二、 电场力的性质

二、电场力的性质

（一）电场强度

1．意义：描述电场力的性质

2．常用计算式：

（1）定义式：E＝F/q

（2）导出式：①E=kQ/r2（适用于真空中的点电荷产生的电场，其中Q是产生该电场的电荷）

②E＝U/d（适用于匀强电场，其中d是沿电场线方向上的距离）

3．性质

（1）矢量性：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场强度的合成按照矢量的合成法则进行．

（2）固有性：电场中某一点的场强大小与方向是一个定值，与放入的检验电荷无关，仅由电场自身决定。

4．熟记三种特殊电场的场强特点

（1）点电荷：越靠近场源E越大（填大或小）

（2）等量异种电荷：两电荷连线上中点E最小（填大或小），

中垂面上中点E最大（填大或小），以中点为圆心向外延伸E

逐渐减小（填增大或减小），但方向均相同且平行于连线，如

右图所示。

（3）等量同种电荷：两电荷连线上中点E=0，中垂面上以中

点为圆心向外延伸E先增大后减小（填大或小），方向垂直于

连线，如右图所示。

（二）电场线：

1．作用：形象地描绘电场（客观上并不存在）．

2．特点

①方向性：切线方向是该点场强的方向

②非闭合性：从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止．

③稀密性：疏密表示该处电场的场强大小．

3．六种常见电场线

4．电场线与电荷运动轨迹的关系：电场线与电荷的运动轨迹不一定重合。电荷的运动轨迹由带电粒子受到的合外力情况和初速度情况来决定。只有满足①电场线是直线；②粒子的初速度为零或初速

度方向与电场线在同一条直线上时，其运动轨迹才与电场线重合。

1．电场强度的理解和应用

例1.在静电场中a 、b 、c 、d 四点分别放一检验电荷，其电荷量可变，但很小，结果测出检验电荷所受电场力与电荷电荷量的关系如图所示.由图线可知（ ）

A.a 、b 、c 、d 四点不可能在同一电场线上

B.四点场强关系是E c ＞E a ＞E b ＞E d

C.四点场强方向可能不相同

D.以上答案都不对

解析：根据F=Eq 知，在F －q 图象中，斜率大小为E ，由此可得E c ＞E a ＞

E b ＞E d ，选项B 确.

答案：B

例2.（烟台模拟题）如图所示，真空中，带电荷量分别为+Q 和－Q 的点电荷A 、B 相距r ，则：

（1）两点电荷连线的中点O 的场强多大？

（2）距A 、B 两点都为r 的O ′点的场强如何？

解析：（1）如图（解1）所示，A 、B 两点电荷在O 点产生的场强

方向相同，由A →B.

A 、

B 两点电荷在O 点产生的电场强度：E A =E B =2

)2/(r kQ =24r kQ . 故O 点的合场强为E O =2E A =

2

8r kQ ，方向由A →B. （2）如图（解2）所示，E A ′=E B ′=2r

kQ .由矢量图所形成的等边三角形可知，O ′点的合场强E O ′=E A ′=2r

kQ ，方向与A 、B 的中垂线垂直，即E O ′与E O 同向. 结论：在等量异种电荷连线的垂直平分线上，中点的场强最大，两边成对称分布，离中点越远，场强越小.场强的方向都相同，都是正电荷指向负电荷的方向.

2．电场线的理解和应用

例3．如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A —O —B 匀速飞过，电子重力不计，则电

子所受另一个力的大小和方向变化情况是（ ）

A ．先变大后变小，方向水平向左

B ．先变大后变小，方向水平向右

C ．先变小后变大，方向水平向左

D ．先变小后变大，方向水平向右

解析：由等量异种电荷电场线分布可知，从A 到O ，电场由疏到密；从O 到B ，

电场线由密到疏，所以从A —O —B ，电场强度应由小变大，再由大变小，而电场

强度方向沿电场切线方向，为水平向右。由于电子处于平衡状态，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等方向相反。电子受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从A —O —B 过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小应先变大后变小，所以选项B 正确。

1．（05广西）图中a 、b 是两个点电荷，它们的电量分别为Q 1、Q 2，MN 是ab 连线的中垂线，P 是中垂线上的一点。下列哪中情况能使P 点场强方向指向MN 的左侧？（ ）

