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A 2013-2014学年第二学期《勾股定理》单元检测 班级 姓名
一、选择题（每题3分，共30分）
1.李晨想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成 （ ）
A .7厘米，12厘米，15厘米；
B .7厘米，12厘米，13厘米；
C .8 厘米，15厘米，17厘米；
D .3 厘米，4厘米，7厘米。
2.穆玉霞想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是 ( )
A .8米
B .10米
C .12米
D .14米
3．罗成贵发现下列几组数据能作为三角形的边:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形的三边长的有( )组 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4 4、已知三角形的三边a 、b 、c 满足2
(6)810
0a b c -+-+-=，则三角形的形状是（ ）
A ：底与边不相等的等腰三角形
B ：等边三角形
C ：钝角三角形
D ：直角三角形 5、将直角三角形的三边均扩大为原来的3倍，得到的新三角形是 （ ）
A ：锐角三角形
B ：等边三角形
C ：钝角三角形
D ：直角三角形 6、学校的书香苑呈三角形形状，三边分别是9、12、15，那么书香苑的面积是 （ ）
A ：135
B ：180
C ：108
D ：54
7、在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a,b,c, 在下列关系中，不属于直角三角形的是 A ：2
2
2
b a
c =- B ：::3:4:5a b c = C ：A B C ∠-∠=∠ D ：::3:4:5A B C ∠∠∠=（ ） 8、一架轰炸机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到杨军头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离杨军5000米，则飞机每小时飞行多少千米。
A ：1500
B ：150
C ：15
D ：1.5
9、下列命题中属于真命题的是 （ ） A ：两直线平行同旁内角相等 B ：两直线平行内错角互补
C ：同位角相等两直线平行
D ：直角三角形的内角和是3600
5、如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是 （ ）
A ．5+1
B ．-5+1
C ．5-1
D ．5
二、选择题 （每题3分，共39分）
11、测得一块三角形麦田三边长分别为9m 、12m 、15m ，则这块麦田的面积为_______m 2
。 12、 在△ABC 中，AB =AC ，AD 为BC 边上的中线，如果AB =17，BC =16，那么AD =______. 13、若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，则这个三角形是________（按角分类）。 14、一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面半径为4cm ，高为6cm ，现有一支11cm 的吸管 任意斜放于杯中，则吸管露出杯口至少________cm.
15、在△ABC 中，A B=2k ，AC=2k-1，BC=3，当k=__________时，∠C=90°。
16、现有两根木棒的长度分别是cm 40和cm 50，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角 为直角，则所需木棒的最短长度为_____________
17、已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，这时甲、乙俩人相距 . 18、三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是 三角形. 19、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到墙的底端的 距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 ；
20、如图所示，在高为3m ，斜坡长为5m 的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯 米？ 21、若三角形的三边满足::5:12:13a b c =，则这个三角形中最大的角为 ； 22“内错角相等，两直线平行”的逆命题是 ；这是 命题 23、能成为直角三角形三边长的三个正整数叫勾股数（如3，4，5），请再写出三组不同的 勾股数________________；______________；______________。 三、解答题
24、（5分）某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离了欲到达点B ，结果 离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度.
25、（5分）如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB凿通？
26．（6分）如图，每个小方格都是边长为1的正方形，求图中格点四边形ABCD的周长和面积。
27、（7分）有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m?的一棵大树上，大
树高14m，且巢离树顶部1m．当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？
28、（8分）探险队的A组由驻地出发，以12公里/时的速度前进，同时，B组也由驻地出发，以9公里/时的速度向另一个方向前进，2小时后同时停下来，这时A、B两组相距30公里，那么A、B两组行驶的方向成直角吗？说明理由.
