球的运动时间相同，由于水平位移x 甲>x 乙，所以v 甲>v 乙，故A 错误，B 正确；由题图可知，羽毛球的发球点与甲、丁两鼓，三个点不在同一直线上，所以用能够击中甲鼓的速度，不可能击中丁鼓，故C 错误； 由于丙、丁两鼓的高度相同，但丁鼓距离发球点的水平距离更大，所以击中丁鼓的初速度一定大于击中丙鼓的初速度，故D错误. 5.(2019·大庆十中高一下学期期末)两位同学在练习投掷飞镖(可视为质点)时，他们将两飞镖分别从同一竖直线上的A、B两点水平掷出，两飞镖恰好能在P点相遇，如图2所示.不考虑空气阻力，则() 图2 A.两个飞镖一定同时掷出 B.两个飞镖掷出的初速度相同 C.A处飞镖先掷出 D.A处飞镖掷出时的速度大于B处飞镖掷出时的速度 答案 C 解析要使两飞镖恰好相遇，则一定是同时到达交点P的位置，根据t＝2h g 知，A的高度 大，A运动的时间要长，所以一定是A先掷出，故A错误，C正确.由于相遇时的水平位移相 等，根据x＝v0t，得v0＝x t ，因为A运动的时间长，所以一定是A的初速度小，故B、D错误. 6.(2019·田家炳实验中学高一下学期期末)如图3所示，a、b和c三个小球从同一竖直线上的 A、B两点水平抛出，落到同一水平面上，其中b和c是从同一点抛出的，a、b两球落在同一点.设a、b和c三个小球的初速度分别为v a、v b、v c，运动时间分别为t a、t b、t c，不考虑空气阻力，则() 图3 A.v a>v b＝v c，t a>t b>t c B.v a>v b>v c，t a C.v a D.v a >v b >v c ，t a >t b ＝t c 答案 B 解析 a 、b 、c 三个小球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，即h ＝1 2 gt 2，则t ＝ 2h g ，即小球运动时间由抛出点的高度决定，故t a t ，由于t b ＝t c ，x b >x c ，故v b >v c ；由于t a 故选项B 正确，A 、C 、D 错误. 7.如图4甲所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球.假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑空气阻力，则( ) 图4 A.两次发射的初速度大小之比为3∶1 B.碰到墙面前在空中运动时间之比为1∶ 3 C.下落高度之比为1∶ 3 D.碰到墙面时速度大小之比为3∶1 答案 B 解析 设网球碰到墙面时速度与水平方向的夹角为θ，tan θ＝v y v 0＝gt v 0① x ＝v 0t ② 由①②得：tan θ＝gt 2x ，则t 12t 22＝tan 30°tan 60°，t 1 t 2 ＝ 13＝13 ，故B 正确.v 01v 02＝t 2t 1＝31，故A 错误.h 1 h 2＝12gt 1212gt 22＝t 12t 22＝1 3，故C 错误.v ＝v 0cos θ，故v 1v 2＝v 01v 02·cos 60°cos 30°＝31×1 232 ＝11，故D 错误. 8.(多选)物体以初速度v 0水平抛出，若不计空气阻力，重力加速度为g ，则当其竖直分位移与 水平分位移相等时，以下说法中正确的是( ) A.竖直分速度等于水平分速度 B.瞬时速度大小为5v 0 C.运动的时间为2v 0 g D.运动的位移为22v 02 g 答案 BCD 解析 因为平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由竖直分位移和水平分位移相等可知1 2gt 2＝v 0t ，解得t ＝2v 0g ，又由于v y ＝gt ＝2v 0，所以v ＝v x 2＋v y 2 ＝5v 0，s ＝ x 2＋y 2＝ 2v 0t ＝22v 02 g ，故正确选项为B 、C 、D. 考点三 平抛运动的临界问题 9.(多选)如图5所示，一个电影替身演员准备水平地跳离屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地.如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m /s ，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g 取10 m/s 2，不计空气阻力)( ) 图5 A.他安全跳过去是可能的 B.他安全跳过去是不可能的 C.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应不小于6.2 m/s D.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s 答案 BC 解析 由h ＝1 2gt 2，x ＝v 0t ，将h ＝5 m ，x ＝6.2 m 代入解得：安全跳过去的最小水平速度v 0 ＝6.2 m/s ，选项B 、C 正确. [能力综合练] 10.(2019·长丰二中高一下学期期末)如图6所示，某同学分别在同一直线上的A 、B 、C 三个 位置投掷篮球，结果都击中篮筐，击中篮筐时篮球的速度方向均沿水平方向，大小分别为v 1、v 2、v 3，若篮球出手时高度相同，速度的方向与水平方向的夹角分别是θ1、θ2、θ3，则下列说法正确的是( ) 图6 A.v 1 B.v 1>v 2>v 3 C.θ1>θ2>θ3 D.θ1＝θ2＝θ3 答案 B 解析 三个篮球都垂直击中篮筐，其逆过程是平抛运动，设任一篮球击中篮筐的速度v ，上升的高度为h ，水平位移为x ，则有：x ＝v t ，h ＝1 2 gt 2，可得：v ＝x g 2h ，h 相同，则v ∝x ，则得v 1>v 2>v 3，故B 正确，A 错误.根据速度的分解有：tan θ＝gt v ，t 相同，v 1>v 2>v 3，则得θ1<θ2<θ3.故C 、D 错误. 11.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图7所示.水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气阻力，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( ) 图7 A.L 12g 6h 6h B.L 14g h 6h C.L 12g 6h 6h D.L 14 g h (4L 12＋L 22)g 6h 答案 D 解析 设以速率v 1发射乒乓球，经过时间t 1刚好从正中间越过球网.则竖直方向上有3h －h ＝1 2 gt 12① 水平方向上有L 1 2＝v 1t 1② 由①②两式可得v 1＝ L 1 4 g h . 设以速率v 2发射乒乓球，经过时间t 2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h ＝ 1 2gt 22③ 在水平方向有 (L 2 2 )2＋L 12＝v 2t 2④ 由③④两式可得v 2＝ 1 2 (4L 12＋L 22)g 6h .则v 的最大取值范围为v 1 12.