九年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋
4.1 成比例线段
第1课时 线段的比和成比例线段
1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；（重点）
2.理解成比例线段的概念；（重点）
3.掌握成比例线段的判定方法.（难点）
一、情景导入
请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？
这些例子都是形状相同、大小不同的图形.它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同.
二、合作探究
探究点一：线段的比
【类型一】 求线段的比
已知线段AB ＝2.5m ，线段CD ＝400cm ，求线段AB 与CD 的比.
解析：要求AB 和CD 的比，只需要根据线段的比的定义计算即可，但注意要将AB 和CD 的单位统一.
解：∵AB ＝2.5m ＝250cm ，
∴AB CD ＝250400＝58
. 方法总结：求线段的比时，首先要检查单位是否一致，不一致的应先统一单位，再求比.
【类型二】 比例尺
在比例尺为1：50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm ，则甲、乙两地的实际距离是 m.
解析：根据“比例尺＝图上距离实际距离
”可求解. 设甲、乙两地的实际距离为x cm ，则有1：50 000＝3：x ，解得x ＝150 000. 150 000cm ＝1500m.故答案为1500.
方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化.
探究点二：成比例线段
【类型一】 判断线段成比例
下列四组线段中，是成比例线段的是（ ）
A.3cm ，4cm ，5cm ，6cm
B.4cm ，8cm ，3cm ，5cm
C.5cm ，15cm ，2cm ，6cm
D.8cm ，4cm ，1cm ，3cm
解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等
的四条线段成比例.四个选项中，只有C 项排列后有25＝615
.故选C. 方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：
（1）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等做出判断；
（2）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断.
【类型二】 由线段成比例求线段的长
已知：四条线段a 、b 、c 、d ，其中a ＝3cm ，b ＝8cm ，c ＝6cm.
（1）若a 、b 、c 、d 是成比例线段，求线段d 的长度；
（2）若b 、a 、c 、d 是成比例线段，求线段d 的长度.
解析：紧扣成比例线段的概念，利用比例式构造方程并求解.
解：（1）由a 、b 、c 、d 是成比例线段，得
a b ＝c d ，即38＝6d
，解得d ＝16. 故线段d 的长度为16cm ；
（2）由b 、a 、c 、d 是成比例线段，得
b a ＝
c
d ，即83＝6d ，解得d ＝94
. 故线段d 的长度为94
cm. 方法总结：利用比例线段关系求线段长度的方法：根据线段的关系写出比例式，并把它作为相等关系构造关于要求线段的方程，解方程即可求出线段的长.
已知三条线段长分别为1cm ，2cm ，2cm ，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式.
解析：因为本题中没有明确告知是求1，2，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论.
解：若x ：1＝2：2，则x ＝22
；若1：x ＝2：2，则x ＝2；若1：2＝x ：2，则x ＝2；若1：2＝2：x ，则x ＝2 2.
所以所添加的线段的长有三种可能，可以是22
cm ，2cm ，或22cm. 方法总结：若使四个数成比例，则应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积.
三、板书设计
成比例线段???????线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线
段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么
这两条线段的比就是它们长度的比，
即AB ：CD ＝m ：n ，或写成AB CD ＝m n 成比例线段：四条线段a ，b ，c ，d ，如果a 与b 的比 等于c 与d 的比，即a b ＝c d ，那么这 四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段， 简称比例线段
从丰富的实例入手，引导学生进行观察、发现和概括.在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识，并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力. 第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
第1课时 线段的比和成比例线段
教学目的：
1、知道线段的比的概念。理解成比例线段的概念
2、会计算两条线段的比。
3、掌握成比例线段的判定方法。
重点：线段的比与成比例线段的概念。
教学过程：
一、自主预习
（一）阅读课本 ，思考并回答下列问题：
1、一般地，如果选用 量得两条线段AB ，CD 的长度分别为m,n ，那么
这两条线段的比就是他们长度的比，即AB ∶CD= m:n,或写成
,n
m CD AB =其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么CD k AB k CD
AB ?==或,。 （1）在比b a 或a ∶b 中，a 是 ，b 是 。 ⑵两条线段的 要统一 。
⑶在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。
⑷线段的比是一个没有 的数。
（二）比例尺
1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。
2、比例尺为1：50000，意思为： 。
（三）成比例线段的概念
1、一般地，在四条线段中，如果 等于 的比，那么这四条线段叫做成比例线段。（举例说明）
如：
2、四条线段a,b ,c,d 成比例，有顺序关系。即a,b,c,d 成比例线段，则比例式为：a:b=c:d ；a,b, d,c 成比例线段，则比例式为：a:b=d:c
3思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？
三、例题解析：
例1、A 、B 两地的实际距离AB= 250m ，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。
例2：已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,∠A ＝30°,斜边AB ＝2。
求⑴BC AB ，⑵AB
AC
四、巩固练习
1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：7，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？
2、某地图上的比例尺为1：1000，甲，乙两地的实际距离为300米，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？
