13-1 点电荷-q 位于圆心处，B 、C 、D 位于同一圆周上的
三点，如图所示，若将一实验电荷q 0从B 点移到C 、
D 各点，电场力的功BC A = 0 ，BD A = 0 ． 原1题变
13-2 一均匀带电量+Q 的球形肥皂泡由半径r 1吹胀到r 2，则半径为R (r 1 电势 U 设无穷远处为零电势点). 原9题 13-3 α粒子的电荷为2e ，金原子核的电荷为79e ，一个动能为4.0MeV 的α粒 子射向金原子核，若将金原子核视为均匀带电球体并且认为它保持不动． 则二者最接近时的距离 =min r 5.69×10-14 m ． (原12题) 解：最靠近时动能全部转化为电势能：qU W E ==k min 04r qQ πε= k E qQ r 0min 4πε= e e e 69100.4792109???=e e e 69100.4792109???= = 5.69×10-14(m) 13-4 两个同心球面，半径分别为R 1、R 2（R 1 荷均匀分布在球面上，求两球面的电势及二者间的电势差．不管Q 1大小如何，只要是正电荷，内球电势总高于外球；只要是负电荷，内球电势总低于外球．试说明其原因． (原11题) 解: 1012021π4π4R Q R Q U εε+= ， 20212π4R Q Q U ε+=, ???? ??-=-=21 01211211π4R R Q U U U ε ① 静电场的电力线始于正电荷 (或∞远处)， 止于负电荷 (或∞远处) ② 电力线指向电势降落的方向. 题13-1图 13-5 场强大的地方，电势是否一定高？电势高的地方是否场强一定大？为什 么？试举例说明．(原6题) 答: 否 ! 电势的高低与零点的选择有关． 13-6 半径 R 的球形带电体，体电荷密度为)( 2R r Ar ≤=ρ（A 为常数），总 带电量为Q ，求球内外各点的场强和电势分布． 解：∵电荷分布球对称，∴E 分布也球对称，作半径r 的同心球面为高斯面S ， 则：S E S d e ?=?ΦS E S d cos ??=?θ?=S S E d 2 π4r E ?= 由高斯定理 0 e d εΦ内 S S q S E =?=? ⑴ 当R r ≥r > R 时，Q q S =内 ∴ 22 π4r E ?0 εQ = r e r Q E ?π4202ε= ? ∞ ?=P r E U d 2?∞?=r r E d 2?∞?=r r r e r Q d ?π420ε?∞ =r r r Q d π42 εr Q 0π4ε= ⑵当 R r ≤时，??==内内 内V S q S V q q d d ρ，而 r V d π4d 2 =∴ 50402 π4d π4d π4Ar r Ar r r q r r S ===??ρ内 ∴ 052 154ππ4 εAr r E =? r e Ar E ?5031ε= ?∞ ?=P r E U d 1??∞?+?=R R r r E r E d d 21??∞?+?=R r R r r r e r r e Ar d ?π4d ?52003εε ??∞+=R R r r r Q r Ar d π4d 52 003εεR Q r R A 04 40π4)(20εε+-= 13-7 半径 R 的无限长圆柱形带电体，体电荷密度为)( 3R r Ar ≤=ρ（A 为常 数），求：⑴ 圆柱体内外各点的场强分布；⑵ 取对称轴为零电势位置求电势分布；⑶ 取圆柱表面为零电势位置求电势分布． 解：∵电荷分布具∞长轴对称性，∴E 分布也具∞长轴对称 性．作半径r 高L 的同轴封闭圆柱面为高斯面，则 S E S d ??S E S E S S d 0cos d 90cos ?+?=??侧底?+=侧 S S E d 0rL E π2?= 由高斯定理 0 e d εΦ内 S S q S E =?=? ⑴ 当 R r ≤≤0（在圆柱体内）时， 内S q 1?=r r r L 0d π2 ρ?=r r r L Ar 03d π2 ?=r r r LA 04d π25 π52 LAr = ∴5 01 π52π2LAr rL E ε= 0415εAr E = r e Ar E ?5041ε= 当R r ≥（在圆柱体外）时， ?=R S r r L q 02d π2 ρ内?=R r r L Ar 03d π2 5 π5 2LAR = ∴ 502 π52π2LAR rL E ε= r AR E 0525ε= r e r AR E ?505 2ε= ⑵ 取 0=轴U 当 R r ≤≤0）时， ??=0 1d r r E U r E r d 0 1?=?r r A r d 5004 ?=ε0 525εAr -= 当R r ≥时， ??=0 2d r r E U r E R d 01?=?r E R r d 2?+?r r AR r r A R r R d 5d 505004 ?+=??εε )ln (ln 5250505r R AR AR ++- =εε)ln 51(250 5R r AR +-=ε ⑶ 取0=R U 当 R r ≤≤0）时， ??='R r r E U d 1 r E R r d 1?=?r r A R r d 504 ?=ε)(25550 r R A -=ε 当R r ≥时， ??='R r r E U d 2 r E R r d 2?=?r r AR R r d 50 5?=?εR r AR ln 505ε-= 横截面 13-8 二极管的主要构件是一个半径为R 1的圆柱状阴极和一个套在阴极外的半 径为R 2的同轴圆筒状阳极．阳极与阴极间电势差为U +- ． ⑴ 求两级间距离轴线为r 的一点处的电场强度． ⑵ 已知R 1= 5.0×10-4 m ，R 2 = 4.5×10-3 m ，U +- = 300V ，电子电量e = 1.6×10-19 C ，电子质量m = 9.1×10-31 kg ．设电子从阴极出发时的初速度很小，可以忽略不计．求该电子到达阳极时所具有的速率． 解： ⑴ 作半径r 高L 的同轴封闭圆柱形高斯面， 由高斯定理 0 e d εΦ内S S q S E =?=? π2ελL rL E -=? π2ελr E - = r e r E ?π20ελ -= 由电势差的定义有 ??=-+12d R R l E V ??=-12d ?π20R R r l e r ελ????=-21d 108cos π20 R R r r ελ120ln π2R R ελ--= ) l n (π2120 R R V - +--=ελ 代入得 r e R R V r E ?)l n (π2π211200-+- =εε r e r R R V E ?1 )l n (12-+- = ⑵ 电场力做功等于电子动能的增量 -+=eV m 22υ m V e -+=2υ = …… = 1.05×10-7 (m/s) 13-9 四个电量均为4?10-9C 的点电荷分别置于一正方形的四个顶点上，各点 距正方形中心O 点均为5cm ，则O 点的场强大小E O = 0 V/m ，电势 U O = 2.88×103 V ．将实验电荷q 0 = 10-10 C 从无穷远处移至O 点，电场力作功A = -2.88×10-7 J ，电势能改变=?W 2.88×10-7 J ． 解：由对称性E O = 0； r q U O 0π44ε==…；0)(q U U A O -=∞=…； ∞-=?W W W O =… 13-10 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为 R 1 = 10 cm 和、R 2 = 20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为 300V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． 解:（叠加原理） 两球面单独存在时球心电势的叠加 21U U U +=2 02 101π4π4r q r q εε+= 20221021π4π4π4π4r r r r εσεσ+ =)(210 r r +=εσ 2 10 r r += ∴? εσ=…= 8.85×10-9(C/m 2) 13-11 有两个点电荷带电量为nq 和-q ，(n > 1)，相距d ，如图所示，试证明电 势为零的等势面为一球面，并求出球面半径及球心坐标（设无穷远处为电势零点）． 原2题 解: -++=U U U )(π410- +-+=r q r nq ε= 0 ∴01=?? ? ??-- +r r n , 即 +-=r nr ① 而 222z y x r ++=+， 222)(z d y x r +-+=- 代入 ① 式，平方后整理得 2 22 2 22211??? ??-=+???? ??--+d n n z d n n y x ——球面方程 球半径: d n n R 1 2-=， 球心: )010(2 2，，d n n - 题13-11图 13-12 电量Q ( Q > 0 )均匀分布在长为2L 的细棒上．