(2019·衡阳市高一下学期期末)如图8所示，汽车以v 0＝1.6 m/s 的速度在水平地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有一小球(可视为质点)，货架水平，架高h ＝1.8 m .由于前方事故，突然急刹车，汽车轮胎抱死，小球从架上落下.已知该汽车刹车后做加速度大小为a ＝2 m/s 2的匀减速直线运动，忽略小球与架子间的摩擦及空气阻力，g 取10 m/s 2.求： 图8 (1)小球落到车厢底板的时间t ； (2)小球在车厢底板上落点距车后壁的距离d . 答案 (1)0.6 s (2)0.36 m 解析 (1)汽车刹车后，小球做平抛运动，h ＝12gt 2 解得：t ＝ 2h g ＝0.6 s (2)小球的水平位移为：x 2＝v 0t 汽车做匀减速直线运动，刹车时间为t ′，则：t ′＝v 0 a ＝0.8 s>0.6 s 则汽车的实际位移为：x 1＝v 0t －1 2 at 2 故小球在车厢底板上落点距车后壁的距离：d ＝x 2－x 1＝0.36 m. 13.在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图9所示，P 是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h 的探测屏AB 竖直放置，探测屏AB 离P 点的水平距离为L ，探测屏AB 上端A 与P 点的高度差也为h ，重力加速度为g . 图9 (1)若微粒打在探测屏AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间； (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围. 答案 (1) 3h g (2)L 2 g h ≤v ≤L g 2h 解析 (1)打在AB 中点的微粒，竖直方向有32h ＝1 2gt 2 解得t ＝ 3h g ； (2)打在B 点的微粒，有v 1＝L t 1，2h ＝1 2gt 12 解得v 1＝ L 2 g h 同理，打在A 点的微粒初速度v 2＝L g 2h 微粒初速度范围为 L 2 g h ≤v ≤L g 2h . 物理板块模型解题思路物理必修2平抛运动常见问题及解 题思路 平抛运动是高中物理一种典型的曲线运动，下面是小编给大家带来的物理必修2平抛运动常见问题及解题思路，希望对你有帮助。 高中物理平抛运动常见问题及解题思路 高中物理学习方法 复习 有的同学课后总是急着去完成作业，结果是一边做作业，一边翻课本、笔记。而在这里我要强调我们首先要做的不是做作业，而应该静下心来将当天课堂上所学的内容进行认真思 考、回顾，在此基础上再去完成作业会起到事半功倍的效果。 复习的方法我们可以分成以下两个步骤进行：首先不看课本、笔记，对知识进行尝试回忆，这样可以强化我们对知识的记忆。之后我们再钻研课本、整理笔记，对知识进行梳理，从而使对知识的掌握形成系统。 作业 在复习的基础上，我们再做作业。在这里，我们要纠正一个错误的概念：完成作业是完成老师布置的任务。我们在课后安排作业的目的有两个：一是巩固课堂所学的内容;二是运用课上所学来解决一些具体的实际问题。 明确这两点是重要的，这就要求我们在做作业时，一方面应该认真对待，独立完成，另一方面就是要积极思考，看知识是如何运用的，注意对知识进行总结。我们应时刻记着我们做题的目的是提高对知识掌握水平，切忌为了做题而做题。 质疑 在以上几个环节的学习中，我们必然会产生疑难问题和解题错误。及时消灭这些学习中的拦路虎对我们的学习有着重要的影响。有的同学不注意及时解决学习过程中的疑难问题，对错误也不及时纠正，其结果是越积越多，形成恶性循环，导致学习无法有效地进行下去。对于疑难问题，我们应该及时想办法(如请教同学、老师或翻阅资料等)解决，对错题则应该注意分析错误原因，搞清究竟是概念混淆致错还是计算粗心致错，是套用公式致错还是题意理解不清致错等等。另外，我们还应该通过思考，逐步培养自己善于针对所学发现问题、提出问题。 在这里，我建议每位同学都准备一个疑难、错题本，专门记录收集自己的疑难问题和典型错误，这也可以为我们今后对知识进行复习提供有效的素材。 小结 学习的最后一个是对所学知识的小结。小结的常用方法是列概括提纲，将当天所学的知识要点以提纲的形式列出，这样可以使零散的知识形成清晰的脉络，使我们对它的理解更为深入，掌握起来更为系统。 《平抛运动》教学反思 一、教学内容分析 本节是人教版《物理》必修模块物理Π第五章第二节。平抛运动是本章的重点内容，是对运动的合成与分解知识具体问题的应用，对后面斜抛等曲线运动的学习及现实生活中实际问题的解决都有影响。前面学生通过运动的合成与分解学习已有初步的理论基础，教材通过简单的实验演示，引导学生认识平抛运动的初步特征。运用实验探究与理论相结合的方法，通过学生自主学习，掌握平抛运动的特点及规律。所以在本节教学中，要注意突出学生活动，给学生充分的时间探究，讨论。 二、学情分析 （1）高一学生已经具备较好的物理实验能力、分析问题能力、归纳实验现象的能力。 （2）学生刚学习过直线运动规律，对直线运动的分析方法记忆犹新；并在上一节中刚学过运动合成与分解的知识，对这一分析曲线运动的方法并不陌生，这为本节课在方法上铺平了道路。 三、设计思想 教材直接提出平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动，并用平抛竖落仪演示加以证实，再用频闪照片分析后给出平抛运动的规律，并解例题，教材直接把结论给学生，学生的思维只能跟着老师的引导进行，不利于他们思维能力的培养。为了突出学生的中心地位，设计了三个创思点：平抛运动可以分解为什么方向的运动，由学生自己提出猜想，并设计实验证实，并让学生亲自动手。 四、教学目标 1、知识与技能 （1）理解平抛运动的特点：初速度方向水平，只有竖直方向受到重力作用，运动轨迹是抛物线，匀变速曲线运动，加速度为g，注意轨迹是曲线的原因是受力方向与速度方向不在同一条直线上。 （2）理解平抛运动可以看成水平的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动的合成，并且这两个分运动互相独立。 （3）掌握平抛运动的规律。 （4）会运用平抛运动的规律解答实际问题。 （5）知道分析复杂运动时分解或合成运动的物理思维方法，培养逻辑思维能力，使问题简单化。 2、过程与方法 一、选择题 1．物体做自由落体运动时，某物理量随时间的变化关系如图所示，由图可知，纵轴表示的这个物理量可能是( ) A ．位移 B ．速度 C ．加速度 D ．路程 2．物体做匀变速直线运动，初速度为10 m/s ，经过2 s 后，末速度大小仍为10 m/s ，方向与初速度方向相反，则在这2 s 内，物体的加速度和平均速度分别为( ) A ．加速度为0；平均速度为10 m/s ，与初速度同向 B ．加速度大小为10 m/s 2，与初速度同向；平均速度为0 C ．加速度大小为10 m/s 2，与初速度反向；平均速度为0 D ．加速度大小为10 m/s 2，平均速度为10 m/s ，二者都与初速度反向 3．物体做匀加速直线运动，其加速度的大小为2 m/s 2，那么，在任一秒内( ) A ．物体的加速度一定等于物体速度的2倍 B ．