一次函数中考专题
一.选择题
1.如图,就是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象,那么从图象中可瞧出,复印超过100面的部分,每面收费()
A.0、4元
B.0、45 元
C.约0、47元
D.0、5元
2.如图,函数y=kx(k≠0)与y=ax+4(a≠0)的图象相交于点A(2,3),则不等式kx＞ax+4的解集为() A.x＞3 B.x＜3 C.x＞2 D.x＜2
3.如图,已知:函数y=3x+b与y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集就是()
A.x＞﹣5
B.x＞﹣2
C.x＞﹣3
D.x＜﹣2
4.甲、乙两汽车沿同一路线从A地前往B地,甲车以a千米/时的速度匀速行驶,途中出现故障后停车维修,修好后以2a千米/时的速度继续行驶;乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地,比甲车早30分钟到达.到达B地后,乙车按原速度返回A地,甲车以2a千米/时的速度返回A地.设甲、乙两车与A地相距s(千米),甲车离开A地的时间为t(小时),s与t之间的函数图象如图所示.下列说法:①a=40;②甲车维修所用时间为1小时;③两车在途中第二次相遇时t的值为5、25;④当t=3时,两车相距40千米,其中不正确的个数为()
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【解答】①由函数图象,得a=120÷3=40故①正确,
②由题意,得5、5﹣3﹣120÷(40×2),=2、5﹣1、5,=1.
∴甲车维修的时间为1小时;故②正确,
③如图:∵甲车维修的时间就是1小时,∴B(4,120).
∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地,比甲早30分钟到达.
∴E(5,240).∴乙行驶的速度为:240÷3=80,
∴乙返回的时间为:240÷80=3,∴F(8,0).
设BC的解析式为y1=k1t+b1,EF的解析式为y2=k2t+b2,由图象,得
,解得,,
∴y1=80t﹣200,y2=﹣80t+640,
当y1=y2时,80t﹣200=﹣80t+640,t=5、25.
∴两车在途中第二次相遇时t的值为5、25小时,故弄③正确,
④当t=3时,甲车行的路程为120km,乙车行的路程为80×(3﹣2)=80km,
∴两车相距的路程为:120﹣80=40千米,故④正确,故选:A.
5．甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h, 并且甲车途中休息了0、5h,如图就是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)
的函数图象.则下列结论:(1)a=40,m=1;(2)乙的速度就是80km/h;(3)甲比乙迟h 到达B地;(4)乙车行驶小时或小时,两车恰好相距50km.
正确的个数就是() A.1 B.2 C.3 D.4
【解答】(1)由题意,得m=1、5﹣0、5=1.
120÷(3、5﹣0、5)=40(km/h),则a=40,故(1)正确;
(2)120÷(3、5﹣2)=80km/h(千米/小时),故(2)正确;
(3)设甲车休息之后行驶路程y(km)与时间x(h)的函数关系式为y=kx+b,由题
意,得解得:∴y=40x﹣20,
根据图形得知:甲、乙两车中先到达B地的就是乙车,
把y=260代入y=40x﹣20得,x=7,
∵乙车的行驶速度80km/h,∴乙车行驶260km需要260÷80=3、25h,
∴7﹣(2+3、25)=h,∴甲比乙迟h到达B地,故(3)正确;
(4)当1、5＜x≤7时,y=40x﹣20.
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b',由题意得
解得:∴y=80x﹣160.
当40x﹣20﹣50=80x﹣160时,解得:x=.
当40x﹣20+50=80x﹣160时,解得:x=.∴﹣2=,﹣2=.
所以乙车行驶或小时,两车恰好相距50km,故(4)错误.故选(C)
二.填空题(共3小题)
6.如图,已知A1,A2,A3,…,A n就是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1,分别过点A1,A2,A3,…,A n+1作x轴的垂线交一次函数的图象于点B1,B2,B3,…,B n+1,连接A1B2,B1A2,A2B3,B2A3,…,A n B n+1,B n A n+1依次产生交点P1,P2,P3,…,P n,则P n的坐标就是(n+,).