⑴ 求在棒的延长线上与 棒中心O 距离为x 的P 点的电势；⑵ 应用电势梯度公式求P 点的电场强度． 解： ⑴ 建立如图所示的坐标系， 在带电直线上取电荷元 a q d d λ=a L Q d 2 = ， 它在P 点产生的电势为 r q U 04πd d ε= ) (8πd 0a x L a Q -=ε ?=U U d L Q 08πε= ? --L L a x a d L Q 08πε- =? = -=--L a L a a x a x ) d( L Q 08πε = L x L x -+ln ⑵ ∵ 0=??- =y U E y ， 0=??-=z U E z ∴ x U E E x ??- ==??????-+??-=L x L x x L Q ln 8π0ε ??? ??+--= L x L x L Q 118π0ε 2 201 4πL x Q -= ε E 的方向：在带电直线延长线上，远离O 点． 题13-12图 *13-13 一半径为R ，长为2L 的圆柱形薄片，其上电荷均匀分布，总电量为Q ．⑴ 求在其轴线上与圆柱对称中心距离为x 的P ⑵ 应用电势梯度公式求P 点的电场强度． 【数学公式() C b u u b u u +++=+? 2 222ln d 】 解： 取如图所示的坐标系． ⑴ 在圆柱上坐标a 处取宽度为d a 的细圆环， 细圆环带电量为 d q = a L Q d 2 = ，细圆环上各点到P 点的距离为均为22)(R a x +-． ∴ 该圆环在P 点产生的电势为 r q U 04πd d ε=2 20 )(8πd R a x L a Q +-= ε ∴ P 点的电势 ?-+-= L L R a x a L Q U 220)(d 8πε? =-=+---=L a L a R a x a x L Q 2 2 0)()(d 8πε [] L a L a R a x a x L Q =-=+-+--=2 20)()(ln 8π ε) ()()()(ln 8π22220L x R L x L x R L x L Q -++-++++=ε ⑵ ∵ 0=??- =y U E y ， 0=??-=z U E z ∴ x U E E x ??- ==??? ?????-++-++++??-=)()()()(ln 8π22220L x R L x L x R L x x L Q ε ????????++- +-=22220)(1 )(18πR L x R L x L Q ε E 沿 x 轴指向远方 题13-13图 作业15 静电场中的电介质 15-1 在静电场中，电位移线从 正自由电荷或无限远 出发， 终止于 负自由电荷或无限远 ． (原1题) 15-2 在一点电荷产生的电场中，一块电介质如图13-2放置，以点电荷所在处 为球心作一球形闭合面 [ B ]． (A) 高斯定理成立，且可以用它求出闭合面上各点的场强； (B) 高斯定理成立，但不可以用它求出闭合面上各点的场强； (C) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立； (D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立． (原4题) 解： ① 高斯定理总成立； ② 电荷与电介质同时具有球、∞大平面、 ∞长轴对称性时，才能用高斯定理求出闭合面上各点的场强． 15-3 一个点电荷q 放在相对电介系数为 εr 的无限大均匀电介质中的一个球 形空穴中心，空穴的半径为a ，则空穴内表面上一点的电位移矢量的大小 D ； 极化电荷面密度等于σ解： 0E D P ε-=，n n ?e P P ?== σ，P 向外，n ?e 向内，)( 0E D εσ--=∴< 0 15-4 一面积为S 间距为d 的平行板电容器．⑴ 今在板间平行于板平面插入厚 度为d / 3，面积也是S 的相对介电系数为 εr 的均匀电介质板，计算其电容．⑵ 若插入的是同样尺寸的导体板，其电容又如何？ ⑶ 上下平移介质板或插入的导体板对电容有无影响? （原12题）解： a + b = 2d /3 ⑴ 此问题等效于三个简单电容器的串联. 3211111C C C C ++=S b S d S a r 0003εεεε++=S d r 0r 3)12(εεε+= d S C )1 2(3r r 0+= εεε ⑵ 为两个电容器的串联. 21111C C C + =S b S a 00εε+=S d 032ε= d S C 230ε= ⑶ ∵ ⑴⑵中C 值均与a 、b 无关，∴对于平板水平放置的电容器，上、下平移 介质板或导体板对电容无影响. 题15-2图 题15-4图 3b 15-5 在空气平板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所 示．当电容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的电场 E 与空气中的场强0E 相比较，应有 [ C ] (A) E > E 0，两者方向相同； (B) E = E 0 (C) E < E 0，两者方向相同； (D) E < E 0，两者方向相反． 15-6 一个平行板电容器固定地与电压为U 的电源相连 接，极板间有块介质板,如图所示，介质板外的空气 中某点P 的场强为E 1 ，若把介质板抽出，抽出后， P 点的场强为E 2，E 1与E 2比较 [ A ] (原7题) (A) E 1 > E 2； (B) E 1 < E 2； (C) E 1 = E 2． 解：C 等效于三个串联，3211111C C C C ++=，介质抽出C 2↓，C ↓，而U 不变， ∴CU Q =↓，∴0εσ=E 0εS Q =↓ 15-7 一个大平行板电容器水平放置，两极板间充有电介质，另一半为空气， 当两极板带恒定的等量的异号电荷时，有一质量为m 的点电荷 +q 平衡在极板间的空气域中，如图所示．此后若把介质抽出，电荷 +q 将 [ B ] (原8题) (A) 保持不动； (B) 向上运动； (C) 向下运动． 解：右左C C C +=，介质抽出左C ↓，∴C ↓，而Q 不变， ∴C Q U =↑，d U E =↑，+q 所受的向上的电场力 F = qE ↑ 15-8 在真空中有A 、B 两板，相隔距离为d （很小），板面积为S ，其带电量 为+q 和 -q ，则两极板间相互作用力F 的大小等于 [ B ] (原6题) (A) q 2/(ε0S )； (B) q 2/(2S ε0)； (C) q 2/(4ε0d 2) 解：注意: 任何电荷，只受外电场的作用力，而不会受到自身电场的作用力！ 02εσ=B E S q 02ε=，A 受B 的力 ?=F F d ?'=q B q E 0d ?'=q B q E 0d q E B =S q 02 2ε= 15-9 半径为R 1和R 2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为εr 的均匀介质．设两筒上单位长度带电量分别为+λ和-λ，则介质中的电位移矢 量的大小D E ． 解：取半径为r ( R 1< r < R 2 )，长为l ?的圆柱形高斯面，根据高斯定理 ∑?=?内 S q S D 0S d ，有 l l r D ?=?λπ2，解得 r D π2λ =，r D E r 0r 0π2εελεε== 题15-6图 +Q -Q 题15-7图 题15-5图 15-10 两只电容器，C 1 = 8 μF ，C 2 = 2 μF ，分别把它们充电到1000 V ，然后将 它们反接，如图所示，此时两极板间的电势差为___600__V ．（原13题） 解: U C q 11=，U C q 22=；反接21q q q -=U C C )(21-= 并联 21C C C +=， ∴ C q U = ' U C C C C 2121+-= 15-11 电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒的半径分别为R 1 = 2cm ，R 2 = 5cm ，其间充满相对介电系数为 εr 的各向同性均匀电介质，电容器接在电压U = 32 V 的电源上（如图13-8所示），试求距离轴线R = 3.5 cm 处的A 点的电场强度和A 点与外筒间的电势差． （原17题） 解: 设两圆筒单位长度带电为 +λ和 –λ，由轴对称性，两极间电场强度沿径向向外， 大小为 r E r 0π2εελ = 电势差为 ??=21d R R l E U ?=21d R R r E ? = 21d π2r 0R R r r εελ 1 2r 0ln π2R R εελ= ) ln(π212r 0R R U =εελ R E A r 0π2εελ= ) ln(12R R R U = =…= 997.8（ V/m ） A E 的方向沿径向向外. ? = 2 2d π2r 0R R AR r r U εελ?