七年级上册数学期末复习典型试题
一．填空题
1、－0.5的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 。
2、一个数的绝对值是4，则这个数是 ，数轴上与原点的距离为5的数是 。
3、—2x 与3x —1互为相反数，则=x 。
4、（1）设b a 、互为相反数，d c 、互为倒数，则2013（b a +）－cd 的值是_____________。
（2）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且3=m ，则20052)(242cd b m a -+-=_________。
5、已知b
b
a
a a
b +
≠，则
0=___________。 6、（1）已知0)1(32=-++b a ，则=+b a 3 。 （2）如果2
|1|(2)0a b -++=，则
()2012b a +的值是______________.。
（3）若()0522=++-y x ，则y x
= 。
7、（1）单项式 －2
2
xy π的系数是 ，次数是 ；多项式 125323
+--xy y x 的次数 。 （2）单项式3
2xy π-的系数是___________，次数是___________.
8、（1）如果
123
304
k
x k -+= 是关于x 的一元一次方程，则k =____。 （2）如果0m 2
1
y
32m
-9=+
关于y 的一元一次方程，则m ＝ 。 9、（1）已知x=3是方程ax-6=a+10的解，则a=_____________。 （2）若x =2是方程a x x -=
-243的解，则2011
20111a
a +的值是 。 10、将弯曲的河道改直，可以缩短航程，是因为：两点之间， 最短
11、小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是 ____.
12、如图所示, ∠AOB 是平角, ∠AOC=300, ∠BOD=600
, OM 、ON 分别是∠AOC、∠BOD 的平分线, ∠MON 等
于_________________. 13、如图，图中共有 条线段，共有 个三角形。
14. 如图3，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOC 的度数为______，∠COD 的度数为________．
15、计算51°36ˊ=____°25.14°= ___° ____′____″；下午1点24分，时针与分针所组成的____度。
A F
E D C
B
1912题图 13题图 14题图
二、选择题
1、 温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. 81310?
B. 81.310?
C. 9
1.310? D. 91.3
2.设x 是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（ ）。
A 、2008x
B 、x+2008
C 、|2008x |
D 、|x| + 2008
3、绝对值大于3且小于5的所有整数的和是（ ）A. 7 B. －7 C. 0 D. 5
4、（1）如果p m y x 2与q
n y x 3是同类项，则（ ）
A. m ＝q ，n ＝p
B. mn ＝pq
C. m ＋n ＝p ＋q
D. m ＝n ，p ＝q
（2）若8
32253y x
xy n m --与的和是单项式，则m 、n 的值分别是（ ） A ．m =2,n =2 B ．m =4,n =1 C ．m =4,n =2 D ．m =2,n =3 5、下面合并同类项正确的是（ ） （A ）3x +2x 2=5x 3 （B ）2a 2b －a 2b =1 （C ）－ab －ab =0 （D ）－y 2x +x y 2=0 6、（1）已知代数式x ＋2y 的值是3，则代数式2x ＋4y ＋1的值是（ ） A. 1 B.4 C.7 D.不能确定
（2）已知232=+x x ，则多项式2
394x x +-的值是（ ）。 A ．0 B.2 C.4 D.6
7、
将方程4
2
1312+-
=-x x 去分母，得( ) A.)2(31)12(4+-=-x x B. )2(12)12(4+-=-x x C.)2(36)12(+-=-x x D. )2(312)12(4+-=-x x
8、把方程
17.01
2.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为（ ） A ．
17124110=--+x x B.17
1
24110=--+x x C.107
10
241010=--+x x D.
1710241010=--+x x 9、（1）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x 的值为-1时，则输出的值为（ ）
A ．-5
B ．-1
C ．1
D ．5
（2）按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则给出的值为 ．
（3）右上图是一数值转换机，若输入的x 为－5，则输出的结果为
（4）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是 .
10、下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）
(A) （B ） （C ） （D ）
11、如左图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是 （ ）
输入
输出
×4
－2
>10
是
否
输 出
×(－3)
输入x －2 输入x 平方 乘以3 输出x
减去5
12、沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图所示，它的俯视图是
( )
13、 A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千
米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是 ( )
A. 2
B. 2或10
C. 2.5
D. 2或2.5
14、（1）元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标
价为2200元，那么它的成本为（ ）
（A ）1600元 （B ）1800元 （C ）2000元 （D ）2100元
（2）商场将某种商品按标价的八折出售，仍可获利90元，若这种商品的标价为300元，则该商品的
进价为（ ）。
A. 330元
B. 210元
C. 180元
D.150元
（3）一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元。设这件商品的成本价为x 元，
则可列方程：_______________．
15、某种产品，商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）。 A ．80元 B ．85元 C ．90元 D ．95元
16、文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，第一台盈利20％，另—台亏本20％， 则本次出售中，商场 ( )
A.不赚不赔 B ．赚160元 C ．赚80先 D. 赔80元
17、某校七年级学生总人数为500，其男女生所占比例如图17所示， 则该校七年级男生人数为( )
A 、48
B 、52
C 、240
D 、26
18、如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分
沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.
