质点运动学及动力学练习题
一 判断题
1．质点作圆周运动，其加速度一定与速度垂直。 （ ） 2．物体作直线运动，法向加速度必为零。 （ ） 3．物体作曲线运动，法向加速度必不为零，且轨道最弯处，法向加速度最大。 （ ）
4．某时刻质点速度为零，切向加速度必为零。 （ ） 5．在单摆和抛体运动中，加速度保持不变。 （ ） 6．某人器自行车以速率V 向正东方向行驶，遇到由北向南刮来的风，（设风速也为V ），则他感到风是从东北方向吹来的。 （ ）
7．质点沿x 方向作直线运动，其 v - t
示。
判断下列说法的正误： （1）2
1
t t
时加速度为零。 （ ）
（2）在0 ~ t 2 秒内的位移可用图中v – t 曲线与t 轴所围面积表示，t 轴上、下部分的面积均取正值。 （ ）
（3）在0 ~ t 2 秒内的路程可用图中v – t 曲线与t 轴所围面积表示，t 轴上、下部分的面积均取正值。（ ）
8．某质点的运动方程为 x =3t -5t 3+6 (SI) ，则该质点作变加速直线运动，加速度沿X 负方向。 （ ）
9．物体的运动方向和合外力方向一定相同。 （ ）
t
10．物体受到几个力的作用，一定产生加速度。（）11．物体运动的速度很大，所受到的合外力也很大。（）12．物体运动的速率不变，所受到的合外力为零。（）13．小力作用在一个静止的物体上，只能使它产生小的速度。（）
14．小球从距地面高为h处以初速度v0水平抛出，与地面碰撞后又反弹回同样的高度，速度仍为水平方向，大小为v0在这一过程中小球的动量受恒。（）
15．物体m被放在斜面M上，如把m和M看成一个系统，判断在下列何种情形下，系统的水平方向分动量是守恒的？
（1）m与M间无摩擦，而M与地面间有摩擦。（）（2）m与M间无摩擦，而M与地面间无摩擦。（）（3）两处都没有摩擦。（）（4）两处都有摩擦。（）16．不受外力作用的系统，动量和机械能必然同时守恒。（）
17．内力都为保守力，而它受的合外力为零，该系统的动量和机械能都必然守恒。（）
18．只受保守内力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒。（）
19．地球绕太阳运行，在从近日点向远日点运动过程中，下面叙述是否正确：
（1）太阳的引力做正功。 （ ） （2）地球的动能在增加。 （ ） （3）系统的引力势能在增加。 （ ） （4）系统的机械能在减少。 （ ） （5）系统的机械能在增加。 （ ）
20．在向心力的作用下，质点对力心的角动量守恒。 （ ）
二 选择题 1．
一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为υ?
，瞬时
速率υ为，某一段时间内的平均速度为υ?，平均速率为υ，它
们之间的关系必定有：（ ）
A υ?=υ,υ?= υ
B υ?≠υ, υ?
=υ C υ
?≠υ,υ?
≠υ
D υ?=υ，υ
?
≠υ 2．质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为（υ表示任一时刻质点的速率）。（ ） A
dt
d υ
B
R
2
υ C
R
dt d 2
υυ+ D
)()(24
2R
dt d υυ+ 3．在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2m/s 的速率匀速行驶，A 船沿X 轴正向，B 船沿Y 轴正向。今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x ，y 方向单位矢量用i ?、j ?
表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度为：（ ）
A 2i ?+2j ?
B -2i ?+2j ?
C
-2i ?-2j ?
D
2i ?-2j ?
4．两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示。将细绳剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为（ ）。 A a 1=g a 2=g B a 1=0 a 2=g C a 1=g a 2=0 D a 1=2g a 2=0
5．竖直上抛一小球，若空气阻力大小不变，则球上升到最高点所需用的时间与从最高点下降到原位置所需用的时间相比（ ）。
A 前者长
B 前者短
C 两者相等
D 无法判断
6．如图，在光滑平面上有一个运动物体P ，在P 的正前方有一个连有弹簧和挡板M 的静止物体Q ，弹簧和挡板M 的质量均不计。P 与Q 的质量相同，物体P 与Q 碰撞
后P 停止，Q 以碰前P 的速度运动，在此碰撞过程中，弹簧压缩量最大的时刻是（ ）。
A P 的速度正好变为零时
B P 与Q 速度相等
C Q 正好开始运动时
D Q 正好达到原来P 的速度时
7．一质量为m 的质点以与地的仰角θ=30°的初速0v ?
从地面抛出，
若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量．
A 动量增量大小为0v m ?，方向竖直向下．
B 动
量增量大小为0v m ?，方向竖直向上．
C 动量增量大小为0v m 2?，方向竖直向下．
D 动量增量大小为0v m 2?，方向竖直向上．
8．质点系的内力可以改变（ ）。
A 系统的总质量
B 系统的总动量
C 系统的总动能
D 系统的总角动量
9．摆长为l 的单摆拉开一角度后自由释放，在摆动过程中，摆球加速度的大小为 (θ为摆角) A
l
v 2
B
θ
sin g ± C
22
2)sin g ()l
v (θ+
D θ2COS 31+
10．在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受外力的矢量和为零，则此系统（ ）。 A 动量与机械能一定都守恒 B 动量与机械能一定都不守恒
C 动量一定都守恒，机械能不一定守恒
D 动量不一定都守恒，机械能一定守恒
11．地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常数为G ，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为（ ）。 A
GMR
m B
R
GMm
C R
G Mm
D
R
GMm
2
12．人造卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ，用L 和E k 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有（ ）。
A L A >L
B , E KA >E KB B L A =L B , E KA < E KB
C L A = L B , E KA > E KB
D L A < L B ,
E KA < E KB
13．图中P 是一圆的竖直直径PC 的上端点，一质点从P 开始分别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比较是（ ）。
A 所用的时间都一样
B 到a 用的时间最短
C 到b 用的时间最短
D 到c 用的时间最短
14．一物体作圆周运动，则（ ）
A 加速度方向必指向圆心。
B 切向加速度必定为零。
C 法向加速度必等于零。
D 合加速度必不等于零。
15．力i t F ?
?12=
(SI)作用在质量m = 2 kg 的物体上，使物体由原
点从静止开始运动，则它在3 s 末的动量应为： A 154-??-s m kg i ?
B
1
54-??s m kg i ?
C
127-??-s m kg i ?
D
127-??s m kg i ?