=2d 1)ln(12R R r r R R U R R R R U 2 12ln )ln(==…= 12.46 (V) + + - - 1C 2 C 题15-10图 题15-11图 15-12 如图所示，两共轴的导体圆筒的内、外半径分别为R 1=R = 0.5 cm 、 R 2=3R ，．其间有两层均匀电介质，分界面半径为 r 0 = 2R ，内层介质的介电常数为ε1，外层介质的介电常数为ε2 = ε1/4，若两层介 质的最大安全电势梯度值都是E * = 40 kV/cm ，当电压升 高时，哪层介质先击穿？两筒间能加的最大电势差多大？ （原19题变）解： 设内、外筒带电线电荷密度为λ、-λ，由高斯定理易得： r E 11π2ελ= r E 22π2ελ =r 1π2ελ= 0 124r r r r E E === ∵ R 2 = 3R 1 ∴ R E R E R r R r 11122π3π21 2 ελ ελ= >=== 由E -r 曲线知，当电压升高时，外层介质 的内侧先达到 E *. ∴ 外层介质先击穿，即此时 *π2π211220 E R R E R r r === ==ελ ελ ∴ R E 1π*ελ= ∴ r R E r E 2*π211== ελ r R E r E *2π212==ελ ∴ 两筒间能加的最大电势差为 ??+=R R R R r r R E r r R E U 322max d *2d 2* )23 ln 22ln 21(*+=R E =…= 23.15 kV 1 2 题15-12图 15-13 一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板 间距离拉大，则两极板间的电势差U 12、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：[ C ] (A) U 12减小，E 减小，W 减小； (B) U 12增大，E 增大，W 增大； (C) U 12增大，E 不变，W 增大； (D) U 12减小，E 不变，W 不变． 解：绝缘，Q 不变，由d S C 0ε=，d ↑，C ↓， ∴ C Q U =12↑； )(00εεσS Q E ==不变； )2(2C Q W =↑． 15-14 如果某带电体其电荷分布的体密度ρ增大为原来的2倍，则其电场的能 量变为原来的 [ C ] (A) 2倍； (B) 1 / 2倍； (C) 4倍； (D) 1 / 4倍． 解：根据 V E D W d 21??? ? ???=? ，而ρ∝∝Q D 、ρ∝∝Q E ，即 2ρ∝W ． 15-15 两个电容器的电容之比C 1∶C 2 = 1∶2．把它们串联起来接电源充电， 它们的电场能量之比 W 1∶W 2 = ___2∶1____；如果是并联起来接电源充电，则它们的电场能量之比 W 1∶W 2 =______1∶2______． 解：串联，Q 相同，由)2(2 C Q W =，有 1 2 221221)2()2(C C C Q C Q W W = == 2∶1 并联，U 相同，由2 2 1CU W =，有 212 2212122C C U C U C W W === 1∶2 15-16 如图所示，用力F 把电容器中的电介质板抽出，在图(a)和图(b)中的两 种情况下，电容器储存的静电能量将 [ D ] (A) 都增加； (B) 都减小； (C) (a)增加，(b)减小； (D) (a)减小，(b)增加． （原16题） 解： 电介质板抽出后，电容 C ↓ UQ W 21e =22 1CU =2 21Q C = (a)情况，U 不变，∴W e ↓ (b)情况，Q 不变，∴W e ↑ 题15-16图 (a) 充电后仍与电源连接 (b)充电后与电源断开 15-17 今有两个电容器，其带电量分别为Q 和2Q ，其电容值均为C ，求该电 容在并联前后总能量的变化 ?W 10题变） 解: ∵C Q W 221= ，C Q W 2423= ，∴21W W W +=总C Q 252 =；并联后: Q Q 3='，C C 2=' ∴C Q W 2)3(212='C Q 492= C Q W W W 42-=-'=?总 (是减少) 15-18 半径为R 的金属球A ，接电源充电后断开电源，这时它们的存储的电场 能量为5×10-5 J ，今将该球与远处一个半径也是R 的导体球B 用细导线连接， 则A ．（原15题变） 解：∵ A 、B 两球一样，且相距很远，∴电荷均分于两球上， 即，连接B 后，A 球带电2/Q Q ='，而 C Q W 220==…(J) 1055-?= ∴ Ａ球储能变为：C Q W 22 '= '40W ==…(J)1025.15-?= 15-19 如图所示，一球形电容器，在外球壳的半径b 及内外导体间的电势差U 保持恒定的条件下，内球半径为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？并求这个最小场强的大小． （原14题） 解：设球形电容器带电量为q ， 则两极间电场强度的方向沿径向，大小为 2 π4r q E ε= 电势差为 ? ?= b a l E U d ? =b a r E d ? = b a r r q d π42 ε??? ? ??-=b a q 11π4ε= 恒量 ∴ a b Uab q -= επ4 ? π4)( π4a a b Uab E a εε-=U a b a ?? ? ??-+=11 令 0d d =a E ? 0)(22=----a b U a U ? 2b a = ， b U E 4min = 题15-19图 15-20 球形电容器如图所示，其内导体球半径为R ，外导体球壳的内外半径分 别为2R 、3R ，两导体之间充满相对介电常数r ε=1.5的电介质． 若给外导体球壳总共带电 Q ，并将内球接地，求： ⑴ 各表面的带电量；⑵ 电场的总能量． 解： ⑴ 设内球接地后各表面带电荷为 q 1 、q 2 、q 3， 在导体球壳内取高斯面 S ，则 S 上处处 E = 0， ∴0d =??S E S ∴ 021=+q q …… (a) 而 Q q q =+32 …… (b) ∵内球接地，∴内球 01=U …… (c) 由电势定义有 r E U R d 1?=?∞r E R d ?=?∞r r q r r q R R R d 1π40d 1π40212 032r 01??∞+++=εεε 203 1r 01r 01π4π4π4R q R q R q εεεεε+ -= 或由电势叠加原理 2031r 02r 011π4π4π4R q R q R q U εεεεε++ =203 1r 01r 01π4π4π4R q R q R q εεεεε+ -= 由已知得 R q R q R q U 3π425.1π45.1π40301011εεε+?-=)(3π43103 q q R q +=ε …… (d) 由(c) (d) 得 031=+q q …… (e) 联立(a) (b) (e) 解得： ， ⑵ r < R 处，01=E ； 2R < r < 3R 处，03=E ； R < r < 2R 处，r r q E ?π42 r 01 2εε= ； r > 3R 处， 02 03 214?π4r r q q q E ε++= r r q ?π4203ε= V w W d 0?∞=r r E r r E R R R d π41d π4212 2403222r 02εεε??∞+= R q R q 3π82π802 3r 021εεε+==题15-20图 作业17 稳恒电流的磁场(2) —— 磁力 磁介质中的磁场 17-1 电子在均匀磁场B 中沿半径为R 的螺旋线运动，螺距为h ，如图所示．则： 电子速率 υB 方向向 上 . （原7-3题）解：eB m R ⊥= υe ，eB m h // e π2υ=， ?R m eB e =⊥υ，π2e //h m eB ?=υ?2 //2υυυ+=⊥2 2e π2??? ??+=h R m eB 由洛伦兹力 B e F ?-=υ，可判断出B 沿螺旋轴竖直向上． 17-2 把2.0 ×103 eV 的一个正电子，射入磁感应强度B = 0.1 T 的匀强磁场中， 其速度υ 与B 成89° 角，路径为轴在B 方向的螺旋线．则该螺旋线的 周期T = 3.57 ?10-10 s ，螺距 h = 1.65 ?10-4 m ， 半径 r = 1.51 ?10-3 m. （原7-7题变） 解： m E k 2=υ，r m B e F m 2 ⊥⊥==υυ， eB m r ⊥=υeB m α υsin =eB mE αsin 2k = ⊥=υr T π2eB m π2=， //υT h =αυcos T = 17-3 在一汽泡室中，磁场为20 T ，一高能质子垂直于磁场飞过时留下一半径 为3.5m 的圆弧轨迹．该质子的动量大小p = 1.12?10-19 kg?m/s ，能量 E = 1.54?10-10 J ，或E = 9.63?108 eV ． （原7-8题）解：eB m R υ=，υm p =eRB =，4 2022c m c p E += 17-4 如图所示，两正电荷q 1，q 2相距为a 时，其速度各为1υ 和2υ ，且21υυ ⊥， 2υ 指向q 1，求q 1对q 2和q 2对q 1的电磁场力是多少？ （原8-4题） 解：运动点电荷的电流为 t q I d =，电流元为 l t q l I d d d =υ q = ∴ 运动点电荷的磁场为： 2 0 π4?d r r l I B ?= μ2 0 π4?r r q ?=υμ q 1 在 q 2 处产生的磁场1B 向外， 21101 4a q B πυ μ= 而 212?//r υ ， ∴ q 2 在 q 1 处产生的磁场 B 2 = 0 q 1 对 q 2 ：1222m B q F ?=υ(向右)，2212102m π4a q q F υ υμ=； 2e F 向下，20212π4a q q F e ε= 2 2222e m F F F +=2 22120202 0211π4υυεμε+= a q q 2F 与υ -夹角 2e 2m 1tg F F -=α)(tg 21001υυεμ-= q 2 对q 1 ：01=m F ， 2 02 11e 1π4a q q F F ε==， 1F 向上 17-5 在一个电视显像管里，电子在水平面内从南到北运动，如图所示，动能 是1.2 ×104 ev ．该处地球磁场在竖直方向的分量向下，大小是5.5 ×10-5 T ．问：⑴ 电子受地球磁场的影响往哪个方向偏转？⑵ 电子的加速度有多大？⑶ 电子在显像管内南北方向上飞经20 cm 时，偏转有多大？（原7-6题） 解：⑴ ∵ B e f ?-=υ∴ 电子在地球磁场的影响下向东偏转． ⑵ 电子的动能： 22k υm E = 速度：m E k 2=υ()m/s 105.67?== 考虑相对论效应：)1(20 k -=γc m E ， 2211c υγ-= )m/s (104.67?== υ (相对论效应不明显) 电子受到洛仑兹力： ⊥=B e f υ 电子的加速度为 m f a =m B e ⊥=υ = …= 6.3×104 (m/s 2) ⑶ 电子的轨道半径： )( e B m R ⊥=υ= …= 6.7 (m) d 表示电子的南北向飞行路程，则电子向东偏转: 2 2d R R x --=() [ ] 2 121R d R R --= ∵ d << R ，()]21.1[ 2 R d R R x --=∴R d 22 =0.3?== 题17-4图 题17-5图 B υ m2 2 → 17-6 如图所示，一根细金属棍ab 用软导线悬挂在匀强磁场B 中，电流由a 向 b 流．此时悬线张力不为零（即安培力与重力不平衡）．欲使细金属棍ab 与软导线连接处张力为零则必须：[ B ] (A) 改变电流方向，并适当增加电流强度． (B) 不改变电流方向，而适当增加电流强度． (C) 改变磁场方向，并适当增强B 的大小． (D) 不改变磁场方向，适当减少B 的大小． 17-7 有一质量为m 的倒U 形导线两端浸没在汞槽中，导线的上段 (长为l ) 处 在均匀磁场B 中，如图所示．如果使一个电流脉冲，即电量?=t t i q 0d 通过导 线，这时导线会跳起来，假定电脉冲持续时间与导线跳起时间相比非常小，试由导线所达到的高度h 计算电流脉冲的大小． （原7-1题） 解：∵ilB F =m ，m F 向上 而电脉冲意味着 i 很大, 且为变量．∴重F F >>m 于是 ??=t t t ilB t F 00d d ?=t t i lB 0d lBq =υm = 而 gh 2=υ， ∴ B l m q υ=B l gh m 2= 17-8 如图所示，一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中，试证明它所受到 的安培力等于载流直导线ab 所受到的安培力． （原7-4题） 解：取直角坐标系，使原点位于a 点，x 轴位于ab 在导线上取任一电流元l I d ，并分解为I d x 和I d y I d x 将受到沿 y 方向的安培力y F d ，B x I F y ?=d d I d y 将受到沿 x 方向的安培力x F d ，B y I F x ?=d d ?=x x F F d ??=0 0d B y I = 0 ∴ ?==y y F F F d ??=b a B x I d a b ?=IB F 沿 y 正向⊥ab ——等效于直导线 ab 所安培力． 题17-6图 题17-7图 题17-8图 × × × × × × 17-9 一长直导线AC ，通有电流I 1，其旁放置一段导线ab ，通过电流为I 2，且 AC 与ab 在同一平面上，ab ⊥ AC ，如图所示，a 端距AC ，b 端距AC 为r b ，求导线ab 受到的作用力. （原8-2题） 解： 在ab 上由AC 产生的磁感应强度ab B ⊥ 向内， 大小为 r I B π2 10μ= ?=90sin d d lB I F lB I d =r IB d =，F d 均向上 ?=F F d r B I b a r r d 2?=r r I I b a r r d π2 102μ?=a b r r I I ln π2210μ=， F 向上. 17-10 三条无限长的直导线，等距离的并排安放，导线a ，b ，c 分别载有1A ， 2A ，3A 同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线a ，b ，c 单位长度上受力大小分别为F 1、F 2、F 3，如图所示，则F 1、F 2的比值是多少？ （原8-3题） 解：设相邻两导线间距为d ∵无限长直导线的磁场 r I B π20μ= ，方向沿圆的切向． ∴ 导线 b 、c 在 a 处的磁场均向外 ∴ d d B a 2π23 π22 00?+ ?= μμ处d π470 μ= 11?=a a I B F 处d π470 μ=（向右） 导线 a 在 b 处磁场均内外，c 在 b 处磁场均向外 ∴d d B b π23 π21 00?+?- =μμ处d π0 μ= (向外) 12?=b b I B F 处d π20 μ=（向右） ∴ 比值： 8 721=F F 题17-9图 C 题17-10图 17-11 如图所示，一长直导线和一宽为b 的无限长导体片共面，他们分别载有 电流2I 和1I ，相距为a ．求导线单位长度上所受磁场力的大小． 解：取如图所示的坐标系，坐标x 处宽为d x 的窄条可视 为无限长直载流导线，其电流为 x b I I d d 11= 它在无限长载流导线2I 处产生的磁场大小为 ) (π2d ) (π2d d 101 0x b a b x I x b a I B -+= -+= μμ 其方向垂直纸面向里．因为所有窄条产生的磁场方向相同所以总的磁场有 a b a b I x b a b x I B B b a +=-+==??ln π2)(π2d d 1 010μμ 因为电流2I 所在处各点B 相等，并与2I 垂直， 所以 a b a b I I l BI F += =ln π22 102μ 17-12 如图所示，一半径为R 的平面圆形线圈中载有电流I 1，另无限长直导线 AC 中载有电流I 2，设AC 通过圆心，并和圆形线圈在同一平面内，求圆形线圈所受的磁力．（原8-24题） 解：直导线产生的磁场方向见图 大小为 r I B π22 02μ= 由 B l I F ?=d d 知： 右半圆上各电流元受径向向外 左半圆上各电流元受径向向内由对称性 0d ==?y y F F θsin d ?==F F F x θμsin d π 2210r l I I L ?= |sin || sin |d π 2π 20 2 10θθθμ?= R R I I 2 10I I μ= F 向右 题17-11图 2 I 题17-12图 17-13 有一矩形线圈AOCD ，通以如图示方向的电流I ，将它置于均匀磁场B 中，B 的方向与x 轴正方向一致，线圈平面与x 轴之间的夹角为a ，a < 90°．若 AO 边在Oy 轴上，且线圈可绕Oy 轴自由转动，则线圈将 ［ B ］ (A) 作使a 角减小的转动；(B) 作使a 角增大的转动； (C) 不会发生转动； (D) 如何转动尚不能判定. 解：线圈的转动趋势是使：m 与B 的夹角 θ →0 而 θα-?=90 17-14 把轻的正方形线圈用细线挂在载流直导线AC 的附近，两者在同一平面 内，直导线AC 固定，线圈可以活动．当正方形线圈通以如图所示的电流时线圈将 ［ D ］ (A) 不动； (B) 转动，同时靠近导线AC ； (C) 转动，同时离开导线AC ； (D) 平移，靠近导线 AC ； (E) 平移，离开导线 AC ． 解：r I B π20μ=，在线圈处B 向内 B m //，∴0=?=B m M ，∴线圈不转动 而 |F 左|>|F 右|，∴线圈向左平移. 17-15 一半径R = 0.10 m 的半圆形闭合线圈，载有电流为I = 10 A ，放在均匀 磁场中，磁场方向与线圈平面平行，磁感应强度的大小为B ＝ 5.0×103 GS ．