3、已知线段a,d,b,c是成比例线段，其中a=4,b=5,c=10，求线段d的长。
五、小结：这节课我学到了
正比例 教学目标： 1、结合教材中的具体情境和生活实例认识正比例。 2、根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3、利用正比例解决一些简单的生活问题上，感受正比例关系在生活中的广泛应用。 教学重点： 正确理解正比例的意义。 教学难点： 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学用具： 教学过程： 活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。 （一）情境一： 1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。 2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？ 说说从数据中发现了什么？ 3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。 说说你发现的规律。
（二）情境二： 1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下： 2、请把下表填写完整。 3、从表中你发现了什么规律？ 说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。 （三）情境三： 1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。 2、把表填写完整。 3、从表中发现了什么规律？ 应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。 4、说说以上两个例子有什么共同的特点。 小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。 5、正比例关系： （1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。 （2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？ 6、观察思考成正比例的量有什么特征？ 一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。 （四）想一想： 1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？ 师小结： （1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长
《成比例线段》教案 教学目标 1.了解两条线段的比和比例线段的概念； 2.能根据条件写出比例线段； 3.回运用比例线段解决简单的实际问题. 教学重点、难点 教学重点：比例线段的概念. 教学难点：例题中要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点. 知识要点 1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比. 2.四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b =c d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段. 重要提示 1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法. 2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两地之间的距离. 教学过程 一、复习引入
1.列举四个数成比例，并写出比例式，指出比例内项、外项、第四比例项. 2.说出比例的基本性质.由ad＝bc可推出哪些比例式？ 3.练习：(1)若3x＝4y，求x y、 x x－y、 x－2y x＋y的值. (2)若a＋b a＝ 5 3，求 a－2b b的值. (3)x:y:z＝2:3:4，求 x－y＋z 2x＋3y－z的值. (4)已知a:b:c＝3:4:5，且2a＋3b－4c＝－1，求2a－3b ＋4c的值. (5)已知线段AB＝15cm，CD＝20cm.求AB:CD的值. 二、设置问题，探究新课 如何定义两线段的比呢？什么是比例线段？ 在同一长度单位下，a，b，两线段长度的比叫做这两线 段的比.记为a：b或a b 注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定； (2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关. (3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为A B:CD. 比例线段：一般地，四条线段a、b、c、d中，如果a与b
正比例。(教材第41~43页) 1.结合丰富的实例认识正比例。能根据正比例的含义,判断两个相关联的量是不是成正比例。 2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现成正比例的量的特征,并尝试概括出正比例的含义。提高分析比较、归纳概括、判断推理的能力,同时渗透初步的函数思想。 3.在参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。 重点:能初步运用正比例的意义判断两个相关联的量是否成正比例。 难点:通过实例认识成正比例的量,掌握成正比例的量的变化规律及其特征。 课件、弹簧秤、钩码。 教师做实验,向弹簧秤上加钩码。 (1)这其中有哪两种变化的量? (2)弹簧的长度为什么会发生变化? 师:弹簧的长度是随着钩码数量的变化而变化的,像这样的两种量叫作相关联的量。 追问:现在知道什么叫作相关联的量了吗?你能举例说明吗?两种相关联的量还有什么特殊的关系呢?今天我们就一起来研究一下。 1.学习成正比例的量。 根据正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化情况,把表格填完整,并根据问题
观察表中填好的数据,思考应该怎样解答? 学生填表,相互交流、讨论。 师:表中有哪两种量? 生1:周长和边长。 生2:面积和边长。 师:你发现它们是怎样变化的? 生1:正方形的周长随着边长的增加而增加。 生2:正方形的面积也是随着边长的增加而增加。 生1:周长总是边长的4倍,而面积与边长的商在发生变化。 生2:=4,=4,周长与边长的比值不变。 生3:=1,=2,面积与边长的比值不相等。 生4:可用=4表示,也就是说在变化过程中,周长与边长的比值是一个定值4,是不 变的。 师:周长和边长、面积和边长之间的变化规律相同吗?什么不变? 生:在变化过程中,正方形的周长总是边长的4倍,也就是说比值一定;而正方形的面积与边长的比值不同,与正方形的周长与边长的变化规律不同。 小组讨论交流汇报。 【设计意图:通过观察、比较、讨论使学生进一步感知两种变化的量的关系,为认识正比例的意义奠定基础】 2.课件出示教材第41页第二个问题及表格。 师:你能把表格填写完整吗? 学生独立完成。 师:说一说你是根据什么来填的?(小组交流) 生:路程÷时间=90。 师:观察路程与时间这两种量,你发现了什么规律? (小组讨论、交流) 生1:路程随着时间的变化而变化。 生2:路程÷时间=90(一定),即路程与时间的比值(也就是速度)一定。 师:从上面两个例题中,你发现它们有什么共同特征? 生:它们都是两个相关联的量,一个量随着另一个量的变化而变化。 师:好!像路程和时间这两个量,时间变化,所行驶的路程也随着变化,且路程与时间的比值(速度)一定,我们就可以说路程和时间成正比例。(板书:正比例) 师:第一个问题中,正方形的周长与边长成正比例吗?
