法拉第电磁感应定律
10-1如图10-1所示，一半径a ＝，电阻R ＝×10-3Ω的圆形导体回路置于均匀磁场中，磁场方向与回路面
积的法向之间的夹角为π/3，若磁场变化的规律为 T 10)583()(42-?++=t t t B
求：（1）t ＝2s 时回路的感应电动势和感应电流；
（2）最初2s 内通过回路截面的电量。
解：（1）θcos BS S B =?=Φ?
?
V 10)86(6.110)86()3
cos(d d cos d d 642--?+?-=?+?-=-=Φ-
=t t a t B S t i π
πθε s 2=t ，V 102.35-?-=i ε，A 10210
0.1102.32
3
5---?-=??-==R I ε 负号表示i ε方向与确定n v
的回路方向相反
（2）42
2123
112810 3.140.1()[(0)(2)]cos 4.410C 1102
i B B S q R R θ---???=Φ-Φ=-??==??? 10-2如图10-2所示，两个具有相同轴线的导线回路，其平面相互平行。大回路中有电流I ，小的回路在大
的回路上面距离x 处，x >>R ，即I 在小线圈所围面积上产生的磁场可视为是均匀的。若
v dt
dx
=等速率变化，（1）试确定穿过小回路的磁通量Φ和x 之间的关系；（2）当x ＝NR （N 为一正数），求小回路内的感应电动势大小；（3）若v ＞0，确定小回路中感应电流方向。 解：（1）大回路电流I 在轴线上x 处的磁感应强度大小
2
02232
2()IR B R x μ=
+，方向竖直向上。
R x >>时，2
032IR B x μ=
，222
03
2IR r B S BS B r x
πμπΦ=?==?=v v （2）224032i d dx
IR r x dt dt πμε-Φ=-
=，x NR =时，2
024
32i Ir v R N πμε= （3）由楞次定律可知，小线圈中感应电流方向与I 相同。 动生电动势
10-3 一半径为R 的半圆形导线置于磁感应强度为B ?
的均匀磁场中，该导线以
图10-2
速度v 沿水平方向向右平动，如图10-3所示，分别采用（1）法拉第电磁感应定律和（2）动生电动势公式求半圆导线中的电动势大小，哪一端电势高
解：（1）假想半圆导线在宽为2R 的U 型导轨上滑动，设顺时针方向为回路方向，
在x 处
2
1(2)2m Rx R B π=+Φ，∴22m d dx RB RBv dt dt
εΦ=-
=-=- 由于静止U 型导轨上电动势为零，所以半圈导线上电动势为
2RBv ε=- 负号表示电动势方向为逆时针，即上端电势高。
（2）任取线元dl ，()sin 90cos cos d v B dl vB dl vB Rd εθθθ=??=??=?v
v v
2
2
cos 2d vBR d vRB π
π
εεθθ-
===??，由()v B ?v
v 指向知，上端电势高
10-4长为L 的铜棒NM ，以角速度 绕支点O 在水平面上转动，支点距棒的一端点N 的距离为r ，设均
匀磁场B ?
垂直向下，如图10-4所示。求棒两端的电势差。
解：在棒上距O 点l 处取线元dl v
，方向N M →，则
()d v B dl vBdl Bldl εω=??==-v
v v
∴1
(2)2L r
NM NM r
d B ldl BL L r εωωε--==-=--??
负号表示电动势方向为M N →，)2(2
1
R L BL U NM
NM -=-=ωε 10-5两平行长直导线载有等量反向电流I ，金属棒CD 与两导线共面且垂直，
相对位置如图10-5所示。CD 棒以速度v ?
平行于导线电流运动时，求CD 棒中的动生电动势，哪端的电势高
解：如图建立坐标系，在x 处（棒上）取线元dx v
，方向C D →
，该处
0022()
I I
B x x a μμππ=
--，方向垂直纸面向上。 ∴()i d v B dx vBdx ε=??=v v v
200021122()[ln ln ]ln 22222()
a b CD i a Iv Iv Iv a b a b a b
d dx x x a a a a b μμμεεπππ++++==-=-=??
-+ 图10-4
r M
N
L-r O
B
?I C
b
a
图10-5
I
a
D
v
?
Q 0CD ε<，∴C 端电势高。
10-6如图10-6所示，质量为m ，长为l ，电阻为R 的金属棒AB 放置在一个倾斜的光滑U 形框架上，并由
静止下滑，磁场B ?
垂直向上。求：（1）U 形框架为绝缘时，AB 棒内的动生电动势与时间的函数关系；（2）U 形框架为导体时（不计电阻），AB 棒下滑速度随时间的变化关系，最大速度为多少 解：（1）()sin cos i v B BA vB l vBl αθε=??=?=u u
u v v v
Q 在斜面上，sin mg ma θ=，∴sin a g θ=
sin v at gt θ==，∴1
sin cos sin 22
i gt Bl Bglt θθθε=?=
（2）此时，在BADC 回路中产生感应电流，所以AB
22
cos i i B l F BlI Bl
v R
R
εθ=
==，方向水平向右。
沿斜面 ，sin cos i dv
mg F ma m dt
θθ-==，即 222cos sin B l dv mg v m R dt θθ-
= 解得 )1(cos sin 222cos 222max t
mR
l B e
l B mgR v θ
θ
θ
-
-=
，θ
θ
222max cos sin l B mgR v =
。
感生电动势
10-7一长直导线中通有交变电流I ＝πt A ，在与其相距d ＝处放有一矩形线圈，共100匝，线圈长l ＝，宽a
＝，如图10-7所示。求t 时刻：（1）线圈中的磁通链数是多少（2）线圈中的感生电动势是多少 解：（1）取矩形线圈的回路方向为顺时针方向，在距长直电流为x 处取宽为dx 的小面元
02I
d B dS N ldx x
μπΦ=?=?v v ，
∴00ln 22d a d NIl NIl dx d a x d
μμππ++Φ==?
7267
210100410ln sin100 1.3510sin100Wb 5
t t ππ---=??????=?
