量子物理练习题-单元1
一、 选择题
1. 金属的光电效应的红限依赖于:
(A)入射光的频率；(B)入射光的强度；(C)金属的逸出功；(D)入射光的频率和金属的逸出功。
2. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0（使电子从金属逸出需做功eU 0），则此单色光的波长λ必须满足：
hc
eU )D (;hc eU )C (;eU hc )B (;eU hc )A (0000≥≤≥≤λλλλ 3. 在均匀磁场B 内放置一簿板的金属片，其红限波长为λ0。今用单色光照射，发现有电子放出，放出的电子(质量为m ，电量的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那么此照射光光子的能量是：
eRB 2hc
)D (;m eRB hc )C (;m 2)eRB (hc )B (;hc
)A (00200+++λλλλ
4. 关于光电效应有下列说法：
(1) 任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应；
(2) 对同一金属如有光电子产生，则入射光的频率不同，光电子的初动能不同；
(3) 对同一金属由于入射光的波长不同，单位时间内产生的光电子的数目不同；
(4) 对同一金属，若入射光频率不变而强度增加一倍，则饱和光电流也增加一倍。
其中正确的是：
(A) (1)，(2)，(3)； (B) (2)，(3)，(4)； (C) (2)，(3)； (D)(2)，(4)
5. 已知钾的红限波长为558 nm ，求它的逸出功。如果用波长为400 nm 的入射光照射，试求光电子的最大动能和遏止电压。
6. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60%，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的多少倍？
单元2
1. 一个氢原子处于主量子数n=3的状态，那么此氢原子:
(A) 能够吸收一个红外光子；
(B) 能够发射一个红外光子；
(C) 能够吸收也能够发射一个红外光子；
(D) 不能吸收也不能发射一个红外光子。
2. 氢原子光谱的巴耳末系中波长最大的谱线用λ1表示，其次波长用λ2表示，则它们的比值λλ12/为：
(A) 9/8 (B) 16/9 (C) 27/20 (D) 20/27
3. 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长λ与速度v 有如下关系：
2222v c )D (;c
1v 1)C (;v 1)B (;
v )A (-∝-∝∝∝λλλλ 4. 若α粒子(电量为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是：
eRBh 1)D (;eRBh 21)C (;eRB h )B (;eRB 2h )A (
5. 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为nm 434=λ，试求：
(1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特；
(2) 该谱线是氢原子由能级E n 跃迁到能级E k 产生的，n 和k 各为多少?
(3) 最高能级为E 5的大量氢原子，最多可以发射几个谱线系、共几条谱线。请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线。
6. α粒子在磁感应强度为T 025.0B =的均匀磁场中沿半径为R=0.83 cm 的圆形轨道运动。
(1) 试计算其德布罗意波长；
(2) 若使质量m=0.1 g 的小球以与α粒子相同的速率运动。则其波长为多少?
单元3
1. 关于不确定关系)2h (p x x π
??=≥ 有以下几种理解。 (1) 粒子的动量不可能确定；
(2) 粒子的坐标不可能确定；
(3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定；
(4) 不确定关系不仅用于电子和光子，也适用于其它粒子。
其中正确的是：(A) (1)、(2) (B) (2)、(4) (C) (3)、(4) (D) (4)、(1)
2. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布几率将：
(A) 最大D 2；(B) 增大2D ；(C) 最大D ；(D) 不变
3. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：)a x a (a 2x 3cos a
1)x (≤≤-?=
πψ 那么粒子在x=5a/6处出现的几率密度为： a
1)D (a 21
)C (a 1
)B (a 21
)A ( 4. 直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是：
(A)康普顿实验；(B)卢瑟福实验；(C)戴维逊-革末实验；(D) 斯特恩-盖拉赫实验。
5. 下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？
(A) n=2，L=2，m l =0，m s =1/2； (B) n=3，L=1，m l =-1，m s =-1/2；
(C) n=1，L=2，m l =1，m s =1/2； (D) n=1，L=0，m l =1，m s =-1/2
5. 德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是什么？
6. 粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：a x n sin a 2)x (n π?=
（a x 0<<） 若粒子处于1n =的状态，试求在区间a 41x 0<
<发现粒子的几率。 （?+-=C x 2sin 4
1x 21dx a x n sin 2π）
单元4
1. 纯净锗吸收辐射的最大波长m 9.1μλ=，锗的禁带宽度为。
2. 本征半导体硅的禁带宽度是1.14 eV ，它能吸收的辐射的最大波长是。
3. 激发本征半导体中传导电子的几种方法有：
(1) 热激发；(2)光激发；(3)用三价元素掺杂；(4)用五价元素掺杂。
对于纯锗和纯硅这类本征半导体，在上述方法中能激发其传导电子的有：
4. 与绝缘体相比较，半导体能带结构的特点是：
(A) 导带也是空带；
(B) 满带与导带重合；
(C) 满带中总是有空穴，导带中总是有电子；
(D) 禁带宽度较窄。
5. 在半导体晶体硅中掺入适量的铝(Z=13)，会形成p 型半导体，并大致画出其能带结构示意图。
6. 按照原子的量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射的方式发光，它们产生的光的特点是：
(A) 前者是相干光，后者是非相干光；
(B) 前者是非相干光，后者是相干光；
(C) 都是相干光；
(D) 都是非相干光。
7. 世界上第一台激光器是：
(A)氦－氖激光器；(B)二氧化碳激光器；(C)钕玻璃激光器；
(D)红宝石激光器；(E)砷化镓结型激光器。
8. 在激光器中利用光学谐振腔：
(A) 可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性；