《比例线段》教案 教学目标 1、了解相似图形、相似多边形、相似比及比例线段等概念． 2、了解比例线段的相关概念及性质． 3、理解黄金分割的相关概念． 教学重难点 比例线段的性质及其应用． 教学过程 知识点点拨 相似多边形： 从几何直观上来说，两个图形如果形状一致，而大小不同，则称这两个图形相似，具体到多边形，称之为相似多边形.从严谨定义上来说，如果两个多边形各边成比例，各角相等，则称这两个多边形为相似多边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数． 比例线段： 1、线段的比：如果用同一长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别为m ，n ，则m ∶n 就是线段a ，b 的比，记作a ∶b ＝m ∶n 或a m b n =. 2、比例线段：四条线段，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相同，则称这四条线段成比例线段，简称比例线段.例如线段a 、b 、c 、d ，如果 a c b d =，则称线段a 、b 、 c 、 d 成比例线段，这里要注意，a 、b 、c 、d 必须按顺序写出，不能写成 b c a d =或a d b c =. 3、比例外项、比例内项、比例中项： 若 a c b d =，则称a 、d 为比例外项，b 、 c 为比例内项，如果b ＝c ，则称b 为a 、c 的比例中项. 比例性质： 1、基本性质：如果 a c b d =，则根据等式的基本性质，两边同时乘以bd 得ad b c =. 2、合比性质：如果a c b d =，则根据等式的基本性质，两边同时加上1或－1得a b c d b d ±±=.
3、等比性质：如果a c m b d n ===…(0b d n +++≠…)，则a c m a c m b d n b d n +++====+++………，运用这个性质时，一定要注意0b d n +++≠…的条件. 知识点4 黄金分割： 把线段AB 分成两条线段AP 、PB (AP ＞PB )，如果AP 是线段PB 和AB 的比例中项，则线段AP 把线段AB 黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点. 平行线截线： 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例． 典型例题点拨 例1、已知34=b a ，且b 是a 、c 的比例中项，则=c b _______，若a 是b 、 c 的比例中项，则=c b _________. 点拨：解此题要注意两点，1、比例条件的常规使用方法.2、比例中项的意义. 解答：∵3 4=b a ，可令4a x =，则3b x =，又∵b 是a 、c 的比例中项，∴224312b ac x x x ==?=，∴21223b x x =±=±，∴ 232333b x c x ==；若a 是b 、c 的比例中项，则2a bc =，即22(4)3a x b c x ===163x ，∴1616339 x b c x ==. 例2、已知35a c e b d f ===，求：3232a c e b d f -+-+的值. 点拨：注意到 3232a c e b d f -+-+分子分母中的各项系数是一致的，可联想到比例的等比性质. 解答：∵35a c e b d f ===，∴323325a c e b d f -===-，由等比性质可得323325 a c e b d f -+=-+. 例3、已知118 x y x +=，求x y . 点拨：本题考查比例的基本性质，易错点是由38x y =化成比例式时错成 38 x y =，解题关键是运用比例的基本性质，本题还可以运用合比性质求解.