A ．22(25)cm a a +
B ．2
(315)cm a + C ．2(69)cm a + D ．2(615)cm a +
19、火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为a 、b 、c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为( )
A ．c b a 23++
B ．c b a 642++
C ．c b a 4104++
D ．c b a 866++
三 图形题：
1、用小立方块搭一个几何体，它的主视图与俯视图如下图所示，则它最少需 个立方块 ，最多需 个立方块
男生
52%女生48%图3图17
c
a
b
第19题图
主视图 俯视图 2、（本题4分) 如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：
3、如图，这是一个由7个小立方体搭成的几何体，请你画出它的三视图
4、（5分） 按要求画出图形并填空： ⑴点C 在直线AB 上,点P 在直线AB 外； ⑵过点P 画射线PD,且与直线AB 交于点D ； ⑶P 、C 两点间的距离是线段 的长度。
5、如图已知点C 为AB 上一点，AC ＝12cm, CB ＝3
2
AC ，D 、E 分别为AC 、AB 的中点求DE 的长。
四．有理数的计算
（1）－22－(－2)2+(－3)2×(－3
2
)－42÷|－4| （2）（－43+61－83）×12+（－1）2011
五．解方程：
（1）142312-+=-x x （2）33
5
252--=--x x x
六．先化简，再求值：
（1）y xy x y x xy y x 22)(2)(22
2
2
2
----+的值，其中2,2=-=y x
21
13
第20题图B
C
D
E
（2）
)3
1
23()31(221y x y x x +-+--，其中x ＝－1，y ＝2 ；
（3）已知多项式（2mx 2＋5x 2＋3x ＋1）―(5x 2―4y 2＋3x)化简后不含x 2项 求多项式2m 3―[3m 3―(4m―5)＋m]的值．
七．应用题：
1、我校初一所有学生参加2011年“元旦联欢晚会”，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位，则初一年级共有多少名学生？
2、星星果汁店中的A 种果汁比B 种果汁贵1元，小彬和同学要了3 杯B 种果汁、2杯A 种果汁，一共花了16元。A 种果汁、B 种果汁的单价分别是多少元？
3、 某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？
4、一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？
5、“春节期间”，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
7、某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，0.05元／分； 第二种是包月制，69元／月（限一部个人住宅电话上网）。此外，每一种上网方式都得加收通讯费0.02元／分。 （1）若小明家今年三月份上网的时间为x 小时，请你分别写出两种收费方式下小明家应该支付的费用； （2）若小明估计自家一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
8、（9分）出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：
－2，+5，－1，+1，－6，－2，问：
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.2L/km(升/千米)，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km(包括3km),超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？
9、如图所示，将两块三角板的直角顶点重合．
(1)写出以C为顶点的相等的角；
(2)若∠ACB=150°，求∠DCE度数；
(3)写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系；
(4)当三角板ACD绕点C旋转时，你所写出的(3)中的关系是否变化？请说明理由．
10、有一张如图所示的地图上有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C
地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能确定C地的位置吗？试着画一画吧!
11、如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过E点折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过E点
折起，使皿和CE重合，折痕是GE，请探索下列问题：
(1)∠FEC′，和∠GEC′互为余角吗？为什么？
(2)∠GEF是直角吗？为什么？
(3)在上述折纸图形中，还有哪些互为余角？还有哪些互为补角？
八．找规律：
1、 小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入 (1)
2
3
4
5
… 输出
…
21 52 103 174 26
5 …
请问：当小马输入数据8时，输出的数据是（ ） A ．
618 B ．638 C ．658 D ．
67
8
2、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：
1，43-
，95，167-，25
9
， ，…… 3、“*”是规定的一种运算法则:a*b=a 2
－2b.那么2*3的值为 .若（-3）*x=7,那么x= 。
4、小红和小花在玩一种计算的游戏，计算的规则是
d c b
a ＝ad －bc.现在轮到小红计算 432
1 的值，
请你帮忙算一算结果是__________ 。
5、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，通过观察可以发现：
（1）第4个图形中火柴棒的根数是 ； （2）第n 个图形中火柴棒的根数是 ．
6、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律拼成若干个图案：
（1） （2） （3）
则第（4）个图案中有白色地面砖________块；第n 个图案中有白色地面砖_________块. 7、如图所示，已知等边三角形ABC 的边长为1， 按图中所示的规律，用2010个这样的三角形 镶嵌而成的四边形的周长是（ ）
8、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案， 按照这样的规律摆下去，第21个图案需要棋子 枚。
9、（7分）一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起。
（1）2张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n 张桌子拼在一起可坐______人。 （2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼 成8张大桌子，共可坐______人。
10、如图所示，将多边形分割成三角形．图（1）中可分割
n =1 n =2 n =3 n =4
(1)
(2)
(3)出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3） 中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n 边形可以分 割出_________个三角形。
11、一个多边形，从它的某一个顶点出发，分别与其余各顶点连接，分割成18个三角形，那么这个多边形是 边形。
12、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第五个叠放的图形中，小正方体木块总数应是 ，第n 个叠放的图形中，小正方体木块总数应是 。
13、如图，线段AB 上的点数与线段的总数有如下关系： 如果线段AB 上有三个点时，线段总共有3条，如果 线段AB 上有4个点时，线段总数有6条，如果线段
AB 上有5个点时，线段总数共有10条，……
3=2+1 6=3+2+1 10=4+3+2+1 （1）当线段AB 上有10个点时，线段总数共有 条。 （2）当线段AB 上有n 个点时，线段总数共有多少条？
14、某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：
排数 1 2 3 4 座位数
50
53
56
59
按这种方式排下去，
⑴第5、6排各有多少个座位？(4分)
⑵第n 排有多少个座位？ (6分)
15、我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非”，如图6-2，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为
21，41，81
，…，n 2
1的长方形彩色纸片（n 为大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算
+++81
4121…+n 2
1=_________.