(B) 可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性；
(C) 可同时提高激光束的方向性和单色性；
(D) 既不能提高激光束的方向性也不能提高其单色性。
10. 光和物质相互作用产生受激辐射，辐射光和照射光具有完全相同的特性，这些特性指的是。
11. 产生激光的必要条件是，激光的四个主要特征是。
12. 激光器中光学谐振腔的作用是。
西安交通大学 高等工程热力学 报告 学号：XXXXXXXXXX 姓名：XXXXX 专业：工程热物理 班级：XXXXXX 能源与动力工程学院 2015/12/26
经典和量子统计物理学的初步认识 经典统计物理学是建立在经典力学基础上的学科，而量子统计物理学是建立在量子力学基础上的学科，从经典统计到量子统计，它们之间存在着一定的区别和联系，并在一定的条件下可以相互转换。利用经典统计方法推证热力学中的能量均分定理，并结合热容量的定义求解某些系统内能及热容量时，发现其理论值与实际值存在差异，这是经典统计物理难以解决的问题，本文采用量子统计理论做出了合理的解释，从而使理论值和实际值吻合的很好。因此，可以看出经典统计的局限性是量子统计理论建立的基础，量子统计理论很好的补充了经典统计理论的不足。 1. 理想气体物态方程的经典统计推导 在普通物理的热学中，从气体的实验定律（如：玻意耳—马略特定律、查理定律及盖吕萨克定律）出发推导理想气体物态方程，而在理论物理中热力学统计利用经典统计方法仍能给出相应的理论，它是经典统计物理应用的一个典型的实例。对自由粒子而言，其自由度r=3，其坐标表示为(x ，y ，z)，与之相对应的动量为(p x ，p y ，p z )，那么它的能量为： 2222x y z p 1==(p +p +p )2m 2m ε()1 将（1）式代入玻耳兹曼系统下的配分函数： 1222x y z l (p +p +p )2m l l z e e β βεωω--==∑∑()2 由于玻耳兹曼系统的特点是每个粒子可以分辨，可看成经典系统，则系统看成连续分布的，即配分函数中的求和变为积分，则有： 131...222(p +p +p )x y z 2m x y z z e dxdydzdp dp dp h β -=??()3 求解积分可得： 3 2122()z V h β =πm ()4 其中V dxdydz =???是气体的体积，根据玻耳兹曼系统广义力的统计表达式类比压强的统计表达式为: 1lnz N P V β?=?()5 将（4）式带入（5）式，求导可得理想气体的压强： NkT P V = ()6
量子力学发展简史 摘要： 相对论是在普朗克为了克服经典理论解释黑体辐射规律的困难，引入能量子概念的基础上发展起来的，爱因斯坦提出光量子假说、运用能量子概念使量子理论得到进一步发展。玻尔、德布罗意、薛定谔、玻恩、狄拉克等人为解决量子理论遇到的困难，进行了开创性的工作，先后提出电子自旋概念，创立矩阵力学、波动力学，诠释波函数进行物理以及提出测不准原理和互补原理。终于在1925 年到1928年形成了完整的量子力学理论，与爱因斯坦的相对论并肩形成现代物理学的两大理论支柱。 关键词：量子力学，量子理论，矩阵力学，波动力学，测不准原理 量子力学是研究微观粒子（如电子、原子、分子等）的运动规律的物理学分 支学科，它主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论，它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础，是现代物理学的两大基本支柱。经典力学奠定了现代物理学的基础，但对于高速运动的物体和微观条件下的物体，牛顿定律不再适用，相对论解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。量子力学认为在亚原子条件下，粒子的运动速度和位置不可能同时得到精确的测量，微观粒子的动量、电荷、能量、粒子数等特性都是分立不连续的，量子力学定律不能描述粒子运动的轨道细节，只能给出相对机率，为此爱因斯坦和玻尔产生激烈争论，并直至去世时仍不承认量子力学理论的哥本哈根诠释。 量子力学是一个物理学的理论框架，是对经典物理学在微观领域的一次革命。 它有很多基本特征，如不确定性、量子涨落、波粒二象性等，在原子和亚原子的微观尺度上将变的极为显著。爱因斯坦、海森堡、玻尔、薛定谔、狄拉克等人对其理论发展做出了重要贡献。原子核和固体的性质以及其他微观现象，目前已基本上能从以量子力学为基础的现代理论中得到说明。现在量子力学不仅是物理学中的基础理论之一，而且在化学和许多近代技术中也得到了广泛的应用。上世纪末和本世纪初，物理学的研究领域从宏观世界逐渐深入到微观世界；许多新的实验结果用经典理论已不能得到解释。大量的实验事实和量子论的发展，表明微观粒子不仅具有粒子性，同时还具有波动性（参见波粒二象性），微观粒子的运动不能用通常的宏观物体运动规律来描写。德布罗意、薛定谔、海森堡，玻尔和狄拉克等人逐步建立和发展了量子力学的基本理论。应用这理论去解决原子和分子范围内的问题时，得到与实验符合的结果。因此量子力学的建立大大促进了原子物理。固体物理和原子核物理等学科的发展，它还标志着人们对客观规律的认识从宏观世界深入到了微观世界。量子力学是用波函数描写微观粒子的运动状态，以薛定谔方程确定波函数的变化规律，并用算符或矩阵方法对各物理量进行计算。因此量子力学在早期也称为波动力学或矩阵力学。量子力学的规律用于宏观物体或质量和能量相当大的粒子时，也能得出经典力学的结论。在解决原子核和基本粒子的某些问题时，量子力学必须与狭义相对论结合起来（相对论量子力学），并由此逐步建立了现代的量子场论。
量子力学习题及解答 第一章 量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 1 833 -? =πρ， （1） 以及 c v =λ， （2） λρρd dv v v -=， （3） 有 ,1 18)()(5-?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλλ λρλρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下： 011511 86 ' =???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλ πρ
? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=h v ， λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0?，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 p h = λ
一.填空题 1.设一多元复相系有个?相，每相有个k 组元，组元之间不起化学反应。此系统平衡时必同时满足条件： T T T αβ ? == =、 P P P αβ ? == =、 (, )i i i 1,2i k α β ? μμμ== == 2.热力学第三定律的两种表述分别叫做：能特斯定律和绝对零度不能达到定律。 3.假定一系统仅由两个全同玻色粒子组成，粒子可能的量子态有4种。则系统可能的微观态数为：10。 4.均匀系的平衡条件是0 T T =且 P P =；平衡稳定性条件是 V C >且() T P V ?
