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第一章质点运动学
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选择题一.
B时，=0曲线如图所示，如tx轴作直线运动，其v?t ］1、[基础训练2]一质点沿［则t=4.5 s时，质点在x轴上的位置为质点位于坐标原点，(m/s)v
(B) 2m．(A) 5m．
(D) ?2 m．(C) 0．
5 m. (E) ?2v-t轴上的位置即为这段时间内【提示】质点在
x12.54.5(s)t图曲线下的面积的代数和。O43211?s4.5
?)2(m1?2?2?2?(2?1)?x?vdt?(1?2.5)?0 D v r a表示[］2、基础训练4] 质点作曲线运动，表示速度，［表示位置矢量，
a表示切向加速度分量，下列表达式中，加速度，s表示路程，t v?dtd t?adr/d v/，(2) ，
(1) a?d v/dt v t?ds/d ，(3) (4) ．t(4)(1)、是对的．(B) 只有(2)、(4)是对的．(A) 只有只有(3)是对
的．(D) (C) 只有(2)是对的．v dds v??a即可判断。【提示】根据定义式，t tdd t
A。1 km两个码头，相距5] 一条河在某一段直线岸边同侧有A、［B ］3、[基础训练4 返回。甲划船前去，船相对河水的速度为，再立即由B甲、乙两人需要从码头A到码头B，则到B．如河水流速为2 km/h, 方向从Akm/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h 甲和乙同时回到A．A．(B) (A) 甲比乙晚10分钟回到A．(D) 甲比乙早2分钟回到A．甲
????
比乙早(C) 10分钟回到21km1km 【提示】甲：；) (?h??t?t?t
AA?甲BB?3/2hkm/hkm424??11km?22t?t?t?t??(h)乙：；B乙AA?B?AB?24hkm/1?tt??10 (min)?t? (h)∴乙甲6
B 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为[自测提高2]］4、
［ 22j?r?atbti, ba（其中、为常量）
则该质点作
抛物线运动．(A) 匀速直线运动．(B) 变速直线运动．(C) (D)一般曲线运
动． dvdr ?vbj2?ai?2?a2ati?2?btj速度为显然有【提示】，加速度为，
dtdt 1
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速度与加速度同方向，所以质点作变速直线运动。t v?a，
C 2tk v dt??d v/为大于零的式中的k［，］5、[自测提高6]某物体的运动规律为v0t?与时间t的函数关系是常量．当时，初速为v，则速度01122?kt v?v??kt?vv, (B) , (A) 0022221111ktkt?????(D) , (C)
vvvv2200vt2dv11kt02??ktdt??，得【提示】，分离变量并积分，t v??kd v/dt??.
2vv v20v0填空题二.沿水平直线h v，一个人身高为h，在灯下以匀速率1、[基础训练9]灯距地面高度为21 vh 1v?i ．M点沿地面移动的速度为行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M hh?21，头的影子坐x【提示】坐标
系如图，设人的坐标为
标为x轴正向运动。，人向x M
根据三角形的相似性，1 vhdxhhxdxM
h1M11ii??v?i?x2 x
MM hdt?hhh?hh?dt x o x 222111m
一物体作如图所示的斜抛运动，测得210 ] [基础训练、v 0v，其方向与水平方向夹角成v的
大小为点处速度在轨道A°30A g-0.5，轨道的曲率A= 点的切向加速度a30°，则物体在a t t a2v23n?）.（重力加速度为g半径g
g3【提示】如图，将重力加速度分解为切向加速度分量和法向加速度分量，得22vv00??cos?30??g30?a?gsin??0.5, ag nt0?30cosg 2ct v?（式的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为10] [自测提高在半径为R3、13ct时刻质点的切向加速度S ( t；t ) =t0t 中c为常量），则从= 到时刻质点走过的路程342tcct2 a；
??322）1【提示】（；ctctds =时刻质点的法向加速度a=。t n t R ts1ds
ct?v?,?dts ,?3dt00 2
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dv；（2）a?2ct?t dt422tvc??a）3 （n RR2?x?y(SI)-运动学方程为192 2 t和t，4、[自测提高13] 一质点在Oxy平面内运动．8.25m/s.6.32 m/s v??v 秒末的瞬时速度大小则在第2秒内质点的平均速度大小2，2
???? j?i?yx?xyr?r 122112）平均速度；【提示】（1)s (m/???2i?6jv
t?t2?11222。∴其大小为)s8.25 (?2m?6/?v dydxdr ；t=2s时，，（2）速度v4tj??j?2i??i)m/s2i?8j (v?
