1.2.4绝对值
定义：一般地，在数轴上表示 数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作︱a ︱。
1）一个正数的绝对值是它本身；
2）零的绝对值是零；
3）一个负数的绝对值是它的相反数。 即：
4）任何一个有理数的绝对值都是非负数,(即0和正数.) 在数轴上表示的两个数，右边的数总要 大于 左边的数。 也就是：1）、负数 < 0，0 < 正数，正数大于负数.
2）、两个负数，绝对值大的 反而小 .
练习：1、判断下列说法是否正确：
（1）有理数的绝对值一定是正数；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；
（3）符号相反且绝对值相等的数互为相反数；
（4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；
（5）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远。
(7)若a ＝b ，则|a|＝|b|。
(8)若|a|＝|b|，则a ＝b 。
(9)若|a|＝－a ，则a 必为负数。
(10)互为相反数的两个数的绝对值相等。
(11)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 。
(12)|5|＝|－5|。
(13)|－0.3|＝|0.3|。
(14)|3|＞0。
(15)|－1.4|<0。
例1、已知052=++-y x ，求x,y 的值。
例2、若3=x ，则x=＿＿＿。
例3、下列说法中，错误的是（ ）
A 、一个数的绝对值一定是正数
B 、互为相反数的两个数的绝对值相等
C 、绝对值最小的数是0
D 、绝对值等于它本身的数是非负数
作业:
1化简：
=--5＿＿＿；=--)5(＿＿＿；=+-)21(＿
2比较下列各对数的大小：
-（-1）＿＿＿-（+2）；)3.0(--＿＿＿3
1-； 2--＿＿＿-（-2）。
4、已知a=-2,b=1,则b a -+得值为＿＿＿。
5、下列结论中，正确的有（ ）
①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数。
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
6、在数轴上点A 在原点的左侧，点A 表示有理数a,求点A 到原点的距离。
7、求有理数a 和a -的绝对值。
课后
1．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞O
B ．a ≥O
C ．a ≤O
D ．a ＜O
2．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．
3．如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．
4．绝对值不大于11.1的整数有（ ）
A ．11个
B ．12个
C ．22个
D ．23个
1.2.4绝对值答案:
(1)×,0的绝对值是他本身0,而0既不是正数,也不是负数.
(2)×,这两个数也可能互为相反数。
（3）√
（4）×，负数的绝对值是正数，负数越小，绝对值反而越大，越靠左。如|-5|<|-10|,但-10在-5的左侧.
(5)√
(6)已删除
(7)√
(8)×,也有可能a=-b
(9)×,也有可能a=0.正负号添在0前面对其无影响.
(10)√
(11)×.也可能是-2.
(12)√
（13）√
(14) √
(15)×,|-1.4|=1.4>0
例1.x=2，y=-5.
因为绝对值为非负数（即0和正数），而两个数相加要等于0，且这两个数都不可能出现负数，那么就只有0+0才等于0.所以，x-2=0得到x=2，y+5=0得到y=-5.
例2.x=±3
例3.A
作业：
第一章 有理数
第 3 页 共 5 页 2010-8-2 lahn 1化简：{※注意：只要出现绝对值，无论绝对值里面有多少个“±”号，去掉绝对值符号“||”时，那个数必
定是0或正数。即≥0.}
-5； 5 ； 2
1 2. >; <; <
4.|-2|+|-1|=2+1=3
5.D
6.距离=|a|=-a ; ,因为a 在原点左边,所以a<0,是个负数,但距离是个正数,用|a|表示,
那么去掉绝对值后就是-a.因为-a 才表示大于0,表示正数.
7.
课后
1、B ，由题可知-2a ≤0,得a ≥0
2/、±7，±7
3、|a-3|=a-3 |3-a|=-（3-a ）=a-3
4.D
1.下列各数中用科学记数法正确的是（ ）
A 、0.25×105
B 、25×103
C 、2.5×104
D 、2.5×10000
2. 用科学记数法表示的数正确的是（ ）
A ．31.2×103
B ．3.12×103
C ．0.312×103 D.25×105
3．在下列各大数的表示方法中，不是科学记数法的是（ ）
A ．=9.579×106
B ．=1.707×107
C ．=9.976×106
D ．=10×106
4．－2.040×105表示的原数为（ ）
A ．－
B ．－0.
C ．－204.000
D ．－20400
5. 数3.76×10 的位数是（ ）
A 、98位
B 、99位
C 、100位
D 、101位 6. 地球的质量为 亿吨，太阳的质量为地球质量的 倍，则太阳的质量为（ ）亿吨．
A 、1.98×10
B 、1.98×10
C 、1.98×10
D 、1.98×10 7. 一般地，一个大于10的数可以表示成__________形式，其中 的取值范围___________，n 是____________，这种方法叫做科学记数法.
