第十九单元 解直角三角形

考点一：锐角三角函数的定义

如图，在Rt △ABC 中，sin A =∠A 的对边； 斜边

cos A =∠A 的邻边∠A 的对边；tan A = 斜边∠A 的邻边

考点二：特殊角的三角函数值

考点三：解直角三角形

由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。 考点四：锐角三角函数的增减性

当角度在0°~90°间变化时，正弦、正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）。

考点五：锐角三角函数之间的关系

（1） 互余角三角函数的关系：sin(90-a ) =cos a ;cos(90-a ) =sin a 。

（2） 同角三角函数的关系：sin α+cos α=1; 22 sin α=tan α。 cos α

（2） 同角三角函数的关系：sin α+cos α=1; 22 sin α=tan α。 cos α

考点六：直角三角形的边角关系

在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a,b,c 。

（1） 三边之间的关系：a +b =c （勾股定理）

（2） 锐角之间的关系：∠A+∠B=90°

（3） 边角之间的关系：sin A =222a b a ，cos A =，tan A =； c c b

b a b sin B =，cos B =，tan B =。 c c a

（4） 两锐角的三角函数之间的关系：sin A =cos B ,cos A =sin B 。 考点七：解直角三角形应用问题的相关概念

（1） 仰角、俯角：如图，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在

水平线上的叫仰角，在水平线下方的叫俯角。

（2） 坡度（坡比）、坡角：如图，坡面的垂直高度h 和水平宽度l 的比叫

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