（2）44.2410cos100V i d t dt
επ-Φ
=-
=? 10-8一半径为R 、单位长度上匝数为n 的通电长直螺线管，其横截面上的磁场如图10-8所示。若电流的变
化率为dI /dt （＞0），求：（1）管内外的感生电场；（2）当电子分别置于a 点、O 点和b 点处时，电子所获得的瞬时加速度大小和方向各为何
图10-6
C
I
图10-7
解：（1）取以轴线为圆心，半径为r 的圆，回路方向为逆时针
()2k i k L
d B S E dl r E dt επ?=?=?=-
?v
v v v ? r R <时：2
2k dB r r E dt ππ?=，∴022k r dB r dI n E dt dt
μ==，方向逆时针方向。 a 点：102ka r dI n E dt
μ=，电子受力1ka F e ma E =-=v v v
∴1ka e a E m =-v v
大小 0112ner dI a m dt μ=，方向水平向右。
O 点：0ko E =，∴20a =v
r R >时：2
2k dB
r R
E dt
ππ?=，∴22022k nR R dB dI E r dt r dt μ== b 点：2022kb nR dI
E r dt μ=
，∴3kb e a E m =-v v
，大小 20322neR dI a r dt
μ=，方向水平相左。
10-9在半径为R 的细长螺线管内有
0>dt
dB
的均匀磁场，一等腰梯形金属框abcd 如图10-9放置。已知，ab ＝2R ，cd ＝R ，求：（1）各边产生的感生电动势；（2）线框的总电动势。 解：（1）径向上的电动势为零，即0ad cd εε==
在Odc ?中，以d c 为底，设1h 为高
2
111122R B R R B B h =?=?=Φ
∴121cd d dB
R
dt dt
εεΦ==
= 方向 d c → 在Oab ?中，2
216
R B π=?Φ，∴2226ab d R dB dt dt πεεΦ=== 方向 a b → （2）线框总电动势
221(6
4i dB
R dt
π
εεε=-=-
互感
10-10一螺绕环横截面的半径为a ，环中心线的半径R ，R >>a ，其上由表面绝缘导线均匀地密绕两个线圈，
一个为N 1匝，另一个为N 2匝，求两线圈的互感系数。
图10-8
b
图10-9
解：设线圈1中通有电流I 1，则螺绕环中的磁感应强度 11
1102I R
N I n B πμμ== 在线圈2中的全磁通 211
22122a I R
N N BS N ππμ==ψ R
a N N I M 22
210112μ=
ψ=∴ 10-11如图10-11所示，A 、C 为两同轴的圆线圈，半径分别为R 和r ，两线圈相距为l ，若r 很小，可认为
由A 线圈在C 中所产生的磁感应强度是均匀的，求两线圈的互感系数。若C 线圈匝数增加N 倍，则互感系数又为多少
解：设线圈A 中通有电流I ，在线圈C 的圆心处的磁感应强度 2
322
20)
(2l R I
R B +=
μ
2
3222202
232220)
(2)(2l R r R I r l R I R I BS I M +=?+==Φ=∴πμπμ 若C 线圈匝数增加N 倍，则 23222
20)
(2l R r R N I BS
N M +==∴πμ
10-12一长直导线旁，共面放置一长20cm 、宽10cm 、共100匝的密绕矩形线圈，长直导线与矩形线圈的
长边平行且与近边相距10cm ，如图10-12所示。求两电路的互感系数。 解：在距长直导线r 处，取一面元ldr dS =，则 ldr r
I
BdS d πμ20=
=Φ 2ln 2202.01.00πμπμIl r dr Il ==
Φ∴?，H 1077.22ln 25
0-?==Φ=π
μNl I N M 自感
10-13在长60cm 直径的纸筒上绕多少匝导线才能得到自感为×10-3 亨的线圈
解：螺线管的自感 V n L 2
0μ=，l R N l R l
N L 2202
220πμπμ=??=∴
有 12082
0==R
Ll
N πμ （匝）
A
图10-11
图10-12
10-14管长l ，匝数N 的螺线管，管心是两个套在一起的同轴圆柱体，其截面积分别为S 1和S 2，磁导率分
别为
1和
2，如图
10-14所示。求该螺线管的自感系数。
解：设通电流I ，则两介质中的磁场分别为 I l N B 1
1μ=，I l
N B 22μ= 11111S l
NI
S B μ=
=Φ∴，22222S l
NI
S B μ=
=Φ
)()(22112
21S S l I N N μμ+=
Φ+Φ=ψ，)(22112
S S l
N
I L μμ+=ψ=∴
10-15两根半径均为a 的平行长直导线，它们中心相距为d ，如图10-15所示。两导线中通以等值、反向的
电流I ，求单位长度上的自感系数。（设导线内的磁通量忽略不计） 解：两导线间的磁感应强度 )
(2200r d I
r I B -+=
πμπμ 则穿过图中阴影部分的磁通量为 a
a
d Il Bldr S d B a d a S -==?=Φ??-ln 0πμ??
单位长度上的自感系数 a
a d l I L -=Φ=ln 0πμ 磁能
10-16 —个螺线管的自感为10 mH ，通过线圈的电流为4A ，求它所储存的磁能。
解：J 108410102
1
212232--?=???==LI W
10-17设一无限长同轴电缆为圆柱形导体（半径为R 1，磁导率为
1）与半径为
R
2
（R 2＞R 1）的金属圆筒组
成，如图10-17所示。在金属圆柱与圆筒间充以磁导率为2的磁介质，电流
I 由圆筒流去，由圆柱
形导体流回。求单位长度的总磁能。 解：由安培环路定律
1R r <：21112R Ir B πμ=
；21R r R <<：r
I
B πμ222
=；2R r >时：03=B 。 πμππμμ162)21(21210
2
1111
l I rldr R Ir
W R m =?=∴?
1
2
222222ln
42)2(21
2
1
R R l I rldr r I W R R m πμππμμ=?=?
S 2
S
图10-14
d I I
图10-15
图10-17
R 1
I R 2
I
单位长度总磁能 )ln 4(4)(1'1
221
221R R I W W l W m m m μμπ+=+=
位移电流
10-18试证：平行板电容器中的位移电流可以写为dt
dU
C I
D =。 证：dt d I D D Φ=
Θ，DS D =Φ，d
U
E D r r εεεε00== )()(0S d U dt d DS dt d I r D ?==
∴εε。又 d S C r εε0=，dt
dU
C
CU dt d I D ==∴)( 得证。 10-19一平行板电容器的两板面积均为S 的圆形金属板，接于一交流电源时，板上的电荷随时间变化，即
q 0＝q m sin t 。（1）试求电容器中的位移电流密度；（2）试证两板之间某点的磁感应强度为
t S
r q B m ωωμcos 20
=
，其中r 为由圆板中心线到该点的距离。 解：（1）t q q m ωsin 0=，对平板电容器 t S q S q D m ωσsin 0==
=。t S
q t D j m D ωωcos =??=∴ （2）22r j I r H l d H D D ππ?==?=???
