三角形概念教学案例
学军小学杨建飞
《三角形的认识》是新课标人教版四下中的内容，是学生在学习了垂直与平行，平行四边形和梯形之后又一平面几何——“三角形”中的第一部分内容。整个《三角形》单元中，包括了：《三角形的认识》、《三角形的特性》、《三角形的分类》、《三角形的内角和》几部分。在这几部分内容中最重要、最关键的必然是《三角形的认识》。《三角形的认识》是一节概念认识课，通俗的说就是通过学习学生能认识、理解三角形的定义、组成、基本特性。为什么把这么一节概念课放在如此重要的地位呢？从教材安排来看，整个单元后面的内容都是在本节课所学内容基础之上展开的，没有本节课扎实的基础，后面的内容无从进行。从理论的角度来看，数学概念是数学的逻辑起点，是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心，在数学学习与教学中具有重要地位。从实际情况来看，学生在学习中出现的很多错误的根源就在于对概念理解的错误。
在《三角形的认识》这一节内容中主要有两条概念，一是三角形的定义；二是三角形高和底的定义。而这两条定义中相对而言，三角形定义的认识理解来的更为重要，如前所述，是整个三角形学习的逻辑起点，是三角学学习的认知起点。而高和底的定义学习中会出现诸多难点。因此我把这节课的教学目标、重难点作了如下安排：
教学目标：
1、通过操作、研究的过程理解三角形的意义，掌握三角形各部分名称。
2、能根据要求作三角形的高。
3、理解、掌握三角形的基本特征、特性。
教学重点：
1、理解三角形的意义。
2、理解、掌握三角形的特征、特性。
教学重点：
1、能作钝角三角形短边上的高。
对于三角形，每一个学生在以往的学习过程中或生活中都已经相当的熟悉，有了一定程度的认识和了解。当然这种认识和了解从严格意义上说只是学生在以
往的学习、生活过程中对三角形一种模糊的习得经验式的认识。学生的认知起点是我们如何设定教学目标，如何进行教学设计的重要依据之一。对于三角形，学生不至于一无所知，也没有清晰明了，因此这节课不能从零开始，关键是要把学生头脑中对三角形模糊地认识梳理清楚，对三角形有明确、科学的认识。同时，要时刻纠正、避免在概念学习中出现的理解错误。基于对学生的这些了解，我对教学过程作了一下设计：
一、逐步感知、理解定义
1、问题：这几个平面图形你认识吗？为什么叫三角形？
2、问题：你能说说在你心目中怎么样的图形叫三角形？
从学生的回答可以发现三条边、三个角、三条线、平面图形等是大多数学生对于三角形的定义。从学生的回答中可以看出学生能基本把握住三角形最明显的特征，并且能从以往所学的知识中进行知识的迁移，特别是对平行四边形、梯形等平面图形定义的知识迁移。但是同时也反映出学生对三角形的这些认识是孤立的、片面的、离散的，甚至是错误的。这就是学生现有的知识起点和认识水平，让学生来说说心目中三角形的定义所反映出来的情况成为了执教者最有效的课堂生成资源，根据这些情况可以更好的有的放矢。
数学概念的学习实际上是一个不断完善和不断辨析、不断纠错的过程。
3、问题：你能用手书空一个三角形吗？书空三角形的时候要注意什么问题吗？
我们在讨论关于三角形的定义的时候基本上是通过语言的描述，但是对于空间几何来说语言太过于抽象和模糊，所以更需要在适时进行动手操作，让模糊、抽象的概念具体化。“书空”是在语文识字教学中常用的一种教学手段，用来帮助学生记住生字的字形。从某种角度来看，文字和图形具有某种关联性，即都是符号性的。因此在数学几何图形教学中引入“书空”也可以在一定程度上帮助学
生加强对图形的认识。
让学生书空一个三角形，我们可以发现学生基本上能书空出一个正确的三角形，但是我们现在所要做的是不断完善学生对三角形定义的认识，尽管学生现在能正确的画三角形，但是他们对于三角形的认识仍是不稳定的。因此追加一个问题“书空三角形的时候要注意什么问题？”目的就是引出三角形定义中一个重要的关键词“围成”。当然学生的表述不一定到位，有可能出现的是“连起来”、“拼成”、“组成”等等，甚至不一定有人提到类似的问题，更多的可能纠缠于“要画的直”之类的问题。如果出现这种情况，这时候就需要教师的及时干预引导，教师可以来书空一个满足是有三条直边组成但不封闭的图形让学生判断。学生能很快找出问题所在，这个不是三角形，因为“没有封闭”。教师可以引导学生用一个词来描述这种情况—“首尾相连”。为什么不用教材中的“围成”，因为在初学三角形概念的过程中“首尾相连”更形象的描述教材中关于三角形定义中的另一句话“每相邻两条线段的端点相连”。
4、幻灯片逐个出示：（并用动画展示画图过程）
问题：为什么前面四个都不是呢？
三角形的三条边要直的，要封闭（围成），三条边要首尾相连，是线段
板书关键词：线段、封闭
儿童的日常生活经验虽然是进一步学习的基础，许多数学概念都是从日常生活概念中抽象发展而成的。然而，由于日常概念的宽泛性、易变性、多样性，容易对学生学习抽象的数学概念造成错误的理解。
正是基于学生对于三角形的认识还存在模糊性、不确定性，所以需要通过一些环节来帮助学生梳理有关三角形的定义。这个环节是为了帮助学生辨析区分三
角形，同时进一步完善学生对于三角形定义中的几个关键词。逐个出现各个图形，并用动画演示画图过程可以更直观的帮助学生感觉。让学生说说为什么呢认为屏幕上的图形不是三角形，理由是什么.。学生论证的过程中必须充分调动之前对于三角定义中已经明确的知识，能力弱的学生或者对三角形定义还不是十分明确的学生在这个过程中更可以直观的感受三角形的定义。
请你在纸上画一个正确的三角形，学生板演，画的时候要注意些什么？
之前都是根据图形来讨论三角形的定义，从实践中去概括理论。对于理论的掌握情况，最好的判断方法就是把理论运用到实践中。请学生画一个三角形的过程，等于让学生在动手的过程中把刚才研究讨论的结果通过画图的形式连接了起来。
结合刚才的研究你能再来说说怎么样的图形叫做三角形。
板书定义：由三条线段围成的图形叫做三角形。
请学生读一读，你觉得这句话中由哪几个是关键词？
围是什么意思？封闭、首尾相连。
研究认为，“术语的生活意义有时跟它们的科学意义基本上是一致的，但有时和科学意义就完全不同。这些术语意义的一致或不一致，他们对于掌握几何概念的过程就有不同的影响”。例如：用日常概念“角”来代替数学概念“角”时，学生在理解“平角”就会出现许多错误。经过之前一系列的环节，都是为了帮助学生理解三角形定义中的术语。通过研究学生已基本明确了作为三角形所要具备的基本条件，但仍是零散的。到这里，可以把这一串零散的知识给连贯起来。根据板书记录的短语和学生的总结把三角的定义在黑板上记录下来。放学生分析关键词，可以让学生更好的明确三角形的特征。
二、进一步认识、全面感知
你知道三角形各部分的名称吗？根据学生的回答板书记录。
用字母表示三角形。
刚才我们认识了三角形各部分的名称，让我们打开书本P81，看看对于三角形还有哪些要素？
在平常的数学教学中我们常常忽略教材的使用，如何使用好数学教材经常成为数学教师教研的内容。培养学生学会阅读课本也是我们数学教学的一项重要内