考点一：正比例函数y=k x 与一次函数y=k x+b 的一般式 1.已知一次函数4)2(2-++=k x k y 的图象经过原点，则k=_____。 2、已知函数y =（2m -2）x +m +1， （1）m 为何值时，图象为过原点的直线． （2）m 为何值时，图像为一条不过原点的直线。． 3.一次函数y =5kx －5k －3,当k =___时，图象过原点；当k ______时，y 随x 的增大而增大. 4.m x m y m +-=-32)2(是一次函数，则m=___。 考点二：图像所经过的象限（k 和b 的含义） 1、正比例函数y=（m －1）x 的图象经过一、三象限，则m 的取值范围是 2.在平面直角坐标系中，一次函数y =2x +1的图象不经过________。 3.已知点P （m ，n ）在第四象限，则直线y =nx +m 图象大致是下列的（ ）
A．B．C．D． 4.一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（） A．B．C． D． 5.在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、 四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（） A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6.已知关于x的一次函数y=m(x-n)的图象经过第二、三、四象限，则有 ( ) A．m＞0，n＞0B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＜0D．m＜0，n＜0 7．在函数y=kx+3中,当k取不同的非零实数时,就得 到不同的直线,那么这些直线必定( ) A、交于同一个点 B、互相平行 C、有无数个不同的交点 D、交点的个数与k的具 体取值有关 8．函数y=3x+b,当b取一系列不同的数值时,它们图 象的共同点是( )
一次函数图像信息题1 基础扫描：1.会观察函数图像（一横、二纵、三起始、四关键、五分段、六解析） 2.已知两点用待定系数法求一次函数的解析式（一设二列三解四回） 举一反三： (陕西省)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货 后返回．设汽车从甲地出发x (h)时，汽车与甲地的距离为y (km)，y 与x 的函数关系如图所示． 根据图像信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y 与x 之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离． 思路导航：关键弄清图像的信息，并会观察图像。弄清折线的含义及各段的含义。 解：（1）不同，理由如下： ∵往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时， ∴往、返速度不同． （2）设返程中y 与x 之间的表达式为y ＝kx+b ， 则? ? ?+=+=.50, 5.2120b k b k 解之，得? ? ?=-=.240, 48b k ∴y ＝－48x+240．（2.5≤x≤5）（评卷时，自变量的取值范围不作要求） （3）当x ＝4时，汽车在返程中， ∴y ＝－48×4+240＝48． ∴这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km ． 模仿操作： 1．（ 黑龙江大兴安岭）邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A 村步行返校．小王在A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s (千米)和小王从县城出发后所用的时间t (分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求： （1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案． （2）小王从县城出发到返回县城所用的时间． （3）李明从A
一次函数图像及应用中考题目专项训练 1 、(宁夏) 一次函数y=2x -3的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、(陕西省) 若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ） A ．(1，2) B ．(－1，－2) C ．(2，－1) D ．(1，－2) 3、（安徽）已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是【 】 4、(河北)如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ） 5.（宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V (万米 3)与干旱的时间 t (天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )． A ．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3 B ．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3 C ．干旱开始时，蓄水量为200万米3 D ．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3 O y x -2 - 4 A D C B O 4 2 y O 2 - 4 y x O 4 - 2 y x 取相反数 ×2 ＋4 图4 输入x 输出y x
6． (黄冈市)小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A ．12分钟 B ．15分钟 C ．25分钟 D ．27分钟 第5题 第6题 第7题 7．（桂林）如图，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 ． 8．（佛山）画出一次函数y=-2x+4的图象，并回答：当函数值为正时，x 的取值范围是 ． 9．（湘西）一次函数y=3x -b+1的图像过坐标原点，则b 的值为 ． 10．（天津）已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9)，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为__________ ． 11．（乌鲁木齐）星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系如图2所示． （1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？ （2）当0.5x ≥时，求储气罐中的储气量一（立方米）与时间x （小时）的函数解析式； （3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由． /天 t /万米3 V 20040060080010001200O 5040 302010O y x 2 -1