16、观察下列算式：
Λ
Λ，， ， ， ， ， ， ， 656132187372932433813273933387654321========根据上述算式中的规律，你认为2008
2的末位数字是（ ）．
（A ）3 （B ）9 （C ）7 （D ）1
A C
B A
C
D B A C D
E B
解直角三角形练习题 一、 真空题： 1、 在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= 2、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,35cm BC cm = 则SinA= cosA= 3、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=5 4 ,AB=10,则BC ＝ 4、α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 若sin53018\=0.8018，则cos36042\= 5、 ∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝ 6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB= 7、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则tanA= 9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是 10、若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA －3＝0则∠A ＝ 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝ ，b ＝ 12、在△ABC 中，若32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝ 13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB=
二、选择题 1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ） A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半 2、若∠A 为锐角，且cotA ＜3，则∠A （ ） A 、小于300 B 、大于300 C 、大于450且小于600 D 、大于600 3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A 、asinA B 、 A a sin C 、acosA D 、A a cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、1500 5、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ） A 、41cm B 、21cm C 、43cm D 、2 3 cm
课 题 解直角三角形 授课时间： 备课时间： 教学目标 1. 了解勾股定理 2. 了解三角函数的概念 3. 学会解直角三角形 重点、难点 三角函数的应用及解直角三角形 考点及考试要求 各考点 教学方法：讲授法 教学内容 （一）知识点（概念）梳理 考点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 可表示如下： ?BC= 2 1AB ∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下： ?CD=2 1 AB=BD=AD D 为AB 的中点 4、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 5、摄影定理 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° BD AD CD ?=2 ? AB AD AC ?=2 CD ⊥AB AB BD BC ?=2 6、常用关系式 由三角形面积公式可得： AB ?CD=AC ?BC 7.图中角α可以看作是点A 的 角 也可看作是点B 的 角； （1）
9、（1）坡度（或坡比）是坡面的 铅直 高度（h ）和水平长度（l ）的比。 记作i,即i = l h ； （2）坡角——坡面与水平面的夹角。记作α，有i ＝l h =tan α （3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角α就越 大 ，坡面就越 陡 考点二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 考点三、锐角三角函数的概念 1、如图，在△ABC 中，∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即 c a sin =∠= 斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cosA ，即 c b cos =∠= 斜边的邻边A A ③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tanA ，即 b a tan =∠∠= 的邻边的对边A A A ④锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记为cotA ，即a b cot =∠∠=的对边的邻边A A A 2、锐角三角函数的概念 锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° sinα 21 22 23 1 cos α 1 23 2 2 21 0 tan α 0 33 1 3 不存在 cot α 不存在 3 1 3 3 0 4、各锐角三角函数之间的关系 （1）互余关系 sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A) （2）平方关系 1cos sin 22=+A A （3）倒数关系 tanA ?tan(90°—A)=1
1、—2x 与3x —1互为相反数，则=x 。 2、已知3是方程－610的解，则 3、已知－7，10，则代数式(364b)－(2a －2)的值为 ． 4、两堆棋子，将第一堆的3颗棋子移动到第二堆去之后，第二堆的棋子数就成为 第一堆棋子的3倍，设第一堆原有颗棋子，第二堆原有的棋子颗数为；6、若31y x m +和23-n y x 是同类项，则m n = 5、在代数式22 2515,1,32,,,1x x x x x x π+--+++，π1中，整式有 6、下列运算，结果正确的是 （ ） 在数轴上到－3的距离等于5的数是： A. 022=-ba ab B.143-=-yx xy C. 222632a a a =+ D. 633532x x x =+ 7、下列方程的变形中正确的是 （ ）A. 由5=6x －7得x －67－5 B. 由－2(x －1)=3得－2x －2=3 C. 由310.7x -=得1030107 x -= D. 由139322 x x +=--得2－12 8、下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )A.调查伦敦奥运会女子铅球参赛运动员兴奋剂的使用情况 B ．调查我校某班学生的身高情况 C.调查一架“歼380”隐形战机各零部件的质量 D ．调查我国中学生每天体育锻炼的时间 9、某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此该校在七年级中随机抽取一个班级进 行了一次“你最喜欢的挑战项目”的问卷 调查，已知被调查的班级的学生人数均为50，根据收集到的数据，绘制成如下统计 图表（不完整），问：（1）该班级 中有多少同学喜欢乒乓球，并补充完整条形统计图； （2）计算喜欢挑战“乒乓球” 部分占总数的百分比； （3）计 算出“其他”项目所对应的圆心角度数.
