一次函数单元测试(B卷提升篇）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2019秋?洛阳期中）若点（m，n）在坐标系中的第四象限，则一次函数y＝（m+2）x+n﹣4的图象一定不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】解：∵点（m，n）在坐标系中的第四象限，∴m＞0，n＜0，∴m+2＞0，n﹣4＜0，∴一次函数y＝（m+2）x+n﹣4的图象经过第一、三、四象限．故选：B．
2．（2019秋?汝州市期中）已知一次函数y＝kx+2的图象经过点A，且y随x的增大而减小．则A点的坐标可以是（）
A．（2，5）B．（﹣1，1）C．（3，0）D．（，4）
【答案】解：A、当点A的坐标为（2，5）时，2k+2＝5，解得：k＝＞0，
∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；
B、当点A的坐标为（﹣1，1）时，﹣k+2＝1，解得：k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，选项B不符合题意；
C、当点A的坐标为（3，0）时，3k+2＝0，解得：k＝﹣＜0，
∴y随x的增大而减小，选项C符合题意；
D、当点A的坐标为（，4）时，k+2＝4，解得：k＝4＞0，
∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：C．
3．（2019秋?涡阳县期中）一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m、n为常数，且m≠0），它们在同一坐标系中的大致图象是（）
A．B．C．D．
【答案】解：A、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论一致，故本选项正确；
B、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，
故本选项不正确；
C、由一次函数的图象可知，m＞0，n＞0，故mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论不一致，
故本选项不正确；
D、由一次函数的图象可知，m＞0，n＜0，故n＞0，mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论
不一致，故本选项不正确．故选：A．
4．（2019秋?昭平县期中）一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，若点A（2，m），B（﹣1，n）在该一次函数的图象上，则m、n的大小关系是（）
A．m＜n B．m＝n C．m＞n．D．无法判定
【答案】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．
∵点A（2，m），B（﹣1，n）在该一次函数的图象上，∴m＝2k，n＝﹣k，
∴2k＜0＜﹣k，∴m＜n．故选：A．
5．（2019秋?太原期中）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象经过平面直角坐标系的第一、二、三象限，则下列结论一定正确的是（）
A．kb＞0B．kb＜0C．k﹣b＞0D．k+b＜0
【答案】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、三象限，∴k＞0，b＞0．∴kb＞0，故选：A．6．（2019秋?昭平县期中）已知一次函数y＝（3m﹣7）x﹣1+m（m为整数）的图象与y轴正半轴相交，y 随x的的增大而减小，当0＜y＜4时，x的取值范围（）
A．﹣1＜x＜0B．﹣3＜x＜1C．0＜x＜4D．1＜x＜3
【答案】解：∵一次函数y＝（3m﹣7）x﹣1+m（m为整数）的图象与y轴正半轴相交，y随x的的增大而减小，∴，解得：1＜m＜．∵m为整数，∴m＝2，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1．当y＝0时，﹣x+1＝0，解得：x＝1；
当y＝4时，﹣x+1＝4，解得：x＝﹣3．
∴当0＜y＜4时，x的取值范围为﹣3＜x＜1．故选：B．
7．（2019秋?青岛期中）在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：
x1234
y03815则y与x之间的关系满足下列关系式（）
A．y＝2x﹣2B．y＝3x﹣3C．y＝x2﹣1D．y＝x+1
【答案】解：观察发现，当x＝1时，y＝12﹣1，
当x＝2时，y＝22﹣1，当x＝3时，y＝32﹣1，当x＝4时，y＝42﹣1，
∴y与x之间的关系满足下列关系式为y＝x2﹣1．故选：C．
8．（2019秋?九江期中）若k＞1，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象是（）
A．B．C．D．
【答案】解：∵k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，所以一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：
，
所以，一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象不经过第二象限，故选：A．
9．（2019秋?包河区期中）广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完，销售金额y（元）与售出西瓜的千克
数x（千克）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）
A．降价后西瓜的单价为2元/千克B．广宇一共进了50千克西瓜
C．售完西瓜后广字获得的总利润为44元D．降价前的单价比降价后的单价多0.6元
【答案】解：由图可得，西瓜降价前的价格为：80÷40＝（2元/千克），
西瓜降价后的价格为：2×0.75＝1.5（元/千克），故选项A错误，
∵2﹣1.5＝0.5（元），∴降价前的单价比降价后的单价多0.5元，故选项D错误；
广宇一共进了：40+＝60千克西瓜，故选项B错误；
售完西瓜后广字获得的总利润为：110﹣1.1×60＝110﹣66＝44（元），故选项C正确；
故选：C．
10．（2019秋?汝州市期中）甲、乙两车同时从A地出发，各自都以自己的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车1小时后按原速匀速返回，直到两车相遇．已知，乙车的速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间的函数图象，则下列说法不正确的是（）
A．A、B两地之间的距离是450千米B．乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时C．甲车的速度是80千米/时D．点M的坐标是（6，90）
【答案】解：根据题意仔细观察图象可知5小时后两车相距150千米，故甲车比乙车每小时多走30千米，所以甲车的速度为90千米/时；所以A、B两地之间的距离为：90×5＝450千米．