29、（10分）已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边
的点F?处，?如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．
30. （10分）如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3. (1) 如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明) (2) 如图③，（8分）
勾股定理的应用 一、知识框架 1、勾股定理的猜想 2、勾股定理的验证 3、勾股定理的应用 二、目标点击 1、经历探索勾股定理的过程，培养推理能和，体会数形结合起来思想。 2、能够利用定理解决一些简单的实际问题 3、培养学生良好的探究习惯，经历猜想——验证——应用的探究过程 三、重难点预见 学习重点：经历探索勾股定理的过程。 学习难点：会用勾股定理解决一些简单的实际问题。 四、学法指导 1、让学生根据教材和教师提供的预习学案先独立探究，然后在小组内交流自已在预习过程中遇到的疑难，完成对学案内容的探究。 2、学具准备：边长为整数的直角三角形纸片（每组2个），带有刻度的直尺。 五、自主探究 情境导入： 2002年在北京召开国际数学大会，在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的风车的图案就是大会的会标，在这个会标中到底蕴含着什么样的数学奥秘呢？今天就让我们走进这人神秘的图形，一起探究数学王国中的奥妙。 学法指导： 通过学生亲自动手测量直角三角形纸片三边的长度，猜想直角三角形三边长度的平方之间的关系，从而培养学生动手操作能力和猜想能力。 （一）猜一猜 测量你们小组的两块直角三角形纸板三边长度，并将各边的长度填入下表：
三角尺直角边a 直角边b 斜边 c 关系 1 2 根据测得的数据：你能发现直角三角形纸板三边的长度的平方之间是否存在着一定的关系？你能作出怎样的猜想？把你的发现说给组内的同学听一听。。 （二）想一想 1、观察图2正文形P中含有几个小方格，即P的面积为多少个单位面积？正方形Q与正方形R的面积为多少个单位面积呢？正方形P、Q、R的面积有什么关系？这说明等腰直角三角形三边的平方具有什么关系呢？ 解后感悟： 通过数方格，可以发现等腰直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方。 方法提升：计算平面图形面积经常用到的方法有：数方格、割补法、凑整法等。 2、观察图 3、并填下表： 正方形A的面积=_______平方单位。正方形B的面积=_______平方单位。正方形C的面积=_______平方单位。 你是如何得出正方形C的面积的？把你的想法在小组内交流。 解题关键：求出正方形C的面积是探究三个正方形C的面积是探究三个正方形面积之间关系的关键。 预见性问题：学生探究正文形C的面积时比较困难，方法比较单一。利用分割法求正方形C 的面积时，忘记中间的一个小正方形而造成失误。 预见性措施：让学生通过小组交流，然后在班内汇报。教师重点引导学生对不同方法，不同思路进行比较，最后得出最优的方案。 （三）议一议 三个正方形A、B、C的面积之间存在什么关系？那么，你能发现直角三角形三边长度的平方之间存在什么关系吗？与同伴交流。 学法指导：能过前面的探究，让学生在班内汇报自己的观点，班内其他同学补充完善，最后验证前面猜想的正确性。 （四）记一记
勾股定理的应用 例题讲解 例1、D 同步练习： 1、10 2、D 例2、C 同步练习： 1、B 2、画侧面展开图，如图，因为圆柱的底面周长为6 cm ，所以AC ＝3 cm.又因为PC ＝23BC ， 所以PC ＝23×6＝4(cm)．在Rt △ACP 中，AP 2＝AC 2＋CP 2 ，得AP ＝5 cm. 例3、125cm 同步练习： 1、B 2、13 例4、D 同步练习： 1、1.5m 2、96 巩固练习 1-7：D ，5，C ，5，C ，13，D ， 8、【解析】（1）在Rt △ABC 中，∵AC=60m ，AB=100m ，且AB 为斜边， 根据勾股定理得：BC=80（m ）； :（2）这辆小汽车没有超速．理由：∵80÷5=16（m/s ），平均速度为：16m/s ，16m/s=57.6km/h ，57.6＜70，∴这辆小汽车没有超速． 9、【解析】如图所示： 在Rt △ABC 中，由勾股定理可知：BC==4米． 地毯的总长=BC+AC=4+3=7米．
地毯的面积=7×1.5=10.5平方米．地毯的总价=40×10.5=420元．故答案为：420元．10、解：经分析，如图，应把台阶看成是纸片折成的，拉平(没高度)成一张长方形(宽为3×3＋2×3＝15 dm，长为20 dm)的纸．所以AB2＝152＋202＝625(dm2)．所以AB＝25 dm，即蚂蚁沿着台阶面爬行到B点的最短路程是25 dm. 11、设水深x尺，则荷花茎的长度为x+0.5，根据勾股定理得：（x+0.5）2=x2+4 解得：x=3.75．答：湖水深3.75尺． 12、【解析】解：∵车宽1.6米，∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高．在Rt△OEF中，由勾股定理可得：EF===0.6（m），EH=EF+FH=0.6+2.3=2.9＞2.5，∴卡车能通过此门．
18.1.2 勾股定理的应用（2） 课 型：新 授 主 备：张永辉 审 核：八年级数学备课组 时 间:13年4月 班 级： 姓 名： 【学教目标】 1、利用勾股定理，能在数轴上表示无理数的点 2、利用数形结合的思想进行相关作图。 【学习重点】在数轴上表示无理数的点和勾股定理的应用。 【学习难点】勾股定理的灵活运用。 一、学前准备： 1、勾股定理的内容 2、13＝9＋4，即()213＝()29＋﹝ ﹞2；若以 和 为直角三角形的两直角边长，则斜边长为13。同理以 和 （均填正整数）为直角三角形的两直角边长，则斜边长为17。 二、师生探究： 探究一：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？ 分析：(1)如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示13的点。 (2)由勾股定理知，长为2的线段是两条直角边都为______的直角三角形的斜边。长为13的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？ 由勾股定理，可以发现，长为13的线段是直角边为正整数_____、 ______的直角三角形的斜边。 作法：在数轴上找到点A ，使OA=_____，作直线l 垂直于OA ，在l 上取点B ，使AB=_____，以原点O 为圆心，以OB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 即为表示13的点。 2.在数轴上画出表示17的点？（尺规作图） 探究二：1.如图：螺旋状图形是由若干个直角三角形所 组成的，其中①是直角边长为1的等腰直角三角形。 那么OA 1＝ ,OA 2＝ ,OA 3＝ ,OA 4＝ , OA 5＝ ,OA 6＝ ,OA 7＝ ,…,OA 14＝ , …,OA n ＝ . 思考：利用课本上的方法能找出表示6和280的点吗？ 我的回答是： ， 原因是 。 三、当堂练习 1.在数轴上找出表示10和280的点. 2．把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好． 3．