物体的初速度一定比前一秒的末速度大2 m/s C ．物体的末速度一定比初速度大2 m/s D ．物体的末速度一定比前一秒的初速度大2 m/s 4．以v 0 =12 m/s 的速度匀速行驶的汽车，突然刹车，刹车过程中汽车以a =－6 m/s 2的加速度继续前进，则刹车后( ) A ．3 s 内的位移是12 m B ．3 s 内的位移是9 m C ．1 s 末速度的大小是6 m/s D ．3 s 末速度的大小是6 m/s 5．一个物体以v 0 = 16 m/s 的初速度冲上一光滑斜面，加速度的大小为8 m/s 2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动。则( ) A ．1 s 末的速度大小为8 m/s B ．3 s 末的速度为零 C ．2 s 内的位移大小是16 m D ．3 s 内的位移大小是12 m 6．从地面上竖直向上抛出一物体，物体匀减速上升到最高点后，再以与上升阶段一样的加速度匀加速落回地面。图中可大致表示这一运动过程的速度图象是( ) 7．物体做初速度 为零的匀加速直线运动，第1 s 内的位移大小为5 m ，则该物体( ) A ．3 s 内位移大小为45 m B ．第3 s 内位移大小为25 m C ．1 s 末速度的大小为5 m/s D ．3 s 末速度的大小为30 m/s 第七章机械能知识点总结 一、功 1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物 体做了功。功是能量转化的量度。 2条件：. 力和力的方向上位移的乘积 3公式：W=F S cos θ W ——某力功，单位为焦耳（J ） F ——某力（要为恒力），单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ） θ——力与位移的夹角 4功是标量，但它有正功、负功。 某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。 当)2 ,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功； 当2 πθ=时，即力与位移垂直功为零，力不做功； 当],2 (ππθ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。 6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。 即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ 8 合外力的功的求法： 方法1：先求出合外力，再利用W =Fl cos α求出合外力的功。 方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。 二、功率 1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。 2公式：t W P =（平均功率） θυc o s F P =（平均功率或瞬时功率） 3单位：瓦特W 4分类： 额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率 实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。 5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P =Fv 和F-f = ma 6 应用： （1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值max υ，则f P /max =υ。 （2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因 此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度max υ，则f P /max =υ。 三、重力势能 1定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。 2公式：mgh E P = h ——物体具参考面的竖直高度 3参考面 a 重力势能为零的平面称为参考面； b 选取：原则是任意选取，但通常以地面为参考面 《抛体运动》教学设计教学 课题 《平抛运动》［必修 2 人教版第五章第二节］ 学习任务分析 本节研究平抛运动采用的是运动的合成与分解的研究方法，因此，在教学中应让学生主动尝试、直观感受应用这种方法来解决平抛物体运动规律。这一学习过程的经历，能激发学生探究未知问题的乐趣，领悟怎样将复杂的问题化为简单的问题，将未知问题化为已知问题。让学生真正理解运动合成与分解这种方法的意义，理解为什么平抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。日常生活中平抛运动的现象也较多，通过与生产、生活的联系，可以使学生更深入了解这两种运动的规律。 平抛物体的运动是曲线运动一章的重点，是一种最基本、最重要的曲线运动，是运动的合成和分解知识的第一次应用，是理解和掌握其它曲线运动的基础。平抛物体的运动是一种典型的匀变速曲线运动,它体现了处理复杂的曲线运动的基本方法——先分解成几个简单的直线运动——再进行合成,从而理解运动的独立性原理和叠加原理，并且会利用这种方法解决问题。本节的内容较简单，得出结论也并不难，但是用运动的合成和分解分析问题的方法，是运动学中常用的一种重要的研究 问题的方法，是本节课的一个重点。 重点难点分析 本节的重点是掌握平抛运动的研究方法和运动规律，难点是使学生理解平抛运动是由水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动合成的，并归纳出其运动规律。为突破这一难点，通过设计从观察现象--理论探究--实验探究（录像慢放）的过程，使学生直观感受到了平抛运动是由水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动合成的，并直接画出位移、速度矢量关系图，从而自然地归纳出其运动规律。 学情分析 本节课是学生学习研究物体运动规律的一个转折点，以前学生接触的都是直线运动，而本节内容是比较典型的曲线运动，对于直线运动的规律学生非常熟悉，而对曲线运动的处理方法及运动规律是陌生的。所以本节教学通过理论探究、实验探究（录像慢放）等手段探索出平抛运动的规律，让学生从中体会运用合成和分解研究曲线运动的基本思路，提高对运动合成与分解方法的运用能力。 教学目标知识 与技能 （1）知道抛体运动的定义、特点、分类。 （2）理解平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由 落体运动。 （3）掌握平抛运动的规律，知道处理平抛运动的思路，会处理简单的问题。 （4）了解斜抛运动的性质及处理思路。 第二章．匀变速直线运动 一．匀速直线运动 1、定义：物体沿着直线运动，而且保持加速度不变，这种运动叫做匀变速直线运动。 2、匀变速直线运动的分类： 1.