容。在本节课中，认识三角形各部分的名称这块内容就完全可以通过学生的自学来完成。
大屏幕出示三角形，示范画高，画高的时候要注意什么问题？
底
这个三角形上的高是哪一条你能给我们指一指吗？
请你在练习纸上画出下列三角形的高
底底图1 图2 图3 图4 原型是反映概念属性的“典型代表”，具有“中心性”、“标准性”，包括标准例、标准式、标准图、标准位置等，在数学概念学习中发挥着重要的作用。我们已论述，在初学阶段，学习者往往是借助于原型的观察、分析获得概念的本质特征的。然而，也正是这种“标准性”、“中心性”使得学生在记忆“原型”的相关特征时，也把无关特征加以标准化、中心化。在运用概念时往往以原型来代替概念，此时，他们不仅用概念的相关特征，也用原型的无关特征，有时甚至只用无关特征判定。还有一种现象是，用原型中的部分相关特征来替代概念，用原型导出的性质来替代概念。
实验表明：“凡是在只利用标准图的学校里，许多学生都不认识他们已经认识的但位置不标准的图形”。以个别的、部分的特征代替整个概念的现象也极为明显。在错认一个图形属于某个概念时，“学生所利用的不是概念的全部本质特征，而只是从给他们看的图形里提出来的某一个特征”。他们往往会用原型中的某个特征来代替整个原型或概念。
在给学生示范画三角形的高的过程中，我们常规给出的都是如例题中的典型图例，或者一般都是给长边作高。这就是上述所说的“典型代表”。因此当学生碰到图1、图2、图3等“非典型代表”时，往往不知所措。通过“非典型代表”的练习，可以有效帮助学生改变这种以偏概全的问题，从而更全面的认识三角形。
同时图2有利于帮助学生明确高的概念。在以往教学实践中常可以发现，在关注高的时候，学生把高的特征更多着眼在顶点到底边的连线，而忽视了垂直、相对应的底和高等关键。
而图4的作用则在于让学生明确在画高的时候先要确定相应的底，底不同，高就不同，在三角形中有三组不同的底和高。
四个习题都是为了帮助学生克服“典型代表”所带来的不良反应，但每个习题又各自有自己不同的侧重点。
三、联系生活、动手验证
在生活中你哪里见到过三角形？
杨老师收集了一些生活中的三角形我们一起来欣赏一下。
这些三角形有什么作用呢？
请利用道具验证一下。板书：稳定性
大屏幕出示书P86第2、3两题主题图，你会怎么做？
（略）
斯涅普坎从学生感知特点出发，指出概念错误产生的重要环节，这就是学习之初，从具体到抽象、直观到理论阶段。认为概念习得和理解的关键在于辨别本质属性的特征。然而，学生在区分本质属性和非本质属性时容易发生交叉混淆，在对各种特征未加认识时，就匆忙作了归纳，概括出数学概念，这时得出的数学概念会产生错误。因此，在学生在第一次接触概念的时候就必须充分预料学生有可能出现的错误，并应该及时为这些即将出现的错误做出防范措施，帮助学生正确、全面的认识概念。为接下来的学习作出良好的开端，打下坚实的基础。
在《三角形的认识》这节课中正是基于这样的认识，在教学设计的时候设置了一系列有针对性的教学环节，让学生对于三角形模糊的认识清晰化，避免了常见的错误，有助于他们开展本单元中的其他内容的学习。
. . . 《染色体变异》教学案例 一、教材分析： 1、教材内容 “染色体变异”是现行高中《生物》（人教版）第六章“遗传和变异”中地第四节内容， 讲述了染色体结构和数目两方面地变异.教材前后涉及了染色体组、二倍体、多倍体、单倍体 等概念，其中染色体组是本节内容地核心概念，是学习其他概念地基础和关键 2、教材地位 本节内容与前面学习地有丝分裂、减数分裂和受精作用、个体发育、植物杂交技术、组 织培养技术、生长素在农业生产上地应用等知识有联系，也是学习第五节“人类遗传病和优 生”地基础，还与生产、生活和人类地健康知识有关，对学生有着相当大地吸引力因此，本 节教学通过设置问题情景，让学生观察、动手、思考和讨论，不仅可以让学生构建生物学地 有关概念，而且可以激发学生学习生物科学地兴趣和发展探究学习地能力 3、教学重点与难点及突破 （1）教学重点和难点： 染色体组、二倍体、多倍体、单倍体地概念 （2）突破方法： ①通过动画演示、动手操作和打比方，使学生构建染色体组地概念 ②通过具体实例提出二倍体、多倍体和单倍体地概念，再多举例子，使学生明确这些概念之 间地区别和联系. 二、学情分析 1、高二学生已经学过染色体、同源染色体、非同源染色体等概念，为染色体组等新概念地 建构奠定了认知基础. 2、前面学习地有丝分裂、减数分裂和受精作用、个体发育、染色体是遗传物质地载体、植 物杂交、生长素在农业生产上地应用等基础知识，为创设问题情景，新旧知识融会贯通，形
. . . . . 成完整地认知结构，开展探究性学习提供了可能. 3、我校大多数学生对学习有热情，但学习地主动性不强，缺乏深层次地思考，对基本概念、 过程和原理往往一知半解，不能灵活运用所学知识因此，教学中应设置好问题情景，让学生 观察、动手、思考和讨论，适时引导、适时启发和适时鼓励，由浅入深，建构染色体组等基 本概念. 三、教学目标 1、知识目标： ①学生能区分染色体结构变异地四种类型，能说出其对生物地影响 ②学生能描述染色体组、二倍体、多倍体、单倍体概念，并能准确运用这些术语 2、能力目标： ①通过对染色体组、二倍体、多倍体、单倍体这几个重要概念地分析比较，培养学生地分析 能力、归纳综合能力和演绎思维能力. ②通过利用计算机课件演示雌雄果蝇产生生殖细胞地过程，培养学生地观察能力、空间想象 能力，并能运用减数分裂培养知识地迁移能力. 3、态度、情感和价值观目标： ①通过了解在自然或人为条件下，染色体会发生结构或数目地改变进而改变生物地遗传性 状，树立事物是普遍联系地，外因通过内因起作用地辨证唯物主义观念 ②通过学习多倍体和单倍体在育种上地应用，体会到科学技术对推动社会进步地巨大作 用. 四、设计理念和思路 提高生物科学素养，面向全体学生，倡导探究性学习，注重与现实生活地联系是高中生 物课程改革地基本理念.按照《高中生物课程标准》地课程理念，并依据探究性学习、概念学 习和建构主义学习地原理，我在课堂教学设计中采用以学生发展为本地主体性教学模式，提 倡自主、探究、合作地学习方式，侧重学生地观察、对比、交流、合作、探究、归纳等学习 方法地指导，创设问题情景，激活原有地知识系统，构建新地概念