北师大版六年级下册第四单元+数学好玩教案 第四单元正比例与反比例 单元目标： 1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，体会数学与生活的联系；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系，知道列表或画图都是表示变量之间关系常用的方法。 2.结合丰富的实例，经历正比例、反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例；能举出生活中成正比例和反比例量的实例。 3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象。 单元重点： 1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化而变化的情况。 2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例。 3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。 单元难点：
1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化而变化的情况。 2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例。 3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。 学情分析： 本单元是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行学习的，主要学习正比例和反比例的相关知识。我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们知道，函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，函数思想就是运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题的数量关系，虽然在小学数学中没有正式引入函数概念与函数关系式，也不需要学生掌握“函数”和“函数思想”的名称，但进行函数思想的渗透的教学是必要的。本单元的正比例、反比例就是两个重要的函数关系。其实，在本单元学习之前，学生学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。学习正比例和反比例后，学生可以运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析问题的数量关系，也可以使学生懂得一切事物都是不断变化且相互联系的，从而了解事物的变化趋势及其运动的规律，也可以为学生以后进一步学习数学、物理等知识奠定良好的基础。 单元课时：7课时
l1 l2 l3m n F E D C B A 23.1.2 平行线分线段成比例 （新授课 1课时） 一、教学内容： ① 平行线等分线段定理； ② 平行线分线段成比例定理； ③ 平行线分线段成比例推论. 二、教学目标： 1、 知识与技能：掌握平行线分线段成比例的基本定理及推论，并能用其解题； 2、 过程与方法：掌握基本定理的推导过程并能以之解题； 3、 情感态度和价值观：培养认识事物从一般到特殊的认知过程，培养欣赏数学表达式 的对称美。 三、教学重、难点： 1、 重点：平行线分线段成比例定理、推论及应用； 2、 难点：定理的推导证明。 四、教具：普通教室/多媒体计算机/三角板 五、教法：讲练结合法 六、教学过程： 活动一：复习旧课 成比例线段： a) 概念，强调顺序性：(比例式：a:b=c:d,等积式：ad=bc) b) 比例的性质： 基本性质：a c ad bc b d =?= 合比性质：a b c d b d ++= 分比性质：a b c d b d --= 合分比性质：a b c d a b c d ++=-- 等比性质： 123123123123 123(0)k k k k k a a a a a a a a b b b b b b b b b b b b ++++==== =++++≠+++ + 活动二：创设情境，引入新课 问题1：一组等距离的平行线截得直线m 所得的线段相等，那么在直线n 上所截得的线段有什么关系呢 即：已知l 1∥l 2∥l 3 AB=BC 求DE 与EF 的关系 （DE=EF ） 推导见右图 （平移m 证全等） （引导得）结论：一组等距离的平行线在直线m 上所截得的线段相等，那么在直线n 所截得的线段也相等（平行线等分线段定理）。 那如果所截得的线段不等呢这就是我们今天要研究的内容；平行线分线段成比例定理. 活动三：分析探索，新知学习 问题2：已知l 1∥l 2∥l 3∥l 4 AB=BC=CD,可知EF=FG=GH ，那么擦出其中1条如l 3后有何结论 l1l2l3m n m'C'(B') A'F E D C B A
第四单元：正比例与反比例 1、变化的量 学习目标： 1、结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。 2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。学习重点：结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。 学习难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 教学过程： 一、温故互查： 1、观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？ 2、上表中哪些量在发生变化？ 3、说一说妙想6周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？ 4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？ 教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。 二、合作交流： 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
观察书上统计图： 1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？ 2、横轴表示什么？纵轴表示什么？ 同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。 3、一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？ 4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ 5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？ 6、骆驼的体温有什么变化的规律吗？ 三、汇报点评： 1、学生讨论汇报。 2、教师归纳总结： 今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。 四、巩固练习：
完成课本40页第1--3题 五、拓展延伸： 你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？ 板书设计： 变化的量 （）随着（）变化而变化。 教学反思： 本课通过用表格、图像、关系式呈现变量之间的系，使学生体会生活中存在大量互相关联的变量；教学效果好。 2、正比例 正比例（一） 学习目标： 1、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活 中的广泛应用。 2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3、结合丰富的事例，认识正比例。 学习重点：结合丰富的事例，认识正比例。 学习难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
《成比例线段》教案教学目标 1.了解两条线段的比和比例线段的概念； 2.能根据条件写出比例线段； 3.回运用比例线段解决简单的实际问题. 教学重点、难点 教学重点：比例线段的概念. 教学难点：例题中要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点. 知识要点 1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比. 2.四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a b= c d，那么这四条 线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段. 重要提示 1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法.