任意两个边疆相等的时间间隔(T)内的，位移之差(△s)是一恒量，即 2.在某段时间的中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即 3.在某段位移中点位置的速度和这段位移的始、末瞬时速度的关系为 4.初速度为零的匀变速直线运动以下推论， 设T为单位时间，则有 ●瞬时速度与运动时间成正比， ●位移与运动时间的平方成正比 ●连续相等的时间内的位移之比 二．自由落体运动 2.影响物体下落快慢的因素：影响物体下落快慢的因素是空气阻力的作用。在没有空气阻力影响时，只在重力作用下，轻重不同的物体下落的快慢相同。 3.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 实验：探究小车速度随时间变化的规律 实验目的： 1、练习使用打点计时器，学习利用打上点的纸带研究物体的运动。 2、学习用打点计时器测定即时速度和加速度。 1、打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，它每隔0.02s打一次点（由于电源频率是50Hz），因此纸带上的点就表示了和纸带相连的运动物体在不同时刻的位置，研究纸带上 点之间的间隔，就可以了解物体运动的情况。 2、由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法：如图所示，0、1、2……为时间间隔相等的 各计数点，s1、s2、s3、……为相邻两计数点间的距离，若△s=s2-s1=s3-s2=……=恒量，即 若连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。 3、由纸带求物体运动加速度的方法： ①用“逐差法”求加速度：即根据s4-s1=s5-s2=s6-s3=3aT2（T为相邻两计数点间的时间间隔）求出a1=、a2=、a3=，再算出a1、a2、a3。 ②用v-t图法：即先根据v n=求出打第n点时纸带的瞬时速度，后作出v-t图线，图 线的斜率即为物体运动的加速度。 实验器材： 小车，细绳，钩码，一端附有定滑轮的长木板，打点计时器，低压交流电源，导线两根，纸带，米尺。 实验步骤： 1、把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路，如图所示； 2、把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，并在细绳的另一端挂上合适的钩码，试放手后，小车能在长木板上平稳地加速滑行一段距离，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面； 3、把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，再放开小车，让小车运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，取下纸带，换上新纸带，重复实验三次； 4、选择一条比较理想的纸带，舍掉开头的比较密集的点子，确定好计数始点0，标明计数点，正确使用毫米刻度尺测量两点间的距离，用逐差法求出加速度值，最后求其平均值。也可求出各计数点对应的速度，作v-t图线，求得直线的斜率即为物体运动的加速度。 高中物理必修二第七章 知识点总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2 第七章机械能知识点总结 一、功 1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对 物体做了功。功是能量转化的量度。 2条件：. 力和力的方向上位移的乘积 3公式：W=F S cos θ W ——某力功，单位为焦耳（J ） F ——某力（要为恒力），单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ） θ——力与位移的夹角 4功是标量，但它有正功、负功。 某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。 当)2 ,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功； 当2π θ=时，即力与位移垂直功为零，力不做功； 当],2 (ππ θ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。 6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。 即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ 8 合外力的功的求法： 方法1：先求出合外力，再利用W =Fl cos α求出合外力的功。 3 方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。 二、功率 1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。 2公式：t W P =（平均功率） θυcos F P =（平均功率或瞬时功率） 3单位：瓦特W 4分类： 额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率 实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。 5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P =Fv 和F-f = ma 6 应用： （1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。 （2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 高一物理必修一知识点高一物理必修二平抛运 动基础知识点归纳 平抛运动在高一物理《考试大纲》中属Ⅱ级要求的知识点，下面是WTT给大家带来的高一物理必修二平抛运动基础知识点归纳，希望对你有帮助。 高一物理必修二平抛运动基础知识点 高一物理学习方法 1.明确学习目的，激发学习兴趣 兴趣是较好的老师，有了兴趣，才愿意学习。愿意学习，才能找到学习的乐趣。有了乐趣，长期坚持，就产生了较稳定的学习兴趣 志趣。把学习变成一种自觉的行为，是成长生涯中必不可缺少的一事。经日积月累，终会有所成效。 2.掌握学习策略，善于整体把握 “整体大于部分之和”，在任何一段材料学习之前，先从整体、宏观去了解其主要内容和方法、结构和思路、内在的逻辑关系等，再从局部、细节入手，掌握各自知识点，明确它们之间的内在联系，并强调应用，在应用中内化、感悟，通过同化和顺应两种方式，丰富学生们的知识结构，建立多节点相连的知识网络。较后再从整体的角度审视学习过程，对陈述性、程序性和策 略性知识能充分的理解和应用。如“序言”教学设计中我们是先粗读课本，从封面、插图、目录到各章内容、安排题例等，整体上了解高一物理是干什么的，有哪些内容，是安排的。