故选项A不合题意；
设乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是x小时，根据题意得：
60x+90（x﹣6）＝450，解得x＝6.6，
所以乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时．故选项B不合题意；
甲车的速度为90千米/时．故选项C符合题意；
点M的纵坐标为：90×5﹣60×6＝90，故选项D不合题意．故选：C．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（2019秋?青岛期中）当k＝1时，函数y＝（k+1）x2﹣|k|+4是一次函数．
【答案】解：由题意得：x2﹣|k|＝1，且k+1≠0，由x2﹣|k|＝1可得k＝±1，
由k+1≠0可得k≠﹣1，由此可得：k＝1，故答案为：1．
12．（2019秋?高台县校级期中）若y＝（m﹣3）x|m|﹣2+m+n是正比例函数，则m＝﹣3，n＝3．【答案】解：∵y＝（m﹣3）x|m|﹣2+m+n是正比例函数，∴，解得，故答案为：﹣3，3．
13．（2019秋?杭州期中）在平面直角坐标系中，A，B，C三点分别为（﹣4，0），（﹣4，4），（0，4），点P 在x轴上，点D在直线AB上，若DA＝1，CP⊥DP，垂足为P，则点P的坐标为（2，0）或（2﹣2，0）或（2+2，0）．
【答案】解：∵A，B两点的坐标分别为（4，0），（4，4）∴AB∥y轴
∵点D在直线AB上，DA＝1∴D1（4，1），D2（4，﹣1），如图：
当点D在D1处时，要使CP⊥DP，即使△COP1～△P1AD1
∴＝即＝解得：OP1＝2，∴P1（2，0）
当点D在D2处时，∵C（0，4），D2（4，﹣1）∴CD2的中点E（2，）
∵CP⊥DP∴点P为以E为圆心，CE长为半径的圆与x轴的交点
设P（x，0），则PE＝CE，即＝，解得：x＝2±2，
∴P2（2﹣2，0），P3（2+2，0）
综上所述：点P的坐标为（2，0）或（2﹣2，0）或（2+2，0），
14．（2019秋?莲花县期中）一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B，与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则该函数的表达式为y＝4x+8或y＝﹣4x﹣8．
【答案】解：设B点坐标为（0，t），∵△AOB面积为8，∴?2?|t|＝8，解得t＝8或﹣8，
∴B点坐标为（0，8）或（0，﹣8），设一次函数解析式为y＝kx+b，
当直线y＝kx+b经过A（﹣2，0），B（0，8）时，则，解得，
所以一次函数解析式为y＝4x+8；
当直线y＝kx+b经过A（﹣2，0），B（0，﹣8）时，则，解得，
所以一次函数解析式为y＝﹣4x﹣8，
综上所述，该函数解析式为y＝4x+8或y＝﹣4x﹣8．
故答案为y＝4x+8或y＝﹣4x﹣8．
15．（2019秋?南岗区校级期中）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y＝kx﹣4k（k＜0）交x 轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，若AC平分∠BAO交OB于点C，BC＝2OC，则k的值为﹣．
【答案】解：过点C作CD⊥AB于点D，则OC＝CD，如图所示．
∵S△AOC＝OC?OA，S△ABC＝BC?OA＝AB?CD，∴＝＝＝2，∴AB＝2OA，
∴OB＝＝OA．
当x＝0时，y＝kx﹣4k＝﹣4k，∴OB＝﹣4k；
当y＝0时，kx﹣4k＝0，解得：x＝4，∴OA＝4，∴﹣4k＝×4，∴k＝﹣．故答案为：﹣．16．（2019秋?南岸区期中）一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从B地出发，向A地均速行驶．甲车到达A地后停止，乙车到达A地后停留1小时，然后再调头按原速向C地行驶．若A、B两地相距400千米，在两车行驶过程中，甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则他们出发后经过6小时相遇．
【答案】解：由题意可得，乙车的速度为：（400+600）÷（11﹣1）＝100千米/时，
甲乙两车的速度之比是：（400﹣200）：400＝1：2，∴甲车的速度是：100÷2＝50千米/时，
乙车从B地到A地的时间为：400÷100＝4小时，
∴两车相遇的时间是：4+1+（400﹣50×5）÷（100+50）＝（小时）．故答案为：
17．（2019春?北碚区校级期中）已知AB两港航程为75.2km，快艇从A港出发顺流匀速驶向B港，同时一艘小船从B港出发逆流匀速驶向A港（小船到达A港后就停止航行），行至某刻快艇发现有重要货物忘带，立刻原路返回A港口装载（装货时间忽略不计），然后继续顺流驶向B港，到达B港后又逆流匀速返回A港，若快艇和小船在静水中都保持各自速度不变两船之间的距离y（km）与行驶时间x（min）之间的函数图象如图所示，则两船第二次相遇时的地点与B港口相距km．
【答案】解：由图象可得：快艇顺流的速度为：75.2÷（﹣44）＝（km/min）；
∴快艇逆流的速度为：20×÷24＝1（km/min）；由图象可得80分钟时两船第一次相遇，
∴小船的速度＝＝（km/min）；设快艇到B港后经过xmin与小船相遇，
由题意可得：（1﹣）x＝，∴x＝
∴两船第二次相遇时的地点与B港口相距距离＝1×＝km，故答案为：．
18．（2019春?渝中区校级期中）甲船匀速顺流而下从A港到B港，同时乙船匀速逆流而上从B港到A港，C港处于A、B两港的正中间，某个时刻，甲船接到通知需立即掉头逆流而上到D处，到D处后迅速按原顺流速度驶向B港，最后甲、乙两船都到达了各自的目的地，甲、乙两船在静水中的速度相同，设甲、乙两船与C港的距离之和为y（km），行驶时间为x（h），y与x的部分关系如图，则当两船在B、C间某处相遇时，两船距离A港的距离为千米．
【答案】解：由图象可得：乙船经过5小时到达C港，∴乙船速度＝＝20km/h，
由图象可得：甲船经过小时到达B港，∴甲船速度＝＝40km/h，
设t小时相遇，40（t﹣1）+20t＝200+20∴t＝，
∴两船距离A港的距离＝200﹣20×＝km故答案为：．
三．解答题（共5小题，满分46分）
19．（8分）（2019秋?松江区期中）已知正比例函数y＝kx的图象经过第四象限内一点P（k+2，7k+6），求k的值．
【答案】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点P（k+2，7k+6），∴7k+6＝k（k+2），整理，得：k2﹣5k﹣6＝0，解得：k1＝﹣1，k2＝6．
∵点P（k+2，7k+6）在第四象限，∴，解得：﹣2＜k＜﹣，
∴k＝﹣1．∴k的值为﹣1．
20．（8分）（2019秋?平顶山期中）如图，直线y＝x+b与x轴交于点A，与y轴于点B，点C（﹣2，0）在线段OA上，且OC＝OA．
（1）求b的值；
（2）点P是直线y＝x+b上一动点，连接PC，PO，求PC+PO的最小值．
【答案】解：（1）∵点C（﹣2，0）在线段OA上，且OC＝OA，∴OA＝3OC＝3×2＝6，