2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两地之间的距离.教学过程 一、复习引入 1.列举四个数成比例，并写出比例式，指出比例内项、外项、第四比例项. 2.说出比例的基本性质.由ad＝bc可推出哪些比例式 3.练习：(1)若3x＝4y，求x y、 x x－y、 x－2y x＋y的值. (2)若a＋b a＝ 5 3，求 a－2b b的值. (3)x:y:z＝2:3:4，求 x－y＋z 2x＋3y－z的值. (4)已知a:b:c＝3:4:5，且2a＋3b－4c＝－1，求2a－3b＋4c的值. (5)已知线段AB＝15cm，CD＝20cm.求AB:CD的值. 二、设置问题，探究新课 如何定义两线段的比呢什么是比例线段 在同一长度单位下，a，b，两线段长度的比叫做这两线段的比.记为a：b或a b
注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定； (2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关. (3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB :CD . 比例线段：一般地，四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 比，即a b =c d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段.(老教材定义：如果四条线段的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段) 三、模仿与应用 例题：已知线段a =10mm ，b =6cm ，c =2cm ，d =3cm.问：这四条线段是否成比例为什么 答：这四条线段成比例 ∵a =10mm=1cm ∴a c ＝12 ，d b ＝36 ＝12 ∴a c ＝d b ，即线段a 、c 、d 、b 是成比例线段. 想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段.
《正比例》教学反思 宁夏灵武市东塔学校孙军 【背景】： 本案例取材的课题是北师大版小学《数学》第十二册第19－21页的内容，正比例关系是数学中比较重要的一种数量关系，同时，学生理解正比例的意义往往比较困难。要求学生通过观察、比较、归纳、分析等活动，能自主发现成正比例的量的特征，并尝试概括正比例的意义，能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。 【主题】： 新的《数学课程标准》十分强调数学与现实生活的联系，不仅要求教材必须密切联系学生生活实际，而且要求“数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发、创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，增强学生学好数学的信心。”使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学。体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力，让生活走进小学数学课堂。 数学“生活化”是从学生的生活经验和已有知识背景出发，为学生提供充分的从事数学活动和交流的时空，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学内容，同时用获得的活动经验来解决生活中
的实际问题。数学必须走出王宫，走向大众，走下金字塔，走进生活实际。数学“生活化”可以使抽象、枯燥的数学具体化、生活化，让学生感受到数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，在学生利用数学知识解决实际问题的过程中，还可以培养学生的实践能力和创新精神。 【案例描述】： 《正比例》这一课是在学生已经学习过比的意义、比的化简与比的应用，体会了生活中存在的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础。为此，我在教学中密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的量以及正比例在生活中的广泛存在。这一系列情境也为学生理解“正比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。教学时从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境，因此，我特别引导学生经历从具体生活情境中抽象概括出正比例的过程。 我抽取了本节课的三个教学片段进行分析。 教学片段一 在学生熟悉购买苹果引入。（设计意图：这样设计，是为了激发学生学习的兴趣，较好地唤醒学生已有的知识经验，找到新旧知识的结合点。同时也为了引导学生学会观察表格，发现内在的规律。） （教学效果与反思：从实际效果看，这样的学习材料来源于生活，学
成比例线段 一、学生知识状况分析 相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。 二、教学任务分析 （一）教学知识点 1、了解相似形、线段的比概念； 2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。 （二）能力训练要求 通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。 （三）情感与价值观要求 有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识； 在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。 教学重点：理解线段比的概念及其求解。 教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。 教学方法：探索、发现法 教学准备：多媒体课件
三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。 第一环节 设置情境，引入新课 活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。 活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。 实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。 第二环节：新课讲解 活动内容： 请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？ 2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比（rat io ）AB:CD =m:n ,或写成n m CD AB =其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 n m 表示成比值k,那么k CD AB =,或AB=k·CD .两条线段的比实际上就是两个数的比。 五边形 ABCDE 与五边形A ’B ’C ’D ’E ’形状相同，AB=5cm ，A ’B ’=3cm 。AB: A ’B ’=5 : 3，就是线段AB 与线段A ‘B ’的比。 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。