?
t S r
q r j H m D ωωcos 22==
∴，t S
r q H B m ωωμμcos 200==
大学物理吴百诗习题答案 电磁感应 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020
法拉第电磁感应定律 10-1如图10-1所示，一半径a ＝，电阻R ＝×10-3Ω的圆形导体回路置于均匀磁场中，磁场方向与回路面积的法向之间的夹角为π/3，若磁场变化的规律为 T 10)583()(42-?++=t t t B 求：（1）t ＝2s 时回路的感应电动势和感应电流； （2）最初2s 内通过回路截面的电量。 解：（1）θcos BS S B =?=Φ V 10)86(6.110)86()3 cos(d d cos d d 642--?+?-=?+?-=-=Φ- =t t a t B S t i π πθε s 2=t ，V 102.35-?-=i ε，A 102100.1102.32 3 5---?-=??-= =R I ε 负号表示i ε方向与确定n 的回路方向相反 （2）42 2123 112810 3.140.1()[(0)(2)]cos 4.410C 1102 i B B S q R R θ---???=Φ-Φ=-??==??? 10-2如图10-2所示，两个具有相同轴线的导线回路，其平面相互平行。大回路中有电流I ， 小的回路在大的回路上面距离x 处，x >>R ，即I 在小线圈所围面积上产生的磁场可视为是均匀的。若 v dt dx =等速率变化，（1）试确定穿过小回路的磁通量Φ和x 之间的关系；（2）当x ＝NR （N 为一正数），求小回路内的感应电动势大小；（3）若v ＞0，确定小回路中感应电流方向。 解：（1）大回路电流I 在轴线上x 处的磁感应强度大小 2 02 232 2() IR B R x μ= +，方向竖直向上。 R x >>时，2 03 2IR B x μ= ，22 203 2IR r B S BS B r x πμπΦ=?==?= （2）224032i d dx IR r x dt dt πμε-Φ=-=，x NR =时，2024 32i Ir v R N πμε= 图 10-
运动量 1-1质点在xOy 平面内的运动方程为 x =3t ，y =2t 2+3。求：（1）t =2s 时质点的位矢、速度和加速度；（2）从 t =1s 到t =2s 这段时间内，质点位移的大小和方向；（3）1~0s 和2~1s 两时间段，质点的平均速度；（4）写出轨道方程。 解：(1) j t i t r )32(32 ，j t i t r v 43d d ，j t r a 4d d 22 s 2 t 时，j i r 116 ，j i v 83 ，j a 4 (2) j i j i j i r r r 63)53()116(12 ，456322 r ， 与x 轴正向的夹角 4.633 6arctan (3) j i j j i t r r v 2313)53(1011 ，j i j i t r r v 631632122 (4) 3x t ，39233222 x x y 1-2一质点在xOy 平面内运动，初始时刻位于x =1m ，y =2m 处，它的速度为v ｘ=10t ， v ｙ= t ２ 。试求2秒时 质点的位置矢量和加速度矢量。 解：t t x v x 10d d ， t x t t x 01d 10d ，152 t x 。2d d t t y v y ， t y t t y 022d d ，2313 t y j t i t r )231()15(32 ， j t i t v 210 ， j t i t v a 210d d s 2 t 时， j i r 3 1421 ， j i a 410 1-3一质点具有恒定加速度j i a 46 ，在t =0时，其速度为零，位置矢量i r 100 ，求（1）任意时刻 质点的速度和位置矢量；（2）质点的轨道方程。 解：质点作匀加速运动 (1) j t i t t a v v 460 ， j t i t t j i i t a t v r r 2222002)310()46(2 11021 (2) 22t y ，2 2y t ，2310y x ，)10(32 x y 1-4路灯距地面高度为H ，行人身高为h ，若人以匀速V 背向路灯行走，人头顶影子的移动速度v 为多少？ 解：设x 轴方向水平向左，影子到灯杆距离为x ，人到灯杆距离为x x x x H h ，x h H H x ，V h H H t x h H H t x v d d d d 直线运动 1-5一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为a =3+6x 2，若质点在原点处的速度为零，试求其 在任意位置处的速度。 解：2 63d d d d d d d d x x v v t x x v t v a ， x v x x v v 020d )63(d ，32232 1x x v ，346x x v 图1-4
法拉第电磁感应定律 10-1如图10-1所示，一半径a ＝0.10m ，电阻R ＝1.0×10-3Ω的圆形导体回路置于均匀磁场中，磁场方向与 回路面积的法向之间的夹角为π/3，若磁场变化的规律为 T 10)583()(4 2-?++=t t t B 求：（1）t ＝2s 时回路的感应电动势和感应电流； （2）最初2s 通过回路截面的电量。 解：（1）θcos BS S B =?=Φ V 10)86(6.110)86()3 cos(d d cos d d 642--?+?-=?+?-=-=Φ- =t t a t B S t i π πθε s 2=t ，V 102.35 -?-=i ε，A 10210 0.1102.323 5---?-=??-==R I ε 负号表示i ε方向与确定n 的回路方向相反 （2）422 123 112810 3.140.1()[(0)(2)]cos 4.410C 1102 i B B S q R R θ---???=Φ-Φ=-??==??? 10-2如图10-2所示，两个具有相同轴线的导线回路，其平面相互平行。大回路中有电流I ，小的回路在大 的回路上面距离x 处，x >>R ，即I 在小线圈所围面积上产生的磁场可视为是均匀的。若 v dt dx =等速率变化，（1）试确定穿过小回路的磁通量Φ和x 之间的关系；（2）当x ＝NR （N 为一正数），求小回路的感应电动势大小；（3）若v ＞0，确定小回路中感应电流方向。 解：（1）大回路电流I 在轴线上x 处的磁感应强度大小 2 02232 2()IR B R x μ= +，方向竖直向上。 R x >>时，2 03 2IR B x μ= ，22 2 03 2IR r B S BS B r x πμπΦ=?==?= （2）224032i d dx IR r x dt dt πμε-Φ=-=，x NR =时，2024 32i Ir v R N πμε= （3）由楞次定律可知，小线圈中感应电流方向与I 相同。 动生电动势 10-3 一半径为R 的半圆形导线置于磁感应强度为B 的均匀磁场中，该导线以 速度v 沿水平方向向右平动，如图10-3所示，分别采用（1）法拉第电磁感应定律和（2）动生电动势公式求半圆导线中的电动势大小，哪一端电势高？ 解：（1）假想半圆导线在宽为2R 的U 型导轨上滑动，设顺时针方向为回路方向， 在x 处 2 1(2)2m Rx R B π=+Φ，∴22m d dx RB RBv dt dt εΦ=-=-=- 由于静止U 型导轨上电动势为零，所以半圈导线上电动势为 2RBv ε=- 负号表示电动势方向为逆时针，即上端电势高。 图10-2