对量子力学的认识 量子力学是研究微观粒子的运动规律的物理学分支学科，它主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论，它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。经典力学奠定了现代物理学的基础，但对于高速运动的物体和微观条件下的物体，牛顿定律不再适用，相对论解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。 量子力学是一个物理学的理论框架，是对经典物理学在微观领域的一次革命。它有很多基本特征，如不确定性、量子涨落、波粒二象性等，其基本原理包括量子态的概念，运动方程、理论概念和观测物理量之间的对应规则和物理原理。量子力学的关键现象有黑体辐射、光电效应、原子结构和物质衍射，前人正是在在这些现象的基础上建立了量子力学。爱因斯坦、海森堡、玻尔、薛定谔、狄拉克等人对其理论发展做出了重要贡献。 黑体是一个理想化了的物体，它可以吸收所有照射到它上面的辐射，并将这些辐射转化为热辐射，这个热辐射的光谱特征仅与该黑体的温度有关。但从经典物理学出发得出的有关二者间关系的公式（维恩公式和瑞利公式）与实验数据不符（被称作“紫外灾变”）。1900年10月，马克斯·普朗克通过插值维恩公式和瑞利公式，得出了一个于实验数据完全吻合的黑体辐射的普朗克公式。但是在诠释这个公式时，通过将物体中的原子看作微小的量子谐振子，他不得不假设这些原子谐振子的能量，不是连续的，而是离散的。1900年，普朗克在描述他的辐射能量子化的时候非常地小心，他仅假设被吸收和放射的辐射能是量子化的。今天这个新的自然常数被称为普朗克常数来纪念普朗克的贡献。 1905年，阿尔伯特·爱因斯坦通过扩展普朗克的量子理论，提出不仅仅物质与电磁辐射之间的相互作用是量子化的，而且量子化是一个基本物理特性的理论。通过这个新理论，他得以解释光电效应。海因里希·鲁道夫·赫兹和菲利普·莱纳德等人的实验，发现通过光照，可以从金属中打出电子来。同时他们可以测量这些电子的动能。不论入射光的强度，只有当光的频率，超过一个临限值后，才会有电子被射出。此后被打出的电子的动能，随光的频率线性升高，而光的强度仅决定射出的电子的数量。爱因斯坦提出了光的量子理论，来解释这个现象。光的量子的能量在光电效应中被用来将金属中的电子射出和加速电子。假如光的频率太小的话，那么它无法使得电子越过逸出功，不论光强有多大。照射时间有多长，都不会发生光电效应,而入射光的频率高于极限频率时,即使光不够强,当它射到金属表面时也会观察到光电子发射。 20世纪初卢瑟福模型是当时被认为正确的原子模型。这个模型假设带负电荷的电子，像行星围绕太阳运转一样，围绕带正电荷的原子核运转。在这个过程中库仑力与离心力必须平衡。但是这个模型有两个问题无法解决。首先，按照经典电磁学，这个模型不稳定。按照电磁学，电子不断地在它的运转过程中被加速，同时应该通过放射电磁波丧失其能量，这样它很快就会坠入原子核。其次原子的发射光谱，由一系列离散的发射线组成，比如氢原子的发射光谱由一个紫外线系列（来曼系）、一个可见光系列（巴耳麦系）和其它的红外线系列组成。按照经典理论原子的发射谱应该是连续的。1913年，尼尔斯·玻尔提出了以他名字命名的玻尔模型，这个模型为原子结构和光谱线，给出了一个理论原理。玻尔认为电子只能在一定能量的轨道上运转。假如一个电子，从一个能量比较高的轨道，跃到一个能量比较低的轨道上时，它发射的光的频率为通过吸收同样频率的光子，可以从低能的轨道，跃到高能的轨道上。玻尔模型可以解释氢原子，改善的玻尔模型，还可以解释只有一个电子的离子，即He+, Li2+, Be3+ 等。 1919年克林顿·戴维森等人，首次成功地使用电子进行了衍射试验，路易·德布罗意由此提出粒子拥有波性，其波长与其动量相关。简单起见这里不详细描写戴维森等人的试验，
近代物理学史论文题目：量子力学发展脉络及代表人物简介 姓名： 学号： 学院： 2016年12月27
量子力学发展脉络 量子力学是研究微观粒子运动的基本理论，它和相对论构成近代物理学的两大支柱。可以毫不犹豫的说没有量子力学和相对论的提出就没有人类的现代物质文明。而在原子尺度上的基本物理问题只有在量子力学的基础上才能有合理地解释。可以说没有哪一门现代物理分支能离开量子力学比如固体物理、原子核粒子物理、量子化学低温物理等。尽管量子力学在当前有着相当广阔的应用前景，甚至对当前科技的进步起着决定性的作用，但是量子力学的建立过程及在其建立过程中起重要作用的人物除了业内人对于普通得人却鲜为人知。本文主要简单介绍下量子力学建立的两条路径及其之间的关系及后续的发展，与此同时还简单介绍了在量子力学建立过程中起到关键作用的人物及其贡献。 通过本文的简单介绍使普通人对量子力学有个简单认识同时缅怀哪些对量子力学建立其关键作用的科学家。 旧量子理论 量子力学是在旧量子论的基础上发展起来的旧量子论包括普朗克量子假说、爱因斯坦光电效应光电子假说和波尔的原子理论。 在19世纪末，物理学家存在一种乐观情绪，他们认为当时建立的力学体系、统计物理、电动力学已经相当完善，而剩下的部分不过是提高重要物理学常数的观测精度。然而在物理的不断发展中有些科学家却发现其中存在的一些难以解释的问题，比如涉及电动力学的以太以及观测到的物体比热总小于能均分给出的值。对黑体辐射研究的过程中，维恩由热力学普遍规律及经验参数给出维恩公式，但随后的研究表明维恩公式只在短波波段和实验符合的很好，而在长波波段和实验有很大的出入。随后瑞利和金森根据经典电动力学给出瑞利金森公式，而该公式只在长波波段和实验符合的很好，而在短波波段会导致紫外光灾。普朗克在解决黑体辐射问题时提出了一个全新的公式普朗克公式，普朗克公式和实验数据符合的很好并且数学形式也非常简单，在此基础上他深入探索这背后的物理本质。他发现如果做出以下假设就可以很好的从理论上推导出他和黑体辐射公式：对于一定频率f的电磁辐射，物体只能以hf为单位吸收