《正比例》教学设计 教学内容：北师大版六年级下册第19-21页 教学目标： 1、知识与技能 经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。 2、过程与方法 通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。 3、情感态度与价值观 在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。 教学重点：判断两个量是否成正比例关系 教学难点：找对判断两个量是否成正比例关系的条件 教学过程： 一、游戏导入 1、游戏 （1）游戏：石头、剪刀、布 游戏规则：同桌两名同学为一组，一边进行游戏，一边用笔记录自己赢的次数，赢一次加5分 （2）游戏停止，汇报玩的结果 学生汇报，算一算你可以得多少分？ 谁来说说你赢了几次。有赢2次的吗？3次的呢？有赢5次的吗？（电脑随机打入数据） 2、师生交流，初步感受 师：请大家仔细观察这张表，看看表中有哪两种量？这两种量是相关联的量吗？ 观察这两种量的变化，你从中发现什么规律了吗？（或问，观察表格，你有什么发现?） 引导：赢的次数越多，总得分越多；赢的次数越少，总得分越少。（而且，总得分和赢的次数的比值（也就是每赢一次的得分）相同） 二、构建新知
1、师：看来，像这样相关联的量在变化的时候有一定的规律，有兴趣继续研究吗？在我们的生活中，像这样相关联的量还有许多，老师为同学们的研究找了几组材料： （1）出示书第20页的例2 要求：a:把表填完整 b:思考：从表中你发现什么规律？ （师引导学生发现：路程与时间的比值（也就是速度）相同） （2）出示书第26 页的例3 要求：a:把表填完整 b:思考：从表中你发现什么规律？ （师引导学生发现：应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同） 2、反馈交流 3、小结：这两张表格的变化情况有什么相同点？ 一种量增加或（减少），另一种量也相应增加或（减少）， 它们相对应的两个数的比值一定 4、在比较中继续感受成正比例量的变化规律 （1）出示课本第19页例1的图，看图把表格完成。 （2）思考
九年级数学 平行线分线段成比例 一、教学目标 1．知识目标： 了解平行线分线段成比例定理 2．能力目标： 掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力 二、教学过程分析 1.复习提问 （1）什么叫比例线段？ 答：四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 a ：b =c ：d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例的线段，简称比例线段. （2）比例的基本性质？ 答：如果 a ：b =c ：d ，那么ad =bc. 如果 ad =bc ，那么 a ：b =c ：d . 如果 a ：b =c ：d ，那么(a-b)：b =(c-d)：d; (a+b)：b =(c+d)：d. 2.引入新课 做一做 在图4-6中，小方格的边长均为1，直线l 1 ∥ l 2∥ l 3，分别交直线m ，n 与格点A 1 ，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3. 图4-6 （1）计算 的值，你有什么发现？ （2）将2l 向下平移到如图4-7的位置，直线m,n 与2l 的交点分别为21,B A 你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将2l 平移到其它位置呢？ （3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 12122323B B B B A A A A 与
3.分组讨论，得出结论 平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 4.想一想 （一）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ （二）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
北师大版六年级数学下册《正比例》教学设计 永宁县建成小学 杭继红 教学内容：北师大版六年级数学下册第四单元正比例（教材41－42页内容） 教学目标：1．结合丰富的事例，认识正比例。2．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。3．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学重点：1、结合丰富的事例，认识正比例。2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学准备：多媒体课件。 教学过程： 一、复习引入 2、李英一共要写100个字，请先填一填下面的表格，并说明哪两个量在发生变二、展示交流 活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。 （一）情境一： 1、下面是正方形的周长与边长，面积与边长之间的变化情况，把表填写完整。 2、 这两个变化的量是怎样变化的？ 3、思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化规律相同吗？ ①周长总是边长的4倍，而面积与边长的倍数关系不断变化。 ②表一中4:1=4 8:2=4 12:3=4，周长与边长的比值不变。 ③表二中1:1=1 4:2=2 9:3=3，面积与边长的比值不相等。 4、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积与边长的比值是边长，是一个不确定的值。 （二）情境二： 1、一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程和时间如下，把下表填写完(路程是随着时间的变化而变化的) 你从表中发现了什么？ 90:1=90 180:2=90 270:3=90 360:4=90