此半圆形闭合线圈所受力矩的大小 为 7.8×10-2 N·m ，方向向 上 ． 解：n ?e IS m = ，B m M ?=，得B R I M ??=)2(π2，方向↑． 17-16 一螺线管长30 cm ，直径为15 mm ，由绝缘的细导线密绕而成，每厘米 绕有100匝，长导线中通以2.0 A 的电流后，把这螺线管放到B = 4.0 T 的 均匀磁场中．螺线管的磁矩为 1.06 A·m 2；螺线管所受力矩的最大值为 4.24 N·m ． 解： 磁矩 NIS m == ……， mB M =max = …… 题17-15图 题17-13图 题17-14图 2005─2006学年第二学期 《 大学物理》(上)考试试卷( A 卷) 注意：1、本试卷共4页； 2、考试时间: 120分钟； 3、姓名、序号必须写在指定地方； 4、考试为闭卷考试； 5、可用计算器,但不准借用； 6、考试日期: 7、答题答在答题纸上有效, 答在试卷上无效； b =2.897×10?3m·K R =8.31J·mol ?1·K ?1 k=1.38×10?23J·K ?1 c=3.00×108m/s ? = 5.67×10-8 W·m ?2·K ?4 1n 2=0.693 1n 3=1.099 g=9.8m/s 2 N A =6.02×1023mol ?1 R =8.31J·mol ?1·K ?1 1atm=1.013×105Pa 一.选择题(每小题3分，共30分) 1.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大． (B) 间距变小． (C) 不发生变化． (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化． 2. 热力学第一定律只适用于 (A) 准静态过程(或平衡过程). (B) 初、终态为平衡态的一切过程. (C) 封闭系统(或孤立系统). (D) 一切热力学系统的任意过程. 3.假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的 (A) 角动量守恒，动能不变． (B) 角动量守恒，动能改变． (C) 角动量不守恒，动能不变． (D) 角动量不守恒，动量也不守恒． (E) 角动量守恒，动量也守恒． 4.质量为m 的物体由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧串联连接在水平光滑导轨上作微小振 动，则该系统的振动频率为 (A) m k k 212+π =ν． (B) m k k 2 121+π=ν ． (C) 2 12 121k mk k k +π=ν． (D) )(212 121k k m k k +π=ν 5. 波长? = 5500 ?的单色光垂直照射到光栅常数d = 2×10－4cm 的平面衍射光栅上,可能观察到的光谱线的最大级次为 (A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) 5. 习 题 四 4-1 质量为m =的弹丸，其出口速率为300s m ，设弹丸在枪筒中前进所受到的合力 9800400x F -=。开抢时，子弹在x =0处，试求枪筒的长度。 [解] 设枪筒长度为L ，由动能定理知 2022121mv mv A -= 其中??-==L L dx x Fdx A 00)9 8000400( 9 40004002 L L - = 而00=v ， 所以有： 22 300002.05.09 4000400??=-L L 化简可得： m 45.00 813604002==+-L L L 即枪筒长度为。 4-2 在光滑的水平桌面上平放有如图所示的固定的半圆形屏障。质量为m 的滑块以初速度0v 沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为μ，试证明：当滑块从屏障的另一端滑出时，摩擦力所作的功为() 12 1220-= -πμe mv W [证明] 物体受力：屏障对它的压力N ，方向指向圆心，摩擦力f 方向与运动方向相反，大小为 N f μ= (1) 另外，在竖直方向上受重力和水平桌面的支撑力，二者互相平衡与运动无关。 由牛顿运动定律 切向 t ma f =- (2) 法向 R v m N 2 = (3) 联立上述三式解得 R v a 2 t μ-= 又 s v v t s s v t v a d d d d d d d d t === 所以 R v s v v 2 d d μ -= 即 s R v v d d μ-= 两边积分，且利用初始条件s =0时，0v v =得 0ln ln v s R v +- =μ 即 s R e v v μ -=0 由动能定理 2 022 121mv mv W -= ，当滑块从另一端滑出即R s π=时，摩擦力所做的功为 () 12 1212122020220-=-=--πμ πμ e mv mv e mv W R R 4-3 质量为m 的质点开始处于静止状态，在外力F 的作用下沿直线运动。已知 T t F F π2sin 0=，方向与直线平行。求：(1)在0到T 的时间内，力F 的冲量的大小；(2)在0到2T 时间内，力F 冲量的大小；(3)在0到2T 时间内，力F 所作的总功；(4)讨论质点的运动情况。 [解]由冲量的定义?=1 2 d t t t F I ，在直线情况下，求冲量I 的大小可用代数量的积分，即 ?= 1 2 d t t t F I (1) 从t ＝0到 t=T ，冲量的大小为： ?= =T t F I 01d ?-=T T T t T F t T t F 0 00]2cos [2d 2sin πππ=0 (2) 从t =0到 t =T /2，冲量的大小为 π πππ0000 0022 2 2]2cos [2d 2sin d TF T t T F t T t F t F I T T T =-=== ?? (3) 初速度00=v ，由冲量定理 0mv mv I -= 当 t =T /2时，质点的速度m TF m I v π0== 又由动能定理，力F 所作的功 m F T m F mT mv mv mv A 22022 22022 20222212121ππ===-= (4) 质点的加速度)/2sin()/(0T t m F a π=，在t =0到t =T /2时间内，a >0，质点 作初速度为零的加速运动，t =T /2时，a =0，速度达到最大；在t =T /2到t =T 时间内，a <0，但v >0，故质点作减速运动，t =T 时 a =0，速度达到最小，等于零；此后，质点又进行下一 1.? ?一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为，瞬时速率为v，，某一时间内的平均速度为，平均速率为，它们之间的关系必定有： （A）?（B）（C）?（D）? 答题：??A.??B.??C.??D.?（已提交） 参考答案：D 问题解析： 2.? 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为?（其中a、b为常量）, 则该质点作? (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动．? 答题：??A.??B.??C.??D.?（已提交） 参考答案：B 问题解析： 3.? 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设 该人以匀速率收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是? (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动．? 答题：??A.??B.??C.??D.?（已提交） 参考答案：C 问题解析： 4.? 一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h，方向是? ? (A) 南偏西°．? (B) 北偏东°? (C) 向正南或向正北． (D) 西偏北°．(E) 东偏南°．? 答题：??A.??B.??C.??D.?（已提交） 参考答案：C 问题解析： 5.? 对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：? (A) 切向加速度必不为零．? (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．? (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零．? (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零．? 第2章刚体得转动 一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有 （Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。 ［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则 （A）ＪA＞J B．(B) JＡ 题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 ｓ2=P t （t = 0不合题意） 则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。 题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--=t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图 在匀变速直线运动中，有 2002 1at t v x x + += 间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？ 大学物理期末试卷(A) （2012年6月29日 9: 00-11: 30） 专业 ____组 学号 姓名 成绩 (闭卷) 一、 选择题（4０％） 1．对室温下定体摩尔热容m V C ,=2.5R 的理想气体，在等压膨胀情况下，系统对外所做的功与系统从外界吸收的热量之比W/Q 等于： 【 D 】 （A ） 1/3； (B)1/4； (C)2/5； (D)2/7 。 2. 如图所示，一定量的理想气体从体积V 1膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A B 等压过程; A C 等温过程; A D 绝热过程 . 其中吸热最多的 过程 【 A 】 (A) 是A B. (B) 是A C. (C) 是A D. (D) 既是A B,也是A C ,两者一样多. 3.用公式E =νC V T (式中C V 为定容摩尔热容量，ν为气体摩尔数)计算理想气体内能 增 量 时 ， 此 式 : 【 B 】 (A) 只适用于准静态的等容过程. (B) 只适用于一切等容过程. (C) 只适用于一切准静态过程. (D) 适用于一切始末态为平衡态的过程. 4气缸中有一定量的氦气(视为理想气体),经过绝热压缩,体积变为原来的一半,问气体 分 子 的 平 均 速 率 变 为 原 来 的 几 倍 ？ p V V 1 V 2 A B C D . 题2图 【 B 】 (A)2 2 / 5 (B)2 1 / 5 (C)2 1 / 3 (D) 2 2 / 3 5．根据热力学第二定律可知： 【 D 】 （A ）功可以全部转化为热, 但热不能全部转化为功。 （B ）热可以由高温物体传到低温物体，但不能由低温物体传到高温物体。 （C ）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 （D ）一切自发过程都是不可逆。 6. 如图所示，用波长600=λnm 的单色光做杨氏双缝实验，在光屏P 处产生第五级明纹极大，现将折射率n =1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P 处变成中央 明纹极大的位置，则此玻璃片厚度为： 【 B 】 (A) 5.0×10-4 cm (B) 6.0×10-4cm (C) 7.0×10-4cm (D) 8.0×10-4cm 7．下列论述错误．．的是： 【 D 】 (A) 当波从波疏媒质( u 较小)向波密媒质(u 较大)传播，在界面上反射时，反射 波中产生半波损失，其实质是位相突变。 (B) 机械波相干加强与减弱的条件是：加强 π?2k =?；π?1)2k (+=?。 (C) 惠更斯原理：任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些次波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面 (D) 真空中波长为500nm 绿光在折射率为1.5的介质中从A 点传播到B 点时，相位改变了5π，则光从A 点传到B 点经过的实际路程为1250nm 。 8. 在照相机镜头的玻璃片上均匀镀有一层折射率n 小于玻璃的介质薄膜，以增强某一波长 的透射光能量。假设光线垂直入射，则介质膜的最小厚度应为： 【 D 】 (A)/n λ (B)/2n λ (C)/3n λ (D)/4n λ P O 1 S 2 S 6. 题图 《大学物理学》课后习题参考答案 习 题1 1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 )ωt sin ωt (cos j i +=R r 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。 解：1） 由)ωt sin ωt (cos j i +=R r 知 t cos R x ω= t sin R y ω= 消去t 可得轨道方程 222R y x =+ 2） j r v t Rcos sin ωωt ωR ωdt d +-== i R ωt ωR ωt ωR ωv =+-=2 122 ])cos ()sin [( 1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r )t 23(t 42++=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求： （1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。 解：1）由j i r )t 23(t 42++=可知 2t 4x = t 23y += 消去t 得轨道方程为：2)3y (x -= 2）j i r v 2t 8dt d +== j i j i v r 24)dt 2t 8(dt 1 1 +=+==??Δ 3） j v 2(0)= j i v 28(1)+= 1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r t t 22+=，式中r 的单位为m ，t 的单 位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解：1）j i r v 2t 2dt d +== i v a 2dt d == 2）21 22 12)1t (2] 4)t 2[(v +=+= 1 t t 2dt dv a 2 t +== n a == 1-4. 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。 解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为 2012 1 at t v y += （1） 图 1-4 2022 1 gt t v h y -+= （2） 21y y = （3） 解之 t = 1-5. 一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的t d d r ，t d d v ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 2 1 h y -= 式（2） j i r )gt 2 1 -h (t v (t)20+= （2）联立式（1）、式（2）得 2 02 v 2gx h y -= （3） j i r gt -v t d d 0= 而 落地所用时间 g h 2t = 大学物理波动学公式集波动学 1．定义和概念 简谐波方程：x处t时刻相位 振幅 简谐振动方程：ξ=Acos(ωt+φ) 波形方程：ξ=Acos(2πx/λ+φ′) 相位Φ——决定振动状态的量 振幅A——振动量最大值决定于初态ｘ0=Acosφ 初相φ——ｘ=0处ｔ=0时相位（x0,V0）V0= –Aωsinφ 频率ν——每秒振动的次数 圆频率ω=2πν决定于波源如：弹簧振子ω=m k/ 周期T——振动一次的时间单摆ω=l g/ 波速V——波的相位传播速度或能量传播速度。决定于介质如：绳V=μ / T光速V=C/n 空气V=ρ / B 波的干涉：同振动方向、同频率、相位差恒定的波的叠加。 光程：L=ｎｘ（即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积。 相位突变：波从波疏媒质进入波密媒质时有相位π的突变（折合光程为λ/2）。 拍：频率相近的两个振动的合成振动。 驻波：两列完全相同仅方向相反的波的合成波。 多普勒效应：因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象。 衍射：光偏离直线传播的现象。 自然光：一般光源发出的光 偏振光（亦称线偏振光或称平面偏振光）：只有一个方向振动成份的光。 部分偏振光：各振动方向概率不等的光。可看成相互垂直两振幅不同的光的合成。 