最新量子力学期末考试题解答题 (简述波尔的原子理论，为什么说玻尔的原子理论是半经典半量子的？) 答：Bohr 理论中核心的思想有两条：一是原子具有能量不连续的定态的概念；二是两个定态之间的量子跃迁的概念及频率条件.首先，Bohr 的量子理论虽然能成功的说明氢原子光谱的规律性，但对于复杂原子光谱，甚至对于氦原子光谱，Bohr 理论就遇到了极大的困难（这里有些困难是人们尚未认识到电子的自旋问题），对于光谱学中的谱线的相对强度这个问题，在Bohr 理论中虽然借助于对应原理得到了一些有价值的结果，但不能提供系统解决它的办法；其次，Bohr 理论只能处理简单的周期运动，而不能处理非束缚态问题，例如：散射；再其次，从理论体系上来看，Bohr 理论提出的原子能量不连续概念和角动量量子化条件等，与经典力学不相容的，多少带有人为的性质，并未从根本上解决不连续性的本质. 2. 什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？ 答：当一定频率的光照射到金属上时，有大量电子从金属表面逸出的现象称为光电效应；光电效应的规律：a.对于一定的金属材料做成的电极，有一个确定的临界频率0υ，当照射光频率0υυ<时，无论光的强度有多大，不会观测到光电子从电极上逸出；b.每个光电子的能量只与照射光的频率有关，而与光强无关；c.当入射光频率0υυ>时，不管光多微弱，只要光一照，几乎立刻910s -≈观测到光电子.爱因斯坦认为：(1)电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完 成的.(2)所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比.(3)光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子. 3．简述量子力学中的态叠加原理，它反映了什么？ 答：对于一般情况，如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性叠加：1122c c ψψψ=+（12c c ，是复数）也是这个体系的一个可能状态.这就是量子力学中的态叠加原理.态叠加原理的含义表示当粒子处于态1ψ和2ψ的线性叠加态ψ时，粒子是既处于态1ψ，又处于态2ψ.它反映了微观粒子的波粒二象性矛盾的统一.量子力学中这种态的叠加导致在叠加态下观测结果的不确定性. 4. 什么是定态？定态有什么性质？ 答：体系处于某个波函数()()[]exp r t r iEt ψψ=-，所描写的状态时，能量具有确定值.这种状态称为定态.定态的性质：（1）粒子在空间中的概率密度及概率流密度不随时间变化；（2）任何力学量（不显含时间）的平均值不随时间变化；（3）任何力学量（不显含时间）取各种可能测量值的概率分布也不随时间变化. 5. 简述力学量与力学量算符的关系？ 答：算符是指作用在一个波函数上得出另一个函数的运算符号.量子力学中采用算符来表示微观粒子的力学量.如果量子力学中的力学量F 在经典力学中有相应的力学量，则表示这个力学量的算符?F 由经典表示式F （r,p ）中将p 换为算符?p 而得出的，即：
十九世纪末期,物理学理论在当时看来已发展到相当完善的阶段.那时,一般的物理现象都可以从相应的理论中得到说明:物体的机械运动比光速小的多时,准确地遵循牛顿力学的规律;电磁现象的规律被总结为麦克斯韦方程;光的现象有光的波动理论,最后也归结为麦克斯韦方程;热的现象理论有完整的热力学以及玻耳兹曼,吉不斯等人建立的统计物理学.在这种情况下,当时有许多人认为物理现象的基本规律已完全被揭露,剩下的工作只是把这些基本规律应用到各种具体问题上,进行一些计算而已。 这种把当时物理学的理论认作”最终理论”的看法显然是错误的,因为:在绝对的总的宇宙发展过程中,各个具体过程的发展都是相对的,因而在”绝对真理的长河中,人们对于在各个一定发展阶段上的具体过程的认识具有相对的真理性.”生产力的巨大发展,对科学试验不断提出新的要求，促使科学试验从一个发展阶段进入到另一个新的发展阶段。就在物理学的经典理论取得上述重大成就的同时，人们发现了一些新的物理现象，例如黑体辐射，光电效应，原子的光谱线系以及固体在低温下的比热等，都是经典物理理论所无法解释的。这些现象揭露了经典物理学的局限性，突出了经典物理学与微观世界规律性的矛盾，从而为发现微观世界的规律打下基础。黑体辐射和光电效应等现象使人们发现了光的波粒二象性；玻尔为解释原子的光谱线系而提出了原子结构的量子论，由于这个理论只是在经典理论的基础上加进一些新的假设，因而未能反映微观世界的本质。因此更突出了认识微观粒子运动规律的迫切性。直到本世纪二十年代，人们在光的波粒二象性的启示下，开始认识到微观粒子的波粒二象性，才开辟了建立量子力学的途径。 量子力学诞生和发展的过程，是充满着矛盾和斗争的过程。一方面，新现象的发现暴露了微观过程内部的矛盾，推动人们突破经典物理理论的限制，提出新的思想，新的理论；另一方面，不少的人（其中也包括一些对突破经典物理学的限制有过贡献的人），他们的思想不能（或不完全能）随变化了的客观情况而前进，不愿承认经典物理理论的局限性，总是千方百计地企图把新发现的现象以及为说明这些现象而提出的新思想，新理论纳入经典物理理论的框架之内。虽然本书中不能详细叙述这个过程。尽管这些新现象在十九世纪末就陆续被发现，而量