北师大版《正比例》（六下）教学设计 怀宁县高河镇全丰小学洪淑珍 教学目标： 1、结合丰富的实例，通过三种不同的表示方法，认识正比例。 2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的应用。 教学重点：用三种不同的方法表示正比例关系，理解正比例的意义。 教学难点：理解正比例的意义，学会判断正比例。 教学方法：演示法、讲授法 教学过程： 一、创设情境，复习导入 同学们，我们已经认识了变化的量，研究了两种量的变化规律及其不同的表示方法，那么两种变化的量的变化规律是什么？表示方法有哪些呢？这节课我们继续研究两种变化的量的变化规律。 二、探究交流，解决问题 （一）学习（1）、（2）题 1、课件出示（1）题：下面是正方形的周长与边长的变化情况： （1）表示变化情况 ①写出关系式观察，表中有哪两种量？根据以前的学习，正方形的周长和边长有什么关系？②根据关系式，口答填表③画图像，课件演示 师：先按表中的数据来描点。这四个点的位置关系怎样？如果放上一条直线来看，你能发现什么？ 师：如果再增加几个这样的点会怎样呢？这8个点的位置关系怎样呢？ 师：边长和相对应的周长还有吗？（有）有多少个？（无数个）想象一下，如果把图像所对应的这些点都描上，所有点的位置关系怎样？（课件演示连接直线）也就是说，正方形周长与边长关系的图像是什么？（是直线） 师：现在我们取的边长最小值是0.5厘米，边长可以取比0.5还小的值吗?（可以）边长有没有最小值？（没有）边长能是0吗？（不能）对，边长是0的正方形是不存在的。但边长最小值趋近于0，所以这一点描空心圈（闪动） 师：由于数据所限，我们只取了这几个点，边长还能取更大的值吗？（能）边长有最大值吗（没有）所以这条线可以无限伸长。 （2）探索变化规律 ①观察关系式、表格、图像，你发现这两种量之间有什么变化规律？（可以小组内研究研究） 生：边长增大，周长也随着增大。 师：具体说说你是怎样观察出来的？ ②还能发现什么规律？ 生：比值都相同 师：比值都是几？比值相同还可以说比值一定
教师姓名 学生姓名 年 级 上课日期 2014/6/12 学 科 数学 课题名称 比例线段（一） 计划时长 2h 教学目标 1、掌握比例的性质，了解黄金分割的意义。 2、理解两条线段的比和比例线段的概念。 教学重难点 重点：比例线段的有关性质 难点：用比例线段的有关性质进行证明或计算 一 知识点梳理 知识点1 两条线段的比 如果d c b a ::=（或 d c b a =），那么就说a ，b ，c ， d 叫做成比例. 两条线段的长度的比叫做两条线段的比. 【注意】（1）两条线段的比，就是在同一个单位下它们的长度比.因此，比与所选线段的长度单位无关，但必须选定同一长度单位. （2）由于b a ,的长度都是正数，所以两条线段的比是一个正数. （3）两条线段的比是有顺序的，不可颠倒，除了b a =时外，a b b a :≠ :，但b a 与a b 互为倒数. 【例1】如图所示，已知M 为线段AB 上一点，5:3:=MB AM ，且AB=16cm ，求线段AM 、BM 的长度. 【例2】“若m b cm a 6,6==，则两线段b a ,的比为1.”请你判断这种说法是否正确. 知识点2 成比例线段 线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即 d c b a =，那么这四条线段a ，b ， c ， d 叫做成比例线段，简称比例线段. 【例3】判断下列各组长度的线段是否成比例？ （1）2cm ，3cm ，4cm ，1cm （2）1.5cm ，2.5cm ，4.5cm ，6.5cm （3）1.1cm ，2.2cm ，3.3cm ，4.4cm （4）1cm ，2cm ，2cm ，4cm
六年级下册《正比例》教案设计北师大版 教学内容：北师大版教材六年级下册第41—43页 教学目标： 结合丰富的实例，通过三种不同的表示方法，认识正比例。 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的应用。 教学重点：用三种不同的方法表示正比例关系，理解正比例的意义。 教学难点：理解正比例的意义，学会判断正比例。 教学过程： 一、创设情境，复习导入 同学们，我们已经认识了变化的量，研究了两种量的变化规律及其不同的表示方法，那么两种变化的量的变化规律是什么？表示方法有哪些呢？这节课我们继续研究两种变化 的量的变化规律。 二、探究交流，解决问题 探究规律 出示题下面是正方形的周长与边长的变化情况
边长/c 周长/c 表示变化情况 ①写出关系式观察表中有哪两种量？根据以前的学习，正方形的周长和边长有什么系？ ②根据关系式，口答填表 ③画图像，演示 师：先按表中的数据来描点。这四个点的位置关系怎样？如果放上一条直线来看，你能发现什么？ 师：如果再增加几个这样的点会怎样呢？这8个点的位置关系怎样呢？ 师：边长和相对应的周长还有吗？有多少个？想象一下，如果把图像所对应的这些点都描上，所有点的位置关系怎样？也就是说，正方形周长与边长关系的图像是什么？ 师：现在我们取的边长最小值是0.5厘米，边长可以取比0.5还小的值吗?边长有没有最小值？边长能是0吗？对，边长是0的正方形是不存在的。但边长最小值趋近于0，所以 这一点描空心圈 师：由于数据所限，我们只取了这几个点，边长还能取更大的值吗？边长有最大值吗所以这条线可以无限伸长。 探索变化规律 ①观察关系式、表格、图像，你发现这两种量之间有什
《成比例线段》 学生的知识技能基础： 这节课是“成比例线段” 的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境， 认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。 学生活动经验基础： 上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。 【知识与能力目标】 了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。 【过程与方法目标】
经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。【情感态度价值观目标】 通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。 【教学重点】 理解线段比的概念及其求解。 【教学难点】 求线段的比，注意线段长度单位要统一。 课件。 一、情境导入 1、看一看，想一想。这棵大树有多高？ 小敏思考后,她只用一根卷尺, 测出了大树影子BC,自己的身高A1 B1及影子B1 C1三个数据,然后通过计算,立刻得出了树高AB.你能行吗?这里需要什么知识？ 【设计意图】：通过实际生活中的例子，让学生在上新课之前就对新的知识产生了浓厚的兴趣。这样更利于新课的进行。 2、想一想，算一算： 这幅图片中的实际自然景观有多大? （已知中国自然景观卫星影像图1：18 700 000）