“变量与函数”概念教学案例分析与反思 李步刚通过第十九章函数第一课时“变量与函数”的教学，从以下几个案例提出自己的反思： 案例一：问题1.日气温变化图：图18.1.1是某日的气温变化图，根据这张图，你能否得到某个时刻的温度？ 从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化.每一个时间t，都有一个唯一的气温T与之对应。 问题2：每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y? 问题3：每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y? 问题4：水中的波纹 把一块小石头投入池塘中，就会激起一阵阵的波纹。面积S随着半径r的变化而变化.每一个半径r都有唯一的面积S与之对应. 反思：考虑实例贴近学生的生活，此案例对课本上提供的例子的问题作了细化修改，选择了“一日内的温度变化”、“电影售票问题”、"水中的波纹"这样三个例子，都通过细化问题，如首先要让学生知道最基本的数量关系，在此基础上让学生理解变量和常量及它们之间的联系困难就小了。 案例二： 1.某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t,月应交水费为y元. 2. 某地手机通话费为0.2/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中和余额为w 元. 3.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π. 4.把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x 本，
《全等三角形》教学案例 教学目标：1、了解全等形及全等三角形的概念。 知识技能2、理解掌握全等三角形的性质。 3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。 情感态度1、在图形变换以用操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。 2、在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验。 3、在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。 教学重点：探究全等三角形的性质 教学难点：掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确指出两个全等三角形的对应元素。 教学过程： 一、提出问题，创设情境 （出示图片）观察思考：每组的两个图形有什么特点? （1）（2）（3） (4) 师：实图操作把每组的两个图形沿同一水平方向平移使每组中的两个图片叠放在一起。 生：1、每组的两个图形形状大小都一样。 2、每组的两个图形都可以重合。 师：同学们的观察力很棒，上面的三组图形，每组中的两个图形都能够完全重合。那现实生活中能够完全重合的图形的例子? 生：同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。 师：总结：那么我们把（板书）能够完全重合的两个图形叫做全等形. 师：观察下面两组图形，它们是不是全等形？并指出它们的相同点与不同点。
（1）（2） 生：它们不是全等形。在图（1）里的两个图形都是八边形，但是它们的大小不相同。在图（2）中两个图形都是由三个大小相同的小正方形组合而成的，帮他们大小相同，但形状不相同。 师：同学们他回答的好吗？（好！）那是不是应该掌声鼓励。（啪啪。。）这位同学不仅观察力很棒，并且语言组织能力也强。同学们也要像他一样不紧要善于观察更应该要善于总结。如果上面两组图形不是全等形，那么全等形它有什么样的特征呢？ 生：全等形的形状、大小都相同。 师：哦说的很好。（板书）全等形的特征：全等形的形状和大小都相同 师：（活动）既然只要保证形状大小相同就可以得到全等形，那么请同学们在纸板上动手 做两个全等的三角形，并把它们取下来。 生：（动手制作）先做一个三角形，然后将取下来的三角形按在纸上做第二个三角形。 师：（与学生交流）做好的同学请亮亮你们的杰作。同学们做的真仔细，有些同学注意了两个人配合节约了不少时间。试着把你们手中的两个三角形叠放在一起看看，他们会怎么样？ 生：完全重合。 师：嗯，对。那么我们把（板书）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 二、导入新课 师：（出示图片） A A’ B C B’C’ 实图操作：将△ABC沿直线BC平移得到△A’B’C’ 师：我们把（板书）
书立行教育数学课教案
切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。 【例题讲解】 （基础班主要讲解例1，2，3。精英班主要讲解例1，4，5） 例1. 如图，在ABC ?中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。求证：21C ∠=∠+∠。 （此题主要考察了学生作辅助线和直角三角形角之间关系，ASA 以及外角性质等。能力提升：一题多解） 例2. 如图，在ABC ?中，AB BC =，90ABC ∠=o 。F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =， 连接,AE EF 和CF 。求证：AE CF =。 （本题主要应用SAS ，在讲解SAS 的判定定理时可以用，要让学生注重过程的书写） 例3. 如图，,AP CP 分别是ABC ?外角MAC ∠和NCA ∠的平分线，它们交于点P 。求证：BP 为 MBN ∠的平分线。（本题主要应用AAS 和HL.以及辅助线做法，并且可以用来证明第二章所学的角平分线性质） 例4. 如图，D 是ABC ?的边BC 上的点，且CD AB =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ?的中线。求 证：2AC AE =。（本题主要考察辅助线的做法，能力提升：一题多解）
例5 如图，在ABC ?中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。求证：AB AC PB PC ->-。 （本题主要考察辅助线的做法，以及三角形三边数量关系） 【同步练习】(要在课堂上限定时间10分钟完成，并及时给出评价和讲解) 一、选择题： 1. 能使两个直角三角形全等的条件是( ) A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等 C. 两锐角对应相等 D. 斜边相等 2. 根据下列条件，能画出唯一ABC ?的是( ) A. 3AB =，4BC =，8CA = B. 4AB =，3BC =，30A ∠=o C. 60C ∠=o ，45B ∠=o ，4AB = D. 90C ∠=o ，6AB = 3. 如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D ∠=∠；④B E ∠=∠。其中能使ABC AED ???的条件有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