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则EB 的长是（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．5 4．如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA⊥AB 于A ，CB⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？ 四、拓展提高 1．如图，某学校（A 点）与公路（直线L ）的距离为300米， 又与公路车站（D 点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C 点），使之与该校A 及车站D 的距离相等，求商店与车站之间的距离． 2．如下图，要在河边修建一个水泵，分别向张村A 和李庄B 送水，已知张村 A 、李庄B 到河边的距离分别为2千米和7千米，且张、李二村相距13千米。 （1）、水站应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出 水泵的位置； （2）、如果铺设水管的工程费用为每千米1500米，为使铺设水管费用 最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少？ 学教反思 5 ● ● ● ● ● ● O 1 2 3 4 5 ● ● ● ● ● ● O 1 2 3 4 A D E B C
勾股定理的应用（人教版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.如图，Rt△ABC的直角边长分别为12和16，在其内部有n个小直角三角形，则这n个小直角三角形周长之和为( ) A.28 B.48 C.36 D.56 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：图形的平移 2.暑假中，小明到某海岛探宝．如图，他到达海岛登陆点后先往东走8km，又往北走 2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅1km就找到宝藏，则登陆点到埋宝藏点 的直线距离是( )km．
A. B. C.10 D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用 3.如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的对应的值为( ) A.2 B. C. D.
答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用 4.一架5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角1.4m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.8m，那么梯脚移动的距离为( )m． A.0.6 B.0.8 C.1.2 D.1.6 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用 5.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉
开7米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为( )米． A.8 B.12 C.24 D.25 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用 6.路旁有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( )米． A.8 B.10 C.12 D.14 答案：B 解题思路：
八年级数学第一学期导学案 1.3 勾股定理的应用 班级：姓名： 【学习目标】 1．运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题，进一步发展应用意识. 学习重点：运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题. 学习难点：运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题． 【复习引入】 1．如果梯子的底端离建筑物5米,那么13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( ). A．12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米 2．如果直角三角形的两直角边长为7，24，那么斜边长为. 3．如图，有一个圆柱,它的高等于12cm，底面上的圆的周长等于18cm. 在圆柱下底面点A有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？) 【自主学习】 1．如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路程是什么？你画对了吗? ? 2．蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
【探究学习】 1．如图，李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺. （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米， BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？ （3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办 法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ 2．认真阅读课本P13-14的例题，理解其解题思路，完成P14 的“随堂练习”. 【巩固练习】 1. 完成课本P14习题1.4第1，2题. 2．如图所示，90 B OAF ∠=∠=?，BO=3 cm，AB=4 cm，AF=12 cm，求图中半圆的面积． O 3．(选做题)课本P15习题1.4第5题.
第3课时 18.2 勾股定理的逆定理（1） 学习目标1、掌握勾股定理的逆定理，能应用勾股定理逆定理判定某个三角形是直角三角形。 2、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 重点难点重点：掌握勾股定理的逆定理，能应用勾股定理逆定理判定某个三角形是直角三角形。 难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 新知导学（一）复习巩固： 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，三边长为a，b，c (1)两锐角关系∠____+∠____=90o (2)三边之间的关系(勾股定理)：_ ___2+__ __2=__ _2 2、求出下列直角三角形的未知边。 AC=______ BC=______ BC=_______ （二）探究新知： 1、已知：在Rt△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2。 求证：∠C=90o。 分析：①思考：证明一个角是90o有何方法？ ____________________________ ②按要求画出图形作△A/B/C/，使B/C/=a，A/C/=b，∠C/=90o 。 ③在Rt△A/B/C/中，A/B/=_____________。 ④A/B/____AB，（填“=”或“≠”）作图： ⑤△_____≌△_____ （） ⑥∠C____∠C/（填“=”或“≠”） 证明： 2、小结：如果三角形的三边长a，b，c满足， 那么这个三角形是三角形。 3、定理的应用： 例：判断下列线段a、b、c组成的三角形是否为直角三角形？若是，指出哪一条边所对的角是直角。 （1）a=15，b=20，c=25 解：∵2 2b a = = 2c= = ∴a2+b2 ____ c2（填“=”或“≠”） ∴线段a=15，b=20，c=25 构成直角三角形（“能”或“不能”） A B C