一、选择题 （1）D 解：先考虑一个板带电q ，它在空间产生的场强为02q E S ε=。注意是 匀场。 另一板上电荷“|－q|”在此电场中受力，将其化为无数个点电荷 q dq =∑，每个电荷受力大小为0||2q dq dF dq E S ε?=?= ，故整个|－q|受力为：2 00||22q dq q F dq E S S εε?=?= = ∑∑。这既是两板间作用力大小。 （2）B 解：由电通量概念和电力线概念知：A 、穿过S 面的电通量不变，因 为它只与S 面内的电荷相关，现内面电荷没有变化，所以穿过S 面的电通量不变。 B 、由于S 面上场强与内外电荷都有关，现在外面电荷位置变化， 所以P 点场强也变化。 故选B 。 二、填空题 （1）||/3q '= 解：画图。设等边三角形的边长为a ，则任一顶点处 的电荷受到 其余两个电 荷的作用力合力 F 为：222212cos30(2/)2/F F kq a a =??=?= 设在中心处放置电荷q '，它对顶点处电荷的作用力为： 223qq qq F k k r a ''''=== 再由 F F '=-，可解出/3||/3q q ''=??=。 （2）20/(2)qi a πε 或 20/(2)q a πε，i 方向指向右下角。 解：当相对称的两电荷同号则在O 点的场强抵消，若异号肯定 有电力线过
O 点，故只有左上角的电荷电力线指向右下角的“－”电荷。是 202/(4)q a ?πε 三、计算题 9.3 9.4 0ln 2a b a σπε+, 10()2-?b tg h σπε （6.7） 解：将带电平面薄板划分为无数条长直带电线（书中图），宽为dx 。求出每条带电线在场点产生的场强（微元表示），然后对全部 （1 0022() 2 dx dE b r a x ?==+-λσπεπε 原点取在导体片中间，x 方向向 左：← 故总的场强：00/2 /2 ln 2 22() b b dx E a b x a a σεεσππ-= = +-+?? E 的方向沿x 轴 正向。 或：原点取在场点处，x 轴方向向右:→,则总的场强为： 00 ln 22a b a a b dx E x a πεσσπε+==+?? 此时E 的方向沿x 轴“－”向。 （2）在板的垂直方向上，距板为h 处。每条带电直线在此处 的场强为 221/2 0022() dq dx dE r x h σπεπε?==+ 由于对称性，故分解： 22220000sin cos 22() 22() x y dq dx x dq dx h dE dE r x h r x h σσθθπεπεπεπε????= ?= = ?= ?+?+ 在x 方向上，场强分量因对称互相抵消，故0x E =。 所以：/2 122/1020021()2()22()2b y b dx h h b E E tg x h h b tg h h σσπεπεσπε---??=?==?=?+? 9.5 004x y A E E b ε=- = 解：任取线元dl ，所在角位置为θ，（如图）。带电为cos dq A bd θθ=。 它在圆心处产生的电场强度分量各为： 2222cos()cos sin()sin x y dq dq dq dq dE k k dE k k b b b b πθθπθθ=-=-=+=- 整个圆环产生的：
9-1两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈相距x ，且R >>r ，x >>R ．若大线圈通有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速率v 运动，试求小线圈回路中产生的感应电动势的大小． 解：在轴线上的磁场 () ()2 2 003 3 2 2 2 22IR IR B x R x R x μμ= ≈ >>+ 3 2 202x r IR BS πμφ= = v x r IR dt dx x r IR dt d 4 22042202332πμπμφ ε=--=-= 9-2如图所示，有一弯成θ 角的金属架COD 放在磁场中，磁感强度B ? 的方向垂直于金属架 COD 所在平面．一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v ?向右滑动，v ? 与 MN 垂直．设t =0时，x = 0．求当磁场分布均匀，且B ? 不随时间改变，框架内的感应电动势i ε． 解：12m B S B xy Φ=?=?,θtg x y ?=,vt x = 22212/()/i d dt d Bv t tg dt Bv t tg ε?θθ=-=-=?，电动势方向：由M 指向N 9-3 真空中，一无限长直导线，通有电流I ，一个与之共面的直角三角形线圈ABC 放置在此长直导线右侧。已知AC 边长为b ，且与长直导线平行，BC 边长为a ，如图所示。若线圈以垂直于导线方向的速度v 向右平移，当B 点与直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和方向。 解：当线圈ABC 向右平移时，AB 和AC 边中会产 生动生电动势。当C 点与长直导线的距离为d 时，AC 边所在位置磁感应强度大小为：02() I B a d μπ= + AC 中产生的动生电动势大小为： x r I R x v C D O x M θ B ? v ?
吴百诗二部题解 第二学期 第九章 静电场 一、选择题 （1）D 解：先考虑一个板带电q ，它在空间产生的场强为02q E S ε= 。注意是匀场。 另一板上电荷“|－q|”在此电场中受力，将其化为无数个点电荷q dq = ∑，每个电荷受力大小为0||2q dq dF dq E S ε?=?=，故整个|－q|受力为：2 00||22q dq q F dq E S S εε?=?== ∑∑。这既是两板间作用力大小。 （2）B 解：由电通量概念和电力线概念知：A 、穿过S 面的电通量不变，因为它只与S 面内的电荷相关，现内面 电荷没有变化，所以穿过S 面的电通量不变。 B 、由于S 面上场强与内外电荷都有关，现在外面电荷位置变化，所以P 点场强也变化。 故选B 。 二、填空题 （1 ）||/3q '= 解：画图。设等边三角形的边长为a ，则任一顶点处 的电荷受到其余两个电 荷的作用力合力F 为：222212cos30(2/)2/F F kq a a =??=?= 设在中心处放置电荷q ' ，它对顶点处电荷的作用力为：223qq qq F k k r a '''=== 再由F F '=- ，可解出/3||/3q q ''=??=。 （2）20/(2)qi a πε 或 20/(2)q a πε，i 方向指向右下角。 解：当相对称的两电荷同号则在O 点的场强抵消，若异号肯定有电力线过 O 点，故只有左上角的电荷电力线指向右下角的“－”电荷。是2 02/(4)q a ?πε 三、计算题 9.3 9.4 0ln 2a b a σπε+, 10()2-?b tg h σπε （6.7） 解：将带电平面薄板划分为无数条长直带电线（书中图），宽为dx 。求出每条带电线在场点产生的场强 00 22() 2 dx dE b r a x ?= = +-λσπεπε 原点取在导体片中间，x 方向向左：← 故总的场强：00 /2 /2ln 2 22()b b dx E a b b x a a σεεσππ-==+-+?? E 的方向沿x 轴正向。 或：原点取在场点处，x 轴方向向右:→,则总的场强为： 00ln 22a b a a b dx E x a πεσσπε+==+?? 此 时E 的方向沿x 轴“－”向。 （2）在板的垂直方向上，距板为h 处。每条带电直线在此处的场强为