5、“对数”概念教学案例 案例：对数的概念 教案设计：上海市华师大松江实验高级中学王兵 教学目标： 1．理解对数的意义，掌握底数、真数、对数的允许值的范围； 2．理解对数式中的底数、真数、对数与指数式中底数、幂、指数之间的对应关系，掌握对数式与指数式的互化； 3．知道常用对数和自然对数的表示方法，会利用计算器计算常用对数的值；4．经历由指数式提出对数概念的过程；养成类比、转化的思维习惯； 教学重点：对数式与指数式的互化 教学难点：对数概念的理解与同化 教学导图： 教学过程： 一、提出问题： x x x x 39x2 1 3x1 3 1 3x 2 32x? =?= =?=- =?= =?= 原有的方法不能解决，怎么办？ 设计说明：教材中的引入是这样的：“假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年时的2倍？”这是一个“已知底数和幂的值，求指数的问题，也就是本章要学习的对数问题．”教材是以实际问题引出对数的基本概念．我认为教材的引入主要矛盾不突出，从
这个实际问题中抽象出一个数学等式可能会花去学生不少时间，在学生抽象出这个指数方程时，若是用对数表达，这个对数的形式也并不美观，我觉得还不如从解指数方程的角度，直截了当的提出课题. 二、 形成概念： 上面这个指数方程的解是客观存在的，而且它的范围在（0,1）间，我们如何把它表达出来呢？数学家们引入了“对数”，用对数表达上式的解为：3x log 2=.这里的“log ”是英文对数“logarithm ”的前三个字母，3叫底数，2 为真数.它也是一个实数，只不过是个无理数. 设计说明：开门见山的给出对数的相关概念，从特殊的对数出发，让不太喜欢字母的学生拥有些许亲切感，有利于归纳出对数的概念. 问题：大家能写出下面指数方程的解吗？ x 1)23;= x 2)1.082;= x 3) a N (a 0,a 1)=>≠ 设计说明：从特殊到一般，强化对数的形式.对于1），2）学生们能够快速的写出正确的形式.3)需要简单的分类讨论，当N 0≤时，该方程显然是无解的，只有当N 0>时，方程有唯一解，可以用对数的形式表示为a x log N =.以问题的形式， 给出本课的研究对象，可以调动学生的学习兴趣，有利于数学概念的同化. 三、 同化概念： 一般地，如果a(a>0且a ≠1)的b 次幂等于N, 即b a N =，那么数 b 叫做以a 为底 N 的对数,记作 a log N b = 其中a 叫做对数的底数.N 叫做真数. 强调对数的书写格式：用英语中的“四线三格”来规范学生的书写，一定不能写错位置. 设计说明：注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误 对数式与指数式之间的互化：b a a N b log N =?= 各字母的对应关系： 幂底数 ← a → 对数底数 指数 ← b → 对数 幂 ← N → 真数 问题：1）为什么对数的定义中要求底数a>0且a ≠1？ 2）是否是所有的实数都有对数呢？ 强调：零和负数没有对数，真数为正数，即N>0 设计说明：让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a 、b 和N 位置的不同，及它们的含义.对数与指数的互化体现了等价转化这个重要的数学思想.
函数单调性的教学案例 西安市培华职业中专王买霞 【学生】职一某班. 【教学环境】电脑教室，每生一台机，教师机可以控制学生机，例如观察某一台学生机学生的操作，让某一学生机学生观看教师机的操作，让所有学生观看教师机的操作，等等。 【理论指导】建构主义学习理论强调的是学生的认知主体作用，也就是认为学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者，教师扮演组织者、指导者、帮助者和促进者的角色。 数学课堂生态化研究，强调的是一种动态的、生长的、可持续发展的课堂教学氛围，而不是以牺牲学生个性为代价追求效率的做法。数学课堂生态化研究，注重在教学过程中，教师、学生、内容和环境各个要素内部以及各个要素之间的相互沟通。 多媒体信息具有直观性强的特点，对学生形成多感官刺激，能引起学生的强烈兴趣和注意。利用多媒体的交互性，学生获得了对信息的完全控制，能激发学生的求知欲、创造欲。所以，以学生为中心、教师为主导的多媒体辅助教学往往能营造出一个让学生发现问题、讨论问题的全新的学习环境。 【构想及教学目的】在建构主义学习理论及生态学理论的指导下，我们的课堂教学应该为学生创造一个全新的学习环境，指导学生自主学习，让学生更注重知识的发生过程，为学生营造出一个在体验中发现、在发现中讨论、在讨论中解决的学习环境。为了深入学习函数单调性，我利用电脑辅助，创设问题情境，激发学习兴趣，让学生在充实背景下分析问题，思考问题，从而发现规律，抓住问题的本质。 本节课的教学目的是： (1)要求学生掌握函数单调性的定义，并激发学生思考函数单调性的判断方法。 (2)渗透数形结合思想，了解数形结合方法。 【教学过程】 创设情境引入新课 师：上节课，我们学习了函数的三种表示法，分别为： (师语音拉长，师生一块儿回答) 生：列表法、公式法、图像法。 师：它们的区别是什么？生：列表法就是用表格来表示函数的方法；公式法是用函数解析式来表示函数的方法；图像法是使用平面直角坐标系里的图形来表示函数的方法。 师：这三者之间又有密切的联系，它们之间可以相互转化。我们要研究一个函数，可
最新整理初二数学教案《全等三角形的判定》教学案 例 《全等三角形的判定》教学案例 一、引言 根据《全日制义务教育数学课程标准》具体目标，结合学生已有的知识经验和认知水平，提供具有探究性的问题，让学生主动参与到解决问题的数学活动中，理性思考、大胆猜测，合理推断，从何培养学生的逻辑思维能力，发展学生的数学观念和数学思想，使学生形成良好的思维品质，达到启迪思维、开发智力的目的。此案例就构造三角形全等为例，谈谈在课堂教学中如何发展学生的直觉思维，培养其创新意识。 二、全等三角形知识点的地位和作用 全等三角形体现的是一种十分重要的保距变换，许多图形中线段之间，角之间的相互关系经常通过三角形全等来判断、得出，三角形全等还是基本尺规作图的根本依据。由于全等三角形的判定及对全等三角形边、角之间的关系处理涉及推理，因此通过学习全等三角形知识对培养学生的逻辑推理和表达能力有着非常重要的作用。 三、全等三角形判定教学例子 假设情景： 某次组织学生参加生日聚会，需要裁剪小旗帜，如何让小旗帜和第一个剪裁的大小完全相同呢？ 由学生尝试把实际问题转化为数学问题：怎样画一个三角形与已知三角形全等？在解决这个问题的过程中，鼓励学生大胆猜想，激发同学们的主动性和创造性。学生可能会提出：测出参照三条边的长度，或量出三个角的度数，或测量一