16．如图，物体A 、B 质量相同，B 在光滑水平桌面上。滑轮与之间的摩擦也不计。系统无初速地释放，则物体A 下落的加速度是： ( )
A g
B g/2
C g/3
D 4g/5
17．下列几种情况中不可能存在的是
A 速率增加，加速度减小
B 速率减小，加速度增大
C 速率增大而无加速度
D 速率不变而有加速度
18．某物体的运动规律为dV/dt = －KV 2t ，式中的K 为大于零的
常数。当t ＝0时，初速度V 0，则速度V 与时间t 的函数关系是：（ ） A 02
2
1V Kt V +=
B
022
1
V Kt V +-=
C
2121V Kt V += D
21
21V Kt V +-=
19．对功的概念有以下几种说法：
（1） 保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 （2） 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作功为零。 （3） 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所
作功的代数和必为零。
在上述说法中：
A （1）、（2）是正确的。
B （2）、（3）是正确的。
C 只有（2）是正确的。
D 只有（3）是正确的。
20．在水平光滑的桌面上横放着一个圆筒，筒底固定着一个轻质弹簧。今有一小球沿水平方向正对着弹簧射入筒内（如图所示），尔后又被弹出。圆筒（包括弹簧）、小球系统在这一整个过程中：（ ）
A 动量守恒，动能守恒
B 动量不守恒，机械能守恒
C 动量不守恒，动能守恒
D 动量守恒，机械能守恒
21．质点沿半径为R 的圆周做匀速率运动，每t 秒转一圈，则在2t 秒时间内，平均速度的大小与平均速率分别为 A t R 2,t R 2ππ B t
R 2,0π C 0,0
D
0,t
R
2π 三 填空题
1．质点沿半径为R 的圆周运动，运动方程为243t +=θ（SI ）
，t 则时刻质点的切向加速度大小=τ
a
；法向加速度大小
=n a
；角加速度大小=α 。
2．一质点沿X 方向运动，其加速度随时间变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时质点的速度υ0 =5m/s ，则当为t=3s 时，质点的速度υ＝ 。
3．一质点的运动方程为t x 3=，14+=t y （SI ）。则该质点运动的轨迹方程是 ，到2秒末的速率
是 ，任一时刻加速度是 ，该质点作 运动。
4．一质量为1kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数3.00
=μ，滑动摩擦系数16.0=μ，现对物体施一水平拉
力96.0+=t F （SI ），则在4秒末物体的速度大小=υ 。
5．设质点的运动方程为j t R i t R r ???
ωωsin cos +=（式中
R 、ω皆为常
量），则质点的
υ?
＝ ；
dt
d υ
＝ 。
6．如图，一质点在几个力的作用下，沿半径为R 的圆周运动，其中一个力是恒力0F ?
，方向始终沿X
即0F ?=i F ?
0，当质点从A 点沿逆时针方向走过3/4
圆周到达B 点时，所作的功为W ＝ 。
7．一质点从P 点出发以匀速率1cm/s 作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1m ，如图所示。当它走过2/3圆周时，走过的路程是 ，这段时间内的平均速度大小为 ，方向是 。
8．一个力F ?
作用在质量为
1.0kg 的质点上，使之沿X 轴运动。
已知在此力作用下质点的运动方程为 X ＝3t －4t 2＋t 3 （SI ）。在0到
4（s ）的时间间隔内：力F ?
的冲量大小
I ＝ ，
力F ?
对质点所作的功W ＝ 。
9．某质点在力i x F ?
?)42(+=（SI ）作用下沿X 轴作直线运动。在从x = 0移动到x = 10 m 的过程中，力F 所做功为 。
10．二质点的质量各为m 1、m 2，当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所做的功为 。
11．下列物理量：质量、动量、冲量、动能、功和势能中与参照
系的选择有关的物理量是 （不考虑相对论效应）。
12．保守力的特点是 。保守力的功与势能的关系是 。
13．一质点沿半径为R 的圆周运动，其路程S 随时间t 变化的规律为S ＝b t －2
1c t 2（SI ），式中b 、c 为大于零的常数，且b 2＞Rc 。
（1） 质点运动的切向加速度a t ＝ ；法向加速度a n
＝ 。
（2） 质点运动经过t ＝ 时，a t ＝a n 。
14．质量为m 的质点以速度V 沿一直线运动，则它对直线外垂直距离为d 的一点的角动量大小 。
15．有一倔强系数为K 的轻弹簧，竖直放置，下端悬挂一质量为m 的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触。再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过程中外力所作的功为 。
16．一质量m =2 kg
的物体在力j t i t F ?
??)32(4++=作用下以初速度
)/(10s m j ?
?
=υ运动，如果此力作用在物体上2 s ，则此力的冲量
I ?=
，物体的动量P ?=
。
17．两球质量分别为g m 0.21=，g m 0.52=，在光滑的水平桌面上运动。用直角坐标XOY
描述其运动，两者速度分别为1110-?=s cm i ?
?
υ，
12)0.50.3(-?+=s cm j i ?
?
?
υ。若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速
度υ的大小为=
υ
，速度υ与X 轴的夹角
=α 。
18．一颗炮弹沿水平飞行，已知其动能为E k 。突然，在空中爆炸成质量相等的两块，其中一块向后飞去，动能为E k /2，另一块向前飞去，则向前的一块动能为 。
19．质量m ＝1kg 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿X 轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F ＝3＋2 x （SI ），那么，物体在开始运动的3 m 内，合力所作功W ＝ ；且x ＝3 m 时，其速率 v ＝ 。
四 计算题
1．有一质点作直线运动，其运动方程为x =6t 2-2t 3 (SI 制)，试求： (1) 第二秒内的平均速度； (2) 第三秒末的速度； (3) 第一秒末的加速度；
(4) 质点作什么类型的运动？ 2．
潜水艇在下沉力不大的情况下，自静止开始以加速度
t Ae a β-=竖直下沉(A ，β为恒量)，求任一时刻的速度和运动方
程。 3．
一质点具有恒定加速度
()(
)2
46-?+=s m j i a ???，在t =0时，其速度
为零，位置矢量为()m i r ??