七年级上册数学教学工作总结（精选4篇） 本学期，担任七年级的数学教学工作，从各方面严格要求自己，结合本校的 实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。下面我谈谈对七年级数学教学的工作情况： 一、认真备课。 不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真 写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前作好充分的准备，课后 及时对该课作出总结，写好教学反思，并认真按搜集每节课的知识要点，归纳成集。 二、充分发挥学生的主体作用。 在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主体 作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师尽 量讲得少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次 的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。 三、虚心请教其他老师。 在各个章节的学习上都积极征求同组其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听优秀老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，并 常常邀请其他老师来听课，征求他们的意见，改进工作。 四、认真批改作业。 布置作业做到精读精练。有针对性，有层次性。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。 五、做好课后辅导工作，注意分层教学。 在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，使 之对学习萌发兴趣，提高他们的信心。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的，从而自觉的把身心投放到学习中去。在此基础上，再教给他们学习的方法，
解直角三角形 本章知识结构梳理 一、锐角三角函数 1、梯子越陡——倾斜角＿＿＿＿＿ 倾斜角越大——铅直高度与梯子的比＿＿＿＿＿ 倾斜角越大——水平宽度与梯子的比＿＿＿＿＿ 倾斜角越大——铅直高度与水平宽度的比＿＿＿＿ 2、直角三角形AB 1C 1 和直角三角形ABC 有什么关系? 边之间的关系呢？ 3、三角函数定义： 注意：sinA ，cosA ，tanA 都是一个完整的符号，单独的sin ，cos ，tan 是没有意义的，其中A 前面的“∠”一般省略不写 例1、把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ′B ′C ′，那么锐角A ，A ′的余弦值的关系为（ ） A ．cosA=cosA ′ B ．cosA=3cosA ′ C ．3cosA=cosA ′ D ．不能确定 例2、在△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，则下列各项中正确的是（ ） A ．a=c ·sin B B ．a=c ·cosB C ．a=c ·tanB D ．以上均不正确 例3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA= 23 ，则tanB 等于（ ） 锐角三角函数 1锐角三角函数的定义 ⑴、正弦； ⑵、余弦； ⑶、正切。 2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。 3、各锐角三角函数间关系 ⑴、定义； ⑵、直角三角形的依据 ⑶、解直角三角形的应用。 ①、三边间关系； ②、锐角间关系； ③、边角间关系。
A ． 35 B ．3 C ．2 5 D ． 2 例4、已知：α是锐角，tan α= 7 24 ，则sin α=_____，cos α=_______． 4、取值范围：0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1，tanA ＞0 解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决。 坡度（坡比） 方向角度 俯角仰角 例6、如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB ?的值． 例7、如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD ，根据此图求tan15°的值．
第18题图 C B A 锐角三角函数及解直角三角形的应用 一、选择题 1.如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在斜边AB 上的点E 处. 已知AB=38, ∠B=30°, 则DE 的长是( ). A. 6 B. 4 C. 34 D. 23 2.如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB 的长度为80米，那么点B 离水平面的高度BC 的长为（ ） A 80 3 3米 B ．403米 C ．40米 D ．10米 3．一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ） A ． 1：2 B. 3 ：2 C. 1： 3 D. 3 ：1 4．等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）． （A ）513 （B ）1213 （C ）10 13 （D ）512 5．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） (A)1 (B)2 （C ）2 2 (D)22 6．在△ABC 中，三边之比为2:3:1::=c b a ，则sinA+tanA 等于（ ） （A ） 6323+ （B ）32 1 + （C ）233 （D ）213+ 7．在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则BD ∶AC 等于（ ） （A ）2:3 （B ）3:3 （C ）1∶2 （D ）1:2 8．如图是一束平行的光线从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成的∠AMC=30°，在教室地面的影长MN=32米，若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC 为（ ） （A ）32米 （B ）3米 （C ）3.2 米 （D ） 2 3 3米 A B C M N
初中数学七年级上册 第一章 有理数 1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数. 与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）. 【说明】1.有理数由“符号”和“数值”两部分组成.（符号问题是我们在今后的学习中经常忘记的问题.） 2.正数前面的符号可以省略，负数前面的符号不能省略. 3.正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 4. 0既不是正数，也不是负数. 5.正、负数通常表示相反意义的量，这些量包括：向东与向西；收入与支出；盈利与亏损；（温度）零上与零下；（水位）上升与下降；高于与低于（水平面）；（出口）增长与减少……例如：向东走2米，记作：+2米；那么向西走3米，记作—3米. 6.用正负数表示加工允许误差 例如：①图纸 上注明一个零件的直径是2 .03.030+-Φmm ，表示零件 的直径标准是30mm ，但是，在生产的过程中，由于生产工艺存在的误差，因此直径可以比30mm 大0.2mm ，也可以比30mm 小0.3mm.即零件的直径在29.7mm~30.2mm 之间都合格.但在这个范围以外的就不合格了. 【例1】下列说法不正确的是（ ） A ．0小于所有正数 B ．0大于所有负数 C ．0既不是正数也不是负数 D ．0没有绝对值 1.2 有理数 1. 2.1 有理数 有理数的概念：整数和分数统称有理 数. ??? ? ?????????? ???负分数正分数分数负整数正整数 整数有理数0???? ?? ???????? ?负分数负整数负有理数正分数正整数 正有理数有理数0