∴A（﹣6，0），∵直线y＝x+b与x轴交于点A，∴﹣6+b＝0，∴b＝6；
（2）过O作直线AB的对称点O′，连接O′C交AB于点P，此时PC+PO的值最小，最小值为O′C 的长，∵直线为y＝x+6，∴B（0，6），∴OA＝OB＝6，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO＝45°，∵OO′和AB互相垂直平分，∴四边形AOBO′是正方形，
∴O′（﹣6，6），
∴O′C＝＝2，
故PC+PO的最小值为2．
21．（9分）（2019秋?昭平县期中）甲乙两车间同时开始加工﹣批服装，从开始加工到完成这批服装甲车间工作了8小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后在甲车间加工到4小时时按停工前的工作效率继续加工，直至与甲车间同时完成这批服装的加工任务．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件），甲车间加工的时间为x（时），y与x的函数图象如图所示．
（1）甲车间每小时加工服装的件数为90件，这批服装的总件数为1110件：
（2）乙车间花了多少时间维修设备？
（3）求甲、乙两车间在正常情况下，共同完成加工800件服装时甲车间所用的时间．
【答案】解：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷8＝90（件），
这批服装的总件数为720+390＝1110（件）．故答案为：90；1110．
（2）乙车间每小时加工服装件数为：（件），
乙车间维修设备前的工作时间：（时）．
乙车间维修设备时间为：4﹣2＝2（小时）．答：乙车间花了2时间维修设备；
（3）设乙车间维修设备后y与x的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：
，解得，
∴乙车间维修设备后y与x的函数关系式为y＝65x﹣130；
由题意可得甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y＝90x，
设甲，乙两车间共同完成加工服装w件，则：w＝90x+（65x﹣130）＝155x﹣130，
当w＝800时，155x﹣130＝800，解得x＝6，
答：甲、乙两车间在正常情况下，共同完成加工800件服装时甲车间所用的时间为6小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系
式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式．
22．（12分）（2019秋?城固县期中）一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t 之间的函数关系图象
（1）李越骑车的速度为240米/分钟；F点的坐标为（25，0）．；
（2）求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；
（3）求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；
（4）求李越与王明第二次相遇时t的值．
【答案】解：（1）由图象可得，李越骑车的速度为：2400÷10＝240米/分钟，2400÷96＝25，所以F点的坐标为（25，0）．故答案为：240；（25，0）；
（2）设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt，2400＝10k，得k＝240，即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝240t，故答案为：s＝240t；
（3）设王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt+2400，根据题意得，
25k+2400＝0，解得k＝﹣96，
所以王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为：s＝﹣96x+2400；
（4）根据题意得，240（t﹣2）﹣96t＝2400，解得t＝20．
答：李越与王明第二次相遇时t的值为20．
第十讲一次函数（1） 一【一次函数解析式】 1．画图，并求出与x轴、y轴交点 （1）y=x+2 （2）y=-3x+4 2．求一次函数解析式： （1）直线l过（-1,2）和（3,4）；（2）直线l与直线y=2x-1平行且过（0,4）（3）直线l与直线y=3x-6交于x轴上同一点，且过（-1,4） （4）y与x成正比，且当x=9时，y=16． 3．如图，一次函数y=kx+b的图像经过A、B两点，与x轴交于点C，求： （1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积． 二【一次函数图象及性质】 4．作函数y=2x-4的图象，根据图象填空：（1）当-2≤x≤4,则y的取值范围是_____________，（2）当x_________时，y＜0；当x_________时，y＞0；当x_________时，y=0． 5．已知直线y=(4m+1)x-(m+1)，m________时，y随x的增大而减小；m________时，直线与y轴的交点在x轴下方；m________时，此一次函数也是正比例函数；若m=2时，图象与x 轴的交点坐标是_______，与y轴的交点坐标是________． 6．不画函数 1 4 3 y x =-+的图象，回答下列问题： （1）点 7 (3,3),(5,) 3 P Q-是否在这个图象上？（2）若点A（a，1），B（0，b）在这个函数 图象上，求a、b的值；（3）若函数y=x+m的图象与已知图象交于点（n，2）求m、n的值．
7．已知一次函数y=(2k+4)x+(3-b)： （1）k、b是什么数时，y随x的增大而增大； （2）k、b是什么数时，函数图象与y轴的交点在x轴下方； （3）k、b是什么数时，函数图象过原点； （4）若k=-1，b=2时，求一次函数图象与两个坐标轴交点坐标，并画出图象； （5）若图象经过一、二、三象限，则k__________，b___________． 三【利用函数图象解决实际问题】 8．为了缓解用电紧张的矛盾，电力公司制订了新的用电收费标准，每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图 （1）根据图象求出y与x的函数关系式； （2）请回答该电力公司的收费标准是什么？ 9．客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，行李费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示，则按规定旅客免费携带的行李为多少千克？ 四【一次函数与几何结合】 10．如图，直线 1 1 3 y x =+与坐标轴交于A、B两点，直线24 y x =+与坐标轴交于C、 （1）求A、B、C、D的坐标；（2）求两直线交点M的坐标；（3）求S四OCMB的大小．
