控制工程基础习题解答
第一章
1-5．图1-10为张力控制系统。当送料速度在短时间内突然变化时，试说明该控制系统的作用情况。画出该控制系统的框图。
图1-10 题1-5图
由图可知，通过张紧轮将张力转为角位移，通过测量角位移即可获得当前张力的大小。
当送料速度发生变化时，使系统张力发生改变，角位移相应变化，通过测量元件获得当前实际的角位移，和标准张力时角位移的给定值进行比较，得到它们的偏差。根据偏差的大小调节电动机的转速，使偏差减小达到张力控制的目的。
框图如图所示。
1-8．图1-13为自动防空火力随动控制系统示意图及原理图。试说明该控制系统的作用情况。
敏感元件
图1-13 题1-8图
该系统由两个自动控制系统串联而成：跟踪控制系统和瞄准控制系统，由跟踪控制系统获得目标的方位角和仰角，经过计算机进行弹道计算后给出火炮瞄准命令作为瞄准系统的给定值，瞄准系统控制火炮的水平旋转和垂直旋转实现瞄准。
跟踪控制系统根据敏感元件的输出获得对目标的跟踪误差，由此调整视线方向，保持敏感元件的最大输出，使视线始终对准目标，实现自动跟踪的功能。
瞄准系统分别由仰角伺服控制系统和方向角伺服控制系统并联组成，根据计算机给出的火炮瞄准命令，和仰角测量装置或水平方向角测量装置获得的火炮实际方位角比较，获得瞄准误差，通过定位伺服机构调整火炮瞄准的角度，实现火炮自动瞄准的功能。
控制工程基础习题解答
第二章
2-2．试求下列函数的拉氏变换，假定当t<0时，f(t)=0。
(3).
解：
(5).
解：
2-6．试求下列函数的拉氏反变换。
(4).
解：
(8).
解：
2-13试求图2-28所示无源网络传递函数。
解：
b).用等效阻抗法做：
拉氏变换得：
传递函数为：
2-16试求图2-30所示有源网络传递函数。
解：
2-17．组合机车动力滑台铣平面时，当切削力F i（t）变化时，滑台可能产生振动，从而降低被加工工件的切削表面质量。可将动力滑台连同铣刀抽象成如图所示的质量-弹簧-阻尼系统的力学模型。其中m为受控质量，k1，k2分别为铣刀系统，x0（t）为输出位移。试建立
数学模型。
拉氏变换得：
图2-31 题2-17图
传递函数为：
2-25．试求图2-39a所示机械系统的传递函数，画出其函数框图，与图2-39b进行比较。解1：微分方程为：
拉氏变换得：
传递函数为：
解2：画出框图如图所示，通过框图简化可得传递函数为：
2-28．化简图2-42所示各系统框图求传递函数。
c).
第三章
3-2．假设温度计可用1/（Ts+1）传递函数描述其特性。现用该温度计测量某容器中的水温，发现经1min后才能指示出实际水温的96%，问：
（1）.该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间是多少？
（2）.如果给该容器加热，使容器内水温以0.1℃/s的速度均匀上升，当定义误差e(t)=r(t)-c(t)时，温度计的稳态指示误差有多大？
解：
（1）.设实际水温为T r，温度计原来处于0度，当温度计放入水中时，相当于输入一阶跃值为T r的阶跃函数，温度计的时间响应函数为：，
根据题意可得：
即可得：T=18.64(s)，
10%所需的时间为，。
90%所需的时间为，。
所以可得该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间（上升时间）是
（2）.由题可知系统为一阶系统，故系统稳定，为求当r(t)=0.1t时的稳态误差，由一阶系统的时间响应分析可知，单位斜坡响应的稳态误差为T，所以稳态指示误差：
（将1/（Ts+1）转化为开环传递函数为1/（Ts）时的单位反馈系统，则可见此时系统的误差为e(t)=r(t)-c(t)。根据系统为I型，可得稳态速度误差系数为Kv=K=1/T，得当输入信号为r(t)=0.1t时的稳态误差为）
3-5．某控制系统如图3-24所示，已知K=125，试求：
（1）.系统阶次，类型。
（2）.开环传递函数，开环放大倍数。（3）.闭环传递函数，闭环零点、极点。
图3-24 题3-5图
（4）.自然振荡频率ωn，阻尼比ζ，阻尼振荡频率ωd。
（5）.调整时间t s(△=2%)，最大超调量σp%。
（6）.输入信号r(t)=5时，系统的输出终值c(∞)、输出最大值c max。（7）.系统的单位脉冲响应。
（8）.系统的单位斜坡响应。
（9）.静态误差系数K p、K v、K a。
（10）.系统对输入为r(t)=5+2t+t2时的稳态误差。
解：
（1）.系统的开环传递函数：，可见系统阶次为二阶，类型为I型。（2）.开环传递函数，开环放大倍数为1.5625
（3）.闭环传递函数为：
，闭环没有闭环零点，闭环极点为：
（4）.，，
（5）.，
（6）.因为标准型二阶系统单位阶跃信号的稳态输出为1，最大值为1+M p=1+σp%=1.015，由于线性系统符合叠加原理，所以可得：*5=25，c max=5*5*1.015=25.375
（7）.由于标准型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：
所以系统单位阶跃响应为：
利用线性系统的重要特征即可得单位脉冲响应：
（8）.同理可得单位斜坡响应：
积分常数C由初始状态为零的条件而得，即
可得C=-3.2，所以单位斜坡响应为：
（9）.由于系统为I型，所以其静态误差系数分别为：
K p=∞
K v=1.5625
K a=0
（10）.系统对输入为r(t)=5+2t+t2时的稳态误差为：
系统是二阶系统，开环传递函数中的系数均大于零（或由闭环传递函数中可知极点的实部小于零），所以系统稳定
3-16．已知开环系统的传递函数如下（K>0），试，用罗斯判据判别其闭环稳定性，并说明系统在s右半平面的根数及虚根数。
解：
（1）.特征方程为
当K>0时，则第一列的符号全部大于零，所以闭环稳定，系统在s右半平面的根数及虚根数均为0。
（6）.特征方程为
当K>0时，第一列有一个数小于零，所以闭环不稳定；第一列符号变化了两次，系统在s右半平面的根数为2；第一列没有等于0的数，虚根数为0。
3-19．单位反馈系统的开环传递函数为，试求：
（1）.系统稳定的a值；
（2）.系统所有特征根的实部均小于-1之a值。
（3）.有根在（-1，0）时之a值。
解：