《量子力学与统计力学》各章习题 习题一 1.1、一颗质量为20克的子弹以仰角30o初速率500米/秒从60米的高度处射出。求在重力 作用下该子弹着地前的轨道以及射出50秒后对射出点的位矢、速度、动量、角动量、动 能和机械能。（不考虑空气阻力，重力加速度取10米/秒2 ，地面为零重力势能面）。 1.2、在极坐标平面中任取两点P 1和P 2，但它们和极点三者不共线。试分别画出在P 1和P 2处 的极坐标单位矢。 1.3、在球坐标系中任取一点P ，试画出P 点的球坐标单位矢。 1.4、对于做斜上抛运动的子弹，以抛出点为坐标系原点建立直角坐标系。试分别选取两组不 同的广义坐标，并用之表示子弹在任一时刻的直角坐标。 1.5、氢原子由一个质子和一个电子组成。试说明一个孤立氢原子体系是基本形式的Lagrange 方程适用的体系。 1.6、证明: Lagrange 方程的基本形式（1.59）式可写为如下的Nielsen 形式： αα αQ q T q T =??-??2 ,s ,,2,1 =α 1.7、设一个s 自由度的体系的广义坐标为αq ),,2,1(s =α。试证明存在一个任意可微函 数),,,,(21t q q q F s ，由它与该体系的Lagrange 函数构成的如下函数 dt t q q q dF s ) ,,,,(L L 21 + =' 满足Langrange 方程（1.67）式。 1.8、设一个s 自由度的体系的广义坐标为αq ),,2,1(s =α，满足Langrange 方程（1.67） 式的Lagrange 函数为),,,,,,,,(L 2121t q q q q q q s s 。设存在另一组广义坐标αξ，),,2,1(s =α，且有变换方程 ),,,,(21t q q s ξξξαα =，s ,,2,1 =α 此变换叫做点变换。证明： 若通过上述点变换将),,,,,,,,(L 2121t q q q q q q s s 变 换为),,,,,,,,(L L 2121t s s ξξξ ξξξ =，则有 s dt d , ,2 ,1 ,0L )L ( ==??-??αξξα α 这就是说，Lagrange 方程的形式与所选用的广义坐标无关。 1.9、一个质量为m 的物体在地球(质量为M )引力场中做周期运动。以地心为极点在轨道平面 上建立极坐标系),(?r ，并选极坐标为广义坐标。 1）、写出该物体的Lagrange 函数，广义动量，所受的广义力，并由Lagrange 方程导出 该物体的径向和横向运动方程； 2）、写出该物体的Hamilton 函数， 并由Hamilton 正则方程导出该物体的径向和横向运动方程。
量子力学今后发展的真正出路在哪里？ 司今（jiewaimuyu@https://www.doczj.com/doc/8d17088659.html,） 量子力学是研究质点自旋运动的力学，它不能放弃“波粒二象性”认识的根本原因在于：我们无法用经典粒子概念来解释光的“衍射、干涉”等具有波性的现象。 在经典粒子概念中，粒子就没有自旋和自旋磁场性，粒子通过的物质空间也没有磁场性。但现代物理学已证明，质子、中子、电子、光子等都具有自旋和自旋磁矩性，这说明它们已不同于经典粒子，它们具有自旋和磁场双重性；但量子力学在探讨光衍射现象时，倒是把光的这一本质性给忘记了，同时也忽略了由自旋粒子（如质子、中子、电子等）组成的窄缝空间也是一个磁场空间；试想，一个有自旋磁场的粒子通过一个有磁场的空间，这个粒子运动还会像经典粒子那样作直线运动吗？ 如果我们认真地将粒子们的双重性与物质空间磁场性有机结合起来，我想，解决粒子“干涉、衍射”问题并不难，关键难得是我们将如何改造与舍弃我们现有的量子力学？如何补充与完善我们的经典物理学？ 我们要始终牢记，微观世界的物体运动与宏观世界的物体运动存在本质区别，那就是在我们眼里和经典理论中，宏观物体运动是没有自旋与自旋场集于一身的物体；更要牢记，空间宏观物体的磁场对其他物体运动的影响要比微观世界小得多。 “波粒二象性”不是研究微观世界的真正出路，把握微观世界粒子的自旋与自旋磁场性及微观空间存在磁场性才是我们真正打开微观世界大门的一把金鈅匙。 我们必须抛弃“波粒二象性”思想，回归到创新的经典力学中来，这是量子力学今后发展必须付出的代价！但就目前来看，我们的物理学主流界能答应吗？ 一个理论的正确与否关键在于可不可以通过实验验证，验证就要有一个清晰的模型图景；在宏观世界中，我们能够找到有“场与自旋”的物理模型就非“磁陀螺运动”莫属了，因此，我的“自旋场理论”就是从研究“磁陀螺在磁场中运动”开始的。 我认为，将来的量子力学必然是带有自旋磁场的质点运动与空间或物质自旋场有机结合的力学，这种结合是对牛顿质点力学与库伦“点荷”理论的回归；用研究、对待自旋磁陀螺的眼光来重新审视微观世界的那些“精灵们”，像牛顿力学体系那样，从“公理”出发，建立我们微观世界的真正物理理论体系，这样，我们的物理学才会真正走进微观世界的殿堂，才能真正走进量子大时代！ 我期待着这一时刻的到来！ 【附】：几种物理学体系的比较
第四章从经典物理学到量子力学 §4 - 1 从经典物理学到前期量子论 到19世纪末，经典物理学已经建立了比较完整的理论体系。 力学分析力学，存在海王星的预言及其被证实 电磁学麦克氢原子光谱斯韦方程组，预言了电磁波的存在 热力学+统计物理学 量子力学的研究对象：微观粒子。
量子理论的发展轨迹： 能量子：黑体辐射 光量子：光电效应 固体比热 氢原子光谱 一黑体辐射普朗克的能量子假说( 1 ) 热辐射的基本概念 热辐射：一切物体的分子热运动将导致物体向外不断地发射电磁波。这种辐射与温度有关。温度越高，发射的能量越大，发射的电磁波的波长越短。