一次函数培优 1、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A （3,4），且 OA=OB （1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积； 4 A 3 2 1 01234 B 2、已知直线 m 经过两点（ 1,6）、（-3, -2），它和 x 轴、 y 轴的交点式 B、 A ，直线 n 过点（ 2， -2）， 且与 y 轴交点的纵坐标是 -3，它和 x 轴、 y 轴的交点是 D、C； （1）分别写出两条直线解析式，并画草图； （2）计算四边形 ABCD 的面积； （3）若直线 AB 与 DC 交于点 E，求△BCE 的面积。 y 4 A B O D -26x C -3 E F 3、如图， A 、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p） 在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点 C（ 0,2），直线 PB 交 y 轴于点D，△ AOP 的面积为 6； （1）求△COP 的面积； （2）求点 A 的坐标及 p 的值； （3）若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线 BD 的函数解析式。 y D E P (2,p) C A O F B x
4、已知： l 1:y=2x+m; 经过点（ -3，-2），它与 x 轴，y 轴分别交于点 B、A ，直线 l 2=kx+b 经过点（ 2，-2），且与 y 轴交于点 C（0，-3），它与 x 轴交于点 D （1）求直线 l1,l2的解析式； （2）若直线与 l2交于点 P，求 S ACP:S ACD的值 5、如图，已知点 A（ 2， 4）， B（-2， 2），C（ 4， 0），求△ABC 的面积。 1 6、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 1：y= x 与直线 l 2： y=-x+6 相交于点 M ，直线 l2与 x 轴相交于点 N． （1）求 M ，N 的坐标．（2）矩形 ABCD 中，已知 AB=1 ，BC=2，边 AB 在 x 轴上，矩形自左向右以每秒 1 个单位长度的速度移动，设矩形ABCD 与△ OMN 的重叠部分的面积为间为 t（从点 B 与点 O 重合时开始计时，到点 A 与点 N 重合时计时开始结束）．直接写出ABCD 沿 x 轴S，移动的时S 与自变量 t 之间的函数关系式． （3）在（ 2）的条件下，当t 为何值时， S 的值最大？并求出最大值．
一次函数专题培优（一） 【知识提要】 一.函数 1.定义：在某一变化过程中有两个变量ｘ、ｙ,如 果 ，那么我们称y是ｘ的函数，ｘ是自变量。 2.函数的表示法:函数有三种表示方法： (1) ,(2）, (３) . 3. 函数的图像:在一个函数中，如果将x、y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,都可以在坐标平面内描出一个点,所有这样的点便形成一个图形，那么这个图形就叫做这个函数的图像。 画函数图象三步骤：（1) ， （2) ， (3）. 二．一次函数 1.定义：在某一变化过程中有两个变量ｘ、y，如果y与ｘ的关系可以表示为,则称ｙ是x的一次函数。 注意：⑴ ⑵ 特别地,如果ｂ＝0，则一次函数y=kx＋b 就成为y=ｋｘ，此时又称ｙ是x 的。 可见是的特殊情况。 2．图像 (1)正比例函数y=kx的图像：正比例函数ｙ＝ｋx 的图像是一条经过(０, ）、(１，)的直线。我们称之为直线y=kx。 当k>0时，直线y＝ｋｘ经过第象限，y随着x的增大而; 当k<0时，直线y＝kx经过第象限,y随着x的增大而; (2）一次函数ｙ=kx+b的图像:函数y=kx+b的图像是一条经过(０，）且平行于直线的直线,我们称之为直线。其中ｂ叫做直线y=ｋｘ+b在y轴上的。 直线ｙ=kｘ＋b通常有两种画法： ①; ②。３. 性质:对于一次函数y=ｋx+b(k≠0） 当k>0时,y随x的增大而， 当k< ０时,ｙ随x的增大而。 注意:①对于一次函数ｙ＝ｋx+b(k≠0),x每增加1，y的值就增加。 ②正比例函数中有正比例关系，但正比例关系不一定能够确定正比例函数。如ｙ=3(ｘ-4), 其中有正比例关系，却不是正比例函数。 ③经过点（0，k)且平行于ｘ轴的直线叫做直线y=k，经过点（k ，0)且平行于y轴的直线叫做直线ｘ=k. ④对于直线 111 :l y k x b =+和 222 : l y k x b =+ 当 1 l∥ 2 l时， 12 k k =; 当 12 l l ⊥时， 12 1 k k=-. ⑤一次函数y=kx+b的值,在a≤ｘ≤b这一范围内既有最大值,也有最小值(要看ｋ的正负）。【基础训练】 １. 已知23 (2)2 k y k x- =--,当k 时,ｙ是x的一次函数。 ２．已知一次函数3 (3)2 k y k x- =--, y随x 的增大而减小,则k的值为 3. 已知2 (2 y k x k =-+，y是x的正比例函数,则y随x的增大而 4．已知直线ｙ＝２ｘ-3经过点（m,m+１）, 则m的值为 5.已知ｙ与ｘ＋３成正比例，且当x=２时ｙ=4，则当x＝-2是y的值为 ６. 已知一次函数ｙ=kx+5的图象经过点（-1,2)，则k＝。 7．一次函数ｙ=kｘ＋2图像与x轴交点到原点的距离为４，那么k的值为__ ___。
一次函数压轴题训练 典型例题 题型一、A卷压轴题 一、A卷中涉及到的面积问题 例1、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 12 2 3 y x =-+与x轴、y轴分别相交于点 A和点B，直线 2 (0) y kx b k =+≠经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分． （1）求△ABO的面积； （2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。
练习1、如图，直线1l 过点A （0，4），点D （4，0），直线2l ：1 2 1 +=x y 与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B 。 （1）、求直线1l 的解析式和点B 的坐标； （2）、求△ABC 的面积。 2、如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是y 1=x 和y 2=－2x+6，动点P （x ，0）在OB 上运 动（0
二、A 卷中涉及到的平移问题 例2、 正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）。 ①直线y=43x-8 3经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积； ②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式， ③若直线1l 经过点F ?? ? ??- 0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位 交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ?的面积.