条边、一个角的方案等。对于这些方案教师不急于评价，先引导学生分析各种方案的共同特点：都是先通过已知三角形的边、角的条件画出一个三角形与原三角形全等；不同点是所需条件的个数不同。学生的思维在此产生碰撞：谁的想法可行呢？要使两个三角形全等到底需要满足哪些条件？进一步明确本节课研究的方向，引出课题。 学生在探究过程中会根据已有的知识积累，利用“几何画板”作图探究，举出反例来说明已知一个条件或两个条件画出的三角形与已知三角形不一定全等，这时教师鼓励学生画出尽可能类型的反例，并引导学生将举出的反例进行分类，初步体验分类的数学思想，为下一步已知三个条件画出三角形与已知三角形全等打下基础。 在讨论过程中，教师以合作者的身份深入到小组中，与同学交流，了解学生的探究过程并给予适当点拨，然后全班交流小组讨论结果，归纳出可能的分类情况： 按已知三角形边和角的个数可分为：三边、三角、两角一边、两边一角。 个别小组可能会提出根据边和角的位置关系，两边一角可继续分为两边及夹角和两边及一边对角，两角一边可继续分为两角及夹边和两角及一角对边。 对学生的严谨求实的学习态度教师要给予充分的可定和赞赏。 在此问题的解决过程中，不仅训练了学生将知识分类，并使学生充分感受到团队合作的重要意义和交流沟通的重要性。在探索过程中，对于三边、三角、两角及夹边、两边及夹角这四种情况学生很容易验证，而只有两角及一角对边和两边及一边对角条件是讨论的焦点。 这时，教师留给学生充分的思考时间，经过交流，学生能够得出利用三角形的内角和定理，两角及一角对边的条件可以转化为两角及夹边的情况。而在画两
课题名称第十课时：全等三角形复习 授课类型新授课 上课时间 教学目标1.知识与技能：掌握全等三角形的定义、性质及判断条件；会用全等三角形的 判定条件和性质证明三角形全等和边、角相等。 2.过程与方法：。 3.情感态度与价值观：在合作学习中学会与人交流。 重点难点教学重点： 教学难点： 教学方式启发、引导、合作探究 技术准备多媒体 教学过程 一、知识回顾： 1、全等三角形的定义：能够的两个三角形全等 2、一个三角形经过，，后与原三角形全等 3、全等三角形的性质 4、全等三角形的判定： 5、证明两个三角形全等的基本思路 找第三边（SSS ） （1）已知两边 找夹角（） 找任意一角（）（） （2）已知一边一角找一边（） （3）已知两角找一边（）（） 二、练习 .1.如图，△ABC≌△DEF，顶点A与D，B与E，C与F能 互相重合，则下面说法不正确的是（） （A）AB与DE是对应边（B）∠B=∠E （C）∠C=∠F （D）BC与DE是对应边 2、△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6 ㎝，BD=5㎝，AD=4㎝，那么BC的长是，,∠D=80°, ∠ABD=40°,则∠CBA= 3、如图，AB=DB，BE=BC，要使△AEB≌△DCB,则需增加的
条件是（） （A）AB=BC (B)AC=CD (C)AE=CD (D)AE=AC 4、如图，AB与CD相交于点O，且OA=OB,要添加一个条件，才能 使得△AOC≌△BOD, 那么方法一：添加，依据 方法二：添加，依据 方法三：添加，依据 5：如图，已知∠ABC=∠DCB，AB=DC，试说明∠A=∠D 变式：小组通过平移、翻折、旋转，设计一对全等三角形的图形，并根据图形设计一道关于 全等三角形的证明题。 画图： 已知： 求证： 依据： 6.如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有哪几对全等三角形？请任选一对给予证明。
函数概念教学策略 滦县一中杨秀娟 通过学习“高中数学‘函数的概念与性质’教学研究”课程，结合本人的教学实际，本人认为，教学中函数概念教学中可实施一下策略： 1 在教学中早抓函数概念，渗透于各个阶段 函授概念教学中，首先应早早引入这一概念，在整个教学中，需抓住相关内容及早向学生渗透函数的思想方法，由于函数本质是反映两个集合中的元素之间的一种对应关系，两个变量之间对应关系的例子是相当多的。我们在教这些内容时，可以很容易地向学生们渗透函数的思想方法，在学生的知识结构中产生朦胧的变化意识。 例如：在引入“等式”概念前，课本选了下面这些式子1+2=3，a+b=b+a, s=ab, 4+x=7在对这4个式子进行分析时，为了照顾到后面学习函数的需要可对式子s=ab，这样分析：当s一定时，a与b的积不变， 如s=12,若a=3，则b=4,若a=6,则b=2,可见在s值不变的前提下，a与b反比关系，当a一定时，s与b成正比关系。当b一定时，s与a成正比关系。 在教学中，这一点，学生是完全能够掌握的，如果能在逐步学习中经常渗透“对应”的观点，那么就为以后真正学习函数概念打下伏笔，而不会感到生疏和突然，他们就能顺利地接受函数概念，并把函数知识尽快地内化到自己有的认识结构中去。 2 在教学中实例相结合使概念具体化 由于概念的抽象性，必须将抽象的概念具体化要求由实例引入函数概念。由实例引入概念，反映了概念的物质性和现实性，符合学生的认识规律，给学生留下的印象比较深刻和长久。这样学生能够认识到函数概念是从客观现实中抽象出来的，有利于学生更好地理解函数概念。在学习函数概念时，可用概念形成的方式，按以下步骤进行： （1）让学生分别指出下列例子中的变量以及变量之间关系的表达方式，概括出它们的共同属性： i 匀速运动中的路程和时间的关系。 ii 圆的面积与半径之间的关系。 iii n边形的“内角和”与边数间的关系。 iv 用表格给出某水库的储水量Q与水深h之间的对应关系。 v 某一天的气温随时间变化的规律图。
探索三角形全等的条件——边边边（sss） 教学案例 一、案例背景 本节课是2019-2020学年第一学期，人教版数学八年级上册第十二章探索三角形全等的第一节，教科书把研究三角形全等条件的重点就放在了第一个条件“边边边”上，使学生以“边边边”条件为例，理解什么是全等三角形的判定，怎样判定。在掌握了“边边边”条件的基础上，使学生学会运用“边边边”条件进行推理论证，正确的表达全等三角形的证明过程。本节课是笔者在农村寄宿制初中上的一节组内公开课。课堂上数学成绩绝对优秀生人数不足五分之一，后进生人数较多。 二、案例主题 本节课是在学习了第十一章三角形和第十二章第一节全等三角形后，对全等三角形条件探索的第一节，鉴于农村学生学情的实际情况，本节课以“动手实践、自主探索、合作交流、表达应用”为主题开展课堂教学，以学生“看得到、感受得到”的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中认真探索、积极思考、主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成。 三、案例教学目标 1、教学目标： 学生在教师引导下，积极主动的经历探索三角形全等的条件的过程中，体会利用操作归纳获得数学的过程。 掌握三角形全等的“边边边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。 培养学生推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 2、教学重点与难点： 重点：三角形全等条件的探索过程和运用“边边边”规律解决问题。