A ．Q

1、Q 2都是正电荷，且Q 1

B ．Q 1是正电荷，Q 2是负电荷，且Q 1>|Q 2|

C ．Q 1是负电荷，Q 2是正电荷，且|Q 1|

D ．Q 1、Q 2都是负电荷，且|Q 1|>|Q 2|

答案：ACD

2.（05江苏）关于电场，下列说法正确的是（ ）

A.电场线是假想的，并不是客观存在的物质

B.描述电场的电场线是客观存在的

C.电场对放人其中的电荷有力的作用

D.电场对放人其中的电荷没有力的作用

答案：AC

3．(05上海)如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线

通过板的几何中心．若图中a 点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小为_____，方向_____．（静电力恒量

为k ）

答案：2

d kq ，水平向左（或垂直薄板向左） 4. （06全国II ）ab 是长为l 的均匀带电细杆，P 1、P 2是位于ab 所在

直线上的两点，位置如图所示。ab 上电荷产生的静电场在P 1处的场强大小为E 1，在P 2处的场强大小为F

2。则以下说法正确的是( )

A 两处的电场方向相同，E 1＞E 2

B 两处的电场方向相反，E 1＞E 2

C 两处的电场方向相同，E 1＜E 2

D 两处的电场方向相反，

E 1＜E 2

解析：在杆上取一点d ，如图（解）所示，使p 1a=p 1d ，杆ab 在P 1处的场强大小相当于bd 段的电量产生的场强，而杆ab 在P

2处的场强大小则是整个杆的电量产

生的，所以答案选D 。

答案：D

1.（青岛模拟题）下列关于电场强度的说法中，正确的是

A.公式E=q F 只适用于真空中点电荷产生的电场

B.由公式E=

q F 可知，电场中某点的电场强度E 与试探电荷在电场中该点所受的电场力成正比

C.在公式F=k 221r Q Q 中，k 2

2r Q 是点电荷Q 2产生的电场在点电荷Q 1处的场强大小；而k 21r Q 是点电荷Q 1产生的电场在点电荷Q 2处场强的大小

D.由公式E=2r

kQ 可知，在离点电荷非常近的地方（r →0），电场强度E 可达无穷大 解析：电场强度的定义式E=q

F 适用于任何电场，故A 错；电场中某点的电场强度由电场本身决定，与电场中该点是否有试探电荷或引入试探电荷所受的电场力无关（试探电荷所受电场力与其所带电荷量的比值仅反映该点场强的大小，不能决定场强的大小），故B 错；点电荷间的相互作用力是

通过电场产生的，故C 对；公式E=2r

kQ 是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当r →0时，所谓“点电荷”已不存在，该公式已不适用，故D 错.

答案：C

2．下述说法正确的是（ ）

A ．根据E = F/q ，可知电场中某点的场强与电场力成正比。

B ．根据E = KQ/r 2，可知点电荷电场中某点的场强与该点电荷的电量Q 成正比。

C ．根据场强叠加原理，可知合电场的场强一定大于分电场的场强。

D ．电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹

答案：B

3．如果不计重力的电子，只受电场力作用，那么，电子在电场中可能做（ ）

A ．匀速直线运动

B ．匀加速直线运动

C ．匀变速曲线运动

D ．匀速圆周运动

解析：电子受有电场力作用，不可能做匀速直线运动；若初速度为零又在匀强电场中，则电子可作匀加速直线运动，若初速度不为零方向与匀强电场的场强方向相反，则电子将作匀变速曲线运动；氢原子核外电子绕核作匀速圆周运动可视为电子在原子核的电场中运动。故选项BCD 都可能。 答案：B C D