8. 用科学记数法表示下列各数：
（1）2730＝_________； （2）7 531 000＝__________；
（3）-8300.12＝__________； （4）170 ＝__________；
（5）10 430 000＝__________； （6）-3 870 000＝__________；
9. 写出下列用科学记数法表示的数的原数：
①北京故宫占地面积约7.2×10 =____________m ②人体中红细胞约有 个=___________个．
③俄罗斯国土面积约为1.707×10 ＝____________________________ 10. 实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区占我国国土面积的 我国国土面积约960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为___________平方千米.
11. 写出下列科学记数法表示的原数：
（1）2.05×105=_________________； （2）－2.17×106=________________．
12. 地球的质量约为6×1013亿吨，太阳的质量是地球质量的3.3×105倍，用科学记数法表示 太阳的质量．
13. 【易错题】2006年5月12日20时19分，我国单机容量最大的核电站——江苏田湾核电站的1号机组成功并网发电，它将为华东电网新增千瓦的供电能力。“”用科学记数法可表示为 ___________。
一、填空题
1. 求 个相同因数积的运算叫做_______，乘方的结果叫________
2. 正数的任何次幂都是______，负数的奇次幂是_________，负数的偶次幂是_______.
3. 在式子 4中，指数是_______,底数是______-.
4. 用幂的形式可表示为______.
5. 平方得9的数是_____，立方得－64的数是________
6. 平方等于它本身的数是______，立方等于它本身的数是__________.
7. 如果 2+ =0，那么 2003+ 2004=________.
8. 计算 3=_____ = ______ = ______ = ________
______ _____ _________ _______
二、选择题
9.设 是一个正整数，则 是（ ）.
A.10个 相乘所得的积
B.是 位整数
C.10后面有 个零的数
D.是一个 位整数
10.一个数的立方等于它本身，这个数是（ ）.[
A.0
B.1
C.－1，1
D.－1，1，0
11.如果一个数的偶次幂是非负的，那么这个数是（ ）
A.正数
B.负数
C.非负数
D.任何有理数
12.如果 ，那么 的值是（ ）
A.1 B －1 C.0 D.1或0
13.下列说法正确的是（ ）
A.一个数的平方一定大于这个数
B. 一个数的平方一定大于这个数的相反数
C.一个数的平方只能是正数
D.一个数的平方不能是负数
14.下列各组数中，相等的共有（ ）.
（1）－52和（－5）2 （2）－32和（－3）2 （3）－（－0.3）5和0.35
（4）0100和0200 （5）（－1）3和－（－1）2
A.2组
B.3组
C.4组
D.5组
有理数的乘方练习
一、 填空。
1、35-的底数是______，指数是______，读作_________，计算结果是_______.
35中，3是________,5是 _______,幂是_________.
2、45-表示___________________________.结果是________.
3、地球离太阳约有150 000 000万千米，用科学记数法表示为_________万千米.
4、近似数3.04，精确到______位，有_______个有效数字。
5、3.78×710是________位数。
6、若a 为大于1的有理数，则 a , a
1,2a 三者按照从小到大的顺序列为_______________. 7、用四舍五入法得到的近似值0.380精确到______位，48.68万精确到_____位。
第
一章 有理数
第 5 页 共 5 页 2010-8-2 lahn 10、1.8亿精确到_________位，有效数字为_______________。
11、代数式( a + 2 )2 + 5取得最小值时的 a 的值为___________.
12、如果有理数a ，b 满足︱a －b ︱=b －a ，︱a ︱=2，︱b ︱=1，则( a + b )3 =_____.