【说明】1.整数分为正整数、0、负整数. 2.分数分为正分数、负分数. 1 3.无限循环小数是有理数，它可以化成分数.如0.333…= 3 4.无限不循环小数是无理数，如：π. 5.没有最大的有理数，也没有最小的有理数. 6.最大的负整数是-1，最小的正整数是1。 7.几个常见的概念：非负数：指正数和零；非正数：负数和零； 【例2】在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 1.2.2 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴； 【说明】1.数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。 2.数轴的性质： ①数轴上的点与有理数一一对应关系； ②正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ③数轴上的点表示的数从左往右依次增大，从右往左依次减小。 ④数轴上到原点的距离相等的点有2个，一个在原点左边，一个在原点右边，他们互为相反数. 4.利用数轴比较数的大小：数轴上的点表示的数，右边的总比左边大. 5.数轴上点的移动用数形结合的思维方法，通过画图分析，解决问题 1.2．3 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。或者说：如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数； 【说明】1.正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0. 2.相反数的代数意义：互为相反数的两个数相加，和为0. 3.相反数的几何意义：互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的
2016年秋季学期七年级数学 教学工作总结 本学期，我担任初一（148）和（150）班的数学教学工作，这个学期从各方面严格要求自己，结合本校的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，怒力实施教学工作计划，有组织，有步骤地开展，现在本学期的工作已经结束，为了总结经验，寻找不足。现将一学期的工作总结如下： 一、学情总结与应对 初一年级学生常常固守小学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继学习，要重视对学生进行思法指导。学生在解题时，在书写上往往存在着条理不清、逻辑混乱的问题，要重视对学生进行写法指导。学生是否掌握良好的记忆方法与其学业成绩的好坏相关，初一年级学生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成份较多，理解记忆的成份较少，这就不能适应初一年级数学教学的新要求，要重视对学生进行记法指导。 二、思想教育与兴趣相结合 本学期本人始终严格遵守学校的各项规章制度，不迟到早退，积极参加各项活动及学习，团结同志，积极协调工作中的各个方面。经常利用课前及课余、自习时间个别谈心对学生进行理想前途及学习目的教育，教育学生树立远大的理想和抱负，使学生有一个较为端正的学习态度和较大的学习动力。因此数学课学生比较重视该科，上课的时候比较认真，大部分学生都能专心听讲，课后也能认真完成作业。另外，我狠抓学风，在班级里提倡一种认真、求实的学风，严厉批评抄袭作业的行为。与此同时，为了提高同学的学习积极性，开展了学习竞赛活动，在学生中兴起一种你追我赶的学习风气。学习成绩进步较大。 三、自我充电 虚心请教其他老师，在各个章节的学习上都积极征求同级同组其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听优秀老师的课，做到边听边讲，学习别人
解直角三角形 一、选择题 1、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长 线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） (A)．1 (B)．2 (C)． 2 2 (D)．22 2、如果α是锐角，且5 4 cos = α，那么αsin 的值是（ ）． （A ） 259 （B ） 54 （C ）53 （D ）25 16 3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）． （A ） 513 （B ） 1213 （C ）10 13 （D ）512 4、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( ) （A ）（1，3，2） （B ）（3，4，5） （C ）（3，4，5） （D ）（32，42，52） 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子中正确的是（ ）． （A ）B A sin sin = （B ）B A cos sin = （C ）B A tan tan = （D ）B A cot cot = 6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且5 3 cos =α, AB = 4, 则AD 的长为（ ）． （A ）3 （B ） 316 （C ）320 （D ）5 16 7、某市在“旧城改造”中计划在一 块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美 化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元 8、已知α为锐角，tan （90°－α）=3，则α的度数为（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75° 9、在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是( ) （A ）13 5 （B ）1312 （C ）125 （D ）512 A B C D E ?15020米30米