《成比例线段》教案 教案目标 1.了解两条线段的比和比例线段的概念； 2.能根据条件写出比例线段； 3.回运用比例线段解决简单的实际问题. 教案重点、难点 教案重点：比例线段的概念. 教案难点：例题中要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教案的难点. 知识要点 1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比. 2.四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b =c d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段. 重要提示 1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法. 2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两地之间的距离. 教案过程 一、复习引入 1.列举四个数成比例，并写出比例式，指出比例内项、外项、第四比例项. 2.说出比例的基本性质.由ad ＝bc 可推出哪些比例式？ 3.练习：(1)若3x ＝4y ，求x y 、x x －y 、x －2y x ＋y 的值. (2)若a ＋b a ＝53 ，求a －2b b 的值. (3)x :y :z ＝2:3:4，求x －y ＋z 2x ＋3y －z 的值. (4)已知a :b :c ＝3:4:5，且2a ＋3b －4c ＝－1，求2a －3b ＋4c 的值. (5)已知线段AB ＝15cm ，CD ＝20cm .求AB :CD 的值. 二、设置问题，探究新课 如何定义两线段的比呢？什么是比例线段？ 在同一长度单位下，a ，b ，两线段长度的比叫做这两线段的比.记为a ：b 或a b
注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定； (2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关. (3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB :CD . 比例线段：一般地，四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 比，即a b =c d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段.(老教材定义：如果四条线段的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段) 三、模仿与应用 例题：已知线段a =10mm ，b =6cm ，c =2cm ，d =3cm .问：这四条线段是否成比例？为什么？ 答：这四条线段成比例 ∵a =10mm =1cm ∴a c ＝12 ，d b ＝36 ＝12 ∴a c ＝d b ，即线段a 、c 、d 、b 是成比例线段. 想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段. 反思：判断四条线段是否成比例的方法有两种： (1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等. (2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积. 例如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高.请找出一组比例线段，并说明理由. 分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否成比例， 只要采取什么方法(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积) (2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来？ (3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？根据所得 的等式可以写出怎样的比例式. 例如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少km ？ 注意：要设实际距离为s ；求角度时要注意方位. 解：从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm ，设实际距离为s ，则 A B C D
六年级数学下册《正比例》教学设计 执教者：xx 教学目标： 1、结合“路程、时间与速度，总价、单价与数量”等情境，让学生经历正比例意义的构建过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。 2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例；能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。 3、让学生经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。 教学重点： 1、结合丰富的事例，认识正比例。 2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学难点： 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、情境导入，激发兴趣。 1、创设猜谜语的情境，激发学习兴趣。（风吹草动、水涨船高） 2、老师给出“速度、时间、路程”三个量，请学生说出两道除法的等量关系式。（路程÷速度=时间，路程÷时间=速度） 二、创设情境，探究新知 1、创设情境，经历正比例意义的构建过程。
情境一：汽车行驶的时间和路程 （1）表中有哪两种相关联的量？（路程和时间这两种相关联的量）（2）路程是怎样随着时间变化的？(路程随着时间的增加而增加）（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？情境二：购买苹果的质量和应付的钱数如下。 让学生自己解决以下问题： （1）表中有哪两种量？ （2）应付的钱数是怎样随着质量变化的？ （3）相对应的钱数与购买苹果质量的比各是多少？比值是多少？2、引导学生比较以上两个例子，发现它们共同的特点。 3、xx进行交流 4、归纳正比例的意义（板书）： （1）两种相关联的量；一种量扩大，另一种量也随着扩大；一种量缩小，另一种量也随着缩小； （2）两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。 我们就说这两种量成正比例。 5、小结 三、运用新知，解决问题 1、试一试 （1）课件出示题目：根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数据，判断当底是6cm时它们是不是成正比例，并说明理由。 （2）学生独立完成。 （3）进行交流，并归纳小结。