100
=。求： （1）在任意时刻的速度和位置矢量；
（2）质点在xOy 平面上的轨迹方程，并画出轨迹的示意图。 4．
质量为M 的三角形木块置于水平桌面上，另一质量 m 的
木块放在斜面上。斜面与水平面的夹角为θ。假设各接触面的摩擦力可以忽略不计，求小木块下滑时，各物体相对地面的加速度；小木块相对三角形木块的加速度和各接触面之间的相互作用力的大小。 5．
一颗子弹由枪口射出时速率为10s m -?v ，当子弹在枪筒内被
加速时，它所受的合力F =(bt a -)N (b a ,为常数)，其中t 以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量． 6．
两个质量分别为m 1和m 2的木块 A 和 B ，用一质量可以
忽略不计，劲度系数为k的弹簧联接起来，放置在光滑水平面上，使A 紧靠墙壁，然后用力推木块B使弹簧压缩了x0，然后释放。已知m 1=m，m2=3m，求：
（1）释放后，A、B两木块速度相等时的瞬时速
度的大小；
（2）释放后，弹簧的最大伸长量。
7．平板中央开一小孔，质量为m的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为
M的重物．小球
1
作匀速圆周运动，当半径为
r时重物达到平衡．今
在
M的下方再挂一质量为2M的物体，如图．试问
1
这时小球作匀速圆周运动的角速度ω'和半径r'为
多少?
8．如图所示，水平面上有一质量为M=51kg的小车，其上有一定滑轮，通过绳在滑轮两侧分别连有
质量为m1=5kg和m2=4kg的物体A和B。其中A
在小车水平台面上，B被悬挂。整个系统开始处于
静止。
求：以多大的力作用在小车上，才能使物体A与小车之间无相对滑动。（设各接触面光滑，滑轮与绳的质量不计，绳与滑轮间无滑动。）
9．一轻绳绕过一质量可以忽略不计且轴光滑的滑轮，质量M1的人抓住绳的一端A，而绳的另一端系了一个质量为M2
（=M1）的物体。今人从静止开始加速向上爬。求：当人相对于绳的速度为u时，B端物体上升的速度为多少？
10．如图所示一竖直弹簧，一端与质量为M的水
平板相连接，另一端与地面固定，倔强系数为k。
一个质量为m的泥球自距板M上方h处自由下落
到板上，求：以后泥球与平板一起向下运动的最
大位移？本题的整个过程能用一个守恒定律来求
解吗？
11．质量为M的木块A放在光滑的水平桌面上，现有一质量为m速度为v0的子弹水平地射入木块，子弹在木块内行经距离d 后，相对于木块静止。设此时木块在水平面上滑过的距离为S，速度为v1。子弹在木块内受的阻力F是恒定的，求：S的大小。
质点运动学及动力学练习题标准答案：
一判断题
1×2√3×4×5×6√7√×√8√9×10×11×12×13 ×
14×15×√√×16×17×18√19××√××20 √
二选择题
1D 2D 3B 4D 5B 6B 7A 8C 9C 10C 11A 12C 13A 14D 15B 16D 17C 18C 19C 20D 21B
三填空题
1 8R ， 64Rt
2 ， 8
2 2
3 m/s 3 13
4
+=
x y ， 5m/s ，
0 ， 匀速直线运动
4 4.8 m/s
5 －R ωsin ωt i ?
＋R ωcos ωt j ?
, 0
6 －F 0R
7 4.19(m), 4.13×10-3
m/s, 与X 轴夹角60度
8 16 (N·s) , 176 (J) 9 220 (J)
10 －Gm 1m 2(1/a – 1/b) ∵ W 保＝－ΔE p 11 动量、动能、功
12 保守力作的功与路径无关；W 保＝－ΔE p 13 (1)－c (m/s 2) (2) (b －ct)2/R (m/s 2) (3)
c
R
c
b
c Rc b ±=± (s)
14 mvd ; 15 m 2g 2/(2k); 16
)(128);
(1081-??+?+s m kg j i S N j i ?
??
?
17 6.14 m/s ， 35.5 0 18 9E k /2 19 18 J, 6 m/s 四 计算题
1．14-?=S m v 118-?=S m v － a ==0 质点作变加速直线运动。
2．()t
e A
v 1ββ
--= ()
At e
A
x t
+-=
-1 2
ββ
3．
()(
)1
46-?+=s m j t i t v ???
，
()()[]
()
m j t i t j t i t r r ??????2
2220231023++=++= ，
2023-=x y
4．设三角型木块相对地面的加速度为1a ?
，小木块相对地面的加
速度为2a ? ，小木块相对三角形木块的加速度为2a '?
，小木块与三
角形木块之间的作用力为1N ρ和'
1N ρ，地面对三角形木块的支持力
为2N ?
。
g sin m M M )m M (N , g sin m M s cos Mm N g sin m M sin )m M (a , g sin m M sin )sin m M (a , sin m M cos sin mg a 2
2212
22221θ
θθθθ
θθθθθθ++=+=++='++=+=
5．b a
t = ， b a I 22= ，0
20bv 2a v I m =
=
6．
m k
x v v v B 343430
021===
，
max 21
x x =
7．032
1132
12101r M M M r , )M M M (mr g M ?+='+=
'ω 8．784N
9． u/2
10．))((g
m M kh
k mg x +++=211 不能
11．d m
M m +
《大学物理》试题库管理系统内容 第一章质点运动学 1题号： 01001第01章题型：选择题难易程度：容易 试题 :下列那一个物理量是被称为质点的运动方程（）． A. 位置矢量 B. 位移 C. 速度 D. 加速度答案 : A 2 题号： 01002 第 01 章题型：选择题难易程度：适中 试题 : 某物体作单向直线运动，它通过两个连续相等位移后，平均速度的大小分别为v1 10m s 1 , v2 15m s 1 ．则在全过程中该物体平均速度的大小为（）． A. 12m 1 B. 1 C. 1 D. 13.75m s 1 s 12.5m s 11.75m s 答案 : A 3 题号： 01003 第 01 章题型：选择题难易程度：适中 试题 : 在相对地面静止的坐标系内，A、 B两船都以 2m s 1的速率匀速行驶，A船沿x 轴正向， B船沿 y 轴正向．今在 A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x， y 方向的单位矢量用 i , j 表示），那么在A船上看， B 船的速度（以m s 1 为单位）为（）． A. 2i 2 j B. 2i 2 j C. 2i 2 j D. 2i 2 j 答案 : A 4 题号： 01004 第 01 章题型：选择题难易程度：较难 试题 : 某质点的运动方程为 r (At Bt 2 ) cos i ( At Bt 2 ) sin j ，其中A, B, 均为常 量，且 A 0,B 0,则质点的运动为（ A. 匀加速直线运动 ）． B. 匀减速直线运动 C. 圆周运动 D. 一般的平面曲线运动 答案 : A 5 题号：01005 第 01 章题型：选择题难易程度：适中 试题 :某质点的速度为v 2i 8 t j ，已知t 0 时它过点（3，-7 ），则该质点的运动方程为（）． A. (2t 3)i (4t 2 7 ) j B. 2t i 2 4t j C. 8 j D.不能确定 答案 : A 6题号： 01006第01章题型：选择题难易程度：较难
第1章 质点运动学 习题及答案 1．｜r ?｜与r ? 有无不同t d d r 和dr dt 有无不同 t d d v 和dv dt 有无不同其不同在哪里试举例说明． 解: ｜r ?｜与r ? 不同. ｜r ?｜表示质点运动位移的大小,而r ?则表示质点运动时其径向长度的增量;t d d r 和dr dt 不同. t d d r 表示质点运动速度的大小,而dr dt 则表示质点运动速度的径向分量;t d d v 和dv dt 不同. t d d v 表示质点运动加速度的大小, 而dv dt 则表示质点运动加速度的切向分量. 2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动 解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动. 3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心. 4．一物体做直线运动，运动方程为23 62x t t =-，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。 解: 由于: 23 2621261212x(t )t t dx v(t )t t dt dv a(t )t dt =-==-==- 所以:（1）第二秒内的平均速度: 1(2)(1)4()21 x x v ms --==- （2）第三秒末的速度: 21 (3)1236318()v ms -=?-?=- （3）第一秒末的加速度: 2(1)121210()a ms -=-?=