稳恒电流 1.电流形成的条件、电流定义、单位、电流密度矢量、电流场（注意我们 又涉及到了场的概念） 2.电流连续性方程（注意和电荷守恒联系起来）、电流稳恒条件。 3.欧姆定律的两种表述（积分型、微分型）、电导、电阻定律、电阻、电 导率、电阻率、电阻温度系数、理解超导现象 4.电阻的计算（这是重点）。 5.金属导电的经典微观解释（了解）。 6.焦耳定律两种形式（积分、微分）。（这里要明白一点：微分型方程是 精确的，是强解。而积分方程是近似的，是弱解。） 7.电动势、电源的作用、电源做功。、 8.含源电路欧姆定律。 9.基尔霍夫定律（节点电流定律、环路电压定律。明白两者的物理基础。）习题：13.19；13.20 真空中的稳恒磁场 电磁学里面极为重要的一章 1. 几个概念：磁性、磁极、磁单极子、磁力、分子电流 2. 磁感应强度（定义、大小、方向、单位）、洛仑磁力（磁场对电荷的作用） 3. 毕奥-萨伐尔定律（稳恒电流元的磁场分布——实验定律）、磁场叠加原理（这是磁场的两大基本定律——对比电场的两大基本定律） 4. 毕奥-萨伐尔定律的应用（重点）。 5. 磁矩、螺线管磁场、运动电荷的磁场（和毕奥-萨伐尔定律等价——更基本） 6. 稳恒磁场的基本定理（高斯定理、安培环路定理——与电场对比） 7. 安培环路定理的应用（重要——求磁场强度） 8. 磁场对电流的作用（安培力、安培定律积分、微分形式）
9. 安培定律的应用（例14.2；平直导线相互作用、磁场对载流线圈的作用、磁力矩做功） 10. 电场对带电粒子的作用（电场力）；磁场对带电粒子的作用（洛仑磁力）；重力场对带电粒子的作用（引力）。 11. 三场作用叠加（霍尔效应、质谱仪、例14.4） 习题：14.20，14.22，14.27，14.32，14.46，14.47 磁介质（与电解质对比） 1.几个重要概念：磁化、附加磁场、相对磁导率、顺磁质、抗磁质、铁磁 质、弱磁质、强磁质。（请自己阅读并绘制磁场和电场相关概念和公式 的对照表） 2.磁性的起源（分子电流）、轨道磁矩、自旋磁矩、分子矩、顺磁质、抗 磁质的形成原理。 3.磁化强度、磁化电流、磁化面电流密度、束缚电流。 4.磁化强度和磁化电流的关系（微分关系、积分关系） 5.有磁介质存在时的磁场基本定理、磁场强度矢量H、有磁介质存在时的 安培环路定律（有电解质存在的安培环路定律）、磁化规律。 6.请比较B、H、M和E、D、P的关系。磁化率、相对磁导率、绝对磁导 率。 7.有磁介质存在的安培环路定理的应用（例15.1、例15.2）、有磁介质存 在的高斯定理。 8.铁磁质（起始磁化曲线、磁滞回线、饱和磁感应强度、起始磁导率、磁 滞效应、磁滞、剩磁、矫顽力、磁滞损耗、磁畴、居里点、软磁材料、 硬磁材料、矩磁材料）（了解） 习题： 15.11
一、选择题 （1）D 解：先考虑一个板带电q ，它在空间产生的场强为02q E S ε=。注意是 匀场。 另一板上电荷“|－q|”在此电场中受力，将其化为无数个点电荷q dq =∑，每个电荷受力大小为0||2q dq dF dq E S ε?=?=，故整个|－q|受力为：200||22q dq q F dq E S S εε?=?==∑∑。这既是两板间作用力大小。 （2）B 解：由电通量概念和电力线概念知：A 、穿过S 面的电通量不变，因 为它只与S 面内的电荷相关，现内面电荷没有变化，所以穿过S 面的电通量不变。 B 、由于S 面上场强与内外电荷都有关，现在外面电荷位置变化， 所以P 点场强也变化。 故选B 。 二、填空题 （1）||/3q '= 解：画图。设等边三角形的边长为a ，则任一顶点处 的电荷受到 其余两个电 荷的作用力合力 F 为：222212cos30(2/)2/F F kq a a =??=?= 设在中心处放置电荷q '，它对顶点处电荷的作用力为： 223qq qq F k k k r a '''=== 再由F F '=-，可解出/3||/3q q ''=??=。 （2）20/(2)qi a πεr 或 20/(2)q a πε，i 方向指向右下角。 解：当相对称的两电荷同号则在O 点的场强抵消，若异号肯定 有电力线过 O 点，故只有左上角的电荷电力线指向右下角的“－”电荷。是 202/(4)q a ?πε 三、计算题 9.3 9.4 0ln 2a b a σπε+, 10()2-?b tg h σπε （6.7） 解：将带电平面薄板划分为无数条长直带电线（书中图），宽为dx 。 求出每条带电线在场点产生的场强（微元表示），然后对全部
班级______________学号____________姓名________________ 练习 十七 一、选择题 1． 如图所示，有一边长为1m 的立方体，处于沿y 轴指向的强度为0.2T 的均匀磁场中，导线a 、b 、c 都以50cm/s 的速度沿图中所示方向运动，则 （ ） (A)导线a 内等效非静电性场强的大小为0.1V/m ； (B)导线b 内等效非静电性场强的大小为零； (C)导线c 内等效非静电性场强的大小为0.2V/m ； (D)导线c 内等效非静电性场强的大小为0.1V/m 。 2． 如图所示，导线AB 在均匀磁场中作下列四种运动，（1）垂直于磁场作平动；（2）绕固定端A 作垂直于磁场转动；（3）绕其中心点O 作垂直于磁场转动；（4）绕通过中心 点O 的水平轴作平行于磁场的转动。关于导线AB 的感应电动势哪个结论是错误的？ （ ） (A)（1）有感应电动势，A 端为高电势； (B)（2）有感应电动势，B 端为高电势； (C)（3）无感应电动势； (D)（4）无感应电动势。 （1） （2） （3） （4）