二、 选择。
13、一个数的平方一定是（ ）
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
14、下面用科学记数法表示106 000，其中正确的是（ ）
A.1.06×510
B.10.6×510
C.1.06×610
D.1.06×710
15、︱x －2
1︱+ ( 2y+1 )2 =0 , 则32y x 的值是（ ） A ．83 B. 81 C. －8
1 D. －83 16、若( b+1 )
2 +3︱a －2︱=0, 则a －2b 的值是
A. －4
B.0
C.4
D.2
三、 计算。
17、－10 + 8÷( －2 )2 －（－4）×（－3）
18、－49 + 2×( －3 )2 + ( －6 ) ÷ ( －9
1 )
19、有一组数：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），（4，16，64），…求第100组的三个数的和。
20、一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，……如此倒下去，第八次后剩下的饮料是原来的几分之几？
人教版七年级数学上册-《有理数绝对值化简运算》强化训练(含答 案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
牢记方法规则：1．判断绝对值里面量的正负 2．去掉绝对值产生括号 3．去掉括号合并同类项 第1天 1．在数轴上有示a、b、c三个实数的点的位置如图所示，化简|b﹣a|＋|c﹣a|﹣|c﹣b|． 2．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|＋|b﹣a|． 3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|＋2|a＋c|﹣|b﹣2c|． 4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b＋a|﹣|b﹣c|＋|a﹣c|． 5．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣|c﹣2b|＋|a＋c|﹣|a＋b|．
第2天 6．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|＋|2a＋b|﹣|c﹣b|． 7．有理数a、b、c的位置如图所示，化简|b|＋|a﹣c|＋|b﹣c|﹣|a﹣b|． 8．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简－|b|－|a﹣c|＋|b﹣c|＋|a﹣b|． 9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣1|＋|a﹣c|＋|a﹣b|． 10．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣|a＋b|﹣|b﹣c|＋|2b|．
第3天 11．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|c＋b|＋|a﹣c|＋|b＋a|． 12．数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a＋c|﹣|b|＋2|a|． 13．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|＋2|c＋a|﹣3|a﹣b|． 14．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|2b﹣c|－2|c－a|＋3|a﹣b|．
七年级（上）数学有理数加减法绝对值练习题 一、单选题 1.计算74-+的结果是( ) A ．3 B ．-3 C ．11 D ．-11 2.比1小3的数是( ) A.1- B.2- C.3- D.2 3.十堰冬季里某一天的气温为32-℃～℃，则这一天的温差是( ) A.1℃ B.1-℃ C.5℃ D.6-℃ 4.数轴上的点A 表示的数是2-，将点A 向左移动3个单位，终点表示的数是( ) A.1 B.2- C.5 D.5- 二、解答题 5.老李上周五以收盘价每股8元买入某公司股票10000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)： (2)本周内该股票的最高收盘价出现在星期几？是多少元？ (3)已知老李买进股票时要付成交额1‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1‰的印花税和1‰的手续费.如果老李在星期五收盘前将该股票全部卖出，则他的收益情况如何？ 6.若42a b ==， ，且a b <，求a b -的值. 7.阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题. 示例：计算：523112936342??????-+-++- ? ? ???????. 解：原式：5231(1)(2)9(3)6342??????????????=-+-+-+-+++-+- ? ? ? ???????????????? ????? 5231[(1)(2)9(3)]6342????????=-+-++-+-+-++- ? ? ??????????? 534??=+- ??? 74 = 以上解题方法叫做拆项法. 请你利用拆项法计算52153201920201403963264????????-+-+-+-+ ? ? ? ?? ???????的值. 8.计算题
人教版七年级数学上册知识点及练习题 第一章有理数 【知识梳理】 1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。 2．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。 4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0； 几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离. 5．科学记数法：，其中。 6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。 7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。
【能力训练】 一、选择题。 1．下列说法正确的个数是 ( ) ①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的 A 1 B 2 C 3 D 4 2．a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示： 把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( ) A -b＜-a＜a＜b B -a＜-b＜a＜b C -b＜a＜-a＜b D -b＜b ＜-a＜a 3．下列说法正确的是 ( ) ①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小 A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④ 4.下列运算正确的 是( ) A B －7－2×5=－9×5=－45 C 3÷ D －(-3)2=-9