平衡热辐射或平衡辐射:如果物体辐射出去的能量恰好等于在同一时间内所吸收的能量，则辐射过程达到了平衡。 单色辐射出射度(简称单色辐出度，用)(T M λ表示)：在单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来的，单位波长范围内的电磁波能量，即 λλd )(d )(T M T M =， (4. 1) where d M ( T ):在单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来的，波长在λ 到
λ+d λ 范围内的电磁波能量。 辐射出射度(简称辐出度，在单位时间内从物体表面单位面积上辐射出来的各种波长电磁波能量的总和) ?? ∞==0d )()(d )(λλT M T M T M . (4. 2) 单色吸收比),(T λα和单色反射比),(T λρ：在温度为T 时，物体吸收和反射波长在λ 到λ + d λ 范围内的电磁波能量，与相应波长的入射电磁波能量之比，分别称为该物体的单
色吸收比),(T λα和单色反射比),(T λρ。对于不透明的物体，有 1),(),(=+T T λρλα. (4. 3) ( 2 ) 基尔霍夫定律和黑体 基尔霍夫辐射定律: 对每一个物体来说，单色辐出度与单色吸收比的比值),(/)(T T M λαλ，是一个与物体性质无关(而只与温度和辐射波长有关)的普适函数。即 ),(),()(),()(2211T I T T M T T M λλαλαλλ===Λ, (4. 4)
No.6 量子物理 （运输） 一 选择题 1. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0（使电子从金属逸出需做功eU 0），则此单色光的波长λ必须满足 （A ）λ≤ 0eU hc （B ）λ≥0 eU hc （C ）λ≤hc eU 0 （D ）λ≥hc eU 0 [ A ] 2. 光子能量为 0.5 MeV 的X 射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射．若反冲电子的动能为 0.1 MeV ，则散射光波长的改变量?λ与入射光波长λ0之比值为 （A ） 0.20． (B) 0.25． (C) 0.30． (D) 0.35． ［ B ］ 3．氢原子从能量为－0.85eV 的状态跃迁到激发能（从基态到激发态所需的能量）为－10.19eV 的状态时，所发射的光子的能量为 （A ）2.56 eV （B ）3.41 eV （C ）4.26 eV （D ）9.34 eV [ A ] 4. 若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是 (A) )2/(eRB h ． (B) )/(eRB h ． (C) )2/(1eRBh ． (D) )/(1eRBh ． ［ A ］ 5. 关于不确定关系 ≥??x p x ()2/(π=h )，有以下几种理解： (1) 粒子的动量不可能确定． (2) 粒子的坐标不可能确定． (3) 粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定． (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子． 其中正确的是： (A) (1)，(2). (B) (2)，(4). (C) (3)，(4). (D) (4)，(1). ［ C ］ 6．描述氢原子中处于2p 状态的电子的量子态的四个量子数（n ，l ，m l ，m s ）可能取值为 （A ）（3，2，1，－21） （B ）（2，0，0，21 ） （C ）（2，1，－1，－21） （D ）（1，0，0，2 1 ）
第十二章 量子物理学 §12.1 实物粒子的波粒二象性 一、 德布罗意物质波假设 νλ h E h P == h E P h = = νλ 二、 德布罗意物质波假设的实验证明 1、 戴维森——革未实验 2、 电子单缝实验 例1、运动速度等于300K 时均方根速率的氢原子的德布罗意波长是 1.45A 0 。质量M=1Kg ，以速率v=1cm/s 运动的小球的德布罗意波长是 6.63×10-14A 0 。（h=6.63×10-34J.s 、K=1.38×10-23J.K 、m H =1.67×10-27kg ） 解：（1） m k T v 32= 045.13A k Tm h mv h p h ==== λ （2）0191063.6A Mv h p h -?=== λ 例2、若电子的动能等于其静止能量，则其德布罗意波长是康谱 顿波长的几倍？ 解：电子的康谱顿波长为c m h e c =λ，罗意波长为p h = λ 由题知：c v c m c m E k 2 32)1(2020= ?=?=-=γγ c m h v m h p h e e 2 3 2=== γλ，故 3 1= c λλ 三、 德布罗意物质波假设的意义 四、 电子显微镜 例子、若α粒子（电量为２ｅ）在磁感应强度为Ｂ均匀磁场中沿半径为Ｒ的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是:[A] （A ）ｈ／（２ｅＲＢ） ． （B ）ｈ／（ｅＲＢ） ．
（C）１／（２ｅＲＢｈ）．（D）１／（ｅＲＢｈ）．例2、如图所示，一束动量为ｐ的电子，通过缝宽为ａ的狭缝，在距离狭缝为R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度ｄ等于:[D] （A）２ａ2／Ｒ．] （B）２ｈａ／ｐ． （C）２ｈａ／（Ｒｐ）． （D）２Ｒｈ／（ａｐ）．