七年级数学教学工作总结 本学期，为适应新时期教学工作的要求，从各方面严格要求自己，认真钻研新课标理念，改进教法，认真对待工作中的每一个细节，积极向其他教师请教教学中出现的问题，结合本校的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。为总结过去，挑战明天，更好地干好今后的工作，现将本学期本人的的教学工作做一简要小结： 本学期本人始终拥护国家的教育方针、政策，始终拥护国家目前进行的新课程改革，始终坚持教育的全面性和终身性发展。热爱教育事业，热爱自己所教育的每一个学生。严格遵守学校的各项规章制度，不迟到早退，积极参加各项活动及学习，团结同志，积极协调工作中的各个方面。 我在教学中的主要环节是以下几方面： 一、做好课前准备工作 除认真钻研教材，研究教材的重点、难点、关键，吃透教材外，还深入了解学生，根据不同类型的学生拟定了课堂上的辅导、教学方案，使课堂教学中的辅导有针对性，避免盲目性，提高了实效。 二、增强上课技能，提高教学质量，使讲解清晰化，准确化，条理化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主观能动作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师尽量讲得少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次学生的学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。 三、虚心请教其他老师。 在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听优秀老师的课，学习别人的优点，克服自己的不足，征求他们的意见，改进工作。 四、认真批改作业, 布置作业做到精读精练。有针对性，有层次性。 在设置作业中，仔细阅读教材，搜集资料，对各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出及时反馈，针对作业中的问题确定个别辅导的学生，并对他们进行及时的辅导 五、做好课后辅导工作，注意分层教学。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩。 经过一个学期的努力，一部分同学成绩有所提高，在本学期期中考试中我所任教两个班级也取得了较好的成绩。存在的不足是，学生的知识结构还不是很完整，还必需进行加强和训练 七年级数学教学工作总结2
解直角三角形常见题型 题型一、关于仰角与俯角的题型 1、为了缓解酒泉市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已 知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度． 2、摩天轮是嘉峪关市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45?，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A的仰角为60?． 3、如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC 为多少米。 4、中国国际航空体育节在莱芜举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是45°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米 中考链接 5．（8分）（2018?泸州）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．
6．（10分）（2008?巴中）又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”． 下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为60；乙：我站在此处看塔顶仰角为30；甲：我们的身高都是；乙：我们相距20m ；请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到1米）． 7、（2017?广元）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB 的高度，在C 处测得∠ADG=30°，在E 处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB 的高度（结果保留两位有效数字，≈）． 8．（8分）（2015?巴中）如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB 的高度，在大厦前的平地上选择一点C ，测得大厦顶端A 的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D 处（C 、D 、B 三点在同一直线上），又测得大厦顶端A 的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到米，参考数据： ≈， ≈） 题型三、关于方位角的题型 1.如图1，一架飞机在空中P 处探测到某高山山顶D 处的俯角为60°，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB 的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D 的正上方C 处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到千米） 2． 在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN （如图），在码头西端M 的正西19．5 km 处有一观察站A ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A 相距40km 的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60°，且与A 相距83 km 的C 处． （1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠 岸请说明理由． 4、如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A 地观测到我渔船C 在东北方向上的我国某传统渔场．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B 处，此时观测到我渔船C 在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C 的距离最近（假设我渔船C 捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．） N M 东 北 B C A l
解直角三角形应用经典 【例1】：为了缓解酒泉市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌．已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC 的高度． 练习1、如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高（精确到0.1）． （参考数据：414 .12≈ 732.13≈） 练习2、2009年首届中国国际航空体育节在莱芜举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图， 有一热气球到达离地面高度为36米的A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部B 的仰角是37°，底部C 的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米） （参考数据：, 75.037tan ,80.037cos ,60.037sin ≈?≈?≈?73.13≈） B A C