3． 一“探测线圈”由50匝导线组成，截面积S ＝4cm 2，电阻R =25 。若把探测线 圈在磁场中迅速翻转?90，测得通过线圈的电荷量为C 1045 -?=?q ，则磁感应强度B 的大小为 （ ） (A)0.01T ； (B)0.05T ； (C)0.1T ； (D)0.5T 。 4． 如图所示，一根长为1m 的细直棒ab ，绕垂直于棒且过其一端a 的轴以每秒2转的角速度旋转，棒的旋转平面垂直于0.5T 的均匀磁场，则在棒的中点，等效非静电性场强的大小和方向为（ ） (A)314V/m ，方向由a 指向b ； (B)6.28 V/m ，方向由a 指向b ； (C)3.14 V/m ，方向由b 指向a ； (D)628 V/m ，方向由b 指向a 。 二、填空题 1． 电阻R ＝2Ω的闭合导体回路置于变化磁场中，通过回路包围面的磁通量与时间的关 系为)Wb (10)285(3 2-?-+=Φt t m ，则在t =2s 至t =3s 的时间内，流过回路导体横截 面的感应电荷=i q C 。 2． 半径为a 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n ，螺线管导线中通过交变电流t I i ωsin 0=，则围在管外的同轴圆形回路（半径为r ）上的感生电动势为 V 。 a b
10．1 10．2 电场强度：点电荷 02 0041r r q q E πε== 电荷离散分布∑=)( 41 2 0r r q E i i πε 10．3 10．4 电势能：在数值上等于把该电荷从该点移动到电势能零参考点时，静电力作的功。??==" 0"0"0"a a a dl E q A W 10．5 电势差： ??=-=b a b a ab dl E u u U 点电荷的电势： 等势面——在电场中电势相等的点所连成的曲面。 电势与电场强度的微分关系：任意一场点P 处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示 10．7 导体的静电平衡：导体内部的电场强度处处为零，导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直，大小与该处 孤立导体的电容：u q C = 电容器的电容： 2 1u u q C -= 典型电容器的电容：平行板电容器 d S u u q C 021ε=-= 球形电容器1 2210214R R R R u u q C -= -=πε 圆柱形电容器)ln(21 202 1R R L u u q C πε= -= 10．8 10．9 介质中的电场r E E ε0= 10．11 11．1 11．2毕奥-
11．3 磁通量dS B dS B d m θcos =?=Φ ??=ΦS m S d B 11．4安培环路定理：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任何闭合环路L 的线积分，等于μ0乘以穿过L 的所有电流强 11．5磁场对载流导线的作用力：B l Id F L ??= 均匀磁场对载流线圈的作用：B p M m ?=，IS p m = 磁力的功： ?Φ?=I A 11．6 带电粒子在磁场中的运动：洛伦兹力B v q F ?= 圆周运动：R mv qvB 2 = 磁介质分类：顺磁质1>r μ，抗磁质1
第6章 电磁感应 思考讨论题 1·判断下列情况下可否产生感应电动势，若产生，其方向如何确定？ （1）图8.1a ，在均匀磁场中，线圈从圆形变为椭圆形； （2）图8.1b ，在磁铁产生的磁场中，线圈向右运动； （3）图8.1c ，在磁场中导线段AB 以过中点并与导线垂直的轴旋转； （4）图8.1d ，导线圆环绕着通过圆环直径长直电流转动（二者绝缘）。 解：（1）线圈面积变小，产生顺时针方向的感应电动势（俯视） （2）产生电动势，从左往右看顺时针方向。 （3）产生电动势，由B 指向A 。 （4）不产生电动势。 2·一段导体ab 置于水平面上的两条光滑金属导轨上（设导轨足够长），并以初速 v 0向右运 动，整个装置处于均匀磁场之中（如图8.2所示），在下列两种情况下判断导体ab 最终的运动状态。 解： 图 8.1a 图8.1b O 图8.1c 图8.1d 图8.2a 图8.2b
3·长直螺线管产生的磁场 B 随时间均匀增强， B 的方向垂直于纸面向里。判断如下几种情 况中，给定导体内的感应电动势的方向，并比较各段导体两端的电势高低： （1）图8.3a ，管内外垂直于 B 的平面上绝缘地放置三段导体ab 、cd 和ef ，其中ab 位于 直径位置，cd 位于弦的位置，ef 位于 管外切线的位置。 （2）图8.3b ，在管外共轴地套上一个导体圆环（环面垂直于 B ），但它由两段不同金属材 料的半圆环组成，电阻分别为R 1、R 2，且R R 12>，接点处为a 、b 两点。 解：（1）b a U U =，c d U U >，f e U U > （2）b a U U > 4·今有一木环，将一磁铁以一定的速度插入其中，环中是否有感应电流？是否有感应电动势？如换成一个尺寸完全相同的铝环，又如何？通过两个环的磁通量是否相同？ 解：木环没有感应电流。铝环有感应电流。通过两个环的磁通量相同。 5·两个互相绝缘的圆形线圈如图8.4放置。在什么情况下它们的互感系数最小？当它们的电流同时变化时，是否会有感应电动势产生？ 解：当两者相互垂直放置时，互感系数最小，为0。 此时当电流变化时，没有互感电流。 6·试比较动生电动势和感生电动势（从定义、非静电力、一般表达式等方面分析）。 解：由定义知二者产生的原因不同。 （1）如果外磁场不变，而导体（或回路）的位置、形状等有变化，则产生动生电动势。 （2）如果导体（或回路）都固定不动，只有外磁场在变化，则产生感生电动势。 （3）从物理本质上看，它们都由不同的非静电力产生，前者为洛仑兹力，后者为涡旋电场力。 f 图8.3a b 2 R 1R a 图8.3b 图8.4
吴百诗二部题解 第二学期 第九章 静电场 一、选择题 （1）D 解：先考虑一个板带电q ，它在空间产生的场强为02q E S ε= 。注意是匀场。 另一板上电荷“|－q|”在此电场中受力，将其化为无数个点电荷q dq = ∑，每个电荷受力大小为0||2q dq dF dq E S ε?=?=，故整个|－q|受力为：2 00||22q dq q F dq E S S εε?=?== ∑∑。这既是两板间作用力大小。 （2）B 解：由电通量概念和电力线概念知：A 、穿过S 面的电通量不变，因为它只与S 面内的电荷相关，现内面 电荷没有变化，所以穿过S 面的电通量不变。 B 、由于S 面上场强与内外电荷都有关，现在外面电荷位置变化，所以P 点场强也变化。 故选B 。 二、填空题 （1 ）||/3q '= 解：画图。设等边三角形的边长为a ，则任一顶点处 的电荷受到其余两个电 荷的作用力合力F 为：222212cos30(2/)2/F F kq a a =??=?= 设在中心处放置电荷q ' ，它对顶点处电荷的作用力为：223qq qq F k k r a '''=== 再由F F '=- ，可解出/3||/3q q ''=??=。 （2）2 0/(2)qi a πεr 或 20/(2)q a πε，i r 方向指向右下角。 解：当相对称的两电荷同号则在O 点的场强抵消，若异号肯定有电力线过 O 点，故只有左上角的电荷电力线指向右下角的“－”电荷。是2 02/(4)q a ?πε 三、计算题 9.3 9.4 0ln 2a b a σπε+, 10()2-?b tg h σπε （6.7） 解：将带电平面薄板划分为无数条长直带电线（书中图），宽为dx 。求出每条带电线在场点产生的场强 00 22() 2 dx dE b r a x ?= = +-λσπεπε 原点取在导体片中间，x 方向向左：← 故总的场强：00/2 /2ln 2 22()b b dx E a b b x a a σεεσππ-==+-+?? E r 的方向沿x 轴正向。 或：原点取在场点处，x 轴方向向右:→,则总的场强为： 00ln 22a b a a b dx E x a πεσσπε+==+?? 此 时E r 的方向沿x 轴“－”向。 （2）在板的垂直方向上，距板为h 处。每条带电直线在此处的场强为