卓邦教育勾股定理应用练习 1.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（） A、3 B、5 C、4.2 D、4 1题2题3题4题 2.如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝8米．若梯子的顶端沿墙面向下滑动2米，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动2米，则梯子AB的长度为（） A、10米 B、6米 C、7米 D、8米 3．如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（）尺． A、10 B、12 C、13 D、14 4.如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（） A、10米 B、16米 C、15米 D、14米 5.如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄，已知DA=10km，CB=15km．DA⊥AB 于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（）km． A、5 B、10 C、15 D、25 6．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得AB=8m，AD=6m，CD=24m，BC=26m，又已知∠A=90°．求这块土地的面积． 7.如图，某地方政府决定在相距50km的两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且C、D两村到点E的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？
第五次课勾股定理及其应用 本章知识要点 A. 勾股定理及其逆定理。 B. 验证、证明勾股定理及其依据（面积法）。 C. 勾股数组、基本勾股数组及勾股数的推算公式。 D. 勾股定理及其逆定理的应用。 E. 感受“方程”思想、“数形结合”思想、“化归与转化”思想等数学思想。
重点知识勾股定理的验证 验证方法验证过程 （美）伽菲尔德总统拼图如右图，直角梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，所以()()2 2 1 2 1 2 2 1 c ab b a b a+ ? = + ? +，即 2 2 2c b a= + 赵爽弦图如右图，用四个全等的直角三角形可得到一个以()a b-为边长的小正方形和一个边长为c的大正方形，因为大正方形的边长为c，所以面积为2c，又因为大正方形被分割成了四个全等的直角边长分别为b a,的直角三角形和一个 边长为()a b-的正方形，所以其面积为 ()2 2 1 4a b ab- + ?所以()2 2 2 1 4a b ab c- + ? =， 从而2 2 2b a c+ =. 刘徽：青朱出入图如右图，通过拼图，以c为边长的正方形面积等于分别以b a,为边长的两个正方形的面积之和 名师提示用拼图法验证勾股定理的思路：①图形经过割补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，那么面积就不会改变；②根据同一种图形面积的不同表示方法（简称面积法）列出等式，推导勾股定理
重点知识确定几何体上的最短路线 描述示意图 几何体的侧面展开图长 方 体 将长方体相邻 侧面展开，转 化成一个长方 形 圆 柱 圆柱的侧面展 开图是一个长 方形 2 2 2B B A B AB' + ' = 名师提示(1)对于长方体相邻两个面的展开图，一定要注意打开的是哪一个侧面，比较三种打开方式的路径长度，得到最短路径. (2)勾股定理是直角三角形的一个重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特征，转化为三边“数”的关系，是数形结合的一个典范 (3)直角三角形的判别条件可以应用到实际生活中，也就是把一些实际问题转化为数学问题来解决。 9 E D B A C F 7 D A E B C F 展开 5 甲 A E F D 丙 D A E B F 乙 B A B' B A 展开
17.1勾股定理 第1课时勾股定理 【学习目标】 1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想． 2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题； 3．了解利用拼图验证勾股定理的方法． 【学习重点】 探索和验证勾股定理． 【学习难点】 在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理． 情景导入生成问题 旧知回顾： 如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧，你能说说其中的奥秘吗？ 自学互研生成能力
知识模块一发现勾股定理 【自主探究】 阅读教材P22，完成下面的内容： 图17.1－2 思考：图17.1－2中三个正方形的面积有什么关系？ 等腰直角三角形的三边之间有什么关系？ 解：可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积．即等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和．【合作探究】 阅读教材P23探究，完成下面的内容： 思考：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？ 归纳：命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. 知识模块二证明勾股定理 【自主探究】 阅读教材P23～24，完成下面的内容： 理清证明命题1的基本思路：用面积法，拼图证明它们的面积相等，从而得到a2＋b2＝c2. 【合作探究】 如图：
解：S 正方形ACFD ＝S 四边形ABFE ＝S △BAE ＋S △BFE ， 即b 2＝12c 2＋12 (b ＋a )(b －a )，整理得2b 2＝c 2＋b 2－a 2， ∴a 2＋b 2＝c 2； 知识模块三 勾股定理的简单应用 【自主探究】 如图所示，△ABC 中，AB ＝13，BC ＝14，AC ＝15.求BC 边上的高AD 的长． 解：设BD ＝x ，则DC ＝14－x ， 由勾股定理得AB 2－BD 2＝AC 2－CD 2， 即132－x 2＝152－(14－x )2，解得x ＝5， ∴AD ＝132－52＝12. 【合作探究】 如图所示，四边形ABCD 是长方形，把△ACD 沿AC 折叠到△ACD ′，AD ′与BC 交于E ，若AD ＝4，DC ＝3，求BE .