图 13 一次函数的应用题（图象型） （一）收费类型 1随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市对居民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示．图中x 表示人均月生活用水的吨数，y 表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题： （1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按_____元收取；超过5吨的部分，每吨按_____元收取； （2）请写出y 与x 的函数关系式； （3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元， 则该家庭这个月用了多少吨生活用水？ 2今年我省部分地区遭遇干早，为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段 收费标准收费，右图反映的是毎月收取水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系． （1）小聪家五月份用水7吨，应交水费 元：（2）按上述分段收费标准，小聪家 三、四月份分别交水费29元和19.8元，问四片份比三月份节约用水多少吨 ？ 3我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民的节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一月用水10吨以内(包括10吨)用户,每吨收水费a 元;一月用水超过10吨的用户,10吨水仍按每吨a 元水费,超过的部分每吨按b 元(b>a)收费.设一户居民月用水y 元,y 与x 之间的函数关系如图所示. （1）求a 的值,（2）若某户居民上月用水8吨,应收水费多少元? 求b 的值,并写出当x 大于10时,y 与x 之间的函数关系; （3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨,两家共收水费46元,求他们上月分别用水多少吨? 4为增强公民的节约意识，1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气所示： ，则应缴费 元； （2）若调价后每月支出的燃气费为y （元），每月的用气量为x （m3），y 与x 之间的关系如图所示，求a 的值及y 与x 之间的函数关系式；
2014中考数学一次函数图像与应用题汇总 （鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离y （千米）与x （小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段CD 对应的函数解析式． （3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）． （?黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车 从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离 甲地的距离为 1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、 2y 关于x 的函数图像如右图所示： （1）根据图像，直接写出 1y 、2y 关于x 的函数关系式； （2）若两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于x 的函数关系式； （3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入 B 加油站，求A 加油站离甲地的距离. （长春）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停 工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC -CD -DE ，如图所示，从甲队开始工作时计时． （1）分别求线段BC 、DE 所在直线对应的函数关系式． （2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长． )
. 一次函数的图像专项练习30题1．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系的大致位置正确的是（） A ．B ． C ． D ． 2．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＞2时，y2＞y1，其中正确的个数是（） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 3．一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系它的大致图象是（）A ． B ． C ． D ． 4．下列函数图象不可能是一次函数y=ax﹣（a﹣2）图象的是（） A ． B ． C ． D ． 5．如图所示，如果k?b＜0，且k＜0，那么函数y=kx+b的图象大致是（） A ． B ． C ． D ．
6．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=﹣x﹣把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）在（） A ．第一部分B ． 第二部分C ． 第三部分D ． 第四部分 7．已知正比例函数y=﹣kx和一次函数y=kx﹣2（x为自变量），它们在同一坐标系的图象大致是（） A ．B ． C ． D ． 8．函数y=2x+3的图象是（） A． 过点（0，3），（0，﹣）的直线B． 过点（1，5），（0，﹣）的直线 C． 过点（﹣1，﹣1），（﹣，0）的直 线D． 过点（0，3），（﹣，0）的直线 9．下列图象中，与关系式y=﹣x﹣1表示的是同一个一次函数的图象是（） A ．B ． C ． D ． 10．函数kx﹣y=2中，y随x的增大而减小，则它的图象是下图中的（） A ．B ． C ． D ． 11．已知直线y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，满足b1＜b2，且k1k2＜0，两直线的图象是（）