控制工程基础习题解答 第一章 1-1．控制论的中心思想是什么？简述其发展过程。 维纳（N.Wiener）在“控制论——关于在动物和机器中控制和通讯的科学”中提出了控制论所具有的信息、反馈与控制三个要素，这就是控制论的中心思想 控制论的发展经历了控制论的起步、经典控制理论发展和成熟、现代控制理论的发展、大系统理论和智能控制理论的发展等阶段。具体表现为： 1．1765年瓦特（Jams Watt）发明了蒸汽机，1788年发明了蒸汽机离心式飞球调速器，2．1868年麦克斯威尔（J.C.Maxwell）发表“论调速器”文章；从理论上加以提高，并首先提出了“反馈控制”的概念； 3．劳斯（E.J.Routh）等提出了有关线性系统稳定性的判据 4．20世纪30年代奈奎斯特（H.Nyquist）的稳定性判据，伯德（H.W.Bode）的负反馈放大器； 5．二次世界大仗期间不断改进的飞机、火炮及雷达等，工业生产自动化程度也得到提高； 6．1948年维纳（N.Wiener）通过研究火炮自动控制系统，发表了著名的“控制论—关于在动物和机器中控制和通讯的科学”一文，奠定了控制论这门学科的基础，提出 了控制论所具有的信息、反馈与控制三要素； 7．1954年钱学森发表“工程控制论” 8．50年代末开始由于技术的进步和发展需要，并随着计算机技术的快速发展，使得现代控制理论发展很快，并逐渐形成了一些体系和新的分支。 9．当前现代控制理论正向智能化方向发展，同时正向非工程领域扩展（如生物系统、医学系统、经济系统、社会系统等）， 1-2．试述控制系统的工作原理。 控制系统就是使系统中的某些参量能按照要求保持恒定或按一定规律变化。它可分为人工控制系统（一般为开环控制系统）和自动控制系统（反馈控制系统）。人工控制系统就是由人来对参量进行控制和调整的系统。自动控制系统就是能根据要求自动控制和调整参量的系统，系统在受到干扰时还能自动保持正确的输出。它们的基本工作原理就是测量输出、求出偏差、再用偏差去纠正偏差。 1-3．何谓开环控制与闭环控制？ 开环控制：系统的输出端和输入端之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用没有影响。系统特点：系统简单，容易建造、一般不存在稳定性问题，精度低、抗干扰能力差。 闭环控制：系统的输出端和输入端存在反馈回路，输出量对控制作用有直接影响。闭环的反馈有正反馈和负反馈两种，一般自动控制系统均采用负反馈系统，闭环控制系统的特点：精度高、抗干扰能力强、系统复杂，容易引起振荡。 1-4．试述反馈控制系统的基本组成。 反馈控制系统一般由以下的全部或部分组成（如图示）： 1．给定元件：主要用于产生给定信号或输入信号
第三章 习题及答案 传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要时间才能指示出实际水温的98%的数值，试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少? 解： 41min, =0.25min T T = 1111()=1-e 0.1, =ln 0.9t h t t T -=-T 21T 22()=0.9=1-e ln 0.1t h t t T -=-， 210.9 ln 2.20.55min 0.1 r t t t T T =-=== 2.已知某系统的微分方程为)(3)(2)(3)(t f t f t y t y +'=+'+''，初始条件2)0( , 1)0(='=--y y ，试求： ⑴系统的零输入响应y x (t )； ⑵激励f (t ) (t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )； ⑶激励f (t ) e 3t (t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )。 解：(1) 算子方程为：)()3()()2)(1(t f p t y p p +=++ ) ()e 2 5e 223()()()( ) ()e 2 1e 223()()()( )()e e 2()(2 112233)( )2(; 0 ,e 3e 4)( 34 221e e )( 2x 2222x 212 121221x t t y t y t y t t t h t y t t h p p p p p p H t t y A A A A A A A A t y t t t t t t f f t t t t εεεε------------+=+=+-==-=?+-+= +++= -=??? ?-==????--=+=?+=∴* ) ()e 4e 5()()()( )()e e ()(e )()( )3(2x 23t t y t y t y t t t h t y t t t t t f f εεε------=+=-==* 3.已知某系统的微分方程为)(3)(')(2)(' 3)(" t f t f t y t y t y +=++，当激励)(t f =)(e 4t t ε-时，系统
第一章 3 解：1)工作原理：电压u2反映大门的实际位置，电压u1由开（关）门开关的指令状态决定，两电压之差△u＝u1－u2驱动伺服电动机，进而通过传动装置控制 大门的开启。当大门在打开位置，u2＝u 上：如合上开门开关，u1＝u 上 ，△u＝0， 大门不动作；如合上关门开关，u1＝u 下 ，△u<0，大门逐渐关闭，直至完全关闭， 使△u＝0。当大门在关闭位置，u2＝u 下：如合上开门开关，u1＝u 上 ，△u>0，大 门执行开门指令，直至完全打开，使△u＝0；如合上关门开关，u1＝u 下 ，△u＝0，大门不动作。 2)控制系统方框图 4 解：1)控制系统方框图