八年级数学培优练习题及答案大全 1．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为． A． B．2.C．D．3.2.如图，在周长为20cm的□ABCD 中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE 的周长为 4cm 6cm8cm 10cm AE O B C A F M DQ 3题 o B C N 3、如图，在平行四边形 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45，且
AE+AF=ABCD的周长是 4、如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC 的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的Ｆ点处，BQ为折痕，则∠FBQ＝ A 0° B 5° C 0° D 15° 5、如图所示,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部，且DE＝EF＝FG＝GH＝HB＝2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长为 A. B.2 C. D.32 6、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是． 7、已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是． 8、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动 路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是。
一次函数培优讲解 1、已知一次函数y=ax+b的图像经过一,二，三象限，且与x轴交易点(—2，0），则不等式ax大于b的解集为（） A. x〉2。 B. x<2。C。x〉-2. D。x〈—2 2、若不等式2|x-1|+3｜x—3｜≤a有解，则实数a最小值是________ 3、已知实数a，b，c满足a+b+c不等于0,并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，则直线y=kx-3一定通过哪三个象限？ 4、已知一次函数y=ax+b的图象过(0，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为________ 5、（2010?上海）一辆汽车在行驶过程中,路程y（千米)与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为________ 6、已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（√3，√3+2)，B(—1，√3），C（c,2—c)，求a—b+c的值. 7、已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（√3，√3+2），B（-1，√3)，C（c，2-c），求a2+b2+c2—ab-bc-ca的值。 8、在修建某条公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘．施工期间,乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通．图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y（米）与挖掘时（天）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息解答下列问题： (1）求该隧道的长； (2)乙工程队工作多少天时，两队所挖隧道的长度相差18米？
9、某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q5吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题： (1）加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机需10分钟． (2)运输飞机加完油后，以原速继续飞行,需10小时到达目的地，油料是否够用？请说明理由． 10、一次函数y=(m2-4）x+（1—m）和y=（m+2）x+（m2—3）的图象分别与y轴交于点P 和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是 11、已知一次函数y=2x+m与y=(m—1)x+3的图像交点坐标的横坐标为2则m的值 12、一次函数y=kx+b的图像经过点（m，1）和（1,m）两点,且m＞1,则k=_____, b的取值范围是____ 13、已知两直线y=4x-2,y=3m-x，的交点在第三象限,则m的取值范围________ 14、如果ab〉0，a/c<0，则直线y=—(a/b）x+c/b不通过（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15、已知关于X的一次函数Y=mx+2m-7在—1≤X≤5上的函数值总是正数,则m的取值范围是. 16、在同一平面直角坐标系中，直线y=kx+b与直线y=bx+k（k、b为常数，且kb≠0）的图象可能是（） A B C D
中考数学压轴题专项培优训练：一次函数综合题 1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣6，0），点C 在y轴正半轴上，且cos B＝，动点P从点C出发，以每秒一个单位长度的速度向D点移动（P点到达D点时停止运动），移动时间为t秒，过点P作平行于y轴的直线l与菱形的其它边交于点Q． （1）求点D坐标； （2）求△OPQ的面积S关于t的函数关系式，并求出S的最大值； （3）在直线l移动过程中，是否存在t值，使S＝？若存在，求出t的值； 若不存在，请说明理由．
2．如图，平面直角坐标系中直线l1：y＝x与直线l2：y＝﹣x+8相交于点A，直线l2与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，点D（﹣6，0），点F（0，6），连接DF．（1）如图1，求点A的坐标； （2）如图1，若将△ODF向x轴的正方向平移a个单位，得到△O′D′F′，点D与点B 重合时停止移动，设△O′D′F′与△OAB重叠部分的面积为S，请求出S与a的关系式，并写出a的取值范围； （3）如图2，现将△ODF向x轴的正方向平移12个单位得到△O1D1F1，直线O1F1与直线l2交于点G，再将△O1GB绕点G旋转，旋转角度为α（0°≤α≤360°），记旋转后的三角形为△O1′GB′，直线O1′G与直线l1的交点为M，直线GB′与直线l1的交点为N，是否存在△GMN为等腰三角形？若存在请直接写出MN的值；若不存在，请说明理由．
3．如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB，△OAB的面积是2． （1）求线段OB的中点C的坐标． （2）连结AC，过点O作OE⊥AC于E，交AB于点D． ①直接写出点E的坐标． ②连结CD，求证：∠ECO＝∠DCB； （3）点P为x轴上一动点，点Q为平面内一点，以点A、C、P、Q为顶点作菱形，直接写出点Q的坐标． 4．如图，已知?ABCD边BC在x轴上，顶点A在y轴上，对角线AC所在的直线为y＝+6，且AC＝AB，若点P从点A出发以1cm/s的速度向终点O运动，同时点Q从点C出发以2cm/s 的速度沿射线CB运动，当点P到达终点O时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s）． （1）直接写出顶点D的坐标（，），对角线的交点E的坐标（，）； （2）求对角线BD的长； （3）是否存在t，使S△POQ＝S?ABCD，若存在，请求出的t值；不存在说明理由． （4）在整个运动过程中，PQ的中点到原点O的最短距离是cm，（直接写出答案）