2020年人教版七年级数学上册课时作业本10 有理数-数轴绝对值专练 一、选择题 1.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) A.a＞－4 B.bd＞0 C.|a|＞|d| D.b＋c＞0 2.如图所示，A、B两点所对的数分别为a、b，则AB的距离为（） A.a﹣b B.a+b C.b﹣a D.﹣a﹣b 3.下列说法错误的是( ) A.数轴上表示﹣2的点与表示+2的点的距离是2 B.数轴上原点表示的数是0 C.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来 D.最大的负整数是﹣1 4.在数轴上表示a、b两数的点如图所示,则下列判断正确的是( ) A.a+b＞0 B.a+b＜0 C.ab＞0 D.|a|＞|b| 5.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式中正确的是( ) A.a+b＜0 B.a+b＞0 C.a﹣b=0 D.a﹣b＞0 6.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列式子中正确的是( )
A.-a＜b＜c B.ab＜ac C.-a+b＞-a+c D.|a-b|＜|a-c| 7.有理数a，b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（） ①a-b>0；②ab<0；③；④a2>b2. A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图,数轴上标出若干个点,每相邻两个点的距离为1个单位,点A、B、C、D对应的数分别为a、 b、c、d,且d-2a=10，那么数轴的原点是（）
A. A点 B.B点 C.C点 D.D点 9.小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示﹣3的点重合，若数轴上 A、B两点之间的距离为2014（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表 示的数为（） A．﹣1006 B．﹣1007 C．﹣1008 D．﹣1009 10.不相等的有理数a.b.c在数轴上，对应点分别为A.B.C.若∣a－b∣+∣b－c∣=∣a－c∣,那么点B在（） A.A、C点右边 B.A、C点左边 C.A、C点之间 D.以上均有可能 二、填空题 11.数a、b在数轴上位置如图,下列结论正确的有．（填序号）
七年级上绝对值知识点及练习 【绝对值的几何意义】 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . （距离具有非负性） 【绝对值的代数意义】 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：① 取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是根 据性质去掉绝对值符号. ② 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0. ③ 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④ 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负 号，绝对值是5. 【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：|a|≥0 如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 有理数--绝对值练习（基础部分） 一、填空题： 1、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数． 2、│3 2│= ，│-32│= 。 3、+│+5│= ，+│-5│= ，-│+5│= ，-│-5│= 。 4、│0│= ，+│-0│= ，-│0│= 。 5、绝对值是2 16，符号是“-”的数是 ，符号是“+”的数是 。 6、-0.02的绝对值的相反数是 ,相反数的绝对值是 。 7、绝对值小于3.1的所有非负整数为 。 8、绝对值大于23小于83的整数为 。 9、当时，；当时，． 10、若a ，b 互为相反数，m 的绝对值为2，则 a b a b m +++= 。
七年级数学有理数乘除法绝对值化简综合练习题 一、单选题 1.在一(+2), -(-8), -5, -|-3|l, +(-4)中，负数的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 一种面粉的质量标识为“ 25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是() A. 24. 70 千克 B. 25. 30 千克 C. 24. 80 千克 D. 25. 51 千克 3.在下列说法中，正确的是() A.带“-”号的数是负数 B. 0C表示没有温度 C.0前加“+”号为正数，。前加号为负数 D. -108是一个负数 4.下列说法正确的是() A.正整数和负整数统称为整数 B.一个有理数不是整数就是分数 C.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数 D.整数和小数统称有理数 5.如图所示，。、b、C表示有理数，则4、b、C的大小顺序是( ) 111 I . A.a A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 8.卜5|的相反数是() u 1 1 A.-5 B.5 C. — D.— 5 5 9.将式子3-5-7写成和的形式，正确的是() A.3+5+7 B.—3+(—5)+(—7) C.3-(+5)-(+7) D.3+(-5)+(-7) 10.把6—(+3)—(—7) + (—2)写成省略括号的形式应是() A.—6—3+7—2 B.6—3—7—2 C.6-3+7-2 D. 6+3-7-2 11.已知同=—〃，则"的值是() A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 12.用连接三个数:卜3.5|,—彳,0.75,正确的是() A.|-3.5|<-|< 0.75 B.-1< -3.5 < 0.75 C.-1< 0.75 <|-3.5| D. 0.75 <|-3.5|< -3 13.有理数"在数轴上的对应点的位置如图所示，则〃泊q码的大小关系正确的是() b a ,•一― 1 ・・・» 0 1 \b\>a>-a>b B. \b\>b>a>-a C・a>\b\>b>-a D. a>\b\>-a>b 人教版七年级上册第二章整式的加减 绝对值的化简专题训练 1．