2)工作原理： a)水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h ’由浮球顶杆的长度给定，杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），通过杠杆机构是进水阀的开度增大（减小），进入水箱的水流量增加（减小），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），进水阀开度增大（减小）量减小，直至达到新的水位平衡。此为连续控制系统。 b) 水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h ’由浮球拉杆的长度给定。杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），到一定程度后，在浮球拉杆的带动下，电磁阀开关被闭合（断开），进水阀门完全打开（关闭），开始进水（断水），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），直至达到给定的水位高度。随后水位进一步发生升高（降低），到一定程度后，电磁阀又发生一次打开（闭合）。此系统是离散控制系统。 2-1解： （c ）确定输入输出变量（u1，u2） 22111R i R i u += 222R i u = ?-= -dt i i C u u )(1 1221 得到：11 21221222 )1(u R R dt du CR u R R dt du CR +=++ 一阶微分方程 （e ）确定输入输出变量（u1，u2） ?++=i d t C iR iR u 1 211 R u u i 2 1-=
第二章 2.1求下列函数的拉氏变换 （1）s s s s F 2 32)(23++= （2）4310)(2+-=s s s F （3）1)(!)(+-= n a s n s F （4）36 )2(6 )(2++=s s F （5） 2222 2) ()(a s a s s F +-= （6）)14(21)(2 s s s s F ++= （7）52 1 )(+-= s s F 2.2 （1）由终值定理：10)(lim )(lim )(0 ===∞→∞ →s t s sF t f f （2）1 10 10)1(10)(+-=+= s s s s s F 由拉斯反变换：t e s F L t f ---==1010)]([)(1 所以 10)(lim =∞ →t f t 2.3（1）0) 2()(lim )(lim )0(2 =+===∞ →→s s s sF t f f s t )0()0()()()](['2''0 ' 'f sf s F s dt e t f t f L st --==-+∞ ? )0()0()(lim )(lim '2''0f sf s F s dt e t f s st s --=+∞ →-+∞ +∞→? 1 )2()(lim )0(2 2 2 ' =+==+∞→s s s F s f s (2)2 ) 2(1 )(+= s s F , t te s F L t f 21)]([)(--==∴ ,0)0(2)(22' =-=--f te e t f t t 又，1 )0(' =∴f 2.4解：dt e t f e t f L s F st s --?-==202)(11 )]([)( ??------+-=2121021111dt e e dt e e st s st s
作业 P81-3,1-4。1-3 1-4
(P72)2-1，2-2。 2-1-a 22,u u u u u u i c i c -==+ dt du dt du c RC RC R i u i 22-==dt du dt du i RC u RC =+22 2-1-b 221Kx B B dt dx dt dx =- dt dx dt dx B Kx B 122=+ 2-1-c 2u u u i c -= 2212()(1212R C C R i i u R u R u dt du dt du R c i i -+-=+= i dt du dt du u R C R R u R R C R R i 22121221)(2+=++ 2-1-d 22211121x K x K x K B B dt dx dt dx =-+- 1122112)(x K B x K K B dt dx dt dx +=++ 2-1-e 1211R u R u R i i -= ???-+-= +=dt u dt u u u dt i R i u C R i C R R R i R R R C R 21 1211 21211121 2 i dt du dt du u C R u C R R i +=++22212 )(
? (P72)2-1，2-2 2-1-f dt dy B y K X K y K x K x K x K =--=-2222222111, 12212 1)1(x x y K K K K -+= dt dx K BK dt dx K K B x K x K K x K 12122 1)1()(1122122-+=-+- 111212112)(x K BK x K K K B dt dx dt dx +=++ 2-2 2 222212 121212222311311)( ,)( )(dt x d dt dx dt dx dt dx dt x d dt dx dt dx dt dx m B x K B m B B x K t f =--- =-- --22322 32 2 221 )(x K B B m B dt dx dt x d dt dx +++= 3 132222 1211 3311) () (dt x d dt x d dt x d dt dx dt t df m B B B K =++-- 2 2222 223 233 3122 223 13 2322 22322 )(]) ([]) ([dt x d dt dx dt x d dt x d B B B dt dx dt x d B K dt t df B K B B m x K B B m ++++- +++-+2 22 32132 333214 24321)(dt x d B K m dt x d B B B m dt x d B m m + + = + 2 2 23 234 24] [) (12323121213212312121dt x d dt x d dt x d K m B B B B B B K m B m B m B m B m m m +++++++++dt t df dt dx B x K K B B K B B K )(32213213122 )]()([=+++++ ? （P72）2-3:-2)、-4)、-6)；2-4:-2)。 2-3:-2) 21)2)(1(321)(++++++==s A s A s s s s G