培优练习十一 一次函数的性质 姓名： 家长签字： 1．已知y 与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y 与x 之间的函数关系式为（ ） （A ）y=8x （B ）y=2x+6 （C ）y=8x+6 （D ）y=5x+3 2．若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过（ ） （A ）一象限 （B ）二象限 （C ）三象限 （D ）四象限 3．若甲、乙两弹簧的长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数解析式分别为y=k 1x+a 1和y=k 2x+a 2，如图，所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为y 1，乙弹簧长为y 2，则y 1与y 2的大小关系为（ ） （A ）y 1>y 2 （B ）y 1=y 2 （C ）y 1 一次函数培优讲解 一次函数高效培优 1. 在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；② 第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑 了20千米.其中正确的说法有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4个 【答案】C 2. 一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能 是（ ） 【答案】A 3. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （－2,4），B （4，2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（ ） A.-5 B.-2 C.3 D. 5 【答案】B 4. 图(三)的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线L 。若四点(－2 , a)、(0 , b)、(c , 0)、(d ,－1)在L 上，则下列数值的判断，何者正确？ A ．a ＝3 B. b ＞－2 C. c ＜－3 D . d ＝2 【答案】C 5. 已知A 点坐标为（5,0），直线y=x ＋b （b>0）与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α=75°，则b 的值为 A.3 B.335 C.4 D.4 3 5 【答案】B 6. 如图所示，函数 x y =1和 34 312+= x y 的图象相交于 （－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范 围是（ ） A ．x ＜－1 B ．—1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ． x ＜－1或x ＞2 【答案】D 7. 已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为 A. － 32 B. －92 C. －74 D. －7 2 【答案】A 8. 我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树 苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%， （1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买的树苗的费用最低？并求出最低费用． 【答案】解：（1）设购买甲种树苗x 株，乙种树苗y 株，则列方程组? ????x+y=800 24x+30y=21000 解得：?????x=500y=300 ，答：购买甲种树苗 500株，乙种树苗300株． （2）设购买甲种树苗z 株，乙种树苗（800－z ）株，则列不等式85%＋90%（800 －z ）≥88%×800 解得：z ≤ 320 巩固练习 一、选择题： 1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+3 2．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（） （A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限 3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（） （A）4 （B）6 （C）8 （D）16 4．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg） 之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图， 所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长 为y2，则y1与y2的大小关系为（） （A）y1>y2（B）y1=y2 （C）y1 9．要得到y=-3 2 x-4的图像，可把直线y=- 3 2 x（）． （A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位 （C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位 10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（） （A）m>-1 4 （B）m>5 （C）m=- 1 4 （D）m=5 11．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）． （A）k<1 3 （B） 1 3 八年级数学(一次函数)培优辅导题 1.下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ） A.222-=x y B.11+=x y C.2x y = D.22 1+-=x y 2.一次函数y=kx+6.y 随x 的增大而减小，则此一次函数的图象不过 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列函数，y 随x 增大而减小的是（ ） A ．y=x B ．y=x –1 C ．y=x+1 D ．y=–x+1 4.下列各点在直线13-=x y 上的是（ ） A.)0,1(- B. )0,1( C. )1,0(- D. )1,0( 5. 下列各点在函数y ＝3x ＋1的图象上的是( )． A ．(3,5) B ．(－2,3) C ．(2,7) D ．(4,10) 6.若点A(2 , 4)在直线y=kx –2上，则k=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．0 7.在直角坐标系中,既是正比例函数kx y =,又是y 的值随x 值的增大而减小的图像是( ) A B C D 8.y =kx ＋b 图象如图则（ ） A ．k>0 , b>0 B ．k>0 , b<0 C ．k<0 , b<0 D ．k<0 , b>0 9.y=kx +k 的大致图象是（ ） A B C D 10.已知直线y=(k –2)x+k 不经过第三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≠2 B ．k>2 C ．0 八年级数学（北师大版）一次函数培优测试题 周厚顺 一. 选择题 1.下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ D ） A.222-=x y B.11+=x y C.2x y = D.22 1+-=x y 2.下列各点在直线13-=x y 上的是（c ） A.)0,1(- B. )0,1( C. )1,0(- D. )1,0( 3. 下列函数中，是正比例函数，且y 随x 增大而减小的是（ d ） A.14+-=x y B. 6)3(2+-=x y C. 6)2(3+-=x y D. 2 x y -= 4.已知长方形的周长为25，设它的长为x ，宽为y ，则y 与x 的函数关系为（c ） A.x y -=25 B. x y +=25 C. x y -=225 D. x y +=2 25 5.