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简：|a＋c|－|a－b|－|c－b|的结果为( ) A．0 B．－2a C．－2b D．－2c 2．如果|x－4|与(y＋3)2互为相反数，则2x－(－2y＋x)的值是( ) A．－2 B．10 C．7 D．6 3. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a－b|＋a的结果为( ) A．b B．－b C．－2a－b D．2a－b 4．已知有理数a＜0，b＞0，化简：|2a－b|＋|b－a|. 5．若x，y为非零有理数，且x＝|y|，y＜0，化简：|y|＋|－2y|－|3y－2x|. 6．有理数a，b，c在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：c－b____0，a＋b____0，a－c____0； (2)化简：|c－b|＋|a＋b|－|a－c|. 7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：|a－c|－|b|－|b－a|＋|b＋a|. 8. 已知a，b，c，d为有理数，若a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，且|c|＝|d|－7，先化简下式并求其值：|c－a－b|－|a＋c－d|－|c－b|. 9．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．解答下列各题： (1)判断下列各式的符号：(填“＞”或“＜”) a－b____0，b－c____0，c－a____0，b＋c____0；(2)化简：|a－b|＋|b－c|－|c－a|＋|b＋c|. 10．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b－c|＋2|c＋a|－3|a－b|. 11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|－|a－b|＋|b＋c|－|b|. 12．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简式子3|a－b|＋|a＋b|－|c－a|＋2|b－c|. 13．若有理数m，n在数轴上的位置如图所示，请化简|m＋n|＋|m－n|－|n|. 14．在数轴上表示有理数a，b，c的点的位置如图所示， 求式子|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b－c|化简后的结果． 15．有理数a，－b在数轴上的位置如图所示，试化简|1－3b|－2|2＋b|＋|2－3a|. 绝对值综合巩固练习 1.如果|a +2|+（b ﹣1）2=0，那么代数式（a +b ）2022的值是（ ） A ．﹣1 B ．2022 C ．﹣2022 D ．1 2.如果a a =，则 （ ） A ．a 是正数 B ．a 是负数 C ．a 是零 D ．a 是正数或零 3.若a =3，2=b ，且a b ＜,那么+a b 的值是 （ ） A ．5或1 B ．1或－1 C ．5或－5 D ．－5或－1 4.如图，M 、N 、P 、R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 MN =NP =PR =1．数 a 对应的点在 M 与 N 之间，数 b 对应的点在 P 与 R 之间，若|a |+|b |=3，则原点是（ ） A 、N 或 P B 、M 或 R C 、M 或 N D 、P 或 R 5.若|a|=3，|b|=2，且a ＜b ，那么a+b 的值是 A ．5或1 B ．1或-1 C ．5或-5 D ．-5或-1 6.a 是有理数，则a +|a |的值 A ．可以是负数 B ．不可能是负数 C ．一定是正数 D ．可是正数也可是负数 7.如果a a -=||，下列成立的是（ ） A ．0>a B ．0，则y x -的值是 ． 10.利用绝对值的意义化简计算：︱3一π︱+︱π一4︱=________. 11.已知0>ab ,则 ab ab b b a a + + = ． 12.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求m 2﹣cd + 的值。 难点：绝对值的距离问题 例1.同学们都知道，5(3)--表示5与－3的差的绝对值? 实际上也可理解为5与－3两数 在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：(1) 5(3)--= ． 初一(七年级)数学上册绝对值同步练习题 基础检测： 1．－8的绝对值是，记做。 2．绝对值等于5的数有。 3．若︱a︱= a , 则 a 。 4．的绝对值是2004，0的绝对值是。 5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点 到的距离。 6．如果x ＜y ＜0, 那么︱x ︱︱y︱。 7．︱x － 1 ︱=3 ，则x＝。 8．若︱x+3︱+︱y －4︱= 0，则x + y = 。 9．有理数a ，b在数轴上的位置如图所示，则a b, ︱a︱︱b︱。 10．︱x ︱＜л，则整数x = 。 11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y =－4，则x = 。 12．已知︱x︱=2 ，︱y︱=3，则x +y = 。 13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y︱= 。 14.式子︱x +1 ︱的最小值是，这时，x值为。 15.下列说法错误的是（） A 一个正数的绝对值一定是正数 B 一个负数的绝对值一定是正数 C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数 16．下列说法错误的个数是（） （1）绝对值是它本身的数有两个，是0和1 （2）任何有理数的绝对值都不是负数 （3）一个有理数的绝对值必为正数 （4）绝对值等于相反数的数一定是非负数 A 3 B 2 C 1 D 0 17．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a + b + c 等于 （ ） A －1 B 0 C 1 D 2 拓展提高： 18．如果a ， b 互为相反数，c, d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c +++ + m －cd 的值。 19．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A 地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞） +10 ，— 5， —15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14 （1） 若该车每百公里耗油 3 L ，则这车今天共耗油 多少升？ （2） 据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A 地的什么 方向？距A 地多远？ 20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数，低于标准重量的克数记作负数，现对5个 乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判 绝对值（基础） 【学习目标】 1．掌握一个数的绝对值的求法和性质； 2．进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义； 3．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小； 4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题. 【要点梳理】 要点一、绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 要点二、有理数的大小比较 1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ． 2.法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小． 3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a -b ＞0，则a ＞b ；若a -b ＝0，则a ＝b ；若a -b ＜0，a ＜b ；反之成立． 4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若 1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b <，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反． 5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小. 【典型例题】 类型一、绝对值的概念 1．求下列各数的绝对值． 人教版 七年级数学上册 第1章 有理数之绝对值专题练习（含答案） 【例1】 （1）求下列各式的值 ①8 ②2- ③0 ④12 2- ⑤45 -- ⑥ a - ⑦|-a 2-1| 【答案】8，2，0，52，45，(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪-==⎨⎪-<⎩ ；a 2+1 （2）111111252324232524 ----- 【答案】0 绝对值的性质 【例2】 （1）若2x =，3y =，x ＞0，则x y +的值为（ ） A ．5 B ．5-1或 C ．5或1 D ．以上都不对 （2）若2x =，3y =，则x y +的值为（ ） A ．5 B ．5- C ．5或1 D ．以上都不对 【答案】C ；C （3）已知：2x =，1y =，且0xy <，则-x y 的值等于 . 【答案】-3或3 （4）对于1m -，下列结论正确的是 ( ) A ．1||m m -≥ B ．1||m m -≤ C ．1||1m m --≥ D ．1||1m m --≤ 【答案】C （5）填空：若a b a b +=+，则a ，b 满足的关系 ；若a b a b -=-，则a ，b 满足的关系 ． 【答案】0ab ≥；0ab ≥且a b ≥． 【例3】 （1）若410x y -++=，求xy 的值； 【答案】-4 （2）已知|3﹣2a |+|b + 13 |=0，求a ，b 的值． 【解答】a =32 ，b =﹣13 ． （3）若3410x y -++=，求 y x 的值； 【答案】14- 【拓】若3592102 a b c ++-++=，则(2)b a c +=__________. 【答案】174 【例4】 （1）当x 取何值时，+3x 有最小值？这个最小值是________ （2）当x 取何值时，2+3x 有最小值？这个最小值是________ （3）当x 取何值时，2-3x 有最小值？这个最小值是________ （4）1352 x - +有最 值，最值是 . （5）2x -+有最 值，最值是 （6）2a b -的最小值是 ，当取到最小值时，a 与b 的关系为 . （7）24m n -+的最小值是 ，当取到最小值时，m 与n 的关系为 . 【答案】（1）30x =-时，最小值为 (2) 30x =-时，最小值为 初一(七年级)数学上册绝对值同步练习题基础检测： I. ______________________ —8的绝对值是___ ，记做。 2 .绝对值等于5的数有__________________ 。 3 .若 | a | = a ,贝U a ____________ 。 4. ________ 的绝对值是2004, 0的绝对值是___________ 。5一个数的绝对值是指在____________ 上表示这个数的点 到________ 的距离。 6. 如果xv y v 0,那么 | x | ______________ | y |。 7. | x — 1 | =3 ，贝U x = _________________ 。 8 .若 | x+3 | + | y —4 | = 0,贝U x + y = _________ 。 9. 有理数a , b在数轴上的位置如图所示，则a ______ b, | a> | b|。 _ b 0 a 10. | x |v畀，则整数x = _____________ 。 II. ____________________________________________ 已知| x | — | y | =2，且y =—4，贝U x = ___________ 。 12 .已知 | x | =2 ，| y | =3，则x +y = ___________ 。 13. 已知| x +1 |与| y —2 |互为相反数，贝U| x | + | y | 14. 式子| x +1 |的最小值是—，这时，x值为______ 。 15. 下列说法错误的是( ) A 一个正数的绝对值一定是正数 B 一个负数的绝对值一定是正数 C任何数的绝对值一定是正数 D任何数的绝对值都不是负数 16. 下列说法错误的个数是( ) (1)绝对值是它本身的数有两个，是0和1 (2)任何有理数的绝对值都不是负数 (3)一个有理数的绝对值必为正数 (4)绝对值等于相反数的数一定是非负数 1.2.4绝对值 定义：一般地，在数轴上表示 数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作︱a ︱。 1）一个正数的绝对值是它本身； 2）零的绝对值是零； 3）一个负数的绝对值是它的相反数。 即： 4）任何一个有理数的绝对值都是非负数,(即0和正数.) 在数轴上表示的两个数，右边的数总要 大于 左边的数。 也就是：1）、负数 < 0，0 < 正数，正数大于负数. 2）、两个负数，绝对值大的 反而小 . 