一次函数应用题精选 1、某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x （分钟）与相应话费y （元）之间的函数图象如图所示： （１）月通话为100分钟时，应交话费 元； （２）当100x ≥时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？ 2、甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相 同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题： （１） 分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求 写出自变量t 的取值范围） （２） 当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离； （３） 在（２）的条件下，设乙同学从A 处继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山， 在点B 处与乙相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？ 3、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y （cm ）与燃烧时间()x h 的关系如图所示．请根据图象所提供的信 息解答下列问题： （１）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ， 从点燃到燃尽所用的时间分别是 ； （２）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式； （３）当x 为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？ 100 200 (分钟) 时）
4、种植草莓大户张华现有22吨草莓等售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本 受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，草莓必须在10日内售出． （１）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润y （元）与运往省城直接批发零售商的草莓量x （吨）之间的函数关系式； (2)怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润． 5、某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2 090万元，但不超过2 096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： （1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ （2）该公司如何建房获得利润最大？ （3）根据市场调查，每套B 型住房的售价不会改变，每套A 型住房的售价将会提高a 万元（a >0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ 7、随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场．一水果经销商购进了A B ，两种台湾水果各10 有两种配货方案（整箱配货）： 方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中A 种水果两店各5箱，B 种水果两店各5箱； 方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A 种水果甲店 箱，乙店 箱；B 种水果甲店 箱，乙店 箱． （1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元； （2 ）请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多？ （3）在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
1、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆．图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为________千米／分钟； （2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式； （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
2、如图已知函数y=-1/2x+b的图像与x轴y轴分别交于点A、B ，与函数y=x 的图像交于点M 点M的横坐标为2 在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2）且过点P作x轴垂线分别交函数y=-1/2x+b和y=x的图像于点C、D ⑴求点A坐标 ⑵若OB=CD，求a的值 3、如图，一次函数y= -3/4x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D． （1）点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）； （2）求OC的长度； （3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P 的坐标．
4、甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1 h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的距离s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题： （1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 _____ 1 h(填”早”或”晚”)，点B的纵坐标300的意义是 _______ ；（2）请你在图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t （h）的函数图象； （3）若普通快车的速度为100 km/h， ①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围； ②第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？ ③请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔时间。