第一章 质点运动学 1．下列物理量是标量的为（ ） A ．速度 B ．加速度 C ．位移 D ．路程 2．下列物理量中是矢量的有 （ ） A . 内能 B. 动量 C . 动能 D . 功 答案：1.D 2.B 一、位矢、位移、速度、加速度等概念 1.一质点作定向直线运动，，下列说法中，正确的是 （ ） A.质点位置矢量的方向一定恒定，位移方向一定恒定 B.质点位置矢量的方向不一定恒定，位移方向一定恒定 C.质点位置矢量的方向一定恒定，位移方向不一定恒定 D.质点位置矢量的方向不一定恒定，位移方向不一定恒定 2．质点的运动方程是cos sin r R ti R tj ωω=+ ，,R ω为正的常数，从/t πω=到 2/t πω=时间内，该质点的位移是 （ ） A ．2Rj - B ．2Ri C ．2j - D ．0 3．一质点以半径为R 作匀速圆周运动，以圆心为坐标原点，质点运动半个周期内, 其位移大小r ?= _ _______，其位矢大小的增量r ?=_________． 4．质点在平面内运动，矢径 ()r r t = ，速度()v v t = ，试指出下列四种情况中哪种质点一 定相对于参考点静止： （ ） A. 0dr dt = B ．0dr dt = C ．0dv dt = D ．0 dv dt = 5.质点作曲线运动，某时刻的位置矢量为r ，速度为v ，则瞬时速度的大小是（ ）， 切向加速度的大小是（ ），总加速度大小是（ ） A.dt r d B. dt r d C. dt dr D. dt v d E. dt v d F. dt dv
6. 在平面上运动的物体，若0=dt dr ，则物体的速度一定等于零。 （ ） 7. 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为v ，平均速率为v ,它们之间的关系应该是： （ ） A ． v = v ，v ≠v B ．v ≠v, v =v C ．v ≠v, v ≠v D ．v = v , v =v 8．平均速度的大小等于平均速率。 （ ） 9. 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动,每t 时间转一周,在2t 时间间隔中,其平均速度大小 与平均速率大小分别为 （ ） A ．2πR/t, 2πR/t. B. 0, 2πR/t. C.0, 0. D.2πR/t, 0. 10.质点作曲线运动,r 表示位置矢量, s 表示路程, at 表示切向加速度,下列表达式中 , 正确 的是 （ ） （1）dv/dt=a ； （2）dr/dt=v ； （3）ds/dt=v ； （4） dt v d =at. A. 只有(1)、(4)是正确的. B ．只有(2)、(4)是正确的. C ．只有(2) 是正确的. D ．只有(3)是正确的 11．质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为（v 为任一时刻速率）： （ ） Ａ．dt dv Ｂ．R v 2 Ｃ．R v dt dv 2+ Ｄ．2/124 2)]()[(R v dt dv + 12.已知一质点在运动，则下列各式中表示质点作匀速率曲线运动的是（ ），表示作 匀速直线运动的是（ ），表示作变速直线运动的是（ ），表示作变速曲线运动 的是（ ） A. 0,0==n t a a ； B. 0,0≠≠n t a a ； C. 0,0=≠n t a a ； D. 0,0≠=n t a a 13.质点作直线运动的条件是： C.
质点运动学考试题及答案 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P ′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP ′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即
质点运动学1 一、选择题 1、 分别以r 、s 、υ 和a 表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表 述中正确的是 A 、r r ?=? B 、υ==dt ds dt r d C 、dt d a υ= D 、υ=dt dr [ B ] 2、 一质点沿Y 轴运动，其运动学方程为324t t y -=， 0=t 时质点位于坐标原 点，当质点返回原点时，其速度和加速度分别为 A 、116-?s m ，216-?s m B 、116-?-s m ，216-?s m C 、116-?-s m ，216-?-s m D 、116-?s m ，216-?-s m [ C ] 3、已知质点的运动方程为：θθcos cos 2Bt At x +=，θθsin sin 2Bt At y +=，式中 θ、、B A 均为恒量，且0>A ，0>B ，则质点的运动为： A ．一般曲线运动； B ．圆周运动； C ．椭圆运动； D ．直线运动； （ D ） [分析] 质点的运动方程为 22 cos cos sin sin x At Bt y At Bt θθ θθ?=+?=+? 由此可知 θtan =x y ， 即 ()x y θtan = 由于=θ恒量，所以上述轨道方程为直线方程。 又 ()()???+=+=θθ sin cos Bt A v Bt A v y x 22 ???====恒量恒量 θθsin cos B a B a y x 22 由于0>A ，0>B ，显然v 与a 同号，故质点作匀加速直线运动。 4、质点在平面内运动，位矢为)(t r ，若保持0=dt dr ，则质点的运动是 A 、匀速直线运动 B 、 变速直线运动
质点运动学 1.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为（其中a、ｂ为常量）,则该质点作 ( ) Ａ.匀速直线运动． B.变速直线运动. C.抛物线运动． Ｄ.一般曲线运动． 答案:Ｂ 2对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： ( ） Ａ.切向加速度必不为零． B．法向加速度必不为零（拐点处除外)． C．由于速度沿切线方向，法向分速度必为零,因此法向加速度必为零. Ｄ．若物体作匀速率运动,其总加速度必为零． E.若物体的加速度为恒矢量,它一定作匀变速率运动． 答案：B 3.一个质点在做匀速率圆周运动时（） Ａ.切向加速度改变,法向加速度也改变. B.切向加速度不变,法向加速度改变． Ｃ.切向加速度不变，法向加速度也不变. D.切向加速度改变，法向加速度不变． 答案:B ４.｛ 一质点沿ｘ方向运动，其加速度随时间变化关系为 a=3+2t(ＳＩ), 如果初始时质点的速度v 0为5 m/s,则当t为3s时，质点的速度 ｖ=_＿_________＿_____. ｝ 答案:2３m/ｓ 5.{ 一辆作匀加速直线运动的汽车,在6s内通过相隔60 m远的两点,已知汽车经过第二点时的速率为１5m/s,则(1)汽车通过第一点时的速率v１=_＿__＿____＿＿___＿___＿; (2）汽车的加速度a=__＿_＿___＿__＿___＿__＿_____＿＿_. } 答案:5.00 m／s|１.６7 ｍ/ｓ２ 6.{ 一质点作半径为０．1 m的圆周运动,其角位置的运动学方程为: （SI) 则其切向加速度为=_＿_＿_____＿___________． } 答案:０.１ｍ/s2 7.｛ 试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况： （１);__＿___＿___＿_____＿＿＿＿___＿________＿_ (２）,a n=0；＿____＿_＿__________＿_______________ aｔ、a n分别表示切向加速度和法向加速度。 } 答案:变速率曲线运动|变速率直线运动