【例2】：在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西19．5 km 处 有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经 过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距83的C处． （1）求该轮船航行的速度； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由． 练习：如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装 天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于 C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长. 【例3】：如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=ο 60,坡长AB=m 3 20,为加强水坝强度,将 坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=ο 45,求AF的长度(结果精确到1米,参考数据: 414 .1 2≈,732 .1 3≈). N M 东 北 B C A l
2015-2016学年上学期七年级数学教学工作总结 本学期我担任七年级xx班的数学教学工作，现总结如下: 一、在教学准备中，我比较注重以下几点： 1．注重钻研教材，认真备课。 教材是教学的依据，同时也是学生学习的主要参考书，我们在熟悉教材的基础上讲授教材的内容，学生学习才会有依据，学生在课堂上跟不上老师时可以参考教材重新整理思路，跟上老师的思路，所以应该重视教材的钻研。在备课过程中，在不离开教材的原则下，可以参考其他教科书，对比它们的不同之处，寻求让学生更容易接受的教法，有了这些教法后，上课之前与有经验的老师多交流讨论。 2．多听课，学习有经验教师的教学方法。 教学水平的提高在于努力学习、积累经验，不在于教学时间的长短，应多向其他教师学习，尽快提高自身的教学水平，听课的同时，认真做好记录，并进行评课。听完课后写听课心得，哪些地方是自己不具备的，哪些地方可以怎样讲可能有更好的效果等等。务求每听一节课都要有最大的收获。 二、在教学过程中，我比较注重以下几点： 1．多与学生沟通。 教学时难免会有学生听不懂，多主动和学生进行沟通，了解学生掌握知识的情况非常重要，这样有利于针对性的对学生进行教育，无论备课多认真仔细也很难适应不同班级的情况，只有沟通、了解，才能更好地解决各个班级的不同问题。另外，有些学生基础较好，加强师生间的沟通就能更好地引导这些学生更好地学习。 2．注重组织教学，严格要求学生。 一部分学生的学习基础较差，所谓“冰冻三尺，非一日之寒”。这些学生已经形成了厌学的习惯，顶多是完成老师布置的作业就算了，有些甚至是抄袭的，对于容
易掌握的内容他们也不敢沾染，所以必须严格要求他们。由于学生缺乏学习自觉性，所以上课时间是他们学习的主要时间，教师应善于组织、调动学生进行学习，更充分地利用好上课时间。 3．注重打基础。 由于学生基础较差，上课时多以小学内容作为切入点，让学生更易接受，从熟悉的内容转到新内容的学习，做到过渡自然。对于小学的内容也可能没有完全掌握，则可以花时间较完整地复习小学内容，然后才学习新知识。作业的布置也以基础题为主，对稍难的题目可以在堂上讲解，让学生整理成作业。 4．运用多种技巧教学。 对于大部分的数学题，学生都不知如何入手去解，他们在小学时没有形成解题的思维习惯，为了让学生更好地解题，我把解题的方法进行总结，分为几个简单的解题步骤一步步地解题。多找资料，在上课前讲一段相关的典故或趣事吸引学生注意力，引发他们的兴趣，这些都是有效的技巧，使学生对本课程产生兴趣。“兴趣是最好的老师”！ 三、在教学中存在的问题和今后努力方向： 1、在指导学生的学习方法上我没有足够的经验，不能教给每个人最有效的方法； 2、对于在学习上有困难的学生，没有采取更多的行之有效的方法； 3、与学生家长沟通不够； 我在今后课堂教学中还将努力为学生的学习兴趣和自主性学习的发展创造各 种条件和机会，促进他们去主动学习、主动发展，不断提高每个学生的自主性。
七年级数学上教学工作总结篇一：上学期七年级数学教学工作总结 七年级上学期数学教学工作总结 本学期我担任七年级的数学教学工作，单科中成绩好的90多分，差的40几分，这些同学能在同一个班里，面对学生素质的参差不齐，作为七年级教师的我，费尽心思，从各方面提高自己的教学水平。 在教学准备中，我比较注重钻研教材，认真备课。教材是教学的依据，同时也是学生学习的主要参考书，我们在熟悉教材的基础上讲授本课程的内容，学生学习才会有依据，学生在课堂上跟不上老师时可以参考教材重新整理思路，跟上老师的思路，所以应该重视教材的钻研。在备课过程中，在不离开教材的原则下，可以参考其他教科书，对比它们的不同之处，寻求让学生更容易接受的教法，有了这些教法后，上课之前应与有经验的老师多交流讨论是否行得通，总之单兵作战很容易钻牛角尖，教学中的每一个问题都应与其他教师进行交流讨论。备课时遇到没有把握讲好的课时应立即提出，请大家参谋，综合考虑各种方案。多发表自己的见解让大家讨论，如有问题立即更正、改进。 在教学过程中，我比较注重以下几点： 1．多与学生沟通。新教师经验不足，教学技巧性不强，难免会有学生听不懂，多些主动和学生进行沟通，了解学生
掌握知识的情况非常重要，这样有利于针对性的对学生进行教育，无论备课多认真仔细也很难适应不同班级的情况，只有沟通、了解，才能更好地解决各个班级的不同问题。另外，有些学生基础较好，加强师生间的沟通就能更好地引导这些学生更好地学习。 2．注重组织教学，严格要求学生。大部分学生的学习基础较差，所谓“冰冻三尺，非一日之寒”。这些学生已经形成了厌学的习惯，顶多是完成老师布置的作业就算了，有些甚至是抄袭的，对于容易掌握的内容他们也不敢沾染，所以必须严格要求他们。由于学生缺乏学习自觉性，所以上课时间是他们学习的主要时间，教师应善于组织、调动学生进行学习，更充分地利用好上课时间。 3．注重打基础。由于学生基础较差，上课时多以初中内容作为切入点，让学生更易接受，从熟悉的内容转到新内容的学习，做到过渡自然。对于初中的内容也可能没有完全掌握，则可以花时间较完整地复习初中内容，然后才学习新知识。作业的布置也以基础题为主，对稍难的题目可以在堂上讲解，让学生整理成作业。 4．运用多种技巧教学。对于大部分的数学题，学生都不知如何入手去解，他们在小学时没有形成解题的思维习惯，为了让学生更好地解题，我把解题的方法进行总结，分为几个简单的解题步骤一步步地解题。多找资料，在上课前讲一
《解直角三角形》典型例题 例1 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，a=4，解这个三角形． 分析 本题实际上是要求∠A 、b 、c 的值．可根据直角三角形中各元素间的关系解决． 解 （1） ； （2）由a b B = tan ，知 ； （3）由c a B = cos ，知860cos 4 cos =? == B a c ． 说明 此题还可用其他方法求b 和c ． 例 2在Rt △ABC 中, ∠C=90°，∠A=30°，3=b ,解这个三角形． 解法一 ∵ ∴ 设 ,则 由勾股定理,得 ∴ ． ∴ ． 解法二 13 3 330tan =? =?=b a 说明 本题考查含特殊角的直角三角形的解法,它可以用目前所学的解直角三角形的方法,也可以用以前学的性质解题． 例 3 设 中， 于D ，若 ，解三 角形ABC ．
分析“解三角形ABC”就是求出的全部未知元素．本题CD不是 的边，所以应先从Rt入手． 解在Rt中，有： 在Rt中，有 说明（1）应熟练使用三角函数基本关系式的变形，如： （2）平面几何中有关直角三角形的定理也可以结合使用，本例中 “”就是利用“对30°角的直角边等于斜边的一半”这一定理．事实上，还可以用面积公式求出AB的值： 所以解直角三角形问题，应开阔思路，运用多种工具． 例4在中，，求． 分析（1）求三角形的面积一方面可以根据面积公式求出底和底上的高的长，也可以根据其中规则面积的和或差； （2）不是直角三角形，可构造直角三角形求解．