1-1机械工程控制论的研究对象与任务是什么? 解机械工程控制论实质上是研究机械一r_程技术中广义系统的动力学问题。具体地讲，机械工程控制论是研究机械工程广义系统在一定的外界条件作用下，从系统的一定初始条件出发，所经历的由内部的固有特性所决定的整个动态历程;研究这一系统及其输入、输出二者之间的动态关系。 机械工程控制论的任务可以分为以下五个方面: (1)当已知系统和输人时，求出系统的输出(响应)，即系统分析。 (2)当已知系统和系统的理想输出，设计输入，即最优控制。 (3)当已知输入和理想输出，设计系统，即最优设计。 (4)当系统的输人和输出己知，求系统的结构与参数，即系统辨识。 (5)输出已知，确定系统，以识别输入或输入中的有关信息，即滤波与预测。 1.2 什么是反馈?什么是外反馈和内反馈? 所谓反馈是指将系统的输出全部或部分地返送回系统的输入端，并与输人信号共同作用于系统的过程，称为反馈或信息反馈。 所谓外反馈是指人们利用反馈控制原理在机械系统或过程中加上一个人为的反馈，构成一个自动控制系统。 所谓内反馈是指许多机械系统或过程中存在的相互藕合作用，形成非人为的“内在”反馈，从而构成一个闭环系统。 1.3 反馈控制的概念是什么?为什么要进行反馈控制? 所谓反馈控制就是利用反馈信号对系统进行控制。 在实际中，控制系统可能会受到各种无法预计的干扰。为了提高控制系统的精度，增强系统抗干扰能力，人们必须利用反馈原理对系统进行控制，以实现控制系统的任务。 1.4闭环控制系统的基本工作原理是什么? 闭环控制系统的基本工作原理如下: (1)检测被控制量或输出量的实际值; (2)将实际值与给定值进行比较得出偏差值; (3)用偏差值产生控制调节作用去消除偏差。 这种基于反馈原理，通过检测偏差再纠正偏差的系统称为闭环控制系统。通常闭环控制系统至少具备测量、比较和执行三个基本功能。 1.5对控制系统的基本要求是什么? 对控制系统的基本要求是稳定性、准确性和快速性。 稳定性是保证控制系统正常工作的首要条件。稳定性就是指系统动态过程的振荡倾向及其恢复平衡状态的能力。 准确性是衡量控制系统性能的重要指标。准确性是指控制系统的控制精度，一般用稳态误差来衡量。 快速性是指当系统的输出量与输入量之间产生偏差时，系统消除这种偏差的快慢程度。
一、单项选择题（在每小题的四个被选答案中，选出一个正确的答案，并将其 答案按顺序写在答题纸上，每小题2分，共40分） 1． 闭环控制系统的特点是 A 不必利用输出的反馈信息 B 利用输入与输出之间的偏差对系统进行控制 C 不一定有反馈回路 D 任何时刻输入与输出之间偏差总是零，因此不是用偏差来控制的 2．线性系统与非线性系统的根本区别在于 A 线性系统有外加输入，非线性系统无外加输入 B 线性系统无外加输入，非线性系统有外加输入 C 线性系统满足迭加原理，非线性系统不满足迭加原理 D 线性系统不满足迭加原理，非线性系统满足迭加原理 3． 222 )]([b s b s t f L ++=，则)(t f A bt b bt cos sin + B bt bt b cos sin + C bt bt cos sin + D bt b bt b cos sin + 4．已知 ) (1)(a s s s F +=，且0>a ，则 )(∞f A 0 B a 21 C a 1 D 1 5．已知函数)(t f 如右图所示，则 )(s F A s s e s e s --+2211 B s s e s s 213212+-- C )22121(1332s s s s se e e se s ------+ D )221(1s s s e e s e s ----+ 6．某系统的传递函数为 ) 3)(10()10()(+++=s s s s G ，其零、极点是 A 零点 10-=s ，3-=s ；极点 10-=s B 零点 10=s ，3=s ；极点 10=s
C 零点 10-=s ；极点 10-=s ，3-=s D 没有零点；极点 3=s 7．某典型环节的传递函数为Ts s G =)(，它是 A 一阶惯性环节 B 二阶惯性环节 C 一阶微分环节 D 二阶微分环节 8．系统的传递函数只与系统的○有关。 A 输入信号 B 输出信号 C 输入信号和输出信号 D 本身的结构与参数 9．系统的单位脉冲响应函数t t g 4sin 10)(=，则系统的单位阶跃响应函数为 A t 4cos 40 B 16402+s C )14(cos 5.2-t D 16 102+s 10．对于二阶欠阻尼系统来说，它的阻尼比和固有频率 A 前者影响调整时间，后者不影响 B 后者影响调整时间，前者不影响 C 两者都影响调整时间 D 两者都不影响调整时间 11．典型一阶惯性环节1 1+Ts 的时间常数可在单位阶跃输入的响应曲线上求得， 时间常数是 A 响应曲线上升到稳态值的95%所对应的时间 B 响应曲线上升到稳态值所用的时间 C 响应曲线在坐标原点的切线斜率 D 响应曲线在坐标原点的切线斜率的倒数 12．已知)()()(21s G s G s G =，且已分别测试得到： )(1ωj G 的幅频特性 )()(11ωωA j G =，相频)()(11ω?ω=∠j G )(2ωj G 的幅频特性 2)(2=ωj G ，相频ωω1.0)(2-=∠j G 则 A )(1.011)(2)(ωω?ωωj e A j G -?=
机械控制工程课后答案 1-1机械工程控制论的研究对象与任务是什么? 解机械工程控制论实质上是研究机械一r_程技术中广义系统的动力学问题。具体地讲，机械工程控制论是研究机械工程广义系统在一定的外界条件作用下，从系统的一定初始条件出发，所经历的由内部的固有特性所决定的整个动态历程;研究这一系统及其输入、输出二者之间的动态关系。 机械工程控制论的任务可以分为以下五个方面: (1)当已知系统和输人时，求出系统的输出(响应)，即系统分析。 (2)当已知系统和系统的理想输出，设计输入，即最优控制。 (3)当已知输入和理想输出，设计系统，即最优设计。 (4)当系统的输人和输出己知，求系统的结构与参数，即系统辨识。 (5)输出已知，确定系统，以识别输入或输入中的有关信息，即滤波与预测。 1.2 什么是反馈?什么是外反馈和内反馈? 所谓反馈是指将系统的输出全部或部分地返送回系统的输入端，并与输人信号共同作用于系统的过程，称为反馈或信息反馈。 所谓外反馈是指人们利用反馈控制原理在机械系统或过程中加上一个人为的反馈，构成一个自动控制系统。 所谓内反馈是指许多机械系统或过程中存在的相互藕合作用，形成非人为的“内在”反馈，从而构成一个闭环系统。 1.3 反馈控制的概念是什么?为什么要进行反馈控制? 所谓反馈控制就是利用反馈信号对系统进行控制。 在实际中，控制系统可能会受到各种无法预计的干扰。为了提高控制系统的精度，增强系统抗干扰能力，人们必须利用反馈原理对系统进行控制，以实现控制系统的任务。