大学物理第一章质 点运动学 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第一章章节测试题 一、选择题（每小题3分，共计15分） 1．以下四种运动形式中，a 保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 2．一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为t v ， 那么它运动的时间是 （ ） (A) g t 0v v - (B) g t 20v v - (C) ()g t 2/120 2 v v - (D) ()g t 22/120 2 v v - 3．下列说法中，哪一个是正确的 （ ） (A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s ，说明它在此后1 s 内一定要经过2 m 的路程 (B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大 (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零 (D) 物体加速度越大，则速度越大 4．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2353x t t =-，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速 （B ）减速 （C ）匀速 （D ） 静止 5．下列关于加速度的说法中错误的是 （ ） （A ）质点加速度方向恒定，但其速度的方向仍可能在不断的变化着 （B ）质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断的变化着 （C ）某时刻质点加速度的值很大，则该时刻质点速度的值也必定很大 （D ）质点作曲线运动时，其法向加速度一般不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零
二、填空题（每空2分，共计20分） 1．一辆作匀加速直线运动的汽车，在6 s 内通过相隔60 m 远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15 m/s ，则汽车通过第一点时的速率v 1 =______________。 2．质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n = 。 3．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为：a = 3+2 t ，如果初始时刻质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = 。 4．已知质点的运动学方程为：j t t i t t r )3 14()2125(32++-+=，当t = 2 s 时，速度的大小=v ，加速度的大小a = 。 5．在x 轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为0v ，初始位置为x 0，加速度2Ct a =（其中C 为常量），则其速度与时间的关系为=v ，位置与时间的关系为x= 。 6．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是β =12t 2-6t ，则质点的角速度ω =____________________。 7．已知质点的运动学方程为24t r = i +(2t +3)j ，则该质点的轨道方程为_______________。 8．一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为x =3+5t +6t 2-t 3 (SI)，则加速度为零时，该质点的速度=v __________________。 三、简答题（每题5分，共计25分） 1、分子的体积很小，所以可以看作质点，你认为这种说法对吗？为什么？ 2、质点运动过程中，其加速度为负值，则说明质点是减速运动的，你认为这种说法对吗？说明原因 3、一个质点在做匀速率圆周运动时，其切向加速度、法向加速度是否变化？ 4、瞬时速率是瞬时速度的大小，平均速率是平均速度的大小，这种说法对吗？举例说明
练习题1：质点运动学和动力学 一、判断题（每题2分，共20分） 1.物体做匀速圆周运动，由于速率大小不变，所以加速度为零。（×） 2.质点的位置矢量方向不变，质点一定作直线运动。（√） 3. 物体匀速率运动，加速度必定为零。( × ) 4. 对于一个运动的质点，具有恒定速率，但可能有变化的速度。( √ ) 5. 物体作曲线运动时，一定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。( √ ) 6．质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。（√） 7．一个系统如果只受到保守内力的作用，此系统机械能守恒。（√） 8．质量为 M 的木块静止在光滑水平面上，一质量为 m的子弹水平地射入木块后又穿出木块，则在子弹射穿木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒。（√） 9. 子弹分别打在固定的软和硬的两块木块内，则木块受到的冲量相同，但硬木块的平均作用力大。（√） 10. 一对内力作功之和必为零。（×） 二、选择题（每题2分，共20分） 1．当物体的加速度不为零时，则：( B ) （A）对该物体必须做功；（B）对该物体必须施力，且合力不会为零； （C）它的速率必然增大；（D）它的动能必然增大。 2. 质点在O?xy平面内运动，其运动方程为r?=2ti?+(4?t2)j? (SI)，则当t=2S时,质点的速度是 ( A )
(A) (2i ??4j ?)m s ? (B) (?2i ?)m s ? (C) (?4j ?)m s ? (D) (2i ?+4j ?)m s ? 3、下列几种运动形式，哪一种运动是加速度矢量a ??保持不变的运动？（ C ）。 A 、单摆运动； B 、匀速度圆周运动； C 、抛体运动； D 、以上三种运动都是a ??保持不变的运动。 4. 一个质点在做圆周运动时，则有（ B ） (A) 切向加速度一定改变，法向加速度也改变； (B) 切向加速度可能不变，法向加速度一定改变； (C) 切向加速度可能不变，法向加速度不变； (D) 切向加速度一定改变，法向加速度不变。 5. 质点作半径为R 的变速圆周运动的加速度大小为（ D ） (A)/dv dt (B)2/v r (C)2//dv dt v r + (D) 6. 质点系统不受外力作用的非弹性碰撞过程中 ( C ) (A) 动能和动量都守恒； (B) 动能和动量都不守恒； (C) 动能不守恒，动量守恒； (D) 动能守恒，动量不守恒。 7. 质点的内力可以改变 ( C ) (A) 系统的总质量； (B) 系统的总动量； (C) 系统的总动能； (D) 系统的总角动量。 8. 一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，则 ( B ) (A) 它的加速度方向永远指向圆心，其速率保持不变； (B) 它受到的轨道的作用力的大小不断增加； (C) 它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心；