方法、定律和定理 x 旋转矢量法： 如图，任意一个简谐振动ξ=Acos(ωt+φ)可看成初始角位置为φ以ω逆时针旋转的矢量A ?在ｘ方向的投影。 相干光合成振幅： A= φ?++cos 2212221A A A A 其中：Δφ=φ1-φ2–λπ2（r 2–r 1当φ1-φ2=0时，光程差δ=（r 2–r 1） 惠更斯原理：波面子波的包络面为新波前。（用来判断波的传播方向） I **布儒斯特定律： 当入射光以I p 入射角入射时则反射光为垂直入射面振动的完全偏振光。I p 称布儒斯特角，其满足： tg i p = n 2/n 1 公式 振动能量：E k =mV 2/2=E k (t) E= E k +E p =kA 2/2 E p =kx 2/2= (t) *波动能量：2221 A ρωω= I=V A V 222 1 ρωω=∝A 2 *驻波： 波节间距ｄ=λ/2 基波波长λ0=2L 基频：ν0=V/λ0=Ｖ/2Ｌ； 谐频：ν=ｎν0 *多普勒效应： 机械波ννs R V V V V -+='（V R ——观察者速度；V s ——波源速度） 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 大学物理课后习题答案第六章 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 第6章 真空中的静电场 习题及答案 1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？ 解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷q +的右侧，它受到的合力才可能为0，所以 2 00 200)1(π4)1(π42-=+x qq x qq εε 故 223+=x 2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q '为负电荷，所以 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 故 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关。 3. 如图所示，半径为R 、电荷线密度为1λ的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为 l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的 电场力。 解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取dl dq 1λ=，dq 在带电圆环轴线上x 处产生的场强大小为 ) (4220R x dq dE += πε 根据电荷分布的对称性知，0==z y E E 2 3220)(41 cos R x xdq dE dE x += =πεθ R O λ1 λ2 l x y z ,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试 《2010级大学物理（II ）期末试卷A 卷》试卷 1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 所有答案请直接答在答题纸上； ．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共25题，满分100分， 考试时间120分钟。 2012年1月9日9：00-----11：00 30分） ．（本题3分） 如图所示，真空中一长为2L 的均匀带电细直杆，q ，则在直杆延长线上距杆的一端距离 L 的P 点的电场强度． (A) 2 0q L ε12π． (B) 2 0q L ε 8π． (C) 20q L ε6π． (D) 2 0q L ε16π． ［ ］ ．（本题3分） 如图所示，CDEF 为一矩形，边长分别为l 和2l ．在DC 延长CA ＝l 处的A 点有点电荷q +，在CF 的中点B 点有点电荷q -，若使单位正电荷从C 点沿CDEF 路径运动到F 点，则电场 l l q --?π51540ε ． (B) 55 140- ? πl q ε(C) 3 1340-?πl q ε ． (D) 51540-?πl q ε．［ ］ ．（本题3分） 面积为S 的空气平行板电容器，极板上分别带电量q ±，若不考虑边缘效应，则两极板 S q 02 ε ． (B) S q 02 2ε． (C) 2 02 2S q ε． (D) 2 02S q ε． ［ ］ ．（本题3分） 在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积122A A =，通有电流122I I =，它们所受的最12:M M 等于 ． (B) 2． (C) 4． (D) 1/4． ［ ］ A E F C D l l 2L q 波动学基础 前言：许多振动系统都不是孤立存在的，它们的周围常有其它物质。当某个系统振动时，它将带动周围同它有一定联系的物体随之一起振动，于是该物体的振动就被周围的物质传播开来，形成波动过程。即：波动是振动的传播过程。 波可分为两大类：机械波、电磁波。这两类波虽本质不同，但都有波动的共同特征：具有一定的传播速度，都伴随着能量的传播，且都能产生反射、折射、干涉等现象 一、机械波的产生与传播 1、产生机械波的条件 （1）、波源——是一个在一定条件下的振动系统，是波动能量的供给者。 （2）、弹性媒质——是一种用弹性力相互联系着的质点系，它是形成机械波、传播机械波所不可缺少的客观物质。 2、波动的形成过程 首先有一振动系统——波源，在它周围有彼此以弹性力相联系的弹性媒质。波动形成时有三个要点： A、波动的传播是由近及远的（相对于波源而言），即有先后次序。 B、传播的是振动状态或周相，质点本身不向前运动。 C、波动在传播时，具有空间周期性和时间周期性 3、机械波与机械振动的关系 波动是振动的传播过程，而振动是产生波动的根源，这是两者的联系。 振动研究的是振动质点离开平衡位置的位移是如何随时间作周期性变化的，即y =f (t)；波动研究的是弹性媒质中不同位置彼此以弹性力相联系的质点群，它们的位移（相对自己的平衡位置）随时间作周期性变化的情况，即y =f (,t)。对平面谐波而言，讨论的是波线上各质点的运动情况，故有y =f (x,t),这是两者的区别。 4、机械波的类型与波速 波动按其振动方式的不同，可分为两大类： 横波——波的传播方向与质点振动方向垂直。其图象的外形特征是有突起的波峰和凹下的波谷。各质点的振动情况形成一个具有波峰和波谷的正弦或余弦波形。 纵波——波的传播方向与质点振动方向相同。其外形特征是具有稀疏和稠密的区域，即各质点的振动形成一个具有密集和稀疏相间的完整波。若将纵波中各质点的位移逆时针转过90度，讨论情况就与纵波一致了。 2005─2006学年第二学期 《 大学物理》(上)考试试卷( A 卷) 注意：1、本试卷共4页； 2、考试时间: 120分钟； 3、姓名、序号必须写在指定地方； 4、考试为闭卷考试； 5、可用计算器,但不准借用； 6、考试日期: 7、答题答在答题纸上有效, 答在试卷上无效； b =×10?3m·K R =·mol ?1·K ?1 k=×10?23J·K ?1 c=×108m/s ? = ×10-8 W·m ?2·K ?4 1n 2= 1n 3= g=s 2 N A =×1023mol ?1 R =·mol ?1·K ?1 1atm=×105Pa 一.选择题(每小题3分，共30分) 1.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大． (B) 间距变小． (C) 不发生变化． (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化． 2. 热力学第一定律只适用于 (A) 准静态过程(或平衡过程). (B) 初、终态为平衡态的一切过程. (C) 封闭系统(或孤立系统). (D) 一切热力学系统的任意过程. 3.假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的 (A) 角动量守恒，动能不变． (B) 角动量守恒，动能改变． (C) 角动量不守恒，动能不变． (D) 角动量不守恒，动量也不守恒． (E) 角动量守恒，动量也守恒． 4.质量为m 的物体由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧串联连接在水平光滑导轨上作微小振 动，则该系统的振动频率为 (A) m k k 212+π =ν． (B) m k k 2 121+π=ν ． (C) 2 12 121k mk k k +π=ν． (D) )(212121k k m k k +π=ν 5. 波长? = 5500 ?