一次函数中考专题 一．选择题 1．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元 B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元 2．如图，函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kx＞ax+4的解集为（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞2 D．x＜2 3．如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（） A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2 4．甲、乙两汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（） A．0个B．1个 C．2个 D．3个
【解答】①由函数图象，得a=120÷3=40故①正确， ②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1． ∴甲车维修的时间为1小时；故②正确， ③如图：∵甲车维修的时间是1小时，∴B（4，120）． ∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达． ∴E（5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3=80， ∴乙返回的时间为：240÷80=3，∴F（8，0）． 设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象，得 ，解得，， ∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640， 当y1=y2时，80t﹣200=﹣80t+640，t=5.25． ∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，故弄③正确， ④当t=3时，甲车行的路程为120km，乙车行的路程为80×（3﹣2）=80km， ∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米，故④正确，故选：A．5．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3） 甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4
一次函数的定义 1、判断正误: （1）一次函数是正比例函数； （ ） (2)正比例函数是一次函数； （ ） (3)x ＋2y ＝5是一次函数； （ ）(4)2y －x=0是正比例函数． （ ） 2、选择题 （1）下列说法不正确的是（ ） A ．一次函数不一定是正比例函数。 B ．不是一次函数就不一定是正比例函数。 C ．正比例函数是特殊的一次函数。 D ．不是正比例函数就一定不是一次函数。 （2）下列函数中一次函数的个数为（ ） ①y=2x ；②y=3+4x ；③y=21 ；④y=ax （a ≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0； A ．3个 B 4个 C 5个 D 6个 3、填空题 （1）若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m 满足的条件是____________。 （2）当m=__________时，函数y=3x2m+1 +3 是一次函数。 (3 )关于x 的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m 应取_________。 4、已知函数y= ()()112-++m x m 当m 取什么值时，y 是x 的一次函数？当m 取什么值是，y 是x 的正比例函数。 5、函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=1+x ；⑤y=221x +1；⑥y=0.5x 中，属一次函数的有 ，属正比例函数的有 （只填序号） （2）当m= 时，y=()()m x m x m +-+-1122是一次函数。 (3)请写出一个正比例函数，且x =2时，y= －6 请写出一个一次函数，且x=－6时，y=2 (4) 我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x 小时后水龙头滴了y 毫升水．则y 与x 之间的函数关系式是 (5)设圆的面积为s ，半径为R,那么下列说法正确的是（ ）
中考复习专题训练：一次函数图像应用题 1、有六个学生分成甲、乙两组（每组三个人），分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校60km的博物馆参观，10分钟后到达距离学校12km处有一辆汽车出现故障，接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到博物馆再回头接第二批学生，同时第二批学生步行12km后停下休息10分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇，当第二批学生到达博物馆时，恰好已到原计划时间．设汽车载人和空载时的速度不变，学生步行速度不变，汽车离开学校的路程s（千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数关系如图，假设学生上下车时间忽略不计． (1)原计划从学校出发到达博物馆的时间是分钟； (2)求汽车在回头接第二批学生途中的速度； (3)假设学生在步行途中不休息且步行速度每分钟减小0.04km，汽车载人时和空载时速度不变，问能否经过合理的安排，使得学生从学校出发全部到达目的地的时间比原计划时间早10分钟？如果能，请简要说出方案，并通过计算说明；如果不能，简要说明理由． 2、我市某校根据规划设计，修建一条1200米长的校园道路。甲队单独施工5天后， 为了能提前完成任务，邀请乙队加入施工，乙队的工作效率是甲队的2 3 ，图中线段OA、 AB分别表示甲队单独施工与两队合作施工所完成的工作量与施工天数之间的函数关系。 (1)求甲队每天铺路多少米？ (2)求图中线段AB所表示的函数关系式？ (3)若甲队施工一天，需付工程款8000元，乙队施工一天需付工程款5000元，该工程计划在26天完成，请你设计方案：在不超过计划天数的前提下，如何安排甲乙两队的施工天数(天数为正整数 ．．．．．．)，使完成该项工程的费用最省？ 3、某客船往返于A、B两码头，在A、B间有旅游码头C．客船往返过程中，船在C、B处停留时间忽略不计，设客船离开码头A的距离s（千米）与航行的时间t（小时）