第九章 9.1 (1) D (2) B 9.2 (1) q 33 (2) i a q 2 02πε 9.4 h b b a 2a r c t a n ,2ln 200πεσπεσ+ 9.12 13.6 eV 9.14 等势线是中垂面内半径为x 的圆，圆心在两电荷连线的中点 9.16 )3(6,3,3220 0203r R R r R -ερερερ 9.18 )(ln 24),(4020220R r r R R R R r r ≥+-≤-ερερερ 9.20 )(4)(4)()111(420212 012 10R r r q ， R r R R q ，R r R R r q ≥≤≤≤+-πεπεπε 9.24 0 9.26 2 2 00) (21,U d d d S d d S '-''-εε 9.28 21 22 10 2U R R R R -πε 9.30 , V 103.2,C 100.2,C 100.1377??-?--- V 107.9,C 106.8,C 101.22 87??-?--- 9.32 0，0；3.5?10-8 C/m 2，8.0?102 N/C ；1.3?10-8 C/m 2，1.4?103 N/C ； 5.4?102 V ；4.8?102 V ；3.6?102 V 9.34 2.7?10-5 C/m 2 9.36 (1) d S U 00ε (2) d U d U r εε000, (3) t d S r r r )1(0εεεε-+ 第十章 10.1 (1) B (2) D (3) D (4) B (5) C 10.2 (1) )13ln 2(20-πμa I (2) 2100ln 2,2D D NIh r NI πμπμ (3) 2242 ,0,2IBa IBa - (4) IBR (5) 2.86?1014 m -3，n (6) -6A ，12A ，15A ，-3A 10.4 r I 021.0μ
练习（八） 电磁感应 1．半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线 圈电阻为R 。当把线圈转动使其法向与B 的夹角?=60α时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动的时间的关系是（ A ） （A ）与线圈面积成正比，与时间无关 （B ）与线圈面积成正比，与时间成正比 （C ）与线圈面积成反比，与时间成正比 （D ）与线圈面积成反比，与时间无关 2．一矩形线框边长为a ，宽为b ，置于均匀磁场中，线框绕OO ′轴以匀角速度ω旋转（如图1所示）。设t =0时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为（ D ） （A ）2abB ω | cos ωt | （B ）abB ω （C ）2 1 abB ω | cos ωt | （D ）abB ω | cos ωt | （E ）abB ω | sin ωt | 图1 图2 3．面积为S 和2S 的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流。线圈1的电流产生的通过线圈2的磁通用21?表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用12?表示，则21?和12?的大小关系为：（ C ） 3题图 4．自感0.25H 的线圈中，当电流在（1/16）s 内由2A 均匀减少到零时，线圈中自感电动势的大小为：(2005级上考题) C （A ）V .3 1087-? （B ）2.0 V （C ）8.0 V （D ）V .2 1013-?
5．两个相距不太远的平面圆线圈，怎样放置可使其互感系数近似为零？设其中一线圈的轴线恰过另一线圈的圆心。C （A ）两线圈的轴线互相平行。 （B ）两线圈的轴线成45°角。 （C ）两线圈的轴线互相垂直。 （D ）两线圈的轴线成30°角。 6．空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆方向均匀地流着一层随时间变化的面电流)(t i ，则 （ B ） （A ）圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场。 （B ）任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零 （C ）沿圆筒外任意闭合环路上磁感应强度的环流不为零。 （D ）沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零。 7．在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图a 所示，若以I 的正方向作为ε 的正方向，则图中代表线圈内自感电动势ε随时间t 变化规律的曲线图是（ D ） 8．用线圈的自感系数L 来表示载流线圈磁场的能量公式2 2 1LI W m = D （A ）只适用于无限长密绕螺线管； （B ）只适用单匝线圈； （C ）只适用一个匝数很多，且密绕的螺线环； （D ）适用于自感系数L 一定的任意线圈。 9．在感应电场中电磁感应定律可写成 φdt d l d E L k -=?? 式中 E k 为感应电场的电场强度， 此式表明：（D ） （A ）闭合曲线 L 上 E k 处处相等， （B ）感应电场是保守力场， （C ）感应电场的电场线不是闭合曲线， （D ）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。
第十二章 电磁感应 电磁场 问题 12-1 如图,在一长直导线L 中通有电流I ,ABCD 为一矩形线圈,试确定在下列情况下，ABCD 上的感应电动势的方向：(1)矩形线圈在纸面内向右移动；(2)矩形线圈绕AD 轴旋转；（3）矩形线圈以直导线为轴旋转. 解 导线在右边区域激发的磁场方向垂直于纸面向 里，并且由2I B r μ0=π可知，离导线越远的区域磁感强度越小，即磁感线密度越小．当线圈运动时通过线圈的磁通量会发生变化，从而产生感应电动势．感应电动势的方向由楞次定律确定． （1）线圈向右移动，通过矩形线圈的磁通量减少，由楞次定律可知，线圈中感应电动势的方向为顺时针方向． （2）线圈绕AD 轴旋转，当从0到90时，通过线圈的磁通量减小，感应电动势的方向为顺时针方向．从90到180时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针. 从180到270时，通过线圈的磁通量减少，感应电动势的方向为顺时针．