然后再说“序言”的内容，我们仍然是先找出“序言”分几部分，每部分解决的核心问题是什么，该核心问题举了哪些例子等，之后希望同学们通过序言的学习达到如下共识识：高中物理的有用性、有趣性;有信心学好高中物理;学好物理有法可依。 3.掌握学习方法，达到事半功倍 物理学习同其他知识学习一样，大的方面，应把握好预习、听课、复习、作业、反馈、再复习巩固、再练习深化提高等环节。小的方面，要重视听好每一节课和做好每一道题。对教材内容，第一遍读时要细、慢、思、记。认真研读，明确思路，积极思考、辩析概念，掌握规律，学会应用。做练习，要遵循“读、审、建、构、解、思”六步骤。即拿到一道题后，要读明题意，审清条，建立联系，构造模型，正确解答，分类反思。对待复习，要做到及时复习，抢在遗忘之前进行。要有效复习，举一反三、纵横联系，注意知识结构的充实，注意技能、技巧的掌握。在学习过程，注意合作学习，强调与教师、与同学的合作和交流，不怕出丑，敢于发表自己见解，勇于质疑，和教师、同学共同理解、共同进步。对待现实事物和现象，要有问题意识，有意识地从物理学的眼光去审视，在情景之中培养探究精神。重视过程学习，加强情感体验。在学习中还要勤动手、多实验、细观 物理必修一第二章测试题 一、选择题 1. a 、b 两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同， 加速度相同，则在运动过程中 （ C ） ①a 、b 的速度之差保持不变 ②a 、b 的速度之差与时间成正比 ③a 、b 的位移之差与时间成正比 ④a 、b 的位移之差与时间的平方成正比 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 2. 7．做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O 时速度是1 m/s ，车尾经过O 点 时的速度是7 m/s ，则这列列车的中点经过O 点时的速度为 （ A ） A ．5 m/s B ．5.5 m/s C ．4 m/s D ．3.5 m/s 3. 物体做自由落体运动时，某物理量随时间的变化关系如图所示，由图可知，纵轴表示的 这个物理量可能是( C ) A ．位移 B ．速度 C ．加速度 D ．路程 4. 以v 0 =12 m/s 的速度匀速行驶的汽车，突然刹车，刹车过程中汽车以a =－6 m/s 2的加速度继续前进，则刹车后( C ) A ．3 s 内的位移是9 m B ．3 s 内的位移是9 m C ．1 s 末速度的大小是6 m/s D ．3 s 末速度的大小是6 m/s 5. 一个物体以v0 = 16 m/s 的初速度冲上一光滑斜面，加速度的大小为8 m/s2，冲上最 高点之后，又以相同的加速度往回运动，下列哪个选项错误( B ) A ．1 s 末的速度大小为8 m/s B ．3 s 末的速度为零 C ．2 s 内的位移大小是16 m D ．3 s 内的位移大小是12 m 6. 从地面上竖直向上抛出一物体，物体匀减速上升到最高点后，再以与上升阶段一样的加 速度匀加速落回地面。图中可大致表示这一运动过程的速度图象是( A ) 7. 下列叙述错误的是（ D ） A.古希腊哲学家亚里士多德认为物体越重，下落得越快 B.伽利略发现亚里士多德的观点有自相矛盾的地方 C.伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快 D.伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 8. 甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某一路标，以后甲车一直做匀速直线运动，乙车 先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时的速度又相同，则（ B ） A 甲车先通过下一路标 B 乙车先通过下一路标 C 丙车先通过下一路标 D 三车同时到达 9. 滴水法测重力加速度的过程是这样的:让水龙头的水一滴一滴地滴到其正下方的盘子里, 调整水龙头的松紧,让前一滴水滴到盘子而听到响声时后一滴水恰离开水龙头,测出n 次听到水击盘声的总时间为t,用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h.设人耳能区别 t O O v t A O v t B O v t C O v t D 高中物理必修二平抛运动试题 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 题型1 平抛运动规律的基本应用 1.关于平抛运动，下列说法正确的是（） A、平抛运动是匀变速运动 B、平抛运动是变加速运动 C、任意两段时间内加速度相同 D、任意两段相等的时间内速度变化相同 2.物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向夹角θ的正切值tanθ随时间t变化的图象是如图所示的（） 3.如图所示,从地面上方D点沿相同方向水平抛出的三个小球分别击中对面墙上的A、B、C 三点,图中O点与D点在同一水平线上,知O、A、B、C四点在同一竖直线上,且OA=AB=BC,三球的水平速度之比vA∶vB∶vC为（） A. B. C. D. 4.一名侦察兵躲在战壕里观察敌机的情况,有一架敌机正在沿水平直线向他飞来,当侦察兵观察敌机的视线与水平线间的夹角为30°时,发现敌机丢下一枚炸弹,他在战壕内一直注视着飞机和炸弹的运动情况并计时,他看到炸弹飞过他的头顶后落地立即爆炸,测得从敌机投弹到看到炸弹爆炸的时间为10 s,从看到炸弹爆炸的烟尘到听到爆炸声音之间的时间间隔为1.0 s. 若已知爆炸声音在空气中的传播速度为340 m/s,重力加速度g取10 m/s2.求敌机丢下炸弹时水平飞行速度的大小(忽略炸弹受到的空气阻力). 题型2 平抛运动几个有用推论的理解和运用： 6 :3 :23 :2 :1 1:2 :32 :3 :6 1.一个人水平抛出一小球,球离手时的初速度为v0, 落地时的速度是vt,空气阻力忽略不计,下列哪个图象正确表示了速度矢量变化的过程( ) 2.如图14所示,某一小球以v0= 10 m/s的速度水平抛出,在落地之前经过空中A、B两点,在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°,在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计,g取10 m/s2).以下判断中正确的是( ) A.小球经过A、B两点间的时间t=( -1) s B.小球经过A、B两点间的时间t= s C.A、B两点间的高度差h=10 m D.A、B两点间的高度差h=15 m 3.某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1s内其速度方向与水平方向由37°变成53°，则此物体初速度大小是多少？此物体在这1s内下落的高度是多少？（， sin37°=0.6，cos37°=0.8） 平抛运动经典例题 [例1] 如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过的壕沟，沟面对面比A处低，摩托车的速度至少要有多大？ 