s/千米6一次函数图像信息题1 基础扫描：1.会观察函数图像(一横、二纵、三起始、四关键、五分段、六解析) 2。已知两点用待定系数法求一次函数的解析式（一设二列三解四回) 举一反三：(陕西省）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货 后返回．设汽车从甲地出发x (h ）时，汽车与甲地的距离为y （km ），y 与x 的函数关系如图所 示． 根据图像信息,解答下列问题： (1）这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由; （2）求返程中y 与x 之间的函数表达式； (3）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离． 思路导航：关键弄清图像的信息，并会观察图像。弄清折线的含义及各段的含义。 解：（1)不同,理由如下: ∵往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时， ∴往、返速度不同． （2）设返程中y 与x 之间的表达式为y ＝kx+b ， 则? ??+=+=.50,5.2120b k b k 解之，得?? ?=-=.240,48b k ∴y ＝－48x+240．（2.5≤x≤5）(评卷时，自变量的取值范围不作要求） （3）当x ＝4时，汽车在返程中， ∴y ＝－48×4+240＝48． ∴这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km ． 模仿操作： 1．（ 黑龙江大兴安岭）邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城中学的 学生李明从A 村步行返校．小王在A 村完成投递工作后,返回县城途中又遇到李明，便用自行 车载上李明，一起到达县城,结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s （千米） 和小王从县城出发后所用的时间t (分）之间的函数关系如图,假设二人之间交流的时间忽略不 计，求： （1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米?请直接写出答案． （2）小王从县城出发到返回县城所用的时间． (3）李明从A 村到县城共用多长时间？
考点一：正比例函数 y=kx 与一次函数y=kx+b 的一般式 1.已知一次函数4)2(2k x k y 的图象经过原点，则 k=_____。2、已知函数y=（2m-2）x+m+1， （1）m 为何值时，图象为过原点的直线． （2）m 为何值时，图像为一条不过原点的直线。． 3.一次函数y=5kx －5k －3,当k=___时，图象过原点；当k______时，y 随x 的增大而增大. 4.m x m y m 32)2(是一次函数，则m=___。考点二：图像所经过的象限（k 和b 的含义） 1、正比例函数y=（m －1）x 的图象经过一、三象限，则m 的取值范围是 2.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+1的图象不经过________。 3.已知点P （m ，n ）在第四象限，则直线y=nx+m 图象大致是下列的（）
A． B． C．
D． 4.一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（）A．
B．C． D． 5.在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、 四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（） A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6.已知关于x的一次函数y=m(x-n)的图象经过第二、三、四象限，则有 ( ) A．m＞0，n＞0B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＜0D．m＜0，n＜0
7．在函数y=kx+3中,当k 取不同的非零实数时,就得到不同的直线,那么这些直线必定( ) A 、交于同一个点 B 、互相平行 C 、有无数个不同的交点 D 、交点的个数与k 的具体取值有关 8．函数y=3x+b,当b 取一系列不同的数值时,它们图象的共同点是( ) A 、交于同一个点 B 、互相平行 C 有无数个不同的交点 D 、交点个数的与b 的具体取值有关 9.无论m 为何实数，直线m x y 2与4x y 的交点不可能在（）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限考点三：平移 1.将下列函数的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点的是（ ）A ．y=-x-3 B ．y=3x C ．y=x+3 D ．y=2x+5 2.将一次函数y=-2x+4的图象平移得到图象的函数关系式为y=-2x ，则移动方法为（ ）A ．向左平移4个单位 B ．向右平移4个单位 C ．向上平移4个单位 D ．向下平移4个单位
一次函数图像练习题及答案 【篇一：一次函数习题集锦(含答案)】 txt>一、试试你的身手（每小题3分，共24分）1．正比例函数y?? 2 1 x中，y值随x的增大而 2 2．已知y=(k-1)x+k-1是正比例函数，则k＝． 3．若y+3与x成正比例，且x=2时，y=5，则x=5时， y= ． 4．直线y=7x+5，过点（，0），（0，）． 5．已知直线y=ax-2经过点（-3，-8）和?，b?两点，那么a= ， b= ． 6．写出经过点（1，2）的一次函数的解析式为(写出一个即可)． 7．在同一坐标系内函数y? ?1?2?? 111 x?1，y?x?1，y?x的图象有什么特222 点． 8．下表中，y是x 二、相信你的选择（每小题3分，共24分） 1．下列函数中是正比例函数的是（） a．y? 8 x b．y?82 c．y?2(x?1) d．y? ? 1)x 3 2．下列说法中的两个变量成正比例的是（） a．少年儿童的身高与年龄 b．圆柱体的体积与它的高 c．长方形的面积一定时，它的长与宽 d．圆的周长c与它的半径r 3．下列说法中错误的是（） a．一次函数是正比例函数 b．正比例函数是一次函数 c．函数y=｜x｜+3不是一次函数 d．在y=kx+b(k、b都是不为零的常数)中， y-b与x成正比例4．一次函数y=-x-1的图象不经过（）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限 5．函数 y=kx-2中，y随x的增大而减小，则它的图象可以是（） 6．如图1，一次函数的图象经过a、b两点，则这个一次函数的解 析式为（） a．y? 3 x?2 2 b．y? 1 x?2 2 c．y? 1 x?2 2 d．y? 3 x?2 2 7．