解如图所示，作交CB的延长线于H，于是在Rt△ACH中，有 ，且有 ； 在中，，且 ， ∴； 于是，有 ， 则有 说明还可以这样求：
初一上学期数学易错点归纳 第一章有理数 1、数轴三要素（方向、原点、单位长度） 2、绝对值几何定义， 3、有理数的加减乘除负数的“—”号别丢了， 4、科学技术法把“0”的个数数准， 5、从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。 四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：精确到就是而不是. 第二章整式 1、注意多项式次数、项数，和系数里有没有“—”负号。 2、多项式加减，一般先合并同类项，合并时需注意同类项必须同时满足两个条件：（1）所 含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可．同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。 3、去括号时负号与括号里每个单项式相乘，例 第三章一元一次方程 1、等式两边同时相除a， 2、移项注意符号 第四章图形认识初步 暂无
其实从升入初一开始，关于中、高考的战斗已经开始。面对中考和高考这两次重要的考试，细节往往决定着最终的成败，而大起大落的学生最终考试结果往往是"落".因此，做个完美的规划，注重平时功夫，夯实基础，对刚入初一的学生显得尤为重要！ 基础初一初一的知识点不多，难点也不是很多。但学好初一却是整个初中三年中最重要的。从小学进入初中，同学们进入了一个全新的环境。老师的教学方式变了，学习的知识更深入了。可以说，对大部分同学来讲，进入初中大家又重新回到了同一个起跑线上。大家都知道，百米赛跑起跑很重要。如果比赛的前三分之一你落在了后面，后面想追赶就难了。更重要的是，在初一阶段你面对一个新环境，没能适应它，没有掌握学习新知识的新方法。将这些问题积累到初二，就会在心态上出现问题。所以，在初一阶段，同学们要完成两个任务：一方面要尽早的完成从小学到初中的角色变换，越早适应初中的学习习惯，越能够比别人提前一步；另一方面，在学习的过程中要稳扎稳打，脚踏实地的学好每一个知识点，不放过每一个小错误。初中的要求与小学不同，它对每一个知识点都挖掘的比较深，在弄懂的基础上要求能够熟练应用，甚至创新。 另外，初一的学习也要注意一定的超前性，在初一升初二的暑假要适当学习初二知识，毕竟初二的难点更多，及早的了解一些，有助于分担初二学习的负担。 关键初二初二的学习任务是整个初中三年最重的。需要注意的问题有二：一是，初一的基础如果打得很好，并且在初一升初二的暑假对初二知识有一个大概的了解，那么学好初二内容决不困难。因为初二的知识虽难，但它所应用的很多解题技巧或思想我们在初一都讲过了。到了初二只不过是换一个外壳包装，或进行更深入的拓展而已。二是，在初二的学习中，我们要注意对相关类型题目的总结，尤其是那些自己易错的题目或不会的题目，一定要进行归类，进行有针对性地学习。 另外，需要注意两点，一是，很多重点高中的实验班会在初二就把初中的大部分知识点讲完，留下一少部分放到初三再讲。这就加重了初二学习的负担，因此，初一的提前学习就显得尤为重要了；二是，有些具有高中部的学校会在初二的期末进行考试，决定哪些同学直接进入高中部学习，哪些同学继续留在初中部学习参加中考。同学们要及早了解相关的信息。 冲刺初三初三的知识点不多，但却都是中考的重点和难点。而且初三的学习以复习为主，复习要求全面、有针
七年级上册数学教学总结 导语：教学总结是老师在每个学期结束都要写的报告，汇总本学期自己所教班级的学生学习情况。下面是关于初一数学教学总结的文章，欢迎参考！ 篇一：初一数学教学总结 本着回顾过去，展望未来的原则，现对七年级下学期数学教学工作进行总结。通过一年来的教学，我以为七年级是学生在初中阶段的起始年级，在这刚开始，就相当于造房子，地基未打好，房子是无法做稳实，学生的学习也这样，只有在刚入初中阶段就让他打下扎实的基础，才能让他进入后面的学习之中，并且是能轻松的应对后面新的知识。而学生的学习不应只是学生个人的行为。因为环境造就人，这是古话，也是经验之谈。所以要想让学生有良好的基础知识，就是创设良好的环境。因此，初一年级的教学不是单纯的，表面意义上的知识的教学，而是要偏重于学生的学习习惯的培养和成。有道是良好的开端是成功的一半。 介于我对教学的理解，这学期我采取了以下措施： １。增强班级的凝聚力，尽管我不是班主任，但我常常利用课本上出现的问题导向或者是学生在平时表现出来的好的行为或不利于集体的现象，我都及时的借题发挥，来通过这种种行为的迹象达到对学生进行教育的目的，启示的作用，充分的发掘教学资源，利用教学资源，使它们能职尽其能，在平时想方设法改变初一学生刚进校园的陌生感，以及对刚进入的班级的集体还没有意识到集体的荣誉感。尽量让他们认识集体的力量，让集体主义精神在他们的脑海中产生，在行动中体现，让他们体会集体的意义，感受集体的力量，这样班级的集体意识有了，自然学校也是一个大集体是理所当然的了。从而达到互帮互助的目的。有了这种团体精神学生在学习的过程中，有助于班级的纪律，有助于校园的整体纪律，使学生的学习在良好的环境中进行，教师教学也是在良好的课堂气氛中进行，自然能取得显著的教学效果，可以说是事半功倍。 ２。加强班级管理，努力培养出“严格、活跃、有上进心”的班集体，本人不是班主任，这个工作好像与我无关，其实这种思想是错误的，因此在教学中常常对他们进行思想政治教育，一方面我通过各种方式让学生在自我意识的基础上产生上进心，同时，引导他们进行自我管理，另一方面，通过一些数学活动的形式培养他们良好的习惯，尤其在班风建设上要求他们多去努力，也是给自己创设良好的环境，让他们感受到班风对他们的学习和生活有着直接的影响，能从主动意识上主动的去做，会更有成效。 ３。积极抓好后进生。以结对子，一帮一的形式，由好生来引导差生，帮扶差生，教师的时间和精力是有限的，尤其针对我班人数多，学习有困难的学生也多，况且学生每天在校的时间是一定的，同时还有那么多的科目，时间不可能都有我这个数学老师的，因此我就想到利用好生来通过一些其他的时间，这样一方面他们学生之间总是在一起，时间总是宽裕些，其次也能让好生在对差生教授的过程中得到巩固，达到复习的效果，岂不是“一箭双雕”！ 总之，还是像前面所说的那样，万事开头难，良好的开端是成功的一半，本着这一点我在初一教学时期总是花出多于其他学期所用的时间和精力，当然，所谓一份耕耘一份收获，这样去做了，自然能取得一定的成效。但通常做了得到的效果不一定就是你事先预设的效果，在具体的行动中或多或少的存在一定的问题，教学是一个教育学的不断结合、不断促进，不断完善的过程，在实践中去进行检验，在学生的反馈中发现不足，在今后的教学中我一定努力改进，争取达到更好的教育效果。 篇二：初一数学教学总结 学期，我适应新课程教学工作的要求，积极参加政治业务学习，从各方面严格要求自己，勤勤恳恳，兢兢业业，出满勤，干满点，身先士卒，为人师表。使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。立足现在，放眼未来，为使今后的工作取得更大的进步，现对本学期教学工作作出总结，以发扬优点，克服不足，总结教训，促进教育教学工作更上一层楼。 一、积极参加每周一的备课组说课活动。 发挥集体智慧，弥补自己的不足，认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，积极创设各种教学情景，提高课堂教学效率。课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并认真搜集每课的知识要点考点，易错点。 二、认真创设教学情景，提高课堂教学效率。