练习：1、判断下列说法是否正确： （1）有理数的绝对值一定是正数； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； （3）符号相反且绝对值相等的数互为相反数； （4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； （5）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远。 (7)若a ＝b ，则|a|＝|b|。 (8)若|a|＝|b|，则a ＝b 。 (9)若|a|＝－a ，则a 必为负数。 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。 (11)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 。 (12)|5|＝|－5|。 (13)|－0.3|＝|0.3|。 (14)|3|＞0。 (15)|－1.4|<0。 例1、已知052=++-y x ，求x,y 的值。 例2、若3=x ，则x=＿＿＿。 例3、下列说法中，错误的是（ ） A 、一个数的绝对值一定是正数 B 、互为相反数的两个数的绝对值相等 C 、绝对值最小的数是0 D 、绝对值等于它本身的数是非负数 作业: 1化简： =--5＿＿＿；=--)5(＿＿＿；=+-)21 (＿ 2比较下列各对数的大小： -（-1）＿＿＿-（+2）；)3.0(--＿＿＿31 -； 2--＿＿＿-（-2）。 七年级数学有理数加减绝对值化简数轴综合练习题 一、单选题 1.在2- ，3.14，223，0.020020002（每两个2之间零的个数依次增加1）中有理数 的个数是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 2.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，,,a b c 三个数的和为( ) A.-1 B.0 C.1 D.不存在 3.如图所示的圈表示负数集合、整数集合和正数集合，其中有甲、乙、丙三个部分，则关于这三部分的数的个数，下列说法正确的是( ) A.甲、丙两部分有无数个数，乙部分只有一个数0 B.甲、乙、丙三部分都有无数个数 C.甲、乙、丙三部分都只有一个数 D.甲部分只有一个数，乙、丙两部分有无数个数 4.一种面粉的质量标识为“250.25kg ±”，则下列面粉中合格的是( ) A.25.30kg B.24.80kg C.25.51kg D.24.70kg 5.有理数a b ,在数轴上的位置如图，则2a b a b +--化简后为( ) A.63a - B.2a b -- C.2a b + D.a b -- 6.点A ,B 在数轴上的位置如图所示,其对应的实数分别是a ,b ,下列结论错误的是( ) A.2b a << B.1212a b ->- C.2a b -<< D.2a b <-<- 7.若()23a +的值与4互为相反数,则a 的值为( ) A.1- B.72- C.5- D.12 8.下列各对数中互为相反数的是( ) A. (3)-+和(3)+- B. (3)+-和|3|+- C. (3)--和|3|+- D. (3)+-和|3|-+ 9.已知,,a b c 在数轴上的位置如图所示，则||||||a b a c b c +++--=( ) A.0 B.22a b + C.22b c - D.22a c + A.b c a a c b <-<<-<<- B.c b a a b c -<<<-<-< C.b c a a c b <<<-<-<- D.b c a a c b -<-<<-<< 二、解答题 11.“滴滴”司机沈师傅从上午8:00~9:15在东西方向的江东大道上营运,共连续运载十批乘客.若规定向东为正,向西为负,沈师傅营运十批乘客里程如下:(单位:千米)+8,-6,+3,-7,+8,+4,-9,-4,+3,+3 1.将最后一批乘客送到目的地时,沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面?距离多少千米? 2.上午8:00-9:15沈师傅开车的平均速度是多少? 3.若“滴滴”的收费标准为:起步价8元(不超过3千米),超过3千米,超过部分每千米2元.则沈师傅在上午8:00-9:15一共收入多少元? 三、计算题 12.计算下列各题 (1) 5.3 3.2 2.5 5.7--+-- (2)1111513 4.522552 ---+-+ (3)()()31117 6.2580.7522424⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎛⎫+-+⎭--+--+ ⎪⎝ ⎭. 13.计算11161332 5(3) 3.252(28)24772----++-- 14.计算: 111111...34451920-+-++- 15.已知7x =，12y -=，且x y >，求x y +的值. 16.已知13 x y -与13y -互为相反数，求93x y -的值. 四、操作题 17、 在数轴上表示下列各数:0,﹣2.5,,﹣2,+5, . 初一七年级数学绝对值练习题及 答案解析(总5页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-- --内页可以根据需求调整合适字体及大小-- 知识点回顾： 1、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做绝对值，记做a。 2、由绝对值的定义可知： ①一个正数的绝对值是它本身； ②一个负数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0. 3、两个数比较大小的方法： 1)数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左往右的顺序，就是从小到大 的顺序，即左边的数小于右边的数。 2)一般地 ①正数大于0,0大于负数，正数大于负数。 ②两个负数，绝对值大的反而小。 小试牛刀： 1．－8的绝对值是，记做。 2．绝对值等于5的数有。 3．若︱a︱=a,则a。 4．的绝对值是2004，0的绝对值是。 5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点 到的距离。 6．如果x＜y＜0,那么︱x︱︱y︱。 7．︱x－1︱=3，则x ＝。 8．若︱x+3︱+︱y－4︱=0，则x+y=。 9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则ab, ︱a︱︱b︱。 10．︱x︱＜л，则整数x=。 11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y=－4，则x=。 12．已知︱x︱=2，︱y︱=3，则x+y=。 13．已知︱x+1︱与︱y－2︱互为相反数，则︱x︱+︱y︱=。 14. 式子︱x+1︱的最小值是，这时，x值为。 15. 