勾股定理的应用 教学目标： 知识与技能： （1) 能应用勾股定理解决一些简单的实际问题。 （2) 学会选择适当的数学模型解决实际问题。 过程与方法： 通过问题情境的设立，使学生明白数学来源于生活，又应用于生活，积累 利用数学知识解决日常生活中实际问题的经验和方法。 情感、态度和价值观：使学生认识到数学来自生活，并服务于生活，从而增强学生学数学、 用数学的意识,体会勾股定理的文化价值。发展运用数学的信心和能力， 初步形成积极参与数学活动的意识。 教学重点： 应用勾股定理解决实际问题是本节课的教学重点; 教学难点.： 把实际问题化归成勾股定理的几何模型（直角三角形）则是本节课的难点。 教学关键：应用数形结合的思想，从实际问题中，寻找可应用的RT △，然后有针对性解决。 教学媒体：电子白板 教学过程： 一、导入 1、由犍为岷江大桥图片引入（一是拉近和学生的关系，激发学生对家乡的热爱之情， 同时由斜拉桥上的直角三角形引入勾股定理的应用） 另出具复习引入题 如图，长2.5m 的梯子靠在墙上，梯子 的底部离墙角1.5m ，如何求梯子的顶 端与地面的距离h? 先让学生复习勾股 定理的简单应用。 2、复习勾股定理内容 3、板书课题 二、新课探究 1、例 小明想知道学校旗杆的高度，但又不能把旗杆放倒测量，但他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开5米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面，你能帮小明算算旗杆的高度吗？ 首先让学生审题并画出几何图形，再引导其完成。题中隐含了什么条件？ 解：设旗杆高AB=x 米，则绳子长AC=(x+1) 米，在Rt ABC 中，由勾股定理得： 答：旗杆的高度为12米。 12 ,)1(52 22222==+=++x x x AC BC AB 解方程，得即
第3课时勾股定理作图与计算 知识点 1 勾股定理与实数 1.小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后,又进一步进行练习:如图,首先画出数轴,设原点为点O,在数轴上距原点2个单位长度的位置确定一点A,然后过点A作AB⊥OA,且AB=3.以点O为圆心,OB长为半径作弧,与数轴右侧的交点记为点P,则点P表示的实数在() A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 2.如图所示,在正方形ODBC中,OC=2,OA=OB,则数轴上点A表示的数是. 知识点 2 勾股定理与网格 3.如图,点A,B,C在正方形网格的格点上,每个小正方形的边长均为1,则网格上的△ABC的三边中,长度为无理数的边有() A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 4.如图,网格中每个小正方形的边长都为1,则△ABC的周长为() A.16 B.12+4√2 C.7+7√2 D.5+11√2 5.如图,在6×6的正方形网格(每个小正方形的边长均为1 cm)中,网格线的交点称为格点,△ABC的顶点都在格点
处,则AC边上的高为cm. 6.如图,正方形网格中每个小正方形的边长都是1,任意连接这些小正方形的顶点,可得到一些线段.请在图中画出线段AB=√2,CD=√5,EF=√13. 知识点 3 勾股定理与图形折叠 7.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,AC=5,点E在BC上,将△ABC沿AE折叠,使点B落在AC边上的点B'处,则BE的长为. 8.如图,折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8 cm,BC=10 cm,求CE的长. 9.为了比较√5+1与√10的大小,可以构造如图所示的图形进行推算,其中∠C=90°,BC=3,点D在BC上,且BD=AC=1,通过计算可得√5+1√10.(填“>”“<”或“=”)
17.1 勾股定理（3） 一、温故互查： 1．请画一条数轴并且在数轴上画出表示3的点A.（注意数轴的三要素）. 2. 已知，在平面直角坐标系中有两点(5,0) A和(0,4) B，求这两点之间的距离. 二、学习目标： 1．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。 2．会用勾股定理解决简单的实际问题。 三、设问导读 阅读教材第26至27页，完成下列问题 1.通过阅读26页的思考，我们利用_________ 证明了斜边和一条直角边对应相等的两个 直角三角形___________，即() HL. 2.你能在数轴上直接画出表示2和3的点 3. 的线段是两条直角边的 长都为1的直角三角形的_______ ，那么长为 的线段是两条直角边为_____和_____的直角三角形的斜边.这样我们根据勾股定理来 作法：(1)．在数轴上找到点A，使OA＝. (2)．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝； (3)．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示13 的点．4. 请大家在如图所示的数轴上画出表 示 的点 四、自学检测 . 2. 如图所示是一段楼梯，高BC是3米，斜边长AB是5米，如果楼梯上铺地毯，那么地毯至少需要米. 3. 若一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为； 若三边为三个连续正整数，则它的三边长分别为 ． 4. 如图，已知△ABC中，17 AB=，10 AC=，BC边上的高8 AD=，则边BC的长为（） A.21 B.15 C.6 D.以上答案都不对 五、巩固训练 1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是3 2cm，则另一条直角边的长是（）