1.4闭环控制系统的基本工作原理是什么? 闭环控制系统的基本工作原理如下: (1)检测被控制量或输出量的实际值; (2)将实际值与给定值进行比较得出偏差值; (3)用偏差值产生控制调节作用去消除偏差。 这种基于反馈原理，通过检测偏差再纠正偏差的系统称为闭环控制系统。通常闭环控制系统至少具备测量、比较和执行三个基本功能。 1.5对控制系统的基本要求是什么? 对控制系统的基本要求是稳定性、准确性和快速性。 稳定性是保证控制系统正常工作的首要条件。稳定性就是指系统动态过程的振荡倾向及其恢复平衡状态的能力。 准确性是衡量控制系统性能的重要指标。准确性是指控制系统的控制精度，一般用稳态误差来衡量。 快速性是指当系统的输出量与输入量之间产生偏差时，系统消除这种偏差的快慢程度。 2-1 dt d t u RC dt d dt d t u RC dt d t u dt t u C t u R t t u idt C t u i a i i i i )t (u )(1 )t (u )t (u )(1 )t (u ) (R ) (1)(i )(u )(1 )(.000 00000=++=+=∴=+=??同时：由电压定律有：设回流电流为
2-1什么是线性系统？其最重要特性是什么？ 答：如果系统的数学模型是线性的，这种系统就叫做线性系统。线性系统最重要的特性，是适用于叠加原理。叠加原理说明，两个不同的作用函数（输入），同时作用于系统所产生 的响应（输出），等于两个作用函数单独作用的响应之和因此，线性系统对几个输入 量同时作用而产生的响应，可以一个一个地处理，然后对它们的响应结果进行叠加。 2-2 分别求出图（题2-2）所示各系统的微分方程。 ) () (t f t y k m (a ) ) (t y ) (t f 2 1 k k m (b ) c c 1 2 m x x i o (c ) 1k 2 k o i x x c (d ) 1 k 2k x i x o c (e ) 解：)(a )()()(t f t ky t y m =+ )(b )()()()(21t f t y k k t y m =++ ? ???+=-02010))((x c x m c x x c i 2 12110)()()() (K K s K K c cs K s X s X d i ++= 02010)())((x K c x x K x x e i i =-+-? ? 2-3 求图（题2-3）所示的传递函数，并写出两系统的无阻尼固有频率n ω及阻尼比ξ的表达式。 x i x o c k m (a ) C u u o i L R (b )
解：图)(a 有：m k s m c s m k s G ++= 2)( m k n =ω mk C 2=ξ 图)(b 有：??? ???? =++=??idt C V idt C R L V i i i 110 ∴ LC s L R s LC s G 11 )(2+ += LC n 1=ω L C R 2=ξ 2-4 求图（题2-4）所示机械系统的传递函数。图中M 为输入转矩，m C 为圆周阻尼，J 为转动惯量。（应注意消去θ θ ,及θ ） x m k R c M m ,C J 题2-4 解：由已知可知输入量M 与输出量θ之间的关系为： M k C J m =++θθθ 经拉氏变换后为：)()()(2 s M k s s C s Js m =++θθθ ∴ 2 2 2 222/11)() ()(n n n m m s J k s J C s J k s C Js s M s s G ωξωωθ++=++=++== 其中，J k n = ω Jk C m 2=ξ 2-5 已知滑阀节流口流量方程式为)/2(v ρωp x c Q =，式中，Q 为通过节流阀流口的流量；p 为节流阀流口的前后油压差；v x 为节流阀的位移量；c 为流量系数；ω为节流口
控制工程基础考试卷及答案 西北工业大学考试题（A卷） （考试时间120分钟） 学院：专业：姓名：学号： 一．填空题（共24分，每空1.5分） 1.实现恒温控制有两种方法：人工控制和自动控制。P2 2.若一个元件的输入和输出的关系曲线为直线，则称元件为线性元件。P6 3.系统的数学模型都是线性常系数微分方程，它的一个重要性质是具有齐次 性和叠加性。P13 4.在控制工程中，一般需要确定信号流图中输出和输入间的关系，即系统的 闭环传递函数。P27 5.动态响应是指系统在某一信号的作用下，其输出量从初始状态到稳定状态 的响应过程。P35 6.乃奎斯特图又称为极坐标图或幅相频率特性图。P55 7.最小相位系统是指系统的传递函数在复平面无右极点和右零点的系统。P70 8.系统稳定的充分必要条件是系统的闭环极点均位于s的左半平面。P101 9.系统误差的定义为被控量期望值与实际值之差。P105 10.开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳定特性，中频段表征了闭环系统的动态特性，高频段表征了闭环系统的复杂性。P117 二．判断题（共20分，每空2分） 1.实现自动控制的装置可以不同，但反馈控制的原理却是相同的。P3（√） 2.结构图等效变换的原则是变换后与变换前的输入量和输出量都保持不变。 P22（√） 3.稳态响应是指时间t趋向于无穷小时，系统的输出状态。P35 （×） 4.开环对数幅频特性的渐近线斜率越大、位置越高，对应的开环系统积分个 数越多，放大系数越大。P74 （√）5.对于稳定的系统，()()ω ωj H j G曲线离（-1,j0）点越近，闭环系统稳定程度越高。P97 （×）6.对于一个稳定系统，稳态响应中的暂态分量随着时间的推移逐渐减小并趋 近于零。P106 （√）7.自动控制系统在给定输入信号的作用下，系统的稳态误差与系统的结构、 参数和给定信号的形成有关。P107 （√）8.为满足稳态精度要求，要保持系统有一定的开环增益，超前网络的衰减损