解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间 在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为 2. 从分解速度的角度进行解题 对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。 [例2] 如图2甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是（） A. B. C. D. 图2 解析：先将物体的末速度分解为水平分速度和竖直分速度（如图2乙所示）。根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以；又因为与斜面垂直、与水平面垂直，所以与间的夹角等于斜面的倾角。再根据平抛运动的 分解可知物体在竖直方向做自由落体运动，那么我们根据就可以求出时间了。则 所以 根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出 所以 所以答案为C。 3. 从分解位移的角度进行解题 对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位移法”） [例3] 在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度。 解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是，所用时间为，则由“分解位移法”可得，竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。 又根据运动学的规律可得 竖直方向上， 水平方向上 则， 所以Q点的速度 [例4] 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？ 图3 解析：和都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到 所以有 平抛运动规律的基本应用题型1 关于平抛运动，下列说法正确的是（1.） 、平抛运动是变加速运动、平抛运动是匀变速运动 BA 、任意两段相等的时间内速度变化相同、任意两段时间内加速度相同 DC变化的图ttanθ随时间2.物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向夹角θ的正切值）象是如图所示的 （ CB、D点沿相同方向水平抛出的三个小球分别击中对面墙上的A、3.如图所示,从地面上方B、C 四点在同一竖直线上,且知O、A、OA=AB=BC,三O三点,图中点与D点在同一水平线上,球的水平速度之比vA∶vB∶vC为（） 6::32 B. A. 3::216:3:23:2:1 D. C. 4.一名侦察兵躲在战壕里观察敌机的情况,有一架敌机正在沿水平直线向他飞来,当侦察兵观察敌机的视线与水平线间的夹角为30°时,发现敌机丢下一枚炸弹,他在战壕内一直注视着飞机和炸弹的运动情况并计时,他看到炸弹飞过他的头顶后落地立即爆炸,测得从敌机投弹到看到炸弹爆炸的时间为10 s,从看到炸弹爆炸的烟尘到听到爆炸声音之间的时间间隔为1.0 s. 若已知爆炸声音在空气中的传播速度为340 m/s,重力加速度g取10 m/s2.求敌机丢下炸弹时水平飞行速度的大小(忽略炸弹受到的空气阻力). 平抛运动几个有用推论的理解和运用：2 题型 1.一个人水平抛出一小球,球离手时的初速度为v0, 落地时的速度是vt,空气阻力忽略不计,下 列哪个图象正确表示了速度矢量变化的过程( ) 2.如图14所示,某一小球以v0= 10 m/s的速度水平抛出,在落地之前经过空中A、B两点,在A 点小球速度方向与水平方向的夹角为45°,在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计,g取10 m/s2).以下判断中正确的是( ) A.小球经过A、B两点间的时间t=( -1) s t= s 两点间的时间、B B.小球经过Ah=10 m B两点间的高度差、 C.Ah=15 m B两点间的高度差 D.A、3.某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1s内其速度方向与水平方向由37°变成53°， 则此物体初速度大小是多少？此物体在这1s内下落的高度是多少？（， sin37°=0.6，cos37°=0.8） 题型3 平抛运动与斜面的结合应用 1．如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一球以不同的初速度水平抛出，小球均 落在斜面上，当抛出速度为时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为θ，当抛出速1 时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为θ，则（）度为2 高中物理学习材料 （灿若寒星**整理制作） 朝阳二高中第二章单元测试 一、选择题（本题共12小题，每题4分共48分。在每小题给出的选项中有一个或多个是正确的，部分对给2分） 1、下列关于质点的说法，正确的是（） A、只有小的物体才能看作质点 B、大的物体也可以看作质点 C、任何物体，在一定条件下都可以看作质点 D、任何物体，在任何条件下都可以看作质点 2、物体从静止开始作匀加速直线运动，第3 s时间内通过的位移为3m ，则（） A、物体前3s内通过的位移是6m B、物体第3s末的速度为3.6m/s C、物体前3s内平均速度为2m/s D、物体第3s内的平均速度为3m/s 3、关于自由落体运动，正确的说法是（） A、自由落体运动是一种匀变速运动 B、自由落体的快慢与物体质量的大小有关 C、在地球表面上各处，物体自由落体运动的加速度大小相等 D、在地球表面上经度较大处，物体自由落体运动的加速度较大 4、某质点作直线运动，速度随时间的变化的关系式为v =（2t + 4）m/s ，则对这个质点运动描述，正确的是（） A、初速度为4 m/s B、加速度为2 m/s2 C、在3s末，瞬时速度为10 m/s D、前3s内，位移为30 m 5、关于匀变速直线运动的公式，有下面几种说法，正确的是： A ．由公式a =（v t ? v 0）/t 可知，做匀变速直线运动的物体，其加速度a 的大小与物体运动的速度改变量(v t ? v 0)成正比，与速度改变量所对应的时间t 成反比 B ．由公式a =（v t 2 - v 02）/2s 可知，做匀变速直线运动的物体，其加速度 a 的大小与物体运动的速度平方的改变量(v t 2 - v 02)成正比，与物体运动的位移s 成反比 C ．由公式s = at 2/2可知，做初速度为零的匀变速直线运动的物体，其位移s 的大小与物体运动的时间t 的平方成正比 D ．由公式v t = v o + at 可知，做匀变速直线运动的物体，若加速度a ＞ 0，则物体做加速运动，若加速度a ＜ 0 ，则物体做减速运动 6、水平地面上两个质点甲和乙，同时由同一地点沿同一方向作直线运动，它们的v -t 图线如图所示。