难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要作出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论，对学生来说有一定难度。 3、学习方式： 为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学的原则，用设问形式创设问题情景，涉及一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型并运用所学知识解决实际问题，真正把学生放在主体位置。 4、课前准备：教师准备一张画有两个全等三角形的白纸 四、案例教学过程 （一）、创设情境，导入新课 师：我们先来看几幅图片（投影出示） 部分生：这些图片都是由三角形组成的。 部分生：这些三角形是全等的吧？ 师：对！这些美丽的图片都是由全等三角形组成的，大家想不想自己用全等三角形设计几幅美丽的图片？ 生：（齐答）：想！ 师：动手画一画吧！ （给学生足够的时间来发现问题） 生1：怎样画三角形，画出来的三角形才全等？ 师：问得好！三角形全等需要什么条件呢？ 这就是我们这节课需要研究的问题。 （出示课题） 解读1：通过投影出示欣赏几幅美丽的图案，让学生感受美的同时激发学创造美的意识，培养学生学习和探索的兴趣，给学生创造主动发现问题的机会，调动了学生学习的积极性。 （二）、师生互动，探求新知。 （1）、提出问题，引发探索。 师：（出示课前准备好的两个三角形）老师这 张白纸上有两个三角形（如下图），在△ ABC和△A′B′C′中，其中A′B′＝AB，B′C′ ＝BC，A′C′＝AC，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， ∠C＝∠C′，大家猜想这两个三角形全等
全等三角形复习课 【教学目标】： （1）知识与技能目标：灵活运用三角形全等的判定、性质和角的平分线性质解决问题；体会构建知识框架。 （2）过程与方法目标：让学生建立整章框架的过程，领会分析、总结的方法。 （3）情感与态度目标：在掌握知识的同时，关注学生在观察、思考、探究、交流中主动参与的程度以及交流的意识，从而启迪思维，提高创新能力，培养团队合作精神。 【教学重点】：把全等三角形全章系统化和全等三角形开放性问题。 【教学难点】：全等三角形开放性问题 【教学突破点】：提出问题让学生回忆已学知识，并通过相应练习进行巩固，最后学生用图表小结来构建知识框架。 【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，教师引导归纳，学生以练习巩固为主。 【课前准备】：课件 【教学过程设计】
巩固练习： A 组 1、如图，已知AB=AD ，要使△ABC ≌△ADC ，可增加条件BC=DC ， 理由是 SSS 定理。或∠BAC=∠DAC ，SAS 或∠B= ∠D=90°,HL. 2、如图，△ABC 中，∠C=90o，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ， 且CD=6cm ，则DE 的长为（ B ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 第1题 A 第2题 A 3、下列说法中正确的是（ D ） A 、两个直角三角形全等 B 、两个等腰三角形全等 C 、两个等边三角形全等 D 、两条直角边对应相等的直角三角形全等 4、三角形内到三条边的距离相等的点是（A ） A 、三角形的三条角平分线的交点 B 、三角形的三条高的交点 C 、三角形的三条中线的交点 D 、三角形的三边的垂直平分线的交点 5、在△ABC 中，∠A=70o，∠B=40o，则△ABC 是（ B ） A 、钝角三角形 B 、等腰三角形 C 、等边三角形 D 、等腰直角三角形 B 组 6、如图，AE=BE ，∠C=∠D ，求证：△ABC ≌△BAD 。 证明△ACE ≌△BDE (AAS )，那么AC=BD ，CE=DE ，因为AE=BE ，所以AE+DE=BE+CE ，即AD=BC ，所以△ABC ≌△BAD (AAS ) （第7题）
概念教学的反思案例——数系的扩充 鹤山市纪元中学 奚峻 教学设想：本堂课的教学想打破常规，运用“导学——训练”的教学模式完成概念教 学任务.给学生足够的时间自学，不刻意追求学练的形式，创设宽松愉快的课堂氛围，构建民主、和谐的师生关系，激发学生参与学习、主动学习的兴趣，主张自由表达，充分体现教育以人的发展为本的要求.培养学生的思维能力、创造能力和完善人格与个性，让学生真正成为学习的主体，充分享受数学学习的快乐。 课堂描述： 教师先给出自学提示： 问题1：我们所接触的数系是如何扩充到实数范围的？ 问题2：复数中有那些基本概念？ 学生根据问题自学教材，15分钟后，教师开始提问. 师：我们所接触的数系是如何扩充到实数范围的？ 生：…… 师：根据学生的回答，我们可以列表格， 遇到的问题 产生的数系 计数的需要 N 小数不能减大数；方程x+4=0无解 Z 方程3x －2=0无解 Q 方程2x －2=0无解 R 方程2x +1=0无解 ？ 师：这些说明数系的扩充都是为了解决生活中所遇到的问题。那么本节又有那些重要的概念呢？ 师：虚数单位i 的规定？ 生：（1）2i = －1 （2） 实数可以与i 进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立。 师：复数及其分类？ 复数：形如a+bi(a,b ∈R)的数，通常用字母z 表示；a ——z 的实部，b —— z 的虚部 复数z=a+bi 为实数 b=0; 复数z=a+bi 为虚数 b ≠0； 复数z=a+bi 为纯虚数 a=0且b ≠0 师：复数相等的条件？ 生： a+bi=c+di a=c 且b=d 师：请根据虚数单位i 的性质回答：3i =? 4i =?……101i =? 由此可以得到i 的什么运算性质？ 生：根据教材可以知道：i i i i i i n n n n -=-===+++3424144,1,,1