若函数y=kx+b(k、b都是不为零的常数)的图象如图2所示，那 么当y＞0时，x的取值范围为（） a．x＞1 b．x＞2 c．x＜1 d．x＜2 8．已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图 象经过（） a．第一、二、三象限b．第一、二、四象限 c．第二、三、四象限d．第一、三、四象限三、挑战你的技能（共30分） 1．（10分）某函数具有下列两条性质： (1) 它的图象是经过原点(0，0)的一条直线； (2) y的值随x的值增 大而减小． 请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式． 2．（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过a（2，4）、b（0，2）两点，且与x轴相交于c点． （1）求直线的解析式．（2）求△aoc的面积． 3．（10分）已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点p （-2,2），且一次函数的图象与y轴相交于点q（0，4）．（1）求 这两个函数的解析式． （2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．（3）求出 △poq的面积． 四、拓广探索（共22分） 1．（11分）如图3，在边长为2的正方形abcd的一边bc上的点 p从b点运动到c点，设pb=x，梯形apcd的面积为s．（1）写
第1题图（1） 第1题图（2） 中考题数学----一次函数图像应用题 1/．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义． （2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． （3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大． ）
分 2、邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A 村步行返校．小王在A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s (千米)和小王从县城出发后所用的时间t (分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求： （1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案． （2）小王从县城出发到返回县城所用的时间．（3）李明从A 村到县城共用多长时间？ 3、(本小题满分8分） 甲、乙两人骑自行车前往A 地，他们距A 地的路程s （km ）与行驶时间t （h ）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？ （2）求出甲距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式． （3）在什么时间段内乙比甲离A 地更近？
4、（本小题满分8分） 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB 表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题： （1）求乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程） 5．南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y 甲（元）与铺设面积()2m x 的函数关系如图12所示；乙工程队铺设广场砖的造价y 乙 （元）与铺设面积()2m x 满足函数关系式：y kx =乙． （1）根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价y 甲（元）与铺设面积()2m x 的函数关系式； （2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为21600m ，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？ 6、（本小题满分7分） 图12 ) 2
精心整理 一次函数的图像和性质练习题 一、填空题 1.正比例函数(0)y kx k =≠一定经过 点，经过(1)， ，一次函数(0)y kx b k =+≠经过(0)， 点，(0) ，点． 2. 3.4.5.6.ABC 7.8.9.10.11. 12.的取值范围是 ．13．已知点A(-4,a),B(-2,b)都在一次函数y=2 1 x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”) 14.直线y kx b =+经过一、二、三象限，则k ０，b ０，经过二、三、四象限，则有k 0，b 0，经过一、二、四象限，则有k 0，b 0． 15.如果直线3y x b =+与y 轴交点的纵坐标为2-，那么这条直线一定不经过第 ------------
象限． 16、直线1 52 y x = -与轴的交点坐标是_______，与轴的交点坐标是_______. 17、直线23y x =-可以由直线2y x =沿轴_______而得到；直线32y x =-+可以由直线3y x =-轴_______而得到. 18、已知一次函数()()634y m x n =++-. （1）当m______时，y 随x 的增大而减小； （2 （31. ） Ａ．2.Ａ． 3 Ａ．4.Ａ．5.6.如果点P(a,b)关于x 轴的对称点p ,在第三象限,那么直线y=ax+b 的图像不经过() Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限 ..................... Ｄ．第四象限 7.若一次函数y=kx+b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过() Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限 ..................... Ｄ．第四象限 8.(m 9 ）
精心整理 一次函数经典应用题 3.某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式； （3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案） 4．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示． 根据图像信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y与x之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离． 5．邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s(千米)和小王从县城出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求： 精心整理