下列判断正确的是（ ） A 、甲做匀速运动，乙做匀加速运动 B 、2s 前甲比乙速度大，2s 后乙比甲速度大 C 、在4s 时乙追上甲 D 、在第4s 内，甲的平均速度大于乙的平均速度 7、甲车以10米/秒，乙车以4米/秒的速率在同一直车道中同向前进，若甲车驾驶员在乙车后方距离d 处发现乙车，立即踩刹车使其车获得－2米/秒2的加速度，为使两车不致相撞，d 的值至少应为多少？ A ．3米 B ．9米 C ．16米 D ．20米 8、汽车以20米/秒的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5米/秒2，那么开始刹车后2秒与开始刹车后6秒汽车通过的位移之比为： A ．1∶1 B ．3∶1 C ．3∶4 D ．4∶3 9、一质点做匀变速直线运动。速度由v 增加到v 3发生的位移与由v 4增加到v 5发生的位移之比为（ ） A ．8：9 B ．3：7 C ．8：7 D ．5：9 10、一滑块以某初速从斜面底端滑到斜面顶端时，速度恰好为零，已知斜面长L ．滑块通过最初3L/4时所需的时间为t ．则滑块从斜面底端滑到顶端需时间 ( ) A ．4t/3 B . 5t/4 C . 3t/2 D ．2t 11、如图所示为沿直线运动的物体的t v 图象，其初速度为0v ，末速度为1v 。在 第3节平抛运动 [先填空] 1．定义 把物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动． 2．运动轨迹 平抛运动是匀变速曲线运动，轨迹是抛物线． 3．实验探究(演示器如图3－3－1所示) 图3－3－1 竖直方向? 水平方向? [再判断] 1．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．(√) 2．平抛运动是曲线运动，故物体受到的力的方向一定不断变化．(×) 3．平抛运动物体的速度、加速度都随时间增大．(×) [后思考] 在羽毛球比赛中，水平击出的羽毛球在空中的运动是平抛运动吗？ 【提示】羽毛球在空中运动时除受重力外，所受空气阻力不能忽略，故不是平抛运动． [合作探讨] 如图3－3－2所示，一人正练习投掷飞镖，请思考： 图3－3－2 探讨1：飞镖投出后，其加速度的大小和方向是怎样的？ 【提示】忽略空气阻力，飞镖投出后只受重力作用，故加速度大小为g，方向竖直向下． 探讨2：飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？ 【提示】飞镖的运动是匀变速运动． [核心点击] 1．物体做平抛运动的条件：物体的初速度v0沿水平方向且不等于零，只受重力作用．2．平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动． 3．平抛运动的三个特点 1．关于平抛运动，下列说法正确的是( ) A．平抛运动是非匀变速运动 B．平抛运动是匀速运动 C．平抛运动是匀变速曲线运动 D．平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的 【解析】做平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度，是匀变速运动，其初速度与合外力垂直不共线，是曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动，A、B错误，C正确； 平抛运动 1.定义：物体以一定的初速度水平抛出，只在重力作用下的运动。 故平抛运动为____________(变速,匀变速)曲线运动. 2.平抛运动的研究方法： 将平抛运动分解为水平方向的________运动和竖直方向的____________运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成. 注意：如题中明确告诉了速度(位移)方向，就分别将速度(位移)分解. 3.平抛运动公式:（1）加速度 a x =________,a y =_________ （2）速度:V x =______,V y =_______,速度偏角 tan α=___________,V=____________。 （3）位移:X=_______,Y=______,位移偏角 tan β=__________=________tan α （4）飞行时间:t=_____=______=______; 水平射程x=_______=________。 例1如图所示，物体平抛2秒后垂直撞在倾角为300的斜面上,则物体水 平抛出的速度为______米/秒. 例2平抛一物体，当抛出1秒后，速度方向与水平成450角，落地时速度与水平成600角，求： ①速度②落地速度③开始抛出距地面的高度④水平射程 4.常见规律： (1)飞行时间由____决定,与____无关.平抛物体的射程由______和________共同决定. (2)水平运动和竖直运动互不影响.如枪打猴子问题:如图所示,如果在子 弹水平射出的同时,猴子开始下落,则只要子弹射程足够,猴子一定能 被射中,与子弹的速度大小______关. 例3在高为h 的平台上，以速度v 0水平抛出一石子，不计空气阻力，则石子从抛出到落地经过的时间（） A ．只与v 0有关，v 0越大，时间越长 B ．只与h 有关，h 越大，时间越长 C ．与v 0、h 都有关 D ．与v 0、h 都无关 例4.用m 、Vo 、h 分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度。在这三个量中： A ．物体在空中运动的时间是由________决定的。 《平抛运动》教学设计 一、教学内容分析 本节是人教版《物理》必修模块物理二第一章第三节。平抛运动是本章的重点内容，是对运动的合成与分解知识具体问题的应用，对后面斜抛等曲线运动的学习及现实生活中实际问题的解决都有影响。前面学生通过运动的合成与分解学习已有初步的理论基础，教材通过简单的实验演示，引导学生认识平抛运动的初步特征。运用实验探究与理论相结合的方法，通过学生自主学习，掌握平抛运动的特点及规律。所以在本节教学中，要注意突出学生活动，给学生充分的时间探究，讨论。 二、学情分析 （1）高一学生已经具备较好的物理实验能力、分析问题能力、归纳实验现象的能力。 （2）学生刚学习过直线运动规律，对直线运动的分析方法记忆犹新；并在上一节中刚学过运动合成与分解的知识，对这一分析曲线运动的方法并不陌生，这为本节课在方法上铺平了道路。 三、设计思想 教材直接提出平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动，并用平抛竖落仪演示加以证实，再用频闪照片分析后给出平抛运动的规律，并解例题，教材直接把结论给学生，学生的思维只能跟着老师的引导进行，不利于他们思维能力的培养。为了突出学生的中心地位，设计了三个创思点：平抛运动可以分解为什么方向的运动，由学生自己提出猜想，并设计实验证实，并让学生亲自动手。 