七年级数学教学设计 课题11.1.2三角形的高、中线与角平分线 课型新授讲课老师：大同中学李志辉 三维目标知识 目标 通过观察、画、实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、中线、角平分线；会画出任意三角形的高、中线、角平分线，了解三角形的三条 高线、三条中线、三条角平分线所在直线会交于一点。 能力 目标 经历画、实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神。 学会用数学知识解决实际问题，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实 践能力。 情感 目标 通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。 教学重点 能够正确地画出三角形的“高线”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别。 教学难点在钝角三角形中作高。教学方法引导讲授法 教学过程知识回顾： 垂线定义线段中点定义角平分线定义 引入新课 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?（引出三角形高） 活动1 （一）探究三角形的高 1．三角形高的定义：（通过画图引出三角形的高的定义） 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。（总结三角形的画法） 2.理解三角形高：如图，在△ ABC 中， AD是△ABC 的一条高。 ∵AD是△ ABC的高 ∴∠ADB=∠ADC=90° 3．做一做： ⑴在学案中给出的锐角三角形画出三条高，完成时同桌交流发现了什么？ 学生归纳总结：锐角三角形三条高线交于同一点。 ⑵在学案中给出的直角三角形画出三条高，完成时同桌交流发现了什么？
学生归纳总结：直角三角形的三条高交于直角顶点。 ⑶在学案中给出的钝角三角形画出三条高，观察三条高是否交于一点？同桌交流 学生归纳总结：钝角三角形三条高不交于一点。 钝角三角形三条高所在的直线交于一点。 ⑷教师引导学生归纳：三角形三条高的特性（表格显示） 三角形三条高所在的直线交于一点。 活动2 （二）探究三角形的中线 1．直接引出三角形中线的定义： 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线。 2.三角线中线的理解：如图，D 是BC 的中点，则线段AD 是△ABC 的中线。 ∵AD 是△ABC 的中线 ∴BD=DC=2 1BC 3．做一做，利用刻度尺在学案中的三角形中画出三条中线，你发现了什么?(同桌交流) 学生归纳总结：三角形的三条中线交于一点。 活动3 (三)探究三角形的角平分线 1．直接引出三角形角平分线定义： 三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 2.三角形角平分线的理解：如图,BD 是∠ABC 的角平分线。 ∵BD 是△ABC 角平分线 ∴∠ABD=∠DBC=2 1∠ABC 3. 做一做:利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线，你发现了什么？ 学生归纳总结：三角形的三条角平分线交于一点。 4.三角形高线、中线和角平分线三个知识点的总和运用，学生通过做题理解知识点。 活动3 学生通过做学案课堂知识巩固，进一步理解本课知识。 A C D B
函数的概念教学设计 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
《函数的概念》教学设计 人教版《普通高中课程标准实验教科书数学Ⅰ必修本（A版）》第一章 概述： 《函数的概念》的教学需要两课时，本节课是第一课时，是一节函数的概念课.如何上好一节概念课，概念不是由老师讲出，而是让学生去发现，并归纳概括出概念呢从而让学生更好的理解概念，熟练的去应用概念解决问题.在本节课的教学中，我以学生作为活动的主体，创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，大胆探索，从而去发现问题、提出问题和解决问题.注重培养他们的观察、分析和解决问题的能力，培养他们的逻辑思维能力及抽象概括能力. 运用新课标的理念，我从以下几个方面加以说明：教材内容分析、教学目标分析、教法学法分析、教学过程分析、教学评价分析 【教材内容分析】 1.教材的地位及作用 函数的概念是人教版数学必修①第一章第二节的内容，它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且是学好后继知识的基础和工具．本节的主要内容就是函数的概念和函数的三个要素，学习了本小节后，为以后学习其他类型的函数打下扎实的基础。由于函数反映出的数学思想渗透到数学的各个领域并且它在物理﹑化学及生物等其他领域也有广泛的应用．因此，函数概念是中学数学最重要的基本概念之一。 2.学情分析 在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系，且比较习惯的用解析式表示函数，但这是对函数很不全面
的认识。由于函数的概念比较抽象，学生思维不成熟、不严密，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。 【教学目标分析】 根据上述教材内容分析，并结合学生的学习心理和认知结构，我将教学目标分成三部分进行说明： 知识与技能： 1、从集合与对应的观点出发，加深对函数概念的理解 2、理解函数的三要素：定义域、值域和对应法则 3、理解函数符号的含义。 过程与方法： 在丰富的实例中，通过关键词的强调和引导，使学生发现、概括出它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。 情感、态度与价值观： 采用从实例中抽象概括出函数概念的方法，不仅为学生理解函数打下感性基础，而且注重学生的抽象概括能力，启发学生运用函数模型表述、思考、解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识。 【教学重点】函数的概念及y=f(x)的理解与深化。 【教学难点】函数的概念及函数符号f(x)的理解。 【教学关键】在集合与对应的基础上理解函数的概念。
初中数学课堂全等三角形教学案例分析 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《初中数学课堂全等三角形教学案例分析》的内容，具体内容：初中数学课堂上有讲解全等三角形的知识点，怎样才算全等三角形?如何证明全等三角形?可以参考相关的教学案例分析。下面是由我整理的，希望对您有用。第一部分一、教学设计：... 初中数学课堂上有讲解全等三角形的知识点，怎样才算全等三角形?如何证明全等三角形?可以参考相关的教学案例分析。下面是由我整理的，希望对您有用。 第一部分 一、教学设计： 1 学习方式： 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。 2 学习任务分析： 充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数