勾股定理及其应用 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
第五次课勾股定理及其应用 本章知识要点 A. 勾股定理及其逆定理。 B. 验证、证明勾股定理及其依据（面积法）。 C. 勾股数组、基本勾股数组及勾股数的推算公式。 D. 勾股定理及其逆定理的应用。 E. 感受“方程”思想、“数形结合”思想、“化归与转化”思想等数学思想。 重点知识勾股定理的验证
（美）伽菲尔德总统拼图 如右图，直角梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，所以 ()()22121221 c ab b a b a +?=+? +，即222c b a =+ 赵爽弦图 如右图，用四个全等的直角三角形可得到一个以()a b -为边长的小正方形和一个边长为c 的大正方形，因为大正方形的边长为c ，所以面积为2c ，又因为大正方形被分割成了四个全等的直角边长分别为b a ,的直角三角形和一个边长为()a b -的正方形，所以其面积为 ()2 2 14a b ab -+?所以()2 22 14a b ab c -+?=，从而222b a c +=. 刘徽：青朱出入图 如右图，通过拼图，以c 为边长的正方形面积等于分别以b a ,为边长的两个正方形的面积之和 名师提示 用拼图法验证勾股定理的思路：①图形经过割补拼接后，只 要没有重叠、没有空隙，那么面积就不会改变；②根据同一种图形面积的不同表示方法（简称面积法）列出等式，推导勾股定理 重点知识 确定几何体上的最短路线 描述 示意图 9 E D B A C F 7 D A E B C F 展开 5 甲 F D E F
3.3 勾股定理的简单应用 主备人：颜飞课型：新授二备：赵青松审核：经娟 【学习目标】 基本目标：1. 能在实际生活中，利用勾股定理及其逆定理解决问题. 2. 能利用勾股定理及其逆定理进行简单的几何计算与证明. 提高目标：把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题. 【重点难点】 重点：能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题． 难点：把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题. 1．勾股定理： 用符号语言表达： 2．勾股定理的逆定理： 用符号语言表达： 3．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长的平方为（）． A.16 B.16或1156 C.16或34 D.4或34 4．以下列各组数线段a、b、c为边的三角形中，不是直角三角形的是（）． A.a=1．5，b=2，c=3 B.a=7，b=24，c=25 C.a=6，b=8，c=10 D.a=3，b=4，c=5 5．若三角形的三边长a、b、c满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）． A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 6．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了5km，乙往南走了12km，这时甲、乙两人相距__________km． 【课堂导学】 活动 (1)从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形．已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长？ AC= ；AD= ; AE= ;AF= ; AG= .
(2)一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他的数据弄混了，请你帮助他找出来是第几组 ，理由是 . A. 13,12,12 B.12,12,8 C.13,10,12 D.5,8,4 例题 例1、《九章算术》中有一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？ 例2、在△ABC 中，AB=17，AC=10，BC=9，求S △ABC . 例3、 如图，小河一边有两间房屋A 、B ，A 、B 到小河CD 的距离分别为20m 和30m ，且CD 长为120m ，一个人从房屋B 出发到河边洗衣服，洗好后到房屋A 的朋友家去取东西，则这个人从房屋B 经过河边到房屋 A 的最短距离是多少？ 【课堂检测】 1．如图，从电线杆离地面6 m 处向地面拉一条长10 m 的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 m ． B C A
17.1勾股定理 第3课时 【教学目标】 知识与技能: 1.掌握利用勾股定理在数轴上表示无理数. 2.能用勾股定理解决求直角坐标系或网格中求线段长度的问题. 过程与方法: 经历探索用勾股定理在数轴上表示无理数探索过程,体会数与形的密切联系,增强应用意识,提高运用勾股定理解决问题的能力,发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力,通过情境教学,培养学生应用能力.情感态度与价值观: 培养数形结合的数学思想,并积极参与交流,并积极发表意见,让学生体会数学的应用价值. 【重点难点】 重点:能用勾股定理在数轴上表示无理数.能用勾股定理解决求直角坐标系或网格中线段长问题. 难点:用勾股定理解决求直角坐标系或网格中线段长问题. 【教学过程】 一、创设情境,导入新课: 如图是一美丽的海螺图,而在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案.你知道“海螺型”图案怎么画出的吗?你会画出吗?你能在数轴上画出表示的点吗?那表示的点呢?表示的点呢?这一节课我们就来研究这一问题. 二、探究归纳 活动1:探究在数轴上表示无理数 1.填空: (1)在数轴上表示.