的单色光垂直照射到光栅常数d = 2×10－4cm 的平面衍射光栅上,可能观 察到的光谱线的最大级次为 (A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) 5. 6.某物体的运动规律为d v /dt =－k v 2t ，式中的k 为大于零的常量．当t =0时，初速为v 0，则 大学物理(上)课后习题答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 3 第1章 质点运动学 P21 1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶ 计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。 解：（1）j t t i t r )432 1()53(2 m ⑵ 1 t s,2 t s 时，j i r 5.081 m ；2114r i j v v v m ∴ 213 4.5r r r i j v v v v v m ⑶0t s 时，054r i j v v v ；4t s 时，41716r i j v v v ∴ 140122035m s 404r r r i j i j t v v v v v v v v v ⑷ 1 d 3(3)m s d r i t j t v v v v v ，则：437i j v v v v 1s m (5) 0t s 时，033i j v v v v ；4t s 时，437i j v v v v 24041 m s 44 j a j t v v v v v v v v v (6) 2d 1 m s d a j t v v v v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2 26a x ，a 的单位为m/s 2， x 的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。 解：由d d d d d d d d x a t x t x v v v v 得：2 d d (26)d a x x x v v 两边积分 210 d (26)d x x x v v v 得：2322250x x v ∴ 31225 m s x x v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+33t ，式中 以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度 的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： t t t t 18d d ,9d d 2 ⑴ s 2 t 时，2 s m 362181 R a 2 222s m 1296)29(1 R a n ⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a 即： R R 2 ，亦即t t 18)9(2 2 ，解得：9 2 3 t 则角位移为：32 2323 2.67rad 9 t 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为 =0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。 解：s 2 t 时，4.02 2.0 t 1s rad 则0.40.40.16R v 1s m 064.0)4.0(4.022 R a n 2 s m 0.40.20.08a R 2 s m 22222s m 102.0)08.0()064.0( a a a n 与切向夹角arctan()0.0640.0843n a a 第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 大学物理习题四 · --姓名 班级 序号 机械振动 1、如图7-5所示，A 球被两个弹簧系住。弹簧的劲度系数均为 k =8N ·m -1，小球的质量m =1kg 。小球在平衡位置时，两个弹簧 为原长。现自其平衡位置给予小球以初速v 0=12cm ·s -1，方向向右，使小球作微小的振动，试证此振动为简谐振动，求小球的 运动方程。 2．一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简 谐振动的三个特征量为 A = _______cm ；ω =__________rad/s ；? =________。 3．一质量 = 3.96 kg M 的物体，悬挂在劲度系数 = 400 N/m k 的轻弹簧下端．一质量 = 40g m 的子弹以 = 152 m/s v 的速度从下方竖直朝上射入物体之中 ，然后子弹与物体一起作谐振动 ．若取平衡位置为原点。x 轴指向下方，如图，求振动方程（因 m M <<，m 射入M 后对原来平衡位置的影响可以忽略）； 4．一质点作简谐振动，其振动方程为 )4131cos(100.62π- π?=-t x (SI) （1）当x 值为多大时，系统的势能为总能量的一半？ （2）质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？ 5、一放在光滑水平面上的弹簧振子，如果小球经平衡位置开始向右 运动时的动能为0K E ，振动的周期T =1.0s ，求：再经过3 1s 时，小球的动能K E 与0K E 之比。 6．两个同方向的简谐振动曲线如图所示。求合振动的振动方程。 7．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为 -21 =510cos(4 +)3x t π?(SI) ，-22 =310sin(4 -)6x t π? 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程。 8．为测定某音叉C 的频率，选取频率已知且与C 接近的另两个音叉A 和B ，已知A 的频率为800 Hz ，B 的频率是797 Hz ，进行下面试验： 第一步，使音叉A 和C 同时振动，测得拍频为每秒2次。 第二步，使音叉B 和C 同时振动，测得拍频为每秒5次。 由此可确定音叉C 的频率为______________。 汉A 一、单项选择题（本大题共5小题，每题只有一个正确答案，答对一题得 3 分，共15 分） 1、强度为0I 的自然光，经两平行放置的偏振片，透射光强变为 ，若不考虑偏振片的反 射和吸收，这两块偏振片偏振化方向的夹角为【 】 A.30o； B. 45o ； C.60o； D. 90o。 2、下列描述中正确的是【 】 A.感生电场和静电场一样，属于无旋场； B.感生电场和静电场的一个共同点，就是对场中的电荷具有作用力； C.感生电场中可类似于静电场一样引入电势； D.感生电场和静电场一样，是能脱离电荷而单独存在。 3、一半径为R 的金属圆环，载有电流0I ，则在其所围绕的平面内各点的磁感应强度的关系为【 】 A.方向相同，数值相等； B.方向不同，但数值相等； C.方向相同，但数值不等； D.方向不同，数值也不相等。 4、麦克斯韦为建立统一的电磁场理论而提出的两个基本假设是【 】 A.感生电场和涡旋磁场； B.位移电流和位移电流密度； C.位移电流和涡旋磁场； D.位移电流和感生电场。 5、当波长为λ的单色光垂直照射空气中一薄膜（n>1）的表面时，从入射光方向观察到反射光被加强，此膜的最薄厚度为【 】 A. ； B. ； C. ； D. ; 二、填空题(本大题共15小空，每空 2分,共 30 分。) 6、设杨氏双缝缝距为1mm ，双缝与光源的间距为20cm ，双缝与光屏的距离为1m 。当波长为0.6μm 的光正入射时，屏上相邻暗条纹的中心间距为 。 7、一螺线管的自感系数为0.01亨，通过它的电流为4安，则它储藏的磁场能量为 焦耳。 8、一质点的振动方程为 （SI 制）,则它的周期是 ，频率是 ，最大速度是 。 9、半径为R 的圆柱形空间分布均匀磁场，如图，磁感应强度随时间以恒定速率变化，设 dt dB 为已知，则感生电场在r 第一章质点运动学 1、(习题 1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时 速度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -??=000 )1(0t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速 度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2gh d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=大学物理试卷及答案
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