下列说法错误的是（） A一个正数的绝对值一定是正数 B一个负数的绝对值一定是正数 C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数 16．下列说法错误的个数是（） （1） 绝对值是它本身的数有两个，是0和1 （2） 任何有理数的绝对值都不是负数 （3） 一个有理数的绝对值必为正数 （4） 绝对值等于相反数的数一定是非负数 A3B2C1D0 17．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a+b+c 等于（） A －1B0C1D2 拓展提高： 18．如果a ，b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c ++++m －cd 的值。 初一(七年级)数学上册绝对值同步练习答案 基础检测： 1．－8的绝对值是8，记做︱－8︱。 2．绝对值等于5的数有±5。 3．若︱a ︱=a,则a ≥0。 4．±2004的绝对值是2004，0的绝对值是0。 5．一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离。 6．如果x ＜y ＜0,那么︱x ︱>︱y ︱。 7．︱x －1︱=3，则x ＝ 4或-2 。 x －1=3，x=4；—(x －1)=3，x=－2 8．若︱x+3︱+︱y －4︱=0，则x+y=1。 x+3=0，x=-3；y －4=0，y=4；x+y=1 9．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a 2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习 1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值 1．|－0.3|的相反数等于________． 绝对值小于2的整数有________个． 2．135 -的相反数是______，绝对值是______． 3．如果m ，n 互为相反数，那么1m n +-=___________． 4．用“＞”或“＜”或“＝”填空： （1）﹣|﹣9|_____﹣（﹣9）； （2）34 -_____78 -． 5．用“<”，“=”，“>”填空 （1）4-______6- （2） 3.2--______()2-- 6．12 -的相反数是____，12 -的绝对值是____． 7．若|x | = 5,|x | = 3,且x >y,则x + x =_____． 8__________，绝对值是_______ 9．-2019的绝对值是_______________. 10．绝对值不大于3的整数是__________． 11．若x 2=4，|y|=3且x ＜y ，则x+y=_____． 12．1-的相反数是________，绝对值是________． 13．化简①－（＋2012）=___________ ②2--=__________． 14．—315的绝对值是_______． 15．1________________． 16．绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数有_____ 17．绝对值大于2.1而小于5.4的整数的积为________． 18．一个数的绝对值是243 ，则这个数是_____． 19．—315 的绝对值是_______． 20．﹣1.5的绝对值是_____；相反数是_____． 21．2的相反数是________； 绝对值是________. 一、选择题 1．下列各组运算中，其值最小的是（ ） A ．2(32)--- B ．(3)(2)-⨯- C ．22(3)(2)-+- D ．2(3)(2)-⨯- 2．下列计算中，错误的是（ ） A ．(2)(3)236-⨯-=⨯= B ．()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭ C ．363(6)3--=-++= D ．()()2399--=--= 3．如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论： ①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6； ②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12； ③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7； ④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14； 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①④ D ．①②③④ 4．2--的相反数是（ ） A ．12- B ．2- C ．12 D ．2 5．下列说法正确的是( ) A ．近似数1.50和1.5是相同的 B ．3520精确到百位等于3600 C ．6.610精确到千分位 D ．2.708×104精确到千分位 6．2017年12月17日，第二架国产大型客机C919在上海浦东国际机场完成首次飞行．飞行时间两个小时，飞行的高度达到15000英尺．15000用科学记数法表示是（ ） A ．0.15×105 B ．15×103 C ．1.5×104 D ．1.5×105 绝对值 知识点 . 要点一、绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 要点诠释： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数：0的绝对值是0.即对于任何有理数a都有： a（a > 0） W = < 0 （a = 0） -a（a < 0） （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大：离原点的距离越近，绝对值越小. （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的. 2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0. 要点二、有理数的大小比较 1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小.如：a与b在数轴上的位置如图 所示，则 a 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小; 慎审题多思考多总结mr ™u ! >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>，>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> (3)判定两数的大小. 3.作差法：设a、b为任意数，若a-b>0,则a>b：若a-b = O,则a=b；若a-bVO, a人教版七年级数学上册第2章 绝对值的化简 专题训练(含答案)
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