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第十九单元 解直角三角形

第十九单元  解直角三角形

1 第十九单元 解直角三角形

考点一:锐角三角函数的定义

如图,在Rt △ABC 中,A sin A =∠的对边斜边

; A cos A =∠的邻边斜边;A tan A A =∠的对边∠的邻边

考点二:特殊角的三角函数值

考点三:解直角三角形

由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。 考点四:锐角三角函数的增减性

当角度在0°~90°间变化时,正弦、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值随角度的增大(或减小)而减小(或增大)。

考点五:锐角三角函数之间的关系

(1) 互余角三角函数的关系:sin(90)cos ;cos(90)sin a a a a -=-= 。

(2) 同角三角函数的关系:22sin sin cos 1;tan cos ααααα

+==。 考点六:直角三角形的边角关系

在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别为a,b,c 。

(1) 三边之间的关系:222a b c
+=(勾股定理)

(1) 三边之间的关系:222a b c +=(勾股定理)

(2) 锐角之间的关系:∠A+∠B=90°

(3) 边角之间的关系:sin a A c =,cos b A c =,tan a A b

=; sin b B c =,cos a B c =,tan b B a

=。 (4) 两锐角的三角函数之间的关系:sin cos ,cos sin A B A B ==。 考点七:解直角三角形应用问题的相关概念

(1) 仰角、俯角:如图,在测量时,视线与水平线所成的角中,视线在

水平线上的叫仰角,在水平线下方的叫俯角。

(2) 坡度(坡比)、坡角:如图,坡面的垂直高度h 和水平宽度l 的比叫

第十九单元  解直角三角形

a 0° 30° 45° 60° 90°

sin a 0 12 22 32 1 cos a 1 32 22 12 0 tan a 0 33 1 3 不存在

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