一、填空题（每题1分，共15分） 1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即：、和，其中最基本的要求是。 2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为() G s，则该系统的开环传递函数为。 3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有、等。 4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用、、等方法。 5、自动控制系统有两种基本控 制方式，当控制装置与受控对 象之间只有顺向作用而无反 向联系时，称 为；当控制 装置与受控对象之间不但有 顺向作用而且还有反向联系 时，称为。 6、设系统的开环传递函数为 12 (1)(1) K s T s T s ++ ，则其开环幅频特性为，相频 特性 为 。 7、最小相位系统是指 。 二、选择题（每题2分，共20分） 1、关于奈氏判据及其辅助函数F(s)= 1 + G(s)H(s)，错误的说法是( ) A、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点 B、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点 C、 F(s)的零点数与极点数相同 D、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点 2、已知负反馈系统的开环传递函数 为 2 21 () 6100 s G s s s + = ++ ，则该系统的闭环特征方程为 ( )。 A、261000 s s ++= B、2 (6100)(21)0 s s s ++++= C、2610010 s s +++= D、与是否为单位反馈系统有关 3、一阶系统的闭环极点越靠近S
平面原点，则 ( ) 。 A、准确度越高 B、准 确度越低 C、响应速度越快 D、响 应速度越慢 4、已知系统的开环传递函数为 100 (0.11)(5) s s ++ ，则该系统的开环增 益为 ( )。 A、 100 B、1000 C、20 D、不能确定 5、若两个系统的根轨迹相同，则有 相同的： A、闭环零点和极点 B、开环零 点 C、闭环极点 D、阶跃响 应 6、下列串联校正装置的传递函数 中，能在1 c ω=处提供最大相位超前 角的是 ( )。 A、101 1 s s + + B、 101 0.11 s s + + C、 21 0.51 s s + + D、 0.11 101 s s + + 7、下列哪种措施对提高系统的稳定 性没有效果 ( )。 A、增加开环极点； B、在积分环节外加单位负反馈； C、增加开环零点； D、引入串联超前校正装置。 8、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是 ( )。 A、线性系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的各项系 数都为正数； B、无论是开环极点或是闭环极 点处于右半S平面，系统不稳定； C、如果系统闭环系统特征方程 某项系数为负数，系统不稳定； D、当系统的相角裕度大于零， 幅值裕度大于1时，系统不稳定。 9、关于系统频域校正，下列观点错 误的是( ) A、一个设计良好的系统，相角裕度 应为45度左右； B、开环频率特性，在中频段对数幅 频特性斜率应为20/ dB dec -； C、低频段，系统的开环增益主要由 系统动态性能要求决定； D、利用超前网络进行串联校正，是 利用超前网络的相角超前特性。 10、已知单位反馈系统的开环传递 函数为 22 10(21) () (6100) s G s s s s + = ++ ，当输 入信号是2 ()22 r t t t =++时， 系统的稳态误差是( ) A、 0 B、∞ C、 10 D、 20 三、（10分)建立图示系统的数学 模型，并以传递函数形式表示。
一、填空题：（每空1分，共20分） 1．对控制系统的基本要求一般可归结为_________稳定性，准确性，快速性____、____________、___________。 2．自动控制系统对输入信号的响应，一般都包含两个分量，即一个是瞬态响应分量，另一个是____________响应分量。 3．在闭环控制系统中，通过检测元件将输出量转变成与给定信号进行比较的信号，这个信号称为_________________。 4．若前向通道的传递函数为G(s)，反馈通道的传递函数为H(s)，则闭环传递函数为__________________ 。 5 函数f(t)=t e 63-的拉氏变换式是_________________ 。 6 开环对数频率特性的低频段﹑ 中频段﹑ 高频段分别表征了系统的 稳定性，动态特性，抗干扰能力 ﹑ ﹑ 。 7．Bode 图中对数相频特性图上的－180°线对应于奈奎斯特图中的___________。 8．已知单位反馈系统的开环传递函数为：20 ()(0.51)(0.041) G s s s = ++求出系统在 单位阶跃输入时的稳态误差为 。 9．闭环系统稳定的充要条件是所有的闭环极点均位于s 平面的______半平面。 10．设单位反馈控制系统的开环传递函数为10()1G s s =+，当系统作用有x i (t ) = 2cos(2t - 45?)输入信号时，求系统的稳态输出为_____________________。 11．已知传递函数为2()k G s s =，则其对数幅频特性L （?）在零分贝点处的频率数值为_________ 。 12 在系统开环对数频率特性曲线上，低频段部分主要由 环节和 决定。 13．惯性环节的传递函数 1 1 +Ts ，它的幅频特性的数学式是__________,它的
控制：人或控制设备根据特定目的使受控对象起作用的操作。2.输入信号：人工给出，也称为定量。3.输出信号：控制量。它代表对象或过程的状态和性能。4.反馈信号：从输出端或中间链路引出并直接或在转换后传输至输入比较元件的信号，或从输出端引入并直接或转换后经传输至中间链路比较元件的信号。5.偏差信号：比较元件的输出等于输入信号和主反馈信号之间的差。6.误差信号：输出信号的期望值与实际值之差。7.干扰信号：来自系统内部或外部的信号，以预定的性能和预定的输出量干扰并破坏系统。2，开环控制：系统的输出对系统没有控制作用，或者没有反馈环的系统称为开环控制系统。2.闭环控制：系统的输出对系统具有控制效果，或者系统中具有反馈回路的系统称为闭环控制系统。3，反馈控制系统的基本组成1.给定元素：用于给定输入信号的链接，以确定受控对象的目标值（或给定值）。2.测量元件：用于检测受控量，通常出现在反馈回路中。将测量组件的测量值与组件测量值进行比较。4.放大元件：用于放大比较元件给出的偏差信号，以驱动执行器以足够的功率控制被控对象。5.执行器：用于直接驱动受控对象以改变受控量。6.校正元素：也称为补偿元素。它是添加到系统基本结构的组件。可以灵活调整其参数，以提高系统性能。