四、教学目标 1、知识与技能 （1）理解平抛运动的特点：初速度方向水平，只有竖直方向受到重力作用，运动轨迹是抛物线，匀变速曲线运动，加速度为g，注意轨迹是曲线的原因是受力方向与速度方向不在同一条直线上。 （2）理解平抛运动可以看成水平的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动的合成，并且这两个分运动互相独立。 （3）掌握平抛运动的规律。 （4）会运用平抛运动的规律解答实际问题。 （5）知道分析复杂运动时分解或合成运动的物理思维方法，培养逻辑思维能力，使问题简单化。 2、过程与方法 第二章匀变速直线运动的研究 一、选择题 1．物体做自由落体运动时，某物理量随时间的变化关系如图所示，由图可知，纵轴表 A．位移B．速度 C．加速度D．路程 2．物体做匀加速直线运动，其加速度的大小为2 m/s2，那么，在任1秒内( ) A．物体的加速度一定等于物体速度的2倍 B．物体的初速度一定比前1秒的末速度大2 m/s C．物体的末速度一定比初速度大2 m/s D．物体的末速度一定比前1秒的初速度大2 m/s 3．物体做匀变速直线运动，初速度为10 m/s，经过2 s后，末速度大小仍为10 m/s，方 向与初速度方向相反，则在这2 s内，物体的加速度和平均速度分别为( ) A．加速度为0；平均速度为10 m/s，与初速度同向 B．加速度大小为10 m/s2，与初速度同向；平均速度为0 C．加速度大小为10 m/s2，与初速度反向；平均速度为0 D．加速度大小为10 m/s2，平均速度为10 m/s，二者都与初速度反向 4．以v0 =12 m/s的速度匀速行驶的汽车，突然刹车，刹车过程中汽车以a =－6 m/s2的加速度继续前进，则刹车后( ) A．3 s内的位移是12 m B．3 s内的位移是9 m C．1 s末速度的大小是6 m/s D．3 s末速度的大小是6 m/s 5．一个物体以v0 = 16 m/s的初速度冲上一光滑斜面，加速度的大小为8 m/s2，冲上最 高点之后，又以相同的加速度往回运动。则( ) A．1 s末的速度大小为8 m/s B．3 s末的速度为零 C．2 s内的位移大小是16 m D．3 s内的位移大小是12 m 6．从地面竖直向上抛出的物体，其匀减速上升到最高点后，再以与上升阶段一样的加速度匀加速落回地面。图中可大致表示这一运动过程的速度图象是( ) 7．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v 0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知在刹车过程中所行的距离为s ，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为( ) A ．s B ．2s C ．3s D ．4s 8．物体做直线运动，速度—时间图象如图所示。由图象可以判断( ) A ．第1 s 末物体相对于出发点的位移改变方向 B ．第1 s 末物体的速度改变方向 C ．前2 s 物体的位移之和为零 D ．第3 s 末和第5 s 末物体的位置相同 9．一辆沿笔直公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50 m 的电线杆共用5 s 时间，它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s ，则经过第1根电线杆时的速度为( ) A ．2 m/s B ．10 m/s C ．2.5 m/s D ．5 m/s 10．某物体由静止开始做加速度为a 1的匀加速直线运动，运动了t 1时间后改为加速度为a 2的匀减速直线运动，经过t 2时间后停下。则物体在全部时间内的平均速度为（ ） A ． 2 1 1t a B ． 2 2 2t a C ．2 ＋ 2211t a t a D ．) ＋(2 ＋ 212 2 2211t t t a t a 高中物理必修一知识点总结：第二章匀变速直线运动 的研究 匀变速直线运动是运动学中最典型的也是最简单的理想化的运动形式，学习本章的有关知识对于运动学将会有更深入地了解，难点在于速度、时间以及位移这三者物理量之间的关系。要熟练掌握有关的知识，灵活的加以运用。最后，本章末讲学习一种最具有代表性的匀变速直线运动形式：自由落体运动。 考试的要求： Ⅰ、对所学知识要知道其含义，并能在有关的问题中识别并直接运用，相当于课程标准中的“了解”和“认识”。 Ⅱ、能够理解所学知识的确切含义以及和其他知识的联系，能够解释，在实际问题的分析、综合、推理、和判断等过程中加以运用，相当于课程标准的“理解”，“应用”。 要求Ⅱ：匀速直线运动，匀变速直线运动，速度与时间的关系，位移与时间的关系，位移与速度的关系，v-t图的物理意义以及图像上的有关信息。 — 新知归纳： 一、匀变速直线运动的基本规律 ●基本公式：（速度时间关系）（位移时间关系）●两个重要推论：（位移速度关系） （平均速度位移关系） ^ 二、匀变速直线运动的重要导出规律： ●任意两个边疆相等的时间间隔(T)内的，位移之差(△ s) 是一恒量，即 ●在某段时间的中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即 ●在某段位移中点位置的速度和这段位移的始、末瞬时速度的关系为 三、初速度为零的匀变速直线运动以下推论也成立 (1) 设T为单位时间，则有 ●瞬时速度与运动时间成正比， ●位移与运动时间的平方成正比 > ●连续相等的时间内的位移之比 (2)设S为单位位移，则有 ●瞬时速度与位移的平方根成正比， ●运动时间与位移的平方根成正比， ●通过连续相等的位移所需的时间之比。 四、自由落体运动 ●定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 ●自由落体加速度（重力加速度） 。 ●定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度。用g表示。 ●一般的计算中，可以取g=s2或g=10m/s2 ●公式：物理板块模型解题思路 物理必修2平抛运动常见问题及解题思路
5.2平抛运动教学设计
高一物理必修一第二章测试题及答案
高中物理必修二第七章知识点总结
高中物理必修2《平抛运动》教学设计(可编辑修改word版)
高一物理必修一第二章知识点及练习(带参考答案)
高中物理必修二第七章知识点总结
高一物理必修一知识点高一物理必修二平抛运动基础知识点归纳
人教版高中物理必修一第二章试卷(含答案)
高中物理必修二平抛运动试题
高一物理-平抛运动经典例题(教师版)
完整word版高中物理必修二平抛运动练习题
人教版高中物理必修一第二章单元测试
高中物理 第3章 抛体运动 第3节 平抛运动教师用书 鲁科版必修2
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人教版必修2 5.3平抛运动课程教学设计
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高中物理必修一第二章知识点精华
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