点A ),3(1y 和点B ),2(2y -都在直线32+-=x y 上，则1y 和2y 的大小关系是（ ） A. 1y 2y B. 1y 2y C. 1y =2y D.不能确定 6.直线63+=x y 与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 7.直线111b x k y +=与直线222b x k y +=交y 轴于同一点.则1b 和2b 的关系是（ ） A. 1b 2b B. 1b 2b C. 1b =2b D.不能确定 8.一根蜡烛长20cm 点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图像表示为（ ） 9.平分坐标轴夹角的直线是（ ） A.1+=x y B.1+-=x y C.1-=x y D.x y -= 10.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，可知不挂物体时弹簧的长度为（ ） A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm 二. 填空题 11.对于函数63-=x y ，当x ＝2-时，y ＝_______,当y ＝6时，x ＝_________. 12.若y 是x 的一次函数，且当x ＝2时y ＝7，当x ＝3时y ＝9，则这个一次函数的关系式是_______. 13. 一次函数b kx y +=的图象与两坐标轴的交点坐标分别为)0,3(和)2,0(-，则=k ____，=b ____. 1.已知m 是整数，且一次函数y=(m ＋4)x ＋m ＋2的图像不经过第二象限，则m=__ . 2.—次函数y ＝(a —2)x ＋4a —3的图像与y 轴的交点在x 轴的下方，则a 的取值范围是______. 3.已知直线y=kx+b 与直线y=?3x+7关于x 轴对称，则直线解析式为____________ 4.已知直线y=kx+b 与直线y=?3x+7关于Y 轴对称，则直线解析式为____________ 5.一次函数y=mx+n(m ≠0)，当?2≤x ≤5时，对应的y 值为0≤y ≤7，则一次函数的解析式为_______________________________________. 6.在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （-2,4），B （4,2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则k 的取值范围是______________. 7.如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k 1x 、y=k 2x 、y=k 3x 、y=k 4x 的图象分别为l 1、l 2、l 3、l 4，则k 1，k 2，k 3，k 4的大小关系是_____________________. 8.已知一次函数y=kx+b 与直线y=3x ?2平行,与直线y=2x+3相交于y 轴上一点,则k 、b 的值分别为______________________. 9.直线l 1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到直线l 2解析式为y=2x-1，则直线l 1的解析式为_______________________. 10.把直线y=-3x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（m ，n ），且3m ＋n=8，则直线AB 的解析式是_________________________. 11.在平面直角坐标系中,已知直线y=?43x+3与x,y 轴分别交于A. B 两点,点C(0,n)是y 轴上一点,把坐标平面沿AC 折叠,使点B 刚好落在x 轴上,则点C 的坐标为____. 12.已知关于x 的一次函数y=mx+2m-7在-1≤x ≤5上的函数值总是正数，则m 的取值范围是_________________. 13.已知关于x 的一次函数y=nx+2n ?1，无论n 为何值时图象恒过一定点，则此定点坐标为___________. 14.已知一次函数y=3x+m 的图像与x 轴的焦点到y 轴的距离为4，求其函数解析式为____________________. 15.在平面直角坐标系中。过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点。例如。图中过点P 分別作x 轴，y 轴的垂线。与坐标轴围成矩形OAPB 的周长的数值与面积的数值相等，则点P 是和谐点,若和谐点P(a,3)在直线y=?x+b(b 为常数)上，则a=________,b=__________. 16.如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l: y=?x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒. (1)当t=3时，l 的解析式为________________ (2)若点M ，N 位于l 的异侧，t 的取值范围是_____________ (3)当t=________时，点M 关于l 的对称点落在坐标轴上. (7题图） （15题图） （16题图） （18题图） 17.无论m 为何值直线y=x+2m 与直线y=?x+4的交点都不可能在第______象限。 18.如图所示,函数y 1=|x|和y 2= 31x+3 4的图象相交于(?1,1),(2,2)两点.当y 1>y 2时，x 的取值范围是______________. 一次函数专题培优修订 版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】 一次函数专题培优（一） 【知识提要】 一．函数 1. 定义：在某一变化过程中有两个变量x、y，如 果 ，那么我们称y是x的函数，x是自变量。 2. 函数的表示法：函数有三种表示方法：(1) , (2) , (3) . 3. 函数的图像：在一个函数中，如果将x、y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，都可以在坐标平面内描出一个点，所有这样的点便形成一个图形，那么这个图形就叫做这个函数的图像。 画函数图象三步骤：(1) , (2) , (3) .二．一次函数 1. 定义：在某一变化过程中有两个变量x、y，如果y与x的关系可以表示 为，则称y是x的一次函数。 注意：⑴ ⑵ 特别地，如果b=0, 则一次函数y=kx+b 就成为y=kx，此时又称y是x 的。 可见是的特殊情况。 2. 图像 （1）正比例函数y=kx的图像：正比例函数y=kx的图像是一条经过（0, ）、（1，）的直线。我们称之为直线 y=kx 。 当k>0时，直线y=kx经过第 象限，y随着x的增大而； 当k<0时，直线y=kx经过第 象限，y随着x的增大而；（2）一次函数y=kx+b的图像：函数 y=kx+b的图像是一条经过（0，）且平行于直线的直线，我们称之为直线。其中b叫做直线y=kx+b在y轴上的。 直线y=kx+b通常有两种画法： ①；②。 3. 性质：对于一次函数y=kx+b（k≠0） 当k> 0时，y随x的增大而，当k< 0时，y随x的增大而。 注意：①对于一次函数y=kx+b（k≠0），x每增加1，y的值就增加。 ②正比例函数中有正比例关系，但正比例关系不一定能够确定正比例函数。如y=3(x-4), 其中有正比例关系，却不是正比例函数。 ③经过点（0，k）且平行于x轴的直线叫做直线y=k，经过点（k ，0）且平行于y 轴的直线叫做直线x=k . ④对于直线 111 :l y k x b =+和 222 : l y k x b =+ 当 1 l∥ 2 l时， 12 k k =; 当 12 l l ⊥时， 12 1 k k=-. ⑤一次函数y=kx+b的值，在a≤x≤b 这一范围内既有最大值，也有最小值（要看k 的正负）。 【基础训练】 1. 已知23 (2)2 k y k x- =--，当k 时，y是x的一次函数。 2. 已知一次函数3 (3)2 k y k x- =--, y随x 的增大而减小，则k的值为 3. 