第一章 __________ 学号 ____________《大学物理Ⅰ》答题纸姓名 第一章质点运动学 : 选择题一. B时，=0曲线如图所示，如tx轴作直线运动，其v?t ］1、[基础训练2]一质点沿［则t=4.5 s时，质点在x轴上的位置为质点位于坐标原点，(m/s)v (B) 2m．(A) 5m． (D) ?2 m．(C) 0． 5 m. (E) ?2v-t轴上的位置即为这段时间内【提示】质点在 x12.54.5(s)t图曲线下的面积的代数和。O43211?s4.5 ?)2(m1?2?2?2?(2?1)?x?vdt?(1?2.5)?0 D v r a表示[］2、基础训练4] 质点作曲线运动，表示速度，［表示位置矢量， a表示切向加速度分量，下列表达式中，加速度，s表示路程，t v?dtd t?adr/d v/，(2) ， (1) a?d v/dt v t?ds/d ，(3) (4) ．t(4)(1)、是对的．(B) 只有(2)、(4)是对的．(A) 只有只有(3)是对 的．(D) (C) 只有(2)是对的．v dds v??a即可判断。【提示】根据定义式，t tdd t A。1 km两个码头，相距5] 一条河在某一段直线岸边同侧有A、［B ］3、[基础训练4 返回。甲划船前去，船相对河水的速度为，再立即由B甲、乙两人需要从码头A到码头B，则到B．如河水流速为2 km/h, 方向从Akm/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h 甲和乙同时回到A．A．(B) (A) 甲比乙晚10分钟回到A．(D) 甲比乙早2分钟回到A．甲 ???? 比乙早(C) 10分钟回到21km1km 【提示】甲：；) (?h??t?t?t AA?甲BB?3/2hkm/hkm424??11km?22t?t?t?t??(h)乙：；B乙AA?B?AB?24hkm/1?tt??10 (min)?t? (h)∴乙甲6 B 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为[自测提高2]］4、
第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。 解：此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得 2=x m ，7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=（m ） 由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v （m/s ） 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。
第一章 质点运动学 一 选择题 1． 下列说法中，正确的是 （ ） A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度 B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率 C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零 D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度，其速度有可能沿x 轴的负方向 解：答案是D 。 2. 某质点作直线运动的运动方程为x =3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ） A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 解：答案是D 3. 如图示，路灯距地面高为H ，行人身高为h ，若人以匀速v 背向路灯行走，则人头影子移动的速度u 为（ ） A. v H h H - B. v h H H - C. v H h D. v h H 解：答案是B 。 设人头影子到灯杆的距离为x ，则 H h x s x =-，s h H H x -=， v h H H t s h H H t x u -=-== d d d d 所以答案是B 。 4. 一质点的运动方程为j i r )()(t y t x +=，其中t 1时刻的位矢为j i r )()(111t y t x +=。问质点在t 1时刻的速率是 （ ） A. d d 1t r B. d d 1t r C. 1 d d t t t =r D. 1 22)d d ()d d ( t t t y t x =+ 解 根据速率的概念，它等于速度矢量的模。 本题答案为D 。 5. 一物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是 （ ） A. g 0 v v -t B. g 20v v -t C. g 2 02v v -t D. g 22 02v v -t 解：答案是C 。 灯 s 选择题3图
一. 选择题: ［ C ］1、[基础训练1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的 运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 【提示】如图建坐标系，设船离岸边x 米， 222l h x =+，22dl dx l x dt dt =， dx l dl dl dt x dt x dt ==，0dl v dt =-， 2 2 0dx h x v i v i dt +==- 2203v h dv dv dx a i dt dx dt x ==?=- 可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。 ［ B ］2、[基础训练2]一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. 【提示】质点在x 轴上的位置即为这段时间内v-t 曲线下的面积的代数和。 4.50 (1 2.5)22(21)122()s x vdt m = =+?÷-+?÷=? ［ D ］3、[基础训练4] 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度分量，下列表达式中， (1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ， (3) d d /t =s v ， (4) t a t =d /d v ． (A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 【提示】根据定义式d d t =s v ，d d t a t =v ，d d a a t ==v 即可判断。 ［ C ］4、[基础训练6]一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h ，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h ，方向是 -12
第二章 牛顿运动定律及其应用 教学基本要求 1、掌握牛顿运动定律及其适用条件。 2、掌握质点动力学的第一类问题，理解第二类问题。 3、了解非惯性系和惯性力 教学内容提要 1 牛顿运动定律 （1）第一定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体对它作用的力迫使它改变这种状态为止。 （2）第二定律 m =F a （3）第三定律 当物体A 以力F 作用于物体B 时，物体B 也同时以' F 作用于物体A 上，力F 和力'F 总是大小相等，方向相反，且在同一条直线上。 2.适用条件 （1）质点 （2）低速 （3）惯性系 3 惯性力 为了使牛顿第二定律在非惯性系中成立而引进的一个虚拟的力00m =-F a 0a 为非惯性系的加速度 教学重点难点分析 动力学的主要任务是揭示运动状态变化与外界作用的联系，反映这个联系的规律就是牛顿运动定律。牛顿三大定律涉及到力的溉念，因此在学习动力学时应抓住力的概念和力的规律这两条线索进行复习。又因牛顿定律研究的对象是质点。在应用牛顿定律研究力学问题时，必须用隔离体法把研究对象隔离开来进行受力分析。注意牛顿定律只在惯性系中成立，其解题一般步骤如下： 1.确定对象，受力分析。认真分析题意，确定研究对象。采用“隔离体法”对研究对象进行正确的受力分析，并画出受力分析图。 2.明确关系，运动分析。弄清物理过程，明确物理关系，进行运动分析。主要分析加速度相对于什么参考系以及它的方向。若有两个以上质点的运动，要找出他们的加速度间的关系。 3.选定坐标，列出方程。依据题目具体条件选定坐标系。在此基础上，对研究对象列出牛顿第二定律的分量式和其他必要的辅助性方程，所列方程的总数与未知量的数目要相等。 4.解出方程，讨论结果。解方程时，一般先进行文字运算，然后将已知量统一单位制后代入，求得结果。最后讨论结果的物理意义，判断其是否合理和正确。 本章的主要内容都是以力为核心的，正确的分析物体受力情况将是关键，在分析受力情况时，请同学们注意以下几个问题： （1）遗漏某些作用力 分析力时可能产生的错误之一是遗漏某些作用力。为了防止这种错误，应当注意掌握