学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。 3 学生的认知起点分析： 学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。 4 教学目标： (1) 学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 (2) 掌握三角形全等的"边边边"、"边角边"、"角边角"、"角角边"的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。 (3) 培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 5 教学的重点与难点： 重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。 从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。 难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有
全等三角形复习 一、全等三角形 全等三角形的概念及其性质 1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形性质： （1）对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等 3、全等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 二、角的平分线：熟悉基本图形 1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 【习题讲练】
例1.已知如图（1），ABC ?≌DCB ?,其中的对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图（2），若BOD ?≌C B COE ∠=∠?,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ?≌AEO ?,指出这两个三角形的对应角。 （图1） （图2） （ 图3） 例3．如图（3）, ABC ?≌ADE ?，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, 105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数. 2.全等三角形的判定方法 1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS ) 例1．如图，在ABC ?中, 90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。 例2.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,求证：PD=PE. 例3. 如图，在ABC ?中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。 求证：MB=MC
三、概念的教学设计案例 案例一算法的概念 一、内容和内容解析 本节课是算法的起始课，主要内容有：算法的概念、用自然语言描述算法。 算法是一种解决问题的方法，是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。算法的思想有着广泛的应用性。 在数学中，算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。 为了有利于学生领会算法思想，培养逻辑思维能力，在中学数学中，我们限定“在数学中”讨论算法概念，所用的例子(载体)均为数学问题。“按一定规则”指的是解决具体问题时的依据和表达方式，关注的是算法的基本逻辑结构(顺序、条件和循环)，也表示算法具有有序性。“解决某一类问题”，强调的是算法适用对象的常态，突出算法的研究价值以及它的普遍适用性，也表明解决某一具体问题的方法与一般问题的算法既有联系又有区别。“明确性”要求算法的每一步都是明确的、可执行的，“有限性”则表示一个算法的步骤是有限的。 算法有多种表示方法，其中自然语言描述与日常语言表达方式最接近，是学习其他表示方法的基础。 中国古代数学以算法为主要特征，蕴涵着丰富的算法思想。现代信息技术的发展使算法焕发出新的生机和活力，并使之成为当代社会必备的基本知识。算法进入高中必修内容反映了时代的需要。 算法具有的基本逻辑结构与形式逻辑结构存在对应关系，有着丰富的逻辑思维材料。算法思想贯穿于整个中学数学内容之中。因此，算法的学习对整个高中数学的学习有着“源” 与“流”的关系。又由于算法的具体实现上可以和信息技术相结合，因此，算法的学习有利于提高学生的逻辑思维能力、有条理的思考与表达的能力，对他们的理性精神和实践能力培养也很有利，同时可以让他们知道如何利用现代技术解决问题。 二、目标和目标解析 本节课的教学目标是： 1．通过案例(二元一次方程组的解、质数的判定等)，使学生了解算法的概念，认识算法的特征，理解算法的自然语言表示，并会初步用自然语言描述算法。 2．使学生体会算法的思想，了解算法的基本逻辑结构，培养观察能力、表达能力和逻辑思维能力。 本节课教学重点是，通过一些具体问题，使学生初步学会从具体解题过程中概括解题过程的逻辑结构。通过解法与算法的比较，体会算法思想，形成算法概念，并会用自然语言描述一些具体问题的算法。 三、教学问题诊断 算法对学生来说并不陌生，比如列方程解应用题，证明函数的单调性，求曲线的方程等，都可以归结为“算法”。因此，学生具有学习算法的基础。另一方面，由于需要从解决(一类)具体问题中，通过概括其内在逻辑结构而获得算法，因此算法概念的建立需要经历的概括过程具有更高的抽象性，从而会使大部分学生产生理解上的困难。因此，算法概念的形成需要经历较长时间的不断领悟才能完成。 算法的实质是将人的思维过程处理成按部就班的步骤，成为计算机能够执行的程序。所以算法概念的学习需要较强的逻辑思维能力。在教学中，为了兼顾不同能力发展的学生，需要注意使用恰当的案例，使学生能顺利地从中了解算法概念的本质。 由于算法是解决某一类问题的“通用步骤”，即具有普适性的逻辑结构，而学生面临的问题往往是具体的，因此需要建立一个从具体问题的解法到“通用步骤”的通道，以引导学生把注意力集中到如何从具体“解法”中看到解决一类问题的“通法”上。显然，这对许多学生来讲都是困难的，是本课时的主要难点之一。 在用程序框图表示解决问题的过程时，顺序结构比较容易，条件结构、循环结构比较困难。特别是要从“重复执行某几个操作步骤”中概括出循环结构，难度更大。在本节课中，虽然只是用自然语言表达算法，但需要为解决循环结构这一教学难点打好基础。， 四、教学支持条件分析