从270到360时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针方向. （2）由于直导线在空间激发的磁场具有轴对称性，所以当矩形线圈以直导线为轴旋转时，通过线圈的磁通量并没有发生变化，所以，感应电动势为零. 12-2 当我们把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环中时,铜环内有感应电流和感应电场吗？ 如用塑料圆环替代铜质圆环,环中仍有感应电流和感应电场吗？ 解 当把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环过程中，穿过铜环的磁通量增加，铜环中有感应电流和感应电场产生；当用塑料圆环替代铜质圆环，由于塑料圆环中的没有可以移动的自由电荷，所以环中无感应电流和感应电场产生. 12-3 如图所示铜棒在均匀磁场中作下列各种运动，试问在哪种运动中的铜棒上会有感应电动势？其方向怎样？设磁感强度的方向铅直向下．（１）铜棒向右平移［图(a)］；（２）铜棒绕通过其中心的轴在垂直于B 的平面内转动［图(b)］；（３）铜棒绕通过中心的轴在竖直平面内转动［图(c)］． C I
1 一、选择题 （1）D 解：先考虑一个板带电q ，它在空间产生的场强为02q E S ε=。注意是 匀场。 另一板上电荷“|－q|”在此电场中受力，将其化为无数个点电荷 q dq =∑，每个电荷受力大小为0||2q dq dF dq E S ε?=?= ，故整个|－q|受力为：2 00||22q dq q F dq E S S εε?=?= = ∑∑。这既是两板间作用力大小。 （2）B 解：由电通量概念和电力线概念知：A 、穿过S 面的电通量不变，因 为它只与S 面内的电荷相关，现内面电荷没有变化，所以穿过S 面的电通量不变。 B 、由于S 面上场强与内外电荷都有关，现在外面电荷位置变化， 所以P 点场强也变化。 故选B 。 二、填空题 （1）||3/3q q '= 解：画图。设等边三角形的边长为a ，则任一顶点处 的电荷受到 其余两个电 荷的作用力合力F 为：222212cos30(2/)323/F F kq a kq a =??=?= 设在中心处放置电荷q '，它对顶点处电荷的作用力为： 222 3(3/3) qq qq F k k k r a a '''=== 再由F F '=-，可解出3/3||3/3q q q q ''=??=。 （2）20/(2)qi a πε 或 20/(2)q a πε，i 方向指向右下角。
2 解：当相对称的两电荷同号则在O 点的场强抵消，若异号肯定 有电力线过 O 点，故只有左上角的电荷电力线指向右下角的“－”电荷。是 202/(4)q a ?πε 三、计算题 9.3 9.4 0ln 2a b a σπε+, 10()2-?b tg h σπε （6.7） 解：将带电平面薄板划分为无数条长直带电线（书中图），宽为dx 。求出每条带电线在场点产生的场强（微元表示），然后对全部量：λσdq dx dx dy dx =?=? （1 0022()2 dx dE b r a x ?==+ -λσπεπε 原点取在导体片中间，x 方向向 左：← 故总的场强：00/2 /2 ln 2 22()b b dx E a b b x a a σεεσππ-= = + -+?? E 的方向沿x 轴 正向。 或：原点取在场点处，x 轴方向向右:→,则总的场强为： 00 ln 22a b a a b dx E x a πεσσπε+==+?? 此时E 的方向沿x 轴“－”向。 （2）在板的垂直方向上，距板为h 处。每条带电直线在此处 的场强为 221/2 0022() dq dx dE r x h σπεπε?==+ 由于对称性，故分解： 22220000sin cos 22() 22() x y dq dx x dq dx h dE dE r x h r x h σσθθπεπεπεπε????= ?= = ?= ?+?+ 在x 方向上，场强分量因对称互相抵消，故0x E =。 所以：/2 122/1020021(2()22()2b y b dx h h b E E tg x h h b tg h h σσπεπεσπε---??=?==?=?+? 9.5 004x y A E E b ε=- = 解：任取线元dl ，所在角位置为θ，（如图）。带电为cos dq A bd θθ=。
大学物理电磁学知识点 汇总 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
稳恒电流 1.电流形成的条件、电流定义、单位、电流密度矢量、电流场（注意我们 又涉及到了场的概念） 2.电流连续性方程（注意和电荷守恒联系起来）、电流稳恒条件。 3.欧姆定律的两种表述（积分型、微分型）、电导、电阻定律、电阻、电 导率、电阻率、电阻温度系数、理解超导现象 4.电阻的计算（这是重点）。 5.金属导电的经典微观解释（了解）。 6.焦耳定律两种形式（积分、微分）。（这里要明白一点：微分型方程是 精确的，是强解。而积分方程是近似的，是弱解。） 7.电动势、电源的作用、电源做功。、 8.含源电路欧姆定律。 9.基尔霍夫定律（节点电流定律、环路电压定律。明白两者的物理基 础。） 习题：13.19；13.20 真空中的稳恒磁场 电磁学里面极为重要的一章 1. 几个概念：磁性、磁极、磁单极子、磁力、分子电流 2. 磁感应强度（定义、大小、方向、单位）、洛仑磁力（磁场对电荷的作用） 3. 毕奥-萨伐尔定律（稳恒电流元的磁场分布——实验定律）、磁场叠加原理（这是磁场的两大基本定律——对比电场的两大基本定律） 4. 毕奥-萨伐尔定律的应用（重点）。 5. 磁矩、螺线管磁场、运动电荷的磁场（和毕奥-萨伐尔定律等价——更基本） 6. 稳恒磁场的基本定理（高斯定理、安培环路定理——与电场对比） 7. 安培环路定理的应用（重要——求磁场强度） 8. 磁场对电流的作用（安培力、安培定律积分、微分形式）
9. 安培定律的应用（例14.2；平直导线相互作用、磁场对载流线圈的作用、磁力矩做功） 10. 电场对带电粒子的作用（电场力）；磁场对带电粒子的作用（洛仑磁力）；重力场对带电粒子的作用（引力）。 11. 三场作用叠加（霍尔效应、质谱仪、例14.4） 习题：14.20，14.22，14.27，14.32，14.46，14.47 磁介质（与电解质对比） 1.几个重要概念：磁化、附加磁场、相对磁导率、顺磁质、抗磁质、铁磁 质、弱磁质、强磁质。（请自己阅读并绘制磁场和电场相关概念和公式 的对照表） 2.磁性的起源（分子电流）、轨道磁矩、自旋磁矩、分子矩、顺磁质、抗 磁质的形成原理。 3.磁化强度、磁化电流、磁化面电流密度、束缚电流。 4.磁化强度和磁化电流的关系（微分关系、积分关系） 5.有磁介质存在时的磁场基本定理、磁场强度矢量H、有磁介质存在时的 安培环路定律（有电解质存在的安培环路定律）、磁化规律。 6.请比较B、H、M和E、D、P的关系。磁化率、相对磁导率、绝对磁导 率。 7.有磁介质存在的安培环路定理的应用（例15.1、例15.2）、有磁介质存 在的高斯定理。 8.铁磁质（起始磁化曲线、磁滞回线、饱和磁感应强度、起始磁导率、磁 滞效应、磁滞、剩磁、矫顽力、磁滞损耗、磁畴、居里点、软磁材料、 硬磁材料、矩磁材料）（了解） 习题： 15.11