第一章 《大学物理学》辅导答疑 质点运动学 ～3～ 第一章 质点运动学 一、教材系统的安排和教学目的 本章从如何描写质点的运动谈起引入描写平动的四个基本物理量：位置矢量、位移、速度和加速度，进而讨论常见的几种运动情况。关于直线运动，分别用数学公式和图线加以表示，着重阐明已知运动方程，可用微分法求出各时间内的位移、各个时刻的位置、速度和加速度；已知速度（或加速度）与时间的关系和初始条件，可用积分法求出位移公式和运动方程；以及研究质点运动问题的基本思路和步骤。关于平面曲线运动，着重阐明对曲线运动问题的处理方法，主要讲述直角坐标分析法和圆周运动自然坐标分析法。本章的教学目的是：使学生明确如何描写物体（质点）的运动，确切理解位置矢量、位移、速度和加速度概念，掌握匀变速直线运动和圆周运动的规律，以及研究运动学问题的思路和方法，为学习动力学打下良好的基础。 二、教学要求 1、理解描写质点运动的四个基本物理量。 （1）位置矢量是描写质点在空间中位置的物理量，是描写质点状态的一个参量。位置矢量是一个矢量，它具有矢量性；选取不同的参照系，以及在同一参照系中建立不同的坐标系，它的数值和方向是不同的，它的描述具有相对性；在质点运动过程中，位置矢量是随时间改变的，在各个时刻的大小和方向一般是不同的，它具有瞬时性。 （2）位移是描写质点在给定时间内位置变动的大小和方向的物理量，是个过程量。要明确它的矢量性和相对性，并明确位移与路程的区别。 （3）速度是描写质点位置变动的快慢和方向的物理量，是个状态量。要明确速度的瞬时性、矢量性和相对性的性质。 （4）加速度是描写质点运动速度变化快慢的物理量。要明确它的物理意义及其瞬时性、矢量性和相对性。 2、关于运动的图象（x-t 图，v-t 图）表示，要求学生明确图上每一点和每一条线都表示什么物理内容，并学会用x-t 图，v-t 图表示每种直线运动及位移、速度和加速度。 3、明确运动方程的物理内容，会由运动方程求位移、速度和加速度；由速度（或加速度）和初始条件求运动方程。 4、牢固掌握匀变速直线运动的速度公式和位移公式：v=v 0+at 和x-x 0=v 0t+(1/2)at 2。利用这两个公式的解题思路和步骤是： （1）根据题意，确定研究对象。同时，要明确研究对象的物理过程（即做什么运动），必要时，最好做一个草图； （2）选定坐标原点，建立坐标系（如果研究直线运动，就要规定正方向）； （3）根据运动过程的特征，列方程。有几个未知量，就是应列几个方程； （4）求解。必要时可进行分析、讨论 5、明确研究质点曲线运动的处理方法，并学会计算抛体运动和圆周运动的有关问题。平面曲线运动比直线运动要复杂些。作曲线运动的质点，不能用一个坐标的数值来描写它在空间中的位置，必须用两个坐标x,y 来描写。也可用另一种方法：从原点向质点所在位 置引有向线段 r ，如图1—1所示。 r 叫做位置矢量，简称为矢径。x,y 分别是位矢 r 在x,y
第2章 质点动力学 2．1 牛顿运动定律 一、牛顿第一定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。 二、牛顿第二定律 物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比， 方向与合外力的方向相同。表示为 a m f = 说明: ⑴ 物体同时受几个力n f f f Λ21,的作用时，合力f 等于这些力的矢量和。 ∑=+++==n i n i f f f f f 121Λ 力的叠加原理 ⑵ 在直角坐标系中，牛顿方程可写成分量式 x x ma f =，y y ma f =，z z ma f =。 ⑶ 在圆周运动中，牛顿方程沿切向和法向的分量式 t t ma f = n n ma f = ⑷ 动量：物体质量m 与运动速度的乘积，用表示。 v m p = 动量是矢量，方向与速度方向相同。 由于质量是衡量，引入动量后，牛顿方程可写成 dt p d dt v d m a m f === 当0=f 时， 0=dt p d ，=p d 常量，即物体的动量大小和方向均不改变。此结论成为质点动量守恒定律。
三、牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同一直线上。 说明：作用力和反作用力是属于同一性质的力。 四、国际单位制量纲 基本量与基本单位 导出量与导出单位 五、常见的力 力是物体之间的相互作用。 力的基本类型：引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用。 按力的性质来分，常见的力可分为引力、弹性力和摩擦力。 六、牛顿运动定律的应用 用牛顿运动定律解题时一般可分为以下几个步骤： （1）隔离物体，受力分析。 （2）建立坐标，列方程。 （3）求解方程。 （4）当力是变力时，用牛顿第二定律得微分方程形式求解。
2 质点力学的运动定律守恒定律 2.1直线运动中的牛顿运动定律 1. 水平地面上放一物体A，它与地面间的滑动摩擦系数为μ．现加一恒力F ? 如图所示．欲使物体A有最大加速度，则恒力F ? 与水平方向 夹角θ 应满足 (A) sinθ ＝μ．(B) cosθ ＝μ． (C) tgθ ＝μ．(D) ctgθ ＝μ． 答案：(C) 参考解答： 按牛顿定律水平方向列方程： , ) sin ( cos a m F g m F A A = - -μ θ θ 显然加速度a可以看作θ的函数，用高等数学求极值的方法， 令,0 d d = θ a ，有.μ θ= tg 分支程序： 凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论： 1.一质量为m的木块，放在木板上，当木板与水平面间的夹角θ由00变化到0 90的过程中，画出木块与木板之间摩擦力f随θ变化的曲线（设θ角变化过程中，摩擦系数μ不变）.在图上标出木块开始滑动时，木板与水平面间的夹角θ0，并指出θ0与摩擦系数μ的关系． (A) 图(B)正确，sinθ0 ＝μ．(B) 图(A)正确，tgθ 0＝μ． 答案：(B) 参考解答： (1) 当θ较小时，木块静止在木板上，静摩擦力; sinθ mg f= (正确画出θ为0到θ 0之间的f－θ 曲线) (2) 当θ＝θ 0时(tgθ 0＝μ)，木块开始滑动； F θ A
(3) 0θθ>时，滑动摩擦力,cos θμmg f = (正确画出θ为θ 0到90°之间的f －θ曲线) . 2.2曲线运动中的牛顿运动定律 1. 如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是 正确的？ (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心． (B) 它的速率均匀增加． (C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心． (D) 它的合外力大小不变． (E) 轨道支持力的大小不断增加． 答案： (E) 参考解答： 根据牛顿定律法向与切向分量公式： .dt d ,2υυm F R m F t n == .cos ,sin θθmg F mg N F t n =-= 物体做变速圆周运动，从A 至C 的下滑过程中速度增大，法向加速度增大。 由轨道支持力提供的向心力增大。 凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论： 1.1质点作圆周运动时，所受的合外力一定指向圆心．这种说法 (A) 正确． (B) 不正确． 答案： (E) 参考解答： 作圆周运动的质点，所受合外力有两个分量，一个是指向圆心的法向分量， 另一个是切向分量，只要质点不是作匀速率圆周运动，它的切向分量就不为零， 所受合外力就不指向圆心． 2.3动量与动量守恒 1. 用一根细线吊一重物，重物质量为5kg ，重物下面再系一根同样的细线，细线 只能经受70N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50N ，则 (A)下面的线先断． (B)上面的线先断． A O θC