精心整理 （1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案． （2）小王从县城出发到返回县城所用的时间． （3）李明从A 村到县城共用多长时间？ 6．星期天8：00~8：30 工作人员以每车20立方米的加气量，依次 （立方米）与时间x （小时）的函数关系如图2 7品的式： 0.0150.01(612)y x x ??=??+<≤? ．．如图所示的变化趋势． ⑴直接写出实际．．．．．．每月的销售量p 3 4 2 4 12
一次函数的图像和性质测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各有序实数对表示的点不在函数图象上的是（ ） A.（0，1） B.（1，－1） C. D.（－1，3） 2.已知一次函数，当增加3时，减少2，则的值是（ ） A.3 2 - B.2 3 - C.3 2 D.2 3 3.已知一次函数 随着的增大而减小，且 ，则在直角坐标系内 它的大致图象是（ ） 4.已知正比例函数的图象过点（，5），则的值为（ ） A.9 5 - B.37 C.35 D.32 5.若一次函数的图象交轴于正半轴，且的值随值的增大而减小，则 （ ） A. B. C. D. 6.若函数是一次函数，则 应满足的条件是（ ） A.且 B.且 C. 且 D. 且 7.一次函数的图象交轴于（2，0），交轴于（0，3），当函数值大于0时，的 y x O y x O y x O y x O C
取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.已知正比例函数的图象上两点 ，当 时， 有，那么的取值范围是（ ） A. 2 1 B.2 1 C. D. 9.若函数和 有相等的函数值，则的值为（ ） A. 21 B.25 C.1 D.2 5 10.某一次函数的图象经过点（ ，2），且函数的值随自变量的增大而减小， 则下列函数符合条件的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如图，直线为一次函数 的图象，则 ， . 12.一次函数的图象与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标 是 . 13.已知地在地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从、两地向正北方向匀速直行，他们与地的距离（千米）与所行的时间（时）之间的函数图象如图所示，当行走3时后，他们之间的距离为 千米. S t O 4 2 B A C D
解题技巧专题：一次函数的图象信息题 ——数形结合，快准解题 ◆类型一 根据实际问题判断函数图象 1．(瑶海区期中)小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s (千米)与所用时间t (分钟)之间的关系( ) ◆类型二 根据函数图象进行判断 2．(聊城中考)小亮家与姥姥家相距24km ，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s (km)与北京时间t (时)的函数图象如图所示．根据图象得到下列结论，其中错误的是( ) A ．小亮骑自行车的平均速度是12km/h B ．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家 C ．妈妈在距家12km 处追上小亮 D ．9：30妈妈追上小亮 第2题图 第3题图 3．(蜀山区期末)某复印店复印收费y (元)与复印面数x (面)的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费( ) A ．0.2元 B ．0.4元 C ．0.45元 D ．0.5元 ◆类型三 一次函数图象与字母系数的关系 4．(郴州中考)如图为一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象，则下列正确的是( ) A ．k >0，b >0 B ．k >0，b <0 C ．k <0，b >0
D ．k <0，b <0 5．直线y ＝ax ＋b 经过第一、二、四象限，则直线y ＝bx －a 的图象只能是图中的( ) 6．下列表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx (m ，n 为常数，且mn ≠0)的图象正确的是( ) 7．若函数y ＝(a －2)x ＋b －3在直角坐标系中的图象如图所示． 化简：|b －a |－|3－b |－|2－a |＝ ________. 8．如图，一次函数y ＝(m －3)x －m ＋1的图象分别与x 轴正半轴、y 轴负半轴相交于A 、 B . (1)求m 的取值范围； (2)若该一次函数的图象向上平移4个单位长度后可得某正比例函数的图象．试求这个正比例函数的解析式． 参考答案与解析 1．D
一次函数图像信息题（25题）专题训练 一次函数图象信息的问题频频出现在各地中考试卷中,成为热点题型。黑河市的中考数学试卷出现在第25题分值8分，这也是必须得分不能丢分的题。这类题目不但设计独特,而且紧密结合社会实际。它在考查同学们对基础知识掌握程度的同时,更突出了对应用意识的考查。 这道题的文字比较多，容易造成视觉厌倦，所以要解决此类问题，必须先耐心把题耐心细致地读三遍以上，搞清楚有哪些条件，要求什么，做到心中有数。在此基础上从以下几方面着手思考问题：第一，必须读懂图象：1.两坐标轴表示的实际意义分别是什么？2．图象的每一段的实际意义是什么？3．图象的交点或拐点的实际意义是什么？4．图象与两坐标轴的交点的实际意义是什么？第二，借助行程图，是解决此类问题的关键．只有这样，才能弄清每一过程中y与x的函数关系，从而各个击破．第三，应注意图象的各段对应的函数解析式中自变量的取值范围。 一、例题解析（注：这里收集了五道类型不同的例题，看的时候先把答案遮住自己试着去做，做完打开答案去对比，看看自己是不是答对了，没答对，仔细看解析，看明白了，一定要自己动手再做一遍，五道题都会了以后再去做训练题，争取做到“做一题，同一片，会一类”！） 1、（2011?鸡西）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价． （2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？ 考点：一次函数的应用。 分析：（1）结合图象便可看出y是关于x的一次函数，从图中可以观察出甲厂的制版费为1千元，一次函数的斜率为0.5即为证书的单价；