量子力学论文题目: 量子力学发展历史及应用领域 学生姓名武术 专业电子科学与技术 学号_ 222009322072082 班级2009 级 2班 指导教师张济龙 成绩 _ 工程技术学院 2011年12 月
量子力学发展历史及应用领域 武术 西南大学工程技术学院，重庆 400716 摘要:量子力学发展至今已有一百年了，它发展的道路并不是一帆风顺的。这一百年虽是艰难的，但是辉煌的。此后，人们发现量子力学与现代科技的联系日益紧密，它的发展潜力是不能低估的。本文从两个部分逐次论述了量子力学的发展及应用。第一部分是量子力学的发展，这部分阐述了早期量子论。第二部分是量子力学的应用，这部分阐明了量子力学在固体物理和信息科学中的应用。 关键词：早期量子论；量子力学的发展；量子力学的应用 量子力学诞生至今一百年。经过一百年的发展，它由原子层次的动力学理论，已经向物理学和其他学科以及高新技术延伸。而事实上，它已超出物理学范围；它不仅是现代物质科学的主心骨，又是现代科技文明建设的主要理论基础之一。 建立在量子概念的量子力学及其物理诠释，促使人类的思想观念产生根本性转变；虽然这新概念很抽象，但就目前文明的空前繁荣而言，量子力学所产生的影响是相当广泛的。而看看量子力学的前沿性进展新貌，则会感到心驰神往。 量子力学可谓是量子理论的第二次发展层次，第一次常称作早期量子论，第三次就是量子场论。本文除了论述这三个层次以外，又说了它在现代物理乃至现代物质科学中的地位，阐述了它应用的状况。 一.量子力学的发展 19世纪末20世纪初，人们认为经典物理发展很完美的时候，一系列经典理论无法解释的现象一个接一个的发现了。经典力学时期物理学所探讨的主要是用比较直接的实验研究就可以接触到的物理现象的定理和理论。牛顿定理和麦克斯韦电磁理论在宏观和慢速的世界中是很好的自然规律。而对于微观世界的
量子力学习题答案 1.2 在0k 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解：由德布罗意波粒二象性的关系知： E h =ν； p h /=λ 由于所考虑的电子是非相对论的电子（26k e E (3eV)c (0.5110)-μ? ），故： 2e E P /(2)=μ 69 h /p h / hc / 1.2410/0.7110 m 0.71nm --λ====?=?=1.3氦原子的动能是E=1.5kT ，求T=1K 时，氦原子的德布罗意波长。 解：对于氦原子而言，当K 1=T 时，其能量为 J 10 2.07K 1K J 10 381.12 32 323 1 23 ---?=????= = kT E 于是有 一维谐振子处于2 2 /2 ()x x Ae α ψ-=状态中，其中α为实常数，求： 1.归一化系数； 2.动能平均值。 （22 x e dx /∞-α-∞ = α?） 解：1.由归一化条件可知： 22 * 2x 2 (x)(x)dx A e dx 1 A /1 ∞∞-α-∞ -∞ ψψ===α=? ? 取相因子为零，则归一化系数1/21/4A /=απ 2.
2222 2 2 22 2 2 22 22 22 22 2 * 2x /2 x /22 2 2 x /2 x /2 2 2 x /2 2x /2 2 222x 2x /2 2 2 24 2x 2T (x)T (x)dx A e (P /2)e dx d A e ()e dx 2dx d A e (xe )dx 2dx A {xe (xe )dx} 2A x e dx A 22∞∞-α-α-∞-∞ ∞-α-α-∞∞-α-α-∞ ∞ ∞-α-α-∞ -∞ ∞-α-∞ = ψψ=μ=- μ =- -αμ=- -α- -αμ = α = μμ ? ?? ? ? ? ＝（＝ ＝ 22 2 2 2 2 4 x 22 24 x x 2 2 22 24 21()xd(e ) 21A (){xe e dx}221A ()2442∞-α-∞ ∞ ∞-α-α-∞ -∞ α- α =α- -- μααα- - μ α μ μ α ? ? 若αT 4 ω= 解法二：对于求力学量在某一体系能量本征态下的平均值问题，用F-H 定理是 非常方便的。 一维谐振子的哈密顿量为： 2 2 22 d 1H x 2dx 2 =- + μωμ 它的基态能量01E 2 = ω 选择 为参量，则: 0dE 1d 2 = ω ； 2 2 2 d H d 2d 2()T d dx 2dx =- = - = μμ d H 20 0T d = 由F-H 定理知： 0dE d H 210 T d d 2= ==ω 可得： 1T 4 = ω
量子力学课后习题详解 第一章 量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 183 3 -?=πρ， （1） 以及 c v =λ， （2） λρρd dv v v -=， （3） 有 ,1 18)() (5 -?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλ λλρλ ρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：
011511 86 ' =???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλ πρ ? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=hv ， λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0?，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 p h = λ