2dtdtdt22?8.25 (m/2s?8)v?。∴其大小为2
5、[自测提高14 ]小船从岸边A点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经过时 间t到达对岸下游C点；如果小船以同样速率划行，但垂直河岸横1u A渡到正对岸B点，则需与A、
B两点联成的直线成?角逆流划行，经
l 此河宽度，则(1) B、C两点间距为S过时间t到达B点．若2?l St ??1?v tt cos/2 v?或=(2) ；=2C B12??
22S t?t??121?sin。t??2?? ，水流速度为，如图。【提示】设小船速度为uv???tvcosl?；；②；ut l?vt?S③?角逆流划行时，保持与河岸垂直向
前划时，①成112????221???tl?vu?ttcos??cost/t/, ?联立①、. ④联立①和③得：；22121St2.
②和④，可求出v，再代入①得：?l22tt?12三．计算题32试(SI) ．= 4.5 t 2 –t t1、[基础训练16 ]有一质点沿x轴作直线运动，时刻的坐标为x 求：秒内的平均速度；第2(1)
秒末的瞬时速度；第2(2)
2秒内的路程．(3)第解：=2m ; =2s: x=2.5m; tt=1s: x（1）2112 xx?2.5?2
12)/si??v?0.5(mii?∴t?t2?112 3
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dx 2i?(9t?6t)i,v?)s(m/4)i??6is?t?2时，v?(9?2?6?）2 （
2dt '2t?1.5s0?6t)i?v?(9t. 得：此时x'=3.375m;
，（3）令又t=1s时, x=2.5m; t=2s时, x=2m
2112∴第二秒内的路程s=(x'-x)+(x'-x)=（3.375-2.5）+(3.375-2)=2.25m 21
?保持不变，求该的圆周运动，加速度与速度的夹角19 ]质点沿半径为R2、[基础训练v。质点的速度随时间而变化的规律，已知初速为022a v vdv dv解：?n a??a,tg??，将，代入，得
tn?dtR aRtgdt t分离变量并积分：
tv?Rtgvt1dt1dv
??0?v?????,
2???tvvRtg?vRtgRtgv000v0
3、[基础训练20 ] 当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为30°，当火车以35 m/s的速率沿水平直路行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为45°，假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴相对地的速度大小． v?v?v解：，作图如下。根据伽利略速度变换式：地对雨地对车车对雨由图可知：
oo vvv?
?sinsin3045 地对雨地车对雨对v?v oo v对雨45?coscos30°4a地雨对对车30? s已知v/?35 m v? ?
地车对 vvv
v联立求解，得：v t v地车对地车对v25.6??(m/s)
地对雨30cos 4530sin?sin 45cos
时，=10 m上升．当电梯离地面h v 自测提高17 ] 一敞顶电梯以恒定速率?10 m/s4、[20?v．试问：m/s一小孩竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率0从地面算起，球能达到的最大高度为多大？(1)
(2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上？ 解：v?v?v，可得球相对地面的初速度：方向(1) 根据伽利略速度变换式地对梯球对地梯球对向上，大小为?10?v20?30 m/s
地球对球到达最高点时，对地的速度为零。可得最大高度为2v地对球45.9?h?m/s
g2 4
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离地面高度为
H = (45.9+10) m =55.9 m
(2) 球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度，即
12vv gtt?t?地球对梯对地2解得：2v0?t?4.080 （舍去）或t? s g
附加题：[ 自测提高16 ]一飞机相对于空气以恒定速率v沿正方形轨道飞行，在无风天V?k v(k??1)．求气其运动周期为T．若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少． ?v+vv解：kvjv?求解。，根据，正方形边长为如图，设L地风?风?机机?地地?风
2??2222?v1kv??vv?v?v?k A→B，（1）地风?风?地?机机LL1T??t??；
AB vv22k1k?41?机对地
??vk1??v?vkv?，（2）B→C，地机?LLT????t；
????BC kv?11?k4v机对地t?t；的飞行时间与A→B的飞行时间相等，（3）C→D ABCD??v?kv?k1?vv?D→A，（4）地?机LLT?t???
????DA k4?v1v?k1机对地T'?t?t?t?t，所以，有恒定小风时飞行周期为DABCCDAB?T?T'?T。根据上述计算结果，可得与无风时相比，周期增加了????22k1?k??12T?1???T???
2k?21
??1T12?????2k?212k?1?? 5
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112k1??k展开，并保留到项，得，所以将和因为
21?k2k1?2T13kT??22?T?1?k?1?k?2???224??y vv风机?地?风A B v机?地 v 风?机v风?地x v D C地机? 6