已知2 (2 y k x k =+-+，y是x的正比例函数，则y随x 的增大而 培优训练十二 一次函数的性质 姓名： 家长签字： 一,、填空题 1.直线y=3x+b 与y 轴交点(0 ,–2)，则这条直线不经过第____象限. 2.已知点A(a ,–2) , B(b ,–4)在直线y=–x+6上，则a 、b 的大小关系是a____b. 3.已知直线y=(k –2)x+k 不经过第三象限，则k 的取值范围是 . 4.已知一次函数4)2(2-++=k x k y 的图象经过原点，则 . 5.直线x y 2-=向上平移3个单位，再向左平移2个单位后的解析式为________. 6.将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是______________. 7. 若一次函数的图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行,则其表达式为 . 8.如果在一次函数中,当自变量x 的取值范围是－1＜x ＜3时，函数y 的取值范围是－2＜y ＜6，那么此函数解析式为____________________________ 9.(江苏省竞赛题)已知一次函数y = kx + b , kb ＜0,则这样的一次函数的图像必经过的公共象限有_____ 个,即第________象限； 10.（全国初中数学竞赛）已知直线l 经过(2，0)和(0，4)，把直线l 沿x 轴的反方向向左平移2个单位，得到直线' l ，则直线' l 的解析式为 . 二.选择题 1.已知一次函数k kx y -=，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图象经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 2.一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ） A ．0x > B ．0x < C ．2x > D ．2x < 3.已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图，那么a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．1a < C ．0a > D ．0a < 4. 如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交于 点B ，则该一次函数的表达式为（ ） A ．2y x =-+ B ．2y x =+ C ．2y x =- D ．2y x =-- 5.已知一次函数y kx b =+的图象如图，当1x <时，y 的取值范围是（ ） Ａ．20y -<< Ｂ．40y -<< Ｃ．2y <- Ｄ．4y <- 第2题 x 第4题 第3题 勾股定理和一次函数 1. （2015?大连）如图，在△ ABC 中，/ C=90 , AC=2 点D在BC上，/ ADC=Z B, AD蚯，贝U BC 的长为（） 5. （2015?资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外 壁，且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（） 2. （2015?黑龙江）△ ABC中，AB=AC=5 BC=8点P是BC边上的动点,过点P作PDL AB于点D, PEL AC 于点E,贝U PD+PE 勺长是（） A . 4.8 B . 3. （2015?天 形ABCD勺边上. 4.8 或3.8 C . 3.8 D . 5 如图，在四边形ABCD中，/ BAD M ADC=90 , 若点P到BD 的距离为’〔则点P的个数为（ 2 AB=AD=2匚,CD=匚，点P在四边 .3 C . 4 如图，正方形ABCD的边长为2,其面积标记为 A. 2 B 4. （2015?烟台） 以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S1, 以CD为斜边作等腰直角三角 形, S,…按照此规律继续下去, 12cm 底面周长为10cm 3cm 则S2015的值为（ A. 20122013 蚂蚁卫 A. 13cm B . 2 逐［」cm C cm D . 2 5 icm 6. ______________________________________________________________________________ 在△ ABC中，AB=13cm AC=20cm BC边上的高为12cm,则厶 ABC的面积为_________________________ cnf. 7. （2015?遵义）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））.图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正 方形ABCD正方形EFGH正方形MNKT的面积分别为S、S2、&.若正方形EFGH的边长为2,则S+S+S= 12 四边形ABC［和EFGH都是正方形.如果AB=10, EF=2,那么AH等于6 9. （2015?东营）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B,如 10. （2015?庆阳）在底面直径为2cm,高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按8. （2015?株洲）如图是“赵爽弦图”，△ 图⑵ ABH △ BCG △ CDF 和厶DAE是四个全等的直角三角形, 果它运动的路径是最短的，则AC的长为__________ 如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm .（结果保留n ） ■经典一次函数培优题(含答案及讲解)
已知一次函数 y=ax+b 的图像经过一，二，三象限，且与 x 轴交易点（-2，0） ，则不等式 ax 大于 b 的解集为（ ） A.x>2. B.x<2. Cx>-2. D.x<-2 此题正确选项为 A 解析：∵一次函数的图像过一、二、三象限 ∴有 a＞0 将（-2，0）代入一次函数解析式则 b=2a ∴ax＞b 可化为 ax＞2a 又 a＞0 ∴原不等式的解集为 x＞2 在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点．设 k 为整数，当直线 y=x+2 与直 线 y=kx-4 的交点为整点时，k 的值可以取（ ）个． 因为直线 y=x+2 与直线 y=kx-4 的交点为整点，让这两条直线的解析式组成方程组，求得整 数解即可． 由题意得：{y=x+2y=kx-4， 解得：{x=6k-1y=6k-1+2， ∴k 可取的整数解有 0，2，-2，-1，3，7，4，-5 共 8 个． 若 不 等 式 2|x-1|+3|x-3|≤ a 有 解 ， 则 实 数 a 最 小 值 是 （ 考点： 含绝对值的一元一次不等式． 专题： 计算题；分类讨论． 分 析 ： 分 类 讨 论 ：当 x＜ 1 或 1≤ x≤ 3 或 x＞ 3，分 别 去 绝 对 值 解 x 的 不 等 式 ，然 后 根 据 x 对 应 的 取 值 范 围 得 到 a 的 不 等 式 或 不 等 式 组 ，确 定 a 的 范 围 ，最 后 确 定 a 的最小值． ）
解 答 ： 解 ： 当 x＜ 1， 原 不 等 式 变 为 ： 2-2x+9-3x≤ a， 解 得 x≥
＜ 1， 解 得 a＞ 6 当 1≤ x≤ 3， 原 不 等 式 变 为 ： 2x-2+9-3x≤ a， 解 得 x≥ 7-a， ∴ 1≤ 7-a≤ 3， 解 得 4≤ a≤ 6； 当 x＞ 3， 原 不 等 式 变 为 ： 2x-2+3x-9≤ a， 解 得 x＜ ＞ 3， 解 得 a＞ 4； 综 上 所 述 ， 实 数 a 最 小 值 是 4． 已知实数 a，b，c 满足 a+b+c 不等于 0，并且 a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，则直线 y=kx-3 一定 通过哪三个象限？一次函数培优试题含答案
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