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河南工程学院至学年第学期 量子力学试卷2 考试方式： 闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 70 % 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 核分人 得分 复查总分总复查人 <本题10分）一、填空题 2.按照玻恩的观点，和微观粒子相联系的物质波是一种，描 述的是大量粒子的统计行为。 3.称等固有性质的微观粒子为全同粒子。 4.能量和时间的测不准关系为。 5.如果全同粒子体系的波函数是反对称的，则组成该体系的全同粒子一定 是。 6.厄密算符的本征值必为。 7.泡利算符满足这样的关系式：。 8.算符在自身表象中的矩阵是一个矩阵。 9.变分法的实质是。 <本题10分）二、选择题 1． 下列波函数中与的几率密度不相同的是(为任意实数>： < ）b5E2RGbCAP A. B. C. D. 2.量子力学理论的创立可以认为是物理学研究工作方式的转变，标志着物理学研究工作第一次集体的胜利，那么这一批物理 学 家 中 公 认 的 领 袖 是 ： < ） p1EanqFDPw A. 玻恩 B. 爱因斯坦 C. 玻尔 D. 薛定谔 3.定态微扰理论只适用于求解的能量和对波函数修正。 < ） A. 分立能级 B. 连续能级 系部名称 专业班级： 姓名： 学号： 试卷份数 密 封 线 内 不 得 答 题 线 封 密 得分 评卷人 得分 评卷人
C. 分立能级和连续能级 D. 以上三个皆不对 4.下列没有显示电子自旋属性的实验或现象是： < ） A. Stern(斯特恩>和Gerlach(革拉赫>实验 B. 夫兰克-赫兹实验 C. 碱金属原子光谱的双线结构 D. 反常塞曼效应 5.在散射问题中人们感兴趣的不是问题。( > A. 能量本征值 B. 散射粒子的角分布 C. 散射粒子的角关联 D. 散射粒子的极化 <本题 10分）三、判断题 1.在量子力学中，粒子在某一点的能量等于动能与势能之和。 < ） 2.对于低能散射，分波法是一种方便、有效的方法。< ） 3.波函数归一化与否影响粒子的几率分布。< ） 4.如果 ，则的几率密度 。< ） 5.量子力学势垒贯穿模型中粒子的能量是已知的，且连续取值。 < ） 6.量子力学中厄密算符的本征值都是实数。< ） 7.泡利算符满足这样的关系式 ：。 < ） 8.算符在自身表象中的矩阵是一个对角矩阵。 < ） 9.在国际单位制下，电子自旋的回转磁比率为 ，其中为电子 质 量。 < ） 10.变分法的实质是求平均能量的最小值。 < ） <本题20分）四、问答题 1．为什么可观察量要用线性厄密算符描写？ 2．写出单个电子的自旋算符 和的矩阵形式。 3．何谓微观粒子的波粒两象性？ 4. 波函数是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？它的 物 理 含 义 是 什 么 ？ 5．写出两个算符有组成完全系的共同本征函数的条件。 得分 评卷人 得分 评卷 人
量子力学的历史和发展 量子论和相对论是现代物理学的两大基础理论。它们是在二十世纪头30年发生的物理学革命的过程中产生和形成的，并且也是这场革命的主要标志和直接的成果，量子论的诞生成了物理学革命的第一声号角。经过许多物理学家不分民族和国籍的国际合作，在1927年它形成了一个严密的理论体系。它不仅是人类洞察自然所取得的富有革命精神和极有成效的科学成果，而且在人类思想史上也占有极其重要的地位。如果说相对论作为时空的物理理论从根本上改变人们以往的时空观念，那么量子论则很大程度改变了人们的实践，使人类对自然界的认识又一次深化。它对人与自然之间的关系的重要修正，影响到人类对掌握自己命运的能力的看法。量子论的创立经历了从旧量子论到量子力学的近30年的历程。量子力学产生以前的量子论通常称旧量子论。它的主要内容是相继出现的普朗克量子假说、爱因斯坦的光量子论和玻尔的原子理论。 热辐射研究和普朗克能量子假说 十九世纪中叶，冶金工业的向前发展所要求的高温测量技术推动了热辐射的研究。已经成为欧洲工业强国的德国有许多物理学家致力于这一课题的研究。德国成为热辐射研究的发源地。所谓热辐射就是物体被加热时发出的电磁波。所有的热物体都会发出热辐射。凝聚态物质(固体和液体)发生的连续辐射很强地依赖它的温度。一个物体被加热从暗到发光，从发红光到黄光、蓝光直至白光。1859年，柏林大学教授基尔霍夫(1824—1887年)根据实验的启发，提出用黑体作为理想模型来研究热辐射。所谓黑体是指一种能够完全吸收投射在它上面的辐射而全无反射和透射的，看上去全黑的理想物体。1895年，维恩(1864—1928年)从理论分析得出，一个带有小孔的空腔的热辐射性能可以看作一个黑体。实验表明这样的黑体所发射的辐射的能量密度只与它的温度和频率有关，而与它的形状及其组成的物质无关。黑体在任何给定的温度发射出特征频率的光谱。这光谱包括一切频率，但和频率相联系的强度却不同。怎样从理论上解释黑体能谱曲线是当时热辐射理论研究的根本问题。1896年，维恩根据热力学的普遍原理和一些特殊的假设提出一个黑体辐射能量按频率分布的公式，后来人们称它为维恩辐射定律。普朗克就在这时加入了热辐射研究者的行动。普朗克(1858—1947年)出身于一个书香门第之家，曾祖父和祖父曾在哥廷根大学任神学教授，伯父和父亲分别是哥廷根大学和基尔大学的法学教授。他出生在基尔，青年时期在慕尼黑度过。17岁进慕尼黑大学攻读数学和物理学，后来转到柏林大学受教于基尔