要在数轴上画出表示的点,只要画出长为的线段即可.利用勾股定理,长为的线段是直角边为正整数______ ,______的直角三角形的斜边. (2)如图,在数轴上找出表示3的点A,则OA=____,过点A作直线l垂直于OA,在l上取点B,使AB=____,以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴的交点____即为表示的点. 答案:(1)3 2(2)32C 2.思考:在数轴上如何画出表示的点? 提示:利用勾股定理,长为的线段是直角边为正整数10,1的直角三角形的斜边,可以作出长为的线段,进而在数轴上画出此点. 3.归纳:在数轴上,可以画出表示,,,,,……,(n是正整数)的点. 活动2:在方格中表示无理数 如图所示,在5×5的正方形网格中,每个最小正方形的边长都等于1,则线段AB=________. 答案: 活动3:例题讲解 【例1】如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于() A.-4和-3之间 B.3和4之间
课题：19.9（3）勾股定理 一、教学目标 1、了解勾股定理逆定理的证明方法，并能用勾股定理的逆定理解决基本的有关证明或计算问题； 2、了解勾股数组的概念，熟悉最基本的勾股数组； 3、在勾股定理的逆定理的学习中，感受人类文明的力量，激励科学研究的内部动机. 二、教学重点、难点 重点：勾股定理逆定理的内容及简单应用. 难点：勾股定理逆定理的证明方法. 三、教学方法 讲解法. 四、教具准备 多媒体课件. 五、教学过程 （一）创设情境，引入新课 一、课前练习 请叙述勾股定理. 请叙述勾股定理的逆命题. 【说明：】为引出勾股定理的逆定理作好铺垫。 （二）合作交流，探索新知 勾股定理的逆定理： 如果三角形的一条边的平方等于其他两边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。 符号表达式： 在△ABC 中，∵222c b a =+ ∴△ABC 是Rt △，且∠C=90o。 【说明：】利用勾股定理和三角形全等证明勾股定理的逆定理
（三）应用新知，尝试练习 1、例题讲解（1） 例题1 判断由线段a,b,c 组成的三角形是不是直角三角形: (1)a=15,b=8,c=17; (2)a=13,b=14,c=15. 2、尝试练习 . 1.判断题: (1)由于0.3、0.4、0.5不是勾股数组,所以以0.3、0.4、0.5为边长的三角形不是直角三角形.( ) (2)由于以0.5、1.2、1.3为边长的三角形是直角三角形,所以0.5、1.2、1.3是勾股数组.( ) 2.如果三条线段长a 、b 、c 满足222b c a -=,这三条线段组成的三角形是不是直角三角 形?为什么? 3.在△ABC 中,设∠A,∠B,∠C 分别所对的边为a 、b 、c,根据给定条件,判断△ABC 是否是直角三角形.如果是,那么哪一个内角是直角? (1)a=8,b=13,c=11; (2)a=6.5,b=2.5,c=6; (3)a=40,b=41,c=7. 【说明：】勾股定理逆定理典型的直接应用，即判断三角形是否是直角三角形。 3、例题讲解（2）： 例题2 如图,是一块四边形绿地的示意图, 其中AB=24米,BC=15米,CD=20米,DA=7米,∠C=90°. 求绿地ABCD 的面积. 4、巩固与应用 4.如图,△ABC 中,已知AB=AC,D 是AC 上的一点,CD=8,BC=17,BD=1 5. 求AB 的长. 【说明：】勾股定理和逆定理的综合运用。 引导学生思考：有直角，构造直角三角形，运用勾股定理； 有三边，运用勾股定理的逆定理，判断是否直角三角形。
12 -3-210 -1 3 A 2013-2014学年第二学期《勾股定理》单元检测 班级 姓名 一、选择题（每题3分，共30分） 1.李晨想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成 （ ） A .7厘米，12厘米，15厘米； B .7厘米，12厘米，13厘米； C .8 厘米，15厘米，17厘米； D .3 厘米，4厘米，7厘米。 2.穆玉霞想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是 ( ) A .8米 B .10米 C .12米 D .14米 3．罗成贵发现下列几组数据能作为三角形的边:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形的三边长的有( )组 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4、已知三角形的三边a 、b 、c 满足2 (6)810 0a b c -+-+-=，则三角形的形状是（ ） A ：底与边不相等的等腰三角形 B ：等边三角形 C ：钝角三角形 D ：直角三角形 5、将直角三角形的三边均扩大为原来的3倍，得到的新三角形是 （ ） A ：锐角三角形 B ：等边三角形 C ：钝角三角形 D ：直角三角形 6、学校的书香苑呈三角形形状，三边分别是9、12、15，那么书香苑的面积是 （ ） A ：135 B ：180 C ：108 D ：54 7、在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a,b,c, 在下列关系中，不属于直角三角形的是 A ：2 2 2 b a c =- B ：::3:4:5a b c = C ：A B C ∠-∠=∠ D ：::3:4:5A B C ∠∠∠=（ ） 8、一架轰炸机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到杨军头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离杨军5000米，则飞机每小时飞行多少千米。 A ：1500 B ：150 C ：15 D ：1.5 9、下列命题中属于真命题的是 （ ） A ：两直线平行同旁内角相等 B ：两直线平行内错角互补 C ：同位角相等两直线平行 D ：直角三角形的内角和是3600 5、如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是 （ ） A ．5+1 B ．-5+1 C ．5-1 D ．5 二、选择题 （每题3分，共39分） 11、测得一块三角形麦田三边长分别为9m 、12m 、15m ，则这块麦田的面积为_______m 2 。 12、 在△ABC 中，AB =AC ，AD 为BC 边上的中线，如果AB =17，BC =16，那么AD =______. 13、若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，则这个三角形是________（按角分类）。 14、一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面半径为4cm ，高为6cm ，现有一支11cm 的吸管 任意斜放于杯中，则吸管露出杯口至少________cm. 15、在△ABC 中，A B=2k ，AC=2k-1，BC=3，当k=__________时，∠C=90°。 16、现有两根木棒的长度分别是cm 40和cm 50，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角 为直角，则所需木棒的最短长度为_____________ 17、已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，这时甲、乙俩人相距 . 18、三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是 三角形. 19、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到墙的底端的 距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 ； 20、如图所示，在高为3m ，斜坡长为5m 的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯 米？ 21、若三角形的三边满足::5:12:13a b c =，则这个三角形中最大的角为 ； 22“内错角相等，两直线平行”的逆命题是 ；这是 命题 23、能成为直角三角形三边长的三个正整数叫勾股数（如3，4，5），请再写出三组不同的 勾股数________________；______________；______________。 三、解答题 24、（5分）某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离了欲到达点B ，结果 离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度.