4，控制系统的分类第1章简介2（1）根据给定信号的特性进行分类1.定值控制系统2.伺服控制系统3.程序控制系统（2）根据系统的数学描述进行分类1。线性系统2.非线性系统（3）根据系统传输的信号的性质进行分类1.连续系统2.离散系统（4）根据系统的输入和输出信号数进行分类1.单输入单输出系统2.多输入多输出系统（5）根据微分方程的性质分类。1.集中参数系统2.分布式参数系统5.控制系统的性能要求1.稳定性：指系统恢复稳定性的能力。稳定性是控制系统正常运行的前提。2.快速性：指系统响应的动态过程稳定的时间长度。3.精度：是指控制系统进入稳态后，跟踪给定信号或校正干扰信号影响的精度。在第一章中，比较了开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。答：优点：开环控制系统无反馈回路，结构简单，成本低。缺点：控制精度低，容易被外界干扰，无法补偿输出误差。1-2说明了负反馈的工作原理及其在自动控制系统中的应用。答：测量元件检测受控的物理量并将其反馈。通过将比较元件与给定信号进行比较，产生偏差信号。然后，通过放大元件对偏差信号进行放大，以驱动致动器以足够的功率控制被控对象，从而对系统进行调节和控制，使被控制量能够以一定的精度达到或等于期望值。。1-3控制系统的基本组成部分是什么？这些组件
《自动控制工程基础》作业参考答案 作业一 1.1 指出下列系统中哪些属开环控制，哪些属闭环控制: (1) 家用电冰箱 (2) 家用空调 (3) 家用洗衣机 (4) 抽水马桶 (5) 普通车床 (6) 电饭煲 (7) 多速电风扇 (8) 调光台灯 解：（1）、（2）属闭环控制。（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）属开环控制。 1.2 组成自动控制系统的主要环节有哪些？它们各有什么特点? 起什么作用？ 解：组成自动控制系统的主要环节如下： (1) 给定元件：由它调节给定信号，以调节输出量的大小。 (2) 检测元件：由它检测输出量的大小，并反馈到输入端。 (3) 比较环节：在此处，反馈信号与给定信号进行叠加，信号的极性以“+”或“-”表示。 (4) 放大元件：由于偏差信号一般很小，因此要经过电压放大及功率放大，以驱动执行元件。 (5) 执行元件：驱动被控制对象的环节。(6) 控制对象：亦称被调对象。 (7) 反馈环节：由它将输出量引出，再回送到控制部分。一般的闭环系统中，反馈环节包括检 测、分压、滤波等单元。 1.3 图1-1表示的是一角速度控制系统原理图。离心调速器的轴由内燃发动机通过减速齿轮获得角速度 为w的转动，旋转的飞锤产生的离心力被弹簧力抵消，所要求的速度w由弹簧预紧力调准。 （1）当w突然变化时，试说明控制系统的作用情况。（2）试画出其原理方框图。 图1-1 角速度控制系统原理图 解：（1）发动机无外来扰动时，离心调速器的旋转角速度基本为一定值，此时，离心调速器与减压比例控制器处于相对平衡状态；当发动机受外来扰动，如负载的变化，使w上升，此时离 心调速器的滑套产生向上的位移e，杠杠a、b的作用使液压比例控制器的控制滑阀阀芯上 移，从而打开通道1，使高压油通过该通道流入动力活塞的上部，迫使动力活塞下移，并通
机械控制工程课后答案 1—１机械工程控制论得研究对象与任务就是什么? 解机械工程控制论实质上就是研究机械一r＿程技术中广义系统得动力学问题。具体地讲,机械工程控制论就是研究机械工程广义系统在一定得外界条件作用下，从系统得一定初始条件出发，所经历得由内部得固有特性所决定得整个动态历程；研究这一系统及其输入、输出二者之间得动态关系。 机械工程控制论得任务可以分为以下五个方面: (１）当已知系统与输人时，求出系统得输出（响应），即系统分析。 (2）当已知系统与系统得理想输出,设计输入，即最优控制。 （３）当已知输入与理想输出,设计系统,即最优设计。 (4）当系统得输人与输出己知，求系统得结构与参数，即系统辨识。 （５）输出已知，确定系统，以识别输入或输入中得有关信息，即滤波与预测. 1、２什么就是反馈？什么就是外反馈与内反馈? 所谓反馈就是指将系统得输出全部或部分地返送回系统得输入端，并与输人信号共同作用于系统得过程,称为反馈或信息反馈。 所谓外反馈就是指人们利用反馈控制原理在机械系统或过程中加上一个人为得反馈,构成一个自动控制系统. 所谓内反馈就是指许多机械系统或过程中存在得相互藕合作用，形成非人为得“内在”反馈，从而构成一个闭环系统。 １、３反馈控制得概念就是什么？为什么要进行反馈控制? 所谓反馈控制就就是利用反馈信号对系统进行控制。 在实际中，控制系统可能会受到各种无法预计得干扰。为了提高控制系统得精度,增强系统抗干扰能力，人们必须利用反馈原理对系统进行控制,以实现控制系统得任务。 1、４闭环控制系统得基本工作原理就是什么？ 闭环控制系统得基本工作原理如下： （1）检测被控制量或输出量得实际值; (2)将实际值与给定值进行比较得出偏差值; （3)用偏差值产生控制调节作用去消除偏差。 这种基于反馈原理,通过检测偏差再纠正偏差得系统称为闭环控制系统。通常闭环控制系统至少具备测量、比较与执行三个基本功能。 １、5对控制系统得基本要求就是什么？ 对控制系统得基本要求就是稳定性、准确性与快速性. 稳定性就是保证控制系统正常工作得首要条件.稳定性就就是指系统动态过程得振荡倾向及其恢复平衡状态得能力。 准确性就是衡量控制系统性能得重要指标。准确性就是指控制系统得控制精度,一般用稳态误差来衡量。 快速性就是指当系统得输出量与输入量之间产生偏差时，系统消除这种偏差得快慢程度。 2－１
第一章习题解 笞 U]>U 2 U\ U2
第二章习题解答 2-1 a) b) d) f)
L^f| 忙 d) f\ — fl =^2X O 严(f)=$(M+E ⑴虑 如(f) =iQ)R RC^-u o (t)^u o (t) = RC^-u^t) at at fs (r)=B 低[xi (f) -曲(幼 j /B (t)=fK (t) = KXo(t) B d B d 『八 10602 斤不％()+%?二斤击可() 占 d R^c —% (0+ (*i + 心)％ ⑴=邛应 ~u i (0+ R 2u t (0 at at i =i R +，C u o =IR? ：R R 严冃3 宙 % =gR\ +u o a) =K ］（旳一兀）+」 :dx o ]