第一章 质点运动学 1-1 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j i r 22bt at += （其中b a ,为常量） 则该质点作 （A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动 [B] 解：由 j i r v bt at t 22d d +== 知 v 随t 变化，质点作变速运动。 又由 x a b y bt y at x = ??? ??==22 知质点轨迹为一直线。 故该质点作变速直线运动。 1-2 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中， ① a t v =d ② v t r =d ③ v t s =d d ④ t a t =d d v （A ）只有（1）、（4）是对的。 （B ）只有（2）、（4）是对的。 （C ）只有（2）是对的。 （D ）只有（3）是对的。 [D] 解：由定义： t v t a d d d d ≠= v ； t r t s t v d d d d d d ≠ == r ； t t v a d d d d v ≠= τ 只有③正确。 1-3 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以21 s m -?的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x ，y 方向单 位矢用j i ,表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以1 s m -?为单位）为 （A ）j i 22+ （B ）j i 22+- （C ）j i 22-- （D ）j i 22- [B]
解：由i v 2=对地A ，j v 2=对地B 可得 A B A B 地对对地对v v v +=? 对地对地A B v v -= i j 22-= j i 22+-= （1 s m -?） 1-4 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为 )SI (23t a += 如果初始时质点的速度0v 为51s m -?，则当t 为3s 时，质点的速度1 s m 23-?=v 解： ? +=t t a v v 0 0d 1 3 s m 23d )23(5-?=++=? t t 1-5 一质点的运动方程为SI)(62 t t x -=，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位 移大小为 8m ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10m 。 解：质点0-4秒内位移的大小： m 80)446(2 04=--?=-=?x x x 由 ?? ???><==<>-== )3(0)3(0)3(026dt d t t t t x v 知原点在t =3秒时刻反向运动，0-4秒内路程为： 3403x x x x s -+-= ) 336()446(336222-?--?+-?= m 1019=+= 1-6 在xy 平面内有一运动的质点，其运动方程为 )SI (5sin 105cos 10j i r t t += 则t 时刻其速度 1 s m )5cos 5sin (50-?+-=j i v t t ;其切向加速度的大小=t a 0 ；该质 点运动的轨迹是 圆 。 解：由 t y t x 5sin 10, 5cos 10== 得 =x v t t y v t t x y 5cos 50d d 5sin 50d d == -= 所以 1 s m )5cos 5sin (50-?+-=j i v t t
第1章 质点运动学 一、基本要求 1．理解描述质点运动的位矢、位移、速度、加速度等物理量意义； 2．熟练掌握质点运动学的两类问题：即用求导法由已知的运动学方程求速度和加速度，并会由已知的质点运动学方程求解位矢、位移、平均速度、平均加速度、轨迹方程；用积分法由已知的质点的速度或加速度求质点的运动学方程； 3．理解自然坐标系，理解圆周运动中角量和线量的关系，会计算质点做曲线运动的角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度和总加速度； 4．了解质点的相对运动问题。 二、基本内容 （一）本章重点和难点 重点：掌握质点运动学方程的物理意义，利用数学运算求解位矢、位移、速度、加速度、轨迹方程等。 难点：将矢量运算方法及微积分运算方法应用于运动学解题。（提示：矢量可以有黑体或箭头两种表示形式，教材中一般用黑体形式表示，学生平时作业及考试必须用箭头形式表示） （二）知识网络结构图 ? ?? ?? ??? ?? ? ??? ??? ?????? ?? ??相对运动 总加速度法向加速度切向加速度角加速度角速度曲线运动轨迹方程参数方程 位矢方程质点运动方程运动方程形式平均加速度加速度平均速度速度位移 位矢基本物理量,,,,:)(,,
（三）基本概念和规律 1．质点的位矢、位移、运动方程 （1）质点运动方程（)(t r ）：k t z j t y i t x t r )()()()(++=（描述质点运动的空间位置 与时间的关系式） （2）位矢（r ）：k z j y i x r ++= （3）位移（r ?）：k z j y i x r ?+?+?=? （注意位移r ?和路程s ?的区别，一般情况下：S r ?≠? ，r r r ??≠?或； 位移大小：()()222)(z y x r ?+?+?= ? ； 径向增量：2121212 2222212z y x z y x r r r r ++-++= -=?=? （4）参数方程：?? ? ??===)()() (t z z t y y t x x （5）轨迹方程：从参数方程中消去t ，得：0),,(=z y x F 2．速度和加速度 直角坐标系中
第一章 力和运动 （质点运动学） 一. 选择题: ［ B ］1、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t = s 时， 质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) 2 m ． (E) 5 m. (1 2.5)22(21)122()x m =+?÷-+?÷=提示： ［ C ］2、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖 中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 提示：如图建坐标系，设船离岸边 x 米， 222l h x =+ 22dl dx l x dt dt = 22 dx l dl x h dl dt x dt x dt +== 0dl v dt =- 220dx h x v i v i dt x +==-r r r 2203v h dv dv dx a i dt dx dt x ==?=-r r r r ［ D ］3、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,? 的端点处, 其速度大小为 1 4.5432.52-112 t (s) v (m/s) v ? x o
(A) t r d d (B) t r d d ? (C) t r d d ? (D) 2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 提示：22 , dx dy dx dy v i j v dt dt dt dt ??????=+ ∴=+ ? ? ???????r r v ［ B ］4、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T (C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 提示：平均速度大小：0r v t ?==?v r 平均速率：2s R v t T ?= =?π ［ B ］5、在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i ?、j ? 表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为 (A) 2i ?＋2j ?． (B) 2i ?＋2j ?． (C) －2i ?－2j ?． (D) 2i ?－2j ? ． 提示：2(2)B A B A v v v j i →→→=+=+-r r r r r 地地 ［ D ］6、某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30o 方向 吹来，人感到风从哪个方向吹来 (A)北偏东30 (B)北偏西60 (C) 北偏东60 (D) 北偏西30 提示：根据v r 风对人=v r 风对地+v r 地对人，三者的关系如图所示：这是个等边三角形，∴人感到风从北偏西300方向吹来。 二. 填空题 v r 风对人 v r 地对人 v r 风对地