1 第3课时 利用勾股定理表示无理数 知能演练提升 能力提升 1.如图,已知正方形的边长为单位长度,以表示数1的点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点A ,则点A 表示的数是( ) A.-1 2 B.-1 3 C.1-√3 D.1-√2 2.如图,在长方形ABCD 中,AB=3,AD=1,AB 在数轴上.若以点A 为圆心,对角线AC 的长为半径作弧,交数轴的正半轴于点M ,则点M 在数轴上所对应的数为( ) A.2 B.√5-1 C.√10-1 D.√5 3.如图,螺旋由一系列直角三角形组成,则第n 个直角三角形的面积为( ) A.n B.√n
C.n 2D.√n 2 4.利用勾股定理作出长为√6 cm的线段. 5.如图,正方形网格中每个小正方形的边长均为1. (1)求AB,BC,CA的长; (2)求△ABC的面积; (3)求△ABC中BC边上的高AH的长. 2
创新应用 6.如何在数轴上画出表示√3-1,2-√2的点? 3
4 知能演练·提升 能力提升 1.D 数轴上正方形的对角线长为2+12=√2,由题图可知1和A 之间的距离为√ 2. 所以点A 表示的数是1-√2.故选D . 2.C 3.D 根据勾股定理,得OA 1=√2,OA 2=√3,…… 则S 1=1 2 ×1×1=12 ,S 2=12 ×√2×1=√2 2 ,…… 故S n =12×√n ×1=√n 2. 4.解 画法:(1)如图,作直角边长为1 cm 的等腰直角三角形ABC ; (2)以斜边AC 为一条直角边,以2 cm 长为另一条直角边,作出Rt △ACD. AD 即为长√6 cm 的线段. 5.解 (1)由勾股定理, 得AB=√BM 2+AM 2=√13,BC=√BN 2+CN 2=√17,CA=√AD 2+CD 2=√10. (2)S △ABC =S 长方形MNCD -S △AMB -S △BNC -S △ADC =3×4-1 2×2×3-1 2×1×4-1 2×1×3=11 2. (3)S △ABC =1 2BC ·AH=11 2,故AH=11√17 17 . 创新应用
1.3勾股定理的应用 一、自主预习(感知) 1、勾股定理：直角三角形两直角边的___________________ 等于_________ 。如果用a,b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+ b2= c2 2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b ,c满足___________________ 那么这个三角形是直角三角形。 3、判断题(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，贝U a2+ b2= c2() ⑵ 如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，贝U a2+ b2= c2() (3)由于0.3 , 0.4 , 0.5不是勾股数，所以以0.3 , 0.4 , 0.5为边长的三角形不是直角三角形 () 4、填空: (1).在厶ABC中，/ C=90 , c=25,b=15,则a= ____________ . (2).三角形的三个内角之比为：1:2:3 ,则此三角形是?若此三角 形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是____________ . (3)三条线段m,n,p 满足m-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为 ( )。 二、合作探究(理解) 1、课本P13页蚂蚁爬行最短路线问题 2、课本P13页做一做 3、课本P13页例1 三、轻松尝试(运用) 1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8:00甲先出发，他以6 km/h 的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走.上午10: 00,甲、乙两人相距多远？
2?如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距 3.有一个高为1.5 m半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔, 从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？ 四、拓展延伸（提高） 4如图，带阴影的矩形面积是多少? 6如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离是5, 一只蚂蚁如果要 沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少？ 五、收获盘点（升华） 六、当堂检测（达标） 1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8 : 00甲先出发，他以6千米/ 时的速离.