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B 2 + （?K° + + B'B? + 场*3 + 水2〃?）& 2 + （K }B 2+K }B 3 + 心汝 + KM 巴2 + K }K 2X 2 dt 3J S + 2 用 + 8 S -丘（$ + 2）（$戈+2$十4） 广、■炉+ 5,2+9用+7 E （$+恥 + 2） 乡一rn\ fU2 K 2 r dx { dx 2 < dt dt ； /（O? -坷罕~_叭 dt dxj … 一 —- - K?x^ = m dt dx l dx 2 dt dt 护 d 2x 2 2 ~d^ k, 用典2 + （的+创坷+用2创+加2*3）；? 7 皿乔对） 13 17
第三章 3-2．假设温度计可用1/（Ts+1）传递函数描述其特性。现用该温度计测量某容器中的水温，发现经1min 后才能指示出实际水温的96%，问： （1）. 该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间是多少？ （2）. 如果给该容器加热，使容器内水温以0.1℃/s 的速度均匀上升，当定义误 差e(t)=r(t)-c(t)时，温度计的稳态指示误差有多大？ 解： （1）. 设实际水温为T r ，温度计原来处于T 0=0度，当温度计放入水中时，相当 于输入一阶跃值为T r -T 0=T r 的阶跃函数，温度计的时间响应函数为： ()()???? ? ?--=-T t r e T T t c 10 ()()??? ? ? ?-==--T t r r e T t c T T t c 10 根据题意可得：T e 60196.0--= 即可得：T=18.64(s)，()??? ? ? ?-=-T t r e T t c 1 10%所需的时间为64.18111.0t e --=，()s t 96.11=。 90%所需的时间为64 .18119.0t e - -=，()s t 92.422=。 所以可得该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间（上升时间）是 ()s t t t r 96.4012=-= （2）. 由题可知系统为一阶系统，故系统稳定，为求当r(t)=0.1t 时的稳态误 差，由一阶系统的时间响应分析可知，单位斜坡响应的稳态误差为T ，所以 稳态指示误差：()C T t e t ο864.11.0lim =?=∞ → （将1/（Ts+1）转化为开环传递函数为1/（Ts ）时的单位反馈系统，则可见此时系统的误差为e(t)=r(t)-c(t)。根据 系统为I 型，可得稳态速度误差系数为Kv=K=1/T ，得当输入信号为 r(t)=0.1t 时的稳态误差为 C T K e v ssv ο864.11.01 1.0=?=? =） 3-5．某控制系统如图3-24所示，已知K=125， 试求： （1）. 系统阶次，类型。
机械控制工程基础答案提示 第二章 系统的数学模型 2-1 试求如图2-35所示机械系统的作用力)(t F 与位移)(t y 之间微分方程和传递函数。 ) (t F )(t y f 图2-35 题2-1图 解：依题意： () ()()() 2 2 d y t dy t a m F t f ky t dt b dt ? = ?-? - 故 ()()()()t F b a t ky dt t dy f dt t y d m ?= +? +2 2 传递函数: ()()() k fs ms b a s F s Y s G ++= = 2 2-2 对于如图2-36所示系统，试求出作用力F 1(t )到位移x 2(t )的传递函数。其中，f 为粘性阻尼系数。F 2(t )到位移x 1(t )的传递函数又是什么？ 图2-36 题2-2图 解：依题意： 对1m ： ()()()()212 121111dt t x d m dt t dx dt t dx f t x k F =?? ? ???---
对两边拉氏变换：()()()[]()s X s m s sX s sX f x k s F 12 121 111=--- ① 对2m ： ()()()()()222 222212dt t x d m t x k dt t dx dt t dx f t F =-?? ? ???-+ 对两边拉氏变换：()()()[]()()s X s m s x k s sx s sx f s F 22222212=--+ ② 故： () ()()()()() ()() ???=+++-=-++S F s x k fs s m s fsx s F s fsx s x k fs s m 2222 21121121 故得：()()() ()()( ) ()()()()( ) ()() ()??? ????-+++++++=-+++++++?=22221212 2 12122222121222 211fs k fs s m k fs s m k fs s m s F s fsF s x fs k fs s m k fs s m s fsF k fs s m s F s x 故求()t F 1到()t x 2的传递函数 令：()02=s F ()()() ()()() ()()()212 2 2 11 1224 3 2 121212211212 x s fs G s F s m s fs k m s fs k fs fs m m s f m m s m k m k s f k k s k k = = ++++-= +++++++ 求()t F 2到()t x 1的传递函数 令：()01=s F ()()() ()()() ()()()112 2 2 21 1224 3 2 121212211212 x s fs G s F s m s fs k m s fs k fs fs m m s f m m s m k m k s f k k s k k = = ++++-= +++++++ 2-3 试求图2-37所示无源网络传递函数。 o 图2-37 题2-3图 解 （a ）系统微分方程为