4．电场中有一点P ，下列说法是正确的（ ）

A ．若放在P 点电荷的电量减半，则P 点的场强减半。

B ．若P 点没有检验电荷，则P 点的场强为零。

C ．P 点的场强越大，则同一电荷在P 点受到的电场力越大。

D ．P 点的场强方向为检验电荷在该点的受力方向。

答案：C

5.（宣武区质量检测）如图所示，设想在空间内，只在某一点O 固定着一个正的点电荷q （其他地方不放置电荷），而且q 在该空间内的另一点P 处产生的电场强度为

E 1，现在，从远处移动过来一个带正电的金属球Q 放在q 的附近.那么，现

在的q 在该空间内的．．．．．．P ．

点处产生的电场强度（ ） A.大小和方向都没有改变

B.场强变大，方向偏向金属球

C.场强变小，方向偏离金属球

D.由于金属球的位置、是否接地等因素均未确定，因而无法判断

答案：A

6.如图所示，在一个负点电荷产生的电场中，一条电场线上有M 、N 两点.设M 、N 两点的场强大小分别为E M 和E N ，一个正电荷在M 、N 两点受到的电场力的大小分别为F M 和F N ，则（ ）

A.E M＞E N，F M＞F N

B.E M＞E N，F M＜F N

C.E M＜E N，F M＜F N

D.E M＜E N，F M＞F N

答案：C

7．如图所示，带正电的金属圆环竖直放置，其中心处有一个电子。若电子某时刻以一定的初速度v0从圆环中心处水平向右运动，此后电子将（）

A．做匀速直线运动。

B．做匀减速直线运动。

C．以圆心为平衡位置做振动。

D．以上答案都不对。

解析：电荷量分布均匀的圆环，可等效看成环上电荷量集中于圆心的点电荷，它

对电子产生库仑力的作用）

答案：C

8．处在如图所示的四种电场中P点的带电粒子，由静止释放后只受电场力作用，其加速度一定变大的是（）

解析：由于没有给出粒子的带电性质，无法判定粒子的受力方向和运动方向，所以图AB中加速度可能变大，也可能变小。图C中粒子受恒力，加速度不变。图D中粒子无论向左还是向右运动，加速度都是变大。

答案：D

9.（南京检测题）在图中实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点.若带电粒子在运动中只受电场力作用，则由此图可作出正确判断的是（）

A.带电粒子带负电荷

B.带电粒子带正电荷

C.带电粒子所受电场力的方向

D.带电粒子做匀变速运动

解析：带电粒子在电场中沿曲线ab运动，其受力方向一定指向左侧，故该粒子带负电荷，选A、C.由于带电粒子在匀强电场中所受电场力为恒力，故加速度是一个大小和方向均不变的量，选项D正确。

答案：ACD

10．如图在场强为E的匀强电场中固定放置两个带电小球1和2,它们的质量相等，电荷分别为q1和－q2．（q1≠q2）．球1和球2的连线平行于电场线，如图．现同时放开1球和2球，于是它们开始在电场力的作用下运动，如果球1和球2之间的距离可以取任意有限值，则两球刚被放开时，它们的加速度可能是（）

A．大小不等，方向相同；

B．大小不等，方向相反；C．大小相等，方向相同；D．大小相等，方向相反；

解析：球1和球2皆受电场力与库仑力的作用,取向右方向为正方向,则有1212,q E F F q E a a m m

--=

=库库，由于两球间距不确定,故F 库不确定

若q 1E －F 库>0, F 库－q 2E>0,且q 1E －F 库≠F 库－q 2E,则A 正确;

若q 1E －F 库>0, F 库－q 2E <0,且q 1E －F 库≠F 库－q 2E ,则B 正确;

若q 1E －F 库=F 库－q 2E ,则C 正确;

若q 1E －F 库≠F 库－q 2E ,则q 1= q 2与题意不符,D 错误;

答案：ABC 11． 图中边长为a 的正三角形ABC 的三点顶点分别固定三个点电荷+q +q -q ，求该三角形中心O 点处的场强大小和方向。

解析：每个点电荷在O 点处的场强大小都是()23/3a kq

E =由图(解)可得O 点处的合场强为

26a

kq E O =，方向由O 指向C 。 12．如图，在x 轴上的x = -1和x =1两点分别固定电荷量为-4Q 和+9Q 的点电荷。求：x 轴上合场强为零的点的坐标。并求在x = -3点处的合场强方向。

解析：由于9Q 大于4Q ，合场强为零的点应在-4Q 点电荷的左侧，设合场强为零的点的坐标为x ，根据场强的叠加原理有

()()224911Q

Q k k x x =---+，解得x= -5

x = -3点处的合场强 2249702416Q Q Q E k k k =-=>，说明方向向右。